1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: Re z = 1

1
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
Re z = .
4
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : 0 < Re z < 5} .
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : −4 < Re z < 4, Im z > 0} .
4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −1, z2 = ∞, z3 = 1i, w1 = 0, w2 = ∞, w3 = 1
6) Найти дробно-линейное отображение, которое точки
z1 = 3 и z2 = −3 оставляет неподвижными, а точку
z3 = 3i переводит в точку w3 = 0. Найти образ верхней
полуплоскости Im z > 0 при данном отображении.
7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ
но единичный
круг на себя и такую, что f 71 = 0,
arg f 0 17 = 0.
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z+4
D = {z : Re z < 0}, w =
z−4
z1 = −8, z2 = 8i, z3 = 8 + 8i, w1 = 0, w2 = 16i, w3 = 8 − 8i
2
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
x2 + y 2 = y.
6
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : 8 ≤ Re z ≤ 16, Im z = 0} .
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : −9 < Re z < 9, Im z > 0} .
4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −6, z2 = ∞, z3 = 6i, w1 = ∞, w2 = 6i, w3 = 6
6) Найти дробно-линейную функцию, удовлетворяющую
условиям: w(3) = 0, w(∞) = 3i, w(−3) = 3 + 3i. Установить, во что эта функция переводит правую полуплоскость Re z > 0.
7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ
1
но единичный
круг
на
себя
и
такую,
что
f
= 0,
2
π
0 1
arg f 2 = 2 .
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z + 2i
D = {z : |z| > 2}, w =
z − 2i
z1 = −1, z2 = 1i, z3 = 1 + 1i, w1 = 0, w2 = 2i, w3 = 1 − 1i
3
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
y =x+ .
3
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
n
o
π
D = z : |z| = 8, < arg z < π .
8
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = z = x + iy : x2 + y 2 + 6x − 12y + 3 = 0 .
4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −3, z2 = 3i, z3 = 3 + 3i, w1 = 0, w2 = 6i, w3 = 3 − 3i
5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −6, z2 = ∞, z3 = 6i, w1 = 6i, w2 = 6, w3 = 6 + 6i
6) Найти дробно-линейную функцию, которая переводит
точки 0, 5, ∞ плоскости z соответственно в точки −5,
0, 5 плоскости w. Во что переходит при этом верхняя
полуплоскость?
7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ
но единичный
круг на себя и такую, что f 15 = 0,
arg f 0 15 = 0.
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z + 6i
D = {z : |z| > 6}, w =
z − 6i
4
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
x2 + y 2 = x.
8
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
n
πo
.
D = z : arg z =
6
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = z = x + iy : x2 + y 2 + 8x − 16y + 4 = 0 .
4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −5, z2 = ∞, z3 = 5i, w1 = ∞, w2 = 5i, w3 = 5
6) Найти дробно-линейную функцию, которая переводит
точки 0, 3, ∞ плоскости z соответственно в точки −3,
0, 3 плоскости w. Во что переходит при этом верхняя
полуплоскость?
7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней
полуплоскости так, чтобы w(7i) = 0, arg w0 (7i) = 0.
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z−2
D = {z : |z| < 2}, w =
z + 2i
z1 = −2, z2 = 2i, z3 = 2 + 2i, w1 = 0, w2 = 4i, w3 = 2 − 2i
5
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
|z| = .
4
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : −6 < Im z < −3, Re z = 0} .
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : |z| = 5, 0 < arg z < π} .
4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −3, z2 = ∞, z3 = 3i, w1 = 0, w2 = ∞, w3 = 3
6) Найти дробно-линейную функцию, которая переводит
точки 0, 2, ∞ плоскости z соответственно в точки −2,
0, 2 плоскости w. Во что переходит при этом верхняя
полуплоскость?
7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ
но единичный
круг на себя и такую, что f 13 = 0,
arg f 0 13 = π2 .
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z+5
D = {z : Re z < 0}, w =
z−5
z1 = −4, z2 = 4i, z3 = 4 + 4i, w1 = 0, w2 = 8i, w3 = 4 − 4i
6
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
|z| = .
3
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : 0 < Re z < 3} .
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : −2 < Re z < 2, Im z > 0} .
4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −6, z2 = 6i, z3 = 6 + 6i, w1 = 0, w2 = 12i, w3 = 6 − 6i
5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −4, z2 = ∞, z3 = 4i, w1 = 0, w2 = ∞, w3 = 4
6) Найти дробно-линейную функцию, которая переводит
точки 0, 4, ∞ плоскости z соответственно в точки −4,
0, 4 плоскости w. Во что переходит при этом верхняя
полуплоскость?
7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ
но единичный
круг на себя и такую, что f 81 = 0,
arg f 0 18 = 0.
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z+2
D = {z : Re z < 0}, w =
z−2
7
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
x2 + y 2 = y.
7
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
n
o
π
D = z : |z| = 7, < arg z < π .
7
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = z = x + iy : x2 + y 2 + 18x − 36y + 9 = 0 .
4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −2, z2 = ∞, z3 = 2i, w1 = 0, w2 = ∞, w3 = 2
6) Найти дробно-линейное отображение, которое точки
z1 = 1 и z2 = −1 оставляет неподвижными, а точку
z3 = i переводит в точку w3 = 0. Найти образ верхней
полуплоскости Im z > 0 при данном отображении.
7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ
но единичный
круг на себя и такую, что f 31 = 0,
arg f 0 13 = 0.
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z−8
D = {z : |z| < 8}, w =
z + 8i
z1 = −5, z2 = 5i, z3 = 5 + 5i, w1 = 0, w2 = 10i, w3 = 5 − 5i
8
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
|z| = .
9
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : 14 ≤ Re z ≤ 28, Im z = 0} .
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : |z| = 6, 0 < arg z < π} .
4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −1, z2 = ∞, z3 = 1i, w1 = 1i, w2 = 1, w3 = 1 + 1i
6) Найти дробно-линейную функцию, которая переводит
точки 0, 1, ∞ плоскости z соответственно в точки −1,
0, 1 плоскости w. Во что переходит при этом верхняя
полуплоскость?
7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ
но единичный
круг на себя и такую, что f 81 = 0,
arg f 0 18 = π2 .
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z + 3i
D = {z : |z| > 3}, w =
z − 3i
z1 = −9, z2 = 9i, z3 = 9 + 9i, w1 = 0, w2 = 18i, w3 = 9 − 9i
9
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
Re z = .
6
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : 0 < Re z < 4} .
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : −3 < Re z < 3, Im z > 0} .
4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −7, z2 = 7i, z3 = 7 + 7i, w1 = 0, w2 = 14i, w3 = 7 − 7i
5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −4, z2 = ∞, z3 = 4i, w1 = 4i, w2 = 4, w3 = 4 + 4i
6) Найти дробно-линейное отображение, которое круг |z −
8i| < 4 переводит в полуплоскость Im w > Re w, так что
w(8i) = −8, w(4i) = 0.
7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ
но единичный
круг на себя и такую, что f 21 = 0,
arg f 0 12 = 0.
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z−5
D = {z : |z| < 5}, w =
z + 5i
10
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
y =x+ .
6
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
n
πo
.
D = z : arg z =
4
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : |z| = 9, 0 < arg z < π} .
5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −6, z2 = ∞, z3 = 6i, w1 = 0, w2 = ∞, w3 = 6
6) Найти дробно-линейное отображение, которое круг |z −
16i| < 8 переводит в полуплоскость Im w > Re w, так
что w(16i) = −16, w(8i) = 0.
7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней
полуплоскости так, чтобы w(8i) = 0, arg w0 (8i) = 0.
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z + 9i
D = {z : |z| > 9}, w =
z − 9i
4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = 2, z2 = 2i, z3 = −2, w1 = −2, w2 = 0, w3 = 2
11
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
|z| = .
7
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
n
πo
D = z : arg z =
.
5
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = z = x + iy : x2 + y 2 + 14x − 28y + 7 = 0 .
4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −3, z2 = ∞, z3 = 3i, w1 = ∞, w2 = 3i, w3 = 3
6) Найти дробно-линейную функцию, удовлетворяющую
условиям: w(2) = 0, w(∞) = 2i, w(−2) = 2 + 2i. Установить, во что эта функция переводит правую полуплоскость Re z > 0.
7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ
но единичный
круг на себя и такую, что f 51 = 0,
arg f 0 15 = π2 .
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z−4
D = {z : |z| < 4}, w =
z + 4i
z1 = 3, z2 = 3i, z3 = −3, w1 = −3, w2 = 0, w3 = 3
12
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
Im z = .
5
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
n
πo
D = z : arg z =
.
7
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : −6 < Re z < 6, Im z > 0} .
4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = 9, z2 = 9i, z3 = −9, w1 = −9, w2 = 0, w3 = 9
5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −1, z2 = ∞, z3 = 1i, w1 = ∞, w2 = 1i, w3 = 1
6) Найти дробно-линейную функцию, удовлетворяющую
условиям: w(4) = 0, w(∞) = 4i, w(−4) = 4 + 4i. Установить, во что эта функция переводит правую полуплоскость Re z > 0.
7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней
полуплоскости так, чтобы w(5i) = 0, arg w0 (5i) = − π2 .
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z + 4i
D = {z : |z| > 4}, w =
z − 4i
13
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
x2 + y 2 = x.
5
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : 16 ≤ Re z ≤ 32, Im z = 0} .
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : −5 < Re z < 5, Im z > 0} .
4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −5, z2 = ∞, z3 = 5i, w1 = 0, w2 = ∞, w3 = 5
6) Найти дробно-линейную функцию, удовлетворяющую
условиям: w(5) = 0, w(∞) = 5i, w(−5) = 5 + 5i. Установить, во что эта функция переводит правую полуплоскость Re z > 0.
7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней
полуплоскости так, чтобы w(7i) = 0, arg w0 (7i) = − π2 .
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z + 7i
D = {z : |z| > 7}, w =
z − 7i
z1 = 7, z2 = 7i, z3 = −7, w1 = −7, w2 = 0, w3 = 7
14
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
x2 + y 2 = x.
9
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : −8 < Im z < −4, Re z = 0} .
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = z = x + iy : x2 + y 2 + 16x − 32y + 8 = 0 .
4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −5, z2 = ∞, z3 = 5i, w1 = 5i, w2 = 5, w3 = 5 + 5i
6) Найти дробно-линейную функцию, удовлетворяющую
условиям: w(1) = 0, w(∞) = i, w(−1) = 1 + 1i. Установить, во что эта функция переводит правую полуплоскость Re z > 0.
7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ
1
но единичный
круг
на
себя
и
такую,
что
f
= 0,
7
π
0 1
arg f 7 = 2 .
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z−3
D = {z : |z| < 3}, w =
z + 3i
z1 = 4, z2 = 4i, z3 = −4, w1 = −4, w2 = 0, w3 = 4
15
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
|z − i| = .
4
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : 0 < Re z < 6} .
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : −7 < Re z < 7, Im z > 0} .
4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = 8, z2 = 8i, z3 = −8, w1 = −8, w2 = 0, w3 = 8
5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −4, z2 = ∞, z3 = 4i, w1 = ∞, w2 = 4i, w3 = 4
6) Найти дробно-линейное отображение, которое точки
z1 = 4 и z2 = −4 оставляет неподвижными, а точку
z3 = 4i переводит в точку w3 = 0. Найти образ верхней
полуплоскости Im z > 0 при данном отображении.
7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней
полуплоскости так, чтобы w(2i) = 0, arg w0 (2i) = 0.
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z−6
D = {z : |z| < 6}, w =
z + 6i
16
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
x2 + y 2 = y.
4
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : −12 < Im z < −6, Re z = 0} .
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : −8 < Re z < 8, Im z > 0} .
4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −2, z2 = ∞, z3 = 2i, w1 = ∞, w2 = 2i, w3 = 2
6) Найти дробно-линейное отображение, которое точки
z1 = 5 и z2 = −5 оставляет неподвижными, а точку
z3 = 5i переводит в точку w3 = 0. Найти образ верхней
полуплоскости Im z > 0 при данном отображении.
7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней
полуплоскости так, чтобы w(3i) = 0, arg w0 (3i) = 0.
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z+3
D = {z : Re z < 0}, w =
z−3
z1 = 5, z2 = 5i, z3 = −5, w1 = −5, w2 = 0, w3 = 5
17
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
y = x.
6
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
n
o
π
D = z : |z| = 3, < arg z < π .
3
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = z = x + iy : x2 + y 2 + 4x − 8y + 2 = 0 .
4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −2, z2 = ∞, z3 = 2i, w1 = 2i, w2 = 2, w3 = 2 + 2i
6) Найти дробно-линейное отображение, которое точки
z1 = 2 и z2 = −2 оставляет неподвижными, а точку
z3 = 2i переводит в точку w3 = 0. Найти образ верхней
полуплоскости Im z > 0 при данном отображении.
7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней
полуплоскости так, чтобы w(4i) = 0, arg w0 (4i) = − π2 .
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z + 8i
D = {z : |z| > 8}, w =
z − 8i
z1 = 6, z2 = 6i, z3 = −6, w1 = −6, w2 = 0, w3 = 6
18
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
|z| = .
5
5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = −3, z2 = ∞, z3 = 3i, w1 = 3i, w2 = 3, w3 = 3 + 3i
6) Найти дробно-линейное отображение, которое круг |z −
20i| < 10 переводит в полуплоскость Im w > Re w, так
что w(20i) = −20, w(10i) = 0.
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
n
πo
D = z : arg z =
.
8
7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней
полуплоскости так, чтобы w(9i) = 0, arg w0 (9i) = 0.
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = z = x + iy : x2 + y 2 + 10x − 20y + 5 = 0 .
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z+6
D = {z : Re z < 0}, w =
z−6
4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки
z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 .
z1 = 1, z2 = 1i, z3 = −1, w1 = −1, w2 = 0, w3 = 1
19
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
x2 + y 2 = x.
4
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : −4 < Im z < −2, Re z = 0} .
6) Найти дробно-линейное отображение, которое круг |z −
4i| < 2 переводит в полуплоскость Im w > Re w, так что
w(4i) = −4, w(2i) = 0.
7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней
полуплоскости так, чтобы w(4i) = 0, arg w0 (4i) = 0.
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z−9
D = {z : |z| < 9}, w =
z + 9i
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = z = x + iy : x2 + y 2 + 12x − 24y + 6 = 0 .
20
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
Im z = .
6
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : 12 ≤ Re z ≤ 24, Im z = 0} .
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
6) Найти дробно-линейное отображение, которое круг |z −
12i| < 6 переводит в полуплоскость Im w > Re w, так
что w(12i) = −12, w(6i) = 0.
7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ
но единичный
круг на себя и такую, что f 91 = 0,
arg f 0 19 = π2 .
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z−7
D = {z : |z| < 7}, w =
z + 7i
D = {z : |z| = 4, 0 < arg z < π} .
21
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
x2 + y 2 = y.
5
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : 18 ≤ Re z ≤ 36, Im z = 0} .
22
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
|z| = .
2
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : 0 < Re z < 7} .
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : |z| = 2, 0 < arg z < π} .
7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ
но единичный
круг на себя и такую, что f 61 = 0,
arg f 0 16 = π2 .
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z + 5i
D = {z : |z| > 5}, w =
z − 5i
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : |z| = 3, 0 < arg z < π} .
7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней
полуплоскости так, чтобы w(8i) = 0, arg w0 (8i) = − π2 .
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z+9
D = {z : Re z < 0}, w =
z−9
23
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
|z − i| = .
5
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
n
o
π
D = z : |z| = 4, < arg z < π .
4
24
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
y =x+ .
8
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
o
n
π
D = z : |z| = 5, < arg z < π .
5
25
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
x2 + y 2 = x.
7
26
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
Re z = .
5
27
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
Im z = .
7
28
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
Re z = .
7
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : |z| = 7, 0 < arg z < π} .
7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ
но единичный
круг на себя и такую, что f 41 = 0,
arg f 0 14 = 0.
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z+7
D = {z : Re z < 0}, w =
z−7
3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : |z| = 8, 0 < arg z < π} .
7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней
полуплоскости так, чтобы w(9i) = 0, arg w0 (9i) = − π2 .
8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном
отображении w = f (z).
z+8
D = {z : Re z < 0}, w =
z−8
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
n
πo
D = z : arg z =
.
9
7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ
но единичный
круг на себя и такую, что f 41 = 0,
arg f 0 14 = π2 .
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : −10 < Im z < −5, Re z = 0} .
7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней
полуплоскости так, чтобы w(5i) = 0, arg w0 (5i) = 0.
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
D = {z : −14 < Im z < −7, Re z = 0} .
7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней
полуплоскости так, чтобы w(3i) = 0, arg w0 (3i) = − π2 .
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
n
πo
D = z : arg z =
.
2
7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней
полуплоскости так, чтобы w(6i) = 0, arg w0 (6i) = 0.
29
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
x2 + y 2 = y.
9
30
Самостоятельная работа
1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий:
1
Im z = .
8
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
n
o
π
D = z : |z| = 9, < arg z < π .
9
7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ
1
но единичный
круг
на
себя
и
такую,
что
f
= 0,
9
arg f 0 19 = 0.
2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z,
если:
n
o
π
D = z : |z| = 2, < arg z < π .
2
7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ
но единичный
круг на себя и такую, что f 61 = 0,
arg f 0 16 = 0.