Особенности возбуждения и распространения акустических мод

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ФИЗИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА 5, 145322 (2014)
Особенности возбуждения и распространения акустических мод в пьезоэлектрических
пластинах
1
В. И. Анисимкин1∗
И. Е. Кузнецова1,2†
Институт радиотехники и электроники имени В. А. Котельникова РАН,
Россия, 125009, Москва, ул. Моховая, д. 11, корп. 7
2
Московский государственный технический университет радиотехники,
электроники и автоматики, факультет электроники, кафедра физики,
Россия, 119454, Москва, Проспект Вернадского, д. 78
(Статья поступила 28.10.2014; Подписана в печать 27.11.2014)
Теоретически и экспериментально показано, что в отличие от акустических волн иных типов
коэффициент электромеханической связи Kn2 , угол отклонения потока энергии Ψn , чувствительность к внешним воздействиям и анизотропия всех характеристик акустических пластинчатых волн
в пьезоэлектрических пластинах могут меняться без изменения кристаллографической ориентации
материала пластины, только за счет изменения ее толщины. Характер указанных зависимостей различен для мод разных порядков. Число мод n в пьезоэлектрических пластинах намного превышает
их число в изотропных пластинах той же толщины.
PACS: 72.50.+b
УДК: 548:53+534.22
Ключевые слова: акустические волны, пьезоэлектрические пластины, коэффициент электромеханической связи, сенсорные свойства.
К настоящему времени свойства акустических волн
детально изучены в бесконечных твердых телах
(−∞ < H < +∞), в полубесконечных средах
(−∞ < H < 0), в слоистых структурах с тонкой пленкой толщиной h на полупространстве (h ≪ λ,
−∞ < H < 0) и в пластинах со свободными поверхностями (H = 0, H ∼ λ). Здесь H — толщина среды, а λ — длина волны. Спектр известных в настоящее время типов акустических колебаний состоит из 14–ти типов — 3-х объемных (1-й продольной, 2-х поперечных), 5-ти поверхностных (Рэлея,
Гуляева–Блюстейна, сдвиговых на канавках, Сезава,
Лява), 2-х псевдо–поверхностных («быстрых» и «медленных»), 1-й пограничной (Стоунли) и 3-х пластинчатых (Лэмба, сдвигово–горизонтальных, Анисимкина И. В.). При этом наименее изученными на сегодняшний день остаются акустические пластинчатые волны.
Целью настоящей работы является теоретическое
и экспериментальное исследование анизотропии акустических пластинчатых волн в пьезоэлектрических
пластинах из наиболее распространенных материалов — кварца и ниобата лития.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ
ВОЛН В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛАСТИНАХ
Для расчета использовались известные уравнения
и граничные условия, описывающие распростране-
∗ E-mail:
† E-mail:
anis@cplire.ru
kuziren@yandex.ru
2014 УЗФФ
ние акустических волн в пьезоэлектрических пластинах [1]. На рис. 1 в качестве примера показаны дисперсионные кривые мод разных порядков n, распространяющихся по оси Х в пластине ST-кварца (углы Эйлера
0 ◦ , 132.75 ◦ , 0 ◦ ).
n=4
10
n=5
8
n=3
Vn, км/с
ВВЕДЕНИЕ
n=2
6
VL
n=1
VQSH
n=0
VQSV
VSAW
4
2
0
0
0.5
1.0
h/λ
1.5
2.0
2.5
Рис. 1: Дисперсионные кривые акустических пластинчатых
мод в ST,X–кварце. Здесь Vn — скорость моды; n — ее
номер; h — толщина пластины; λ — длина акустической волны; VL , VQSH , VQSV , VSAW — скорости продольной, квази–
горизонтальной, квази–вертикальной и поверхностной акустических волн в том же направлении
Из рисунка видно, что число мод n в пьезоплаcтине
намного превышает их число в изотропных пластинах
той же толщины [2]. Это свойство может быть объяснено в терминах формирования мод пластины как
суперпозиции объемных акустических волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластины [3].
В изотропных материалах падающие объемные вол-
145322-1
УЗФФ 5, 145322
РАДИОФИЗИКА, ЭЛЕКТРОНИКА, АКУСТИКА
ны, имея «чистую» поляризацию, производят максимум по две отраженные волны, а в анизотропных пьезокристаллах падающие объемные волны, имея квази–
линейные поляризации, производят, в общем случае,
по три отраженные волны каждая.
При изменении направления распространения
в плоскости пластины (угла Θ относительно оси Х)
все характеристики акустических мод в пьезоэлектрических пластинах меняются как с углом Θ, так
и с толщиной пластины h/λ. В качестве примера эти
изменения (анизотропия характеристик) показаны на
рис. 2 и 3 для двух мод и двух пьезокристаллов.
12
20
1
1
а
10
а
Vn, км/с
Vn, км/с
15
2
9
2
3
4
5
5
4
0
0.5
4
15
б
1
0.4
10
0.3
2
0.2
б
2
3
K2n, %
K2n, %
3
6
3
5
5
4
5
0.1
0
1
0
40
12
в
в
8
20
Ψn, град.
Ψn, град.
4
5
0
4
3
-20
2
0
30
60
90
3
-4
-8
1
-40
1
2
0
120
150
-12
180
Θ, град.
5
0
30
60
90
120
Θ, град.
150
180
Рис. 2: Ориентационные зависимости скорости Vn (a), коэффициента электромеханической связи Kn2 (б) и угла отклонения потока энергии Ψn (в) для моды 3-го порядка (n = 3)
в пластине ST-кварца при h/λ = 0,1 (1), 0,25 (2), 0,5 (3),
1,0 (4), 1,25 (5)
Рис. 3: Ориентационные зависимости скорости Vn (a), коэффициента электромеханической связи Kn2 (б) и угла отклонения потока энергии Ψn (в) для моды 7-го порядка (n = 7)
в пластине 128◦ Y–LiNbO3 при h/λ = 0,5 (1), 1,0 (2), 1,25 (3),
1,5 (4), 1,67 (5)
Анализ рис. 2 и 3 показывает, что в отличие от поверхностных и объемных акустических волн, анизотропия которых зависит только от симметрии и ориентации кристалла, анизотропия пластинчатых мод до-
полнительно зависит от номера моды n и толщины
пластины h/λ. Благодаря этому свойству ориентационная зависимость пластинчатых мод может быть усилена или ослаблена без изменения материала пластины.
2014 УЗФФ
145322-2
УЗФФ 5, 145322
РАДИОФИЗИКА, ЭЛЕКТРОНИКА, АКУСТИКА
Например, путем изменения h/λ можно добиться почти постоянной величины скорости моды Vn на всей
плоскости пластины (рис. 2a, кривая 1). Можно также либо увеличить коэффициент электромеханической
связи Kn2 в 10 раз, либо уменьшить его почти до нуля (рис. 3б, кривые 1 и 2). Поток энергии Ψn при этом
может быть направлен либо вдоль волновой нормали
(рис. 3в, Θ = 55◦ , кривая 5), либо под углом к ней
(рис. 3в, Θ = 55◦ , кривая 2). При этом для фиксированного направления распространения (угла Θ) отклонения потоков энергии Ψn разных мод n различны. Именно этим объясняется расхождение энергетических потоков мод разных порядков от источника
в виде «веера».
Следует отметить, что хотя некоторые из мод обладают слабой пьезоактивностью (малым Kn2 ) и большим отклонением потока энергии (углом Ψn ), число
мод, возбужденных в одной пластине с использованием
системы встречно–штыревых преобразователей с разным периодом λ (рис. 4) может достигать нескольких
десятков (рис. 5).
Рис. 4: Двухдюймовая пластина 128◦ Y–LiNbO3 с 3-мя системами из 4-х пар встречно–штыревых преобразователей,
расположенных по кругу под углами Θ = 0◦ , 30◦ , 60◦ и 90◦
к оси X в сравнении с монетой в 1 рубль. Ось X перпендикулярна фаске на правой стороне пластины
0
а
0
|S21|, дБ
-20
-40
1
5
4
2 3
в
1
10
2
7
3
4
5
0
6
6
7 8
11
9
8
9
11
10
-60
-80
5
15
25
35
45
55
5
15
f, МГц
f, МГц
0
б
|S21|, дБ
3
0
2
0 1
7
45
6
9 10
3
4
5 6
7
11
8
-60
-80
5
г
2
1
-20
-40
25
15
f, МГц
25
5
15
f, МГц
25
Рис. 5: Амплитудно-частотные характеристики мод в пластине 128◦ Y–LiNbO3 толщиной h/λ = 1, 0 при распространении по направлениям θ = 0◦ (а), 30◦ (б), 60◦ (в), 90◦ (г). 0–11 — номера мод
2. СЕНСОРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
АКУСТИЧЕСКИХ ПЛАСТИНЧАТЫХ МОД
Имея отличающиеся характеристики распространения, пластинчатые моды разных порядков естественным образом обладают и разными сенсорными характеристиками. На рис. 6 показан пример применения этих мод для детектирования жидкостей с разной
сдвиговой вязкостью η воды (η = 1, 003 мПа·с) и гли-
2014 УЗФФ
церина (η = 1450 мПа·с). Аналогично, на рис. 7 и 8 демонстрируются амплитудные и фазовые отклики разных мод на вязкость и проводимость жидкости. Величины откликов пластинчатых мод сильно зависят от их
номера n, причем по-разному для разных жидкостей.
Следовательно, переключаясь с одной моды на другую,
можно формировать требуемую совокупность выходных сигналов без использования чувствительных покрытий и без изменения направления распространения.
145322-3
УЗФФ 5, 145322
РАДИОФИЗИКА, ЭЛЕКТРОНИКА, АКУСТИКА
- H2O
- глицерин
∆ВП, дБ
30
20
10
0
0
5
10
n
15
20
25
Рис. 6: Амплитудные отклики акустических пластинчатых мод в пластине 128◦ YX–LiNbO3 на действие жидкостей
с различной сдвиговой вязкостью при h/λ = 2, 475
0
3.0
H2O
а
2.5
σ = 0.5 См/м
-100
-150
-200
а
2.0
∆ВПn, дБ
∆φn, град.
-50
1.5
1.0
σ = 0.9 См/м
0.5
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
A, % (NaCl в H2O)
0.1
0.1
0
50
0.2
0.3
A, % (NaCl в H2O)
0.4
30
28
40
глицерин
30
∆ВПn, дБ
∆φn, град.
26
20
24
22
20
10
б
H2O
18
0
б
H2O
16
0
400
800
η, сПуаз
1200
-200
1600
0
200 400
600
800 1000 1200 1400 1600
η, сПуаз
глицерин
0
0
глицерин
в
в
-100
∆ВПn, дБ
∆φn, град.
-50
H2O
-150
-200
-250
-4
20
40
T0, C
60
20
80
Рис. 7: Калибрационные кривые акустической пластинчатой
моды в 128◦ Y,Х+90◦ –LiNbO3 для h/λ = 1 при изменении
проводимости σ (а), вязкости η (б) и температуры Т (в) тестируемой жидкости при f = 14, 59 МГц. Точки — эксперимент, линии — аппроксимационные кривые
2014 УЗФФ
H2O
-2
25
30
T0, C
35
40
Рис. 8: Калибрационные кривые акустической пластинчатой
моды в 128◦ Y,Х+90◦ –LiNbO3 для h/λ = 1, 67 при изменении проводимости σ (а), вязкости η (б) и температуры Т (в)
тестируемой жидкости при f = 51, 8 МГц. Точки — эксперимент, линии — аппроксимационные кривые
145322-4
УЗФФ 5, 145322
РАДИОФИЗИКА, ЭЛЕКТРОНИКА, АКУСТИКА
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, акустические пластинчатые моды,
распространяющиеся в пьезоэлектрических пластинах, оказываются намного разнообразнее, чем в изотропных телах. Они также значительно разнообразнее
других типов акустических колебаний, известных в настоящее время. Поэтому именно этот тип акустических
волн выдвинулся в последнее время в ряд наиболее
[1] Zaitsev B.D., Kuznetsova I. E., Borodina I. A., Joshi S. G.
Ultrasonics. 39, № 1, P. 51. (2001).
[2] Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. (М.: Наука,
1966).
[3] Auld B.A. Acoustic Fields and Waves. Vol.2. (WileyInterscience Publication. New York, 1973).
[4] Zaitsev B.D., Joshi S.G., Kuznetsova I. E., Borodina I. A.
Ultrasonics. 39, № 1, P. 45. (2001).
[5] Анисимкин И.В., Анисимкин В.И. УФН. № 8. С. 900.
(2005).
привлекательных для практических применений, например, для физических химических и биологических
сенсоров [4–9]. Можно надеяться, что использование
всех преимуществ пластинчатых мод приведет к дальнейшему улучшению рабочих характеристик и функциональных возможностей таких датчиков.
Работа выполнена при финансовой поддержке
РФФИ (грант 13–02–00596–а) и Программы поддержки ведущих научных школ (грант НШ–4841.2014.9).
[6] Анисимкин И. В., Гуляев Ю. В., Анисимкин В. И. Радиотехника. № 9. С. 9. (2010).
[7] Анисимкин В. И., Воронова Н. В. Нелинейный Мир. 9,
№ 2. С. 116. (2011).
[8] Анисимкин В. И., Воронова Н. В., Земляницин М. А.,
Кузнецова И. Е., Пятайкин И. И. Радиотехника и Электроника. 58, № 10. С. 1033. (2013).
[9] Anisimkin V.I. IEEE Transactions on Ultrasonics,
Ferroelectrics, and Frequency Control. 60, № 10. P. 2204.
(2013).
The peculiarities of the exciting and propagation of acoustic modes in piezoelectric plates
V.I.Anisimkin1,a , I.E. Kuznetsova1,2,b
2
1
Kotel’nikov Institute of Radio Engineering and Electronics of RAS. Moscow 125009, Russia
Department of Physics, Faculty of Electronics, Moscow State Technical University of Radio Engineering, Electronics and
Automatics, Moscow 119454, Russia
E-mail: a anis@cplire.ru, b kuziren@yandex.ru
It has been theoretically and experimentally shown that in contrast to other waves type the electromechanical coupling coefficient
Kn2 , power flow angle Ψn , external effects sensitivity and properties anisotropy of plate acoustic waves can be changed only due
to changing plate thickness at the constant crystallographic orientation of plate material. The behavior of pointed dependencies
is various for modes with different orders. The amount of modes n in piezoelectric plates more bigger than ones in the isotropic
plates with the same thickness.
PACS: 72.50.+b
Keywords: acoustic waves, piezoelectric plates, electromechanical coupling coefficient, sensoric properties.
Received 28.10.2014.
Сведения об авторах
1. Анисимкин Владимир Иванович — докт. физ.-мат. наук, главный научный сотрудник; тел.: 495 629-33-61,
e-mail: anis@cplire.ru.
2. Кузнецова Ирен Евгеньевна — докт. физ.-мат. наук, доцент, ведущий научный сотрудник, профессор;
тел.: 915 237-98-80, e-mail:kuziren@yandex.ru.
2014 УЗФФ
145322-5