Document 2664814

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ухтинский государственный технический университет»
(УГТУ)
52
Измерение показателя преломления
плоскопараллельной стеклянной пластинки
при помощи микроскопа
Методические указания к лабораторной работе
для студентов всех технических направлений
дневной и заочной формы обучения
Ухта, УГТУ, 2013
УДК 53 (075)
ББК 22.3 Я7
Ш 19
Шамбулина, В. Н.
Ш 19
Измерение показателя преломления плоскопараллельной стеклянной пластинки при помощи микроскопа [Текст] : метод. указания к лабораторной работе для студентов всех технических направлений дневной и
заочной формы обучения / В. Н. Шамбулина. – Ухта : УТТУ, 2013. – 11 с.
Методические указания предназначены для проведения лабораторной работы по физике по теме «Преломление света в плоскопараллельной стеклянной
пластинке» для студентов, обучающихся по всем техническим направлениям
дневной и заочной формы обучения.
УДК 53 (075)
ББК 22.3 Я7
Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой физики
(протокол №05 от 27.05.2013).
Содержание методических указаний соответствует рабочей учебной
программе.
Рецензент: И. К. Серов, доцент кафедры физики УГТУ.
Редактор: Н. А. Северова, доцент кафедры физики УГТУ.
Корректор и технический редактор: Т. К. Шпилёва.
В методических указаниях учтены замечания рецензента и редактора.
План 2013 г., позиция 116.
Подписано в печать 30.08.2013. Компьютерный набор.
Объём 11 с. Тираж 100 экз. Заказ №277.
© Ухтинский государственный технический университет, 2013
169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Первомайская, д. 13.
Типография УГТУ.
169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Октябрьская, д. 13.
Измерение показателя преломления стеклянной пластинки
при помощи микроскопа
Цель работы: Ознакомиться с одним из методов определения показателя
преломления твёрдых тел.
Приборы и принадлежности: микроскоп; индикатор часового типа, позволяющий производить измерения с точностью до 0,01 мм; стеклянные пластинки.
Краткая теория
Физико-химические свойства стекла обусловлены его химическим составом и технологией изготовления. Одной из физических характеристик стекла
является его показатель преломления, по величине которого можно определить
сорт стекла. Показатель преломления стекла находится в интервале 1,5-1,9.
Преломление света. Отношение синуса угла падения i1 к синусу угла преломления i2 для данной пары веществ есть величина постоянная, называемая относительным показателем преломления второго вещества относительно первого:
sin i1
= n 21 .
(1)
sin i 2
Абсолютным показателем какого-либо вещества называется отношение
скорости света в вакууме к скорости света в веществе:
n=
c
.
v
Относительный показатель преломления второго вещества относительно
первого n21 равен отношению абсолютных показателей преломления этих веществ:
c
n2
v 2 v1
n 21 =
=
=
c
n1
v2
v1
.
(2)
На основании равенства (2) закон преломления можно представить в виде:
sin i1 n2
=
(3)
sin i2 n1
или
n1sini1 = n2sini2.
(4)
Индексы в обозначениях углов i1 и i2 указывают, в какой среде (первой
или второй) идёт луч. Если луч переходит на первой среде во вторую, то i1 будет углом падения, а i2 – преломления. Если луч проходит из второй среды в
первую, падая на поверхность раздела под углом i2, то по принципу обратимости световых лучей угол преломления будет равен i1 (рис. 1).
3
Относительный показатель преломления первого вещества относительно
второго n12 есть величина, обратная относительному показателю преломления
второго вещества относительно первого
(5)
n = 1
12
n
21
или
n12 =
n1
n2
.
(6)
То из двух веществ, которое имеет больший показатель преломления, называется оптически более плотным.
Если луч света переходит из оптически более плотного вещества (n2) в
оптически менее плотное (n1), причём угол падения постоянно увеличивается,
то при некотором определённом значении угла падения iпред угол преломления
становится равным 90°, преломлённый луч исчезает, а падающий испытывает
полное отражение.
Предельный угол определяется из формулы:
sin i
n
= 1
пред. n2 ,
(7)
n2 > n1.
Рассмотрим предмет, находящийся в точке В, через стеклянную пластинку. Так как лучи, исходящие из точки В, претерпевают преломление на верхней
поверхности пластинки, то мы увидим предмет не в той точке, где он находится, а несколько выше, там, где пересекаются обратные преломления лучей, вышедших из точки В, т. е. в точке Д.
Это явление кажущегося подъёма изображения может быть использовано
для определения показателя преломления стеклянной пластинки (рис. 2).
где
4
Действительно, если луч ВА падает на границу раздела под углом i1, а преломляется под углом i2, то, как видно из рисунка 2, имеют место равенства:
CA
= tgi2
d'
CA
= tgi1 .
d
и
(8)
Рисунок 2
Разделив эти равенства друг на друга, получим:
d sini2 ⋅ cos i1
cos i1 .
=
= n12
d ' cos i2 ⋅ sini1
cos i2
(9)
Так как при i2 → i1→0, cos i2→cos i1→1, то из последнего равенства
получаем:
n12 =
где
d
d'
,
(10)
d – истинная толщина пластинки;
d′ – кажущаяся толщина пластинки;
n12 – показатель преломления стеклянной пластинки относительно воздуха.
Описание установки и методика измерений
Установка для выполнения работы представлена на рисунке 3.
Установка состоит из микроскопа и жёстко соединённого с ним индикатора часового типа, предназначенного для измерения линейных размеров с точностью до 0,01 мм в интервале от 0 до 10 мм.
Внешний вид индикатора представлен на рисунке 4.
Индикатор имеет две шкалы: малую шкалу для измерения миллиметров
(чёрную и красную) и большую шкалу сотых долей миллиметра (чёрную и
красную). При нашей методике работы пользуются чёрными шкалами.
Для подготовки индикатора к работе необходимо вращением винта грубого
перемещения микроскопа (3) поднять микроскоп и укреплённый на нём индикатор так, чтобы стержень индикатора вышел из контакта со своим столиком.
5
1 – объектив, 2 – окуляр, 3 – винт грубого вертикального перемещения микроскопа,
4 – винт тонкого вертикального перемещения микроскопа, 5 – предметный столик
микроскопа, 6 – корпус индикатора, 7 – стержень индикатора, 8 – столик индикатора
Установить шкалу сотых долей миллиметра нулём вверх и плавно опустить микроскоп до соприкосновения стержня индикатора со столиком. Винтом
тонкой наводки (4) установить стрелку индикатора точно на нуль шкалы. Для
измерения толщины пластинки необходимо приподнять рукой стержень индикатора и положить на столик измеряемую пластинку. Плавно опустить на пластинку стержень индикатора. Отсчёт по шкалам индикатора и даёт толщину
пластинки в данном месте пластинки. Отсчёт по шкалам (толщина пластинки)
на рисунке 4 равен 2,12 мм.
Как следует из рисунка 2, кажущаяся толщина пластинки d′ может быть выражена через толщину пластинки d и высоту кажущегося подъёма изображения h.
d' = d – h.
(11)
Для измерения высоты кажущегося подъёма изображения h производится
наводка микроскопа на резкое видение каких-либо деталей поверхности круглой пластины, входящей в комплект микроскопа, и снимается отсчёт а ± ∆а по
индикатору.
После этого на круглую пластинку кладётся исследуемая стеклянная пластинка. Так как изображение оказывается приподнятым, то микроскоп поднимают
вверх до резкого видения тех же деталей и снимается второй отсчёт b ± ∆ b по ин6
дикатору. Совершенно очевидно, что высота кажущегося подъёма изображения h
равна разности отсчётов а и b:
h = а – b.
(12)
Глаз человека лучше различает светлые предметы на тёмном фоне, чем
тёмные на светлом, поэтому рекомендуется круглую пластинку располагать на
предметном столике микроскопа тёмной стороной вверх. При освещении пластинки ярким боковым светом становятся отчётливо видимыми мельчайшие
дефекты пластинки (ямки, царапины, точки), что отдалённо напоминает картину звёздного неба. Благодаря малой суммарной яркости, глаз долго не утомляется, что способствует получению более точных отсчётов.
Выполнение работы
1. Подготовить индикатор к работе.
2. Измерить с помощью индикатора толщину d1 самой тонкой стеклянной пластинки в трёх местах и найти среднее значение. Оценить величину погрешности. За абсолютную погрешность индикатора принимается цена деления прибора ∆ = 0,01 мм. Аналогично измерить толщину d2 и d3 двух других пластинок в
порядке возрастания толщины. Результаты измерений записать в таблицу.
7
3. Осветить ярким пучком света центральную часть зачернённой круглой пластины и произвести наводку микроскопа на резкое видение её поверхности.
Снять отсчёт а по шкалам индикатора. Повторить наводку на резкость ещё два
раза и найти среднее значение а. Оценить величину погрешности. Полученный
результат записать в таблицу.
4. Положить на круглую пластинку первую исследуемую стеклянную пластинку. Медленным подъёмом микроскопа произвести наводку на резкое видение тех же деталей зачернённой пластинки. Снять отсчёт b по шкалам индикатора. Повторить наводку на резкость и снятие отсчёта ещё два раза и найти
среднее значение b. Точно так же произвести измерения величины b для двух
других пластинок. Оценить величину погрешности. Результаты измерений записать в таблицу.
5. По формуле (12) определить высоту кажущегося подъёма изображения h для
каждой пластинки.
6. По формуле (11) вычислить кажущуюся толщину пластинки d' для всех
пластинок.
7. По формуле (10) вычислить показатель преломления стеклянных пластинок ni.
Таблица измерений и вычислений
d ± ∆d
a ± ∆a
b ± ∆b
h ± ∆h
d ′ ± ∆d ′
ni
n ± ∆n
1
2
3
8. По результатам трёх опытов найти среднее значение n и по формуле:
∆n = tα n
∑
( n − ni )
N( N − 1 )
2
,
(13)
вычислить абсолютную погрешность ∆n показателя преломления для стекла,
N – число опытов; α – надёжность (вероятность); tα n – коэффициент
Стьюдента.
При N = 3 и надёжности α = 0,9 коэффициент Стьюдента tαn = 2,92;
где
При N = 3 и надёжности α = 0,95 коэффициент Стьюдента tαn = 4,30.
Окончательный результат записать в виде:
n = n ± ∆n.
8
Контрольные вопросы
1. Сформулировать основные законы геометрической оптики. Показать на рисунке угол падения, угол отражения и угол преломления.
2. Выразить закон преломления через скорости света в средах. Дать определение абсолютному и относительному показателю преломления. В чём заключается физический смысл абсолютного показателя среды?
3. Выразить закон преломления света через длину волны.
4. Объяснить явление полного внутреннего отражения. Что такое предельный
угол, при каких условиях наблюдается полное внутреннее отражение? Сделать рисунок.
5. Может ли возникнуть явление полного внутреннего отражения, если свет
проходит из воды в стекло?
6. Собирающей или рассеивающей линзой будет двояковогнутая “воздушная”
линза в воде?
7. В какой среде лучи света могут быть криволинейными?
8. Где увидит Солнце нырнувший пловец?
9. Начертите ход лучей через плоскопараллельную пластинку.
10. Почему при рассматривании предмета через плоскую стеклянную пластину
он кажется расположенным ближе?
11. В чём заключается принцип работы световодов?
Индивидуальные задания
1. М. В. Ломоносов в заметках по физике приводит такое наблюдение: «Толчёное стекло не прозрачно». Дайте объяснение этому явлению.
2. Определить скорость света в алмазе, зная, что его абсолютный показатель
преломления равен 2,4.
Ответ: 1,25·108 м/с.
3. На воду налили слой масла. Луч света переходит из масла в воду, падая под
углом 40o.Определить угол преломления луча в воде, зная, что показатель
преломления масла относительно воздуха n1 = 1,7 а показатель преломления
воды относительно воздуха n2 = 1,33.
Ответ: 50o.30′.
4. Каково кажущееся уменьшение глубины озера для человека, смотрящего на
лежащий на дне камень, если угол между лучом зрения и перпендикуляром к
поверхности равен 70°? Показатель преломления воды n = 1,33.
Ответ:H/h=2 75.
9
5. Водолаз находится на дне водоёма на глубине 20 м. На каком расстоянии от
водолаза находятся те части дна, которые он может увидеть отражёнными от
спокойной поверхности воды?
Ответ: 46 м и более.
6. Вычислить предельный угол полного внутреннего отражения для алмаза на
границе с водой, зная, что абсолютный показатель преломления алмаза равен 2,417, а абсолютный показатель преломления воды равен 1,333.
Ответ: 33° 28′.
7. Луч падает на границу воды и воздуха под углом в 60°. Выйдет ли он в воздух? Дайте объяснение.
Ответ: выйдет в воздух.
8. Свая, вбитая в дно озера, возвышается над водой на h1 = 1,0 м. Глубина озера
h2 = 2,0 м. Найдите длину тени сваи на поверхности воды и на дне, когда высота Солнца над горизонтом α = 30о.
Ответ: 1,7 м; 3,4 м.
9. Угол падения света на стеклянную плоскопараллельную пластинку α = 60о.
Пройдя сквозь пластинку, луч сместился на а = 15 мм. Какова толщина h
пластинки?
Ответ: 28 мм.
10. Луч света направлен из воды в воздух так, что происходит полное отражение
на границе воздух – вода. Сможет ли этот луч выйти в воздух, если на поверхность воды налить слой прозрачного масла, показатель преломления которого превышает показатель преломления воды? Сделать рисунок.
Ответ: не сможет.
11. Луч света падает под углом i=30° на плоскопараллельную стеклянную пластинку и выходит из неё параллельно первоначальному лучу. Показатель
преломления стекла n = 1,5. Какова толщина d пластинки, если расстояние
между лучами l = 1,94 см?
Ответ: 0,1 м.
12. На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d = 1 см падает
луч света под углом i = 60°. Показатель преломления стекла n = 1,73. Часть
света отражается, а часть, преломляясь, проходит в стекло, отражается по
нижней поверхности пластинки и, преломляясь вторично, выходит обратно в
воздух параллельно первому отражённому лучу. Найти расстояние l между
лучами.
Ответ: 58 мм.
13. Показатель преломления стекла n=1,52. Найти предельный угол полного
внутреннего отражения β для поверхности раздела: а) стекло – воздух;
б) вода – воздух; в) стекло – вода.
10
Ответ: а) 41°8′; б) 48°45′; в) 61°10′.
14. В каком направлении пловец, нырнувший в воду, видит заходящее Солнце?
Ответ: 41°15′ к поверхности воды.
15. Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол полного внутреннего отражения для этого луча β = 42°23′. Найти скорость u1 распространения света в скипидаре.
Ответ: 2,02·108 м/с.
16. На стакан, наполненный водой, положена стеклянная пластинка. Под каким
углом i должен падать на пластинку луч света, чтобы от поверхности раздела вода – стекло произошло полное внутреннее отражение? Показатель преломления стекла n1 = 1.
Ответ: имеем Sin i/Sin β =n1.
Примечание: полное внутреннее отражение от поверхности, отделяющей
воду от стекла, произойдёт, если выполнится условие: Sinβ =n2/n1, где n2 –
показатель преломления воды. Тогда Sin i=n1⋅ Sinβ = n1⋅ n2 = n2 = 1,33, т. е.
Sin i >1 условия задачи неосуществимы.
17. На дно сосуда, наполненного водой до высоты h= 10 см, помещён точечный
источник света. На поверхности воды плавает круглая непрозрачная пластинка так, что её центр находится под источником света. Какой наименьший радиус r должна иметь эта пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти
через поверхность воды?
Ответ: 0, 114 м.
18. На столе лежит лист бумаги. Луч света, падающий на бумагу под углом I = 30°,
даёт на ней светлое пятно. Насколько сместится это пятно, если на бумагу положить плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d = 5 см?
Ответ: 11 см
19. Луч падает под углом i = 60° на стеклянную пластинку толщиной d = 30 м.
Определить боковое смещение ∆x луча после выхода из пластинки.
Ответ: 15,4 мм.
20. Пучок параллельных лучей падает на толстую стеклянную пластину под углом I = 60° и, преломляясь, переходит в стекло. Ширина а пучка в воздухе
равна 10 см. Определить ширину b пучка в стекле.
Ответ: 16,3 см.
Библиографический список
1. Трофимова, Т. И. Оптика. Квантовая природа излучения. Курс физики : учеб. /
Т. И. Трофимова. – М., 2000. – Гл. 21, § 165, 166. – С. 304, 310.
11