Полная версия научной работы 1756 КБ

ПРИЕМЫ
НАХОЖДЕНИЯ
ТОЧНЫХ
ПРОПОРЦИЙ
В
АРХИТЕКТУРЕ
Литенко А.В.
Бахчисарайский колледж строительства, архитектуры и дизайна (филиал)
ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет им. В.И. Вернадского»
Бахчисарай, Республика Крым, Россия
METHODS OF FINDING EXACT PROPORTIONS IN ARCHITECTURE
Litenko H.V.
Bakhchisaray College of construction, architecture and design (branch) of Federal
state Autonomous educational institution "Crimean Federal University named
after V. I. Vernadsky"
Bakhchisaray, Republic Of Crimea, Russia
Проблема пропорций в архитектурной композиции с настойчивостью и
увлечением рассматривается теоретиками и практиками не одно столетие. В
каждой эпохе находятся архитекторы, строители, исследователи, которые с
неиссякаемой энергией устремляются к новым открытиям в области
художественного воздействия архитектуры на человека и разрешению
проблемы пропорций в практической деятельности. В связи с эволюцией
вкусов происходит низвержение старого идеала и его замена новым каноном.
Следует заметить, что архитектура очень тесно связана с числами и
мерами,
математическими
расчетами
и
геометрическими
схемами.
Специалисты сталкиваются в своей работе с дилеммой – или слишком
суровое подчинение математическим принципам, или полное их отрицание.
Актуальность проблемы и желание выяснить, где же кроется тайна между
абсолютными законами чисел и свободным чутьем интуиции архитектора,
обусловили выбор темы исследования «Приемы нахождения точных
пропорций в архитектуре».
Под понятием «пропорция» в архитектуре мы понимаем согласование
отдельных частей здания между собой и в отношении к целому.
В ходе исследования было выявлено, что в построении пропорций
возможны два основных метода:
1. Арифметические системы, где пропорции вычисляются абстрактным
методом (по числам). Разновидностью этого способа является модульная
система, при которой какая-либо часть здания (например, длина его или
диаметр колонны) принимается за единицу (модуль), и по отношению к ней
все остальные размеры выражаются в простых числах. Римский теоретик
Витрувий ещё I в. до н. э на основе этой системы объяснил пропорции
греческой архитектуры.
А французский ученный Шуази исследовал
арифметическую систему нового времени.
2. Геометрические
системы
пропорций,
где
все
три
проекции
сооружения определяются путем геометрических построений (чаще всего на
основе квадрата или круга). В этой системе основополагающим является
принцип подобия частей.
Рисунок 1. Золотое сечение в архитектуре Кремля.
Частым случаем геометрических построений является «золотое
сечение» - отрезок так относится к большей своей части, как большая часть
относится к меньшей, т. е. деление отрезка производится в среднем и
крайнем
отношении.
Постоянная
пропорция
этой
системы,
образуя
убывающую или возрастающую прогрессию, связывает воедино все
элементы здания, от больших до самых малых величин (рис. 1).
Золотым сечением наиболее часто занимались теоретики, исходя из
квадрата, точнее, из двух квадратов или из деления окружности на части.
Так, немецким архитектором Месселем были приведены общие законы
построений, объясняющие все схемы геометрических пропорций. Ученый
осуществил построение геометрических фигур путем деления окружности на
различное число частей (рис. 2). Например, на основании выводов Месселя,
были определены пропорции храма Хонсу в Карнаке путем вписывания его
в круг (описанный веревкой на земле), разделенный на 8 частей.
Рисунок 2. Построение геометрических фигур, путем деления
окружности на различное число частей.
Как показали исследования система пропорций, применявшаяся еще в
архитектуре Древнего Египта, построена на квадрате и его «производных»
(рис. 3). Если отложить диагональ квадрата, равную √2, на продолжении
одной из сторон его и восстановить к этой стороне в конце ее перпендикуляр,
то получится прямоугольник с отношением сторон квадрата и его диагонали.
Если далее построить новую фигуру, отложив диагональ полученного
прямоугольника, равную √3 на продолжении той же стороны квадрата, то мы
получим второй прямоугольник с отношением сторон 1 : √ 3. Дальнейшее
повторение того же построения дает новый прямоугольник с отношением
сторон 1: √4. Диагональ последнего прямоугольника равна √5. Эта система
носит название Система диагоналей. И она связывает между собой шесть
величин:
1) квадрат;
2) его диагональ;
3) прямоугольный треугольник с углом в 60°;
4) прямоугольник, состоящий из двух квадратов;
5) и 6) отношения его диагонали к сторонам √5/2 и √5/1, которые лежат
в основе пропорций большинства сооружений Древнего царства.
Рисунок 3. Система построения путем построения квадрата и его
«производных»
В
литературных
соразмерность
источниках
художественных
понятие
форм
и
«симметрия»
частей
означает
художественного
произведения. Симметрия обычно подразделяют на: симметрию отражения;
центральную и осевую симметрии; бордюр; лента; симметрию переноса.
Симметрия отражения (рис. 4). Если на плоскости проведена прямая
mm' и вне ее дана точка А, то симметричной ей точкой относительно этой
прямой будет точка А', лежащая на перпендикулярной mm' прямой Аа, по
другую сторону от прямой на равном ей расстоянии: ВА'=BA. Прямая mm'
называется осью симметрии точек А и А'. Симметрия на плоскости
относительно прямой линии называется осевой симметрией, а также
отражением от прямой: точка А' является как бы зеркальным отражением
точки А. На рисунке справа – плоские фигуры с одной, двумя и тремя осями
симметрии.
Рисунок 4. Симметрия отражения
Аналогичной
является
симметрия
отражения
пространственной
фигуры: например, если предмет состоит из двух зеркальных половин, то
каждую из этих половин можно рассматривать как бы зеркальным
отражением другой от воображаемой плоскости (зеркала); эта плоскость
называется плоскостью симметрии. Симметрия относительно плоскости
носит также название отражения в плоскости.
Симметрия центральная (рис. 5). Точка A' называется симметричной
точке А относительно точки О, если О есть середина отрезка AA'; точка О
называется центром симметрии. Два параллельных и равных между собой
отрезка AB и A'B', но направленные в противоположные стороны
называются обратно параллельными. Обратная параллельность есть одно из
характерных свойств фигур, обладающих центром симметрии.
Рисунок 5. Примеры центральной симметрии
Симметрия осевая (рис. 6). Ось симметрии n-го порядка – это линия
при полном обороте вокруг которой плоская или пространственная фигура
несколько раз приходит в совмещение сама с собой (ось проходит через
центр фигуры перпендикулярно плоскости изображения, т.е. на бумаге ось
есть точка – проекция оси на плоскость – бумагу). Число совмещений при
полном обороте называется порядком оси, а наименьший угол поворота, при
котором фигура совмещается сама с собой, – элементарным углом поворота.
На рисунке представлены изображения с осями симметрии следующих
порядков: 2, 3, 4, 5, 6, 7 и соответственно элементарными углами поворота –
180, 120, 90, 72 градуса и т.д. Наряду с осью симметрии n-го порядка в
каждом из приведенных изображений имеется несколько пересекающихся
осей симметрии. Справа помещены два изображения, из которых верхнее
можно рассматривать как имеющее ось симметрии 1-го порядка, нижнее –
как имеющее ось симметрии 5-го порядка и не имеющие осей симметрии.
а)
б)
Рисунок 6. Примеры осевой симметрии:
а) Московский кремль; б) Мавзолей-мечеть Тадж-махал.
Композиция
осевой
симметрии
и
нетождественного
переноса
параллельно оси симметрии называется переносной симметрией плоскости.
Однако понятие переносной симметрии применяют и в случае фигур
конечных размеров, имея в виду наблюдаемое при переносе частичное
совмещение фигуры (рис. 7).
Рисунок 7. Симметрия переноса.
Дефиниция «бордюр» – означает совокупность равных фигур,
повторяющихся последовательно одна за другой вдоль прямой линии
переноса (рис 8).
Проведенные исследования дали возможность заключить, что общее
число всех возможных видов симметрии бордюров – семь:
1. Перенос - фигура приходит в совмещение сама с собой после
переноса на расстояние а; создается впечатление поступательного движения.
2. Симметрия линии скользящего отражения - фигура переносится на
расстояние а/2 и отражается; создается впечатление волнообразного движения.
3. Комбинация оси переноса с осями симметрии 2-го порядка
(обозначены точками). Эту комбинацию можно рассматривать как перенос
двойных фигур; создающих впечатление взаимообратного движения.
4. Комбинация оси переноса с поперечными осями симметрии
(обозначены пунктиром), что создает впечатление горизонтальности.
5. Комбинация оси переноса с продольной осью симметрии для
создания впечатления вертикальности.
6. Комбинация линии скользящего отражения с осями симметрии 2-го
порядка. При этом возникают поперечные оси симметрии и создается
впечатление последовательного перевертывания.
7. Комбинация линии переноса с продольной и поперечными осями
симметрии, где создается впечатление статичности.
Рисунок 8. Бордюр.
Лента (рис 9). Определение этого термина повлекло бы за собой
введение новых терминов и понятий, излишних в нашей теме, а поэтому
ограничимся приведением схем лент и вида их симметрии. Треугольники на
рисунке как бы сделаны из картона, лицевая сторона которых черная, а
обратная белая; треугольники с точкой имеют одинаковые поверхности. На
рисунке снизу даны примеры лент. На следующем рисунке показаны
варианты получения симметрии лент при помощи вырезания из бумаги:
1. Бумагу перед вырезанием перегибают поперек один, два, три раза и
т.д., благодаря чему образуются две, четыре, восемь и т.д. долей; линии
перегиба соответствуют осям симметрии.
2. Бумагу перегибают несколько раз поперек, как и в предыдущем
способе, и кроме того один раз вдоль, в связи с чем возникает еще и
продольная ось симметрии.
3. Бумагу
сворачивают
трубочкой,
благодаря
чему
образуются
многослойные витки.
Рисунок 9. Лента.
Таким образом, в ходе исследования были рассмотрены современные
возможности нахождения точных пропорций в архитектуре и сделан вывод,
что индустриальные и гражданские строительные элементы имеют как
стандартные унифицированные размеры, отвечающие требованиям их
массового производства и применения, так и необходимую гармоничность и
соразмерность
для
придания
архитектурным
сооружениям
высоких
эстетических качеств.
Проведенное исследование не претендует на окончательное решение
проблемы. В дальнейшем основы построения пропорций будут использованы
при разработке дипломного проекта «Водный дворец спорта».
Список использованных источников:
1.
Власов, В. Г. Архитектура. Классика и современность. Учебно-
методическое пособие / В.Г. Власов. – СПбГУ, 2014. – 180 с.
2.
Георгиевский, О.В. Художественно-графическое оформление
архитектурно-строительных чертежей : учебное пособие / О.В. Георгиевский.
– М.: Архитектура-С, 2004. – 80 с.
3.
Стасюк, Н. Г. Основы архитектурной композиции / Н. Г. Стасюк, Т. Ю.
Киселева, И. Г. Орлова. – М. : Архитектура – С, 2004. – 100 с.