Кузьмичев Сергей Дмитриевич

Кузьмичев Сергей Дмитриевич
СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ №2
1. Механика
(классическая,
релятивистская,
квантовая).
2. Кинематика. Основные понятия. Материальная
точка и абсолютно твердое тело.
3. Кинематика материальной точки (траектория,
перемещение, скорость, ускорение).
4. Относительность движения. Закон сложения
скоростей.
5. Кинематика движения точки по окружности.
Нормальное и тангенциальное ускорения.
1. МЕХАНИКА
Механика есть наука о движении и
равновесии тел.
Механическим
МЕХАНИКА
движением
называют
изменение положения тел или их частей в
пространстве относительно друг друга с
течением времени.
Основная задача механики – определить
положение тела в любой момент времени.
1. МЕХАНИКА
Механика Ньютона - классическая нерелятивистская
механика. Это значит, что она изучает медленные движения
макроскопических тел.
Под
медленными
или
нерелятивистскими
движениями понимают движения, скорости
которых
МЕХАНИКАсвета в вакууме
очень малы по сравнению со скоростью
≪с = 300 000 км/с.
Движения, скорости которых приближаются к
скорости света в вакууме, называют быстрыми
или
релятивистскими.
1. МЕХАНИКА
Квантовая механика
дает адекватное описание
явлений микромира (ядра, атомы, молекулы, фуллерен,
графен).
Согласно квантовой механике состояние частицы в
каждый момент времени нельзя характеризовать точными
значениями её координат МЕХАНИКА
и импульса в этот момент
времени.
1. МЕХАНИКА
ХАРАКТЕРНЫЕ СКОРОСТИ
Скорость света в вакууме:
c 299792458 м / с, c
3 108 м / с
3 1010 см / с
Скорость звука в воздухе при нормальных условиях
vЗВ 331,5 м / с
Первая космическая скорость для Земли v1,к 7 ,9 км / с
Сверхзвуковой самолет МиГ-31 - 3000 км / ч
О релятивистских скоростях в ускорителях:
Δv с v 5 м / с
протон (на БАК)
0 ,83 км / с
электрон
Δv с v 0 ,1 м / с
Движение таких частиц рассчитывается по законам
релятивистской механики.
1. МЕХАНИКА
ХАРАКТЕРНЫЕ РАЗМЕРЫ И МАССЫ
Макроскопическими
называют обычные тела,
окружающие нас, т. е. тела, состоящие из громадного
количества молекул или атомов.
Масса протона m p 1, 67 10 27 кг
31
Масса электрона me 9 ,1 10 кг m p / 1800
«Размер» атома водорода 10 10 м 0 ,1 нм 1 Å
Капля воды диаметром
4 мм
имеет массу
0 , 034 г
20
и содержит 1,1 10
молекул воды
2. КИНЕМАТИКА
Механическим
движением
называют
изменение положения тел или их частей в
пространстве относительно друг друга с
течением времени.
Кинематика занимается описанием
движения, отвлекаясь от его причин.
Тело отсчета и связанная с ним система
координат в совокупности с часами для
отсчета времени образуют систему отсчета.
Единицы измерения: координата – метр
(м), время – секунда (с).
СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
1.
2.
3.
4.
5.
Декартова система координат
Сферическая система координат
Цилиндрическая система координат
Полярная система координат (на плоскости)
Географическая система координат
Стокгольм : 59°19′57″ с.ш., 18°03′53″ в.д.
Долгопрудный : 55°54′14″ с.ш., 37°33′38″ в.д.
ЧАСЫ
«НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ»
1.
2.
3.
4.
Компас.
Лаг, измерители скорость на эффекте Доплера
Эхолот, лазерный дальномер
ГЛОНАСС, GPS
2. КИНЕМАТИКА
Физические модели в кинематике:
Материальной точкой называется макроскопическое
тело,
размеры
которого
настолько
малы,
что
в
рассматриваемом движении их можно не принимать во
внимание и считать, что все вещество тела как бы
сосредоточено в одной геометрической точке.
Абсолютно твердое тело – это тело, расстояние между
любыми двумя точками которого остается постоянным при его
движении.
Поступательное и вращательное движения твердого
тела.
3. КИНЕМАТИКА
МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Описание
движения
материальной точки:
а) координатный способ:
x t , y t ,z t
б) векторный способ:
r r t
перемещение
Y
траектория
y0
y
Δr
r0
r
x0
X
x
Траектория – линия, описываемая при движении
материальной точкой.
Путь l –
длина траектории.
r r r0
Перемещение
– вектор, соединяющий
начальное положение точки с конечным:
Для малых перемещений
r l
СКОРОСТЬ МАТЕРИАЛЬНОЙ
ТОЧКИ
Мгновенная скорость точки
определяется выражением
r
ds
lim
r
t 0
t
dt
т.е. мгновенная скорость есть
вектор,
направленный
по
касательной к траектории
движущейся точки.
Y
τ 0 v0
касательная
траектория
r0
τ
r
v
X
УСКОРЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ
ТОЧКИ
Мгновенное
ускорение
материальной точки
d
d
d
d
a
dt
dt
dt
dt
Тангенциальное ускорение
d
a
dt
R
an
aτ
n
v
a
O
Центростремительное ускорение
2
an
R
n
a
a2
an2
d
dt
2
4
R2
ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ
УСКОРЕНИЕМ
a
dv
dt
s
a
r
v
v0
r0 = v0 t
const
at
закон изменения скорости
при равноускоренном движении
dr
dt
at 2
2
at 2
2
v
r
r0 v0 t
закон движения при
равноускоренном движении
Демонстрация «Желоб Галилея»
УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО
ПАДЕНИЯ
1) g 9 ,81 м / с
2) Трубка Ньютона
3) Время падения
2
4. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ.
ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ
r
r0 + r
Классический нерелятивистский
случай
v
v0 +v
a
a0 + a
Y
Y
r
r0
O
P
r
O
X
К
система
X
К
система
5. КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ
ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ
Угловая скорость
d
dt
Направление вектора
определяется по «правилу
буравчика».
Вектор скорости точки
,r
v
ω
an
φ
O
aτ
r
a
5. КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ
ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ
Вектор углового ускорения
d
dt
Тангенциальное ускорение
ω
an
φ
O
a
,r , a
r
Нормальное ускорение
2
an
2
r , an
2
r
r
v
aτ
r
a
5. КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ
ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ
При равномерном движении по
окружности:
2
период обращения
T
частота вращения
1
T
f
an
4
2
f 2r
ω
an
2
центростремительное ускорение
4 2
r
2
T
v
φ
O
r
КОЛЕСО В ДВИЖЕНИИ
КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ТОЧЕК
КОЛЕСА
φ ωt
x A v0 t R sin φ v0 t R sin ωt
y A R R cos φ R R cos ωt
v A ,x x A = v0 ωR cos ωt
v A,y
y A = -ωR sin ωt
Отсутствие проскальзывания:
v B ,x
v
0
v2x
v A ,x φ
v2y
π
0
ωR
2v0 cos φ / 2
v0
ωD cos φ / 2
ω BA
a A,y v A,y = -ω2 R cos ωt
a A ,x v A ,x = -ω2 R sin ωt
Радиус кривизны траектории в верхней точке φ 0 :
a A,n
2v0
v
v
ω R=
=
=
R Rкр
Rкр
2
2
0
2
A
2
Rкр
4R