ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА ЎРТА МАҲСУС ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ ТОШКЕНТ ТЕМИР ЙЎЛ МУҲАНДИСЛАР ИНСТИТУТИ Кўл ёзма хукуқида УДК 624.012.35 Валкова Юлия Сергеевна Темир йўл кўприкларининг композицион материаллар билан кучайтирилган темирбетон оралиқ қурилмаларининг кучайтириш технологияси ва ҳисоблаш методикасини ишлаб чиқиш 5А340603 – Кўприклар ва транспорт тонеллар фойданалиш Магистр академик даражасини олий учун ёзилган диссертация Илмий раҳбар: т.ф.н., доцент Раупов Ч.С. Тошкент – 2013 МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА На правах рукописи УДК 624.012.35 Валькова Юлия Сергеевна Разработка технологий производства работ и методики расчета усиленных железобетонных балок пролетных строений железнодорожных мостов композиционными материалами 5А340603 - Эксплуатация мостов и транспортных тоннелей Диссертация представлена на соискание академической степени магистра Научный руководитель: к.т.н, доцент Раупов Ч.С. Ташкент - 2013 2 ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА ЎРТА МАҲСУС ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ ТОШКЕНТ ТЕМИР ЙЎЛ МУҲАНДИСЛАР ИНСТИТУТИ Факультет Курилиш Магистратура талабаси Валькова Ю.С. Кафедра “Кўприклар ва тонеллар” Илмий раҳбар Раупов Ч.С. Ўқув йили 2011-2013 Мутахасислиги Кўприклар ва транспорт тонеллар фойданалиш МАГИСТРЛИК ДИССЕРТАЦИЯСИ АННОТАЦИЯСИ Диссертация темир бетон балкали темир йўл кўприкларини кучайтириш технологияси ва ҳисобини юқори даражада мустаҳкам композит материаллар билан ташқи арматуралашнинг янги усули билан янада такомиллаштиришга бағишланган. Бу усулнинг анъанавий кўприкларни кучайтириш усулларидан афзаллиги таҳлил қилинган. Кучайтириш ҳисоблаш усуллари бўйича адабиётлар ўрганилган, ҳисоб чизмаларидаги баъзи камчиликлар ва кучайтириш ҳисоб моделларини янада аниқларини шилаб чиқиш бўйича тадқиқотларнинг зарурат кўрсатилган. ЭҲМ учун дастур тузилган ва биринчи гуруҳ чекли ҳолат бўйича нормал кесимларни кучайтириш ҳисобларини соддалаштирувчи баъзи таклифлар келтирилган. Анизотроп эластиклик назарияси усуллари асосида кучайтиришнинг икки янги математик моделнинг вариантлари таклиф қилинган ва моделнинг янги тенгламаларини ечимлари янги рекуррент – оператор усулида олинган. Диссертация посвящена дальнейшему совершенствованию расчета и технологии мостов новым усиления железобетонных балочных железнодорожных методом внешнего армирования высокопрочными композиционными материалами. Проанализированы преимущества этого метода перед традиционными методами усиления мостов. Проведен обзор 3 доступной литературы по методам расчета усиления, отмечены некоторые недостатки расчетных схем и необходимость дальнейших исследований по разработке более адекватных моделей расчета усиления. Составлена программа для ЭВМ и внесены некоторые предложения упрощающие расчет усиления нормальных сечений по предельным состояниям первой группы. Предложено два варианта новой математической модели усиления на основе методов анизотропной теории упругости и получены решения новых уравнений модели новым рекуррентно-операторным методом. The dissertation is dedicated to subsequent development of calculation and technology of reinforcement of reinforced concrete beamy of railway bridges by anew method of superficial reinforce by highly-strongly composition materials. The advantages of this method are analyses before tradition methods of reinforcement of bridges. The survey of accessibility literature is conducted, some extent shortcomings of calculation schemes and the necessity of subsequent investigate on more adequate models of calculation of reinforcement are noted. The program for EVM is compiled and some otters, simplify the calculation of reinforcement norm compiled al section on maximum state of the first group are compiled into the dissertation. Two variant of new mathematical model of reinforcement based on the anisotropic theory of elasticity are offered and the solve of new equations of the model by new recurrent-operator method are get. Илмий рахбар _____________ (имзо) Магистратура талабаси _____________ (имзо) 4 Содержание ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 7 ГЛАВА I. СУЩЕСТВУЮЩИЕ ВОССТАНОВЛЕНИЯ МЕТОДЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ УСИЛЕНИЯ И КОНСТРУКЦИЙ ИСКУССТВЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ ............................................................. 9 1.1. Анализ существующих методов усиления железобетонных конструкций транспортных сооружений традиционными методами ........ 9 1.2. Анализ имеющихся конструкций данных транспортных по усилению сооружений железобетонных высокопрочными композиционными материалами .................................................................. 15 1.3. Выводы. Цель и задачи исследования .................................................. 30 ГЛАВА II. РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИЙ ПРОИЗВОДСТВА РАБОТ И МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО МОСТА ВЫСОКОПРОЧНЫМИ КОМПОЗИЦИОННЫМИ МАТЕРИАЛАМИ ................................................ 32 2.1 Разработка технологий производства работ по усилению железобетонных балок пролетного строения железнодорожного моста высокопрочными композиционными материалами ................................... 32 2.2. Разработка методики расчета железобетонных балок пролетного строения железнодорожного моста высокопрочными композиционными материалами ................................................................................................... 37 2.3. Выводы по главе II.................................................................................. 65 ГЛАВА III. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО МОСТА ВЫСОКОПРОЧНЫМИ КОМПОЗИЦИОННЫМИ МАТЕРИАЛАМИ ................................................ 67 3.1. Расчет усиленных железобетонных балок по Ι группе предельных состояний на ЭВМ ......................................................................................... 67 3.2. Расчет усиленных железобетонных балок .......................................... 70 по II группе предельных состояний на ЭВМ ............................................ 70 5 3.3. Разработка практических рекомендаций по усилению железобетонных балок пролетного строения железнодорожного моста высокопрочными композиционными материалами ................................... 75 3.4 Выводы по главе ΙΙΙ ................................................................................. 76 Выводы по диссертации ................................................................................ 77 Литература ......................................................................................................... 78 Приложения ....................................................................................................... 83 6 ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы. В последние годы остро обозначилась проблема восстановления эксплуатационных параметров железобетонных конструкций, поврежденных в процессе эксплуатации. Основным способом реконструкции железобетонных мостов старых лет проектировки на сети железных дорог является замена старых пролетных строений на новые, однако это весьма дорогостоящий способ. Поэтому вторым вариантом решения проблемы становится реабилитация мостов, что является более реальным, позволяя при восстановлении конструкций увеличить также и её грузоподъемность [27]. Одним из эффективных способов усиления основных несущих конструкций мостов может стать использованием новых материалов, в частности композиционных материалов. Композитные (составные) материалы − искусственные материалы, состоящие из различного рода волокон (арматуры), обеспечивающих прочность жесткость и полимерного связующего (матрицы), обеспечивающего монолитность и формуемость. Усиление мостовых конструкций композиционными материалами в виде лент и холстов заключается в приклеивании последних на специально подготовленную поверхность железобетонных конструкций, что придает им необходимую прочность практически без увеличения веса. Важным качеством деформирование, вплоть углепластиков до является разрушения; они их не упругое обладают пластическими свойствами, их разрушение носит хрупкий характер, что не способствует перераспределению напряжений и не изменяет расчетную схему сооружения при его усилении. Зарубежный опыт показывает, что усиление пролетных строений с использованием современных композитных материалов экономичнее по сравнению с традиционными методами усиления. Технология проста и не требует использования кранового оборудования и временных опор. 7 Анализ отечественной и зарубежной литературы указывает на явную целесообразность и экономическую эффективность применения композитных материалов при усилении железобетонных несущих конструкций. Технология имеет все шансы занять ведущее место на рынке и потеснить традиционные методы усиления. Поэтому, целью работы является разработка технологий производства работ, практических рекомендаций и методики расчета усиленных железобетонных балок пролетных строений железнодорожных мостов композиционными материалами, а также расчет усиленных железобетонных балок по I и II группам предельных состояний на ЭВМ. Научная новизна работы состоит в получении результатов численного эксперимента по расчету усиленных железобетонных балок пролетного строения моста высокопрочными композиционными материалами на ЭВМ и разработка новых математических моделей усиления. Практическое значение заключается в том, что в результате проведенных исследований будут разработаны практические предложения и рекомендации по технологии производства работ и методике расчета усиленных железобетонных балок пролетного строения железнодорожного моста высокопрочными композиционными материалами. Апробация работы. Основное содержание работы докладывалось: - на научно-технических и научно–методических конференциях ТашИИТа (2011-2013 гг.); - на методических семинарах кафедры «Мосты и тоннели» ТашИИТ (2011-2013 гг.); Основное содержание работы отражено в 3 статьях. Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, общих выводов приложения и списка литературы. Работа изложена на 71 странице, содержит 15 рисунков. Работа выполнена в 2011-2013 гг. на кафедре «Мосты и тоннели» ТашИИТ. 8 ГЛАВА I. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ УСИЛЕНИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИСКУССТВЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ 1.1. Анализ существующих методов усиления железобетонных конструкций транспортных сооружений традиционными методами Традиционные методы усиление пролетных строений. Железобетонные пролетные строения, как правило, имеют высокую грузоподъемность, поэтому необходимость в усилении возникает редко. Это относится в равной мере и к мостам, построенным под нагрузку норм 1907 г. Выполненные усиления железобетонных пролетных строений показывают, что усиление балочных пролетных строений вызывается необходимостью повышения их грузоподъемности (класса) чаще всего по нормальным и главным растягивающим напряжениям. Для этих целей увеличивают сечения (площади арматуры, бетона) балочных пролетных строений или изменяют статическую систему с соответствующим добавлением конструктивных элементов. Способы усиления железобетонных балочных пролетных строений можно разделить на несколько групп: усиление элементов пролетного строения увеличением их сечения; установка и включение в работу пролетного строения предварительно напряженных элементов из высокопрочных материалов; направленное деформирование статически неопределимых конструкций пролетных строений; изменение статической схемы работы моста под нагрузкой; улучшение пространственного взаимодействия главных балок за счет увеличения поперечной жесткости пролетного строения; наклейка дополнительной стержневой и листовой арматуры в ослабленной зоне; 9 усиление балок шпренгельными конструкциями. Усиление ребристых пролетных строений прибетонированием и наклейкой дополнительной арматуры. Усиление ребристых пролетных строений автодорожных мостов включает мероприятия по усилению продольных (главных) балок, поперечных (диафрагм) и плиты проезжей части. Особенностью ребристых пролетных строений является доступность их элементов для выполнения всех видов ремонтных работ и усиления. Поэтому с 40-х годов широкое распространение получили способы ремонта с установкой рабочей арматуры усиления и нанесением дополнительного слоя бетона. Для этого удаляют защитный слой бетона (в основном слабопрочный и трещиноватый) и оголяют нижний ряд арматуры ребра до половины ее диаметра. Для повышения грузоподъемности на 10 - 15 % по нормальным сечениям балок арматуру усиления размещают рядом с существующей и объединяют с ней сваркой при помощи коротышей длиной 10 - 20 см. Затем защитный слой восстанавливают торкретированием или омоноличиванием в опалубке. Высота балки увеличивается незначительно, а грузоподъемность возрастает в основном за счет добавляемой арматуры, которая будет работать только на усилия от временной нагрузки. Значительно большее усиление железобетонных пролетных строений (до 15-35%) достигается увеличением высоты балок и площади рабочей арматуры приваркой арматурного каркаса, состоящего из продольных изогнутых стержней и коротких хомутов. После удаления защитного слоя, добавляемую продольную арматуру соединяют с существующей приваркой наклонных коротышей и хомутов. Класс бетона по прочности должен быть не ниже В 30 и на 10 МПа выше, чем у бетона усиливаемой конструкции, консистенция бетона пластичная, по возможности на быстротвердеющих, безусадочных и расширяющихся цементах. 10 Обе схемы имеют общий недостаток - наличие резкой границы между старым и новым бетоном. Трудоемкость такого метода усиления в значительной степени удается избежать при усилении балок способом наклейки дополнительной арматуры в ослабленных зонах. Схемы усиление однопролетных балок ребристых пролетных строений обычно выполняют способом наклейки стального листа. Усиление балок на действие изгибающего момента может быть выполнено наклейкой горизонтального стального листа к нижней грани ребра . Это простая в конструктивном отношении схема применяется при прочной и ровной поверхности ребра балки во избежание отслоения горизонтального листа вместе с защитным слоем бетона. В этой схеме особенно остро стоит вопрос об устойчивости клеевого шва к значительным колебаниям температуры и влажности. Клей должен иметь коэффициент линейного расширения, близкий к аналогичному коэффициенту бетона и стали. Прямоугольные вертикальные листы дополнительной арматуры применяются для усиления по наклонным сечениям железобетонной балки. В этом случае также можно существенно увеличить прочность и надежность объединения стального листа с бетоном балки, если дополнительно обжать листы обычными или высокопрочными болтами. Опыт эксплуатации мостов с ребристыми пролетными строениями, усиленными способом наклейки арматуры усиления, показал достаточную надежность и долговечность усиления. Усиление балочных пролетных строений внешней напрягаемой арматурой и комбинированными металлическими каркасами. Балочно-разрезные ребристые пролетные строения нередко усиливают дополнительной предварительно напряженной арматурой. Принципиальные схемы усиления высокопрочной внешней арматурой в виде напрягаемых затяжек могут быть с использованием 11 прямолинейных и полигональных затяжек. Эти схемы используют при усилении как бездиафрагменных, так и пролетных строений с диафрагмами. Длина свободного от закрепления прямолинейного участка затяжки не превышает 4 - 6 м. Затяжка обычно состоит из двух ветвей, симметрично расположенных по обе стороны ребра балок. Более рационально усиление полигональными затяжками причем для бездиафрагменных балок необходимо закреплять оттяжку от скольжения к середине пролета. При наличии диафрагм оттяжку можно опереть на некоторые из них. В данной схеме достигается, с одной стороны, уменьшение свободной длины затяжки, с другой, - усиление как по нормальному, так и по наклонным сечениям. В приведенных схемах усиления основной технологической трудностью является натяжение затяжек (шпренгелей). С этой целью используют домкраты. Усиление балок пролетного строения одновременно на действие изгибающего момента и поперечной силы обеспечивает схема усиления комбинированными металлическими каркасами различных конструктивных форм. К нижней части ребра балки приклеивается швеллер, охватывающий полками ребро. К швеллеру привариваются упоры. На плите проезжей части укладывают горизонтальный стальной лист (полоса), объединенный с плитой клеевым швом или высокопрочными болтами отдельно или в сочетании. В горизонтальном стальном листе имеются отверстия, через которые высверливают отверстия под тяги в плите приезжей части. Швеллер и полоса объединены напряженными при монтаже тягами, которые верхним концом приварены между двумя параллельно расположенными коротышами, в свою очередь приваренными к стальному листу продольными швами. Это дает возможность при сборке каркаса не приваривать тяги непосредственно к полосе, так как в противном случае при их натяжении образуются трещины в сварном шве от местных деформаций листа, 12 толщина которого не превышает 12 мм. Кроме того, коротыши компенсируют ослабление сечения полосы отверстиями под тяги. Преимущества в отношении крепления элементов усиления имеют способы усиления пролетных строений комбинированными металлическими каркасами. Усиление балочных мостов изменением их статической схемы. Для железобетонных пролетных строений при изменении их статической схемы необходимо обеспечить совпадение знаков эксплуатационных эпюр внутренних усилий до и после усиления. Из всех известных решений этому в наибольшей степени отвечают шпренгельные конструкции усиления. Их целесообразно применять по соображениям конструктивного порядка и требований минимального ограничения движения поездов во время ведения работ. Шпренгельные системы обычно образуют из двух ветвей, располагаемых симметрично по отношению к ребрам балки, очертание их может быть прямолинейным или полигональным. При прямолинейном шпренгеле в балке уменьшаются только изгибающие моменты, а при полигональном - изгибающие моменты и поперечные силы Возможны несколько конструктивных вариантов усиления балочноразрезной системы путем преобразования их в балочно-неразрезные. В одной из таких схем на торцах балок оголяют арматуру, объединяют между собой арматурные стержни соседних балок смежных пролетов по плите проезжей части, омоноличивают приопорные участки. При этом возможны два варианта - с омоноличиванием балок по ширине пролетного строения и формированием диафрагмы, армированной предварительно напряженной или обычной каркасной арматурой. Для уменьшения объема ручных работ предпочтительней является схема с использованием листовой арматуры и торцевого упора. Зазор между балками над опорой перекрывают стальным листом, уложенным на поверхности плиты проезжей части на слой полимерраствора и закрепленным высокопрочными болтами. Полное объединение балок в 13 неразрезность осуществляют с помощью клина и направляющих прокладок, установленных между балками пролетного строения. Клин закреплен в расчетном положении высокопрочным болтом. Анализ существующих железобетонных Традиционные традиционных конструкций способы методов транспортных усиления пролетных усиления сооружений. строений мостов с использованием металлических профилей, стержней и стальных листов недостаточно эффективны, т. к. эти элементы легко подвергаются коррозии. Наряду с наращиванием сечений путем использования железобетонных рубашек этот способ весьма трудоемок и связан с рядом технических трудностей. Использование традиционных способов усиления вызывает несколько проблем: 1)внешнее усиление увеличивает собственный вес конструкции; 2)стальные листы не защищены бетоном и легко подвергаются коррозии; 3)необходимо специальное оборудование для установки тяжелых стальных листов; ограничивается их длина (6…10 м) из-за собственного веса, 4)необходимы стыковые соединения; 5)трудно изготовлять стальные листы для сложных сечений неправильной формы. При нагружении конструкций может произойти отделение стальных листов от бетонных поверхностей. Появляется необходимость устройства сплошных подмостей для установки домкратов при обжатии клеевого шва и установки стальных листов. Возникают дополнительные требования к анкеровке элементов усиления, приводящие к высверливанию отверстий в бетоне и созданию концентрации напряжений в несущих элементов конструкции. Общим недостатком традиционных схем усиления являются высокая трудоемкость, большой объем ручных работ, возможность нарушения регулярности и симметрии конструктивных параметров пролетного строения в результате неточности выполнения работ требующих высокую квалификацию исполнителей. 14 1.2. Анализ имеющихся данных по усилению железобетонных конструкций транспортных сооружений высокопрочными композиционными материалами Общие сведения конструкций о методах транспортных усиления сооружений железобетонных высокопрочными композиционными материалами. Для преодоления отмеченных выше недостатков традиционных методов усиления железобетонных мостов в последние годы используется альтернативный метод внешнего усиления железобетонных материалов балок (ПВМ). с применением Внешнее полимерных усиление волокнистых композициями из ПВМ используется для увеличения несущей способности нормальных и наклонных сечений железобетонных конструкций, дополнительно обеспечивая их герметизацию и упругие свойства. Это достигается путем приклеивания на поверхность тканых холстов и лент из ПВМ, состоящих из большого количества тонких волокон высокой прочности (нитей или пряжи), работающих в составе полимерной смолы. Свойства композитных материалов зависят от многих факторов. Самые важные из них – тип и ориентация волокна [19]. В последнее время имеет место тенденция широкого распространения холстов. Это связано с их более высокими механическими характеристиками, простотой монтажа и надежностью анкеровки. Наиболее распространенное решение при усилении железобетонных конструкций с применением ПВМ — это расположение элемента внешнего армирования со стороны наиболее растянутого волокна в пролетной зоне изгибаемых конструкций, хотя имеется успешный опыт усиления сжатой зоны. При расположении элемента внешнего армирования со стороны наиболее растянутого волокна в пролетной зоне изгибаемых конструкций, наклеенный элемент внешнего армирования работает совместно с металлической 15 арматурой и воспринимает растягивающие усилия, тем самым повышая предельный изгибающий момент для балок, ригелей, плит перекрытий. Важной областью применения является усиление элементов внешнего армирования приопорных участков в зоне действия поперечных сил [15,16,21]. В этих зонах, как правило, располагают холсты вдоль линии главных растягивающих напряжений. Их можно наклеивать в несколько слоев и формировать любые сечения, необходимые по расчету. В некоторых случаях для обеспечения жесткости и трещиностойкости изгибаемых железобетонных конструкций возможно использование материалов. предварительно Применение композиционного напряженных предварительно материала имеет ряд композиционных напряженных полос преимуществ перед ненапрягаемыми полосами [11]: увеличивается момент сопротивления усиливаемой конструкции, замедляется процесс трещинообразования, требуется меньшая площадь сечения материала усиления, увеличивается допустимая нагрузка на железобетонную конструкцию. Но к значительным недостаткам можно отнести увеличение стоимости и трудоемкости из-за усложнения технологии работ и применения дополнительного оборудования, увеличение продолжительности работ. ПВМ подразделяются на три группы: углепластиковые (УПВМ), стеклопластиковые (СПВМ) и арамидопластиковые (АПВМ). Свойства композитных материалов зависят от многих факторов. Самые важные из них – тип и ориентация волокна. Достоинства стеклопластиковых волокнистых материалов (СПВМ) состоят в том, что они являются эффективными по затратам, и имеют высокую прочность при растяжении и хорошие изолирующие свойства /38/. СПВМ производится выдавливанием литой массы через отверстия диаметром 0,79...3,18 мм. Стеклопластиковые волокна могут быть разделены на два типа: а) волокна типа E, A, C, E–CR, имеющие модуль упругости 70 ГПa и прочности 1000…2000 MПa; б) волокна типа R, S и 16 AR, имеющие модуль упругости 85 ГПа и прочности 2000…3000 MПa. Достоинствами углепластиковых волокнистых материалов (УПВМ): является высокая удельная прочность; низкий продольный и поперечный коэффициент теплового расширения; низкая чувствительность к усталостным нагрузкам; хорошее химическое сопротивление [4,5,6,19]. Основные характеристики ТПМ: γ = 1900 кг/м3, Е = 230…300 ГПa, R = 3000…5000 МПа /39/. УПВМ имеет большую прочность и жесткость и пониженного коэффициента теплового расширения, чем стеклопластикового и арамидопластикового волокна. Арамидопластиковые волокнистые материалы (АПВМ) огнестойки, стойки к органическим растворителям, топливам и смазкам и имеют отрицательный коэффициент теплового расширения в продольном направлении и положительный – в радиальном направлении.. АПВМ очень жесткие органические синтетические волокна, характеризуемые высокой прочностью (до 3000 МПa), низким модулем упругости (60…120 ГПa) и очень низкой плотностью (около 1400 кг/м3) /39/. АПВМ имеют две категории: модуль упругости первой категории – как у СПВМ (60…70 ГПа), а модуль упругости второй категории – в два раза больше, чем первой. Специальные особенности АПВМ – их удельная прочность и жесткость. Однонаправленные АПВМ имеют высокой прочности при растяжении (1200…1400MПa) и относительно низкой прочности при сжатии (около 230 МПa). Все эти материалы коммерчески доступны. Среди композитов наибольшее распространение получили армированные полимерные материалы и среди них углепластики (углеродные волокна, пропитанные эпоксидным клеем) т.к. с физической точки зрения углепластики наряду с высоким пределом прочности при разрыве имеют модуль упругости не ниже, чем у стальной арматуры. Углепластиковые и стеклопластиковые ПВМ в шесть раз прочнее и в 17 пять легче, чем сталь. Углеволокно представленное в виде холстов (wraps) и лент (laminats) наклеивается на поверхность бетона и эффективно реагирует на приращение деформации на контактной поверхности конструкции. в результате чего возникают большие приращения растягивающих усилий, воспринимаемые углеволокном. Поскольку предельное удлинение углеволокна значительно больше, чем у бетона, то возникающие усилия в углеволокне будет значительно меньше предельных значений и разрушение, как правило, происходит в контактном слое. Кроме этого следует учесть также характерную особенность высокомодульных композитов – существенную анизотропию упругих свойств самих армирующих волокон, что следует учитывать при испытаниях образцов армированных пластиков и в расчетах по усилению мостов внешним армированием. При разработке метода усиления железобетонных конструкций приходится также решать проблемы защиты элементов усиления от агрессивного воздействия внешней среды и обеспечения их совместной работы с усиливаемой конструкцией [14,20]. Существующие методы железобетонных конструкций материалами. Все расчета усиления изгибаемых углеродными существующие композиционными методы расчета усиления железобетонных конструкций внешним армированием, с использованием композиционных материалов, основаны на следующих общих основных расчетных положениях: при проектировании усиления железобетонных конструкций тканью используется метод расчета по предельным состояниям; в предельном состоянии воспринимаются бетоном и растянутой зоне – усилия в сжатой сжатой зоне сечения стержневой стержневой арматурой и арматурой, внешней а в композитной арматурой; (прочность бетона в растянутой зоне сечения принимается 18 равной нулю), система усиления проектируется на восприятие растягивающих усилий с учетом совместной деформации внешней арматуры и бетона конструкции до наступления предельного состояния (растягивающие напряжения в стальной арматуре и в арматуре усиления принимаются равными, но не более их расчетным сопротивлениям растяжению), деформация сдвига в клеевом слое не учитывается, учитывается, что несущая способность конструкции достаточна для восприятия постоянной и ограниченной временной нагрузки в случае повреждения системы усиления по каким-либо причинам. Вводятся и другие упрощающие гипотезы и предположения. Так, в «Руководстве по усилению железобетонных конструкций композитными материалами» [26] при выводе формул для вычисления граничных значений относительной высоты сжатой зоны бетона и определения напряжений стальной арматуре и в арматуре ФАП (фиброармированном пластике) считается справедливой гипотеза плоских сечений. Для подбора сечения внешнего армирования необходимо определять уровень деформации в конструкции от действующих нагрузок. Наиболее точно начальный уровень деформации определяется при использовании нелинейной деформационной модели расчета. Но для элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений допускается проводить расчет по уравнениям равновесия сил в предельном состоянии. Однако все расчетные формулы приведены в Руководстве [26] лишь для прямоугольных сечений. Этот пробел был восполнен в работах Ч. C. Раупова [18,]. Некоторые вопросы методики расчета арматуры ФАП принятой в Руководстве [26] были рассмотрены В.М. Поповым [11]. Его методика позволяет определить требуемую площадь ФАП : с предварительной разгрузкой перед усилением; под нагрузкой; 19 с разгрузкой и предварительным напряжением ФАП. Под нагрузкой с предварительным напряжением ФАП. Но и здесь формулы приведены только для прямоугольного сечения. В электронном журнале «Предотвращение аварий зданий и сооружений» №ФС77-35253 приведено сообщение о «Модели внешнего армирования железобетонных изгибаемых конструкций» (авторы Ю.С. Кунин, А.Л. Мочалов, Я.Е. Григорьева из Московского государственного строительного университета). проанализировать фактическое В этом повышение сообщении изгибной предлагается жесткости и трещиностойкости железобетонной конструкции, имеющей трещины путем установки дополнительного углепластикового армирования. Для этого используется известное представление изгибной жесткости нормального сечения железобетонной конструкции, выраженное через напряжения в арматуре (п.7.3.13 СП 52-101-2003): B Es / s * As * z * (h0 xm ) /( * s ) * As * z * (h0 xm ) , где для учета уровня трещинообразования используется коэффициент ψs, предложенный в работах В.И. Мурашова и Я.М. Немировского (формула 7.23 СП 52-1012003), s 1 0.8M crc / M . Коэффициент ψs используется как интегральный индикатор жесткости и трещиностойкости. Вычисление фактического влияния внешнего армирования на жесткость и трещиностойкость осуществляется по правилу «смесей», в варианте, используемом в механике композитов [10]. Повышение жесткости и трещиностойкости с помощью внешней углепластиковой арматуры в расчетах не рассматривается исходя из следующих предпосылок: 1. Исходная изгибная жесткость нормального сечения практически не меняется при применении углепластиковой арматуры, поскольку из-за ее высокой прочности ее сечение невелико 2. Не учитывается снижение жесткости конструкции, подвергающейся усилению внешней углепластиковой арматурой. К 20 моменту усиления изгибная жесткость железобетонной конструкции далека от начальной. 3. Не учитывается изменение расчетной схемы, вызванное деформированием и перераспределением усилий в конструкции. На базе этих предпосылок намечен план экспериментальнотеоретических исследований с целью разработки адекватных расчетных моделей для анализа прочности и жесткости железобетонных изгибаемых конструкций, усиливаемых элементами внешнего армирования из углеволокна. Пока предполагаемая расчетная модель усиления находится в стадии разработки. В статье А.А. Дьячковой и В.Д. Кузнецова [7] предложен метод расчета усиления железобетонных плит углеродными композиционными материалами на основе конечно-элементной модели в ПК SCAD Office с применением идеи преднапряжения конструкции, реализуемой через режим «Монтаж». В программе предусмотрен следующий набор конечных элементов, моделирующих расчетную схему в SCAD Office (рис.1.1,1.2): 1) объемный конечный элемент – 3-й тип КЭ; 2) оболочечный конечный элемент – 44-й тип КЭ (внешние холсты из углепластика); 3) специальный конечный элемент – 55-й тип КЭ, (моделирующий упругую связь между узлами и учитывающий податливость материала между смежными узлами); 4) пространственный стержень – 5-й тип КЭ, моделирующий арматурные стержни. Рис.1.1. Фрагмент конечно-элементной расчетной схемы 21 Рис.1.2. Упругая связь в МКЭ, моделирующая сцепление между бетоном и углепластиком Режим «Монтаж» предназначен для моделирования поведения конструкции (определения ее напряженно-деформированного состояния) в процессе возведения. Процесс возведения сооружения и, соответственно, расчет разбивается на несколько этапов (стадий монтажа). Расчет каждого следующего этапа выполняется с учетом напряженно- деформированного состояния конструкции, определенного по результатам расчета предыдущих этапов. При переходе от одной стадии к другой в программе предусмотрена возможность включения и исключения из модели элементов конструкции, учет различного типа статических и динамических нагрузок, изменение модуля упругости материала, условий опирания и примыкания. По результатам расчета могут быть получены расчетные сочетания усилий, комбинации загружений, выполнен подбор арматуры в элементах железобетонных конструкций. Введение совместную элементов идеи работу преднапряжения с усиливаемой сопровождается изменением за счет включающихся конструкцией в разгружающих первоначальной расчетной схемы конструкции (т.е. повышением степени внешней статической неопределимости или изменением места передачи нагрузки) и/или ее напряженного состояния. При этом различают разгружающие элементы жесткие, или неподатливые, и гибкие, имеющие упругую податливость. К первым 22 относятся элементы усиления, жесткость которых мало отличается от жесткости усиливаемой жесткость которых конструкции, значительно ко вторым меньше — жесткости элементы, усиливаемой конструкции. Жесткие разгружающие элементы применяются в тех случаях, когда необходимо значительное увеличение нагрузки после усиления конструкции и когда не представляется возможным осуществить их достаточное предварительное напряжение. Гибкие элементы используются для усиления конструкций, на которые действует в основном постоянная нагрузка при полном или почти полном загружении конструкции. Здесь, однако, следует заметить, что конечные элементы моделирующие узлы связи внешней арматуры с бетоном, вызывают некоторое недоумение. Идея внешнего армирования углепластиковыми холстами («оболочечными» конечными элементами КЭ№44) основана на воспринятии растягивающих (мембранных) усилий и, поэтому, прикрепление эти конечных элементов к бетону должно моделироваться упругими стерженьками расположенными в плоскости этих конечных элементов и направленными вдоль армирующих волокон а не перпендикулярно к плоскости бетонного основания. Примеры экспериментальных железобетонных конструкций исследований по усилению высокопрочными композиционными материалами. В статье Дьячковой А.А., Кузнецова В.Д. [7] в качестве объекта исследования выбран фрагмент каркасной конструктивной схемы здания (рис. 1.3). Усилению железобетонная плита перекрытия подлежит толщиной безбалочная 300 мм, монолитная монолитные железобетонные колонны сечением 400х400 мм, шаг колонн 7,5 на 7,5 м. Принятый пролет 7,5 м обусловлен более наглядными результатами исследования: большими деформациями вследствие увеличения нагрузки, очевидным вовлечением в работу 23 элементов системы усиления, получением характерных зависимостей напряженно-деформированного состояния. Принципиальная схема усиления плиты такова: наклейка на нижнюю поверхность накладок композитной арматуры (углепластика) с направлением волокон вдоль оси конструкции и поверх них поперечных накладок с направлением волокон перпендикулярно продольным накладкам. Включение в работу внешнего армирования из углепластика в эксплуатационном состоянии происходит за счет применения системы предварительного напряжения. Эта система позволяет прогнуть плиту вверх (напрячь). воспринятия несущую на Затем, себя способность приклеив внешнюю растягивающего усилия, можно арматуру для обеспечить усиливаемой плиты. Каждый этап усиления конструкции моделируется в режиме «Монтаж». Рис.1.3. Схема усиления пролета плиты углепластиком SikaWrap 530(C) Система усиления из композитных материалов представляет собой ткани из углеродных волокон Sika Wrap530C(VP) (толщина – 0,293мм, ширина – 300мм, вес – 530 г/м 2; модуль упругости – 231000 Н/мм 2; прочность на растяжение – 3800 Н/мм 2; деформация при разрыве – 1,64%; плотность – 1,8г/см 3 ) и эпоксидный клей Sikadur-330 (прочность на сжатие – 65 Н/мм 2 ; прочность на срез – 6 Н/мм 2; адгезия к бетону 4 Н/мм 2; деформация при разрыве – 1,64%; модуль Юнга – 3800 Н/мм 2 ). С учетом свойств отдельных компонентов усиления пролетной части плиты в программе задаются свойства не отдельно ткани и клея, а свойства ткани, пропитанной клеем. При толщине слоя 1 мм согласно 24 данным производителя модуль упругости равен – 63000 Н/мм 2 . Сетка из углепластиковых пластин была принята с шагом 1200 мм в двух направлениях, т.к. примером послужила плита, работающая в двух направлениях. В свою очередь, модуль упругости бетона был снижен в 3,5 раза в соответствии с рекомендациями СП 52-101-2003 (учет ползучести бетона при длительном действии нагрузки) и составил для бетона класса В25 8571 МПа. Рис.1.4. Фрагмент плиты с углепластиком: схема в МКЭ Были рассчитаны две модели: железобетонной плиты без усиления и с системой усиления из композиционных материалов. В результате было получено уменьшение вертикальных деформаций и растягивающих напряжений в бетоне во второй модели до уровня, соответствующего требованиям нормативных документов. Уже на последнем этапе «Монтажа», когда в работу схемы включился углепластик и нагрузка была приложена только лишь от собственного веса конструкции, значение вертикальных деформаций уменьшилось примерно на 1,1%, а растягивающих напряжений – на 1,5% по сравнению с начальным напряженно-деформируемым состоянием плиты до монтажа системы усиления из углепластика. Показано, что применение методики расчета позволяет повысить качество проектирования усиления железобетонных плит, сократить затраты на проведение опытно-конструкторских работ и натурных 25 испытаний. В статье Рязанцева В.Ю. и Беляева В.А. «Экспериментальная оценка эффективности усиления железобетонных конструкций элементами внешнего армирования из углеволокна»[27] описан эксперимент по применению элементов внешнего армирования из углеродного волокна, которые закрепляются на конструкции путем приклеивания на высокопрочные эпоксидные клеи. Такой метод монтажа элементов усиления на поврежденной конструкции не противоречит дополнительным мерам по восстановлению сечений, но не приводит к дополнительному повреждению конструкции в местах анкеровки. Установка элементов внешнего армирования в виде углеродных холстов типа SIKAWRAP представляющий собой однонаправленный холст с механическими характеристиками: Ecarbon=238000 МПа, имела цель не допустить развития повреждений в виде силовых трещин, полученных в ходе загружения. Целью исследований, проведенных на статическом силовом стенде, была оценка влияния элементов внешнего армирования на несущую способность объемного блока (рис.1.5) и на перераспределение усилий в элементах исследуемой конструкции. Рис. 1.5. Объемный железобетонный блок, предназначенный для испытаний Испытания проводились в два этапа. На первом этапе объемный железобетонный блок нагружался вертикальной равномерно распределенной нагрузкой до получения характерной картины трещин для плиты перекрытия блока, как опертой по 26 контуру, и горизонтальной нагрузкой, создаваемой домкратами в уровне верхней грани, до появления трещин в бетоне конструкции и достижения максимальных значений усилий на домкратах. Схема нагружения условно представлена на рис. 1.6. Образцы фиксировались от опрокидывания в уровне основания специальной траверсой из стального профиля. Полученные в ходе испытаний формы разрушения носят смешанный характер, поскольку являются результатом наложения двух последовательно прикладываемых систем нагрузок. Образцы перестали воспринимать нагрузку после значительного раскрытия трещин (более 5 мм) и отслоения защитного слоя. В отличие от традиционного подхода к усилению элементами внешнего армирования, когда до установки элементов усиления восстанавливают сплошность и первоначальные габариты сечения путем инъектирования трещин и заполнения сколов ремонтными растворами, элементы внешнего армирования были установлены непосредственно на образец без какого либо дополнительного ремонта. Рис. 1.6. Схема нагружения статической нагрузкой объемного железобетонного блока На втором этапе, после усиления моделей элементами внешнего армирования из углеродного волокна все повторялось (рис.1.8). При этом фиксировались перемещения в выбранных точках блоков и максимальные усилия на домкратах (рис.1.9). 27 Рис. 1.7. Характерные повреждения железобетонного блока после достижения максимальных усилий В результате испытаний было установлено, что использование углепластиковых полотен в качестве элементов усиления является эффективным и позволяет восстанавливать несущую способность поврежденных конструкций практически до первоначальных значений. Усиленный блок способен воспринимать внешнюю нагрузку, составляющую 90% от максимальной, при которой произошло разрушение неповрежденной конструкции. Рис. 1.8. Блоки, усиленные углепластиками Для изучения механизма разрушения и оценки несущей способности поврежденных и усиленных железобетонных изгибаемых элементов (прямоугольных и тавровых балок) при срезе под руководством проф. А.А.Ашрабова были исследования [4,5,6]. проведены Здесь комплексные ограничимся экспериментальные кратким описанием экспериментов по усилению тавровых железобетонных балок с помощью наклеенных на их поверхность листов УПВМ, состоящих из двух основных компонентов – эпоксидной 28 смолы и волокон с взаимноортогональной ориентацией. Рис. 1.9. Диаграмма нагружения. По оси ординат – усилия на домкратах, т; по оси абсцисс – горизонтальные перемещения, мм Когезионная прочность эпоксидной смолы равна 4 MПa, прочность при растяжении – 30 МПа, модуль упругости – 3,80 МПа, прочность листа волокна при растяжении – 3,80 МПа и модуль упругости – 230,0 МПа (согласно спецификации изготовителя). УПВМ поставлялись компанией Sikadur–330 (Швейцария) в форме рулонного листа толщиной 0,09 мм, шириной 600 мм и длиной 5 м с ориентацией волокон под углом 0/90 о. Листы УПВМ приклеивались на поверхность бетона, предварительно покрытой эпоксидной смолой, прикатывались роликом, а затем покрывались заключительным слоем эпоксидной смолы. При испытании на каждой ступени нагрузки были измерены прогиб в середине пролета и деформации в растянутой рабочей арматуре и хомутах, деформации на боковой поверхности в среднем нормальном сечении балки и вдоль наклонного сечения, а также в наклеенных полосах УПВМ. По результатам испытаний были определены виды разрушения и характер трещинообразования при предельной нагрузке, а также выявлена степень повышения несущей способности при данном виде усиления. Результаты показывают, что увеличение количества внутреннего (стальных хомутов) и внешнего (полосы УПВМ) армирования не столько пропорционально увеличивает несущую способность балок при срезе, 29 сколько изменяет вид их разрушения со сдвигового механизма на изгибный (с разрывом полос усиления) из-за наличия большого количества арматуры среза. Рис. 1.10. Испытание тавровой балки при двухточечном изгибе Результаты экспериментальных исследований несущей способности тавровых балок при срезе, усиленных тканевыми полимерными материалами (ТПМ), показывают, что все тавровые балки разрушались преждевременно в зоне изгиба, где экспериментальные значения несущей способности были меньше теоретических. 1.3. Выводы. Цель и задачи исследования Из приведенного обзора существующих методов усиления железобетонных пролетных строений мостов вытекают следующие выводы: 1. строений Традиционные методы усиления железобетонных пролетных мостов – трудоемкая, сложная работа, ее выполняют высококвалифицированные специалисты, аккуратно, при тщательном техническом надзоре. Традиционные методы усиления путем наращивания сечений или изменения расчетной схемы порой ухудшают характеристики сейсмостойкости сооружений, приводят к возникновению дополнительных зон ослаблений и концентраторов напряжений. 2. В отличие от обычных металлических элементов усиления, при 30 усилении листами ПВМ эксплуатационные расходы существенно уменьшаются. Вместе с тем стоимость листов ПВМ сравнима со стоимостью стальных пластин при той же несущей способности, однако стоимость установки, транспортировки и обработки листов ПВМ, а также их расход при эксплуатации намного ниже, чем металлических элементов усиления. 3. Усиление строительных конструкций композитными материалами является на сегодняшний день самым «бережным» методом восстановления и повышения эксплуатационных характеристик строительных конструкций. Вместе с тем в отечественной научнотехнической литературе до настоящего времени отмечается лишь незначительное количество обобщающих публикаций по этому типу усиления. 4. Исследования расчетных моделей по конструированию усиления конструкций новых адекватных композиционными материалами, а также по совершенствованию технологии изготовления материалов и производства работ продолжаются. Из приведенного выше анализа расчета усиления железобетонных конструкций путем внешнего армирования композиционными материалами необходимо: 1. Дополнить существующие Руководства и методики расчета усиления, основанные на уравнениях равновесия формулами для расчета усиления тавровых, коробчатых и др. поперечных сечений. 2. Обратить особое внимание на нелинейную деформационную теорию усиления и проиллюстрировать ее применение на отдельных подробных примерах расчета. 3. Продолжить совершенствование расчетных моделей усиления на основе анизотропной теории упругости. Целью диссертации является выполнение в некотором объеме этих поставленных задач. 31 ГЛАВА II. РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИЙ ПРОИЗВОДСТВА РАБОТ И МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО МОСТА ВЫСОКОПРОЧНЫМИ КОМПОЗИЦИОННЫМИ МАТЕРИАЛАМИ 2.1 Разработка технологий производства работ по усилению железобетонных балок пролетного строения железнодорожного моста высокопрочными композиционными материалами Усиление балочных железобетонных пролетных строений мостов высокопрочными композиционными материалами осуществляются наклейкой ФАП на нижнюю поверхность ребра с направлением волокон вдоль оси усиляемой конструкции и вертикальных, либо наклонных хомутов в приопорной зоне с направлением волокон перпендикулярно продольной оси. Наклейка производится в основном по следующим принципиальным схемам (Рис. 2.1) Рис. 2.1. Принципиальные схемы усиления балки Технология производства работ по усилению железобетонных балок пролетных строений мостов включает в себя следующие виды работ: 1) подготовку основания под наклейку; 2) раскрой ленты или ламината; 3) приготовление адгезива; 4) наклейку лент (ткани); 5) наклейку ламината. Основание под наклейку должно 32 отвечать определенным геометрическим, механическим и физико-химическим критериям. До наклеивания усиляющих элементов (лент, ткани, ламинатов) поверхность основания должна быть выровнена, а локальные геометрические дефекты устранены. На поверхность основания мелом нужно наносить линии разметки в соответствии с принятой проектом схемой наклейки элементов усиления. Поверхность бетона должна быть очищена от краски, масла, жирных пятен, цементной пленки, для лучшего сцепления адгезива с бетоном, поверхность основания должна быть шероховатой. Это достигается обработкой поверхности бетона каменотесным долотом с последующей зачисткой металлической щеткой. После очистки поверхность бетона должна обрабатыватся грунтовочным составом с целью упрочнения основания и улучшения сцепления адгезива с бетонной поверхностью. Неплоскостность поверхности должна быть меньше 5 мм на базе 2 м или 1 мм на базе 0,3 м. Мелкие дефекты (сколы, раковины, каверны) не должны быть глубже 5 мм и площадью не более 25 см2. Такие дефекты должны быть устранены с помощью полимерцементных ремонтных смесей с быстрым набором прочности. Выравнивание значительных (более 25 см2) участков поверхности нужно производить с использованием полимерцементных ремонтных составов с наполнителем в виде песка и мелкого щебня. В случае разрушения (отслоения) защитного слоя бетона в результате коррозии арматуры следует удалить его, очистить обнаженную арматуру от продуктов коррозии, обработать ее преобразователем ржавчины и после этого восстановить защитный слой специальными ремонтными шпаклевочными составами для заполнения каверн и выравнивания поверхности. Трещины с раскрытием более 0,3 мм должны быть отремонтированы низковязкими эпоксидными или полиуретановыми составами, трещины с 33 меньшим раскрытием могут быть затерты полимерцементным раствором. Раскрой ленты или ламината необходимо производить в соответствии с принятой проектом схемой наклейки и осуществляеть на гладком столе (верстаке), покрытом полиэтиленовой пленкой. При использовании ленты стол должен быть снабжен приспособлением для разматывания ленты с бобины. Для резки ленты следует использовать ножницы или острый нож, для резки ламината - специальные отрезные диски. Заготовки лент каждого размера, нарезанные в требуемом количестве; нужно сматывать в рулон, снабжать этикеткой с указанием номера, размера и количества заготовок и помещать в мешок. Приготовление адгезива – состава из смол для пропитки и наклейки тканей и ламинатов производится путем смешивания компонентов в соотношении, рекомендованном инструкцией поставщика. Эти смолы должны обеспечивать достаточное сцепление (адгезию) с бетоном и с используемыми для усиления тканями или ламинатами и должны хорошо пропитывать используемые ткани. Количество приготавливаемого адгезива в одной порции не должно превышать технологические возможности его использования в течение времени жизнеспособности. Приготовление адгезива необходимо производить в чистой металлической, фарфоровой, стеклянной или полиэтиленовой емкости объемом не менее 3-х литров. Дозирование компонентов можно осуществить либо взвешиванием каждого компонента отдельно, либо путем объемного их дозирования. В емкость для приготовления адгезива нужно влить дозированное количество компонентов. Компоненты можно тщательно перемешивать вручную деревянной или алюминиевой лопаткой, либо с помощью низкооборотной дрели с насадкой при оборотах до 500 в минуту (с целью ограничения аэрации смеси). Емкость с приготовленным адгезивом 34 необходимо закрыть крышкой, снабдить этикеткой и передать к месту производства работ. Наклейка лент (ткани) должна производиться следующим образом. Первый слой адгезива наносится на основание из расчета 0,7-1,0 кг/м2 с помощью шпателя, кисти, валика с коротким ворсом. Перед нанесением на бетонное основание слоя адгезива поверхность должна быть продута сжатым воздухом. Ткань (лента) должна всегда укладываться на слой адгезива. Делать это надо тыльной стороной руки путем постепенного размещения ткани с одного края основания до другого. В процессе укладки необходимо следить, чтобы кромка полотнища была параллельна линии разметки на основании, либо кромке предыдущего полотнища. Лента может быть предварительно нарезана на отрезки проектной длины (заготовками), либо постепенно разматываться с бобины и обрезаться по месту в процессе наклейки. Ткань (лента) должна укладываться без складок и без излишнего натяжения. После укладки необходимо осуществить прикатку ткани (ленты), в процессе которой происходит ее пропитка. Пропитка осуществляется с помощью жесткого резинового валика или шпателя от центра к краям строго в продольном направлении (вдоль волокон). После пропитывания ткань должна быть слегка липкой на ощупь, но без явно видимого присутствия адгезива. Перед укладкой второго слоя ткани (при многослойной конструкции усиления) на прикатанную ленту надо наносить слой адгезива из расчета 0,5-0,6 кг/м2. Укладка и прикатка второго и последующих слоев производится аналогичным образом. После укладки последнего слоя ленты на поверхность ленты необходимо нанести финишный слой адгезива из расчета 0,5 кг/м2. При наклейке на горизонтальные поверхности снизу ленту необходимо прижать (зафиксировать) с одного конца и затем постепенно 35 разглаживать и фиксировать по всей длине. Прикатку (прижатие) ленты нужно осуществлять от центра к краям с целью предотвращения образования складок. Как правило, наклейка лент снизу осуществляется как минимум двумя рабочими. При длине усиливаемых элементов более 3-х метров, в целях облегчения процесса укладки, ленту можно наклеивать отдельными полосами, которые необходимо стыковать между собой внахлест по длине. При этом длина нахлеста должна составлять не менее 100 мм. Стыковку нужно осуществлять всегда вдоль ленты, по направлению расположения волокон. Стыковка многослойной конструкции усиления должна осуществляться в разбежку по длине (в разных сечениях). Ленту не желательно разрезать в продольном направлении, поскольку она распускается на отдельные пряди. При необходимости резки в продольном направлении (вдоль волокон) лента по линии разрезки должна быть предварительно обработана клеем, предотвращающим распускание волокон в поперечном направлении. При выполнении усиления на вертикальных поверхностях нанесение адгезива на основание нужно производить сверху вниз. Наклейку вертикальных накладок необходимо осуществлять путем фиксации (прижатия) ленты в верхней части и постепенной укладки и разглаживания по высоте с последующей прикаткой. Наклейка горизонтальных полос на вертикальные поверхности надо производить путем фиксации ленты в крайнем (левом или правом) положении с последующей укладкой, разглаживанием и прикаткой по длине. Производство работ по устройству усиливающих накладок в значительной мере зависит от температуры и относительной влажности окружающей среды, температуры поверхности бетона и его влажности, соотношения температуры поверхности бетона и точки росы. Операции по наклейке лент могут выполняться при температуре окружающей среды в диапазоне +5°С - +45°С; при этом температура основания бетона должна 36 быть не ниже 5°С и выше температуры точки росы на 3°С. Если температура поверхности бетона ниже допустимого уровня, может произойти недостаточное насыщение волокон и низкая степень отверждения смолы, что отрицательно скажется на работе системы усиления. Полное отверждение адгезивных составов в естественных условиях происходит в течение нескольких суток и в значительной мере зависит от температуры окружающей среды. Как правило, время отверждения должно составлять не менее 24 часов при температуре выше 20° С и не менее 36 часов при температуре от 5°С до 20° С. Наклейку ламината следует производить следующим образом. Перед наклейкой мерные заготовки ламината раскладываются на рабочем столе (верстаке) и тщательно протираются смоченной ацетоном ветошью. На протертую поверхность шпателем наносится тонкий (1-1,5 мм) слой адгезива (желательно, чтобы наносимый на ламинат слой адгезива имел бы скаты к краям полос). Аналогичный слой адгезива толщиной 1 мм наносится на предварительно подготовленное и обеспыленное основание. Затем ламинат укладывается на основание (клей к клею) и прикатывается валиком так, чтобы вытеснить избыток адгезива по обеим сторонам наклеиваемой полосы. Избыток адгезива убирается шпателем. В случае если проектом усиления предусматривается накладка из двух или нескольких слоев ламината, производится предварительное склеивание предусмотренного количества слоев на рабочем столе, выдержка в течение срока полимеризации и последующее приклеивание всего пакета к основанию. 2.2. Разработка методики расчета железобетонных балок пролетного строения железнодорожного моста высокопрочными композиционными материалами Начиная с 1956 года, и по настоящее время расчет всех видов 37 мостов по предельным состояниям стал обязательным. Основные положения расчета регламентированы в соответствующих руководствах [28,29,30], обеспечивающих лучшее и более обоснованное и экономичное распределение материалов в мостовых конструкциях. Задачей расчета является гарантировать сооружение от наступления недопустимых предельных состояний в эксплуатации. Это достигается тем, что вместо одного синтезирующего коэффициента запаса вводится система расчетных коэффициентов, которые умножаются на нормативные значения и получают расчетные значения (нагрузки сопротивления бетона и стали и др.) Расчет по предельным состояниям предусматривает две группы состояний: 1. Расчет прочности (подбор необходимых размеров и площади поперечных сечений), выносливости (усталости при повторяющихся знакопеременных нагрузках) и устойчивости (на опрокидывание и на потерю формы конструкции). 2. Расчет трещиностойкости сооружения (на недопущение образования трещин, на кратковременность трещин с последующим зажатием их, и на ограничение ширины трещин). Методика расчета изгибаемых железобетонных элементов на прочность по предельным состояниям первой группы. Основные положения расчета железобетонных элементов усиленных фиброармированными пластиками (ФАП). 1. Прочность бетона растянутой зоны принимается равной нулю; 2. В предельном состоянии напряжения в бетоне равномерно распределены по высоте расчетной сжатой зоны; 3. Нормативные характеристики ФАП (прочность на растяжение Rf, модуль упругости Ef, предельная деформация растяжения εf) определяются механическими испытаниями образцов по ГОСТ 25.601-80 [6]. Расчетные характеристики ФАП определяются на базе нормативных характеристик с 38 учетом коэффициента надежности Сf и коэффициента условия работы СЕ. 4. Используется гипотеза плоских сечений; 5. Внешняя арматура ФАП и бетон сохраняют полное сцепление и работают совместно до наступления предельного состояния; 6. Деформации сдвига в клеевом слое не учитываются. В основу расчета положены рекомендации Руководства по усилению конструкций [26]. Основные требования, характеристики материалов и основные расчетные положения приняты согласно СНиП 52–101–2003 [31]. Расчет нормальных сечений изгибаемых элементов таврового, двутаврового и коробчатого сечений допускается проводить на основе условий равновесия усилий в предельном состоянии, согласно пунктов 4.1.10–4.1.23 Руководства [26], а также [1,2,3,9,22]. Общая схема расчета на прочность нормальных сечений. а) Проверка прочности нормального сечения Конечная цель расчета состоит в определении предельного значения изгибающего момента Mult, который может быть воспринят поперечным сечением и в сравнении его с действующим изгибающим моментом M от внешней эксплуатационной нагрузки и, если окажется что M > Mult т.е. если предельный момент не может воспринять действующий момент от внешней нагрузки, то возникает необходимость усиления сечения (в рассматриваемом случае путем внешнего дополнительного армирования высокопрочными композиционными материалами ФАП). Для этого вначале проверяется прочность сечения до усиления на основе общих уравнений равновесия усилий в предельном состоянии. На рисунке 2.2. показаны фрагменты балок прямоугольного и таврового сечений, вырезанные в середине пролета моста с действующим максимальным изгибающим моментом M при отсутствии поперечной силы и с расположением внутренних усилий в предельном состоянии. Исходя из диаграмм деформирования (диаграмм Прандтля), по 39 которым напряжения в бетоне и арматуре при любой величине деформации равны расчетным сопротивлениям, (т.е. на горизонтальных участках диаграмм для бетона и стальной арматуры σb=Rb,σs=Rs) получим равнодействующие продольных сил, показанные на рис. 2.2 и систему уравнений равновесия в следующем общем виде: а) б) Рис. 2.2 N j 0: Rs As Rsc As' Rb Ab 0 j M j 0: M u l t Rb Sb Rsc As' (h0 a ' ) M j (здесь моменты сил взяты относительно центра тяжести площади растянутой арматуры и, поэтому, статический момент площади растянутой арматуры равен нулю) В этих формулах: Ab, As, A’s - площади сечений сжатой зоны бетона, нижней растянутой и верхней сжатой арматуры соответственно, Sb - статический момент площади сечения сжатой зоны бетона относительно центра тяжести растянутой арматуры, Mult - предельный момент внутренних сил, M - момент от внешних сил, Rb ,Rs - расчетные сопротивления бетона и стали соответственно, ho, a’ - рабочая высота и толщина верхнего защитного слоя бетона. Формулы эти справедливы, если несущая способность сечения соответствует одновременному разрушению и бетона и арматуры. Из этих общих формул при конкретных размерах сечения определяется Sb, затем предварительно находится высота сжатой зоны x из 40 первого уравнения, что дает возможность вычислить и применить второе уравнение [8]. Так, например, для балки прямоугольного поперечного сечения с высотою h и шириною b система уравнений равновесий принимает вид Rs As Rsc As' Rb bx 0 (2.1) M usl t Rbbx(h0 0.5x) Rsc As' (h0 a ' ) M (2.2) а для тавровой балки высотою h , шириною ребра b , шириною и толщиною плиты b’и h’получаем при x ≤ h’ Rs As Rsc Asc Rb b ' x 0 (2.1* ) Rsc Asc (h0 a ' ) Rb b ' x(h0 0.5 x) M (2.2* ) при x > h’ Rs As Rsc Asc Rb bx Rb (b ' b)h ' 0 Rsc Asc (h0 a ' ) Rb bx(h0 0.5 x) Rb (b ' b)h ' (h0 0.5h ' ) M (2.1** ) (2.2** ) Из (2.1) определяется фактическая высота сжатой зоны бетона Rs As Rsc As' x Rb b (2.3) Затем находится фактическая относительная (безразмерная) высота сжатой зоны x / h0 (2.4) В случае подбора сечения из условия прочности M0 ≤ Mult имеем два уравнения равновесия с тремя неизвестными значениями этих площадей, т.е. задача эта является статически неопределимой и для решения этой задачи потребуется только одно дополнительное уравнение совместности деформации. Это условие выражается в виде гипотезы плоских сечений достаточно хорошо оправдывающей себя для длинных балок и принятия диаграмм Прандтля σ-ε включающих линейную связь между напряжениями и деформациями в упругой стадии по закону Гука (наклонную прямую) и горизонтальную прямую в пластической стадии. Эти допущения позволяют существенно упростить расчет и получить общую методику, определяющую 41 напряженно-деформированное состояние железобетонного элемента в целом. Итак, исходя из расчета на прочность по условиям равновесия, видим из (2.3), что одинаковое значение высоты сжатой зоны можно получить при различных значениях площадей сжатого бетона и растянутой арматуры в зависимости от того происходит ли разрушение по бетону или по арматуре или по бетону и арматуре одновременно. В связи с этим вводится понятие граничной высоты сжатой зоны бетона, при которой предельное состояние возникает одновременно и в крайнем верхнем сжатом волокне бетона и в нижней растянутой арматуре. Для того чтобы получить граничную высоту сжатой зоны необходимо установить связь между предельными деформациями верхнего сжатого волокна бетона b,u l t Rb / Eb и нижней предельной деформацией арматуры s ,u l t Rs / E s исходя из условия деформирования нормального сечения. Эта связь устанавливается гипотезой плоских сечений. По этой гипотезе получаем из подобия треугольников (рис. 2.3) b / s x / h0 x (2.5) Рис. 2.3 Из (2.5) находим высоту сжатой зоны бетона в виде x h0 1 s b h0 1 s Es b (2.6) и относительную (безразмерную) фактическую высоту сжатой зоны бетона x h0 1 1 s b 1 1 s Es b 42 (2.7) Для получения граничной высоты сжатой зоны бетона (по h0) и граничной относительной сжатой зоны необходимо в (2.6) и (2.7) подставить предельные значения деформации бетона при изгибе εd,ult=0.0035 (при σb=Rb) и предельную деформацию растянутой стержневой арматуры s.ult Rs / Es (при σs=Rs) xR 0.8h0 (2.8) s ,ult 1 b,ult и для граничной относительной высоты сжатой зоны бетона получаем по СП 52-103-2003 R xR h0 0.8 1 s ,el b ,u l t 0.8 Rs 1 E s 0.0035 (2.9) Коэффициент 0.8 вводится при замене криволинейной предельной эпюры сжимающих напряжений бетона на равномерно распределенную эпюру. Как видно из (2.8), (2.9) эти граничные значения зависят только от деформативных свойств материала и не зависят от формы и размеров сечения и берутся по таблице приложения 1. Напряжения в стальной стержневой арматуре по СНиП 2.03.01-84 определяются по эмпирической формуле s bu l Es 1 Rs 1 (2.10) 1.1 где b u 1 принимается равным b 0 =0.002 для непродолжительного действия нагрузки и b 2 для продолжительного, в соответствии с {п. 5.1.12 [31]}. - характеристика деформативных свойств бетона сжатой зоны, принимаемая в пределах 0.85 0.008Rb . Таким образом, два уравнения равновесия дополнительное условие x R h0 N 0, M u l t M 0 и при знаках равенства позволяют однозначно решить задачу подбора необходимых трех площадей Ab , As As' нормального сечения в предельном состоянии. 43 При R (или при x xR ) напряжения в растянутой арматуре еще не достигают предельных значений ( s R ), а это означает, что площадь сечения арматуры можно уменьшить (сечение переармировано). Другими словами если высота сжатой зоны расположена выше граничной ( x xR ), то разрушение произойдет по арматуре и возникает необходимость ее усиления внешней арматурой, а если высота сжатой зоны расположена ниже граничной высоты ( x xR ), то разрушение сечения произойдет по бетону. В этом случае в запас прочности принимают s Rs , x xR . Если условие прочности M u l t M не выполняется, то при R (т.е. когда площадь As стержневой растянутой арматуры недостаточна для обеспечения прочности нормального сечения), необходимо выполнять расчет усиления внешней арматурой ФАП. б) Расчет усиления нормального сечения Для подбора требуемой площади сечения внешней арматуры ФАП необходимо вначале определить начальный уровень деформации в конструкции от действующих нагрузок до усиления (Приложение 2). Если усиление произведено до приложения внешней нагрузки, т.е. когда конструкция уже получила начальную деформацию, то после ее приложения от результирующей растянутого волокна сечения полученную деформации крайнего нижнего следует вычесть начальную деформацию до усиления εbi не участвующую в растяжении арматуры ФАП. Перед расчетом усиления холстами и лентами ФАП предварительно вычисляются все расчетные характеристики ФАП определяемые на базе нормативных характеристик с учетом коэффициента надежности f и коэффициента условия работы СE, учитывающего влияние окружающей среды согласно [26]. Так, расчетная прочность на растяжение ФАП определяется по 44 выражению: Rf t CE R f 0.85 3100 2395 МПа 1.1 (2.11) R f - нормативная прочность на растяжение ФАП, R f t - расчетная прочность на растяжение ФАП, а расчетная деформация растяжения по выражению: C f t E f f f Rf / E f - 0.85 0.0182 0.0141 1 . 1 нормативная деформация (2.12) растяжения ft- ФАП, расчетная деформация растяжения ФАП. Расчетные значения модуля упругости при растяжении Еft принимаются равными их нормативным значениям по закону Гука: Eft Ef Rf f 3100 170000 МПа 0.0182 (2.13) В (2.11) –(2.13) индекс t указывает на то, что учтены коэффициенты надежности и условия работы. Отслаивание ФАП может произойти, если деформация в арматуре ФАП не может быть воспринята основанием (т.е. если деформация волокон ФАП превышает возможную деформацию бетона, то произойдет отрыв, смещение волокон ФАП относительно бетона, т.е. отслаивание). Чтобы предотвратить отслаивание ФАП, нужно ограничить уровень его деформаций. Выражение (2.14) даёт оценку коэффициента условия работы ФАП km, который зависит от жесткости на растяжение Eft ntf элемента усиления ФАП: 1 60 ft km 1 60 ft nE ft t f 1 0,9 360000 90000 nE t 0,9 ft f (2.14) где tf - расчетная толщина монослоя ФАП, n- количество слоев ФАП Первое выражение используется при nE f t t f 180000, а второе – при nE f t t f 45 180000. С помощью коэффициента km из выражения (2.13) в расчетах ограничивается достижение предельной деформации разрыва ФАП, что обеспечивает отсутствие отслоения ФАП при расчетных нагрузках. Необходимо проверить условие (2.14) nE f t f 1170000 1.4 238000 180000 km 1 60 f t 90000 1 90000 0.447 0.9 nE f t t f 60 0.0141 238000 Следует принять k m 0.447. Тогда допустимой расчетной деформацией углепластика будет fu k m f t 0.447 0.0141 0.0063 (2.15) Допустимый предельный уровень напряжений в ФАП определяется по закону Гука: R fu fu = Ef fu 170000 0.0063 1071 МПа Напряжения в ФАП f не должны превышать (2.16) расчетного сопротивления арматуры ФАП f R fu =1071МПа (2.17) Отсюда вытекает следующая методика определения числа слоев ni и ширины ленты ламината bi по найденной необходимой площади сечения внешней арматуры A f ni b i t f . Если увеличивать число слоев, то, как следует из формулы (2.14), коэффициент km будет уменьшаться, что приведет по формулам (2.15) - (2.17) к снижению предельного расчетного напряжения в арматуре ФАП. Поэтому бесполезно увеличивать число слоев. Надо полностью использовать ширину наклейки ФАП равную ширине ребра балки b. Если этого будет недостаточно, то необходимо добавить второй слой и определить необходимую ширину b2 такую, чтобы суммарная площадь сечения ФАП равнялась бы требуемой по расчету. Если и этого будет недостаточно при b2=b, то необходимо добавлять третий слой и т. д. Величину достигаемых максимальных предельных деформаций во 46 внешнем армировании ФАП в предельном состоянии (при напряжениях f R f ) можно определить также из выражения: hx fu cu bi km ft x (2.18) где f u - предельная допустимая деформация растяжения ФАП (на уровне нижнего волокна бетона), cu - предельная деформация крайнего верхнего сжатого волокна бетона, b i - начальная деформация крайнего растянутого волокна бетона до усиления. После предварительного определения всех расчетных и предельно допустимых параметров принятых к усилению ФАП по формулам (2.11)(2.17), можно, как и обычно независимо приступить к вычислению граничной относительной высоты сжатой зоны бетона ζRf с учетом ФАП при которой предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением напряжений как в растянутой стержневой арматуре так и в арматуре ФАП равным минимальному значению расчетной прочности Rfu по следующим формулам: по СНиП 2.03.01-84 Rf x Rf h R fu 1 1 bul E f 1.1 0.714 0.339 1071 0.714 1 1 0.002 170000 1.1 (2.19) x Rf Rf h 0.339 700 237 мм по СП 52-101-2003 Rf 0.8 f 1 b ,u l t 0.8 0.193 1071 1 0.002 170000 (2.20) где xRf -граничная высота сжатой зоны бетона с учетом ФАП, εbul принимается равным εb0 для непродолжительного действия нагрузки и εb2 для продолжительного в соответствии с п. 5.1.12 [31] или принимается равным bu 0.002 - предельной деформации бетона при центральном сжатии, b,u l t 0.0035 - предельная деформация бетона на сжатие при изгибе, f fu - предельная деформация арматуры ФАП (при напряжениях 47 f R f ) без учета начальных деформаций полученных до усиления и без учета деформации предварительного напряжения арматуры ФАП, полученной до усиления. Заметим, что значение ζRf, вычисленное по (2.20) не зависит от класса бетона, тогда как результаты, полученные по (2.19) (ω зависит от Rb) показали что ζRf при классе В15 в 1.84 раз больше, чем для класса В60. В данном примере 0.339 / 0.193 1.756. Отношение R fu / E f 1071/ 170000 0.0063 в (2.19) представляет собой предельную относительную деформацию при растяжении арматуры ФАП, она больше чем деформация текучести стали s ,el Rs / E s 335 / 200000 0.00167 в (2.9) и, поэтому, ζRf будет меньше чем ζR Rf 0.339 R 0.531 как это следует из сравнения формул (2.19) и (2.9). Другими словами граничная высота сжатой x Rf Rf h 0.339 700 237 мм зоны после усиления будет располагаться выше граничной высоты сжатой зоны xR R h0 0.531 650 345 мм до усиления. После определения граничной относительной высоты сжатой зоны ζRf необходимо определить фактическую относительную высоту сжатой зоны ζf при разрушении усиленного сечения, как по стержневой арматуре, так и по арматуре ФАП одновременно. Для этого необходимо использовать уравнения равновесия для продольных сил и для изгибающих моментов относительно нижней растянутой грани всего сечения Rbbx Rsc As' s As f Af 0 s Rs ; f R f (2.21) M ult Rbbx(h 0,5x) As' Rsc (h a ' ) As Rs a M 750 кНм (2.22) (Изгибающий момент растягивающих сил в арматуре ФАП относительно самой нижней грани усиленного сечения практически равен нулю, так как координаты слоя арматуры по высоте ввиду малости толщины слоя (порядка 1-2мм) принимаются равными координатам 48 крайнего растянутого волокна бетона). В формулах (2.21), (2.22): A f n f b f t f - искомая площадь сечения внешней арматуры ФАП, b f - ширина ленты ФАП, n f - количество слоев ФАП, t - толщина монослоя ФАП, f - напряжение в арматуре ФАП, M - изгибающий момент от эксплуатационной нагрузки в сечении, M u l t - предельный изгибающий момент, который может быть воспринят сечением. Так как к двум уравнениям равновесия (2.21), (2.22) добавилась еще одна неизвестная площадь внешней арматуры ФАП, (т.е. задача вновь стала статически неопределимой), то необходимо добавить еще одно дополнительное условие. Итак, эти уравнения равновесия должны дополняться двумя условиями x x f f Rf 0.339 R 0.531 h h0 h0 f (2.23) Однако решение задачи (2.23)-(2.5) усложняется тем, что одна и та же высота сжатой зоны x должна одновременно удовлетворять двум дополнительным условиям и решение этой задачи приходится выполнять итерационно (как и подбор сечения при расчете сжатых стержней на устойчивость). Для того чтобы не задумываться какую площадь надо в первом приближении принять за исходную площадь, здесь предлагается определять ее из точного решения системы уравнений (2.21),(2.22). Для этого вначале подставляем x f h в систему уравнений (2.21), (2.22) и представляем ее в виде Rbbh f Rsc As' Rs As f Af 0 0,5 f2 f [ As' Rsc (h a ' ) As Rs a M ] / Rbbh 2 0 (2.24) (2.25) затем определяем из уравнения (2.25) фактическую относительную высоту сжатой зоны с учетом ФАП ζf1 и подставляем это значение в уравнение (2.24), из которого и определяем первоначальную площадь Af1. Далее производим проверку условий (2.23) и вычисляем напряжения в 49 стержневой s и bu l Es 1 внешней арматуре 1 Rs 1.1 f соответственно bu l E f 1 1.1 по формулам 1 bi E f fu f (2.26) и при необходимости назначаем новую, корректирующую площадь внешней арматуры с учетом которой определяем как обычно из уравнения (2.24) новое значение величины ζf и повторяем аналогичные проверки (2.25), включая теперь и проверку выполнения неравенства (2.22). При назначении площади Af2 во втором (и последующем) приближении предлагаем для сокращения числа итераций находить ζf2 как средне-арифметическое значение между граничной относительной высотой ζRf и найденной в первой фактической относительной высоты ζf1 и по ζf2 определять Af2 из уравнения равновесия (2.24). Так, продолжая рассматривать приводимый параллельный пример, перепишем уравнение (2.25) в виде 0.5 f2 f am 0 , где am [M As' Rsc (h a ' ) As Rs a] / Rbbh 2 [750 106 942 355(700 30) 3054 355 50] / 17 300 700 2 0.232 Решая это квадратное уравнение, получим f 1 1 1 2am 1 1 2 0.232 0.268 Rf 0.339 (2.27) Из (2.23) находим x f 1h 0.268 700 188 мм 1 x / h0 188 / 650 0.289 0.531 ,т.е. сечение не переармировано. Подставляя (2.27) в уравнение (2.24), получим требуемую площадь сечения арматуры ФАП A f треб = Rb bh f Rsc As' Rs As f 17 300 700 0.268 355 942 355 3054 195 мм 2 1071 A f n f b f t f 1 b f 1.4 195 ширина холста b f 195 /1.4 139 мм 2 50 При этом напряжение в арматуре ФАП (без учета предварительного напряжения арматуры ФАП) определяемая по СНиП 2.03.01-84 будет: f = du1 E f 1 1.1 1 bi E f = f1 (2.28) 0.002 170000 0.714 1 0.001569 170000 2283 f u 1071 МПа 0.714 0.268 1 1.1 Такое перенапряжение для арматуры ФАП недопустимо. Следует увеличить площадь сечения арматуры ФАП. Для этого во втором приближении предварительно вычисляем f 2 ( Rf f 1 ) / 2 (0.339 0.268) / 2 0.303 и из (2.24) находим Af 2 ( Rbbh f 2 Rsc As' Rs As ) / f = 17 300 700 0.303 355 942 355 3054 312 мм 2 1071 Проверяем условия (2.23) x f 2 f 2 h 0.303 700 212 мм x f 2 / h0 212 / 650 0.326 R 0.531 т.е. сечение не переармировано. Необходимо проверить напряжения в арматуре ФАП (напряжения в стержневой арматуре можно не проверять так как сечение не переармировано) f bul E f 0.002 170000 0.714 1 bi E f 1 0.00117 170000 1047 1071МПа 0.714 0.303 f 2 1 1 1.1 1.1 т.е. напряжения в арматуре ФАП меньше допускаемых. Расхождение составляет ( fu f ) / fu (1071 1047) / 1071 0.02% , т.е. прочность внешней арматуры используется полностью. Предельный изгибающий момент, воспринимаемый усиленным сечением по выражению (2.22) равен M ult Rbbx(h 0,5x) As' Rsc (h a ' ) As Rs a M = 17 300 212(700 0.5 212) 942 355(700 30) 3054 355 50 813 750кНм Прочность сечения обеспечена. Предложенный здесь модифицированный итерационный процесс 51 выгодно отличается от [26] тем, что не требуется интуитивного назначения площади сечения ФАП в последовательных приближениях (этот процесс строго определен), уменьшается число итераций (два вместо трех) и уменьшает процент расхождения ( 0.02% вместо 5% ). Однако более эффективным является обратный метод расчета усиления, состоящий в том, что относительная высота сжатой зоны бетона с учетом ФАП f определяется не из уравнения равновесия продольных сил, а из равенства напряжений в арматуре ФАП предельным напряжениям: f bu l E f 1 1.1 1 bi E f fu f а площадь A f определяется из уравнения равновесия продольных сил (2.24) при этом второе условие прочности (2.25) по моментам будет удовлетворяться. Отметим следующие случаи разрушения сечения по арматуре и бетону в зависимости от значений относительной высоты сжатой зоны а) , Rf R б) Rf R в) Rf R вытекающие из уравнений равновесий: Rbbx Rsc As' Rs As f Af 0 M ul t Af f (h 0.5x) As Rs (h0 0.5x) As' Rsc (0.5x a ' ) (2.29) (2.30) Так, случай «а» возникнет, если в формулах (2.29), (2.30) положить f R fu тогда разрушение усиленного сечения будет происходить по стержневой арматуре и по арматуре ФАП. В случае «б» по формулам (2.29), (2.30) будет происходить разрушение бетона при достижении в растянутой и сжатой стержневой арматуре напряжений, равных пределу текучести. В случае «в» в формулах (2.29), (2.30) следует положить 52 Rs s . Тогда разрушение произойдет по бетону и сжатой стержневой арматуре при напряжениях в стержневой арматуре и арматуре ФАП не достигнутых предельных значений. в ) Методика расчета прочности нормальных сечений тавровых балок мостов. В основу расчета сечений тавровых балок мостов, усиленных ФАП положены рекомендации Руководства [26] с учетом некоторых дополнений для тавровых балок [18,23,24]. Расчет нормальных сечений изгибаемых элементов таврового, двутаврового и коробчатого сечений допускается проводить на основе условий равновесия усилий в предельном состоянии, согласно пунктам 4.1.10 – 4.1.23 Руководства [26]. На рис. 2.4. показан фрагмент балки, вырезанный в середине пролета моста с действующим максимальным изгибающим моментом M при отсутствии поперечной силы и с расположением внутренних усилий в предельном состоянии. а) б) Рис. 2.4. Расположение усилий в поперечном тавровом сечении При учете начального уровня деформации до усиления формулы для деформаций крайних фибр бетона остаются прежними, изменится только момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси. Он, в соответствие с приложением 2, будет равен 53 I1 b 'f x 3 3 (b 'f b)( x hh' ) 2 3 s As (h0 x) 2 ( s 1) As' ( x a ' ) 2 , где x определяется из решения квадратного уравнения s As (h0 x) ( s 1) As' ( x a ' ) bx 2 h' (b'b)h' ( x ) 0 , 2 2 Кроме этого при расчете балок таврового сечения с полкой, расположенной в сжатой зоне, возможны два расчетных случая: 1) сжатая зона находится в пределах полки; 2) сжатая зона переходит в ребро. (Рис.2.4), а в уравнениях равновесия (2.1*) – (2.2**) добавятся члены учитывающие силы и моменты создаваемые ФАП: при x < h’ Rs As Rsc Asc Rb b ' x f Af 0 Rsc Asc (h0 a ' ) Rb b ' x(h0 0.5x) f Af a M ult при x > h’ Rs As Rsc Asc Rb bx Rb (b ' b)h ' f A f 0 Rsc Asc (h0 a ' ) Rb bx(h0 0.5x) Rb (b ' b)h ' (h0 0.5h ' ) f A f a M ult (2.31) (2.32) (2.33) (2.34) Граница перехода высоты сжатой зоны бетона (ВСЗБ) в ребро тавра определяется следующими критериями [8]: Если b ' h ' Rs / Rb As Asc ВСЗБ переходит в ребро тавра. По второму критерию если Rsc Asc (h ' a ' ) Rb b ' h ' (h0 0.5h ' ) M 0 , то ВСЗБ остается в полке. Здесь также как и для балок прямоугольного сечения различаются следующие случаи разрушения сечения по арматуре и бетону в зависимости от значений относительной высоты сжатой зоны а) , Rf R ( f R fu ) б) Rf R в) Rf R ( Rs s ) при тех же заменах в формулах (2.31-2.34) расчетных сопротивлений в соответствии с вышеизложенным порядком. Из формул (2.31) и (2.33) определяется высота сжатой зоны бетона, а из (2.32) и (2.34) – предельные моменты. Расчет усиления тавровых балок производится описанным выше 54 модифицированным итерационным процессом или обратным методом. Расчет по предельным состояниям второй группы. Расчет по предельным состояниям второй группы включает: 1 Расчет по раскрытию трещин 2. Расчет по деформациям. Вначале производится расчет по образованию трещин для проверки необходимости расчета по раскрытию трещин и для проверки учета трещин при расчете по деформациям. Расчет по образованию трещин. Допускается вначале определять момент образования трещин без учета неупругих деформаций растянутого бетона как для сплошного упругого тела по формуле M crc Rbt , serW , (2.35) где M crc - изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением при образовании трещин, расчетные Rbt , ser - значения сопротивления бетона осевому растяжению, W - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна бетона: W где I red yt (2.36) момент инерции приведенного I red - бетонного сечения относительно его центра тяжести I red I I s I s' , где I s As (h0 yt ) 2 ; I s' As' ( yt a' ) 2 ; растянутого сечения, yt волокна S t ,red Ared бетона до (2.37) Es , yt - расстояние от наиболее Eb центра тяжести приведенного , где Ared A As As' - площадь приведенного сечения, S t ,red -статический момент площади приведенного сечения относительно наиболее растянутого волокна бетона. Расчет по раскрытию трещин не производится, если соблюдается 55 условие M M crc , (2.38) где M - внешний изгибающий момент с учетом всех нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке f 1 . Если это условие не удовлетворяется, то M crc определяется с учетом неупругих деформаций бетона на основе нелинейной деформационной модели. Расчет по раскрытию трещин. Расчет железобетонных конструкций производят по продолжительному и непродолжительному раскрытию трещин. Расчет по раскрытию трещин производится из условия, чтобы ширина раскрытия трещины acrc от внешней нагрузки M не превышала предельно допустимой ширины acrc,ult раскрытия трещины, т.е. acrc acrc,ult (2.39) Ширина раскрытия трещин определяется: acrc 1 23 s s Es ls , (2.40) где 1 1,0 при непродолжительном действии нагрузки, 2 0,5 для арматуры периодического профиля, 3 1,0 для изгибаемых элементов s допускается принимать равным единице при условии, если выполняется неравенство acrc acrc,ult , или по формуле s 1 0,8 s , crc M crc . s 1 0,8 . M s s - напряжение в растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной, определяемое по формуле: s M (h0 y c ) s1 , I red (2.41) где s1 Es / Eb.red 300 / Rb, ser , Eb, red Rb, ser / b1,red - приведенный модуль деформации сжатого бетона в двухлинейной диаграмме Rb , ser - расчетное значение сопротивления бетона для предельных состояний второй группы осевому сжатию (берется по табл. 5.1 в СП 52101-2003) 56 b1, red 0.0015 - относительная деформация сжатия бетона при продолжительном действии нагрузки; y c - расстояние от сжатой грани до центра тяжести сечения. Для изгибаемых элементов yc x где x - высота сжатой зоны бетона Напряжения s не должны превышать Rs , ser . ls - ширина базового расстояния между трещинами l s 0 .5 Abt ds As Здесь Abl - площадь сечения растянутого бетона, принимаемая равной площади сечения при ее высоте в пределах не 2a и не более 0,5h. Расчет по деформациям. Расчет по прогибам производится из условия f f ult (2.42) где f - прогиб от действия внешних нагрузок, f ult - предельно допустимое значение прогиба. Прогибы определяются по правилам строительной механики, а прогиб от изгиба по формуле 1 f M x dx . r x 0 l Здесь M x - изгибающий момент в сечении x от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения балки в сечении для которого определяется прогиб. 1 полная кривизна балки в сечении x от внешней нагрузки, при r x которой определяют прогиб. Интегрирование производится численно по формуле Симпсона. Для этого пролет l разбивается на n 6 четное число равных отрезков, во всех узловых точках вычисляются 1 i 0,1,2,...n yi ( xi ) M i ( xi ) ri ( xi ) l значение функции и вычисляется сумма, которая при n 6 равна l y( x)dx 3 6 [ y ( x ) 4 y ( x ) 2 y ( x ) 4 y ( x ) 2 y ( x ) 4 y ( x ) y ( x )] 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 0 В этом случае при произвольном четном n прогиб в середине пролета определяется по формуле 57 l2 f 12n 2 n 1 2 1 1 1 1 1 6 i (3n 2) r r r ir r c 11 r i ,l sup, i sup, r (2.43) 1 1 , - кривизна на левой и правой опорах соответственно r sup,i r sup,r 1 1 , - кривизны в симметричных сечениях соответственно слева r i ,l r ir и справа от оси симметрии, т.е. от середины пролета 1 - кривизна в середине пролета. r c Определение кривизны железобетонных балок. Кривизна от действия соответствующих нагрузок определяется по формуле 1 M ,Dr D изгибная жесткость приведенного поперечного сечения, определяемая по формуле D Eb1I red , где Eb1 - модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки, I red - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый с учетом наличия или отсутствия трещин. Жесткость на участке без трещин в растянутой зоне определяется при значении модуля деформации бетона равными: при непродолжительном действии нагрузки при продолжительном действии нагрузки Eb1 0,85Eb Eb1 Ebr Eb , 1 b,cr где cr - коэффициент ползучести определяется по таблице 5.5 СП 52-101-2003 в зависимости от относительной влажности воздуха окружающей среды и класса бетона на сжатие. Жесткость на участке с трещинами в растянутой зоне определяется с учетом следующих положений: - сечения после деформирования остаются плоскими - напряжения в бетоне сжатой зоны определяются как для упругого тела 58 - работа растянутого бетона в сечении с нормальной трещиной не учитывается - работа растянутого бетона на участке между смежными нормальными трещинами учитывается коэффициентом s . I red определяется с учетом только сжатой зоны бетона по формуле I red I b I s s 2 I s' s 2 , Для балок постоянного сечения с трещинами на участках где изгибающий момент не меняет знак, кривизну можно определять для наиболее напряженного сечения, принимая ее для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента. Определение прогибов. Прогибы можно определять по общим правилам строительной механики с использованием вместо кривизны 1/ r непосредственно изгибных жесткостных характеристик D путем замены упругих изгибных характеристик EI в расчетных зависимостях на указанные характеристики. Для свободно опертых балок максимальный прогиб от действия равномерно распределенной нагрузки определяется по формуле f 5l 2 1 48 r max (2.44) Допускается при определении жесткостных характеристик D элементов с трещиной в растянутой зоне принимать коэффициент s 1 подобно тому, как это принято для элементов без трещин. О некоторых железобетонных предложениях балочных мостов по расчету внешним углепластиковыми холстами. В настоящее время усиления армированием большое внимание уделяется эффективному методу усиления железобетонных конструкций внешним армированием путем наклейки на поврежденную поверхность бетона холстов и лент из углеродных, арамидных и стеклянных волокон, пропитанных эпоксидной смолой. В случае сложного появления трещин 59 разнообразной природы (нормальных и наклонных к продольной оси балки, а также в плитах проезжей части подверженных различным внешним воздействиям) возникает целесообразность наклейки холстов армированных ортогональными волокнами (например наклейки холстов в виде двусторонне равномерно направленной ткани из высокопрочного углеродистого волокна типа MAPEWRAP C BI-AX(Мапеврап Ц БИ АХ). Анализ опубликованных работ [10,12,25] показывает возможность перехода к сплошной среде, теоретического и экспериментального определения эффективных модулей в исследовании упругих свойств слоистых композитов. Путем изменения ориентации и взаимного расположения волокон удается в известной мере управлять анизотропией свойств. Предложено несколько различных моделей расчета усиления железобетонных конструкций углепластиковыми холстами, однако проблема эта еще не решена окончательно. Об одной расчетной модели усиления железобетонных балок внешним армированием из ФАП. В связи с этим предлагается использовать приближенную математическую модель расчета усиления железобетонных мостов (с учетом низкого сопротивления углепластиков межслойному сдвигу и поперечному отрыву), сводящуюся к решению следующей системы неоднородных (с правой частью) дифференциальных уравнений, записанной в матричном виде: ( A0* 2x A1* x y A2* 2y A3* ) u ( x, y) F ( x, y) , (2.45) где 0 b A0* 11 ; 0 b66 0 A1* s Здесь b11; b22 s 0 b ; A2* 66 ; 0 0 b22 k x A3* 0 0 u u0 ; u ; F k y v v0 - эффективные жесткости при растяжении в направлении осей x, y соответственно, b66 - эффективный модуль сдвига ортотропного углепластика, k x ; k y ; s - коэффициенты пропорциональности эпоксидной смолы, зависящие от толщины слоя клея и его физических 60 свойств; u, v - удлинения волокон углепластика вдоль осей x, y соответственно, u0 , v0 - перемещения точек поврежденной поверхности бетона, вызванные действием эксплуатационной нагрузки. Основная трудность здесь заключается в формирования граничных условий на краях холста и в определении поля перемещения точек усиливаемой поверхности бетона. Это можно сделать, строго говоря, либо используя физически нелинейную деформационную модель с нелинейной эпюрой нормальных напряжений в сжатой зоне поперечного сечения балки и на основе действительных диаграмм растяжения бетона и стержневой арматуры, либо из пространственного расчета балки с учетом неоднородных и анизотропных свойств железобетона. Но с другой стороны преимущество предлагаемой модели состоит в том, что можно обойтись без этих сложных расчетов, достаточно математически описать фактическое бетона деформированное путем состояние непосредственных усиливаемой экспериментальных поверхности измерений и получить исходные данные для расчета по предлагаемой модели. Определив удлинения волокон из решения этого уравнения можно найти деформации волокон по формулам x u x ; y v y , а по ним и напряжения в волокнах по формулам x E xf x ; y E yf y , где E xf ; E yf расчетные значения модулей упругости при растяжении волокон ФАП вдоль осей x, y соответственно, принимаемые их равными нормативным значениям: E xf R xf xf ; E yf R yf yf , где Rif if - соответствующие нормативные значения прочности и деформации при растяжении волокон холста. По найденным напряжениям необходимую площадь можно найти по известным формулам (число слоев и толщину) холстов из условия предельной их прочности. При этом необходимо учитывать известные ограничения деформации волокон обеспечивающие отсутствие отслоения холста от бетонной поверхности. По своей структуре и направленности это уравнение аналогично 61 уравнению поперечного изгиба тонкой ортотропной пластинки на сплошном линейно-упругом винклеровском основании (только вместо производных четвертого порядка здесь производные второго порядка). Здесь в данном случае вместо поперечных (нормальных к поверхности бетона) перемещений возникают только продольные перемещения в плоскости «безмоментного, ортотропного» холста от действия мембранных сил вызванных деформирующейся поверхностью бетона, а роль упругого основания играет адгезионный слой. Кроме этого второе слагаемое в уравнении (2.45) введено для учета взаимного влияния сцепленных между направления. собой волокон продольного и поперечного Если независимо друг от друга наклеиваются два однонаправленных холста во взаимно перпендикулярном направлении без промежуточного адгезионного слоя, то второе слагаемое пропадает, и система уравнений распадается на два независимых уравнения. Адекватность такой модели расчета усиления будет существенно зависеть от точности теоретического и экспериментального определения поля перемещений усиливаемой поверхности бетона. Итак задача сводится главным образом к решению уравнения (2.45). Для решения уравнения (2.45) применяем рекуррентно-операторный метод [32], изложенный в приложении 3. Рассмотрим частный случай уравнения (2.45). Если усиление производится двумя приклеенными во разными взаимно однонаправленными ортогональном холстами, направлении, и если пренебрегать взаимным влиянием холстов, то система уравнений (2.45) распадется на два независимых уравнений с граничными условиями : ( 2x c 2y e)u Fx ( 2x d 2y f )v Fy v f (0, y) v1 ( y); v f (b, y) v2 ( y) v f ( x.0) v3 ( x); v f ( x, h) v4 ( x) и к выполнению контактного условия f =b Здесь достаточно ограничиться 62 получением решения одного уравнения с выделенной переменной y вида ( 2x 2y )v( x, y) 0 , (2.46) Решение уравнения (2.46) приведено в приложении 3. По найденным перемещениям определяются напряжения в волокнах холста x f E x f x f E x f x v( x, y ); y f E y f y f E y f y v( x, y ) , а по ним и необходимые площади (толщину) слоев холста. К определению напряжений в адгезионном слое при расчете усиления железобетонных мостов углепластиковыми ламинатами. В Руководстве [26] приведена методика расчета усиливаемых железобетонных конструкций внешним армированием композиционными материалами на основе углеродных, арамидных и стеклянных волокон (фиброармиованными пластиками, далее ФАП), в которой расчет усиления сводится по существу к определению расчетного значения деформации растяжения f ФАП. по которой через закон Гука определяются расчетные напряжения R f E f f и растягивающее усилие в ламинате Pf R f A f . Здесь R , E f и A f - нормативное значение прочности ФАП на растяжение, нормативное значение модуля упругости ФАП и площадь поперечного сечения ламината соответственно. Однако ничего не говорится о напряжениях в склейке обеспечивающей совместную деформацию внешней арматуры и бетона. В связи с этим рассмотрим задачу определения напряжений в армированной тонкой упругой ленте (ламинате) толщиной h и шириною b приклеенной к бетонному основанию. Под действием перемещений деформированной поверхности основания от действия внешней нагрузки в ленте возникают растягивающие напряжения а в слое клея - уравновешивающие касательные напряжения (рис 2.5). Если сечение Ι на расстоянии x получит перемещение u , то сечение ΙΙ на расстоянии x dx получит перемещение u du и тогда абсолютное удлинение отрезка dx будет равно (u du ) u du , а относительное 63 удлинение du / dx . будет равно напряжение пропорционально Предположим, что касательное относительному смещению ленты и основания т.е. k (u u 0 ) , где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от физических свойств и толщины слоя клея, u 0 - смещение контактных точек основания в пределах длины полоски l т.е. в пределах 0 xl . Тогда из условия равновесия выделенной части длиной dx получим hd dx или d / dx / h . Рис. 2.5. По закону Гука E Edu / dx . Подставляя в уравнение равновесия выражения для и , получаем следующее дифференциальное уравнение 2x u 2 u 2 u 0 , где 2 k / Eh Общим решением этого уравнения будет [13] x 1 0 u ( x) Ach( x) Bsh ( x) 2 Так, если u 0 ( ) C (l 2 ) положить sh ( x ) ( sh xch ch x sh ) , а 1 shd ch 1 chd sh 2 2 и учесть что также учесть формулы интегрирования sh ; ch ; u 0 ( ) sh ( x )d 2 2 sh d ch d 1 1 ( 2 ( 2 2 2 2 2 ) ch ) sh 2 2 2 2 sh ; ch ; то частное решение неоднородного уравнения (с правой частью) 64 x 1 l 2 примет вид u~ ( x) 2C 0 2 sh ( x )d = C[ x(l x) sh x x 2 2 (1 ch x)] Постоянные A, B, C должны определяться из граничных условий, задаваемых при x 0 и x l , где l - длина приклеенной полоски. Так, если считать, что после усиления контактная поверхность бетона не деформируется сдерживаемая наклеенным холстом, т.е. если считать основание жестким и правую часть уравнения равной нулю, то в качестве граничных условий следует принять расчетные значения du деформаций dx x0 du du и учитывая, что Achx Bsh x , 0, dx dx xl E получим из первого граничного условия A 0 , а из второго Напряжение в склейке будет равно ku B . Eshl k ch x h l ch x E sh l l sh l Оказывается, что касательные напряжения распределены в склейке неравномерно. Рассмотрим два крайних случая. Если волокна в ламинате жесткие, а склейка податливая, то мало и ch x 1, sh l l h , т.е. l получаем равномерное распределение касательных напряжений. Это, видимо, и имеется в виду в [26]. Если наоборот: клей очень жесткий, а лента податливая, т.е. велико, то наибольшее будет при x l , но при этом отношение chl 1, shl следовательно max h . Это касательное напряжение не зависит от длины l и увеличивать длину приклейки бесполезно. 2.3. Выводы по главе II В результате изучения и анализа проблемы усиления железобетонных мостов и поставленных в Ι главе задач по дальнейшему совершенствованию и развитию этой проблемы в этой главе получены следующие новые результаты: 65 1. Достаточно подробно изложены все виды работ и технология их выполнения по ремонту и усилению различных железобетонных конструкций путем наклейки на поврежденные поверхности холстов и лент, армированных высокопрочными волокнами и даны некоторые рекомендации по улучшению качества выполняемых работ. 2. Широко освящена и дополнена методика расчета усиления железобетонных балочных мостов внешним армированием на основе условий равновесия усилий в предельном состоянии. Приведены новые формулы для расчета усиления нормальных сечений тавровых балок не содержащиеся в руководствах по усилению. Рассмотрены различные варианты усиления. 3. Изложена методика расчета усиления по второй группе предельных состояний. 4. На основе анализа литературных источников по исследованию напряженно-деформированного состояния в сечениях балок мостов при совместном действии изгибающего момента и поперечной силы отмечается необходимость применения более строгих методов анализа напряженно-деформируемого состояния в опасных зонах пролетного строения с применением методов анизотропной теории упругости. 5. Предложены две новые математические модели расчета усиления железобетонных мостов на основе методов анизотропной теории упругости с применением двусторонне направленных ортотропных холстов и односторонне направленных холстов и лент с послойной наклейкой их в разных направлениях. 6. Получены решения новых дифференциальных уравнений рекуррентно-операторным методом. 7. Решена задача определения напряжений в адгезионном слое ФАП, Этой задаче в существующих руководствах и методах расчета усилений никакого внимания не уделяется. 66 ГЛАВА III. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО МОСТА ВЫСОКОПРОЧНЫМИ КОМПОЗИЦИОННЫМИ МАТЕРИАЛАМИ В этой главе приводятся примеры расчета усиления железобетонных балочных пролетных строений железнодорожных мостов внешним армированием высокопрочными композиционными материалами с применением ЭВМ. Для этого составлены программы на алгоритмическом языке Maple 9.5, апробированы на примерах в Руководстве [26]. 3.1. Расчет усиленных железобетонных балок по Ι группе предельных состояний на ЭВМ Во второй главе подробно проилюстрирована и проанализирована методика расчета усиления нормальных сечений железобетонных балок на численном примере, заимствованном из Руководства [26] на стр. 11 с целью последующей апробации составленной программы расчета усиления на ЭВМ и уточнения численных результатов, приведенных в [26]. В настоящей главе внесены некоторые предложения по совершенствованию методики расчета усиления мостовых балок внешним армированием на основе углепластиковых холстов и лент. Прежде первоначальном всего, существенным назначении площади оказалось сечения предложение арматуры о ФАП, гарантирующим от излишних шагов итерации. Предложение основано на нахождении фактической относительной высоты сжатой зоны бетона (ВСЗБ) с учетом ФАП из точного решения уравнения равновесия изгибающих моментов с учетом ФАП, взятых относительно самой нижней растянутой фибры бетона (на контактной поверхности с внешней арматурой). Это уравнение характерно тем, что учитывает ФАП, несмотря на то, что в нем формально не входят члены, содержащие ФАП в силу 67 того, что момент от сил ФАП практически равен нулю. Это позволяет в отличие от традиционного подхода наоборот вначале определять высоту сжатой зоны из уравнений равновесия моментов, а площадь сечения ФАП находить из уравнений равновесия продольных сил. Во втором приближении оказалось достаточным находить относительную высоту СЗБ как среднеарифметическое значение между найденным в первом приближении значением относительной высоты и граничным значением относительной ВСЗБ. Здесь исключается всякий произвол при подборе сечения и достаточно ограничиваться только двумя приближениями. Еще большего упрощения при определении необходимой площади внешней арматуры можно достигнуть, используя графический метод. Для этого достаточно построить графики напряжений в стержневой и внешней арматуре при различных отношениях расчетных величин для различных марок бетона и стали, рассматривая формулы для этих напряжений как функций от относительных ВСЗБ. По графику можно непосредственно определить, какая относительная величина ВСЗБ соответствует максимально допустимому напряжению в арматуре ФАП и (тоже по графикам) определить соответствующую площадь арматуры ФАП и предельный момент воспринимаемый сечением балки. Еще более эффективным оказался обратный метод определения требуемой площади сечения внешней арматуры основанный на решении уравнения равновесия f fu 0 относительно относительной ВСЗБ с последующим определением площади сечения арматуры ФАП из уравнения равновесия по продольным силам. Здесь уже не требуется никакого итерационного процесса. Ниже приводятся примеры расчета нормальных сечений усиленных высокопрочными композиционными материалами (ВКМ) по предельным состояниям первой группы на основе составленной программы для ЭВМ. Пример 1. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм, а = 50 мм; а' = 30 мм; растянутая и сжатая арматура А400 (Rs=355 МПа); площадь 68 сечения Аs = 3054 мм2 (3036); А’s = 942 мм2 (3020); бетон класса В30 (Rb = 17 МПа). Действующий изгибающий момент от эксплуатационной нагрузки М0 = 500 кНм. В связи с реконструкцией моста появляется кратковременная нагрузка, вызывающая дополнительный изгибающий момент 250 кНм и, таким образом, полная нагрузка составит 750 кНм. Требуется проверить прочность сечения и при необходимости запроектировать усиление из углепластика горячего отверждения (ламината) со следующими характеристиками: нормативная прочность Rf = 3100 МПа, Еf = 170000 МПа, толщина монослоя tf= 1,4 мм. (Пример взят из [26] стр. 11). Расчет по новой методике изложенной выше произведен по составленной программе, помещенной в приложении 4. По результатам расчета приводим следующие замечания 1. При сравнении результатов расчета примера рассмотренного в этой главе по приведенной в приложении 4 программе ЭВМ с результатами полученными в Руководстве обнаружено, что в примере, приведенном в Руководстве, допущена неточность при вычислении корня квадратного уравнения для нахождения высоты сжатой зоны бетона в приведенном сечении до усиления. Так, если вместо значения x 297 мм принять более точное значение x 218.8мм , то в окончательном результате процент расхождения с напряжением fu 1071 МПа уменьшится с пяти до трех процентов. 2. Несмотря на трехразовое поэтапное увеличение площади сечения арматуры ФАП выполненное в Руководстве по соображениям, точность оказалась сравнительно ниже, интуитивным чем точность, полученная в приложении 4 в двухэтапном строго детерминированном приближении не говоря уже об обратном методе, в котором расхождение уменьшается до одного процента. 3. При расчете усиления тавровых балок в случае 1 (x<h1) 69 необходимо учитывать, что в процессе расчета высота сжатой зоны бетона может перейти в ребро и нужно использовать соответствующие формулы для случая 2. 4. В случае, если As Rs A f R fu Ab Rb Asc Rsc , т.е. если равнодействующая сил растяжения превышает равнодействующую сил сжатия, то из условия равновесия продольных сил площадь сечения внешней арматуры окажется отрицательной. Это означает, что нужно усиливать не только растянутую зону сечения, но и сжатую путем добавления армированного слоя в плите сечения, что может оказаться не целесообразным. Проще заменить пролетное строение новым, рассчитанным на действие новой требуемой внешней нагрузки. Каждое сечение имеет свой верхний предел, до которого еще возможно усиление внешним армированием. 3.2. Расчет усиленных железобетонных балок по II группе предельных состояний на ЭВМ Методику расчета усиленных железобетонных балок по предельным состояниям второй группы рассмотрим на примере тавровой балки, рассчитанной в примере 1для второго случая ( x h' ), см. также [17]. Пример 2. Дано: Сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм, а = 50 мм; а' = 30 мм; b' 600мм, h' 65мм. Длина пролета балки l 6 м . Эквивалентная нагрузка по НК-80 для треугольной линии влияния с вершиной в середине пролета qэкв 168кН / м (по СНиП 2.05.03.-84 Мосты и трубы). Растянутая и сжатая арматура класса А400 ( Rs., ser = 400МПа ); площадь сечения Аs = 3054 мм2 (3036); Asc = 942 мм2 (3020); Es 200000МПа, Бетон класса В30 (Rb,ser = 22 МПа, Rbt ,ser 1,75 МПа. Eb 32500МПа. 70 (Здесь Rbt , ser и Rb , ser - расчетные значения сопротивления бетона для предельных состояний второй группы осевому растяжению и сжатию соответственно взяты из таблицы 5.1 в СП 52-101-2003) Действующий изгибающий момент от эксплуатационной нагрузки М0 = 500 кНм, от кратковременной нагрузки M1 250кНм, полный момент M 750кНм Требуется провести проверочный расчет по второй группе предельных состояний до усиления и после усиления из углепластика горячего отверждения (ламината) R ft 2395МПа, E f E ft 170000МПа . с расчетными Площадь сечения характеристиками арматуры ФАП A f 682,18мм 2 (взята из примера 1 для тавра при x h' ) . Расчет. Определение момента образования трещин Коэффициент приведения арматуры к бетону: s Es / Eb 2 105 / 3.25 104 6,15 Площадь приведенного сечения: Ared bh (b'b)h' s Asc s As 300 700 (600 300)65 6,15 942 6,15 3054) 210000 19500 5793 18782 254460 мм 2 , так как As / A 3054 /( 210000 19500) 0,013 0,005 , то необходимо учитывать влияние арматуры. Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней фибры сечения: S red 210000(700 / 2) 19500(700 65 / 2) 5793(700 30) 18782 50 90408559 мм 3 Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения: yt Sred / Ared 90408559 / 253460 360,4 мм Момент инерции приведенного сечения относительно центральной оси до усиления I red I s I s s I s' 71 где I bh3 / 12 bh(h / 2 yt ) 2 (b'b)h'3 / 12 (b'b)h' (h yt a' ) 2 8575 106 21106 6,9 106 2669 106 11,3 106 I s As ( yt a) 2 3054(360 50) 2 332580600 мм 4 I s' As' (h yt a' ) 2 942(700 360 30) 2 128959800 мм 4 I red (11,3 6,15 332 6,15 128) 106 2840 106 мм 4 Момент сопротивления приведенного сечения W I red 2840 106 7,88 106 мм 3 yt 360 Момент образования трещин без учета неупругих деформаций M crc Rbt,serW 1,75 7,88 106 13,79 106 Нмм 13,79кНм M 750кНм , а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона момент образования трещин допускается определять по формуле Wpt W , где для тавра с полкой в сжатой зоне 1,3 (Таблица 4.1 [31]) Так как M crc 13,79 1,3 17,93 M 750кНм , то в обоих случаях трещины образуются и расчет по раскрытию трещин необходим. После усиления получаем f E f / Eb 170000 / 32500 5,23 Ared 254460 f Af 254460 5,23 682,18 258028мм2 yt Sred / Ared 90408559 / 258028 350,4 мм Момент инерции приведенного сечения {п. 7.2.9 [26]} рассчитывается с учетом внешней арматуры ФАП: I red I I s I s I f f = 2840 I f f 2840 Af yt2 f 2840 106 682,18 3502 5,23 (2840 437) 106 3277 106 мм4 I red 3277 106 W 9,36 106 мм 3 yt 350 Момент образования трещин c учетом неупругих деформаций M crc Rbt,serW 1,75 9,36 106 1,3 21,3 106 Нмм 21,3кНм M 750кНм т.е. трещины образуются и расчет по раскрытию трещин необходим. 72 Расчет по раскрытию трещин. Для определения напряжения в M As z s арматуре s по формуле s необходимо вычислить плечо внутренней пары zs h0 . Для элементов прямоугольного таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечного сечения допускается значение z s принимать равным z 0,7h0 0,7(700 50) 455 . В результате находим s M 750 106 539МПа As zs 3054 455 Определим расстояние между трещинами по формуле ls 0,5 где Abt - площадь сечения растянутой Abt ds , As зоны бетона Abt byt 300 350,4 108120 мм 2 d s 36 мм диаметр растянутой арматуры ls 0,5 108120 36 637 мм . 3054 Так как 10d s ls 40d s , то принимаем ls 637 мм . Определяем значение s по формуле s 1 0,8 Определяем ширину M crc 21,3 1 0,8 0,977 M 750 непродолжительного раскрытия трещины, принимая 1 1,0, 2 0,5, 3 1,0 acrc 1 23 s Es ls 0,5 0,977 539 637 0,8 acrc,ult 0,4 мм . 2 105 Здесь также подтверждается необходимость усиления, т.к. ширина раскрытия трещины превышает предельно допустимое значение ширины продолжительного раскрытия трещины. acrc,ult 0,4 мм Расчет тавровой балки по деформациям. Расчет изгибаемых конструкций по деформациям производится главным образом, когда требуются дополнительные ограничения на прогибы конструкции по эстетическим соображениям. Для мостовых конструкций таких 73 ограничений нет, а если учесть, что после усиления не требуется расчет на трещиностойкость, то прогибы балки можно определять методами строительной механики. Так, в балке свободно опирающейся на опоры максимальный изгибающий момент в середине пролета от внешней равномерно распределенной эквивалентной нагрузки равен M qэкв l 2 168 62 756кНм 750кНм 8 8 а максимальный прогиб в середине пролета равен f 1 где r макс М макс D 5l 2 1 48 r м акс - полная кривизна в сечении с наибольшим моментом, D - изгибная жесткость приведенного поперечного сечения балки, определяемая на участке без трещин в растянутой зоне по формуле D Eb1I red где Eb1 -модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки: при непродолжительном действии нагрузки Eb1 0,85 Eb 0,85 32500 27625 МПа при продолжительном действии нагрузки E b1 Eb Eb , где для 1 b,cr бетона класса В30 и нормальной относительной влажности воздуха окружающей среды (40%-75%) b ,cr 2,3 по [31] табл. 4.4, I red - момент инерции приведенного поперечного сечения относительно его центра тяжести, определяемый с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения всей арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону равным Es / Eb1 200000 / 27625 7,24 и арматуры ФАП с коэффициентом приведения равным f E f / Eb1 170000 / 27625 6,15 74 I red I I s I s I f f = 3277 106 мм 4 Итак, максимальный прогиб в середине пролета будет равен f 5l 2 1 5l 2 М м акс 5 62 750 3,1105 м 0.03 мм = 48 r м акс 48 Eb1I red 48 27625 3277 3.3. Разработка практических рекомендаций по усилению железобетонных балок пролетного строения железнодорожного моста высокопрочными композиционными материалами По результатам расчета усиления нормальных сечений железобетонных пролетных строений композиционными материалами выработаны следующие практические рекомендации: 1. В целях исключения произвола в назначении первоначальной площади сечения арматуры ФАП рекомендуется находить ее следующим образом. Если из двух уравнений равновесия N 0: M 5 Rbbx Rsc Asc Rs As R f Af 0 0 : Rbbx(h 0.5x) Rsc Asc (h a' ) Rs As a R f Af 0 M 0 , задаваясь первоначальной площадью ФАП из интуитивного назначения ширины b f первого слоя ленты ФАП A f b f 1 t f , определять высоту сжатой зоны x из первого уравнения равновесия и подставлять это значение во второе уравнение равновесия, то оно может не удовлетворяться и потребуется новая интуитивная корректировка площади ФАП. Поэтому рекомендуем, вначале определить x из второго уравнения, а определять первоначальную площадь из первого уравнения. Если при таком значении x напряжение в арматуре ФАП окажется больше допустимого, то необходимо увеличить площадь ФАП путем нахождения второго значения x1 ( x xR ) / 2 , по которому из первого уравнения равновесия находим практически окончательную необходимую площадь сечения ФАП. Это следует из того, что график между значением x и 75 граничным значением xR изменяется практически по линейному закону. 2. Так как конечная цель усиления состоит в нахождении такой площади A f , при которой напряжения в арматуре ФАП f не превышают предельных напряжений f u , то высоту сжатой зоны x рекомендуем определять из уравнения f f u , а соответствующую ей площадь определять из первого уравнения равновесия при этом остальные условия будут выполняться. В этом состоит идея обратного метода. 3. Все расчетные формулы рекомендуется рассматривать как функции от относительной высоты сжатой зоны и, построив графики расчетных величин для всех классов бетона и арматуры, можно свести задачу определения необходимой площади сечения арматуры ФАП исключительно по графикам. 4. Рекомендуется следующий порядок определения числа слоев лент из композитов по найденной из расчета площади A f . Вначале определяется площадь первого слоя A1 bt f , где b - ширина ребра балки, t f - толщина монослоя ленты. Если A1 Af , то назначается второй слой с такой же площадью. Если 2 A1 Af , то назначается третий слой и т.д. Последний отрезок шириной bi b наклеивается по середине ребра балки. Цель такой технологии состоит в максимальном использованием площади сцепления внешней арматуры с поверхностью бетона, т.к. простое увеличение числа слоев без использования максимальной площади сцепления не гарантирует отсутствие отслаивания от бетона. 5. Анкеровку к бетону концов лент следует производить для каждого слоя отдельно, а не друг на друга. 3.4 Выводы по главе ΙΙΙ 1. Для эффективного расчета усиления нормальных сечений железобетонных балочных мостов по первой группе предельных состояний составлена универсальная программа на языке Maple-9.5, 76 позволяющая производить расчет как для балок прямоугольного, так и для балок таврового, двутаврового, коробчатого сечений с полкой в растянутой зоне. 2. Программа апробирована на примере приведенном в «Руководстве по усилению железобетонных конструкций композитными материалами». 3. Внесено предложение по назначению шагов в итерационном процессе, позволяющее сократить число шагов и ускорить получение необходимого результата. 4. Разработан так называемый «обратный метод» расчета усиления, по которому непосредственно определяется необходимая площадь сечения арматуры ФАП. 5. Предлагается заранее построить сеть графиков необходимых функций от искомых параметров для различных классов бетона и арматуры с тем, чтобы сразу без расчетов получить нужные результаты в эскизном проектировании. 6. На том же примере проиллюстрирован пример расчета на трещиностойкость по второй группе предельных состояний и обнаружено что расчеты усиления выполненные по первой группе предельных состояний могут оказаться недостаточными. Выводы по диссертации 1. Исследование, проведенное по проблеме реконструкции и усиления железобетонных мостов, показывает, что проблема эта является актуальной и еще недостаточно завершенной. 2. Показана техническая, производственная и экономическая целесообразность внедрения сравнительно нового прогрессивного метода усиления конструкций высокопрочными полимерными материалами перед традиционными разнообразными методами усиления железобетонных конструкций. 77 3. Проанализирована доступная литература по экспериментальному исследованию прочностных свойств новых полимерных материалов и по механике полимеров. 4. Приведен краткий анализ некоторых математических моделей расчета усиления углепластиковыми лентами и холстами и отмечены их недостатки. 5. Внесены некоторые дополнения к существующему «Руководству по усилению железобетонных конструкций композитными материалами», отмеченные в выводах к соответствующим главам. 6. Предложены две новые модели расчета усиления, основанные на методах анизотропной теории упругости. 7. Для реализации моделей расчета и внедрения в расчетную практику новых усиления необходимо провести, прежде всего, экспериментальные исследования для получения исходных данных для расчета, а также уточнить некоторые детали расчетной модели, что и предстоит сделать будущим исследователям. Литература 1. Ашрабов А.А., Раупов Ч.С. К расчету усиления железобетонных балок, восстановленных углепластиковыми тканьевыми материалами. Сборник трудов Респ. НП конф. ТашИИТ. 2009. июнь. 2. А.А. Ашрабов, Ч. С. Раупов. Исследование сопротивления железобетонных тавровых балок с учетом усилий и деформаций сдвига. Вестник ТашИИТа. 2005/2. с. 3–12. 3. Ашрабов А.А., напряжений в Ишанходжаев А.А., Раупов Ч.С. трещинах железобетонных элементов, О передаче усиленных полимерными волокнистыми материалами. Проблема механики. 5/2006. с. 4. А.А.Ашрабов, Ч.С.Раупов. Экспериментальные методы и средства проведения инженерных испытаний. Часть I и II. Учебное пособие для магистров строительного профиля. ТашИИТ. 2006. – 99 с. и –117 с. 78 5. Ватин Н. И., Дьячкова А. А., Кишиневская Е. В., Кузнецов В. Д. Усиление железобетонных композиционных конструкций материалов на основе с использованием углеродных волокон и постнапрягаемых стрендов. "Стройпрофиль" 2009. 6. ГОСТ 25.601-80. «Методы механических испытаний композиционных материалов с полимерной матрицей (композитов). Метод испытания плоских образцов на растяжение при нормальной, повышенной и пониженной температурах». 7. Дьячкова А. А., Кузнецов В.Д. Расчет усиления железобетонных плит углеродными композиционными материалами. ГОУ СПбГПУ. Инженерно-строительный журнал. №3. 2009. 8. Евграфов Г.К., Лялин Н.Б. Расчеты мостов по предельным состояниям. Всесоюзное издательско-полиграфическое объединение министерства путей сообщения, М. 1962, 336 с. 9. Клевцов В.А., Фаткуллин Н.В., "Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых элементов, усиленных внешней арматурой из полимерных композиционных материалов", Научно-техническая конференция молодых ученых и аспирантов ЦНИИС, 2006. 10. Механика композиционных материалов Т.2 сб.ст.«Мир»,М, 1978. 11. Попов В.М. Оценка напряженно-деформированного состояния изгибаемых железобетонных элементов, усиленных композиционными материалами. В кн.: Предотвращение аварий зданий и сооружений: Сборник научных трудов, выпуск 8. – М., 2009. С.449-457. 12. Рабинович А.Л. Введение в механику армированных полимеров. М. «Наука», 1970,482 с. 13. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. Москва, 1962 г. 14. Разработка материалов при рекомендаций ремонте по применению железобетонных композитных конструкций мостовых сооружений: Отчет о НИР / ФГУП «РОСДОРНИИ», руководитель В.И. Шестериков – контракт № 5-Н от 24.09.2007 г.; этапы №2 и №3. – М., 2007. 79 15. Раупов Ч.С., Ашрабов А.А. К расчету несущей способности железобетонных балок при срезе, усиленных тканьевыми полимерными материами. Материалы Респ. НТК. Ташкент. 2009 г. 16–17 сентябрь. 16. Раупов Ч.С. Исследование сдвиговой прочности и жесткости железобетонных балок, усиленных волокнистым полимерным материалом. Материалы Респ. научно-техн. конф. Ташкент. ТашИИТ. (12-13 мая 2006 г.). с.114-119. 17. Раупов Ч.С. К оценке поведения железобетонных элементов с трещинами, реабилитированных полимерными волокнистыми материалами. Вестник ТашИИТа. 2006/2. с. 3–10. 18. Раупов Ч.С. Реабилитация тавровых железобетонных балок мостов с углепластиковыми волокнистыми материалами. Вестник ТашИИТа. 3/4/2006. с. 27–33. 19. Раупов Ч.С. Полимерные волокнистые материалы для усиления железобетонных конструкций мостов//Ресурсосберегающие технологии строительства. Межвузовский сборник научных трудов. Вып 1. ТашИИТ. 2006. с. 30-35. 20. Раупов Ч.С., Ашрабов А.А., Ахмедов Ш.Б. Практические предложения по усилению балок пролетного строения мостов тканьевыми полимерными материалами //Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте. Научные труды Респ. НТК с участием зарубежных стран. Часть II. ТашИИТ. 2-3 декабря 2009 г. с.4-5. 21. Раупов Ч.С., Ашрабов А.А., Ахмедов Ш.Б. Несущая способность зоны среза балок пролетного строения мостов прямоугольного сечения, усиленных УПВМ. /Проблемы внедрения инновационных идей, технологий и проектов в производсто. II Сборник трудов II Респ. НТК. Джиззак. 14-15 мая 2010 года. с. 36-40. 22. Раупов Ч.С., А.А. Ашрабов, Ш.Б. Ахмедов. Несущая способность балок железобетонных мостов, усиленных тканевыми полимерными материалами. Вестник ТАДИ. 2010 №2. 80 23. Раупов Ч.С., Умаров Х.К.,Шоджалилов Ш.Ш., Эргашев А.Т. Расчет прочности нормальных сечений тавровых балок мостов, усиленных высокопрочными композиционными материалами//Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте. ТашИИТ. 2011 г. Вып. 6. 24. Раупов Ч.С., Умаров Х.К. Расчет прочности наклонных сечений тавровых балок мостов, усиленных высокопрочными композиционными материалами. 25. Раупов Ч.С., Валькова Ю.С. Об одной модели расчета усиления железобетонных балочных мостов внешним армированием углепластиковыми холстами. Научные. труды республ. НТК с участием зарубежных ученых. //Ресурсосберагаюўие технологии на железнодорожном транспорте. 5-6 декабрь 2012 г. с. 139-141. 26. Руководство по усилению железобетонных конструкций композитными материалами. Разработано ООО «Интераква» (инж. Чернявский В.Л., д.т.н. Хаютин Ю.Г., к.т.н. Аксельрод Е.З.) и НИИЖБ (д.т.н. проф. Клевцов В.А., инж. Фаткуллин Н.В.). 27. Рязанцев В.Ю., Беляев В.А. Методы усиления и восстановления транспортных сооружений с использованием элементов внешнего армирования из углеволокна. 28. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования. 29. СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы. – М., 1996. – 214 с. 30. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Москва 2004. 31. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. Москва 2004. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003). Москва, 2005. 32. Спиваков Ю.Л. Специальные классы решений линейных 81 дифференциальных уравнений и их приложение к анизотропной и неоднородной теории упругости. Ташкент «ФАН», 1986, 186 с. Список опубликованных работ: 1. Рожкова Ю.С. Расчет балочных автодорожных мостов по методу «внецентренного сжатия» с учетом жесткости продольных балок на кручение. //Материалы восьмой межвузовской научно-практической конференции студентов магистратуры и бакалавриата «Молодой научный исследователь» 5-8 апреля 2010 года. Том 3. Ташкент, ТашИИТ. 2. Рожкова Ю.С. К вопросу об оптимальном проектировании мостовых конструкций. // Научный семинар молодых ученых. «Актуальные проблемы инновационных технологий на железнодорожном транспорте», Ташкент, 2011г. 3. Рожкова Ю.С. Расчет прочности адгезионного слоя при усилении железобетонных мостов углепластиковыми ламинатами. // Материалы десятой межвузовской научно-практической конференции студентов магистратуры и бакалавриата «Молодой научный исследователь»,3-4 апреля 2012 г., Том 2. Ташкент, ТашИИТ. 4. Валькова Ю.С. Разработка технологий производства работ и методики расчета усиленных железобетонных балок пролетных строений железнодорожных мостов композиционными материалами.// Материалы научно-практической конференции студентов магистратуры по итогам работы над диссертацией, 12 октября 2012 г., Ташкент, ТашИИТ. 5. Раупов Ч.С., Валькова Ю.С. Об одной модели расчета усиления железобетонных балочных мостов внешним армированием углепластиковыми холстами. Научные. труды республ. НТК с участием зарубежных ученых. //Ресурсосберагаюўие технологии на железнодорожном транспорте. 5-6 декабрь 2012 г. с. 139-141. 6. Валькова Ю.С. К расчету усиления железнодорожных мостов с учетом изгибно-крутящих колебаний продольных балок. // Вестник ТашИИТ, №1. 2013 г. 82 Приложения Приложение 1 Граничные значения относительной высоты сжатой зоны бетона Класс А240 А300 А400 А500 215 270 355 435 0,612 0,577 0,531 0,493 арматуры RS (МПа) R Приложение 2 Определение уровня деформации нормального сечения до усиления Обычно рассматривается сечение с трещиной, работающее в упругой стадии. В этом случае в бетоне сжатой зоны принимается треугольная эпюра напряжений (Рис.1) и постоянное значение отношения модулей упругости материала Es / Eb . При этом рассматривается так называемое приведенное однородное (по бетону) сечение, в котором площадь сечения арматуры As и As' заменяется эквивалентной площадью бетона, равной s As , s As' , т.е. площадь приведенного (бетонного) сечения будет равна Aпр s As s As' Ab . Далее исходя s s / Es b b / Eb материалов из где деформаций устанавливается напряжениями в арматуре и бетоне: s s b ; равенства b b Es s s Eb связь или 1 s b s двух между откуда s E s / Eb , т.е. исходя из равенства деформаций арматуры и бетона, приведение выполняется по отношению модулей упругости s . Теперь приведенное сечение можно считать однородным (состоящим из одного материала бетона). Площадь приведенного сечения Aп будет состоять теперь из площади только бетона (без площади занимаемой арматурой) и 83 эквивалентных площадей s As , s As' занимаемых растянутой и сжатой арматурой и напряжения в бетоне и арматуре можно определять по обычным формулам сопротивления материалов: b где M0 - M0x ; I1 s s M 0 (h0 x) ; I1 s' s M 0 (x a' ) I1 изгибающий момент, воспринимаемый сечением до усиления, x - высота сжатой зоны бетона, I1 - приведенный момент инерции относительно нейтральной оси железобетонного сечения с трещиной до усиления. Высота сжатой зоны определяется, приравниванием к нулю статического момента площади приведенного сечения относительно нейтральной оси. В общем случае для балок любого поперечного сечения и с двойной арматурой (растянутой и сжатой) используются следующие зависимости [8]. Из подобия треугольников (рис.1) находится напряжение b x x Рис. 1 Напряжение в растянутой арматуре (с учетом закона Гука и гипотезы плоских сечений) будет равно s s Es b h0 x Eb x а напряжение в сжатой арматуре s' s Es s h0 x b x x a' b x Условие равенства сжимающих и растягивающих усилий в сечении балки dA A s Asc h x x a' b s As 0 b x x 84 где dA A x b A x dA b x s xdA A b x Sb S b - статический момент сжатой площади бетона относительно нейтральной оси. В результате уравнение равновесия продольных сил принимает вид Sb s Asc ( x a' ) s As (h0 x) 0 из которого и определяется высота сжатой зоны бетона. Так, для прямоугольного сечения получаем s As (h0 x) ( s Eb / Eb ) As' ( x a ' ) bx 2 0 , 2 а для тавра при x h' получаем s As (h0 x) ( s 1) As' ( x a ' ) bx 2 h' (b'b)h' ( x ) 0 , 2 2 т.е. получаем квадратные уравнения в виде Ax 2 Bx C 0 где для прямоугольного сечения A 0.5b; B ( 1) As' A s ; C ( 1) As' a ' aA s h0 . а для таврового сечения при x h' получаем A 0.5b; B (b'b)h' ( Asc A); C 0.5(b'b)h' 2 ( Asc a' As h0 ) Решая квадратное уравнение, находим высоту сжатой зоны для прямоугольного сечения x B B 2 4 AC / 2 A Момент инерции приведенного прямоугольного сечения относительно нейтральной оси будет равен: bx 3 I1 s As (h0 x) 2 ( s 1) As' ( x a ' ) 2 3 а для тавра I 1 b ' x 3 / 3 b ' b x h ' / 3 s As (h0 x) 2 ( s 1) As' ( x a ' ) 2 3 При h' 0, b' b формулы для тавра перейдут в формулы для прямоугольного сечения, а приводимые ниже формулы остаются без изменения. Деформация крайнего верхнего волокна бетона до усиления равна b' i M 0 x / Eb I1 Тогда деформация крайнего нижнего волокна бетона (наиболее 85 растянутого волокна сечения) до усиления на основании гипотезы плоских сечений будет: b i b' i hx x Если потребуется учесть напряженно-деформированное состояние конструкции до усиления, то окончательное напряжение в арматуре ФАП нужно уменьшить на величину напряжения bi bi E f . Приложение 3 Рекуррентно-операторный метод решения матричного уравнения ( A0* 2x A1* x y A2* 2y A3* ) u ( x, y) F ( x, y) , (1) где 0 b A0* 11 ; 0 b66 0 A1* s s 0 b ; A2* 66 ; 0 0 b22 k x A3* 0 0 u u0 ; u ; F k y v v0 описание элементов матриц приведено во второй главе основного текста диссертации. В соответствии с рекуррентно-операторным методом умножая это уравнение слева на обратную матрицу A01 , приводим его к виду ( E 2x A1 xy A2 2y A3 )u F (2) где 0 a A1 A01 A1* ; b 0 c 0 A2 A01 A2* ; 0 d e A3 A91 A3* 0 u / b 0 ; F A01 F * 0 11 f v0 / b66 a s / b11 ; b s / b66 ; c b66 / b11 ; d b22 / b66 ; e k x / b11 ; k y / b66 , E -единичная матрица. Ищем решение однородного (при F 0 ) уравнения (2.2) в виде u Q(i, j ) xi r ,! yj g r ( y); r 0,1 (3) i 0 j 0 где x k ,! x k / k! - заимствованное «факториальной степенью», функции, определяемые из gr (y) - граничных обозначение, произвольные аналитические условий, Q (i , j ) - постоянных коэффициентов, определяемые из уравнения (2). 86 называемое матрицы Подставляя (3) в (2), получим Q(i, j ) xi 2 r ,! yj ( gr ) A1 Q(i, j ) xi 1 r ,! yj 1 ( gr ) i 0 j 0 i 0 j 0 A2 Q(i, j ) xi r ,! yj 2 ( g r ) A3 Q(i, j ) xi r ,! yj ( g r ) 0 i 0 j 0 i 0 j 0 Заменяя во второй двойной сумме индексы i на i 1 и j на j 1 , в третьей i i 2, j j 2 и в последней i i 2 , и объединяя все суммы в одну, получим после вынесения общего множителя xi 2 r ,! yj ( g ) за скобки [Q(i, j) A Q(i 1, j 1) A Q(i 2, j 2) A Q(i 2, j)]x 1 i 0 j 0 2 i 2 r ,! yj ( g r ) 0 3 Для того чтобы это равенство выполнялось при любых значениях x, y необходимо выражение в квадратных скобках приравнять к нулю. В результате получаем следующее матричное рекуррентное соотношение Q(i, j ) A1 Q(i 1, j 1) A2 Q(i 2, j 2) A3Q(i 2, j ) при начальных условиях Q(0,0) E; Q(i, j ) 0 при i 0 или при j 0 . Представляя матричное рекуррентное соотношение в развернутом виде, получим следующие две системы рекуррентных соотношений Q1s (i, j ) aQ2 s (i 1, j 1) cQ1s (i 2, j 2) eQ1s (i 2, j ) Q2 s (i, j ) bQ1s (i 1, j 1) dQ2 s (i 2, j 2) fQ2 s (i 2, j ) s 1,2 Приведем несколько первых ненулевых матриц Q (i, j ) = [Qks (i, j )]22 : Q11 (0,0) 1 Q12 (0,0) 0 Q11 (2,0) e Q11 (1,1) 0 Q21 (0,0) 0 Q22 (0,0) 1 Q21 (2,0) 0 Q12 (2,0) 0 Q12 (3,1) a(e f ) Q21 (1,1) b Q22 (2,0) f Q22 (3,1) 0 Общим решением однородного уравнения (2) будет сумма четырех u u(1) 0 ( g 0 ) u(1)1 ( g1 ) u( 2 ) 0 ( g 0 ) u( 2 )1 ( g1 ) , частных решений где u( s ) r ( g r ) i 0 Q s (i, j) x ir ,! yj ( g r ) , j 0 Qs [Q1s , Q2 s ]T s 1,2; r 0,1 Решение уравнения ( 2x 2y )v( x, y) 0 , (4) В соответствии с рекуррентно-операторным методом ищем решение этого уравнения в виде 87 v Q(i, j ) y 2i r , ! 2x j g r ( x); r 0,1 (5) i 0 j 0 где g r (x) - произвольные аналитические функции, Q (i, j ) - постоянные коэффициенты, определяемые из уравнения (4). Подставляя (2.5) в (2.4), получим Q(i, j ) y i 0 j 0 2 i r ,! 2 j 2 x ( g ) Q(i, j ) y 2i 2 r ,! 2x j ( g ) i 0 j 0 Q(i, j ) y 2i r ,! 2x j ( g ) 0 i 0 j 0 Делая замену индексов в первой сумме i i 1, j j 1 в третьей i i 1 , объединяя все суммы в одну и вынося общий множитель за скобки, получим Q(i 1, j 1) Q(i, j) Q(i 1, j)y i 0 j 0 2i 2 r ,! 2 j x (g) 0 Для того чтобы это равенство выполнялось при любых значениях x, y необходимо выражение в скобках приравнять к нулю. В результате получаем следующее рекуррентное соотношение Q(i, j ) Q(i 1, j ) Q(i 1, j 1) при начальных условиях: j0. Q(0,0) 1; Q(i, j ) 0 при i 0 или при Приведем несколько первых ненулевых значений Q (i, j ) : Q(0,0) 1; Q(1,0) ; Q(1,1) ; Q(2,0) 2 ; Q(3,0) 3 ; Q(3,1) 3 2 Q(3,2) 3 2 ; Q(4,0) 4 ; Q(2,1) 2 ; Q(2,2) 2 ; Q(3,3) 3 ; Q(4,1) 4 3 ; Q(4,2) 6 2 2 ; Q(4,3) 4 3 ; Q(4,4) 4 ; Внося эти коэффициенты в (5) , получим vr ( g r ( x), y) y r ,!g r y 2r ,! ( g r g r// ) y 4r ,! ( 2 g r 2g r// 2 g r,V ) y 6r ,! ( 3 g r 3 2g r// 3 2 g r/ V 3 g rV / ) ... r 0,1 (6) Общим решением однородного уравнения (4) будет сумма частных решений v v0 ( g0 ) v1 ( g1 ) в котором определяются из граничных условий. 88 произвольные функции gr (x) Частное решение неоднородного уравнения (4) с правой частью V ( x, y) v0 ( x, y) определяется по рекуррентно-операторному методу в виде v (V ) Q(i, j ) ... 2x j (V )dy 2i 2 = y * 0 i 0 j 0 y 0 6 Q(0,0)V 2 Q(1,0)V 4 Q(1,1)V, xx4 Q(2,0)V 6 Q(2,1)V, xx6 Q(2,2)V, xxxx Q(3,9)V 8 ... y y Здесь введены обозначения, например V, xx4 0 ...0 2x (V )dy 4 Здесь следует заметить что уравнение (4) не имеет полиномиальных решений и поэтому ряды (5) сами обрываться не будут, а если их обрывать, то появятся остаточные члены, что надо учитывать при проверке полученных решений путем непосредственной их подстановки в уравнение (4). Приложение 4 Программа расчета на прочность нормальных сечений усиленных прямоугольных и тавровых балок по условиям равновесия внутренних сил (Численные значения, указанные в тексте программы в скобках получены в результате действия программы с выдачей результатов в синем цвете) restart; Исходные данные h:=700; - высота сечения, мм b:=300; - ширина ребра балки, мм a:=50; - толщина нижнего защитного слоя, мм a1:=30; - толщина верхнего защитного слоя, мм h0:=h-a; - рабочая высота, мм bs:=150; - ширина свеса плиты тавра, мм b1:=b+2*bs; - ширина плиты тавра, мм h1:=150; - высота свеса плиты тавра, мм tf:=1.4; - начальная толщина монослоя ФАП, мм As:=3054; - площадь сечения растянутой арматуры, мм2 Asc:=942; - площадь сечения сжатой арматуры, мм2 89 Rs:=355; - расчетное сопротивление растянутой арматуры, МПа Rsc:=355; - расчетное сопротивление сжатой арматуры, МПа Rb:=17; - расчетное сопротивление бетона, МПа Rf:=3100; - расчетное сопротивление арматуры ФАП, МПа Es:=200000; - модуль упругости стали, МПа Eb:=32500; - модуль упругости бетона, МПа Ef:=170000; - модуль упругости арматупы ФАП, МПа M0:=500; - изгибающий момент от эксплуатационной нагрузки, кНм Md:=250; - изгибающий момент от дополнительной нагрузки, кНм M:=M0+Md; - полный изгибающий момент, кНм Ce:=0.85; - коэффициент условий работы gama:=1.1; - коэффициент надежности по материалу Предельная деформация принимается действия нагрузки epsbul:=0.002; h := 700 b := 300 a := 50 a1 := 30 h0 := 650 bs := 150 b1 := 600 h1 := 150 tf := 1.4 As := 3054 Asc := 942 Rs := 355 Rsc := 355 90 для продолжительного Rb := 17 Rf := 3100 Es := 200000 Eb := 32500 Ef := 170000 M0 := 500 Md := 250 M := 750 Ce := 0.85 gama := 1.1 epsbul := 0.002 Усиление балок прямоугольного сечения 1.Проверка прочности сечения до усиления Начальная высота сжатой зоны бетона (ВСЗБ) до усиления, определяемая из уравнения равновесия продольных сил x[0]:=(Rs*As-Rsc*Asc)/(Rb*b); (x[0]:=147); Начальная относительная ВСЗБ до усиления ksi:=x[0]/h0; (ksi:=0.226); Граничная относительная высота СЗБ (по таблице) ksiR:=0.8/(1+(Rs/(0.0035*Es))); (ksiR:=0.531); Предельные моменты внутренних сил взятые относително: ц.т стали,ц.т. бетона,н.о и нижней фибры сечения Msult:=Rb*b*x[0]*(h0-0.5*x[0])+Rsc*Asc*(h0-a1); Mbult:=Rsc*Asc*(0.5*x[0]-a1)+Rs*As*(h0-0.5*x[0]); Moult:=Rb*b*x[0]^2/2+Rsc*Asc*(x[0]-a1)+Rs*As*(h0-x[0]); Mhult:=Rb*b*x[0]*(h-0.5*x[0])+Rsc*Asc*(h-a1)-Rs*As*a; Предельные моменты больше чем M0.Прочность обеспечена: Msult>M0*10^6; Напряжения в стержневой арматуре 91 omega:=0.85-0.008*Rb; sigmas:=(epsbul*Es/(1-omega/1.1))*(omega/0.226-1); x0 := 12496 85 x0 := 147 ksi := 147 650 ksi := 0.226 ksiR := 0.5308056873 ksiR := 0.531 Msult := 6.395362500 10 8 Mbult := 6.395708400 10 8 Moult := 639566430 Mhult := 6.395332500 10 8 500000000 < 6.395362500 10 8 w := 0.714 sigmas := 2461.369159 2. Деформация сечения до усиления Определение начальной деформации бетона до усиления для сечения с трещиной, работающей в упругой стадии Определение ВСЗБ для приведенного сечения из решения квадратного уравнения als:=Es/Eb; solve(-0.5*b*x^2+(-As*als-(als-1)*Asc)*x+(As*h0*als+Asc*(als1)*a1)=0,{x}); Принимается положительный корень (x:=218.87); Момент инерции приведенного (к бетону) сечения относительно 92 нейтральной оси Is:=b*x^3/3+As*als*(h0-x)^2+(als-1)*Asc*(x-a1)^2; Деформация крайнего сжатого (верхнего) волокна бетона epsb1:=-(M0*10^6)*x/(Eb*Is); (epsb1:=-0.000714); Деформация крайнего растянутого (нижнего) волокна бетона epsbi:=-epsb1*(h-x)/x; (epsbi:=0.00157); als := 80 13 {x = -376.5287978}, {x = 218.8703363} x := 218.87 Is := 4.714930760 10 9 epsb1 := -0.0007141633548 epsb1 := -0.000714 epsbi := 0.001569547311 epsbi := 0.00157 3. Определение расчетных величин для ФАП, необходимых при расчете усиления epsf:=Rf/Ef; (0.0182); Расчетная прочность ФАП с учетом коэффициентов условия работы и коэффициента надежности Rft:=(Ce/gama)*Rf; Расчетная деформация ФАП с учетом коэффициентов условия работы и надежности epsft:=(Ce*epsf)/gama; Расчетный модуль упругости ФАП Eft:=Ef; Определение коэффициента, ограничивающего деформацию разрыва ФАП n:=1; n*Ef*tf; 93 предельную km:=(1/(60*epsft))*(90000/(n*Eft*tf)); Предельная (расчетная) деформация растяжения ФАП epsfu:=km*epsft; Расчетное (предельное) напряжение в арматуре ФАП sigmafu:=Eft*epsfu; Минимальное значение расчетной прочности на растяжение ФАП Rfu:=sigmafu; Характеристика деформативности сжатой зоны бетона omega:=0.85-0.008*Rb; Граничная относительная высота сжатой зоны бетона с учетом ФАП при значении bul=epsb0=0.002- предельная деформация бетона при непродолжительном действии нагрузки bul:=0.002; ksiRf:=omega/(1+(Rfu/(epsbul*Ef))*(1-omega/1.1)); Из выражения ksi=xRf/h определяется граничная высота сжатой # зоны бетона с учетом ФАП xRf:=ksiRf*h; epsf := 31 1700 0.0182 Rft := 2395.454545 Rft := 2395.454545 epsft := 0.01409090909 Eft := 170000 n := 1 2.380000 10 5 km := 0.4472756844 epsfu := 0.006302521007 sigmaf u := 1071.428571 Rfu := 1071.428571 94 w := 0.714 ksiRf := 0.3390625795 xRf := 237.3438056 4. Расчет усиления предлагаемым итерационным методом Первое приближение Определение относительной ВСЗБ с учетом ФАП из условия #равновесия по моментам M5ult=M x:=ksif*h: solve(Rb*b*x*(h-0.5*x)+Rsc*Asc*(h-a1)-Rs*As*a- M*10^6=0,{ksif}); (ksif[1]:=0.268); x[1]:=ksif[1]*h; (x[1]:=188); Определение относительных ВСЗБ без и с учетом ФАП ksi[1]:=x[1]/h0;(ksi[1]:=0.289); ksif[1]:=x[1]/h; ksif[1]:=0.268); Проверка дополнительных условий. ksi[1]<ksiR; ksif[1]<ksiRf; Сечение не переармировано Определение площади сечения арматуры Af[1] из уравнения равновесия продольных сил с учетом ФАП. Af[1]:=(Rb*b*x[1]+Rsc*Asc-Rs*As)/Rfu; (Af[1]:=195); Определение напряжений в арматуре ФАП по ksif[1] и по ksiRf sigmaf[1]:=(epsbul*Ef/(1-omega/1.1))*(omega/0.268-1)epsbi*Ef;sigmaf[1]>sigmafu; sigmaRf[1]:=(epsbul*Ef/(1-omega/1.1))*(omega/ksiRf-1)epsbi*Ef;sigmaRf[1]<sigmafu; Напряжение в ФАП (1345.543 при ksi[1]=0.268) ,больше чем допускаемое (1071.428). Это недопустимо.Надо увеличить площадь ФАП. Проверка условия прочности из уравнений равновесия по моментам c учетом ФАП Mhult:=Rb*b*x[1]*(h-0.5*x[1])+Rsc*Asc*(h-a1)-Rs*As*a; Второе приближение Во втором приближении назначаем ВСЗБ как среднеарифметическое значение предыдущих относительных ВСЗБ 95 ksif[2]:=(ksiRf+ksif[1])/2; (ksif[2]:=0.303); Высота сжатой зоны с учетом ФАП во втором приближении x[2]:=ksif[2]*h; (x[2]:=212); Напряжение в ФАП при фактической относительной ВСЗБ sigma[2]:=(epsbul*Ef/(1-omega/1.1))*(omega/ksif[2]-1)-epsbi*Ef; Напряжения в арматуре ФАП (1047.37) меньше допускаемых (1071.43): sigma[2]<sigmafu; Расхождение составляет (sigmafu-sigma[2])/sigmafu=(1071.43-1047.37)/1071.43=0.02% т.е. прочность ламината использована полностью Площадь арматуры ФАП во втором приближении Af[2]:=(Rb*b*xf[2]+Rsc*Asc-Rs*As)/Rfu; (Af[2]:=312); Предельный момент, воспринимаемый сечением во приближении: M5ult:=Rb*b*xf[2]*(h-0.5*xf[2])+Rsc*Asc*(h-a1)-Rs*As*a; M5ult>M*10^6; Прочность сечения обеспечена. {ksif = 0.2680906911}, {ksif = 1.731909309} ksif1 := 0.268 x1 := 187.600 x1 := 188 ksi1 := 94 325 ksi1 := 0.289 ksif1 := 47 175 ksif1 := 0.268 0.289 < 0.531 0.268 < 0.3390625795 Af1 := 195.1040001 96 втором Af1 := 195 sigmaf 1 := 1345.542967 1071.428571 < 1345.542967 sigmaRf1 := 804.528571 804.528571 < 1071.428571 Mhult := 7.508790000 10 8 ksif2 := 0.3035312898 ksif2 := 0.303 x2 := 212.100 x2 := 212 s 2 := 1047.366660 1047.366660 < 1071.428571 0.02245778361 Af2 := 311.5902581 Af2 := 312 M5ult := 8.132529043 10 750000000 < 8.132529043 10 8 8 5.Расчет усиления обратным методом Определение относительной ВСЗБ из равенства напряжений в арматуре ФАП допускаемым напряжениям: sigmaf=sigmafu=Rfu solve(Rfu=(epsbul*Ef/(1-omega/1.1))*(omega/ks-1)-epsbi*Ef,{ks}); Принимаем значение корня уравнения равным (ksif:=0.29984); Определяем ВСЗБ и относительную ВСЗБ по h0: x:=ksif*h; (x:=210); ksi:=x/h0; (ksi:=0.323); Проверяем выполнение дополнительных условий 97 ksif<ksiRf; ksi<ksiR; Неравенства выполняются. Сечение не переармировано. Определяем площадь арматуры ФАП из равновесия продольных сил Af:=(Rb*b*x+Rsc*Asc-Rs*As)/Rfu; (Af:=300); Проверяем напряжения в арматуре ФАП sigmaf:=(epsbul*Ef/(1-omega/1.1))*(omega/ksif-1)-epsbi*Ef; sigmaf=Rfu; Прочность ФАП использована полностью Предельный момент больше полного момента M: Mhult:=Rb*b*x*(h-0.5*x)+Rsc*Asc*(h-a1)-Rs*As*a; Mhult>M*10^6; Прочность сечения обеспечена. Напряжения в стержневой арматуре: sigmas:=(epsbul*Es/(1-omega/1.1))*(omega/ksi-1); {ks = 0.2998400524} ksif := 0.29984 x := 209.88800 x := 210 ksi := 21 65 ksi := 0.323 0.29984 < 0.3390625795 0.323 < 0.531 Af := 299.8240001 Af := 300 sigmaf := 1071.428974 1071.428974 = 1071.428571 Mhult := 8.070912000 10 8 750000000 < 8.070912000 10 sigmas := 1379.874557 98 8 6.Графический метод (Продолжение расчета усиления прямоугольных балок.) Графики напряжений как функций sigmas(ksi) и sigmaf(ksi) sigmas:=(epsbul*Es/(1-omega/1.1))*(omega/ks-1): sigmaf:=(epsbul*Ef/(1-omega/1.1))*(omega/ks-1)-epsbi*Ef: plot([sigmas,sigmaf],ks=0.1..0.55); plot([sigmas,sigmaf],ks=0.250..0.350); По графику при sigmaf=sigmafu=1071 находим ksi=0.3. Проверяем sigmaf:=(epsbul*Ef/(1-omega/1.1))*(omega/0.3-1)-epsbi*Ef; sigmaf<sigmafu; sigmaf := 1070.214544 1070.214544 < 1071.428571 Рис.2 График зависимости напряжений в стержневой и внешней арматурах от относительной высоты СЗБ Прочность внешней арматуры используется полностью. Определение требуемой площади сечения Af по найденному из графика значению ksi=0.3 исходя из уравнения равновесия продольных сил ksif:=0.3; x:=ksif*h; Af:=(Rb*b*x+Rsc*Asc-Rs*As)/Rfu; Требуемая ширина ламината bf:=Af/tf; 99 plot((Rb*b*ks*h+Rsc*Asc-Rs*As)/Rfu,ks=0.2..0.55); ksif := 0.3 x := 210.0 Af := 299.8240001 bf := 214.1600001 Проверка условия прочности по уравнениям равновесия изгибающих моментов M5ult:=Rb*b*x*(h-0.5*x)+Rsc*Asc*(h-a1)-Rs*As*a; M2ult:=Rsc*Asc*(0.5*x-a1)+Rs*As*(h0-0.5*x)+sigmafu*Af*(h-0.5*x); Mult:=807; (M:=750); plot(Rsc*Asc*(0.5*ks*h-a1)+Rs*As*(h0-0.5*ks*h)+sigmafu*Af*(h0.5*ks*h),ks=0.2..0.55); Рис.3 График зависимости площади сечения внешней арматуры от относительной высоты СЗБ M5ult := 8.070912000 10 8 M2ult := 8.070912000 10 8 Mult := 807 M := 750 100 Рис.4 График зависимости предельного момента сечения от относительной высоты СЗБ Прочность обеспечена т.к. предельный момент Mult=807 МПа воспринимаемый сечением больше действующего момента М=750 МПа Высота сжатой зоны бетона с учетом ФАП x:=(F*Rfu-Rsc*Asc+Rs*As)/(Rb*b); Предельный изгибающий момент с учетом ФАП Mf:=Rb*b*x*(h-0.5*x)+Rsc*Asc*(h-a1)-Rs*As*a; plot(x,F=100..400); x := 0.2100840335F + 12496 85 12496? ? Mf := 5100 ? 0.2100840335F + (626.4941176 - 0.1050420168F) + 169846200 85 ? ? ? Рис.5 График зависимости высоты сжатой зоны бетона от площади поперечнего сечения ФАП 101 plot(Mf,F=200..400); Рис.6 График зависимости предельного момента от площади поперечнего сечения ФАП Усиление тавровых балок (Исходные данные остаются прежними) Случай 1 (x<h1) 1. Определение границы перехода ВСЗБ в ребро тавра B:=h1/h0; (B:=0.231); B1:=(Rs/Rb)*(As-Asc)/(b1*h0); (B1:=0.113); Если B>B1, то ВСЗБ остается в полке A:=b1*h1; (A:=90000); A1:=(Rs/Rb)*(As-Asc);(A1:=44103); При A<A1 ВСЗБ переходит в ребро тавра т.к.90000>44103, то ВСЗБ остается в полке. По второму критерию если Msult:=Rb*b1*h1*(h0-0.5*h1)+Rsc*Asc*(h1-a1)>M0*10^6; то ВСЗБ также остается в полке и определяется из уравнени равновесия продольных сил: solve(Rb*b1*xt+Rsc*Asc-Rs*As=0,{xt}); (xt[0]:=73.506); 2.Определение деформации до усиления Определение начальной деформации бетона до усиления для сечения с трещиной, работающей в упругой стадии производится по формулам как для прямоугольного сечения als:=Es/Eb; solve(-0.5*b1*x0^2+As*(h0-x0)*als-(als-1)*Asc*(x0-a1)=0,{x0}); Принимаем положительный корень 102 (x0:=167.36789); x0>h1; Так как ВСЗБ перешла в ребро момент инерции приведенного сечения следует определять по формуле: Is:=b1*x0^3/3-(b1-b)*(x0-h0)^3/3+als*As*(h0-x0)^2 +als*Asc*(x0-a1)^2; Момент инерции приведенного (к бетону) сечения относительно нейтральной оси Is:=b1*x0^3/3+As*als*(h0-x0)^2+(als-1)*Asc*(x0-a1)^2; Деформация крайнего сжатого волокна бетона epsb10:=-(M0*10^6)*x0/(Eb*Is); #(epsb10:=-0.000476); Деформация крайнего растянутого волокна бетона epsbi0:=-epsb10*(h-x0)/x0; (epsbi0:=0.00049); B := 3 13 B := 0.231 B1 := 3124 27625 B1 := 0.113 A := 90000 A := 90000 A1 := 749760 17 A1 := 44103 Msult := 500000000 < 9.198792000 10 8 ? 6248? ? xt = ? 85 ? ? xt0 := 73.506 als := 80 13 {x0 = -246.1971200}, {x0 = 167.3678892} x0 := 167.36789 103 150 < 167.36789 Is := 1.666690182 10 10 epsb10 := -0.0001544912572 epsbi0 := 0.0004916534725 epsbi0 := 0.00049 Расчет усиления обратным методом solve(Rfu=(epsbul*Ef/(1-omega/1.1))*(omega/ks-1)-epsbi0*Ef,{ks}); (ksitf:=0.301172); ksitf<ksiRf; xt1:=ksitf*h; ksit:=xt1/h0; ksit<ksiR; Так как ВСЗБ xt1=211 перешла в ребро, то площадь арматуры ФАП следует определять по формуле: Af:=(Rb*b*xt1+Rb*(b1-b)*h1+Rsc*Asc-Rs*As)/Rfu; Af:=(Rb*b1*xt1+Rsc*Asc-Rs*As)/Rfu; Mhult:=Rb*b1*xt1*(h-0.5*xt1)+Rsc*Asc*(h-a1)-Rs*As*a; Mhult>M*10^6; sigmatf:=(epsbul*Ef/(1-omega/1.1))*(omega/ksitf-1)-epsbi0*Ef; sigmatf<sigmafu; sigmats:=(epsbul*Es/(1-omega/1.1))*(omega/ksit-1); {ks = 0.3011714911} ksitf := 0.301172 0.301172 < 0.3390625795 xt1 := 210.820400 ksit := 0.3243390769 0.3243390769 < 0.531 Af := 613.1291042 Mhult := 1.448433127 10 9 750000000 < 1.448433127 10 9 sigmatf := 1071.424690 1071.424690 < 1071.428571 104 sigmats := 1369.471349 Случай 2 (x>h1) 1. Определение границы перехода ВСЗБ в ребро тавра h1:=65; B:=h1/h0; (B:=0.1); B1:=(Rs/Rb)*(As-Asc)/(b1*h0); (B1:=0.113); Если B>B1, то ВСЗБ остается в полке A:=b1*h1; (A:=39000); A1:=(Rs/Rb)*(As-Asc);(A1:=44103); При A<A1 ВСЗБ переходит в ребро тавра т.к.39000<44103, то ВСЗБ переходит в ребро. По второму критерию если Msult:=Rb*b1*h1*(h0-0.5*h1)+Rsc*Asc*(h1-a1)<M0*10^6; то ВСЗБ также переходит ребро и определяется из уравнения равновесия продольных сил: solve(Rb*b*x2+Rb*(b1-b)*h1+Rsc*Asc-Rs*As=0,{x2}); (xt2:=82.012); 105