Реферат на тему: Операторные алгебры Операторная алгебра — алгебра операторов, действующих на топологическом векторном пространстве. Операторные алгебры активно применяются в теории представлений и в дифференциальной геометрии, в квантовой механике и в квантовой статистической физике, в квантовой теории поля и в современной классической механике. Такие алгебры могут использоваться для изучения различных множеств операторов. С этой точки зрения, операторные алгебры могут рассматриваться как обобщение спектральной теории одного оператора. Операторная алгебра представляет собой множество операторов, на котором определены алгебраические и топологические структуры. Эти структуры обычно задаются некоторым набором аксиом. В общем случае в операторных алгебрах используются некоммутативные кольца. Обычно в операторных алгебрах требуется замкнутость относительно некоторой операторной топологии. Примерами операторных алгебр являются следующие алгебры. 1. B-алгебра (Банахова алгебра). 2. С*-алгебра. 3. W*-алгебра и алгебра фон Неймана. 4. Йорданова алгебра. 5. JB-алгебра (йорданова банахова алгебра). 6. JC-алгебра. 7. JW-алгебра. 8. Лиева алгебра. (Алгебра Ли) 9. Лиево-йорданова алгебра. 10. Алгебра Гильберта. 11. Алгебра Вейля. 12. Дифференциальная алгебра. 13. Вертексная алгебра. 14. Алгебра Вирасоро. 15. Алгебра Каца-Муди. 16. Алгебра Валя. Литература Мерфи Дж. С*-алгебры и теория операторов. М.: Факториал, 1997. 336с. ISBN 588688-016-X Диксмье Ж. С* — алгебры и их представления. М.: Наука, 1974. 399с. Итоги науки и техники. Серия «Современные проблемы математики. Новейшие достижения.» Том 27. Сборник статей. М.: Наука, 1985. 230с. Леповски Д., Ли Х. Введение в вершинные операторные алгебры и их представления. М.: РХД 2008. 424с. ISBN 978-5-93972-664-1 Марченко. В. А. Нелинейные уравнения и операторные алгебры. Киев: Наукова думка, 1986. 155с. Браттели У., Робинсон Д. Операторные алгебры и квантовая статистическая механика. Пер. с англ. М.: Мир, 1982. 512c. Эмх Ж. Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля. М.: Мир, 1976. 424с. Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т. Общие принципы квантовой теории поля. М.: Наука, 1987. 616с. Соловьев Ю. П., Троицкий Е. В. C*-алгебры и эллиптические операторы в дифференциальной топологии. М.: Факториал, 1996. 352c. Мануйлов В. М., Троицкий Е. В. С*-гильбертовы модули. М.: Факториал, 2001. 224с. ISBN 5-88688-052-6 Кац В. Г. Вертексные алгебры для начинающих. Пер. с англ. М.: МЦНМО, 2005. 200с. ISBN: 5-94057-124-7. Садовничий В. А. Теория операторов. 4-ое изд. М.: Дрофа, 2001. 384с. ISBN 57107-4297-X Неретин Ю. А. Представления алгебры Вирасоро и афинных алгебр. 1988. Маслов В. П. Операторные методы. М.: Наука, 1973. 409с. Диксмье Ж. Универсальные обертывающие алгебры. М.: Мир, 1978. Литература на английском языке Arveson W. «An Introduction to C*-algebras», Springer, New York, 1976. Bratteli O. «Derivations, Dissipations and Group Actions on C*-algebras», Springer, Berlin, 1986. Landsman N. P. «Mathematical Topics between Classical and Quantum Mechanics», Springer, New York, 1998. Sakai S. «C*-algebras and W*-algebras», Springer, New York, Berlin, 1971. Schwartz J. T. «W*-algebras», New York, 1967. Takesaki M. «Theory of Operator Algebras», Springer, New York, 1979; 2nd Ed., Springer, Berlin, 2002.