Ф И З И К А ОПТИКА МИКРОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ВОЛОКОН THE OPTICS
advertisement
ФИЗИКА ОПТИКА МИКРОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ВОЛОКОН А. М. ЖЕЛТИКОВ, А. Б. ФЕДОТОВ Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова ВВЕДЕНИЕ THE OPTICS OF MICROSTRUCTURE FIBERS A. M. ZHELTIKOV , A. B. FEDOTOV © Желтиков А.М., Федотов А.Б., 2005 Microstructure (photonic crystal) fibers present a new class of optical waveguides whose cladding consists of an array of hollow silica capillaries fused and processed at a high temperature. Microstructure fibers open a new phase in nonlinear optics giving a way to radically enhance all the major nonlinear-optical phenomena. The main physical properties of such fibers are considered and their applications to physical problems are discussed. 1 Микроструктурированные (фотонно-кристаллические) волокна представляют собой новый тип оптических волноводов, оболочка которых состоит из набора вытянутых при высокой температуре полых стеклянных капилляров. Такие волокна открывают новую фазу в нелинейной оптике, приводя к радикальному увеличению эффективности целого класса нелинейно-оптических взаимодействий. Рассмотрены основные физические свойства микроструктурированных волноводов и некоторые физические задачи, которые могут быть решены с их использованием. www.issep.rssi.ru Использование оптических волокон для передачи информации явилось одним из самым ярких примеров влияния науки и передовых технологий на нашу жизнь в последней четверти XX столетия. Невозможно себе представить современную связь без оптических волокон. Миллионы километров оптических кабелей проложены под землей, по дну океану, заходят в наши дома и школы. Через волоконно-оптическую связь осуществляется телевизионное вещание и подключение компьютерных сетей. Основными преимуществами оптической волоконной связи являются ее огромная емкость, возможность передавать информацию на большие расстояния с минимальными потерями (за счет использования явления полного внутреннего отражения) и относительная дешевизна и технологичность, которые определяются тем, что волокна изготавливаются из дешевых материалов – стекла или кварца, они практически не подвержены коррозии, и передавемая информация защищена от помех. Стремительный прогресс в изучении физических свойств и совершенствовании технологий производства оптических волокон привел к тому, что они используются не только для целей передачи информации, но также во многих смежных научных и технологических приложениях. На основе оптических волокон созданы и широко используются волоконно-оптические усилители, модуляторы, источники лазерного излучения и многое другое. Более того, не только расширяются области применения оптических волокон, но также радикально изменяется сама их концепция и архитектура. Настоящим прорывом в области развития волноводов, явилось создание микроструктурированных (фотоннокристаллических) волокон. Оболочка в этих волокнах изготовлена из материала с тем же показателем преломления, что и у сердцевины, но выполнена она в виде набора плотно (часто периодически) упакованных капилляров микронного и субмикронного размера. В микроструктурированных волокнах возникают новые особенности распространения волн: во-первых, это одномодовый режим, который в отличие от стандартных волокон возможен для анормально широкого С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , ТО М 9 , № 2 , 2 0 0 5 ФИЗИКА спектрального диапазона; во-вторых, волноводный режим в таких волокнах может поддерживаться не только за счет явления полного внутреннего отражения, но также за счет высокой отражательной способности периодической структуры оболочки. При распространении коротких лазерных импульсов в сердцевине таких волокон, обладающих размером порядка нескольких микрометров, достигается высокая интенсивность света за счет его высокой степени локализации, что приводит к проявлению различных нелинейно-оптических эффектов. Под нелинейно-оптическими эффектами в данном случае мы понимаем явления, приводящие к изменению исходных амплитудно-частотных характеристик лазерных импульсов и появлению новых спектральных компонент. Нелинейно-оптические эффекты возникают не только в микроструктурированных волноводах, но могут проявляться и в стандартных волокнах, поскольку лазерные импульсы, используемые в линиях связи, также стараются сделать как можно короче с целью повышения емкости канала. С точки зрения передачи информации нелинейно-оптические эффекты являются паразитными явлениями, поскольку приводят к изменению начальных характеристик и смазыванию импульсов и соответственно к искажению информации. Это требует изучения и учета этих эффектов при проектировании линий связи. Кроме того, волоконная нелинейная оптика в настоящее время является развитым научным направлением, исследующим нелинейно-оптические эффекты, методы управления их эффективностью и возможности использования в научных и технологических приложениях. Использование микроструктурированных волокон открывает новые перспективы для управления эффективностью нелинейно-оптических процессов, поскольку за счет изменения геометрии строения оболочки и сердцевины можно в широких пределах изменять дисперсию волновода. В настоящей статье мы познакомим читателей с отличительными особенностями структуры, технологии производства и физических свойств микроструктурированных волокон. Для понимания общих принципов распространения света в волноводных структурах кратко разберем понятия мод и дисперсии волноводов. Мы подробно остановимся на физических явлениях при распространении сверхкоротких лазерных импульсов в микроструктурированных волокнах, а также опишем области применения и нелинейно-оптические эффекты, возникающие в них. МОДЫ И ДИСПЕРСИЯ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКОН Для описания распространения света в оптических волокнах можно пользоваться представлениями и терминами геометрической оптики или строгой теорией, основанной на решении уравнений Максвелла. На основании обоих подходов можно показать, что распространение света в сердцевине волокна происходит не произвольным образом, а описывается набором дискретных значений параметров распространения – так называемых мод. Рассмотрим интуитивную картину возникновения оптических мод для симметричного планарного волновода. Этот волновод (рис. 1, а) состоит из плоского центрального слоя толщиной h с показателем преломления nc и окружен слоями с одинаковыми показателями no , при этом nc > no . В общем случае распротранение света может происходить под некоторым углом к оси Z и составлять угол θ к границе раздела. При углах θ больших некоторого критического значения θкр , которое n определяется из условия sin θ кр = -----о , свет из волноводnс ного слоя не проникает в оболочку, то есть реализуются условие полного внутреннего отражения, и свет распространяется в волноводном режиме, характеризующемся низкими потерями. Мы можем характеризовать волновое распространение света в вакууме вдоль оси z выражением E = E0 ⋅ exp(i(ωt − k0z)), E0 – амплитуда волны, ω – несущая ча2πc стота, связанная с длиной волны света как λ = --------- (с – ω скорость света), k0 – волновой вектор, который по мо2π дулю равен k 0 = ------, a его направление совпадает с наλ правлением распространения света. Важными являются понятия фазовой (Vф) и групповой (Vгр) скоростей. Фазовая скорость определяет движение фазы волны и a n0 nc θ h nc > n0 n0 б x k κ в n0 nc β z n0 4 3 2 1 n0 nc n0 Рис. 1. Основные физические принципы распротранения света в планарном волноводе: а – явление полного внутреннего отражения приводит к слабозатухающему распространению света в волноводном слое; б – лучевая и в – интерференционные картины, демонстрирующие формирование волноводных мод Ж Е Л Т И К О В А . М . , Ф Е Д О ТО В А . Б . О П Т И К А М И К Р О С Т Р У К Т У Р И Р О В А Н Н Ы Х В О Л О К О Н 2 ФИЗИКА ω выражается как V ф = ---- , а групповая скорость опредеk ляет перенос энергии в световом импульсе и записываdω ется как V ф = ------- . В среде фазовая скорость может не dk совпадать со значением групповой скорости из-за наличия дисперсии. Величина волнового вектора, описывающего распространение света в волноводном слое, есть 2πn c а его направление характеризуется значениk = -----------, λ ями угла падения на границу раздела слоев в пределах 0 < θ < θкр . При этом вектор k может быть спроектирован на горизонтальную (Z ) и вертикальную (X ) оси (рис. 1, б ). Горизонтальная составляющая k называется постоянной распротранения и обозначается β, а проекция k на ось (X ) есть величина κ, называемая поперечным волновым числом. Очевидно, что при значениях β, меньших k0no , угол падения на границу раздела становится больше критического угла и нарушаются условия для режима полного внутреннего отражения, что приводит к быстрому затуханию распространения света. Максимальное значение β определяется осевым распространением лучей и соответствует величине k0nс , то есть постоянная распространения лежит в пределах k0nо < β < k0nс . Однако волновой вектор может принимать не произвольные, а лишь некоторые дискретные значения, определяемые интерференцией волн. При многократном отражении от верхней и нижней границ раздела распространение имеет зигзагобразный характер. При этом волны, распротраняющиеся с противоположными значениями κ, образуют деструктивную интерференционную картину, то есть гасят друг друга. Однако при определенных углах падения волны интерферируют конструктивно, что приводит к волноводному распространению света (рис. 1, в). Для этого должно выполняться условие, что при распространении света от нижней границы волноводного слоя до верхней и обратно общий набег фаз должен быть кратным 2π. Для луча, распространяющегося под углом θ, набег фазы составляет величину 2k0nсh cos θ; тогда резонансное условие конструктивной интерференции дает простое условие для дискретных значений угла θ: 2k0nсh cos θ = 2hκ = 2πm, m – целое число (более строгая теория должна учитывать изменение фаз волн на границе раздела). Таким образом, постоянная распространения β (или волновой вектор k) имеет определенный набор значений, характеризуемый величиной m. По существу мы определили m-ю моду волновода. Мода с m = 0 определяет основную или фундаментальную моду, а максимальный номер моды определяется целым значением величины 3 1 -- 2 2 2 kκ max k 0 h ( nc – no ) m = Int ------------- = Int ------------------------------- . π π (1) Характеристика и структура мод, их количество определяются физическими параметрами волновода: его симметрией, разностью показателей преломления сердцевины и оболочки, толщиной волноводного слоя, а также длиной волны света. В общем случае моды могут взаимодействовать между собой, то есть энергия будет перетекать из одной моды в другую. В описании, основанном на решении уравнений Максвелла, необходимо записать волновые уравнения для каждой области с различными показателями преломления и сшить их решения в соответствии с граничными условиями. В этом случае также появляется дискретный набор собственных гармонических решений, каждое из которых соответствует определенной моде данного волновода, характеризуемое своим собственным распределением поля по сечению волновода. Номер моды по существу определяет количество пересечений нулевого уровня энергии в распределении поля по сечению волновода. Профиль основной моды имеет колоколообразный характер – максимум в центре, а затем спадает к границам, достигая нуля на границах раздела либо даже немного проникая в оболочку. В оболочке волновода поле также присутствует, но решение для него в этих областях носит быстро затухающий характер. Затухающее решение также получается и в сердцевине волокна, если θ < θкр превышает критический угол. Свет в этом случае как бы вытекает из волновода, и моды будут называться вытекающими. Аналогичная ситуация имеет место и для полого волновода, в котором nс ≈ 1, то есть nс < nо и принципиально не могут реализоваться условия для полного внутреннего отражения. Скорость распространения света с одной и той же длиной волны, но в разных модах будет различна – это так называемая межмодовая дисперсия. Это различие легко понять из лучевой картины – путь, проходимый светом с большим значением постоянной распространения β (низшие моды), будет меньше чем для высших мод, то есть низшие моды распространяются быстрее. Межмодовая дисперсия является фактором, ограничивающим скорость передачи информации. Для уменьшения ее влияния возможно использование одномодового волокна, где распространение света происходит только на фундаментальной моде. Формально одномодовый режим реализуется для любого симметричного волновода, в частности для цилиндрического волновода. Условием, при котором в цилиндрическом волокне с радиусом сердцевины R распространяется только ос- С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , ТО М 9 , № 2 , 2 0 0 5 ФИЗИКА новная мода, является требование, чтобы так называемая нормированная частота V была меньше 2,405, 1 --2πR 2 2 2 V = ---------- ( n c – n o ) . λ (2) В телекоммуникационных приложениях одномодовые волокна имеют большое значение для передачи данных на большие расстояния. Другим решением, которое позволяет избежать межмодовой дисперсии, является использование градиентного волокна, у которого показатель преломления уменьшается плавно от оси к оболочке. В этом случае низшие моды геометрически проходят меньший путь, но распространяются в оптически более плотной среде, в то время как высшие моды проходят более длинный путь, но распространяются в среде с более низким показателем преломления. Можно добиться условий, при которых низшие и высшие моды проходят одинаковый оптический путь, то есть не расплываются в пространстве и времени. Основной причиной, приведшей к фантастическому развитию волоконно-оптических технологий, стала возможность их использования в линиях связи с огромной емкостью. Информация в волоконно-оптических линиях связи передается в основном в импульснокодовой модуляции, то есть с помощью импульсов. Чем короче импульс и чем меньше время между соседними импульсами, тем больше будет пропускная способность линии. Однако существует принципиальное физическое ограничение на возможность увеличения емкости волоконно-оптических линий – и эта причина – дисперсия, приводящая к уширению и искажению формы импульсов в пространстве и времени, их перекрытию и соответственно к потере информации. Нам уже знакома межмодовая дисперсия, однако в оптических волокнах существует еще два других фундаментальных вида дисперсии – материальная и волноводная. Материальная дисперсия (то есть по-существу зависимость показателя преломления n от длины волны света) является фундаментальной величиной, присущей любому веществу. В большинстве случаев, и в частности в случае стекла или кварца, мы имеем дело с нормальной материальной дисперсией, для которой показатель преломления уменьшается с увеличением длины волны света. В случае если импульс на входе в среду имеет некоторую спектральную ширину ∆ν (или в единицах длин волн ∆λ), то компоненты с различными длинами волн будут распространяться с различными скоростями и импульс будет уширяться. Связь между длительностью импульса τ и шириной спектра 1 выражается как τ = ------- . Например, в случае сверхко∆ν ротких лазерных импульсов длительностью 100 фс (1 фс = 10−15 с) ширина спектра составляет огромную величину порядка 10 нм, поэтому такой импульс будет испытывать искажения, распространяясь в среде на большие расстояния. Изменения формы импульса вследствие зависимости скорости распространения элементарных компонент от длины волны, характеризуются дисперсией групповых скоростей. Введем групповое время τгр (или групповую задержку), то есть время, которое необходимо импульсу света, чтобы пройти единицу расстояния. По определению 1 dk τ гр = ------- = ------- . V гр dω (3) Вспомним, что показатель преломления зависит от частоты света n(ω), а волновой вектор выражается как nω k = ------- , тогда c nω d ------- c dn ω n dω τ гр = ---------------- = ------- ---- + --- ------- = dω dω c c dω dn n + ω ----- dω --------------------------. c (4) При этом величину, заключенную в скобки в числителе последнего выражения, называют групповым индекdn сом Nгр (в единицах длин волн Nгр = n – λ ------ . Заметим, dλ dn что ------ в случае нормальной дисперсии имеет отрицаdλ тельное значение и Nгр всегда больше, чем “нормальный” показатель преломления. Рассмотрим оптический импульс со спектральной шириной ∆λ = |λ1 − λ2 |. Каждая компонента λ1 , λ2 будет распространяться в среде с отличными скоростями, и на расстоянии L компоненты разбегутся на время L L L d N гр - ∆λ = ∆τ = --- ( N гр ( λ 1 ) – N гр ( λ 2 ) ) = --- ∆N гр = --- ---------c c c dλ 2 L d n = – --- λ --------2 ∆λ. c dλ (5) Мы видим, что расплывание импульса зависит от второй производной материальной дисперсии. Величина 2 d n D = – λ --------2 dλ (6) характеризует дисперсию групповых скоростей. Размерность D есть пс/(нм ⋅ км), то есьб нко пикосекунд уширится импульс со спектральной шириной в один нанометр при своем распространении на один километр. Зависимость D(λ) называют дисперсионной кривой. Дисперсионная кривая является индивидуальной для каждого вещества и, поскольку зависит от второй Ж Е Л Т И К О В А . М . , Ф Е Д О ТО В А . Б . О П Т И К А М И К Р О С Т Р У К Т У Р И Р О В А Н Н Ы Х В О Л О К О Н 4 ФИЗИКА производной материальной дисперсии, может принимать как отрицательные, так и положительные значения и проходить через нуль. Для кварца эта точка λ0 соответствует длине волны порядка 1,3 мкм, и в этой области спектра наиболее предпочтительна передача сигналов, поскольку импульсы испытывают наименьшее расплывание. Дисперсия групповых скоростей для λ < λ0 будет положительной, то есть длинноволновые компоненты распространяются быстрее, чем коротковолновые. Для длин волн, больших λ0 , дисперсия групповых скоростей будет отрицательной. Для оценки величины межмодовой дисперсии предположим, что в волокне может существовать большое количество мод. Тогда групповое время для низшей моды будет τн , для высшей – τв , а их разность ∆τгр = τн − τв определит задержку между ними. В случае волноводного распространения роль волнового вектора k играет постоянная распространения β. Тогда групповую задержку (3) в случае волновода мы можем опредеdβ лить как τ гр = ------- . Опуская промежуточные вычислеdω ния, запишем суммарное уширение импульса за счет межмодовой дисперсии на длине L как n1 – n2 - L. ∆τ = ∆τ гр L = --------------c (7) Природу волноводной (внутримодовой) дисперсии можно понять, если представить, что даже внутри одной моды компоненты с разными длинами волн (в пределах спектральной ширины ∆λ) будут распространяться в немного разных направлениях, то есть с разными значениями проекциями k на ось (Z ). Тогда эффективную групповую задержку можно записать как 1 dβ τ вм = -- ------ . c dk (8) Пусть импульс распространяется в одной моде и имеет конечную спектральную ширину ∆k. Каждому значению k будет соответствовать свое значение β, и групповое расплывание на длине L будет 2 2 2 1d β k d β 1 dβ dβ ∆τ вм = -- --------1 – --------2 ≅ -- --------∆k = – ------------- --------∆λ 2 c dk 1 dk 2 c dk 2π ⋅ c dk 2 (при (9) выводе мы использовали выражение 2π ∆k = – -----2- ∆λ. λ Волноводная дисперсия, величина которой обычно гораздо меньше, чем материальной и межмодовой, становится существенной возле точки λ0 с нулевой дисперсией групповых скоростей. Поскольку суммарная дисперсия является суммой вкладов от дисперсий различной природы, мы можем управлять ее значением, 5 изменяя архитектуру волновода, и, например, сдвигать λ0 в область, где существуют наиболее технологичные источники импульсного лазерного излучения. Забегая вперед, отметим, что микроструктурированные волокна являются идеальными устройствами, позволяющими изменять дисперсию волокна в широких пределах. СТРУКТУРА И ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА МИКРОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ВОЛОКОН Впервые об изготовлении волноводов, оболочка которых представляет собой двумерную периодическую структуру, образованную воздушными отверстиями в стекле (рис. 3, а), сообщалось 1996 г. в работе английских исследователей во главе профессором Ф. Расселом [1, 2]. Авторы работ [1, 2] назвали созданные ими волокна фотонно-кристаллическими волноводами (фотонным кристаллом называется многослойная структура с оптическим периодом слоев Λ порядка длины волны света). Однако в связи с тем, что периодичность структуры в оболочке волокна не является необходимым условием существования волноводного режима распространения, чаще используемым и более объемным является термин “микроструктурированные волокна”. Результаты первых работ, посвященных созданию и исследованию свойств микроструктурированных волокон, стимулировали интенсивные исследования волноводных свойств подобных структур. Они позволили выяснить модовую структуру, найти границы существования одномодового режима и выполнить измерения и анализ дисперсии микроструктурированных волокон. В общем виде принцип построения и действия микроструктурированных волокон иллюстрируется на рис. 2. В отличие от обычных оптических волокон (рис. 2, а), состоящих из сплошных сердцевины и оболочки с показателями преломления nc и nо соответственно, микроструктурированные волокна представляют собой кварцевую или стеклянную микроструктуру с периодически (оптический период Λ) либо апериодически расположенными воздушными отверстиями (рис. 2, б). Подобная микроструктура изготавливается путем вытяжки при высокой температуре из преформы, набранной из полых капилляров, и принципиально технология производства микроструктурированных волокон схожа с процессом приготовления стандартных волокон. Дефект микроструктуры, соответствующий отсутствию одного или нескольких воздушных отверстий (в центре структуры на рис. 2, б), может выполнять функцию, аналогичную функции сердцевины стандартного волокна, и обеспечивать волноводный режим распространения электромагнитного излучения. Размер сердцевины получаемых волокон меняется от значений одного (и даже меньше) до нескольких де- С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , ТО М 9 , № 2 , 2 0 0 5 ФИЗИКА a б в no no nс nс г Рис. 2. Оптические волокна различной архитектуры. а – стандарное оптическое волокно, состоящее из сердцевины с показателем преломления nc и оболочки с показателем преломления no < nc ; б – микроструктурированное волокно; в – стандартное полое волокно со сплошной оболочкой, nc < no ; г – полое волокно с фотонно-кристаллической оболочкой сятков микрометров. За счет изменения диаметра и толщины стенок капилляров в оболочке мы можем варьировать процентное содержание воздуха в ней и изменять эффективный показатель преломления nэф двухкомпонентной (воздух–стекло) среды. Волноводные моды в микроструктурированных волокнах формируются в результате интерференции отраженных и рассеянных волн, и в общем случае их определение требует численного моделирования. Однако условие существование волноводных мод в сердцевине волокна, образуемой дефектом микроструктуры (см. рис. 2, б), можно записано в виде, аналогичном условию существования полного внутреннего отражения в обычном волокне: nэф < nc . a б в г д е Рис. 3. Примеры различной архитектуры микроструктурированных волокон. а – фотография первого микроструктурированного волокна, опубликованного в [1]; б–е – фотографии волокон, используемых в наших экспериментах; д, е соответствуют полым фотонно-кристаллическим волокнам. Более темный цвет соответствует воздуху, а светлый – стеклу Одним из наиболее важных свойств микроструктурированных волокон, во многом стимулировавшим интерес к их изучению, является их способность поддерживать одномодовый режим распространения света в гораздо более широком спектральном диапазоне, чем в случае обычных волноводов. С физической точки зрения данное свойство связано с тем обстоятельством, что коэффициент заполнения воздушных отверстий в оболочке микроструктурированного волокна зависит от длины волны излучения. Вследствие этого разность показателей преломления сердцевины волновода и его оболочки оказывается зависящей от длины волны, причем таким образом, что условие одномодового режима (2) выполняется для очень широкого спектра длин волн. В предельном случае, когда длина волны оптического излучения гораздо больше периода структуры Λ, эффективный показатель преломления оболочки nо может быть с хорошей точностью представлен как средневзвешенное значение от показателей преломления стекла и воздуха в структуре nэф . При уменьшении длины волны λ свет вытесняется в области с большим показателем преломления. Из данного качественного рассуждения становится ясным, что свет с более короткой длиной волны “видит” больше стекла и меньше воздуха. Тем самым при уменьшении длины волны разность между показателями преломления сердцевины и оболочки волновода уменьшается, что позволяет удовлетворить критерию (2) в анормально широком диапазоне длин волн. Наряду с обычными волноводными режимами, обеспечиваемыми явлением полного внутреннего отражения, микроструктурированные волокна при определенных условиях обеспечивают формирование волноводных мод за счет высокой отражательной способности оболочки волокна в области так называемых фотонных запрещенных зон. (Эффект возникновения фотонных запрещенных зон, характеризуемых высоким коэффициентом отражения в определенных областях спектра, кратных оптическому периоду структуры, аналогичен действию многослойных диэлектрических зеркал, работающих за счет явления дифракции (условие дифракционного отражения Брега).) Подобные режимы волноводного распространения реализуются в волокнах с оболочкой в виде двумерно-периодической микроструктуры и полой сердцевиной (рис. 2, г). Фотонная запрещенная зона, возникающая в спектре пропускания двумерной периодической оболочки волокон данного типа, обеспечивает высокий коэффициент отражения для излучения, распространяющегося вдоль полой сердцевины, позволяя существенно снизить оптические потери, присущие модам стандартных полых волноводов (рис. 2, в). Ж Е Л Т И К О В А . М . , Ф Е Д О ТО В А . Б . О П Т И К А М И К Р О С Т Р У К Т У Р И Р О В А Н Н Ы Х В О Л О К О Н 6 ФИЗИКА Дисперсия волновода является его ключевой характеристикой для решения различных задач нелинейной волоконной оптики, однако анализ дисперсии микроструктурированных волноводов затруднен сложным характером распределения поля в волноводных модах. В настоящее время существуют несколько методов численного расчета дисперсии микроструктурированных волноводов. На основании теоретического анализа и экспериментальных измерений было показано, что микроструктурированные волноводы позволяют эффективно управлять дисперсией волноводов в очень широких пределах, в частности была продемонстрирована возможность сдвига точки с нулевой дисперсией групповых скоростей в ближнюю ИК-область спектра – область генерации наиболее распространенного источников сверхкоротких лазерных импульсов на кристаллах титаната с сапфиром и хромфорстерита. С технической точки зрения изготовление простейших типов микроструктурированных волокон не представляло сложностей уже на ранних этапах развития волоконной оптики. Однако понимание функциональных возможностей микроструктурированных волокон стало возможным гораздо позже и было достигнуто на основе идейного и технического прогресса сразу в нескольких областях оптики и лазерной физики, включая оптику сверхкоротких импульсов и физику фотонных кристаллов и случайных сред. В настоящее время производство микроструктурированных волноводов налажено несколькими компаниями в Англии, США, Дании и Австралии и является коммерчески доступным продуктом. В нашей стране микроструктурированные волокна производятся в ГОИ им. С.М. Вавилова в Санкт-Петербурге и Институте технологий и обработки стекла в Саратове. В исследованиях, проводимых авторами в Московском университете, использовались в основном отечественные микроструктурированные волокна (несколько фотографий примеров поперечных сколов таких волокон представлено на рис. 3). Архитектура микроструктурированных волокон чрезвычайно разнообразно – размеры сердцевины и капиляров в оболочке изменяются от микрона до десятков, а набор отверстий в оболочке может представлять либо периодическую структуру, либо вообще состоять из одного цикла отверстий, что определяет особенности распространения света в микроструктурированных волокнах. В настоящее время потери даже в лучших образцах микроструктурированных волокон еще достаточно сильно превышают потери в стандартных волокнах и речь об их использовании для телекоммуникоционных приложений пока еще не идет. Но микроструктурированные волноводы уже прочно 7 занимают позиции во многих научных приложениях, связанных с лазерной физикой и нелинейной оптикой. МИКРОСТРУКТУРИРОВАННЫЕ ВОЛНОВОДЫ В НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИКЕ С появлением микроструктурированных (фотонно-кристаллических) волокон нелинейная волноводная оптика вступила в новую фазу. Микроструктурированные волокна обеспечивают высокую степень локализации электромагнитного поля в сердцевине волокна и открывают широкие возможности управления спектральным профилем дисперсионных характеристик путем изменения геометрии поперечного сечения волокна. В основе волоконной нелинейной оптики лежит идея использования оптических волокон для увеличения длины нелинейно-оптического взаимодействия. Для иллюстрации этого утверждения рассчитаем отношение произведений I ⋅ lэф , где I – интенсивность излучения, lэф – эффективная длина взаимодействия, в волокне в режиме жесткой фокусировки. Длина взаимодействия в режиме жесткой фокусировки ограничена длиной области перетяжки, которая в случае гаπw ж уссового пучка l эф ≈ ---------0 , где w0 – радиус перетяжки λ сфокусированного пучка, тогда выражение для предельного коэффициента увеличения эффективности нелинейно-оптического процесса в волокне с коэффициентом потерь α (αl @ 1, l – длина волокна) записывается как [3] 2 в I в l эф λ ---------- ≈ -------------, ж 2 I ж l эф πw 0 α (10) где Iв , Iж –интенсивности поля для волокна и режима жесткой фокусировки. Выражение (10) показывает, что увеличение эффективности нелинейно-оптических процессов в волноводах основано на возможности достижения высоких интенсивностей при заданной мощности излучения за счет локализации поля в области сердцевины волокна с малым радиусом и достижения больших длин взаимодействия в волокнах с малыми поте1 f рями ( l ef ≈ --- ). Однако этот рецепт оказывается α пригодным лишь до определенных пределов, так как при уменьшении радиуса сердцевины волокна R возрастает влияние дифракционных потерь излучения, локализованного в сердцевине. С учетом этого фактора выражение (10) перепишется как [4] С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , ТО М 9 , № 2 , 2 0 0 5 ФИЗИКА в I в l эф λη -, ---------- ≈ -----------2 ж I ж l эф πR α (11) где η – часть мощности излучения, локализованная в сердцевине волокна. Подобное выражение пригодно и для стандарных волокон, однако в микроструктурированных волокнах фактор η достигает больших значений за счет значительной разности показателей преломления сердцевины и оболочки волокна [4]. Преобразование частоты излучения импульсных лазеров является одной из наиболее актуальных задач лазерной физики, поскольку позволяет получать когерентное излучение в новых областях спектра с характеристиками и свойствами, недостижимыми с помощью стандартных лазеров. Кроме того, на преобразовании частоты в нелинейно-оптических процессах основан целый класс спектроскопических методов. Помимо интенсивности излучения накачки и длины взаимодействия эффективность преобразования зависит от выполнения так называемых условий фазового согласования волн, которое отражает общий закон сохранения импульса. С точки зрения волновой теории это означает, что для наилучшего энергообмена волны с разными частотами должны распространяться с одинаковыми скоростями, что является трудновыполнимым из-за наличия материальной дисперсии. Стандартный способ решения этой задачи основан на использовании нелинейно-оптических кристаллов, в которых выполнимо условие фазового согласования за счет анизотропии показателей преломления. Основные факторы, ограничивающие эффективность преобразования частоты сверхкоротких импульсов в нелинейных кристаллах, связаны с дисперсией групповой скорости и возможностью обеспечения условий фазового Continuum 100 10 100-fs input pulse 1 800 1200 Wavelength, nm Генерация суперконтинуума в микроструктурированных волокнах является антологией нелинейно-оптических эффектов. Фазовая самомодуляция проявляется из-за нелинейной зависимости показателя 1600 108 106 104 400 в Интенсивность, о. е. 1000 400 Микроструктурированные волокна обладают уникальными свойствами, позволяющими достигать высоких эффективностей для всех основных нелинейнооптических явлений при использовании коротких и сверхкоротких лазерных импульсов малой мощности, приводящих к эффективному формированию излучения с широким непрерывным спектром – суперконтинуума или “белого света”. Явление “генерация суперконтинуума” в стекле известно уже с начала 1970-х годов, со времени появления мощных коротких лазерных импульсов. Но лишь с появлением микроструктурированных волокон удалось наблюдать это явление от импульсов с энергией порядка единиц наноджоулей и длительностью менее 100 фс. Впервые генерация суперконтинуума наблюдалась группой американских ученых в 2000 г., уширение спектра составило огромную величину более одной октавы (рис. 4, а). Генерация суперконтинуума в микроструктурированных волокнах от последовательности неусиленных импульсов, генерируемых источниками фемтосекундного излучения на кристалле титаната с сапфиром, является ключевым звеном фемтосекундных систем для высокоточных измерений в оптической метрологии, а также перспективным методом измерения и управления фазой сверхкоротких импульсов [4]. Это явление находит все более широкое применение в оптике сверхкоротких импульсов, спектроскопии и биомедицинской оптике. б Спектр излучения, о. е. Log spectral intensity, arb. units a согласования лишь в ограниченном спектральном диапазоне. 600 800 1200 Длина волны, нм 1,0 0,5 0 400 600 800 1200 Длина волны, нм Рис. 4. Генерация суперконтинуума: а – график из работы американских ученых впервые продемонстрировавших генерацию “белого света” от неусиленных фемтосекундных импульсов [7]. б – cпектры излучения суперконтинуума, генерируемого в микроструктурированном волокне с одним циклом отверстий, на вставках показана характерная модовая структура излучения суперконтинуума; в – спектр излучения суперконтинуума со спектральной компонентой в районе 400 нм, усиленной в результате процессачетырехволновых взаимодействий Ж Е Л Т И К О В А . М . , Ф Е Д О ТО В А . Б . О П Т И К А М И К Р О С Т Р У К Т У Р И Р О В А Н Н Ы Х В О Л О К О Н 8 ФИЗИКА преломления среды от интенсивности поля и приводит к гигантскому уширению спектра, солитонный режим ведет к устойчивому распространению короткого лазерного импульса за счет совместного действия нелинейных эффектов и дисперсии волновода, четырехволновые взаимодействия проявляются в генерации с высокой эффективностью новых спектральных компонент за счет эффективного взаимодействия волн с разными частотами. Для эффективного управления генерацией суперконтинуума необходимо учитывать все факторы, хотя часто бывает трудно разделить вклады от различных нелинейно-оптичесиких явлений. Для проведения экспериментов в настоящее время чаще всего используются лазерные источники сверхкоротких лазерных импульсов на кристаллах титаната сапфира (λ = 800 нм) и хромфорстерита (λ = 1250 нм). Типичные значения параметров генератора фемтосекундных импульсов на кристалле титаната сапфира: длительность импульса 50–100 фс, энергия в импульсе 1–4 нДж. Принципиальная схема экспериментов достаточно проста – фемтосекундное излучение с помощью микроскопного объектива фокусируется на входной скол микроструктурированного волокна. С другого конца волокна излучение собирается с помощью коллимирующего объектива и анализируется спектральным прибором. Длина оптического волокна меняется от нескольких сантиметров до нескольких метров. В этих условиях достаточно легко удается наблюдать генерацию белого света (рис. 5, а). Рассмотрим более подробно роль и возможности четырехволновых взаимодействий. В общем виде четырехволновыми взаимодействиями называют процессы, происходящие с участием четырех волн (фотонов света). Подобные процессы разрешены в любых изотропных центрально-симметричных средах, к которым принадлежат кварц или стекло. Энергетическая схема процесса четырехволновых взаимодействий может быть представлена в общем виде как ω4 = ω1 + ω2 + ω3 . Например, если частоты совпадают, ω1 = ω2 = ω3 = ω, то ω4 = 3ω, и мы имеем процесс генерации третьей гармоники. Изначально часть волн может отсутствовать в спектре, но при этом генерироваться в ходе нелинейно-оптического взаимодействия. Наиболее эффективно процессы проходят в условиях фазового согласования, которое мы можем записать в следующем виде для волновых векторов: k4 = k1 + k2 + k3 . В условиях волноводного распространения это условие нулевой фазовой расстройки перепишется в терминах постоянных распространения ∆β = β4 − β1 − β2 − β3 . Выше мы обсуждали, что дисперсия среды ограничивает возможность достижения условий фазового согласования. Однако изменением структуры микроструктурированного волокн удается формировать такой профиль дисперсии 9 a б Рис. 5. а – фотография, иллюстрирующая генерацию суперконтинуума, внизу представлен широкий спектр белого света и моды, генерируемые в микростуктурированном волокне; б – фотографии, демонстрирующие возможность перестройки, выделенных спетральных компонентов, генерируемых в процессе четырехволновых взаимодействий в субмикронных кварцевых каналах микроструктурированного волокна этого волокна, что удается достичь фазового согласования для процессов четырехволновых взаимодействий, обеспечивая высокие эффективности преобразования частоты фемтосекундных импульсов как при формировании суперконтинуума, так и при генерации изолированных спектральных компонент [4, 5]. Для эффективного использования излучения суперконтинуума для практических приложений необходимо не только добиться воспроизводимости и устойчивости временных параметров и спектрального состава генерируемого широкополосного излучения, но и обеспечить высокое качество пространственной моды излучения суперконтинуума. Во многих практически важных случаях высокая эффективность генерации суперконтинуума в микроструктурированных волокнах достигается в условиях многомодового фазового согласования процессов четырехволновых взаимодействий [5]. Излучение суперконтинуума при этих условиях происходит в многомодовом режиме. На рис. 4, б представлены характерные спектры излучения суперконтинуума, генерируемого в условиях наших экспериментов в микроструктурированном волокне с одним циклом отверстий (диаметр сердцевины 3 мкм и длина 1,5 м) импульсами излучения титан-сапфирового лазера длительностью 40 фс и энергией 2 нДж (красный пунктир) и 3 нДж (сплошная синяя линия). На рис. 4, б, в частности, представлена характерная модовая структура излучения суперконтинуума, измеренная в спектральной области 720–900 нм, она имеет колоколообразную форму с единственным максимумом на оси пучка. Структура моды излучения суперконтинуума в видимой части спектра (400–600 нм) при тех же С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , ТО М 9 , № 2 , 2 0 0 5 ФИЗИКА экспериментальных условиях имеет кольцевую структуру с минимумом на оси пучка. При небольшом изменении начальных условий возбуждения волноводной моды наблюдалось преобразования кольцевой моды видимой части спектра суперконтинуума в двудольную моду. Из-за меньшего перекрытия двудольной моды с пространственной модой накачки интегральный по пространственным модам спектр суперконтинуума в режиме генерации двудольной моды (штриховая линия на рис. 4, б) характеризовался более быстрым спадом в области коротких длин волн, чем в случае генерации кольцевой моды (сплошная линия на рис. 4, б). С физической точки зрения возможность получения изолированных мод излучения суперконтинуума путем спектральной фильтрации основана на том обстоятельстве, что расстройка постоянных распространения, характеризующих соседние волноводные моды, увеличивается с уменьшением радиуса сердцевины волокна. Это наблюдение приводит нас к идее использования микроструктурированных волокон с малым диаметром сердцевины для генерации суперконтинуума в режиме, когда для каждой спектральной области суперконтинуума (или по крайней мере для некоторых из этих областей) условие фазового согласования для процессов четырехволновых взаимодействий выполняется лишь для определенной моды частоты, генерируемой в результате процесса четырехволновых взаимодействий. При этом наряду с генерацией белого света у нас происходит эффективная генерация выделенных спектральных компонентов в видимой области спектра [4]. Высокая эффективность перекачки энергии связана с выполнением условия фазового согласования для различных мод волновода. В частности, параметрические процессы четырехволнового взаимодействия вида 2ωp = ωs + ωa (ωp – частота излучения накачки, ωs и ωa – частоты так называемых стоксова и антистоксова сигналов соответственно) приводили к генерации интенсивных антистоксовых спектральных компонент в области длин волн 400–500 нм (рис. 4, в). Интересным приложением может быть перестройка частоты антистоксовых компонентов за счет использования различных боковых каналов, образуемых между отверстиями в оболочке, и из-за неидеальности структур, слегка различающихся формой и размерами. При этом нелинейно-оптическая трансформация спектра импульсов титан-сапфирового лазера, передаваемых вдоль таких субмикронных различных кварцевых каналов, приводила к генерации новых частотных компонент в широкой спектральной области. Анализ дисперсионных свойств микроструктурированных волокон показывает, что генерация суперконтинуума при этих условиях происходит в режиме аномальной дисперсии. Область наиболее эффективного нелинейно- оптического преобразования частоты в данных условиях определяется дисперсионными свойствами волноводного канала, зависящими от размера канала. На рис. 5, б показано, как происходит изменение цвета генерируемых антистоксовых компонент в зависимости от используемого канала. До сих пор мы рассматривали процессы в микроструктурированных волокнах со сплошной сердцевиной, однако полые фотонно-кристаллические волокна также являются чрезвычайно перспективными для повышения эффективности нелинейно-оптических спектроскопических методов, в частности основанных на четырехволновом взаимодействии. Возможность повышения чувствительности спектроскопии четырехволновых взаимодействий газовых сред за счет использования полых волноводов и увеличения длины нелинейно-оптического взаимодействия было продемонстрирована более 30 лет назад. Величина оптических потерь в собственных модах полых волноводов быстро увеличивается с уменьшением внутреннего радиуса капилляра R (пропорционально R −3). Данное обстоятельство накладывает физическое ограничение на фактор волноводного увеличения эффективности процесса четырехволновых взаимодейсвий в полом волноводе, определяемый радиусом сердцевины волокна. Полые волокна с микроструктурированной и фотонно-кристаллической (двумерно-периодической) оболочкой (рис. 2, г) позволяют снизить уровень оптических потерь по сравнению с обычными полыми волноводами за счет высоких коэффициентов отражения света в областях фотонных запрещенных зон. Впервые на возможность использования полых фотонно-кристаллических волокон для целей повышения нелинейно-оптических взаимодействий в газовых средах было также впервые указано в работах группы Ф. Рассела. В Московском университете была впервые продемонстрирована возможность радикального увеличения эффективности процессов четырехволновых взаимодействий в полых фотонно-кристаллических волокнах [6]. Энергетическая схема используемого нами процесса четырехволновых взаимодействий может быть записана как 3ω = 2ω + 2ω − ω, где ω и 2ω – основная частота и частота второй гармоники пикосекундных импульсов лазера накачки. Для наших экспериментов использовались полые фотонно-кристаллические волокна с периодом структуры оболочки порядка 5 мкм и диаметром сердцевины около 14 мкм (рис. 6, в). Спектр пропускания полых фотонно-кристаллических волноводов характеризуется ярко выраженными максимумами (рис. 6), связанными с высокой отражательной способностью оболочки волокна вблизи фотонных запрещенных зон, что приводит к значительному уменьшению потерь волноводных мод в узких спектральных облас- Ж Е Л Т И К О В А . М . , Ф Е Д О ТО В А . Б . О П Т И К А М И К Р О С Т Р У К Т У Р И Р О В А Н Н Ы Х В О Л О К О Н 10 ФИЗИКА a Пропускание волокна б в 2 3 4 ω, фс–1 5 Рис. 6. а – диаграмма процесса четырехволновых взаимодействий 3ω = 2ω + 2ω − ω и б – спектр пропускания полого фотонно-кристаллического волокна, обеспечивающего пропускание для излучения двухчастотной накачки (1,06 и 0,53 мкм) и сигнала четырехволнового взаимодействия. На вставке показано поперечное сечение волокна тях. Излучение с длинами волн, лежащими вдали от запрещенных зон, может приводить лишь к возбуждению вытекающих мод полого волновода. Такие моды характеризуются значительными потерями и не дают заметного вклада в сигнал на выходе волокна. Перестройка спектра пропускания полых фотонно-кристаллических волокон достигается путем изменения структуры оболочки. Для экспериментов по четырехволновым взаимодействием были спроектированы волокна, обеспечивающие низкие уровни потерь одновременно для импульсов накачки на частоте основного излучения лазера на гранате с неодимом и его второй гармоники, а также для сигнала на частоте третьей гармоники (см. рис. 6). Пикосекундная лазерная система на кристалле граната с ниодимом, использованная в экспериментах, генерировала импульсы излучения на длинах волн 1,06 мкм (излучение накачки с частотой ω) и 0,53 мкм (излучение накачки с частотой 2ω). Эти импульсы с разными частотами фокусировались в полое волокно длиной 9 см (оптические потери для волн накачки составляли величину порядка 0,09 см−1). Сигнал на частоте третьей гармоники 3ω может возникать в полом фотонно-кристаллическом волокне как в результате процесса четырехволновых взаимодействий 3ω = 2ω + 2ω − ω, так и в результате прямого процесса генерации третьей гармоники 3ω = ω + ω + ω. Однако наши измерения показали, что эффективность прямой генерации третьей гармоники значительно ниже, чем эффективность двухчастотного процесса четырехволновых взаи- 11 модействий. Фактор увеличения мощности сигнала четырехволнового взаимодействия относительно режима жесткой фокусировки при описанных выше экспериментальных условиях достигал величины порядка 800 и ограничивался оптическими потерями фотонно-кристаллических волокон. Следует ожидать, что при снижении величины оптических потерь до 0,01 см−1 полые фотонно-кристаллические волокна смогут позволить более чем на четыре порядка повысить мощность сигнала волноводного четырехволнового взаимодействия по сравнению с режимом жесткой фокусировки. Таким образом, фотонно-кристаллические волокна позволяют значительно повысить эффективность нелинейнооптических методов анализа вещества в газовой фазе Кроме того, архитектура полых фотонно-кристаллических волокон позволяет использовать их для передачи мощного лазерного излучения. Воздух или другой газ, заполняющий полую сердцевину, обладает гораздо меньшим уровнем оптического пробоя по сравнению со стеклом, что дает возможность транспортировать через него мощные лазерные импульсы с низкими потерями. При очень высоких значениях интенсивности импульсов, распространяющихся в сердцевине полого фотонно-кристаллического волокна, могут также происходить нелинейно-оптические процессы в разреженной газовой среде, приводящие к трансформации спектра импульсов, в частности к генерации высоких оптических гармоник, являющейся одной из увлекательнейших задач современной лазерной физики. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Микрострукутрированные волокна открывают новую главу волоконной оптики. Микроструктурированные волокна обеспечивают высокую степень локализации лазерного излучения в направляемых волноводных модах и позволяют достичь радикального увеличения эффективности класса нелинейно-оптических взаимодействий. Увеличение эффективности нелинейно-оптических взаимодействий и возможность управления дисперсионными свойствами волноводных мод позволяют использовать лазерные импульсы малых энергий, включая неусиленные лазерные импульсы, для генерации суперконтинуума. Явление генерации суперконтинуума приводит к революционным изменениями в области оптической метрологии и активно используется в лазерной биомедицине, спектроскопии, фотохимии, а также оптике сверхкоротких импульсов. Управление дисперсией волноводных мод позволяет решать проблему фазового согласования для процессов четырехволнового взаимодействия. Микроструктурированные волокна в связи с этим можно использовать не только как источники широкополосного излучения, но и как преобразователи частоты лазерных С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , ТО М 9 , № 2 , 2 0 0 5 ФИЗИКА импульсов. Оптические элементы для преобразования частоты и нелинейно-оптической трансформации спектра сверхкоротких импульсов на основе микроструктурированных волокон существенно расширяют возможности фемтосекундных лазерных систем, позволяя использовать сверхкороткие импульсы, в том числе неусиленные лазерные импульсы, для решения широкого класса задач фундаментального и прикладного характера в области спектроскопии, телекоммуникационных технологий, когерентного и квантового контроля, оптики сверхкоротких импульсов и биомедицины Работа над решением этих и других интересных задач, лежащих на стыке многих научных направлений и технологических приложений, будет определять тенденции развития оптики микроструктурированных волокон в будущем. ЛИТЕРАТУРА 1. Knight J.C., Birks T.A., Russell P.St.J., Atkin D.M. // Opt. Lett. 1996. Vol. 21. P. 1547. 2. Knight J.C., Broeng J., Birks T.A., Russell P.St.J. Science. 1998. Vol. 282. P. 1476. 3. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1996. 4. Желтиков А.М. Оптика микроструктурированных волокон. М.: Наука, 2004. 5. Fedotov A.B., Naumov A.N., Bugar I. et al. IEEE J. Selected Topics Quantum Electron. 2003. Vol. 8. 665 p. 6. Konorov S.O., Fedotov A.B., Zheltikov A.M. Opt. Lett. 2003. Vol. 28. P. 1448. 7. Ranka J.K., Windeler R.S., Stentz A.J. // Ibid. 2000. Vol. 25. P 25–27. Рецензен статьи О.Е. Наний *** Алексей МихайловичЖелтиков, доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ. Cпециалист в области нелинейной лазерной спектроскопии, физики сверхкоротких импульсов, фотонных кристаллов и микроструктурированных волокон. Лауреат Европейской и Государственной премий для молодых ученых, лауреат премии им. В.В. Шувалова. Автор более 280 публикаций и одной монографии. Андрей Борисович Федотов, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ. Специалист в области нелинейной лазерной спектроскопии и физики взаимодействия сверхкоротких лазерных импульсов с веществом. Лауреат Государственной премии для молодых ученых. Автор более 100 публикаций. Ж Е Л Т И К О В А . М . , Ф Е Д О ТО В А . Б . О П Т И К А М И К Р О С Т Р У К Т У Р И Р О В А Н Н Ы Х В О Л О К О Н 12
