МетОДы УПРАВЛеНИЯ ЗАПАСАМИ

Склад. Управление запасами
ВЛАДИСЛАВ ЛУКИНСКИЙ
ДАРЬЯ ЗАМАЛЕТДИНОВА
Санкт-Петербургский филиал
Национального исследовательского
университета
«Высшая школа экономики»,
д.э.н., профессор департамента
менеджмента
Санкт-Петербургский филиал
Национального исследовательского
университета
«Высшая школа экономики»,
аспирант
МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ:
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЗАПАСА ДЛЯ ТОВАРНЫХ
ГРУПП, ОТНОСЯЩИХСЯ К РЕДКИМ СОБЫТИЯМ
(Часть I)
АННОТАЦИЯ. Неэффективное управление запасами приводит к двум проблемам: образованию неликвидов и/или возникновению товарного дефицита. Для их ликвидации необходима разработка оптимальной стратегии управления товарными запасами. В статье представлены обзор и анализ исследований как российских, так и зарубежных специалистов в сфере управления запасами, а также выявлены недостатки существующих подходов; разработан методический
подход к оценке запаса при редком характере спроса, приведены примеры расчета показателей запасов на основе
разработанной методики.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА. Цепь поставок, классификация запасов, расчет показателей, выбор стратегий, алгоритмы управления запасами, распределение Пуассона.
ANNOTATION. Inefficient inventory management leads to the two problems: the formation of out of stock assets and the
emergence of product deficit. In order to eliminate these difficulties it is need to develop the optimal strategy for inventory
management. The article provide an overview and analysis of studies of both Russian and foreign experts in the management of
stocks and also it is identified disadvantages of existing approaches; it is made the methodical approach to stock assessment
at the rare nature of demand; it is represented the examples of calculating reserves on the basis of the developed technique.
KEY WORDS. Supply chain, classification of stocks, index calculation and the choice of strategies, inventory management
algorithm, Poisson distribution.
Введение
В
настоящее время в теории управления запасами сложилась парадоксальная ситуация. С одной стороны, почти в каждом учебнике или учебном пособии по логистике есть
разделы, посвященные управлению запасами,
а студентам, получающим квалификацию «логист», читается дисциплина «Управление запасами в цепях поставок». С другой стороны,
большинство логистических компаний и фирм,
если судить по публикациям и различным опросам, практически не используют аналитические методы управления запасами, ориентируясь главным образом на статистические
методы, основанные на обработке склад­ской
и бухгалтерской отчетности, дополняя ее
собственными разработками в виде норм и
нормативов, стандартов фирмы, правил и т.д.
28  №1  2015
Известно, что затраты на хранение запасов
составляют от 30 до 70% общих логистических
затрат в цепях поставок, при этом время хранения различного вида запасов (материальные
ресурсы, продукция незавершенного производства и готовая продукция) составляет до
90% продолжительности всего логистического
цикла от источников сырья до конечного потребителя.
Поскольку важнейшая задача логиста —
оптимизация издержек во всех звеньях цепи
поставок, очевидна актуальность исследований, направленных на минимизацию затрат,
связанных с управлением запасами. Несмотря
на то что данной проблеме уделяется большое
внимание как учеными, так и специалистамипрактиками, говорить о значительном прогрессе в ее решении преждевременно.
Анализ моделей и методов
управления запасами
В
доступных авторам источниках не удалось
обнаружить данных о количестве существующих в настоящее время моделей и методов по управлению запасами. Об их количест­
ве приблизительно можно судить по работе
Ю.И. Рыжикова [11], где, в частности, приводятся данные венгерских специалистов о «статистическом анализе… 336 моделей в разрезе
предложенной классификации». Классификация включает 45 элементов, которые для
идентификации моделей укрупненно сведены
в 10 групп: по числу номенклатур, числу складов, характеру восполнения, характеру спроса, способу рассмотрения динамики, целевой
функции, стратегии восполнения, способу
контроля уровня запаса, учету недостач, издержкам поставок. Поскольку книга венгерских
авторов вышла в 1990 году, можно предположить, что за последующий период количество
моделей (методов) управления запасами не
уменьшилось.
Полагая, что анализ такого количества моделей является объектом самостоятельного
и скорее специального математического исследования, было принято решение изменить
подход: направить поиск не на всевозможные
теоретические модели, а сосредоточить внимание на тех, которые имеют прикладное значение и находят практическое применение.
К таким моделям, на наш взгляд, могут
быть отнесены те, которые приводятся в наиболее распространенных изданиях (учебники, учебные пособия, литература для специалистов по конкретным направлениям
деятельности), поэтому анализируемые источники были разделены на четыре группы.
В первую группу вошли работы зарубежных авторов, в основном посвященные логистике и управлению цепями поставок [1, 12–14
и др.].
Во вторую группу (аналогично первой) во­
шли учебники и учебные пособия российских
авторов и авторских коллективов [5, 7 и др.].
Третья группа была сформирована из работ [3, 9 и др.] по логистике и менеджменту
(в частности логистическому), в них описаны модели и методы управления запасами,
используемые при решении задач снабжения материальными ресурсами предприятий
и распределения готовой продукции.
Наконец в четвертую группу вошли специальные работы по теории управления запасами (ТУЗ) [2, 10, 11, 15 и др.].
На следующем этапе анализа были ото­
браны основные модели (методы) управления
запасами, которые были объединены в 10 разделов. В таблице даны относительные частоты
упоминания (описания) различных моделей.
Например, из 14 работ зарубежных авторов
модель EOQ (формула Харриса–Уилсона)
встречается в 13 работах, т.е. можно сказать,
что модель EOQ описана в 13 × 100/14 = 93%
работ.
Из анализа таблицы можно сделать следующие выводы.
1. Наблюдается довольно тесная корреляция относительных оценок использования
моделей (методов) управления запасами
между работами первой и второй групп (основы логистики и управления цепями поставок); несколько особняком стоит третья груп-
Относительные оценки частоты применения различных моделей и методов управления запасами, в %
Наименование модели, метода
Иностранные
источники
Российские источники
работы по логистике
(общие)
работы по логистике
(специальные)
Текущий запас, модель EOQ (формула Харриса–Уилсона)
93
91
100
Страховой запас (формула Феттера)
56
36
40
Корректированные варианты основной модели EOQ
28
36
30
Модификации EOQ (немгновенная разгрузка, учет дефицита)
21
45
70
Учет ограничений и скидок
21
18
80
Многономенклатурные задачи
21
9
30
Многопродуктовые задачи
14
–
10
Статическая задача (одноцикловая поставка)
21
9
30
Модели (стратегии) управления запасами:
– точка заказа ROP
– с фиксированной периодичностью
49
56
81
81
70
70
Многоуровневые (эшелонированные) системы
28
9
20
www.logistika-prim.ru
№1  2015  29
Склад. Управление запасами
па, в которой можно выделить значительное
количество моделей (методов), учитывающих
модификации EOQ и скидки.
2. Ранжирование моделей (методов) показывает, что лидирующее положение занимает
модель EOQ, затем следуют модели (стратегии) управления запасами и методы расчета
страхового запаса; для третьей группы порядок незначительно меняется, так как вслед за
моделью EOQ сначала находятся модификации модели EOQ и скидки, а затем стратегии
управления запасами.
3. Практически отсутствуют многопродуктовые задачи с ограничениями и модели расчета управления запасами в многоуровневых
(или эшелонированных) логистических системах; представленные в таблице оценки относятся главным образом к задаче «Закон квадратного корня» о количестве складов разного
уровня в регионе.
4. При учете случайного характера величин, входящих в модели (методы) таблицы,
считается, что они подчиняются нормальному
закону распределения (пример: среднесуточный расход и продолжительность логистического цикла при расчете страхового запаса по
формуле Феттера–Деллика).
5. В работах первой группы практически не
рассматриваются методы расчета показателей текущего и страхового запасов, основанные на результатах статистической обработки
данных о периодичности поставок (расходе)
и их величинах, тогда как в работах отечественных специалистов этим вопросам уделяется значительное внимание (особенно с точки
зрения нормирования запасов).
Кроме того, представляет интерес сопоставление моделей (методов), приведенных
в таблице, с моделями теории управления запасами (ТУЗ, четвертая группа). В результате
анализа были выявлены следующие особенности.
Во-первых, количество моделей ТУЗ многократно возрастает в результате учета случайного (вероятностного) и нестационарного
характера протекающих процессов поступления и расходования запасов — как правило,
они подчиняются различным законам распределения: Вейбулла, Релея, Пуассона, гаммараспределения и др.
Во-вторых, в таблице отсутствуют модели
ТУЗ, основанные на дисциплинах исследования операций: теории массового обслуживания, имитационном моделировании, линейном
и динамическом программировании, теории
восстановления, теории прогнозирования.
В-третьих, расчетные формулы моделей,
приведенных в таблице, даны, как правило,
без выводов, чем принципиально отличаются от работ четвертой группы; исключением
является вывод для модели EOQ (формула
30  №1  2015
Харриса–Уилсона), встречающийся во многих
работах, а также выводы расчетных зависимостей для модификаций EOQ.
В-четвертых, модели таблицы могут быть
отнесены к простым, т.е. линейным, детерминированным моделям. Модели, описанные
в ТУЗ, помимо простых включают более сложные и специальные модели: нелинейные, стохастические (вероятностные), учитывающие естественную убыль (срок годности) продукции,
инфляцию, одновременное воздействие нескольких типов ограничений (на грузовместимость транспортных средств, наличие капитала
для закупок и т.п.) и скидок (оптовых, дифференциальных), различные виды дефицита и т.д.
Несомненно, учет перечисленных особенностей усложняет традиционные модели управления запасами, применяемые в логистике
и управлении цепями поставок, но это, на наш
взгляд, наиболее целесообразный путь повышения их точности и эффективности.
Классификация методов (моделей)
расчета показателей запасов
П
роведенный анализ методов (моделей)
управления запасами позволил классифицировать их в виде трех групп (рис. 1).
К первой группе следует отнести статистические методы расчета показателей запасов
(величины и периодичности поставок, величины страхового запаса и др.), базирующихся
на данных складского и бухгалтерского учета
или результатах специальных наблюдений о
поставках и расходах на складах разных уровней. Согласно различным источникам, статистические методы получили наибольшее распространение в практике работы большинства
российских предприятий.
Вторая группа включает аналитические
методы, которые можно разделить на статические, экономико-математические и вероятностные.
К статическим (или одноцикловым моделям) относятся достаточно хорошо известные
задачи «газетчика», «булочника», а также некоторые специальные задачи поставки запасных
частей для сложных технических объектов.
Экономико-математические методы и
модели (ЭММ) базируются на самой распространенной в теории логистики модели определения оптимальной (экономичной) партии
заказа (EOQ), известной также как формула
Харриса–Уилсона. Несмотря на то что модель
EOQ существует уже почти 100 лет, некоторые
аспекты ее применения требуют проведения
дальнейших исследований и обобщений, связанных с учетом модификаций, ограничений
и нелинейности параметров, многономенклатурности и многопродуктовости, интеграции
с финансовыми потоками и др.
Методы и модели расчета
показателей запасов
Статистические методы, основанные
на данных бухгалтерского учета,
мониторинга, специальных
наблюдений
Аналитические методы
(модели)
Методы исследования операций
(имитационное моделирование,
прогнозирование, теория массового
обслуживания)
Статистические методы
(одноцикловая задача)
Экономикоматематические методы
(модель EOQ)
Вероятностные методы, основанные
на преобразовании случайных
величин
Расчет показателей
текущего запаса
Расчет показателей
страхового запаса
Расчет показателей других
видов запасов (сезонного,
подготовительного и т.п.)
Совместный расчет показателей запаса
Вероятностные (или вероятностно-статистические) методы, в отличие от ЭММ, основаны на теоремах о числовых характеристиках случайных величин и преобразованиях
случайных процессов. Одним из примеров
применения вероятностных методов является формула Феттера–Деллика для расчета
страхового запаса, учитывающая случайный
характер как ежедневного расхода, так и времени выполнения заказа.
Наконец третью группу составляют модели, базирующиеся на дисциплинах исследования операций: имитационное моделирование,
прогнозирование, теория массового обслуживания, динамическое программирование и др.
Для применения моделей третьей группы расчета показателей текущего и страхового запаса необходимо располагать статистическими
данными о расходах (накоплении) запасов.
Часто модели и методы, входящие в третью
группу, имеют универсальный характер и могут
быть использованы при решении большинства
задач управления запасами в цепях поставок.
Анализ стратегий управления
запасами
Н
есмотря на очевидный прогресс в разработке методов определения показателей запасов, ряд вопросов, посвященных
структуризации стратегий управления запасами для различных номенклатурных групп
(например, АВС и XYZ), остается открытым,
что не позволяет сформировать единый алгоритм управления запасами в многоуровневых
www.logistika-prim.ru
распределительных логистических системах
[6, 8 и др.].
Так, Ю.И. Рыжиков [11] считает, что строгая оптимизация должна проводиться лишь
по группе А (т.е. 10–15% всей номенклатуры),
для группы В допустимо применение простых методов, для группы C — простейшая
двухбункерная стратегия, при этом возможен
большой страховой запас. Аналогичной точки
зрения придерживаются Д. Дж. Бауэрсокс и
Д. Дж. Клосс [1]. По их мнению, для группы A
следует использовать точные методы планирования потребностей распределения (ППР),
основанные на методах прогнозирования; для
групп B и C — реактивные методы управления
запасами, практически не требующие сбора
и обработки данных, поскольку «реактивная
система позволяет поставлять продукты более мелкими партиями», а для 85–90% номенклатурных групп должны применяться либо
простые методы, либо такая оценка не должна
проводиться вовсе.
Таким образом, для определенной номенклатуры группы A ряд авторов рекомендует
использовать стратегии управления запасами, приведенные на рисунке 2.
Большинство специалистов полагает, что
количество таких моделей чрезвычайно велико. Вместе с тем в различных источниках подробно рассматриваются две модели:
– с фиксированным размером заказа ФРЗ
(или двухбункерная система);
– с фиксированной периодичностью заказа ФПЗ (или постоянным интервалом времени
между заказами).
 Рис. 1.
Классификация
методов (моделей)
расчета показателей
запасов разного вида
№1  2015  31
Склад. Управление запасами
Стратегии управления запасами
Периодические стратегии
1) стратегия с фиксированным периодом заказа (ФПЗ):
Tсз (период между заказами) постоянный, размер
поставки — до максимального значения Smax;
2) простейшая стратегия: фиксированный период между
заказами (Tсз) и фиксированный размер заказа (Qзак).
Стратегии с точкой заказа ROP
1) стратегия с фиксированным размером заказа
(ФРЗ, или (R,Q)-стратегия): Qзак = const
по достижении ROP;
2) «минимаксная стратегия (min-max)» или (s,S)стратегия: Qзак = var (до Smax) по достижении ROP.
Комбинированные стратегии,
(t, s (R), S)-стратегии
1) Qзак = var (до Smax), заказ осуществляется в определенный
момент времени (tз) при условии достижения ROP;
2) Qзак = var (до Smax), заказ осуществляется либо в момент
времени (tз), либо по достижении ROP.
 Рис. 2.
Классификация
стратегий управления
запасами
Рис. 3.
Классификация
процессов расхода
запасов в виде четырех
номенклатурных
групп — αβγδ

32  №1  2015
Модель с фиксированной периодичностью
заказа (ФПЗ) — это система контроля состояния запасов, где период между заказами является постоянной величиной (месяц, полмесяца и т.д.). В конце каждого периода (цикла)
проверяется уровень запаса и с учетом остатка рассчитывается размер заказываемой партии. Каждый раз при поставке запас в системе
восполняется до максимального уровня Smax.
Считается, что данная система наиболее эффективна на универсальных складах, когда
есть возможность варьировать размер партии
поставки, а транспортно-транзитные расходы
сравнительно невелики.
Модель с фиксированным размером заказа (ФРЗ) — это система контроля состояния
запасов, в которой размер заказа на восполнение запаса является постоянной величиной.
При уменьшении текущего запаса до предельного уровня (точка заказа ROP) производится
заказ.
Модель ФРЗ предполагает непрерывный
учет остатков запаса, т.е. контроль текущего
запаса с интервалом ∆. Очевидно, что зафиксированные статистические данные могут
быть использованы для прогнозирования расхода запаса. Моменты пересечения с реализацией текущего запаса уровня (точки) заказа
являются случайными; это приводит к тому,
что интервалы времени между заказами также
являются случайными величинами.
Представленные на рисунке 2 стратегии
управления запасами в основном рассчитаны
на работу в условиях, где спрос непрерывен.
Следовательно, одной из наиболее важных
причин, не позволяющей использовать указанные стратегии управления запасами, является то, что интенсивность потребления
запасов для групп B и C (а также части номенклатуры группы А) относится к так называемым
редким событиям.
Обратимся к αβγδ-классификации запасов
[6], предусматривающей 4 группы процессов
расхода (рис. 3).
Группа α соответствует детерминированным или стационарным реализациям процессов расхода запасов, группа β подразумевает нестационарные реализации процессов,
главным образом за счет трендов и сезонности, к группе γ относят потоки расхода запаса,
динамика возникновения которых может быть
 Рис. 4.
Потребление λ (t) и
расход S(t) запасов,
относящихся к редким
событиям
отнесена к редким событиям, группа δ — это
процессы групп α, β или γ с включением импульсных составляющих целенаправленного
характера (рекламные кампании, скидки и
т.п.) или случайных экстремальных выбросов.
Рассмотрим более подробно процессы,
относящиеся к группе γ (рис. 4).
На рисунке 4 приведены зависимости потребления λ(t) и расхода запасов S(t) от времени t. Очевидно, что в моменты времени t 1
и t5 (рис. 4а) расходуется по одной единице
продукции, в момент времени t4 — две единицы, тогда как в моменты t2, t3, t6 потребление
равно 0; на рис. 4б представлен дискретный
процесс расхода запаса в соответствующие
моменты времени t1, t4 и t5.
На наш взгляд, именно отсутствие соответствующих методов оценки показателей
запасов для процессов расхода, относящихся
к редким событиям, является основной причиной издержек, связанных с дефицитом, а
также накоплением значительных объемов
неликвидов [8]. Большая часть такой продукции попадает в группы B или C. Однако анализ
статистической информации по ряду промышленных и торговых предприятий показывает,
что аналогичная картина может наблюдаться
и для номенклатуры группы А.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бауэрсокс Д.Дж., Клосс Д.Дж. Логистика: интегрированная цепь поставок. — М.:
Олимп-Бизнес, 2005. — 640 с.
2. Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. 2-е изд. — СПб.: Питер, 2003. —
688 с.
3. Бродецкий Г.А. Управление запасами:
Учебное пособие. — М.: Эксмо, 2007. —
398 с.
www.logistika-prim.ru
4.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.:
Наука, 1969. — 654 с.
5.Григорьев М.Н., Долгов А.П., Уваров С.А.
Логистика: Учебник для магистров. — М.:
Юрайт, 2011. — 734 с.
6.Лукинский В.С., Лукинский В.В., Чепурин А. К вопросу о совершенствовании алгоритма управления запасами в цепях поставок // Логистика и управление цепями
поставок. — 2013. — № 1 (54). — С. 12–20.
7.Корпоративная логистика в вопросах и ответах / Под общ. и научн. ред. В.И. Сергеева. — М.: ИНФРА-М, 2013. — 634 с.
8.Лукинский В.В., Поскочинов И.Е. Методы
определения неликвидных запасов — номенклатурной группы D // Логистика. —
2011. — № 7. — С. 18–21.
9.Стерлигова А.Н. Управление запасами в
цепях поставок: Учебник. — М.: ИНФРА-М,
2011. — 430 с.
10.Управление запасами в цепях поставок:
Учеб. пособие / О.В. Бадокин [и др.]; под
общ. и науч. ред. В.С. Лукинского. — СПб.:
СПбГИЭУ, 2011. — 287 с.
11.Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управление запасами. — СПб.: Питер, 2001. —
384 с.
12.Сток Дж.Р., Ламберт Д.М. Стратегическое
управление логистикой. — М.: ИНФРА-М,
2005. — 797 с.
13.Ballou R.N. Business Logistics Management:
Planning, Organizing, and Controlling the
Supply Chain. — Prentice-Hall, Upper Saddle
River, New Jersey, 1999.
14.Chopra S., Meindi P. Supply Chain Mana­
gement: Strategy, planning and operations. —
Prentice Hall, Upper Saddle River, New
Jersey, 2007.
15.Hadley G., Whiting T. Analysis of Inventory
Systems. — Prentice-Hall, Inc. Englewood
Cliffs, New Jersey, 1969.

№1  2015  33