Математика. 5 класс. 1. (10 баллов)

Математика.
5 класс.
1. (10 баллов)
Слова во фразе стоят на своих местах, но буквы внутри
каждого слова переставлены местами. Например: “ЕДЛО
АРТСЕМА ТЯСОИБ” – “ДЕЛО МАСТЕРА БОИТСЯ”.
Поставьте буквы на свои места, прочтите и запишите
получившуюся пословицу или поговорку:
“УЛДЕ МЕРЯВ, А ХЕТЕПО САЧ”.
2. (20 баллов) Винни - Пух вышел на прогулку, взяв с
собой карту (см. рисунок). Числа на рисунке обозначают
время движения от пункта до пункта (в минутах).
Помогите Винни - Пуху найти кратчайший путь от своего
дома, в пункте А, до дома Пятачка, в пункте К.
Перечислите пункты, через которые должен пройти Винни
- Пух, и укажите время, которое он затратит на весь путь.
3. (15 баллов) В примере некоторые цифры заменены звездочками.
Восстановите пропущенные цифры (смотри пример).
4. (20 баллов)
Комната имеет форму квадрата. Вдоль стен нужно расставить 7
табуреток так, чтобы количества табуреток, стоящих вдоль каждой
стены были одинаковыми. Нарисуйте как это сделать.
2

7
228
+
60
46
5. (25 баллов) Три девочки собирали орехи. Оля и Маша собрали 11 орехов,
Маша и Даша – 12 орехов, Оля и Даша – 13 орехов. Сколько орехов собрала
каждая девочка?
6 класс.
1. (10 баллов) Слова во фразе стоят на своих местах,
но буквы внутри каждого слова переставлены
местами. Например: “ЕДЛО АРТСЕМА ТЯСОИБ” –
“ДЕЛО МАСТЕРА БОИТСЯ”. Поставьте буквы на свои
места, прочтите и запишите получившуюся пословицу
или поговорку:
“НОДИ В ПЛЕО ЕН ОВИН”.
2. (25 баллов)
Геракл вышел совершить подвиг, взяв с собой карту
(см. рисунок). Числа на рисунке обозначают время
движения от пункта до пункта (в минутах). Помогите
Гераклу найти кратчайший путь от своего дома, в
пункте А, до дома Эолая, в пункте К. Перечислите
пункты, через которые должен пройти Геракл, и
укажите время, которое он затратит на весь путь.
  5

3. (15 баллов) На доске был записан пример, но дежурные нечаянно
4 
стерли некоторые цифры. Вот что осталось от него: 
3  
Восстановите пропущенные цифры.
+
2  
4. (15 баллов)
1   
Комната имеет форму квадрата. Вдоль стен нужно расставить 10
табуреток так, чтобы количества табуреток, стоящих вдоль каждой
стены были одинаковыми. Нарисуйте как это сделать.
5. (25 баллов) Пять учеников купили 100 тетрадей. Коля и Вася вместе купили
52 тетради, Вася и Юра – 43, Юра и Саша – 34, Саша и Сережа – 30. Сколько
тетрадей купил каждый ученик?
7 класс.
1. (10 баллов) Слова во фразе стоят на своих местах,
но буквы внутри каждого слова переставлены местами.
Например: “ЕДЛО АРТСЕМА ТЯСОИБ” – “ДЕЛО
МАСТЕРА БОИТСЯ”. Поставьте буквы на свои места,
прочтите и запишите получившуюся пословицу или
поговорку:
“АБРЫ С ОВЫЛГО НИТЕГ”.
2. (25 баллов) Атос поскакал в гости к Портосу, взяв с
собой карту (см. рисунок). Числа на рисунке
обозначают время движения от пункта до пункта (в
часах). Помогите Атосу найти кратчайший путь от своего поместья, в пункте Е,
до поместья Портоса, в пункте Д. Перечислите пункты, через которые должен
проехать Атос, и укажите время, которое он затратит на весь путь.
3. (20 баллов) РЕШИ + ЕСЛИ = СИЛЕН.
Восстановите запись, если разным буквам соответствуют разные цифры,
одинаковым – одинаковые, при условии, что наибольшая цифра в записи числа
“СИЛЕН“ равна 5.
4. (15 баллов)
Комната имеет форму квадрата. Вдоль стен нужно расставить 13 табуреток так,
чтобы количества табуреток, стоящих вдоль каждой стены были одинаковыми.
Нарисуйте как это сделать.
5. (25 баллов) Вася купил три жвачки, две банки колы и шоколадку, заплатив
160 рублей. Саша купил две жвачки, банку колы и три шоколадки, заплатив 190
рублей. Миша купил одну жвачку, три банки колы и две шоколадки, заплатив
190 рублей. Найдите цены жвачки, банки колы и шоколадки.
8 класс.
1. (10 баллов)
Слова во фразе стоят на своих местах, но буквы
внутри каждого слова переставлены местами.
Например: “ЕДЛО АРТСЕМА ТЯСОИБ” – “ДЕЛО
МАСТЕРА БОИТСЯ”. Поставьте буквы на свои
места, прочтите и запишите получившуюся
пословицу или поговорку:
“ЧЕУТ ШОКАК, ЕЬЧ ОМСЯ АЛЬЕС”.
2. (15 баллов) Рыцарь, находясь в пункте А, узнал,
что Прекрасной Даме, в пункте О, ровно через
сутки может грозить опасность. Взяв с собой карту
(см. рисунок), он немедленно выехал на помощь.
Числа на рисунке обозначают время движения от
пункта до пункта (в часах). Успеет ли Рыцарь
"спасти" Прекрасную Даму? Обоснуйте ответ,
указав кратчайший маршрут
3. (20 баллов) Верно ли, что 57599 – простое число? Обоснуйте ответ.
4. В параллелограммах ABCD и MKPL:  BAD =  KML; AE = MN, где AE и MN –
биссектрисы этих углов. (точки E и N лежат на соответствующих сторонах ВС и
КР параллелограммов).
а) (10 баллов) Равны ли параллелограммы ABCD и MKPL, АВ = МК ?
Обоснуйте ответ.
б) (15 баллов) Равны ли параллелограммы ABCD и MKPL, АD = МL ?
Обоснуйте ответ.
5. (30 баллов) Решите систему уравнений :
 x1  x 2  x 3  x 4  5
x  x  x  x  4
1
2
3
5


 x1  x 2  x 4  x 5  3
x  x  x  x  2
3
3
5
 1

 x 2  x3  x 4  x5  1
9 класс.
1. (10 баллов) Слова во фразе стоят на своих местах, но
буквы внутри каждого слова переставлены местами.
Например: “ЕДЛО АРТСЕМА ТЯСОИБ” – “ДЕЛО
МАСТЕРА БОИТСЯ”. Поставьте буквы на свои места,
прочтите и запишите получившуюся пословицу или
поговорку:
“АКК СЯНУАКТЕ, КАТ И КОТИКСЛЕНЯТ”.
2. (15 баллов) Рыцарь, находясь в пункте А, узнал, что
Прекрасной Даме, в пункте К, через 14 часов может
грозить опасность. Взяв с собой карту (см. рисунок), он
немедленно выехал на помощь. Числа на рисунке
обозначают время движения от пункта до пункта (в
часах). Успеет ли Рыцарь "спасти" Прекрасную Даму? Обоснуйте ответ, указав
кратчайший маршрут.
3. (15 баллов)
Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, с грибами и с капустой.
Пирожков с капустой было в два раза больше, чем с мясом. Сколько пирожков с
грибами несла Красная Шапочка, если их больше, чем с мясом, но меньше, чем
с капустой?
4. В четырехугольнике ABCD : ABD  BDC  50 0 , BCA  CAD  40 0 .
а) (10 баллов) Найдите отношение сторон BC к AD.
б) (25 баллов) Найдите величины углов четырехугольника.
5. (25 баллов) Существует ли квадрат, все вершины и все середины сторон
1
которого лежат на гиперболах y =  . Обоснуйте ответ.
x
10 класс.
1. (10 баллов) Слова во фразе стоят на своих местах,
но буквы внутри каждого слова переставлены местами.
Например: “ЕДЛО АРТСЕМА ТЯСОИБ” – “ДЕЛО
МАСТЕРА БОИТСЯ”. Поставьте буквы на свои места,
прочтите и запишите получившуюся пословицу или
поговорку:
“КАУР УРКУ ОМЕТ И БЕО ЛЕБЫ ВЫТАЮБ”.
2. (10 баллов) Перед вами – карта. Числа на карте
обозначают время движения от пункта до пункта (в
часах). Можно ли успеть доехать из пункта А в пункт О
за 22 часа? В случае положительного ответа, укажите
маршрут, в случае отрицательного – докажите.
3. (20 баллов) В корзине лежало не более 55 грибов,
причем количество белых относилось к количеству
остальных грибов, как 3 : 2. После того, как из корзины
вынули 4 самых маленьких гриба, это отношение
изменилось и стало равным 4 : 3. Сколько грибов лежало в корзине
первоначально?
4. Территория парка имеет форму квадрата. Выходы из парка расположены во
всех вершинах квадрата и в серединах двух соседних сторон.
а) (15 баллов) В середины сторон квадрата установили фонари, которые
освещают круг радиуса, равного половине его стороны. Назовем "хорошо
освещенной" ту часть парка, которая освещена двумя фонарями. Найдите
отношение площадей "хорошо освещенной" части парка к всей территории
парка.
б) (20 баллов) В центре парка открыли выставку, поэтому часть парка решили
огородить. Внутрь забора должны попасть все точки территории парка, от
которых до выставки ближе, чем до любого из выходов. Нарисуйте план парка и
огороженную территорию. Обоснуйте ответ.
5. (25 баллов) Укажите такое значение х, при котором неверно равенство:
 х  2    х  3   х  3   х  5   х  2    х  5  1
 5  2    5  3  2  3   2  5  3  2    3  5
11 класс.
1. (10 баллов) Слова во фразе стоят на своих
местах, но буквы внутри каждого слова
переставлены местами. Например: “ЕДЛО
АРТСЕМА ТЯСОИБ” – “ДЕЛО МАСТЕРА БОИТСЯ”.
Поставьте буквы на свои места, прочтите и
запишите получившуюся пословицу или поговорку:
“ЛАВХИ ЖОРЬ В ГУТОС, А БИНИРА В УБРОГ”.
2. (15 баллов) Перед вами – карта. Числа на карте
обозначают время движения от пункта до пункта (в
часах). Можно ли успеть доехать из пункта А в пункт
О за 14 часов? В случае положительного ответа,
укажите маршрут, в случае отрицательного –
докажите.
3. (20 баллов)
Найти все натуральные трехзначные числа, каждое
из которых обладает двумя свойствами: 1) первая
цифра числа в три раза меньше последней его цифры; 2) сумма самого числа с
числом, получающимся из него перестановкой второй и третье его цифр,
делится на 8 без остатка.
4. Даны три одинаковых кирпича. Как, измеряя только длины отрезков, …
а) (10 баллов) проверить перпендикулярность бокового ребра к плоскости
основания;
б) (20 баллов) найти длину диагонали кирпича?
5. (25 баллов) Найдите значения параметра а, при которых
уравнение x 1 x 2  2 x 1  1 x  ax3 1  0 имеет корни.