Тема 3 Алгебра и тригонометрия Задание В

Тема 3
Алгебра и тригонометрия
Задание В5
Проверка навыков умения решать уравнения. Чаще встречаются логарифмические и
показательные уравнения, но могут также быть тригонометрические и квадратные.
Внимательнее будьте с ответами. В тригонометрических уравнениях часто получаются
результаты, содержащие число  . Помните, что ответ – это конечная десятичная дробь,
иначе – ответ неверный.
Типичные ошибки:
1. решая уравнения, в которых получается больше одного корня, выбирают
неправильный ответ, будьте внимательны, в вопросе всегда указывается, какое
значение надо найти;
2. число нуль относят то к положительным, то к отрицательным числам, что является
неверным.
Задание В7
Необходимо найти значение выражения. Главное - знать основы тригонометрии, свойства
логарифмов, степеней и корней.
Типичные ошибки:
1. путаница с возведением в отрицательную или дробную степень;
2. неправильный переход от степени к корню и наоборот;
3. ошибки, связанные с незнанием необходимых свойств.
Задание В13
Задание на составление и решения уравнения или системы уравнений. В основном задачи
на скорость, работу и смеси.
Типичные ошибки:
1. неправильно выбирается ответ;
2. при составлении уравнения из меньшего вычитают большее, а надо наоборот.
Задание С1
Тригонометрическое или комбинированное уравнение. В задании требуется не только
решить уравнение, но и отобрать корни, принадлежащие данному отрезку, также
необходимо учитывать область определения функций, входящих в уравнение.
Задание С3
Комбинированное неравенство (без логарифмов), при его решении необходимо учитывать
область определения функций, входящих в неравенство, а также требуется знание метода
интервалов.
Задания для самостоятельной работы
Задания В5
1. Решите уравнение:
5
1
 ;
2x  7 4
2. Решите уравнение:
1
 
 3
5 x  2,5
 3;
3. Решите уравнение:
log 0, 2 (3  2 x)  1 ;
4. Решите уравнение:
log 3 (6  x)  log 3 (1  x)  2 ;
 ( 4 x  6)
2
.
4
2
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
5. Решите уравнение: cos

Задания В7
1. Найдите значение выражения:
log 1 1,6  log 1 10 ;
2
2
2. Найдите значение выражения:
log 9 8
;
log 81 2

1
3. Найдите tg , если cos   
и   ( ; ) ;
2
5
4. Найдите значение выражения:
13
13
8 cos 2   8 sin 2  ;
8
8
5 sin(    )  cos(
5. Найдите значение выражения:
sin(    )

2
)
.
Задания В13
1. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих
двух сплавов получили третий сплав массой 200 êã , содержащий 30% никеля. На
сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
2. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько
литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом
575 литров она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба заполняет
резервуар объемом 600 литров.
3. Из поселка A в поселок B , расстояние между которыми равно 20 êì выехал
грузовик, а через 8 ìèíóò следом за ним выехал автобус, скорость которого на
5êì / ÷ больше скорости грузовика. Найдите скорость автобуса, если в поселок
B он прибыл одновременно с грузовиком. Ответ дайте в êì / ÷ .
4. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54êì / ÷ , проезжает мимо идущего
параллельно путям со скоростью 6êì / ÷ навстречу ему пешехода за. 30ñåêóíä .
Найдите длину поезда в метрах.
Задания С1
1. Решите уравнение
cos 2 x  2 cos 2 x  sin 2 x  0 .
 3 5 
Укажите корни, принадлежащие отрезку  ;  .
 2 2 
2. Решите уравнение
sin x * tgx  tgx  2 cos x  0 .
  3 
Укажите корни, принадлежащие отрезку  ;  .
2 2 
3. Решите уравнение
6 cos 2 x  5 cos x  4  tgx  0 .


Задания С3
Решите неравенство
x  1
1
 x  6

1 2

x 2  10 x
x
2
 7 x  6
2
.