Электрические и магнитные моменты ядер - franz
advertisement
В.А. Шашлов Электрические и магнитные моменты ядер Предложена новая модель нуклона, в которой кварки расположены в вершинах правильного треугольника со стороной, равной удвоенному радиусу нуклона 2r ~ 1,76 Фм. Построена новая модель атомных ядер, в которой нуклоны соединены благодаря электростатическому взаимодействию кварковых зарядов. Выведены формулы для расчета электрического и магнитного моментов нуклонов и ядер. Постановка проблемы Вычисление внутреннего квадрупольного электрического (Q0) и дипольного магнитного (µ) моментов атомных ядер представляет собой одну из важнейших проблем ядерной физики. Современные модели ядер не позволяют получить величины Q0 и µ с погрешностью менее нескольких процентов. Любая модель строения атомного ядра может считаться успешной лишь в том случае, если она позволит вычислить Q0 и µ любого ядра с точностью не хуже (3-5)%. Цель работы Изложить новые модели нуклонов и ядер, которые позволяют с достаточно высокой точностью вычислить электрический и магнитный моменты. Содержание работы В первом разделе изложена суть новых моделей нуклонов и ядер. Во втором и третьем разделах приведен вывод формул для вычисления Q0 и µ. I. Физические принципы новой модели нуклонов и ядер В основу работы положена гипотеза, что центральной частью нуклона (как любого адрона) является поверхность Боя. Поверхность Боя представляет собой одностороннюю поверхность, обладающая топологией односторонней сферы, в которой выделены 3 лепестка. Изображение поверхности Боя можно найти в оригинальной работе Вернера Боя (1903 год), во многих книгах по топологии, а также [1]. В состав нуклона входит также связка проективных прямых. Связка – это множество всех прямых, проходящих через фиксированную точку. Поверхность Боя имеет единственную выделенную точку – это тройная точка. Именно тройная точка совмещается с центром связки при соединении связки с поверхностью Боя. Предлагается следующая модель нуклона: нуклон – это поверхность Боя, соединенная со связкой проективных прямых. Более подробно обоснование модели изложено в Приложении. Из данной модели следует кварковое строение нуклонов, а именно, наличие в нуклоне 3-х кварков. При связывании с поверхностью Боя связка распределяется по трем лепесткам, которые выполняют функцию кварков: кварки представляют собой лепестки поверхности Боя вместе с долей связки прямых, которая принадлежит данному лепестку. Физический смысл связки проективных прямых – это множество электрических силовых линий единичного заряда. С каждым лепестком связана часть полной связки, поэтому кварки обязаны иметь дробный заряд. Поскольку лепестки равноправны, то на каждый лепесток приходится по 1/3 общего числа прямых связки. Это означает, что минимальное значение заряда кварков составляет 1/3 единичного заряда (е). Однако любая из 3-х долей связки может «перескочить» с одного лепестка на соседний лепесток. В результате, с данным лепестком окажется связанной 2/3 полной связки, и заряд данного кварка будет иметь величину (2/3)е. Данная модель объясняет абсолютную величину заряда кварков и, тем самым, разбиение всех кварков на нижние и верхние кварки. Проективная прямая устроена также, как осевая линия поверхности Мебиуса. При перенесении вектора вдоль осевой линии, направление вектора изменяется на противоположное, поэтому если на осевой линии выделить точку, то прилегающие к точке отрезки будут иметь противоположные ориентации. Оба отрезка ориентированы либо на эту точку, либо от этой точки. Это означает, что данным свойством должны обладать 2 отрезка аффинно-проективной прямой, заключенные между выделенной точкой и бесконечно удаленной точкой аффинно-проективной прямой (рис. 1). Рис.1 Данные рисунки показывают справедливость отождествления связок аффиннопроективных прямых с электрическими зарядами: заряды создаются связками прямых. Знак заряда определяется ориентацией прямых связки. При этом центр связки выступает в качестве источника электрического заряда. Заряды вторичны, а первичны связки аффинно-проективных прямых. При пересечении проективной прямой с односторонней поверхностью, точка пересечения также является выделенной. Соответственно, каждая односторонняя поверхность, соединенная со связкой проективных прямых, может служить источником заряда (поверхность должна быть также замкнутой и односвязной). При этом знаки зарядов, создаваемых одной и той же связкой прямых внутри и вне лепестка, оказываются противоположными. Поскольку абсолютные величины зарядов не изменяются, то внутри лепестка заряды u-кварков и d-кварков имеют величины -2/3 и +1/3. Данный вывод имеет решающее значение для определения знака квадрупольного момента ядер (раздел II). Лепестки имеют форму, близкую к форме сферы, поэтому силовые линии фокусируются в центре лепестка, образуя кварковый заряд, который выполняет функцию валентного кварка. Поскольку лепестки полностью одинаковы, образованный валентными кварками треугольник является правильным (рис. 2). Рис.2 На рисунке представлено сечение нейтрона плоскостью, проходящей через 3 валентные кварка. Лепестки нейтрона изображены уже в деформированном состоянии, которое они приобретают в ядре вследствие взаимодействия с соседними нуклонами. Длина (а0) стороны треугольника определяется радиусом (r) нуклона: a0 ~ 2r. Точнее наоборот: именно величина данного треугольника определяет радиус нуклона. Из экспериментов по рассеянию электронов известно, что r ~ 0,88 Фм, поэтому a0 ~ 1,76 Фм. При взаимодействии с лепестками соседних нуклонов, лепестки деформируются, в результате чего валентные кварки оказываются вблизи поверхности. При максимальной деформации расстояние от кваркового заряда до поверхности лепестка становится равным толщине (d) поверхности. Полагая эту толщину равной (3-4)% размера нуклона, находим: d ~ 0,035*0,88 Фм ~ 0,03 Фм. Соответственно, в атомных ядрах расстояние между кварковыми зарядами соседних нуклонов может достигать величины b ~ 2d ~ 0,06 Фм. При взаимодействии нуклонов происходит сближение валентных кварков соседних лепестков, в результате чего образуются области, содержащие определенное количество u-кварков и d-кварков. Данные области будем именовать узлами, и обозначать «(n,m)-узел», здесь n – количество u-кварков, m – количество d-кварков. Характерные размеры (n,m)-узлов: их радиус и диаметр определяются величинами d и b. Расстояние между центрами соседних (n,m)-узлов в легких ядрах имеет величину а ~ a0 + 2d ~ 1,82 Фм. Итак, предлагается следующая модель атомного ядра. В центре ядра располагается тетраэдр, гранями которых служат правильные треугольники со стороной а ~ 1,82 Фм. К каждой грани этого тетраэдра присоединяется основание точно такого же тетраэдра, затем к каждой из 3-х граней боковой поверхности этого тетраэдра присоединяется новый тетраэдр, и данный процесс продолжается. Данные конструкции представляют собой все имеющиеся в природе ядра. Жесткость ядерных конструкций обеспечивается жесткостью конструктивных элементов в виде правильных треугольников, составленных в тетраэдры. Примечание. В принципе, возможно образование ядер, в центральной части которых нуклоны образуют другие платоновы тела, построенные из правильных треугольников: октаэдр и икосаэдр. В рамках данной конструкции находит объяснение величина удельной энергии связи ядер. Энергия кулоновского взаимодействия u-кварка с d-кварком, находящихся на расстоянии b ~ 0,06 Фм, имеет величину W0 ~ 5,4 Мэв. На каждый кварк приходится половина данной величины, однако каждый нуклон в ядре связан всеми тремя кварками, поэтому в расчете на один нуклон энергия кулоновского взаимодействия входящих состав нуклонов кварков имеет величину порядка W ~ 3*(1/2)*W0 ~ 8,1 Мэв. Таким образом, для объяснения существования атомных ядер нет необходимости вводить гипотезу о существовании сильного взаимодействия. Связь нуклонов в ядрах осуществляется посредством кулоновского взаимодействия кварков, расположенных в вершинах лепестков поверхностей Боя. Согласно данной модели, ядра являются аналогами ионных молекул. Каждый нуклон можно рассматривать как 3-х зарядный ион, заряженными частями которого служат лепестки поверхности Боя. Энергия связи ядер представляет собой электростатическую энергию мультиполей, каковыми являются (n,m)-узлы. Именно (n,m)-узлы служат элементами, скрепляющими нуклоны в ядра. Сумму всех (n,m)-узлов назовем кварковой формулой ядра. Кварковая формула показывает, сколько (n,m)-узлов каждого типа содержится в данном ядре. Каждое ядро характеризуется своей кварковой формулой. Структура ядра полностью определяется распределением (n,m)-узлов по вершинам описанной тетраэдрической конструкции. Предлагаемая модель атомных ядер в значительной степени уже подтверждена экспериментально. Объекты, представляющие собой объединение u-кварков с dкварками, принадлежащими разным нуклонам, т.е. (n,m)-узлы, давно известны под именем «флуктоны». Правда, (n,m)-узлы существенно отличаются от флуктонов как способом образования, так и своими функциями, однако сам факт существования таких объектов не вызывает сомнения. Чтобы убедиться в справедливости модели, необходимо проверить, что в любом конкретном ядре кварковые ассоциации (узлы) располагаются регулярно и имеют именно такие массы и заряды, которыми должны обладать (n,m)-узлы данного ядра. Для экспериментов целесообразно использовать магические ядра, для которых кварковая формула наиболее симметрична. Например, в ядре 16О имеется узлы всего 2х типов: четыре (2,1)-узла и четыре (4,5)-узла, причем все узлы имеют одинаковый заряд +1. II. Вычисление квадрупольного электрического момента Согласно предложенной модели атомного ядра, все кварковые заряды нуклонов собраны в (n,m)-узлы, и каждый узел занимает в ядре строго определенное положение. Знание точного расположения всех имеющихся в ядре зарядов позволяет вычислить значение Q0. Алгоритм вычисления Q0 заключается в следующем. Сначала строится максимально компактная конструкция, составленная из правильных треугольников, моделирующих отдельные нуклоны. Все треугольники выстраиваются в виде граней тетраэдров, и конструкция автоматически оказывается тетраэдрической. Вершины тетраэдров представляют собой (n,m)-узлы. Далее находится центр инерции и определяется выделенная ось конструкции (ось z). Выделенной осью может служить одна из 2-х главных центральных осей инерции конструкции, относительно которых момент инерции имеет либо максимальную, либо минимальную величину: согласно общим законам механики, вращение может быть устойчивым только относительно осей, параллельных одной из этих 2-х осей. Какая именно из главных осей инерции является реальной осью вращения ядра, зависит от соотношения величин 3-х главных моментов инерции. Если все 3 главные моменты инерции различны, то в большинстве случаев осью вращения является ось с максимальным моментом инерции. Тот же результат получается, если второй и третий по величине моменты инерции совпадает. Ось с минимальным моментом инерции становится осью вращения лишь в том случае, если примерно равны по величине первый и второй моменты инерции, что встречается реже, чем первые 2 случая. Примечание. Вращение ядер вокруг данных осей не нарушает законы квантовой механики, поскольку ядра имеют более сложную форму, чем эллипсоиды вращения. Ядра, у которых осью вращения является главная ось с максимальным значением момента инерции, являются сплюснутыми, а ядра, у которых осью вращения является главная ось с минимальным значением момента инерции, являются вытянутыми. Форма ядра зависит от того, вокруг какой из 2-х возможных осей вращается ядро. Из вышеизложенного следует, что большая часть ядер должны быть сплюснутыми. Центр инерции принимается в качестве начала системы отсчета, а главная центральная ось инерции, направление которой совпадает с реальной осью вращения ядра, – в качестве оси z. В этой системе отсчета для каждого (n,m)-узла находится расстояние от начала координат до данного узла (rα) и проекция (zα) этого расстояния на ось z. Заряд каждого (n,m)-узла равен qα, = (1/3)*(2nα - mα)*е. В соответствие с классическим выражением, внутренний квадрупольный момент имеет величину Q0(кл.) ~ (1/e)*∑ qα*[3(zα)2 - (rα)2] Далее эта величина умножается на коэффициент *(-3) и получается реальная величина внутреннего квадрупольного момента: Q0 = (-3)*Q0(кл.) Объясним происхождение указанного коэффициента. Множитель *3 обусловлен тем, что минимальный заряд кварков в 3 раза меньше элементарного заряда. Именно этот заряд необходимо использовать в качестве заряда, с которым сравниваются все остальные заряды. Это означает, что нормировочный множитель (1/е) следует заменить на (1/е/3), откуда и получается коэффициент *3. Что касается знака «-», то его происхождение обусловлено тем, что внутренний квадрупольный момент создается внутренними зарядами u-кварков и d-кварков, знак которых противоположен знаку зарядов этих же кварков во внешнем пространстве. Введение знака «-» устраняет противоречие между знаком Q0 и формой ядра. Эксперимент показывает, что большая часть ядер имеет положительный знак квадрупольного момента. Согласно классической формуле, положительный знак Q0(кл.) соответствует вытянутой форме ядра, а отрицательный знак – сплюснутой форме. Исходя из этого, делается вывод, что большинство ядер имеет вытянутую форму. Однако, согласно вышеизложенному, большая часть ядер должна иметь сплюснутую форму. Данное противоречие снимается введением коэффициента *(-3), благодаря которому положительный знак Q0 соответствует сплюснутым ядрам. Ядра с отрицательным знаком Q0 – это ядра, у которых первый и второй по величине моменты инерции примерно совпадают, и выделенным оказывается ось с наименьшим значением момента инерции. Ясно, что таких ядер должно быть меньше, чем ядер, у которых все 3 момента инерции различны или примерно одинаковы значения двух минимальных моментов инерции. Именно это и наблюдается в природе. Оценим погрешность проводимых далее вычислений Q0. Величина радиуса нуклона измерена с точностью до сотых долей процента, поэтому погрешность вычислений определяется неточностью определения параметра b ~ 0,06 Фм. Учитывая то, этот параметр определяет среднюю величину удельной энергии связи ядер, можно утверждать, что данный параметр определен с точностью ~ 0,01 Фм. Действительно, если характерное расстояние между кварками в (n,m)-узлах будет больше 0,07 Фм, то энергия связи между этими кварками будет не достаточна для соединения нуклонов в ядра. С другой стороны, если это расстояние будет меньше 0,05 Фм, энергия связи окажется слишком большой: ядра с такой энергией связи не существуют в природе. Соответственно, относительная погрешность определения расстояний в данной модели 0,01/1,82 ~ 0,55%. В формулу для Q0 расстояние входит в квадрате, поэтому погрешность вычисления Q0 имеет величину 2*0,55% ~ 1%. Примерно такую же величину вносит неточность определения главной центральной оси инерции. Поэтому общую величину погрешности вычисления Q0 можно оценить 2%. Во всех вычислениях используется модель конституэнтных кварков, согласно которой масса каждого кварка равна 1/3 массы нуклона: mu ~ md ~ (1/3)*mn ~ (1/3)*mp. Кроме того, предполагается, что электрический центр ядерных конструкций совпадает с центром инерции: в противном случае ядра обладали бы дипольным моментом. Оценим электрические моменты нуклонов и дейтерия. 1. Нейтрон. Центр инерции нейтрона совпадает с центром правильного треугольника, а ось z проходит через этот центр перпендикулярно плоскости треугольника. Поскольку заряды 2-х d-кварков равны по величине и противоположны по знаку заряду u-кварка, и все 3 кварка находятся на одинаковом расстоянии от центра инерции, то Q0(n) ~ 0. 2. Протон. Расположение центра инерции и оси z для протона такое же, как для нейтрона. Расстояние от центра инерции до каждого кварка равно радиусу описанной окружности R = (31/2)*(1/3)*а0. Подставляя эту величину в приведенную выше формулу, получаем Q0(кл.)(p) ~ (2/3)*(-R2) + (2/3)*(-R2) - (1/3)*(-R2) = -(R2) = -(1/3)*а02. Соответственно, Q0(p) ~ (-3)*Q0(кл.)(p) ~ +а02 ~ +3,1 Фм2. Согласно Стандартной модели, протон не обладает квадрупольным моментом. Между тем, наличие ненулевого и именно положительного Q0(p) ~ +3,1 Фм2 позволяет объяснить результаты экспериментов по измерению радиуса протона в экспериментах с мюонным водородом. При расчѐте энергетических уровней в мюонном водороде, в гамильтониан необходимо ввести поправку, учитывающую квадрупольный момент протона. Вследствие положительности Q0(p), эта поправка приводит к уменьшению энергии уровней, что можно интерпретировать, как уменьшение радиуса протона. Если при вычислении уровней энергии мюонного водорода учесть квадрупольный момент протона Q0(p) ~ +3,1 Фм2, то положения этих уровней должны соответствовать наблюдаемым в экспериментах значениям при том же самом радиусе протона, который получен в экспериментах по рассеянию электронов (0,88 Фм, а не 0,84 Фм). Эксперимент по измерению уровней энергии мюонного водорода является косвенным подтверждением наличия у протона квадрупольного момента величиной +3,1 Фм2. 3. Дейтрон. Конструкция дейтрона представляет собой 2 наложенных друг на друга треугольника, изображающих протон и нейтрон. Наложение производится таким образом, чтобы противоположно заряженные вершины оказались непосредственно друг над другом. Каждая пара кварков образует (1,1)-узел. Соответственно, конструкция дейтрона имеет три (1,1)-узла, и его кварковая формула имеет вид Fq(2Н) = 3(1,1). Между плоскостями треугольников остается зазор, который образуется потому, что в дейтроне протон и нейтрон состыкуются не вершинами своих лепестков, а боковыми частями, способность которых к деформации значительно слабее. Ширина зазора (h) является единственным неизвестным параметром данной конструкции. Приведем оценку этого параметра, исходя из экспериментального значения Q0(2Н)эксп ~ +2,86 Фм2. Размещая начало системы отсчета в центре данной конструкции на расстоянии (h/2) от плоскости каждого треугольника, и направляя ось z перпендикулярно этим плоскостям, воспользуемся выражением для квадрупольного момента в следующем виде: Q0(2Н) ~ (3)*∑ qα*[3(zα)2 - (rα)2] ~ (-3)*∑ qα*[2(zα)2 - (хα)2 –(уα)2] ~ (-3)*∑ qα*[2(zα)2 - (Rα)2], здесь Rα – расстояние в плоскости (ху). Заряд каждого из 3-х (1,1)-узлов имеет величину qα = (1/3)е, все расстояния Rα ~ (31/2)*(1/3)*а0, zα ~ (h/2). Подставляя эти величины в формулу, находим: Q0(2Н) ~ (3)*3*(1/3)*[2*(h/2)2 - (1/3)*а02] ~ +2,86 Фм2. Следовательно, - 6*(h/2)2 + а02 ~ +2,86 Фм2. Учитывая, что а02 ~ 3,10 Фм2, получаем (h/2)2 ~ 0,04 Фм2, h/2 ~ 0,2 Фм, h ~ 0,4 Фм. Таким образом, в узлах конструкции дейтрона расстояние между кварковыми зарядами в h/b ~ 0,4/0,06 ~ 7 раз больше расстояния b ~ 0,06 Фм. По этой причине удельная энергия связи дейтрона должна быть в 7 раз меньше средней удельной энергии связи: Wдейтр ~ W/7 ~ 8,1 Мэв/7 ~ 1,1 Мэв. Эта величина совпадает с экспериментальным значением, что является веским аргументом, что нуклоны в ядрах действительно связаны кулоновским взаимодействием кварков в (n,m)-узлах. III. Вычисление дипольного магнитного момента Дипольный магнитный момент вычисляется согласно классической формуле М(кл.) = (1/с)*∑ jα*Sα здесь с – скорость света, jα – величина тока, создаваемого зарядом (n,m)-узла, Sα – площадь, которую «заметает» при вращении данный узел. Как в случае с квадрупольным моментом, эта формула нуждается в модификации. Изменение знака не требуется, поскольку магнитное поле создается вращением зарядов в обычном пространстве. Однако в качестве единицы заряда также следует выбрать минимальный кварковый заряд (1/3)е, что приводит к появлению коэффициента *3: М = 3*М(кл.) Входящие в данную формулу величины вычисляются предельно просто. Площадь Sα = πRα2, Rα – расстояние от узла до оси вращения, jα = qα*ν, qα – заряд (n,m)-узла, ν – частота вращения ядра, как целого. В свою очередь, ν = ω/2π, а круговая частота (ω) – это отношение момента количества движения (J) к моменту инерции (I): ω = J/I. Прежде всего, следует определить ось вращения ядра, относительно которой вычисляются величины Rα, I. Как указано выше, направление оси вращения определяется направлением главной центральной оси инерции, относительно которой момент инерции ядра либо максимален, либо минимален. Вращение ядер создается спиновыми моментами (n,m)-узлов, которые образуются в результате сложения спинов входящих в узлы кварков: ядра находятся в состоянии вращения благодаря тому, что спиновые моменты количества движения (n,m)-узлов передаются ядру, как целому. Вследствие несимметричного расположения (n,m)-узлов, реальная ось вращения не всегда совпадает с главной центральной осью инерции, но это всегда ось, параллельная этой оси. Поскольку все спиновые моменты параллельны главной оси инерции, то задача сложения спинов всех (n,m)-узлов решается путем использования хорошо известного правила сложения вращений с параллельными осями. Зная расстояние между всеми (n,m)-узлами, согласно этому правилу, находим положение результирующей оси вращения. Именно относительно этой результирующей оси вращения определяем величины Rα, I. Одновременно находится суммарный спин (s) ядра: он должен совпадать с уже измеренными значениями спинов ядер (совпадение будет являться подтверждением правильности проведенного сложения спинов). После определения спина вычисляется абсолютная величина момента количества движения ядра: J = ћ*[s(s+1)]1/2. Тем самым, определяются все величины, которые необходимы для вычисления µ. Как и в случае квадрупольного момента, погрешность вычисления магнитного момента определяется погрешностями в определении расстояний и положения оси вращения, но в данном случае имеется еще один источник погрешности: определение момента инерции. Эта погрешность имеет величину ~ (2-3)%, вследствие чего общая погрешность µ составляет (3-5)%. Оценим магнитные моменты нуклонов и дейтерия. 1. Нейтрон. Прежде всего, определим ось вращения нейтрона. Эта ось должна проходить параллельно главной центральной оси инерции, т.е. должна быть перпендикулярна плоскости, которая проходит через 3 валентные кварка. При сложении спинов 3-х кварков, прежде всего, следует удовлетворить принципу Паули, согласно которому спины одноименных кварков должны быть ориентированы в противоположные стороны. Это означает, что в нейтроне спины 2-х d-кварков образуют «пару вращений». Результатом действия пары вращений является поступательное движение. Соответственно, весь вращательный момент нейтрона определяется спиновым моментом количества движения u-кварка, а создаваемый парой вращений поступательный импульс приводит к прецессии вектора этого вращения (как в гироскопе). Итак, вращение нейтрона осуществляется вокруг оси, проходящей через u-кварк перпендикулярно плоскости, определяемой тремя кварками. Соответственно, магнитный момент нейтрона создается вращением 2-х d-кварков вокруг данной оси. Расстояние этих кварков от оси вращения a0 ~ 1,76 Фм. Абсолютная величина момента импульса нейтрона J = ћ*[1/2(1/2+1)]1/2 = ћ*31/2/2. Осталось определить величину момента инерции нейтрона относительно данной оси. Этот момент инерции складывается из 2-х частей: момента инерции 2-х d-кварков и момента инерции u-кварка: In ~ 2Id + Iu. Момент инерции каждого d-кварка можно рассчитать по формуле для материальных точек: Id = md*а02, md – масса d-кварка. Основная сложность заключается в вычислении момента инерции u-кварка, который нельзя считать точечным. Естественно предположить, что за счет вращения большая часть массы u-кварка удалена от оси вращения и концентрируется в виде сектора полого цилиндра с внешним радиусом а0 и внутренним радиусом (1/3)1/2а0. Для такого распределения массы u-кварка (без учета неоднородности) момент инерции Iu ~ mu*(а02 + (1/3)*а02)/2 ~ (2/3)*mu*а02. Учитывая, что mu ~ md ~ (1/3)*mp, получаем: In ~ 2Id + Iu ~ (8/9)*mp*а02. Оценка величины Iu является весьма грубой, однако эта величина составляет всего 2/8 = 25% от момента инерции нейтрона In, поэтому даже если ошибка определения Iu составляет 10%, это приведет к ошибке в величине µn всего 2,5%. Подставляя все полученные значения в основную формулу, находим: µ n ~ 2Мd ~ 3*(1/с)*(-2/3)е*(ω/2π)*(πа02) ~ -(1/с)*е*ћ*[31/2/2]*(1/[(8/9)*mp*а02])*а02 ~ 1/2 (ећ/2mpс)*(3) *(9/8) ~ -1,95 µя, здесь µя = (ећ/2mpс) – ядерный магнетон. Полученная величина всего на 2% превышает экспериментальное значение µ n ~ -1,91 µя, что соответствует погрешности вычислений. Варьируя толщину и форму области, в которой расположена большая часть массы u-кварка, а также учитывая уменьшение момента количества движения за счет гироскопического эффекта (вектор момента количества движения наклонен к направлению, вокруг которого совершается вращение), можно добиться еще большего согласия с экспериментом. 2. Протон. Единственное отличие протона от нейтрона состоит в замене d-кварков на u-кварки, а также u-кварка на d-кварк. Это означает, что в протоне происходит компенсация спиновых моментов количества движения u-кварков, и весь вращательный момент создается спином d-кварка. Соответственно, ось вращения протона проходит через dкварк, и магнитный момент создается вращением 2-х u-кварков. Поскольку геометрические и массовые характеристики протона и нейтрона одинаковы, а заряд uкварка в 2 раза больше, это позволяет сразу записать вклад, обусловленный вращением 2-х u-кварков: 2Мu ~ -2*2Мd ~ +3,90 µя. В случае протона необходимо учесть дираковский магнитный момент (µ дир), обусловленный наличием у протона единичного заряда. Поскольку дираковский момент определяется внутренним зарядом, то µдир = -µя. В итоге, находим µр ~ 2Мu + µдир ~ -2µn - µя ~ +3,82 µя – µя ~ +2,82 µя (здесь подставлено экспериментальное значение µn ~ -1,91 µя). Полученная величина превышает экспериментальное значение µр ~ +2,79 µя всего на 1%. 3. Дейтрон. В дейтроне моделирующие протон и нейтрон треугольники располагаются друг над другом. При этом кварки, создающие моменты количества движения нуклонов (u-кварк нейтрона и d-кварк протона) также расположены друг над другом. Вследствие того, что связь между протоном и нейтроном слабая, их вращения можно считать независимыми, вследствие чего магнитный момент дейтрона численно равен сумме магнитных моментов протона и нейтрона: µ(2Н) ~ (µр - µn) ~ +0,88 µя. Изображающие нейтрон и протон треугольники не совсем конгруэнтны: в протоне длина стороны (u,u) несколько превышает длину стороны (d,d) в нейтроне, т.к. кварки (u,u) отталкиваются в 4 раза сильнее. По этой причине кварки не могут располагаться точно один над другим, что вносит не симметрию в расположении зарядов относительно оси вращения. Следствием этого является небольшая добавка, которая уменьшает магнитный момент до экспериментальной величины µ(2Н)эксп ~ +0,856 µя. Заключение Перечислим основные положения, на основе которых произведен расчет электрических и магнитных моментов нуклонов и ядер. 1. Кварки в нуклонах образуют правильный треугольник со стороной ~ 1,76 Фм. 2. Массы кварков равны по величине и составляют 1/3 массы нуклона. 3. Ось z проходит через центр масс перпендикулярно плоскости треугольника. 4. Знаки зарядов кварков под поверхностью нуклона противоположны знакам зарядов этих же кварков во внешнем (физическом) пространстве. 5. Внутренний квадрупольный момент создается внутренними зарядами кварков. 6. Момент количества нуклона создается спином непарного кварка. 7. Ядра образуются путем кулоновского взаимодействия кварков в (n,m)-узлах. 8. Величина и положение спина ядра находятся сложением спинов (n,m)-узлов. Данные утверждения являются следствием проективной модели строения материи, основы которой изложены в Приложении. Результаты данной работы могут найти важное практическое приложение для создания нового источника ядерной энергии. Дело в том, что в конструкциях 5 ти легких ядер, а именно, в конструкциях ядер 7Li, 9Ве, 10В, 11В, 12С, имеется полость, в которой могут собираться электроны. Благодаря этому эффективный заряд этих ядер может становиться отрицательным. Для таких ядер не только будет отсутствовать кулоновский барьер при сближении с обычными ядрами, но за счет кулоновского притяжения эти отрицательно заряженные ядра способны вступать в реакции с обычными ядрами при сколь угодно низкой температуре. В данном источнике энергии ядерные реакции будут осуществляться без использования сверхвысоких температур [2,3]. В ближайшем будущем автор намерен представить работу, в которой будет подробно изложен принцип работы нового источника энергии, а также будут продолжены вычисления электрических и магнитных моментов ядер, содержащих 3 и более нуклонов. Выводы: 1. нуклоны образованы на основе поверхности Боя, 2. кварки представляют собой лепестки поверхности Боя, 3. ядра образуются в результате объединения кварков в (n,m)-узлы, 4. выделенное направление в ядрах определяется направлением одной из 2-х осей вращения, относительно которой момент инерции ядра имеет либо максимальную, либо минимальную величину, 5. большая часть ядер имеет положительный знак Q0 потому, что большинство ядер вращаются вокруг оси с наибольшим моментом инерции, вследствие чего эти ядра имеют сплюснутую форму, 6. абсолютная величина спина и положение оси вращения ядра определяются в результате сложения спинов (n,m)-узлов, 7. магнитный момент ядра находится путем суммирования магнитных моментов, создаваемых вращением всех (n,m)-узлов, 8. «аномальные» магнитные моменты нейтрона и протона создаются благодаря вращению 2-х одноименных кварков вокруг третьего кварка, 9. электромагнитное взаимодействие обусловлено наличием в составе частиц связок аффинно-проективных прямых, 10. взаимодействие между нуклонами в ядрах сводится к электростатическому взаимодействию кварков в (n,m)-узлах, 11. «цветовое» взаимодействие не существует: конфайнмент кварков обусловлен невозможностью отделения лепестков поверхности Боя, 12. тетраэдрическая модель атомных ядер может послужить основой для создания нового типа источника ядерной энергии. Приложение Поверхность Боя и связка проективных прямых, из которых состоят нуклоны, представляют собой объекты не евклидова, а проективного пространства. Встают вопросы: «Что это за пространство?», «Каковы его физические свойства?», «Какова роль проективного пространства в физической картине мира?». На эти вопросы отвечает проективная модель мироздания, которая разрабатывается автором в публикациях на сайте «Академия Тринитаризма» [4]. Суть проективной модели мироздания в том, что Субстанция мироздания имеет форму 3-мерного проективного пространства, проявляющегося в 3-х основных формах: вещественной (RP3), комплексной (СP3) и кватернионной (НP3). Данные пространства можно рассматривать как внутренние пространства, наличие которых обуславливает существование всех взаимодействий. Конкретно, взаимодействия осуществляются посредством прямых линий этих пространств. Внутренние пространства определяют также существование и свойства пространствавремени: координаты пространства-времени есть не что иное, как координаты проективного пространства, из свойств которых изъято свойство однородности. Данное понимание пространства-времени позволяет объяснить все свойства, которые присущи пространству-времени, включая направленность и необратимость времени. Становится понятным, почему пространство-время и внутреннее пространство столь тесно связаны: почему нарушения симметрии внутреннего пространства проявляются в виде взаимодействий в пространстве-времени, – эти 2 типа пространств описываются одними и теми же координатами. В проективной модели строения материи не требуется вводить «извне» источники заряда в виде точечных частиц, обладающих способностью в каждом пространственном направлении генерировать и поглощать неограниченное количество виртуальных фотонов. Точечных источников заряда не существует: заряд является свойством связки аффинно-проективных прямых, которые выполняют функцию электрических силовых линий (виртуальные фотоны – это отрезки аффиннопроективных прямых). Согласно проективной модели, все частицы материи построены единым образом: каждая частица представляет собой объединение связки проективных прямых (всех 3-х типов) с расположенной в центре этой связки замкнутой односторонней поверхностью. Для электронов такой поверхностью является односторонняя сфера, для нейтрино – односторонний тор, для адронов – поверхность Боя. Нуклоны выделяются в классе адронов тем, что для них распределение связок прямых по лепесткам поверхности Боя имеет следующий вид: (-1/3, -1/3, +2/3) – это нейтрон, (1/3, +2/3, +2/3) – это протон. Основное отличие предлагаемой модели ядра от общепринятых моделей состоит в том, что данная модель в явном виде учитывает кварковое строение нуклонов. При этом уточняется и само строение нуклонов: кварки не являются первичными элементами («кирпичиками» мироздания), а образуются вместе с образованием нуклонов. Когда происходит объединение связки проективных прямых с поверхностью Боя, одновременно происходит объединение долей этой связки с лепестками поверхности Боя, следствием чего является образование кварков. Какими будут эти кварки – зависит от того, каковы свойства связки и каким образом она распределится по лепесткам поверхности Боя. Таким образом, предлагается принципиально новый взгляд на соотношение между кварками и нуклонами: не нуклоны являются «продуктом» соединения кварков, а кварки появляются в результате образования нуклонов. Кварки не являются самостоятельными частицами, а возникают одновременно с возникновением адрона: какие именно кварки будет содержать данный адрон, зависит от того, каким образом произойдет распределение связок проективных прямых по лепесткам поверхности Боя. Одновременно находит объяснение отсутствие свободных кварков: причина состоит в том, что ни один из 3-х лепестков невозможно «отрезать» от поверхности Боя. Неразрывная связь кварков в нуклонах обусловлена не какими-то силами («цветным» взаимодействием), а геометрическими свойствами поверхности Боя. Наиболее явным следствием проективной модели строения нуклонов является то, что кварковые заряды располагаются в фиксированных точках нуклонов. Именно это обстоятельство позволяет построить тетраэдрическую модель атомного ядра и получить те следствия, которые изложены в данной работе. Проективная модель мироздания позволяет осуществить аксиоматическое построение физики и космологии на основе единственного постулата, что в основе мироздания лежит проективное пространство [5]. Примечание. В работе [5] содержится неверное утверждение, что скорость света с течением времени увеличивается. В действительности, происходит уменьшение скорости света. Причина состоит в том, что Абсолют (определяющий величину скорости света) совершает переход в вещественное RP3-пространство через бесконечно удаленную плоскость, после чего начинает уменьшаться в размерах. Именно такой способ образования Абсолюта рассматривался в более ранних работах, например, [6]. ЛИТЕРАТУРА 1. http://moodhouse.blogspot.ru/2013/08/blog-post_2271.html 2. В.А. Шашлов, Как повысить эффективность «теплого» ядерного синтеза? // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.20325, 10.03.2015 3. В.А. Шашлов, Два новых источника ядерной энергии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.20574, 13.05.2015 4. В.А. Шашлов «Академия Тринитаризма», Авторская страница 5. В.А. Шашлов, К решению 6-ой проблемы Гильберта // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.21186, 21.09.2015 6. В.А. Шашлов, Проективная картина мироздания // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17848, 20.01.2013 В.А. Шашлов, Электрические и магнитные моменты ядер //«Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.21536, 10.12.2015
