оригинальный файл 57.2 Кб

Контрольная работа по теме «Логарифмы»
Вариант 1.
Часть 1
1. Найдите х: log 9 x  1 / 2
А) 81
В)  3
С) 3
Д) -3
2. Чему равен логарифм числа 25 при основании 5?
А) ½
В) 2
С) 5
3. Вычислите: log
А) 6
6
Д) иной вариант
36
В) 4
С) 36
Д) иной вариант
4. Найдите область определения функции у  log 7 (10  x)
А) (10; +∞)
В) (-∞; 10]
5. Сравните: log 3
6
5
и log 3
С) [10; +∞) Д) (-∞; 10)
5
6
А) больше первый логарифм В) больше второй логарифм С) они равны Д) сравнить нельзя
Часть 2
Упростить выражения:
6) 5log 2 9 log 3 64 + 3log68 ∙ 2log68
7) 9𝑙𝑜𝑔34∙ + 𝑙𝑜𝑔√6 3 ∙ 𝑙𝑜𝑔3 36
Решите уравнения:
8) log 3 5 x  1  4;
9) log 2 (𝑥 2 + 4𝑥 + 3) = 3; 10) log 5 (2𝑥 + 3) = log 5 (𝑥 + 1) ;
1
11) log 25𝑥 − log √5 𝑥 − 3 = 0; 12) log 4 (𝑥 − 2) + log 1 (𝑥 − 2) = 2; 13) 𝑥 log2 𝑥+2=8;
2
14)
lg( x 2  x  6)  lg( x  3)  lg 3 ; 15) log 2𝑥−1 (𝑥 2 + 3𝑥 − 1) = 2
Решите неравенство:
16)
lg( 7 6  2 x  3)  lg 39  lg 4  lg 3 ;
17) log
2x  1
(5  2 x)  1
18) Решите систему неравенств:
log 12

3x  y  8 8

 x 2  y 2  2 xy  log 144  1 log 81
2
2 2

Система оценки: задание части 1 – 1 балл, задания части 2: 6-15 – 2 балла,
задание 16 -17– 3 балла, 18 задание – 4 балла
«5»- 30-35 баллов «4»-24-29 баллов «3»- 14-23 баллов «2»- 13 баллов и
ниже
Контрольная работа по теме «Логарифмы»
Вариант 2.
Часть 1
1
1 log2 5
2
1. Вычислите: 4
А) 4 5
В) 20
2. Вычислите:
А) 1
log 14  log 4  log
5
3. Упростите выражение: 71 log
7
В) 14
Д) 5
С) 5
Д) 11
25
В) 0
А) 28
С) 8
4
С) 42
Д) 7
4. Найдите область определения функции: y 
1
log 5 ( x  7)
А) (7; 8]
Д) (7; 8)
В) [7; 8)
6
С) [7; 8]
5
5.Сравните: log 0,3 и log 0,3
5
6
А) больше первый логарифм; В) больше второй логарифм; С) они равны; Д) сравнить нельзя
Часть 2
Упростить выражения:
4𝑙𝑜𝑔2 3−1
6) 2
+ 𝑙𝑜𝑔9 3 + 𝑙𝑜𝑔3 64 ∙ 𝑙𝑜𝑔4 3;
7) 4(31−𝑙𝑜𝑔9 4 + 52𝑙𝑜𝑔1258 )
Решите уравнения:
8) log 2 3x  2  5;
9) log 2 (𝑥 2 − 3𝑥 + 2) = 1; 10) log 8 (2𝑥 − 3) = log 8 (3𝑥 + 1) ;
11) log 22𝑥 − log 2 𝑥 5 + 6 = 0;
12) 𝑙𝑔(3𝑥 − 1) − lg(𝑥 + 5) = 𝑙𝑔5;
13) 𝑥 log3 𝑥+2 = 27; 14) 1 lg( x 2  4 x  1)  lg 8 x  lg 4 x ; 15) log1−𝑥 (3 − 𝑥) = log 3−𝑥 (1 − 𝑥)
2
Решите неравенство:
16) log 1 (𝑥 − 10) − log 1 (𝑥 + 2) > −1; 17) log 𝑥 3 ≤ 4(1 + log 1 𝑥)
5
5
3
18) Решите систему неравенств:
 xy  2

1

1
log 2 x  2 log 2 y  4

Система оценки: задание части 1 – 1 балл, задания части 2: 6-15 – 2 балла,
задание 16 -17– 3 балла, 18 задание – 4 балла
«5»- 30-35 баллов «4»-24-29 баллов «3»- 14-23 баллов «2»- 13 баллов и
ниже
Контрольная работа по теме «Логарифмы»
Вариант 3.
Часть 1
1. Вычислите: log 25 x  1 / 2
А) 625
В)  5
С) 5
Д) -5
2. Чему равен логарифм числа 49 при основании 7?
А) ½
В) 2
С) 7
Д) иной вариант
3. Вычислите: log 8 64
А) 0,25
В) 4
С) 1
Д) иной вариант
4. Найдите область определения функции у  log x (2 x  1)
А) (0,5; +∞)
В) (-∞; 0,5]
5. Сравните: log 1
6
25
С) [0; +∞)
и log 1
2
Д) (0; 1)∪(1; +∞)
5
6
А) больше первый логарифм В) больше второй логарифм С) они равны Д) сравнить нельзя
Часть 2
Упростить выражения:
1
6) 36log6 5 + 101−log10 2 − 8log2 3 7) 72 ∙ (492𝑙𝑜𝑔79−log7 6∙ + 5−log√5 4 )
Решите уравнения:
8)
log 2 x  1  3;
5
9)
log 5 (𝑥 + √3) + log 5 (𝑥 − √3) = 0;
10)
log 23𝑥 − 15log 27 𝑥 + 6 = 0;
11) log 4 (3𝑥 − 3) = log 4 (8𝑥 + 1) ; 12) log 3 (𝑥 3 − 𝑥) + log 3 𝑥 = log 3 3; 13) 𝑥 log2 𝑥+2 =8;
14)
1
1
; 15) 2log 5 (4 − 𝑥) ∙ log 2𝑥 (4 − 𝑥) = 3 log 5 (4 − 𝑥) − log 5 2𝑥
lg( x 2  x  5)  lg 5 x  lg
2
5x
Решите неравенство:
16)
lg x  log 0,1 ( x  1)  log 0,1 0,5 ;
17) log
x
2
9  log
x
42
18) Решите систему неравенств:
 x 2 y  2 y  9  0

log 3 x  log 3 y  2
Система оценки: задание части 1 – 1 балл, задания части 2: 6-15 – 2 балла,
задание 16 -17– 3 балла, 18 задание – 4 балла
«5»- 30-35 баллов «4»-24-29 баллов «3»- 14-23 баллов «2»- 13 баллов и
ниже