Трехслойные строительные конструкции

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Ю.А. Веселев
Трехслойные строительные конструкции
Конструкции с легким заполнителем
Пространственные конструкции покрытий зданий
Допущено Южно-российским региональным отделением УМО вузов РФ по образованию в области строительства в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки
270800.62 «Строительство» и специальности 271101.65 «Строительство
уникальных зданий и сооружений»
Ростов-на-Дону
2013
УДК 624. 011.78
В 38
Рецензент:
Кандидат технических наук, доцент Ростовского-на-Дону филиала
Московской академии предпринимательства при правительстве Москвы
А.А.Токарев
Веселев Ю. А.
В 38 Трехслойные строительные конструкции (Конструкции с легким заполнителем. Пространственные конструкции покрытий зданий): учебное пособие.
Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2013. 176 с.
Представлен обобщающий материал по проектированию и возведению
плоских и пространственных трехслойных конструкций покрытий зданий, основывающийся в значительной степени на результатах исследований кафедры
металлических, деревянных и пластмассовых конструкций РГСУ. Показаны
возможности использования конструкций, совмещающих несущие и ограждающие функции. Пособие включает в себя приложения с широким спектром
необходимых справочных данных.
Предназначено для обучающихся в строительных высших учебных заведений, аспирантов и проектировщиков.
Пособие является победителем конкурса грантов, проведенного федеральным государственным бюджетным образовательным учреждением высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный университет» в 2012 году.
© Ростовский государственный
строительный университет, 2013
© Веселев Ю.А., 2013
-3-
Оглавление
Введение …………………………………………………………………… 5
1. Материалы трехслойных конструкций…………….………………... 8
1.1. Материалы для несущих слоев (обшивок) ………..……………. 8
1.2. Материалы для заполнителя (среднего слоя) ………..………….. 11
1.3. Определение приведенного модуля сдвига структурных
заполнителей различных типов ……………………….……….. 13
2. Нагрузки, действующие на несущие трехслойные конструкции
с легким заполнителем ………………………………………..………. 23
2.1. Постоянная нагрузка ………………………………………..……. 23
2.2. Снеговая нагрузка ………………………………………………... 23
2.3. Ветровая нагрузка ………………………………………………... 27
2.4. Температурные нагрузки ……………………………………….... 30
3. Основы технической теории расчета трехслойных конструкций
с легким заполнителем ………………………..………………………. 31
3.1. Основные предпосылки ………………….……………………….. 31
3.2. Изгиб трехслойных балок с тонкими обшивками ……….…….. 32
3.3. Применение интеграла Мора для определения
перемещений трехслойных балок …………………………….…. 38
3.4. Изгиб трехслойной балки с учетом собственной
изгибной жесткости внешних слоев ………………………….…. 40
3.5. Пример расчета трехслойной балки с учетом изгибной
жесткости обшивок ………………………………………………. 45
3.6. Теория составных стержней А.Р.Ржаницына к расчету
трехслойных балок …………………………………………….… 48
3.7. Изгиб трехслойных плит с плоскими тонкими обшивками …... 52
3.8. Рассеяние энергии при колебаниях трехслойной балки …….… 64
3.9. Устойчивость шестиугольной трехслойной панели,
шарнирно опертой по контуру ………………………..………… 66
3.10. Учет температурных воздействий в трехслойных балках
и плитах …………………………………………………….…….. 72
4. Расчет и проектирование пространственных трехслойных
конструкций покрытий зданий ……………………………….……. 75
4.1. Складчатое трехслойное покрытие из трапецеидальных
профилей ……………………………………………………….… 75
4.1.1. Основные расчетные положения ……………………….…… 75
4.1.2. Конструктивные решения трехслойных покрытий из
трапецеидальных профилей и покрытий типа складок ….... 84
4.2. Покрытия сводчатого типа ………………………………….…. 88
4.2.1. О методике расчета трехслойных сводов …………….…… 88
4.2.2. Конструктивные решения трехслойных сводов ……….…. 89
4.3. Трехслойные многогранные купола …………………………... 95
4.3.1. Об аппроксимации сферической поверхности
-4-
многогранниками ……………………………….…………..
4.3.2. Расчет многогранных трехслойных куполов методом
конечных элементов ……………………………...………..
4.3.3. Конструктивные решения трехслойных многогранных
куполов ………………………………………………………
5. Конструктивные особенности и проблемы трехслойных
конструкций …………………………………………………..………
5.1. Требования к материалам трехслойных конструкций …….…
5.2. О проблеме мостиков холода в трехслойных
конструкциях для теплых помещений ………………………..
5.3. О проблеме надежности и долговечности трехслойных
конструкций ……………………………………………………
95
103
112
122
122
124
125
Библиографический список ................................................................... 126
Приложения ……………………………………………….…………….. 129
-5-
ВВЕДЕНИЕ
Повышение эффективности современного строительства тесно связано с
поиском и реализацией новых конструктивно-технологических решений. Одним из важных направлений в этом поиске является создание сборных индустриальных несущих покрытий зданий, эффективных не только по требованиям
прочности и жесткости, но и по скорости возведения, материальным затратам и
т.д.
Эффективное воплощение всех этих качеств в реальных конструкциях в
значительной мере зависит от того, насколько принятое решение отражает в себе влияние многочисленных требований и иных определяющих факторов, отвечающих основным этапам создания конструкции: расчету, проектированию,
экспериментальной обработке, технологии производства. Опыт последних десятилетий показал, что взаимосвязь этих этапов весьма существенна, и что проблему создания новых конструкций необходимо рассматривать комплексно.
В настоящее время, как известно, во всем мире нашли широкое применение легкие слоистые, в частности, трехслойные конструкции, рациональное
применение которых позволяет существенно снизить материалоемкость, трудоемкость изготовления, монтажа зданий и обеспечить, соответственно, высокую
эффективность строительства, которое может превратиться в комплексный механизированный процесс сборки зданий и сооружений из конструкций полной
заводской готовности.
Трехслойные конструкции, представляющие собой композицию из двух
тонких и прочных наружных слоев (обшивок) и склеенного или спаянного с
ними легкого среднего слоя (заполнителя), - прогрессивный вид ограждающих
элементов современных зданий. Эти элементы носят название сэндвич-панелей.
В самой идее трехслойных конструкций заложена возможность существенного улучшения характеристик удельной прочности и жесткости. Благодаря
целесообразному выбору и составу отдельных слоев могут быть созданы трехслойные конструкции с отличными статическими и конструктивными свойствами.
Впервые трехслойная конструкция была применена в 1845 г. английским
инженером Р.Стефенсоном при строительстве железнодорожного моста. В 40-х
годах ХХ столетия трехслойные панели начали применяться в конструкциях
самолетов. Первые силовые трехслойные панели с металлическими несущими
обшивками и сотовым заполнителем были изготовлены в 1944 году сразу после
фенольного клея «Ридакс» [1]. Это обеспечило возможность проведения необходимого объема экспериментальных и теоретических исследований, подтвердивших принципиальную выгодность применения трехслойных конструкций.
Следует, однако, отметить, что в практике отечественного строительства
трехслойные конструкции с легким заполнителем применяются подавляющим
-6-
образом как конструкции ограждения в зданиях павильонного и промышленного типов [2 - 5]. Основные несущие функции здесь выполняет каркас здания,
при этом игнорируются несущие возможности трехслойных конструкций.
Вместе с тем известные австрийские специалисты в области трехслойных
строительных конструкций К.Штамм и Х.Витте в своей монографии [6], касаясь перспектив развития трехслойных строительных конструкций, утверждают,
что они особенно подходят для несущих конструкций с большими пролетами.
Они утверждают также, что «…обширный диапазон возможных комбинаций
материалов и конструкционных форм оставляют еще большое поле деятельности для изобретательской мысли конструктора».
Эффективное использование трехслойных конструкций, как несущих,
имеет место в передовых областях современной техники, таких, как авиа- и судостроение, в космической отрасли, где внешним силовым и температурным
воздействиям придается особое значение [7,8]. Около 80 типов самолетов зарубежного и отечественного производства состоят из трехслойных конструкций с сотовым заполнителем. Сотовый заполнитель применяется для изготовления лопастей винтов вертолетов, крыльев, мотогондол, тормозных щитков
лонжеронов, крышек люков и пр. Трехслойные конструкции с сотовым заполнителем были применены в космическом корабле «Аполлон» [9].
Эти примеры показывают, что трехслойные несущие конструкции находятся на переднем крае борьбы прочности и веса в технике. Такая борьба идет и
в области строительства. Конструкции с заполнителем обладают, к тому же,
хорошими вибро-, звуко- и теплоизоляционными свойствами. Сочетание всех
этих свойств делает трехслойные конструкции весьма перспективными в качестве несущих конструкций в строительстве.
Основу данного пособия составляет ориентация на применение различных материалов и пространственных форм, с помощью которых можно повысить эффективность применения трехслойных конструкций, наиболее полно
использовать комбинацию их несущих и ограждающих свойств.
Пособие состоит из 5 глав.
В первой главе обобщены материалы, необходимые для изготовления
трехслойных конструкций с легким заполнителем, в том числе и новые материалы, свойства которых еще только исследуются. К таким материалам можно
отнести тонкостенные термопрофили для реберного подкрепления трехслойных панелей, базальто-волокнистые плиты в качестве негорючего материала
для заполнителей и др.
Во второй главе рассмотрены особенности действия нагрузок, связанных, во-первых, с макрокомпозитной структурой трехслойных плит и оболочек,
таких, как температурно-влажностные воздействия, которые могут оказывать
существенное влияние на напряженно-деформированное состояние пространственных конструкций. Во-вторых, рассмотрены особенности нагрузок, связанных с формой пространственных конструкций, таких, как своды, купола и
складки с отражением последних изменений по этой части в нормах проектирования.
-7-
В третьей главе изложены основные положения технической теории
трехслойных плит с тонкими обшивками и легким заполнителем. Показано
также применение теории составных стержней А.Р.Ржаницына для расчета
трехслойных конструкций и применение полного интеграла Мора для вывода
уравнений трехслойных балочных и арочных конструкций. Показан дифференцированный учет поглощения энергии при колебаниях трехслойных конструкций.
В четвертой главе рассмотрены такие трехслойные несущие конструкции покрытий зданий, как складки, гладкие и полигонально-складчатые своды,
многогранные купола из плоских шестиугольных панелей, разработки которых
выполнялись на кафедре металлических, деревянных и пластмассовых конструкций Ростовского государственного строительного университета. Представленные конструкции являются новыми, многие конструктивные решения запатентованы на кафедре в течение последних двух десятков лет.
В пятой главе освещены требования к трехслойным конструкциям с легким заполнителем. Освещается также проблема конструктивных решений узлов, связанных с мостиками холода для теплых покрытий. До недавнего времени эта проблема препятствовала внедрению несущих трехслойных конструкций. В последнее время наметились пути ее устранения, и усилия конструкторов в этом направлении позволят вывести несущие трехслойные конструкции с
легким заполнителем в число одних из самых эффективных.
Данные справочного характера в конце пособия позволят, не обращаясь к
другим, довольно разрозненным сведениям, рассчитать и запроектировать
трехслойную конструкцию. Это облегчает задачу дипломного проектирования
как для российских, так и иностранных студентов, применяющих в своих проектах пространственные трехслойные конструкции.
Автор признателен сотрудникам кафедры металлических, деревянных и
пластмассовых конструкций РГСУ, а также ее аспирантам, в разное время работавшим над проблемами теории расчета и конструирования трехслойных
конструкций, результаты исследований которых использованы в настоящем пособии.
-8-
Глава 1. Материалы трехслойных конструкций.
Один из основных вопросов проектирования трехслойных конструкций –
выбор материалов для несущих слоев (иначе – облицовок или обшивок) и среднего слоя (заполнителя), являющегося конструктивным, т.е. склеенным с обшивками и участвующим в работе всего трехслойного пакета. На выбор материалов влияют условия, в которых будет работать конструкция (климатические
воздействия, химическая среда и др.), а также технология ее изготовления (давление, нагрев, термическая обработка и т.д.).
Необходимо принимать во внимание теплопроводность материалов, коэффициенты линейного (температурного) расширения, анизотропию, а также
технологические, эксплуатационные и экономические требования.
Оценка материала может производиться по различным критериям. Обычно в качестве критериев массовой эффективности используют удельную прочность и удельную жесткость.
Удельная прочность σвр/ρ – это отношение предела прочности материала
к его плотности. В зависимости от вида деформации (растяжение, сжатие,
сдвиг) под σвр понимается соответствующий этому виду предел прочности материала.
Удельная жесткость Е/ρ - это отношение модуля упругости (при сдвиге
модуля сдвига G) материала к его плотности.
1.1.Материалы для несущих слоев (обшивок)
Для обшивок применяются металлические и неметаллические конструкционные материалы. Для несущих трехслойных конструкций предпочтительнее
все же в качестве обшивок применять металлические материалы, которые практически не обладают такими нежелательными свойствами, как усадка, ползучесть, коробление от усушки и т.п.
Обшивки могут быть одинаковыми или разными по толщине (внутренняя
и наружная), одинаковыми или разнородными по материалу. Толщина обшивок
назначается из условий обеспечения прочности и жесткости конструкции и
эксплуатационных ограничений. Она может составлять довольно малую величину для металлических обшивок, порядка 0.2 – 0.3 мм, при обеспечении соответствующих антикоррозионных мероприятий и отсутствии локальных сосредоточенных воздействий на обшивки.
Из металлических материалов для изготовления обшивок чаще всего
применяются стальные листы вследствие их невысокой стоимости по сравнению с алюминиевыми сплавами. В нашей стране чаще всего используется рулонная тонколистовая сталь марки Ст3, изготовленная на непрерывных линиях
-9-
по ГОСТ 14918-80 группы ХП (для холодного профилирования) 1 класса покрытия цинком. Толщина листов принимается чаще всего 0.6 – 1мм, но возможны и отклонения как в меньшую (до 0.35 мм), так и в большую (до 1.8 мм)
сторону.
Для обшивок трехслойных панелей с полимерным заполнителем более
целесообразным является одностороннее цинкование, что и практикуется во
многих странах. Цинковое покрытие значительно эффективнее, чем окраска
масляными и синтетическими эмалями. Долговечность оцинкованного стального листа в приморской и промышленной зонах может быть существенно повышена, если его защитить полимерным покрытием. Такие покрытия могут быть
нанесены на оцинкованную поверхность в виде красок (эмалей) или пленок, которые приклеиваются к металлу. Могут применяться стальные неоцинкованные
листы с полимерным покрытием, но стойкость покрытий на горячеоцинкованной поверхности все же выше, чем на стальной.
Способ нанесения полимерного покрытия в виде пленки называется плакированием. Для этих целей наиболее часто используется поливинилхлоридная
пленка толщиной от 0.2 до 0.35 мм, которая обладает химической стойкостью и
хорошо работает на истирание.
В последние годы наметилась тенденция к замене цинка алюминием.
Процесс покрытия стали тонким слоем алюминия называется алюминированием. Коррозионная стойкость алюминированной стали в 5 раз выше, чем оцинкованной.
В строительстве, особенно зарубежном, находит также применение эмалирование стали – покрытие ее фарфоровой эмалью. К достоинствам эмалевых
покрытий можно отнести высокую плотность, твердость, большой выбор фактуры и расцветок поверхностей. К недостаткам относятся хрупкость покрытия
и относительно высокая стоимость (в 10 раз дороже горячей оцинковки).
Коррозионную стойкость углеродистых сталей повышают также легированием их хромом, никелем и другими элементами. За рубежом применяются
углеродистые стали с содержанием хрома до 1.5%, меди до 0.5%, никеля до 1%
и фосфора до 0.1%. Эти атмосферостойкие стали имеют названия: St-55 (ФРГ),
дукал (Англия), кортен (США) – их отечественными аналогами являются стали
15ХСНД и 10ХНДП. Применяются также нержавеющие стали, стоимость которых примерно равна стоимости алюминиевых сплавов. В зарубежной практике
это стали с содержанием хрома около 18% и никеля около 8% или же только
хрома от 17% до 30%. Отечественными сталями аналогичного состава являются
стали марок 12Х18Н9, Х17, 08Х18Н10, 08Х17Т, 15Х25Т и др.
Применение алюминиевых сплавов для обшивок трехслойных конструкций обусловлено их прочностью, легкостью и высокой коррозионной стойкостью. Наиболее стойкиими в коррозионном отношении являются алюминиевомарганцевые сплавы марок АМцМ, АМцН2, алюминиево- магниевые марок
АМг2М, 2Мг2н2, сплавы системы алюминий-магний-кремний марок АД31Т1, а
также системы алюминий-магний-цинк 1915Т. В качестве обшивок применяются листы толщиной 0.5–2 мм.
- 10 -
В агрессивных средах алюминиевые сплавы АДМ и АД1М, а также
сплавы АМцМ и АМг2М можно использовать без защиты при толщине не менее 1 мм. При меньшей толщине необходима защита электрохимическим оксидированием (толщина оксидной пленки 15-20 мкм) или химическим оксидированием (толщина оксидной пленки не менее 5 мкм) с последующей окраской
лакокрасочными материалами. Эффективным способом повышения коррозионной стойкости являются также полирование и эмалирование.
Следует всегда иметь в виду, что интенсивная электрохимическая коррозия алюминия возникает при его контактах со сталью, медью, древесиной,
пропитанной антисептиками, а также с бетоном и раствором, поэтому соприкасающиеся поверхности следует окрашивать грунтами или эмалями, устанавливать прокладки из полимеров, рубероида, пергамина, тиоколовых лент, битуминированного картона или оцинкованной стали.
В качестве неметаллических материалов для изготовления обшивок
могут применяться модифицированная древесина (фанера, древесноволокнистые плиты ДВП, древесно-стружечные плиты ДСП, ориентированостружечные плиты ОСП, асбестоцемент, стеклопластики, органопластики,
слоистые металлополимерные материалы, композиционные материалы на основе высокопрочных и высокомодульных элементов армирования с различными матрицами (связующими) [9].
В качестве обшивок используют фанеру марки ФСФ (сортов В/ВВ), бакелизированную фанеру марки ФБС толщиной 4-12 мм. ДВП для обшивок должны быть толщиной 3-6 мм, они могут быть твердыми и сверхтвердыми, антисептированными с введением в них при изготовлении смоляных добавок, а
ДСП, получаемые горячим прессованием древесных стружек, пропитанных териореактивными смолами, - толщиной 6-15 мм. Фанеру, ДВП, ДСП и ОСП необходимо защищать от увлажнения и атмосферных воздействий. Применяется
ряд эффективных способов защиты древесных материалов, в том числе покрытие водостойкими красками, стеклопластиком, винипластом, алюминиевой
фольгой.
Асбестоцементные плиты толщиной 6-10 мм, используемые для изготовления обшивок, являются наиболее дешевым материалом. Асбестоцемент, однако, сильно подвержен влажностным воздействиям, поэтому он должен быть
защищен от них, например, лакокрасочными полимерными, стеклопластиковыми, рубероидными покрытиями или гидрофобизирующей обработкой поверхности [10].
По мнению специалистов, весьма перспективны для изготовления обшивок панелей, в том числе и несущих трехслойных конструкций, являются стеклопластики. Эти композиционные материалы, или, как часто их называют, композиты, в которых связующим являются синтетические смолы, а наполнителями, существенно увеличивающими прочность, - стеклянные волокна, нити и
ткани. Комбинации составляющих компонентов позволяют создавать и совершенствовать композиты с заданными свойствами. Широко применяются отечественные стеклопластики СВАМ, КАСТ-8 и АГ-4 толщиной 1.5-2.5 мм [11].
- 11 -
Особенно стеклопластики применяются в тех случаях, когда к конструкциям предъявляются требования радиопрозрачности (материал должен иметь
хорошие диэлектрические свойства). Кроме того, они могут быть и светопрозрачными.
Существует ряд других материалов, в том числе и светопрозрачных (полиметилметакрилат или оргстекло, поливинилхлорид, поликарбонат и др.), которые можно использовать для изготовления обшивок трехслойных конструкций [12]. Для несущих трехслойных конструкций больших пролетов подойдут
материалы, применяемые в авиации, например, титановые или другие сплавы,
всевозможные виды прочных композитов [9].
1.2.Материалы для заполнителя (среднего слоя)
Средний слой (легкий заполнитель) трехслойных конструкций может
быть двух видов: сплошным и регулярно-ребристым (назовем его структурным). И в том, и в другом случаях заполнитель предполагается конструкционным, т.е. он участвует в сопротивлении всей конструкции внешним силовым
воздействиям. В обоих случаях проскальзывание обшивок относительно заполнителя в плоскости их стыка отсутствует – обшивки и заполнитель склеены
между собой (в отличие от закладных утеплителей в панелях послойной сборки, которые не являются предметом разговора в данном пособии). Возможные
виды заполнителей показаны на рис. 1.1.
Из сплошных легких заполнителей для строительных трехслойных конструкций наибольшее применение нашли пенополиуретановые, фенолформальдегидные, полистирольные пенопласты и, особенно в последнее время, минераловатные плитные заполнители со специальной поперечной ориентацией волокон.
Полиуретановые заполнители (ППУ) являются наиболее универсальными. Из них можно получить как жесткие, так и эластичные заполнители путем смешивания двух компонентов: полиэфира и изоцианата – и последующей
их реакции с выделением углекислого газа, вспенивающего массу, с одновременным образованием полимера. Пенополиуретаны имеют малую плотность,
высокие прочностные и теплотехнические свойства, они тепло-, водо-, морозои биостойки, обладают хорошей адгезией к большинству материалов, включая
сталь и алюминий.
К недостаткам пенопластов ППУ является их горючесть и относительная
дороговизна. Для повышения огнестойкости в них вводят несгораемые минеральные наполнители: перлит, пеностекло, минеральную вату, керамзит и другие материалы. Изыскиваются и новые разновидности трудновозгораемогопенополиуретана (например, пенополиизоцианурат отечественных марок «изолан
ЗМ» и «изолан 7М»). Эластичные пенополиуретаны типа ППУ-Э (поролон) используются в стыках панелей.
- 12 -
Рис. 1.1. Возможные виды заполнителей трехслойных конструкций
Фенолформальдегидные пенопласты (ФРП) так же, как и пенополиуретаны, относятся к заливочным пенопластам. Пенопласт ФРП уступает по
прочности ППУ аналогичной плотности, более хрупок и имеет большоеводопоглощение. Однако он более тепло- и огнестоек и существенно дешевле. Исходными компонентами ФРП являются фенолформальдегидная смола резольного типа и кислотный отвердитель, смешиваемые для их реакции в полости
изделий. Для улучшения сцепления с металлическими обшивками последние
покрывают слоем клея 88-Н или грунтом.
В связи с повышеннымводопоглощением ФРП рекомендуется использовать для зданий с нормальной влажностью.
Полистирольные пенопласты бывают прессовые ПС и беспрессовые:
ПСБ (без антипирена) и самозатухающиеПСБ-С (с антипиреном). Исходным
материалом для пенопласта служит бисерный полистирол, содержащий испаряющийся при нагреве изопентан. Изготовление пенопласта осуществляется
- 13 -
методом теплового удара. Пенопласты ПСБ и ПСБ-С имеют малую плотность,
хорошие теплотехнические свойства, относительно высокую прочность и малое
водопоглощение. Основным недостатком, ограничивающим их применение,
является низкая огнестойкость.
Минераловатные плитные заполнители, производимые на основе ваты
из горных пород базальтовой группы с применением синтетического связующего, имеют специальную поперечную ориентацию волокон, склеиваются с
обшивками. Эти заполнители обеспечивают несгораемость и экологическую
безопасность панелей при пожаре, сохраняют в течение необходимого времени
целостность конструкций.
В качестве материалов структурных заполнителей служат хлопчатобумажные ткани (например, бязь), стеклоткани, техническая бумага (крафтбумага, кабельная бумага), полимерные синтетические материалы. Для заполнителей сотовой структуры и повышенной термо- и огнестойкости применяются металлическая фольга из алюминиевых, стальных и титановых сплавов толщиной 0.02-0.08 мм.
Все неметаллические материалы (полуфабрикаты) для структурных заполнителей пропитываются различным связующим для получения необходимых прочностных и жесткостных характеристик.
Физические и механические характеристики наиболее распространенных
материалов для обшивок и заполнителей приведены в прил. 1,2.
1.3.Определение приведенного модуля сдвига структурных заполнителей
различных типов
В трехслойных конструкциях с легким заполнителем по технической теории расчета в заполнителе возникают только касательные напряжения – нормальные напряжения в нем игнорируются, как несущественно влияющие на
напряженно-деформированное состояние конструкций. В связи с этим для проведения расчетов необходимо знать модуль сдвига заполнителя. В случае
сплошного заполнителя величину модуля сдвига можно взять из справочных
данных для материалов.
Во многих случаях заполнитель является структурным, представляющим
собой систему перпендикулярных или наклонных к обшивкам тонкостенных
плоских или изогнутых пластин (рис. 1.1). К таким заполнителям относятся сотопласт, кольцепласт, гофрированные листы, системы перекрещивающихся
прямолинейных или зигзагообразных полос, тонкостенных труб из различных
материалов и т.п. Во всех таких случаях речь идет о конструктивно неоднородном заполнителе.
Для того, чтобы при расчете трехслойных конструкций с таким заполнителем можно было воспользоваться уравнениями для однородного материала,
необходимо определить приведенные физические характеристики упомянутых
- 14 -
структур, имитирующие работу сплошного заполнителя. Поскольку при использовании технической теории расчета трехслойных конструкций с легким
заполнителем необходимо знать модуль сдвига последнего, рассмотрим вопрос
его нахождения аналитическим путем.
При сдвиге трехслойный элемент с однородным заполнителем, в соответствии с допущениями технической теории расчета трехслойных плит с легким
заполнителем и тонкими мембранными обшивками (см. главу 3), деформируются так, как это показано на рис. 1.2.
Рис. 1.2
Из уравнения равновесия для моментов следует выражение для поперечной силы
Учитывая, что поперечная сила при тонких обшивках практически воспринимается заполнителем, можно записать для касательных напряжений
Пренебрегая толщиной обшивок по сравнению с толщиной заполнителя и
принимая
получим
- 15 -
Учитывая, кроме того, что
можно записать
Здесь
– модуль сдвига заполнителя.
Если рассматриваемый участок трехслойной плиты с одной характерной
ячейкой структурного заполнителя площадью в плане А и суммарной нормальной силой на этом участке NА, то аналогично (1.5) можно записать
где
- приведенный модуль сдвига структурного заполнителя.
Рассмотрим наиболее распространенные структурные заполнители.
Сотопласт
Вследствие перемещения u в направлении x (рис. 1.3) в вертикальных параллельных стенках сот возникают касательные напряжения
а в стенках, наклонных под углом
Здесь
к параллельным стенкам
– модуль сдвига материала сот.
Результирующая сила
С учетом того, что
,
- 16 -
Рис.1.3
Распределяя эту силу на площадь
гичное (1.6)
, получим выражение, анало-
откуда приведенный модуль сдвига
Этот вывод легко переносится на случай деформаций сдвига в поперечном направлении. При этом следует иметь в виду, что обе параллельные стенки
сот (рис. 1.3) ничего не привносят в жесткость сдвига, поэтому
а косые стенки под углом β к параллельным стенкам воспринимают напряжения сдвига
- 17 -
Таким образом
Учитывая, что
, поступая аналогично (1.11), получим
Кольцепласт
Кольцепласт (рис. 1.4) обладает тем свойством, что в плоскости трехслойной плиты он показывает одинаковые свойства по всем направлениям.
Рис.1.4
Для вывода выражения приведенного модуля сдвига исходим из произвольно выбранного косого участка стенки кольца (рис. 1.4), откуда
Тогда
Интегрируя по окружности, получаем
- 18 -
Распределяя эту силу на площадь
аналогично (1.11) и (1.12)
(рис. 1.4), получим
В случае не треугольной, а квадратной упаковки колец, распределяя силу
N на площадь
, получим
Гофрированный заполнитель трапецеидального типа
Кроме сото- и кольцепласта в трехслойных конструкциях применяются
также и волнообразные заполнители. Перенесем все предыдущие выводы на
заполнитель типа гофров трапецеидального типа (рис. 1.5).
Принимаем, что участок присоединения к обшивкам ничего не вносит в
сдвиговую жесткость этого структурного заполнителя. Наклонные стенки заменяем ребрами толщиной
. Воспользуемся уравнениями для сотопласта
со следующими особенностями:
- расстояние между ребрами в свету
;
- приведенная толщина вертикальных ребер
;
- шаг ребер
.
С учетом того, что сдвиг происходит по направлению действия силы N,
действующей под углом к оси x, на основании вышеприведенных рассуждений, получим выражение для приведенного модуля сдвига в любом направлении
- 19 -
Рис.1.5
Гофрированный заполнитель волнообразного вида
Для криволинейного гофра (рис. 1.6) толщину стенки опишем эквивалентным вертикальным ребром. При этом будем считать, что площадь заменяющего ребра должна быть равна площади криволинейного ребра. При условии
она получается как сумма двух составляющих:
где
Общая площадь
Толщина эквивалентного ребра
- 20 -
Рис.1.6.
Расстояние между этими ребрами равно расстоянию между соседними
верхним и нижним гребнями волн:
Для определения приведенного модуля сдвига можно опять воспользоваться уравнениями применительно к сотопласту. В результате имеем
Трубчатый заполнитель
Для трубчатого заполнителя (рис. 1.7)
, считая диаметр по осевой окружности трубы. Площадь сечения трубы в этом случае
.
Рассуждая так же, как и в предыдущем случае, определим толщину эквивалентного ребра
- 21 -
Рис. 1.7
Приведенный модуль сдвига
Производные формы структурных заполнителей
Многие виды структурных заполнителей могут быть представлены как
соты произвольного направления – косые соты (рис. 1.8). В каждой стенке сот
возникают при этом свои напряжения. Выполнение вышеописанных процедур
для косых сот дает
Рис.1.8
- 22 -
Из этой формулы можно получить соответствующие выражения для различных видов заполнителя. В приложении 3 представлены, кроме описанных
выше, следующие заполнители:
- перекрестно-ребристый, который получается как разновидность сотопласта (рис. 1.3) в предположении, что
- ромбический, который получается, если принять
- зигзагообразный, который получается в случае, когда
Касательные напряжения в стенках структурных заполнителей
Причиной выхода из строя трехслойных конструкций может послужить
превышение касательных напряжений в стенках структурного заполнителя соответствующих расчетных сопротивлений материалов стенок.
Если рассматривать одну косую стенку структурного заполнителя, то для
нее касательные напряжения (рис.1.8)
Учитывая, что угол сдвига
где
– поперечная сила в направлении перемещения u, будем иметь
Окончательно результаты по приведенным модулям сдвига и касательным напряжениям в стенках структурных заполнителей сведены в табл. 5 прил.
3.
- 23 -
Глава 2. Нагрузки, действующие на несущие трехслойные
конструкции с легким заполнителем.
Нагрузки, которые воспринимают трехслойные строительные конструкции, носят преимущественно распределенный характер. В случае восприятия
нагрузок в виде сосредоточенных сил или моментов требуется устройство местных усилений конструкции в виде реберных подкреплений, угловых вставок
между обшивками и т.п. – при этом экономическая эффективность трехслойных конструкций, совмещающих в себе несущие и ограждающие функции, несколько понижается.
К основным нагрузкам, действующим на несущие трехслойные конструкции пространственных покрытий, относятся: постоянная, снеговая, ветровая
и температурно-влажностная. Название последнего воздействия, по сути, не говорит о комплексном характере нагрузки, а всего лишь отражает тот факт, что
для одних материалов, например, металлических, существенным является перепад температур между внутренней и наружной обшивками для отапливаемых
зданий, а для других материалов (фанера, древесно-волокнистые пластики, асбестоцемент и т.п.) существенными являются неодинаковые влажности воздуха
внутреннего и наружного пространств. В первом случае имеет место температурное расширение материала обшивок, во втором – влажностное расширение.
Учет одного и другого расширения расчетом практически не отличается в методическом отношении.
2.1. Постоянная нагрузка.
Постоянная нагрузка – это, в основном, собственный вес конструкций.
Эта нагрузка относится к гравитационным нагрузкам, она действует всегда
строго вертикально, сверху вниз, вне зависимости от характера покрытия здания, его уклона и т.д. При уклоне она может приводиться, при необходимости,
на единицу поверхности горизонтальной проекции . Для трехслойных конструкций в постоянную нагрузку включают вес обшивок , заполнителя, а также
вставок, реберных подкреплений, узловых и крепежных деталей.
При наличии предварительного напряжения (к примеру, с помощью затяжек в сводчатых покрытиях) в постоянную нагрузку включаются также и
усилия предварительного натяжения.
При вычислении расчетных величин нагрузок их нормативные значения
для различных материалов умножаются на свои коэффициенты надежности по
нагрузкам.
2.2. Снеговая нагрузка.
- 24 -
Снеговая нагрузка определяется по СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» [13], зависит от снегового района, формы и уклона покрытия сооружения, а также некоторых других факторов.
Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию
покрытия в соответствии с [13] в общем виде определяется по формуле
So = 0.7ce ct μ Sg ,
(2.1)
где ce - коэффициент сноса снега с покрытия под действием ветра;
ct - термический коэффициент;
μ - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к
снеговой нагрузке на покрытие;
Sg - вес снегового покрова на единицу горизонтальной поверхности земли, принимаемый в зависимости от снегового района.
Ограничимся рассмотрением снегового коэффициента перехода μ для
сводов и купольных покрытий, на которых сконцентрировано внимание в настоящем пособии. Все остальные величины, входящие в (2.1), определяются
стандартно, так же, как и для всех других покрытий, в соответствии с [13].
Для сводчатых покрытий, представляющих собой оболочки нулевой гауссовой кривизны, коэффициент перехода к снегу на покрытие определяется в
соответствии с рис. 2.1.
Рис.2.1. Варианты снеговой нагрузки на сводчатое покрытие
- 25 -
При этом
где  - уклон покрытия, град.
В формуле (2.1) для сводов коэффициенты се и сt принимаются равными
единице.
В том случае, когда более неблагоприятные условия работы элементов
конструкций возникают при частичном загружении покрытия, следует рассматривать также схему со снеговой нагрузкой, действующей на половине пролета
(вариант 2 без нагрузки на правой половине пролета свода). Все варианты снеговой нагрузки являются альтернативными.
Для покрытий зданий купольного типа (в частности, в виде сферического сегмента), коэффициент перехода к снегу на покрытие определяется в соответствии с рис. 2.2.
Коэффициент перехода
в варианте 1 снеговой нагрузки на купол (при
отсутствии ветра) принимается равным 1 при уклоне покрытия
. При
уклоне
коэффициент
=0. Промежуточные значения должны определяться интерполяцией.
Для пологих куполов с отношением f/d  0.05 следует учитывать только
вариант 1.
Для куполов с отношением f/d > 0.05 следует учитывать варианты 1, 2 и
3 при уклонах  < 60°.
Для варианта 2 на рисунке 2.2 следует принимать при
, где
при
, при  = 45°;
, при  > 60°.
Промежуточные значения определяются линейной интерполяцией.
Для варианта 3 принимается
Вариант 3 следует учитывать для куполов с f/d > 0.05 при сильно шероховатой поверхности покрытия, а также для покрытий, защищенных от ветра
соседними более высокими зданиями или объектами окружающей застройки.
В формуле (2.1) для куполов коэффициенты се и сt также принимаются
равными единице.
Коэффициент надежности для снеговой нагрузки равен
.
- 26 -
Рис. 2.2. Варианты снеговой нагрузки на купольное покрытие
- 27 -
2.3. Ветровая нагрузка.
Ветровая нагрузка определяется по СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» [13], зависит от ветрового района, формы покрытия сооружения, а
также некоторых других факторов.
Нормативное значение ветровой нагрузки w в соответствии с [13] определяется как сумма средней wm и пульсационной wp составляющих
Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки wm в зависимости от эквивалентной высоты
над поверхностью земли [13] определяется по формуле
где w0 – нормативное значение ветрового давления в зависимости от
ветрового района [13];
– коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления для высоты
c – аэродинамический коэффициент.
Нормативное значение пульсационной составляющей ветровой нагрузки
wp на эквивалентной высоте
над поверхностью земли определяется по формуле
где
– коэффициент пульсации давления ветра по [13] для эквивалентной высоты ;
- коэффициент пространственной корреляции пульсаций
давления ветра по [13].
Ограничимся рассмотрением аэродинамического коэффициента для
сводов и купольных покрытий, на которых сконцентрировано внимание в настоящем пособии. Все остальные величины, входящие в (2.4) и (2.5), определяются стандартно, так же, как и для всех других покрытий, в соответствии с
[13].
Для сводчатых покрытий, представляющих собой оболочки нулевой гауссовой кривизны, аэродинамический коэффициент
определяется в соответствии с рис. 2.3.
- 28 -
Эквивалентная высота
и коэффициент v определяются в соответствии
с высотой he = h +0.7f (рис. 2.3).
Рис. 2.3. К определению аэродинамических коэффициентов для свода
Следует иметь в виду, что положительный аэродинамический коэффициент соответствует активному нормальному давлению на поверхность покрытия
(к внешней поверхности), а отрицательный коэффициент – пассивному давлению (от внешней поверхности).
Для покрытий зданий купольного типа (в частности, в виде сферического сегмента), аэродинамический коэффициент определяется в соответствии с
- 29 -
рис. 2.4.
Рис.2.4. К определению аэродинамических коэффициентов для купола
Значения коэффициентов
в точках А и С, а также в сечении ВВ приведены на рисунке 2.4. Для промежуточных сечений коэффициенты
определяются линейной интерполяцией.
Эквивалентная высота
и коэффициент v определяются в соответствии
с высотой he = h +0.7f (рис. 2.4).
Коэффициент надежности для ветровой нагрузки равен
.
- 30 -
2.4. Температурные нагрузки.
Температурные воздействия для трехслойных конструкций являются
наиболее специфическими и важными. Они представляют собой следствие или
технологического процесса внутри сооружения или воздействия солнечной радиации. Величина температурного воздействия определяется как разница между температурами наружной и внутренней обшивок. При отсутствии технологических нагрузок за нормативную температуру внутренней поверхности с
достаточной для практических расчетов точностью может быть принята температура внутреннего воздуха
. Расчетную температуру внутренней поверхности можно получить путем умножения нормативной температуры на коэффициенты 1.1 или 0.9 в зависимости от того, какое значение получается
наиболее неблагоприятным. При технологических нагрузках температура
внутренней поверхности принимается на основе анализа данных, содержащихся в задании на проектирование.
Нормативные значения средних температур обшивок в теплое
и холодное время года (обозначения в соответствии с [13]) можно определить по
табл. 6 приложения 4.
Нормативные значения колебаний средних температур в теплое и холодное время года определяются как разность между нормативными значениями
средних температур ,
и начальными температурами, соответствующими
замыканию конструкции или ее части в законченную систему в теплое
и
холодное
время года и определяемыми по формулам
(2.6)
где
- многолетние среднемесячные температуры воздуха в январе
и июле, принимаемые по картам 5 и 6 приложения Ж норм [13].
Коэффициент надежности по нагрузке
для температурных воздействий принимается равным 1.1.
Сочетания нагрузок при действии температурных воздействий на трехслойные покрытия рекомендуется принимать в соответствии с табл. 10 приложения 4.
- 31 -
Глава 3. Основы технической теории расчета трехслойных
конструкций с легким заполнителем.
3.1. Основные предпосылки.
В основе технической теории расчета трехслойных конструкций с легким
заполнителем лежат несколько основополагающих предпосылок (гипотез), позволяющих без особых погрешностей в результатах произвести расчет по упрощенным формулам и уравнениям. Перечислим эти гипотезы.
1. Внешние слои (называемые часто несущими слоями или обшивками) состоят из прочного материала и являются в большинстве случаев настолько тонкими по сравнению с общей толщиной конструкции, что их собственной изгибной жесткостью можно пренебречь, считая, что они работают как мембраны в
плоскости конструкции. В некоторых случаях, при необходимости, эту собственную изгибную жесткость можно и учесть (например, в случае гофрированных обшивок в балочных или арочных конструкциях).
2. Влияние сближения наружных слоев (обшивок) между собой пренебрежимо мало, заполнитель считается несжимаемым в поперечном направлении
конструкции.
3. Заполнитель считается трансверсально изотропным, то есть его жесткость
на сжатие по толщине трехслойной конструкции бесконечна, а в плоскости
конструкции - нулевая. Таким образом, заполнитель практически не воспринимает нормальные напряжения в плоскости конструкции, а работает исключительно на сдвиг, обладая достаточно большой сдвиговой податливостью.
4. Гипотеза прямой нормали при изгибе соблюдается только для обшивок, а
не для всего пакета. Для всего пакета принимается гипотеза "ломаной": для заполнителя нормаль остается прямой, но поворачивается на некоторый угол относительно срединной поверхности (рис. 3.1). Эта гипотеза еще носит название
гипотезы Ван дер Нойта [14].
5. Наружные слои склеены с заполнителем, и проскальзывание между ними
при деформациях отсутствует.
Рис. 3.1. Деформации трехслойного элемента
- 32 -
3.2. Изгиб трехслойных балок с тонкими обшивками.
Рассмотрим трехслойный элемент балки с тонкими мембранного типа
обшивками (рис. 3.2.). Для слоев предусмотрены индексы "В", "Н" и "С" (верхний, нижний, средний).
Рис.3.2. Распределение напряжений в трехслойном элементе
Запишем уравнение равновесия сил в верхней обшивке по направлению
оси x.
Так как
относительно z является величиной постоянной, то напряжения сдвига
в
в в обшивке возрастают от 0 в наружной поверхности до величины
в заполнителе (аналогично и для нижней обшивки). Деформации сдвига обшивок вследствие сдвигающих напряжений остаются, как правило, неучтенными из-за большой прочности на сдвиг и небольшой
толщины обшивок.
Из условия равновесия сил по оси x среднего слоя
при
, следует, что
в заполнителе является условно постоянным по всей высоте h среднего слоя. Следовательно, и угол сдвига
является постоянным по всей высоте среднего слоя.
Рассмотрим деформации трехслойного элемента балки (рис. 3.3).
Деформации трехслойной балки достаточно малы, так что между деформациями и перемещениями возникают линейные зависимости.
Общий угол сдвига среднего слоя (рис. 3.3)
- 33 -
Рис. 3.3. Деформированный элемент трехслойной балки
Для угла
справедливо выражение
Угол сдвига , относящийся к оси центров тяжести обшивок
Между обоими видами угла сдвига существует зависимость
откуда
Принимая во внимание (3.3) и (3.5), получим
- 34 -
Продольные деформации нижней и верхней обшивок составляют
Из предположения малой толщины обшивок продольные смещения точек
обшивок
,
(3.10)
где u – продольное смещение трехслойного элемента (точка С). При подстановке (3.10) в (3.9) получим следующие выражения для деформаций
Закон Гука для среднего слоя при сдвиге выглядит так:
а для сжатия-растяжения обшивок
Здесь и в дальнейшем примем обозначение G = Gс.
Рис.3.4. Связь между усилиями N и Nx, Q и Qz
- 35 -
Из рис. 3.4, при значениях
расчетах, следует, что
и
, пренебрежимо малых в практических
Равнодействующие усилия определяются суммированием напряжений по
сечению трехслойной балки (рис.3.2):
Здесь b – ширина трехслойной балки.
Подставив выражения (3.11) в (3.15), получим
(3.16)
Введем обозначения жесткостей обшивок, среднего слоя и всего сечения.
Продольные жесткости внешних (несущих) слоев и всего сечения
(3.17)
Сдвиговая жесткость среднего слоя (из (3.12) и (3.15))
Изгибная жесткость трехслойной балки с нулевыми собственными изгибными жесткостями обшивок
Здесь
– модули упругости материалов верхней и нижней обшивок,
а G – модуль сдвига материала среднего слоя (заполнителя).
Нейтральная ось трехслойной балки выбрана так, что
.20)
Учитывая, что
в
н
(рис. 3.2), легко получить
- 36 -
С учетом (3.16) – (3.18) выражения для усилий (3.15) в балке можно записать
Изгибная жесткость трехслойной балки (3.19) с учетом (3.21) может быть
записана так
С учетом (3.21) и (3.5) выражения (3.22) упрощаются и принимают вид:
Второе и третье уравнения соответствуют изгибу трехслойной балки, а
первое – осевому растяжению или сжатию. Условия равновесия
и
деформированного элемента (рис.3.3) дают
(3.25)
Член NwII является следствием того, что продольная сила N направлена
к оси трехслойной балки под углом d . Возникает поворотное усилие N d ,
или, поскольку d
, будем иметь Nw''dx, которое добавляется к поперечной нагрузке qdx .
Если второе и третье выражения (3.24) подставить в (3.25), то получим
- 37 -
(3.26)
Эти два уравнения можно расчленить, предполагая, что N постоянна.
(3.27)
Это дифференциальные уравнения для w и по теории второго порядка
(при N ≠ 0).
Если продольная сила N отсутствует (теория первого порядка), то тогда
из (3.26) и (3.27) следует
(3.28)
Вместо этих уравнений можно также записать
(3.29)
Из (3.5) следует, что
Обозначим
С учетом (3.4) после интегрирования
то есть общий прогиб можно разделить на две составные части, они называются
раздельными прогибами. Их связь с усилиями трехслойной балки следующая
(3.33)
- 38 -
Если (3.32) и (3.33) подставить в (3.25), то можно получить
(3.34)
Эти два уравнения можно расчленить при условии, что N постоянна:
(3.35)
Если продольная сила N=0, то (3.35) имеет вид
или, после интегрирования
3.3. Применение интеграла Мора для определения перемещений
трехслойных балок.
Согласно интегралу Мора, если решать задачу в линейной постановке для
балок, перемещение в любой точке балки
Здесь k – коэффициент влияния формы сечения, а
и
- усилия по
длине балки от действия единичной силы в нужном сечении по направлению
перемещения.
Будем решать задачу для трехслойной балки при условии, что N = 0. Тогда формула Мора совпадает с (3.32).
Покажем применение интеграла (3.38) на простом примере.
- 39 -
Пусть трехслойная балка шириной b загружена, как показано на рис. 3.5.
Толщина обшивок одинакова и равна t, толщина заполнителя – h. Тогда величина a (см. рис.3.2) будет
Рис.3.5. Схема балки
Изгибная и сдвиговая жесткости определяются по формулам (3.23),
(3.17), (3.18)
(3.39)
Здесь E = EВ = ЕН – модуль упругости материала обшивок,
G – модуль сдвига материала заполнителя.
В формуле (3.38) k = 1 при равномерном распределении касательных напряжений по толщине заполнителя.
Определим перемещение балки под силой P.
Построим эпюры усилий M и Q в балке. Перемножим эпюры по правилу Верещагина.
(3.40)
Вертикальное перемещение под силой P, таким образом, равно
- 40 -
Рис. 3.6. Эпюры М и Q для балки
В случае статической неопределимости балки существо дела не меняется.
Единичные перемещения метода сил в основной системе в этом случае также
определяются с использованием двух компонентов интеграла Мора.
3.4. Изгиб трехслойной балки с учетом собственной изгибной жесткости внешних слоев.
Предположим, что толщина внешних слоев (обшивок) такова, что собственной изгибной жесткостью нельзя пренебречь. Это также могут быть профилированные обшивки. Жесткость на сдвиг обшивок весьма велика вследствие
использования высокомодульных материалов, так что сдвиговыми деформациями последних можно пренебречь. Сечения внешних слоев остаются плоскими и нормальными к их срединным линиям (гипотеза Бернулли). Для всего
же трехслойного пакета выполняется гипотеза ломаной (гипотеза Нойта).
Вывод основных дифференциальных уравнений изгиба для w и в принципе тот же самый, что и для трехслойных балок с тонкими внешними слоями
(см. 3.2), некоторые зависимости получаются теми же самыми.
Для угла сдвига среднего слоя, согласно уравнениям (3.4) и (3.5),
Деформации внешних слоев будут определяться, в отличие от балок с
тонкими обшивками, так (рис. 3.3):
- 41 -
;
(3.43)
.
Подстановка этих значений в выражения (3.9) дает
(3.44)
Закон Гука для среднего слоя можно записать так
а для обшивок
В случае полного препятствия поперечным деформациям внешних слоев,
в уравнениях (3.46) вместо модулей EВ и EН необходимо вводить приведенные
модули упругости
(3.47)
где
и – коэффициенты Пуассона материалов внешних слоев.
После подстановки (3.44) в (3.46) получим
(3.48)
Полные значения усилий в трехслойной балке можно получить нахождением интегралов по всей площади сечения балки F:
Если (3.48) подставить в первые два уравнения (3.49), можно при интегрировании выделить жесткостные характеристики внешних слоев: продольные
- 42 -
жесткости
(3.17), изгибную жесткость BC (3.19) и собственные изгибные жесткости внешних слоев (обшивок)
(3.50)
Здесь JВ, JН – собственные моменты инерции обшивок.
Используя выражения этих жесткостей, (3.49) для первых двух выражений можно записать так
(3.51)
второе соотношение для изгибающего момента можно представить в виде следующих компонентов
Выражение для
полностью совпадает с
согласно (3.22). Составляющие
и
зависят от собственного изгиба обшивок. Поперечные силы,
вызванные изгибом обшивок, по правилам технической теории изгиба балок,
будут следующими
(3.53)
Полная поперечная сила в соответствии с третьим выражением (3.49)
Если ввести общую жесткость трехслойной балки на изгиб
тогда в соответствии с (3.4) и (3.5) выражения (3.51) и (3.54) примут следующий вид
- 43 -
При
эти соотношения полностью совпадают с уравнениями (3.24) для трехслойных балок с тонкими обшивками.
Рис. 3.7. Распределение нормальных и касательных напряжений
в трехслойной балке с толстыми обшивками
Если второе и третье уравнения (3.56) подставить в условия равновесия
(3.25), то с учетом постоянных вдоль оси x жесткостных характеристик
ния
и A, получим
(3.57)
Эти соотношения можно преобразовать, решив их относительно w и
(3.58)
Мы получили дифференциальные уравнения для w и при расчете по
теории второго порядка.
Если в трехслойной балке отсутствует продольная сила (N=0, теория первого порядка), то из уравнений (3.57) и (3.58) получатся следующие дифференциальные уравнения. С учетом (3.56)
- 44 -
(3.59)
Соотношения (3.59) подходят для расчета статически определимых трехслойных балок, т.к. в данном случае усилия M и Q могут быть заранее определены из условия равновесия. В случае статически неопределимых балок, у которых M и Q заранее неизвестны, необходимо воспользоваться (3.58), т.к. они
содержат M и Q неявно. При N=0 эти соотношения будут иметь вид
(3.60)
В случае неподатливого на сдвиг среднего слоя (А=∞, γ =0), уравнения
(3.58) превращаются в уравнение для однородной балки
Определив из уравнений (3.58) смещения w и (с учетом всех граничных
условий балки), с помощью (3.56) можно определить усилия M и Q, которые
могут быть разложены на три составляющие
(3.62)
при этом, с учетом (3.52) – (3.56)
Здесь MС и QС – это усилия, воспринимаемые трехслойной балкой без
учета собственной изгибной жесткости внешних слоев (обшивок), а MB, MH и,
соответственно, QB и QH – составляющие общих усилий от собственного изгиба
обшивок (частичные моменты и поперечные силы).
- 45 -
Напряжения обшивок могут быть определены суммированием найденных
от общего изгиба трехслойной балки и собственного изгиба самих обшивок.
Например, нормальные напряжения в обшивках
(3.64)
Здесь FB и FH – площади сечений обшивок, а
и
– текущие координаты
сечений по толщине обшивок.
Трехслойная балка с тонкими обшивками, но имеющими продольное
профилирование, может быть легко приведена к трехслойной балке с плоскими
толстыми обшивками, с учетом их собственной изгибной жесткости (рис.3.8).
Рис.3.8. Выделение усилий от изгиба всей трехслойной балки и
собственного изгиба обшивок.
3.5. Пример расчета трехслойной балки с учетом собственной изгибной жесткости обшивок
Рассмотрим трехслойную балку, имеющую свободное опирание по концам, загруженную произвольной поперечной нагрузкой q(х). Балка статически
определима, поэтому будем исходить из дифференциальных уравнений (3.59).
Введем следующие безразмерные величины
в
н
Здесь l – пролет балки. Подставляя (3.65) в (3.59), получим
- 46 -
(3.66)
Решения дифференциальных уравнений (3.66) представляют собой суммы общих и частных интегралов, зависящих от нагрузки:
(3.67)
Уравнения (3.66) должны удовлетворять также первому уравнению (3.57),
которое с учетом сокращений (3.65) примет форму
(3.68)
Подставим уравнения (3.67) в ((3.68) и учтем, что интегралы
идентичны, тогда с учетом (3.66) можно получить
и
В этом случае (3.67) примет вид
Следовательно, w, согласно (3.67) и , согласно (3.70) содержат 4 произвольные постоянные интегрирования. Граничных условий также 4:
(3.71)
т.е. на опорах как прогибы, так и изгибающие моменты равны нулю.
Подстановкой уравнений (3.67) и (3.70) в уравнения граничных условий
(3.71) получаем
- 47 -
(3.72)
Рассмотрим случай постоянной распределенной нагрузки интенсивностью q. Введем обозначение текущей относительной координаты вдоль оси
балки
, тогда для однопролетной балки усилия в соответствующих
этой координате сечениях
Частные интегралы в уравнениях (3.67) будут следующими
(3.74)
Постоянные интегрирования (3.72) получаются следующими
(3.75)
что дает полное решение для w и
:
(3.76)
- 48 -
Подстановкой (3.76) в (3.63) получим частичные усилия в трехслойной
балке. Обозначим
тогда выражения для этих усилий примут вид
(3.78)
3.6. Теория составных стержней А.Р.Ржаницына к расчету трехслойных балок
По теории стержень имеет поперечное сечение, состоящее из нескольких
частей, соединенных между собой по всей длине. При жестком соединении частей сечения стержень считается монолитным и может рассматриваться как
обычный, даже если составляющие его части выполнены из разных материалов.
Если же части соединены податливыми связями, то получается составной стержень [15].
- 49 -
Рис. 3.9. Составные стержни
Составные стержни соединены между собой связями, которые могут быть
как непрерывными по длине стержня, так и сосредоточенными в отдельных сечениях. По своей работе связи в составных сечениях делятся на два вида: связи
сдвига, воспринимающие сдвигающие усилия, которые возникают в швах составного стержня, и поперечные связи, препятствующие отрыву стержней друг
от друга (рис. 3.9,а).
Моделируем трехслойную балку в виде составного стержня из двух частей (рис. 3.9,б). Податливостью поперечных связей пренебрегаем, в результате
чего расчет составной балки существенно упрощается (это соответствует гипотезе (см. 3.1) поперечной несжимаемости заполнителя в трехслойной балке).
Будем рассматривать связи, непрерывно распределенные по длине шва.
Шов в данном случае представляет собой заполнитель толщиной h. Разделяющей плоскостью будет являться плоскость, проведенная через центр тяжести сечения трехслойной балки ( см. рис. 3.2 - 3.3). Считаем, что сечения составляющих стержней доходят до разделяющей плоскости, имея в зоне шва
(заполнителя) бесконечно малую ширину b = 0 в направлении, перпендикулярном плоскости xz.
В волокнах составляющих стержней возникают продольные деформации
ε и продольные смещения U. Сосредоточенный сдвиг Г вдоль разделяющей
плоскости шва равен разности смещения верхнего волокна нижележащего
стержня Uв и нижнего волокна вышележащего стержня Uн:
Связь между продольными деформациями волокон стержней и смещениями U будет
тогда, дифференцируя (3.79), получим
- 50 -
Общая жесткость на изгиб составного стержня, лишенного связей сдвига,
равна сумме жесткостей составляющих стержней
с учетом принятых ранее обозначений для трехслойной балки.
Пусть
– суммарный изгибающий момент, равный сумме изгибающих
моментов в сечениях каждого составляющего стержня
При изгибе составного стержня в связях сдвига шва возникают усилия, являющиеся функциями координаты x, отсчитываемой по длине стержня. Значение этих усилий, отнесенное к единице длины шва, обозначим . Тогда сдвигающее усилие в сечении x составного стержня
а моменты, которые вызывают это усилие, в составляющих стержнях (рис. 3.10)
Сумма моментов (3.85) представляет собой добавку к общему изгибающему моменту основной системы
, в связи с этим полный изгибающий момент будет
(3.86)
Рис. 3.10. Усилия сдвига в составном стержне
Продольные силы в стержнях балки
- 51 -
где
и
- продольные силы только от внешней нагрузки на стержни.
Изгибающий момент М вызывает искривление осей составляющих
стержней по одной и той же кривой w(x):
Тогда деформации крайних волокон стержней по обе стороны разделяющей плоскости шва
(3.89)
где
и
- осевые деформации верхнего и нижнего стержней:
(3.90)
ней.
Здесь FB и FH –площади поперечных сечений верхнего и нижнего стержПодставляя (3.88) и (3.90) в (3.89), получим
(3.91)
По формуле (3.81) будем иметь
Раскрывая выражения для продольных сил и момента по формулам (3.86)
и (3.87), получим
Представим (3.93) в виде
- 52 -
где
(3.95)
Приравняем сдвиг Г в шве погонному усилию , деленному на коэффициент жесткости . С учетом (3.84), учитывая, что коэффициент постоянен по
длине балки
Подставляя (3.96) в (3.94), получим
Решение (3.97) можно представить в виде
Здесь С1 и С2 –произвольные постоянные, а
Если перейти к трехслойной балке с легким заполнителем, то роль связей
сдвига играет заполнитель толщиной h, в соответствии с технической теорией
расчета работающий исключительно на сдвиг. В этом случае поперечная сила,
воспринимаемая заполнителем (см. формулу (3.62))
, а угол сдвига заполнителя (рис. 3.3)
. Из (3.96) в этом случае следует, что коэффициент жесткости
, где b – ширина балки, а
- модуль сдвига заполнителя (среднего слоя).
3.7. Изгиб трехслойных плит с плоскими тонкими обшивками
Предпосылки расчета приняты аналогичными рассмотренным в п. 3.1 и
которые расширены особенностями конструкций, работающих в двух направлениях:
1. Обшивки состоят из линейно-упругих ортотропных тонких слоев, параллельных друг другу, воспринимающих чисто мембранные напряжения.
- 53 -
2. Заполнитель работает исключительно на сдвиг, не воспринимает нормальные напряжения и является несжимаемым в поперечном направлении плиты.
3. Трехслойная плита работает в условиях линейной теории.
4. На плиту действуют поперечные нагрузки и нагрузки в плоскости плиты.
Вывод дифференциальных уравнений для
и
осуществляется
аналогично п. 3.2. Выбираем базовую плоскость
трехслойной плиты,
расстояние от которой срединной поверхности нижней обшивки составляет
,
а соответственно верхней обшивки . Частные производные по x в дальнейшем будем обозначать штрихом, а частные производные по y – точкой:
Рисунки 3.2 и 3.3 с частично измененными индексами действительны и
для настоящего параграфа.
Между полным и частичным углами сдвига среднего слоя в плоскостях
х = const и y = const имеют место следующие зависимости:
Учитывая, что
и
, получим
где
и
- углы сдвига, измеренные двумя срединными
плоскостями обшивок (рис. 3.3).
Для деформаций внешних слоев (обшивок) справедливы следующие выражения
Для перемещений обшивок в направлении x и y соответственно уравнению (3.10) получим:
(3.102)
Подстановкой (3.102) в (3.101) получим выражения для деформаций обшивок
- 54 -
(3.103)
Закон Гука для сдвига ортотропного заполнителя, аналогично (3.12), запишется так:
Закон Гука для обшивок из ортотропных материалов, находящихся в условиях плоского напряженного состояния, запишется следующим образом:
В соответствии с теоремой Бетти должна соблюдаться следующая зависимость для постоянных упругости:
где
и
- коэффициенты Пуассона.
Если записать выражения для приведенных модулей упругости плоского
напряженного состояния
получим следующие соотношения для напряжений в обшивках
которые справедливы как для нижней обшивки (дополнительный индекс
«н»), так и для верхней обшивки (дополнительный индекс «в»).
Распределенные усилия, действующие в сечениях плиты, представлены
на рис. 3.11. Определяются они следующим образом:
- 55 -
Рис. 3.11. Фрагмент плиты с действующими на него усилиями
В уравнения (3.109) подставляются напряжения (3.108) и (3.104) с заменой деформаций согласно формулам (3.103). При интегрировании получаются
нижеследующие жесткостные характеристики поперечных сечений.
Жесткости внешних слоев (обшивок) при растяжении-сжатии:
Статические моменты жесткости обшивок на растяжение-сжатие:
- 56 -
Изгибные жесткости трехслойной плиты:
Сдвиговая жесткость обшивок в своей плоскости:
(3.113)
Статический момент жесткости обшивок на сдвиг:
Жесткость трехслойной плиты при кручении:
Жесткости заполнителя на сдвиг:
С учетом этих жесткостей получим следующие соотношения для усилий в
соответствии с (3.109):
- 57 -
Упростим эти соотношения таким образом, чтобы усилия
и
зависели только от и , а не от
и
, а моменты Mx, My и Mxy – от
и
, а не
и
Относительную базовую плоскость Z = 0 установим таким образом, чтобы
. При
из уравнения (3.111) и
получим
Чтобы
и
были равны нулю, согласно (3.107), (3.110), (3.111),
(3.114) и (3.116) должны выполняться равенства
Тогда (3.118) можно записать так:
(3.120)
Для того, чтобы
и
(3.118) и (3.119) должно быть
равнялись нулю, согласно уравнениям (3.111),
т.е. должны совпадать соответствующие коэффициенты Пуассона в нижней и
верхней обшивках. Если уравнения (3.118) – (3.121) подставить в (3.110),
(3.112) и (3.115), то характеристики жесткости трехслойной плиты будут следующими:
жесткости на сжатие – растяжение
- 58 -
изгибные жесткости
(3.123)
жесткость на кручение
В соответствии с (3.106) и (3.119)
Подставив в равенства (3.117) отношения (3.100), решенные относительно
и
, получим следующие выражения для усилий:
(3.126)
Первые три уравнения (3.126) соответствуют плоскому напряженному состоянию, а остальные – напряженному состоянию плиты, работающей на изгиб.
Так как далее будем рассматривать только изгибно-продольные деформации
трехслойной плиты, то интерес представляют только три условия равновесия
фрагмента плиты
- 59 -
Усилия представлены на рис. 3.11, где они показаны без приращений на
положительных поверхностях сечений (фрагмент плиты, кроме того, представлен в недеформированном виде).
Подставим выражения (3.126) в уравнения равновесия (3.127) и, учитывая
(3.125), введем для поперечного сечения характеристику кручения HC
После несложных преобразований, при условии независимости от x и y
постоянных значений поперечных сечений, получим
Это частные дифференциальные уравнения для w,
и
.
Третье уравнение (3.129) можно преобразовать следующим образом.
Первое уравнение (3.129) дифференцируется по x, второе по y, после чего первое решается относительно
, второе – относительно
, и результаты
подставляются в третье уравнение (3.129). Получаем
Возможно расчленение трех уравнений (3.129), которое ведет к трем частным дифференциальным уравнениям шестого порядка для
и
, которые различаются только своими правыми частями. Но в случае ортотропии
материалов слоев расчленение получается весьма сложным. Гораздо проще это
сделать для изотропных материалов слоев.
Для изотропных материалов слоев согласно уравнениям (3.110), (3.116),
(3.123), (3.124) и (3.128) с учетом (3.113), (3.121) и соотношений для изотропного материала
- 60 -
получим следующие выражения для жесткостей
(3.132)
Подставляя уравнения (3.132) в (3.129) и используя оператор Лапласа
после преобразований получим следующие уравнения
Вместо третьего уравнения (3.133) можно также использовать уравнение,
которое получается подстановкой (3.132) в (3.130):
- 61 -
Проведем расчленение трех дифференциальных уравнений (3.133) для
случая, когда
.
Введем дифференциальные операторы
(3.135)
Уравнения (3.133) перепишем в следующем виде
Решение системы уравнений (3.136) относительно
и
после
некоторых преобразований (с дифференциальными операторами можно обращаться как с множителями) дает следующие выражения
Если обе части уравнений (3.137) сократить на оператор
- 62 -
то можно получить упрощенную систему дифференциальных уравнений:
Общие решения (3.138) удовлетворяют также системе (3.137), но представляют собой не полное ее решение, так как исключением оператора L из
уравнений (3.138) теряются решения однородных дифференциальных уравнений. В результате число произвольных постоянных интегрирования недостаточно, так как уравнения (3.138) - лишь четвертого порядка. Несмотря на это,
при решении определенных задач иногда вместо уравнений (3.137) исходят из
(3.138), отказываясь от точного выполнения отдельных граничных условий.
Аналогично трехслойным балкам, рассмотренным в начале настоящей
главы, деформации трехслойных плит вместо
и
можно выразить
раздельными прогибами
и
:
(3.139)
при этом общий прогиб
Подставляя (3.139) и (3.140) в (3.129) и (3.130), получим
(3.141)
Выражения (3.139) и (3.140) для раздельных прогибов
и
недопустимы в случае ортотропной трехслойной плиты, так как для нее в общем
случае не имеется решений, одновременно выполняющих условия всех трех
дифференциальных уравнений.
- 63 -
В случае изотропной трехслойной плиты два первых уравнения (3.141)
упрощаются вследствие
в следующие
выражения:
(3.142)
Интегрированием первого уравнения (3.142) по x и второго по y получаем для обоих уравнений одно и то же выражение. Это выражение, а также
третье уравнение (3.141), упрощенное для случая изотропии (с произвольными
постоянными интегрирования С) имеют вид
Расчленение обоих дифференциальных уравнений (3.143) производится
легко, а в случае
получается
Установим зависимости между раздельными прогибами и усилиями в
трехслойной изотропной плите. Подстановка уравнений (3.139) и (3.140) в
(3.117) с учетом уравнения (3.132) дает следующие выражения
(3.145)
Из уравнений (3.145) ясен физический смысл раздельных прогибов:
вызывается изгибающими моментами
и
, а также крутящим моментом
на основе деформируемости плиты при изгибе и кручении (жесткость на
изгиб
, жесткость на кручение
,а
– поперечными силами
и
на основе деформируемости плиты при сдвиге (жесткость на
сдвиг ).
- 64 -
В случае
следует, что
и
, и для
получается известное уравнение Софи Жермен–Лагранжа [16] для изгиба изотропной однородной плиты.
3.8. Рассеяние энергии при колебаниях трехслойной балки
Существует несколько гипотез учета рассеяния энергии при вибрациях.
Широкое распространение в расчетах конструкций получила гипотеза частотно-независимого вязкого трения, так называемая «скорректированная» гипотеза
Фойгта. Обычно скорость затухания колебаний характеризуется интегральной
величиной, определяемой экспериментально для различных материалов и называемой коэффициентом поглощения энергии
, который
представляет собой величину рассеянной за цикл колебаний энергии
в долях амплитудного значения потенциальной энергии
системы (здесь
логарифмический декремент колебаний). Многочисленными опытами, описанными в литературе, установлено, что для строительных материалов
практически не зависит от частоты колебаний системы.
Однако трехслойные конструкции состоят из разнородных материалов,
существенно отличающихся по своим поглощающим свойствам. Не существует
четких указаний, какие характеристики затухания следует принимать при расчете трехслойных конструкций при расчетах на динамические нагрузки или
вибрации. Обычно исходят из предположения, что энергия колебаний гасится, в
основном, средним слоем.
Следует, однако, учесть, что в наружных слоях может накапливаться значительная доля потенциальной энергии всей трехслойной конструкции, что
может существенным образом изменить значения динамических характеристик
системы.
Покажем, что дает дифференцированный подход к определению характеристик затухания трехслойной балки.
Рассмотрим свободные колебания трехслойной балки с тонкими обшивками, опертой по балочной схеме. Уравнения, описывающие колебания трехслойной балки, запишутся из (3.26) так
Здесь штрих «I»означает дифференцирование по х, квадратик «■» – дифференцирование по времени t, – это масса балки на единицу длины.
Решение системы (3.146) ищем в виде
- 65 -
где
- параметр формы колебаний (i = 1, 2, 3, …);
– -ая частота собственных колебаний;
- максимальные значения
и .
Продифференцировав выражения (3.147) и подставив результат в (3.146),
после некоторых преобразований получим систему однородных уравнений относительно
и
откуда найдем соотношение между
и
:
и выражение для частот собственных колебаний трехслойной балки
Энергия деформации изогнутой трехслойной балки слагается из энергии
деформации наружных и среднего слоев
Здесь
– деформации обшивок балки.
Коэффициент поглощения энергии трехслойной балки
где
- коэффициенты поглощения энергии соответственно нижней
и верхней обшивок балки, а
- коэффициент поглощения энергии заполнителя при работе на сдвиг.
Учитывая, что деформации внешних слоев можно выразить как
где
внимание (3.149), получим
, подставляя (3.147) и принимая во
- 66 -
Аналогично можно получить выражения энергии деформации для верхнего и среднего слоев
Подставив (3.153) и (3.154) в (3.152), после преобразований получим выражение логарифмического декремента трехслойной балки для различных
форм колебаний [17]
Зависимость (3.155) при обшивках из одинакового материала показана на
рис. 3.12.
Рис. 3.12.
3.9. Устойчивость шестиугольной трехслойной панели, шарнирно
опертой по контуру
Рассмотрим общую устойчивость правильной, равномерно сжатой в своей плоскости, шестиугольной трехслойной панели с легким заполнителем и
тонкими обшивками, закрепленной шарнирно по всем сторонам (рис. 3.13).
- 67 -
Такая задача может возникнуть при анализе работы многогранного купола, состоящего из шестиугольных трехслойных плит (панелей) – см. главу 4 настоящего пособия.
При решении задачи воспользуемся методом раздельных прогибов [18].
Таким образом, полный прогиб в точках панели определяется как сумма составляющих от поперечных сил и моментов:
Рис. 3.13
Тогда разрешающие уравнения относительно прогибов выглядят так:
(3.157)
Здесь
- распределенные усилия, действующие в плоскости
панели и приведенные к ее срединной поверхности.
При однородном напряженно-деформированном состоянии обшивок
(
) разрешающие уравнения (3.157) выглядят следующим образом:
(3.158)
- 68 -
Зададимся синусоидальной формой потери устойчивости, удовлетворяющей граничным условиям, для составляющей перемещения
, учитывая, что
где
- амплитудное значение перемещения
.
После тригонометрических преобразований получим:
для нечетных n
для четных n
- 69 -
Рис. 3.14
Согласно энергетическому методу критическое состояние панели соответствует равенству приращения работ, производимых внутренними и внешними силами при выпучивании [19]:
где приращение работы внутренних сил при отклонении панели от начального плоского состояния равновесия
Приращение работы внешних сил при условии однородного напряженнодеформированного состояния (
)
Здесь - площадь панели.
Рассматривая отдельно нечетные и четные n.
Для нечетных n:
- 70 -
(3.164)
Перемещение, вызванное поперечными силами, для нечетных n:
Полное перемещение для нечетных n:
Для четных n:
Перемещение, вызванное поперечными силами, для четных n:
Полное перемещение для четных n
Произведя дифференцирование составляющих и полных перемещений
(3.165) – (3.170), подставляя их в (3.162) и интегрируя по площади F, после не
сложных преобразований получим:
- 71 -
для нечетных n
для четных n
Введем безразмерные параметры
Тогда выражения для критических сил в плоскости панели, соответствующих:
нечетным n
четным n
Формы потери устойчивости панели, соответствующие n = 1, 2, 3 и 4,
представлены на рис. 3.14. Величина
в выражении (3.174) очень быстро
убывает с ростом n и сказывается только при n = 1, поэтому при n ≥ 3 выражения (3.174) и (3.175) с достаточной степенью точности можно считать совпадающими. Выражение (3.175) можно представить в виде графика ( рис. 3.15 ).
График связывает между собой две безразмерные величины
и
и пор
зволяет в замкнутом виде представить задачу определения наименьших критических сил для правильных шестиугольных трехслойных панелей, опертых
шарнирно по контуру и равномерно сжатых по всем направлениям в своей
плоскости. Из графика и выражений (3.174) и (3.175) следует важный вывод,
что значение критической силы р не может быть больше, чем сдвиговая жесткость панели.
- 72 -
Рис. 3.15
3.10. Учет температурных воздействий в трехслойных балках и плитах
При больших разностях температур между обшивками трехслойных балок возникают деформации изгиба. Если разложить температурные деформации в поперечном сечении трехслойной балки в соответствии с рис. 3.16, то
возникают:
- равномерные температурные деформации обеих обшивок, которые вызывают только удлинение или укорочение оси балки
- скачок температурного расширения между обеими осями центра тяжести обшивок
- разности температурных деформаций в пределах нижней и верхней обшивок между соответственно внутренней и внешней поверхностями этих слоев
- 73 -
Во многих случаях внешние слои (обшивки) выполнены металлическими, обладающими хорошей теплопроводностью, и часто более тонкими по сравнению со средним слоем, поэтому
.
Здесь
– коэффициенты температурного расширения материала,
температура материала. Остальные обозначения и индексы ясны из предыдущих параграфов.
Рис. 3.16
Если соотношения (3.63) дополнить членом, учитывающим воздействие
температуры, то получим
и
остаются неизменными. Общие усилия
ответствии с (3.62) принимают вид
Подставляя в условия равновесия (3.25) при
и
в со-
, получим
Расчленив оба уравнения (3.180), получим
(3.181)
- 74 -
В особом случае при
для статически определимых балок (
) уравнения (3.181) упрощаются:
,
(3.182)
Для трехслойных плит с тонкими обшивками соотношения (3.126) необходимо увеличить на температурные добавки.
Принимая сокращения
в уравнениях (3.126)
надо заменить на
на
. Тем самым в уравнениях (3.126) для
получаются дополнительные члены:
,
а
и
Поперечные силы остаются неизменными.
Если усилия (3.126), включая дополнительные члены (3.185) ввести в условия равновесия (3.127) и p приравнять к нулю, то вместо правых частей
трех дифференциальных уравнений (3.129) получим
новые правые части
а вместо
в (3.130) получаем
В особом случае, когда
жения (3.186) и (3.187) упрощаются
, и при изотропных обшивках выра-
(3.188)
- 75 -
Глава 4. Расчет и проектирование пространственных трехслойных конструкций покрытий зданий.
4.1. Складчатое трехслойное покрытие из трапецеидальных профилей.
4.1.1.Основные расчетные положения.
Трехслойные панели, состоящие из тонколистовых металлических плоских
обшивок и приклеенного к ним полимерного или иного заполнителя, применяются в строительстве уже достаточно долго [20]. Обычная толщина заполнителя при этом колеблется преимущественно от 40 до 120 мм, а толщина обшивок
от 0.5 до 1.25 мм. Применять такие панели в покрытии можно лишь при небольших пролетах (3 – 6 м).
Значительное повышение несущей способности трехслойных панелей
достигается, если вместо плоских обшивок использовать обшивки профилированные. При этом, если высоту гофра обшивок сделать значительной, а между
двумя обшивками одинакового трапецеидального профиля поместить заполнитель такой же толщины, как и в обычных панелях, то можно получить трехслойную конструкцию трапецеидального типа, которая позволяет при небольшом собственном весе и высокой теплозащите покрытия перекрывать значительные пролеты (18 -24 м). Поперечное сечение такой трехслойной конструкции изображено на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Поперечное сечение трехслойного профиля
Примем основные расчетные предпосылки для таких конструкций. Рассмотрим конструкции балочного типа, в которых направление главных напряжений перпендикулярно изображенному на рис. 4.1. поперечному сечению.
- 76 -
Плитный эффект игнорируется ввиду складчатости, и повторяющиеся
профили поперечного сечения не давят друг на друга [21].
Обшивки считаются очень тонкими по сравнению с высотой поперечного
сечения, поэтому нормальные и касательные напряжения по толщине обшивок
принимаются постоянными. Деформациями сдвига обшивок пренебрегаем, а
деформации податливости на сдвиг заполнителя учитываем. По толщине заполнителя касательные напряжения принимаем постоянными. Эти допущения
являются обычными в технической теории расчета трехслойных конструкций
(см. главу 3).
Все локальные воздействия (сосредоточенные силы, реакции опор и т.п.)
передаются на обе обшивки с помощью жестких вставок между обшивками.
Толщины верхней и нижней обшивок одинаковы. Одинаков и материал обшивок.
Рис. 4.2. Продольный элемент до и после деформирования
Усилия и жесткости будем вычислять на ширину S поперечного сечения.
Между продольным сдвигом u обеих обшивок, прогибом w и угловой деформацией заполнителя существует геометрическая связь (рис. 4.2)
Здесь штрих «I» означает дифференцирование по оси x. Поперечная сила,
приходящаяся на ширину сечения S, воспринимается обшивками и заполнителем
- 77 -
Здесь индекс «О» означает обшивку, а индекс «С» - средний слой или заполнитель.
Поперечная сила, воспринимаемая заполнителем, в свою очередь, состоит
из двух частей, которые приходятся на две одинаковые области и две области
, таким образом
Касательные напряжения в областях
и
, если пренебречь поворотом
плоскости главных напряжений сдвига вблизи перегиба заполнителя (рис. 4.3)
Здесь G – модуль сдвига заполнителя.
Рис.4.3
Тогда составляющие поперечной силы будут
(4.5)
Таким образом, поперечная сила в заполнителе
- 78 -
Если принять
, а учет геометрии заполнителя, влияющей на фактическое распределение касательных напряжений, в особенности в
местах излома, производить коэффициентом , то (4.6) запишется так:
Сдвиговой фактор
может быть найден экспериментально. Для трапецеидальных трехслойных профилей при
можно принять
.
Рис. 4.4
Рассмотрим элемент трехслойной складчатой конструкции размером
(рис.4.2 и 4.4) и действующие в нем усилия. Погонная нагрузка при действии распределенной вертикальной нагрузки будет
. Моменты
,
нормальные силы
и поперечные силы
действуют в обшивках. Нормальные силы образуют пару сил с плечом, равным h. Условие равновесия в вертикальном направлении дает
а равновесие по моментам
Вследствие того, что
Общий момент
, из (4.9) следует
Из (4.9)
- 79 -
Момент инерции обеих трапецеидальных обшивок с учетом расстояния
между ними h
где
- собственный момент инерции и
– площадь поперечного сечения отдельного трапецеидального профиля обшивок:
(4.13)
Так как расчет производится с учетом сдвиговых деформаций заполнителя, то известное уравнение упругой линии балки подходит лишь для отдельного
трапециевидного профиля обшивки. Если модуль упругости обшивки
,
то, вводя обозначения
, аналогично (3.18), (3.50) и (3.55)
Для трехслойного трапециевидного профиля из (4.7)
Вместе с тем разница в деформациях обшивок
Тогда из (4.15)
Соотношениями (4.14) – (4.16) определяются условия деформирования
трехслойного пакета: обшивки не могут изгибаться независимо от всего профиля и прогибы в (4.14) и (4.15) равны между собой.
- 80 -
Из соотношений (4.16) и (4.8) – (4.10) получаем дифференциальное уравнение
Подставляя в него
из (4.14), получим
Это дифференциальное уравнение 6-го порядка описывает проблему поперечного изгиба трехслойных профилей трапецеидального сечения. В случае
равномерно распределенной нагрузки
(4.18) упрощается
Заметим, что если перейти к бесконечно жесткому заполнителю на сдвиг
, то дифференциальное уравнение (4.18) упрощается
а
в
случае
абсолютно
предварительно умножив обе части
податливого
заполнителя
на
, получим
что вполне соответствует физическому смыслу задачи.
При конкретных условиях опирания решения уравнений (4.18) и (4.19)
должны удовлетворять граничным условиям. Так, например, для балки, свободно лежащей на двух опорах, пролетом l граничные условия следующие:
Рассмотрим задачу для однопролетной балки пролетом l в случае произвольной распределенной нагрузки q.
Представим эту нагрузку в виде ряда Фурье
- 81 -
где
Прогиб представляем в виде суммы
для каждого члена которой выполняются граничные условия. Подстановка
(4.23) и (4.24) в дифференциальное уравнение (4.18) дает
Рассматривая часто встречающийся случай равномерно распределенной
нагрузки
, введем безразмерный параметр жесткости
и безразмерную координату
Полное решение (4.19) с учетом граничных условий выглядит так
Для определения напряжений требуется найти усилия
получаются из (4.14), (4.10) и (4.16):
,
и
. Они
- 82 -
В случае нагружения сосредоточенной силой P в соответствии с рис. 4.5
решение также может быть представлено в виде разложения в ряд аналогично
(4.23). Более целесообразным все же является следующее решение. В соответствии с обозначениями на рис. 4.5 изгибающий момент слева и справа от P
Здесь
Рис. 4.5
Так как погонная нагрузка q равна нулю, то из (4.8)
а из (4.16) и из
В соответствии с (4.14) получим дифференциальное уравнение 4-го порядка
Решение находится для областей слева и справа от P. Для определения
постоянных интегрирования граничные и переходные условия.
Для части балки слева от P уравнение упругой линии
- 83 -
Здесь
Усилия
Для правой части балки в выражениях (4.35) – (4.38) индексы 1 и 2 меняются местами.
В случае сосредоточенной силы в середине пролета максимальный прогиб
Рассмотрим случай температурных воздействий для балки на двух опорах. Пусть температурный перепад между нижней и верхней обшивками
а коэффициент линейного расширения материала обшивок
Тогда (4.16) запишется так
Соответственно, (4.16) запишется так:
В случае отсутствия нагрузки
(4.18) с учетом (4.41) легко получить
общий момент
Тогда из
- 84 -
С учетом граничных условий решение
4.1.2. Конструктивные решения трехслойных покрытий из трапецеидальных профилей и покрытий типа складок .
Покрытия из трапецеидальных трехслойных профилей и так называемые
складчатые трехслойные покрытия могут быть как стационарными, так и
трансформируемыми, в частности, раздвижными, с жесткими или податливыми
соединениями плоских трехслойных панелей между собой и использоваться в
полносборных и сборно-разборных зданиях промышленного, общественного и
жилого назначения [22]. Транспортно-монтажные элементы таких конструкций
могут быть плоскими, Z-образными и корытообразными, а также складными,
включающими в себя несколько плоских элементов, соединенных между собой
(рис. 4.6).
Рис.4.6
- 85 -
Складки наиболее типичны в виде трехслойных панелей с фанерными
или стеклопластиковыми обшивками и продольными ребрами. Угол наклона
панелей к горизонту
. Наиболее сложными конструктивными
деталями складок являются коньковые ребра и особенно ендовы. Эти узлы решают в двух вариантах: жесткий узел на клеештыревых соединениях (рис. 4.7,
а, б), на болтах (рис.4.7, в) и шарнирный узел (рис.4.8) с последующим ужесточением и изоляционным уплотнением.
На рис. 4.9 показана конструктивная схема многоволнового покрытия из
Z-образных трехслойных секций, разработанного в Германии (г.Веймар) [23].
Секции стыкуются между собой стягиванием соседних элементов стальным канатом, расположенным волнообразно вдоль стыка. Это создает предварительное напряжение складки в продольном направлении, а также необходимое уплотнение в стыковом соединении.
Рис.4.7
Рис.4.8
Складчатое покрытие трапецеидального профиля может собираться из
совершенно одинаковых трехслойных панелей с помощью угловых деталей:
изогнутой металлической полосы жесткости, уплотняющей полосы и обрамляющего углового элемента с односторонне наклеенным заполнителем (рис.
- 86 -
4.10). Соединение может осуществляться обычными или самонарезающими болтами [24].
Аналогичное покрытие может быть собрано из плоских трехслойных панелей двух типов без дополнительных деталей соединений также с помощью
самонарезающих болтов [25] (рис.4.11).
Недостатком, однако, двух последних конструктивных решений является
нецелесообразность их применения в утепленных покрытиях, так как непосредственное сближение и стыковка верхних и нижних обшивок по продольным
сторонам плоских панелей создает мостики холода.
Рис. 4.9
1 – металлические С-профили; 2 – натяжной канат; 3 – поливинилхлоридная
оболочка; 4 – Т-образная упорная деталь
Свободной от этого недостатка является конструкция покрытия, собираемая из одинаковых корытообразных трехслойных профилей [26] (рис. 4.12).
Соединение осуществляется также с помощью самонарезающих болтов. В стыке укладывается прочная на разрыв, армированная стекловолокном, уплотнительная прокладка, предотвращающая расслоение заполнителя между обшивками в этой зоне.
Для того, чтобы избежать потери местной устойчивости тонколистовых
металлических обшивок, их неглубоко гофрируют в продольном направлении.
Шаг изгибов гофра можно рассчитать аналитическим путем по результатам
статического расчета всей конструкции.
- 87 -
Рис. 4.10
1 – обшивки; 2 – уплотнитель; 3 – изогнутая металлическая полоса; 4 - обрамляющий элемент
Рис. 4.11
Рис. 4.12
1 – уплотнительная прокладка, армированная стекловолокном; 2 - самонарезающие болты; 3 – металлическая полоса
- 88 -
4.2.Покрытия сводчатого типа.
4.2.1. О методике расчета трехслойных сводов
Будем рассматривать своды кругового очертания, работающие по арочным схемам, с тонкими гладкими обшивками, толщина которых по сравнению
с толщиной заполнителя очень мала, так что собственной изгибной жесткостью
обшивок пренебрегаем. Толщины внутренней (нижней) и наружной (верхней)
обшивок одинаковы. Нормальные напряжения распределены равномерно по
толщине обшивок, продольные усилия и моменты в арках полностью воспринимаются обшивками. Легкий заполнитель, склеенный с обшивками, работая
исключительно на сдвиг, полностью воспринимает поперечные силы в арках –
при этом касательные напряжения по толщине заполнителя распределены равномерно. Сжатием заполнителя в поперечном направлении пренебрегаем, так
как его учет при распределенных нагрузках практически ничего не привносит в
результат. В местах сосредоточенных сил и моментов необходимо предусматривать жесткие в радиальном направлении арок вставки.
Эти исходные предпосылки широко применяются в технической теории
расчета трехслойных конструкций с легким заполнителем и тонкими обшивками. Распределение напряжений между слоями позволяют использовать простую возможность расчета трехслойных сводов, работающих по арочным схемам, в том числе при произвольных опорных условиях и наличии затяжек и
вант.
Кроме того, эта возможность позволяет учесть непростой характер распределения снеговых и ветровых нагрузок, регламентируемых нормами [13], и
получить в рамках упомянутых выше исходных предпосылок точное аналитическое решение. Другие подходы (изложенные, например, в [20] и [27]) не позволяют сделать это в полной мере, необходимой для практики.
Речь идет о методе раздельных прогибов, идея которого достаточно очевидна и изложена в [6] и показана, например, выше, в главе 3, а также в [28] для
расчета трехслойных неразрезных балок при использовании метода Мора. Идея
состоит в том, что, базируясь на изложенных выше предпосылках технической
теории расчета, можно определить прогибы раздельно от моментов, продольных и поперечных сил, а затем просуммировать их. Имея все расчетные формулы для определения перемещений и усилий в статически определимой схеме
(основной системе метода сил) от нагрузок, регламентированных нормами [13],
и единичных сил по направлению неизвестных метода сил, можно решить задачу для любой статически неопределимой схемы. При этом можно учесть дополнительно и деформативность затяжек или вант, если таковые имеются.
В прил. 5 приведены расчетные формулы для десяти важнейших реальных нагрузочных схем, позволяющих получить решения для довольно широкого спектра задач. Эти формулы получены методом Мора при прямом интегрировании по длине трехслойных арок в основной системе.
- 89 -
В случае работы трехслойного свода как оболочки целесообразно применение специальных компьютерных программ, использующих метод конечных
элементов, и позволяющих учесть наличие всевозможных подкреплений, разнообразие опорных закреплений, а также пространственную работу всей конструкции в целом.
4.2.2. Конструктивные решения трехслойных сводов
Своды криволинейного очертания
Рациональное применение трехслойных гладких сводов криволинейного
очертания возможно при пролетах не более 18 – 24 м для складских и сельскохозяйственных зданий. Собираются своды из отдельных панелей, которые изготавливаются в любом рациональном сочетании материалов для обшивок и
среднего слоя.
Рис. 4.13
- 90 -
Рис. 4.14
В зависимости от пролета в поперечном сечении здания свод может состоять из нескольких панелей – трех, четырех, пяти и т.д. при размере панелей
по хорде до 6 м (рис. 4.13). Ширина панелей вдоль здания – 1.5, 2, 3м в зависимости от условий изготовления на заводе. В связи с тем, что конструкция свода
сборная, большое значение имеет конструирование стыков панелей. На рис.
4.14 показан вариант решения стыков в случае применения панелей с алюминиевыми обшивками и обрамлением из бакелизированной фанеры. Аналогичным образом конструируют стыки панелей с обшивками из асбестоцементных
листов [20].
Распор свода воспринимается затяжками. При небольшой величине распора его можно передать на каркас здания или фундаменты. Обладая достаточно высокой несущей способностью, своды обладают повышенной деформативностью при действии несимметричных нагрузок. В этом случае целесообразно применение стабилизирующих вант, уменьшающих гибкость трехслойных арок.
На кафедре металлических, деревянных и пластмассовых конструкций
Ростовского инженерно-строительного института, ныне Ростовского государственного строительного университета, были разработаны конструкции сводов,
изготовленных из стандартных трехслойных плоских панелей с металлическими обшивками и заполнителем из пенополиуретанового заполнителя. Плоские
панели с помощью специальной технологии распиливаются по срединной
плоскости (по пенопласту). Половинки, которые отдельно обладают уже практически незначительной изгибной жесткостью, изгибаются по дуге необходимого радиуса (так и наоборот) и затем склеиваются по пенопласту. Получаются
трехслойные криволинейные панели задаваемого радиуса.
- 91 -
Рис. 4.15
Из таких криволинейных панелей собираются арочные составляющие
свода с помощью промежуточных вкладышей, которые служат также для крепления к ним затяжек и вант. Конструктивное решение свода, предложенное
Э.Б.Лукашевичем [27], показано на рис. 4.15. В деревянных вкладышахбрусьях 1, к которым присоединяются панели 2, высверливаются продольные
отверстия и пропускаются опорно-стяжные стержни 5 с длиной, равной ширине
панелей. Соединение и стягивание стержней вдоль здания происходит за счет
ввинчивания этих стержней в муфты 7. Уплотнение между панелями осуществляется с помощью резиновых фасонных прокладок 6. К стержням 5 с помощью
концевых фасонок 8 крепятся затяжка и ванты 4. Опирается свод через фасонку
9 на металлические двутавры 3.
Рис. 4.16
- 92 -
Аналогичное решение, но с более простыми узлами (рис. 4.16), предложено А.А.Токаревым [29]. Нумерация элементов на рис. 4.16 связана с рис.
4.15. Особенностью этого решения является то, что соединение вант с вкладышами- брусьями осуществляется не по боковой границе панелей, а в середине
их ширины ввинчиванием в деталь 10 пролетных вкладышей. Вследствие этого
нет необходимости высверливать продольные отверстия для стяжных стержней, которые в этом случае могут быть значительно меньшего диаметра и пропускаться в боковых пазах вкладышей. Более простым и надежным следует
признать и опорное устройство.
Многогранные своды
В связи с тем, что применение сводов криволинейного очертания связано,
во-первых, с определенными технологическими сложностями при изготовлении
и, во-вторых, с дополнительными трудностями при транспортировании исходных элементов, более целесообразными могут оказаться многогранные своды, в
частности, призматические своды. Последние могут возводиться из плоских
транспортабельных панелей заводской готовности, заявленных в [30]. Панель
(рис. 4.17) включает в себя тонколистовые обшивки 1 и 2 с закрепленными между ними заполнителем 3 и концевыми вкладышами 4. Панель снабжены дополнительными парными вкладышами 5, которые установлены внутри панели в
местах изломов покрытия. Смежные стороны парных вкладышей имеют скосы,
суммарный угол скосов равен углу излома покрытия.
Рис. 4.17
На строительной площадке нижняя обшивка 2 разрезается по линии ребра
одного из пролетных вкладышей, слегка отгибается полоска обшивки 2, заключенная между скосами парных пролетных вкладышей 5, наносится слой клея 6
на поверхность скосов и сгибается панель. При этом свободный край обшивки
2 соединяется внахлест с той частью обшивки, от которой он отрезан, и закрепляется с помощью комбинированных заклепок 7. Такое решение позволяет сохранить целостность наружной обшивки, подвергающейся атмосферным воздействиям, что гарантирует надежную герметичность покрытия.
- 93 -
Пример призматического свода, собранного из таких панелей, схематично
показан на рис. 4.18. Свод имеет точно такие же ванты и затяжки, как и криволинейные своды.
Рис. 4.18
Основываясь на изложенной идее транспортабельных плоских панелей,
из которых на строительной площадке возводится многогранное покрытие, покажем конструкцию свода повышенной жесткости, позволяющего обходиться
без вант и затяжек.
Собирается такой свод из длинномерных плоских панелей 3 типов (рис.
4.19). Панели изготавливаются на заводах стендовым способом. Пунктирами на
рисунке показаны парные вкладыши, установленные между металлическими
обшивками в местах изломов панелей. Панели типа 2 рекомендуется изготавливать в 1.5 – 2 раза уже по ширине, чем панели типов 1 и 3.
Рис.4.19
- 94 -
Изгибная жесткость таких сводов намного выше, чем описанных предыдущих сводов, что позволяет обойтись без затяжек и вант при неподвижном
креплении опорных сечений (рис. 4.20).
Рис.4.20
Рис. 4.21
На строительной площадке плоские панели типов 1 и 3 превращаются с
использованием описанного выше способа в ломаные по окружности секции
свода. В местах излома с боков панелей при помощи шурупов или глухарей,
- 95 -
ввинчиваемых в деревянные вкладыши 1, металлические пластины 2 с
отверстиями под соединительные болты (рис. 4.21). Между отбортовками 4 соединяемых панелей вдоль ската вставляются металлические термопластины 3,
являющиеся подкрепляющими ребрами, но не являющиеся мостиками холода.
Вдоль ската соседние секции соединяются отбортовками с помощью
комбинированных заклепок либо завальцовкой. С наружной стороны соединяемые отбортовки, кроме того, закрываются нащельниками (рис. 4.22, а).
В торцах таких многогранных сводов необходима установка диафрагм 4
(рис. 4.20). Опорные сечения секций свода жестко прикрепляются к фундаменту либо к стенам. Наиболее целесообразной является схема свода, аппроксимирующая полуокружность.
Рис. 4.22
Такие своды должны проектироваться, исходя из максимальной длины
исходных панелей не более 12 м. При пролетах сводов более 9 м необходима
стыковка исходных секций по коньку свода. При этом вдоль стыка с обеих сторон необходима установка деревянных вкладышей (рис. 4.22, б).
Расчет многогранных сводов, учитывая современный уровень компьютерного конечно-элементного анализа, целесообразно производить по программно-вычислительным комплексам на ПЭВМ, с учетом подкреплений, затяжек и других особенностей покрытий.
4.3. Трехслойные многогранные купола.
4.3.1. Об аппроксимации сферической поверхности многогранниками
В строительной практике гладкие сферические оболочки встречаются
преимущественно в виде монолитных купольных покрытий. При возведении
куполов и их фрагментов из других материалов (древесина, строительная фанера, тонколистовые сталь и алюминий) представляется более целесообразной
замена гладкой оболочки системой плоских панелей, образующих многогранник.
- 96 -
Одной из наиболее простых в математическом отношении задач является
задача аппроксимации сферической поверхности многогранником с треугольными гранями. Поскольку через три точки всегда можно провести плоскость, то
практически любой вариант назначения на сфере вершин многогранника обеспечивает стыковку плоских треугольных панелей. Геодезическую треугольную
сетку на сферической поверхности можно получить по схемам Чебышева, Фуллера и др. [31, 32].
Сложнее обстоит дело с увеличением числа вершин в плоских гранях
вписанного в сферу многогранника, поскольку четыре и более точек в пространстве уже не принадлежат плоскости в общем случае, и при построении
многогранника это обстоятельство затрудняет поиск вариантов сокращения типоразмеров плоских панелей и учета ограничений, накладываемых на их максимальный размер.
Достаточно очевидным является тот факт, что минимальное число граней,
стыкуемых в одной вершине многогранника, три. Соответственно этому в вершине сходится три прямых линии стыковки панелей. Естественно, что при таком варианте может быть обеспечена максимальная конструктивная простота
узла в вершине. Однако это имеет место только в случае пяти- и шестиугольных граней многогранника. Возникает геометрическая задача аппроксимации
сферической поверхности плоскими шестиугольными элементами, топологически точно стыкующимися друг с другом.
Напрашивающийся, на первый взгляд, способ вписывания вершин плоских шестиугольных граней в сферическую поверхность связан с серьезными
сложностями математического характера, так как при этом должна решаться
система нелинейных уравнений довольно высокого порядка, описывающая как
топологическую стыковку всех граней, которые должны оставаться плоскими,
так и принадлежность всех вершин сфере.
Поэтому предлагается другой способ, позволяющий преодолеть эти затруднения. В этом способе вершины многогранника не принадлежат аппроксимируемой сфере, а находятся рядом с ней. Плоская шестиугольная грань касается сферы только в одной точке пересечения линий треугольной геодезической сети, принадлежащей сфере и нанесенной на нее любым способом. Вершины шестиугольных панелей находятся как точки пересечения трех плоскостей, касательных к трем соседним точкам треугольной сетки. При определении
координат каждой вершины потребуется решить систему уравнений третьего
порядка. Этот способ можно распространить на любую поверхность двоякой
кривизны.
Уравнение касательной плоскости в точке i к гладкой поверхности,
уравнение которой записано в неявной форме
, выглядит в декартовой системе координат следующим образом:
- 97 -
Для сферической поверхности это уравнение будет таким:
где
- координаты точки i на сфере,
R - радиус сферы.
Записывая уравнение (4.48) для трех соседних точек треугольной геодезической сетки на сфере, получим систему трех линейных уравнений относительно координат точки пересечения трех касательных к сфере плоскостей.
Например, чтобы получить координаты точки k многогранника с плоскими шестиугольными гранями (рис. 4.23), необходимо найти точку пересечения
плоскостей, касательных в точках 1, 2 и 3, принадлежащих поверхности сферы
и являющихся узлами треугольной геодезической сетки.
Следует особо подчеркнуть факт однозначного соответствия треугольной
геодезической сетки на исходной поверхности двоякой кривизны и многогранной поверхности из шестиугольных плоских граней. Это позволяет при варьировании параметров многогранника оперировать только треугольной сеткой на
сфере, что значительно проще в математическом отношении.
Далее при геометрических построениях будем отталкиваться от одного
из немногих правильных многогранников, вписанных в сферу радиуса R, а
именно – от икосаэдра, имеющего 20 граней в виде равносторонних треугольников со стороной
(рис. 4.24). Рассматривая верхнюю
часть икосаэдра, представляющую собой 5-гранную пирамиду, можно геометрически определить ее основные параметры, указанные на рисунке:
Рис. 4.23
- 98 -
Рис. 4.24
При построении геодезических треугольных сетей на сферической поверхности возможны следующие варианты.
Вариант 1. Проецирование плоской треугольной сетки, построенной на
грани икосаэдра, на поверхность сферы лучами из центра сферы. Зная координаты xi и yi узла i плоской сетки в декартовой системе координат XYZ с началом в центре сферы (рис. 4.25,а), определяя координату
из соотношения
, легко определить долготу и широту (координаты в сферической системе) проекции точки i на сферу:
- 99 -
Рис. 4.25
Координаты проекции точки i на сферу находятся с помощью формул перехода от сферической системы координат к декартовой системе координат:
(4.57)
Вариант 2. Будем называть центральной плоскость, проходящую через
центр сферы, линией пересечения которой со сферой будет окружность того же
диаметра, что и сфера. Рассмотрим одну криволинейную грань (рис. 4.25,б)
сферического икосаэдра (проекцию из центра сферы плоской грани икосаэдра
на сферу). Разобьем все стороны этой грани на равное число k участков. Ясно,
что относительно оси Y точки деления двух боковых сторон будут расположе-
- 100 -
ны симметрично. Проводя теперь через эти симметричные точки центральные
плоскости (путем поворота одной такой плоскости относительно оси Х), получим кривые пересечения этих плоскостей с гранью сферического икосаэдра –
дуги 1I - 1, 2I – 2 и т.д. Деля затем эти дуги на одинаковые участки, количество
которых равно номеру точек на боковых сторонах, получим точки исходной
треугольной геодезической сетки (рис. 4.25,б). Деление боковых сторон граней
сферического икосаэдра на равные части удобно производить в сферической
системе координат:
где i - номер точки боковой стороны грани (рис. 4.25,б),
k - число делений стороны грани.
Центральный угол, соответствующий дуге i
щим образом:
I
– i, определяется следую-
где
- направляющие косинусы радиального вектора
Координаты точки j на дуге i I – i определяются так:
.
Здесь j – номер промежуточной точки, считая от правой стороны грани
(рис. 4.25,б).
Вариант 3. Этот вариант основывается на том, что находятся линии пересечения центральных плоскостей трех направлений с гранью сферического
икосаэдра. Следует отметить, что в общем случае дуги трех направлений не будут пересекаться в одной промежуточной точке сферического икосаэдра, и поэтому необходимо найти три такие близлежащие точки (рис. 4.25,в). Усредняя
координаты этих трех точек в сферической системе координат, можно получить
искомую точку треугольной геодезической сетки.
Математически нахождение точки пересечения двух дуг выглядит следующим образом. Допустим, необходимо найти точку пересечения на сфере
центральной плоскости, проходящей через лежащие на боковых сторонах или
на одной из контурных линий точки i и j, и центральной плоскости, проходя-
- 101 -
щей через точки c и d (рис. 4.25,в). Координаты всех четырех точек могут быть
определены способом, описанным в варианте 2.
Уравнение центральной плоскости, проходящей через точки i и j, в декартовой системе координат выглядит так:
или, раскрывая определитель,
где
Записывая аналогично уравнение центральной плоскости, проходящей
через точки c и d (рис. 4.25,в), получим систему из двух уравнений типа (4.63).
Переходя к сферической системе координат, получим
(4.64)
где
4.25,в).
и
- долгота и широта искомой точки m на сфере (рис.
Из (4.64) нетрудно найти долготу, а затем и широту искомой точки
Усредняя сферические координаты для трех точек пересечения соответствующих центральных плоскостей на сфере и переходя затем к декартовой
системе координат, получим точку треугольной геодезической сетки на сфере.
Переход от треугольной сетки к многограннику из шестиугольных плоских панелей аналогичен для всех трех вариантов с помощью системы уравнений типа (4.48). Координаты точек для других граней икосаэдра, после расчета
одной грани, находятся поворотом осей координат.
На основе изложенного алгоритма построения треугольных геодезических сетей на сфере возможна разработка компьютерной программы геометрического расчета многогранных куполов из шестиугольных плоских панелей.
Такая программа, в частности, разработана автором на кафедре металлических,
- 102 -
деревянных и пластмассовых конструкций Ростовского государственного
строительного университета.
Анализ трех изложенных вариантов геометрического расчета плоских
шестиугольных панелей позволяет сделать следующие выводы.
Вариант 1. Этот вариант центральной проекции дает минимальное число
типоразмеров шестиугольных панелей, поскольку полученная таким образом
геодезическая треугольная сетка симметрична относительно трех осей симметрии грани икосаэдра. Однако размеры панелей, близких к центральной точке
этой грани, заметно превышают размеры панелей, прилежащих к угловым точкам грани.
Вариант 2. В этом варианте геодезическая треугольная сетка является
симметричной относительно лишь одной оси симметрии грани икосаэдра, поэтому число типоразмеров панелей будет больше, чем в варианте 1. Однако
этот вариант не дает такого существенного отличия в размерах панелей, как вариант 1. Кроме того, все обрамляющие грань икосаэдра шестиугольные панели
имеют, по меньшей мере, две параллельные противоположные стороны, расстояние между которыми одинаково. Это выгодно с точки зрения сокращения
расхода материала при разрезке листовой полосы на панели – иллюстрацией
этому служит рис. 4.26. Конфигурация шестиугольных панелей, показанных на
этом рисунке, характерна для обрамляющих грань сферического икосаэдра (полученного проецированием вписанного икосаэдра из центра сферы на ее поверхность) панелей в зонах, близких к углам граней. Все обрамляющие эту
грань икосаэдра панели представляют собой сочетание в общем случае неодинаковых равнобедренных трапеций, соединенных по длинным сторонам.
Рис. 4.26
Вариант 3. Этот вариант заключает в себе положительные качества первых двух вариантов: число типоразмеров панелей такое же, как в варианте 1, и
обрамляющие грань икосаэдра панели имеют одинаковую высоту, как в варианте 2, - поэтому его следует признать наиболее целесообразным.
Что касается варианта 2, то он может оказаться полезным в том случае,
если исходной фигурой геометрического построения будет не сферический
икосаэдр, а, скажем, сферический сегмент, разбитый на 5 одинаковых сферических секторов – при этом контур основания такого купола будет на одинаковой
отметке, в отличие от сферического икосаэдра.
В качестве примера приведем результаты геометрического расчета купола радиусом R = 12 м. Ограничением является условие предельной длины уча-
- 103 -
стка дуги при членении стороны сферического икосаэдра, равной 1.5 м. В результате геометрического расчета получен многогранник из шестиугольных
панелей, длина сторон которых не превышает 1м. Пролет купола, основой которого служит пятигранная пирамида икосаэдра, составил 21.5 м, а высота
(подъем) купола 6.6 м. Количество типоразмеров панелей в случае расчета по 1му и 3-му вариантам – 11 при возможности конструктивно зеркального расположения панелей, а в случае, если это невозможно, то 15 типоразмеров. По 2-му
варианту число типоразмеров существенно больше – 28 и 40 соответственно,
так что этот вариант вряд ли может быть приемлемым. Отношение максимальной и минимальной площадей панелей составляет: в первом случае – 1.58, во
втором – 1.16 и в третьем - 1.09. Суммарные площади и длины сторон плоских
панелей практически не отличаются во всех трех случаях.
Координаты узлов многогранника, аппроксимирующего поверхность
сферы, из плоских шестиугольников по варианту 3 в долях радиуса аппроксимируемой сферы для половины верхней грани исходного сферического икосаэдра приведены в табл. прил. . Для определения координат левой половины
грани икосаэдра необходимо поменять знаки координат по оси Х для правой
половины грани.
Определить координаты для 4 других верхних граней икосаэдра можно,
поворачивая
оси
Х
и
Y
вокруг
оси
Z
на
углы
(4.67)
Аналогично можно получить координаты и для других граней икосаэдра,
используя угол
из (4.52).
4.3.2. Расчет многогранных трехслойных куполов методом конечных
элементов
Не излагая здесь основы метода конечных элементов, ограничимся выводом
матрицы жесткости трехслойного треугольного конечного элемента с ортотропными мембранными обшивками, с произвольной ориентацией осей ортотропии в своей плоскости для обеих обшивок, и ортотропным легким заполнителем, работающим исключительно на сдвиг, также с произвольной ориентацией осей ортотропии в плоскости конечного элемента. На такие треугольные конечные элементы могут быть разбиты отдельные плоские панели многогранного трехслойного купола или многогранного свода.
- 104 -
Рис. 4.27
Рассмотрим обшивку трехслойного треугольного элемента, представляющего собой тонкую пластину из ортотропного материала, в которой возникают мембранные усилия. Свяжем направления осей ортотропии с направлениями осей местной системы координат (рис. 4.27). Это можно сделать следующим образом. Ось ортотропии, параллельная местной оси ОХ, соответствует большему значению модуля упругости :
Обозначим задаваемый
угол между этой осью и условно базовой стороной 1 – 2 треугольного элемента
через . Определяя через координаты узлов в глобальной системе длины сторон треугольника
,
и угол
между ними (рис. 4.27), легко найти координаты узлов элемента в местной системе:
Аппроксимируя перемещения по полю элемента линейными функциями
(4.69)
и учитывая физические соотношения ортотропного материала для напряжений
в плоскости обшивки
- 105 -
можно получить матрицу жесткости обшивки аналогично тому, как это сделано
в [33].
Здесь , , …,
- постоянные величины;
,
- коэффициенты Пуассона;
- модули упругости и сдвига материала обшивки;
, ,
- линейные и угловые деформации.
Обозначая через
, представим матрицу жесткости обшивки в
виде суммы двух матриц, отдельно учитывающих нормальные и касательные
напряжения:
где
Здесь F – площадь треугольника;
- 106 -
t – толщина обшивки;
Рис. 4.28
Рассмотрим теперь работу заполнителя трехслойного элемента, состоящего из ортотропного легкого материала, работающего только на сдвиг и несжимаемого по толщине. Аппроксимируем перемещения точек заполнителя из
плоскости элемента аналогично (4.69)
а в плоскости элемента или в направлении осей ОХ и ОY в соответствии с
рис. 4.28
(4.74)
где
,
,
- постоянные величины;
– перемещения точек в направлении осей ОХ и ОY
- 107 -
(рис. 4.28) в плоскостях соединения заполнителя с верхней (+) и нижней (-) обшивками;
h – толщина заполнителя, а индекс «*» означает заполнитель.
Выражая постоянные величины
в функциях типа (4.69) для
и типа (4.73) для W, используя (4.74) и записывая соотношения
Коши для угловых деформаций в заполнителе
(4.75)
нетрудно получить зависимость этих деформаций от перемещений угловых точек треугольного трехслойного элемента:
Здесь
- вектор угловых деформаций;
- вектор угловых перемещений для заполнителя,
где
(i = 1, 2, 3).
Матрица
отражает связь между векторами
и
. Не показывая содержание этой матрицы, дадим итоговую матрицу жесткости заполнителя, которая определяется объемным интегралом по среднему слою
где
Представим матрицу
где
.
в блочном виде:
- 108 -
Обозначения, принятые в матрицах:
;
- 109 -
;
;
В случае, если
В противном случае, если
Для объединения матриц жесткости обшивок и заполнителя в гибридную
матрицу жесткости треугольного трехслойного элемента введем вектор перемещений, принятых в качестве степеней свободы:
- 110 -
где
- вектор линейных перемещений
вдоль координатных осей и угловых поворотов, относящихся к угловым точкам
срединной поверхности трехслойного элемента.
Положение срединной поверхности элемента можно определить так (рис.
4.28):
(4.79)
где
– расстояние между срединными поверхностями обшивок;
– жесткость верхней обшивки;
– жесткость нижней обшивки;
- суммарная жесткость обшивок.
Связь между углами поворота
и
и угловыми деформациями в заполнителе
и
ясна из рис. 4.28:
;
Свяжем все перемещения, которыми мы оперировали при выводе матриц
жесткости обшивок и заполнителя, с компонентами вектора перемещений
(4.78):
(4.81)
В матричном виде связь между вектором перемещений верхней обшивки
и вектором (4.78):
Здесь
- матрица перехода, имеющая структуру
- 111 -
где
Аналогичный переход будет для нижней обшивки с подматрицей перехода
а также для заполнителя (среднего слоя) с вектором перемещений, показанным
в (4.75), и с подматрицей перехода
В целом гибридная матрица жесткости трехслойного треугольного элемента находится как сумма вкладов всех слоев:
Алгоритм соединения комбинаций матриц жесткости треугольных элементов в матрицу жесткости шестиугольного выпуклого элемента можно представить следующим образом.
Рис.4.29
Пусть местная нумерация узлов шестиугольного элемента осуществлена
по часовой стрелке (рис. 4.29). Обозначим через
матрицу жесткости
треугольного элемента с номерами вершин i, j и k, как вклад в матрицу жесткости шестиугольного элемента. Примем также следующее правило суммирования при определении номеров вершин элемента:
- 112 -
Тогда матрицу жесткости шестиугольного элемента можно дать в виде
следующей суммы:
Эта операция не представляет собой большой сложности, так как ориентация осей местной системы координат для всех треугольных элементов остается одной и той же, что не требует операций преобразования реакций при
суммировании. Однако это предполагает вычисление для каждого треугольного
элемента своего угла (рис. 4.27) перед вычислением соответствующей матрицы жесткости. Исходя из заданных базовой стороны шестиугольника (допустим, 1 – 2) и угла между нею и осью ортотропии, эту операцию можно осуществить также без особого труда по правилам аналитической геометрии.
На основе изложенного подхода к построению матрицы жесткости многоугольных трехслойных конечных элементов на кафедре металлических, деревянных и пластмассовых конструкций Ростовского государственного строительного университета была разработана компьютерная программа статического расчета пространственных трехслойных систем. С помощью этой программы
возможен как расчет многогранных трехслойных сводов, так и расчет купольных покрытий из многоугольных плоских панелей.
Программа обладает универсальными возможностями расчета пространственных систем не только на силовые внешние воздействия, но и на температурный перепад между внешней и внутренней средами сооружения, а также на
возможные смещения опорных точек (осадки опор). Программа предусматривает возможность обрамления панелей или произвольное подкрепление по линии стыка панелей либо по контуру покрытия. Все это позволяет запроектировать и рассчитать произвольные многогранные пространственные трехслойные
покрытия зданий и сооружений.
4.3.3. Конструктивные решения трехслойных многогранных куполов
Рассматривая некоторые конструктивные решения трехслойных многогранных куполов из многоугольных плоских панелей, следует отметить три основные части, комбинация которых и составляет эти купола:
- собственно панели, состоящие из двух обшивок, в общем случае неодинаковой толщины и из разных материалов, и заполнителя, сплошного или конструкционного (структурного), склеенного с обшивками;
- 113 -
- узловые элементы, расположенные в вершинах многогранного покрытия, за счет которых осуществляется основное соединение и стягивание панелей друг с другом, либо реберное подкрепление панелей с теми же функциями;
- герметизирующие элементы вдоль линий стыковки соседних панелей.
Следует еще раз подчеркнуть, что речь здесь идет о так называемых панельных куполах, в которых панели выполняют ограждающие и несущие
функции. Как в смысле формообразования, так и в смысле конструктивных решений, такие купола имеют существенные различия с куполами стержневыми,
в которых панели выполняют лишь ограждающие функции. Конструкция купола существенным образом зависит от его формообразования.
Рис. 4.30
Рассмотрим многогранную поверхность купола из 5- и 6-угольных панелей (рис. 4.30), геометрический расчет которого произведен в соответствии с
подразделом 4.3.1. Если соединить прямыми линиями середины смежных сторон каждой панели, то получим 5- и 6-угольники меньших размеров, вписанные
в исходные большие (рис. 4.31), и треугольники между ними. Последние могут
служить либо как треугольные трехслойные панели, либо как панели остекления, либо как соединительные панели. Если оставить только 5- и 6-угольные
панели, полученные таким образом, то мы получим многогранную поверхность из соединенных между собой только в угловых точках многоугольных
панелей и треугольных проемов. Простое шарнирное соединение панелей, которые обладают изгибной жесткостью, в угловых точках обеспечивает геометрическую неизменяемость системы, поэтому эти панели можно считать основ-
- 114 -
ными несущими, а треугольные проемы можно заполнять как панелями, частично разгружающими основные панели, так и ненесущими панелями, в частности, светопрозрачными. В последнем случае упрощаются конструктивные
решения, т.к. передача усилий осуществляется в узлах соединения только двух
несущих панелей.
Рис. 4.31
Одной из слабых сторон такого решения является концентрация напряжений в угловых зонах несущих панелей. Поэтому в этих местах между обшивками трехслойных панелей должны быть устроены жесткие вставки, склеенные
по некоторой площади с обшивками и распределяющие сосредоточенное усилие по этой площади (в случае теплых зданий они должны быть выполнены из
нетеплопроводного материала). С другой стороны, эти концентрации напряжений можно понизить, если уменьшить треугольные проемы, существенно увеличив участки сопряжения несущих панелей (рис. 4.32). В этом случае, с геометрической точки зрения, несущие панели попарно стыкуются не в точках, а
по отрезкам прямых, что дает возможность упрощения конструктивных решений.
Отмечая факт неоднозначности возможных альтернативных конструктивных решений узлов, оставляющий широкое поле деятельности для конструкторской мысли, приведем несколько примеров для вышеуказанных случаев
формообразования купольных многогранных покрытий.
- 115 -
Рис. 4.32
Пример использования купола с геометрией, показанной на рис. 4.30,
представлен на рис. 4.33 а, б. Купол представляет собой зернохранилище в виде
половины сферы. Под куполом и над ним находятся транспортеры, сбоку норийная вышка, позволяющие перемещать зерно для загрузки и разгрузки хранилища, а также для просушки зерна.
Соединение трехслойных панелей друг с другом возможно в двух вариантах. Первый вариант (рис. 4.34) предусматривает стыковку панелей, состоящих
из обшивок 1 и заполнителя 2, друг с другом сторонами, каждая из которых
обрамлена Z-образным профилем 3 или термопрофилем (в последнем случае
речь идет о теплых покрытиях), к которому с внутренней стороны с определенным шагом прихвачены сваркой гайки 4 для крепления снизу замыкающих пластин-нащельников 5. По окончании сборки купола каждое ребро купола представляет собой замкнутое составное сечение из двух, соединенных друг с другом, Z-профилей и замыкающей пластины-нащельника с использованием болтовых или других точечных соединений.
Второй вариант соединения панелей (рис. 4.35) предусматривает связь в
вершинах купола. В углах трехслойных панелей между обшивками вклеены
жесткие ромбовидные вставки 1 из прочного материала, например, дельтадревесины или текстолита, в горизонтальных пропилах которых с помощью
винтов 4 закрепляются соединительные детали 2. С внутренней стороны панелей предусмотрены вырезы 3 для размещения крепежных болтов 5. Соединительные детали 2 немного утоплены во вставках 1 таким образом, чтобы в
- 116 -
а
б
Рис. 4.33: а - проект склада сыпучих материалов (фасад), б - проект склада
сыпучих материалов (план)
- 117 -
Рис. 4.34. Конструкции трехслойного панельного купола с соединениями
по сторонам
- 118 -
Рис. 4.35. Узловое соединение трехслойного купола с угловыми жесткими
вставками
Рис. 4.36.
собранном состоянии купола между ними имелись зазоры, позволяющие прочно стягивать панели между собой.
Герметизация швов осуществляется с помощью резиновых уплотнителей
1 (рис. 4.36), зажимаемых между отбортовками 2 при стягивании панелей между собой. Шов для надежности дополнительно снаружи может быть герметизирован тиоколовой замазкой.
Рис. 4.37
Рассмотрим возможный вариант конструкций купольного покрытия, геометрическая схема которого представлена на рис. 4.31. Конструкция панелей с
- 119 -
металлическими обшивками таких куполов представлена на рис. 4.37. Обшивки
1 панели, склеенные с заполнителем 2, имеют отбортовки (показаны увеличенными) и угловые вставки 3.
Конструкция вставки показана на рис. 4.38. Собирается она из двух половинок 1 и 1а с помощью клеевинтовых соединений. Перед сборкой вставки в
пазы кольцевого очертания вставляется изогнутая металлическая распределительная полоса 2, а в тело половинки 1, принадлежащей внешней стороне купола, впаивается или иначе укрепляется в ней гайка 3 фиксирующего болтового
соединения.
Рис. 4.38
- 120 -
Рис. 4.39
Соединение панелей в узле Б (рис. 4.31), который показан на рис. 4.39,
осуществляется с помощью детали, представляющей собой металлический круг
с эллипсовидными отверстиями 1 для пропуска крепежных болтов (рис. 4.40).
Рис. 4.40
Деталь изогнута по диаметральной прямой в соответствии с углом между двумя
соединяемыми панелями. В центре с обеих сторон детали предусмотрен центрирующий элемент 2, с помощью которого и углубления для него во вставке
(рис. 4.38) фиксируется положение панелей при монтаже.
Поскольку панели купола имеют несколько типоразмеров, углы между
смежными сторонами каждой из панелей неодинаковы. В соответствии с этим
соединение предусмотрено универсальным для всех узлов, учитывающим различие этих углов. При монтаже соединительная деталь (рис. 4.40) вставляется в
щель между половинками угловых вставок панелей и фиксируется крепежным
болтом (рис. 4.39). Поскольку при эксплуатации купольного покрытия панели
передают друг другу преимущественно усилия сжатия, это усилие распределяется через соединительную деталь, упирающуюся в металлическую изогнутую
полосу 2 (рис. 4.39).
После монтажа несущих панелей или в его процессе треугольные проемы
между панелями заполняются светопрозрачными или иными вставками, которые в данной конструкции купола являются ненесущими. Один из вариантов
такого заполнения показан на рис. 4.41.
Две светопрозрачные, треугольные в плане, облицовки, например, из
оргстекла, имеющие отбортовки и представляющие собой две крышки, стягиваются центральным болтом 2 (или, в других случаях, системой болтов) с внутренней стороны купола. При этом отбортовки этих крышек входят в отбортовки
обшивок несущих панелей, куда предварительно вложен герметик. Крышки
можно выполнить и из несветопрозрачного материала. Между ними может
- 121 -
быть вложен, при необходимости, утеплитель. Возможны и иные решения заполнения треугольных проемов.
Рис. 4.41
Для купола с геометрической схемой, представленной на рис. 4.32, заполнение проемов может быть произведено аналогичным образом. Вариант узлового соединения (узел В) показан на рис. 4.42. Два бруса 1, представляющие
собой удлиненные в соответствии с конфигурацией панелей жесткие вставки,
стягиваются продольным тяжем 3, пропущенным в пазах брусков 1, с помощью
изогнутых пластин 2. Такое соединение доступно при сборке купола как с
внутренней, так и с внешней стороны покрытия.
- 122 -
Рис. 4.42
Глава 5. Конструктивные особенности и проблемы
слойных конструкций.
трех-
5.1. Требования к материалам трехслойных конструкций.
Общестроительные требования. В силу специфических свойств легких
трехслойных конструкций, в частности, малой толщины обшивок, и, как следствие, их чувствительности к локальным нагрузкам, необходимо ограничивать
допуски на размеры или повышать точность изготовления; несоблюдение этого
основного требования при проектировании или изготовлении может стать причиной местных повреждений, длительных деформаций, а также снижения
уровня термического и акустического комфорта.
Должны, по возможности, не применяться в конструкциях отдельные
элементы неравномерного старения. Конструкция должна обеспечивать субъективное чувство безопасности у людей (неощутимость деформаций внутренних обшивок при сильном нажатии рукой, отсутствие неблагоприятных механических и акустических явлений при порывах ветра и сотрясениях).
Применяемые материалы должны быть стойкими или защищенными от
действия микроорганизмов, плесени и грибков. Недопустимым является выделение материалами, применяемыми в легких конструкциях, вредных для здоровья веществ или неприятных запахов. Применение панелей с воздушными прослойками путем соответствующего конструктивного решения должно исключать возможность появления и размножения насекомых.
Долговечность легких конструкций должна обеспечиваться:
- 123 -
а) правильным выбором материалов и конструктивным решением с учетом предусматриваемого срока эксплуатации, назначения здания, агрессивности среды, архитектурных требований и т. п.;
б) применением способов перевозки, складирования и монтажа отдельных элементов, исключающих их механические повреждения и увлажнение;
в) возможной периодической заменой шпаклевочных составов, герметизирующих накладок и уплотнителей;
С точки зрения архитектурно-эстетических требований крепежные и соединительные элементы не должны ухудшать внешнего вида конструкций.
Следует также обеспечивать неизменность цвета материалов и их умеренную
глянцевость.
Требования к несущей способности. Размеры и сечения элементов трехслойных конструкций покрытий зданий должны определяться расчетом и при
необходимости проверяться экспериментально. Прочностные характеристики, а
также модули упругости и сдвига материалов, для которых отсутствуют соответствующие нормативные сведения (некоторые синтетические материалы, материалы на основе древесины, материалы, армированные стекловолокном и
т.п., должны определяться экспериментальным путем с учетом:
- достаточного числа образцов, допускающего статистическую оценку
механических свойств в период эксплуатации легких трехслойных конструкций
и оценку минимальных вероятных значений.
Жесткость конструкций, которая зависит не только от геометрических
размеров сечений, но и от вида материалов, должна быть достаточной для нормальной эксплуатации. Для покрытий, как правило, относительный прогиб не
должен превышать 1/400 – 1/200 пролета [13].
Трехслойные конструкции должны проектироваться с учетом температурных и влажностных воздействий. Температурные нагрузки вызываются разностью температур на обеих поверхностях трехслойной конструкции, если исключены свободные перемещения в своей плоскости или из плоскости, либо
свободные перемещения обшивок прикрепленных к ребрам.
Влажностная нагрузка имеет место в том случае, если наружные слои выполнены из влагоемкого материала, изменение влажности (например, наружной
обшивки) вызывает перемещение конструктивного элемента из плоскости.
Если конструкции применяются в городских условиях с незначительной
коррозионной агрессивностью, то соединительные элементы выполняются из
обычной оцинкованной конструкционной стали. Толщина оцинковки должна
быть не менее 75 мкм; на винтах и гайках толщина защитного слоя может быть
снижена до 20 мкм.
Стальной лист, применяемый для обшивок трехслойных конструкций,
должен быть оцинкован (20 – 25 мкм) и покрыт лаком, пластизолом или органозолом. Толщина слоя лака должна составлять 25 мкм, пластизола – 150 мкм и
органозола – 50 мкм.
- 124 -
Алюминиевый лист следует защищать оксидными покрытиями. Минимальная толщина покрытия должна составлять 15 мкм, а в случае отсутствия
возможности периодической очистки поверхности – не менее 30 мкм.
В агрессивных средах, вызывающих коррозию, рекомендуется дополнительно покрывать лист лаком или эмалью.
Болты и шурупы, служащие для прикрепления алюминиевых элементов
к реберному подкреплению, должны быть оцинкованы; толщина цинкового покрытия должна составлять не менее 50 мкм.
Требования к температурно-влажностному режиму. Легкие панельные
конструкции, в частности, трехслойные, обладают малой способностью накапливать тепло, в связи с чем помещения с такими ограждениями быстро охлаждаются зимой и прогреваются летом. Во избежание этого необходимо применять элементы с более высокими теплоизоляционными свойствами, чем при
традиционных ограждающих конструкциях. Установлено, что коэффициент теплопередачи для легких ограждений должен быть, по меньшей мере, вдвое ниже, чем для обычных ограждающих конструкций. Необходимость повышения
теплоизоляционной способности легких ограждений диктуется и экономическими соображениями. При увеличении толщины слоя утеплителя можно сравнительно недорогой ценой значительно уменьшить теплопотери через ограждение, благодаря чему достигается экономия при отоплении помещений.
При наличии мостиков холода область применения трехслойных конструкций должна быть ограничена помещениями с такой же относительной
влажностью воздуха, при которой температура на внутренней поверхности не
опускается ниже точки росы.
Легкие трехслойные конструкции особенно подвержены конденсации
влаги внутри ограждения, поскольку они часто выполнены из материалов с различным сопротивлением диффузии. Обшивки намного плотнее, чем заполнитель. К явлению конденсации пара особенно чувствительны такие ограждения,
которые снаружи имеют либо плотный слой (металл, стекло), либо слой с очень
большим сопротивлением диффузии.
Для защиты от увлажнения в таких ограждениях следует применять эффективную пароизоляцию, исключающую или хотя бы ограничивающую проникание водяного пара из помещения внутрь ограждения. Ее следует располагать либо на более теплой поверхности, либо на внутренней поверхности ограждения.
В трехслойных покрытиях с асбестоцементными обшивками следует предусматривать слой из специального перфорированного рубероида, который укладывают по асбестоцементу насухо посыпкой вниз (без приклеивания), и
только на него наклеивают слои обычной рубероидной гидроизоляции.
Противопожарные требования. Нельзя применять для трехслойных
конструкций обшивки из сгораемых синтетических или других материалов в
зданиях, предназначенных для людей с ограниченной подвижностью (больницы, ясли). Не рекомендуется применение сгораемых обшивок в стеновых огра-
- 125 -
ждениях зданий высотой более 25 м из-за создания тяги воздуха в лестничных
клетках и возможности задымления эвакуационных путей.
5.2. О проблеме мостиков холода в трехслойных конструкциях для
теплых помещений.
Мостики холода в трехслойных конструкциях служат большим препятствием
для создания конструкций, которые совмещают в себе ограждающие и несущие
функции. При этом подразумевается, что восприятие всех основных нагрузок
берут на себя панельные трехслойные конструкции. До последнего времени,
чаще всего, восприятие этих нагрузок принимал на себя силовой стержневой
каркас здания, а трехслойные панели, навешенные на этот каркас, в основном,
выполняли функции ограждения.
Вместе с тем, эти трехслойные конструкции обладают большим потенциалом плитно-оболочечных несущих конструкций. Более оптимальной плитной конструкции, работающей на изгиб, не существует, так же, как самой оптимальной балочной конструкцией является двутавр.
В местах изломов плит или оболочек, в опорных зонах и других особенных местах возникают концентрации напряжений в поперечном направлении
конструкций, которые легкий заполнитель, как наиболее слабый материал, вос-
принять не в состоянии. Необходимо усиление, которое связывало бы наружные обшивки. Но это усиление, состоящее большей частью из того же материала, что и обшивки, является мостиком холода, который недопустим для теплых
помещений. Возникает проблема совмещения несущих и ограждающих функций трехслойных конструкций с легким заполнителем.
В последнее время, похоже, нашли способ создания подкреплений, которые не создают мостиков холода. Это так называемые термопрофили, представляющие собой гнутые легкие стальные профили С-образного или Zобразного сечения с выштампованными вытянутыми вдоль стенки профиля
вразмежку щелевидными отверстиями [34-35]. Таким образом, путь теплопередачи от обшивки к обшивке в поперечном направлении трехслойной конструкции, подкрепленной таким термопрофилем, удлиняется зигзагообразно во много раз. Доказана эффективность этих профилей.
Появились уже патентные разработки подкрепления трехслойных панелей с легким заполнителем, чем создается реальная база для создания всевозможных видов пространственных трехслойных покрытий, совмещающих в себе
несущие и ограждающие функции.
5.3. О проблеме надежности и долговечности трехслойных конструкций.
Надежность трехслойных конструкций с легким заполнителем связана, в
основном, с качеством и свойствами среднего слоя, которые часто с течением
- 126 -
Библиографический список
1. Ендогур А.И., Вайнберг М.В., Иерусалимский К.М. Сотовые конструкции. Выбор параметров и проектирование. М.: Машиностроение, 1986.
200 с.
2. Тамплон Ф.Ф. Металлические ограждающие конструкции. Л.: Стройиздат, 1983. 323 с.
3. Чистяков А.М. Легкие многослойные ограждающие конструкции. М.:
Стройиздат, 1987. 241 с.
4. Губенко А.Б., Клятис Г.Я., Новокрещенов П.П. Трехслойные стеновые
конструкции с металлическими обшивками: обзор. М.: ЦИНИС, 1976.
53 с.
5. Дехтяр А.Ш. Облегченные конструкции металлических стен промышленных зданий. М.: Стройиздат, 1979. 160 с.
6. Штамм К., Витте Х. Многослойные конструкции: пер. с нем. М.: Стройиздат, 1983. 296 с.
7. Кобелев В.Н., Коварский А.М., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций: справочник / под ред. В.Н.Кобелева. М.: Машиностроение,
1984. 304 с.
8. Берсудский В.Е., Крысин В.Н., Лесных С.И. Производство сотовых конструкций. М.: Машиностроение, 1966. 282 с.
9. Панин В.Ф., Гладков Ю.А. Конструкции с заполнителем: справочник.
М.: Машиностроение, 1991. 272 с.
10. Gehrke K. Mehrschichtelement aus Polyurethanhartschaumstoff
und
Asbestzementplatten.// Waizeitung. 1970. №11/- SS/ 585-587.
11. Пустовойтов В.П., Килимов С.Л., Черномаз В.С. Стеклопластики в
строительстве. М.: Стройиздат, 1978. 212 с.
12. Берт Ч. Расчет пластин. / Композиционные материалы// пер. с англ. под
ред. Л.Браутмана и Р.Крока. Т.7. Анализ и проектирование конструкций.
Ч. 1./под ред. К.Чамиса. М.: Машиностроение, 1978. С. 154-209.
- 127 -
13. СП 20.13330.2011. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85. М., 2011. 76 с.
14. Neut V.A. Die Stabilität geschichteter Streifen (Platten).// National
Luchtvaartlaboratorium (Holland). Amsterdam, 1943. Bericht Nr. 284(286).
15. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. М.: Стройиздат, 1986.
316 с.
16. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. шк., 1990. 400 с.
17. Осетинский Ю.В., Веселев Ю.А., Штенкер Х. Рассеяние энергии при колебаниях трехслойной панели // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. №1. С. 54 – 57.
18. Веселев Ю.А., Демченко Д.Б. Устойчивость шестиугольной трехслойной
панели, шарнирно опертой по контуру//В кн.: Легкие строительные конструкции. Ростов н/Д: Рост. гос. акад. стр-ва, 1996. С. 50 -57.
19. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.:
Машиностроение, 1991. 336 с.
20. Губенко А.Б. Строительные конструкции с применением пластмасс. М.:
Стройиздат, 1970. 328 с.
21. Nölke H. Eine technische Biegetheorie für Trapezsanwichprofile.// Berichte
aus Forschung und Entwicklung unserer Werke.- Herausgeber Hösch AG.
1969, H.4. SS. 116-121.
22. Современные пространственные конструкции (железобетон, металл, дерево,
пластмассы):
справочник/
под
ред.
Ю.А.
Дыховичного,
Э.З.Жуковского. М.: Высшая школа, 1991. 543 с.
23. Hampe E., Hofmann P., Schwesinger P. Sandwichfaltwerk für weitgespannte
Dachkonctruktion. // Bauplanung-Bautechnik. 1975. №6. SS. 176-220.
24. Fiedler R., Beck M., Wartenberg J. Dachkonstruktion als Faltwerk aus
Sandwichplatten. // Bauplanung-Bautechnik. 1971. №6. S. 464.
- 128 -
25. Hampe E., Schwesinger P. Dach- und Wandkonstruktin. // BauplanungBautechnik. 1970. №9. S. 463.
26. Jungbluth O., Hofmann B. Untersuchungen zum Zwecke der Einführung
einer praxisnähen Sandwichtechnik in das Bauwesen. Forschungsbericht des
Landes Nordhein-Westfallen, Westdeutscher Verlag. 1976. 457 S.
27. Лукашевич Э.Б. Экспериментально-теоретическое исследование трехслойного свода с затяжками и восходящими вантами: дис. … канд. техн.
наук. Ростов-на-Дону, 1981. 163 с.
28. Эмма К.А., Веселев Ю.А. Применение метода Мора для расчета трехслойных неразрезных балок// Облегченные конструкции зданий. Ростов
н/Д, 1983. С. 95 – 103.
29. Токарев А.А. Экспериментально-теоретический анализ и проектирование трехслойных сводов: автореф. дис. … канд. техн. наук. Ростов-наДону, 1987. 25 с.
30. А.с. 1583566 (СССР). Трехслойная панель для сводчатого полигонального покрытия здания // А.А.Токарев [и др.]. Опубл. В Б.И.. 1990. №29.
31. Журавлев А.А. Купольные конструкции из дерева и пластмасс: спецкурс. Ростов-на-Дону, РИСИ, 1983. 102 с.
32. Журавлев А.А., Муро Г.Э., Лонг Кимсуор. Стержневые конструкции
многогранных куполов: монография. Ростов н/Д, 2007. 317 с.
33. Дэвид М. Парди. Расчет конструкций из композитов методом конечных
элементов/ Композиционные материалы// пер. с англ. под ред.
Л.Браутмана и Р.Крока. Т.8. Анализ и проектирование конструкций. Ч. 2.
под ред. К.Чамиса. М.: Машиностроение, 1978. С. 13-40.
34. ТУ 5285-001-4248025-01. Термопрофили стальные гнутые для строительства.
35. Материалы для проектирования наружных ограждающих конструкций с
применением стальных гнутых термопрофилей ИНСИ./ ГОУ СиБАДИ.
Омск, 2003. 29 с.
- 129 -
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Таблица 1
Физические характеристики материалов для обшивок, вставок и обрамляющих
элементов легких трехслойных конструкций
Модуль упМодуль
КоэфКоэфругости,
сдвига
фициКоэф- фици-5
-5
МПа*10
МПа*10
ент
фици- ент
теплоN
ент раслоп/
Материалы
Пуас- ширепроп
крат- дли- крат- длисона ния,
водковр. тельн. ковр. тельн.
ности,
ν
Е
G
G
а
Е
1
2
3
Сталь
–
Алюминиевые
сплавы
–
3 Титановые сплавы
–
4 Асбестоцемент
листовой непрессованный
0,1
5 Стеклопластик
полиэфирный
листовой
0,06
6 Стеклопластик
конструкционный
КАСТ-В
0,23
7 Стеклопластик
АГ-4С
0,18
8 Стеклопластик
СВАМ
0,28
9 Оргстекло
0,03
10 Винипласт листовой
0,03
11 Пластики древ.волокнистые
марки:
1
2
4
5
6
7
8
9
2,06
–
0,78
0,3
12
–
0,7
–
0,23
0,3
23
–
1,2
–
0,43
0,33
11
–
0,05
–
0,02
0,2
9
–
0,03
0,04
–
0,4
15
–
0,19
–
–
0,15
10
–
0,15
–
–
0,13
10
–
0,24
0,01
–
–
–
–
0,13
–
10
–
–
–
0,02
–
–
–
–
–
- 130 -
1
-ДСП-Б 15-60 мм
-ДСП-В 3-60 мм
2
0,29
0,18
3
12 Фанера бакелизированная марок
ФБС и ФБСВ
толщиной 7мм и
более:
- вдоль волокон
рубашек
0,16
- поперек волокон рубашек
0,12
13 Фанера клееная
березовая марки
ФСФ, сорта
В/ВВ:
а) трехслойная
толщиной 4мм:
- вдоль волокон
рубашек
0,13
- поперек волокон
рубашек
0,06
б) пяти- и семислойная толщиной 5мм и более:
- вдоль волокон
рубашек
0,11
- поперек волокон
рубашек
0,08
14 Плиты древесноволоконистые:
- сверхтвердые
0,05
- твердые
0,03
15 Древесностружечные плиты:
- группа А
0,025
- группа Б
0,02
0,15
0,07
4
–
–
5
–
–
6
–
–
7
–
–
8
14-20
0,12
0,015
0,01
0,065
–
9,5
0,09
0,015
0,01
0,065
–
9,5
0,1
0,008
0,006
0,07
–
–
0,05
0,008
0,006
0,04
–
–
0,09
0,008
0,007
0,085
–
–
0,06
0,008
0,007
0,085
–
–
0,012
0,007
0,019
0,014
0,005
0,004
–
–
–
–
–
14-20
0,01
0,008
–
–
–
–
–
–
–
–
8-9
8-9
9
- 131 -
Таблица 2
Физические характеристики пенопластов и других материалов среднего слоя
легких трехслойных конструкций
Модуль упругости,
МПа
N
п/
п
Материалы
1
2
1
2
3
4
Полистирольный
пенопласт марки
ПСБ при объемном весе:
20 кг/м3
40 кг/м3
Полистирольный
пенопласт марки
ПСБт (ПСБС) при
объемном весе:
20 кг/м3
40 кг/м3
50 кг/м3
80 кг/м3
Полистирольный
пенопласт марки
ПС-4 при объемном весе 40 кг/м3
Полистирольный
КоэфВодо- фициент
Коэф- погло
нт те- гло- паропло- щение прони
пров- в % к ницае
крат- дли- крат- дли- одно- объе- цаемосму
ковр. тельн. ковр. тельн. сти,
ти,
через
ккал
Е
Е
G
G
м.ч.
28
мч С
сут. мм рт.
ст. за
720 ч
3
4
5
6
7
8
9
7
12
2
4
Модуль
сдвига,
МПа
2,5
4
1
1,5
30
30
15,9
7,7
1,55
1,55
7
16
15
25
2
6
5
6,5
2,5
6
5
10
1
2
2
5
30
30
30
30
15,9
7,7
6,7
6,7
1,55
1,26
0,97
0,97
12
7,5
4
20
8
20
4
11
30
–
4,1
–
0,91
–
- 132 -
1
5
6
7
8
9
пенопласт марки
ПС-1 при объемном весе
100 кг/м3
2
Фенолформальдегидный пенопласт
марок ФРП-1,
ФЛ-1 при объемном весе:
- 60 кг/м3
- 100 кг/м3
Поливинилхлоридный пенопласт ПВ-1 при
объемном весе
60 кг/м3
Поливинилхлоридный пенопласт Пхв-1 при
объемном весе:
40 кг/м3
100 кг/м3
Полиуретановый
пенопласт при
объемном весе
100 кг/м3
Сотопласты при
расстоянии между параллельными сторонами
шестигранника 12
мм на основе:
-хлопчатобумажной ткани
-крафт-бумаги
-изоляциннопропитанной бумаги
3
4
5
6
7
8
9
10
39
4
18
7
15,5
3
6
34-45
34-45
–
–
–
–
12
4
8
4
–
–
–
5
60
1,5
20
2,5
20
1
11
33
35
3,2
2,7
8
0,18
10
4
5
2
40
–
–
100
45
80
36
45
14
36
11
–
–
–
–
–
–
16
13
11
9
–
–
–
- 133 -
Приложение 2
Таблица 3
Механические характеристики для материалов обшивок, вставок и обрамляющих элементов легких трехслойных конструкций
КоэфКоэффиРасчетные сопротивления
фициент
циент
(МПа)
надеж- длительN
ности по ного соп/
Материалы
РасСжаматеп
противтяже- Изгиб
Срез
тие
риалу,
ления
ние
Rи
Rср
Rс
kд
Rр
1
2
3
4
5
6
7
8
Сталь оцинкован1 ная тонколистовая
260
260
260
150
1,025
1
Алюминиевые
сплавы:
АМЦ М
40
40
40
25
1,1
1
АМг 2М
70
70
70
40
1,1
1
АМгХН2
125
125
125
75
1,1
1
АД31Т ; АД31Т4
55
55
55
35
1,1
1
2
АД31Т5
100
100
100
60
1,1
1
АД31Т1
120
120
120
75
1,1
1
1935Т;
140
140
140
85
1,1
1
1935; 1915
175
175
175
105
1,1
1
1915Т
195
195
195
120
1,1
1
3
4
5
6
7
Асбестоцементный лист, непрессованный:
-вдоль волокон
-поперек волокон
Стеклопластик
полиэфирный
Стеклопластик
КАСТ-В
Стеклопластик
СВАМ
Материал прессо-
7,1
5,8
15,8
12,7
23
30
10,8
10,8
1,67
1,33
0,5 – 0,7
0,5 – 0,7
15
15
15
9
1,67
0,2 – 0,4
110
55
45
30
1,33
0,6
160
250
140
55
1,33
0,5
36
54
60
–
1,33
0,6
- 134 -
ванный АГ-4
марки:
В
С
1
2
8 Оргстекло
Винипласт листовой:
9
ВН
ВП
Древеснослои10 стый пластик
ДСП-В
Фанера бакелизированная ФБС и
ФБСВ:
11
-вдоль волокон
-поперек волокон
рубашек
Фанера клееная
березовая марки
ФС сорта В/ВВ:
а) трехслойная
толщиной 4 мм:
-вдоль волокон
-поперек волокон рубашек;
б) пятислойная
12 толщиной 5-7 мм:
-вдоль волокон
-поперек волокон рубашек;
в) трехслойная
толщиной 8 мм и
более:
-вдоль волокон
-поперек волокон рубашек
220
110
90
–
1,33
0,6
3
15
4
25
5
20
6
14
7
1725
8
0,3
14
13
20
18
14
14
85
85
1,43
1,43
0,3
0,3
56
76
60
8
1,33
0,5-0,6
38
38
33
14
1,15
–
32
34
28
14
1,15
–
15
18
15
6
1,5
0,2-0,4
6
–
6
6
1,5
0,2-0,4
16
18
15
10
1,4
0,2-0,4
8
3
8
10
1,4
0,2-0,4
18
18
15
10
1,25
0,2-0,4
10
6
10
10
1,25
0,2-0,4
- 135 -
Плиты древесноволокнистые ма13 рок ПС-1, ПС-3:
-сверхтвердые
-твердые
6
5
10
10
4
3
5
5,5
1,67
1,67
0,2-0,4
0,2-0,4
1
3
4
5
6
7
8
2,9
2,1
3
2,3
2,5
1,9
–
–
1,67
1,67
0,25-0,4
0,25-0,4
3,6
2,9
3,9
3,0
3,2
2,5
–
–
1,67
1,67
0,25-0,4
0,25-0,4
2
Плиты древесностружечные:
марок ПС-1, ПС-3
-группа А
14
-группа Б
марок ПТ-1, ПТ-3
-группа А
-группа Б
Таблица 4
Механические характеристики материалов заполнителей
легких трехслойных конструкций
Расчетные сопротивления
КоэффиКоэффи(МПа)
циент
циент наN
длительдежности
РастяСжатие
Срез
п/
Материалы
ного сопо матежение
п
противлериалу,
Rс
Rср
Rр
ния
kд
1
2
3
4
5
6
7
Полистирольный
пенопласт ПСБ и
ПСБ-С при плотности:
1
20 кг/м3
0,01
0,01
0,01
1,67
0,3–0,35
3
40 кг/м
0,03
0,03
0,02
1,67
0,3–0,35
(0,03)
3
50 кг/м
0,035
0,04
0,025
1,67
0,3–0,35
(0,025)
0,035
Полистирольный
пенопласт ПС-4
2
при плотности:
40 кг/м3
0,08
0,05
0,05
1,43
0,3–0,35
- 136 -
3
4
1
5
6
7
8
Полистирольный
пенопласт ПС-1
при плотности:
100 кг/м3
Фенольный пенопласт ФРП-1 при
плотности:
60 кг/м3
100 кг/м3
2
Фенольный пенопласт "Велорес-5"
при плотности:
50 кг/м3
75 кг/м3
Поливинилхлоридный пенопласт ПХВ-1 при
плотности
100 кг/м3
Пенопласт ППУ
при плотности:
40 кг/м3
60 кг/м3
Сотопласты при
расстоянии между параллельными сторонами
шестигранника 12
мм на основе:
- хлопчатобумажной ткани
- крафт-бумаги
- изоляциннопропитанной
бумаги
0,34
0,16
0,18
1,43
0,3–0,35
0,02
0,04
3
0,03
0,08
4
0,02
0,04
5
1,67
1,67
6
0,3–0,35
0,3–0,35
7
0,03
0,045
0,042
0,075
0,015
0,023
1,67
1,67
0,3–0,35
0,3–0,35
0,03
0,15
0,14
1,43
0,3–0,35
0,03
0,06
0,03
0,06
0,02
0,035
1,67
1,67
0,3–0,35
0,3–0,35
–
–
0,7
0,17
0,31
0,1
1,43
1,43
0,25
0,25
–
0,05
0,07
8,33
0,25
Примечание: При отличающихся значениях в скобках приведены величины
для самозатухающего пенопласта, без скобок – для сгораемого.
- 137 -
Приложение 3
Таблица 5
Приведенный модуль сдвига структурных заполнителей и касательные напряжения в их стенках
Вид заполнителя
1
1. Сотопласт
2. Ребристый заполнитель
Модуль сдвига
2
Касательные напряжения
3
- 138 -
3. Ромбический заполнитель
1
4.Зигзагообразный заполнитель
5. Кольцепласт I
6. Кольцепласт II
7. Трапециедальный
гофр
8. Волнообразный гофр
2
3
- 139 -
где
9. Трубчатый
заполнитель
Приложение 4
Таблица 6
Нормативные значения средних температур tw и tc и перепадов
температуры для обшивок в теплое w и холодное c время года
Обшивки трехслойных конструкций
Не защищенные от
воздействия солнечной радиации
Защищенные
от
воздействия солнечной радиации
(внутренние)
Здания и сооружения в стадии эксплуатации
здания с искусственным клинеотапливаемые отаплиматом или с постоянными
здания и откры- ваемые
технологическими источнитые сооружения здания
ками тепла
tw = tew + 1 + 4
tw = tiw + 0,6(tew - tiw)  2 + 4
w = 5
w = 0,8(tew - tiw) + 3  5
tc = tec - 0,51
tc = tic + 0,6(tec - tic) - 0,52
c = 0
c = 0,8(tec - tic) - 0,53
tw = tew
tw = tiw
w = 0
tc = tec
tc = tic
c = 0
Обозначения, принятые в таблице 6:
tew, tec - средние суточные температуры наружного воздуха и теплое и холодное время года;
tiw, tic - температуры внутреннего воздуха помещений в теплое и холодное
время года соответственно принимаемые по заданию на проектирование с учетом технологических решений;
1 = 8°С, 2 = 6°С, 3 = 4°С - приращения средних по сечению металлических
обшивок температур и перепада температуры от суточных колебаний температуры наружного воздуха;
- 140 -
4 = 0,05Smaxk, 5 = 0,05Smax(1 - k) - приращения средних по сечению обши-
вок температур и перепада температуры от солнечной радиации,
где  - коэффициент поглощения солнечной радиации материалом наружной
поверхности конструкции, принимаемый по таблице 7;
Smax - максимальное значение суммарной (прямой, рассеянной и отраженной)
солнечной радиации, Вт·ч/м2, принимаемое для горизонтальных поверхностей по таблице 8, для вертикальных поверхностей различной ориентации - по таблице 9;
k = 0.7 - для металлических обшивок.
Примечание
1. Для зданий и сооружений в стадии возведения tw, tc, w, c определяются
как для неотапливаемых зданий в стадии их эксплуатации.
Таблица 7
Коэффициенты поглощения солнечной радиации материалом обшивки трехслойной конструкции
Материал обшивки трехслойной конструкции
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Алюминий
Асбестоцементные (хризотилцементные) листы
Окраска силикатная темно-серая
Окраска известковая белая
Сталь листовая, окрашенная белой краской
Сталь листовая, окрашенная темно-красной
краской
Сталь листовая, окрашенная зеленой краской
Сталь кровельная оцинкованная
Стекло облицовочное
Коэффициент
поглощения солнечной
радиации 
0,5
0,65
0,7
0,3
0,45,9
0,8
0,6
0,65
0,7
Таблица 8
Суммарная солнечная радиация Smax (прямая и рассеянная) в июле месяце на
горизонтальную поверхность при безоблачном небе, Вт·ч/м2 (максимальная часовая сумма)
- 141 -
Географическая широта, град. с. ш.
38
40
42
44
46
48
50
52
987
968
950
931
913
895
876
858
Географическая широта, град. с. ш.
54
56
58
60
62
64
66
68
839
821
803
784
766
748
729
711
Таблица 9
Суммарная солнечная радиация Smax (прямая, рассеянная и отраженная), поступающая в июле месяце на вертикальную поверхность при безоблачном небе,
Вт·ч/м2 (максимальная часовая сумма)
38
Южная ориентация
Восточная и
западная ориентации
Северная
ориентация
50
52
389
415
440
465
490
515
540
566
731
737
742
748
754
760
765
771
209
209
205
203
204
206
211
219
Географическая широта, град. с. ш.
56
58
60
62
64
66
68
54
Южная ориентация
Восточная и
западная ориентации
Северная
ориентация
Географическая широта, град. с. ш.
40
42
44
46
48
591
616
641
666
691
717
742
767
777
783
789
794
800
806
812
817
228
240
254
270
288
309
331
356
Таблица 10
- 142 -
Основные сочетания нагрузок и температурных воздействий для покрытий
Время года
Теплое
Холодное
1.
2.
1.
2.
3.
Сочетания
Постоянная нагрузка; температурный перепад V=ТВ-ТН.
Постоянная нагрузка; ветер; температурный перепад
V=ТВ-ТН с коэффициентом сочетаний 0.9.
Постоянная нагрузка; ветер; температурный перепад
V=ТВ-ТН с коэффициентом сочетаний 0.7.
Постоянная нагрузка; ветер с коэффициентом сочетаний
0.4; температурный перепад V=ТВ-ТН.
Постоянная нагрузка; снег; ветер; температурный перепад
V=ТВ-ТН +3°С с коэффициентом сочетаний 0.9 (при отсутствии ветра 1).
Приложение 5
Формулы для расчета трехслойных арок кругового очертания с тонкими обшивками одинаковой толщины и легким заполнителем (усилия и
перемещения в основной системе)
Основные обозначения:
l – пролет арки;
– радиус кривизны арки по осевой линии;
2 – угол раскрытия арки;
– угловая привязка нагрузок;
– угловая текущая координата;
– модуль упругости материала обшивок;
– модуль сдвига материала заполнителя;
–толщина заполнителя;
–толщина обшивок;
–линейное горизонтальное перемещение;
– линейное вертикальное перемещение;
– угол поворота;
Схема 1
- 143 -
Дополнительные обозначения для схемы 1:
Усилия в сечении :
Перемещения для сечения :
где
- 144 -
где
;
Углы поворота в опорных сечениях:
где
где
- 145 -
Схема 2
Усилия в сечении :
Перемещения для сечения :
где
где
- 146 -
Углы поворота в опорных сечениях:
где
где
Схема 3
- 147 -
Дополнительные обозначения для схемы 3:
Усилия в сечении :
Перемещения для сечения :
где
где
- 148 -
Углы поворота в опорных сечениях:
где
где
Схема 4
(равномерный нагрев обеих обшивок на t градусов,
турного расширения материала обшивок)
t
- коэффициент темпера-
- 149 -
Усилия в сечении :
;
Перемещения для сечения :
Углы поворота в опорных сечениях:
Схема 5
(Разность температур верхней и нижней обшивок Δt = tН - tB,
температурного расширения материала обшивок)
t
- коэффициент
- 150 -
Усилия в сечении :
;
Перемещения для сечения :
Углы поворота в опорных сечениях:
Схема 6
- 151 -
Дополнительные обозначения для схемы 6:
------------- И н т е р в а
Усилия в сечении :
Перемещения для сечения :
0
----------------
- 152 -
где
где
-----------
Интерва
Усилия в сечении :
Перемещения для сечения :
где
-----------
- 153 -
где
Углы поворота в опорных сечениях:
где
где
- 154 -
Схема 7
Дополнительные обозначения для схемы 7:
------------- И н т е р в а
Усилия в сечении :
0
----------------
- 155 -
Перемещения для сечения :
где
где
-----------
Интерва
Усилия в сечении :
Перемещения для сечения :
где
-----------
- 156 -
где
Углы поворота в опорных сечениях:
где
где
- 157 -
Схема 8
Дополнительные обозначения для схемы 8:
- 158 -
------------- И н т е р в а
Усилия в сечении :
Перемещения для сечения :
где
где
0
----------------
- 159 -
-----------
Интерва
Усилия в сечении :
Перемещения для сечения :
где
где
-----------
- 160 -
Углы поворота в опорных сечениях:
где
где
- 161 -
Схема 9
Дополнительные обозначения для схемы 9:
;
+
- 162 -
------------- И н т е р в а
Усилия в сечении :
Перемещения для сечения :
где
где
0
----------------
- 163 -
-----------
Интерва
Усилия в сечении :
Перемещения для сечения :
где
где
-----------
- 164 -
Углы поворота в опорных сечениях:
где
где
- 165 -
Схема 10
Дополнительные обозначения для схемы 10:
;
- 166 -
------------- И н т е р в а
Усилия в сечении :
Перемещения для сечения :
где
где
0
----------------
- 167 -
-----------
Интерва
Усилия в сечении :
Перемещения для сечения :
где
где
-----------
- 168 -
Углы поворота в опорных сечениях:
где
где
- 169 -
Приложение 6
Таблица 11
Координаты узлов многогранника, аппроксимирующего поверхность
сферы, из плоских шестиугольных панелей (в долях радиуса гладкой
аппроксимируемой сферы для половины одной верхней грани сферического икосаэдра)
n=1
n=2
- 170 -
n=3
n=4
- 171 -
n=5
n=6
- 172 -
n=7
- 173 -
n=8
- 174 -
Приложение 7
Таблица 12
Граничные условия трехслойных балок с плоскими тонкими обшивками
№
п/п
Вид
опирания
1
Шарнирная
опора
Жесткое закрепление
Свободный
конец
2
3
4
5
6
Граничные условия, выраженные
смещениями и
через
через раздельопорными
ные прогибы
и
усилиями
и
Закрепление
от поворота
(верт. ползун)
Вертикальная
упругая опора
жесткостью c
Упругое закрепление от
поворота жесткостью c
Таблица 13
Граничные условия трехслойных балок с толстыми обшивками
№
п/п
Вид
опирания
1
2
Наличие
Граничные условия, выраженные через
торцовой
смещения и
и
вставки опорные усилия
3
4
5
Нет
1
Шарнирная
опора
Есть
2
3
Жесткое неподвижное
закрепление
Нет
- 175 -
1
2
Жесткое неподвижное
закрепление
4
3
4
5
Есть
Нет
5
Свободный
конец
Есть
6
Закрепление
от поворота
(верт. ползун)
7
Нет
Есть
8
Таблица 14
Граничные условия трехслойных плит с плоскими тонкими обшивками
№
п/п
Вид
опирания
1
2
Нет
1
2
Граничные условия для края
Усилевыраженные через
ние
смещекрая
ния и
опорные
и
усилия
3
4
5
Шарнирное
опирание по
всей линии
Есть
3
4
Жесткое закрепление
Свободный
край плиты
Нет
,
и
(только для
изотропных
панелей)
6
- 176 -
1
5
2
Свободный
край плиты
3
Есть
6
Закрепление от поворота по линии
края (верт. ползун)
4
5
6
- 177 -
Учебное издание
Юрий Алексеевич Веселев
Кандидат технических наук
Трехслойные строительные конструкции
Конструкции с легким заполнителем
Пространственные конструкции покрытия зданий
Учебное пособие
Редактор М.А. Матекина
Темплан 2013 г., поз. 7.
Подписано в печать 10.06.13. Формат 60×84 /16.
Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд. л. 12,8. Тираж 100 экз. Заказ 318/13.
Редакционно-издательский центр
Ростовского государственного строительного университета
344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162