ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ СКОПЛЕНИЙ

ISSN 1810-0198 Вестник ТГУ, т.17, вып.5, 2012
УДК 539.3
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ СКОПЛЕНИЙ
ЗАРЯЖЕННЫХ ДИСЛОКАЦИЙ
 Ю.И. Тялин, В.А. Тялина
Ключевые слова: скопление дислокаций; заряженная дислокация; электрическое поле; пересекающиеся ско пления.
Численным методом определены равновесная конфигурация и напряженность электрического поля пересекающихся скоплений заряженных дислокаций. Проведено сравнение полученных результатов с данными для
одиночного скопления. Показано, что в окрестности точки пересечения скоплений в результате изме нения
плотности дислокаций напряженность поля каждого из скоплений существенно отличается от напряженности
в вершине одиночного заторможенного скопления. На больших расстояниях, сравнимых с размерами скопл ения, различие будет не столь заметным, и для оценок напряженности электрического поля двойных скоплений
можно использовать выражения для поля одиночного скопления.
В работах [1–7] приведены результаты расчетов
электрических полей, создаваемых одиночными скоплениями заряженных дислокаций. Показано, что в кристаллах с заряженными дислокациями при локальной
пластической деформации помимо упругих напряжений будут создаваться и электрические поля, напряженность которых будет зависеть от плотности дислокационных зарядов, числа дислокаций в скоплении,
уровня приложенных напряжений и т. д. В частности
показано, что в вершине заторможенного скопления
напряженность электрического поля может быть достаточно велика за счет особенности типа r–1/2 (r – расстояние от вершины скопления) даже при умеренных
значениях плотности электрического заряда дислокаций . Поэтому скопления заряженных дислокаций
могут создавать электрические поля с высокой напряженностью и, как следствие, являться источниками
различного рода механоэлектрических явлений при
пластической деформации и разрушении кристаллов.
Известно, что пластическая деформация неметаллических и полупроводниковых кристаллов может сопровождаться такими явлениями, как электризация кристаллов, электрический пробой, электролюминесценция и т. д. [8–10]. Ниже будут приведены оценки влияния электрического заряда дислокаций на условия зарождения микротрещин в вершине пересекающихся
скоплений и расчеты на их основе предельных значений напряженности электрического поля.
ОРТОГОНАЛЬНЫЕ СКОПЛЕНИЯ
В данном случае два скопления пересекаются под
углом 90. Головные дислокации реагируют с образованием сидячей дислокации, которая блокирует оба
скопления. Если внешние напряжения достаточно велики, то попарное слияние скользящих дислокаций с
сидячей приводит к образованию зародышевой трещины. Эта модель впервые была применена Коттреллом
[11] для объяснения зарождения трещин в ОЦК1410
металлах. В отличие от схемы Зинера–Стро схема пересекающихся скоплений не предполагает наличия
прочных барьеров для скользящих дислокаций (типа
границ зерен) и может быть реализована в монокристаллах при одновременном действии нескольких систем скольжения. Модель Коттрелла была в дальнейшем
перенесена на другие материалы с различной кристаллической структурой.
В кристаллах со структурой типа NaCl при скольжении в системах {110}<110> возможны два основных
типа пересечений дислокаций: когда векторы Бюргерса
последних расположены под углом 90 друг к другу
(ортогональное скольжение) и когда они составляют
угол 120 (скольжение по наклонным плоскостям).
Пусть два симметричных ортогональных скопления
находятся под действием однородных сдвиговых напряжений . Уравнение равновесия дислокаций запишутся следующим образом:

 
xi xi2  x 2j
  1

 A
2
j 1, j  i   xi  x j
xi2  x 2j


n


x
22 n
 2 i 2    0,
b j 1 xi  x j

  2

1 

b xi  x j 
 (1)
2


i  2,3,..., n,
где A = G·b/2π(1 – ); G – модуль сдвига, b – вектор
Бюргерса дислокаций,  – коэффициент Пуассона,  –
диэлектрическая проницаемость, хi – координаты дислокаций, n – их число. Первое слагаемое в квадратных
скобках описывает упругое взаимодействие дислокаций одного скопления, а второе – дислокаций, принадлежащих разным скоплениям. Аналогично для слагаемых электростатического взаимодействия. В принципе
второе скопление можно рассматривать как возмущающий фактор или дополнительную распределенную
нагрузку, которая изменяет положение дислокаций в
ISSN 1810-0198 Вестник ТГУ, т.17, вып.5, 2012
одиночном скоплении. Причем кулоновское взаимодействие всегда будет создавать отталкивание дислокаций, а упругое – притяжение или отталкивание в зависимости от соотношения координат взаимодействующих дислокаций.
В табл. 1 приведены значения координат дислокаций скопления в кристаллах LiF для  = 1 МПа/м2 и
λ = 0 (часть 1) и λ = 510–3 ед. CGSE/см (часть 2).
Видно, что наличие заряда на дислокациях заметно
изменяет их равновесные положения. Величины координат возрастают, но линейность, характерная для
одиночного скопления, не сохраняется [1]. Наибольшее
относительное смещение имеют дислокации, расположенные ближе к вершине скопления. Поскольку именно расстояние между головными дислокациями d определяет напряжение τкр зарождения трещины, аналогичное поведение от плотности заряда будет иметь место и
для напряжений τкр. Причем как для d, так и для τкр
зависимость от λ будет сильнее проявляться для
скоплений с большим числом дислокаций n.
Процедуру определения критических напряжений
поясняют кривые на рис. 1. Строились зависимости
расстояния между головными дислокациями d от приложенного напряжения . Критические напряжения
определялись по пересечению данной зависимости с
прямой d = b (условие Стро).
Видно, что для сближения головных дислокаций в
присутствии электрического заряда требуются более
высокие внешние напряжения. Причем различие в значениях τкр будет сильно зависеть от величины λ.
На величину критического напряжения будет влиять и число дислокаций в скоплении (рис. 2). Поэтому
в дальнейшем в расчетах бралось n в диапазоне от 50
до 100. Плоские скопления такого размера чаще всего
наблюдаются в эксперименте для щелочно-галоидных
кристаллов.
Напряжение зарождения трещины в кристаллах с
заряженными дислокациями представляют дополнительный интерес в связи со следующим обстоятельством. При увеличении внешних напряжений растет
плотность дислокаций в головной части скопления.
Вместе с ней растет и величина напряженности электрического поля в вершине скопления. Очевидно, что
напряженность E будет наибольшей как раз в момент
достижения внешними напряжениями максимального
значения τкр.
При расчете числовых значений напряженности
электрического поля возникает еще одна неопределенность, связанная с положением точки, в которой она
определяется. При рассмотрении плоских скоплений
рассчитывают величину упругих напряжений, действующих на запертую головную дислокацию. Логично и
для напряженности электрического поля оценить ее
величину Е0 в той же точке скопления. Зависимость Е0
от τ в области предельных нагрузок приведена на рис. 3.
Абсолютные значения напряженности получаются
достаточно большими за счет малого расстояния между дислокациями. Здесь мы заходим в область, где перекрываются границы дислокационных ядер. Поэтому
Таблица 1
Координаты дислокаций в скоплении xi · 104, см
0,00
0,594
3,007
7,841
15,546
26,536
41,276
60,425
85,222
118,812
0,011
0,851
3,632
8,915
17,138
28,718
44,138
64,118
90,066
125,840
0,049
1,162
4,326
10,070
18,823
31,006
47,126
67,972
95,164
133,535
0,122
1,530
5,092
11,309
20,604
33,403
50,243
71,997
100,544
142,131
0,234
1,959
5,932
12,633
22,481
35,912
53,495
76,204
106,244
152,075
0,390
2,451
6,848
14,045
24,458
38,535
56,887
80,607
112,311
164,529
0,000
1,049
4.723
11,523
21,809
35,935
54,349
77,771
107,632
147,632
0,027
1,462
5,629
12,986
23,886
38,652
57,879
82,244
115,426
155,958
0,105
1,952
6,623
14,547
26,072
41,569
61,551
86,901
119,513
165,062
0,242
2,521
7,708
16,209
28,368
44,571
63,370
91,754
125,926
175,218
0,442
3,171
8,886
17,973
30,775
47,698
69,342
96,817
132,709
186,950
0,710
3,904
10,157
19,838
33,297
50,957
73,437
102,103
139,919
201,621
Рис. 1. Зависимость расстояния между головными дислокациями от приложенного напряжения: 1 – скопление нейтральных дислокаций; 2 – скопление заряженных дислокаций
Рис. 2. Зависимость d от внешнего напряжения: 1 – n = 100;
2 – n = 50
1411
ISSN 1810-0198 Вестник ТГУ, т.17, вып.5, 2012
Рис. 3. Напряженность поля в вершине скопления: 1 – ортогональное скопление; 2 – плоское скопление; 3 – скопление
под углом 120
полученные значения являются не очень точной оценкой. Но в любом случае напряженность поля растет с
увеличением приложенных напряжений, ее величина
превосходит напряженность электрического пробоя
воздуха и сравнима с напряженностью пробоя диэлектриков [12, 13].
Здесь для сравнения приведена аналогичная зависимость для одиночного плоского скопления. Рассмотрение одиночного скопления представляет интерес,
поскольку для него можно получить не только численное решение. В этом случае для скоплений с большим
числом дислокаций (n → ) можно получить конечные
формулы и для критических напряжений зарождения
микротрещин, и для электрического поля скольжения [1].
Заметим, что на рис. 3 (кривая 1) приводятся результаты суммирования только для одного из двух ортогональных скоплений. Увеличение Е0 по сравнению с
плоским скоплением происходит за счет перераспределения дислокаций в двойном скоплении при их взаимодействии. Это обстоятельство поясняют данные на
рис. 4 и 5.
Видно, что присутствие второго скопления приводит к увеличению плотности дислокаций в вершине
двойного скопления. Положение дислокаций в хвостовой части остается практически неизменным. В результате уменьшаются критические напряжения и растет
напряженность электрического поля в вершине скопления.
СКОПЛЕНИЯ ПОД УГЛОМ 120
Рассмотрим общий случай пересечения скоплений
под углом . Пусть два симметричных скопления находятся под действием однородных сдвиговых напряжений  (рис. 6).
Уравнения равновесия дислокации для этого случая
могут быть записаны в следующей форме:
Рис. 4. Плотность дислокаций в скоплении: 1 – ортогональное скопление; 2 – одиночное скопление
 x2 x12  x22 sin 2  
1
{


2
2
j 1 2
R x1 , x 2   x1 x1  x2 cos 2
n

 kR1 2 x1 , x2 ( xi  x j cos )} 
n

1 k
 x x
j 1 j  i
i
  A  0,
(2)
j
x1  x j  xi cos , x2  xi sin ,
R ( x1 , x 2 )  x12  x22 ,
i  2,3,..., n,
Y
Рис. 5. Относительное распределение дислокаций в одиночном и двойном скоплениях для угла 90
1412
X
Рис. 6. Схема пересекающихся скоплений дислокаций
ISSN 1810-0198 Вестник ТГУ, т.17, вып.5, 2012
Рис. 7. Относительное распределение дислокаций в одиночном и двойном скоплениях для угла 120
Рис. 8. Определение критических напряжений для угла
120: 1 –заряженные дислокации; 2 – незаряженные дислокации
Рис. 9. Напряженность поля на продолжении скопления: 1 –
одиночное скопление; 2 – пересекающееся скопление
В области предельных значений τ напряженность
электрического поля в вершине скопления примерно
такая, как и для скоплений, пересекающихся под углом
90 (рис. 3).
За пределами скопления особенности распределения дислокаций проявляются только в области до 10 мкм
(рис. 9). Внутри указанной области различие будет
нарастать по мере приближения к вершине скопления.
На расстоянии порядка 1 мкм различие напряженностей одиночного плоского скопления и одного из пересекающихся скоплений составляет  25 %.
На больших расстояниях электрическое поле каждого из пересекающихся скоплений может быть представлено полем одиночного плоского скопления.
ЛИТЕРАТУРА
Тялин Ю.И., Финкель В.М. Скопления заряженных дислокаций и
зарождение трещин в неметаллических кристаллах // Доклады АН
СССР. 1984. Т. 279. № 15. С. 1126-1130.
2. Тялин Ю.И., Финкель В.М., Гурова О.В., Копылов Н.В. Специфика
скоплений заряженных дислокаций // Физика твердого тела. 1985.
Т. 27. № 10. С. 3005-3009.
3. Тялин Ю.И., Тялина В.А. Электрические эффекты при пластической деформации кристаллов с заряженными дислокациями //
Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 5. С. 1105-1109.
4. Тялин Ю.И., Тялина В.А. Электрические поля, создаваемые двойниковыми дефектами // Вестник Тамбовского университета. Серия
Естественные и технические науки. Тамбов, 2010. Т. 15. Вып. 3.
С. 1086-1087.
5. Федоров В.А., Тялин Ю.И., Тялина В.А. Дислокационные механизмы разрушения двойникующихся материалов. М.: Машиностроение-1, 2004. 336 с.
6. Тялин Ю.И., Тялина В.А. Электрические эффекты при пластической деформации и разрушении кристаллов. Тамбов: Издат. дом
ТГУ им. Г.Р. Державина, 2011. 87 с.
7. Тялин Ю.И., Тялина В.А. Формирование линии скольжения в вершине трещины при ее остановке // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2011.
Т. 17. Вып. 1. С. 149-151.
8. Финкель В.М., Тялин Ю.И., Головин Ю.И., Муратова Л.Н., Горшенев М.В. Электризация щелочно-галоидных кристаллов в процессе
скола // Физика твердого тела. 1979. Т. 21. № 7. С. 1943-1947.
9. Головин Ю.И., Дьячек Т.П., Орлов В.И., Тялин Ю.И. Нестационарное электрическое поле быстрой трещины скола в монокристаллах
LiF // Физика твердого тела. 1985. Т. 27. № 4. С. 1110-1115.
10. Финкель В.М., Тялин Ю.И., Колодин А.Н. Заряжение берегов трещины и работа разрушения щелочно-галоидных кристаллов // Физика твердого тела. 1986. Т. 28. № 9. С. 2908-2911.
1.
где
2
k
4(1  )   
  .
G  b 
Выражение под знаком первой суммы в (2) описывает взаимодействие i-й дислокации в плоскости XOZ с
дислокациями в наклонной плоскости, а выражение
под знаком второй суммы – взаимодействие с остальными дислокациями в плоскости XOZ.
В данном варианте пересекающихся скоплений эффект взаимного влияния скоплений друг на друга существенно отличается от случая ортогонального скопления. Перераспределение дислокаций в каждом из
скоплений имеет односторонний характер. Все дислокации смещаются от точки пересечения скоплений
(рис. 7).
Причем наиболее сильно смещаются головные дислокации. Такой характер смещений приведет к росту
критических напряжений (рис. 8). Для слияния головных дислокаций в скоплениях, пересекающихся под
углом 120, потребуются напряжения примерно в полтора раза большие, чем для одиночного плоского скопления с таким же числом дислокаций.
1413
ISSN 1810-0198 Вестник ТГУ, т.17, вып.5, 2012
11. Cottrell A.H. Theory of brittle fracture in steel and similar metals //
Trans. Metallurg. Soc. AIME. 1958. V. 212. №. 2. P. 192-203.
12. Воробьев А.А., Воробьев Г.А. Электрический пробой и разрушение
твердых диэлектриков. М.: Высш. шк., 1966. 224 с.
13. Chandra B.P., Sahu R.B. Dielectric breakdown during mechanical
deformation of solids // Cryst. Res. and Technol. 1983. V. 18. № 10.
P. 1319-1324.
Поступила в редакцию 5 октября 2012 г.
1414
Tyalin Y.I., Tyalina V.A. ELECTRIC FIELDS OF INTERSECT CLUSTERS OF CHARGED DISLOCATIONS
Numerical method determined the equilibrium configuration
of the electric field strength of intersecting clusters of charged
dislocations. The results are compared with the data for a single
cluster. It is shown that in the vicinity of the intersection of
clusters as a result of density change of dislocations the field
strength of each of the clusters is significantly different from the
tension in the top of a single retarded cluster. At large distances
comparable to the size of the cluster, the difference will be less
noticeable, and for estimates the strength of the electric field of the
double cluster the expression for the field of a single cluster can be
used.
Key words: accumulation of dislocations; charged dislocation;
electric field; overlapping clusters.