Шашков С.М. Курс лекций по строительной механике для

Шашков С.М.
Курс лекций по строительной механике
для студентов направление СТЗС
Тема 1. Введение в строительную механику
Лекция 1. Строительная механика, ее задачи и методы.
1.1.1. Строительная механика как наука
Нас с вами окружают сооружения, построенные человеком. Сооружение, сотворенное руками человека, должно выдерживать определенную
нагрузку. Для этого оно должно быть прочным, жестким и устойчивым.
Чтобы спроектировать такое сооружение, надо знать усилия и деформации
в элементах сооружения от действия различных внешних факторов - нагрузок, температуры, осадки опор и других. Чтобы определить усилия и
деформации в сооружении, надо уметь рассчитывать конструкции и сооружения, а для этого надо знать методы расчета различных сооружений.
Строительная механика – это наука о принципах и методах расчета
сооружений на прочность, жесткость и устойчивость при статических и
динамических воздействиях.
Строительная механика как наука дает возможность разрабатывать и
совершенствовать методы расчета конструкций и сооружений, а строительная механика как дисциплина дает возможность изучать эти методы
расчета.
Под термином «сооружение» понимается неизменяемая система, составленная из ряда брусьев, стержней, дисков, нитей. Сооружения – это
конструкции цехов, зданий, мостов, это различные башни и эстакады, а
также несущие конструкции самолетов, кораблей, кранов, грейдеров,
скреперов и других машин.
Поэтому наряду с общим курсом строительной механики для строителей имеются и другие курсы: строительная механика корабля, строительная механика подводной лодки, строительная механика самолета,
строительная механика машиностроительных конструкций.
Таким образом, область применения строительной механики очень
широка, так как между расчетом разнообразных конструкций и сооруже-
ний на прочность, жесткость и устойчивость нет принципиальной разницы.
В чем же сущность расчетов сооружений на прочность, жесткость и
устойчивость?
Прочность сооружения – это его способность сопротивляться
внешним воздействиям без разрушения.
Например, здания, в которых мы живем, работаем, учимся, должны
выдерживать нагрузки от собственной массы, от снега и ветра, от взрывов
и землетрясений и т.д., они не должны разрушаться.
Таким образом, расчет на прочность должен дать гарантию, что сооружение будет воспринимать внешние воздействия и не будет разрушаться.
Жесткость сооружения – это его способность под нагрузкой давать
деформации в заданных пределах.
Например, перекрытия зданий не должны сильно провисать, иначе
они становятся невыразительными, вызывают у человека опасения, стрела
подъемного крана не должна сильно прогибаться, иначе тележку с грузом,
которая движется по стреле крана, трудно остановить, это может привести
к аварии.
Таким образом, расчет на жесткость позволяет ограничивать перемещения сооружения в требуемых для нормальной эксплуатации пределах.
Устойчивость сооружения – это его способность сохранять форму
и положение в деформированном состоянии.
Например, здания не должны перемещаться относительно основания, высокие сооружения (телевизионные башни и мачты) могут иметь
большие деформации, но при этом они должны сохранять свою форму,
должны оставаться вертикальными.
Таким образом, расчет на устойчивость выявляет способность сооружения сохранять свою форму и положение при деформациях.
1.1.2. Задачи и методы строительной механики
Чтобы спроектировать какое-либо сооружение, надо его в первую
очередь создать, а затем рассчитать. Поэтому строительная механика ставит перед собой ряд задач:
1. Определение усилий в элементах сооружения от внешних воздействий.
2. Изучение законов образования сооружений.
3. Анализ сооружений с точки зрения получения целесообразных,
экономичных форм сооружений.
Первая задача является основной задачей строительной механики.
Зная усилия, возникающие в элементах сооружения, можно назначить поперечные сечения элементов, используя методы сопротивления материалов, определить перемещения точек элементов сооружения.
Итак, в строительной механике рассматриваются те же вопросы, что
и в сопротивлении материалов, но объектом изучения в сопротивлении
материалов является отдельный стержень или брус, а в строительной механике целое сооружение, составленное из них. Сопротивление материалов является первой, вводной частью механики деформируемого твердого
тела.
Теоретической основой строительной механики являются курсы физики и теоретической механики. В строительной механике широко используется математический аппарат: матричное исчисление, статистические
методы, теория вероятности и др., в равной степени используются теоретические и экспериментальные методы исследования.
Теоретические методы строительной механики ориентированы на
использование компьютеров. Современная строительная механика ориентирована не только на сегодняшние компьютеры, но и на компьютеры бу-
дущего. Поэтому для успешного использования эффективной вычислительной техники требуются знания фундаментальных основ строительной
механики.
1.1.3. Плоские стержневые конструкции
Сооружения и конструкции могут быть стержневыми, тонкостенными, массивными, они могут быть плоскими и пространственными.
К плоским стержневым системам относятся балки, рамы, фермы, арки.
К балкам относятся простые конструкции, работающие только на
поперечную нагрузку.
Балка
Рамная конструкция (рама) – это стержневая система, стержни которой в узлах соединяются жёстко, нагрузка распределяется по длине
стержней.
Плоская рама
Ферма – это стержневая система, образованная из геометрически
неизменяемых фигур – треугольников. Жёсткое соединение стержней в
узлах не работает, поэтому такую конструкцию называют шарнирностержневой системой.
Плоская ферма
Арка – это конструкция с криволинейной осью.
Арка
1.1.4. Основные допущения строительной механики
Основные исходные положения строительной механики те же, что и
в сопротивлении материалов.
1.
Материал элементов сооружения предполагается идеально уп-
ругим и непрерывным, т.е. представляет однородную среду. После снятия
нагрузки сооружение возвращается в своё первоначальное состояние без
остаточных деформаций.
2.
Принимается линейная связь между нагрузками и перемеще-
ниями, между напряжениями и деформациями (закон Гука), т.е. рассматривается линейно-деформируемые системы. Пример:
kP;
;
3.
k
const;
const.
Принимается принцип малости деформаций, согласно которо-
му линейные перемещения малы по сравнению с размерами элемента или
сооружения.
Принцип малости деформаций позволяет определять усилия в элементах сооружения приближённо, но достаточно точно для инженерных
расчётов, по первоначальному недеформированному состоянию сооружения.
Например, консольная горизонтальная балка под действием нагрузки прогибается, точка на конце консоли перемещается по вертикали и по
горизонтали.
Опорный момент в заделке будет равен:
MA
P (l u )
Перемещение u мало по сравнению с длиной балки l (это величина
малости 2-го порядка). Этим перемещением можно пренебречь и опорный
момент определять по формуле:
MA
4.
P l
Принимается принцип суперпозиции (принцип наложения).
Согласно этому принципу результат действия нескольких внешних факторов равносилен сумме результатов каждого фактора в отдельности. Пример:
f
f1
f2
Массивы, блоки, - это элементы, у которых все три размера одного порядка.
2. По расположению отдельных элементов расчетные схемы сооружений
делятся на плоские и пространственные.
Плоские системы – это такие системы, у которых центральные оси всех
стержней лежат в одной плоскости.
Если это условие не соблюдается, то эта система будет пространственной.
3. По характеру взаимного соединения элементов различаются системы с
шарнирным соединением в узлах, системы с жестким соединением в узлах и
комбинированные системы.
Примером системы с шарнирным соединением элементов в узлах (шарнирно – стержневая система) является ферма.
Примером системы с жестким соединением элементов в узлах (система с
жесткими узлами) является рама.
В расчетных схемах плоских стержневых систем для соединения элементов используется цилиндрический шарнир (или просто шарнир). Шарнир рассматривается как устройство, допускающее только взаимный поворот соединенных им стержней около оси, проходящей через центр шарнира и нормальной
плоскости, в которой лежат стержни.
Силы трения в шарнире считаются равными нулю.
Жесткий узел характеризуется полным уничтожением взаимной подвижности элементов в этом узле.
Комбинированная система
Представляет собой комбинацию системы с жесткими узлами и шарнирными узлами.
Комбинированная система.
4. По направлению опорных реакций различают безраспорные и распорные системы.
Распорная система – это такая система, в которой от действия вертикальной нагрузки возникают горизонтальные реакции (Н-распор)
Пример.
P
C
A
H
VA
B
VB
Распорная система.
5. С кинематической точки зрения различаются геометрически неизменяемые, геометрически изменяемые, мгновенно изменяемые жесткие системы.
Геометрически неизменяемой системой называется такая система соединенных между собой твердых тел, в которой изменение формы происходит лишь
за счет деформации материала элементов.
Примеры.
Р
Р
Геометрически изменяемой системой называется система соединенных
между собой твердых тел, в которой изменение формы или положения возможно
без деформации материала элементов. Например,
Р
P
Мгновенно изменяемой системой называется система соединенных между собой
твердых тел, в которой возможны бесконечно малые изменения формы без деформации материала элементов, после этого система становится неизменяемой.
Пример.
P
γ
При γ → 0 материал элементов не деформируется.
Мгновенно жесткой системой называется такая система соединенных между собой твердых тел, которая меняет свою форму при изменении нагрузки.
Пример.
P
P
P
Изменяемые и мгновенно изменяемые системы не пригодны в качестве сооружений.
6. По наличию лишних связей различают статически определимые и статически неопределяемые системы.
Если все реакции опор и внутренние силы в элементах заданной системы могут
быть определены из уравнений статического равновесия, то такая система называется статически определяемой (с.о.с.). Она имеет минимально необходимое
число связей.
Если же все реакции опор и внутренние силы в элементах системы не могут
быть определены только из условий статического равновесия, а для их определения требуется изучение деформированного состояния системы, то такая система называется статически неопределимой (с.н.с.). Статически неопределимая
система имеет лишние связи.
Примеры.
P
с.о.с.
(3 связи)
P
с.н.с
(4 связи)
P
с.н.с.
(4 связи )
Лекция 1.3. Кинематический анализ сооружений.
1.3.1. Цель кинематического анализа сооружений.
Сооружение способно воспринимать нагрузку только в том случае, если
оно постоянно сохраняет свою форму и положение в пространстве. Изменяемые
системы не в состоянии уравновесить внешние силы и приходят в движении,
меняют свою форму или положение в пространстве. Такие системы нельзя использовать в качестве сооружений.
С помощью кинематического анализа можно выяснить способно ли сооружение воспринимать нагрузки, т.е. является оно неизменным или изменяемым. Кинематический анализ сооружений позволяет также выяснить, какую
роль играют отдельные элементы в работе сооружения.
1.3.2. Степень свободы плоских систем.
Элементами плоских стержневых систем являются различного вида
стержни: прямолинейные, криволинейные, ломаные.
прямолинейный стержень
криволинейный стержень
ломаный стержень
плоский элемент
В кинематическом анализе сооружений стержни независимо от их формы,
а также неизменяемые плоские системы, составленные из стержней, называют
дисками. На схеме диски изображаются в виде плоской фигуры неопределенной
формы.
Диск
Положение диска или системы дисков на плоскости характеризуется степенью свободы.
Свобода системы – это ее возможность совершать какие – либо движения
или перемещения относительно основания без деформации материала.
Степень свободы – это число независимых геометрических параметров,
определяющих положение системы относительно основания.
Степень свободы обозначается буквой W. Например,
Материальная точка
на плоскости
W=2
1.3.3. Связи плоских стержневых систем
Диск
на плоскости
W=3
Образование систем из отдельных дисков производится при помощи связей. Имеется три вида связей плоских стержневых систем.
1. Связь 1 – го вида – кинематическая связь.
Эта связь представляет собой стержень с шарнирами по концам. Она препятствует перемещению точки или диска по направлению связи и уменьшает
степень свободы системы на единицу. Примеры
W=1
2. Связь 2 – го вида - цилиндрический шарнир.
Шарнир препятствует перемещениям дисков в двух направлениях, он эквивалентен двум кинематическим связям и уменьшает степень свободы системы
на 2 единицы. Трение в шарнире принимается равным нулю. Примеры
W=6
W=4
3. Связь 3 – го вида – шов.
Шов препятствует всем трём взаимным перемещениям двух дисков и
уменьшает степень свободы системы на 3 единицы. Шов эквивалентен трём кинематическим связям. Сшивание двух дисков образует один диск. Пример.
W=3
1.3.4. Определение степени свободы сооружений
Цилиндрический шарнир может быть простым и сложным шарниром. Если шарнир соединяет два диска, он называется простым шарниром. Если шарнир
соединяет более двух дисков, он называется сложным или кратным шарниром.
Сложный шарнир заменяет несколько простых шарниров, кратность сложного
шарнира определяется по формуле
S = D – 1,
где S – число простых шарниров,
D – число дисков, соединенных сложным шарниром.
Пример.
D=3;
S=3-1=2
S=2
Каждый простой шарнир уменьшает степень свободы на 2 единицы, следовательно, сложный шарнир уменьшает степень свободы системы на 2S единиц.
Степень свободы системы дисков, связанных между собой шарнирами и
прикреплённых к основанию опорными связями, определяется по формуле:
W = 3D – 2S – C0,
где С0 – число опорных связей первого вида.
Степень свободы для шарнирно – стержневой системы (фермы) определяется по формуле:
W = 2У – Cф – C0,
где У – число узлов фермы;
Сф – число стержней фермы;
С0 – число опорных связей.
Степень свободы системы может быть больше нуля, меньше нуля и равной
нулю.
Если степень свободы системы больше нуля (W = 0), то система обладает
подвижностью (механизм).
Если степень свободы системы меньше нуля (W<0), то система имеет
лишние связи (статически неопределимая система).
Если степень свободы системы равна нулю (W = 0), то система имеет необходимое число связей, чтобы быть неизменяемой.
Примеры.
1
D = 1; S = 0; C0 = 2; W = 3
.
W = 1, система обладает подвижностью (механизм).
2
D = 1; S = 0; C0 = 3; W = 3
W = 0, система имеет необходимое число связей.
3
D = 1; S = 0; C0 = 4; W = 3
W = - 1, система имеет лишние связи.
4
D = 2; S = 1; C0 = 4; W = 2
W = 0, система имеет необходимое число связей.
1.3.5. Простейшие способы образования плоских геометрически неизменяемых систем.
Достаточное и даже избыточное число связей в системе ещё не решает вопрос о неизменяемости системы, так как связи могут быть размещены неправильно по отдельным дискам.
Для окончательного суждения о неизменяемости сооружений необходим
дополнительный анализ, основанный на знании способов образования геометрически неизменяемых систем.
Рассмотрим некоторые из них.
1. К диску крепится новый узел (материальная точка) при помощи двух
стержней, не лежащих на одной прямой. Пример.
Если стержни лежат на одной прямой, то система будет мгновенно изменяемой
2. Два диска соединяются одним шарниром и одним стержнем, не проходящим через шарнир. Пример.
Если стержень проходит через шарнир, то система будет мгновенно изменяемой.
3. Два диска соединяются тремя стержнями не параллельными и не пересекающимися в одной точке.
Пример.
Если эти условия не выполняются, то возможны несколько случаев:
а) стержни параллельны и имеют одинаковую длину, система будет изменяемой;
б) стержни параллельны и имеют разную длину, система будет мгновенно
изменяемой.
в) стержни пересекаются в одной точке, система может быть изменяемой
или мгновенно изменяемой, примеры;
4. Три диска соединяются тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой. Пример.
Если шарниры лежат на одной прямой , то система будет мгновенно изменяемой.
Три диска могут соединяться в единую систему с помощью шарниров и
стержней или с помощью только стержней, соединения относятся к сложным.