применение графической системы autocad при реализации

Валихановские чтения -13: материалы Международной научно-практической конференции. - 2008. - С. 118-119
ПРИМЕНЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ AUTOCAD ПРИ
РЕАЛИЗАЦИИ КРУГОВОГО КОРРЕЛЯТИВНОГО
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
УДК 515
Абилдабекова Д.Д., Карымсаков У.Т.
Казахский
национальный
технический университет
имени
К.И.Сатпаева
г.Алматы
При проектировании и изготовлении различных технических изделий
с криволинейными формами особое значение имеет моделирование
кривых линий. Огромные возможности для получения многих кривых
линий дают геометрические преобразования такие, как аффинные,
кремоновые, (2-2)-значные, коррелятивные и др. [1-3]. Одним из таких
преобразований является круговое коррелятивное преобразование. Часто
для этого используются огибающие линии семейств кривых (рисунок 1).
Рисунок 1 - Огибающая линия семейства окружностей,
полученной круговым коррелятивным преобразованием
Современные графические системы (AutoCAD и др.) получили
широкое распространение в различных областях науки и техники.
Применение графической системы AutoCAD дает огромные возможности
для геометрического моделирования кривых линий. Для графического
построения огибающей линии семейства окружностей можно использовать
команду SPLINE (СПЛАЙН). Команда SPLINE (СПЛАЙН) позволяет
чертить сплайн — гладкую линию, которая точно проходит через заданные
точки или отклоняется от них в рамках допуска и которая может
удовлетворять условиям касания в начальной, конечной или обеих точках.
Рассмотрим пример графического построения огибающей линии
семейства
окружностей,
полученных
круговым
коррелятивным преобразованием и
центры которых находятся на дуге
окружности
q.
Радиусы
окружностей
семейства
непостоянны и изменяются по
определенному
закону.
При
выполнении огибающей линии
семейства
окружностей
мы
используем
объектную привязку
Tangent (Касательно)
[4,5].
Рисунок 2 - Пересечение
линии, построенной с помощью
объектной привязки Tangent
(Касательно).
А
t1
t2
С
а
b
В
q
Оа
с
Оb
Ос
Рисунок 3. Определение
точек
касания
огибающей
линии
с
окружностями
семейства.
При
этом
привязывая
касательно к каждой окружности
сплайн-линия
пересекает
в
некоторых местах окружности
семейства (рисунок 2). Поэтому
следует
предварительно
определить
точки
касания
огибающей к каждой окружности.
Для того, чтобы найти точку
касания огибающей к заданной
окружности b, надо построить
касательные прямые t1 и t2 к
заданной окружности и двум
соседним окружностям a и b
семейства (рисунок 3). Затем точку
пересечения
касательных
соединяем с центром заданной
окружности Ob. Найденные таким
образом точки касания соединяем
линией с помощью команды Spline
(Сплайн) (рисунок 4).
m
q
Рисунок 4. Огибающая линия семейства окружностей.
Таким образом, определение точек касания огибающей линии и
использование команды Сплайн позволяет построить огибающую линию
семейства окружностей, радиусы которых непостоянны, а изменяются по
определенному закону.
1.
2.
3.
4.
5.
Список литературы
Четверухин Н.В. Проективная геометрия. М.; «Просвещение»,1969г.
- 368с.
Джапаридзе И.С. Начертательная геометрия в свете геометрического
моделирования. Тбилиси, 1983. - 208с.
Федоров А.К. Конструирование поверхностей по наперед заданным
условиям коррелятивными и квадратичными связками//Прикладная
геометрия и инженерная графика: Сборник. Киев, 1970. Вып.11.
Рахметова Ш.Т., Абилдабекова Д.Д. Компьютерная графика. М/указ
к лабораторно-практическим занятиям. КазНТУ, 2000.
Нурмаханов Б.Н., Абилдабекова Д.Д. Компьютерная графика.
Алматы, 2006.