исследование теплоотдачи при переходном

УДК 536.24
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ПЕРЕХОДНОМ ТЕЧЕНИИ
ВОЗДУХА В СИММЕТРИЧНО НАГРЕВАЕМОМ ПЛОСКОМ
ВЕРТИКАЛЬНОМ КАНАЛЕ В УСЛОВИЯХ ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ
НАПРАВЛЕНИЙ СМЕШАННОЙ КОНВЕКЦИИ
П. Пошкас, Р. Пошкас, А. Сирвидас
Литовский энергетический институт, Лаборатория проблем ядерной инженерии
В настоящей работе приводятся данные экспериментального и численного
исследования местной теплоотдачи в крупногабаритном симметрично нагреваемом
плоском вертикальном канале в зоне ламинарно-турбулентного перехода при
противоположных направлениях смешанной конвекций. Эксперименты проводились в
потоке воздуха при его давлении 0,1 и 0,4 MПа. Число Рейнольдса (Re) изменялось от
2100 до 4300, а число Грасгофа (Grq) до 3,1 · 109. При анализе данных также
использованы ранее полученные данные при Re до Re = 5,3 · 104. Эксперименты
проведены при условии близком к qw = const. Численные исследования проведены при
тех же условиях, как и в эксперименте с использованием компьютерной программы
FLUENT 6.0.
Ключевые слова
Вертикальный плоский канал, поток воздуха, смешанная
противоположные направления, зона ламинарно-турбулентного перехода.
конвекция,
Условные обозначения
Bo2 – параметр термогравитации, Bo2 = Grq/(Re2,5Pr); b – ширина канала, м; ср –
удельная теплоемкость, Дж/кг·К; de – гидравлический диаметр, de = hb/(h+b), м; Grq –
число Грасгофа по тепловому потоку, Grq = g ·
· de4 · qw/ 2 · ; g – ускорение
свободного падения, м/с2; h – высота плоского канала, м; i – энтальпия, Дж/кг; L –
длина канала; Nu – число Нуссельта, Nu = de/ ; Pr – число Прандтля, Pr = cp/ ; q –
плотность теплового потока, Вт/м2; p – давление, Па; Re – число Рейнольдса, Re =
ufde/ ; T – температура, К; uf – среднемассовая скорость, м/с; x – расстояние от начала
обогрева, м; x, y – декартовы координаты; - коэффициент теплоотдачи, = qw/(Tw –
Tf), Вт/(м2К);
- коэффициент объемного расширения, 1/К;
- коэффициент
.
теплопроводности, Вт/(м К);
- коэффициент кинематической вязкости, м2/с;
.
3
коэффициент динамической вязкости, Па с; - плотность, кг/м ; Индексы in – на входе;
T – вынужденная турбулентная конвекция; w – на стенке; x, y – по координатам.
Введение
При развитии новых отраслей современной техники и увеличении
энергетических нагрузок аппаратов в ряде установок были обнаружены характерные
эффекты теплообмена, обусловленные воздействием термогравитационных сил на
турбулентное течение. Они часто являлись причиной аварий на этих установках.
Поэтому для изучения воздействия термогравитационных сил на турбулентное течение
и теплоотдачу было выполнено довольно большое количество экспериментальных и
численных исследований. Однако большинство таких исследований было выполнено
только для вертикальных труб.
В монографии [1] представлены результаты детальных исследований смешанной
конвекции при разных режимах и условиях течения (вертикальные и горизонтальные
поверхности и каналы), полученные в Институте высоких температур (Москва).
Обширные исследования влияния термогравитационных сил на теплообмен и
турбулентный перенос проводятся в Манчестерском Университете, а обзор этих
исследований представлен в работах [2, 3]. В Литовском энергетическом институте
тоже проведено немало исследований по изучению местной теплоотдачи и
турбулентного переноса при совпадающих и противоположных направлениях
вынужденной и естественной конвекции. Эти исследования обобщены в работах [4 - 7].
В условиях совпадающих направлений вынужденной и естественной конвекций
были обнаружены зоны сильной ламинаризации потока и уменьшения интенсивности
теплоотдачи по сравнению с чисто вынужденной конвекцией. Однако, при сильном
влиянии термогравитационных сил турбулентность потока увеличивается и,
естественно, увеличивается интенсивность теплоотдачи по сравнению с чисто
вынужденной конвекцией. Также установлено, что в длинных каналах при достаточно
сильном влиянии термогравитационных сил по длине канала появляются характерные
минимумы и максимумы теплоотдачи.
При противоположных направлениях вынужденной и естественной конвекций в
вертикальных трубах при турбулентной смешанной конвекции интенсивность
теплоотдачи больше, чем при чисто вынужденной конвекции. В [7] показано, что при
достаточно сильном влиянии термогравитационных сил характер теплоотдачи по длине
канала изменяется и это связано с возникновением циркуляции потока.
Исследований теплоотдачи при смешанной конвекции в области ламинарнотурбулентного перехода очень мало. Характер течения потока в трубах в этой области
исследовался в [8, 9]. В [8] с целью визуализации потока в центральную часть трубы
выпискивалась краска. Установлено, что в попутных потоках при потере устойчивости
потока нитка краски приобретает форму синусоиды, и появляются пульсации
температуры стенки. При возрастании параметра термогравитации амплитуда
синусоиды нитки увеличивается и, в конце концов, нитка разрушается. Начальная
нестабильность потока зависит не только от величины параметра термогравитации, но
и от длины канала (L/d). В противоположных потоках нестабильность течения, прежде
всего, проявляется в появлении асимметрии нитки краски непосредственно перед
началом нагрева. При значительном увеличении параметра термогравитации поток
начинает пульсировать. В [8] акцентируется, что в канале образуется несимметрическое
течение – у одной стенки канала образуется возвратное течение.
В [10, 11] указывается, что наличие в профилях скорости точек перегиба и
особенно возможность возникновения возвратного течения стимулируют нарушение
устойчивости ламинарного течения и переход к турбулентному течению. Нарушение
устойчивости и переход происходит при значении Re = Reкр < 2300. С увеличением
Grq/Re критическое число Рейнольдса уменьшается. В [11] предложена зависимость для
определения длины потери устойчивости (расстояния от начала обогрева, на котором
ламинарное течение теряет устойчивость) для попутных потоков. При
противоположных потоках с увеличением Grq/Re течение вблизи стенки замедляется, а
в ядре потока ускоряется. Уже при Grq/Re 100 градиент скорости у стенки обращается
в нуль, а при несколько большем значении этого параметра вблизи стенке возникает
обратное течение. Уже при Grq/Re
170 происходит нарушение устойчивости, в
пристеночной области возникают вихри, а затем при несколько больших Grq/Re
течение становится турбулентным.
В [12] структура потока при противоположных потоках исследовалось при
помощи подвижных термопар. В результате этих исследований делается вывод, что в
начале обогрева у стенок образуются вихри, которые вызывают флуктуации
температуры стенки. При увеличении воздействия термогравитационных сил течение в
канале становится турбулентным.
В настоящей работе приводятся данные экспериментального исследования
теплоотдачи в крупногабаритном плоском вертикальном канале при противоположных
направлениях вынужденной и естественной
конвекций в зоне ламинарнотурбулентного перехода. Эксперименты проводились в потоке воздуха при изменении
Re от 2100 до 4300 и Grq 7,6 · 107 до 3,1 · 109. При анализе данных также использованы
ранее полученные данные [13] при Re до Re = 5,3 · 104. Также приводятся результаты
численного исследования структуры потока.
1. Экспериментальная установка и методика исследований
Эксперименты проведены на аэродинамическом контуре открытого типа [7].
Воздух из компрессоров под давлением 0,1 и 0,4 МПа направляется в первую пару
ресиверов. Здесь, при расширении воздуха частично удаляется влага. Дальше он
направляется во влагоотделитель, где теряет большую часть влаги. Оттуда воздух
направляется во вторую пару ресиверов, тогда, через одну из диафрагм разного
проходного сечения (для измерения расхода воздуха) попадает в экспериментальный
участок и, проходя его, через дроссельные вентили выбрасывается в атмосферу.
Давление воздуха перед диафрагмами и на входе в экспериментальный участок
измеряется образцовыми манометрами, а перепад давления на диафрагме –
дифманометрами тарельчатого типа, заполненными дистиллированной водой.
Температура потока воздуха перед диафрагмами и на входе в экспериментальный
участок измеряется хромель-алюмелевыми термопарами, диаметром 0,3 мм. Давление
и расход воздуха регулируются дроссельными вентилями. Калориметрируемая фольга
нагревается электрическим током. Для этого используется генератор постоянного тока.
Величина тока регулируется при изменении напряжения на обмотках возбуждения
генератора и определяется по падению напряжения на шунтах (класс точности 0,5).
Стабильность генерируемого тока, а тем самым и стабильность выделения тепла,
поддерживается при помощи специального электронного стабилизатора с обратной
связью.
Все электрические сигналы, получаемые от термопар, а также падение
напряжения на калориметрируемых поверхностях и шунтах измеряются и
записываются при помощи автоматической системы сбора данных, подключенной к
персональному компьютеру типа IBM.
Для исследования теплоотдачи в плоском канале в зоне ламинарнотурбулентного перехода использован имеющийся в лаборатории экспериментальный
участок, который использовался ранее для исследования теплоотдачи при
турбулентной смешанной конвекции. Это – плоский канал, общая длина которого –
6260 мм. Он состоит из участка гидродинамической стабилизации, длиной 2370 мм
(x/de
25), и калориметрируемой части, длиной 3890 мм (x/de
50). Соотношение
ширины к высоте канала – 10:1. Калориметрируемый участок, ширина которого – 400
мм, высота – 40,8 мм, образован из двух основных и двух боковых дюралюминиевых
пластин. Дюралюминиевый каркас из внутренней стороны покрыт тепловой изоляцией.
Теплообменной поверхностью служит фольга из нержавеющей стали, толщиной 0,38
мм и шириной в 370 мм, наложенная поверх изоляции основных пластин. Она имеет
соответствующий пружинный компенсатор удлинения.
По всей длине канала со стороны изоляции к калориметрической фольге было
приварено 25 хромель-алюмелевых термопар. В изоляционных слоях всех четырех
стенок были расположены термопары для определения потерь тепла в окружающую
среду. С целью их точного определения проводились специальные тарировочные
опыты в отсутствии потока воздуха, заполняя зазор канала асбестовой изоляцией.
В целях охвата широкой области смешанной конвекции, т. е. большого
изменения соотношения чисел Грасгофа и Рейнольдса исследования можно провести
при разных давлениях воздуха, так как экспериментальный участок помещался в
толстостенный сосуд, диаметром в 870 мм, общей длиной в 7200 мм. В данной работе
исследования проведены при двух давлениях воздуха 0,1 и 0,4 МПа. Эксперименты
проведены при условии qw = const. Максимальный перепад температур (стенка-поток)
не превышал 160 К.
В числах подобия за определяющие параметры приняты локальные
среднемассовые скорость и температура потока, а также эквивалентный диаметр (dе).
Местная среднемассовая температура потока воздуха определялась по локальной
энтальпии. Конвективный тепловой поток определен из теплового баланса, учитывая
потери тепла в окружающую среду, изменение потока за счет излучения и перетоки по
длине фольги. Более детальное описание экспериментального участка и методики
обработки данных представлено в [7].
2. Методология численных исследований
Двухмерное численное моделирование проведено при стационарном
ламинарном течении воздуха для двух чисел Rein (2136 и 4317) при тех же входных и
граничных условиях, как и в экспериментах, т. е. при том же давлении, скорости и
температуре потока воздуха на входе в канал с теми же геометрическими
характеристиками. Величина тепловыделения на стенке варьировалось в широком
диапазоне с целью достижения разного эффекта воздействия термогравитационных сил
включая также значения теплового потока использованные в экспериментах.
В расчетах использована компьютерная программа FLUENT 6.0, которая
позволяет проводить исследования двухмерных и трехмерных течений в каналах
сложной геометрии. Программа FLUENT решает следующие уравнения:
уравнения количество движения для отдельных компонент движения (ux и uy):
ρu
u
x
x
x
y
u
ρu
x
u
p
2
yxx
y
u
ρu
2
u
ρu
x
yyyxy
y
y
x
x
y
u
p
u
u
y
x
u
x
ρg ,
(1)
,
(2)
u
y
x
уравнение энергии:
u
i
x
u
xyPr
i
i
i
,
Pr y
(3)
уравнение неразрывности:
ux
x
uy
y
0,
(4)
Начальные и граничные условия:
на входе (x = 0): ux = uin ; uy = 0; i = iin;
на стенке (y = 0 или y = h): ux = uy = 0; qw1 = qw2.
Расчетная сетка NY x NX = 60 x 7500 обоснована и использована в настоящих
расчетах. По оси y в направлении стенки число точек NY увеличивается согласно
геометрической прогрессии. По оси x сетка является равномерной. Конечно, с
увеличением числа Re должна использоваться все более тонкая сетка. Поэтому сетка
была подобрана для наибольшего числа Re и потом использовалось при расчетах для
всех чисел Re.
3. Результаты экспериментального исследования
Как уже указывалось, эксперименты проводились при Re = 2100 – 4300, Grq =
7,6 · 107 – 3,1 · 109, при разных давлениях теплоносителя (воздуха) (0,1; 0,4; МПа) для
двухстороннего нагрева канала. Также использованы данные [13] полученные при
турбулентном течении до Re = 5,3 · 104.
Данные, представленные на рис.1, показывают, что интенсивность теплоотдачи
при Re до Re = 8000 очень сильно зависит от давления воздуха. Чем больше давление
воздуха (больше число Grq), тем выше теплоотдача при небольших числах Re. По
данным, полученным при давлении 0.1 МПа можно судить, что переход ламинарного
течения в турбулентное сдвинут к Re = 4000 вследствие плавного входа воздуха в
канал.
При давлении p = 0,4 МПа данные при небольших Re расспологаются
значительно выше вынужденной турбулентной теплоотдачи, но когда Re достигает Re
= 8000, наблюдается значительный резкий спад теплоотдачи. Это выдвигает мысль о
резком изменении характера течения в канале при Re
8000. Подобные результаты
были получены в [14] при исследовании теплоотдачи при Tw = const, где такое явление
при небольших Re объясняется спецификой условий теплоотдачи при условии Tw =
const, так как в этом случае по длине канала перепад температур постоянно
уменьшается. В [14] подчеркнуто, что такой ассимитотической зависимости не может
быть при условии qw = const, так как в этом случае перепад температур сохраняется.
Однако данные на рис. 1 говорят сами о себе.
В [13] было показано, что при Re < 8000 характер теплоотдачи изменяется
вследствие образования циркуляционного течения. Это еще раз иллюстрируют данные
изменения относительной теплоотдачи по длине канала (рис. 2). Здесь и далее в
качестве нормирующего параметра использовано число NuТ, т.е., – теплоотдача при
чисто вынужденной конвекции в плоском вертикальном канале при одностороннем
нагреве. Чтобы учесть хоть и небольшую переменность физических свойств потока,
для расчета NuТ использована методика, предложенная в [15] для кольцевых каналов (в
предельном случае для плоского канала).
Рис. 1. Зависимость теплоотдачи от Re в зоне квазистабилизированного теплообмена
(x/dе = 42) плоского канала с двухсторонним нагревом в условиях
противоположных направлений вынужденной и естественной конвекций. 1 –
вынужденная конвекция (при турбулентном течении), 2 – вынужденная
конвекция (при ламинарном течении)
Рис. 2. Изменение относительной теплоотдачи по длине канала. 1-4 – данные
настоящего исследования, 5-7 – данные [13].
При больших числах Re (рис. 2, Re = 52786) имеет место режим теплоотдачи
при вынужденной конвекции, так как Nu/NuT близко к единице. При меньшем Re (рис.
2, Re = 12539) под воздействием термогравитационных сил теплоотдача возрастает с
увеличением x/de до 20 – 25. Потом она начинает уменьшаться, так как уменьшается
величина параметра термогравитации по длине канала. При дальнейшим уменьшении
Re (Re < 7000 – 8000) когда имеет место резкое изменение теплоотдачи (рис. 1)
появляются режимы с характерным минимумом теплоотдачи при x/de = 15 – 25 (рис. 2,
режимы 3-5). При наименьших числах Re имеют место режимы (рис. 2, режимы 1, 2) с
постепенным уменьшением относительной теплоотдачи по длине канала.
4. Результаты численного моделирования
Как уже указывалось выше, численное моделирование проводилось для двух
чисел Rein = 2136 и Rein = 4317 при разных тепловых нагрузках с целью выявления
эффекта воздействия термогравитационных сил. На Рис. 3а приведены данные о
профилях скорости для Rein = 2136. При небольшом нагреве (рис. 3а, кр. 1) по всему
сечению канала поток воздуха направлен вниз (направление вынужденного течения), а
профиль скорости симметричен. С увеличением нагрева увеличивается воздействие
термогравитационных сил и профиль скорости становится ассиметричным (рис. 3а, кр.
2). Более того, у правой стенки поток воздуха уже направлен вверх. При дальнейшем
увеличении нагрева поток воздуха уже у обеих стенок направлен вверх, а в ядре потока
направлен вниз, т.е., сохраняет направление вынужденного течения. Профиль скорости
тоже является ассиметричным (рис. 3а, кр. 3). С дальнейшим увеличением теплового
потока (этот случай соответствует условиям эксперимента) ассиметричность профиля
скорости еще возрастает (рис. 3а, кр. 4).
y/h
-0,8
a)
-0,6
-0,4
-0,2
u/umax
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0
0,2
0,4
0,6
1
2
3
4
0,8
1
Рис. 3. Изменение профилей скорости (a) и структуры потока (б) в вертикальном
плоском канале (между x/de = 24 и x/de = 28) в зависимости от параметра
термогравитации Bo2in при Rein = 2136: 1 - Bo2in = 0,017; 2 - Bo2in = 0,166; 3 - Bo2in
= 5,807; 4 - Bo2in = 9,980.
Данные, приведенные на рис. 3б указывают, что ассиметричность профиля
скорости обусловлено возникновением подъемного течения у стенок вследствие
уменьшения плотности потока и образования вторичных течений то у одной, то у
другой стенки по длине канала. При этом течение в ядре потока сохраняет направление
вынужденного течения, но приобретает синусоидальный характер.
Подобные профили скорости и структура потока имеют место и при большем
числе Re (рис. 4), но подъемное течение у стенок и ассиметричность в профилях
скорости возникает при больших тепловых потоках, так как эффект воздействия
термогравитационных сил определяется величиной параметра термогравитации Bo2.
Возникновение циркуляционных течений у стенок канала, рассположеных в
шахматном порядке, конечно, сильно отражается на распределение температуры стенки
по длине канала. Расчеты показывают, что изменение температуры стенки имеет
синусоидальный характер (рис. 5). При этом для x/de
25 расчетные данные
(осредненные значения) довольно неплохо согласуются с экспериментальными
данными для обоих чисел Re (рис 5а,б). При больших x/de эксперимент дает более
низкую температуру, чем расчеты и эта разница увеличивается с увеличением числа Re.
Здесь, по-видимому, начинают играть роль более мелкие структуры потока, которые не
охватываются настоящей расчетной ламинарной моделью. Кроме того, модель не
учитывает и возможной нестационарности потока. Поэтому в дальнейшем, прежде
всего, будет проведено моделирование для ламинарного нестационнарного потока.
y/h
-0,8
a)
-0,6
-0,4
-0,2
u/umax
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0
0,2
0,4
0,6
1
2
3
4
0,8
1
Рис. 4. Изменение профилей скорости (a) и структуры потока (б) в вертикальном
плоском канале (между x/de = 24 и x/de = 28) в зависимости от параметра
термогравитации Bo2in при Rein = 4317: 1 - Bo2in = 0,0028; 2 - Bo2in = 0,029; 3 Bo2in = 1,71; 4 - Bo2in = 2,9.
В свете вышеприведенного анализа структуры потока, данные о теплоотдаче,
представленные на рис. 1 позволяют утверждать, что до Re 7000 – 8000 превалирует
ламинарно-вихревое течение, обусловленное отрывом потока от стенок канала
вследствие воздействия термогравитационных сил. При достаточно больших Re (Re >
7000 – 8000 для p = 0,4 МПа) имеет место нормальное турбулентное течение в канале,
но при этом теплоотдача заметно уменьшается по сравнению с режимами с
превалирующем ламинарно-вихревым течением.
Рис 5. Сравнение экспериментальных и расчетных данных о динамике температуры
стенки по длине канала. 1 – экспериментальные данные; 2 – расчетные данные.
Выводы
В результате выполнения экспериментальных и численных исследований
местной теплоотдачи и структуры потока в плоском симметрично нагреваемом канале
в зоне ламинарно-турбулентного перехода при противоположных направлениях
смешанной конвекций можно сделать следующие выводы:
1. Численные исследования показывают, что с увеличение воздействия
термогравитационных сил у стенок канала образуются циркуляционные
течения, расположенные в шахматном порядке по длине канала, что вызывает
асимметричность профилей скорости. При этом течение у стенок направлено
вверх, а в ядре потока сохраняет направление вынужденного течения (вниз).
2. Расчеты дают синусоидальное изменение температуры стенки по длине канала,
но осредненные ее значения неплохо согласуются с экспериментальными
данными при x/de < 25.
3. Проведенные исследования позволяют утверждать, что в канале при давлении
воздуха 0,4 МПа до Re 7000 – 8000 превалирует ламинарно-вихревое течение,
где интенсивность теплоотдачи заметно больше, чем при турбулентном течении.
Литература
1. Петухов Б. С., Поляков А. Ф. Теплообмен при смешанной турбулентной конвекции.
М., 1986.
2. Jackson J. D., Cotton M. A., Axell B. P. Studies of mixed convection in vertical tubes.
Review // Int. J. Heat Fluid Flow. 1988. Vol. 10, No. 1. P. 2-15.
3. Jackson J. D. Influences of buoyancy on velocity, turbulence and heat transfer in
ascending and descending flows in vertical passages // Proc. of 4th Baltic Heat Transfer
Conference. Advances in Heat Transfer Engineering. 2003. P. 57-78.
4. Вилемас Ю., Пошкас П. Теплоотдача в газо-охлаждаемых каналах при воздействии
термогравитационных и центробежных сил. В., 1992. 240 с.
5. Пошкас П. Турбулентная смешанная конвекция в каналах при их различной
ориентации в пространстве // ИФЖ. 1996. Vol. 69, No. 6. C. 969-976.
6. Vilemas J., Poskas P. Effect of body forces on turbulent heat transfer in channels. Kaunas
– New York, 1999. 195 p.
7. Poskas P., Poskas R. Local turbulent opposing mixed convection heat transfer in inclined
flat channel for stably stratified airflow // International Journal Heat and Mass Transfer.
2003. Vol. 46, No. 21. P. 4023-4032.
8. Scheele G. F., Rosen E. M., Hanratty T. J. Effects of natural convection on transition to
turbulence in vertical pipes // Can. J. Chem. Eng. 1960. Vol. 38. P. 67-73.
9. Scheele G. F., Hanratty T. J. Effects of natural convection instabilities on rates of heat
transfer at low Reynolds numbers // AIChE J. 1963. Vol. 9, No. 2. P. 183-185.
10. Петухов Б. С., Генин Л. Г., Ковалев С. А. Теплообмен в ядерных энергетических
установках // М.: Энергоатомиздат, 1986.
11. Петухов Б. С., Поляков А. Ф., Стригин Б. К. Исследование теплообмена в трубах
при вязкостно-гравитационном течении // М.: Энергия, 1968. Т. 1. 607 с.
12. Joye D. D, Jacobs W. S. Backflow in the inlet region of opposing mixed convection heat
transfer in a vertical tube // Proc. of 10th Int. Heat Transfer Conf., Brighton. 1994. Vol. 5.
13. Poskas P., Poskas R., Sabanskis D. Turbulent opposing mixed convection heat transfer in
vertical flat channel with symmetrical heating // Proc. of 4th Baltic Heat Transfer Conf.,
Advances in Heat Transfer Engineering, Kaunas, Lithuania. 2003. P. 411-418.
14. Joye D. D. Comparison of correlations and experiment in opposing flow, mixed
convection heat transfer in a vertical tube with Grashof number variation // Int. J. Heat and
Mass Transfer. 1996. Vol. 39, No. 5. P. 1033-1038.
15. Vilemas J., Cesna B., Survila V. Heat transfer in gas-cooled annular channels.
Hemisphere, New York, 1987.