06 1 Курс лекций
advertisement
КУРС ЛЕКЦИЙ " КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И
РАСЧЕТА "
Лекция 1.
В связи с развитием компьютерных технологий на сегодняшний день трудно
представить какую-либо отрасль без их применения. Проектирование зданий и
сооружений не стало исключением. Существующие программные комплексы позволяют
сопровождать все стадии проектирования и информационного моделирования, начиная с
эскизных решений, и заканчивая технологией производства работ.
Целью данного курса, состоящего из лекционных и практических занятий,
является
Задачами курса являются:
• ознакомление
с
существующими
программными
комплексами,
их
характеристиками и областями применения;
• изучение принципов моделирования и задания исходных данных для расчета
зданий и их конструкций (программ препроцессора), программ постпроцессора для
анализа напряженно-деформированного состояния моделей и обработки
результатов их расчетов;
• изучение методики применения результатов расчетов при конструировании.
Прежде чем приступить к рассмотрению программных продуктов для расчета и
проектирования зданий рассмотрим их классификацию:
1. Программные комплексы для работы с графикой (Системы автоматизированного
проектирования САПР: Autocad и подобные программы, NanoCad, Компас, Corel Draw).
2. Программы для работы с текстовыми документами и таблицами (Семейство Microsoft
Office, OpenOffice).
3. Информационно-справочные (Стройконсультант, Кодекс).
4. Программы для расчета зданий и сооружений (Лира, Скад, Ансис, Robot и т.д.).
5. Системы сквозного проектирования (Autodesk Revit, NanoCad).
Системы автоматизированного проектирования
В настоящее время САПР представлены большим количеством различных ПК,
предназначенных для определенных строительных отраслей – машиностроение,
проектирование зданий и сооружений и т.п. Наиболее распространенным и
функциональным является графическая среда AutoCad, подходящая для большинства
графических задач строительства. AutoCad – многооконная САПР, позволяющая работать
одновременно с несколькими файлами, в том числе и совместно. При помощи AutoCad
можно выполняль любые чертежи, в т.ч. и объемные (3D графика), экпортировать файлы в
другие ПК и многое другое.
Алгоритм создания графических файлов в целом аналогичен работе с другими
приложениями: создается новый файл, выполняется определенный набор команд,
позволяющий работать с графическими примитивами. Результатом работы является лист
или модель, содержащий в себе графическую информацию.
При оформлении графической части в AutoCad необходимо стремится к тому,
чтобы чертежи были читаемы, выполнены в едином стиле, заполненность листа была
максимальной, а отдельные части чертежа (планы, разрезы, узлы, фрагменты) были
равномерно распределены по всему листу. Кроме того должны быть соблюдены все
1
требования ГОСТ 21.1101-2009 "СПДС. Основные требования к проектной и рабочей
документации".
Для повышения удобства работы с чертежами рекомендуется использовать
различные слои, которые позволяют отделить одни графические примитивы от других.
Рекомендуется выделять в отдельные в отдельные слои оси, размеры, основные
конструктивные элементы (перегородки, несущие стене, колонны, фундаменты и т.п.).
В процессе освоения программы AutoCAD, каждый пользователь может настроить
интерфейс наиболее удобным для него образом и, соответственно, повысить
производительность труда.
Системы сквозного проектирования
Autodesk Revit Structure – это специализированное решение для проектирования и
расчета строительных конструкций.
Autodesk Revit Structure помогает оптимизировать строительные конструкции,
координируя проект с документацией и обеспечивая двустороннюю связь с расчетными
программами. AutoCAD Structural Detailing представляет собой мощное решение для
быстрой и эффективной деталировки и создания рабочих чертежей стальных и
железобетонных конструкций. AutoCAD Revit Structure Suite помогает коллективам
проектировщиков ускорить работу и выпускать документацию к строительным
конструкциям более высокого качества.
Программный комплекс ЛИРА (ПК ЛИРА) – это многофункциональный
программный комплекс для расчета, исследования и проектирования конструкций
различного назначения.
ПК ЛИРА с успехом применяется в расчетах объектов строительства,
машиностроения,
мостостроения,
атомной
энергетики,
нефтедобывающей
промышленности и во многих других сферах, где актуальны методы строительной
механики.
Программные комплексы семейства ЛИРА имеют более чем 40-летнюю историю
создания, развития и применения в научных исследованиях и практике проектирования
конструкций.
Программные
комплексы
семейства
ЛИРА
непрерывно
совершенствуются и приспосабливаются к новым операционным системам и
графическим средам. Новейшим представителем семейства ЛИРА является ПК ЛИРА,
версия 9.0.
Кроме общего расчета модели объекта на все возможные виды статических
нагрузок, температурных, деформационных и динамических воздействий (ветер с
учетом пульсации, сейсмические воздействия и т.п.) ПК ЛИРА автоматизирует ряд
процессов проектирования: определение расчетных сочетаний нагрузок и усилий,
назначение конструктивных элементов, подбор и проверка сечений стальных и
железобетонных конструкций с формированием эскизов рабочих чертежей колонн и
балок.
ПК ЛИРА позволяет исследовать общую устойчивость рассчитываемой модели,
проверить прочность сечений элементов по различным теориям разрушений.
ПК ЛИРА предоставляет возможность производить расчеты объектов с учетом
физической и геометрической нелинейностей, моделировать процесс возведения
сооружения с учетом монтажа и демонтажа элементов.
ПК ЛИРА состоит из нескольких взаимосвязанных информационных систем.
2
Система ЛИР-ВИЗОР – это единая графическая среда, которая располагает
обширным набором возможностей и функций:
• для формирования адекватных конечно-элементных и супер-элементных моделей
рассчитываемых объектов,
• для подробного визуального анализа и корректировки созданных моделей,
• для задания физико-механических свойств материалов, связей, разнообразных
нагрузок, характеристик различных динамических воздействий, а также
взаимосвязей между загружениями при определении их наиболее опасных
сочетаний.
Возможности, предоставляемые по результатам расчета при отображении
напряженно-деформированного состояния объекта, позволяют произвести детальный
анализ полученных данных
• -по изополям перемещений и напряжений,
• -по эпюрам усилий и прогибов,
• -по мозаикам разрушения элементов,
• -по главным и эквивалентным напряжениям
и по многим другим параметрам.
ЛИР-ВИЗОР предоставляет исчерпывающую информацию по всему объекту и
по его элементам.
ЛИР-ВИЗОР позволяет вести общение с комплексом на русском и английском
языках, причем замена языка может осуществляться на любой стадии работы с
комплексом. ЛИР-ВИЗОР дает возможность использовать любую действующую
систему единиц измерения как при создании модели, так и при анализе результатов
расчета.
Система СЕЧЕНИЕ позволяет в специализированной графической среде
сформировать сечения произвольной конфигурации, вычислить их осевые, изгибные,
крутильные и сдвиговые характеристики. Кроме того, предоставляется возможность
вычисления секториальных характеристик сечений, координат центров изгиба и
кручения, моментов сопротивления, а также определения формы ядра сечения. При
наличии усилий в заданном сечении производится отображение картины
распределения текущих, главных и эквивалентных напряжений, соответствующих
различным теориям прочности.
РАСЧЕТНЫЙ ПРОЦЕССОР реализует современные усовершенствованные
методы решения систем уравнений, обладающие высоким быстродействием и
позволяющие решать системы с очень большим числом неизвестных.
В расчетном процессоре содержится обширная БИБЛИОТЕКА КОНЕЧНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ, которая позволяет создавать адекватные расчетные модели
практически без ограничений на реальные свойства рассчитываемых объектов. При
этом возможны задание линейных и нелинейных законов деформирования материалов,
учет геометрической нелинейности с нахождением формы изначально изменяемых
систем, а также учет конструктивной нелинейности. Реализованы законы
деформирования различных классов железобетона. При расчетах нелинейных задач
производится автоматический выбор шага нагружения с учетом его истории.
Возможности процессора позволяют смоделировать поведение сооружения в процессе
возведения при многократном изменении расчетной схемы.
3
Система УСТОЙЧИВОСТЬ дает возможность произвести проверку общей
устойчивости рассчитываемого сооружения с определением коэффициента запаса и
формы потери устойчивости.
Система ЛИТЕРА реализует вычисление главных и эквивалентных напряжений
по различным теориям прочности.
Система ФРАГМЕНТ позволяет определить силы воздействия одного
фрагмента рассчитываемого сооружения на другой как нагрузку. В частности, могут
быть определены нагрузки, передаваемые наземной частью расчетной схемы на
фундаменты.
Конструирующая система ЛИР-АРМ реализует подбор площадей сечения
арматуры колонн, балок, плит и оболочек по первому и второму предельным
состояниям в соответствии с действующими в мире нормативами. Существует
возможность задания произвольных характеристик бетона и арматуры, что имеет
большое значение при расчетах, связанных с реконструкцией сооружений. Система
позволяет объединять несколько однотипных элементов в конструктивный элемент,
что позволяет производить увязку арматуры по длине всего конструктивного элемента.
Система может функционировать в локальном режиме, осуществляя как подбор
арматуры, так и проверку заданного армирования для одного элемента. По результатам
расчета формируются чертежи балок и колонн, а также создаются dxf-файлы чертежей.
Конструирующая система ЛИР-СТК работает в двух режимах – подбора сечений
элементов стальных конструкций, таких как фермы, колонны и балки, и проверки
заданных сечений в соответствии с действующими в мире нормативами. Допускается
объединение нескольких однотипных элементов в конструктивный элемент. Система
может функционировать в локальном режиме, позволяя проверить несколько вариантов
при конструировании требуемого элемента.
Система СОРТАМЕНТ, которая информационно связана с ЛИР-СТК, позволяет
производить редактирование используемой сортаментной базы прокатных и сварных
профилей.
Система ДОКУМЕНТАТОР предназначена для формирования отчетов по
результатам работы с комплексом. При этом вся информация может быть представлена
как в табличном, так и в графическом виде. Табличный и графический разделы
необходимой для отчета информации могут быть размещены совместно на специально
организуемых для этой цели листах и снабжены комментариями и надписями. Кроме
того, табличная информация может быть передана в Microsoft Excel, а графическая – в
Microsoft Word. Реализован вывод таблиц в формате HTML.
ПК ЛИРА поддерживает информационную связь с другими широко
распространенными CAD-системами, такими как AutoCAD, ArchiCAD, HyperSteel,
Allplan, ФОК-ПК и др.
ПК ЛИРА располагает широкой системой контекстной справки, содержащей
полную информацию обо всех компонентах комплекса, правилах и порядке работы с
ними.
4
Лекция 2.
Общие положения метода конечных элементов.
Теоретической основой ПК ЛИРА является метод конечных элементов (МКЭ),
реализованный в форме перемещений. Выбор именно этой формы объясняется
простотой ее алгоритмизации и физической интерпретации, наличием единых методов
построения матриц жесткости и векторов нагрузок для различных типов конечных
элементов, возможностью учета произвольных граничных условий и сложной
геометрии рассчитываемой конструкции.
Реализованный вариант МКЭ использует принцип возможных перемещений
a(u,v) = ( f ,v)
(1.1)
где u - искомое точное решение; v - любое возможное перемещение;
a (u,v), (f,v) - возможные работы внутренних и внешних сил.
Занимаемая конструкцией область разбивается на конечные элементы Ωr,
назначаются узлы и их степени свободы Li (перемещения и углы поворота узлов).
Степеням свободы соответствуют базисные (координатные, аппроксимирующие)
функции µi, отличные от нуля только на соответствующих звездах элементов и
удовлетворяющие равенствам
L µ
j
i
1, i = j
=
0 , i ≠ j
(1.2)
Приближенное решение Uh
функций
U
h
=
ищется в виде линейной комбинации базисных
N
∑u µ
i
i =1
i
,
(1.3)
удовлетворяющей главным (кинетическим) условиям,
где: ui - числа; N - количество степеней свободы.
Далее излагается МКЭ для линейных задач, поскольку решение нелинейных
задач сводится к последовательности линейных.
Подставляя в (1.1) Uh вместо U и µj (j=l,...,N) вместо V, получим систему
уравнений МКЭ:
N
∑u a µ , µ = f , µ ,i = 1,..., N
i =1
i
i
j
j
(1.4)
Обозначив К матрицу жесткости с элементами ki, j=α(µi, µj) , P - вектор нагрузок,
с элементами Pi =(f, µi) и Х- искомый вектор с элементами ui , запишем систему (1.4) в
матричной форме
КХ=Р
(1.5)
Таким образом, применение МКЭ сводит задачу к системе линейных
алгебраических уравнений (1.5).
Решив ее, находим вектор X , затем из (1.3) - остальные компоненты
напряженно-деформированного состояния.
5
Важным преимуществом излагаемого метода является то, что матрицу К и
вектор Р получают суммированием соответствующих элементов матриц жесткости и
векторов нагрузок, построенных для отдельных конечных элементов.
Для МКЭ в перемещениях известны условия сходимости и оценки погрешности.
Условиями сходимости являются линейная независимость и полнота системы базисных
функций, а также их совместность (конформность), либо условия, компенсирующие
несовместность. Совместность означает, что все базисные функции являются
возможными перемещениями. Линейная независимость следует из (1.2). Известны
легко проверяемые условия, позволяющие установить полноту базисных функций, их
совместность или выполнение условий, компенсирующих несовместность. Эти условия
имеют вид равенств, которым должны удовлетворять базисные функции на каждом
конечном элементе. Такая теоретическая основа позволяет не только исследовать
корректность применения известных конечных элементов, но и разработать принципы
конструирования новых совместных и несовместных элементов и получить для них
оценки погрешности.
Библиотека конечных элементов (БКЭ) содержит элементы, моделирующие
работу различных типов конструкций:
• элементы стержней,
• четырехугольные и треугольные элементы плоской задачи, плиты, оболочки,
• элементы пространственной задачи - тетраэдр, параллелепипед, трехгранная призма.
Кроме того, в библиотеке имеются различные специальные элементы,
моделирующие связь конечной жесткости, упругую податливость между узлами,
элементы, задаваемые численной матрицей жесткости.
Все конечные элементы, включенные в библиотеку, теоретически обоснованы,
для них получены оценки погрешности по энергии и по перемещениям. Погрешность
по энергии оценивается величиной, пропорциональной hτ, где h – максимальный из
размеров конечных элементов, τ =2 для прямоугольных и четырехугольных элементов
плиты, τ =1 для остальных элементов. Погрешность по перемещениям оценивается
величиной, пропорциональной ht, где t=4 для совместных прямоугольных и
четырехугольных элементов плиты, t=2 для остальных элементов. Теоретически
обоснована также возможность задания криволинейных стержней прямолинейными
элементами и произвольных оболочек треугольными и прямоугольными (для
цилиндрических оболочек) элементами плоской оболочки. Погрешность по энергии и
перемещениям оценивается в этом случае величиной, пропорциональной h.элементами
плоской оболочки. Погрешность по энергии и перемещениям оценивается в этом
случае величиной, пропорциональной h.
Библиотека конечных элементов для линейных задач.
Состав библиотеки конечных элементов для линейных задач приведен в табл.
1.1.
Таблица 1.1
6
Универсальный
стержень
10
Сттееп
пеен
ни
и
С
с
в
о
б
о
д
ы
свободы
22
Пллоосск
кооссттьь
П
пооллоож
жеен
ни
ияя
рраассп
1
1
Прри
иззн
наак
к
П
с
х
е
м
ы
схемы
№
№№
№ Наименование КЭ
Наименование КЭ
К
Э
КЭ
К
Коом
мм
меен
нттаарри
ий
й
33
4
4
55
66
1
2
3
4
5
произвольно
X, Y, Z,
UX, UY,
UZ
1.Допускается наличие
упругого основания в
двух плоскостях.
2.Предусмотрен
учет
сдвиговой жесткости и
обжатия.
3,5
XOY
Z, UX, UY
Допускается наличие
упругого основания.
4, 5
произвольно
X, Y, Z
5
вдоль осей
глобальной
системы
координат
X, Y, Z,
UX, UY,
UZ
Универсальный
прямоугольный
конечный элемент плиты
11
Параллелепипед
31
Одноузловой элемент
связи конечной
жесткости
51
7
Применяется для учета
податливости опорной
связи
Упругая связь между
узлами
55
1-5
вдоль осей
глобальной
системы
координат
X, Y, Z,
UX, UY,
UZ
Учет
податливости
стыков в конструкции
Лекция 3.
ОБЩАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ПК.
Для создания геометрически неизменяемой расчетной схемы и запуска решения
задачи необходимо в режиме « Создания расчетной схемы» ввести следующие основные
данные:
1. определить число степеней свободы;
2. создать геометрические элементы, определяющие топологию расчетной схемы
(стержневые и пластинчатые КЭ, жесткие вставки, шарниры);
3. установить связи на узлы расчетной схемы, моделирующие опирание на основание
(фундаменты);
4. определить механические параметры материалов и габариты поперечных сечений
элементов расчетной схемы;
5. задать внешние нагрузки (в том числе собственный вес) и разгруппировать их по
загружениям;
6. упаковать расчетную схему.
Порядок задания данных после 2 пункта может быть произвольным. Упаковку
расчетной схемы необходимо выполнять при изменении количества узлов или элементов
при их редактировании. При отсутствии любого выше перечисленных пунктов (иногда
кроме 6) в исходных данных сделает решение задачи в программном комплексе
невозможным.
Построение конечно-элементной модели, также как и любой расчетной схемы,
начинается с идеализации конструкции. Этот этап настолько привычен и естестве!геи для
инженера, что, как правило, он выполняется иодсозиа слыго, хотя полезно иногда
осмыслить выполняемые действия» Еот основные составляющие этого этапа:
Идеализация геометрии - назначение основных размеров, которые могут несколько
отличаться от натурных с целью придания возможной регулярности для сокращения
задания исходной информации и дальнейшего обеспечения анализа результатов; в случае
принятия стержневой или пластинчатой схсмы - замена стержней на «проволочную»
систему, а плаоин на плоскостную систему, не имсютцую поперечных размеров (здесь
также возможны отступления, допустимостт. которых определяет инженер, принятые оси
стержней я штетин могут не совападать с их нейтральными плоскостями), различные
конструктивные включения (например, консоли) могут быть проигнорированы и ми.др.
Идеализация нагрузки - существует мнение, что правая часть в неравенстве
несущая способность > нагрузка
8
изучена значительно меньше, чем левая часть. Такое мнение, по крайней мере, очень
упрощено. Во-первых, левая часть зависит от значительно большего количества факторов
(свойства материала, геометрия, конструктивные решения и мн. др.). Во-вторых, нагрузки
бывают разные - хорошо или слабо поддающиеся изучению. Например, что может быть
лучше изученным, чем погрузка от собственного веса, в то же время можно ли вообще в
рамках детерминистического полхода адекватно представить нагрузки от ветрового или
сейсмического воздействия, которые носят ярко выраженный вероятностный характер.
Такие различные степени изученности ширузок находят отражение в строительных
нормах в различных значениях коэффициентов надежное™: Для хороню изученных
нагрузок он невелик (для собственного веса - 1.1), для слабоизученных - он имеет
большее значение (например, для ветровой нагрузки - 1.4).
Во всяком случае, понимая, что степень идеализации нагрузки различна, инженер
должен по-разному строить свои размышления: если в нагрузке превалирует собственный
вес, он может 1 ограничиться традиционными подходами, если превалирует слабо
изученная нагрузка он доложен стремиться получать как можно больше информации пз
ш
различных расчетных схем (несколько расчетных схем моделирующих те или иные
свойства конструкции, расчет по деформированной расчетной схеме, учет физической и
геометрической нелинейности, если динамическая составляющая воздействия
существенна - использование современных методов прямого интегрирования и т.д.),
чтобы его размышления о надежности конструкции были как можно более
информативными.
Моделирование свойств материала.
В настоящее время наиболее распространена идеализация свойств материала,
связанная с введением гипотезы о линейной упругости. Выше уже многократно
указывалось, что введение такой тру Сой гипотезы лишает возможности моделирования
различных очень важных факторов {перераспределение усилий и напряжений,
моделирование процесса напряжений, моделирование процесса нагружения,
приспособляемости конструкций и мн. др.). Потому, если инженер стремится глубже
проникнуть в природ}' работы конструкции, он может принять гипотезу о нелинейной
зависимости между напряжениями и деформациями. В настоящее время хорошо
разработан и математически обоснован аппарат, основанный НА гипотезе нелинейной
упругости (ветвь нагрузки И разгрузки совпадает) и гипотеза активного нагружения (при
увеличении нагрузки увеличиваются деформации).
Инженер, применяющий ГУГОТ аппарат должен понимать, чло это тоже
идеализация свойств материала (не учитывается возмошгость несовпадения рашрузочных
и нагрузочных ветвей, не учитывается возможность уменьшения деформаций и
перемещений в отдельных областях конструкции при увеличении- нагрузки и мн. др.).
Вместе с тем л отличии от очень по современным меркам грубой гипотезы о линейной
упругости этот аппарат может дать массу полезнейшей информации для размышления
над обеспечением прочности и надежности конструкцииИдеализация конструктивных реп гений во многих случаях связана с идеализацией
1еометрии. Однако, в ряде случаев она имеет самостоятельное значение. В природе не
существует ни «чистых» шарниров, ни «абсолютно жесткого» соединения элементов.
Поэтому, инженер должен принять решение о то, как идеал тировать отдельные
9
конструктивные узлы, чтобы максимально адекватно смоделировать их действительную
работу.
Важным вопросом идеализации является принятые решении о возможности
расчета но деформированной схеме. Рамы, плиты, балки небольших пролетов, как
правило, рассчитываются по недеформированной схеме. Тенты, мембраны, в актовые
конструкции надо рассчитывать по деформированной схеме. Однако имеется целый ряд
конструкций, дли которых изменение геометрии может существенно повлиять на
напряженно-деформированное состояние и инженер в этом случае должен принять
соответствующее решение.
Вообще, вопрос идеализация конструктивных решении очень многозначен, и
невозможно схватит* это многообразие. Валено, чтобы инженер всегда понимал, чго
осуществляя построение компьютерной модели он идеализирует конструкцию и всегда
должен оценивать адекватность этой идеализации.
Выбор типов конечных элементов и построение кои ечио-элементной сетки.
При решении практических задач часто возникают вопросы, связанные с выбором
типа элемента. Ведь для решения одной и той же задачи (например, изгиба плиты)
существует целый набор конечных элементов, имеющих различные свойства.
К сожалению, в программных комплексах могут встречаться конечные элементы,
НЕ имеющие сходимости (конечный элемент плиты, треугольник Зенкевича и др.), т. е.
при сгущении сетки как будто бы имеется сходимость к какому-то решению, но это
решение может отстоять очень далеко от точного. Поэтому при использовании какоголибо программного комплекса пользователь должен убедиться, что для всех КЭ этого
комплекса проведены исследования и получены оценки порядка сходимости по
перемещениям и напряжениям. R таблице 4.1 приведены такого типа оценки для наиболее
распространенных конечных элементов.
Лекция 4.
ЗАМЕЧАНИЯ ПО СОСТАВЛЕНИЮ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ И НЕКОТОРЫЕ
ПОЯСНЕНИЯ.
Принципы построения конечно-элементных моделей
Расчетная схема представляет собой идеализированную модель конструкции.
Модель разбивается на конечные элементы. В результате такой разбивки появляются
узлы. Элементы и узлы схемы нумеруются. В опорные узлы следует ввести
соответствующие связи (запретить перемещения по каким-либо степеням свободы, либо
ограничить перемещения узла конечными элементами, моделирующими работу связи).
Нумерация узлов и элементов определяет последовательность задания исходной
информации на входном языке и чтение результатов счёта. Конечные элементы, имеющие
одинаковые жёсткостные характеристики, объединяются в типы жесткости.
Расчетная схема располагается в правой декартовой системе координат.
Для фиксации местоположения конечного элемента в схеме служит местная
система координат - Χ1, Υ1, Ζ1, которая является только правой декартовой. Местная
система координат необходима для ориентации местной нагрузки, главных осей инерции
в сечении стержня, усилий и напряжений, возникающих в элементе.
10
Для стержневых КЭ местная система координат имеет следующую ориентацию: ось
Χ1 направлена от начала стержня (первый узел) к концу (второй узел). Оси Υ1 и Ζ1 - это
главные центральные оси инерции поперечного сечения стержня и вместе с осью Χ1
образуют правую тройку. При этом ось Ζ1 направлена всегда в верхнее полупространство,
а ось Υ1 параллельна плоскости ΧΟΥ.
Однако для построения местной системы координат для стержня в общем случае
этого недостаточно. Если одна из осей сечения стержня в реальной конструкции не
параллельна плоскости Χ0Υ, то необходимо задавать угол чистого вращения - угол
поворота главных осей инерции относительно положения, принятого по умолчанию (см.
п. 9.6).
Для всех плоскостных КЭ ось Χ1 направлена от первого узла ко второму. Для
прямоугольных элементов плиты и оболочки ось Υ1 направлена от первого узла к
третьему. Для плосконапряженных элементов от первого узла к третьему направлена
ось Ζ1. Для треугольных элементов плиты и оболочки ось Υ1 ортогональна оси Χ1 и
расположена в плоскости элемента. Для плосконапряженных треугольных элементов ось
Ζ1 ортогональна оси Χ1 и расположена в плоскости элемента.
Для объёмных конечных элементов ось Χ1 направлена от первого узла ко второму,
ось Υ1 располагается в плоскости нижней грани и ортогональна оси Χ1. Оси Χ1, Υ1, Ζ1
образуют правую тройку.
Каждый узел схемы имеет свою локальную систему координат - Χ2, Υ2, Ζ2,
которая является правой декартовой. По умолчанию локальная система координат узла
совпадает с глобальной. Локальная система координат узла позволяет задавать нагрузки и
заданные смещения в направлении, не совпадающем с глобальными осями.
Каждый узел схемы в общем случае имеет 6 степеней свободы: три линейных
перемещения вдоль осей Χ или Χ2; Υ или Υ2; Ζ или Ζ2 и три поворота вокруг Χ или Χ2, Υ
или Υ2, Ζ или Ζ2.
Для расчетных схем, в которых количество степеней свободы в узле заведомо
меньше 6 (плоские фермы, плоские рамы и т.п.), применяется так называемый признак
схемы. В ПК ЛИРА задействованы пять признаков схемы:
Признак 1 – схемы, располагаемые в плоскости XOZ; каждый узел имеет 2 степени
свободы - линейные перемещения вдоль осей X, Z или X2, Z2. В этом признаке схемы
рассчитываются плоские фермы и балки-стенки.
Признак 2 – схемы, располагаемые в плоскости XOZ; каждый узел имеет 3 степени
свободы - линейные перемещения вдоль осей X, Z или X2, Z2 и поворот вокруг оси Y или
Y2. В этом признаке схемы рассчитываются плоские рамы и допускается включение
элементов ферм и балок-стенок.
Признак 3 – схемы, располагаемые в плоскости XOY; каждый узел имеет 3 степени
свободы - линейное перемещение вдоль оси, Z или Z2 и повороты вокруг осей X, Y или
X2, Y2. В этом признаке рассчитываются балочные ростверки и плиты; допускается учет
упругого основания.
Признак 4 – пространственные схемы, каждый узел которых имеет 3 степени
свободы - линейные перемещения вдоль осей X, Y, Z или X2, Y2, Z2. В этом признаке
рассчитываются пространственные фермы и объемные тела.
11
Признак 5 – пространственные схемы общего вида с 6 степенями свободы в узле. В
этом признаке схемы рассчитываются пространственные каркасы, оболочки и допускается
включение объемных тел, учет упругого основания и т.п.
Граничные условия в расчетной схеме могут быть заданы непосредственно на узел,
а также смоделированы при помощи связей конечной жёсткости. Последнее особенно
эффективно, если в налагаемых связях необходимо определить реакции. При этом следует
иметь в виду, что введение связей, жесткости которых значительно превосходят жесткость
элементов системы, может снизить точность счета. Если же жесткость вводимых связей
невелика, могут быть некоторые искажения истинного решения для внешне статически
определимых систем. Рекомендуется, чтобы величина жесткости вводимых связей была
на порядок - два больше самой большой погонной жесткостной характеристики из всех
элементов системы. Но в каждом отдельном случае нужна индивидуальная оценка.
Статистические воздействия задаются в виде сосредоточенных сил и моментов как
в узлы схемы (узловая нагрузка) по направлениям осей глобальной и локальной систем
координат, так и на элементы (местная нагрузка) по направлениям местной или
глобальной систем координат.
Динамические воздействия задаются в виде узловых нагрузок, действующих вдоль
осей глобальной или локальной систем координат. Веса масс сооружения задаются как
собственный вес конструкций, оборудования и т. п.; при этом допускается использование
как местных, так и узловых нагрузок.
Действие одной нагрузки или группы нагрузок может быть объявлено как
отдельное загружение - статическое или динамическое. При наличии нескольких
загружений может быть произведен выбор наиболее опасных их сочетаний, которые
формируют так называемые расчетные сочетания усилий (РСУ), необходимые при
конструировании элементов схемы.
Реализована возможность формирования весов масс для динамического
воздействия непосредственно из какого-либо статического загружения.
При создании расчетной схемы могут быть задействованы различные системы
единиц измерения. Основными единицами являются единицы длины (L), силы (F),
размеров сечений (S), температуры (t 0 ).
Единицы измерения прочих величин являются производными от основных.
Единица измерения времени - секунда.
Базовыми единицами, используемыми по умолчанию, являются:
L – метры, S - сантиметры, F - тонны силы, t 0 - градусы Цельсия. Расчетные
процессоры осуществляют расчет, используя именно эти единицы. Перевод из исходных
единиц в базовые производится автоматически.
Представляя расчетную схему сооружения в виде конечно-элементной модели,
пользователь всегда стремится достичь компромисса между двумя противоречивыми
желаниями: получить как можно более точное решение задачи и обусловить приемлемое
время счета. Желательно также получить обозримый объем результатов. Для достижения
такого компромисса необходимо уметь оценивать оба указанных фактора. Так, время
решения задачи легко прогнозируется по количеству узлов, элементов, загружений, а
также быстродействию компьютера. ПК ЛИРА автоматически дает прогноз времени
решения задачи для всех этапов расчета. Однако оценка точности решения задачи
12
является вопросом очень сложным, так как зависит от многих слабо формулируемых
факторов:
•
густота сетки – с одной стороны, сгущение сетки повышает точность, с
другой стороны, неограниченное сгущение может повлечь слабую обусловленность
матрицы канонических уравнений и потерю точности;
•
физико-механические свойства расчетной модели – расчетная схема
может быть близка к геометрически изменяемой, содержать элементы с сильно
различающимися жесткостями, что также влечет потерю точности;
•
геометрия конечных элементов – если стороны элементов сильно
различаются по длине, то это приведет к плохой обусловленности матрицы накопленных
уравнений и также к потере точности;
•
свойство конечных элементов – использование высокоточных элементов
часто приводит к более точному решению, чем использование простых элементов на
значительно более густой сетке.
Назначение сетки надо проводить на основе многих факторов. Так, например,
густоту сетки предпочтительно увеличивать только в местах предполагаемого большого
градиента напряжений (входящие узлы, места сосредоточенных нагрузок и т.п.). Кроме
того, знание свойств конечных элементов также часто помогает рационально построить
конечную модель. Так, например, на рис 2.1.а конечно-элементная модель более
рациональна, чем на рис 2.1.б. Дело в том, что при моделировании перемычки, работа
которой близка к балочной схеме, более предпочтительно производить ее разбивку по
длине, т.к. прямоугольный конечный элемент балки-стенки имеет полилинейный закон
аппроксимации функций, что автоматически моделирует закон плоских сечений, даже
если по высоте балки расположен только один элемент.
а)
б)
Рис.2.1
Особенно тщательно необходимо подходить к построению конечно-элементной
модели в том случае, если схема рассчитываемого сооружения обладает свойствами,
провоцирующими неустойчивый счет. Это относится к пологим мембранам, к
конструкциям с гибкими включениями, с элементами, имеющими малые размеры, но
большую жесткость.
Рекомендуется стремиться к сокращению размерности решаемой задачи. В какойто степени может помочь применение суперэлементов. В этом случае пользователь,
объявляя суперэлементом небольшой фрагмент,
включающий неблагополучные
элементы, может несколько сгладить их негативное влияние.
Геометрия конечных элементов также оказывает существенное влияние на точность
решения задачи. Рекомендуется стремиться к тому, чтобы элементы были близки к
равносторонним.
13
В ряде случаев пользователь может получить оценку точности решения задачи при
заданной густоте расчетной сетки и определить область точного решения задачи. Зная
порядок сходимости для принятого типа конечного элемента [10], можно поступить
следующим образом.
Рациональная разбивка на конечные элементы
Принцип фрагментации:
Иногда приходится решать большие задачи, в которых густая сетка недопустима
из-за ограниченных ресурсов компьютера, а укрупненная разбивка не дает достаточно
полной картины напряженно-деформированного состояния конструкции.
В этом случае предлагается совместить укрупненную и густую сетку.
Так, для многоэтажного здания (рис. 2.2а) самой важной информацией является
картина напряженно-деформированного состояния первых трех этажей. Здесь можно
выполнить густую разбивку только первых трех этажей. Разбивка остальных этажей
может быть очень грубой. Результаты решения по третьему этажу можно игнорировать,
так как верхние 2-3 слоя конечных элементов в ней будут нести искаженную
информацию. Грубая информация для вышележащих этажей игнорируется или может
служить лишь оценочной проверкой правильности решения всей системы.
а)
б)
Рис. 9.2
Если требуется получить более точное решение и для вышележащих этажей, то
можно произвести очередную разбивку на конечные элементы, например, по рис. 2.2.б.
Решая задачу несколько раз, можно использовать расчет укрупненной схемы с
последующей фрагментацией ее частей.
Фрагментация заключается в последовательном вырезании, уменьшении и
детальном расчете некой области конструкции. Такой подход применяется при
14
исследовании областей концентрации напряжений - вокруг отверстий, в местах резкого
изменения сечений элементов и т.д. Этот подход применим также при решении больших
задач. Первоначально рассчитывается схема из укрупненных конечных элементов. Затем
вырезаются отдельные фрагменты этой схемы и дробятся более мелко. Расчет фрагмента
производится на воздействия, полученные в результате расчета крупной схемы.
На рис.2.3 приведена часть рассчитанной конструкции. Для простейшего случая,
когда фрагмент связан с остальной конструкцией лишь в точках, указанных на рис.2.3.а,
вполне оправдано сгущение сетки (эту сетку можно сгустить еще вдвое, вчетверо и т.д.).
Если связь непрерывна по всему внешнему контуру, то при разбивке (рис.2.3.б)
результаты решения для двух внешних рядов конечных элементов следует принимать как
оценочные (либо подбирать податливости связей в промежуточных узлах, расположенных
по контуру). При разбивке по рис.2.3.в результаты будут оценочными лишь для одного
внешнего ряда (состоящего из треугольных элементов). На рис.2.3.г показан один из
способов дальнейшего сгущения сетки конечных элементов.
Рис. 2.3
Воздействия на узлы фрагмента от отброшенной части конструкции нужно задавать
в виде заданных перемещений, полученных в результате расчета по укрупненной схеме.
Приемы фрагментации несколько перекликаются с применением суперэлементов,
однако, и те и другие имеют самостоятельное значение.
Замена пространственной схемы плоской системой
Этот прием можно продемонстрировать на примере расчета пространственного
каркасного здания. Если центр масс и центр жесткости этажа совпадают, то отсутствует
15
эффект закручивания здания от горизонтальных нагрузок, и расчетную схему такого
сооружения можно представить в виде ряда плоских рам.
На рис.2.4.а изображен схематичный план конструкции этажа каркасного здания до
оси симметрии. Жирными линиями наведены поперечные диафрагмы жесткости. Нужно
составить расчетную схему для расчета каркаса здания с учетом сейсмических
воздействий в поперечном направлении.
Здесь может быть применен такой прием: выставить поперечные рамы вместе с
диафрагмами жесткости в одну линию (рис.2.4.б), объединить горизонтальные
перемещения всех узлов этажа (узлы с 11 по 20, с 21 по 30, с 31 по 40). Здесь перемещения
узлов 1-10 объединять не нужно, так как в защемлении они отсутствуют. Диафрагмы
жесткости моделируются либо стержнями (как это показано на рис.2.4.б), либо
разбиваются на конечные элементы, например, типа балки-стенки. При объединении
перемещений инерционные массы помещаются в любой узел перекрытия этажа. Величина
массы равна половине величины инерционной массы всего этажа. На рис.2.4.б массы
сосредоточены в узлах диафрагмы.
Рис.2.4
Замена диафрагм жесткости стержневой системой
Если диафрагма жесткости имеет отношение H/a > 6, то ее целесообразно заменить
стержнем эквивалентной жесткости, а для включения этого стержня использовать
абсолютно жесткие вставки. На рис 2.5 показано применение этого приема для фрагмента
рамно-связевой системы в случае, если диафрагма не имеет проемов, а на рис. 2.6 показан этот же прием, если диафрагма имеет проемы.
16
Рис. 2.5
Рис. 2.6
В ряде случаев такая замена может привести к более точному решению, чем
конечно-элементная модель. Если элемент имеет небольшое отношение поперечных
размеров к длине, то его моделирование конечными элементами требует очень густой
сетки, а моделирование стержнем является в этом случае более целесообразным.
Глобальная, местная и локальная системы координат
В ПК ЛИРА на уровне задания, обработки и анализа принимаются три системы
координат:
- глобальная (или общая)
- местная
17
- локальная.
Глобальная система координат XYZ - всегда правая декартовая - служит для
описания координат узлов всей схемы, для определения направления степеней свободы,
идентификации перемещений узлов.
Местная система координат X1 Y1 Z1 - всегда правая декартовая − является
атрибутом каждого конечного элемента. Общее правило ориентации местной системы
координат для элемента следующее. Ось Х1 − направлена от первого узла ко второму.
Направление осей Y1, и Z1 определяется для стержней углом чистого вращения, а для
плоскостных элементов − плоскостью элемента. Местная система координат служит для
задания местной нагрузки, идентификации усилий и напряжений в элементе и ориентации
арматуры.
Локальная система координат X2 Y22 Z2 − всегда правая декартовая − является
атрибутом каждого узла схемы. В общем случае локальная система координат совпадает с
глобальной. Однако локальная система координат оказывается удобной при работе с
цилиндрическими, сферическими схемами или при наложении связей и расчете на
заданные перемещения по направлениям, не совпадающим с глобальной системой
координат. При расчете цилиндрических или сферических конструкций удобно
оперировать цифровыми значениями радиальных, меридиональных и широтных
перемещений. При расчете на заданные перемещения или при наличии связей, не
совпадающих с направлением глобальной системы координат можно также применять
локальную систему координат.
Объединение перемещений
В ПК ЛИРА предусмотрена возможность задания информации об узлах, имеющих
одинаковые перемещения по заданному направлению. Эти перемещения получают один
порядковый номер, то есть происходит объединение нескольких неизвестных в системе
линейных алгебраических уравнений.
Такой прием позволяет объединять горизонтальные перемещения узлов,
принадлежащих перекрытию в плоских многоэтажных рамах, показывая тем самым, что
перекрытия представляет собой жесткий диск: продольная сила, могущая возникнуть в
перекрытии, ничтожно мала по сравнению с сечением перекрытия, которое её
воспринимает.
Очень удобен такой приём в задачах с динамическими воздействиями от ветра или
сейсмики в горизонтальном направлении. В этом случае инерционная масса всего
перекрытия собирается в один (любой) узел перекрытия.
Сложнее объединять перемещения в пространстве по этажам перекрытия.
Для симметричной многоэтажной рамы, например, можно пренебречь
закручиванием её вокруг вертикальной оси. Тогда достаточно объединить перемещения
всех узлов перекрытия по направлениям Χ,Υ, и схема в этом случае упрощается.
Для случаев, когда центр жёсткости здания не совпадает с центром масс, а также
для несимметричных в плане зданий (особенно при недостаточной расстановке диафрагм
жёсткости) закручиванием здания пренебречь нельзя. Здесь следует объединять
горизонтальные перемещения на уровне перекрытия по рамам. Если считать, что диск
перекрытия не может изменять своей формы, то необходимо ещё и объединение
перемещений для всего перекрытия по повороту относительно оси Ζ. Возникает
необходимость учесть работу плиты перекрытия установкой, например, крестовых связей.
18
При динамических воздействиях инерционные массы придется прикладывать к каждой из
рам на уровне каждого этажа.
Уменьшить число инерционных масс можно с помощью искусственно введённых в
расчетную схему траверс. Инерционная масса будет распределяться между рамами на
этаже в зависимости от соотношения длины и жёсткости траверс.
Абсолютно жесткие вставки
Абсолютно жесткие вставки используются, как правило, при нарушении соосности
стыковки стержней в узле: стык подкрановой и надкрановой частей колонн, примыкание к
колонне ригелей разной высоты, учёт рёбер в плитах, подпёртых рёбрами и т. п.
Жесткие вставки ориентируются вдоль осей местной системы координат Χ1, Υ1,
Ζ1. Нагрузки, задаваемые на стержень с жёсткими вставками, привязываются к началу
упругой части. Заданный шарнир располагается между жёсткой вставкой и упругой
частью.
Усилия вычисляются только в упругой части, поэтому при проверке равновесия в
узле, где присутствует такой стержень, следует производить перенос усилий из упругой
части в узел с учётом заданной нагрузки на вставку.
Угол чистого вращения
Угол чистого вращения в стержнях возникает тогда, когда направление главных
центральных осей сечения не совпадает с направлением, принятым по умолчанию.
По умолчанию принята следующая ориентация местных осей:
А) для стержней общего положения (не вертикальных) ось Х1 проходит от начала к
концу; ось Y1 параллельна горизонтальной плоскости XOY глобальной системы
координат; ось Z1 направлена в верхнее полупространство глобальной системы
координат.
Матрица направляющих косинусов вычисляется по этому правилу через
координаты начала и конца стержня и имеет вид:
глобальн
ые \ местные
X1
−m
Y1(A)
X
Y
Z
l
m
n
l
(1 − n )
2
(1 − n )
2
0
− ln
Z1
(1 − n )
2
− mn
(1 − n )
2
(1 − n )
2
Здесь l, m, n – направляющие косинусы оси Х1.
При этом ширина сечения (В) по умолчанию параллельна плоскости XOY.
Угол чистого вращения F для стержня общего положения определяется
следующим образом:
− начальное сечение стержня совмещается с центром глобальной системы
координат;
19
− определяется линия пересечения плоскости начального сечения с плоскостью
XOY; эту линию назовем ось А;
− направление оси А выбирается так, чтобы при взгляде с ее конца нужно было бы
ось Z повернуть до совмещения с осью Х1 против часовой стрелки на угол, меньший π;
-положительный угол F соответствует повороту оси А до совмещения с требуемым
положением оси Y1 против часовой стрелки, если смотреть с конца
оси Х1.
Если оси Y1 и А совпадают, то угол чистого вращения отсутствует.
Б) Для вертикальных стержней:
-если ось Х1 направлена снизу вверх (вдоль оси Z глобальной системы координат),
то ось Y1 направлена против оси Y, а ось Z1 – вдоль оси Х. Матрица направляющих
косинусов имеет следующий вид:
Местные\
X
Y
Z
X1
0
0
1
Y1(A)
0
-1
0
Z1
1
0
0
глобальные
-если ось Х1 направлена вниз (против оси Z глобальной системы координат), то ось
Y1 направлена против оси Y, а ось Z1 – против оси Х. Матрица направляющих косинусов
имеет следующий вид:
Местные\
X
Y
Z
X1
0
0
-1
Y1(A)
0
-1
0
Z1
-1
0
0
глобальные
Для вертикального стержня ось А параллельна оси Y
и направлена в
противоположную сторону. Положительное направление угла F соответствует вращению
оси А до совмещения с требуемым направлением оси Y1 против часовой стрелки, если
смотреть с конца оси Х1.
Для вертикальных стержней в любом случае ширина сечения В (размер,
параллельный оси Y1) параллельна оси Y глобальной системы координат, а высота
сечения Н –параллельна оси Х глобальной системы координат.
Моделирование податливости узлов сопряжения элементов
Необходимость учета податливости может возникнуть при соединении колонн с
диафрагмами через закладные детали. В этом случае рекомендуется использовать
20
специальный конечный элемент упругой связи между узлами (тип 55). В этом случае
колонна должна быть расчленена на элементы между закладными деталями. Узлы,
включающие закладные детали колонны, должны иметь нумерацию, отличную от
соответствующих узлов диафрагмы. На рис. 2.7 показаны элементы типа 55,
моделирующие работу закладных. Так как матрица жёсткости КЭ типа 55 не содержит его
длину, то координаты узлов колонны и диафрагмы могут совпадать (узлы 3 и 4, 7 и 8 и т.
д.).
Рис 2.7.
Моделирование шарниров в стержневых и плоскостных элементах
Под словом "шарнир" подразумевается освобождение от линейной или угловой
связи между узлом схемы и входящим в этот узел концом стержня или узлом конечного
элемента.
В стержнях шарниры задаются непосредственно при создании схемы и
ориентируются относительно осей местной системы координат X1, Y1, Z1.
Шарнирное крепление стержня к узлам может быть реализовано также при помощи
нулевой изгибной жесткости.
При задании шарниров в плоскостных элементах рекомендуется использовать
следующий приём: в месте задания шарнира произвести двойную нумерацию узлов
разбивки (один из узлов относится к одному, а другой - к другому конечному элементу).
Затем объединить соответствующие линейные перемещения этих узлов.
Если в другом направлении шарнир отсутствует, то объединяются также и угловые
перемещения тех же узлов в этом направлении.
Если необходимо, например, в плите (рис. 2.8) описать шарнир относительно оси
Υ, то по линии узлов 4, 12, 20, 28, 36 делается двойная нумерация узлов (добавляются
узлы 5, 13, 21, 29, 37, координаты которых могут совпадать с координатами узлов 4, 12,
20, 28, 36). Затем попарно объединяются (для узлов 4 и 5, 12 и 13 и т. д.) перемещения по
направлениям Ζ и UΧ.
Для элементов оболочек (рис.2.9), кроме того, попарно объединяются линейные
перемещения узлов по направлениям Χ и Υ.
Таким же образом поступают при шарнирном креплении элементов оболочки к
стержню (рис.2.9). Отдельно нумеруются узлы оболочки и стержня (та же двойная
нумерация), а затем попарно объединяются перемещения узлов 1 и 2, 8 и 9, 15 и 16 и т. д.
по направлениям Χ,Υ и Ζ.
21
Если известны линейные податливости в местах установки шарнира, то между
узлами двойной нумерации описывается упругая связь (КЭ типа 55). В этом случае
объединение перемещений по заданным направлениям исключается.
Рис. 2.8.
Рис. 2.9.
Расчет на заданные перемещения
Заданное перемещение в узле задается непосредственно на узел как нагрузка.
Положительная величина перемещения - совпадение с направлением
соответствующей локальной оси узла.
Положительная величина заданного поворота - вращение против часовой стрелки,
если смотреть с конца соответствующей локальной оси.
Если хотя бы в одном загружении предусматривается расчет на заданные
перемещения по какому-либо направлению, то по этому направлению нельзя накладывать
связь. В остальных загружениях такая связь может быть наложена программно.
Введение связей конечной жесткости
Связь конечной жёсткости (или упруго податливая связь) применяется при
моделировании упругого основания и любого упругого опирания узлов расчетной схемы.
КЭ типа 51, реализующий такой тип связи, является одноузловым, ориентируется
относительно осей глобальной системы координат и имеет единичную длину.
Допускается применение этого КЭ и в случае абсолютно жёстких связей,
совпадающих с осями глобальной системы координат. При назначении жесткостей
необходимо иметь в виду, что большие величины их могут ухудшить точность счета.
Поэтому обычно рекомендуется задавать жесткости на 1 -2 порядка больше, чем погонные
22
жесткости примыкающих стержней или цилиндрические жесткости пластин.
Вычисленные в результате счета усилия в таких элементах облегчают проверку
глобального равновесия схемы.
Расчет на температурные воздействия
При расчете сооружений на температурные воздействия необходимо учитывать
требования соответствующих рекомендаций по расчету сооружений конкретного класса.
Так, например, при расчете каркасов следует иметь в виду, что задание температурного
воздействия по всем элементам без учета податливости соединений элементов, а также
возможных поворотов опор, может привести к чрезмерно завышенным усилиям, особенно
в защемлённых стойках.
Если стержень подвержен действию перепада температуры, то более нагретые
волокна его сечения сжаты, а менее нагретые - растянуты.
Частный случай, когда температура на верхних (ТВ) и нижних (ТН) волокнах
симметричного сечения одинакова по величине и по знаку, то есть ТВ=ТН, вызывает
только напряжения растяжения или сжатия, что аналогично равномерному расширению
волокон вдоль оси стержня.
Другой частный случай, когда температура на верхних и нижних волокнах
симметричного сечения одинакова и противоположна по знаку, т.е. ТВ = −ТН, вызывает
только изгибные напряжения.
В общем случае температура в какой-либо точке на расстоянии Ζ от срединной
плоскости сечения высотой H:
Т = (ТВ + ТH) /2 + (ТH - ТВ) Z/H.
Для крайних волокон ( Ζ=Η/2 ) симметричного относительно оси Υ1 сечения:
Т = (ТВ + ТH) /2 + (ТH - ТВ) /2.
Первое слагаемое определяет часть температурного воздействия, вызывающего
равномерный нагрев сечения. Второе слагаемое определяет изгибные усилия, вызванные
температурным перепадом.
При расчете несимметричных сечений величина изгибных напряжений от
смещения оси Χ1 по высоте (ширине) сечения не корректируется
Всё сказанное распространяется и на конечные элементы оболочек.
Моделирование предварительного напряжения
Такое состояние может быть смоделировано при помощи конечного элемента 308
(форкопф) или же при помощи температурного воздействия.
Если величина предварительного напряжения для одиночного стержня известна,
можно определить адекватное температурное воздействие на него.
Но для всей конструкции в целом назначить величину температурного воздействия
Т для моделирования предварительного напряжения NПН сразу не удастся, так как
податливость всех элементов конструкции по заданному направлению ещё не известна.
В качестве первого приближения нужно задать на конструкцию начальную
температуру Тн любой величины, выполнить расчет конструкции на эту температуру,
получить величину продольного усилия N в напрягаемом элементе, а затем окончательно
назначить величину температурного воздействия:
23
ΝΠΗ
Тн
−Ν
Аналогично решается задача для случая, когда предварительному напряжению
подвержено одновременно несколько стержней.
На рис.2.10.а
показана расчетная схема фермы, где вводятся три разные
величины предварительного напряжения Х1ПН, Х2ПН, Х3ПН в трёх разных стержнях.
Если величина температурного воздействия на первый стержень равна Тн1, то на
другие стержни:
Χ2ΠΗ
Χ3ΠΗ
Тн1;
Тн3=
Тн1.
Тн2 =
Χ1ΠΗ
Χ1ΠΗ
Расчет на заданные температурные воздействия (рис.2.10.б) дает усилия в стержнях
соответственно N1, N2, N3. Эти усилия противоположны по знаку усилиям
предварительного напряжения.
ΝΠΗ1
Α=−
окончательно назначаются
После определения величины
Ν1
необходимые температурные воздействия в стержнях
Т=
Т1=А∗Тн1; Т2=А∗Тн2; Т3= А∗Тн3
и окончательно решается задача по схеме (рис.2.10.в), куда добавляются и все
другие необходимые загружения.
Усилия
в
стержнях,
напрягаемых
температурными
воздействиями,
противоположны по знаку усилиям от предварительного напряжения, поэтому расчет на
заданные температурные воздействия рекомендуется выделять в отдельное загружение.
Для остальных элементов конструкции знаки усилий не изменяются.
Если необходимо произвести выбор расчетных сочетаний усилий, рекомендуется:
-загружения температурными воздействиями объявить постоянными;
-выделить предварительно напрягаемые элементы в отдельный список для выбора
коэффициентов расчетных сочетаний;
-по этому списку для загружения температурным воздействием задать
коэффициенты со знаком минус.
24
Рис.2.10
Учёт прямой и косой симметрии
Если рассчитываемая схема имеет плоскости симметрии, то для уменьшения
размерности задачи рекомендуется вводить в расчет часть схемы, ограниченную этими
плоскостями.
На узлы, лежащие в плоскости прямой симметрии, налагаются связи, ортогональные
этой плоскости, а при косой симметрии - параллельные ей. В табл.2.1 показано, по каким
направлениям степеней свободы на эти узлы накладываются связи.
Таблица 2.1
Симметрия
прямая
Плоскости симметрии
или параллельные ей
XOZ
XOY
косая
YOZ
XOZ
XOY
YOZ
Y,UX,
Z,UX,
X,UY,
X,Z,
X,Y,
Y,Z
UZ
UY
UZ
UY
UZ
UX
Если плоскость симметрии не параллельна ни одной из плоскостей общей
системы координат, то наложение соответствующих связей можно выполнить с
помощью локальной системы координат узла.
Налагаемые связи
25
Если имеются абсолютно жёсткие связи, не совпадающие с направлением осей
общей системы координат, то они реализуются также с помощью локальной системы
координат узла.
Учет работы конструкций совместно с упругим основанием
В инженерной практике принято рассчитывать плиты и ростверки на упругом
основании как самостоятельные конструкции, подверженные действию нагрузок,
приходящих от надземных конструкций. ПК ЛИРА позволяет рассчитывать конструкции
всего сооружения в целом, учитывая при этом большие резервы несущей способности.
Примером может служить расчет конструкций на упругом основании совместно с
надземным строением. Эффект такой расчетной модели показан на рис.2.11.
На рис.2.11.а и 2.11.б показаны схема нагрузки и деформированная схема балки или
плиты в случае, если они рассчитываются как самостоятельные конструкции.
а)
б)
в)
г)
Рис.2.11
При этом и в балке, и в плите достигаются достаточно большие моменты М,
вследствие чего конструкции необходимо изготавливать достаточно мощными.
Если расчетная схема предусматривает включение в работу вышележащих
перекрытий, то момент М будет восприниматься мембранным усилием в плите (или
ростверке) на упругом основании и вышележащими перекрытиями, т.е. в работу
включается конструкция высотой Н (как правило, основной эффект даёт включение
только первого этажа). Как видно из рис.2.11.г, в конструкциях на упругом основании
возникают растягивающие мембранные усилия и небольшие местные моменты, а в
вышележащих перекрытиях - сжимающие мембранные усилия.
Необходимо иметь в виду, что во втором случае в конструкциях колонн и стен
возникают сдвигающие усилия и нужно обеспечить их восприятие. Для упрощения на
рис.2.11 показана плоская стена. В общем случае эта схема пространственная: плита (или
ростверк) на упругом основании и диск перекрытия воспринимают мембранные усилия в
двух направлениях, а колонны и стены работают на сдвиг также в двух направлениях.
Если при расчете конструкций на упругом основании по раздельной схеме
используются элементы балочного ростверка и плиты то во втором случае необходимо
использовать стержень общего вида и оболочечные элементы, которые воспринимают
изгибные и мембранные усилия. Как правило, учет совместной работы конструкций на
упругом основании и вышележащих перекрытий позволяет в несколько раз сократить
расход материалов.
26
Расчет оболочек и плит, подкреплённых рёбрами
При расчете оболочек и плит, подкреплённых ребрами, всегда возникает проблема,
какая часть плиты или оболочки включается в работу ребра. Если моделировать ребро
стержнем таврового сечения, то возникает вопрос о ширине полки такого стержня.
Существует рекомендация о том, что каждый свес полки не должен превышать 6h
(см. рис.2.12.а.)
Эта рекомендация достаточно расплывчата, т.к. предполагает равномерное
включение плиты на участке 12h в работу ребра. В действительности распределение
мембранных усилий в плите имеет вид, представленный на рис.2.12.б.
ПК ЛИРА позволяет получить точное решение задачи (в рамках точности
дискретизации) на основе следующего приема.
Рис.2.12
Собственно плита моделируются конечными элементами оболочки, способными
воспринимать мембранную группу усилий. Расчетные узлы располагаются только в
срединной поверхности оболочки. Между ребрами должны быть несколько узлов
(рис.2.13), чтобы смоделировать неравномерное распределение мембранных усилий
между ребрами.
Рёбра моделируются стержнем общего вида с сечением b × hр и подвешиваются на
абсолютно жёстких вставках к расчетным узлам.
27
Рис.2.13
Лекция 5.
Задание весов масс и динамических воздействий
Допускаются следующие способы задания весов масс.
1. Задание распределенных весов масс на элементы. При расчете происходит
автоматический сбор весов масс в узлы расчетной схемы.
2. Задание весов масс в узлы как сил, действующих в заданном направлении. В
этом случае пользователь самостоятельно назначает узлы схемы, в которые будут
приложены эти силы, вычисляет их самостоятельно и задает направление их действия.
3. Формирование весов масс из статического загружения, описанного ранее. При
этом, как и в случае 1, происходит автоматизированный сбор весов масс в узлы. Однако
веса масс будут собраны только из тех нагрузок статического загружения, которые
действуют вдоль оси Z.
Допускается применение всех способов в одном и том же загружении.
Загружения сейсмическим и ветровым пульсационным воздействиями
описываются при помощи задания лишь весов масс.
Для загружений ударным, импульсивным и гармоническим воздействиями кроме
весов масс необходимо задать еще и характеристики и направления этих воздействий в
узлах, где они приложены.
При расчете на импульсивную и ударную нагрузки задаются:
Q - вес дополнительной массы, приходящей в узел. Задается Q=0, если
используется автоматический сбор, и Q≠0, если возникает необходимость применить
способ 3 или внести коррективы в какой-либо узел при автоматическом распределении
сборе.
Р - величина силы импульса или удара, усредненная в зависимости от формы по
табл.2.2;
f - номер формы импульса или удара по табл. 2.2;
28
τ — продолжительность действия импульсивного или ударного воздействия
(сек);
То - период повторения действия импульсивного или ударного воздействия
(сек);
n - количество повторений.
При расчете на гармонические воздействия:
Q — задается аналогично импульсивному воздействию;
Р — амплитудное значение силы внешнего гармонического воздействия в
данном узле ;
SC —признак, указывающий закон действия гармонического воздействия:
косинуса или синуса;
β - сдвиг фазы (рад).
Если в одной и той же задаче требуется произвести расчет на несколько
разнородных динамических загружений и при этом величины веса масс заданы
одинаково, то решение задачи на собственные значения производится только один раз
для первого из этих загружений. Периоды и формы собственных колебаний будут
неизменными и для оставшихся загружений.
Таблица 2.2.
1
2
3
4
5
6
Форма
импульса
или удара
Сбор нагрузок на фундаменты
Эта процедура может быть выполнена автоматически при помощи системы
ФРАГМЕНТ. Исходными данными служат номера узлов, в которых требуется
вычислить нагрузки, номера элементов, входящих в эти узлы, а также угол поворота
вокруг оси Z, если, например, оси инерции колонн не совпадают с осями фундаментов
под них.
Расчетные сочетания нагрузок
Система РСН предназначена для вычисления перемещений в узлах и усилий
(напряжений) в элементах от стандартных и произвольных линейных комбинаций
загружений. Под стандартными линейными комбинациями подразумеваются
комбинации (сочетания), которые установлены нормативными документами.
В процессоре РСН реализованы следующие нормативы: СНиП 2.01.07-85
(Россия, СНГ), ЕвроКод, ACI 318-95, IBC-2000 (США), BAEL-91 (Франция).
При задании произвольных линейных комбинаций величины и знаки
коэффициентов не ограничиваются.
При наличии динамического воздействия должны быть заданы коэффициенты
как для воздействия в целом, так и для его составляющих (форм).
Результаты расчета РСН могут быть использованы при конструировании
элементов, вычислении нагрузок на фрагмент и проверке прочности.
29
Согласованная система координат для пластин
Согласованная система координат предназначена для единообразной ориентации
местной системы координат для плоскостных конечных элементов, принадлежащих
выделенному фрагменту расчетной схемы.
Особое значение согласование приобретает при создании схем с помощью
автоматической триангуляции плоских фрагментов, когда оси треугольников получают
произвольную ориентацию. Применение согласования позволяет в этом случае призвести
ориентацию осей в нужном направлении. Процедура согласования выполняется в режиме
создания расчетной схемы. Расчет производится с учетом согласования, а усилия и
напряжения, полученные в результате расчета, ориентируются относительно
согласованных местных осей. При конструировании железобетонных конструкций
учитывается согласованное направление местных осей.
Лекция 5.
ЗАДАНИЕ ЖЕСТКОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Для каждого типа конечного элемента задается определенный набор
жесткостных характеристик.
Для стержневых элементов жесткостные характеристики могут быть заданы
одним из следующих способов:
• характеристики в порядке, обусловленном формой массивного (в частности,
бетонного) сечения (табл. 11.1);
• численные характеристики в следующем порядке: ЕF - продольная жесткость; EIy изгибная жесткость относительно оси Y1; EIz - то же относительно оси Z1; GIk жесткость на кручение; GFy - сдвиговая жесткость относительно оси Y1 (вдоль оси
Z1); GFz - то же относительно оси Z1 (вдоль оси Y1). Количество этих
характеристик зависит от типа конечного элемента:
Тип конечного
элемента
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Задаваемые жесткости
1
EF
2
EF, EIy
3
Eiy, GJk
4
EF
5, 10
EF, Eiy, Eiz, GJk, GFy, GFz
характеристики стальных профилей и их комбинаций из базы типовых сечений
стального проката;
характеристики сечений нестандартной формы, вычисляемые c помощью системы
ЛИР-КС (Конструктор Сечений).
Кроме того, могут быть заданы следующие характеристики:
жесткие вставки вдоль осей местной системы координат;
ядровые расстояния сечений - по два числа для каждой из осей инерции
при задании численных характеристик;
величина угла чистого вращения;
параметры упругого основания А, С1,С2, где А – ширина или высота
сечения, С1 и С2 – коэффициенты постели по модели Пастернака;
признак учета сдвига при составлении матрицы жесткости.
30
Табл. 11.1
И
Ид
деен
нтти
иф
фи
и-- Порядок задания
Порядок задания
к
кааттоорр ф
фооррм
мы
ы характеристик
характеристик
ссееччеен
ни
ияя
11
22
SO
E, b, h
S1
E,b,h,b1,h1
S2
Е, b,h,b1,h1
S3
Э
Эсск
ки
изз ссееччеен
ни
ияя
33
Е, b, h, b1, h1, b2,
h2
31
1
1
22
S4
Е, b, h, b1, h1
S5
Е, b, h, b1, h1
S6
E,D,d
S7
Е, b, h, b1,h1,h2,h3
33
32
1
1
22
S9
33
Е, b, h, b1, h1, b2,
h2
S10
Е, b, h, b1, h1
S11
Е, b, h, b1, h1, b2
S12
Е, b, h, b1, h1, b2
Для сечений, заданных в соответствии с табл. 11.1 и с помощью базы сечений
стального проката, жесткостные характеристики вычисляются автоматически.
Если жесткостные характеристики сечений стержней заданы численно, и при этом
необходимо выполнить вычисление расчетных сочетаний усилий (РСУ), то обязательно
должны быть заданы размеры ядровых расстояний.
33
Для плоскостных конечных элементов задаются следующие характеристики: Е (модуль
упругости), ν (коэффициент Пуассона) и δ (толщина элемента). Для объемных
конечных элементов задаются Е и ν.
Система Конструктор Сечений (ЛИР-КС) предоставляет возможность компоновать в
графической среде сечение сложной формы. Сложное сечение может включать в себя
стандартные сечения, сечения прокатных профилей и сечения произвольного контура.
Сечение произвольной формы задается внешним контуром и набором внутренних
контуров (отверстий). Контуры являются замкнутыми ломаными, которые
описываются узлами (вершинами) или задаются графически на масштабной сетке
узлов. Задаваемая точность сетки определяет точность задания контуров.
После выполнения процедуры автоматической триангуляции области созданного
сечения производится вычисление (численным интегрированием) следующих
характеристик:
F – площадь сечения;
Yc, Zc – координаты центра тяжести;
Iy, Iz – главные центральные моменты инерции, Iy ≥ Iz
Fi – угол поворота главных осей инерции;
EF, Eiy, Eiz – продольная и изгибные жесткости.
Далее, строится наименьшее выпуклое множество, содержащее область сечения, и
определяются:
Y+, Y–, Z+, Z– – ядровые расстояния.
При учете кручения и сдвига вычисляются соответствующие функции напряжений ϕ 1,
ϕ 2, ϕ 3. Эти функции определяются по МКЭ как решения дифференциальных
уравнений [56]. По функциям напряжений численным интегрированием вычисляются:
Iкр – момент инерции на кручение, по ϕ 1;
Fy, Fz – сдвиговые площади, по ϕ 2, ϕ 3;
GIкр , GFy, GFz – жесткость на кручение и сдвиговые жесткости;
Iω – бимомент инерции;
EIω – жесткость при депланации;
Y0, Z0, - координаты центра кручения;
Ŷ0, Ž0 – координаты центра изгиба (сдвига).
Все жесткостные характеристики вычисляются относительно главных центральных
осей инерции.
По заданным или импортированным после расчета усилиям
во всех узлах
триангуляционной сетки производится вычисление компонентов напряженного
состояния (с учетом правила знаков для усилий в стержнях):
N
σx= F
+
My
Mz
y−
z ,
Iz
Iy
M кр ∂ϕ1
Qy y 2 ∂ϕ 2 Qz ∂ϕ 3
τ xy = I ∂y − z + I 2 + ∂y + I ∂y
кр
z
y
τ xz = −
M кр ∂ϕ 1
Q
+ y + z
I кр ∂z
Iy
(11.1)
z 2 ∂ϕ 3 Q y ∂ϕ 2
+
+
z
∂
2
I z ∂z
где y, z – координаты узла.
Главные напряжения вычисляются по формуле:
σ 1,3 =
(
(
))
1
2
σ x ± σ x2 + 4 τ xy
+ τ xz2 , σ 2 = 0.
2
34
(11.2)
При необходимости может быть проведена оценка прочности по
различным теориям.
Компоненты напряженного состояния могут быть выданы в виде таблиц
(во всех узлах триангуляционной сети) или в виде изополей.
ЛИР-КС может работать как в автономном режиме, так и в
информационной связи с ПК ЛИРА. При работе в автономном режиме
определение жесткостных характеристик может рассматриваться как
самостоятельная задача, а усилия, действующие на сечение, задаются
пользователем.
Лекция 6.
ВИДЫ И ОСОБЕННОСТИ ЗАДАНИЯ НАГРУЗОК
В общем случае напряженно-деформированного состояния тела критерием для
определения опасных РСУ служат экстремумы упругого потенциала в какой-либо
точке тела при действии на него многих загружений. При этом учитываются
особенности упругого потенциала, характерные для стержней, пластин, оболочек и
массивных тел. Эти особенности позволяют облегчить решение задачи, существенно
ограничив количество рассматриваемых РСУ.
Стержни
В качестве критерия определения РСУ здесь приняты экстремальные значения
нормальных и касательных напряжений в контрольных точках сечения (рис. 5.1).
Для нормальных напряжений применяется следующая формула:
M
(5.1)
σ k = N − y Z k + M z Yk
F Jy
Jz
где: k - точка сечения стержня (k = 1 ÷ 9).
Рис. 5.1
Эта формула преобразуется следующим образом при
y = ± b; z = ± h
2
2
35
σ
k
F=N±
My
Я z ,i
+
Mz
Я y,i
(5.2)
где: Яyi и Яzi - ядровые расстояния в сечении стержня (i=1,2).
Такой подход позволяет определить экстремальные нормальные напряжения в
сечении любой формы, приведя ее к прямоугольной.
Для касательных напряжений используется приближенная формула:
τ y, z F =
Q y, z
2
±
M kp
(5.3)
2(Я y1, z1 + Я y 2, z 2 )
Формулы вычисления экстремальных значений для каждой точки сечения
приведены в табл.5.1, а нумерация «критериальных» значений и соответствующих им
напряжений - в табл. 5.2. В таблице 5.1 используется принятое правило знаков для
усилий.
Кроме экстремальных напряжений вычисляются также экстремальные значения
продольной и перерезывающих сил.
Всего для сечения стержня отбирается 34 значений РСУ.
№ точки
ни
ияя
ссееччеен
Таблица 5.1
Н
ияя
ни
жеен
прряяж
наап
ыее н
ны
мааллььн
Нооррм
К
ияя
ни
жеен
прряяж
наап
ыее н
ны
Каассааттееллььн
ссееччеен
ияя
ни
11
22
33
σF = N + My /Яz2 + Мz /Яy1
—
σF = N + Му /Яz2 − Mz /Яy2
—
σF=N − My/Яz1 − Мz/Яу2
—
σР=Н − Му/Яz1 +Мz/Яу1
—
Qz
2
τF =
σF=N+Mz/Яy1
+ 2 (Я y1 +KΡЯ y 2 )
(
− M KΡ ( Я y 1 + Я y 2 )
(
− M KΡ ( Я z 1 + Я z 2 )
(
− M KΡ ( Я z 1 + Я z 2 )
σ=М − Мz/Яу2
τF=
1
2 Qz
σF=N+Мy/Яz2
τ F=
1
2 Qy
σ=N − Mу/Яzl
τF=
1
36
M
2 Qy
)
)
)
Таблица 5.2
Критерии и их значения.
№№
критериев
Значен
ие
2
3
4
5
6
7
8
9
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
τ
1−
1+
№№
критериев
1
1
ие
2
критериев
1
ие
№№
Значен
3
1
Q
3
3
7
σ
Q
2
0
σ
7−
7+
2
8
τ
σ
N
2
0
1
9
−
+
6
6−
8
1
7−
7+
1
N
2
σ
6+
7
τ
2
σ
1
6−
5
5−
3
Q
2
σ
1
τ
4−
4+
6
6+
4
5+
2
τ
2
σ
1
5
5−
3
8−
8+
критериев
2
σ
Значен
1
τ
3−
3+
4
5+
2
−
1
τ
2
2
3
8−
8+
№№
2+
1
τ
Значен
ие
1
2
9
Q
3
0
Q
Q
y+, N+ y−, N+ y+, N− y−, N−
3
4
Q
Q
z+, N+ z−, N+ z+, N− z−, N−
Плоское напряженное состояние
В общем случае главные напряжения в одной и той же точке конструкции для
различных загружений имеют различную ориентацию. Поэтому здесь определение РСУ
производится по огибающим экстремальным кривым нормальных и касательных
напряжений по формулам:
σαk = N x cos2 αk + N z sin 2 αk + Tx z sin 2αk
37
(5.4)
τα k
1
= ( N z − N x ) sin 2αk + Tx z cos 2αk
2
(5.5)
где k - номер загружения.
Обозначения приведены на рис. 5.2.
Рис. 5.2
Нормальные напряжения вычисляются в диапазоне от 90° до -90°, а касательные
- от 90° до 0°. Шаг просмотра 5°.
Плиты
Здесь применяется подход, аналогичный тому, который описан в п. 5.2.
Изгибные и крутящий моменты в плите дают возможность определить нормальные и
касательные напряжения на верхней и нижней поверхностях плиты. Эти напряжения по
модулю равны, поэтому формулы (5.4) и (5.5) приобретают вид
M α k = M x cos 2 α k + M y sin 2 α k + M x y sin 2α k
M cα k = 1 (M y − M x )sin 2α k + M xy cos 2α k
2
(5.6)
(5.7)
Оболочки
Здесь также применяется аналогичный подход. Напряжения вычисляются на
верхней и нижней поверхностях оболочки. При этом учитываются мембранные
напряжения и изгибающие усилия по следующим зависимостям:
Н
σ x В = Nx ±
Н
6 Mx
h2
σ y В = Ny ±
6My
h2
38
τ
Н
В
= Txy ±
6 M xy
(5.8)
h2
где: h - толщина оболочки;
В и Н — индексы, означающие принадлежность к верхней и нижней
поверхностям. Шаг просмотра угла.α = 10°.
Объемные элементы
Критерием для определения опасных сочетаний напряжений в общем случае
НДС приняты экстремальные значения среднего напряжения (гидростатического
давления) и главных напряжений девиатора. Определяются углы наклона главных
напряжений в каждом элементе для каждого загружения. Вычисление производится по
формулам:
σ ф = σ x l 2 + σ y m 2 + σ z n 2 + 2τ xy lm + 2τ xz ln + 2τ yz mn ;
σ ф = σ 0 + Sф ;
(
Sx = σ x 1 −
1
3l 2
(5.9)
);
(
)
(
S y = σ y 1 − 3m1 2 ; Sz = σ z 1 −
1
3n 2
);
Sф = S x l 2 + S y m 2 + S z n 2 + 2τ xy lm + 2τ xz ln + 2τ yz mn ;
где :
σф - нормальное напряжение на площадке с направляющими косинусами l, т, п к
осям XI, YI, ZI;
Sф - нормальное напряжение девиатора на этой же площадке;
σ0 =
(σ x + σ y + σ z )
3
- среднее напряжение.
Процесс выбора организован следующим образом. Для данного элемента
вычисляются направляющие косинусы главных площадок по всем загружениям. Если в
схеме задано n загружений, то будет найдено Зn площадок. Затем вычисляются
напряжения Sф на этих площадках от всех загружений и производится накопление
положительных и отрицательных значений напряжений.
В соответствии с этим принято обозначение критериев как трехзначных чисел.
Первые две цифры обозначают порядковый номер загружения, на площадках которого
вычисляются напряжения от всех загружений. Третья цифра может принимать
значения от 1 до 6, которым придается следующий смысл:
1 - положительное суммарное значение напряжения на 1-ой главной площадке;
2 - отрицательное суммарное значение напряжения на 1-ой главной площадке;
3 и 4- то же на 2-ой главной площадке;
5 и 6- то же на 3-ей главной площадке.
Так, например, критерий 143 означает, что на 2-ой главной площадке 14-го
загружения получено наибольшее положительное значение напряжения. Критерий 076
означает, что на 3-ей главной площадке 7-го загружения получено наибольшее
отрицательное значение напряжения.
Критерии, соответсвующие наибольшему и наименьшему значениям среднего
напряжения, обозначаются цифрами 7 и 8 соответственно.
39
Загружения
При определении РСУ учитываются логические связи между загружениями,
которые отражают физический смысл загружений и требования, регламентируемые
различными нормативными документами. Выделяются три типа загружений:
• независимые (собственный вес, вес оборудования и т.п.);
• взаимоисключающие (ветер слева и ветер справа, сейсмическое воздействие вдоль
разных осей координат и т.п.);
• сопутствующие (тормозные при наличии вертикальных крановых нагрузок и т.п.).
Предоставляется также возможность обозначить знакопеременность загружения
при одинаковом модуле его вектора.
Решение нелинейных задач
Нелинейный процессор предназначен для решения физически и геометрически
нелинейных, а также контактных задач.
В линейных задачах существует прямая пропорциональность между нагрузками
и перемещениями вследствие малости перемещений, а также между напряжениями
(усилиями) и деформациями в соответствии с законом Гука. Поэтому для линейных
задач справедлив принцип суперпозиции и независимости действия сил.
В физически нелинейных задачах отсутствует прямая пропорциональность
между напряжениями и деформациями. Материал конструкции подчиняется
нелинейному закону деформирования. Закон деформирования может быть
симметричным и несимметричным – с различными пределами сопротивления
растяжению и сжатию.
В геометрически нелинейных задачах отсутствует прямая пропорциональность
между деформациями и перемещениями. На практике наибольшее распространение
имеет случай больших перемещений при малых деформациях.
В задачах конструктивной нелинейности имеет место изменение расчетной
схемы по мере деформирования конструкции, например, в момент достижения
некоторой точкой конструкции определенной величины перемещения возникает
контакт этой точки с опорой.
Для решения таких задач нелинейный процессор организует процесс пошагового
нагружения конструкции и обеспечивает решение линеаризованной системы уравнений
на каждом шаге для текущего приращения вектора узловых нагрузок, сформированного
для конкретного нагружения.
При решении задач конструктивной нелинейности применяется шаговоитерационный метод.
Нелинейный процессор позволяет получить напряженно-деформированное
состояние для мономатериальных и для биматериальных, в частности железобетонных,
конструкций.
Для решения нелинейных задач необходимо задавать информацию о количестве
шагов и коэффициентах к нагрузке. Схема может содержать несколько нагружений, из
которых может быть сформирована последовательность (история) нагружений.
40
Лекция 7.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА КОНСТРУКЦИИ ИЛИ ЗДАНИЯ.
СИСТЕМА «МОНТАЖ», «ГРУНТ»
Лекция 8.
ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА
ПК ЛИРА предоставляет пользователю достаточный набор функций для оценки
достоверности напряженно-деформированного состояния схемы в каждом загружении
или по комбинациям загружений, для получения цифровой информации по каждому
узлу и элементу.
При расчете задач с динамическими воздействиями, просмотрев анимацию форм
собственных и вынужденных колебаний, пользователь может оценить корректность
задания геометрических и жесткостных характеристик. Например, если у некоторых
элементов задана недостаточная жесткость, то в этой части конструкции амплитуда
колебаний будет значительно больше, чем у остальной конструкции.
В ПК ЛИРА реализована также возможность графического анализа напряженнодеформированного состояния каждого суперэлемента со всеми сервисными
возможностями.
Результаты работы расчетных процессоров могут быть представлены как в
исходных единицах, так и в отличных от них.
Для сложных расчетных схем, а также для больших задач рекомендуется
выполнять расчет на одно или несколько контрольных загружений, в которых характер
перемещений известен. Проверка загружений упрощается, когда расчетная схема
симметрична, а нагрузки симметричны или кососимметричны.
Если в результате счета перемещения некоторых узлов очень велики, то, скорее
всего:
• отсутствуют необходимые связи;
• в узле сходятся разнородные конечные элементы, воспринимающие разные степени
свободы;
• система мгновенно изменяема.
• если характер перемещений в схеме отличен от ожидаемого, то необходимо
проверить:
• координаты узлов;
• наличие связей между элементами;
• жесткостные характеристики элементов;
• шарниры и закрепления.
Если проверка глобального равновесия выполнена, а характер перемещений или
усилий не удовлетворителен, то это значит, что расчетная схема некорректна.
Если в результате решения задачи отсутствует равновесие в узле, то следует
проанализировать соотношение жесткостей элементов, входящих в узел. Нужно
обратить внимание на короткие, но очень жесткие элементы, примыкающие к длинным
элементам с небольшой жесткостью, и либо изменить жесткости этих элементов, либо
ввести вместо них какие-то другие. Так, если стержень, моделирующий подкрановую
консоль, обладает очень большой жесткостью, то это может привести к неустойчивому
41
решению системы уравнений.
В этом случае подкрановую ветвь колонны
рекомендуется заменить стержнем с абсолютно жесткой вставкой (моделирующей
подкрановую ступень) по направлению местной оси Ζ1.
Управление точностью формирования матрицы и решения системы линейных
уравнений позволяет задавать большой разброс жесткостей. Так, для однопролётной
одноэтажной рамы с высотами подкрановых и надкрановых колонн 18 и 12 м и длине
подкрановой ступени всего 10 см получено приемлемое решение при назначении
жесткости подкрановой ступени на 6 порядков выше жесткостей колонн. Однако
дальнейший разброс жесткостей резко ухудшает решение.
Возможен редкий случай, когда есть равновесие в узлах, но нет глобального
равновесия схемы. Здесь следует искать изменяемость в расчетной схеме.
Когда, наконец, для расчетной схемы получено приемлемое решение от
контрольных загружений, можно переходить к решению задачи с реальными
загружениями.
Результатами статического расчёта схемы являются перемещения узлов схемы и
усилия (напряжения) в сечениях элементов.
Результатами динамического расчета являются периоды, частоты и формы
собственных колебаний для каждого тона, а также инерционные силы и
соответствующие им перемещения узлов и усилия (напряжения) в элементах.
Предоставляется возможность получения твердой копии результатов счета в
виде стандартных и интерактивных таблиц, которые снабжаются необходимой и
привычной индексацией.
Правила знаков при чтении результатов расчета.
Линейные перемещения положительны, если они направлены вдоль
соответствующих осей глобальной или локальной систем координат.
Угловые перемещения (повороты) положительны, если они вращают узел против
часовой стрелки, если смотреть с конца соответствующих осей глобальной или
локальной систем координат.
В стержневых элементах соблюдается правило знаков для усилий, приведенное в
табл. 3.1. При этом рассматривается сечение стержня, принадлежащее его концу.
Правила чтения усилий для КЭ плит приведены в табл. 3.2;
для КЭ балки- стенки - в табл. 3.3;
для объемных КЭ
- в табл. 3.4;
для КЭ оболочек
- в табл. 3.5;
для КЭ связей конечной жесткости и законтурных элементов - в табл.3.6.
Правила чтения усилий для стержней
Таблица 3.1
42
Иннддеекксс
И
мееррннооссттьь
РРааззм
О
Оппииссааннииее
11
22
33
Осевое усилие
кр
у
11
44
Растяжение
Действие против часовой стрелки, если
Крутящий момент
смотреть с конца оси XI, на сечение, принадлежащее
L относительно оси XI
концу стержня.
Изгибающий
Растяжение нижнего волокна (относительно
момент
относительно
оси
L
направления оси ZI)
YI
22
33
44
Перерезывающая
сила вдоль оси ZI
z
z
П
Пооллоож
жииттееллььнны
ыйй ззннаакк ууссииллиияя ооппррееддеелляяеетт
Совпадение с направлением оси ZI для
сечения, принадлежащего концу стержня
Действие против часовой стрелки, если
Изгибающий
момент относительно оси смотреть с конца оси ZI, на сечение, принадлежащее
ZI
концу стержня
L
Перерезывающая
сила вдоль оси У1
y
Совпадение с направлением оси YI для
сечения, принадлежащего концу стержня.
Правила чтения усилий для КЭ плит
Иннддеекксс
И
мееррннооссттьь
РРааззм
Таблица 3.2
О
Оппииссааннииее
11
22
33
П
ыйй ззннаакк ууссииллиияя ооппррееддеелляяеетт
жииттееллььнны
Пооллоож
44
х
Момент,
действующий
на Растяжение нижнего волокна (относительно
L/L сечение, ортогональное оси XI оси ZI)
y
L/L
ху
x
L/L
/L
То же, относительно оси YI
То же
Крутящий момент
Кривизна диагонали 1-4 (или медианы,
выходящей
из
узла1),
направленная
выпуклостью вниз (относительно оси ZI)
Перерезывающая сила вдоль Совпадение с направлением оси XI на той
оси
ZI
в
сечении, части КЭ, в которой отсутствует узел 1
ортогональном оси XI
43
y
/L
То же, ортогональном оси YI
То же, для оси YI
Давление на грунт
Растяжение грунта
2
z
/L
Правила чтения усилий для КЭ балок-стенок
Иннддеекксс
И
Размерность
Таблица 3.3
11
22
X
11
/L2
22
О
Оппииссааннииее
П
Пооллоож
жииттееллььнны
ыйй ззннаакк ууссииллиияя ооппррееддеелляяеетт
33
Нормальное напряжение Растяжение
вдоль оси Х1
44
33
То же, вдоль оси ZI
44
2
2
XZ /L
Сдвигающее напряжение
То же
Удлинение диагонали 1-4(или медианы, выходящей
из узла 1 в треугольном элементе)
Правила чтения усилий для объемных КЭ
Иннддеекксс
И
мееррннооссттьь
РРааззм
Таблица 3.4
О
Оппииссааннииее
11
22
33
П
Пооллоож
жииттееллььнны
ыйй ззннаакк ууссииллиияя
ооппррееддеелляяеетт
44
Нормальное напряжение вдоль оси XI
Растяжение
То же, вдоль оси YI
То же
/L То же, вдоль оси ZI
/L2
То же
X
/L2
Y
Z
2
44
XY /L2
XZ
YZ
/L2
/L2
Сдвигающее напряжение, параллельное Совпадение с направлением оси XI,
оси XI и лежащее в плоскости, если NY совпадает по направлению с
параллельной XIоZI
осью YI
Сдвигающее напряжение, параллельное Совпадение с направлением оси XI,
оси XI и лежащее в плоскости, если NZ совпадает по направлению с
параллельной XIоYI
осью ZI
Сдвигающее напряжение, параллельное Совпадение с направлением оси YI,
оси YI и лежащее в плоскости, если NZ совпадает по направлению с
параллельной XIоYI
осью ZI
Правила чтения усилий для КЭ оболочек
Иннддеекксс
И
мееррннооссттьь
РРааззм
Таблица 3.5
11
22
X
/L2
Y
/L2
2
XY /L
11
22
О
Оппииссааннииее
П
ыйй ззннаакк ууссииллиияя ооппррееддеелляяеетт
жииттееллььнны
Пооллоож
33
Нормальное напряжение вдоль
Растяжение
оси XI
44
То же вдоль оси ZI
Растяжение
Сдвигающее напряжение
Удлинение диагонали 1-4 (или медианы,
выходящей из узла 1 в треугольном элементе)
33
44
x
Момент,
действующий
на Растяжение нижнего волокна (относительно
L/L сечение, ортогональное оси XI оси ZI)
y
L/L
ху
L/L
x
/L
y
/L
z
/L2
То же относительно оси YI
То же
Крутящий момент
Кривизна диагонали 1-4 (или медианы,
выходящей из узла 1), направленной
выпуклостью вниз (относительно оси ZI ).
Перерезывающая сила вдоль Совпадение с направлением XI на той части
оси
ZI
в
сечении, КЭ, в которой отсутствует узел 1
ортогональном оси Х1
То же, ортогональном оси YI
То же, для оси YI
Давление на грунт
Растяжение грунта
45
Правила чтения усилий для специальных типов КЭ 51,55,53,54.
мееррннооссттьь
РРааззм
Иннддеекксс
И
Таблица 3.6
11
О
Оппииссааннииее
П
ыйй ззннаакк ууссииллиияя
жииттееллььнны
Пооллоож
ооппррееддеелляяеетт
33
44
22
F
Rx Ry Rz F
Rux Ruy F
FL
Ruz
FL
FL
Усилия
в
линейной
связи, Действие усилия на узел против
наложенной
вдоль
осей соответствующей
оси
глобальной
координат.Усилия
в
связи, системы координат.Действие на узел по
ограничивающей поворот вокруг часовой стрелке, если смотреть с конца
осей координат.
соответствующей глобальной оси.
Nx
F
Усилие в связи, наложенной по
Растяжение
направлению оси Х
Ny
F
То же, по направлению оси Y
То же
Nz
F
То же, по направлению оси Z
То же
Mx
FL
Действие на сечение, принадлежащее
Усилие в связи, воспринимающей
концу стержня, против часовой стрелки,
поворот относительно оси Х
если смотреть с конца оси Х
My
FL То же, Y
То же, Y
Mz
FL То же, Z
То же, Z
Rzi
F
Отпор грунта за пределами
Действие на узел вдоль оси Z
конструкции в i узле элемента
46
Документирование
Кроме привычных для многих поколений пользователей стандартных таблиц по
каждому разделу результатов счета, реализована возможность формирования отчета в
интерактивном режиме. Автоматически формируется пояснительная записка,
содержащая общую информацию о данной задаче.
Для интерактивных таблиц предусмотрен набор редактируемых форм (шапок)
таблиц. Таким образом, имеется возможность создания таблиц любого вида и
формирования из них отчета с размещением информации на листах графического
документатора.
Графическое документирование позволяет формировать также и набор листов с
графической информацией. Графические документы создаются вне зависимости от
печатающего устройства. По желанию могут быть получены твердые копии, как
каждого сформированного листа, так и всего набора графических документов,
созданных и отредактированных заранее. На листы с графической информацией могут
быть помещены: расчетные схемы, схемы деформирования, эпюры усилий, мозаики и
изополя деформаций и усилий, а также цифровая информация из интерактивных
таблиц.
Лекция 9.
ПОДБОР И ПРОВЕРКА АРМИРОВАНИЯ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
Подбор арматуры и проверка заданного армирования в стержневых и
пластинчатых элементах для различных случаев напряженного состояния производится
при помощи конструирующих систем ЛИР-АРМ и ЛАВР (ЛИР-АРМ локальный).
Расчет производится в соответствии с нормативными требованиями [16].
Площади арматуры по первой и второй группе предельных состояний
вычисляются по усилиям от отдельных загружений, по расчетным сочетаниям нагрузок
(РСН) и расчетными сочетаниями усилий (РСУ), полученным в результате расчета
конструкции.
Определение армирования осуществляется на базе нормативных данных,
которая содержит сведения о расчетных характеристиках арматуры и бетона,
диаметрах и площадях арматурных стержней и т.п.
Для подбора армирования в системе ЛИР-АРМ интерактивном режиме задаются
дополнительные данные:
нормативные и расчетные характеристики бетона и
арматуры, назначаются конструктивные элементы, задается унификация элементов и
т.п.
Для определения и проверки армирования в системе ЛАВР исходные данные
можно ввести как в интерактивном режиме, так и путем экспорта данных из ЛИР-АРМ
с их дальнейшей корректировкой. В системе ЛАВР можно многократно изменять
параметры сечения, геометрические характеристики, заданное армирование сечения,
информацию о материалах, усилия и сочетания и производить подбор арматуры.
При расчете армирования можно применять характеристики арматуры
соответствующие ДСТУ 3760-98 (Прокат арматурный для железобетонных
конструкций).
Для определения армирования в элементах расчетной схемы разработаны
различные модули армирования СТЕРЖЕНЬ, БАЛКА-СТЕНКА, ПЛИТА, ОБОЛОЧКА.
47
Армирование стержневых элементов
Модуль армирования СТЕРЖЕНЬ производит подбор арматуры в стержневых
элементах от следующих усилий:
- нормальной силы (сжатие или растяжение) N;
- крутящего момента Mk ;
- изгибающих моментов в двух плоскостях My, Mz;
- перерезывающих сил в двух плоскостях Qy, Qz.
Расчет выполняется по первой (прочность) и второй (трещиностойкость) группе
предельных состояний.
Допустимые формы сечения: прямоугольник, тавр с полкой внизу, тавр с полкой
вверху, двутавр, коробчатое сечение, кольцо, круг, крестовое сечение, уголок, тавр со
смещенной стенкой полка внизу, тавр со смещенной стенкой полка вверху.
При подборе продольной арматуры предельное состояние сечения принято в
соответствии с [53]: сжатая зона бетона с расчетным напряжением, с контролем
относительной высоты (в зависимости от класса бетона), растянутая и сжатая арматура
с расчетными сопротивлениями стали.
Алгоритм имеет две ветви: для плоского случая (при наличии изгибающего
момента в одной плоскости и нормальной силы) и для пространственного случая (при
наличии изгибающих моментов в 2-х плоскостях и нормальной силы).
В плоском случае всегда рассчитывается тавровое сечение с полкой в сжатой
зоне. При необходимости полка уничтожается путем назначения для нее нулевой
высоты.
В пространственном случае сечение разбивается на элементарные
прямоугольные площадки. Предельное состояние находится итерациями. Сечение
принимается линейно упругим на каждом шаге итерации. Из сечения удаляется
растянутый и перенапряженный бетон, а также перенапряженная арматура. При
удалении перенапряженных элементарных площадок внешние усилия снижаются до
величины, которую способны воспринять перенапряженные элементы сечения при их
расчетных сопротивлениях. Затем пересчитываются геометрические характеристики
преобразованного сечения и итерации продолжаются до тех пор, пока на 2-х смежных
шагах не произойдет изменений в сечении или не наступит «вырождение» сечения. В
последнем случае увеличивается площадь арматуры и итерационный цикл повторяется.
Производится контроль процента армирования. Если превышены 5%, выдается
сообщение с рекомендацией увеличить размеры сечения или повысить классы
материалов.
В пространственном случае, кроме того, контролируется предельная площадь
сжатой зоны, величина которой увеличивается при наличии сжимающей нормальной
силы.
Площадь продольной и поперечной арматуры, обусловленной кручением,
определяется по методике, изложенной в работе [52].
При наличии сжимающей силы учитывается влияние прогиба в соответствии с
[53]. Если условная критическая сила оказывается меньше сжимающей, производится
увеличение критической силы за счет увеличения процента армирования, но не более
7%.
48
Проверяется способность сечения воспринять крутящий момент и поперечную
силу в соответствии с требованиями пп.3.30 и 3.37 [53].
Каждое сечение проверяется на полученное из линейного расчета количество
расчетных сочетаний усилий (РСУ). Чтобы учесть возможность появления сжатой
арматуры в последующих расчетных сочетаниях, организован цикл с коэффициентами
к усилиям 0.6, 0.9, 1.0 и цикл по расчетным сочетаниям, на каждом шаге которого
учитывается арматура, полученная из предыдущих сочетаниях усилий.
Расчетные сочетания усилий формируются в результате линейного расчета, либо
задаются пользователем в автономном режиме. Критериями выбора РСУ являются
экстремальные напряжения в периферийных зонах сечения. Всего для стержня
проверяются до 34 критерия. Совпадающие РСУ отсекаются.
Формируются две внутренние группы РСУ: с наличием кратковременных
нагрузок, суммарная длительность которых мала (группа В) и без таковых (группа А).
Для этих двух групп РСУ применяются различные коэффициенты условий работы
бетона γb2 (табл. 15 [53]). В расчете также можно использовать РСН или усилия,
полученные после расчета всей схемы.
Модуль учитывает в расчете арматуру, устанавливаемую по конструктивным
требованиям. Для изгибаемых элементов это стержни ∅ 10мм в углах сечения, для
сжатых элементов - стержни ∅ 16 мм или ∅ 12 мм для малых сечений. Проверяются
также минимальные проценты армирования в соответствии с [53]. При больших
размерах сечения по сторонам ставится конструктивная арматура. При необходимости
можно отказаться от конструктивных требований [53].
Модуль СТЕРЖЕНЬ опирается на нормативную базу, в которой содержатся
расчетные и нормативные характеристики материалов, а также процедуры для
определения геометрических характеристик бетонного сечения.
По требованию пользователя выполняется расчет ширины раскрытия трещин.
Допускаемая ширина продолжительного и непродолжительного раскрытия трещин
задается пользователем. Нулевую ширину раскрытия трещин задавать запрещено.
Предусмотрен признак особых условий работы стержня:
0 - обычный стержень;
1 - балка;
2 - нижние колонны первого этажа многоэтажного каркасного здания;
3 - другие колонны многоэтажного каркасного здания.
Особые условия 2 и 3 введены по рекомендациям п.3.56 [54].
Поперечная сила воспринимается бетоном и поперечной арматурой. Модуль
использует методику, изложенную в [33,34].
По желанию пользователя может быть выполнено симметричное армирование
либо несимметричное армирование, относительно местных осей сечения Y1 или Z1.
Как правило, для изгибаемых элементов (балки) назначают несимметричное
армирование (обычно относительно горизонтальной оси Y1).
Для колонн, как правило, назначают симметричное армирование, поскольку в
колоннах изгибающие моменты обусловлены главным образом знакопеременными
нагрузками. Несимметричное армирование колонн может быть оправдано при наличии
значительных местных нагрузок (например, давления грунта). Пользователю
достаточно назначить несимметричное армирование, не определяя ось, относительно
49
которой отсутствует симметрия. Эта ось определяется автоматически, путем анализа
расчетных сочетаний усилий.
В общем случае результаты для каждого сечения выдаются в трех строчках:
• полная арматура, подобранная по первой и второй группам предельных состояний;
• арматура, подобранная по первой группе предельных состояний;
• часть арматуры, обусловленная кручением.
В необходимых случаях печать сопровождается сообщениями об ошибках или
предупредительными сообщениями. В выходных таблицах выдаются также проценты
армирования, сечения поперечной арматуры в двух направлениях и ширина раскрытия
трещин.
При расчете тавровых сечений учитываются конструктивные стержни в полках
тавра, площадь которых не входит в результаты AS1 и AS2 (Рис. 14.1).
В модуле СТЕРЖЕНЬ реализовано два алгоритма подбора арматуры, которые
выбираются пользователем:
-алгоритм дискретной арматуры с приоритетным расположением стержней в
угловых зонах сечения обеспечивает наиболее рациональное расположение арматуры,
так как угловые стержни воспринимают изгибающие моменты обоих направлений. По
сравнению с алгоритмом распределенной арматуры этот подход, как правило,
позволяет уменьшить требуемую площадь арматурных стержней;
-алгоритм распределенной арматуры с равномерным расположением
расчетных площадей по сторонам сечения реализован в прежних программных
комплексах семейства ЛИРА. По сравнению с алгоритмом дискретного армирования
такой подход приводит к перерасходу арматуры. Однако в этом случае пользователю
предоставляется возможность произвести выбор диаметров и расстановку арматурных
стержней самостоятельно.
Основной алгоритм, реализованный в модуле СТЕРЖЕНЬ, при подборе
арматуры отдает предпочтение угловым стержням (в пределах установленного
пользователем ограничения на максимальный диаметр арматуры). Это обусловлено
тем, что угловые стержни способны наиболее эффективно воспринимать изгибающие
моменты разных направлений. Например, при проверке внецентренно сжатого стержня
из плоскости действия основного момента в подавляющем большинстве случаев
оказывается достаточным площади угловых стержней, подобранных при расчете в
плоскости действия основного момента. Кроме этого угловые стержни, как правило,
устанавливаются по условиям конструирования железобетонного элемента. При
проектировании колонн не рекомендуется ограничивать сортамент арматуры, т.к. при
этом алгоритм не будет иметь возможности расположить в углах стержни большого
диаметра, что представляется наиболее целесообразным.
Алгоритм распределенной арматуры не допускается в следующих случаях:
• при расчете пространственного стержня, в котором один из изгибающих моментов
(MY или MZ) превышает другой на 10%;
• при наличии арматуры, обусловленной действием крутящего момента, которая
располагается по сторонам сечения и не может быть “размазана”;
• в двутавровом сечении;
• при наличии преобладающего момента MZ.
50
В результате подбора арматуры выдаются следующие величины (обозначения
показаны на Рис. 3.1).
1. Продольная арматура (площади продольной арматуры (см2) и процент
армирования)
• AU1 - площадь угловой нижней продольной арматуры (в левом нижнем углу
сечения);
• AU2 - площадь угловой нижней продольной арматуры (в правом нижнем углу
сечения);
• AU3 - площадь угловой верхней продольной арматуры (в левом верхнем углу
сечения);
• AU4 - площадь угловой верхней продольной арматуры (в правом верхнем углу
сечения);
• AS1 - площадь нижней продольной арматуры;
• AS2 - площадь верхней продольной арматуры;
• AS3 - площадь боковой продольной арматуры (у левой кромки сечения);
• AS4 - площадь боковой продольной арматуры (у правой кромки сечения);
2. Поперечная арматура (площади поперечной арматуры (см2), подобранной при
шаге хомутов 100 см)
• ASW1 - вертикальная поперечная арматура;
• ASW2 - горизонтальная поперечная арматура;
Выдается также ширина кратковременного и длительного раскрытия трещин
(мм).
При подборе арматуры с приоритетом угловых стержней в таблице результатов
площади угловых стержней будут выведены в графах AU1, AU2, AU3, AU4, а в графах
AS1, AS2, AS3, AS4 – площади арматуры, за исключением площадей угловых
стержней.
Рис. 3.1
Если был использован алгоритм распределенной арматуры с равномерным
расположением расчетных площадей вдоль сторон сечения, то угловая арматура AU1,
AU2, AU3, AU4 будет входить в величины AS1, AS2.
Для балок рекомендуется назначать несимметричное армирование относительно
горизонтальной оси сечения, а для колонн – симметричное, поскольку в колоннах
51
изгибающие моменты обусловлены, главным образом, знакопеременными
воздействиями. Несимметричное армирование колонн может быть оправдано при
наличии значительных местных горизонтальных нагрузок (например, давление грунта)
или значительных крановых нагрузок. При этом алгоритм автоматически выбирает тип
несимметричного армирования, относительно горизонтальной Y1 или вертикальной Z1
оси сечения, анализируя величины изгибающих моментов. Несимметричное
армирование относительно оси Z реализовано только для прямоугольного и
коробчатого сечений. В сечениях типа крест (S9), уголок (S10), тавр со смещенной
стенкой (S11, S12) всегда выдается несимметричное армирование.
Проверка заданного армирования
Проверка армирования производится в системе ЛАВР.
В сечении элемента по шаблону задается расстановка продольных арматурных
стержней и поперечной арматуры. Различаются следующие типы продольных стержней
по расположению в сечении - угловые нижние, угловые верхние, нижние первого ряда,
нижние второго ряда верхние первого ряда, верхние второго ряда, боковые слева
первого ряда, боковые слева второго ряда, боковые справа первого ряда, боковые
справа второго ряда, стержни произвольные задаются по координатам.
Проверка производится следующим образом. Определяется количество
продольной арматуры, необходимой для восприятия крутящего момента. Такая
арматура должна быть расположена у граней сечения (не в углах). Если необходимая
арматура отсутствует, выдается сообщение: «Сечение не проходит при проверке
работы на кручение. Коэффициент запаса [k]».
Если восприятие крутящего момента обеспечено, то арматура, необходимая для
восприятия крутящего момента при проверке нормальную силу и изгибающие
моменты, исключается.
Затем проверяется поперечная арматура на действие крутящего момента и
поперечных сил. Если поперечной арматуры не достаточно для восприятия крутящего
момента и поперечной силы, выдается сообщение: “Сечение не проходит по условию
проверки поперечной арматуры на действие поперечной силы”.
Затем производится проверка продольной арматуры на действие нормальной
силы и изгибающих моментов в двух плоскостях. Если сечение проходит, то усилия
увеличиваются с шагом 5% до тех пор, пока не превысят несущую способность
сечения. В результате этого выдается сообщение: “Сечение проходит. Коэффициент
запаса [k]”, где k – коэффициент к внешним усилиям на предпоследнем шаге итераций.
Если сечение не проходит, то усилия уменьшаются с шагом 5% до тех пор, пока
сечение не станет достаточным и выдается сообщение: “Сечение не проходит.
Коэффициент запаса [k]”, где k – коэффициент к внешним усилиям на последнем шаге
итераций.
Армирование пластинчатых элементов
Алгоритм предназначен для определения армирования в:
• тонкостенных железобетонных элементов, в которых действуют изгибающие и
крутящие моменты, осевые и перерезывающие силы – элементы оболочки.
• плоских железобетонных элементов, в которых действуют изгибающие и крутящие
моменты, а также перерезывающие силы – элементы плиты.
52
• железобетонных элементов, находящихся в плоском напряженном состоянии –
элементы балки-стенки.
Подбор арматуры (отдельно продольной и поперечной) выполняется на
слоедующие усилия и напряжения (Рис.3.2):
Nx, Ny, Txy – для балок-стенок;
Mx, My, Mxy, Qx, Qy – для плит;
Nx, Ny, Txy, Mx, My, Mxy, Qx, Qy – для оболочек.
Рис.3.2.
A –усилия, действующие в элементах балки-стенки,
и главные нормальные усилия;
B –усилия, действующие в элементах плиты,
и главные изгибающие моменты,
С –усилия, действующие в элементах оболочки,
главные нормальные усилия.
Продольная арматура в пластинах подбирается отдельно по прочности и
трещиностойкости. Схемы расположения продольной арматуры показаны на рис.3.3
(а – балок-стенок, b,c – плит и оболочек).
Рис 3.3.
53
Подбор продольной арматуры осуществляется с обеспечением минимума
суммарного расхода арматуры в направлениях X1 и Y1 при удовлетворении условий
прочности [16] и требований норм [53] по ограничению ширины раскрытия
нормальных трещин. Ширина раскрытия трещин определяется в соответствии с [16]
при учете [53]. Подбор арматуры в пластинчатых элементах осуществляется с учетом
работы арматуры по ортогональным направлениям. В процессе многолетнего
применения ПК ЛИРА была выявлена зависимость величин подобранной арматуры от
порядка рассмотрения РСУ, РСН или усилий от отдельных загружений. С целью
минимизации подбираемой арматуры в двух направлениях производится
упорядочивание сочетаний в порядке возрастания напряжений.
Подбор поперечной арматуры выполняется из условий прочности по
перерезывающей силе как для одноосного напряженного состояния при учете каждого
из направлений усилий (Qx, Qy) раздельно в соответствии с нормами [53]. Поперечная
арматура для балок-стенок не вычисляется.
Принцип работы алгоритма следующий.
Первоначально определяется поперечное армирование для направлений X1 и Y1
независимо. Для стандартизации перехода к произвольному шагу поперечной
арматуры, реализован алгоритм побора поперечной арматуры при шаге 100 см.
Побор поперечной арматуры для пластин выполняется в соответствии с п.п.
3.31-3.33
[54]. При вычислении усилия в хомутах на единицу длины (qsw)
определяются qswi для c0i (длина проекции наклонной трещины на продольную ось
элемента). C0max=2*h0; c0min=h0 (h0= H (толщина пластины) – a (защитный слой) ). qsw0
определено для с0max. Уменьшая c0 на 10% до c0min, находим qswi . Из всех полученных
qswi выбиараем max = qsw. Зная qsw находим Asw. Ширина зоны армирования лежит в
пределах с0max=2*h0; c0min=h0.
qsw = Asw*Rsw / S, где
qsw – усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного
сечения.
Rsw - расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению.
Asw - площадь сечения хомутов, расположенных в одной нормальной к
продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение.
S – шаг поперечной арматуры (100 см).
Если условие (72) [53] не выполняется, то выдается сообщение о недостаточной
толщине элемента и расчет прекращается.
При анализе результатов подбора поперечной арматуры следует иметь в виду,
что для пластин МКЭ дает приближенное решение. При этом погрешность вычисления
усилий (напряжений) превышает погрешность вычисления перемещений. В свою
очередь, погрешность вычисления перерезывающих сил значительно превышает
погрешность вычисления моментов. Особенно это касается треугольных конечных
элементов. Наиболее сильно эта погрешность проявляется в местах концентрации
напряжений, в частности, в местах примыкания плит к колоннам. Величины
перерезывающих сил при этом могут иметь большой разброс. Поперечная арматура,
вычисленная по этим значениям, может быть некорректна. Расчет поперечной
54
арматуры в подобных случаях рекомендуется проводить в соответствии с
рекомендациями норм по расчету плит на продавливание. В частности, программный
комплекс ИНЖЕНЕРНЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР содержит модуль, реализующий именно
такой подход.
Исходя из максимальных усилий, действующих в направлении координатных
осей,
совпадающих с направлениями расположения стержней арматурной сетки,
вычисляются максимальные площади сечения арматуры как для изгиба (плита), как
центрального сжатия-растяжения
(балка-стенка), как
внецентренного сжатиярастяжения (оболочка) в одном направлении. Далее проверяются условия прочности.
Выбор условий прочности осуществляется в зависимости от положения расчетного
сечения (сжатая грань вверху или внизу) и от схемы трещин. В случае необходимости,
сечение арматуры увеличивается с шагом 5% до соблюдения условий прочности [16].
Полученные сечения арматуры принимаются в качестве начального приближения.
В дальнейшем выполняется вычисление площадей арматуры, при которых
обеспечивается минимум суммарного расхода стали, по условиям прочности. Для
этого используется алгоритм координатного спуска с отталкиванием, разработанный
для многомерных задач с большим числом ограничений.
После определения армирования по прочности выполняется проверка ширины
раскрытия трещин поочередно для всех сочетаний усилий. Если для I-го сочетания
усилий ( I = 1…m ) ширина непродолжительного или продолжительного раскрытия
трещин превышает допустимое значение [53], сечение арматуры в направлении,
соответствующем углу α≤40 град. (α – угол между трещиной и осью Х1) увеличивается
с шагом 5%. После того, как требования по ограничению ширины будут
удовлетворены, производится проверка следующего сочетания усилий в сечении.
В общем случае результаты выдаются в двух строчках:
• полная арматура, подобранная по первой и второй группам предельных состояний;
• арматура, подобранная по первой группе предельных состояний;
В результате подбора арматуры выдается:
• Продольная арматура – площади продольной арматуры (см2) на погонный метр
• AS1 (ASx-н) - площадь нижней арматуры по направлению X (для балки-стенки
посредине);
• AS2 (ASy-н) - площадь верхней арматуры по направлению X;
• AS3 (ASx-в) - площадь нижней арматуры по направлению Y (для балки-стенки
посредине);
• AS4 (ASy-в)- площадь верхней арматуры по направлению Y;
Поперечная арматура - площади поперечной арматуры (см2) на погонный метр
• ASW1 - поперечная арматура по направлению X;
• ASW2 - поперечная арматура по направлению Y;
Ширина раскрытия трещин - ширина кратковременного и длительного
раскрытия трещин (мм).
Проверка заданного армирования
55
Проверка армирования производится в системе ЛАВР.
Сначала выполняется ввод или корректировка продольной и поперечной
арматуры в сечении. Порядок ввода или корректировки продольной арматуры
следующий:
• выбирается тип продольной арматуры (нижняя X1, Y1 или верхняя X1, Y1);
• при расстановке арматурных стержней на 1 п.м. из списка выбирается диаметр и
задается количество стержней на 1 погонный метр (площадь арматуры будет
вычислена);
• если расстановка не требуется, то вводится площадь арматуры в см2 на 1 п.м..
Порядок ввода или корректировки поперечной арматуры следующий:
• выбирается тип поперечной арматуры вдоль оси X1 или вдоль оси Y1);
• вводится величина интенсивности поперечной арматуры в тс*м/п.м.,либо вводится
шаг (м) и площадь поперечной арматуры в см2 для этого шага (интенсивность будет
вычислена);
Проверка поперечного армирования производится по максимальной (из двух
направление) перерезывающей силе. Если поперечной арматуры в одном из
направлений не достаточно, то выдается сообщение: “Сечение не проходит по условию
проверки поперечной арматуры на действие поперечной силы”. Расчет прекращается.
Далее выполняется проверка продольной арматуры по первой и второй группе
предельных состояний на действие изгибающих и крутящего моментов и осевых сил.
Если арматуры не достаточно, то выдаются сообщения: “Сечение не проходит по
условиям прочности” или «Сечение не проходит по условиям трещиностойкости».
56
