9 кл. Ответы и решения МЭ 2014

Условия и решения задач Муниципального этапа Всероссийской
олимпиады школьников по астрономии.
9 класс
1. Может ли Венера наблюдаться в созвездии Близнецов? В созвездии
Большого Пса? В созвездии Ориона?
Решение. Венера может наблюдаться в зодиакальном созвездии
Близнецов. Также она может наблюдаться в северной части созвездия
Ориона, так как это всего на несколько градусов южнее эклиптики, а
отклонение Венеры от эклиптики может достигать 8°. В созвездии
Большого Пса, далеком от эклиптики, Венера находиться не может.
Рекомендация для жюри: Вывод о близости Венеры к Солнцу
оценивается в 1 балл. Вывод об отклонении Венеры от эклиптики
оценивается в 1 балл. Ответ на каждый вопрос оценивается в 2 балла.
2. Космический корабль опустился на астероид, диаметр которого 1 км и
средняя плотность 2,5·103 кг/м3. Космонавты решили объехать на
вездеходе астероид по экватору за 2 часа. Смогут ли они это сделать?
Рекомендации для жюри: Расчет космической скорости оценивается в 3
балла, расчет скорости вездехода оценивается в 3 балла, общий вывод
оценивается в 2 балла.
3. Луна кульминировала в 15 часов по местному времени. Нарисуйте ее
фазу в этот день.
Решение. Луна кульминировала примерно на 3 часа позже Солнца. Если
это была верхняя кульминация, то Луна была растущей, примерно
посередине между фазами новолуния и первой четверти. При
наблюдении из северного полушария Земли она будет иметь вид серпа с
рогами, направленными влево (рисунок a), при наблюдении из южного
полушария рога будут направлены вправо. Если кульминация была
нижней, то это была ущербная Луна посередине между полнолунием и
последней четвертью. При наблюдении из северного полушария ущерб
будет справа (рисунок b), из южного — слева.
Рекомендации для жюри: Вывод о фазе Луны оценивается в 2 балла.
Вывод о различных видах Луны с Южного и Северного полушарий
оценивается в 2 балла. Вид Луны при верхней кульминации – 2 балла.
Вид Луны при нижней кульминации – 2 балла.
4. На полушарии Солнца, обращенном к Земле, произошла мощная
вспышка. Через какое время она сможет быть зафиксирована на Земле?
Считать, что вспышка имела мгновенный характер.
Решение. Сама вспышка считается мгновенной, но для ее фиксации на
Земле необходимо, чтобы до Земли дошло излучение вспышки.
Излучение движется со скоростью света c, равной 300000 км/с.
Расстояние от Солнца до Земли L равно 150 млн км. Время
распространения света t = L/c = 500 секунд. Именно через такое время
вспышка может быть зафиксирована на Земле.
Рекомендации для жюри. Для решения задачи, прежде всего,
необходимо понимание того, почему вспышка не может быть сразу же
зафиксирована на Земле, это связано с конечностью скорости света.
Понимание этого факта оценивается в 3 балла. Дальнейшие вычисления
времени оцениваются в 5 баллов.
5. 20 марта 2015 года примерно в полдень в Чебоксарах мы сможем
наблюдать начало частичного солнечное затмение. На какой примерно
высоте над горизонтом это произойдет?
Решение:
Как можно понять уже по самому названию астрономического явления,
солнечное затмение наблюдается на диске дневного светила - Солнца.
Поэтому для ответа на задачу нужно определить высоту Солнца над
горизонтом в момент затмения в данном пункте Земли.
Обратим внимание, что затмение произойдет 20 марта, фактически в
день весеннего равноденствия. В это время Солнце располагается на
небесном экваторе, его склонение равно нулю δ = 0. В пункте
наблюдения - Чебоксары, широта равна φ =+56°. Высота Солнца:
h = 90° – φ + δ = 34°.
Рекомендации для жюри. Для решения задачи нужно сделать вывод о
том, что затмение
наблюдается вблизи
оценивается в 4 балла.
весеннего
равноденствия.
Данный
вывод
Вычисление высоты Солнца в этот день на широте Чебоксар
оценивается еще в 4 балла.
6. В некотором году 1 января пришлось на понедельник. Найдите
минимально возможное и максимально возможное количество лет,
которое может пройти до следующего 1 января, которое также придется
на понедельник.
Решение: Поделим 365 и 366 на 7 с остатком. Получим остатки, равные,
соответственно, 1 и 2. Это означает, что если понедельник 1 января был
в високосном году, то следующее 1 января будет средой, а если в
невисокосном - вторником. Тогда каждые четыре года 1 января будет
смещаться на 5 дней недели вперед и очевидно, что сдвиг на 7 дней
недели может произойти не менее чем за 5 лет (в течение которых
должно быть два високосных года). Первый ответ получен, возможный
минимум - 5 лет.
Продолжительность цикла без понедельников увеличится в том случае,
если в цикле будет високосный год, начинающийся в воскресенье
(назовем его "опорным") - тогда следующий начнется во вторник.
Отсчитывая дни недели 1 января от этого опорного года вперед и назад,
получим такую последовательность дней 1 января: понедельник,
вторник (високосный), четверг, пятница, суббота, воскресенье
(високосный, опорный), вторник, среда, четверг, пятница (високосный),
воскресенье, понедельник. Получается последовательность длиной в 11
лет. Сделать так, чтобы в ней два високосных года начинались на
воскресенье, уже не удастся - числа 4 (цикл високосных годов) и 7 (цикл
дней недели) взаимно просты, поэтому такие года отстоят друг от друга
на 28 лет. Однако, некоторые года, номера которых делятся на 4, в
григорианском календаре не являются високосными. Это года, номера
которых делятся на 100 и не делятся на 400 (за всю историю
григорианского календаря таких было три - 1700, 1800,1900). Если номер
нашего опорного года заканчивался на ...96 и следующий за ним
високосный год появлялся только через 8 лет (годятся такие варианты:
1696, 1796, 1896), то конец предыдущей последовательности "пятница
(високосный), воскресенье, понедельник" превратится в такой: "пятница
(невисокосный, номер заканчивается на два нуля), суббота, воскресенье,
понедельник". Последовательность удлиняется на один год и ее длина
достигает 12 лет.
Аналогичной будет и ситуация, когда опорный год заканчивается на ...04
- в этом случае последовательность также удлиняется на один год,
только спереди. Но так как удлинить ее с двух сторон сразу невозможно,
то максимально возможная продолжительность остается равной 12
годам.
Рекомендации для жюри: Нахождение минимально возможного
количества лет оценивается в 3 балла. Рассуждения, приводящие к
11летней последовательности оценивается в 2 балла, учет не високосных
годов, номера которых делятся на 100 и не делятся на 400, оценивается в
3 балла.
Составитель: Лысова Ирина Владимировна, старший преподаватель
кафедры общей и теоретической физики ЧГПУ им. И. Я. Яковлева.
89278401144