ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НИТИ С РАБОЧИМИ ОРГАНАМИ ПЛОСКО

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Костромской государственный технологический университет
В.Р. Крутикова
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НИТИ С РАБОЧИМИ ОРГАНАМИ
ПЛОСКО- И КРУГЛОВЯЗАЛЬНЫХ МАШИН
Монография
Кострома
2006
УДК 677.025
К 846
Рецензенты:
канд. техн. наук, доцент Н.Ю.Кащеева (кафедра ПТТИ ИГТА, г.Иваново);
канд. техн. наук, с. н. с. А.Б.Гаврилова (ОАО "КНИИЛП", г.Кострома)
К 846
Крутикова В.Р. Взаимодействие нити с рабочими органами плоско- и
кругловязальных машин : монография. – Кострома : КГТУ, 2006. – 103 с.
– ISBN 5-8285-0184-4
Рассмотрены вопросы моделирования создания натяжения нити на
плоско- и кругловязальных машинах при взаимодействии нити с направляющими глазками линии заправки и петлеобразующими органами. Получена расчетная тензограмма нити при формировании трикотажа заданным переплетением. Установлена взаимосвязь между конструктивными
размерами замочной и вязальной систем и глубиной кулирования. Предложен новый подход к расчету расхода сырья на вязальных машинах на
основе метода расчета натяжения и деформации нити в процессе вязания.
Для аспирантов, научных и инженерно-технических работников трикотажной промышленности.
Ил. 71, библиогр.: 30 назв.
УДК 677.025
ISBN 5-8285-0184-4
 Костромской государственный технологический университет, 2006
2
Оглавление
От автора
4
Предисловие
5
1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА
7
ПЕТЛЕОБРАЗОВАНИЯ
1.1. Существующие модели описания взаимодействия нити с рабочими органами вязальных машин
7
1.1.1. Движение нити по направляющим
7
1.1.2. Компенсация нити на плосковязальных машинах
13
1.1.3. Операции вязального способа петлеобразования
17
1.2.Общие положения для расчета некоторых параметров процесса
петлеобразования
18
1.2.1. Углы охвата нитью направляющих поверхностей
18
1.2.2. Параметры заправки и настройки вязальных машин
24
1.3. Законы перемещения петлеобразующих органов
25
1.3.1. Траектории перемещения игл на плоско- и кругловязальных
машинах
25
1.3.2. Скорость движения нити
38
1.3.3. Глубина кулирования
41
2. СОЗДАНИЕ НАТЯЖЕНИЯ НИТИ ПО ЗОНАМ ЗАПРАВКИ
ВЯЗАЛЬНОЙ МАШИНЫ
45
2.1. Обобщенная схема линии заправки нити
45
2.2. Натяжение нити на линии заправки
52
2.2.1. Сматывание нити с паковок
52
2.2.2. Огибание нитью направляющих устройств
53
2.2.3. Условия взаимодействия нити с натяжным прибором
54
2.2.4. Условия работы компенсатора
59
2.2.5. Дополнительные устройства на линии заправки нити
64
3. ПРОКЛАДЫВАНИЕ НИТИ НА ПЕТЛЕОБРАЗУЮЩИЕ ОРГАНЫ
65
3.1. Положение нити при перемещении нитеводителя
65
3.2. Влияние условий прокладывания на натяжение нити
70
4. ИЗГИБАНИЕ НИТИ НА ПЕТЛЕОБРАЗУЮЩИХ ОРГАНАХ
73
73
4.1. Условия кулирования нити
4.2. Натяжение нити при кулировании
78
4.3. Натяжение трикотажного полотна при оттяжке
87
5. ФОРМИРОВАНИЕ ПЕТЛИ
93
5.1. Натяжение нити при формировании элементов петельной
структуры трикотажа
93
5.2. Длина нити в элементе петельной структуры трикотажа
94
5.3. Деформация нити, возникающая в процессе вязания
96
5.4. Расчет расхода сырья
98
Заключение
100
Список литературы
101
3
От автора
Книги пишут не для того, чтобы им верили,
а для того, чтобы над ними размышляли…
Умберто Эко
Предлагаемая Вашему вниманию работа является одной из многих, посвященных теории вязания, и представляет собой попытку представить новое
видение и решение существующей проблемы автоматизации прогнозирования технологических параметров вязания и расчета расхода сырья. Надеюсь,
читатель с пониманием отнесется к спорным моментам, требующим дальнейшего осмысления и доработки.
Выражаю благодарность Р.В.Корабельникову, вдохновившему меня на
написание данной работы и оказавшему помощь в расширении экспериментальной базы. Выражаю признательность Н.В.Банаковой и И.В. ОбщанскойСусоевой за большую помощь в проведении экспериментальных исследований, легших в основу теоретического моделирования процесса вязания;
В.В.Лапшину, А.В.Куликову и В.В.Лазареву за помощь в создании экспериментальной базы; Е.Б.Плаксину и Ю.Б.Федорову за поддержку и понимание.
При написании этой работы мне помогла переписка с Л.П.Ровинской,
И.Г.Цитовичем, В.П.Щербаковым, С.Е.Проталинским, А.К.Наумовым, рецензировавшим часть материала в качестве статей.
Выражаю особую благодарность Нелли Владимировне Лустгартен и
Аркадию Павловичу Соркину, оказавшим неоценимую помощь в редактировании рукописи, а также за терпение и человеческое отношение.
4
Предисловие
Система подготовки производства, используемая в настоящее время в
трикотажной промышленности, требует значительных сырьевых, трудовых и
временных затрат, а существующие стандартные методы прогнозирования
структуры трикотажа и расхода сырья – существенного совершенствования.
Несмотря на то, что в последнее время появились автоматизированные системы подготовки производства, в большинстве своем иностранных фирм, они
дорогостоящи, узкоспециализированы под конкретное оборудование с электронным управлением вязанием и не совместимы между собой. Основной же
парк оборудования трикотажных предприятий составляют машины разных
фирм, зачастую с механическим управлением, для которого автоматизированные системы подготовки отсутствуют. Данная проблема связана с отсутствием комплексного подхода к вопросу прогнозирования, наличием не связанных с технологическим процессом получения трикотажа методик описания его структуры и методов расчета расхода сырья, а также отсутствием аппарата прогнозирования параметров самого технологического процесса.
В данной работе рассмотрены общие положения, необходимые для решения инженерных задач по настройке машин в системе заправки нити (расчет углов охвата направляющих поверхностей, обобщенная система линии заправки нити) и в системе вязания (автоматизация построения траектории перемещения рабочих органов, расчет глубины кулирования). Рассмотрен вопрос движения нити по направляющим поверхностям с учетом постоянных
параметров трения, описывающих взаимосвязь коэффициента трения с погонным давлением. Предложен математический аппарат, описывающий модель
создания натяжения в процессе вязания. Данная модель включает: расчет натяжения нити по зонам заправки вязальной машины, в которой учтены режимы работы тарельчатого натяжного прибора (резонансный, отсутствие и наличие давления тарелочки на нить), а также изменение угла охвата нитью направляющего глазка при перемещении компенсатора; расчет натяжения нити
при кулировании с учетом ее перетяжки относительно петлеобразующих органов; теоретические основы расчета усилия оттяжки полотна с учетом изменения деформации нити в петле при перемещении иглы. Одним из результатов
работы модели является получение расчетной тензограммы нити на входе в
5
зону вязания. Кроме того, в результате моделирования рассчитываются изменения натяжения и деформации нити, приобретаемые ею в процессе вязания
трикотажа заданного переплетения. Выходом модели является расчет расхода
сырья, который основан на учете длины нити, потребляемой на формирование
заданных элементов структуры трикотажа.
Таким образом, в данной работе предложен аппарат, позволяющий
прогнозировать технологический процесс вязания и расход сырья без наработки экспериментальных образцов и уточнения параметров строения трикотажа, как это делается во всех без исключения существующих автоматизированных системах подготовки производства.
6
1. Методы
расчета параметров
процесса петлеобразования
1.1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МОДЕЛИ
ОПИСАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НИТИ
С РАБОЧИМИ ОРГАНАМИ ВЯЗАЛЬНЫХ МАШИН
1.1.1.Движение нити по направляющим
Поведение нити при движении по цилиндрическим направляющим является основным фактором в создании ее натяжения на технологическом
оборудовании. Особенно актуален этот вопрос для описания натяжения нити
при взаимодействии с петлеобразующими органами вязальных машин, поскольку размеры рабочих органов соизмеримы с толщиной нити и составляющая натяжения от сопротивления нити движению вследствие ее жесткости при изгибе существенно возрастает. Несмотря на то, что этот вопрос изучен достаточно глубоко [1–4, 10, 15, 19, 25, 26, 29, 30], остаются еще некоторые невыясненные моменты.
Проведем анализ теоретических выкладок, используемых авторами при
описании транспортирования нити с постоянной скоростью по гладкому цилиндру малого радиуса R=const. Пусть нить имеет конечную жесткость на
изгиб, которая, в первом приближении, Н=EJ, где Е – модуль упругости первого рода; J – момент инерции сечения нити. Жесткостью материала при изгибе называют величину, осуществляющую согласование (коэффициент пропорциональности) между изгибающим моментом М и кривизной К=1/ρ – аргументом, характеризующим изгиб, где ρ – мгновенный текущий радиус
кривизны оси нити в заданной точке. Таким образом, М=Н⋅К.
Вследствие наличия жесткости, реальный (действительный) угол охвата цилиндра нитью оказывается меньше теоретического, определяемого геометрией положения нити. При отсутствии смятия нити действительный угол
7
охвата может быть равен нулю, тогда нить касается цилиндра в одной точке.
Рассмотрим положение нити на цилиндре (рис.1.1). На участке до т.А нить
прямолинейна, натяжение в ней То; К=0; ρ=∞. На участке АВ нить изгибается, и вследствие переменной кривизны изгибающий момент в ней – переменная величина: от нуля в т.А до максимального в т.В.
Mmax = Н/ρmax,
где ρmax=R+r – радиус кривизны, измеренный по оси нити;
Кmax= 1/(R+r).
x
y
C
B
TB
ϕ0
ϕCD
r
ϕAB
F
O
ϕAB
R
D
A
T2
T0
Рис.1.1
На участке СВ происходит контакт нити поверхностью. Реальный угол
охвата ϕо цилиндра нитью определяет длину участка СВ. Теоретический угол
охвата
ϕт = ϕо + ϕАВ + ϕСВ.
(1.1)
Рассмотрим элемент нити (рис.1.2) участка СВ длиной dS с углом dϕ.
Силами инерции пренебрегаем, в частности нормальной составляющей V2µ,
где V – скорость нити, µ – масса единицы длины нити (линейная плотность).
Оценим эту составляющую, пусть V=5 м/с, а µ=100 Текс, тогда
Ри = 25 м2/с2⋅100⋅10-6 кг/м = 25⋅10-4 Н = 0,25 сН.
Сумма моментов всех сил относительно точки О
(Т+dT)ρ – Tρ – dFтрR = 0,
откуда
dT = R/ρ⋅dFтр.
8
(1.2)
ν
dS
dϕ /2
Р
dϕ /2
dN
T
T+dT
P+dP
М+dМ
n
dϕ
ρ
dFтр
τ
М
R
О
Рис.1.2
В работе [5] показана целесообразность использования постоянных параметров трения, описывающих взаимосвязь коэффициента трения с погонным давлением. Для нашего случая, заменяя dFтр, получим
dT = R/ρ⋅dϕ(T⋅f0+ R⋅F0),
dT/(T⋅f0+ R⋅F0) = R/ρ⋅dϕ,
(1.3)
где f0 и F0 – постоянные параметры трения.
После интегрирования (1.3) имеем
C'(T⋅f0+ R⋅F0) = exp(f0⋅ϕ⋅R/ρ).
Постоянную интегрирования находим при условии, что при ϕ=0 (начало участка ВС, точка В), Т = ТВ.
C' = 1 / (TB + RK1),
где К1=F0/f0.
Окончательно для участка ВС
T = TВ exp(f0ϕR/ρ) + RK1(exp(f0ϕR/ρ) - 1).
(1.4)
Сумма проекций на нормаль ν (рис. 1.2)
P⋅cos(dϕ/2) – (P + dP)cos(dϕ/2) – (T + dT + T)sin(dϕ/2) + dN = 0,
(1.5)
где Р – поперечная сила; N – сила нормального давления.
Принимая во внимание, что cos(dϕ/2)≈1, а sin(dϕ/2)≈dϕ/2, выражение
(1.5) примет вид:
P – P – dP – 2T⋅dϕ/2 – dT⋅dϕ/2 + dN = 0.
9
Пренебрегая dT⋅dϕ/2 – величиной высшего порядка малости, окончательно
имеем
dP = dN – T⋅dϕ.
(1.6)
Известно, что dN=dS⋅n; dS=R⋅dϕ; n=T/R, где n – распределенная сила нормального давления, тогда
dP = T⋅dϕ – T⋅dϕ = 0.
Это может означать, что P=const.
Обратимся к системе уравнений, которая включает суммы проекций
сил на оси координат, суммы моментов сил и уравнения, характеризующие
изгиб. Данная система рассмотрена И.И.Мигушовым для общего случая
движения нити по цилиндру переменного радиуса в работе [1].
∂Fтр
 ∂T
∂V
∂T
−
KP
−
=µ
,
+ KT − n = V 2 µK ,

 ∂S′
∂S
∂t
∂S′

 ∂M + P + r ∂Fтр = 0, M = H ⋅ K , ∂Fтр = Tf + RF .
0
0
 ∂S′
∂S
∂S
(1.7)
В системе (1.7) ∂S = R⋅∂ϕ, a ∂S' = ρ⋅∂ϕ. И.И.Мигушов решает систему уравнений для случая Р>>r⋅∂Fтр/∂S и трения по Кулону. Преобразуем часть уравнений системы (1.7).
Для
∂V
= 0;
∂t
V2µ = 0;
∂P
= 0;
∂S'
∂M
= 0;
∂S'
получим:
∂Fтр
 ∂T
= 0,
 ′ − KP −
∂S
∂S

KT − n = 0, P + r ∂Fтр = 0.

∂S
(1.8)
Выразим Р из последнего уравнения системы (1.8):
–P = r⋅∂Fтр/∂S или –P⋅∂S = r⋅∂Fтр,
(1.9)
откуда следует, что момент силы трения r⋅∂Fтр уравновешивается парой сил Р
с плечом ∂S другого направления, чем на рис.1.2. Здесь Р≠const. Преобразуем
выражение (1.9) и найдем Р:
–PdϕR/r = dϕ⋅(T⋅f0 + R⋅F0) или P = –r/R⋅(T⋅f0 + R⋅F0).
10
(1.10)
Таким образом, с увеличением Т сила Р увеличивается, следовательно, оказывает влияние на натяжение нити. Подставим Р из (1.9) в первое выражение
системы (1.8) и получим:
∂Fтр ∂Fтр
∂T
+ K⋅r
−
= 0.
∂S'
∂S
∂S
(1.11)
С учетом того, что ∂S' = ∂S⋅ρ/R, перепишем (1.11):
∂T⋅(R/ρ) + (r/ρ)⋅∂Fтр – ∂ Fтр = 0;
∂T/∂Fтр = ρ [1 – (r/ρ)] / R = (R + r – r) / R = 1.
(1.12)
Толщина нити, в отличие от (1.3), не оказывает влияния на условия ее изгиба
при такой постановке задачи. То есть при рассмотрении в равновесии отдельного элемента изогнутой нити состояние, соответствующее (1.12), характерно для чистого изгиба. В этом случае окончательно получим:
∂T/ (T⋅f0+ R⋅F0) = ∂ϕ,
решением которого при Т=ТВС, Т0=ТВ будет:
TBC = TB⋅exp(f0ϕ) + R⋅K1[exp(f0ϕ) – 1)].
(1.13)
Рассмотрим отрезок нити АВ (рис.1.1). Система уравнений (1.8) применима к этому участку, но силы трения отсутствуют. Кроме того, дополнительным аргументом является переменная кривизна оси нити. Рассмотрим
аналогичные решения, представленные К.С. Сурковым в работе [2] и
И.И. Мигушовым в работе [1]. Сравнительный анализ этих решений представлен в табл.1.1.
Таблица 1.1
И.И. Мигушов
∂T/∂S' – KP = 0
∂P/∂S' + KT = 0
∂M/∂S + P = 0
M = Н⋅K
– Н⋅∂K/∂S = P
∂T/∂S + K⋅∂K/∂S⋅Н = 0
∂T = K⋅∂K⋅Н
∫∂T = – Н∫ K⋅∂K
К.С. Сурков
∂T/∂S' = KP
∂P/∂S' = – KT
∂M/∂S = – P
M = Н⋅K; Н = EJ
EJ⋅∂K/∂S = – P
Ход
решения
аналогичен
T = –Н⋅K2/2 + C,
(1.14)
решение уравнения одинаковое.
Уравнение (1.14) справедливо и для сбегающей ветви CD
11
И.И. Мигушов
При определении констант интегрирования начальные условия рассматриваются в т.А: К=0; ρ=∝; Т=Т0
С = Т0
К.С. Сурков
При определении констант интегрирования рассматриваются условия
входа нити на поверхность (т.В);
К = 1/ρ
С = Т0 cosϕAB + Н/(2R2)
Т = Т0 – Н⋅K2/2
T = Т0 cosϕAB + Н/(2R2) – Н⋅(К2/2),
полученное решение не доводится
до конца, и далее рассматривается
новый метод решения
В нашем случае (см. рис.1.1) в точке В имеем Т=ТВ; К=1/ρ; ϕ=0, тогда
ТВ = Т0 – Н/(2ρ2).
(1.15)
Натяжение ТВ является входным для определения натяжения на участке ВС,
где натяжение можно определить по (1.13) или (1.4). Поскольку выражение
(1.13) получено для чистого изгиба, а условия нагружения нити при петлеобразовании его исключают, поэтому подставим выражение (1.15) в (1.4), где
Т=ТВС, и получим:
TBC = [Т0 – Н/(2ρ2)]exp(f0ϕR/ρ) + RK1[exp(f0ϕR/ρ) – 1)].
(1.16)
В точке С угол охвата ϕ=ϕ0, тогда натяжение в этой точке
TC = [Т0 – Н/(2ρ2)]exp(f0ϕ0R/ρ) + RK1[exp(f0ϕ0R/ρ) – 1)].
(1.17)
Для участка CD (см. рис.1.1) решим уравнение (1.14) при условии, что
при Т=Т2 в точке D, кривизна K=0 и постоянная интегрирования С=Т2. Тогда
(1.14) можно записать Т=Т2–Н/(2ρ2), откуда Т2=Т+Н/(2ρ2). В точке С натяжение Т=ТС, тогда
Т2 = ТС + Н/(2ρ2).
(1.18)
Подставим (1.17) в (1.18):
Т2 = [Т0 – Н/(2ρ2)]exp(f0ϕ0R/ρ) + RK1[exp(f0ϕ0R/ρ) – 1)] + Н/(2ρ2).
Т2 = Т0exp(f0ϕ0R/ρ) – Н/(2ρ2)⋅exp(f0ϕ0R/ρ) +
+ RK1[exp(f0ϕ0R/ρ) – 1)] + Н/(2ρ2).
Натяжение в сбегающей ветви нити, протягиваемой по цилиндру постоянного радиуса, с учетом параметров трения
12
T2 = T0 e
f 0 ϕ0
R
ρ
R
 f 0 ϕ0 R



H  f 0 ϕ0 ρ



ρ
+ R ⋅ K1  e
− 1 − 2  e
− 1 ,

 2ρ 





(1.19)
где К1 = F0/f0; ρ = R + r.
Действительные углы ϕАВ и ϕCD схода нити с цилиндра можно определить так же, как и в работе [10], подставляя ТВ=Т0cosϕАВ в (1.15) и
ТС=Т2cosϕCD в (1.18).
Т0 cosϕAB = T0 – Н/(2ρ2) и Т2 cosϕCD = T2 – Н/(2ρ2).
Откуда
cosϕAB = 1 – B0 / (2Т0ρ2);
cosϕCD = 1 – B0 / (2Т2ρ2).
(1.20)
Угол ϕAB можно найти сразу по уравнению, поскольку величина T0 может быть задана. Для определения угла ϕCD необходимо знать натяжение Т2,
которое, в свою очередь, зависит от ϕ0 – действительного угла охвата, то есть
и от ϕCD.
1.1.2. Компенсация нити на плосковязальных машинах
На плосковязальных машинах замочная система вместе с нитеводителем совершает возвратно-поступательное движение вдоль игольницы, в результате чего в начале вязания каждого ряда каретка совершает холостой
ход, возникает слабина нити и необходимость ее компенсирования. От условий работы компенсатора зависит надежность прокладывания нити на первые иглы и качество вырабатываемого трикотажа. Вопрос компенсации нити
на плосковязальных машинах рассмотрен в работах [16–18].
Остановимся подробнее на работе И.Г.Цитовича [18]. Автор приводит
схему заправки нити на плосковязальной машине (рис.1.3), которая содержит
бобинодержатель 1 с паковкой 2 нити Н, нитенаправители 3, 4, 10, 11 и нитенатяжитель 5. Компенсатор 6 выполнен в виде рычага 8 с нитенаправителем
9 на конце и пружины растяжения 7. Нить Н поступает к нитеводу 13, установленному на рельсе 12, и далее к вязальным иглам 14 игольницы 15. Ширина зоны вязания изменяется за время выработки детали, и соответственно
от ряда к ряду изменяется длина отрезка нити от крайней иглы зоны вязания
до нитевода в его выключенном положении.
Предлагается найти выражения для натяжения нити Т1 после нитенатяжителя, Т2 перед нитеводом и Т3 на выходе нитевода при прокладывании
нити под крючок крайней иглы зоны вязания и при установившемся процессе
13
вязания, а также минимальное значение Т1, жесткость с и начальную силу F0
пружины 7.
y
12
11 9
6
B
B'
D
13
T2
T3
T2
10
ψ
T1
8
Зона вязания
14
A
15
A'
H
5
7
0
x
4
3
2
1
Рис.1.3
Совмещая начало координат О с осью поворота рычага 8, автор обозначает ψ угол его отклонения от оси у. В установившемся режиме вязания 1
при движении нитевода влево ψ=0, сила F0 пружины 7 уравновешена натяжением Т2 нити:
(T2)1 = T1exp(0,5fπ).
(1.21)∗
Натяжение нити на выходе из нитевода 13
(T3)1 = T1exp(1,5fπ).
(1.22)
С началом движения нитевода вправо до провязывания новой петли на
крайней игле зоны вязания (режим 2) натяжение Т3 падает до минимально
допустимого Топ, определяемого условиями прокладывания нити под крючок
крайней иглы, Топ=2…10 сН в зависимости от толщины нити:
(Т3)2 = Топ.
Натяжение
(T2)2 = Топexp(fπ) + mH⋅yB⋅d2ψ/dt2,
(1.23)
где mH – масса нити на отрезке BD;
уВ – координата точки В.
∗
В выражениях (1.21) и (1.22) и далее индексами после скобок обозначены режимы вязания.
14
Это натяжение больше не уравновешивает силу пружины 7. Рычаг 8
отклоняется вправо, оттягивая нить Н от нитевода. Максимальное значение ψ
(ψmax≤π/6) соответствует началу процесса петлеобразования на крайней игле
(режим 3). При этом
(Т2)3 = T1exp(1,5fπ);
(Т3)3 = T1exp(2,5fπ).
По мере движения нитевода вправо рычаг 8 под действием силы F0,
превышающей силу (Т2)3, возвращается в исходное положение (режим 4), и
силы Т2, Т3, как указывает автор, уменьшаются до значений, определяемых
(1.21), (1.22). В режиме 2 движение рычага 8 подчиняется уравнению
yB[(T2)2 + (T2')2] + mД⋅yB ⋅
2
d 2ψ
dt 2
+ (mP/3)⋅yB ⋅
2
d 2ψ
dt 2
+ c⋅yА2ψ = F0yA,
(1.24)
где mД, mР – масса нитенаправителя 9 и рычага 7;
уА – координата точки А;
(T2')2 = (T2)2exp(fπ).
(1.25)
Общее решение (1.24) имеет вид:
ψ=
aF0 
c 
1 − cos
⋅ t ,
a 
c 2 y A 
(1.26)
где a = [mH(1 + exp(fπ)) + mД + mP/3](yA/yB)2.
Жесткость с и сила F0 пружины при ψ=0:
c = 12
 c lp 
aVk 

 ,
1
−
cos
⋅


2 
l 
 a Vk  
(1.27)
F0 = Tоп(yB/yA)exp(fπ)[1 + exp(fπ)] + 0,5c(yB/yA)lр,
где lр – перебег нитевода;
Vk – скорость каретки.
Следует сразу оговориться, что применение формулы (1.27) проблематично. Из статьи остается непонятным, что за жесткость используется под
знаком косинуса, поскольку одной и той же буквой обозначена жесткость в
правой и левой части уравнения. Даже если предположить, что это эквивалентная жесткость системы компенсатора, то вызывает сомнение размерность результата – кг/(м⋅с).
Следует так же пояснить, какие режимы, с точки зрения угла поворота
компенсатора, имеет в виду автор. На рис.1.4 схематично показаны положения компенсатора, соответствующие режимам вязания: 1 – нижнее (на ри15
сунке крайнее левое), 2 – подъем (перемещение вправо), 3 – верхнее (крайнее
правое), 4 – опускание (перемещение влево).
ψ
3
2
4
1
1
t
Рис.1.4
В нижнем положении пружина компенсатора находится в растянутом
состоянии, и давление на нить максимально, поэтому предположение автора,
что силы Т2, Т3 уменьшаются (режим 4), не соответствует действительности.
Вернемся к уравнению (1.24) и найдем его решение. Для этого преобразуем, согласно (1.23) и (1.25), и обозначим:
(Т2)2 + (Т2')2 = Топ⋅exp(fπ)⋅[1 + exp(fπ)] + mH⋅yB⋅d2ψ/dt2⋅[1 + exp(fπ)],
a = [mH(1 + exp(fπ)) + mД + mP/3]⋅(yВ/yА)2,
Q = Топ⋅уВ⋅exp(fπ)⋅[1 + exp(fπ)].
Тогда выражение (1.24) примет вид:
а⋅d2ψ/dt2 + c⋅ψ = F0/yA – Q/ yА2.
(1.28)
Как видно, это уравнение свободных незатухающих колебаний, что противоречит условиям работы компенсатора. Решение уравнения (1.28) при условии, что в начальный момент времени угол поворота компенсатора и скорость его поворота равны нулю, будет иметь вид:
ψ=
F0 ⋅ y A − Q 
c 
1 − cos
⋅ t  .

2
a 
c ⋅ yA

(1.29)
Как видно, данное решение (1.29) отличается от (1.26).
Аналогичный подход используется и в работах [16, 17], то есть рассматривается уравнение свободных колебаний компенсатора, кроме того, авторы задаются гармоническим законом перемещения глазка компенсатора.
Для расчета натяжения нити в [17] уравнение равновесия компенсатора решается алгебраически на основе заданного закона перемещения. Однако и в
этом случае, удовлетворительного решения получить не удалось. В реальных
условиях вязания перемещение компенсатора определяется как частотой его
собственных колебаний, так и действием вынуждающей силы – изменяю16
щимся натяжением нити, поэтому описывать перемещение компенсатора без
нити нецелесообразно. В разделе 2.2.4 будет дано описание работы компенсатора и представлено решение для расчета натяжения нити после прохождения глазка компенсатора.
1.1.3. Операции вязального способа петлеобразования
Процесс петлеобразования вязальным способом состоит из последовательно и, в некоторых случаях, одновременно выполняемых операций: заключения иглы, прокладывания нити, вынесения нити под крючок иглы,
прессования крючка, нанесения старой петли на головку иглы, сбрасывания
старой петли, кулирования нити и формирования петли, оттяжки трикотажа.
По логике выполнения операций перед прокладыванием следовало бы выделить еще одну операцию – создание предварительного натяжения нити, поскольку входное натяжение является основным фактором, определяющим
характер взаимодействия нити с петлеобразующими органами.
Поведение нити во время выполнения операций петлеобразования изучено достаточно глубоко. Большой вклад в развитие теории вязания внесли
А.С. Далидович, И.С. Мильченко, К.Д. Михайлов, Е.Н. Крыжановский,
И.И. Шалов, Н.Т. Поляков, В.Т. Костицын, М.М. Моисеенко, В.Г. Пинхасович, В.Н. Гарбарук, Е.А. Абрамов, К.С. Сурков, Б.С. Окс, С.Х. Симин,
И.Г. Цитович, Л.А. Кудрявин, В.А. Зиновьева, М.М. Мукимов, В.П. Щербаков, В.М. Каган, Л.П. Ровинская, А.В. Труевцев и многие другие. Основополагающей работой в этом направлении можно считать монографию [26]
В.М. Лазаренко, в которой подробно и последовательно рассмотрены все
операции петлеобразования и представлено геометрическое описание положения нити на рабочих органах кругловязальных машин. Кроме того, автор
рассмотрел взаимодействие операций, кинематику процесса, явление перетяжки нити. Большая часть работы [26] посвящена экспериментальным исследованиям, в частности, предложен способ определения жесткости нити
при изгибе и представлены результаты тензометрического исследования натяжения нити при выполнении каждой операции петлеобразования. Однако
автор не приводит взаимосвязи положения нити в процессе формирования
петли и ее натяжения, ограничиваясь их отдельным рассмотрением.
Общим недостатком практически всех публикуемых ранее и в настоящее время работ, посвященных развитию теории вязания, является узкая направленность рассматриваемых вопросов. При глубоком изучении поставленной проблемы авторы решают частные задачи, как правило, не связанные
друг с другом. В связи с этим, практическое использование результатов вызывает затруднения. Исключением является работа [27] Е.Н.Колесниковой, в
которой приводится систематизация процессов петлеобразования на основе
обобщенной матрицы и предлагается аппарат взаимодействия операций пет17
леобразования с помощью математической логики. Однако автор не оговаривает критерии выбора варианта решения, необходимого для поставленной задачи, или отсеивания абсурдных вариантов. Кроме того, в работе не указано,
какие модели заложены в описание каждой операции петлеобразования и что
является выходом этих моделей. Основной упор сделан на получение структурных элементов трикотажа, что само по себе немаловажно.
1.2. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
ДЛЯ РАСЧЕТА НЕКОТОРЫХ ПАРАМЕТРОВ
ПРОЦЕССА ПЕТЛЕОБРАЗОВАНИЯ
1.2.1. Углы охвата нитью направляющих поверхностей
При проведении инженерных расчетов, в частности, при описании поведения текстильной нити на технологическом оборудовании часто требуется
определение углов охвата нитью направляющих поверхностей. Существуют
различные варианты расположения направляющих относительно друг друга,
и для определения их угла охвата могут использоваться одни и те же решения. Как правило, для вывода формул необходимо введение дополнительных
параметров, что загружает расчетную схему, а сам вывод требует громоздких
вычислений. Целесообразно иметь единую методику, позволяющую по определенным критериям выбирать необходимую формулу для расчета.
Рассмотрим положение нити на двух направляющих (рис.1.5) и воспользуемся методом дополнительного угла.
α2
α1
B
α1
x
r2
O2
x
α1
y
A
y
r1
О1
Рис.1.5
Для ломаной О1АВО2 составим систему сумм проекций на оси координат, расположив центр в точке О1.
18
− r1 ⋅ cos α1 + AB ⋅ sin α 1 + r2 ⋅ cos α 1 − x = 0,

r1 ⋅ sin α1 + AB ⋅ cos α1 − r2 ⋅ sin α1 − y = 0.
(1.30)
Умножим первое уравнение системы на cos α, второе на –sin α:
− r1 ⋅ cos 2 α1 + AB ⋅ sin α 1 ⋅ cos α1 + r2 ⋅ cos 2 α1 − x ⋅ cos α1 = 0,

− r1 ⋅ sin 2 α1 − AB ⋅ cos α 1 ⋅ sin α1 + r2 ⋅ sin 2 α 1 + y ⋅ sin α1 = 0.
(1.31)
Сложив почленно уравнения системы, получим:
– r1(cos2 α1 + sin2 α1) + r2(cos2 α1 + sin2 α1) – x cos α1 + y sin α1 = 0. (1.32)
Из тригонометрии известно, что cos2 α1 + sin2 α1 = 1. Перенесем в уравнении
(1.32) последние два слагаемых в правую часть и перепишем:
– r1 + r2 = x⋅cos α1 – y⋅sin α1.
(1.33)
Обозначим:
µ = x 2 + y2 .
(1.34)
Разделим уравнение (1.33) на (1.34):
− r1 + r2 x
y
= cos α1 − sin α1 .
µ
µ
µ
(1.35)
Обозначим:
x/µ = sin α'1,
y/µ = cos α'1.
(1.36)
Перепишем (1.35) с учетом (1.36):
− r1 + r2
= sin α 1′ ⋅ cos α1 − cos α1′ ⋅ sin α 1 .
µ
(1.37)
Правую часть уравнения (1.37) можно преобразовать, используя теорему
сложения для разности аргументов тригонометрических функций:
− r1 + r2
= sin(α1′ − α1 ) .
µ
(1.38)
Откуда, с учетом (1.36), угол охвата нитью первой направляющей поверхности:
α1 = arcsin
r1 − r2
x
+ arcsin
µ
µ
(1.39)
19
Угол охвата второй направляющей поверхности:
α2 = π/2 – α1.
(1.40)
Рассмотрим варианты положения нити на направляющих поверхностях
(рис.1.6, 1.7), объединив схемы по позициям а–п. Условимся располагать первую направляющую справа по отношению ко второй и начало координат –
в центре первой направляющей, тогда координата х будет всегда положительной. В соответствии с декартовой системой координат разделим окружности каждой направляющей поверхности на квадранты и будем называть их
четвертями окружностей. Все многообразие положений нитей на направляющих, встречающееся на текстильном оборудовании, можно представить
120-ю вариантами схем с различными соотношениями расстояний между
центрами окружностей и их радиусами. Результаты анализа позволили выделить 20 повторяющихся схем (см. рис.1.6, 1.7). Формулы для расчета углов
охвата представлены в табл.1.2, где указаны номер схемы положения нити на
направляющих, положение точек схода нити в четвертях окружности, координаты второй направляющей, углы охвата нитью первой и второй направляющей. В табл.1.3 представлены группы позиций схем (см. рис.1.6, 1.7) и
соответствующие им условия соотношения координат и радиусов направляющих.
Вернемся к положению нити, показанному на рис.1.5. Точки схода нити находятся во II-й четверти окружности, координаты второй направляющей
(х, у), что соответствует 6-й схеме на позициях а–в, е, з–л, н, п (см. рис.1.6,
1.7). Несмотря на различные условия положения направляющих поверхностей, все они соответствуют одинаковым формулам для определения углов
охвата (табл.1.2, схема 6).
Рассмотрим другой пример. На схемах 12, 14 и 18 (табл.1.2) точки схода нити находятся так же во II-й четверти окружности, координаты второй
направляющей (х, −у). Эти схемы дают разные формулы для расчета углов
охвата. В этом случае необходимо воспользоваться табл.1.3 и уточнить условия соотношения координат и радиусов направляющих.
Таким образом, табл.1.2, 1.3 и рис.1.6, 1.7 целесообразно использовать
при вычислении углов охвата нитью направляющих поверхностей как при
инженерных расчетах, так и при автоматизации проектирования технологических операций с помощью программных продуктов.
20
а)
6
4
8
б)
II I
III IV
6
2
II I
III IV
II I
III IV
в)
II
4
9
II I
III IV
2
II I
III IV
1
1
III IV
9
IV
II
I
III
IV
1
10
I
5
III IV
3
3
5
III
2
II I
III IV
3
I
4
II I
III IV
II
II
6
10
5
7
I
II I
III IV
г)
11
II
I
д)
II I
III IV
9
е)
6
4
II
I
2
III
II I
III IV
9
4
IV
III
II
I
III
IV
II
I
III
IV
4
II I
III IV
2
IV
6
9
13
14
II
II
1
I
1
IV
10
10
3
3
III
3
III
II I
III IV
I
IV
10
II I
III IV
5
5
II I
III IV
12
ж)
з)
11
II
I
9
4
III
IV
6
II I
III IV
I
III
IV
II
I
III
IV
4
II I
III IV
2
II
9
11
12
II
II I
III IV
1
I
10
3
3
III
IV
II I
III IV
10
5
12
Рис.1.6
21
и)
к)
II
л)
I
м)
II I
III IV
II
I
III
IV
III IV
6
15
6
8
8 15
2
6 15
I
III
IV
17 15 8
II
I
III
IV
II I
III IV
II
I
II I
III IV
III
IV
II I
III IV
II I
III IV
II I
III IV
1
1
16 7
5
II
I
18
7
16
II
III IV
7
I
III
16
1
5
II I
III IV
IV
1
16 7
II
I
III
IV
II I
III IV
н)
о)
6
8
п)
19
II
15
I
II I
III IV
6
8
II
III
I
17
III
15
II
1
18
IV
5
7
III
IV
II
I
III
IV
7
16
II
16
I
II I
III IV
I
III
II
2
8
IV
15 19
IV
II I
III IV
I
20
5
III
IV
II I
III IV
Рис.1.7
22
2
2
II I
III IV
5
8
2
II
7
16
II I
III IV
20
Таблица 1.2
Схема
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Четверти
Координаты
окружностей
I–I
x, –y
IV – IV
x, y
I – III
x, –y
IV – II
x, y
III – III
x, –y
II – II
x, y
III – I
x, –y
II – IV
x, y
I – III
x, y
IV – II
x, –y
I–I
x, y
II – II
x, –y
III –III
x, y
II – II
x, –y
I – III
x, y
II – IV
x, –y
III – III
x, y
II – II
x, –y
I–I
x, y
IV – IV
x, –y
Углы охвата
α1
α2
r1 − r2
y
+ arcsin
µ
µ
r +r
y
arcsin 1 2 + arcsin
µ
µ
r −r
x
arcsin 1 2 + arcsin
µ
µ
r +r
x
arcsin 1 2 + arcsin
µ
µ
r +r
y
arcsin 1 2 − arcsin
µ
µ
r −r
y
arcsin 1 2 − arcsin
µ
µ
r −r
x
arcsin 2 1 − arcsin
µ
µ
r +r
x
arcsin 1 2 − arcsin
µ
µ
r −r
y
arcsin 2 1 − arcsin
µ
µ
r −r
x
arcsin 1 2 − arcsin
µ
µ
π
− α1
2
arcsin
α1
π
− α1
2
α1
α1
α1
π / 2 – α1
π
− α1
2
α1
π
− α1
2
π
− α1
2
Таблица 1.3
Условия
x + r1 x + r2
Схемы
Поз.
1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8
а
< x, < y < x, < y > r1 + r2 > r2
> r1 > r1 + r2 > r2
> r1
1, 2, 3, 4,
5, 6, 9, 10
б
в
д
< x, < y < x, < y > r1 + r2 > r2
< x, < y < x, > y > r1 + r2 > r2
< x, > y < x, < y > r1 + r2 > r2
> r1 < r1 + r2 > r2
> r1 < r1 + r2 > r2
> r1 < r1 + r2 > r2
> r1
> r1
> r1
з
< x, < y < x, > y > r1 + r2 > r2
> r1 < r1 + r2 < r2
> r1
г
ж
< x, > y < x, < y > r1 + r2 > r2
< x, > y < x, > y > r1 + r2 > r2
> r1 < r1 + r2 > r2
> r1 < r1 + r2 > r2
< r1
< r1
е
< x, > y < x, > y > r1 + r2 > r2
> r1 < r1 + r2 < r2
> r1
н
п
л
и
к
м
о
> x, < y
> x, < y
> x, < y
< x, < y
< x, < y
> x, < y
< x, < y
< r1
< r1
> r1
> r1
> r1
< r1
> r1
> r1
> r1
> r1
> r1
> r1
> r1
> r1
3, 4, 5, 6,
9, 10, 11, 12
1, 2, 3, 4,
9, 10, 11, 12
3, 4, 5, 6,
9, 10, 13, 14
5, 6, 7, 8,
15, 16, 19, 20
1, 2, 5, 6,
7, 8, 15, 16
1, 2, 7, 8,
15, 16, 17, 18
r1
r2
> x, < y
< x, < y
< x, < y
< x, < y
> x, < y
> x, < y
> x, < y
x
< r1 + r2
< r1 + r2
< r1 + r2
< r1 + r2
< r1 + r2
< r1 + r2
< r1 + r2
> r2
> r2
> r2
> r2
> r2
> r2
< r2
y
> r1 + r2
> r1 + r2
> r1 + r2
> r1 + r2
> r1 + r2
> r1 + r2
> r1 + r2
y + r1 y + r2
> r2
> r2
> r2
> r2
> r2
> r2
> r2
23
1.2.2. Параметры заправки и настройки вязальных машин
Характеристики технологического режима вязания и вырабатываемой
продукции определяются параметрами заправки и настройки вязальных машин. Обычно машины оснащаются определенным набором устройств и механизмов, имеющих регулировочные характеристики. К заправочным будем
относить неизменяемые параметры, присущие конкретному типу вязального
оборудования, к характеристикам настройки – изменяемые параметры отдельных устройств, установленных на конкретном оборудовании. Диапазон
изменения параметров настройки индивидуален для отдельных типов вязальных машин и, в большинстве случаев, зависит от вида и линейной плотности
перерабатываемого сырья. В настоящее время для описания технологического процесса используются лишь отдельные характеристики вязальных машин, что существенно ограничивает как использование методик, так и анализ
получаемых результатов. Нами предложены: классификация параметров заправки (табл.1.4), классификация параметров настройки (табл.1.5). При моделировании процесса вязания, в частности, создания натяжения при взаимодействии нити с рабочими органами вязальных машин, необходимо использовать перечисленные в табл.1.4, 1.5 признаки классификации в качестве исходных данных, поскольку все они определяют характер технологического
процесса.
Таблица 1.4
Параметры заправки
Линия заправки нити
Дополнительные
устройства на линии
заправки нити
Иглоносители
Вязальная система
24
Характеристика
Количество направляющих устройств,
расстояния между направляющими глазками,
размеры глазков,
длина нити в заправке,
расположение дополнительных устройств по зонам
заправки
Тип натяжного устройства,
тип устройства нитеподачи или накопителя нити,
тип устройства для обработки нити,
тип компенсатора,
количество устройств
Конструкция игольницы,
количество игольниц,
класс,
размеры или число игл,
тип игл
Конструкция замочной системы,
размеры замочной системы,
высота подъема игл над отбойной плоскостью,
высота положения нитевода над отбойной плоскостью,
размеры нитевода
количество вязальных систем
Параметры заправки
Характер движения
вязальной системы
Система оттяжки
полотна
Продолжение табл. 1.4
Характеристика
Односторонний,
реверсивный,
скорость движения
Тип механизма оттяжки,
параметры заправки полотна,
скорость оттяжки
Таблица 1.5
Параметры настройки
Характеристика
Волокнистый состав,
структура,
Вид сырья
характеристики плотности нити,
неровнота нити
Диапазон изменения в зависимости от класса маЛинейная плотность
шины
Жесткость пряжи при растяжении,
Физико-механические
жесткость пряжи при изгибе,
характеристики нити
параметры трения
Тип паковки,
Входная паковка
размеры,
количество
Дополнительные устройства Характеристики устройств,
на линии заправки нити
изменяемые параметры
Размеры или число игл,
Рабочая ширина вязания на
выбег вязальной каретки,
плосковязальных машинах
координаты последнего нитенаправителя
Глубина кулирования,
Вязальная система
тип траектории движения игл
Характеристика механизма,
Система оттяжки полотна
изменяемые параметры
1.3. ЗАКОНЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПЕТЛЕОБРАЗУЮЩИХ ОРГАНОВ
1.3.1. Траектории перемещения игл
на плоско- и кругловязальных машинах
Конфигурации замочных систем вязальных машин определяют законы
перемещения рабочих органов, что, в свою очередь, отражается на скорости
движения игл, захватывающих нить, а следовательно, и на скорости движения
нити. В работах по проектированию трикотажных машин [6, 11, 28] в основном рассматривается надежность выполнения операций петлеобразования, и
25
не прослеживается их взаимосвязь с таким необходимым параметром вязания,
как глубина кулирования. Однако, очевидно, что такая взаимосвязь существует однозначно и ее следует использовать при настройке вязального механизма
при получении трикотажа с заданной плотностью вязания. В настоящее же
время подбор необходимой плотности вязания осуществляется экспериментальным путем.
На рис.1.8 показана замочная система каретки плосковязальной машины типа Silver, где указано: 1 – неподвижный клин, обеспечивающий разделение траекторий движения игл при их отборе; 2 и 9 – переключаемые направляющие створки для изменения траектории движения игл; 3 – подвижный клин, обеспечивающий подъем игл на заключение по рабочей грани 7
и опускание игл при кулировании по рабочей грани 8; 4 – верхний неподвижный направляющий клин; 5 – неподвижный верхний средник, определяющий положение игл при прокладывании нити; 6 – переключаемая створка
верхнего средника, обеспечивающая выведение игл на неполное заключение.
Положение рабочей грани 7 определяет угол βп подъема игл, положение рабочей грани 8 – угол βk опускания игл при кулировании нити.
1
2
4
3
6
5
βп
βk
9
7
8
Рис. 1.8
Замочная система вязальной каретки предназначена для двухстороннего движения, поэтому ее подвижные и неподвижные клинья и переключаемые створки расположены симметрично относительно верхнего средника 5.
На рис.1.9 белой линией показана траектория перемещения пяток игл по
клиньям замочной системы, где указаны участки положения игл: 0 – вход пяток в
замочную систему; I и II – подъем на высоту дополнительного заключения для
перехода сформированной в предыдущем ряду вязания петли из-под крючка иглы на стержень; III – выстаивание для надежного открытия язычков; IV – опускание на уровень полного заключения для прокладывания нити; V – выстаивание
для надежного прокладывания нити; VI – опускание до уровня отбойной плоскости при выполнении операций вынесения, прессования и нанесения и дальнейшее опускание при выполнении операций кулирования нити и формирования
петли; VII – выстаивание для предотвращения перетягивания нити.
26
s1
s2
s3
s4
s8
s7
s5
s
s6
h2
h1
h4
VII
VI
V
Рис.1.9
IV III
II
I
0
h3
Верхний средник является неподвижным клином, относительно которого всегда можно определить точки перегиба траектории перемещения пяток игл, высоту и протяженность участков (табл.1.6). Величина s5 = 2⋅s является шириной верхнего средника 5 (см. рис.1.8).
Таблица 1.6
Участок
Высота
Протяженность
0
H0 = 0
I
H I = h1 + h2
SI = s1 – s2
II
HII = h3 – h2
SII = s1 – s2
III
HIII = 0
SIII = s3 – s4
IV
HIV = h3
SIV = s4 – s5
V
HV = 0
SV = s5 + s6
VI
HVI = h4
SVI = s7 – s6
VII
HVII = 0
SVII = s8 – s7
Выделим траекторию перемещения игл и совместим ось абсцисс
с линией выстоя на участке VII, а ось ординат поместим в начало подъема на
участке I (рис.1.10). Поскольку пятка иглы имеет размер z, то при подъеме
она взаимодействует с рабочими гранями клиньев нижней частью, а при
опускании – верхней. Поэтому пятка не дойдет до точки Р1, а только до точки
Р2. В этом случае траектория перемещения игл скачкообразно перейдет в
точку Р3, при этом имеет место равенство |P2P3| = z. Аналогично увеличатся
размеры s1 и h1. Координаты точек перегиба траектории представлены в
табл.1.7.
Углы βп, βk, α1 и α3 можно определить непосредственно по фотографиям замочной системы (см. рис.1.8, 1.9).
у
P3
y3
y2
у1
у4, y5
у0
α1 P2 α3
βп
0
P1
II III
I
х1
х2 х3
βk
IV
V
х4
х5
Рис.1.10
28
VI
х
VII
х6
х7
Таблица 1.7
Участок
Координаты
0
x0 = 0
y0 = h4 – h1 – z
I
x1 = s1 + z / tg βп – s2
y1 = h4 + h2
II
x2 = s1 + z / tg βп – s3
y2 = h4 + h3
III
x3 = s1 + z / tg βп – s4 – z / tg α3
y3 = h4 + h3 + z
IV
x4 = s1 + z / tg βп – s5
y4 = h4
V
x5 = s1 + z / tg βп + s6
y5 = h4
VI
x6 = s1 + z / tg βп + s7
y6 = 0
VII
x7 = s1 + z / tg βп + s8
y7 = 0
Опишем траекторию перемещения пяток игл кусочно-линейными
функциями (табл.1.8).
Таблица 1.8
Предел
Функция
x0 ≤ x ≤ x1
y = x⋅(y1 – y0) / (x1 – x0) + y0
x1 ≤ x ≤ x2
y = (x – x1)⋅(y2 – y1) / (x2 – x1) + y1
x2 ≤ x ≤ x3
y = h4 + h3
x3 ≤ x ≤ x4
y = (x – x3)⋅(y4 – y3) / (x4 – x3) + y3
x4 ≤ x ≤ x5
y = h4
x5 ≤ x ≤ x6
y = (x – x5)⋅(y6 – y5) / (x6 – x5) + y5
x6 ≤ x ≤ x7
y=0
График перемещения пяток игл, рассчитанный по формулам, представленным в табл.1.7 и 1.8, показан на рис.1.11, где тонкой линией изображена
высота пятки z.
Продольная скорость движения игл в пазах игольницы зависит от скорости Vk перемещения каретки вдоль игольницы и коэффициента скорости
k=
dy
,
dx
(1.41)
то есть производной линейной функции у по аргументу х (табл.1.8). Тогда
скорость движения иглы
Vu = Vk⋅|k|.
(1.42)
Закон изменения скорости иглы для заданного закона перемещения иглы (см. рис.1.11) показан на рис.1.12.
29
мм
20.470254
y
30
20
i
10
yp
i
0
3 10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
x
i
100
110
100.221933
мм
Рис.1.11
м/с
0.891746
Vu
1
0.5
i
0
0
0
0
10
20
30
40
50
60
x
i
70
80
90
100
110
100.221933
мм
Рис.1.12
Положение отбойной плоскости в выбранной системе координат:
O = y4 + m1 – mz,
(1.43)
где у4 – координата положения верхней части пятки иглы на уровне полного
заключения, определяемого верхним средником;
m1 – высота иглы от верхней части пятки;
mz – высота подъема иглы над отбойной плоскостью при заключении.
Траектория перемещения крючков игл
yu = y + m1 – m/2,
(1.44)
где у – текущее положение пяток игл;
m – диаметр крючка иглы.
Совместное положение игл в замочной системе вязальной каретки с
учетом их распределения в пазах игольницы с шагом tu показано на рис.1.13,
где 1 – уровень отбойной плоскости; 2 – положение пяток игл при взаимодействии с клиньями; 3 – положение крючков игл; 4 – зона кулирования.
При использовании в замочной системе поворотных клиньев угол кулирования не остается постоянной величиной, а возрастает при увеличении настроечного параметра регулятора РП плотности вязания (рис.1.14).
30
83.170254
мм
y
100
3
90
80
i
70
yp
i
60
yt
j
50
ym
j
30
1
40
O Xt
4
2
20
10
0
10 10
0
0
10
20
30
40
50
60
x ,x ,x t
i i
j
70
80
90
100
110
100.221933
мм
Рис.1.13
55.8
град
60
55
β k
i
β RP
50
i
45
43.2
40
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
RP
Настройка регулятора плотности
вязания, усл.ед.
i
10
10
Рис.1.14
Существующую взаимосвязь можно описать линейной зависимостью.
Так, например, для плосковязальной машины 7 кл. марки Silver SK 270:
βk = 1,150⋅РП + 43,975.
На кругловязальных машинах используется одностороннее движение
петлеобразующих органов, поэтому замочная система имеет одну рабочую
грань 1 (рис.1.15 а) подъемного клина и одну рабочую грань 2 кулирного
клина. На рис.1.15 б показана траектория перемещения пяток игл в трех замочных системах кругловязальной машины МС-5.
Для описания закона перемещения игл выберем косинусоиду и определим ее параметры. Время Тп подъема и Тк опускания игл:
Тп = Lп / Vц,
Тк = Lк / Vц,
(1.45)
где Lп, Lк – протяженность соответственно подъема и опускания игл;
Vц – скорость цилиндра.
31
2
Lk
Lп
Hнk
βk
βп
1
а)
б)
Рис.1.15
Период петлеобразования
T = Тп + Тк.
(1.46)
Частота fп подъема и fк опускания игл:
fп = 1 / (2⋅Тп),
fк = 1 / (2⋅Тк).
(1.47)
Круговая частота ωп подъема и ωк опускания игл:
ωп = 2⋅π⋅fп,
ωк = 2⋅π⋅fк.
(1.48)
Функция траектории перемещения игл представлена в табл.1.9, где Ннk
– высота подъема или опускания игл.
Таблица 1.9
Время
Функция
0 < t ≤ Tп
y = 0,5⋅Ннk⋅cos(ωп⋅t + π) + 0,5⋅Ннk
Tп < t ≤ T
y = 0,5⋅Ннk⋅cos[ωк⋅(t – Tп)] + 0,5⋅Ннk
Продифференцировав функцию перемещения игл, получим функцию
изменения скорости продольного движения игл в пазах игольницы
(табл.1.10). Графики перемещения и скорости игл показаны на рис.1.16.
Траектория уu перемещения крючков игл определяется по уравнению
(1.44). Положение отбойной плоскости в выбранной системе координат:
O = ymax + m1 – mz,
(1.49)
где уmax – координата положения пятки иглы на уровне полного заключения,
определяемого вершиной подъемного клина;
m1 – высота иглы от верхней части пятки;
mz – высота подъема иглы над отбойной плоскостью при заключении.
32
Таблица 1.10
Время
Функция
0 ≤ t ≤ Tп
V = 0,5⋅Ннk⋅sin(ωп⋅t)⋅ωп
Tп < t ≤ T
V = −0,5⋅Ннk⋅sin[ωк⋅(t – Tп)]⋅ωк
мм
13.508001
15
10
y
j
5
0
0
0
0
м/с
1.09955
0.005
0.01
0.015
0.02
T
j
0.025
0.03
0.035
0.04
0.035296
с
2
1
V
j
0
1
1.32565
2
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
T
j
0.025
0.03
0.035
0.04
0.035296
с
Рис.1.16
Совместное положение игл в замочной системе с учетом их распределения в пазах игольницы с шагом tu показано на рис.1.17, где 1 – уровень отбойной плоскости; 2 – траектория перемещения пяток игл при взаимодействии с клиньями; 3 – траектория перемещения крючков игл; 4 – зона кулирования.
Определим угол кулирования. Для этого на траектории движения пяток
игл выделим участок, соответствующий опусканию игл, и проведем касательную к кривой, проходящую через точку перегиба (рис.1.18).
Координаты точки перегиба
tп = 0,5⋅π / ωk,
yп = 0,5⋅Ннk.
(1.50)
Уравнение касательной
yk = −0,5⋅Hнk⋅sin(ωk⋅tп)⋅ωk⋅(t – tп) + 0,5⋅Ннk.
(1.51)
33
84.449693
мм
100
3
90
80
70
y
j
60
ym
i
50
O
40
1
4
30
2
20
10
0
0
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
T ,x t
j
i
0.025
0.03
0.035
0.04
0.035296
с
Рис.1.17
15
мм
y1
y1
y2
15
j
10
j
j
5
H1
βk
0
0
0
0
0.005
0.01
T 2, T
j
0.015
0.02
0.02
с
Рис.1.18
Координата пересечения касательной с осью абсцисс
tk = tп +
cos(ωk ⋅ t п )
.
sin(ωk ⋅ t п ) ⋅ ωk
(1.52)
Угол наклона касательной к оси абсцисс или угол кулирования
β k = arctg
H нk
.
2 ⋅ ( t k − t п ) ⋅ Vц
(1.53)
Рассмотрим замочную систему плосковязальной машины марки МПФ-4
(рис.1.19, а). Она включает перемещаемый кулирный клин 1, неподвижный
верхний средник 2, неподвижный нижний средник 3, переключаемый вершник 4, переключаемую створку подъемного клина 5. Поскольку каретка совершает возвратно-поступательное движение, то замочная система скомпонована симметрично вертикальной оси и имеет два кулирных клина и две
подъемные створки 5. Оба кулирных клина 1 могут одновременно переме34
щаться по вертикали, при этом сохраняется угол наклона рабочей грани. При
смещении кулирных клиньев изменяются размеры замочной системы на участках 1 и 7 (рис.1.19, б). Переключаемые створки 4 и 5 подъемного клина могут утапливаться относительно плоскости замочной системы для изменения
траектории перемещения пяток игл.
1
4
2
5
1
5
3
а)
s1
s5
s2
s3
s9
s
s4
s6
s8
s7
h3
h1
h2
h5
0
1 2
3
4
5 6
7
8 9
h4
б)
Рис.1.19
Рассмотрим схему траектории перемещения пяток игл при обеспечении
полного заключения (рис.1.20).
По отношению к выделенной белой линией траектории в замочной системе (см. рис.1.19, б) фактическая траектория пяток игл сместится вниз на
величину у0 = z, где z – ширина пятки, и влево на величину х0=z/tgβп
(см. рис.1.20). Поместим начало координат в начало подъема. При подъеме
35
пятки игл взаимодействуют с рабочей гранью клина нижней частью, а при
опускании – верхней. Поэтому при достижении координаты х4 траектория
скачкообразно переместится из точки с координатами (х4, у3) в точку (х4, у4).
y
y4
y3
α3
y5,y6
y1,y2
βk
y8,y9
y7
y0
βп
x0
x
x1
x2
x3
x4
x5 x6
x7 x8
x9
Рис.1.20
Заменим ось линейных размеров х на ось времени t при выполнении равенства
t = x / Vk,
(1.54)
где Vk – скорость движения каретки; и распишем координаты точек перегиба
траектории перемещения пяток игл (табл.1.11).
Таблица 1.11
Координаты
t0 = z / (Vk⋅tg βп)
t1 = (s1 – s2) / Vk + t0
t2 = (s1 – s3) / Vk + t0
t3 = (s1 – s) / Vk + t0
t4 = (s1 – s4 – z / tg α3) / Vk + t0
t5 = (s1 – s6) / Vk + t0
t6 = s1 / Vk + t0
t7 = (s1 + s7) / Vk + t0
t8 = (s1 + s8) / Vk + t0
t9 = (s1 + s9) / Vk + t0
y0 = z
y1 = h1 – h2 + z
y2 = h1 – h2 + z
y3 = h1 + h3 + z
y4 = h1 + h3 + 2⋅z
y5 = h1 + z
y6 = h1 + z
y7 = h1 – h4 + z
y8 = h1 – h5 + z
y8 = h1 – h5 + z
Опишем траекторию перемещения пяток игл кусочно-непрерывными
функциями (табл.1.12).
36
Таблица 1.12
Предел
0 ≤ t ≤ t1
t1 ≤ t ≤ t2
t2 ≤ t ≤ t3
t3 ≤ t ≤ t4
t4 ≤ t ≤ t5
t5 ≤ t ≤ t6
t6 ≤ t ≤ t7
t7 ≤ t ≤ t8
t8 ≤ t ≤ t9
Функция
y = t⋅y1 / x1
y = y1
y = (y3 – y1) / 2⋅sin(ωп⋅t) + (y3 – y1) / 2 + y1
y = y3
y = (t – t4)⋅(y5 – y4) / (t5 – t4) + y4
y = y5
y = (t – t6)⋅(y7 – y6) / (t7 – t6) + y6
y = (t – t7)⋅(y8 – y7) / (t8 – t7) + y7
y = y8
Траектория перемещения игл на участке 3 (см. рис.1.19, б), то есть от t2
до t3 (см. табл.1.12), описана синусоидой, где круговая частота подъема игл
на полное заключение
ωп = π / (t3 – t2).
(1.55)
Взяв производную по времени от функции у, получим скорость перемещения игл в пазах игольницы (рис.1.21).
мм
27.104975
y
40
i
20
yp
i
0
0
0
0
1.05651
м/с
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
T
i
0.06
0.05
T
i
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.095061
с
2
1
V
i
0
1
1.08871
2
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.07
0.08
0.09
0.1
0.095061
с
Рис.1.21
37
Положение отбойной плоскости в выбранной системе координат:
O = y3 + m1 – mz,
(1.56)
где у3 – координата положения верхней части пятки иглы на уровне полного
заключения;
m1 – высота иглы от верхней части пятки;
mz – высота подъема иглы над отбойной плоскостью при заключении.
Траектория перемещения крючков игл
yu = y7 + m1 – m/2,
(1.57)
где у7 – координата нижней точки кулирного клина;
m – диаметр крючка иглы.
Совместное положение игл в замочной системе вязальной каретки с
учетом их распределения в пазах игольницы с шагом tu показано на рис.1.22,
где 1 – уровень отбойной плоскости; 2 – положение пяток игл при взаимодействии с клиньями; 3 – положение крючков игл; 4 – зона кулирования.
97.929975
мм
100
90
80
y
i
70
yp
i
60
3
1
50
ym
j
O
4
2
40
30
20
10
0
0
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
T ,T ,x t
i i
j
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.095061
с
Рис.1.22
1.3.2.Скорость движения нити
На кругловязальных машинах средняя скорость Vн нити зависит от
частоты вращения n игольного цилиндра и суммы длин lэ, расходуемых на
формирование элементов петельной структуры:
Vн = n ⋅
k ⋅I p
∑ l эi
,
i =1
где Iр – число игл, i=1,2…Iр;
k – число заправленных игольниц, k=1,2.
38
Изменение скорости нити при формировании каждого элемента по ряду вязания
Vнi = n ⋅ k ⋅ I p ⋅ l эi ,
(1.58)
где l эi − распределение длин нити в деформированном (растянутом) состоянии, необходимых для формирования элемента петельной структуры на
каждой игле.
Распределение скорости нити по ширине вязания на плосковязальных
машинах зависит не только от скорости Vk перемещения замочной системы,
длины lэ формируемого элемента, игольного шага tи, но и от текущего положения нитевода по ширине заправки относительно последнего нитенаправителя [3, 11]:
 k ⋅ lэ
i
Vнi = Vk ⋅ 
±
 t
 и

,

x i2 + y 2 + z 2 
xi
(1.59)
где х, у, z – координаты положения нитевода относительно последнего перед
зоной вязания нитенаправителя, i=1,2…I. Расчет длины нити, расходуемой
на формирование заданного элемента трикотажа, будет представлен ниже.
Рассмотрим положение нитевода относительно зоны вязания (рис.1.23).
x
0
z
x0
y
Sk0
Sk2
Sk1
xcm
Sv
to
Sv
SI
Рис.1.23
Поместим начало координат в центр последнего перед зоной вязания
неподвижного нитепроводника. Будем считать, что ось Ох всегда направлена
по ходу каретки, то есть при смене направления вязания меняет направление
и ось Ох. Координата крайнего начального положения нитеводителя
x0 = − SI / 2 ± xcm − Sv,
(1.60)
где SI – ширина вязания;
xcm – смещение центра последнего нитепроводника относительно середины вязания (знак минус соответствует смещению в направлении оси Ох,
знак плюс – в противоположном направлении);
Sv – выбег каретки.
39
Координата нитевода в момент начала прокладывания нити
Sk0 = − SI / 2 ± xcm.
(1.61)
Координата нитевода в момент начала кулирования
Sk1 = − SI / 2 ± xcm + to,
(1.62)
где to – опережение нитевода.
Координата нитевода в момент окончания кулирования
Sk2 = SI / 2 ± xcm + Sv.
(1.63)
Изменение скорости нити при перемещении нитеводителя
0 при x 0 ≤ x ≤ S k0

x

Vk 1 +

x 2 + y2 + z2

V=
k⋅l

э
Vk 
+
 tи



 при S k0 < x ≤ S k1

(1.64)


при S k1 < x ≤ S k2
2
2
2 
x +y +z 
x
В системе (1.64) величины х и lэ являются переменными. Например,
при вязании ряда одинарного трикотажа переплетением гладь изменение скорости нити показано на рис.1.24, при вязании ряда одинарного трикотажа
жаккардового переплетения с чередованием одной петли и одной протяжки –
на рис.1.25.
м/с
5
5
4
3
V
j
2
1
0
1
1
0.5
0.42305
0.38
0.27
0.15
0.0333
xn
Ширина игольницы,
м
j
0.0833
0.12305
Рис.1.24
м/с
5
5
4
3
V
j
2
1
0
1
1
0.5
0.47385
0.38
0.27
0.15
0.0333
xn
Ширина игольницы,
м
j
Рис.1.25
40
0.0833
0.17385
1.3.3. Глубина кулирования
Размеры и положение замочных клиньев вязальных машин всегда заданы. Например, на плосковязальных машинах типа ПВРК или Silver можно
определить половину ширины Lв верхнего средника и высоту Hнk положения
кулирного клина относительно средника (рис.1.26, 1.27). Кроме того, поскольку нитевод расположен по центру замочной системы или верхнего
средника, то всегда можно определить величину опережения to нитевода относительно иглы, опускающей нить на уровень отбойной плоскости. Величины Lв и to являются постоянными параметрами конкретной замочной системы. Величина Hнk является настроечным параметром и может изменяться в
зависимости от необходимой глубины кулирования. К сожалению, на вязальных машинах глубина кулирования задается не в линейных размерах, а в условных единицах с помощью регулятора плотности, что затрудняет прогнозирование поведения нити при выполнении операций петлеобразования.
В существующей практике глубину кулирования определяют исходя из заданной длины нити в петле, которая не всегда известна заранее. В том случае,
когда необходимо получить заданную глубину кулирования, приходится осуществлять подбор плотности вязания. Логичнее установить взаимосвязь положения кулирного клина, определяемого высотой Hнk, с глубиной кулирования
hk, а длину нити, расходуемую на образование петли, определять с учетом параметров нити и hk.
m
to
d
Rн
m
Уровень
отбойной
плоскости
d
O
O
h0
hk
t0
Lнk
ho
hk
s6
Lв=s
Lk
Lв
Lнk
Lk
Hнk=h4
1
Hнk
βk
ho
1
2
h0
βk
2
Рис. 1.26
Рис.1.27
На рис.1.26 показано положение нити, определяемое иглой, которая
опускает нить на отбойную плоскость, и расположением нитевода с радиу41
сом Rн на плосковязальной машине типа ПВРК. Такое положение игла занимает на расстоянии опережения to нитевода. В этот момент пятка 1 иглы находится на таком же расстоянии от центра замочной системы. По отношению
к пятке 2 последней иглы, участвующей в кулировании, пятка 1 находится на
расстоянии Lk и высоте ho. Величина Lk определяется по соотношению:
Lk = Hнk / tg βk – to + Lв,
(1.65)
где βk – угол наклона кулирного клина.
Высота ho
ho = Lk⋅tg βk.
(1.66)
hk = ho – (m/2 + d) + m/2 = ho – d.
(1.67)
Тогда
Окончательно, глубина кулирования с учетом (1.65) и (1.66):
hk = Hнk – (to – Lв)⋅tg βk – d,
(1.68)
где Lв – половина ширины верхнего средника в нижней части.
Для получения заданной глубины кулирования кулирный клин по отношению к верхнему среднику необходимо расположить на высоте:
Hнk = hk + (to – Lв)⋅tg βk + d.
(1.69)
Число игл, участвующих в кулировании:
nk = (Hнk / tg βk – to + Lв) / tu,
(1.70)
где tu – игольный шаг.
Рассмотрим схему замочной системы плосковязальных машин типа
Silver с поворотным кулирным клином (см. рис.1.27). Расстояние по горизонтали между иглой, опускающей нить на уровень отбойной плоскости О–О, и
иглой, находящейся на нижней точке кулирного клина:
Lk = Lнk + s6 + s – to,
(1.71)
где s6 – расстояние от верхнего средника до точки контакта пятки иглы с кулирным клином;
s – половина ширины верхнего средника;
Lнk = h4 / tg βk,
(1.72)
h4 – высота положения кулирного клина по отношению к верхнему среднику.
Глубина кулирования вычисляется по выражению (1.68). Поскольку
иглы располагаются в игольных пазах с шагом tu, то шаг кулирования не является постоянной величиной. Рассмотрим положение игл в игольных пазах
при кулировании (рис.1.28).
42
h1
hd
h2
tu
h3
hk
βk
Рис.1.28
Примем за начало кулирования положение иглы, опускающей нить на
отбойную плоскость. Высота ее положения над отбойной плоскостью
hd = d + m / 2.
(1.73)
Текущая глубина кулирования в последующих игольных пазах:
h1 = tu⋅tg βk – hd,
h2 = 2⋅tu⋅tg βk – hd,
h3 = 3⋅tu⋅tg βk – hd.
(1.74)
Замочная система кругло- и плосковязальных машин сконструирована
таким образом, что в изгибании нити участвуют не более 3-х игл. Это связано
с предотвращением обрыва нити при возникающих в ней напряжениях и деформациях растяжения. При выполнении условия
h3 ≥ hk,
(1.75)
текущую глубину кулирования последней иглы необходимо уточнить:
h3 = hk – m / 2.
(1.76)
Если известна траектория перемещения крючков игл уm, то глубина кулирования
hk = O – ym_min + m / 2,
(1.77)
где О – уровень отбойной плоскости, определяемый по формуле (1.56) для
плосковязальных машин и по (1.49) для кругловязальных машин;
ym_min – ордината траектории перемещения крючков игл, соответствующая положению точки кулирования.
На вязальных машинах часто используются регуляторы настройки
плотности вязания, представляющие собой проградуированную в условных
единицах шкалу, что не позволяет использовать этот параметр в качестве исходного для расчета параметров процесса вязания. В этом случае необходимо
иметь уравнения взаимосвязи настроечного параметра с натуральными значениями глубины кулирования. Так, например, для плосковязальной машины
7 кл. марки Silver SK 270 такая взаимосвязь описывается линейными уравнениями
43
hk = 0,370⋅РП + 3,895,
(1.78)
РП = 2,552⋅hk – 9,653,
(1.79)
где РП – положение настройки регулятора плотности вязания.
Отклонения расчетных значений от полученных экспериментально показано на рис.1.29, где 1 – расчетные значения, 2 – экспериментальные. На
рисунках видно, что разные настройки регулятора дают одинаковую глубину
кулирования, что можно объяснить погрешностями работы рычажной системы, обеспечивающей поворот рабочего клина замков.
мм
7.909
8
1
6
hk
i
G RP
i
4
2
3.928001
2
0
0
1
2
3
4
5
RP
6
7
8
9
Настройка регулятора плотности
i
вязания, усл.ед.
10
10
а)
РП,11
усл.ед
.
11
10
9
8
RP
7
i
6
R hk
i
5
4
2
3
1
2
1
0
0
3.5
3.968
4
4.5
5
5.5
Глубина
6
hk
кулирования,
i
6.5
мм
7
7.5
8
7.909
б)
Рис.1.29
Таким образом, по уравнениям взаимосвязи вида (1.78) и (1.79) или
номограммам (см. рис.1.29) можно по выбранной плотности вязания (РП) определить фактическую глубину кулирования или по заданной глубине кулирования установить необходимую плотность вязания.
44
2. Создание
натяжения нити
по зонам заправки
вязальной машины
2.1. ОБОБЩЕННАЯ СХЕМА ЛИНИИ ЗАПРАВКИ НИТИ
Заправочные линии технологического оборудования предназначены
для передачи нити от входной паковки в рабочую зону, а располагающиеся
на линии заправки устройства и приборы создают необходимые условия непосредственно для транспортирования нити, подготавливают ее к основному
процессу. Заправочные линии кругло- и плосковязальных машин включают:
−
необходимое количество направляющих глазков;
−
определенный набор устройств, обеспечивающих нагружение нити на
обоих типах машин;
−
устройства подачи нити на отдельных типах кругловязальных машин;
−
устройства для обработки и компенсации нити на плосковязальных машинах.
Линии заправки нити схожи по своей конфигурации, а используемые
на вязальных машинах конструкции устройств унифицированы, что позволяет выделить общие элементы и разработать обобщенную схему.
Общая
технологическая
6
схема плосковязальной машины
5
4
показана на рис.2.1.
3
Нить 1 сматывается с боби1
ны 2, проходит через направляю3
3
3
8
щий глазок 3, заправляется в на7
2
тяжной прибор тарельчатого типа
4 и парафинирующее устройство
9
5. Далее нить проходит через глаРис.2.1
45
зок компенсатора 6 пружинного типа, глазки нитеводителя 7, расположенного на направляющем рельсе 8, и поступает в зону вязания на плоской игольнице 9. Зоны создания натяжения в натяжном приборе, парафинирующем
устройстве и компенсаторе разделены направляющими глазками 3.
Общая технологическая схема кругловязальной машины показана на
рис.2.2.
3
1
3
5
4
3
2
3
3
6
7
Рис.2.2
Нить 1, сматываясь с бобины 2, проходит направляющие глазки 3, заправляется в натяжной прибор 4 тарельчатого типа и подается нитеподавателем 5 через направляющие глазки 3 и неподвижный нитевод 6 в зону вязания
на круглой игольнице 7. Набор используемых устройств на кругловязальных
машинах более разнообразен, чем на плосковязальных. Вместо нитеподавателя может быть использован нитенакопитель или могут отсутствовать оба устройства. Вместо натяжителя тарельчатого типа с пружинным нагружением
может быть установлен натяжитель пальцевого типа. Как правило, кругловязальные машины являются многосистемными, поэтому на одной машине используется несколько видов заправки нити, отличающихся размерами зоны
сматывания или размерами одной или нескольких последующих зон передачи
нити между направляющими глазками. В отдельных случаях на одной машине
одна система заправки может включать нитеподаватель, другая – нет.
Различные варианты компоновки кругловязальных машин разных марок представлены в табл.2.1. Изменение натяжения нити по зонам заправки
кругловязальных машин показано на рис.2.3.
46
Таблица 2.1
№
зоны
Наименование
зоны
ДЛ-4М
20 кл
заправка
1
2
+
+
сматывание
нитенаправитель
1 натяжное
2
–
устройство
3 нитенаправитель
+
4 нитенаправитель
+
5 нитенаправитель
+
6 нитенаправитель
+
7 нитенаправитель
+
2 натяжное
8
+
устройство
9 нитенаправитель
+
10 нитенаправитель
+
11 нитеподаватель
+
12 нитенаправитель
+
13 нитенаправитель
–
3 натяжное
14
–
устройство
15 нитенаправитель
–
16 нитенаправитель
–
17 нитенаправитель
–
Среднее натяжение, Н 0,309 0,310
Дисперсия натяжения,
0,029 0,029
Н2
0
1
Метин Мультирипп
18 кл
15 кл
заправка заправка
1
1
2
+
+
+
+
Мультисингл
24 кл
заправка
5
6
7
8
+
+
+
+
–
+
+
+
+
–
+
+
+
–
–
+
+
+
–
–
+
+
+
+
–
+
+
+
+
–
+
+
–
+
–
+
+
+
–
+
–
–
–
–
0,513
+
–
+
–
+
–
0,329 0,315 0,302 0,301 0,3 0,296
0,057
0,021 0,021 0,034 0,034 0,034 0,032
На основе анализа разных заправочных линий плоско- и кругловязальных машин предложена обобщенная технологическая схема заправки нити на
поперечно-вязальных машинах (рис.2.4). На рис.2.4 арабскими цифрами обозначены нитенаправляющие устройства, римскими – заменяемые устройства,
располагающиеся в соответствующих зонах: I – натяжной прибор тарельчатого типа, II – натяжитель пальцевого типа, III – парафинирующее устройство, IV – нитеподаватель (например барабанного типа), V – нитенакопитель,
VI – компенсатор.
Устройства I, III и VI характерны для установки на плосковязальных
машинах, устройства I, II, IV и V – на кругловязальных машинах. Количество
нитенаправителей индивидуально для каждой машины, и, как правило, они
используются для изменения направления движения нити и для разделения
зон при установке различных устройств.
47
F, H
Метин
ДЛ-4М
Мультирип
п
Мультисингл
Номер
машины
зоны
заправки
IV
V
Рис.2.3
VI
6
5
III
4
II
I
3
2
1
Рис.2.4
48
Обобщенную технологическую схему целесообразно использовать для
разработки единого алгоритма расчета параметров заправки нити, который
может быть применен при моделировании создания натяжения нити по зонам
заправки вязальных машин, а также при проектировании и анализе компоновки заправочной линии нити. Для этого необходимо задаться фактическими или проектируемыми расстояниями между направляющими глазками, определить набор устройств, обеспечивающих натяжение, подачу или обработку нити, расположить их по линии заправки и рассчитать углы охвата нитью
направляющих устройств (например, используя справочный материал, представленный в разд.1.2.1).
Рассмотрим пример заправки нити на плосковязальной машине МПФ-4
(см. рис.2.1). Составим расчетную схему (рис.2.5).
3
VI
III
2
I
1
α1
y4
4
Rг
rг
x3
x2
x1
−y1
x4
R
H
Рис.2.5
На машине расположено N=4 неподвижных направляющих глазка,
имеются три зоны дополнительных устройств: I – натяжного устройства тарельчатого типа, III – парафинирующего устройства и VI – компенсатора.
Обозначим расстояния до последующего глазка xn по горизонтали и ±yn по
вертикали, где n=1,2…N – номер глазка. При определении углов охвата условимся переносить ось координат в центр диаметра закруглений следующего
по заправке глазка, поэтому координата расстояния по горизонтали всегда
положительная, а по вертикали имеет знак "+" или "−" при расположении
предыдущего глазка выше или ниже соответственно. Такая условность необходима для использования справочного материала, представленного в
разд.1.2.1. Примем: R – радиус паковки в точке сматывания; Rг и rг – радиусы
соответственно глазка и закругления глазка; h – расстояние от плоскости установки паковки до точки сматывания.
Очевидно, что при рассмотренной компоновке направляющих глазков
постоянный угол охвата α2 = 0 будет иметь глазок 2. Угол α1 охвата нитью
глазка 1 при стаскивании нити с паковки зависит от переменного радиуса
сматывания и положения точки сматывания по отношению к сечению паковки. Оценим α1, для этого воспользуемся справочным материалом (табл.1.2,
1.3). При расположении точки сматывания в правой части сечения паковки
49
α1 = arcsin
rг − R
x 12
+
+ arcsin
y12c
y1
x 12
+
y12c
,
(2.1)
где у1с = y1 – h – Rг + rг.
При расположении точки сматывания в левой части сечения паковки
α1 = arcsin
rг + R
x 12
+
− arcsin
y12c
x1
x 12
+
y12c
+
π
.
2
(2.2)
При образовании баллона α1 должен определяться экспериментально. В этом
случае величины углов, полученные по формулам (2.1) или (2.2), являются
одним из пределов фактического изменения угла.
Величина углов α3 и α4 зависит от положения глазка компенсатора
(см.разд.2.2.4).
Рассмотрим пример заправки нити на многосистемной кругловязальной машине МС-5 (рис.2.6). Машина имеет четыре линии а–г, различающиеся расстояниями между глазками в одной из зон и наличием или отсутствием
натяжного устройства пальцевого типа II. Каждая линия заправки скомпонована из пяти направляющих глазков.
2
3
II
2
3
4
II
1
в
1
г
б
а
5
Н
Рис.2.6
Составим таблицу расстояний между глазками (центрами закруглений
глазков), учитывая, что ось координат переносится в центр закругления последующего глазка (табл.2.2). Как и в предыдущем случае, расстояния обозначены: до последующего глазка xn по горизонтали и ±yn по вертикали, где
n=1,2…N – номер глазка; хн и ун – расстояния до нитевода.
На кругловязальных машинах используется одностороннее движение
игольного цилиндра, поэтому продольная скорость движения нити постоянна
и при сматывании с паковки образуется баллон. Следовательно, угол охвата
нитью первого направляющего глазка следует определять экспериментально.
50
Таблица 2.2
Заправка
Глазок
а
х
х1
х2 а
х3 а
0
х5
хн
1
2
3
4
5
Н
б
у
у1
−у2а
у3а
−у4а
у5
ун
в
х
х1
х2 б
х3 б
0
х5
хн
у
у1
−у2а
у3а
−у4а
у5
ун
х
х1
х2 в
х3 в
х4 в
х5
хн
г
у
у1
0
0
у4в
у5
ун
х
х1
х2 в
х3 в
х4 в
х5
хн
у
у1
0
0
у4г
у5
ун
Для линий заправки нити а и б:
α2 =
x3
y2
π
+ arcsin
− arcsin
.
2
2
2
2
2
x 2 + y2
x 3 + y3
x3
α 3 = arcsin
x 32
α 4 = arcsin
+
y 32
2 ⋅ rг
x 52
+
y 52
.
(2.3)
(2.4)
+ arcsin
x5
x 52
+
y 52
.
(2.5)
Для линий заправки нити в и г:
α3 =
x4
π
− arcsin
.
2
2
2
x4 + y4
α 4 = arcsin
x4
x 24 + y 24
− arcsin
(2.6)
x5
x 52 + y 52
.
(2.7)
Для всех линий заправки:
α 5 = arcsin
2 ⋅ rг
x 52
2 ⋅ rг
+
y 52
+ arcsin
x5
x 52
+
y 52
+
π
+ arcsin
+ arcsin
−
x н2 + y н2
x н2 + y н2 2
yн
(2.8)
В формулах (2.3)–(2.8) необходимо учитывать изменяющиеся расстояния в соответствующих линиях заправки, согласно представленным в
табл.2.2. Для расчета углов охвата нитью направляющих глазков использован
материал разд.1.2.1.
51
Важным параметром заправочной линии нити является ее длина в заправке
Lz =
N
∑ α n ⋅ rг n
n =1
+
N
∑
n =2
x 2n + y 2n ,
(2.9)
где хn, уn – координаты прямолинейного участка нити, n=1,2…N; N – число
глазков.
2.2. НАТЯЖЕНИЕ НИТИ НА ЛИНИИ ЗАПРАВКИ
2.2.1. Сматывание нити с паковок
На вязальных машинах используется осевое сматывание нити с паковки, при котором происходит отделение нити с усилием Р сцепления витка с
поверхностью намотки под углом ϕ сматывания. Сматывание осуществляется при движении нити со скоростью Vн. Поскольку скорость движения нити
невелика, то образуется одноволновой баллон. Радиус R сматывания уменьшается от витка к витку с уменьшением радиуса паковки, кроме того, если в
качестве паковки используется коническая бобина, то радиус сматывания является переменной величиной для одного витка. В работе [20] приведен подробный анализ существующих зависимостей для определения натяжения нити при сматывании, где на основе сравнительного анализа предлагается использовать формулу Н.П.Исакова [21] для определения натяжения нити в
вершине баллона
Tb = To +
µ ⋅ Vн2 ⋅ sin 2 β
2 ⋅ (1 ± cos β ⋅ cos λ) 2
,
(2.10)
где То – начальное натяжение нити;
µ – линейная плотность нити;
β – угол наматывания;
λ – угол конусности паковки.
Для определения начального натяжения гибкой нерастяжимой нити предложено [20] пользоваться зависимостью [22] С.П. Корягина
To = µ ⋅ Vн2 ⋅ sin 2 β +
P
.
2 ⋅ sin ϕ 2
(2.11)
В выражениях (2.10) и (2.11) не учитывается высота баллона Нb и радиус сматывания. В том случае, когда необходимо учесть влияние этих параметров на
процесс вязания, необходимо воспользоваться другими зависимостями, например, приведенной в работе [23]
52
Tb =
2 ⋅ H b ⋅ ω 2 ⋅ (1 + cos α) ⋅ µ
[π ⋅ cos α ⋅ (k + 1)] 2
,
(2.12)
где α – угол между осью и касательной к кривой баллона в вершине;
k – количество волн в баллоне;
ω – угловая скорость нити
ω=
Vн
sin β
⋅
.
R 1 ± cos β ⋅ cos λ
(2.13)
В формулах (2.10) и (2.13) знак "−" используется при описании сматывания
витка снизу вверх, а знак "+" – сверху вниз.
Решение этой задачи усложняется тем, что, кроме параметров паковки,
определяемых однозначно, необходимо знать экспериментальные данные: силу
Р сцепления витка и угол ϕ сматывания в первом случае; Hb, α и R во втором.
При этом они зависят от параметров нити и скорости ее движения. Высота баллона и радиус сматывания являются случайными величинами при реверсивном
движении вязальной каретки на плосковязальных машинах. Кроме того, при
поступательном движении каретки скорость нити является непостоянной величиной.
2.2.2. Огибание нитью направляющих устройств
Процесс взаимодействия нити с криволинейной поверхностью достаточно глубоко рассмотрен в работах [1-4] К.С.Суркова, И.И.Мигушова,
И.Г.Цитовича, В.М.Кагана. В работе [5] обосновано, а в разделе 1.1.1 показано использование зависимости (1.19) для определения натяжения нити при
протягивании ее по цилиндру постоянного радиуса:
Tn = T ⋅ e
r
f 0α н
ρ
F
+ rн ⋅ 0
f0
rн
 f 0α rн



H  f 0α ρ



ρ
− 1 − 2  e
− 1 ,
 e
 2ρ 





(2.14)
где Т – натяжение нити на входе нитенаправителя;
F0 и f0 – параметры трения;
α – угол охвата нитью направляющего глазка;
rн – радиус закругления направителя;
ρ – радиус кривизны нити;
Н – коэффициент жесткости нити при изгибе.
Поскольку толщина нити в несколько раз меньше радиуса закруглений нитенаправителя, то жесткость нити при изгибе не оказывает существенного влияния на изменение натяжения. Поэтому можно использовать упрощенный вид
уравнения (2.14) без учета последней составляющей:
53
Tn = T ⋅ e
r
f 0α н
ρ
F
+ rн ⋅ 0
f0
 f 0α rн



ρ
− 1 .
 e



(2.15)
Угол охвата нитью направляющих может быть постоянным или переменным. Последний случай имеет место на плосковязальных машинах в зоне
компенсатора и при огибании нитью направляющих до компенсатора и после. Кроме того, изменяется угол охвата и при огибании последнего направляющего глазка вследствие перемещения нити вдоль зоны вязания вместе с
нитеводителем. Угол α в зоне компенсатора необходимо определять в зависимости от положения самого компенсатора, а в зоне веера раскладки – в зависимости от координат перемещения вязальной каретки.
2.2.3. Условия взаимодействия нити с натяжным прибором
На кругло- и плосковязальных машинах чаще используются однозонные
пружинные натяжные устройства тарельчатого типа. Условия их работы определяются колебаниями подвижных тарелочек вследствие неравномерности
нити.
Натяжение нити, создаваемое в натяжном устройстве:
Тн = Т + 2⋅f⋅N,
(2.16)
где Т – натяжение нити на входе в натяжной прибор;
f – коэффициент трения нити о поверхность тарелочек;
N – сила нормального давления со стороны тарелочек на нить.
Конструкция натяжного устройства на трикотажной машине, как правило,
предотвращает трение нити о стойку.
Впервые колебательный процесс тарелочек натяжного прибора при
взаимодействии с неравномерной по толщине нити рассмотрел В.Н. Гарбарук. Однако при решении данной задачи представлен [6] лишь один случай –
возникновение резонанса вследствие совпадения собственных и вынужденных колебаний тарелочки. На самом деле натяжение нити в натяжном приборе создается в режимах нагружения, свободного колебания тарелочки и резонанса [7]. Рассмотрим нить, принимая ряд допущений: нить несминаема, нерастяжима, имеет конечную жесткость на изгиб, профиль нити изменяется по
гармоническому закону в пределах шага неровноты. В этом случае текущее
изменение толщины нити
x д = dа⋅cos (ω⋅t),
где dа – амплитуда изменения толщины нити;
ω – частота неровностей нити;
t – время.
54
(2.17)
Пусть система "тарелочка – нить" находится в равновесии в произвольный момент времени (рис.2.7).
y
0
d
хд
xст
РиPвосРдис
А
R
0
x
Рис.2.7
На тарелочку действуют: сила инерции Ри, диссипативная сила Рдис
(включающая силу внутреннего трения в упругом элементе, силу трения тарелочки о направляющую, силу трения в заделке упругого элемента), восстанавливающая сила Рвос со стороны упругого элемента (состоящая из статической силы, определяемой начальной деформацией пружины хст и динамической деформацией, обусловленной отклонением хд тормозной тарелочки от
среднего диаметра нити), сила реакции R со стороны нити (поскольку пружинное натяжное устройство представляет собой замкнутую систему).
В первом приближении считаем, что все силы действуют по оси х. Проекция
силы трения на ось х равна нулю, а проекция реакции на ось х равна величине этой реакции. Условие равновесия тарелочки
R +Pи +Рдис +Рвос = 0.
(2.18)
Вынужденные колебания тарелочки в колебательной системе могут
быть описаны уравнением
m т &x& д + h x& д + C ( x д + x ст ) = R ,
(2.19)
где mт – приведенная масса тарелочки;
h – коэффициент вязкости;
С – коэффициент жесткости упругого элемента при сжатии.
Уравнение (2.19) справедливо при условии, что величина реакции R > 0, то
есть система "нить – тарелочка" находится в замыкании. В противном случае
натяжной прибор не обеспечивает создания дополнительного натяжения и
Тн = Т согласно (2.16) при N = R = 0.
55
Нарушение замыкания при взаимодействии тарелочки с нитью может
происходить в двух случаях: когда система работает в режиме, близком к резонансному, или не успевает отслеживать изменение профиля нити в силу своей инерционности. Амплитуда колебаний тарелочки, обусловленных вынуждающей силой, в первом случае может превысить величину текущего диаметра нити. В этих условиях рассчитывается максимальная амплитуда колебаний
тарелочки
x max =
d a ⋅ ω в2
( ω o2
−
ω в2 ) 2
+ 4Θ
2
ω в2
(2.20)
и ее текущая координата
хд∗= x max cos (ω вt),
(2.21)
где ωо, ωв – круговая частота соответственно собственных и вынужденных
колебаний тарелочки;
2Θ = h / mт – коэффициент затухания.
До тех пор, пока хд∗ остается больше хд (текущей координаты профиля нити),
натяжение на выходе из натяжителя равно входному.
Если R < 0 (при условии ωв << ω0 или ωв >> ω0), движение тормозной
тарелочки может быть описано уравнением собственных колебаний:
m т &x& ′д + hx& ′д + C( x д + x ст ) = 0.
(2.22)
Для определения величины х′д уравнение (2.22) решается при начальных условиях на момент отрыва тарелочки от нити: время t равно текущему времени в момент нарушения контакта нити с тарелочкой. После отрыва тарелочки
х′д вычисляется на каждом шаге системного времени и сравнивается с текущей координатой профиля нити. Как только эти координаты оказываются
равными, осуществляется переход к вычислению реакции R.
Определение текущего натяжения нити по (2.16) осуществляется с учетом всех возможных режимов работы нитенатяжителя.
Опишем алгоритм расчета натяжения нити, создаваемого в пружинном
натяжном устройстве тарельчатого типа на плосковязальной машине.
Рассмотрим прохождение через натяжитель неравномерной по толщине нити, имеющей средний шаг µА между неровностями и дисперсию σА шага неровноты. Длина нити, потребляемая за цикл вязания:
Lн = Iр⋅lп + Sv,
(2.23)
где Iр – число работающих игл;
lп – длина нити в петле;
Sv – длина выбега каретки.
Среднее число участков между неровностями
NA = Lн / µА.
56
(2.24)
Сгенерируем по нормальному закону распределения шаг неровноты А с учетом
NA, µА и σА. Распределение А на длине Lн нити показано на рис.2.8.
м 0.2
0.153047
A
0.1
j
0.032002
0
0
0
200
400
600
Lp
Длина нити,
j мм
800
1000
1000
Рис.2.8
Частота вынужденных колебаний тарелочки натяжителя (рис.2.9)
ωт = 2⋅π⋅Vн / A,
(2.25)
где Vн – скорость движения нити.
с-1
371.664568
w
j
400
200
0
0
0
0
200
400
600
800
Lp мм
Длина нити,
j
1000
1000
Рис.2.9
Траектория перемещения тарелочки по профилю нити
xт = dа⋅cos(ωт⋅t) + xcт,
(2.26)
где хст – статическая затяжка пружины натяжителя.
Круговая частота собственных колебаний тарелочки [8]
ω т0 =
C
.
mт + mт / 3
(2.27)
Траектория перемещения тарелочки натяжителя при свободных колебаниях
x max =
d a ⋅ ω 2т ⋅ cos(ω т ⋅ t )
(ω 2т 0
−
ω 2т ) 2
+ 4⋅Q
2
⋅ ω 2т
,
(2.28)
где Q – показатель вязкости
Q=
h
.
2 ⋅ (m т + m т / 3)
57
Траектории перемещения тарелочки по профилю нити 1 и при свободных колебаниях 2 показаны на рис.2.10. Как видно из рисунка, в некоторых
местах может происходить отрыв тарелочки от профиля нити.
0.008
0.008
х, мм
1
maxj
0.007
2
0.0060.006
0
100
200
300
400
500
600
Lн, мм
700
800
900
1000
Рис.2.10
Сила реакции со стороны нити на тарелочку (рис.2.11)
R = C⋅xст + C⋅dа⋅cos(ωт⋅t) − mт⋅ωт2⋅dа⋅cos(ωт⋅t) − h⋅ωт⋅dа⋅sin(ωт⋅t),
(2.29)
0.5
Н
Rn
j
0.4
0.3
0
0
100
200
300
400
500
600
Длина Lp
нити,
j мм
700
800
900
1000
1000
Рис.2.11
Фактическая траектория перемещения тарелочки в натяжном приборе
(рис.2.12)
мм 30.0072
7.12. 10
0.0071
xdr 0.007
j
0.0069
3
.
6.88004710
0.0068
0
0
200
400
600
Lp
Длина нити,
мм
j
800
1000
1000
Рис.2.12
 − 3⋅h 
x д = exp
⋅ t  ⋅ [k 1 ⋅ cos(ω т0 ⋅ t) + k 2 ⋅ sin(ω т0 ⋅ t)],
8
⋅
m


т
где k1 и k2 – промежуточные параметры
58
(2.30)
k1 =
b1 ⋅ p 4 − b 2 ⋅ p 2
,
p1 ⋅ p 4 − p 2 ⋅ p 3
k2 =
b 2 ⋅ p1 − b1 ⋅ p 3
,
p1 ⋅ p 4 − p 2 ⋅ p 3
b2 = −dа⋅ωт⋅sin(ωт⋅t),
b 1 = x т,
p1 = exp(−Q⋅t)⋅cos(ωт0⋅t),
p2 = exp(−Q⋅t)⋅sin(ωт0⋅t)
p3 = exp(−Q⋅t)⋅[−Q⋅cos(ωт0⋅t) − ⋅ωт0⋅sin(ωт0⋅t)],
p4 = exp(−Q⋅t)⋅[−Q⋅sin(ωт0⋅t) − ⋅ωт0⋅cos(ωт0⋅t)].
Натяжение нити, создаваемое в натяжном приборе (рис.2.13)
T, ω т − ω т 0 < int,

T, x max > x д ,
Tн = 
T, R < 0,
T + 2 ⋅ f ⋅ R , R > 0.

(2.31)
В системе (2.31) первое условие соответствует резонансному режиму
колебаний тарелочки, второе – отрыву тарелочки от профиля нити, третье –
отсутствию давления на нить со стороны тарелочки, четвертое – нормальному режиму работы натяжителя.
Тн,0.14
Н 0.14
0.13
F nat
j
0.12
0.11 0.11
0
0
100
200
300
400
500
600
700
Lp
Длина нити,
мм
j
800
900
1000
1100
1100
Рис.2.13
Таким образом, получена расчетная тензограмма нити (рис.2.13), позволяющая проанализировать изменение натяжения нити после натяжного
прибора. Колебания натяжения нити возникают вследствие прохождения неровностей нити между тарелочками натяжителя.
2.2.4. Условия работы компенсатора
Плосковязальные машины оснащаются компенсаторами для предотвращения нарушения технологического процесса в начале вязания каждого
ряда. При возвратном движении каретки возникает излишек нити, который
должен быть отведен компенсатором из зоны вязания (рис.2.14).
59
y
γ
ϕ
α
ψ
x
β
b
β0
Fk
R
G
y1
F
y
2r
s/2
x
s
Рис.2.14
На рис.2.15 показаны фактические диаграммы перемещения компенсатора в условных единицах (кривая 1) и натяжения нити (кривая 2). Полупериод перемещения компенсатора состоит из времени подъема при возвратном движении каретки от крайнего положения до начала прокладывания на
первую иглу и времени опускания от начала прокладывания до начала кулирования.
сН
100
75
2
T
j
50
25
мс
0
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
3400
j
200
φ
усл.ед.
1
j
мс
150
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
3400
j
Рис.2.15
То есть время перемещения компенсатора зависит от скорости движения каретки и размеров замочной системы. Очевидно, что время подъема
всегда больше времени опускания на величину, соответствующую кулированию. На практике время подъема еще и завышают для надежного выполнения петлеобразования на последней игле. Угол поворота компенсатора зависит от его размаха, который, в свою очередь, определяется длиной выбирае60
мой нити, то есть является постоянной величиной. Как видно по диаграмме
(см. рис.2.15), в момент начала кулирования имеет место скачок угла поворота компенсатора за счет резкого увеличения натяжения нити, после чего на
протяжении всего петлеобразования глазок компенсатора находится в нижнем положении.
Таким образом, работа компенсатора осуществляется по строго заданным параметрам. Его перемещение происходит до начала формирования
трикотажа, и он не оказывает влияния на изменение натяжения непосредственно в цикле петлеобразования, создавая лишь дополнительную нагрузку на
нить за счет усилия в упругом элементе.
Пусть время подъема Тп и опускания То компенсатора
Tп = s5 / Vk,
To = tо / Vk,
(2.32)
где s5 – выбег каретки или расстояние от нитевода до края каретки со стороны
трикотажа;
tо – опережение нитевода (см. разд.3.2);
Vk – скорость каретки.
Тогда круговая частота компенсатора при подъеме ωп и опускании ωо
ωп =
π
,
2 ⋅ Tп
ωо =
π
.
2 ⋅ Tо
(2.33)
Угол поворота компенсатора (рис.2.16)
A
 b sin(ω п t ), t < Tп

π
A
ϕ =  sin[ω o ( t − Tп ) + ], Tп ≤ t < (Tп + Т о ) ,
2
b
0


(2.34)
где А – максимальная амплитуда перемещения компенсатора, численно равная длине выбега;
b – длина стержня компенсатора;
t – текущее время.
град 40
37.357405
φ .ξ
20
j
0
0
0.5
0.47385
0.4
0.3
0.2
0.1
xn
Ширина игольницы,
м
j
0
0.1
0.17385
Рис.2.16
61
На рис.2.14 показана расчетная схема для определения текущего угла γ
охвата нитью глазка компенсатора. За нижнее положение компенсатора, определяемое углом β0, принято такое положение, когда правая ветвь нити находится в горизонтальном положении.
β 0 = arctg
y1 + 2r
.
x + s/2
(2.35)
Положение рычага компенсатора относительно горизонтали:
β = |β0 − ϕ|.
(2.36)
Для определения углов охвата и схода нити использовали метод дополнительного угла (см.разд.1.2.1).
γ = π − ψ − α,
(2.37)
где ψ и α − углы схода нити с глазка компенсатора:

 2r 
 x − b cos(β) 



,
−
arcsin
−
arcsin

m 
m3

 3


α=
− arcsin 2r  − arcsin x − b cos(β) 
m 



m2
 2




 x + s − b cos(β) 
,
− arcsin
m



4
ψ=
− arcsin x + s − b cos(β) 



m1



ϕ < β0
(2.38)
ϕ < β0
(2.39)
m1, m2, m3, m4 – промежуточные параметры:
m1 =
(y + b sin(β) )2 + (b cos(β) − x − s )2 ,
m2 =
(x − b cos(β) )2 + (y1 + b sin(β) )2 ,
m3 =
(x − b cos(β) )2 + (y1 − b sin(β) )2 ,
m4 =
(x + s − b cos(β) )2 + (b sin(β) − y )2 .
На рис.2.17 показано изменение углов α, ψ, γ и β. Запишем условие
статического равновесия рычага компенсатора, имеющего плечи длиной R и
b (см. рис.2.14):
± Fk⋅cos(ψ)⋅b⋅sin(β) – Fk⋅sin(ψ)⋅b⋅cos(β) ± F⋅cos(α)⋅b⋅sin(β) –
− F⋅sin(α)⋅b⋅cos(β) + G⋅R⋅cos(β) = 0,
62
(2.40)
где F и Fk – натяжение нити до и после глазка компенсатора соответственно;
G – усилие в пружине.
Знак силы зависит от положения компенсатора или соотношения β0 < ϕ < β0.
град 200
173.16716
γ .ξ
j
β .ξ
j
150
100
ψ .ξ
j
50
α .ξ
j
0
7.337199 50
0.5
0.47385
0.4
0.3
0.2
0.1
0
xn
Ширина игольницы,
м
j
0.1
0.17385
Рис.2.17
Учитывая, что в зависимости от подъема или опускания компенсатора
Fk = F⋅exp(−f⋅γ) или Fk = F⋅exp(f⋅γ),
где f – коэффициент трения нити о глазок компенсатора, запишем систему
уравнений, определяющих натяжение нити после компенсатора
при t < Tп

− G ⋅ R ⋅ cos(β)

,
 b ⋅ (sin(β − ψ ) − exp(f ⋅ γ ) ⋅ sin(β + α) )

G ⋅ R ⋅ cos(β)

,
 b ⋅ (sin(β + ψ ) + exp(f ⋅ γ ) ⋅ sin(β − α) )

при Tп ≤ t ≤ Tп + To
Fk = 
− G ⋅ R ⋅ cos(β)
 b ⋅ (sin(β − ψ ) − exp(−f ⋅ γ ) ⋅ sin(β + α) ) ,

G ⋅ R ⋅ cos(β)

 b ⋅ (sin(β + ψ ) + exp(−f ⋅ γ ) ⋅ sin(β − α) ) ,

при t > Tп + To
 F ⋅ b ⋅ sin(β ) − G ⋅ R ⋅ cos(β )
0
0
 н
,

b ⋅ sin(β 0 − ψ )
ϕ ≤ β0
ϕ > β0
ϕ ≤ β0
(2.41)
ϕ > β0
где t – текущее время расчета;
Fн – натяжение нити после последнего направляющего глазка перед компенсатором.
63
На рис.2.18 представлено изменение натяжения нити по ширине заправки игольницы, рассчитанное по (2.41). Сопоставляя графики углов охвата (см. рис.2.17) и натяжения нити (см. рис.2.18), можно предположить, что
скачки натяжения перед началом кулирования происходят вследствие изменения углов охвата глазка компенсатора. Такие колебания натяжения нити
можно наблюдать и на реальной тензограмме нити (см. рис.2.15).
Н 0.4
0.360709
Fk
j
0.2
0
0
0.5
0.47385
0.4
0.3
0.2
0.1
xn
Ширина игольницы,
м
j
0
0.1
0.17385
Рис.2.18
2.2.5. Дополнительные устройства на линии заправки нити
На кругловязальных машинах могут быть установлены дополнительные устройства: нитеподаватели или нитенакопители. Они предназначены
для выравнивания натяжения нити за счет согласования скорости подачи и
скорости потребления нити при использовании нитеподавателей и за счет
улучшения условий сматывания (постоянный диаметр промежуточной паковки) при использовании накопителей. Для определения натяжения нити в
этом случае требуется включение в алгоритм расчета блока, описывающего
взаимосвязь выходного натяжения с параметрами работы используемых устройств. Примеры описания работы механизмов активной подачи нити приведены в литературе [3, 10, 24].
64
3.Прокладывание нити
на петлеобразующие органы
3.1. ПОЛОЖЕНИЕ НИТИ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ НИТЕВОДИТЕЛЯ
Угол αн охвата нитью нитеводителя на плосковязальных машинах является переменной величиной и зависит от положения каретки, определяемого
расстоянием хk относительно последнего нитепроводника в заправке машины
(рис.3.1). Определим параметры положения нити в нитеводителе. Пусть каретка движется слева направо, тогда положение нити на рис.3.1 показано сплошной линией.
Rг
rг
α
αг α1
хk
у1
Rн
Нгн
x1
α2
αн1
α1
rн
у2
βпр
βпр
Нн
αн2
α2
x2
Рис.3.1
65
Угол α1:
α1 = arcsin
ρн + ρг
x12
+
y12
+ arcsin
x1
x12
+
y12
,
(3.1)
где ρн – радиус кривизны нити в нитеводителе;
ρг – радиус кривизны нити в глазке,
ρн = rн + d/2,
ρг = rг + d/2;
(3.2)
d – толщина нити;
у1 – расстояние между центрами рассматриваемых поверхностей по вертикали,
y1 = Hгн + rг + rн;
(3.3)
rг – радиус закругления глазка;
rн – радиус закругления нитеводителя;
х1 – расстояние между центрами рассматриваемых поверхностей по горизонтали,
x1 = xk – Rг + rг – Rн + rн,
(3.4)
Rг – радиус глазка нитепроводника;
Rн – радиус нитеводителя.
Угол α2:
α 2 = arcsin
2 ⋅ ρн
x 22
+
y 22
+ arcsin
y2
x 22
+
y 22
,
(3.5)
где х2 – абсцисса положения оси закруглений нитеводителя,
x2 = 2(Rн – rн);
(3.6)
где у2 – ордината положения закруглений нитеводителя,
у2 = Нн – 2rн.
(3.7)
Угол охвата глазка нитепроводника:
αг = α1 − α,
(3.8)
где α − угол, определяемый положением компенсатора, который находится
перед нитепроводником.
66
Угол охвата нитью нитеводителя
αн = αн1 + αн2 = 2⋅α2 + α1 − βпр − π/2.
(3.9)
По мере движения каретки от крайнего левого положения к глазку нитепроводника угол α1 будет уменьшаться, и при достижении значения α произойдет отрыв от левой стороны глазка (рис.3.2), а при достижении нуля –
переход нити с одной стороны глазка на другую. Угол α2 в этом случае увеличивается, и при выполнении условия α1 + α2 = π/2 произойдет отрыв нити
от правой верхней части нитеводителя, а при достижении α2 = π/2 нить в
верхней части нитеводителя перейдет на другую сторону отверстия.
α
α1 = α
α2
α1
βпр
βпр
α2
α2=π/2
Рис.3.2
67
Таким образом, при движении каретки слева направо формулы (3.1)(3.4) и (3.8) справедливы при выполнении условия:
α1 ≥ α,
(3.10)
а формулы (3.5)-(3.7) и (3.9) – при выполнении условия:
α2 ≤ π/2 − α1.
(3.11)
Будем считать, что переход нити с одного края отверстий на другой
осуществляется мгновенно, тогда
при достижении α1 = α,
угол α1 = 0,
при достижении α2 = π/2 − α1,
(3.12)
угол α2 = π/2.
(3.13)
Рассмотрим положение нитеводителя справа от последнего нитепроводника (рис.3.3). Угол α1 определяется по формуле (3.1) с учетом (3.2)–(3.4).
Rг
α
rг
α1
хk
у1
x1
x2
α1
rн
у2
βпр
βпр
Рис.3.3
68
Rн
Нн
Угол охвата нитью глазка нитепроводника:
αг = α1 + α.
(3.14)
Угол охвата нитью нитеводителя
αн = π/2 − βпр + α1.
(3.15)
При движении каретки справа налево угол охвата нитью глазка нитепроводника определяется по формуле (3.14) с учетом (3.1)–(3.4), угол охвата
нитью нитеводителя – по формуле (3.9) с учетом (3.1)–(3.7). Изменение положения нити показано пунктиром на рис.3.3.
При этом угол α1 → 0, а угол α2 → π/2, то есть условия (3.12) и (3.13)
сохраняются. При переходе нитеводителя через нитенаправитель изменение
положения нити показано пунктиром на рис.3.1. В этом случае угол охвата
нитью глазка нитепроводника определяется по формуле (3.8) с учетом
(3.1)–(3.4), угол охвата нитью нитеводителя – по формуле (3.15) с учетом
(3.1)–(3.4).
Длина нити между последним направляющим глазком и нитеводителем, а также в самом нитеводителе, изменяется и зависит от положения каретки по ширине вязания. Пусть каретка движется слева направо. Длины
контакта нити lг с глазком и lн нитеводителем
lг = rг⋅αг,
lн = rн⋅αн.
(3.16)
Длина нити между глазком и нитеводом
Lv = (rг + rн)⋅ctg α1 + x1 / sin α1.
(3.17)
При положении каретки до глазка длина нити в нитеводе
Lн = x2 / cos α2 – 2⋅rн⋅tg α2.
(3.18)
После перехода нитевода через положение глазка длина нити в нитеводе
Lн = у2.
(3.19)
При движении каретки справа налево формулы (3.16)-(3.19) справедливы.
Общая длина нити на участке между последним направляющим глазком и нитеводом
LR = lг + LV + lн + Lн.
(3.20)
69
3.2. ВЛИЯНИЕ УСЛОВИЙ ПРОКЛАДЫВАНИЯ НА НАТЯЖЕНИЕ НИТИ
Рассмотрим прокладывание нити на иглы (рис.3.4). Нитевод располагается над отбойной плоскостью на высоте hн, а по отношению к 0-й игле, опускающей нить на уровень отбойной плоскости, на расстоянии опережения to:
to = n⋅tu,
(3.21)
где n – заданное количество игольных шагов;
tu – игольный шаг.
Угол прокладывания:
β пр = arctg
hн − d
.
t o − R н + rн
(3.22)
Rн
d
rн
βпр
0
hн
m
p
tu
Рис.3.4
Величина опережения нитевода задана размерами замочной системы и положением кулирного клина. Для плосковязальных машин типа
ПВРК ее можно определить из формулы (1.36), для плосковязальных машин
типа Silver – из формулы (1.42).
to = n⋅tu.
Число игл n, расположенных в зоне прокладывания, не всегда целое
число и зависит от толщины нити для всех типов вязальных машин и от положения кулирного клина для машин с поворотным замком. Угол охвата нитью нулевой иглы равен βпр.
70
Длина проложенной нити (рис.3.5) с каждой стороны иглы определяется длиной отрезка |AB| и составляет:
L = tu / (2⋅cos βп).
(3.23)
tu/2
B
A
0
βпр
tu
Рис.3.5
Общая длина нити в зоне прокладывания
Lпр = 2⋅n⋅L.
(3.24)
Радиусы кривизны нити ρг при огибании последнего направляющего
глазка и ρн при огибании нитеводителя:
ρг = rг + d / 2,
ρн = rн + d / 2.
(3.25)
Натяжение нити на входе в нитеводитель (см. раздел 1.1.1)
Tz = Tk
r
f 0α г г
ρг
⋅e
r ⋅F
+ г 0
f0
 f 0αг rг

 f 0α г rг

H




ρг
ρг
− 1 − 2  e
− 1 ,
 e
 2ρ г 





(3.26)
где Tk – натяжение нити после компенсатора;
F0 и f0 – параметры трения;
αг – угол охвата нитью глазка;
Н – жесткость нити при изгибе.
Натяжение нити после нитеводителя
Tн = Tz
r
f 0α н н
ρн
⋅e
r ⋅F
+ н 0
f0
 f 0α н rн

 f0α н rн

H




ρн
ρн
e
−
1
−
e
−
1



 ,
2ρ н2 




(3.27)
где αн – угол охвата нитью нитевода.
71
Абсолютная деформация нити на входе в зону вязания:
∆lz = Tн⋅(Lz + LR + Lпр)/ Cz,
(3.28)
где Lz – длина нити в заправке до последнего направляющего глазка;
LR – длина нити между последним направляющим глазком и нитеводом;
Cz – жесткость при растяжении метрового отрезка нити.
На рис.3.6 показаны расчетные тензограммы нити на входе в нитеводитель (кривая 1) и после нитеводителя (кривая 2), которые позволяют прогнозировать изменение натяжения нити на рассматриваемых участках вязальной
машины. Это натяжение является входным в зону петлеобразования.
Н 0.6
0.529456
2
0.4
Tz
j
Tн
j
0.2
1
0
0
0.5
0.47385
0.4
0.3
0.2
xn
Ширина игольницы,
м
j
Рис.3.6
72
0.1
0
0.1
0.17385
4.Изгибание нити
на петлеобразующих органах
4.1. УСЛОВИЯ КУЛИРОВАНИЯ НИТИ
Рассмотрим общий случай положения нити при кулировании в ниточных промежутках а и б игольного паза (рис.4.1). Для определения угла γ охвата нитью отбойного зуба шириной р и головки иглы диаметром m воспользуемся методом дополнительного угла.
tu
xAD
б
γ
Q
O
A
β
γ
a
E"
m
B
d
G
yAD hk
D
C
F
γ
Е
γ
p
Рис.4.1
Выделим ломаную АВСD и рассмотрим суммы проекций ее на оси координат, расположив начало координат в точке А.
x AD = AB sin γ + BC cos γ + CD sin γ,

− y AD = AB cos γ − BC sin γ + CD cos γ.
(4.1)
73
Умножив первое уравнение системы на sin γ, второе – на cos γ, а затем сложив почленно, получим:
xAD⋅sin γ – yAD⋅cos γ = |AB| + |CD|.
(4.2)
Обозначим:
µ = x 2AD + y 2AD ,
xAD / µ = cos γ ',
(4.3)
yAD / µ = sin γ '.
(4.4)
Разделим почленно (4.2) на (4.3) и перепишем с учетом (4.4):
sin γ⋅cos γ ' – cos γ⋅sin γ ' = (|AB| + |CD|) / µ.
(4.5)
Используя теорему сложения для разности аргументов тригонометрических
функций и учитывая, что
|AB| = (p + d) / 2,
|CD| = (m + d) / 2,
yAD = hk – (p + m) / 2,
(4.6)
где hk – глубина кулирования,
определим угол охвата
γ = arcsin
2h − p − m
p + 2d + m
+ arcsin k
.
2µ
2µ
Угол γ является теоретическим углом охвата.
В действительности, вследствие жесткости нити при
изгибе, угол охвата может отличаться от теоретического (рис.4.2) как в меньшую сторону при наличии
упругих деформаций изгиба нити, так и в большую
сторону при появлении пластической составляющей
деформации изгиба. В последнем случае имеет место
пластический шарнир при разгибании нити [10], поэтому при расчетах величину действительного угла
следует приравнивать к теоретическому, поскольку
физически нить не может занять такого положения.
Действительный угол охвата γд можно определить с
учетом зависимости, предложенной И.Г.Цитовичем:
γд =

π
H 
− arccos 1 −
,
2
2
⋅
⋅
ρ
2
F


где Н – жесткость нити при изгибе;
F – натяжение нити на входе;
ρ – радиус кривизны нити:
при огибании отбойного зуба
74
(4.7)
γ
γд
Рис.4.2
(4.8)
ρp = (d + p)/2,
(4.9)
при огибании иглы
ρm = (d + m)/2.
(4.10)
Длину осевой линии нити на дуге контакта (см. рис.4.1) можно определить по зависимости:
LGQ = ρ⋅γ,
(4.11)
рассматривая угол охвата, как центральный угол.
Длина прямолинейного участка
L FG =
0,5 ⋅ t u − sin γ (ρ p + ρ m )
cos γ
.
(4.12)
Будем считать, что до момента подвижки нить защемлена на поверхности иглы и отбойного зуба. Тогда деформацию растяжения нити вследствие
перемещения ее иглой относительно отбойных зубьев можно определить как
∆lEQ = ∆l + 2⋅LGQ + LFG – 0,5⋅tu / cos β,
(4.13)
где ∆l – начальная деформация нити, приобретаемая ею до рассматриваемого
момента;
2⋅LGQ = LGQ + LEF в силу симметричности положения нити на направляющих;
β – угол прокладывания нити.
Формулы (4.11)–(4.13) справедливы для случая совпадения теоретического и
действительного углов охвата.
При наличии упругости нити при изгибе деформацию нити на дуге контакта можно определить по зависимости (4.14), предложенной В.А. Гордеевым
[9]:
∆l дуги =
F ⋅ ρ[1 − exp(−f ⋅ γ д )]
C дуги ⋅ f
,
(4.14)
где F – натяжение нити;
f – коэффициент трения;
Сдуги – эквивалентная жесткость нити при растяжении на длине контакта;
ρ – соответствующий радиус кривизны нити на отбойном зубе ρp или игле ρm.
Эквивалентную длину нити на дуге контакта можно также определить
по формуле В.А.Гордеева:
L GQ =
ρ
⋅ [1 − exp(−f ⋅ γ д )] .
f
(4.15)
75
Для определения длины нити, сходящей с направляющей поверхности,
с помощью методов механики нити необходимо знать ее кривизну. Это вызывает трудности, поскольку радиус кривизны нити является переменным.
Упругая на изгиб нить занимает строго определенную форму в ограниченном пространстве. Рассмотрим геометрию осевой линии нити в плоскости
игольницы (рис.4.3), которая всегда будет проходить через середину отрезка
|FG| в точке М.
γд
G'
γд
G
Q'
A
hk
α
yAD
M
D
E'
F
tu / 2
Рис.4.3
Определим длину отрезка прямой |FG|:
|AQ'| = ρp⋅cos γд,
|GQ'| = ρp⋅sin γд,
|DE'| = ρm⋅cos γд,
|FE'| = ρp⋅sin γд,
|GG'| = tu / 2 – |GQ'| – |FE'| = tu / 2 – sin γд⋅(ρp + ρm),
|FG'| = yAD + |AQ'| + |DE'| = yAD + cos γд⋅(ρp + ρm),
α = arctg
FG =
76
0,5 ⋅ t u − sin γ ⋅ (ρ p + ρ m )
GG '
= arctg
,
FG '
y AD + cos γ ⋅ (ρ p + ρ m )
FG ' y AD + cos γ д ⋅ (ρ p + ρ m )
=
.
cos α
cos α
(4.16)
Переходя от уAD к hk и заменяя ρp и ρm на составляющие, получим
FG =
h k + 0,5 ⋅ (p + m) ⋅ (cos γ д − 1) + d ⋅ cos γ д
cos α
.
(4.17)
Представим осевую линию нити на участке |MG| кривой 3-го порядка
(рис.4.4), называемой "локон Аньези" [12] и имеющей вид:
y( x ) =
b3
2
x +b
2
.
(4.18)
y
ϕ1
ϕ2
x
G
M
Рис.4.4
Точки М и G являются точками перегиба и имеют абсциссы
b=
GM ⋅ 3
2
b
3
, откуда
,
(4.19)
где
GM =
h k + 0,5 ⋅ (p + m) ⋅ (cos γ д − 1) + d ⋅ cos γ д
2 ⋅ cos α
.
(4.20)
Координаты xG и xM равны по модулю. Их можно определить как:
xG = xM =
h k + 0,5 ⋅ (p + m) ⋅ (cos γ д − 1) + d ⋅ cos γ д
4 ⋅ cos α
.
(4.21)
Тогда длину осевой линии нити на участке |FG| можно рассчитать как
удвоенную длину кривой GM:
L FG = 2
xG
∫
−x M
2
 d y( x ) 
1+ 
 dx .
 dx 
(4.22)
Деформацию нити на свободном от контакта с направляющими поверхностями участке (см. рис.4.1 и 4.3) можно определить по зависимости:
∆lFG = LFG – (0,5⋅tu – |GQ'| – |FE'|) / cos β.
77
Подставляя соответствующие значения, получим:
∆lFG = LFG – [0,5⋅tu – (0,5⋅p + 0,5⋅m + d)⋅sin γд] / cos β.
(4.23)
Общая деформация нити в каждый момент кулирования составит:
∆lEQ = ∆l + ∆lGQ + ∆lFE + ∆lFG,
(4.24)
где ∆lGQ и ∆lFE можно рассчитать по формуле (4.14).
Жесткость С при растяжении участка |EQ| кулируемой нити с учетом
защемления можно определить из соотношения:
1 L GQ L EF L FG
=
+
+
,
C Cz
Cz
Cz
(4.25)
где Сz – жесткость при растяжении метрового отрезка нити.
Перепишем соотношение (4.25):
C=
L GQ
Cz
.
+ L EF + L FG
(4.26)
Однако нить не всегда может испытывать защемление. В этом случае
растяжению будет подвергаться вся нить в заправке, а уравнение (4.26) примет вид:
C=
L GQ
Cz
,
+ L EF + L FG + L z
(4.27)
где Lz – длина нити в заправке до рассматриваемого участка кулирования.
Приращение натяжения нити от растяжения:
∆F = ∆lEQ⋅C.
(4.28)
Таким образом, представленный алгоритм можно использовать для определения натяжения нити при взаимодействии с петлеобразующими органами вязальных машин.
4.2.НАТЯЖЕНИЕ НИТИ ПРИ КУЛИРОВАНИИ
Рассмотрим положение нити в игольных пазах I–V, имеющих ниточные
промежутки "а" и "б" (рис.4.5). Зона кулирования ограничивается пазами I, II и
III, зона выстаивания игл – пазами III, IV и V. Будем считать, что нить перед
зоной кулирования располагается горизонтально на уровне отбойной плоскости. Нить входит на 0-ю иглу под углом прокладывания βп. Иглы 0, 1, 2 и 3
расположены на одной линии, определяемой углом кулирования βk. Такое положение игл не всегда соответствует действительности, поскольку зависит от
настройки кулирного клина для задаваемой глубины кулирования hk.
78
V
б
а
II
III
IV
б а
б
а
б
I
а
б
а
tu
2
5
4
5
4
3
βп
βk
0
1
6
d
m
p
3
2
1
0
Рис.4.5
Для определения теоретического угла охвата 0-й иглы воспользуемся
справочными табл.1.2 и 1.3. Нитевод по отношению к 0-й игле расположен
справа и имеет координаты:
х = to,
у = hн + rн − ρm,
где rн – радиус закругления нитевода (см. рис.3.4);
ρm – радиус кривизны нити на игле:
ρm = (m + d)/2.
(4.29)
Точки схода нити с направляющих поверхностей расположены во II
четверти окружности, условия соотношения координат и радиусов направляющих соответствуют схеме 2 на позиции а (рис.1.6). Тогда теоретический
угол охвата нитью 0-й иглы:
γ т = arcsin
ρm − ρн
t o2
+ (h н + rн − ρ m )
2
+ arcsin
h н + rн − ρ m
t o2
+ (h н + rн − ρ m )
2
, (4.30)
где ρн = rн + d/2 – радиус кривизны нити на нитеводе.
Действительный угол охвата нитью 0-й иглы:
γд =
π
− arccos
2


H
,
1 −
2 
 2 ⋅ Tн ⋅ ρ m 
(4.31)
где Тн – натяжение нити, поступающей из нитевода;
Н – жесткость нити при изгибе.
Как правило, действительный угол охвата меньше теоретического.
Натяжение нити после огибания 0-й иглы:
T = Tн ⋅ e
f0γ
m
2ρ m
m ⋅ F0
+
2 ⋅ f0
 f0 γ m

 f0γ m

H




2ρ m
2ρ m
− 1 ± 2  e
− 1 ,
 e
 2ρ m 





(4.32)
где F0 и f0 – параметры трения;
γ – действительный или теоретический угол охвата.
79
Формула (4.32) получена для упругой нити, поэтому знак перед третьим слагаемым зависит от наличия пластического шарнира при достижении
нитью определенной кривизны [4, 10]. Установить его наличие можно с помощью сравнения теоретического γт и действительного γд углов охвата. При
γт > γд пластический шарнир отсутствует, и упругость нити приводит к
уменьшению натяжения: знак "–". При γт < γд пластический шарнир есть, что
приводит к увеличению натяжения: знак "+". Соотношение γт < γд физически, как правило, невозможно, поэтому при расчетах необходимо принять γд
= γт. С другой стороны, при протягивании нити вокруг направляющих малого радиуса (толщина нити соизмерима с толщиной направляющих) доказано
наличие пластической составляющей деформации изгиба нити [13]. Это
приводит к уменьшению изгибной жесткости нити и увеличению натяжения. Поэтому знак перед последним членом уравнения (4.32) должен быть
"+" [4]. Рассчитанное по (4.32) натяжение нити является входным в зону кулирования.
Угол охвата нитью 0-й иглы невелик, но поскольку изменилась длина
нити слева от 0-й иглы (см. рис.3.5, 4.5), то произошло изменение деформации
нити.
Длина нити, изгибаемая 0-й иглой, в ниточных промежутках "а" и "б":
La = ρm⋅γ + (0,5⋅tu – ρm⋅sin γ) / cos βп,
Lб = tu / 2.
(4.33)
Деформация нити в ниточных промежутках "а" и "б":
∆la = La – L = ρm⋅(γ – sin γ / cos βп),
∆lб = Lб – L = 0,5⋅tu⋅[(1 / cos βп) – 1].
(4.34)
Очевидно, что деформация нити в ниточном промежутке "б" сократилась. Образовавшийся излишек нити под действием натяжения перейдет из
промежутка "б" в "а". Поэтому можно предположить, что защемления нити
на 0-й игле не происходит и при формировании натяжения в рассматриваемой зоне будет участвовать вся заправка нити.
Общая деформация нити на входе в зону кулирования:
∆l0 = ∆lz + ∆la + ∆lб.
(4.35)
Рассмотрим положение нити в ниточном промежутке "а" I-го игольного паза (рис.4.5). Нить изгибается относительно 1-го отбойного зуба и 1-й иглы. Величина теоретического угла охвата 1-го отбойного зуба зависит от соотношения расстояний между центрами рассматриваемых поверхностей и их
радиусами (рис.4.6).
Воспользуемся справочными табл.1.2 и 1.3. В нашем случае точки схода нити расположены во II и IV четвертях окружности, координата x > r1 + r2
80
или х > ρm + ρp, координата у может быть как с "+", так и с "–": схемы 10 и 4
на позиции е (см. рис.1.6).
m
m
x
x = tu/2
y
hk
y
p
а)
p
hk
б)
Рис.4.6
Углы охвата:
r1 + r2
y
+ arcsin ,
α2 = α1.
µ
µ
r +r
y
при у > 0
α1 = arcsin 1 2 − arcsin ,
α2 = α1.
µ
µ
Перейдем к нашим обозначениям, тогда теоретический угол охвата:
при у < 0
при у < 0
α 1 = arcsin
γ т = arcsin
ρm + ρp
t 2u
+y
2
+ arcsin
y
t 2u
+y
2
,
(4.36)
где
y = hk − ρp − ρm,
(4.37)
при у > 0
γ т = arcsin
ρm + ρp
t 2u
+y
2
− arcsin
y
t 2u
+y
2
,
(4.38)
где
y = ρp + ρm − hk.
(4.39)
Определим, в первом приближении, натяжение при протягивании нити
относительно 1-го отбойного зуба
Tp = T⋅exp(f0⋅γт) + p/2⋅F0/f0⋅[exp(f0⋅γт) – 1],
(4.40)
где Т – натяжение нити, поступающей из предыдущего игольного паза.
Действительный угол охвата нитью 1-го отбойного зуба:
81


π
H
.
γ д = − arccos 1 −
2
 2 ⋅ Tp ⋅ ρ 2p 
(4.41)
Как правило, уже в первом игольном пазу вычисление по (4.41) дает
превышение действительного угла охвата над теоретическим, поэтому при
определении натяжения будем считать, что имеет место пластический изгиб
нити.
Уточним натяжение нити:
Tp = T ⋅ e
f0γ д
p
2ρ p
 f0γ д p

 f0γ д p



p ⋅ F0 
H 
2ρ p
2ρ p
+
− 1 + 2  e
− 1 .
e
2 ⋅ f0 
 2ρ p 





(4.42)
Вычисления по формулам (4.37) и (4.38) необходимо повторять до тех
пор, пока натяжение в соседних циклах итераций не будет меньше заданной
ошибки вычислений.
Введем текущий угол охвата γ:
при γт > γд
угол γ = γд,
(4.43)
при γт ≤ γд
угол γ = γт.
(4.44)
При выполнении условия (4.44) необходимо заново пересчитать натяжение
нити по выражению (4.42).
Эквивалентная длина нити на дуге контакта с отбойным зубом:
Lp =
ρp
f
⋅ [1 − exp(−f ⋅ γ )] .
(4.45)
где f – коэффициент трения нити о поверхность отбойного зуба или иглы.
Деформация нити на дуге контакта с отбойным зубом:
∆l p =
Tp ⋅ ρ p ⋅ L p ⋅ [1 − exp(−f ⋅ γ )]
Cz ⋅ f
.
(4.46)
Эквивалентная длина нити на дуге контакта с иглой:
Lm =
ρm
⋅ [1 − exp(−f ⋅ γ )] .
f
(4.47)
Деформация нити на дуге контакта с иглой:
∆l m =
82
Tp ⋅ ρ m ⋅ L m ⋅ [1 − exp(−f ⋅ γ )]
Cz ⋅ f
.
(4.48)
При выполнении условия (4.44) длина прямолинейного участка нити:
L pm =
tu
− (ρ p + ρ m ) ⋅ tg γ .
2 ⋅ cos γ
(4.49)
При выполнении условия (4.43) длину свободного от контакта участка
нити можно рассчитать по зависимости:
2
x
L pm
 d y( x ) 
= 2 ∫ 1+ 
 dx ,
dx


−x
(4.50)
где у(х) – функция, описывающая положение нити:
y( x ) =
a=
a3
x2 + a2
(4.51)
3 ⋅ [h k + 0,5 ⋅ (p + m) ⋅ (cos γ − 1) + d ⋅ cos γ ]
;
4 ⋅ cos α
α = arctg
x=
;
0,5 ⋅ t u − sin γ ⋅ (ρ p + ρ m )
y + cos γ ⋅ (ρ p + ρ m )
,
h k + 0,5 ⋅ (p + m) ⋅ (cos γ − 1) + d ⋅ cos γ
.
4 ⋅ cos α
(4.52)
(4.53)
(4.54)
Деформация нити на свободном участке нити:
∆lpm = Tp⋅(Lp + Lm + Lpm) / Cz.
(4.55)
Деформация нити, полученная в ниточном промежутке "а" I-го игольного паза:
∆lа = ∆l0 + ∆lpm + ∆l p + ∆l m.
(4.56)
При выполнении условия (4.43) будем считать, что перетяжка нити относительно направляющей поверхности возможна, то есть растяжению будет
подвергаться вся нить в заправке. Тогда жесткость нити при растяжении:
C=
Cz
.
L p + L m + L pm + L z
(4.57)
где Сz – жесткость при растяжении метрового отрезка нити;
Lz – длина нити в заправке до рассматриваемого участка кулирования.
83
При выполнении условия (4.44) перетяжка нити менее возможна, поэтому будем считать, что происходит защемление нити на направляющих. В
этом случае, растяжению подвергается только отрезок нити, находящийся в
ниточном промежутке "а", и жесткость нити при растяжении составит:
C=
Cz
.
L p + L m + L pm
(4.58)
Приращение натяжения нити от растяжения:
∆T = ∆la⋅C.
(4.59)
Это приращение будет возможно до момента подвижки нити.
Оценим силу трения нити об отбойный зуб:
Tтр = Tp – T.
(4.60)
При условии
∆T ≥ Tтр,
(4.61)
подвижка нити произойдет, и натяжение на входе в следующий ниточный
промежуток будет равно
T = Тр.
(4.62)
При условии
∆T < Tтр,
(4.63)
подвижки нити не будет, а натяжение возрастет:
T = Tp + ∆T.
(4.64)
При переходе нити в ниточный промежуток "б" I-го игольного паза положение 1-й иглы не меняется, следовательно, теоретический угол γт охвата
так же остается прежним. Он вычислен по формулам (4.36) с учетом (4.37)
при у< 0 или (4.38) с учетом (4.39) при у > 0.
Натяжение (в первом приближении) при протягивании нити относительно 1-й иглы
Tm = T⋅exp(f0⋅2γт) + m/2⋅F0/f0⋅[exp(f0⋅2γт) – 1],
(4.65)
где Т – натяжение нити, поступающей из ниточного промежутка "а".
Действительный угол охвата нитью 1-й иглы со стороны ниточного
промежутка "б":
γд =
84
π
− arccos
2


H
1
−
.

2 
2
⋅
T
⋅
ρ


m
m
(4.66)
Уточним натяжение нити:
Tm = T ⋅ e
f0 ( γ д + γ )
m
2ρ m
m ⋅ F0
+
2 ⋅ f0
 f0 ( γ д + γ ) m

 f0 ( γ д + γ ) m

H




2ρ m
2ρ m
− 1 + 2  e
− 1 ,
 e
 2ρ m 





(4.67)
где γ – угол охвата нитью 1-й иглы в ниточном промежутке "а".
Вычисления по формулам (4.66) и (4.67) необходимо повторять до тех
пор, пока натяжение в соседних циклах итераций не будет меньше заданной
ошибки вычислений.
Текущий угол охвата γ вычисляется по соотношениям (4.43) и (4.44).
При выполнении условия (4.44) необходимо заново пересчитать натяжение
нити по выражению (4.67).
При выполнении условия (4.44) длину Lpm прямолинейного участка нити можно рассчитать по уравнению (4.49). При выполнении условия (4.43) –
по зависимостям (4.50)-(4.54).
Деформацию нити на свободном от контакта с направляющими поверхностями участке можно определить по зависимости (4.55).
Деформация нити на дуге контакта с 1-й иглой:
∆l m =
Tm ⋅ ρ m ⋅ L m ⋅ [1 − exp(−f ⋅ γ )]
,
Cz ⋅ f
(4.68)
где Lm – эквивалентная длина нити на дуге контакта с иглой, определяется по
формуле (4.47).
Деформация нити на дуге контакта со 2-м отбойным зубом:
∆l p =
Tm ⋅ ρ p ⋅ L p ⋅ [1 − exp(−f ⋅ γ )]
Cz ⋅ f
,
(4.69)
где Lp – эквивалентная длина нити на дуге контакта с отбойным зубом, определяется по формуле (4.45).
Деформацию нити, полученную в ниточном промежутке "б" I-го
игольного паза, можно определить по зависимости:
∆lб = ∆lа + ∆lpm + ∆l p + ∆l m.
(4.70)
Так же, как и в предыдущем случае, при выполнении условия (4.43)
будем считать, что перетяжка нити относительно направляющей поверхности
возможна, то есть растяжению будет подвергаться вся нить в заправке. Тогда
жесткость С нити при растяжении рассчитывается по зависимости (4.56). При
выполнении условия (4.44) перетяжка нити менее возможна, поэтому будем
85
считать, что происходит защемление нити на направляющих. Жесткость С
нити при растяжении рассчитывается по зависимости (4.57).
Приращение натяжения нити от растяжения определяется по выражению
∆T = ∆lб⋅C.
(4.71)
Это приращение будет возможно до момента подвижки нити.
Сила трения нити об иглу:
Tтр = Tm – T.
(4.72)
При выполнении условия (4.61) подвижка нити произойдет, и натяжение на входе в следующий ниточный промежуток будет равно
T = Тm.
(4.73)
При выполнении условия (4.63) подвижки нити не будет, а натяжение
возрастет:
T = Tm + ∆T.
(4.74)
При переходе нити во II-й игольный паз через 2-й отбойный зуб положение 2-й иглы изменяется – увеличивается текущее значение глубины кулирования hk.
Теоретический угол охвата определяется по уравнению (4.36) с учетом
(4.37), поскольку положение нити на направляющих соответствует рассмотренной схеме.
Натяжение (в первом приближении) при протягивании нити относительно 2-го отбойного зуба
Tp = T⋅exp[f0⋅(γт+γ)] + p/2⋅F0/f0⋅[exp[f0⋅(γт+γ)] – 1],
(4.75)
где Т – натяжение нити, поступающей из предыдущего игольного паза;
γ – текущий угол охвата нитью 2-го отбойного зуба в предыдущем игольном пазу.
Действительный угол охвата нитью 2-го отбойного зуба рассчитывается по формуле (4.41).
Уточним натяжение нити:
Tp = T ⋅ e
86
f0 ( γ д + γ )
p
2ρ p
 f0 ( γ д + γ ) p

 f0 ( γ д + γ ) p




p ⋅ F0
H 
2ρ p
2ρ p
+
e
−
1
+
e
−
1


.
2 
2 ⋅ f0 
2
ρ


p 




(4.76)
Вычисления по формуле (4.41) и (4.76) необходимо повторять до тех
пор, пока натяжение в соседних циклах итераций не будет меньше заданной
ошибки вычислений.
Далее порядок расчета натяжения при кулировании нити 2-й и 3-й иглами и выстаивании 4-й и 5-й игл повторяется с соотношения (4.43).
Таким образом, предложен алгоритм расчета натяжения при протягивании нити относительно петлеобразующих органов при выполнении операций кулирования с учетом выстаивания игл.
4.3. НАТЯЖЕНИЕ ТРИКОТАЖНОГО ПОЛОТНА ПРИ ОТТЯЖКЕ
В процессе петлеобразования изогнутая в петлю нить охватывает стержень иглы и при ее возвратно-поступательном движении должна находиться
на уровне отбойной плоскости игольницы. Однако на машинах (к которым
относится группа плоскофанговых автоматов), не имеющих удерживающих
платин, равновесие нити обеспечить практически не удается, а это приводит
к изменению натяжения в ветвях петли и нарушению структуры трикотажа.
Рассмотрим перемещение нити, огибающей движущуюся поступательно иглу. Между нитью и поверхностью иглы возникает сила сухого трения.
Пусть игла начинает двигаться в момент времени t=0, захватывает нить силой связи и перемещает ее до положения х = х1 (рис.4.7), где трение покоя
больше не может преодолевать сопротивление, создаваемое при растяжении
нити: нить отрывается от поверхности контакта и движется в обратном направлении до положения х = х2.
При этом |х2| < х1, поскольку энергия, накопленная при деформации
нити, расходуется на преодоление трения о продолжающую двигаться навстречу нити поверхность иглы. После остановки (относительно системы координат, а не иглы) нить снова движется до положения х=х3, где ее скорость
относительно иглы обращается в нуль. Может возникнуть другой вариант
движения нити, и после срыва она остановится в положении х2*. Между поверхностями вновь возникает сила связи, и нить увлекается иглой до нового
положения х1, при этом за счет ее деформирования (растяжения) накапливается новый запас энергии; процесс повторяется.
На рис.4.8 показана зависимость силы трения от положения и условий
смещения нити относительно движущейся иглы. Отрезок х3–0–1 соответствует накоплению ветвями петли потенциальной энергии, участок 1–х1 – превращению потенциальной энергии в кинетическую, участок х1–2 – обратному
движению нити относительно иглы, участок 2–х2–х3 – колебательному движению.
87
x
Fтр
1
x1
2
x2*
х1
t
0
x3
0
х2
x2
Рис.4.7
x
х3
Рис.4.8
Таким образом, нить будет перемещаться вместе с иглой и иметь ее
скорость, пока усилие в ветвях нити будет равно силе трения движения. По
мере увеличения деформации усилие в ветвях нити достигнет значения силы
связи (силы трения покоя) между нитью и иглой, произойдет срыв нити, причем сила трения мгновенно уменьшится до значения силы трения движения,
а усилие в ветвях нити в первый момент движения будет равным силе связи.
Следовательно, равновесие сил, действующих на нить, нарушится.
Обозначим: V – скорость перемещения иглы; С – коэффициент жесткости нити на растяжение; m=lп⋅µ – масса нити, где lп – длина нити, участвующая в растяжении, µ – линейная плотность нити; Fп – предельная сила трения
покоя (сила связи); Fд – сила трения движения.
Совместим теперь начало отсчета времени t = 0 с моментом срыва нити, при этом равны нулю как начальное смещение х, так и начальная скорость dх/dt:
х = 0;
dх/dt = 0.
Второе условие вытекает из того, что мгновенный скачок скорости нити невозможен (такому скачку соответствовало бы бесконечно большое ускорение, а следовательно, и бесконечно большая сила). На нить в первый
момент движения действует конечная сила Fп–Fд, то есть ускорение мгновенно увеличивается от нуля до значения (Fп–Fд)/m. Поскольку при последующем движении нить имеет скорость dх/dt и направление движения, отличные
от скорости V и направления перемещения иглы, то деформация нити будет
уменьшаться, но не на х = dх/dt ⋅t, а на меньшую величину, т.к. движение иглы оказывает сопротивление смещению нити. К моменту времени t > 0
деформация нити изменится на величину х –V⋅t; усилие в нити уменьшится
на С(х–V⋅t) и будет равно
Q = Fп – С⋅(х – V⋅t).
88
Рассмотрим равновесие петли на движуV⋅ t
x
щейся поступательно игле (рис.4.9). ПредстаО
m
Qx
вим нить в виде сосредоточенной массы m, соединенной с трикотажем пружиной, которая
имеет жесткость нити С, приведенную к жесткости на длине нити в петле. Будем считать
N
γ
петлю защемленной в месте контакта ее с
Q
игольной дугой петли из предыдущего ряда.
Защемление расположено на уровне отбойной
плоскости О–О.
Рис.4.9
При совместном движении нити с посту- О
пательно движущейся иглой в каждой ветви петли возникают:
− натяжение
Q = Q0 + C⋅λ,
F
(4.77)
где Q0 – начальное усилие оттяжки полотна, приходящееся на одну петлю;
λ – деформация нити;
− сила нормального давления
N = 2⋅Q⋅π⋅cos(γ),
(4.78)
где γ – угол отклонения ветви петли от отбойной плоскости;
− сила трения покоя
Fп = fп⋅2⋅Q⋅π⋅cos(γ),
(4.79)
где fп – коэффициент трения покоя.
Уравнение равновесия сил, действующих на нить при ее относительном покое (относительно иглы), имеет вид:
Fп = 2⋅Q⋅sin(γ) + V⋅tп⋅C,
(4.80)
где V – скорость перемещения иглы; tп – время перемещения нити с иглой.
Приравнивая (4.79) и (4.80) и решая относительно времени движения
нити совместно с иглой, получим:
tп = 2⋅Q⋅[fп⋅π⋅cos(γ) – sin(γ)]/(V⋅C).
(4.81)
Тогда смещение нити с иглой
xп = tп⋅V.
(4.82)
На рис.4.10 показаны варианты положения ветви П нити в петле на линии И иглы. Пусть первоначально ветвь нити располагалась на линии О отбойной плоскости, а затем переместилась вместе с иглой на расстояние xп.
После срыва ветвь нити сместилась относительной иглы на величину х и оказалась на расстоянии ±х0 от отбойной плоскости. Используем знак "+", когда
ветвь нити не дошла до отбойной плоскости, и знак "−", когда перешла через
отбойную плоскость (вариант 1). Остановка нити обозначена пунктирной ли89
нией для последующих вариантов. Далее начинается новая подвижка ветви
нити вместе с иглой (вариант 2), где также возможны шесть вариантов последующей остановки ветви нити.
O
O
х0
хп
1.
х0
1.
И
х
х
П
П
+х0
-х0
хп
хп
2.1.
х01
2.2.
хп
2.1.
х01
х
хп
х01
х01
х
х
хп
2.2.
х
хп
2.3 х01
хп
х01
х
а)
2.3
х
б)
Рис.4.10
Разделим (4.85) на m и введем k2=C/m – квадрат круговой частоты петли. После преобразований получим неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью:
d2x/dt2 + k2⋅x = (Fп – Fд)/m – k2⋅V⋅t.
(4.86)
Однородное уравнение d2x/dt2+k2⋅x=0 приводится к характеристическому
уравнению вида λ2+k2=0, поэтому общее решение однородного уравнения:
x = C1⋅cos (k⋅t) + C2⋅sin(k⋅t),
(4.87)
где С1 и С2 – постоянные коэффициенты.
Частное решение будем искать в виде:
x* = A⋅t + В,
(4.88)
где А и В – постоянные коэффициенты.
Его первая и вторая производные:
x*' = A;
90
x*" = 0.
(4.89)
Подставляя (4.88) и (4.89) в (4.86), получим:
или
0 + k2(A⋅t + B) = (Fп – Fд)/m - V⋅t⋅k2
A⋅t⋅k2 + B⋅k2 = (Fп – Fд)/m – V⋅t⋅k2.
Приравнивая коэффициенты у аргумента в правой и левой частях, получим:
A = – V,
B = (Fп – Fд)/(m⋅k2).
(4.90)
Общее решение неоднородного дифференциального уравнения (4.86)
складывается из решения однородного уравнения (4.87) и (4.88):
x =x + x*
или
х = C1⋅cos (k⋅t) + C2⋅sin(k⋅t) – V⋅t + (Fп – Fд)/(m⋅k2).
(4.91)
Будем полагать, что в момент срыва петли
t = 0, х = 0, х' = 0.
(4.92)
Тогда, подставляя начальные условия (4.92) в (4.91), получим:
0 = C1 + (Fп – Fд)/(m⋅k2).
Откуда
C1 = – (Fп – Fд)/(m⋅k2).
(4.93)
Коэффициент С2 найдем, взяв первую производную уравнения (4.91) с учетом начальных условий (4.92):
х' = – C1⋅k⋅sin (k⋅t) + C2⋅k⋅cos(k⋅t) – V,
0 = C2⋅k – V,
C2 = V/k.
(4.94)
Окончательно, перемещение петли после срыва
x = − Vt +
Fп − Fд
V
sin(kt ) +
(1 − cos(kt ) ).
k
k 2m
(4.95)
Скорость перемещения петли
x ′ = − V + V cos(kt ) +
Fп − Fд
km
sin(kt ).
(4.96)
Петля прекратит перемещение, когда ее скорость х' обратится в ноль.
Примем с учетом (4.78)
Fп – Fд = 2⋅Q⋅π⋅cos(γ)⋅(fп – fд),
где fд – коэффициент трения движения.
91
Тогда время, в течение которого петля будет двигаться в сторону, противоположную движению иглы, найдем из решения (4.96) при x'=0:
fд − fп

2
t = − arctan 2Qπ cos(γ )
k
Vmk


 .

(4.97)
Зависимость (4.97) характеризует суммарное значение времени колебаний,
что не дает возможности оценить величину возвратного смещения петли. Для
такого анализа необходимо выделить характерные гармоники, описывающие
движение петли. Обозначим, используя k2=C/m:
α = 2⋅k⋅Q⋅π⋅cos(γ)⋅(fп – fд)/(V⋅C),
(4.98)
Тогда условие остановки петли примет вид:
α⋅sin(k⋅t) = cos(k⋅t) + 1.
(4.99)
Уравнению (4.99) удовлетворяют следующие соотношения:
sin(k⋅t) = 2⋅α/(1+α2) и cos(k⋅t) = (α2-1)/(1+α2).
(4.100)
Поскольку правые части уравнений (4.100) всегда по модулю меньше единицы, то время смещения петли
1
 2α
arcsin
k
1 + α 2

,

(4.101)
 α2 − 1
1
.
t = arccos
2 
k
1
+
α


(4.102)
t=
Выражение (4.102) идентично выражению (4.97), поэтому для определения t
будем использовать зависимость (4.101).
Новое положение петли на игле определяет угол ее смещения относительно отбойной плоскости
γ = arctan(2⋅(x0 + xп – х) / lп).
(4.103)
Натяжение в ветви петли на момент ее остановки можно определить по
(4.84). Расстояние петли от отбойной плоскости
x01 = x0 + xп – х.
(4.104)
Величина х01 является начальной для следующего цикла смещения петли, то
есть при переходе к следующему периоду автоколебаний – х0 = х01.
Представленное теоретическое описание колебательного процесса нити
относительно иглы может быть использовано для расчета изменения оттяжки
трикотажа на плосковязальных машинах, где имеет место переменное положение отбойной плоскости.
92
5. Формирование петли
5.1. НАТЯЖЕНИЕ НИТИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ЭЛЕМЕНТОВ
ПЕТЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ТРИКОТАЖА
•
•
•
•
2
•
•
•
•
1
1
2
3
4
Рис. 5.1
Рассмотрим формирование одинарного трикотажа жаккардового переплетения, графическая запись которого показана на рис.5.1. Рассчитаем натяжение нити по представленным выше алгоритмам и
выделим участки тензограмм, соответствующие зоне
формирования трикотажа (зона кулирования нити).
Расчетные тензограммы нити показаны для первого
ряда вязания на рис.5.2, для второго ряда на рис.5.3.
Н 0.38
0.364472
0.36
Т1
F u 0.34
v
А1
0.32
0.303915 0.3
0.4
0.343034
0.3
0.2
0.1
0
xn
Ширина игольницы,
м
v k
0.1
0.2
0.17385
0.1
0.2
0.17385
Рис. 5.2
Н 0.38
0.361995
0.36
А2
Т2
F u 0.34
v
0.32
0.306411 0.3
0.4
0.343034
0.3
0.2
0.1
Ширинаxn
игольницы,
м
v k
0
93
Рис. 5.3
Нулевая отметка по ширине игольницы соответствует положению последнего неподвижного нитенаправителя, а уменьшение натяжения около
этого положения происходит вследствие изменения угла охвата нитью нитеводителя. Сопоставляя графики, можно отметить, что кратковременное
уменьшение натяжения нити, например пики А1 (см. рис.5.2), соответствует
формированию протяжки, а кратковременное увеличение натяжения нити,
например пики А2 (см. рис.5.3), – формированию петли. Неодинаковая высота пиков вызвана неровнотой нити, которая генерируется при расчете натяжения нити, создаваемого тарельчатым натяжным устройством.
5.2.ДЛИНА НИТИ В ЭЛЕМЕНТЕ ПЕТЕЛЬНОЙ
СТРУКТУРЫ ТРИКОТАЖА
Длина кулируемой нити lк складывается из длины прямолинейных участков Lpm и длины охвата отбойного зуба или отбойной плоскости Lp и иглы
Lm:
lк = 2(Lpm + Lp + Lm).
(5.1)
Величину Lpm можно рассчитать по (4.49) или (4.50), величину Lp – по (4.45),
величину Lm – по (4.47).
Длина протяжки при формировании одинарного трикотажа соответствует игольному шагу tu:
ln = n⋅tu,
где n – количество протяжек на одной игольнице.
94
(5.2)
При формировании двойного трикотажа
возможны различные
виды
протяжек:
при
пропуске игл на
одной игольнице
(рис.5.4 а, б), при
пропуске игл на
двух игольницах
(рис.5.4 в, г).
Форма протяжки
при
пропуске
большего количества игл не изменится.
z
z
tи
tи
а)
б)
tи
z
z
tи
в)
г)
5.4
Для расчетаРис.
длины
нити в протяжке, располагающейся на двух игольницах, рассмотрим схему положения нити на отбойных
зубьях без учета взаимодействия со старой петлей (рис.5.5).
x
р
d
α
z
α
α
Рис. 5.5
Величина z является зевом между игольницами на уровне отбойной
плоскости. Нить входит в ниточный промежуток под углом α, который определяют расстояния между отбойными зубьями по вертикали и горизонтали.
Величина х связана с игольным шагом tu по следующей зависимости
x = n⋅tu – tu / 2.
(5.3)
Для определения длины формируемого элемента петельной структуры,
в данном случае протяжки, воспользуемся методом дополнительного угла
(разд.1.2.1). Точки контакта нити с гранью отбойных зубьев располагаются в
95
третьей и первой четвертях окружности. Расположим начало координат в
центре окружности первого отбойного зуба, при этом координата х будет
иметь положительное направление, а координата z – отрицательное. Тогда
угол α для наших обозначений можно определить по зависимости
α = arcsin
p+d
2
x + (z + p)
2
+ arcsin
x
2
x + ( z + p)
2
,
(5.4)
где р – диаметр отбойного зуба;
d – толщина нити.
Длину нити в протяжке для любого количества пропущенных игл
можно рассчитать как:
p d
l n = x 2 + (z − d ) 2 + 2 ⋅ α ⋅  + 
2 2
(5.5)
или
p d
l n = x ⋅ cos α + 2 ⋅ α ⋅  +  .
2 2
(5.6)
При выводе уравнений (5.5) и (5.6) принято, что угол α и толщина нити
d являются малыми величинами, поэтому прямолинейные отрезки, выходящие за величину х на отбойных зубьях, можно приравнять к длине дуги с радиусом р/2+d/2.
При получении трикотажа прессового переплетения на заданных иглах
вместо петли формируется набросок (незамкнутая петля). Используется несколько способов получения набросков. На современном оборудовании этот
элемент получают с помощью неполного заключения. В этом случае операция кулирования осуществляется так же, как и при формировании петли, т.е.
длина потребляемой нити может быть рассчитана по формуле (5.1).
5.3.ДЕФОРМАЦИЯ НИТИ, ВОЗНИКАЮЩАЯ В ПРОЦЕССЕ ВЯЗАНИЯ
Значения длин элементов структуры трикотажа, находящихся в деформированном состоянии в процессе вязания, должны быть уменьшены на величину отклонения расчетного значения от фактического, которое устанавливается после отлежки трикотажа.
Величина абсолютной λ или относительной ε деформации нити в процессе вязания определяется на основе расчетной тензограммы нити (см.
рис.5.2, 5.3), характеризующей изменение натяжения по ширине заправки вязальной машины:
λ=
96
T⋅Lz
,
C
(5.7)
ε=
λ
⋅ 100 ,
Lz
(5.8)
где Т – натяжение нити в процессе петлеобразования;
Lz – длина нити в заправке вязальной машины;
С – коэффициент жесткости на растяжение метрового отрезка нити.
Деформация нити может быть рассчитана для любого момента цикла
вязания. Например, изменение абсолютной и относительной деформации нити
для первого ряда вязания показано на рис.5.6.
мм 1.8
% 0.12
0.11
1.7
3
λ . 10 1.6
v
1.5
1.4
ε
v
0.1
0.09
0.08
0.4
0.2
0
xn
v
k
Ширина игольницы, м
0.4
0.2
0
xn
v
k
Рис. 5.6
Кроме того, абсолютная деформация, приобретаемая нитью в процессе
кулирования, может быть определена по (4.70).
Отклонение расчетного значения длины элемента петельной структуры
от фактического
δ=
λ
⋅ 100 ,
lэ
(5.9)
где lэ – длина нити, потребляемая на формирование элемента структуры трикотажа и рассчитанная по (5.1) и (5.2) или (5.5).
Таким образом, прогнозируемую длину элемента в структуре трикотажа (петли, наброска или протяжки) можно определить по зависимости
L = lэ⋅(1 – 0,01⋅δ).
(5.10)
Для предложенной графической записи (см. рис.5.1) и рассчитанных
тензограмм нити (см. рис.5.2 и 5.3) распределение длин в элементах структуры сформированного трикотажа показано на рис.5.7, что хорошо согласуется
с экспериментальными данными.
97
5.2
L, мм
5.2
4.6
3 4
l э . 10
v
3.4
2.8
2.2 2.2
0.4
0.343034
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.17385
0
0.1
0.2
0.17385
Ширинаxn
игольницы,
м
v k
а)
5.2
L, мм
5.2
4.6
3 4
l э . 10
v
3.4
2.8
2.2 2.2
0.4
0.343034
0.3
0.2
0.1
Ширинаxn
игольницы,
м
v k
б)
Рис. 5.7
5.4. РАСЧЕТ РАСХОДА СЫРЬЯ
Практически все фирмы, специализирующиеся на автоматизированном
проектировании трикотажа, осуществляют описание его структуры с помощью деления на отдельные элементы строения уже готового (чаще отделанного) полотна. Это – остовы петель, протяжки и наброски разных видов.
Предлагаемый метод расчёта количества нити, с точки зрения её расхода на
образование конкретного элемента трикотажа, позволяет сократить количество элементов строения трикотажа до трех (петля, протяжка и набросок), а
при матричном кодировании раппорта узора – до двух (петля и протяжка),
поскольку на формирование наброска (при неполном заключении) расходуется столько же нити, как и на формирование петли.
Формирование матриц осуществляется путем замены соответствующего
кода на длину элемента. Определяется длина узорной и фоновой нитей в раппорте как сумма длин элементов структуры трикотажа по сформированным
матрицам. Затем рассчитывается масса узорной и фоновой нитей в раппорте,
определяется площадь раппорта и поверхностная плотность трикотажа.
98
Ниже представлен пример формирования матрицы двойного двухцветного одностороннего трикотажа жаккардового переплетения при полном вязании. Кодированные матрицы лицевой UR и изнаночной UL сторон (рис.5.8)
получены путем считывания патрона рисунка при заданных условиях, где
для матрицы лицевой стороны: 0 – протяжка узорной нити или петля фоновой нити, 1 – петля узорной нити или протяжка фоновой нити; для матрицы
UL: 1 – петля как узорной, так и фоновой нитей. таким образом, для каждой
нити в раппорте (RH,RB) должны быть сформированы матрицы лицевой и изнаночной сторон.
Формирование матриц длины элементов структуры лицевой стороны
трикотажа для узорной U1R и фоновой U2R нитей осуществляется путем замены кода на значения длин нити в элементах, рассчитанных с использованием вышепредставленной методики. Аналогично формируются матрицы
U1L и U2L для изнаночной стороны.
0
1
UR =
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
UL =
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Рис. 5.8
Длина узорной нити Lу в раппорте может быть
определена
как
(5.11)
сумма значений в
двух матрицах U1R
и U1L
Аналогично
определяется длина фоновой нити Lф в раппорте по U2R и U2L. Масса узорной Му и фоновой Мф нитей в раппорте рассчитывается как
Му = Lу⋅Ту ,
Мф = Lф⋅Тф,
(5.12)
где Ту, Тф – линейная плотность соответственно узорной и фоновой нитей.
Площадь раппорта
S = A⋅Rb⋅B⋅Rh,
(5.13)
где А – средний петельный шаг;
В – средняя высота петельного ряда.
Параметры А и В рассчитываются, исходя из прогнозируемой длины нити в
петле.
Для определения средних размеров петельной ячейки рассчитывается
суммарная длина нити в раппорте Lсум отдельно для лицевой и изнаночной
сторон как сумма значений в матрицах U1R и U2R, U1L и U2L.
99
Средняя длина нити в петле на лицевой стороне или изнаночной при
черезигольном вязании
L ср =
L сум
R bR h
.
(5.14)
Для изнаночной стороны при полном вязании
L ср =
L сум
2⋅ R b R h
.
(5.15)
Петельный шаг А и высоту петельного ряда В для соответствующей
стороны трикотажа можно определить, например, по модели геометрического подобия петли [14], предложенной А.С. Далидовичем. Поскольку это
средние значения, конфигурация петли не имеет значения.
При формировании полного трикотажа часть длины петель лицевой стороны перетянута из петель изнаночной. В то же время, в силу равномерности
усадки трикотажа по ширине петельный шаг на лицевой и изнаночной сторонах должен быть одинаковым, следовательно, высоту петельного ряда на изнаночной стороне необходимо сократить. Для рассматриваемого примера
Bизн = 0,5(Lср – 0,25⋅π⋅Aлиц – π⋅d),
(5.16)
где d – толщина нити.
Расход сырья любой структуры трикотажа характеризуется поверхностной плотностью
ms = (Mу + Mф) / S.
(5.17)
Разработанная модель позволяет прогнозировать расход сырья без наработки экспериментальных образцов и уточнения параметров строения проектируемого трикотажа.
Заключение
В представленной работе предлагается комплексный подход к моделированию процесса вязания, включающий:
−
уточнение заправочных параметров (расчет углов охвата нитью направляющих устройств на линии ее заправки; определение числа игл, участ100
вующих в кулировании, и глубины кулирования; расчет скорости движения нити при формировании различных элементов петельной структуры);
−
расчет натяжения нити по зонам заправки вязальной машины (при сматывании и огибании направляющих устройств, при взаимодействии с натяжным устройством и компенсатором, при прокладывании нити на петлеобразующие органы);
−
расчет натяжения нити при формировании трикотажа на петлеобразующих органах;
−
расчет деформации нити, возникающей в процессе вязания;
−
расчет длины нити, потребляемой на формирование заданных элементов
структуры трикотажа, и расхода сырья.
На каждом этапе моделирования можно получить расчетную тензограмму нити, а после завершения моделирования – диаграммы распределения деформации нити и длины нити в элементах петельной структуры за
цикл вязания трикотажа. В этом случае расход нити определяется по ее реальному потреблению на формирование заданного элемента трикотажа. Такой подход позволяет в должной мере автоматизировать систему подготовки
трикотажного производства за счет исключения этапа наработки экспериментальных образцов и уточнения параметров строения трикотажа.
101
Список литературы
1.Мигушов И.И. Механика текстильной нити и ткани. – М. : Легкая индустрия, 1980.
2.Сурков К.С. Влияние жесткости нити на ее натяжение при взаимодействии
с петлеобразующими органами трикотажных машин. – Л. : Изд-во Ленингр.
ун-та, 1974.
3.Цитович И.Г. Теоретические основы стабилизации процесса вязания. – М. :
Лег. и пищ. пром-сть, 1984.
4.Каган В.М. Взаимодействие нити с рабочими органами текстильных машин. – М. : Лег. и пищ. пром-сть, 1984.
5.Крутикова В.Р. Технология поперечно-вязанного трикотажа : учеб. пособие / В. Р. Крутикова, С. В. Ямщиков. – Кострома : КГТУ, 2000.
6. Гарбарук В.Н. Расчет и конструирование трикотажных машин. – Л. : Машиностроение, 1966.
7. Борисова Е.А. Моделирование натяжения нити при перематывании с использованием инерционного натяжного прибора / Е. А. Борисова,
В. Р. Крутикова, С. В. Ямщиков. // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. – 1997. – № 5.
8. Иориш Ю.И. Виброметрия. – М. : ГНТИМЛ, 1963.
9. Гордеев В.А. Ткачество / В. А. Гордеев, П. В. Волков. – М. : Лег. и пищ.
пром-сть, 1984.
10. Цитович И.Г. Технологическое обеспечение качества и эффективности
процессов вязания поперечно-вязаного трикотажа. – М. : Легпромбытиздат,
1992.
11. Гарбарук В.Н. Проектирование трикотажных машин. – Л. : Машиностроение, 1980.
102
12. Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся
втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. – М. : Наука, 1980.
13. Общанская И.В. Метод оценки деформационных свойств пряжи для трикотажного производства : дис. … канд. техн. наук. – Кострома : КГТУ. –
2004.
14. Шалов И.И. Технология трикотажного производства / И. И. Шалов,
А. С. Далидович, Л. А. Кудрявин. – М. : Лег. и пищ. пром-сть, 1984.
15. Каган В.М. Уточнения и дополнения к решению задачи о равновесии упругой нити на цилиндре / В. М. Каган, В. П. Щербаков // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. – 2003. – № 2, 4.
16. Цитович И.Г. Расчет компенсаторов нити трикотажных машин // Изв. вузов. Технология легкой промышленности. – 1969. – №4.
17. Строганов Б.Б. Исследование процесса компенсации нити при вязании на
плоскофанговой машине / Б. Б. Строганов, А. С. Далидович, К. К. Ливанов //
Изв. вузов. Технология легкой промышленности. – 1977. – № 2.
18. Цитович И.Г. Натяжение нити при вязании на плосковязальных машинах:
энциклопедия. В 40 т. Т.4 / ред совет: К.В.Фролов и др.– М. : Машиностроение, 1997.
19. Румянцев Ю.Д. Математическая модель движущейся эластичной нити /
Ю. Д. Румянцев, З. Л. Суханова, А. Н. Тимохин // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. – 2005. – № 1.
20. Борисова Е.А. Исследование и моделирование натяжения льняной пряжи
при перематывании : дис…канд. техн. наук – Кострома : КГТУ, 1996.
21. Исаков Н.П. О натяжении нити в баллоне // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. – 1961. – № 2.
22. Корягин С.П. Уравнения движения нити упругой на растяжение, изгиб и
кручение // Изв.вузов. Технология текстильной промышленности. – 1968. –
№3.
23. Розанов Ф.М. и др. Технология ткачества. Ч.1. – М. : Лег. индустрия,
1966.
24. Якушев Б.И. и др. Основные направления развития механизмов активной
нитеподачи для трикотажных машин (обзор). – М. : ЦНИИТЭИлепищемаш,
1978.
103
25. Цитович И.Г. Оценка изменения геометрии движения нити упругой на
изгиб относительно нитепроводника / И. Г. Цитович, А. Ф. Андреев, Н .В. Галушкина // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. – 2005. –
№2.
26. Лазаренко В.М. Процессы петлеобразования: монография. – М. : Легпромбытиздат, 1986.
27. Колесникова Е.Н. Основы проектирования технологии петлеобразования :
дис… докт. техн. наук. – М. : МГТУ, 2001.
28. Мильченко И.С. Основы проектирования трикотажных машин. – М. : Ростехиздат, 1962.
29.Труевцев А.В. Прикладная механика трикотажа : учебное пособие. – СПб. :
СПГУТД, 2001.
30.Щербаков В.П. Прикладная механика нити. – М. : МГТУ, 2000.
104
Научное издание
Крутикова
Вероника Руслановна
Взаимодействие нити с рабочими органами
плоско- и кругловязальных машин
Монография
Редактор
Художеств. редактор
Тройченко О.В.
Попова Н.И.
Лицензия на издательскую деятельность ИД № 06548
выдана 16 января 2002 года Министерством РФ
по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций
Подписано в печать
06. Формат бумаги 60×84 1/16.
Печать трафаретная. Печ. л. 6,44. Заказ
. Тираж 100.
Редакционно-издательский отдел
Костромского государственного технологического университета
156005, г. Кострома, ул. Дзержинского, 17.
105
В.Р. Крутикова
Взаимодействие нити
с рабочими органами
плоскои кругловязальных машин
Кострома
2006
106
107