Реакции - Ядерная физика в интернете
advertisement
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ Ядерные реакции Ядерные реакции – основной метод изучения структуры и свойств атомных ядер. В ядерных реакциях изучаются механизмы взаимодействия частиц с атомными ядрами, механизмы взаимодействия между атомными ядрами. В результате ядерных реакций получаются новые не встречающиеся в естественных условиях изотопы и химические элементы. α+ 197 79 Au → α + 197 79 Au α + N → O+ p 14 7 17 8 α + Be → C + n 9 4 12 7 α + Al → P + n 27 13 30 15 30 15 β+ P ⎯⎯⎯⎯ ⎯ → Si T1/ 2 = 2.5 мин 30 14 Сечение реакции Сечение реакции — величина, определяющая вероятность перехода системы взаимодействующих частиц в определенное конечное состояние. Дифференциальное эффективное сечение dσ (θ ,ϕ) — dΩ сечение рассеяния под определенными углами θ , ϕ . В случае резерфордовского рассеяния дифференциальное сечение имеет вид 2 2 dσ (θ ) ⎛ Z1Z2e ⎞ 1 =⎜ ⎟ × dΩ ⎝ 4E ⎠ ⎛ 4 θ ⎞ ⎜sin ⎟ 2⎠ ⎝ Полное эффективное сечение σ — дифференциальное dσ (θ ,ϕ) , проинтегрированное по всем углам. сечение dΩ dσ (θ ,ϕ) sinθ dθ dϕ σ =∫ dΩ Единица измерения полного сечение σ — барн. 1 барн = 10–24 см Для более полного описания процесса используют d 2σ (θ ,ϕ, E) дважды дифференциальное сечение . В этом dΩdE случае регистрируется энергия частицы, вылетевшей под определенным углом. Сечение реакции σ и число событий N Сечение реакции характеризует вероятность процесса. В эксперименте обычно измеряется dN(θ ,ϕ) число частиц определенного типа , dΩ вылетевших из мишени в единицу времени под углами θ , ϕ в элемент телесного угла dΩ. dN(θ ,ϕ) dσ (θ ,ϕ) = j ⋅ s ⋅ n⋅ l ⋅ dΩ dΩ N = j ⋅ n ⋅ l ⋅ s ⋅σ • N – число событий в секунду. • j – поток частиц а через 1 см2 поверхности мишени. • n – число частиц b в 1 см3 мишени. • s – площадь мишени в см2 • σ – сечение реакции N j n l s σ события число частиц а число частиц b 2 2 = см см см сек сек×см2 см3 Ядерные реакции 1919 г. РЕЗЕРФОРД 14 7 N + He → O + p 4 2 17 8 ВХОДНОЙ И ВЫХОДНОЙ КАНАЛЫ РЕАКЦИИ 1. Сильные взаимодействия 2. Электромагнитные взаимодействия 3. Слабые взаимодействия Каналы реакций При столкновении протона с ядром происходить различные реакции (их каналами реакции): ⎧ p + 7 Li - упругое рассеяние, ⎪ 7 * + Li - неупругое рассеяние, p ⎪ ⎪⎪α + α , 7 p + 3 Li ⎨ ⎪α + α + γ , ⎪ p + α + 3 H, 1 ⎪ ⎪⎩и т. д. 7 7 3 Li могут называют ⎫ ⎪ ⎪ неупругие ⎬ ⎪ каналы ⎪⎭ Li* означает возбуждённое состояние ядра 7 Li . При упругом рассеянии налетающая частица и мишень не изменяют внутренние состояния, и новые частицы не появляются. Возможность различных каналов реакции определяется налетающей частицей, её энергией и ядром. Различным каналам реакции соответствуют различные эффективные сечения. Среди этих сечений особую роль играет сечение упругого рассеяния σ упр . Сумма сечений реакций по всем открытым неупругим каналам σ неупр и сечения упругого рассеяния σ упр называется полным сечением и обозначается σ total или σ t . σ t = σ упр + σ неупр . Классификация ядерных реакций Ядерные реакции являются эффективным средством изучения структуры атомных ядер. Если длина волны больше размеров ядра, то в налетающей частицы таких экспериментах получается информация о ядре в целом. Если меньше размеров ядра, то из сечений реакций извлекается информация о распределении плотности ядерной материи, строении поверхности ядра, корреляции между нуклонами в ядре, распределении нуклонов по ядерным оболочкам. • Кулоновское возбуждение ядер под действием заряженных частиц относительно большой массы (протоны, α-частицы и тяжелые ионы углерода, азота) используется для изучения низколежащих вращательных уровней тяжелых ядер. • Реакции с тяжелыми ионами на тяжелых ядрах, приводящие к слиянию сталкивающихся ядер, являются основным методом получения сверхтяжелых атомных ядер. • Реакции слияния легких ядер при сравнительно низких энергиях столкновения (так называемые термоядерные реакции). Эти реакции происходят за счет квантовомеханического туннелирования сквозь кулоновский барьер. Термоядерные реакции протекают внутри звезд при температурах 107-1010 К и являются основным источником энергии звезд. • Фотоядерные и электроядерные реакции происходят при столкновении с ядрами γ−квантов и электронов с энергией E > 10 МэВ. • Реакции деления тяжелых ядер, сопровождающиеся глубокой перестройкой ядра. • Реакции на пучках радиоактивных ядер открывают возможности получения и исследования ядер с необычным соотношением числа протонов и нейтронов, далеких от линии стабильности. Законы сохранения в ядерных реакциях Законы сохранения в ядерных реакциях a + A→b+ B 1. 2. 3. 4. Закон сохранения числа нуклонов Закон сохранения электрического заряда Закон сохранения энергии Закон сохранения импульса Энергия реакции Q m1 a m2 A Q = ∑(mi − ma − mA )c mi 2 Порог реакции Eпорог = 2 ( m − m − m ) ( m + m + m ) c ∑ i a A∑ i a A Eпорог 2mA ⎛ ma Q ⎞ = Q ⎜1 + + ⎟ ⎝ m A 2m A ⎠ Пример Какую минимальную кинетическую энергию в лабораторной системе Tmin должен иметь нейтрон, чтобы стала возможной реакция 16 O(n,α )13 C? Минимальная энергия, при которой возможна реакция, равна порогу реакции. Вычислим энергию реакции: Q=c 2 ∑m − c ∑m , 2 i i f f Q = Δ(n) + Δ(16 O) − Δ( 4 He) − Δ(13 C), Q = 8,071− 4,737 − 2,424 − 3,125 = −2,215 МэВ. Для вычисления пороговой энергии Tпор используем нерелятивистское приближение ⎛ ma ⎞ Tпор ≅ Q ⎜1+ ⎟ , ⎝ mA ⎠ Tmin = Tпор = 2,215 ⋅ (1+1/17) = 2,35 МэВ. Пример Вычислить порог реакции N + α → O + p в двух случаях, если налетающей частицей является: 1) α -частица, 2) ядро 14N. Энергия реакции Q = 1,18 МэВ. Объяснить результат. 14 17 Вычислим порог, воспользовавшись выражением Tпор ⎛ ma ⎞ ≅ Q ⎜1 + ⎟: ⎝ mA ⎠ 1) Tпор = 1,18 ⋅ (1 + 4 /14) = 1,52 МэВ, 2) Tпор = 1,18 ⋅ (1 + 14 / 4) = 5,31 МэВ. В первом случае на движение центра инерции «бесполезно» тратится (4 /14)Q , во втором — (14 / 4)Q , таким образом порог реакции во втором случае выше в 3,5 раза. Законы сохранения момента количества движения J и четности P Сохранение момента количества движения J в реакции A(a,b)B: J a + J A + laA = Jb + J B + lbB , J − спины участвующих в реакции частиц и ядер, l − их относительные орбитальные моменты количества движения. Если налетающей частицей является фотон, то в левой части соотношения слагаемое относительного углового момента lγ A отсутствует, так как этот момент автоматически учитывается мультипольностью фотона. Это же справедливо и для правой части соотношения, если реакция завершается вылетом фотона. Сохранение чётности laA Pa PA (−1) lbB = Pb PB (−1) . В ядерных реакциях происходящих за счет слабых взаимодействий чётность не сохраняется. Пример Показать, что в реакции 19F(p,α)16O, идущей через возбуждённое 1+ состояние промежуточного ядра 20Ne не образуются состояния J P = 0+ ядра 16O. Реакция происходит в две стадии в результате сильного взаимодействия. + − 20 4 16 1 2 p + 199 F ⎯ ⎯→ ⎯→ 10 Ne *(1 ) ⎯ 2 He + 8 O (3 ). Из закона сохранения углового момента для 2-й стадии J Ne = J 16 O + J α + l , где J α = 0 , J 16 O = 3 , J Ne = 1 . Для орбитального момента l относительного движения ядра 16O и α-частицы 1 = 3 + l (l = 2, 3, 4). Из закона сохранения чётности l PNe = P P16 ( −1) , или +1 = (+1)(−1) (−1) l . α О В откуда остаётся лишь l = 3. Переход в основное и первое возбуждённое состояния 16O ( J P = 0+ ) невозможен, так как в этих случаях 1 = 0 + 0 + l (l = 1). В этом случае не выполняется закон сохранения чётности: +1 ≠ (+1)(+1) (−1) l =1 = −1. α α 0+ и 1+ ⎯⎯→ 3− меньше Отношение вероятностей переходов 1+ ⎯⎯→ 3⋅10−13, что является хорошим подтверждением справедливости закона сохранения чётности в сильных взаимодействиях. Закон сохранения изоспина I Изотопический спин — квантовое число, отражающее свойство изотопической инвариантности сильного взаимодействия. С точки зрения сильного взаимодействия протон и нейтрон являются одинаковыми частицами. Поэтому считается, что нуклон имеет изоспин Проекция изоспина I Z = +1/ 2 I = 1/ 2 . соответствует протону, I Z = −1/ 2 соответствует нейтрону. Изоспин cохраняется в сильных I3 взаимодействиях. Проекция изоспина сохраняется в сильном и электромагнитном взаимодействиях. Законы сохранения изоспина в реакции a+ A→b+B I и его проекции I 3 I a + I A = Ib + I B , ( I 3 ) a + ( I 3 ) A = ( I 3 )b + ( I 3 ) B Сохранение взаимодействиях сечения реакций ядерных уровней. изоспина в сильных позволяет рассчитывать и предсказывать структуру Пример Показать, что в реакции неупругого рассеяния дейтронов на ядре 105 B , идущей за счет сильного взаимодействия, невозможно возбуждение уровней этого ядра с изоспином I = 1. Реакция d + B→d + B 10 5 10 5 * . B — это ядра с N = Z . Поэтому для них I 3 = ( Z − N ) / 2 = 0 и 10 5 Дейтрон и изоспин основного состояния определяемый правилом I gs , I gs = I 3 , для каждого из этих ядер тоже равен нулю Cохранение изоспина I gs = I 3 = 0 . возможно лишь, если изоспин конечного 10 * возбужденного ядра 5 B также равен нулю I ( 5 B ) = 0 . 10 * Реакции (γ,p), (γ,n) на ядре 9040Zr T> = T0 + 1 = 6 Eγ ≈ 25 МэВ T< = T0 = 5 p p n Eγ = 15 МэВ Распад подавлен из-за кулоновского барьера T ( 8939Y ) = n Распад запрещен законом сохранения изоспина γ 50 − 39 11 = 2 2 T ( 89 40 Zr ) = T ( 90 40 Zr ) = 49 − 40 9 = 2 2 50 − 40 =5 2 σ (γ , n) Eγ 15 σ (γ , p) Eγ 25 Реакции (γ,p), (γ,n) на ядре 9040Zr При поглощении γ-квантов с энергией ~15–30 МэВ в ядре 90 40 Zr образуются две группы состояний T< = T0 и T> = T0 + 1 . T0 — изоспин основного состояния ядра. Несмотря на то, что состояния T> расположены выше по энергии, распад их с испусканием нейтронов в основное состояние конечного ядра 8939Y запрещён правилами отбора по изоспину. Изоспин нейтрона T (n) = 1 / 2 . 1 9 T ( n) + T ( Zr) = + = 4 или 5 ≠ 6 2 2 89 40 В сильных взаимодействиях изоспин сохраняется!!! Распад состояний T< по протонному каналу подавлен из-за кулоновского барьера и происходит преимущественно с испусканием нейтронов. Поэтому в средних и тяжелых ядрах максимум сечения реакции (γ,p) сдвинут к более высоким энергиям по сравнению с максимумом сечения реакции (γ,n). Пример Определить орбитальный момент трития lt , образующегося в реакции Al(α , t ) Si , если орбитальный момент налетающей α -частицы lα = 0 . 27 28 α + 27 Al = t + 28 Si J P : 0+ 5 / 2+ 1/ 2+ 0+ Момент количества движения во входном канале J i = sα + J Al + lα = 5 / 2 . Из закона сохранения момента количества движения следует: J i = J f = st + J Si + lt . 5 1 Откуда lt = + = 3, 2 . 2 2 Четности во входном и выходном каналах Pi = Pα ⋅ PAl (−1)lα = (+1)(+1)(−1)0 = +1; Pf = Pt ⋅ PSi (−1)lt = (+1)(+1)( −1)lt . Из закона сохранения четности Pi = Pf ; (−1)lt = +1. Орбитальный момент трития lt должен быть четным числом, т.е. lt = 2 . Пример При каких относительных орбитальных моментах количества движения протона возможна ядерная 7 8 * реакция p + Li → Be → α + α ? p + 7 Li → 8 Be* → α + α P + J : 1/ 2 3/ 2 − 0 + 0 + Четность в конечном состоянии Pi = Pα Pα (−1) = (−1) lα lα . Волновая функция двух тождественных бозонов (α -частиц) при пространственном отражении не меняется, т.е. волновая функция должна быть симметрична относительно перестановки бозонов. Отсюда следует, что lα — четное число. Полный момент системы в конечном состоянии J f = lα и, соответственно может принимать только четные значения. Следовательно, промежуточное ядро 8Be для того, чтобы развалиться на две α -частицы должно быть в состояниях с положительной четностью и четными значениями спина. Четность в начальном состоянии также должна быть положительной lp lp PBe = (+1) = Pi = Pp ⋅ PLi (−1) = (+1)(−1)(−1) . Таким образом, чтобы выполнялся закон сохранения четности орбитальный момент налетающего протона должен быть нечетным числом ( l p = 1, 3, ... ). Модели ядерных реакций Классификация ядерных реакций При классификации ядерных реакций по времени протекания в качестве временного масштаба используют ядерное время – время пролёта частицы через ядро: 2R −22 τя = ≈ 10 c v 1. Если время реакции t p ≈ τ я , то это прямая реакция. Налетающая частица a передаёт энергию одномудвум нуклонами ядра, не затрагивая остальных, и они сразу покидают ядро, не успев обменяться энергией с остальными нуклонами. Например, реакция (p, n) может произойти в результате столкновения протона с одним нейтроном ядра. К прямым процессам относятся реакции срыва (d,р), (d,n) и реакции подхвата (р,d), (n,d), реакции фрагментации, при которых нуклон высокой энергии, сталкиваясь с ядром, выбивает из него фрагмент, состоящий из нескольких нуклонов. 2. Если t p >> τ я , то реакция идёт через составное ядро. Налетающая частица a и нуклон, которому она передала энергию, «запутываются» в ядре. Энергия распределяется среди многих нуклонов, и у каждого нуклона энергия недостаточна для вылета из ядра. Лишь через сравнительно большое время в результате случайных перераспределений она концентрируется на одном из нуклонов или нескольких связанных нуклонах, и они покидают ядро. Механизм составного ядра предложен Нильсом Бором в 1936 г. Модель составного ядра Составное ядро Важнейшей особенностью составного ядра является независимость процесса его распада от способа образования. Составное ядро живет настолько долго, что практически полностью «забывает», каким способом оно образовалось. Поэтому сечение реакции A(a, b) B σ ab можно записать в виде σ ab = σ aCWb (*) через составное ядро σ aC − сечение образования составного ядра частицей a, Wb – вероятность распада составного ядра (с вылетом частицы b ). Очевидно, ∑W b = 1, т.к. суммирование b проводится по всем возможным конечным частицам. Если уровни составного ядра расположены так близко, что расстояния между ними меньше их ширин, то они перекрываются. В этом случае сечение реакции будет иметь монотонную нерезонансную зависимость от энергии налетающей частицы. Такие реакции называются нерезонансными. Для описания нерезонансных реакций используются статистические методы. Если ядерное состояние может распадаться с вылетом различных частиц, то полная ширина Γ является суммой парциальных ширин, соответствующих каждой из этих возможностей: все Γ = Γa + Γb′ + Γb′′ +… = Γa + ∑ Γb = ∑ Γi . b Учитывая то, что Wb i = Γb / Γ , (*) можно записать в виде σ ab = σ aC Γb . Γ Составное ядро Вероятность образования составного ядра нейтроном определяется произведением вероятностей трёх последовательных процессов: 1) вероятности попадания нейтрона в область действия ядерных сил. Эффективное сечение этого процесса σ0; 2) вероятности P проникновения нейтрона внутрь ядра; 3) вероятности ξ захвата ядром нейтрона. Составное ядро В классическом пределе сечение взаимодействия точечной частицы с мишенью радиуса R описывается величиной σ =π R 2 . При переходе к квантовому описанию процесса взаимодействия нейтрона с ядром необходимо учесть, что налетающий нейтрон имеет длину волны n , которая зависит от энергии нейтрона E 4,5 = (Фм) n E(МэВ) . Поэтому вместо классического сечения в квантовом случае сечение взаимодействия нейтрона с ядром радиуса R описывается соотношением σ 0 = σ геом = π (R + n ) 2 Прохождение нейтрона через потенциальный барьер V (r ) прошедшая волна падающая нейтронная волна отраженная волна 0 k0 R r k − V0 Упрощенный вид потенциала, в котором движется нейтрон приведен на рисунке. При r = R на границе ядра происходит скачок потенциала, связанный с тем, что в области r < R действуют ядерные силы, имеющие характер притяжения. Проницаемость потенциального барьера Р для частицы массы m с кинетической энергией Е и орбитальным моментом l = 0 P= k= 2mЕ 4kk0 ( k + k0 ) 2 k= 2m( E + V0 ) 0 В результате отражения на границе ядра нейтронной волны происходит потенциальное упругое рассеяние. Составное ядро В модели составного ядра считается, что частица, попав в ядро, с вероятностью ξ остаётся в нём. Сечение образования составного ядра нейтроном определяется соотношением 4kk0 σ nС = σ0Pξ ≈ π (R + n ) ξ 2 (k + k0 ) 2 Медленные нейтроны 1 σ nС ~ v n σ nC 1 vn En E1 В области энергий составного ядра ниже первого резонанса * ( E < E1 ) сечение образования составного ядра нейтроном σ nC не имеет особенностей En < 100 эВ R n σ nС (Фм) = 4,5 ⇒ 103 Фм E (МэВ) 4kk0 = σ 0 Pξ ≈ π ( R + n ) (k + k0 )2 2 Полагая n R и k0 k , получаем, что сечение образования составного ядра нейтроном в области низких энергиях обратно пропорционально его скорости vn : σn С ≈ π (R + 2 ) n 4kk0 ≈π 2 ( k + k0 ) Здесь использовано то, что k = 2mE n 4k 4π = n k0 kk0 2 ∼ vn , а k0 ≈ 2mV0 ~ v1 n = const. Тепловые нейтроны (E < 1 эВ) σ( 113 48 Cd ) = 2,6 ⋅10 барн σ( 135 54 Xe ) = 3,5 ⋅10 барн 4 6 Формула Брейта-Вигнера Изолированные уровни составного ядра проявляются при взаимодействии медленных нейтронов с ядрами. Сечения рассеяния нейтронов в районе изолированного уровня определяется формулой Брейта-Вигнера σ nn = π Γ — полная 2 n Γ n2 ∗ E ( − Er ) вероятность 2 Γ2 + 4 . распада уровня составного ядра в единицу времени; Γа , Γb , Γn — вероятности распада уровня составного ядра в единицу времени с вылетом частиц a , b и нейтрона. Сумма всех парциальных ширин Γ a , Γ b , Γ n , … даёт полную ширину уровня: Γ = Γ a + Γb + Γ n +… При уходе от энергии резонанса Er на ΔE = Γ / 2 в любую сторону сечение уменьшается в два раза. Г – ширина уровня на половине высоты. Формула Брейта-Вигнера В области низких энергий расстояние между энергетическими уровнями ядра больше ширины Г уровней, поэтому энергетический спектр ядра дискретен. В спектре наблюдаются выделенные значения энергии налетающих частиц, при которых они будут захватываться ядром с наибольшей вероятностью. В результате сечение реакции как функция энергии налетающей частицы будет иметь ряд максимумов, соответствующих захватам частицы на отдельные энергетические уровни. Эти максимумы проявляются наиболее отчетливо в реакциях под действие нейтронов. Проникновению в ядро медленных заряженных частиц препятствует кулоновский барьер. Быстрые нейтроны σ 4kk0 nС ≈ π ( R + n ) 2 (k + k0 ) 2 4kk0 ≈ 1 2 ( k + k0 ) k = k0 Взаимодействие быстрых нейтронов с ядром складывается из двух процессов. • Упругое дифракционное рассеяние dσ d Ω дифр ⎛R ⎞ J1 ⎜ θ ⎟ ⎠ = R2 ⎝ θ 2 σ дифр = π R 2 • Сечение неупругого рассеяния σ сост = π R 2 σ полн = σ сост + σ дифр = 2π R 2 Измерение сечения взаимодействия быстрых нейтронов с атомными ядрами позволяет определять размеры атомных ядер. Пример Ядро 7Li захватывает медленный нейтрон и испускает γ -квант. Чему равна энергия γ -кванта? 7 8 Реакция Li( n, γ ) Be , Q = 2,034 МэВ. Так как pBe ≅ pγ , pγ = EBe + Eγ = Q , Eγ c , pBe = (2 M Be EBe ) 1/ 2 и pBe , pγ — импульсы ядра 8Be и γ -кванта, EBe , Eγ — энергии ядра 8Be и γ -кванта, то Eγ 2 2,0342 Q2 −4 ≅ ≅ ≅ ⋅ 3 10 MэВ. EBe = 2 2 2 M Be c 2 M Be c 2 ⋅ 7 ⋅ 931,5 Энергия γ -кванта: Eγ = Q − EBe = 18,037 − 0,025 = 18,012 МэВ. Реакции под действием нейтронов Enrico Fermi (1901-1954) Нобелевская премия по физике 1938 г. — Э. Ферми За демонстрацию существования новых радиоактивных элементов, полученных с помощью нейтронного облучения и за открытие реакций, вызванных медленными нейтронами. Составное ядро 64Zn Zn + n 62 Zn + 2n 62 Cu + p + n 63 α + 60 Ni Zn + n 62 Zn + 2n 62 Cu + p + n 63 p + Cu 63 Составное ядро Какие причины делают составное ядро долгоживущим? Во-первых, из-за короткодействия ядерных сил движение нуклонов в ядре может быть сильно запутанным. Вследствие этого энергия влетевшей в ядро частицы быстро перераспределяется между всеми частицами ядра. В результате часто оказывается, что ни одна частица уже не обладает энергией, достаточной для вылета из ядра. В этом случае ядро живет до флуктуации, при которой одна из частиц приобретает достаточную для вылета энергию. Во-вторых, кулоновское отталкивание между протонами из-за малой проницаемости кулоновского барьера на несколько порядков уменьшает вероятность вылета протонов из средних и тяжелых ядер. В-третьих, вылет частиц из составного ядра может затрудняться различными правилами отбора. В-четвертых, в реакциях с испусканием γ-квантов, на средних и тяжелых ядрах в ядре происходит сильная перестройка структуры при испускании γ-кванта. Время перестройки значительно превышает характерное ядерное время 10−22 с. Составное ядро Сечения образования составного ядра в реакциях p + 120Sn и n + 120Sn в зависимости от энергии протонов и нейтронов. При небольших энергиях сечение реакции с протонами подавлено из-за кулоновского барьера. Нейтронное сечение с уменьшением энергии растет за счет увеличения длины волны налетающего нейтрона. Прямые ядерные реакции Прямые ядерные реакции Прямые реакции протекают за времена, сравнимые с характерным ядерным временем τ я ≈ 10−22 с. В прямой реакции налетающая частица непосредственно передает энергию какой-либо простой степени свободы ядра − однонуклонной, двухнуклонной, α-частичной, коллективной и т. д. Налетающая частица может совершить одно столкновение с нуклоном ядра и иметь после этого достаточную энергию, для того чтобы покинуть ядра. Это отвечает прямой реакции неупругого рассеяния частицы. Налетающая частица может в одном акте соударения передать достаточно энергии для вылета из ядра нуклона, с которым она столкнулась или фрагменту ядра из малого числа нуклонов. В этом случае вылетающие ядра-осколки называются фрагментами, а сам процесс − фрагментацией. Налетающая частица может в результате кулоновского взаимодействия заставить ядро вращаться. Это пример прямой реакции возбуждения вращательной степени свободы ядра. Прямые процессы идут на всех ядрах при любых налетающих частицах. Прямыми, как правило, являются также процессы столкновений, при которых из ядер вылетают элементарные частицы − пионы, каоны, гипероны и др. Реакции срыва и подхвата СРЫВ ПОДХВАТ Примером прямых реакций являются реакции срыва 3 и подхвата (d, p), (d, n), (p, d), ( 2 He ,α), (d, t) и т. д. Эти реакции называют также реакциями однонуклонной передачи, так как в них налетающая частица и ядромишень обмениваются одним нуклоном. Реакции срыва (d, p) и обратной ей реакции подхвата (p, d) обычно идут на поверхности ядра. В реакции срыва один из нуклонов дейтрона (в данном случае это нейтрон) захватывается ядром, а другой (протон) движется в направлении своего первоначального импульса, практически не взаимодействуя с ядром. В реакции подхвата протон взаимодействуя с ядром (А+1) подхватывает из ядра нейтрон. В результате образуется дейтрон и ядро А. Реакции срыва и подхвата Реакцию срыва удобно использовать для изучения одночастичных состояний конечного ядра (А+1), которые связаны с изменением состояния отдельного нуклона. В реакции срыва (d,p) захваченный ядром нейтрон занимает один из свободных энергетических уровней. При этом протон содержит информацию об этом уровне – его энергии, чётности, моменте количества движения. В реакции подхвата (p, d) подхваченный налетающим протоном нейтрон оставляет вакансию на уровне, который он занимал. Образовавшийся дейтрон содержит информацию об уровне ядра, с которого захвачен нейтрон. Информация об одночастичных ядерных состояниях в реакциях однонуклонной передачи содержится в угловых распределениях вылетающих частиц. Свойственное прямым реакциям однократное взаимодействие начальных и конечных частиц с ядром-мишенью и конечным ядром приводит, во-первых, к сильной зависимости угловых распределений продуктов реакции от квантовых чисел уровня, на который «срывается», либо с которого «подхватывается» нуклон. По угловому распределению продуктов реакции можно определить эти квантовые числа. Во-вторых, взаимодействие содержит информацию о степени заполнения уровня другими нуклонами. Очевидно, например, что нейтрон в реакции 1 16 8 O(d , p ) 178 O не может сесть на уровень p1/ 2 , поскольку все 4 состояния уже заняты другими нейтронами. В общем случае сечение реакции срыва прямо пропорционально числу дырок, а сечение реакции подхвата − числу нуклонов в подоболочке nlj. Реакции (p,2p), (р, рn), (e, e'p), (e, e'n) К прямым ядерным реакциям относятся реакции квазиупругого выбивания (p,2p), (р, рn), (e, e'p), (e, e'n) при больших энергиях налетающих частиц (десятки–сотни МэВ). В таких реакциях одному из нуклонов ядра сообщается большая кинетическая энергия, и он покидает ядро, практически не обмениваясь ею с другими нуклонами. Регистрируя конечные продукты реакции, например 2 протона или электрон и протон, можно получить информацию о том энергетическом уровне, который занимал вылетевший из ядра нуклон. В реакциях квазиупругого выбивания нуклон может быть выбит не только из внешних, но и из внутренних оболочек ядра. Реакции (p,2p) 40Ca(e,e’p)39K Сечение реакции 16O(p,2p) Сечение реакции 16O( p,2 p) имеет три отчетливых максимума, соответствующих выбиванию протона из оболочек 1р1 2 , 1р3 2 и 1s1 2 . По положению этих максимумов можно определить энергию, необходимую для вырывания нуклона из каждой оболочки. Энергии максимумов равны 12, 19 и ≈ 45 МэВ и являются энергиями связи протона соответственно на оболочках 1р1 2 , 1р3 2 и 1s1 2 ядра 168О . При выбивании протона из внешней оболочки 1р1 2 ядра 168О конечное ядро 157N образуется в основном состоянии 1/2−. Выбивание протона из оболочки 1р3 2 ядра 168О приводит к образованию ядра 157N в состоянии 3/2− с энергией возбуждения 6.3 МэВ. Максимумы в сечении, отвечающие образованию ядра 157N в этих состояниях, сравнительно узкие (2-3 МэВ). Их ширина определяется энергетическим разрешением эксперимента. Максимум при энергии ≈45 МэВ соответствует выбиванию протона из самой глубокой внутренней оболочки 1s1 2 и образованию ядра 157N в глубоком дырочном состоянии 1/2+. Его ширина составляет Γ ≈ 15 МэВ. Столь большая ширина этого дырочного состояния свидетельствует о его сильной связи с другими степенями свободы в ядре, т. е. описывает быстрое затухание простого одночастичного движения в ядре 16О. Время жизни этого глубокого дырочного состояния τ ≈ ћ/Γ ≈ 4⋅10−23 с. В спектре уровней конечного ядра 157N дырочное состояние 1s1 2 «разбросано» по большому числу отдельных уровней более сложной природы. Взаимодействие γ-квантов с атомными ядрами Взаимодействие γ-квантов с ядрами При небольших энергиях γ-квантов Eγ < 5 ÷10 МэВ в сечении реакции наблюдаются чётко выраженные резонансы, соответствующие возбуждению отдельных уровней ядра. В области энергий Eγ ≈10 ÷ 40 МэВ в ядре возбуждается гигантский дипольный резонанс, который можно интерпретировать как колебания протонов относительно нейтронов под действием электромагнитной волны. В результате поглощения γ-кванта из возбужденного состояния ядра испускаются протоны и нейтроны. При энергиях Eγ >100 МэВ γ-кванты взаимодействуют с отдельными нуклонами ядра. При этом образуются возбужденные состояния нуклона — Δ и N-резонансы, распадающиеся с испусканием π-мезонов. Пример Взаимодействие γ-квантов с изотопами Nd Сечения фотопоглощения четно-четных изотопов неодима. Взаимодействие γ-квантов с ядрами При взаимодействии γ-квантов с энергией 5-50 МэВ на всех ядрах наблюдается широкий максимум называемый гигантским резонансом. Его положение Е0 смещается с ростом массового числа А от 20–25 МэВ в легких ядрах до 13–15 МэВ в тяжелых. E0 = 80 A−1/3 МэВ. Ширина резонанса Г составляет 3–8 МэВ. Интегральное сечение поглощения γ-квантов описывается соотношением σ= 50МэВ ∫ 0 60 ⋅ NZ σ (E)dE = МэВ ⋅ мб A В коллективной модели ядра гигантский резонанс описывается как дипольное колебание протонов относительно нейтронов. В деформированных ядрах с аксиальной симметрией гигантский дипольный резонанс расщепляется на две компоненты. Величина расщепления пропорциональна деформации ядра. Экспериментальные сечения аппроксимируются сплошными линиями резонансных кривых Лоренца с параметрами, приведенными в таблице. σ= 142 Е0, МэВ σ0, ферми2 Г, МэВ Nd 14.9 36 4.4 2 π σ E ( Γ+ 144 Nd 15.0 32 5.3 2 ) 2 2 0 −E E 2Γ 146 150 Nd 148Nd Nd 14.8 14.7 12.3 16 31 26 17 22 6 7.2 3.3 5.2 Сечение взаимодействия γ-квантов с ядром 150Nd аппроксимируется суммой двух резонансных кривых. Векторная доминантность Явление векторной доминантности состоит в том, что фотон часть времени проводит в состоянии ρ-мезона или других векторных мезонов. Эта часть времени особенно велика для такого фотона, который виртуален и имеет массу, близкую к массе ρ-мезона. Непосредственным экспериментальным доказательством превращения γ-кванта в ρ-мезон является существование канала распада + − ρ→e +e . Гипотеза векторной доминантности — взаимодействие реальных и виртуальных фотонов с адронами при энергиях в несколько сот МэВ и выше в основном происходит посредством узлов. q γ ρ,ω,φ q Гипотеза базируется на том, что ρ-мезон подвержен сильным взаимодействиям и поэтому, появившись вместо фотона на короткое время, успевает провзаимодействовать с большей вероятностью, чем фотон, за более длительный промежуток. Полное сечение поглощения фотонов высокой энергии атомными ядрами пропорционально А2 3 . Это означает, что поглощение фотонов происходит на поверхности ядра, а не во всем объёме, и является одним из подтверждений гипотезы векторной доминантности. Взаимодействие фотонов с ядрами Фотоны превращаются в виртуальные векторные мезоны. Если фотон превратился в векторный мезон внутри ядра, сечение взаимодействия ∼ A . Если фотон превратился в векторный мезон до того, как попал в ядро, то векторные мезоны будут взаимодействовать в основном с нуклонами, находящимися на поверхности ядра. В это случае сечение 2/3 взаимодействия ∼ A . Происходит это потому, что изза сильного взаимодействия векторный мезон имеет малую среднюю длину пробега в ядре и только с поверхностными взаимодействует нуклонами. Полное сечение взаимодействия γ-квантов с ядром является суммой обоих процессов. σ (γ , A) = aA + bA 2/3 Кулоновское возбуждение атомных ядер Кулоновское возбуждение вращательных состояний атомных ядер U + Ar → ( U ) + Ar 238 40 238 * 40 ↓ U + 7γ 238 Кулоновское возбуждение вращательных состояний атомных ядер Многие ядра имеют несферическую форму. Несферические ядра, обладающие осевой симметрией, имеют вращательную степень свободы, которой соответствует система вращательных уровней. Поскольку в тяжелых ядрах масса и размер ядра велики, даже при небольших деформациях вращательный уровень обычно является наиболее низколежащим. Энергии вращательных уровней Eвр определяются соотношением Eвр = α J ( J + 1) + β J ( J + 1) 2 2 В реакциях с тяжёлыми ионами возможно возбуждение ядра, при котором заселяются вращательные состояния ядра-мишени с большими угловыми моментами. Отклонение теоретически рассчитанного спектра возбуждения для аппроксимации E (кэВ) = 7, 45 J ( J + 1) от экспериментально наблюдаемых значений + максимально для состояния 14 и составляет ~10%. При двухпараметрической аппроксимации −3 E = 7, 45 J ( J + 1) − 3, 4 ⋅ 10 J ( J + 1) 2 2 экспериментальный спектр описывается в пределах точности измерений. Размеры атомного ядра и частиц Размеры и структура ядер и частиц Для исследования размеров и структуры атомных ядер и частиц используются электронные пучки с энергией до 20 ГэВ. Эти эксперименты по существу являются дальнейшим развитием метода Резерфорда по зондированию атомов. В отличие от α-частиц, которые использовал Резерфорд, электроны – точечные объекты, поэтому при анализе результатов экспериментов нет необходимости отделять эффекты, обусловленные структурой исследуемого объекта, от эффектов, обусловленных структурой налетающей частицы. Электроны взаимодействуют с исследуемой частицей посредством хорошо изученного электромагнитного взаимодействия. Формула Резерфорда Рассеяние точечной заряженной частицы на точечном объекте 2 2 dσ ⎛ z1z2e ⎞ 1 =⎜ ⎟ dΩ ⎝ 4E ⎠ sin4 θ , 2 z1 - заряд налетающей частицы, z2 - заряд рассеивающей частицы, E - энергия налетающей частицы, θ - угол рассеяния налетающей частицы. Зависимость отношения измеренного эффективного сечения к сечению кулоновского рассеяния от угла рассеяния в случае упругого рассеяния α-частиц с энергией 22 МэВ на свинце Видно, что экспериментальное эффективное сечение совершенно не согласуется с предположением о кулоновском характере взаимодействия выше критического угла 90°. Пример Коллимированный пучок α -частиц с энергией T = 10 МэВ падает перпендикулярно на медную фольгу толщиной δ = 1 мг/см2. Частицы, рассеянные под углом θ = 30° , регистрируются детектором площадью S = 1 см2, расположенным на расстоянии l = 20 см от мишени. Какая доля от полного числа рассеянных α -частиц будет зарегистрирована детектором? N 0 N A dσ ΔN = δ ΔΩ, ACu dΩ 2 dσ (θ ) ⎛ Zze ⎞ 1 , =⎜ ⋅ ⎟ dΩ ⎝ 4T ⎠ sin 4 θ 2 2 ΔΩ = S / 4l 2 . Тогда доля частиц, рассеянных под углом θ = 30° 2 S дет ΔN N A ⎛ Zze ⎞ 1 6, 02 ⋅1023 −3 = ⋅ ⋅ = ⋅ × 10 δ⎜ ⎟ 2 θ 63 N0 ACu ⎝ 4T ⎠ sin 4 4π l 2 2 ⎛ 2 ⋅ 29 ⋅1, 44 ⋅10 ×⎜ 4 ⋅10 ⎝ −13 2 ⎞ 1 1 −8 ≅ ⋅ 1,9 10 . ⎟ 4 2 ⎠ sin 15° 4π (20) Формула Мотта Для исследования внутренней структуры ядер используют электроны c энергией > 100 МэВ. При описании рассеяния электронов на ядре со спином J=0 необходимо, по сравнению с формулой Резерфорда, дополнительно учесть следующие факторы. 1. Электрон обладает спином ( se = 1/ 2 ). 2. Энергия налетающего электрона может быть сравнима или даже превосходить энергию покоя рассеивающей частицы. Дифференциальное сечение рассеяния точечных частиц со спином 1/2 и зарядом Q = −e на точечной бесспиновой частице-мишени описывается формулой Мотта 2 ⎛ Ze ⎞ 1 cos 2 θ / 2 ⎛ dσ ⎞ , =⎜ ⎜ ⎟ ⎟ 4 2 ⎝ d Ω ⎠Мотт ⎝ 2 E ⎠ sin θ / 2 ⎛ 2 E sin θ / 2 ⎞ ⎜1 + ⎟ 2 mc ⎝ ⎠ 2 Z — атомный номер ядра, E — энергия падающего электрона, θ — угол рассеяния электрона, q — переданный ядру четырех-импульс, m — масса ядра. q 2 = ( Ei − E f ) 2 / c 2 − ( pi − p f ) 2 , Ei, Ef, pi , p f — энергии и импульсы рассеиваемого электрона в начальном и конечном состояниях. В нерелятивистском пределе формула Мотта переходит в формулу Резерфорда. Формфактор ядра Так как ядро имеет конечные размеры, расчеты по формуле Мотта дают завышенные по сравнению с экспериментом значения дифференциального сечения. Распределение зарядов в ядре описывается с помощью формфактора F(q2). Формфактор описывает отклонение размера ядра от точечного. ⎛ dσ ⎞ 2 2 ⎛ dσ ⎞ ⎜ ⎟ = F (q ) ⎜ ⎟ Ω Ω d d ⎝ ⎠экс ⎝ ⎠Мотт Для упругого рассеяния формфактор зависит только от квадрата переданного импульса и связан с плотностью распределения ядерной материи ρ (r ) соотношением F (q2 ) = ∫ ρ (r )eiqr / dr (*) Зависимость формфактора от q2 отражает тот факт, что с увеличением величины квадрата переданного импульса q2 уменьшается длина волны виртуального фотона, что приводит к увеличению пространственного разрешения эксперимента. Формфактор ядра вычисляют, сравнивая экспериментально измеренное сечение упругого рассеяния электронов с сечением, рассчитанным по формуле Мотта. Свободные параметры плотности распределения электрического заряда подбираются так, чтобы согласовать вычисленные по формуле (*) значения формфактора с полученными в эксперименте. Зарядовые распределения и соответствующие им формфакторы Распределение заряда ρ(r) точечное экспоненциальное δ(r) ρ0е −r a Формфактор F (q 2 ) 1 константа − 2 ⎛ q 2 a 2 ⎞⎟ ⎜1 + дипольный 2 ⎟ ⎜ ⎝ −⎛⎜⎜ r ⎞⎟⎟ ⎝a⎠ 2 ρ 0е Гауссово однородная сфера: ρ 0 при r ≤ R, 0 при r > R 3 α3 ⎠ q 2a 2 − e 42 Гауссов (Sinα − αCosα ) , осциллирующий, где α = q R Зарядовые распределения ρ(r) и соответствующие им формфакторы F(q2) Распределение заряда ρ(r) точечное δ(r) экспоненциальное r − a Формфактор F(q2 ) 1 ρ0e 2 Гауссово ⎛r⎞ −⎜ ⎟ ⎝ a⎠ ρ 0е −2 ⎛ qa ⎞ ⎜1 + 2 ⎟ ⎝ ⎠ 2 2 − e q2a2 4 2 однородная сфера: ρ0 при r ≤ R, 3 ( sinα −α cosα ) , 3 α 0 при r > R где α = q R Размер ядра Ядерные форм-факторы рассчитывают, исходя из измерений дифференциальных сечений рассеяния электронов с энергией больше 100 МэВ на атомных ядрах. Простейшим приемлемым приближением распределения ядерной материи является распределение Ферми. , ρ (r ) = ρ0 1 + exp [ (r − R) / a ] , ρ0 — плотность ядерной материи в центре ядра, R — радиус ядра — расстояние, на котором плотность ядерной материи спадает в два раза, a — параметр диффузности (спад плотности от 0.9 ρ0 до 0.1 ρ0 ). Для ядер, расположенных вблизи долины стабильности, были установлены следующие закономерности. • Пространственные распределения протонов и нейтронов в ядре совпадают. • Плотность ядерной материи в центре ядра ρ0 приблизительно одинакова у всех ядер и составляет ~ 0.17 нукл./Фм3. • Толщина поверхностного слоя t у всех ядер примерно одинакова t = 4.4a = 2.4 Фм. Пример При упругом рассеянии электронов с энергией T = 750 МэВ на ядрах 40Ca в сечении наблюдается дифракционный минимум под углом θ min = 18° . Оценить радиус ядра 40Ca. Положение первого минимума в сечении упругого рассеяния θ min можно оценить с помощью формулы для дифракции плоской волны на диске радиуса R sin θ min 0,6λ = R . Учитывая, что электроны релятивистские, получаем ультра- 0,6λ 0,6 2π c = = R= sin θ min sin θ min T 0,6 × 6, 28 × 197 МэВ ⋅ Фм = ≈ 3, 2 Фм. 750 МэВ × 0,31 Рассеяние электронов атомными ядрами. Структура нуклона. Robert Hofstadter (1915-1990) Нобелевская премия по физике 1961 г. — Р. Хофштадтер За пионерские исследования рассеяния электронов атомными ядрами и открытия, связанные со структурой нуклона. Размеры протона и нейтрона Сечение упругого рассеяния описывается формулой Мотта электрона на 2 точечном протоне θ cos 1 dσ ⎛ e ⎞ 2 . =⎜ ⎟ θ ε θ 2 d Ω Мотт ⎝ 2ε ⎠ sin 4 1 + 2 sin mc 2 2 2 2 Пространственное распределение электрического заряда и магнитного момента в протоне описывается с помощью двух формфакторов — электрического (GE) и магнитного (GM). Упругое рассеяние электронов на нуклоне в этом случае описывается формулой Розенблата. ⎡ GE 2 (q 2 ) + bGM 2 (q 2 ) ⎛ dσ ⎞ 2 2 ⎛ θ ⎞ ⎤ ⎛ dσ ⎞ + 2bGM tg ⎜ ⎟ ⎥ ⎜ , ⎜ ⎟ =⎢ ⎟ 1+ b ⎝ d Ω ⎠экс ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎦ ⎝ d Ω ⎠Мотт −q 2 , q — четырехимпульс, который электрон передает b= 2 2 4m c нуклону, m — масса нуклона, θ — угол рассеяния электрона, GE(q2), GM(q2) — электрический и магнитный формфакторы. Зависимость электрического и магнитного формфакторов от квадрата переданного импульса гамма-кванта GMp (q 2 ) GMn (q 2 ) 1 G (q ) ≈ = = , 2 2 2 2,79 1,91 (1 + q / q0 ) p E 2 q0 2 = 0, 71 ГэВ2/c2. Для протона и нейтрона GE(0) и GM(0) имеют значения: GEp (0) = 1, GEn (0) = 0 , GMp = 2,79 , GMn = −1,91, GE(0) = Q/e (Q — электрический заряд нуклона), GM(0) = μ/μN (μ — магнитный момент нуклона, μN - ядерный магнетон). Размеры протона и нейтрона Распределения электрического заряда и магнитного момента протона <r2E>1/2p = (0.86 + 0.01) Фм, <r2M>1/2p = (0.86 + 0.06) Фм. Распределения электрического заряда и магнитного момента нейтрона <r2E>1/2n = (0.10 + 0.01) Фм. • • <r2M>1/2n = (0.89 + 0.07) Фм. Размер протона ~0.8 Фм. Размер нейтрона приблизительно такой же. Протон лишен четкой границы. Плотность заряда в протоне плавно убывает по закону ρ(r) = ρ(0)exp(-r/a), где ρ(0) = 3 е/Фм3, a = 0.23 Фм. • Среднее от квадрата радиуса протона ∞ r2 = ∫ ∫ 0 4π r 2 ρ (r )r 2 dr ∞ 0 • • • 4π r 2 ρ (r )dr = 0,62 Фм2 . Распределение электрического заряда в нейтроне и протоне Отличие величины <r2E>1/2n от нуля означает, что заряд нейтрона только после усреднения по всему объему нейтрона равен нулю. В нейтроне центральная часть (r < 0.7 Фм) заряжена положительно, периферийная часть — отрицательно. Распределения магнитных моментов протона и нейтрона совпадают. Данные о структуре нуклона свидетельствуют о том, что нуклон имеет сложную внутреннюю структуру. По современным представлениям он состоит из кварков, взаимодействующих посредством обмена квантами сильного взаимодействия — глюонами. Размеры К- и π-мезонов Формфакторы π-, K-мезонов и Δ-резонанса нельзя измерить непосредственно. Их извлекают из более сложного анализа сечений упругого рассеяния электронов, нуклонов и π-мезонов на нуклоне. Из этих данных следует, что адроны не являются точечными частицами, их размеры сравнимы с размерами нуклона. В частности данные по распределению электрического заряда π- и K-мезонов получены из анализа углового распределения электронов, образующихся при рассеянии π- и K-мезонов на атомах водорода. В случае π- и K-мезонов магнитный формфактор равен нулю, т.к. у Q2-зависимость этих частиц нулевые спины. электрического формфактора имеет вид GE (Q2 ) = (1 + Q2 / a2 2 )−1 , a2 = 6/ < r 2 > . Отсюда < r2 >π = 0.44 + 0.02 Фм2, (< r2 >π)1/2 = 0.67 + 0.02 Фм; < r2 >K = 0.34 + 0.05 Фм2, (< r2 >K)1/2 = 0.58 + 0.04 Фм Различие в Q2 зависимости электрических формфакторов нуклонов, π- и K-мезонов определяется их внутренней структурой. Протон и нейтрон состоят из трех кварков p(uud) и n(udd), в то время как π- и Kмезоны из кварка и антикварка. Различие в радиусах π- и K-мезонов определяется массами составляющих их кварков. С увеличением массы кварка радиус взаимодействия уменьшается. Реакции глубоконеупругого рассеяния Глубоконеупругое рассеяние электрона на протоне При глубоконеупругом рассеянии электронов на протоне рождаются новые частицы. Регистрируя энергию E ′ и импульс p′ рассеянного электрона можно определить энергию переданную электроном R, энергию Eh и импульс ph′ образовавшихся продуктов реакции, квадрат переданного нуклону четырехимпульса q2: R = E − E ′, Eh = R + mc 2 , ph = p − p′, q 2 = R 2 / c 2 − ( p − p′) 2 . В энергетическом спектре электронов при рассеянии электронов с начальной энергией Е = 10 ГэВ на протонах наряду с пиком упругого рассеяния отчетливо наблюдаются резонансы, соответствующие возбужденным состояниям нуклона. Ближайший к упругому пику соответствует возбуждению нуклонного резонанса Δ(1232). За ним видны еще два более высокораспрложенных нуклонных резонанса. При меньших энергиях наблюдается непрерывный спектр. Глубоконеупругое рассеяние электрона на протоне Схематический спектр электронов с энергией Е ≈ 10 ГэВ, рассеянных на нуклоне Глубоконеупругое рассеяние электрона на протоне Сечение неупругого рассеяния, соответствующее возбуждению отдельных резонансов, показывает, что угловые распределения для низколежащих нуклонных резонансов имеют вид подобный угловым распределениям упругого рассеяния электронов на протоне. Это свидетельствует о том, что нуклонные резонансы (низколежащие возбужденные состояния протона) имеют такую же пространственную структуру как и протон. Непрерывная часть спектра соответствует большим передачам энергии от электрона протону. При таких передачах электрон "чувствует" отдельные детали внутренней структуры протона. Величина W2 = E2 – (pc)2 представляет собой полную энергию образовавшихся адронов в системе их цента масс. Угловые распределения в случае W = 2, 3, 3.5 ГэВ не зависят от q2. Рассеяние в этом случае происходит так, как будто оно происходит на точечных объектах, находящихся внутри протона. Это свидетельствует о том, что протон не является "элементарным объектом, а состоит из каких-то составляющих его частиц. Эти составные части протона были названы партонами. Глубоконеупругое рассеяние электрона на протоне Зависимость двойного дифференциального сечения рассеяния электрона на протоне, отнесенного к моттовскому сечению, от 2 2 квадрата переданного четырёх-импульса −q = Q при различных значениях инвариантной массы W образующейся системы. Глубоконеупругое рассеяние электрона на протоне Для анализа глубоко неупругого процесса удобно использовать введенную Дж. Бьёркеном Лоренцинвариантную безразмерную переменную Q2 Q2 x= = . 2 Pq 2Мν Поскольку x безразмерна, то на неё не влияют масштабы образующих её величин (импульса, энергии, массы). называют бьёркеновской масштабной Переменную Х переменной. Величина х является мерой неупругости процесса. Для упругого рассеяния W = M 2 Mv − Q 2 = 0 , х = 1. что даёт Для неупругого рассеяния W > M 2 Mv − Q 2 > 0 , что даёт 0 < х < 1. Используя бьёркеновскую переменную x, две имеющие размерность структурные функции W1 ( Q 2 ,ν) и W2 ( Q 2 ,ν) заменяют на две безразмерные структурные функции: F1 ( x, Q 2 ) = Mc 2W1 (Q 2 , v) F2 ( x, Q 2 ) = v ⋅ W2 (Q 2 , v) Извлеченные из экспериментальных сечений электроннуклонного рассеяния в области непрерывного спектра F1 ( x, Q 2 ) и F2 ( x, Q 2 ) при фиксированном х либо очень слабо зависят от Q 2 , либо при больших х не зависят от Q 2 . Независимость структурных функций от Q 2 означает, что рассеяние электронов происходит на точечном заряде. Так как нуклоны − протяженные объекты, то это означает, что нуклоны состоят из точечноподобных конституэнтов Глубоконеупругое рассеяние электрона на протоне Можно показать, что имеет место следующее соотношение, называемое основной формулой партонной модели: F2 ( x ) = 2 x ⋅ F1 ( x ) = ∑ zi x ⋅ f i ( x ), 2 i где f i ( x) − распределение заряженных партонов типа i по доле нуклонного импульса, а zi − заряд партона в единицах элементарного заряда. Здесь учтено, что сечение электромагнитного взаимодействия пропорционально квадрату заряда частицы. Под заряженными партонами, подразумеваются кварки и антикварки. Все доли х должны в сумме давать единицу ∑ ∫ x ⋅ fi′ ( x)dx = 1 i′ . Cумма по i′ означает суммирование по всем партонам, а не только по заряженным, c которыми взаимодействует виртуальный фотон. В эту сумму включены также глюоны, находящиеся внутри нуклона. Структурная функция протона Интегрирование по х импульсных распределений кварков, извлеченных из опытов по глубоко неупругому рассеянию, позволяет найти долю импульса нуклона, которая приходится на кварки различного типа. Доли импульса нуклона, которые несут валентные и морские uи d-кварки и антикварки, 1 [ ] [ ] ε u = ∫ x ⋅ fu ( x ) + fu ( x ) dx , 0 1 ε d = ∫ x ⋅ fd ( x ) + fd ( x ) dx . 0 Для протона доли импульса u- и d-кварков ε u = 0,36 , ε d = 0,18 , что полностью согласуется с его кварковым составом — uud. Остальные морские кварки (s и c) дают очень малый вклад. Доля глюонов в суммарном импульсе протона ε g = 1 − ε u − ε d = 0, 46 . Структура протона В экспериментах по глубоко неупругому рассеянию электронов и нейтрино были определены заряды и спины партонов внутри нуклона. 1. Внутри нуклона обнаружены точечноподобные объекты − партоны, в которых сосредоточена вся масса нуклона. Размер партонов < 10−17 см. 2. Заряженные партоны имеют характеристики кварков − их спин 1/2, а заряды в единицах е либо +2/3, либо −1/3. 3. Нейтральные партоны, отождествляемые с глюонами, несут около половины внутренней энергии нуклона. Результаты этих исследований подтверждают, что нуклон это частица, состоящая из трех валентных кварков, виртуальных морских кварков-антикварков и глюонов. Глубоконеупругое рассеяние электронов на нуклоне Jerome I. Friedman р. 1930 Henry W. Kendall (1926-1999) Richard E. Taylor р. 1929 Нобелевская премия по физике 1990 г. — Дж. Фридман, Г. Кендалл и Р. Тейлор За пионерские исследования глубоконеупругого рассеяния электронов на протонах и связанных нейтронах, существенно важных для разработки кварковой модели в физике частиц.
