16 Семинар 14. Нуклеосинтез

Семинар 14. Нуклеосинтез
В середине ХХ столетия сформировались две гипотезы образования химиических элементов:
• химические элементы образуются в звездах нашей Галактики и
затем выбрасываются в межзвездное пространство, поставляя материал для последующей эволюции химического состава Вселенной;.
• химические элементы образовались на дозвездной стадии во время
первоначального горячего состояния расширяющейся Вселенной.
C современной точки зрения, два наиболее распространенных химических
элемента во Вселенной: водород (~90%) и гелий (~9%), образовались на
дозвездной стадии эволюции Вселенной. Все остальные элементы возникли
в результате превращения химических элементов в звездах.
14.1.
14.2.
14.3.
14.4.
14.5.
14.6.
14.7.
14.8.
14.9.
14.10.
14.1.
Распространенность химических элементов
Дозвездный нуклеосинтез
Синтез ядер в звездах
Горение водорода
CNO-цикл
α -процесс в звездах
Образование ядер в районе A ≈ 50
Образование тяжелых элементов
Нуклеосинтез под действием космических лучей
Кварк-глюонная плазма
Задачи
Распространенность химических элементов
Нуклеосинтезом называют образование атомных ядер в естественных
условиях. Атомные ядра образуются в ядерных реакциях, происходящих во
Вселенной на различных стадиях её эволюции. Три основных механизма
нуклеосинтеза:
• космологический (первичный или дозвёздный) нуклеосинтез,
• синтез ядер в звёздах и при взрывах звёзд,
• нуклеосинтез под действием космических лучей.
Распространённостью элементов называется число ядер данного элемента в веществе, приходящееся на определённое число ядер. Распространённость кремния (Si) принята равной 106. Особенности распространённости элементов:
1. Элементное вещество Вселенной в основном состоит из водорода –
91% всех атомов.
2. Гелий занимает второе место, составляя ≈ 9% всех атомов.
3. Существует глубокий минимум, соответствующий литию, бериллию
и бору.
195
4. Следующий за ним резкий подъём повышенной распространённости
углерода и кислорода.
5. За кислородным максимумом идёт скачкообразное падение вплоть до
скандия (Z = 21, А = 40).
6. Наблюдается повышенная распространённость элементов в районе
железа («железный пик»).
7. После А ≈ 60 уменьшение распространённости происходит более
плавно, наблюдаются локальные максимумы в районе магических
чисел протонов или нейтронов 50, 82, 126.
8. Как правило, распространённость чётно-чётных нуклидов (чётные Z и
N) выше, чем соседних нуклидов с нечётным числом нуклонов.
9. Наиболее легкие стабильные изотопы ряда химических элементов
74
Se, 73Kr, 92Mo, 96Ru — имеют распространенность на два порядка
меньше, чем соседние более тяжелые стабильные изотопы.
Рис. 14.1 Логарифм распространенности нуклидов во Вселенной в зависимости
от массового числа (по данным Е. Андерса и Н. Гривса, 1989).
14.2.
Дозвездный нуклеосинтез
При температурах T ≫ 1010 К (и кинетических энергиях ≫ 1 МэВ)
нейтроны и протоны благодаря реакциям слабого взаимодействия
находились в состоянии термодинамического равновесия
p + e− ↔ n + ν е ,
p + ν е ↔ n + e+ ,
n ↔ p + e− + ν е .
Вероятность образования состояния с энергией Е описывается
распределением Гиббса:
W = Ae − E
196
kT
.
В условиях термодинамического равновесия соотношение между
числом нейтронов и протонов будет определяться разностью масс нейтрона
и протона:
nn
−( m −m )c 2 kT
e − En kT
−1, 29МэВ kT (МэВ)
= − E kT = e n p
=е
.
p
np
e
Примерно через 2 с после Большого Взрыва при Т ≈ 1010 К средние
кинетические энергии частиц стали меньше 1 МэВ. Равновесное отношение
концентраций нейтронов и протонов n n / n p уменьшилось к этому моменту
до ≈ 1/6 и до начала первичного нуклеосинтеза это отношение снижалось в
основном за счёт распада нейтронов.
Условия для синтеза более сложных легчайших ядер возникли во
Вселенной примерно через минуту после Большого Взрыва. Во Вселенной в
результате аннигиляции частиц и античастиц на 1 протон приходилось
109 фотонов. Образование дейтерия стало возможным, когда энергия
фотонов стала меньше энергии фоторасщепления дейтерия — 2,2 МэВ.
Цепочка основных реакций синтеза гелия:
p + n → 21 H + γ (Q = +2.22 МэВ),
 31 H + p (Q = 4,03 МэВ),
+
→ 3
 2 He + n (Q = 3, 27 МэВ),
2
3
4
1 H + 1 H → 2 Hе + n (Q = 17,59 МэВ),
2
1H
2
1H
2
1H
+ 23 Hе → 42 Hе + p (Q = + 18,35 МэВ).
Для каждой реакции указана выделяющаяся энергия Q.
За время 1–3 минуты практически все нейтроны оказались связанными в 42 He . Последовавшее вслед за этим снижение температуры и плотности Вселенной остановило реакции синтеза.
Рис. 14.2 Изменение выхода легчайших ядер и барионной плотности (штриховая
линия) на этапе космологического нуклеосинтеза.
197
14.3.
Синтез ядер в звездах
1.
Горение водорода. Это один из основных процессов, поддерживающих
длительное выделение энергии в звездах. При горении водорода
происходит слияние 4-х ядер водорода с образованием ядра 4He. Этот
процесс происходит либо в pp-цепочке, либо в циклических ядерных
реакциях с участием более тяжелых ядер — C, N, O, Ne и других,
играющих роль катализатора. Сюда же относятся процессы с участием
протонов, в которых производится некоторое количество легких
элементов.
2.
Горение гелия. После того, как в звезде накапливается гелий, под
действием сил гравитации гелиевое ядро сжимается, становится
достаточно плотным и горячим и в нем начинается процесс горения
гелия с образованием ядер 12C, 16O, 20Ne.
3.
α-процесс. Процесс последовательного добавления α-частиц к ядру
20
Ne с образованием ядер 24Mg, 28Si, 32S, 36Ar, 40Ca. Он описывает
повышенную распространенность элементов типа Nα, где α — ядро
4
He, а N — целое число.
4.
е-процесс. Процесс, в котором в условиях термодинамического равновесия образуются элементы, расположенные в районе железного
максимума.
5.
s-процесс. Образование ядер тяжелее железа в результате медленного
последовательного захвата нейтронов. Скорость s-процесса меньше
скорости β-распада образующихся в процессе захвата нейтронов
радиоактивных ядер. Длительность s-процесса от 102 до 105 лет.
s-процесс отвечает за образование максимумов в распространенности
элементов при A ~ 90, 138 и 208.
6.
r-процесс. Образование ядер тяжелее железа в результате быстрого
последовательного захвата нейтронов со скоростью, существенно
превышающей скорость β -распада образующихся радиоактивных
ядер. Характерное время r-процесса 0.01–100 с. В результате
r-процесса в кривой распространенности элементов возникают
максимумы при A = 80, 130 и 195.
7.
p-процесс. Образование наиболее легких изотопов ядер. Он включает в
себя образование и захват позитронов, захват протона, фоторождение
нейтрона, (p,n)-реакции.
8.
X-процесс. Изотопы 6,7Li, 9Be, 10,11B образуются в реакциях расщепления под действием космических лучей.
198
14.4.
Горение водорода
p + p 
→ d + e+ + ν + 0, 42 МэВ
5,8⋅109 лет
d + p 
→ 3 He + γ + 5,49 МэВ
3,2⋅10 −8 лет
_________________________________________________
69%
3
31%
He + He 
→ He+2p + 12,86 МэВ
1,5⋅105 лет
3
4
pp I (Q=24,7 МэВ)
3
He + 4 He 
→ 7 Be+γ + 1,59 МэВ
6,5⋅105 лет
__________________________________________________
99,7%
7
7
0,3%
Be + e →
Li+γ + ν + 0,86 МэВ
0,2 года
7
Li + p 
→ 4 Не+ 4 Не+17,35 МэВ
2⋅10−5 лет
pp II (Q=25,7 МэВ)
7
8
Be + p 
→ 8 B+γ + 0,14 МэВ
71 год
B 
→ 8 Be*+e+ + ν + 14,06 МэВ
2,5⋅10−8 лет
8
Be* 
→ 4 Не+ 4 Не + 3,0 МэВ
10 −29 лет
pp III (Q=24,7 МэВ)
Рис.14.3 Горение водорода в реакции 4p→α.
Рис.14.4 Спектр нейтрино, образующихся на Солнце в результате
горения водорода в реакции 4p→α и в CNO-цикле.
199
14.5.
CNO цикл
Рис. 14.5 Схема CNO цикла
Цепочка реакций I
12
C + p → 13N + γ
13
N → 13C + e+ + νe
13
C + p → 14N + γ
14
N + p → 15O + γ
15
O → 15N + e+ + νe
15
N + p → 12C + 4He
(Q = 1,94 МэВ)
(Q = 1,20 МэВ, T1/2 = 10 мин)
(Q = 7,55 МэВ)
(Q = 7,30 МэВ)
(Q = 1,73 МэВ, T1/2 = 124 с)
(Q = 4,97 МэВ).
Цепочка реакций II
15
N + p → 16O + γ
16
O + p → 17F + γ
17
F → 17O + e+ + νe
17
O + p → 14N + α
(Q = 12,13 МэВ),
(Q = 0,60 МэВ),
(Q = 1,74 МэВ, T1/2 = 66 c),
(Q = 1,19 МэВ).
Цепочка реакций III
17
O + p → 18F + γ
18
F → 18O + e+ + νe
18
O + p → 15N + α
14.6.
4
(Q = 6,38 МэВ),
(Q = 0,64 МэВ, T1/2 = 110 мин),
(Q = 3,97 МэВ).
α-процесс в звездах
α
α
α
α
α
α
α
Не 
→ 8 Be 
→ 12 C 
→ 16 O 
→ 20 Ne 
→ 24 Mg 
→ 28 Si 
→ 32 S
4
He + 4He + 4He → 8Be + 4He → 12C* → 12C + γ
12
C + α → 16O + γ
16
O + α → 20Ne + γ
20
Ne + α → 24Mg + γ
24
Mg + α → 28Si + γ
28
Si + α → 32S + γ
200
Q = 7,16 МэВ,
Q = 4,73 МэВ,
Q = 9,31 МэВ,
Q = 9,98 МэВ,
Q = 6,95 МэВ
Рис. 14.6 - Процесс в звездах. Приведены нижние уровни ядер 8Be, 12C и 16O.
14.7.
Образование ядер в районе А ≈ 50
е-процесс
Рис. 14.7 Сеть ядерных
реакций, приводящих к
синтезу элементов от
гелия до германия.
14.8.
Образование тяжелых элементов
s-процесс Образование тяжёлых элементов в результате реакции (n, γ):
(A, Z) + n → (A+1, Z) + γ.
Если образовавшееся в реакции захвата нейтронов ядро (A+1, Z)
нестабильно, то при малых плотностях нейтронов более вероятен
β − -распад этого ядра
(A+1, Z) → (A+1, Z+1) + е−+ ν е ,
201
чем захват им следующего нейтрона. Условие такого развития процесса
обычно выражают соотношением τ nγ ≫ τ β , где τ nγ − время жизни ядра до
захвата нейтрона. Такой процесс называют медленным или s-процессом (от
англ. slow). Характерные значения τ nγ в этом процессе – годы.
75
70
Ge
стаб
69
Ga
64
Zn
стаб
63
Cu
60
61
Ni
стаб
62
Ni
стаб
59
Co
стаб
60
Co
10.5
м
59
Fe
44.5
д
стаб
61
Co
1.65
ч
60
Fe
1.5
106 л
Ni
56
Fe
стаб
Fe
стаб
58
Fe
стаб
стаб
57
Рис. 14.8
65
Zn
244.3
д
64
Cu
12.7
ч
63
Ni
100
л
66
Zn
стаб
65
Cu
стаб
64
Ni
стаб
67
Zn
стаб
66
Cu
5.1
м
65
Ni
2.52
ч
стаб
68
Zn
стаб
71
Ge
11.43
д
70
Ga
21.15
м
69
Zn
56
м
72
Ge
стаб
71
Ga
стаб
70
Zn
стаб
73
Ge
стаб
72
Ga
14.1
ч
71
Zn
2.4
м
As
стаб
74
Ge
стаб
76
As
26.4
ч
75
Ge
47
с
76
Ge
стаб
77
Ge
53
с
β--распад
захват нейтрона
Образование элементов с Z = 26–33 в s-процессе.
В качестве исходных ядер, из которых в результате последовательного
захвата нейтронов образуются тяжёлые ядра, обычно выбирают ядра
«железного пика». При плотности нейтронов 1010 см-3 время, необходимое
для образования свинца из железа, составляет около 103 лет.
r-процесс
Если плотности нейтронов достигают значений 1019–1020 см−3, то
время жизни ядра до захвата нейтрона τ nγ снижается до ≈ 10−3 с и скорость
захвата ядром нейтрона во много раз превышает скорость его β-распада
τ nγ ≪ τ β . Захват нейтронов происходит до тех пор, пока скорость реакции
(n, γ) не станет меньше скорости β-распада изотопа. При этом ядро успевает
захватить 10–20 нейтронов прежде чем испытает β-распад. Такой процесс
называют быстрым или r-процессом (от англ. rapid).
Линия на NZ-диаграмме, вдоль которой происходит образование ядер
в r-процессе, смещена от долины стабильности (трека s-процесса) в
направлении нейтронноизбыточных изотопов.
202
Рис. 14.9 Пути (треки), вдоль которых идёт формирование ядер в s- и r-процессах.
Рис. 14.10 Основные этапы эволюции массивной звезды (M > 25M☉)
Масса, M ⊙
0,08
0,3
0,7
5,0
25,0
Ядерные реакции синтеза в звёздах различной массы
Нет
Горение водорода
Горение водорода и гелия
Горение водорода, гелия, углерода
Все реакции синтеза с выделением энергии
203
Рис. 14.11 Эволюция массивной звезды ( M > 25M ⊙ ).
Предсверхновая
Рис. 14.12 Содержание элементов в звезде с массой 25M ⊙
в зависимости от массы внутренней области.
204
14.9.
Нуклеосинтез под действием космических лучей
Х-процесс
Изотопы Li, Be, B образуются в реакциях расщепления (скалывания)
при взаимодействии галактических космических лучей с веществом
межзвёздной среды:
1) лёгкая компонента космических лучей (быстрые протоны и αчастицы) в результате столкновения с тяжёлыми ядрами межзвёздной среды
вызывает расщепление их с образованием изотопов Li, Be, B, которые затем
смешиваются с межзвёздной средой;
2) быстрые ядра С, N, O, входящие в состав космического излучения,
сталкиваясь с ядрами Н и Не, превращаются в Li, Be, B.
Рис. 14.13 Основные компоненты
первичных космических лучей.
Рис. 14.14 Каскад вторичных
частиц в атмосфере Земли.
14.10. Кварк-глюонная плазма
При высоких температурах и больших плотностях адронной материи
образуется кварк-глюонная плазма. В естественных условиях кваркглюонная плазма существовала в первые 10−5 с после Большого Взрыва.
Условия для образования кварк-глюонной плазмы могут существовать и в центре нейтронных звезд. Переход в состояние кварк-глюонной
плазмы происходит как фазовый переход 1-го рода при температуре
T ≈ 200/k МэВ (k = 8,62⋅10−11 МэВ/Кельвин). Методом получения кварк205
глюонной плазмы является соударение релятивистских тяжелых ионов.
Одна из основных проблем − идентификация состояния кварк-глюонной
плазмы. Это может быть сделано по аномальному выходу лептонных пар,
эмиссии фотонов, аномально большому выходу странных частиц.
Задачи
14.1. Оценить поток солнечных нейтрино на поверхности Земли.
Выделение солнечной энергии происходит в основном в результате
реакций так называемого водородного цикла или водородной цепочки.
Основные реакции этой цепочки следующие
p + p → d + e+ + ν e ,
d + p → 3 He + γ ,
He + 3 He → 4 He + 2 p.
В процессе этих реакций выделяется 24,6 МэВ энергии. Есть еще
дополнительные разветвления этой цепочки, например
3
He + 4 He → 7 Be + γ ,
3
7
Be + e− → 7 Li + ν e ,
Li + p → 4 He + 4 He.
Однако приведенная вначале цепочка является основной. Кратко ее
можно записать так:
4 p → 4 He + 2e + + 2ν e .
7
206
Таким образом, на каждые E = 24,6 МэВ излученной Солнцем энергии
вылетает два нейтрино. Светимость Солнца W = 4·1033 эрг/c, радиус орбиты
Земли RЗ = 1,5·1013 см. Общее число нейтрино, излучаемых Солнцем в
единицу времени N = 2W / E . Площадь сферы с радиусом, равным радиусу
орбиты Земли
S = 4π RЗ 2 .
Тогда плотность потока нейтрино на земной орбите будет
2W
J=
=
4π RЗ 2 E
2 нейтрино × 4 ⋅ 1033 эрг/с
нейтрино
.
=
= 7 ⋅ 1010
−6
13
2
4 ⋅ 3,14 ⋅ (1,5 ⋅ 10 см) ⋅ 24, 6 МэВ ⋅ 1, 6 ⋅ 10 эрг/МэВ
с ⋅ см 2
14.2. Почему реакции синтеза ядер в звездах начинаются с реакции
p + p → d + e+ + ν e , идущей за счет слабого взаимодействия, а не с
реакции
p + n → d + γ , идущей за счет электромагнитного
взаимодействия, или других реакций, идущих в результате сильного
взаимодействия?
К моменту начала ядерных реакций синтеза элементов звезды имеют
следующий химический состав: 90% по числу атомов составляет водород и
~10% по числу атомов составляет гелий. Суммарный состав остальных
элементов меньше 1%.
При столкновении двух протонов, двух ядер гелия, или протона и ядра
гелия не образуется долгоживущих связных атомных ядер. Ядер 2He и 5Li в
природе не существует. Ядро 8Be имеет среднее время жизни ∼ 10−16 сек.
2
p+ p→
/ He + γ ,
5
p + 4 He →
/ Li + γ ,
8
He + 4 He →
/ Be + γ .
Единственной возможной реакцией в звездной среде ядер гелия и водорода
является реакция образования дейтрона в результате слабого
взаимодействия
p + p → d + e+ + ν e .
Из теоретических оценок следует, что при кинетической энергии
сталкивающихся протонов примерно ~1 МэВ, сечение этой реакции
∼ 10−23 барн.
Реакция p + n → d + γ оказывается невозможной, так как в звездной
среде на этой стадии эволюции Вселенной нейтроны отсутствуют.
4
14.3.
Удельная мощность падающего на Землю солнечного излучения
составляет wуд = 0,14 Вт/см2. С какой скоростью Солнце теряет свою
207
массу? Если эта скорость сохранится и в будущем, то сколько
времени еще будет существовать Солнце?
Площадь сферы, имеющей радиус, равный среднему радиусу орбиты Земли
RЗ, S = 4π RЗ 2 . Полная мощность, излучаемая Солнцем
W = wуд S = 4π wуд RЗ 2 =
= 4 ⋅ 3,14 ⋅ 0,14 Вт/см 2 ⋅ (1,15 ⋅ 1013 см)2 ≈ 4 ⋅ 1026 Вт = 4 ⋅ 1033 эрг/с.
Излучение Солнцем энергии E соответствует потере массы m = E/c2.
Скорость потери массы Солнцем можно оценить как
W
4 ⋅ 1033 эрг/с
µ= 2 =
= 4, 4 ⋅ 1012 г/с.
10
2
c
(3 ⋅ 10 см/с)
Масса Солнца M ⊙ = 1,99 ⋅ 1030 кг, при сохранении скорости потери
массы Солнце будет существовать
M ⊙ 1,99 ⋅ 1030 кг
t=
=
= 4,5 ⋅ 1020 с = 1, 4 ⋅ 1013 лет.
9
µ
4, 4 ⋅ 10 кг/с
Эта оценка является завышенной, так как если масса Солнца
уменьшится ниже определенной величины, протекание ядерных реакций
синтеза на Солнце станет невозможно.
14.4. Определить, какую часть своей массы δ M потеряло Солнце за
последние t = 106 лет (светимость Солнца W = 4·1033 эрг/с, масса
Солнца M = 2·1033 г).
Из светимости определим потери массы Солнцем за единицу времени
W
4 ⋅ 1033 эрг/с
µ= 2 =
= 4, 4 ⋅ 1012 г/с.
10
2
c
(3 ⋅ 10 см/с)
6
Соответственно, за t = 10 лет потери массы Солнца будут
∆M = µ t = 4, 4 ⋅ 1012 г/с × 106 лет × 3,16 ⋅ 107 с/год = 1, 4 ⋅ 1026 г.
Относительная потеря массы Солнцем δ M за время t = 106 лет
∆M 1, 4 ⋅ 1026 г
δM =
=
= 7 ⋅ 10−8.
33
M
2 ⋅ 10 г
14.5. Гравитационный радиус объекта, имеющего массу M, определяется
соотношением rG = 2GM/c2, где G — гравитационная постоянная.
Определить величину гравитационных радиусов Земли, Солнца.
Гравитационный радиус Земли
2GM З 2 × (6,67 ⋅ 10−11 м3 /кг ⋅ c 2 ) ⋅ 5,98 ⋅ 1024 кг
3
rG =
=
= 8,86 ⋅ 10−3 м.
2
8
2
(3 ⋅ 10 м/с)
c
Гравитационный радиус Солнца
208
2GM ⊙ 2 × (6, 67 ⋅ 10−11 м3 /кг ⋅ c 2 ) ⋅ 1,99 ⋅ 1030 кг
rG =
=
= 2,95 ⋅ 103 м.
2
8
2
c
(3 ⋅ 10 м/с)
3
14.6.
Рассчитайте энергию, выделяющуюся в p-p-цепочке.
14.7.
Наряду с CNO-циклом в массивных звездах горение водорода
происходит в цикле реакции, исходным ядром которого является
24
Mg. Постройте соответствующую цепочку реакции.
14.8.
Почему в распространенности элементов наблюдаются максимумы
для α -частичных ядер?
14.9.
При какой температуре возможно слияние ядер дейтерия?
14.10.
Рассчитайте
энергию,
выделяющуюся
3
3
d + d → H + p,
d + d → He + n,
d + t → 4 He + n,
в
реакциях
d + 3 He → 6 He + p.
14.11.
Основным источником солнечных нейтрино является реакция
p + p → d + e+ + ν e .
Рассчитайте
максимальную
энергию
электронных нейтрино, образующихся в этой реакции.
14.12.
Солнечные нейтрино образуются в реакции e − + 7 Be → 7 Li + ν e .
Рассчитайте энергию нейтрино ν e и ядер 7 Li в данной реакции.
14.13.
Какие ядерные реакции являются источниками нейтронов в r- и
s-процессах?
14.14.
Происходит ли образование химических элементов в современную
эпоху? Поясните свой ответ наблюдательными фактами.
14.15.
Объясните, почему распространенность нейтронноизбыточных
ядер превышает распространенность нейтроннодефицитных ядер.
14.16.
В результате каких реакций образуются нейтроннодефицитные
изотопы 74Se, 92Mo?
14.17.
Напишите ядерные реакции, в которых образуются изотопы
бериллия 7Be, 10Be.
14.18.
Оцените величину запаса ядерной энергии звезды, имеющей массу
Солнца.
14.19.
В течение какого времени на Солнце будет выделяться энергия в
результате p-p-цепочки, если сохранится современная светимость
Солнца?
14.20.
Какая максимальная энергия выделяется в реакции
3
He + p → 4 He + e+ + ν e ?
209