Количественные методы классификации форм рельефа
advertisement
УДК 910.1 Количественные методы классификации форм рельефа Пузаченко Ю.Г., Онуфреня И.А, Алещенко Г.М. Институт проблем экологии и эволюции им. А.Н. Севеверцова РАН, Институт географии РАН, географический факультет МГУ. Аннотация. Рассматриваются количественные методы классификации поверхностей рельефа, позволяющие отображать их различные свойства. Классификация на основе высоты, градиента и лапласиана создает ландшафтных карт хорошую и основу карт для потоков. составления Классификация элементарных поверхностей, описываемых относительными высотами точек грида, позволяет отобразить мофрскульптуру и морфоструктуру рельефа. Классификация по двухмерным спектрам для скользящего квадрата создает хорошую основу для выделения сложных форм рельефа, выделяя территории с их относительно однородным представлениями о сочетанием, сопоставимые физико-географических регионах с и ландшафтах. Рельеф (форма поверхности) всегда рассматривается как один из ведущих факторов, в значительной степени, прямо или косвенно, определяющий процессов [1,6,7]. ход природных и социальных С другой стороны, рельеф является результатом взаимодействия различных планетарных сил (факторов), действующих в широком временном диапазоне. В идеале, анализ структуры рельефа позволяет выявлять характер и масштабы действия каждого фактора, ответственного за его 1 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт современное состояние, создает основы для прогноза направлений саморазвития, представляет рельеф в форме, удобной для его влияния оценки и моделирования на геосистемные процессы. Основой такого анализа является отображение и описание множества форм рельефа, которые осуществляются в рамках двух основных направлений: представление форм через количественное описание их геометрии, и через образы или типы форм. Первый "морфометрический связывается подход анализ" представление можно [7]. о определить Со вторым форме рельефа как подходом - образе, сформировавшемся в результате взаимодействия человека с объектом и закрепленным через соответствующие понятия. Каждое из таких понятий (холм, овраг, долина и т.п.) предполагает его геометрическое отображение и связывается с определенными рельефообразующими процессами. Попытка объединения этих двух подходов представлена, например, в ряде работ А.Н. Ласточкина [2,3]. При всем множестве методов параметризации в морфометрическом анализе, в конечном итоге, дело сводится к представлению элементарной формы рельефа в трех координатах пространства x, y, z, через их значения и значения двух или трех производных по каждой координате. Первая производная вторая определяет крутизну и экспозицию, выпуклость и вогнутость, третья искривления. В заключении весь спектр различных морфометрических показателей обобщается в векторном анализе, причем, некоторые из них имеют самостоятельное значение, например, отображающий "наибольшую" крутизну, градиент, или "лаплассиан", показывающий интенсивность "растекания и стекания потоков" 2 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт [4]. В зависимости от поставленных целей, разные авторы отдают предпочтения различным морфометрическим показателям, каждый из которых, с неизбежностью, выводиться из общего векторного анализа. Кроме того, векторный анализ дает возможность ввести представление об элементарной форме рельефа: для измерения двух первых производных по трем осям необходим элементарный квадрат со стороной из трех точек, для измерения трех производных из пяти, и четырех производных - из семи. Рассмотрение производных выше четвертой степени, в большинстве случаев, не имеет смысла, хотя формальных запретов на эту операцию не существует (обычно эти производные при реальной точности измерения практически равны нулю). Таким образом, элементарная форма рельефа отображается квадратом со стороной в 3-7 точек. Отсюда можно определить возможное число элементарных форм, для чего достаточно положить значения производных 0, >0 (1), <0 (1), тогда общее число элементарных форм для каждой производной есть 33 и для двух первых производных равно 81, а для трех 729 и т.д. Ю.Г. Симонов [7], комбинируя типы форм рельефа, предложенные А.Н. Ласточкиным [2], определяет число возможных Элементарные типы морфологических форм рельефа, типов в 32 400. выделяемые А.Н. Ласточкиным, являются пространственными комбинациями форм, вытекающими из векторного анализа, так что полученные оценки вполне соизмеримы. Сразу же следует отметить, что эти оценки справедливы при независимости всех производных, что в действительности невозможно. Если рельеф имеет структуру (порядок), то возможные сочетания значений производных на реальной территории существенно ограничены, и чем больше 3 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт мера этого ограничения, тем в большей степени выражен порядок и соответственно структура. Однако, при всех условиях возможных "типов" очень много, и их число заметно увеличивается, если включить в описание формы третью и четвертую производные, как это фактически делает А.Н. Ласточкин [3]. В то же время, на конкретной территории не обязательно встречаются все мыслимые типы форм, и проще исследовать и отображать реальность, чем хранить в памяти огромный каталог возможных типов структур. В настоящем количественной сообщении классификации рассматриваются как элементарных методы форм рельефа, так и их пространственных сочетаний. Основной задачей является представление рельефа в форме удобной для рассмотрения его как фактора, определяющего процессы на уровне геосистем и структуру ландшафта. Материал. Исходным материалом анализа является электронная топографическая карта Калужской области масштаба 1:200 000, оцифрованная ГОСГИСЦЕНТРОМ, с географическими координатами: левый верхний угол 33.99о ВД, 55.34оСШ, правый нижний 37.00о ВД, 53.33оСШ, охватывающая площадь 44 812 км2 . Интерес к этой территории определяется программой проектирования системы охраняемых территорий (Эконет), финансируемой Всемирным Фондом дикой природы (WWF). Предварительно вся оцифровка была проверена и исключены все имевшиеся ошибки идентификации изолиний. Затем точки оцифровки были сгущены до средней нагрузки 20 точек на 1.5 км со средним расстоянием между точками 75 м. Сгущение 4 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт точек осуществлялось для более корректного построения регулярной сетки ("грид" - регулярное поле точек высот). Грид строился методом триангуляции. Его реальное разрешение во многом определялось расстоянием между горизонталями и самим характером рельефа. Обоснование построение грида подробно рассмотрено в статье [5] Методы классификации. Цель классификации, в общем случае, - отображение явления через дискретные состояния или образы, с которыми связаны конкретные структурные и функциональные свойства. Очевидно, что при классификации может использоваться широкий набор непосредственно различного сам типа рельеф и метрик, описывающих разнообразные способы параметризации отношений. Можно выделить два принципиально отличающихся объекта классификации: элементарную поверхность (в принятом масштабе изображения) и форму рельефа, отражающую правила сочетания элементарных поверхностей в пространстве на различных иерархических уровнях организации рельефа. Классификация элементарных поверхностей может строиться: 1. на основе сравнения значений лапласиана, характеризующих высоты, градиента и элементарную форму рельефа, сопоставимость которых, обеспечивается за счет стандартизации их значений; 2. на основе сравнения абсолютных или относительных значений высот точек в скользящем квадрате, линейные 5 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт размеры которого соответствуют элементарной форме, с учетом или без учета их взаимоположения. Классификацию логичнее всего осуществлять на основе сравнения двухмерных спектров, описывающих структуру рельефа для скользящих соответствующими квадратов избранным с размерами, иерархическим уровням. Спектральная плотность в компактной количественной форме сохраняет всю информацию о существующем порядке связей между высотами разноудаленных точек. На ее основе, используя обратное преобразование Фурье, можно восстановить исходную поверхность. Таким образом, на основе двухмерного спектра можно сравнивать и классифицировать сколь угодно сложные формы рельефа. Кроме того, в процессе такого сравнения, на ряду со спектром, для каждого скользящего квадрата можно оценить максимальную амплитуду и фрактальную размерность, которые дают более обобщенную, чем спектр, но достаточно информативную оценку формы рельефа. Сходные классификации подходы скользящего с использованием квадрата развивают Лойд при и Аткинсон, Ден и Хоген [9,10]. Однако, в соответствии с традициями геостатистики объектами классификации в их работах являются множества вариаграмм для скользящих квадратов, хотя спектр, с формальных позиций, содержит больше информации чем вариограмма, так как в его основе лежит не только дисперсия, как функция дистанции, но и автокорреляционная есть функция, то характер пространственной связи между высотами разноудаленных друг от друга точек. Любая классификация строится на основе выделения групп подобных элементов классифицируемого множества по степени 6 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт их сходства. Оценка сходства различия между элементами осуществляется на основе метрик. В качестве метрик, по которым оцениваются дистанции между конкретными элементарными объектами классификации, используются два типа измерений: 1. - дистанции (различия) по многомерному объему сравниваемых объектов; 2. - дистанции по различию форм сравниваемых объектов. Сравнение по размеру (объему) осуществляется с помощью дистанции Минковского, частным случаем которой является дистанция Евклида: Dij =(|xik-xjk|p)1/r , где xik – значение k- переменных в точке i (j) , k = 1- m, m – число переменных, p – степень разности значений одноименных переменных, - сумма m-разностей, r – значение корня из суммы. При p = r = 2 имеем дистанцию Евклида, при p=r=1 – Манхетэн – дистанцию. Сравнения объектов по подобию строятся на основе дистанций, в коэффициенты основе которых корреляции или лежат различного скалярного типа произведения векторов. Взаиморасположение объектов в многомерном пространстве, оцениваемое по двум типам метрик, совпадает только в том случае, если система линейна и изменения размеров не затрагивают изменений формы. В общем же случае, выбор метрики определяется тем, какие отношения представляются более важными для понимания организации системы. 7 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт Выбор конкретной представлениями объекта или, о метрики кривизне иначе обуславливается многомерного говоря, о пространства масштабе изменения взаимодействий как функции расстояния. В частном случае, выбор метрики может быть обоснован качеством, полученной на ее основе классификации. Наиболее общим методом классификации может быть признан метод К-средних, в основе которого лежит процедура последовательной сходимости средних значений переменных в К – классах при заданной метрике. Число задаваемых классов определяется размерностью множества, то есть числом независимых базовых факторов. Обычно процедура строится следующим образом: 1) случайным образом выбираются К – начальных точек; 2) с каждой из К-точек сравниваются все остальные и по близости относятся к одной из них или к одному из Кмножеств; 3) для каждого из множеств оценивается среднее значение каждой переменной; 4) все точки по метрике сравниваются с каждой из Ксредних и по дистанции относятся к одному из Кмножеств; 5) для каждого нового множества рассчитывается новый вектор средних значений переменных; 6) оценивается расстояние между новыми векторами и исходными; 7) если эти расстояния величины (точности), меньше то некоторой классификация заданной признается успешной, если же больше - то процедура повторяется. 8 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт Далее процедура классификации повторяется для каждого из К выделенных классов, но с учетом их собственной размерности пространства. Проверка качества классификации осуществляется методом параметрического дискриминантного анализа, в основе которого, как и в основе факторного анализа, лежит аксиоматика линейной алгебры. Формально модель дискриминантного анализа применима только для нормальных распределений при линейности отношений, следовательно, дискриминатный тест качества классификации является наиболее строгим. В данном случае, применяется специально разработанный для классификации очень больших объемов данных, дихотомический метод, использующий логику классификации метода К-средних. В нем, в отличие от первого подхода, опирающего на предварительную оценку размерности, на первом уровне классификации все множество данных разбивается на два подмножества, затем на втором уровне каждое из полученных подмножеств разбивается на два и так далее до восьмого уровня. Восемь уровней определяется предельными возможностями отображения, полученной классификации в 8 битном формате. Из теории информации известно, что разбиение множества на подмножества по двоичному основанию наиболее экономично и не приводит к существенным потерям информации. Физический смысл полученных классов описывается средними значениями переменных в каждом классе на разных иерархических уровнях классифицируемых переменных. На рис. 1 демонстрируются результаты классификации по стандартизованному значению абсолютной высоты, градиенту и лапласиану элементарных форм рельефа по метрике Евклида. 9 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт Рис. 1. Классификация элементарных форм рельефа по лапласиану, градиенту и высоте: а - первый уровень, два класса, б - третий уровень – восемь классов, в - пятый уровень, 25 классов, г - восьмой уровень, 175 классов. В табл. 1 приведены корреляции между переменными, констатирующими естественные физические связи: чем больше абсолютная высота, тем в среднем более выпукла форма рельефа и меньше крутизна. Последняя связь мала, но отражает факт хорошей выраженности относительно слабонаклонных водоразделов. Связь между градиентами и второй производной 10 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт (формой), вполне естественно отсутствует: крутые склоны могут быть в равной мере и выпуклыми и вогнутыми, и наоборот. Табл. 1. Корреляции между переменными, описывающими элементарные формы рельефа. Градиент Лапласиан Высота 0.016085 0.506585 Градиент Оценка -0.127471 качества классификации по дискриминантному анализу приведена в таблице 2. Табл. 2. Оценка качества классификации для трех уровней, представленных на рис.1. Уровень F- Переменные классификации критерий Первый 70899 F- Коэффициент критерий детерминации Лапласиан 129.8 .168739 Градиент 26843.0 .070771 Высота 125363.3 .201449 Лапласиан 24.31 .102691 (восемь Градиент 46591.81 .009840 классов) Высота 30572.19 .110461 Лапласиан 12304.82 .022479 (двадцать пять Градиент 20346.72 .026986 классов) Высота 12658.19 .042452 (два класса) Третий Пятый 23403 16807 Естественно, что качество классификации по мере увеличения числа классов и ростом числа степеней свободы, в целом, ухудшается. При переходе от одного уровня к другому меняется 11 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт вклад переменных в дискриминантную модель. На первом уровне, два класса различаются, в первую очередь, по высоте, на третьем - равный вклад в выделенные классы вносят высота и градиент, на пятом, ведущим фактором классификации является градиент, а лапласиан и высота имеют примерно равное значение. На рис.2 распознаваемых показана классов, зависимость от их числа доли, точно или уровня классификации. Если иметь в виду, что ошибки связаны, в основном, с неточным отнесением соседних классов, то качество классификации можно признать удовлетворительным даже для очень большого числа классов элементарных форм рельефа. Рис. 2. Точность классификации форм рельефа при классификации по градиенту, лапласиану и абсолютной высоте, оцененная в дискриминантом анализе для различных уровней классификации. Визуальный анализ рис.1, с классификацией элементарных форм, достаточно наглядно отражает структуру рельефа. 12 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт Первый уровень классификации разделяет территорию, в основном, по высоте на две поверхности, на третьем уровне наиболее светлым тоном выделяются бровки склонов речных долин, а переходы тона отражают как изменение высоты, так и градиента. На пятом уровне классификации сочетание тонов вполне логично отражает пространственную структуру рельефа. Содержание классификации более наглядно отображается в легенде, построенной в форме графика (рис. 3). Таким образом, не останавливаясь на частностях, можно констатировать, что получаемое рельефа дискретное элементарных форм отображение и создает хорошую основу для составления ландшафтной карты или дает изображение карт достаточно моделей детальное интенсивностей переносов. Рассмотренный вариант классификации не отражает экспозиции склонов. Ввести ее можно при классификации множества квадратов с относительными значениями высот, привязанными к координатам квадрата. В этом варианте классификация будет выделять элементарные формы с учетом экспозиции, крутизны и профиля поверхности, но без учета абсолютной высоты. Качество классификации будет несколько хуже, чем в первом случае, но для первых уровней может быть вполне удовлетворительным. Выбор параметров квадрата определяется исходя из линейных размеров структур для элементарного иерархического уровня. В данном случае сторона скользящего квадрата равна пяти пикселям (6 км на местности). 13 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт Рис.3. Соотношение значений и варьирования лапласиана, градиента и высот в различных классах для различных уровней классификации: 1 – первый уровень, 2 – третий уровень, 3 – пятый уровень. 4 3 2 1 0 -1 -2 Лапла сиан Градиент -3 1 Высота 2 Типы рельефа 6 4 2 0 -2 Лапласиан Градиент -4 1 2 3 4 5 6 7 8 Высота Типы рельефа 8 6 4 2 0 -2 -4 Л ап лас иан -6 1 3 2 5 4 7 6 9 8 1 1 13 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 1 0 12 14 16 18 20 22 24 Гра ди е нт В ыс оат Тип ы ред ь еф а 14 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт Логика классификации демонстрируется на рис.4. Рис. 4. Образы элементарных поверхностей для первого и второго уровня классификации по распределению относительных высот в скользящем квадрате. Рис.4 (1,2) показывают, что первый уровень классификации выделяет формы, экспозиции и отличающиеся, крутизне. Первый в первую очередь, класс с по относительно небольшой крутизной и юго-восточной экспозицией, второй – более крутой с северозападной экспозицией. На втором уровне в пределах первого класса выделяются: почти плоская поверхность (рис. 4, 1.1) и слабонаклонная юго-восточной экспозиции (рис.4, 1.2). Второй класс подразделяется на слабонаклонные поверхности северо-западной экспозиции 15 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт (рис.4, 2.1) и крутые, в основном, южной экспозиции (рис. 4, 2.2). Таким образом, очевидно, что классы выделяются одновременно по нескольким параметрам: в первую очередь, по экспозиции и крутизне и, при большей детальности, по профилю поверхности. Все эти переменные независимы друг от друга, следовательно, при построении карт можно упорядочивать классы по различным параметрам рельефа и в первую очередь по крутизне поверхности и экспозиции. Чтобы отразить на карте, в первую очередь, варьирование крутизны, необходимо пересортировать все данные методом ближайшего соседа, используя дистанцию Евклида. Для того чтобы отобразить экспозиции склонов, классы форм рельефа сортируются с помощью дистанции, построенной на основе скалярного произведения векторов (метрика Буняковского). В результате разной сортировки одна и та же классификация отражает совершенно разные свойства рельефа. На рис.5 приведены результаты классификации для второго, четвертого и восьмого уровней при двух вариантах сортировки классов по их параметрам. На рис. 5 (а, б) отражены четыре класса второго уровня классификации, на рис. 5 (а) при сортировки по дистанции Евклида, а на рис.5 (б) по метрике Буняковского. Светлые тона на рис.5 (а) показывают наиболее крутые склоны, а темные пологие или совсем построенный при Буняковского, плоские поверхности. Рис. 5 (б), упорядочение тех же классов по метрике демонстрирует фактически морфоструктуру рельефа, проявляющуюся через отображение экспозиций. На втором уровне классификации выявляются наиболее крупные структурные формы - линименты, имеющие, в основном, долготное направление. Темный тон маркирует наиболее 16 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт плоские поверхности, соответствующие, главным образом, долинам рек. Светлые тона выделяют поверхности южной экспозиции. На рис. 5 (в,г) приведены результаты классификации на четвертом уровне (16 классов). Здесь различия двух отображений одной и той же классификации, полученные с применением разных метрик, становятся совершенно очевидными. Группировка классов по метрике Евклида хорошо отражает степень расчлененности рельефа, различая сильно изрезанную речную сеть и плоские поверхности. Группировка же классов поверхностей по метрике Буняковского лишь несколько детализирует изображение рис. 5 (б). Наконец, на рис. 5 (д,е) приведены результаты классификации поверхностей на восьмом уровне (220 классов). Различия изображений между четвертым и восьмым уровнем классификации при упорядочивании классов по метрике Евклида не велики, но зато они весьма существенны при упорядочивании данных по метрике Буняковского (5, г,е). Здесь крупные структуры рельефа уже не столь выражены как на первых уровнях классификации, но с очень высоким уровнем детальности воспроизводится рисунок речной сети. При этом «долины» хорошо видные на рис. 5 (е) не обязательно соответствуют реальной речной сети. Так, например, р. Ока на рисунке 5 (е) от г. Калуга «течет» на север по долине р. Суходрев и далее на восток по долине р. Протва. Действительное же русло р. Оки хорошо выражено при группировке классов по метрике Евклида при восьмом уровне классификации (рис. 5, д). 17 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт Рис. 5. Отображение рельефа по классификации структуры относительных высот в скользящем квадрате со стороной 5 пикселей (классификация элементарных форм рельефа): а – второй уровень классификации (4 класса) при упорядочивании классов по метрике Евклида, б – то же, но по метрике Буняковского, в – четвертый уровень классификации (16 классов) с упорядочиванием по метрике Евклида, г - то же, но по метрике Буняковского, д - восьмой уровень классификации (220 классов) при упорядочивании классов по метрике Евклида, е - то же, но по метрике Буняковского. 18 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт Таким образом, можно утверждать, что рассматриваемый подход классификации элементарных форм рельефа раскрывает вполне содержательные стороны организации поверхности и открывает широкие возможности ее использования при построении ландшафтных карт. Фактически в рамках одной классификации отображается и морфоскульптура рельефа (сортировка данных по метрике Евклида) и морфоструктура (сортировка по метрике Буняковского). Для рассматриваемой территории показано существование шести иерархических уровней организации рельефа со средними линейными размерами в 3.6 км (3 пикселя в гриде), 4.8км – 6 км (4-5 пикселя), 8.4 км – 9.6 км (7-8 пикселей), 12км – 14.4 км (1012 пикселей), 27.6 км – 31.2 км (23-26 пикселя) и 55-77 км (46-64 пикселя). В данной работе классификация элементарных форм на рельефа по соотношению основе двухмерного спектра осуществляется для двух иерархических уровней организации: для 13.8 и 27.6 км (23 и 46 пикселей). Этот выбор связан с тем, что оценка спектра имеет смысл для квадрата со стороной не менее 12 пикселей, а с другой стороны ограничивается общей площадью рассматриваемой территории, так как с увеличением размера квадрата уменьшается отображаемая в классификации площадь. На рис. 6 приведены результаты классификации для иерархического уровня 27.6 км в сравнении с исходным изображением. На первом уровне классификации выделяются формы рельефа с относительно высокой и слабой расчлененностью поверхности, при этом основная граница между двумя контурами проходит почти точно по границе Московской морены. 19 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт Рис. 6. Классификация рельефа по двухмерному спектру для квадрата со стороной в 46 пикселей (27.6 км): а – изображение поверхности, б – первый уровень классификации, в – второй уровень классификации, г – восьмой уровень классификации. Кроме того, в пределах моренной равнины выделяются участки с относительно высоким расчленением, по-видимому, маркирующие ледораздельные возвышенности [8]. На втором уровне, в пределах региона с высокой расчлененностью выделяются территории с расчленением характерным для долин и водораздельные поверхности. 20 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт Рассмотренные два двухмерному уровня классификации рельефа по спектру наглядно демонстрируют содержательность получаемого результата. Очевидно, что на их основе выделяются, главным образом, крупные регионы и территории, соизмеримые с ландшафтными районами. Вместе с тем, внутри них выявляются отдельные фрагменты структур не типичных для данных регионов. Более дробное деление приводит к выделению территорий близких по объему к ландшафтам (рис. 6, г). Таким образом, классификации рельефа, строящиеся на анализе различных переменных, позволяют в полной мере отображать многообразие свойств рельефа, как раскрывающих некоторые стороны его генезиса, так и обеспечивающих использование этих свойств в качестве основы для решения комплексных и прикладных задач географии. Если выбор переменных и метод классификации достаточно обоснованы и мотивированы с позиций отображения интересующих исследователя процессов, то классификация позволяет выявлять реально существующие структуры и связанные с ними отношения. Объяснение генезиса этих структур требует проведения специальных дополнительных исследований, результаты классификации могут выступать важным основанием для выбора конкурирующих гипотез и конкретных мест исследования при их планировании. Все расчеты программами выполнены специально разработанными анализа структуры пространства сгруппированными в пакете Fracdim. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 99-05-65099. 21 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт Список литературы. 1. Динамическая геоморфология. / Под ред. Г.С.Ананьева, Ю.Г.Симонова, А.И. Спиридонова. М.: Из-во Московского университета. 1992. 446с. 2. Ласточкин А.Н. Морфодинамический анализ. Л.: Недра. 1987. 265с. 3. Ласточкин А.Н. Морфологическая основа систематики и картографирования контролируемых рельефом компонентов ландшафта. // Известия Академии Наук СССР Серия Географическая 1991. № 3. С.7-18. 4. Пу Т. Нелинейная экономическая динамика. М.: Из-во Регулярная и хаотическая динамика. 2000. 199с. 5. Пузаченко Ю.Г., Онуфреня И.А, Алещенко Г.М. // Иерархическая организация рельефа. Известия академии Наук, сер. Географическая. ( в печати). 6. Райс Р.Дж. Основы геоморфологии. // Под ред. И.П. Герасимова. М.: Из-во. Прогресс. 1980. 574с. 7. Симонов Ю.Г. Морфометрический анализ рельефа. Москва-Смоленск: Из-во Смоленского Гуманитарного Университета. 1998. 271с. 8. Строение и история развития долины р. Протвы. / Г.И. Рычагов, С.И. Антонов. М.: Из-во Московского университета. 1996. 128с. 9. Dehn Martin, Principles of Gärtner Holger, semantic structures./Geographisches Meckenheimer Allee 166, and modeling Institut, D-53115 Richard of landform Universität Bonn Dikau Bonn, Germany. http://www.geovista.psu.edu/sites/geocomp99/Gc99/067/gc_0 67.htm 22 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт Lloyd Christopher D. and Atkinson Peter M. // Scale and the spatial structure of landform: optimising sampling strategies with geostatistics./ Department of Geography, University of Southampton, Highfield, Southampton, SO17 1BJ, UK http://divcom.otago.ac.nz/SIRC/GeoComp/GeoComp98/15/gc_15.ht m 23 статьи, принятой для публикации. http://www.naukaran./ru Это препринт
