расчетные и экспериментальные иcследования резинокордных

ПРОБЛЕМИ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МЕХАНІКИ
І МІЦНОСТІ КОНСТРУКЦІЙ
ISSN 2079–1836
2011, вип. 17
УДК 539.3
В. М. Ахундов, д-р физ.-мат. наук, В. П. Лунев
РАСЧЕТНЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИCСЛЕДОВАНИЯ
РЕЗИНОКОРДНЫХ ОБОЛОЧЕК ВЫСОКОЭЛАСТИЧНЫХ МУФТ
Приведены результаты расчетного и экспериментального исследований
кручений резинокордных оболочек приводных муфт электропоездов. Выявили тип
корда и параметры армирования, при которых оболочка обладает необходимой
зависимостью крутящего момента от угла закручивания.
Ключевые слова: оболочки резинокордные, оболочки торообразные, муфты
высокоэластичные, армирование перекрестное, деформация кручения.
Толстостенные резинокордные оболочки нашли свое применение в высокоэластичных муфтах подвижного состава. Оболочки в них служат для передачи вращающего момента от вала электродвигателя к редуктору колесной
пары электропоезда. Использование таких оболочек позволяет сглаживать
динамические нагрузки и придает плавность ходу подвижного состава.
Постановка задачи. Резинокордные оболочки (РКО) высокоэластичных
муфт представляют собой торообразные тела, нагрузочная характеристика
которых должна удовлетворять требованиям государственного стандарта
ГОСТ Р 50892–96 [3]. Геометрия профиля данных оболочек представлена
на рис. 1. Основные величины, определяющие профиль оболочки, – ширина
В и высота H профиля и толщина его стенки h . При этом оболочка
характеризуется диаметром по наружной поверхности d н . Общий вид
высокоэластичной муфты, включающей оболочку данного профиля, показан
на рис. 2.
Были выполнены численные и экспериментальные исследования
кручения четырех РКО высокоэластичных муфт. Одна из оболочек
серийного производства, изучалась в качестве эталона. Все четыре
оболочки с одинаковыми для каждой из них значениями параметров:
d н  580 мм, В  130 мм, Н  82 мм. Исходная конструкционная высота их
профилей была уменьшена до указанного значения для учета закрепления
бортов оболочек с помощью зажимных фланцев (а не по месту посадочного
диаметра). Оболочки различаются между собой типами применяемых в них
кордов, плотностями (частотами) расположения нитей кордов в
однонаправленных монослоях. Учитываются небольшие различия по углам
армирования (наклона нитей), толщинам оболочек, толщинам их покровных
слоев и, как следствие, толщинам монослоев.
____________________________
 В. М. Ахундов, В. П. Лунев, 2011
35
Рис. 1 − Профиль резинокордной оболочки высокоэластичной муфты
Рис. 2 − Общий вид высокоэластичной муфты с резинокордной оболочкой
в качестве упругого элемента: 1 – полукольцо пружинное,
2 – кольцо соединительное, 3 – полумуфта, 4 – оболочка
Рис. 3 − Схема расположения нитей в 2-х смежных монослоях
перекрестно армированного слоя резинокордной оболочки
высокоэластичной муфты
Оболочки включают восемь резинокордных монослоев с внутренней
стороны и цельнорезиновый покровный слой с наружной стороны. Осевые
линии нитей располагаются в срединных поверхностях монослоев. Нити в
смежных монослоях оболочек наклонены под углами   к плоскости
меридионального сечения (плоскости расположения профиля оболочки) с
образованием перекрестной схемы армирования (рис. 3).
36
Текущий угол наклона нитей и частоту их расположения в монослоях
оболочек вычисляли по формулам шинной технологии [2]
(r  z sin )
sin (  f ) 
sin(  f 0 ) ;
r0  z
if  if 0
(r0  z ) cos(   f 0 )
(r  z sin ) сos (  f )
,
где r  расстояние текущей точки внутренней лицевой поверхности
оболочки от оси вращения; r0  радиус экватора внутренней лицевой
поверхности оболочки; z  расстояние расположения осевых линий нитей в
монослое от внутренней лицевой поверхности;   угол между текущей
нормалью к внутренней лицевой поверхности и осью симметрии оболочки.
Оболочки различаются между собой типами применяемых кордов,
плотностями расположения нитей корда в однонаправленных монослоях.
Учитываются также сравнительно небольшие различия по углам
армирования (наклона нитей), толщинам оболочек и толщинам их
покровных слоев.
Во всех четырех оболочках используется один и тот же сорт мягкой
резины в резинокордных монослоях и покровном слое. Механические
свойства резинового материала описывали с помощью трехконстантного
потенциала Левинсона − Буржеса [7]
Wm 


Em
m (I1  3)  (1  m ) I 2 I31  3  2(1  2m )( I3  1) 
4(1   m )

2
4 1
  2m  m  I3 1 ,
1 2m 



учитывающего сжимаемость материала, со значениями параметров
Еm  3 МПа,  m  0,49 ,  m  1 .
Две оболочки армированы нитями полиамидных кордов 122КТ и
123КНТС , две другие оболочки – нитями анидных кордов 13 А и 132 А .
Нити кордов сильно различаются по своим свойствам при растяжении и
стесненном в резинокомпозитном материале сжатии. Поэтому кордный
материал рассматривали как эффективно разномодульный изотропный.
Моделирование кордов осуществляли с использованием двухконстантного
потенциала Блейтца [6]:
Wf 

4 f
2
ln I3 
( I1  3) 
4(1   f ) 
1  2 f
1  2 f
Ef


I3  1  ,


также учитывающего сжимаемость материала. Для полиамидного корда при
растяжении и стесненном сжатии соответственно принимали Е f  1240 МПа,
37
 f  0,4 и Е f  91 МПа,  f  0,4 ; для анидного корда − Е f  1490 МПа,
 f  0,4 и Е f  110 МПа,  f  0,4 .
Методика расчетов резинокордных оболочек на кручение. Каждую из
оболочек формально рассматривали как два торообразных тела,
находящихся в условиях контактного взаимодействия между собой без
отрыва и проскальзывания. Одно тело – резиноцельное, представляет
собой покровный слой резины. Другое тело – перекрестно-армированное,
представляет собой пакет резинокордных монослоев, расположенных по
схеме изготовления каркаса диагональной шины. Моделирование исходной
оболочки двумя контактно взаимодействующими телами вращения
обусловлено тем, что при переходе от перекрестно-армированного слоя к
цельнорезиновому изменяются скачком макроскопические свойства
материала оболочки.
Цельнорезиновое тело описывали уравнениями нелинейной теории
упругости [4]. Резинокордное тело моделировали по прикладной теории
армированных волокнами композитных материалов, которая применима при
малых и больших деформациях компонентов материала [1].
Прикладная теория основана на замене волокон (нитей) их осевыми
линиями, наделенными механическими свойствами самих нитей.
Совместное деформирование нитей и матрицы учитывается на основе
введения единого поля перемещений, определяющего деформацию
матрицы тела и вместе с тем удлинения, плотность расположения и
ориентацию волокон в деформируемом теле. Макроскопические
напряжения материала тела определяются как аддитивно обусловленные
напряжениями его матрицы и усилиями одноосного растяжения или
стесненного сжатия в волокнах его систем армирования.
Краевые задачи для формально выделенных из оболочки двух тел
вращения решали при жестких заделках по торцевым сечениям и при
свободных наружной поверхности покровного и внутренней поверхности
резинокордного слоев. Условия контактного взаимодействия выражали
равенствами между собой перемещений и напряжений покровного и
резинокордного слоев в поверхности их сопряжения. Численные решения
обеих краевых задач производили на основе метода конечных разностей с
продолжением решения по углу закручивания оболочки (двух включаемых
оболочкой тел). В качестве угла закручивания принимали угол поворота
одного торцевого сечения оболочки относительно другого. Системы
нелинейных уравнений, формируемых в методе конечных разностей,
решали с помощью дискретного метода Ньютона [5].
Решения краевых задач для обоих слоев оболочки производили на основе
единой для них ортогональной системы координат t (ˆ 1 ) ,  (ˆ 2 ) , z (ˆ 3 ) ,
определяемой линиями главных кривизн внутренней поверхности оболочки в
отсчетном состоянии и применяемой как лагранжевая (материальная)
система координат. Меридиональная координата t определяется длиной
вдоль образующей внутренней поверхности от торцевого края оболочки;
  окружная координата, определяемая углом от базового меридионального
сечения оболочки; z  нормальная координата, определяемая длиной вдоль
нормали от внутренней поверхности оболочки. В отсчетном состоянии
38
система координат t ,  , z рассматривалась также как эйлеровая
(пространственная). Величины, относящиеся к деформированному состоянию
оболочки, отмечали сверху циркумфлексом.
Результаты испытаний резинокордных оболочек на кручение.
Испытания резинокордных оболочек были произведены на прессе ОПШ–30
с использованием оснастки, обеспечивающей выполнение замеров в
задаваемой
требованиями
государственного
стандарта
области
расположения нагрузочной характеристики (зависимости угла закручивания
РКО от крутящего момента). После проведения испытаний оболочек на
кручение были выполнены меридиональные срезы и расслоения по месту
экваториальной зоны (короны). В табл. 1 приведены данные о строении
оболочек, полученные с помощью таких срезов и расслоек. Эти данные
включают толщину h оболочки, толщину hr покровного слоя оболочки,
частоту i f 0 нитей корда и угол  f 0 наклона нитей корда в резинокордном
монослое к плоскости меридионального сечения. Также указаны условный
номер оболочки, тип применяемого в ней корда и диаметр его нитей.
В испытаниях оболочек их закручивание осуществлялось поворотом на
определенный угол друг относительно друга полумуфт, соединяемых между
собой через оболочку (рис. 2). Углы закручивания для каждой из оболочек
доводили до таких значений, при которых крутящие моменты в оболочке
(скручивающие моменты, передаваемые с одной полумуфты на другую)
становились равными 4, 6, 8 и 10 кН∙м. Результаты данных испытаний
представлены в табл. 2.
Таблица 1 – Результаты конструктивного анализа меридиональных срезов
и расслоек резинокордных оболочек по короне
Условный
номер
оболочки
Тип корда
1
2
3
4
13 А
132 А
122 КТ
123 КНТС
Угол
наклона
нитей в
монослое
Диаметр
нитей
корда
Частота
нитей в
монослое
d f , мм
i f 0 , мм 1
 f 0 , град
0,5
0,5
0,5
0,5
1,63
1,25
1,17
0,75
62,8
62,3
62,0
60,8
Толщина
оболочки
h , мм
23,0
23,0
23,0
21,5
Толщина
покровного
слоя
hr , мм
12,0
11,0
10,0
11,0
Результаты численных расчетов резинокордных оболочек и их
сопоставление с результатами испытаний. При численных решениях
задач кручения оболочек последовательно достигались такие углы
закручивания, которые имели место в их испытаниях и отвечали опытным
значениям крутящего момента 4 , 6 , 8 и 10 кН∙м. При таких углах закручивания определялись поля перемещений, деформаций и напряжений,
локальные для покровного слоя и макроскопические для перекрестноармированного слоя. Определялись осевые удлинения нитей корда,
плотности их расположения и ориентации в деформированной РКО. При
этом вычисляли крутящий момент в оболочке, который достаточно просто
определяется в экваториальном сечении оболочки:
39
hˆ
h
 ˆ

Tˆ  2 pˆ12
[r0  zˆ]2 dzˆ  2 pˆ12
[(r0  z  uˆ(3) ) 2  uˆ(22) ] ˆ 3 dz ,


0
0
где û(3) , û(2 ) – нормальная и окружная физические компоненты вектора
перемещения; ̂ (3) – нормальная кратность удлинения.
Для первой, второй и четвертой оболочек наибольшие различия в
расчетных и опытных значениях крутящего момента имеют место при
наименьшем из замеренных углов. Эти различия в процентах относительно
опытного значения равны 16,4 %, 18,4 %, 18,0 % для первой, второй и
четвертой оболочек соответственно. Для третьей («эталонной») оболочки
наибольшее различие между расчетными и опытными значениями
крутящего момента не превосходит 7,9 %. Такое различие достигается при
наибольшем из замеренных для данной оболочки углов закручивания
ˆ  14,8  102 град).
(
Таблица 2 – Результаты расчетов и испытаний
на кручение резинокордных оболочек
Условный
номер
оболочки
№1
№2
№3
№4
Тип корда
13 А
132 А
122 КТ
123 КНТС
Т̂ э , Н∙м
Параметр
кручения РКО
4000
6000
8000
10000
ˆ  102 , рад
3,70
6,30
8,75
11,0
Т̂ р , Н∙м
3346
5823
8235
10496
Тˆ р / Тˆ э
0,837
0,971
1,029
1,050
ˆ  102 , рад
4,20
7,30
10,0
12,7
Т̂ р , Н∙м
3266
5811
8100
10424
Тˆ р / Тˆ э
0,817
0,969
1,013
1,042
2
ˆ  10 , рад
5,45
8,85
11,3
14,8
Т̂ р , Н∙м
3723
6205
8059
10789
Тˆ р / Тˆ э
0,931
1,034
1,007
1,079
ˆ  102 , рад
6,30
11,2
15,6
19,5
Т̂ р , Н∙м
3279
5982
8478
10700
Тˆ р / Тˆ э
0,820
0,997
1,060
1,070
На рис. 4 представлены кривые зависимостей крутящего момента Тˆ от
угла закручивания ̂ для первой – четвертой РКО, армированных кордами
13А, 132А, 122КТ, 123КНТС соответственно. Зависимости являются близкими к
линейным с весьма малыми положительными градиентами. На рисунке
40
показаны точки экспериментальных замеров углов закручивания при
крутящих
моментах
Тˆ э  4, 6, 8, 10
кН∙м.
Эти
точки
отмечены
как
,
, ,
для первой – четвертой оболочек соответственно. С
переходом от первой до второй оболочки и так далее до четвертой их
жесткости на кручение уменьшаются в соответствии с уменьшением
плотностей нитей кордов в монослоях оболочек.
Рис. 4 − Зависимости крутящего момента Тˆ от угла закручивания для оболочек
с кордами 13А (1), 132А (2), 122КТ (3), 123КНТС (4) и цельнорезиновой оболочки (5).
,
, +,
– экспериментальный данные для оболочек (1) – (4) соответственно
Для сравнения приведена также кривая зависимости крутящего момента
от угла закручивания для чисто резиновой оболочки с конфигурацией РКО,
армированной кордом 122КТ. Эта зависимость практически линейная. При
ˆ  14,8 10 2 рад крутящий момент
одном и том же угле закручивания 
(расчетный) для цельнорезиновой оболочки примерно в 6,5 раз меньше,
чем для соответствующей резинокордной оболочки.
Заключение.
Проведенное
исследование
продемонстрировало
эффективное и достаточно адекватное отражение кручения резинокордных
оболочек шинной конструкции на основе прикладной теории армированных
волокнами материалов при малых и больших деформациях. Результаты
расчетов и опытных испытаний показали, что достаточно близкой к
эталонной оболочке по зависимости крутящего момента от угла
закручивания является оболочка, армированная кордом 132А. Эта оболочка
обладает необходимыми эксплуатационными характеристиками в качестве
упругого элемента высокоэластичных муфт приводов электропоездов.
41
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
1. Ахундов В. М. Прикладная теория композитов с малыми наполнениями нитями
при больших деформациях / В. М. Ахундов // Механика композиционных материалов и
конструкций. –2001. – Т. 7, №1. – С. 3–15.
2. Бидерман В. Л. Автомобильные шины / В. Л. Бидерман, Р. Л. Гуслицер, С. П. Захаров, Б. В. Ненахов, И. И. Селезнев, С. М. Цукерберг. – М.: Госхимиздат, 1963. –384 с.
3. ГОСТ Р 50892 – 96. Муфты упругие с торообразной оболочкой. – М.: Изд-во
стандартов, 1996. – 26 с.
4. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости / А. И. Лурье. – М.: Наука, 1980.– 512 с.
5. Ортега Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со
многими неизвестными / Дж. Ортега, В. Рейнболдт. – М.: Мир, 1975. – 558 с.
6. Blatz P. J. Application of Finite Elastic Theory in Predicting the Performance of Solid
Propellant Rocket Motors / P. J. Blatz. – Calif. Inst. of Techn. GALCJISM, 1960. –Р. 60–125.
7. Levinson M. A comparison of some simple constitutive relations for slightly
compressible rubber–like materials / M. Levinson and I.W. Burgess // Int. J. Mech. Sci. –1971. –
Vol. 13. – Р. 563–572.
В. М. Ахундов, д-р фіз.-мат. наук, В. П. Луньов
РОЗРАХУНКОВЕ І ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ
РЕЗИНОКОРДНИХ ОБОЛОНОК ВИСОКОЕЛАСТИЧНИХ МУФТ
Приведені результати розрахункового і експериментального досліджень кручень
резинокордних оболонок приводних муфт електропоїздів. Виявили тип корду і
параметри армування, при яких оболонка має необхідну залежність крутного
моменту від кута закручування. Розрахунки оболонок здійснювали з використанням
прикладної теорії волокнистих матеріалів при малих і великих деформаціях.
Ключові
слова:
оболонки
резинокордні
оболонки
тороподібні,
муфти
високоеластичні, армування перехресне, деформація кручення.
V. М. Аkhundov, Professor, V. P. Lunev
CALCULATION AND EXPERIMENTAL RESEARCH OVER
RUBBER WITH CORD SHELLS OF HIGH-ELASTICITY MUFFS
Brought results calculation and experimental researches of twisting of rubber with
cord shells of drive muffs of electric trains. Educed the type of cord and parameters of reenforcement, at which a shell possesses necessary dependence of twisting moment on
the corner of rollup. The calculations of shells produced with the use of the applied
theory of fibred materials at small and large deformations.
Keywords: shells rubber with cord, shells as a torus, muffs high-elasticity, research a
calculation, deformation of twisting.
42