ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ В

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
ИНСТИТУТ ДИНАМИКИ СИСТЕМ И ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ СО РАН
БАЙКАЛЬСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР АКАДЕМИИ ИНЖЕНЕРНЫХ НАУК РФ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ
В ПРОМЫШЛЕННОСТИ И НА ТРАНСПОРТЕ
ШЕСТНАДЦАТЫЙ ВЫПУСК
ИРКУТСК 2009
УДК 681.518.54
ББК 32.965
И 74
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:
академик РАИН, д.т.н., профессор Ю.Ф. Мухопад (научный редактор);
к.т.н.,
доцент
Ю.И. Огородников
(зам.
научного
редактора);
к.т.н. Р.А. Сегедин (ученый секретарь); д.т.н., профессор А.П. Хоменко;
д.т.н.,
профессор
М.П.
Дунаев
(ИрГТУ);
д.т.н.,
профессор
С.К. Каргапольцев; д.т.н., профессор А.В. Крюков; д.т.н., профессор
Г.А. Опарин (ИДСТУ СО РАН); к.т.н., доцент Н.Н. Максимкин
(ИДСТУ СО РАН); д.т.н., проф. С.П. Круглов; д.т.н., профессор
А.В. Данеев (институт МВД).
Информационные
системы
контроля
и
управления
в промышленности и на транспорте: Сб. науч. трудов / Под ред.
Ю.Ф. Мухопада – Иркутск: изд-во ИрГУПС, 2009. – Вып. 16. – 156 с.
ISBN 5-98710-014-3
Сборник содержит новые результаты по элементам и устройствам
систем управления, контролю, диагностике и моделированию систем
управления в промышленности и на транспорте.
Статьи рассчитаны на специалистов, интересующихся системами
контроля и управления и их применением в промышленности и на
транспорте, а также будут полезны студентам и аспирантам вузов
соответствующих специальностей.
ISBN 5-98710-014-3
© Иркутский государственный
университет путей сообщения, 2009
© Институт динамики систем
и теории управления СО РАН, 2009
© Байкальский научный центр
академии инженерных наук РФ, 2009
СОДЕРЖАНИЕ
Тарасенко В.П. Теперь об этом можно написать… . . . . . . . . . . . . . . . .
5
РАЗДЕЛ I. МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
Акулов
О.В.,
Кривель
С.М.
Расчет
нестационарных
аэродинамических характеристик плохообтекаемых тел методом
дискретных вихрей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Акулов О.В., Кривель С.М. Моделирование течений в
гидродинамических исследованиях с использованием метода
водородных пузырьков. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Григоров В.А., Ломухин Ю.Л., Чернов И.Н. Влияние изгибов
оптического волокна на затухание распространяющегося сигнала. . .
Кашковский В.В., Тихий И.И. Применение Z-преобразований для
моделирования полета и разработки авиационных тренажеров. . . . . .
Мухопад Ю.Ф., Марюхненко В.С. Информация как категория анализа
навигационного обеспечения подвижных объектов транспорта. . . . . .
Мухопад Ю.Ф., Хомяков Г.К. Системный анализ информационноуправляющих процессов в подсистемах организма человека. . . . . . . .
Петрякова Е.А. Качественное исследование нейронных сетей
Хопфилда. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сергиенко Л.С. Алгоритмизация в исследовании сходимости
числовых рядов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
20
28
34
41
48
56
64
РАЗДЕЛ II. УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
Гоппе Г.Г., Мухопад Ю.Ф. Методы и средства энергосберегающего
управления турбомеханизмами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Маланова Т.В. Разработка процедуры, обеспечивающей робастность
алгоритма автоматической параметрической оптимизации для
систем с широтно-импульсной модуляцией. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Рюмкин С.С., Круглов С.П. Адаптивное управление роботомманипулятором. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Свинин М., Ямада К., Уеда К. Минимальная имитационная модель
для эволюции походок многоногих шагающих машин. . . . . . . . . . . . .
Тихий И.И., Кашковский В.В., Полуэктов С.П. Исследование
показателей качества управления в эргатических системах. . . . . . . . .
3
72
94
101
111
123
РАЗДЕЛ III. КОНТРОЛЬ И ДИАГНОСТИКА
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Кашковский
В.В.,
Тихий
И.И.
Назначение
ресурса
невосстанавливаемых технических объектов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Мухопад А.Ю. Метод динамического контроля автоматов. . . . . . . . . .
133
144
ПРИЛОЖЕНИЕ
Сведения об авторах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Требования к оформлению научных статей в сборник
«Информационные
системы
контроля
и
управления
в
промышленности и на транспорте». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
150
151
В.П. Тарасенко
ТЕПЕРЬ ОБ ЭТОМ МОЖНО НАПИСАТЬ...
Владимир Петрович Тарасенко родился в 1934
году. В 1957 году окончил радиофизический
факультет ТГУ. В 1961 году защитил кандидатскую,
а в 1968 - докторскую диссертацию. Профессор,
заслуженный деятель науки и техники РСФСР,
лауреат
Государственной
премии
Российский
Федерации за 1993 год. С 1957 по 1971 г. работал
в ТГУ и СФТИ, где прошел путь от лаборанта до
заместителя директора СФТИ по научной работе и
заведующего кафедрой теоретической кибернетики
ТГУ. С 1971 года - в ТИАСУРе: зав. кафедрой
оптимальных и адаптивных систем, директор НИИ
АЭМ до 2000 года. Научный руководитель НИИ АЭМ,
заместитель председателя Президиума и директор
отдела проблем информатизации Томского научного
центра СО РАН. Награжден двумя орденами
и шестью медалями. Умер в 2004 году.
В. П. Тарасенко входил в состав редакционного совета настоящего сборника
статей в течение 10 лет. История становления научного направления в области
корреляционно-экстремальных систем интересна и поучительна для специалистов
автоматики и вычислительной техники.
В 1993 году за разработку принципов построения и теории
корреляционно-экстремальных сверхточных систем навигации и наведения
(КЭС) коллектив из восьми человек получил высшую награду в области
науки и техники в России – Государственную премию. Среди авторов,
академики РАН Ю.С. Осипов (нынешний президент РАН),
А.А. Красовский и др., а также два томича: В.И. Алексеев и я,
В.П. Тарасенко.
Приведу несколько личных впечатлений, связанных с вручением
премии. Высокую премию по ритуалу должен был вручать Президент
России, но нам ее вручал премьер-министр В.Н. Черномырдин. Премии были
удостоены пять закрытых выдающихся работ военно-промышленного
комплекса
России.
Во
время
вручения
каждый
выходил
к Черномырдину, получал диплом и награждался знаком. Поскольку среди
награждаемых было много военных специалистов, то, несмотря на штатскую
форму, они четко провозглашали: «Служу Отечеству!» Очередь дошла до
меня. Я отчеканил: «Служил Советскому Союзу!». Это вызвало оживление
присутствующих.
Признание получила работа, которая проводилась мною с 1957 по 1970 год
в Томском госуниверситете (в СФТИ), а затем еще в течение тридцати лет –
5
в ТУСУРе. За эти годы сделано немало. Кроме меня (в 1968 г.), в Томске
докторские диссертации, в которых развивались различные аспекты теории и
практики КЭС защитили: В.И. Алексеев, А.Г. Буймов, П.И. Гаськов, Г.О. Задде,
А.М. Кориков, Г.Г. Матвиенко, И.В. Самохвалов, В.А. Силич, В.И. Сырямкин,
А.В. Тимофеев, В.В. Трофимов, а кандидатами наук стали более тридцати
человек. Опубликовано 15 монографий, получено более ста пятидесяти
авторских свидетельств на изобретения корреляционно-экстремальных систем
различного назначения. Но главное, за эти годы были впервые разработаны,
изготовлены и испытаны в реальных условиях более десятка КЭС для
управления различными объектами и технологическими процессами.
Москва, Дом Правительства Российской Федерации.
После вручения Государственной премии, 4 апреля 1994 г.
Слева-направо: И.Н. Белоглазов, В.П. Тарасенко, А.А. Красовский,
Г.П. Чигин, Ю.С. Осипов, Р.И. Полонников
Столь широкое развитие КЭС получили благодаря тому, что они
аккумулировали такие достижения кибернетики, как методы искусственного
интеллекта, оптимальные процедуры статистической обработки многомерных
сигналов, алгоритмы экстремального регулирования, оптоэлектронные
устройства корреляционной обработки реализаций многомерных полей
различной физической природы. Все работы велись в условиях устойчивого
и достаточного финансирования в рамках соответствующих правительственных
постановлений под управлением и по заказам министерств военнопромышленного комплекса СССР, ведомств и ведущих организаций
промышленности гражданского направления.
6
Особенно хотелось бы отметить в это время наше тесное сотрудничество
многими ведущими специалистами в области теории управления и КЭС. Кроме
вышеназванных, в их числе А.А. Фельдбаум, Я.З. Цыпкин, Г.С. Поспелов,
А.А. Первозванский, В.В. Казакевич, Л.А. Растригин, Е.А. Федосов,
В.П. Живоглядов, АА. Ашимов, И.Н. Белоглазов, С.Ф. Козубовский,
Д.В. Васильев, Г.И. Джанджгава, В.К. Баклицкий, Ю.Г. Якушенков,
В.А. Стефанов, В.В. Пицык, Р.И. Полонников. Мы часто встречались на
конференциях, проводили школы-семинары по адаптивным системам, в
том числе трижды в Томске, рецензировали диссертации, книги друг
друга. С некоторыми из перечисленных выступали соавторами
монографий, статей, докладов и изобретений.
Работы по созданию КЭС велись в СССР широкомасштабно, развитие
теории тесно сочеталось с инновационной (внедренческой) деятельностью.
Каждый успех в этом направлении отмечался на правительственном
уровне. Среди создателей КЭС Герои социалистического труда, лауреаты
Ленинской и нескольких Государственных премий.
В Томске же начиналось и развивалось это так...
1957 год. В СФТИ под руководством П.П. Бирюлина группа
аспирантов-радиофизиков
и
студентов
выполняла
крупную
правительственную научно-исследовательскую работу (НИР), связанную с
разработкой методов радиопротиводействия управляемым ракетам
производства США. В западной печати появилось рекламное сообщение о
поступлении на вооружение НАТО самолета-снаряда «Мейс»,
управляемого системой «Атран», сравнивающей в процессе полета
изображение на экране бортового радиолокатора с заранее изготовленной
картой заданного курса. Петр Павлович поставил передо мной задачу: «Ты
должен разработать методы противодействия ракете «Мейс». Это будет
темой твоей работы в аспирантуре». Не думал я тогда, что этот момент
определит во многом мое становление как ученого.
Было ясно, что прежде, чем разрабатывать принципы противодействия
системе «Атран», необходимо было знать алгоритм ее функционирования.
В США эти работы так же, как и аналогичные у нас, велись под грифом
«совершенно секретно». Пришлось начинать с нуля. Достаточно быстро
пришло понимание, что работа «Атрана» связана с использованием
достижений зарождающегося в то время кибернетического направления
«Автоматическое распознавание геометрических образов». Публикаций по
этому направлению уже было достаточно; пришлось неделями
«перелопачивать» их в библиотеках Москвы (к сожалению, в Томске многие
зарубежные издания отсутствовали). Но ни один из описываемых алгоритмов
распознавания не мог быть использован в нашем случае по многим причинам
(малая помехоустойчивость, требование значительных вычислительных ресурсов,
низкое быстродействие). Помог правильно сориентироваться, как впоследствии
оказалось, так называемый «университетский подход». Решено было
7
сформулировать задачу сравнения карт как оптимальную процедуру,
обеспечивающую минимум среднеквадратической ошибки определения
отклонений управляемого объекта от заданной траектории. Идею эту подал
мой однокурсник Г. Медведев, и тем самым был дан старт нашему
многолетнему сотрудничеству в области развития теории помехоустойчивого
экстремального управления. Решение задачи показало, что искомый алгоритм
включает в себя вычисление функции взаимной корреляции сравниваемых
изображений и поиск координат максимума этой функции. Отсюда
появилось название: корреляционно-экстремальная система.
Я был счастлив: пришло понимание того, как должен работать координатор.
Однако очевидным стал вопрос о технических трудностях его реализации, так
как требовалось вычислять многомерные интегралы в реальном масштабе
времени. Нечего было и думать о его воплощении на базе существовавших
тогда цифровых вычислительных машин. Напомню, что в СССР за Уралом и
именно в Томске в то время была единственная ламповая ЭВМ «Урал-1» с
быстродействием 100 операций в секунду и с «куриным» объемом памяти на
магнитном барабане. И снова помогло университетское братство: мой брат
Феликс подсунул мне краткую статейку из немецкого журнала об оптическом
корреляторе. «Спусковой крючок» сработал, и наконец-то появился технический
образ КЭС: сочетание радиолокатора, оптического коррелятора и
телевизионной системы автоматического определения координат наиболее
яркой точки корреляционного изображения. Это уже было моё первое настоящее
изобретение, на которое я получил в 1961 г. закрытое авторское свидетельство.
Оно относилось к категории пионерских изобретений, так как не имело в то
время аналогов. Любопытно отметить тот факт, что в 1965 году в США был
рассекречен патент, описывающий устройство системы «Атран». Оказалось, что
принцип ее работы нами был расшифрован правильно; он был
корреляционно-экстремальным. К нашему удовольствию мы обнаружили,
что американцы выбрали далеко не лучший вариант его реализации. Наш
координатор в определенных аспектах был лучше. В 1966 году и мы
рассекретили свои первые изобретения в области навигационных КЭС, а в
1967 году в Москве в издательстве «Наука» вышла наша с Г. Медведевым
монография «Вероятностные методы исследования экстремальных
систем», где были приведены результаты наших лабораторных
исследований первых образцов КЭС. Кстати, эта книга оказала
значительное влияние на развитие КЭС в СССР. Она стимулировала
работы в данном направлении в ряде академических и отраслевых
институтов и КБ. На конференции по КЭС в 1969 г. главный конструктор
одной из систем самонаведения данного класса, З.М. Персиц, сказал мне:
«Вы публикацией своей книги нанесли ущерб: раскрыли уровень
понимания проблемы в нашей стране». На что я возразил: «Кроме
возможного ущерба мы этим актом принесли и реальную пользу, ведь
8
впервые Вы узнали о принципах КЭС из нашей книги, и это ускорило
Ваши работы в данном направлении». Он вынужден был согласиться.
Инновационный период развития КЭС протекал быстро и эффективно.
Сразу после защиты кандидатской диссертации в 1961 году меня
пригласили в Москву на заседание Научно-технического комитета ВоенноВоздушных Сил СССР, где я изложил наши результаты. После этого
состоялся ряд встреч со специалистами отраслевых КБ (благо, в то время я
имел допуск к секретным работам «красного цвета», формы № 1). Эти
встречи инициировали проведение многолетних НИР как поискового, так и
прикладного характера. В наших работах наступил период поиска
эффективных средств реализации КЭС, их применения для управления
подвижными объектами по полям различной природы, технологическими
процессами. Одновременно рос и укреплялся коллектив разработчиков,
увеличивался перечень соисполнителей. В частности, к нам «примкнули»:
кафедра телевизионных устройств ТИАСУРа (И.Н. Пустынский,
В.А. Шалимов)*, кафедра прикладной математики ТПИ (В.А. Кочегуров,
В.П. Иванченков).
В 1966 году на базе отдыха, на Оби, НПО «Полюс», а потом Бюроканской
обсерватории в Армении был успешно испытан корреляционноэкстремальный астрокоординатор зеркального типа для искусственных
спутников Земли (В.В. Матушевский, С.Я. Пашнев). Первые летные испытания
КЭС с радиолокатором были проведены в районе Новгорода в 1973 г.
(В.С. Фофонов, Ю.А. Андреев), а годом позже – в районе Крыма
(М.П. Ангелов, В.И. Сырямкин). При этом были апробированы РЛС секторного
и бокового обзора. В 1974–1978 гг. был выполнен цикл исследований по
синтезу и анализу навигационных КЭС, использующих искусственные поля,
создаваемые сетью наземных навигационных станций (А.М. Кориков,
Р.И. Полонников, Е.Н. Сафьянова, В.И. Алексеев).
В 1970 г. был завершен цикл работ по созданию и испытанию
радиолокационного КЭ координатора для обеспечения прибрежного
плавания морских и речных судов (О.М. Раводин). Испытания проходили
на Ладожском озере, на Каспии. Точность определения координат была
очень высокой, а помехоустойчивость – поражала. Например, по картам
заданного курса, изготовленным в летний период с помощью фотографирования
радиолокационных изображений берегов Ладоги, система уверенно
работала поздней осенью, когда береговая линия сильно искажалась за счет
прибрежного льда. Накопленный опыт создания координатора для судов был
успешно использован при разработке аналогичного устройства для
местоопределения движущихся наземных объектов (О.М. Раводин,
А.Х. Карпов).
Далее в скобках будут указываться фамилии тех, кто внес наиболее
существенный вклад в соответствующий раздел.
*
9
В институте оптики атмосферы Томского филиала АН СССР под
руководством академика В.Е. Зуева были разработаны лазерные лидары для
определения скорости ветра в атмосфере на различных высотах. Обработка
изображений аэрозоля, полученных лидаром, проводилась с использованием
корреляционно-экстремальных алгоритмов (Г.О. Задде, Г.Г. Матвиенко,
И.В. Самохвалов, Н.И. Юрга, Т.В. Мышкина). Лидары нашли применение в
крупных аэропортах и на испытательных полигонах.
Приведу пример, который подтверждает многие аспекты
эффективности КЭС-навигации. В восьмидесятых годах к нам на отзыв
поступила кандидатская диссертация, выполненная в НИИ биологии и
биофизики ТГУ под руководством Г.Ф. Плеханова и посвященная изучению
способа ориентации на местности муравьев при их походах от муравейника на
охоту и обратно. Так вот, было экспериментально доказано, что муравьи
ориентируются, запоминая очертание видимой ими кромки леса в момент
передвижения от муравейника (создавая в памяти карту заданного курса).
Эта карта ими сравнивается с текущим изображением в момент
возвращения домой. Алгоритм сравнения остался за кадром
диссертационной работы, но очень похоже, что он – корреляционноэкстремальный. Этот случай нас очень воодушевил. Природа демонстрировала,
до какого уровня микроминиатюризации можно дойти в создании
КЭС-координаторов!
Существенной, если не определяющей проблемой практического
использования корреляционно-экстремальных координаторов является
картообеспечение. В течение ряда лет группа талантливых сотрудников и
аспирантов ТУСУРа (А.М. Бердичевский, М.Т. Решетников, С.П. Ильин,
М.Я. Штейнбок) под руководством А.Г. Буймова занималась этой проблемой
и решила её, создав программное обеспечение процесса генерации карт в
различных диапазонах частот в условиях заданного режима полета носителя
координатора и топографии местности, над которой происходит полет. Кстати,
в настоящее время это направление относят к ГИС-технологиям.
Параллельно с навигацией наш коллектив упорно искал «конверсионные»
приложения КЭС в промышленности. Так мы пришли к системам
корреляционного технического зрения. Они, в частности, могли быть
использованы роботом, настраивающим радиоаппаратуру (А.Ф. Афримзон),
придающим нужную ориентацию деталям на сборочном конвейере. В 1980 году
подобное устройство было нами продемонстрировано на ВДНХ
(О.М. Раводин, В.И. Сырямкин, М.П. Ангелов). Впоследствии результаты этого
направления стали основой докторской диссертации В.И. Сырямкина.
В настоящее время эти исследования продолжаются в рамках созданной им
лаборатории в Институте физики прочности и материаловедения ТНЦ
СО РАН.
Первый цифровой вариант КЭС был создан в 1984 г. Ю.А. Андреевым. К
этому времени уже появились необходимые компоненты: микро и мини ЭВМ,
10
спецпроцессоры, которые, в частности, с помощью реализации быстрых
спектральных преобразований могли производить корреляционную обработку
изображений почти в реальном масштабе времени. Кстати, в настоящее время
все подобные координаторы реализуются исключительно на цифровой основе
в силу её многофункциональности, универсальности, не требующих
трудоемкой юстировки оптических элементов.
На последнем этапе наших работ в области КЭС (конец 80-х годов прошлого
века) мы интенсивно начали развивать методы интеллектуализации как самих
алгоритмов КЭС, так и процесса их автоматизированного моделирования и
проектирования. Так были предложены принципы построения безэталонных
КЭС, систем, использующих стереоизображения местности (здесь основные
результаты получены И.Н. Белоглазовым, с нашей стороны заметный вклад
внес В.И. Алексеев). С целью повышения эффективности КЭС был
разработан ряд алгоритмов поиска наибольшего значения взаимнокорреляционной
функции
в
случае
её
многоэкстремальности
(В.И. Алексеев). Предчувствуя возможный наплыв большого числа заказов
на разработку КЭС, мы направили значительные ресурсы на автоматизацию
процесса моделирования КЭС (В.В. Трофимов, В.В. Кручинин) и на создание
экспертной системы функционального проектирования координаторов
(В.А. Силич, А.Г. Карпов).
Ну, а как обстояли дела с решением задачи противодействия КЭС, которую
ещё в 1957 году поставил П.П. Бирюлин?
Наши исследования помехоустойчивости КЭС показали их
практическую неуязвимость. Менять рельеф местности – слишком дорогое
удовольствие! Оставались для рассмотрения «силовые» методы
противодействия (активное уничтожение ракеты-носителя), а для этого
нужно оперативно определять ее координаты. Трудность усугублялась тем, что
эти ракеты – низколетящие (высота полета не выше тридцати метров над
Землей). Обнаружение таких целей, их распознавание и сопровождение – сама
по себе трудная задача. За её решение мы и взялись. Основная идея была
найдена достаточно быстро: необходимо покрыть охраняемую территорию
датчиками, которые фиксировали бы сигналы, излучаемые ракетой, и передавали
их в центр обработки, где определяются координаты цели, принимаются решения
по ее уничтожению. А вот какие датчики, каков алгоритм вычисления
координат – это и стало предметом исследований (В.И. Алексеев,
О.Н. Странгуль). Так родилось новое научное направление, нами названное
пассивной экстремальной локацией.
Вскоре мы стали головной организацией в СССР по данному
направлению. Планировались широкомасштабные работы... но грянул
1991 год!
Прошло более десяти лет с того момента, когда в России практически
перестали финансироваться работы в области КЭС. Единицы из
перечисленных в статье исследователей сохранили верность данному
11
направлению. Трое уехали за рубеж, многие перешли в сферу платных
образовательных услуг, успешно занялись бизнесом, в том числе банковским,
часть занялась автоматизацией технологических процессов нефтегазового
комплекса (где деньги на НИР еще были), а один – даже в фермеры подался и,
знаете, вполне процветает. Главная же потеря: из-за безденежья произошел
разрыв поколений. Никто из молодых в Томске не занимается КЭСовской
тематикой. Иногда я думаю: вот дал бы кто-либо заказ на КЭС в объеме
нескольких миллионов долларов, смогли ли бы мы восстановить потерянное? И
отвечаю себе: на это потребовалось бы не менее трех-четырех лет. Только на
создание необходимой материальной базы пришлось бы затратить не один
миллион зеленых. В это же время, например, Китай в рамках своего
аэрокосмического агентства создал центр корреляционно-экстремальных систем
управления. А.М. Кориков ездил туда читать лекции.
Одним словом, когда-то мы были в области КЭС на уровне США, а
теперь почти безнадежно отстали. Может быть, мой пессимизм объясняется
моей плохой информированностью о состоянии работ по КЭС-тематике в
России? Ведь десять лет прошло, как мы свернули эти работы. Дай-то бог,
ошибиться мне в оценке ситуации. Эта тематика органически связана с
передовыми информационными технологиями, с развитием искусственного
интеллекта. А здесь отстал – значит, оказался на обочине мировой науки и
технологий.
И всё же не хочется заканчивать на столь грустной ноте. Оглядываясь на
пройденный путь, я испытываю двойное чувство: чувство удовлетворения от
результатов проделанной сложной работы и чувство горечи от перечисленных
утрат. По-видимому, определенной причиной утрат являются и мои
субъективные качества. К сожалению, я не смог противостоять закрытию в
ТУСУРе кафедры оптимальных и адаптивных систем управления, когда-то
лучшей кафедры в России данного профиля. Будучи много лет директором
НИИ АЭМ при ТУСУРе, не смог сохранить научного подразделения,
занимающимся КЭС. Хотя бы на теоретическом уровне.
Но я – оптимист. И, несмотря на свой возраст (мне 69 лет), пытаюсь
реанимировать работы по КЭС в рамках создаваемого института проблем
информатизации Томского Научного Центра СО РАН. Уверен, что
найдутся молодые, талантливые выпускники Томских университетов,
которые реализуют себя в этой многообещающей тематике.
12
РАЗДЕЛ I. МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
УДК 621.90
О.В. Акулов, С.М. Кривель
РАСЧЕТ НЕСТАЦИОНАРНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОХООБТЕКАЕМЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ
ДИСКРЕТНЫХ ВИХРЕЙ
Решена задача численного моделирования течения в окрестности
плохообтекаемых объектов и расчета аэродинамических характеристик этих
объектов. Методика расчета и комплект программ для ЭВМ позволяют решать
широкий спектр задач аэродинамики тел с известными местами отрыва потока. У
плохообтекаемых тел о местах отрыва потока можно получить информацию на
основе анализа их формы. Полученные результаты применимы для определения
нестационарных характеристик отрывного обтекания объектов с целью
использования результатов при решении других технических задач.
Ключевые слова: численная аэродинамика, отрывное обтекание, срыв потока.
Современный этап развития различных технических устройств,
функционирование которых определяется их взаимодействием с потоком
жидкости или газа, характеризуется все большим применением новых
принципов и использованием все более тонких гидроаэродинамических
эффектов приводящих к качественному изменению обтекания объектов.
Постоянно возрастающие запросы практики по усовершенствованию и
оптимизации таких устройств часто требуют настолько глубокой
детализации в знании аэродинамических характеристик и умения
управлять ими, что доступна только средствам вычислительного и
физического экспериментов.
Среди подобных эффектов особо можно выделить отрывные режимы
обтекания, которые для ряда тел и технических устройств являются
основными практически на всем протяжении их взаимодействия с внешней
средой. Как правило, течения в окрестности таких объектов
характеризуются наличием многочисленных отрывов потока, наличием
развитых срывных зон, зон течений обратного направления и
периодическим отходом вихревых образований от поверхности тела.
С практической точки зрения интерес представляют задачи
моделирования обтекания плохообтекаемых тел, под которыми
понимаются тела с изломами образующей поверхности. В качестве
примера подобных тел можно рассматривать различные наземные
сооружения, различные транспортные и специальные средства, их
элементы, контейнеры и т.д. Особенностью подобных тел является
13
наличие линий излома образующей поверхности. Именно на этих линиях
образуется отрыв потока в первую очередь. Экспериментальные
исследования, в том числе и авторов настоящей работы, показывают
незначительное влияние, часто пренебрежимо малое, на картину обтекания
вязких отрывов. Как правило, эти отрывы являются вторичными, т.е.
образуются в зонах обратного тока (зонах, охваченных отрывом потока с
изломов образующей поверхности).
На решение задач такого класса в последнее время был распространен
метод дискретных вихрей [1, 2, 3, 4].
На кафедре аэродинамики и конструкции летательных аппаратов
Иркутского высшего военного авиационного инженерного училища
(военного института) в течение длительного времени ведется работа по
созданию методов расчета и пакетов прикладных программ для ЭВМ по
расчету аэродинамических характеристик и динамики движения при
заданных динамических ограничениях плохообтекаемых объектов.
Плохообтекаемый
объект
схематизируется
замкнутыми
в
математическом смысле и разомкнутыми бесконечно тонкими
поверхностями (рис. 1). Задаются или рассчитываются из начальных
условий текущего расчетного
шага по времени кинематические параметры
r
движения объекта: Ω – вектор угловой скорости
вращения тела
r
относительно центра масс и начала координат; V – вектор скорости
движения центра масс тела относительно инерциальной системы отсчета;
α , β – углы атаки и скольжения. В некоторых частных задачах задается
r
поле возмущенных скоростей Wн i j k в заданном конечном количестве точек
пространства. Решение задачи аэродинамики позволяет для данных
параметров
и конфигурации
тела определить вектора аэродинамических
r
r
силы R и момента M R .
Рассматривается обтекание тела идеальной несжимаемой жидкостью.
Как уже было отмечено, места отрыва потока известны. Отрыв потока
моделируется свободными бесконечно тонкими поверхностями разрыва
(скачкообразного изменения) тангенциальной к этой поверхности
составляющей относительной скорости идеальной жидкости. Поверхности
представляют собой границы токов жидкости с различными скоростями.
Перепад давления на границе отсутствует. Из этого условия и
выстраивается форма указанных свободных пелен.
Для решения задачи методом дискретных вихрей создается расчетная
вихревая схема объекта (рис. 2). Поверхность тела S , S * и свободные
поверхности σ , σ * заменяются системой замкнутых вихревых рамок. На
поверхности тела задается конечное число контрольных точек, в которых
задается условие равенства нормальной составляющей относительной
скорости жидкости нулю (условие непротекания). Это условие
14
эквивалентно условию, где поверхность тела представляет собой
поверхность тока для идеальной жидкости. Относительно неизвестных
циркуляций вихревых рамок тела, это условие позволяет записать систему
линейных алгебраических уравнений. Решение этой системы позволяет
определить циркуляции вихревых рамок. Циркуляции свободных
вихревых рамок определяются с использованием гипотезы Чаплыгина–
Жуковского на линиях отрыва потока. Форма свободных пелен
определяется последовательным расчетом по времени.
Y
R
Ω
Z
О
WH i jk
X
MR
α
β
V
Рис. 1. Схема поверхностей плохообтекаемого объекта
Y
σ
S
σ*
R
Рдоп
Ω
Z
WH i jk
О
MHi jk
X
MR
α
β
σ*
S*
V
Рис. 2. Расчетная вихревая схема объекта
15
Таким образом, предполагается, что везде в области вне поверхности
движущегося тела, а также неизвестных заранее вихревых пелен, течение
жидкости является безвихревым (потенциальным). Следовательно, такое
течение удовлетворяет уравнению Лапласа для потенциала скорости.
Решение задачи сводится к определению либо усредненных по
времени аэродинамических характеристик тела, либо построению закона
их изменения по времени при известном законе движения тела.
На рис. 3 показан характер изменения коэффициента лобового
сопротивления куба, обтекаемого перпендикулярным по отношению к
наветренной грани потоком. Куб из состояния покоя в момент времени,
равный нулю, начал двигаться с постоянной скоростью. Здесь τ –
безразмерное время в аэродинамическом смысле слова.
cx
Расчеты авторов
2
1
эксперимент
(усредненное
значение)
0
τ
4
2
Рис. 3. Зависимость изменения коэффициента лобового сопротивления куба
от безразмерного времени
cy
0
-0,5
10
-1,0
-1,5
-40 -30
-20
-10
0
o
α, град
Рис. 4. Зависимость коэффициента подъемной силы острого конуса
от угла атаки
16
mz
cx
0,5
0,5
0
-40 -30 -20
0
-10
0
α, град
Рис. 5. Зависимость коэффициента
лобового сопротивления острого конуса
от угла атаки
-0,5
-40 -30 -20
-10
0
α, град
эксперимент
Рис. 6. Зависимость коэффициента
аэродинамического продольного
момента острого конуса от угла атаки
Рис. 7. Условная схема мгновенного свободного вихревого слоя за конусом
17
Рис. 8. Схема поля скоростей в окрестности конуса
Рис. 9. Схема поля скоростей в окрестности конуса
18
Рис. 10. Схема поля скоростей в окрестности конуса
На (рис. 4, 5, 6) представлены осредненные по времени
аэродинамические характеристики острого конуса в зависимости от угла
атаки. Данные результаты сопровождаются демонстрацией мгновенного
свободного вихревого слоя за конусом в указанный момент времени
(рис. 7) и полями скоростей в окрестности конуса при различных углах
атаки в указанные моменты времени (рис. 8, 9, 10).
Предлагаемые методики позволяют решать широкий спектр задач
аэродинамики и динамики движения различных объектов, в том числе и в
рамках специальных прикладных исследований.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Белоцерковский, С.М. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной
жидкостью / С.М. Белоцерковский, М. И. Ништ М.И. – М.: Наука, 1978.
2. Бабкин, В.И. Струи и несущие поверхности: Моделирование на ЭВМ / С.М.
Белоцерковский, В.В. Гуляев, А.В. Дворак. – М.: Наука, 1989.
3. Белоцерковский, С.М. Математическое моделирование плоскопараллельного
отрывного обтекания тел / В.Н. Котовский, М.И. Ништ, Р.М. Федоров. – М.: Наука. Гл.
ред.физ-мат. лит., 1988.
4. Белоцерковский, С.М. Трехмерное отрывное обтекание тел произвольной формы /
М.И. Ништ, В.Н. Котовский, Р.М. Федоров. – ЦАГИ, 2000.
19
УДК 621.90
О.В. Акулов, С.М. Кривель
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ В ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ
ИССЛЕДОВАНИЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА
ВОДОРОДНЫХ ПУЗЫРЬКОВ
Решена
задача
моделирования
обтекания
различных
объектов
в
гидродинамической трубе с визуализацией течения методом водородных пузырьков.
Исследования проводятся с целью выяснения особенностей течений, выявления зон
отрыва потока и их структуры, определения основных параметров обтекания.
Объекты исследования могут иметь достаточно сложную форму. Реализованы
некоторые законы изменения основных кинематических параметров обтекания тела
(углов атаки и скольжения, угловых скоростей тангажа, крена и рыскания).
Полученные результаты применимы для использования при создании математических
моделей обтекания или в специальных исследованиях.
Ключевые слова: моделирование обтекания, аэродинамика, визуализация
течения.
В аэродинамических исследованиях широко используются различные
методы визуализации течений, позволяющие изучать физические явления,
возникающие при обтекании различных объектов.
При проведении исследований в аэродинамических трубах широкое
применение нашли методы: «шелковинок» для исследования течения
вблизи поверхности объекта; метод сажемасляного покрытия,
применяемый для оценки течения непосредственно на поверхности
модели; метод парового экрана и визуализации течения дымом – для
исследования течений в окрестности объекта и другие методы. В
последние годы получили широкое распространение различные способы
визуализации течений, в том числе в области пограничного слоя и на
режимах сверхзвукового обтекания, основанные на оптических эффектах.
Для получения более полной информации о течении используются
непосредственные измерения величины и направления вектора скорости в
конечном множестве обследуемых точек. Ряд методов визуализации
течений (например, метод шелковинок) получил широкое распространение
в летном натурном эксперименте.
Особый
интерес
представляют
исследования
течений
с
использованием
гидродинамических
установок
(гидролотков,
гидробассейнов, вертикальных и горизонтальных гидродинамических
труб). Применение данных установок для исследования обтекания
летательных аппаратов и других объектов основано прежде всего на
полном или частичном применении теории подобия. Интерес к методам
испытаний в гидродинамических установках обусловлен возможностью
наблюдения
плоского
(в
гидролотках)
и
пространственного
20
(в гидробассейнах и гидродинамических трубах) спектра обтекания тел
с использованием различных методов визуализации (применением
твердых микрочастиц, эмульсий, красящих веществ, использованием
широкого спектра оптических эффектов и других).
В основе большинства методов визуализации в гидродинамической
трубе лежит тот факт, что если плотность визуализирующих частиц близка
к плотности исследуемой жидкости, то траектории их движения будут
идентичны траекториям частиц жидкости. Достоинством использования
гидродинамических установок в аэродинамических исследованиях
являются относительно низкая стоимость исследований и высокая
наглядность результатов визуализации. Важным достоинством является
возможность исследования нестационарных режимов обтекания.
Недостатком считается тот факт, что, как правило, результаты
исследований носят качественный характер в силу невозможности полного
соблюдения теории подобия.
Наиболее распространёнными методами визуализации являются
методы красок и водородных пузырьков.
В методе красок визуализация картины обтекания происходит
подачей красящей жидкости в поток через отверстия в теле под
незначительным избыточным давлением.
Этот способ позволяет получить наглядную объемную картину
обтекания объекта, так как линии красящей жидкости четко
демонстрируют линии тока жидкости при стационарном течении и
демонстрируют изменение линий тока в нестационарном потоке. С
различных поверхностей тела возможна подача красящих веществ разных
цветов, что позволяет наблюдать взаимодействие вихрей и пелен,
сходящих с различных частей тела. Основными недостатками этого
способа являются: сложность изготовления модели; относительно большой
размер устройства, удерживающего модель в потоке, поскольку внутри
него размещается большое количество трубопроводов; искажение картины
обтекания за счет избыточного давления, с которым подается красящий
состав.
Сущность метода водородных пузырьков состоит в создании на
поверхности объекта микроскопических пузырьков водорода за счет
гидролиза рабочей жидкости (воды) [1, 2, 3]. Катодом и анодом являются
поверхность модели и электропроводящие элементы трубы, и наоборот.
Микроскопические пузырьки перемещаются с потоком жидкости,
с траекторией близкой к траектории частиц жидкости. Различие в
траекториях объясняется действием на пузырек водорода со стороны
жидкости Архимедовой силы, которая приводит к всплыванию пузырька.
Исследования показывают, что скорость всплытия пузырьков водорода
зависит от их диаметра, и является пренебрежимо малой по отношению к
21
скорости течения жидкости в трубе. Чем меньше диаметр пузырька, тем
меньше скорость его всплытия.
Достоинством метода является то, что пузырьки практически не
обладают «инертностью», имеют минимальные размеры и сходят
непосредственно с поверхности тела без дополнительных начальных
условий. Это выгодно отличает метод водородных пузырьков от метода
визуализации с помощью красящих растворов, подаваемых в отверстия на
поверхности тела, где красящий раствор подается к отверстию
с некоторым избыточным давлением, и струя раствора представляет собой
дополнительное возмущение потока. Кроме этого, пузырек является
прозрачным и наблюдается благодаря многочисленным внутренним
отражениям внешнего света. Это свойство позволяет использовать
различные оптические свойства внешнего освещения для повышения
качества и наглядности результатов исследований, например, световой луч
и т.п.
Другим важным достоинством метода является относительная
простота управления процессом подачи напряжения на электроды и
возможность управления выделением пузырьков. Именно использование
метода водородных пузырьков дало возможность создать установку,
позволяющую исследовать обтекание движущихся в потоке по сложным
законам объектов, в том числе и с вращением объектов по отношению к
вектору скорости набегающего потока. В ряде случаев хороший результат
дает использование дискретного по времени формирования пузырьков на
поверхности объекта с заданной частотой.
Описанные
методы
визуализации
реализованы
на
базе
экспериментальной установки кафедры аэродинамики и конструкции
летательных аппаратов Иркутского высшего военного авиационного
инженерного училища (военного института), представляющей собой
вертикальную гидродинамическую трубу (рис. 1).
Для метода водородных пузырьков, кроме того, реализовано
несколько дополнительных устройств, позволяющих исследовать как
неподвижные относительно вектора скорости набегающего потока
объекты, так и подвижные с известным законом движения.
Фиксация результатов исследования производится либо методом
мгновенной фиксации изображения (с помощью видеокамеры или
цифрового фотоаппарата), либо со значительной выдержкой по времени
(фотоаппаратом с химическим способом фиксации изображения).
Отработан ряд способов изготовления экспериментальных моделей.
Так для визуализации с использованием метода водородных пузырьков
модель изготавливали путём неразъемного монтажа образующих
поверхностей, обычно из диэлектрического материала, в определенных
местах которых устанавливались электроды, служащие рабочей
поверхностью (рис. 2, а).
22
Рис. 1. Вертикальная гидродинамическая труба
Хорошо зарекомендовал себя способ изготовления моделей
с помощью механической обработки из, обладающего низким
электрическим сопротивлением, цельного объема металла (рис. 2, б). Далее
модель покрывалась диэлектрическим покрытием (краской, пленкой и
т.п.). Затем на образующих поверхностях исполнялись риски в форме
точек или линий до металла. При исследовании параметров отрыва потока
с известных граней (острых кромок) объекта они зачищались так же до
металла.
Ось крепления
Ось крепления
Образующая поверхность
Медные электроды
Покрытие
Рабочие поверхности
а)
б)
Рис. 2. Способы изготовления моделей
23
Для изготовления сложных геометрических объектов (моделей
самолетов) хорошо зарекомендовал себя способ, при котором модель
монтируется из блоков диэлектрического материала, между слоями
которого проложены тонкие пластины электропроводящего материала.
Эти пластины и формируют затем поле катода (рабочие поверхности
модели).
Конструктивной особенностью моделей для метода красок является
наличие в ней специальных внутренних изолированных между собой
полостей, в которые извне подаются красящие вещества. Последние через
отверстия в теле попадают в поток и визуализируют необходимые области
(рис. 3).
Полости подачи
красящих веществ
Отверстия
Рис. 3. Модель для метода красок
Накоплен богатый опыт проведения исследований обтекания тел
различных классов, в том числе и при изменяющихся во времени
параметрах обтекания тела.
В качестве примеров результатов визуализации обтекания на рис. 4, 5,
6, 7 представлены пространственные спектры обтекания различных
плохообтекаемых тел как с их вращением относительно произвольной
пространственной оси, так и без вращения. На рис. 4 показан спектр
24
обтекания плоской квадратной в плане пластины через несколько секунд
после начала движения в жидкости из состояния покоя. На рис. 5
изображен спектр обтекания вращающегося куба, на рис. 6 – не
вращающегося, на рис. 7 – не вращающегося разрезного тела с внешней
образующей поверхностью в виде куба.
Рис. 4. Спектр обтекания плоской квадратной в плане пластины
Рис. 5. Спектр обтекания вращающегося куба
25
Рис. 7. Спектр обтекания
не вращающегося разрезного тела
с внешней образующей поверхностью
в виде куба
Рис. 6. Спектр обтекания
не вращающегося куба
Рис. 8. Спектр обтекания
летательного аппарата
Рис. 9. Спектр обтекания
летательного аппарата
26
На рис. 8, 9 представлены результаты визуализации методом красок,
позволяющие наблюдать картины обтекания летательного аппарата при
разных углах атаки и скольжения (результаты получены С.С. Полищуком).
Полученные спектры обтекания позволяют получить четкое и
наглядное представление о картине пространственного отрывного
обтекания различных тел, установить основные режимы и особенности
исследуемых течений и могут использоваться для формирования и оценки
достоверности математических методов расчета аэродинамических
характеристик. Широкие возможности использования визуализации
течений может найти в специальных исследованиях.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Clutte, D.B., Smith, A.M. O Flow vialisation by electrolysies of water. Aerospace
Engineering, 2, 1961.
2. Девис, Фокс. Использование метода визуализации течения с помощью пузырьков
водорода для измерения скорости жидкости в прозрачных трубах // Теоретические
основы инженерных расчетов. – № 4, 1967.
3. Пивкин, Е.Я., Черемухин, Г.А. Гидравлическая труба «игрушка» или инструмент? //
Техника воздушного флота. – № 5, 2002, – с. 13–16.
27
УДК 621.3.091
В.А. Григоров, Ю.Л. Ломухин, И.Н. Чернов
ВЛИЯНИЕ ИЗГИБОВ ОПТИЧЕСКОГО ВОЛОКНА
НА ЗАТУХАНИЕ РАСПРОСТРАНЯЮЩЕГОСЯ СИГНАЛА
В работе обоснована актуальность изучения влияния механического воздействия
на затухание сигналов в оптическом волокне (ОВ). Приведены результаты
экспериментальных исследований влияния изгибов ОВ на относительное изменение
мощности проходящего сигнала. Показано, что многомодовые волокна менее
чувствительны к изгибам, чем одномодовые. Обнаружен эффект снижения
оптических потерь в многомодовом ОВ при первых четырех изгибах на 60° по
окружности, радиусом 1 мм.
Ключевые слова: ВОСП, оптический кабель, затухание сигнала, изгибы
оптических волокон, многомодовое волокно, оптический волновод.
1. Введение
Затухание сигнала в оптическом волокне (ОВ) волоконно-оптических
линий связи (ВОЛС) зависит не только от оптических свойств ОВ, но
также и от различных физических воздействий на оптический кабель (ОК),
то есть: от действия электромагнитного поля и проникающей радиации, от
термических и механических воздействий [1]. Из механических
воздействий особо следует выделить изгибы ОК, при которых наблюдается
возникновение дополнительного затухания [2–8].
В работе [8] проведено детальное, теоретическое и экспериментальное
исследование ослабления поля в одномодовых волокнах при однократном
изгибе по малому радиусу (R≈1÷10мм). Для построения теории потерь на
изгибе авторы [8] используют аналогию туннельного прохождения частиц
через потенциальный барьер. При этом разность коэффициентов
преломления сердцевины и оболочки трактуется как «высота барьера».
При изгибе имеет место понижение этого барьера, и в результате
увеличивается вероятность выхода излучения из сердцевины в оболочку.
Потери мощности сигнала на изгибе могут быть вычислены по формуле:
J
5ϕ ⋅ R lg e
B (∂B) = 10lg ( ) =
D,
(1)
1/ 2
J0
2[ρR ]
где: J – интенсивность поля при изогнутом волокне; J0 – мощность
при прямом волноводе; ϕ – угол изгиба; R – радиус изгиба; ρ – радиус
сердцевины; D – вероятность туннельного перехода через барьер.
Как установлено в [8], величина D увеличивается с уменьшением
радиуса изгиба. Из (1) следует, что потери прямо пропорциональны длине
изогнутого участка волокна и возрастают с уменьшением радиуса
28
кривизны. Из работы [8] следует, что потери в одномодовых волокнах
зависят от разности коэффициентов преломления сердцевины и оболочки,
а при 1/ R ∈ (0,1 − 1) мм могут достигать величины 4 и более ∂B.
В [9] приведены результаты измерения затухания сигнала
в одномодовом волокне при скрутке оптических модулей и намотке на
оправу. Установлено, что при шаге скрутки 70 ÷ 150 мм затухание
в одномодовом волокне имеет ту же величину, что и без скрутки. Намотка
(100 витков) на оправу диаметром 75 мм практически не вносит
дополнительного затухания в одномодовом волокне на длине волны
1,55 мкм.
В [10] предложена теория распространения связанных волн
в изогнутых по спиралям волоконных световодах, в которых из-за скрутки
и деформации имеют место метрическая и диэлектрическая анизотропии.
Автор [10] делает вывод о том, что потери в изогнутом упругом световоде
будут меньше, чем в изогнутом неупругом.
Изгибы оптических волокон являются не только причинами
ослабления сигнала в оптоволоконных линиях связи, но и могут
использоваться как места для несанкционированного доступа
к информации, передаваемой по линии связи [11].
Целью работы ставится исследование изменения затухания
одномодовых и многомодовых оптических волокон при изгибах.
2. Экспериментальная установка и методика измерений
Измерения проведены на экспериментальной установке, схема
которой приведена на рис. 1.
Излучение лазерного диода-1 с длиной волны 1,33 мкм
через фокусирующее и юстировочное устройство-2; оптический разъем-3
(FC) поступает в оптический волновод-4. На скремблере-5 выполняются
однократные и многократные изгибы волновода. Через разъем-3 излучение
поступает на фотодиод-6. После детектирования сигнала, его мощность
измеряется стрелочным прибором-7. Источник-8 служит для накачки
лазера, смещения фотодиода и питания элементов установки. В качестве
одномодового волокна использовался отрезок соединительного кабеля
типа: 9/125 Corning Optical Fiber SMF – 281170 E 20709<UL/CUL> OFNR
Riser cable 053794FT, Northern Liahte cable; JNC. E 120857 (UL) OFNR,
Riser cable 50/125 002075 FT.
Методика измерения заключалась в следующем. После включения
лазера, подачи смещения на фотодиод и подключения световода,
проводилось измерение мощности J0 при прямолинейном волокне. Затем
выполнялись изгибы оптического волокна и измерялся уровень
прошедшего излучения J при изгибах. В результате определялось
29
относительное изменение мощности β=J/J0. Погрешность измерений не
превышала 10 %.
Рис. 1. Экспериментальная установка для исследования влияния изгибов
оптического волокна на мощность прошедшего по ОВ сигнала
3. Результаты измерений
Ослабление поля при однократном изгибе
оптического волновода
На рис.2 приведены результаты измерения ослабления интенсивности
излучения в оптическом волноводе при однократном изгибе. Изгиб
выполнялся по окружности поперечного сечения цилиндра (элемента
скремблера), радиусом 1 мм.
Рис. 2. Зависимость относительного изменения мощности сигнала
в ОВ от угла его изгиба. Кр. 1 – для одномодового волокна,
кр. 2 – для многомодового ОВ
30
Из рис. 2 следует, что при изгибе одномодового волокна на угол
θ < 600, излучение практически полностью выходит из волновода. Изгиб
же многомодового волокна не изменяет величину его пропускания. Более
того, наблюдается тенденция к снижению оптических потерь в ОВ.
Столь разительное поведение затухания в одномодовом и
многомодовом
оптических
волноводах
физически
объясняется
следующим. В случае одномодового волокна при изгибе нарушается
условие полного внутреннего отражения на границе сердцевина–оболочка,
в результате образуется вытекающая волна. Подобное явление описано
в [2-8].
В многомодовом волокне поле излучения на выходе является
результатом интерференции его составляющих мод. При установившемся
режиме часть мод на выходе имеет разность фаз кратную π, то есть имеет
место взаимная компенсация полей.
При изгибе, так же как и в случае одномодового режима, нарушается
условие полного внутреннего отражения для некоторых мод
в многомодовом волокне. В результате разрушается механизм взаимной
компенсации мод на выходе световода, что ведет к снижению оптических
потерь.
Данная интерпретация, наблюдаемых явлений, носит качественный
характер. Теорию этого явления еще предстоит разработать.
0
4. Затухание сигнала в оптических волокнах
при многократном изгибе
При эксплуатации оптические волноводы могут претерпевать
многократные изгибы (в сплайс-пластинах, соединительных коробках,
муфтах и т.д.). Поэтому возникает необходимость исследования затухания
сигнала в световоде при многократном изгибе.
Рис. 3. Зависимость относительного изменения мощности сигнала
от числа изгибов N и величины полупериода Т (см).
Амплитуда изгиба d = 6 см
31
В эксперименте многократный изгиб выполнялся с помощью
скремблера и представлял собой форму периодической зубчатой кривой
(рис. 3, вставка). Амплитуда изгиба d = 6см. Полупериод изгибов T
изменялся от 2 см до 10 см. На рис. 3 по оси абсцисс отложено количество
изгибов N. Кривые 1, 2, 3, 4, 5 относятся, соответственно, к изгибам с T = 2,
4, 6, 8, 10 см. Сплошными кривыми обозначены зависимости ослабления
от характера изгибов одномодового волокна, пунктирными –
многомодового световода.
На рисунке видно, что в одномодовом волноводе уже при
однократном изгибе резко возрастает затухание. Также видно, что чем
меньше период T, тем затухание больше. В случае многомодового волокна,
в результате многократного изгиба явно наблюдается тенденция
к увеличению пропускания волновода, при этом, чем меньше T, тем
прозрачнее волокно.
5. Заключение
Затухание сигнала в оптическом волокне в значительной степени
зависит от типа и величины механического воздействия на волокно.
Однократный изгиб с малым радиусом одномодового волокна на угол
∼ 90° приводит к потере энергии сигнала на 60–70 %.
Многомодовое волокно менее чувствительно к изгибам. При их
количестве от 1 до 4-х может наблюдаться снижение оптических потерь
для сигнала. В этой связи, в некоторых случаях, когда мощность сигнала
недостаточна для уверенной его регистрации, и её необходимо увеличить,
то вместо установки дорогостоящего регенератора можно рекомендовать
произвести изгиб волокна перед фотоприемником.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Соколов, С.А., Никольский, К.К. Влияние электромагнитных полей и коррозии на
оптические кабели связи // Электросвязь. – 2004, № 3. – С. 33–34.
2.Heiblum, M., Harris, J.H. Analysis of curved optical wave-. guides by conformal
transformation // JEEE J. Quantum Electron. – 1975. – Vol. II, № 1. – Р. 75–83.
3.Sakai, J., Kimura, T. Analytical bending loss formula of optical fibers with field
deformation // Radio Sci. – 1982. – Vol. 17. – Р. 21–29.
4.Danielson, P., D.Yevick Propagating Beam Analysis of Bent Optical Waveguides //
J. Opt. Commun. – 1983. – Vol. 4, № 3. – Р. 94.
5.Baets, R., Lagass, J.E. Loss Calculation and Design of. Arbitrarily Curved Integrated-Optic
Waveguides // J.Opt. Soc. Amer. – 1983. – Vol. 73, № 2. – Р. 177–162.
6.Tangonal, G.L., Hsu, H.P., Jones, V., Pokulski, J. Bend loss. measuremenis for small mode
field diameter fibres // Electron Lett. – 1989. – Vol. 25, № 2. – Р. 142.
32
7.Kamikawa, N., Chang, C.T. Losses in small-radius bends in single-. mode fibers // Electron.
Len. – 1989. – Vol. 25, – Р. 947–949.
8.Аксенов, В.А., Волошин, В.В., Воробьев, И.Л. и др. Потери в одномодовых волоконных
световодах при однократных изгибах по малому радиусу. Прямоугольный профиль
показателя преломления // Р.Э. – 2004. – Т. 49, № 6. – С. 734–742.
9.Чернов, В.О. Затухание оптических волокон при регулярных изгибах // Электросвязь.
– 2001. – № 11. – С. 9–10.
10.
Макаров, Т.В. Распространение волн в изогнутых волоконных световодах //
Электросвязь. – 2001. – № 11. – С. 20–23.
11.
Аграфонов, Ю.В., Липов, Д.Б, Малов, А.Н. Структура волноводных мод и
несанкционированный доступ в волоконно-оптических линиях связи // Сборник трудов
Байкальской школы фундаментальной физики. – Иркутск, 1999. – С. 296–298.
33
УДК 519.854.2
В.В. Кашковский, И.И. Тихий
ПРИМЕНЕНИЕ Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЛЕТА
И РАЗРАБОТКИ АВИАЦИОННЫХ ТРЕНАЖЕРОВ
Предлагается применить метод дискретного интегрирования для построения
авиационных тренажеров, позволяющий значительно сократить затраты на
разработку программного обеспечения. Рассмотрены вопросы практического
использования цифровых фильтров для решения задач моделирования динамических
систем.
Ключевые слова: авиационный тренажер, система дифференциальных
уравнений, Z-преобразование, цифровой фильтр.
Для исследования психофизических свойств летчика потребовался
перенастраиваемый
авиационный
тренажер
(имитатор
полета)
с изменяемой системой дифференциальных уравнений, описывающих
динамику самолета и модель атмосферы. В существующих типовых
тренажерах (например, [1]) данная задача не решается, так как отсутствует
возможность перенастройки параметров модели самолета и обработки
результатов полета на ЭВМ. Поэтому потребовалась разработка
авиационного тренажера с регистрацией полетных параметров.
Проведенные исследования вычислительных методов, применяемых для
создания авиационных тренажеров ([1-5] и др.) показали, что разработка
тренажера с переменной структурой потребует значительных затрат на
программирование. С целью упрощения программного обеспечения
авиационного тренажера и сокращения затрат на разработку программного
обеспечения
было
предложено
использовать
для
решения
дифференциальных уравнений, описывающих динамику самолета [6-8],
метод дискретного интегрирования. Данный метод к области
Z-преобразований и применяется при проектировании рекурсивных
цифровых фильтров. Суть метода дискретного интегрирования состоит в
следующем. На основании требований к проектируемому цифровому
фильтру (ЦФ) решают задачу аппроксимации для его аналогового
прототипа (АП) и находят передаточную функцию
W ( p) =
Y ( p ) am p m + am −1 p m −1 + ... + a1 p + a0
=
X ( p)
bn p n + bn −1 p n −1 + ... + b1 p + b0
n
(1)
Далее, разделив числитель и знаменатель K ( p ) на p , приводят (1) к
виду:
34
W ( p) =
a0 / p n + a1 / p n −1 + a2 / p n − 2 + ... + am / p n − m
b0 / p n + b1 / p n −1 + b2 / p n− 2 + ... + bn
(2)
Заменив в (2) интегратор 1 / p некоторым дискретным интегратором,
получают передаточную функцию H (z ) требуемого ЦФ.
Нелинейность перехода из р-плоскости в Z-плоскость обусловила
многочисленные попытки его приближенного представления, результатом
которых стали разнообразные методы Z-преобразования. В [9] предложен
следующий вид дискретного интегратора, обеспечивающий устойчивость
и минимальные искажения частотных характеристик ЦФ
1
1 + z −1
= kT
,
(3)
p
1 − z −1
где k – произвольный, отличный от нуля, коэффициент; T – период
дискретизации.
Рассматриваемое преобразование обеспечивает следующую связь
между частотами АП и ЦФ:
1 ωцT
ωa =
tg
,
(4)
kT
2
где ωa – частота собственных колебаний АП; ωц – частота
собственных колебаний ЦФ.
Преобразование (3) при k > 0 не приводит к потере устойчивости, при
k < 0 интегратор (1) – неустойчив.
По условию задачи необходимо соблюдать равенство ωa = ωц , для
этого произвольный коэффициент k вычисляется по заданному периоду
дискретизации.
Если круговая частота дискретизации тренажера ωa , то период
дискретизации ЦФ можно представить как
2π
T=
.
(5)
ωд
Подставим (5) в (4) и при условии ωa = ωц получим
ω
π
k = отн tg
,
(6)
ωотн
2π
ω
где ωотн = a – относительная частота дискретизации.
ωц
Таким образом, величина относительной частоты дискретизации ωотн
определяет и значение коэффициента k и степень соответствия частотных
свойств, и переходных процессов АП и ЦФ. Исследования показали, что
для обеспечения, требуемого соответствия переходных процессов
цифровой модели, переходным процессам аналогового прототипа
35
необходимо выполнить условие: ωотн ≥ 10. Для выбора требуемого
значения k результат вычисления (6) удобно представить в виде графика
(рис. 1).
В качестве практического примера применения метода дискретного
интегрирования рассмотрим Λ zp -преобразование для решения линейного
дифференциального уравнения 2-го порядка (колебательное звено)
&&
x + ξωa x& + ωa2 = K ωa2 y ,
где
(7)
ξ – коэффициент затухания.
Рис. 1. Зависимость коэффициента k
от относительной частот дискретизации
Аналоговый прототип колебательного звена описан выражением:
W ( p) =
K ωa2
Y ( p)
= 2
X ( p ) p + 2ξωa p + ωa2 .
(8)
Преобразуем (8) к виду:
Kωa2
1
p2
.
(9)
1
2 1
1 + ξa + ωa
p
p2
Подставим (3) вместо 1 p в выражении (9) и получим Z-передаточную
функцию для уравнения (7):
H ( z −1 ) =
где
A0 + A1 z −1 + A2 z −2
B0 + B1 z −1 + B2 z −2
A0 = A2 = Kωц2 k 2T 2 ;
,
(10)
A1 = 2 Kωц2 k 2T 2 = 2 A0 ;
B0 = 1 + 2ξωц kT + ωц2 k 2T 2 ; B1 = 2(ωц2 k 2T 2 − 1) ; B2 = 1 − 2ξωц kT + ωц2 k 2T 2 ;
T – период дискретизации модели.
Преобразуем (10) к виду:
H ( z −1 ) =
A0* + A1* z −1 + A2* z −2
1 + B1* z −1 + B2* z −2
36
(11)
Kωц2 k 2T 2
A0
A0 = A2 =
=
;
B0 1 + 2ξωц kT + ωц2 k 2T 2
где
2 Kωц2 k 2T 2
2 A0
=
A1 =
B0 1 + 2ξωц kT + ωц2 k 2T 2
ω ц2 k 2 T 2 − 1
B1
=2
B1 =
;
B0
1 + 2 ξω ц kT + ω ц2 k 2T 2
2 2 2
B2 1 − 2ξωц kT + ωц k T
=
.
B2 =
B0 1 + 2ξωц kT + ωц2 k 2T 2
В дискретном виде решение уравнения (7) определено выражением
Y ( z ) = X ( z ) H ( z −1 ) ,
где
Z
−1
[Y ( z )] = [ yi ]
(12)
– последовательность дискретных значений
выходного сигнала; Z [ X ( z )] = [ xi ] – последовательность дискретных
значений входного сигнала с периодом дискретизации T ; i = 1, ∞ –
текущая точка отсчета (измерения) дискретного входного сигнала xi и
дискретного выходного сигнала yi .
Из (11) получается разностное уравнение, реализуемое в ЭВМ:
−1
yi = A0* xi + A1* xi −1 + A2* xi −2 − B1* yi −1 − B2* yi −2 .
(13)
Таким образом, была получена цифровая модель колебательного
звена, представленная выражениями (11) и (13). При этом наглядно видна
исключительная простота программной реализации разностного
уравнения.
Для проверки адекватности переходных процессов и частотных
характеристик АП и ЦФ были выполнены исследования типовых
элементарных звеньев автоматики. В ходе этих исследований
сравнивались переходные h(t ) и весовые функции g (t ) , полученные
обратным преобразованием Лапласа и вычисленные методом дискретного
интегрирования. При этом было установлено, что погрешность
вычисления функций h(t ) и g (t ) зависит от ωотн . В качестве примера на
рис. 2 показана относительная пиковая погрешность моделирования
37
переходной h(t ) и весовой функций g (t ) колебательного звена
в зависимости от ωотн .
Моделирование выполнено в 4-х байтной разрядной сетке. Из графика
на рис. 2 следует, что при увеличении ωотн > 500 погрешность
моделирования увеличивается. Это вызвано недостаточностью 4-х байтной
разрядной сетки при чрезмерно малом шаге дискретизации. Поэтому при
построении авиационных тренажеров увеличение ωотн более 500
нецелесообразно.
Рис. 2. Относительная пиковая погрешность δ моделирования переходной
и весовой функции колебательного звена
При построении авиационных тренажеров метод дискретного
интегрирования обладает следующими преимуществами:
1. Метод дискретного интегрирования, в отличие от методов
пошагового интегрирования, не имеет накапливающейся ошибки
интегрирования, даже в случае применения при расчетах переменных
одинарной точности (32 бит с плавающей запятой);
2. Один шаг интегрирования дифференциального уравнения 2-го
порядка методом Рунге–Кутта требует выполнения 2-х операций деления,
22 операции умножения и 18 операций сложения. Один такт вычисления
методом дискретного интегрирования требует выполнения 5-ти операций
умножения и 4-х операций сложения. Вычислительные затраты (при
сохранении точности) сокращаются примерно в 5 раз;
3. Программная реализация разностного уравнения (13) позволяет
моделировать все элементарные звенья автоматики первого и второго
порядка. Различие получаемых звеньев автоматики и их нелинейность
*
*
*
*
*
обеспечивается величиной коэффициентов A0 , A1 , A2 , B1 и B2 ,
вычисляемых на каждом шагу дискретизации. Это позволяет изменять
структурную схему авиационного тренажера простой заменой
*
коэффициентов A0 ,
4. Применение
использование для
A1* , A2* , B1* и B2* в разностных уравнениях;
метода дискретного интегрирования предполагает
синтеза динамической модели самолета готовых
38
звеньев автоматики: апериодических, колебательных, форсирующих и т.п.
Это позволяет строить авиационный тренажер непосредственно по
структурной схеме (рис. 3), не приводя задачу к форме Коши. Такой
подход значительно сокращает затраты на создание программного
обеспечения.
Для проверки возможности применения метода дискретного
интегрирования при решении задач динамики полета были выполнены
сравнительные испытания метода Рунге–Кутта (типового метода для
решения задач динамики) и метода дискретного интегрирования. Расчет
методом дискретного интегрирования проводился при одинарной точности
в 4-х байтной разрядной сетке методом Рунге–Кутта при двойной точности
с 8-ми байтной разрядной сеткой.
В качестве объекта исследования была взята свободно падающая
авиабомба, сбрасываемая с самолета под заданным углом и заданной
начальной скоростью. Исследования показали:
1. Вычисление типовых характеристик авиабомб соответствует
результатам, полученным при летных испытаниях;
Рис. 3. Упрощенная структурная схема
продольного канала авиационного тренажера
2. Расхождение результатов вычисления координат точки падения
авиабомбы методом дискретного интегрирования и методом Рунге–Кутта
при углах бросания в диапазоне ± 45o , высотах сброса от 100 м до 20 км и
скоростях сброса от 500 до 1 000 км/час в условиях стандартной
атмосферы составило менее 0,01 %.
Полученные результаты свидетельствуют о высокой достоверности
решения задач динамики полета методом дискретного интегрирования,
а полученные расхождения вычисления переходных процессов при
построении авиационных тренажеров не существенны.
39
В целом применение метода дискретного интегрирования для
построения авиационных тренажеров позволяет значительно ускорить
разработку программного обеспечения, существенно снижает требования
к быстродействию применяемых ЭВМ, и дает возможность оперативно
изменять не только коэффициенты, но и структуру исследуемых моделей
динамики полета.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Красовский, А.А., Кудиенко, А.В. Пилотажно-навигационные и комплексные
тренажёры / А.А. Красовский, А.В. Кудиенко. – М.: ВВИА, 1984. – 374 с.
2.Балакирев, А.Ю., Миллер, Ю.В. Комплексный тренажёр самолёта Ил-76 (КТС-32) /
А.Ю. Балакирев, Ю.В. Миллер. – Иркутск: ИВВАИИ, 2001. – 110 с.
3.Учебно-тренажные средства ВВС: современное состояние и проблемы дальнейшего
совершенствования и развития. Научно-методические материалы / Ред. В.Я. Кремлев. –
М.: ВВИА, 1988. – 103 с.
4.Красовский, А.А. Математическое моделирование и компьютерные системы обучения
и тренажа / А.А. Красовский. – М.: ВВИА, 1989. – 256 с.
5.Авиационные тренажёры и безопасность полётов / Ред. Г.Ш. Меерович. – М.:
Воздушный транспорт, 1990. – 343 с.
6.Бюшгенс, Г.С., Студнев, Р.В. Динамика самолёта. Пространственное движение / Г.С.
Бюшгенс, Р.В. Студнев. – Москва: Машиностроение, 1983. – 320 с.
7.Бюшгенс, Г.С., Студнев, Р.В. Аэродинамика самолета: Динамика продольного и
бокового движения / Г.С. Бюшгенс, Р.В. Студнев. – М.: Машиностроение, 1979. – 362 с.
Основы
автоматики
авиационного
оборудования
/
8.Кочетков, Ю.А.
Ю.А. Кочетков. – М.: ВВИА, 1995. – 574 с.
9.Рекурсивные фильтры на микропроцессорах / Ред. А.Г. Остапенко. – М.: Радио и
связь, 1988. – 128 с.
40
УДК 001.102
Ю.Ф. Мухопад, В.С. Марюхненко
ИНФОРМАЦИЯ КАК КАТЕГОРИЯ АНАЛИЗА
НАВИГАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ ТРАНСПОРТА
Выполнен обзор подходов к определению понятия информации. Сформулировано
определение навигационной информации, используемое в прикладных целях управления
подвижным транспортным объектом.
Ключевые слова: информация, навигация, философия, кибернетика.
Навигационное обеспечение подвижных объектов транспорта
обладает всеми признаками большой системы, так как состоит из
множества элементов, объединенных в целое за счет взаимодействия
элементов друг с другом, т.е. за счет обмена между ними информацией.
Системный эффект позволяет получить преимущества в достижении целей
движения объекта.
Современное развитие средств и алгоритмов обработки больших
массивов информации потребовало развития информационных аспектов, в
частности, процессов и систем управления. Информационный,
интегративный подход к навигационному обеспечению транспортных
объектов является адекватным их описанием с одной стороны, и может
позволить по иному, с общих позиций, взглянуть на известные
закономерности – с другой.
Навигационное обеспечение подвижных объектов транспорта
подразумевает решение главной задачи навигации, а также ряда частных
задач, таких как обеспечение безопасности, своевременности и
экономичности перевозок, каждая их которых может разбиваться на задачи
более простые. Главная задача навигации заключается в определении
текущих координат подвижного управляемого объекта наперед известной
точностью. Текущие координаты используются в контуре управления для
формирования вектора управляющего воздействия. Следовательно,
определение координат управляемого транспортного объекта является
важнейшим
условием
функционирования
его
информационноуправляющей системы.
Координаты объекта, полученные в результате навигационных
измерений, часто отождествляются с навигационной информацией1.
Навигационные устройства, системы и комплексы являются теми
материальными носителями, при помощи которых информация о
координатно-временном
положении
объекта
в
пространстве
1
Информация – (лат. informatio) разъяснение, изложение, ознакомление, представление, понятие.
41
(навигационная информация) извлекается с помощью измерения
изменений параметров окружающих его физических полей. Между тем на
интуитивном уровне понятно, что применение термина «информация»
предполагает большую общность, чем координаты, навигационные данные
или результаты измерений. Использование термина «информация»
требовательно уводит нас на поиски того первоисточника, в котором
впервые было дано ему определение.
Исторический аспект. Понятие «информация» является одним из
самых фундаментальных не только для кибернетики (одного из наиболее
бурно развивающихся научных направлений второй половины XX века),
но и для современной науки в целом [26]. Информацию наряду
с веществом и энергией рассматривают в качестве важнейшей сущности
мира. Однако формально определить информацию с помощью
элементарных понятий чрезвычайно сложно.
В семантическом, содержательном смысле понятие «информация»
можно проследить в глубь времени, по крайней мере, до станка
Ж.М. Жаккара (1804 г.) [1], в математическом – до Больцмана [2].
Создатель строгой, законченной, признанной научным сообществом всего
мира, классической теории информации К. Шеннон предпочитал
использовать понятие «количество информации» [3, стр. 243–332.]. Он, как
и его предшественники: Р.А. Фишер (1921) [4], Г. Найквист2 (1924),
Р.В.Л. Хартли (1928) [5], не останавливается на анализе самого термина
«информация».
Нет ответа на вопрос: «Что такое информация?» и в работах Дж. фон
Неймана, создателя современной архитектуры вычислительной машины
и исследователя процессов управления в сложных технических системах
и в живых организмах (см. например, [6]).
Но, несмотря на отсутствие дефиниции основополагающей категории,
уже к 1956 году благодаря своей универсальности теория3 Шеннона
применяется психологами, лингвистами, историками, экономистами,
библиотекарями, социологами и биологами [7,8]. Распространение теории
информации стало настолько широкое, что Шеннон, возможно, опасаясь её
вульгаризации, писал: «Появившись на свет в качестве специального
метода в теории связи, она заняла выдающееся место как в популярной,
так и в научной литературе. Это можно объяснить отчасти её связью
с такими модными областями науки и техники, как кибернетика, … а
отчасти новизной её тематики. В результате всего этого значение теории
информации было, возможно, преувеличено и раздуто до пределов,
превышающих ее реальные достижения» [3, стр. 667–668].
2
См. публикацию: Harry Nyquist. Certain factors affecting telegraph speed» (Bell System Technical Journa l,
3, 324 – 346, 1924).
3 Теория (theoria) – система основных идей в той или иной области знания; форма научного знания,
дающая целостное представление о закономерностях и существенных связях действительности [34].
42
Вопреки предостережению Шеннона границы восприятия понятий
и методов теории информации постоянно расширяются, что
предопределило появление новых вариантов теории информации [9].
В этих условиях, возможно для сохранения узкого технического смысла,
понятие информации применительно к теории связи или передачи кодов
(что является важнейшей функцией любой кибернетической системы)
Норберт Винер, основоположника кибернетики, который впервые
высказывается по определению понятия информации: «Информация есть
информация, а не материя и не энергия» и далее: «информация – это
обозначение содержания (сигналов), полученного из внешнего мира
в процессе нашего приспосабливания к нему и приспосабливания к нему
наших чувств» [10]. Тем самым он, по сути, признал, что шенноновская
теория информации – локальная теория, с успехом описывающая процессы
в системах связи, передающих заведомо осмысленные сообщения [11].
Но все же это короткое замечание показало исследователям, с одной
стороны, универсальность информации и возможность различных форм
определения её как научной категории и форм представления – с другой.
Следствием большой востребованности теории информации (и благодаря,
возможно, замечанию Винера) явились исследования феномена
информации в биологии и генетике [8, 12], в экономике [13], в истории
[14], в теории права [15], лингвистике [16]. Так, отсутствие общепринятого
определения информации не помешало принять стандарт [17], в котором
для узкой, но информативно ёмкой отрасли, а именно для библиотечного
дела, введена формулировка: информация – это «сведения о лицах,
предметах, фактах, событиях, явлениях и процессах независимо от формы
их представления, воспринимаемые человеком и (или) специальными
устройствами как отражение фактов материального или духовного мира
в процессе коммуникации».
В работах [9, 18] дан обзор и рассмотрены различные формулировки
понятия «информации». На основе их анализа можно указать, что все
формулировки укладываются в представления о двух аспектах
информации – философском и кибернетическом.
Философский аспект. Информация как философская категория
рассматривается в русле одного из подходов к решению основного вопроса
философии: гносеологического, онтологического, социологического и
аксиологического [19]. Философские подходы к определению информации
можно разделить на:
– вульгарно-идеалистические (отрицание существования информации
либо признание такового, но не в нашем физическом мире [18]);
– вульгарно-материалистические («информация материальна…» [20]);
– идеалистические различного толка [21], включая религиозные [22],
базирующиеся на теории познания К. Поппера («существование чистой
информации»); на представлениях Вернадского о ноосфере («информация
43
как свойства ноосферы» [23]);
– материалистические (информация – субъективная реальность [24]).
С позиций теории познания информация для субъекта выступает как
результат обработки сознанием отражения внешних воздействий,
полученного через органы чувств.
В энциклопедической статье [25] также отмечен дуализм
представлений
об
информации,
но,
впрочем,
игнорируются
идеалистические представления: «в философии сосуществуют две
противостоящие друг другу концепции информации – атрибутивная и
функциональная…»
Подробный анализ гипотез о сущности информации в соответствии
с концепциями строения Вселенной приведен в [26].
Рассматривая в совокупности различные, выявленные в результате
анализа источников, характерные признаки и особенности информации,
следует остановиться на очевидном факте, что информации в «чистом»
виде не существует. Информация:
– во-первых, всегда связана с материальным носителем;
– во-вторых, проявляется через взаимодействие: а) материальных
объектов; б) интеллекта (сознания) и материальных объектов;
в) интеллектов между собой;
– в третьих, результат взаимодействия в интеллектуальном смысле
можно воспринять как информацию, если в ней нуждается реципиент и
способен адекватно интерпретировать результат взаимодействия, иными
словами – знать код, в виде которого представлены сведения.
Для решения прикладных технических задач, в частности, задач
управления в кибернетических системах, к определению информации
предъявляются требования четкой практической направленности. Этому
соответствует
определение
информации
с
прагматическиматериалистических
позиций
как
субъективной
реальности
с использованием философской категории отражения [27], а именно:
информация
–
это
формально-содержательный
атрибут
взаимодействующих объектов.
Предлагаемое определение включает возникновение и передачу
информации при взаимном отражении как между естественными, живыми
и неживыми, так и искусственными (кибернетическими) объектами. Оно
включает формальную, сигнальную часть, объясняющую (передача
сообщения возможна только посредством сигнала, под которым следует
понимать изменения вещественной или полевой материи) и
содержательную, ценностную часть, где цель обмена информации –
передача сообщения.
Приведенное философское определение информации предполагается
наиболее продуктивным, так как позволяет конкретизировать его для
различных отраслей знаний, и, в частности, определить место одной из
44
составляющих
информационных
технологий
–
навигационного
обеспечения подвижных объектов в разнообразии форм движения
материи.
Кибернетический аспект. Наряду с философским определением
понятие информации подвергается осмыслению и с кибернетических,
прагматически-технократических позиций. Так, восходя к шеноновскому
определению количества информации, Л. Бриллюэн [28] и У.Р. Эшби [29]
фактически уравнивают информацию и неопределенность, называя
информацию отрицанием энтропии, или негэнтропией.
Г. Кастлер в формулировке определения информации отмечает такую
необходимую и существенную её сторону, как возможность запоминания:
«Информация есть запомненный выбор одного варианта из нескольких
возможных и равноправных» [30].
В определении В. Корогодина, которое опирается на количественную
меру информации, введенную академиком А.Н. Колмогоровым [31]:
«информация есть некий алгоритм, … совокупность приемов, правил или
сведений, необходимых для построения оператора», где оператор
понимается как воздействие на систему, изменяющее ход событий [32].
Вывод
Формулировка определения основного объекта исследований при
информационном анализе навигационного обеспечения подвижных
объектов транспорта должна, в рамках общефилософской трактовки,
соответствовать принятым в кибернетике определениям и учитывать
особенности функционирования навигационных систем. При этом следует
учитывать, что информация может «отрываться» от первоначального
материального носителя и представать в виде самостоятельной сущности.
Проведенный обзор подходов к определению информации как
философской категории и как категории кибернетики, а также вывод,
сделанный на его основе, позволяет с системных позиций сформулировать
определение навигационной информации. Входящий в это определение,
в качестве базового, термин «сведения» априори считается понятным и не
требующим дополнительного определения..
Под навигационной информацией следует понимать совокупность
сведений о движении центра масс и о вращении вокруг него подвижного
объекта транспорта в известных системах координат, добываемых
посредством навигационных устройств, систем или комплексов, которые
(сведения) предназначены для запоминания, хранения и обработки с целью
дальнейшего
использования
в
алгоритмах
функционирования
информационно-управляющей системы для формирования вектора
управляющих воздействий, прикладываемого к управляемому подвижному
объекту для решения задач перевозки грузов.
Это определение навигационной информации сохраняет её сущность,
45
показывает предназначение, выделяет средства получения, пути и цель
использования.
Разработка информационной стороны навигационного обеспечения
подвижных транспортных объектов, по сравнению с измерениями и
обработкой сигналов, является более общим уровнем обобщения
информационных процессов управления. Выводы информационного
анализа могут способствовать разработке общих методологических основ
формирования,
распределения,
обработки
и
использования
информационных потоков в системах и комплексах навигационного
обеспечения подвижных объектов транспорта.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
История
компьютера.
[Электронный
ресурс]
–
Режим
доступа:
http://bestcomputer.name/istorija-kompjutera/24-v-1801-godu-zhozef-mari-zhakkarrazrabotal.html (2008).
2. Стратонович, Р.Л. Теория информации / Р.Л. Стратонович. – М.: Сов. Радио, 1975. –
424 с.
3. Шеннон, К. Математическая теория связи // К. Шеннон. Работы по теории
информации и кибернетике. / К. Шеннон. – М.: Изд-во ИЛ., 1963. –
С. 243–332.
Фишер,
Р.А.
Статистические
методы
для
исследователей
/
4.
Р.А. Фишер. – М.: Госстатиздат, 1958. – 363 с.
5. Теория информации и ее приложения / Сборник переводов под ред. А.А. Харкевича.
– М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. –
С. 5–35.
6. Нейман, фон Дж. Общая и логическая теория автоматов. / Дж. фон Нейман. В кн.:
Тьюринг А. Может ли машина мыслить? – М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1960. –
С. 59–102.
7. Советский энциклопедический словарь. Издание третье. – Москва, «Советская
энциклопедия», 1985. – 1 600 с.
8. Теория информации в биологии. Материалы конференции 1956 г. в Гатлинбурге,
США / Пер. с англ., под ред. и с предисл. Л.А. Блюменфельда. – М.: Изд. ин. лит. 1960.
– 262 с.
9. Мелик-Гайказян, И.В. Информационные процессы и реальность / И.В. МеликГайказян. – М.: Наука. Физматлит, 1998. – 192 с.
10. Винер, Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. 2-е изд. /
Н. Винер. – М.: Наука; Главная редакция изданий для зарубежных стран, 1983. – 356 c.
11. Соснин, Э.А. Классическая теория информации и её ограничения [Электронный
ресурс] / Э.А. Соснин. – Институт сильноточной электроники СО РАН. Томск. – Режим
доступа: http: // www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/3262.html (2002).
12. Попов, Л.В., Седов, А.Е., Чудов, С.В. Развитие концепций информации в контексте
биологии. [Электронный ресурс] / Л.В. Попов, А.Е. Седов, С.В. Чудов. – Режим
доступа: http://www.biometrica.tomsk.ru/sedov.htm (1999).
13. Стиглер, Дж. Дж. Экономическая теория информации // Дж. Дж Стиглер. Теория
фирмы. – СПб, 1995. – С. 507–529.
46
14. Можаева, Г.В. Роль исторической информации в современном источниковедении
[Электронный ресурс] / Г.В Можаева. Гуманитарная информатика. Открытый
междисциплинарный
электронный
журнал.
Вып.
1.
Режим
доступа:
http://huminf.tsu.ru/e-jurnal/magazine/1/mojaeva.htm (2004).
15. Краснянский, В.Э. Анализ права с позиций теории информации /
В. Э. Краснянский // Правоведение. – 1978. – № 1. – С. 14–20.
16. Потапова, Р.К. Новые информационные технологии и лингвистика: Учебное
пособие. Изд. 4-е, стереотипное / Р.К. Потапова. – М.: КомКнига, 2005. – 368 с.
17. ГОСТ 7.0-99. Информационно-библиотечная деятельность, библиография. Термины
и определения. Введен с 01.07.2000. – М.: Изд-во стандартов, 2000. – 64 с.
18. Соколов, А.В. Информация: феномен? функция? фикция? // А.В. Соколов. – СПб.:
Ретроспектива-60, 1994. – С. 229.
19. Ершов, А.П. Информация, ее виды и свойства. [Электронный ресурс] / А.П. Ершов.
Режим доступа: http://www.lan.krasu.ru/studies/authors/pak/Glava1/1_2.HTM.
20. Столяров, Ю.Н. Онтологический и метонимический смыслы понятия информация.
[Электронный
ресурс]
/
Ю.Н.
Столяров.
Режим
доступа:
http://www.gpntb.ru/win/interevents/crimea2001/tom/sec4/Doc3.HTML. (2001).
21. Гайворонский, С.А. Закон сохранения информации. [Электронный ресурс] /– режим
доступа: http://korrektorr.narod.ru/inform/Z0.htm. (2004).
22. Хромов, Л. Религиозно-информационная теория познания [Электронный ресурс] / Л
Хромов.
Русское
самосознание.
––
№5.
Режим
доступа:
http://www.nationalism.org/russamos/05-06 htm#7. (2006).
23. Мотульский, Р.С. Механизм формирования и распространения нооинформации /
Р.С. Мотульский // Научные и технические библиотеки. – № 10. (2000).
24. Петров, А.Н. Моделирование субъективной реальности. [Электронный ресурс] –
режим доступа: http://nounivers.narod.ru/pub/ap_egor.htm#cnote (10 июня 2008).
25. Семенков, О.И. Новейший философский словарь. [Электронный ресурс] / Под
редакцией Грицанова А. А. Изд-во «Книжный Дом». Режим доступа:
http://slovari.yandex.ru/dict/phil_dict/article/filo/filo-297.htm (2003).
26. Губарев, В.В. Концептуальные основы информатики / В.В Губарев Учеб.пособие: В
3-х ч. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005. – Ч.1. Сущностные основы информатики. –
149 с.
27. Урсул, А.Д. Проблема информации в современной науке. / А.Д. Урсул – М.: Наука,
1975. – 288 с.
28. Бриллюэн, Л. Наука и теория информации. / Л. Брюллиэн М., 1960. Научная
неопределенность и информация. М., 1966.
29. Эшби, У. Росс. Введение в кибернетику / У. Эшби. Перевод с английского. Изд.2,
стереот. КомКнига, 2006. – 432 с.
30. Теория информации в биологии / Материалы конференции 1956 г. в Гатлинбурге,
США. / Под ред. Кастлер Г. / Пер. с англ., под ред. И с предисл.
Л.А. Блюменфельда. М.: Изд.ин.лит. – 1960.
31. Колмогоров, А. Н. Три подхода к определению понятия «количество информации» //
А.Н. Колмогоров. Проблемы передачи информации, 1965, Т. 1, № 1, –
с. 10.
Корогодин,
В.И.
Информация
как
основа
жизни.
/
32.
В.И. Корогодин В.Л. Корогодина – Дубна: Издательский центр "Феникс", 2000. – 208 с.
47
УДК 61
Ю.Ф. Мухопад, Г.К. Хомяков
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ ПРОЦЕССОВ
В ПОДСИСТЕМАХ ОРГАНИЗМА ЧЕЛОВЕКА
В
статье
рассматривается
системная
модель,
предложенная
Ю.Ф. Мухопадом, созвучная с подходами восточной медицины о 12 меридианах
пятиконечной взаимосвязи органов, позволяющая построить алгоритм реабилитации
больных хроническим бронхитом.
Ключевые слова: алгоритм, бронхолегочная система, реабилитация.
Повсеместный рост заболеваемости бронхолегочной системы, в том
числе в Байкальском регионе, обусловил поиск оптимальных методов
реабилитационной патологии.
Байкальский научно-инженерный центр Академии инженерных наук
Российской Федерации (президент – Ю.Ф. Мухопад – доктор технических
наук, профессор, академик инженерных наук РФ, космонавтики,
естествознания, заслуженный деятель науки и техники РФ),
объединяющий несколько научных школ Иркутской области и Республики
Бурятия, частично ориентированы на решение этой задачи.
Общеизвестен факт заимствования методов биологических систем
в развитии технических средств механизации и автоматизации (роботы,
летательные аппараты, биологические системы, мехатроника, адаптивные
системы управления и др.). Сегодня теория и инженерная практика
развились настолько, что системный подход и некоторые технологии
могут быть стимулом к развитию как аппаратных средств оздоровляющего
и лечебного характера, так и самой методологии восстановительной
медицины. Этот подход должен быть основан не только на философских
концепциях восточной медицины, связанных с выделением 12 меридианов
пятиконечной взаимосвязи органов и систем, но и на системном подходе
к организму в первую очередь и в информационно-структурном плане.
Вопросы информационного обмена и управления, жизнедеятельности
организма человека и технической системы имеют много общего, так как
большинство технических систем демонстрируют свою эффективность
в том случае, когда в их конструкцию заложены общие фундаментальные
свойства объектов живой природы. В работе Ю.Ф. Мухопада [3]
предложена системная модель, позволяющая анализировать и упрощать
синтез вычислительных устройств и систем управления техническими
средствами с любыми носителями информационных сигналов
(электрических,
радиотехнических,
световых,
пневматических,
48
гидравлических и др.). Модель представляет собой полный
пятивершинный граф, в котором обозначено:
Ф – функциональная подсистема;
И – информационная;
Л – логическая;
А – адресная;
У – управляющая;
М – подсистема внешней памяти и управления;
Х – входные воздействия;
Y – выходные реакции системы.
Петли определяют процессы самоконтроля и внутреннего управления
подсистем.
Универсальность модели Ю.Ф. Мухопада дает возможность сделать
вывод о ее применимости к систематизации и анализу информационноуправляющих процессов как здорового, так и больного организма
человека, его отдельного органа или подсистемы, а также проложена
реальная база создания аппаратов для диагностики и лечения разных
нозологических форм болезней (рабочая модель комбинированного
воздействия на биологически активные точки организма уже создана).
Рис. 1. Структурная модель информационных взаимодействий
в сложных системах
Модель управления Ю.Ф. Мухопада взаимосвязей в технических
устройствах имеет непосредственное созвучие с древними философами и
врачами,
которые
представляли
развитие
заболевания
также
в пятивершинной структуре. Приоритеты функционирования органов и
систем обозначались природными явлениями и их факторами
(первоэлементы: огонь, земля, металл, вода, дерево). На первом этапе
познания такое видение позволило систематизировать представление
о функционировании организма.
49
Модель Ю.Ф. Мухопада в бронхолёгочной системе:
- функциональная подсистема (Ф) представлена комплексом лёгочной
ткани (образований): бронхов, альвеол, ацинусов;
- адресная (А) – разветвлённая артериально-венозная и лимфатическая
подсистемы;
- информационная (И) и управляющая (У) подсистемы распределена
между функциями сердца и центральной нервной системой;
- логическая подсистема (Л) представлена периферической
иннервацией.
Указанные взаимодействия могут быть основой определения
подсистем в моделях Ю.Ф. Мухопада и восточных классификаций. Однако
установление глубоких соответствий общих моделей и их адекватности
реальным энергетическим каналам и их функциональному назначению
требует детальных теоретических и экспериментальных исследований. До
сих пор не учитывалось их системное взаимодействие в комплексе как
единого целого, осуществляющего свою функцию управляющей
подсистемой. В технике действия управляющей подсистемы описывается
с помощью алгоритмических схем. Исходя из вышесказанного, появляется
возможность составления алгоритма лечебного комплекса при патологии
бронхолегочной системы.
Применение алгоритмического подхода к описанию лечебного
и восстановительного процесса отличается от технических систем.
Типовая граф-схема (ГСА) алгоритма используется для описания
вычислительных и управляющих процессов и не может в полной мере
соответствовать реальному процессу организации лечебных процедур, так
как проверка логических условий в ГСА является слишком
«категоричной» и сводится к сравнению переменных, типа:
⎧1, х < A
α =⎨
⎩0, x ≥ A
Для лечебных процедур по принципу выходного действия логические
условия также должны формироваться со значениями 0 и 1, но проверка
должна быть проведена по типу «размытой» логики, т.е. принадлежность
того или иного признака к заданному диапазону, например, температура
37,5 ≤ t ≤ 38,5.
⎧х < 0 α = 1
α =⎨
⎩x ≥ 0 α = 0
А<В
390 ≤ К ≤ 78 %
α=1
При заболевании хроническим бронхитом в силу единства и
взаимосвязи всех подсистем организма требуется комплексное
воздействие. Это комплексное воздействие на организм возможно лишь
50
при создании определённых алгоритмических подходов (в терминах
информационных технологий). Создание же алгоритмов лечебного
воздействия должно основываться в первую очередь на глубоком опыте
изучения того или иного заболевания. Алгоритмическая схема управления
процессом коррекции изображена на рис. 2. На рисунке приняты
следующие обозначения:
β – количество функциональных показателей внешнего дыхания,
соответствующих норме;
П1 – ингаляции разжижающими средствами;
П2 – лечебная гимнастика, имеющая цель – развитие дыхательной
мускулатуры и др.;
П3 – массаж грудной клетки с целью очистки бронхов;
П4 – иглорефлексотерапия с целью нормализации функции нервной
системы;
П5 – применение сауны с целью усиления тренированности
терморегуляции организма;
П6 – дополнительная оксигенация с помощью специальных
аппаратных средств, принудительной вентиляции и эжекции кислорода на
выходе. Эффективность процедуры П6 существенно зависит от
разнообразия функций механических свойств аппарата вентиляции после
комплексного воздействия на организм, что и является важной
составляющей частью управления качеством состояния;
П7 – измерение показателей внешнего дыхания.
Системный
анализ
информационно-управляющих
процессов
в коррекции состояния бронхолёгочной системы позволяет определить
оптимальный реабилитационный перечень воздействий на процесс течения
патологии (рис. 2).
Для обеспечения здоровья, как конкурентоспособного человеческого
капитала, необходимо создание социальной среды восстановления
утраченных функций организма. Государственные и корпоративные
интересы в этом случае совпадают за счёт вложения финансов в создание
социальной системы реабилитации.
Управление
процессом
организации
медицинского
этапа
реабилитации осуществляется по алгоритмической схеме, изображенной
на рис. 3,
где А1 – диагностика и лечение в поликлинике;
А2 – лечение в стационаре;
A3 – лечение в реабилитационном отделении;
А4 – лечение в профилактории;
А5 – лечение в здравпункте;
А6 – выход на рабочее место.
51
Рассмотрим четыре варианта реабилитации больных:
1-й вариант: реабилитационное отделение (профилакторий,
здравпункт). По этому варианту проводится реабилитация больных,
перенесших острые и обостренные формы заболевания;
2-й вариант: производство (для практически здоровых, работающих
в условиях производства с факторами риска);
HАЧАЛО
П1
П2
П3
П7
да
П4
П5
1≤ β < 3
да
нет
3≤ β < 5
П6
нет
да
5 ≤ β < 19
нет
КОНЕЦ
Рис. 2. Алгоритмическая схема управления процессом коррекции
52
3-й вариант: профилакторий (предусматривает реабилитацию лиц
предбронхитном, ХБ, нуждающихся в противорецидивном лечении
непосредственно или в период обострения);
4-й вариант: поликлиника–здравпункт–производство–профилактика
для часто и длительно болеющих.
a – параметр, определяющий вариант реабилитации больных;
а = 1 – больной перенес острые или обостренные формы заболеваний
(вариант реабилитации В1);
а = 2 – практически здоров, но работает в условиях производства
с факторами риска (вариант реабилитации В2);
а = 3 – больной с предбронхитом, ХБ, нуждается
в противорецидивном лечении (вариант реабилитации В3);
a = 4 – часто и длительно болеющий (вариант реабилитации В4).
Рис. 3. Алгоритм управления реабилитации коллектива
Управление процессом коррекции осуществляется по алгоритмической схеме, представленной на рис. 3.
53
Системный подход на основе обобщённой пятикомпонентной модели
Ю.Ф. Мухопада с технологическими разработками по гидродинамическому
анализу движения биологических жидкостей в сосудах и воздухоносных
путях наряду с алгоритмическим описанием лечебного процесса позволяет
наметить принципиально новый подход к концептуальному анализу
заболеваний и конкретной методике лечения.
Применение методики лечения по алгоритмической схеме,
представленной на рис. 2, позволило получить положительные результаты.
Известные в медицинской практике 19-ть основных функциональных
показателей внешнего дыхания достоверно улучшились. Статистический
анализ результатов позволил вычислить критерий значимости Стьюдента
t = 2, 4.
Интратрахеальное введение муколитических препаратов, лечебная
физкультура, массаж в дренажном положении, оксигенотерапия
с помощью усовершенствованного аппарата РО-6 и иглорефлексотерапия –
этот терапевтический комплекс, предложенный в работах [8-11], может
широко использоваться для лечения больных в стационарных и
амбулаторных условиях.
В результате комплексного лечения улучшились спирографические
показатели пролеченных больных.
Это позволило снизить заболеваемость по временной утрате
трудоспособности (ВУТ) в случаях из 4,5 до 1,3 и в днях с 38,6 до 27,4 на
100 работающих. Экономический эффект составил около 10 млн руб.
Выводы
1. Системный подход на основе обобщённой пятикомпонентной
модели Ю.Ф. Мухопада с технологическими разработками по
гидродинамическому анализу движения биологических жидкостей
в сосудах и воздухоносных путях наряду с алгоритмическим описанием
лечебного процесса позволяет наметить принципиально новый подход
к концептуальному анализу заболеваний и конкретной методике лечения.
2. При лечении хронических неспецифических заболеваний легких
(ХНЗЛ) бронхоспастическим синдромом рекомендуется применение
спазмолитических препаратов лишь как средство скорой помощи.
3. Системный анализ физического состояния позволил выделить
наиболее существенные операционные воздействия и формализовать
процесс лечения в виде алгоритмов комплексной реабилитации.
4. Применение комплексного подхода к воздействию лечебных
методов с аппаратной поддержкой позволяет за короткий срок
приостановить развитие заболевания и улучшить качество жизни
пациентов.
54
5. Предлагаемая точка зрения на облитерационный процесс в бронхах
на основе физики жидкости, обездвиженной силами адгезии стенок
бронхов, могут быть использованы для поиска как новых
физиотерапевтических методов лечения, так и лекарственных препаратов,
уменьшающих адгезию и когезию слоев биологических жидкостей. Это
способствует развитию перспективных принципиально новых схем
лечения бронхолегочной патологии, а также других заболеваний.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Демографический кризис – наша общая проблема // Сборник материалов
Всероссийской конференции «Проблемы демографического развития и вопроизводства
населения в России и регионах Сибири». – Иркутск, 2007. – С. 3–4.
2. Кауров, П.К.. Характеристика заболеваемости населения Иркутской области. / П.К.
Кауров, С.С. Медведева, Е.В. Помазкина. – Сборник материалов Всероссийской
конференции «Проблемы демографического развития и вопроизводства населения в
России и регионах Сибири». – Иркутск, 2007. – С. 61–64.
3. Мухопад, Ю.Ф. Микропроцессорные информационно-управляющие системы. /
Ю.Ф Мухопад. – Иркутск: ИрГУПС, 2004. – 404 с.
4. Мухопад, Ю.Ф.Особый режим ламинарного течения воды в экологической
гидрологии / Ю.Ф. Мухопад, В.Ц. Ванчиков. Энергосберегающие технологии и
окружающая среда: сб. науч. тр. Междунар. конф. – Иркутск: Афинский технолог. ин-т,
2004. – С. 400–403.
5. Самосюк, И. Акупунктура / И. Самосюк, В. Лысенков. – «Аст-пресс книга», 2004.
6. Хомяков, Г.К. Управление тренировочным процессом в гиревом спорте /
Г.К. Хомяков. – Иркутск, 2008. – 179 с.
7. Хомяков, Г.К. и соавт. К вопросу о роли «альтернативных» методов лечения больных
хроническим бронхитом // Г.К. Хомяков Труды I национального конгресса по
профилактической медицине. – СПб., 1994.
8. Хомяков, Г.К. Купирование бронхоспастического синдрома при хронических
неспецифичных заболеваниях легких // Г.К. Хомяков и соавт. Труды IV национального
конгресса по натуротерапии и рекреации. – СПб., 1997. – 162 с.
55
УДК 519.21.75
Е.А. Петрякова
КАЧЕСТВЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ХОПФИЛДА
Рассматривается модель нейронной сети, представленная дифференциальной
моделью Хопфилда, состоящей из n-элементов. Для нее проведен предварительный
анализ возможности существования положений равновесия и скользящих решений.
Ключевые слова: нейрон, нейронная сеть, модель Хопфилда, положение
равновесия, скользящие решения.
Теория нейронных сетей является активно развивающимся
направлением науки, привлекающим внимание исследователей в течение
нескольких десятилетий. Движет этим интересом желание понять принцип
работы нервной системы, обладающей уникальными свойствами
и способностями при обработке информации. Основное перспективное
использование этой теории связано с решением сложных практических
задач, которые трудно алгоритмизируются: распознавание образов,
реализация ассоциативной памяти, прогнозирование.
Первая математическая модель нейрона − формальный нейрон
Мак-Каллока−Питтса [1] была дискретной с квантованием по уровню,
имеющей много упрощений по сравнению с биологическим оригиналом, в
частности, она не учитывала непрерывную обработку информации, а
системы формальных нейронов не учитывали реальную высокую
взаимосвязь нейронов. Современное математическое моделирование
нейронных сетей связано с именем Хопфилда [2−7], дифференциальная
модель которого имеет вид:
n
x&i = ∑ tij ν j − bi xi + ci , ν i = g (µxi ) , i = 1, n ,
j =1
(1)
где xi − текущее состояние i -го нейрона; ν i − текущее состояние
j -го входа на i -м нейроне; tij − коэффициент связи j -го нейрона с i -м
нейроном; bi − коэффициент обратной связи, bi > 0 ; ci − внешнее
воздействие на i -м нейроне; g (µxi ) − нелинейная функция,
характеризующая сигмоидную реакцию i -го нейрона на изменение его
состояния; µ − коэффициент усиления, при бесконечном коэффициенте
усиления g (µxi ) = sgn xi .
Исходная модель. Определение решения. Хопфилд показал, что для
системы (1) с коэффициентами связи, удовлетворяющими условиям
tij = t ji , i, j = 1, n , и конечным коэффициентом усиления µ характерна
56
сходимость к одному из устойчивых состояний равновесия. Аналогичное
свойство было доказано [8] для системы (1) с бесконечным
коэффициентом усиления и коэффициентами связи, удовлетворяющими
условиям: tij = t ji , tij ≥ 0 , i, j = 1, n . При нарушении условия tij ≠ t ji ,
i, j = 1, n , в системе (1) могут отсутствовать стационарные точки,
наблюдаться глобальная асимптотическая устойчивость или сложные
колебательные процессы. Данная работа посвящена исследованию условий
существования скользящих решений и положений равновесия в нейронных
сетях Хопфилда (1) с несимметрическими коэффициентами связи между
нейронами и бесконечным коэффициентом усиления.
Рассмотрим нейронную сеть Хопфилда вида:
x& = Bx + TS ( x) + C ,
(2)
где x ∈ R n , B = diag {− b1 , K, − bn }, bi > 0 , i = 1, n ; T , C − постоянные
( n × n)
и
(n × 1)
матрицы,
соответственно;
′
′
S ( x) = (s1 ( x1 ), K, sn ( xn ) ) = (sgn x1 , K, sgn xn ) и для i = 1, n .
⎧1, если xi > 0;
sgn xi = ⎨
⎩− 1, если xi < 0.
Решением системы (2) называется [9] абсолютно-непрерывная векторфункция x(t ) , удовлетворяющая соотношению x& (t ) ∈ F ( x(t ) ) почти всюду
на интервале своего определения; F (x) − наименьшее выпуклое замкнутое
множество, содержащее все предельные значения вектора Bx + TS ( x ) + C ,
когда x → x так, что x i ≠ 0 , i = 1, n . Если x i ≠ 0 , i = 1, n , то решение
удовлетворяет равенству (2) и понимается в обычном смысле.
Скользящие решения. Правая часть системы (2) на множествах
M i = x ∈ R n : xi = 0, i = 1, n, x j ≠ 0, j = 1, n, j ≠ i , i = 1, n , терпит разрывы.
{
}
Совокупность M таких множеств M i , i = 1, n называется множеством
n
точек разрыва правой части системы (2), то есть M = U M i . Пространство
i =1
n
n
R делится множеством M на 2 непересекающихся областей, для
которых введем следующие обозначения:
{
}
Γ(λ) = x ∈ R n : xi λ i > 0, i = 1, n ,
57
{
}
где λ ∈ Λ = x ∈ R n : xi = 1 или xi = −1, i = 1, n , то есть Γ(λ ) −
гипероктант.
Для получения уравнений движения системы (2), лежащих
на (n − m) – мерных гиперплоскостях M i ∪ K ∪ M k (то есть уравнений
скольжения), достаточно в (2) заменить sgn x j через s j ( j = i, K, k ); из (2)
и условий x&i = 0, K, x& k = 0 найти значения si , K, s k (движение по этой
гиперплоскости возможно только в случае si ≤ 1, K, s k ≤ 1 ) и подставить
их в остальные уравнения системы. В частности, при m = 1 уравнения
скольжения имеют вид:
x& p = 0 ,
x&i = −bi xi +
1
t pp
n
∑
j =1,
j≠ p
t pp
t pj
tip
tij
sgn x j −
tip
t pp
c p + ci , i = 1, n , i ≠ p ,
причем скольжение возможно, если
n
t pp ≥ ∑ sgn x j + c p .
j =1,
j≠ p
При m = n − 1 уравнения скольжения по оси Oxk имеют вид:
x&i = 0 , i = 1, n , i ≠ k ,
x& k = −bk xk +
T
1 n
sgn xk + ck +
∑ T jk c j ,
Tkk
Tkk j =1,
j ≠k
где T − определитель матрицы T , Tij − алгебраическое дополнение
элемента tij определителя матрицы T . Скольжение по Oxk возможно, если
n
Tkk ≥ max Tki + ∑ T ji ci .
i , j =1,n
i, j ≠k
i =1,
i≠k
Положения равновесия. Все возможные стационарные точки
системы (2) можно определить, перебирая последовательно элементы
множества Λ . Решение уравнения
0 = Bx + T λ + C , λ ∈ Λ ,
(
)
которое обозначим, как xλ = − B −1 T λ + C ,
равновесия системы (2), если
xλ ∈ Γ(λ) ,
58
является
положением
(3)
где xλ − асимптотически устойчивая стационарная точка (так как
матрица B − гурвицева), а гипероктант Γ(λ) принадлежит ее области
притяжения. Если соотношение (3) выполняется для всех элементов
множества Λ , то система (2) имеет 2 n асимптотически устойчивых
стационарных точек, область притяжения каждой из них есть
соответствующий гипероктант Γ(λ) .
Рассмотрим ряд ситуаций, когда в системе (2) нет положений
равновесия, то есть
(∀λ ∈ Λ ) xλ ∉ Γ(λ) .
(4)
o
1 . Пусть система (2) не имеет скользящих решений и
(∀λ ∈ Λ ) xλ ∈ Γ(−λ) . Анализ уравнений движения в этой ситуации
показывает, что в любом гипероктанте Γ(λ) выполняются условия
(∀x ∈ Γ(λ) ) x&i ⋅ xi < 0 , i = 1, n ,
(5)
которые, в свою очередь, эквивалентны системе n ⋅ 2 n неравенств
n
(∀λ ∈ Λ ) λ i ⋅ ⎛⎜ ∑ tij λ j + ci ⎞⎟ < 0 , i = 1, n .
(6)
⎝ j =1
⎠
Здесь же можно сформулировать следующий результат.
Теорема. Пусть параметры системы (2) удовлетворяют системе
неравенств (6), тогда точка начала координат обладает свойством
асимптотической устойчивости.
Доказательство. Возьмем положительно определенную функцию
1 n
V : R n → R1 вида V ( x) = ∑ xi2 , производная которой взятая в силу
2 i =1
системы (2) с учетом условий (6), является отрицательно определенной
при xi ≠ 0 , i = 1, n . Таким образом, точка начала координат асимптотически
устойчива, а R n является областью ее притяжения. Теорема доказана.
2o. Выберем из элементов множества Λ пару векторов, отличающихся
друг от друга лишь какой-то одной координатой. Пусть это будет λ , λ ∈ Λ
такая пара векторов, то есть существует такое k ∈1, n , что λ k = −λ k ,
λ i = −λ i , i = 1, n ,
соотношения
i ≠ k . Если для системы (2) будут выполнены
()
()
xλ ∈ Γ λ , x ∈ Γ λ ,
λ
(7)
то решения, начинающиеся в гипероктанте Γ(λ ) стремятся в гипероктант
Γ(λ ) , и наоборот, − из Γ(λ ) в Γ(λ ) , то есть с двух сторон будут
приближаться к гиперплоскости xk = 0 . Если же условия (7) выполняются
для всех возможных векторов множества Λ , указанного типа, то в системе
59
(2) отсутствуют стационарные точки, но возможны различные типы
скользящих решений.
3o. Все точки множества Λ можно различными способами
расположить в такой последовательности, где каждый следующий элемент
последовательности отличается от предыдущего элемента одной
единственной координатой. Так для n = 2 приведем, например, два
варианта таких последовательностей: {(1,1), (−1,1), (−1,−1), (1,−1)} или
{(1,1), (1,−1), (−1,−1), (−1,1)}.
n
Пусть
λ1 , λ2 , K, λ2
одна
из
таких
последовательностей. Если для системы (2) будут выполнены соотношения
xλ1 ∈ Γ λ2 , xλ2 ∈ Γ λ3 ,K, x 2n ∈ Γ λ1 ,
(8)
( )
( )
λ
( )
то система (2) не будет иметь стационарных точек, а решения системы (2)
будут в определенной последовательности проходить все гипероктанты, и
в системе возможны периодические или близкие к ним решения.
Предположим, что система (2) имеет единственное положение
равновесия. То есть существует такой элемент λ* ∈ Λ , что xλ* ∈ Γ λ* , а для
( )
остальных векторов λ ∈ Λ таких, что λ ≠ λ* , имеем xλ ∉ Γ(λ ). xλ* −
асимптотически устойчивая стационарная точка, и в связи с этим актуален
вопрос об области притяжения xλ* или ее оценке. Как уже отмечалось,
( )
гипероктант Γ λ* будет принадлежать области притяжения точки xλ* .
Интересно было бы получить условия глобального притяжения к xλ* . Одно
из возможных таких условий − достаточных − имеет вид:
(∀λ ∈ Λ ) λ ≠ λ* xλ ∈ Γ(λ* ) ,
(9)
это означает, что решения системы (2), начавшиеся в любой точке
пространства R n , стремятся к Γ λ* , причем соответствующую область
Γ(λ ) решения покидают за конечное время. Соотношения (9) можно
записать через коэффициенты системы (2) (аналогично неравенствам (6)).
В случае двух стационарных точек системы (2) также можно выписать
условия, гарантирующие те или иные оценки областей их притяжения.
Здесь возможны и скользящие, и периодические решения.
По мере увеличения в системе (2) числа стационарных точек, ее
фазовые портреты будут только усложняться.
Хорошим иллюстративным примером для всех рассмотренных
ситуаций расположения и отсутствия стационарных точек являются
системы низкого порядка, например, первого и второго. К рассмотрению
системы первого порядка и перейдем.
Система первого порядка − изолированный нейрон. Уравнение
изолированного нейрона
x& = −bx + t sgn x + c ,
(10)
( )
60
где x ∈ R1 , b , t , c − const , b > 0 , t ≠ 0 . Согласно ранее введенным
обозначениям:
Λ = {1, − 1} , Γ(1) = x ∈ R1 : x > 0 , Γ(−1) = x ∈ R1 : x < 0 ,
{
{
}
}
{
}
M = x ∈ R1 : x = 0 , xλ = (tλ + c) ⋅ b −1 .
В (10) рассмотрим все возможные варианты расположения и
отсутствия стационарных точек.
а) Две стационарные точки: x1 ∈ Γ(1) , x−1 ∈ Γ(−1) . Это возможно
только при t > c . Точки x1 и x−1 − асимптотически устойчивы, областями
притяжения являются, соответственно, Γ(1) и Γ(−1) (рис. 1, а).
б) Две стационарные точки, одна из них нулевая. Пусть, например,
x1 = 0 , x−1 ∈ Γ(−1) . Это возможно, если t = −c , c < 0 . Множества
{x ∈ R
1
}
: x ≥ 0 и Γ(−1) есть области притяжения асимптотически
устойчивых точек x1 = 0 и x−1 , соответственно. Случай x−1 = 0 , x1 ∈ Γ(1)
аналогичен, рассмотренному примеру (рис. 1, б).
Рис. 1. Устойчивость системы, содержащей две стационарные точки
в) Одна стационарная точка. Пусть, например, x1 ∈ Γ(1) , x−1 ∈ Γ(1) . Это
возможно, если c > 0 , t ∈ (−c, c) ; причем, если t > 0 , то x1 > x−1 . Областью
притяжения асимптотически устойчивой точки x1 является всё
пространство R1 . Уравнение (10) не имеет скользящих решений, так как
c > t . Случай x1 ∈ Γ(−1) , x−1 ∈ Γ(−1) аналогичен рассмотренному
(рис. 2, а).
Рис. 2. Устойчивость системы с одной стационарной точкой
61
г) Одна стационарная точка, совпадающая с точкой разрыва. Пусть,
например, x1 = 0 , x−1 ∈ Γ(1) . Это возможно, если c > 0 , t = −c . Областью
притяжения точки x1 = 0 является все пространство R1 (рис. 2, б).
д) Система не имеет стационарных точек: x1 ∈ Γ(−1) , x−1 ∈ Γ(1) . Это
возможно, если t < −c при c > 0 или t < c при c < 0 , в обоих случаях
c < t . Приведенные условия гарантируют глобальное притяжение к точке
начала координат (в случае c = 0 , это t < 0 ) − эти условия совпадают
с условиями (6) теоремы (рис. 3).
Рис. 3. Устойчивость системы, не содержащей стационарные точки
В работе проделан анализ качественного поведения системы n -го
порядка, описываемой разрывными дифференциальными уравнениями:
исследованы положение равновесия, скользящие решения, глобальное
притяжение к началу координат.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. McCulloch, W.S., Pitts, W.H. A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity //
Bull. Math. Biophys, 1943. − V. 5. − P. 115−133.
2. Hopfield, J.J. Neural networks and physical systems with emergent collective
computational abilities // Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1982. − V. 79. − P. 2 554−2 558.
3. Hopfield, J.J. Neurons with graded respоnse have collective computational properties like
those of two-state neurons // Jbid., 1984. − V. 81. − P. 3 088−3 092.
4. Хайкин, С. Нейронные сети: полный курс / С. Хайкин. − М.: ООО «И. Д. Вильямс»,
2006. − 1 104 с.
5. Калман, Р. Основные концепции нейронных сетей / Р. Калман − М.: ООО
«И. Д. Вильямс», 2001. − 121 с.
62
6. Горбань, А.Н. Обучение нейронных сетей / А.Н. Горбань. − М.: СП Параграф, 1990. −
107 с.
7. Петрякова, Е.А. Нейронные сети Хопфилда с несимметрической матрицей
коэффициентов связи между нейронами // Е.А. Петрякова. – Изв. Вузов.
Приборостроение, 1994. − Т. 3. − № 3-4. − С. 24−32.
8. Michel A.N., Jian-Hua Li, Porod W. Analysis and synthesis of a class of neural networks:
variable structure systems with ifinite gain // IEEE Trans. On Circ and syst, 1989. − V. 36. −
№ 5. − P. 713−731.
9. Филлипов, А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. Матем.
сб. // А.Ф. Филлипов. − 1960. − Т. 51 (93). − № 1.
63
УДК 681. 32
Л.С. Сергиенко
АЛГОРИТМИЗАЦИЯ В ИССЛЕДОВАНИИ СХОДИМОСТИ
ЧИСЛОВЫХ РЯДОВ
В статье рассматривается вопрос алгоритмизации в исследовании сходимости
числовых рядов. Предложены в качестве примеров алгоритмы определения и сравнения
различных блоков учебного материала по теории рядов.
Ключевые слова: алгоритмизация, образование, структурно-логическая схема,
сходимость числовых рядов.
Изобретение ЭВМ не только вооружило человеческое общество
новыми научными технологиями, но и существенным образом изменило
качество самой науки: стали эффективнее функционировать постоянно
эволюционирующие процессы реорганизации и самоорганизации
структурных связей между различными научными направлениями,
активировались процессы их гибридизации (например, появилась
экономическая физика – эконофизика), возникли совершенно новые
научные направления (например, математическое моделирование),
изменились темпы и внутренние законы развития отдельных научных
дисциплин, более чётко обозначились их цели и принципы и многое
другое.
Как следствие, произошла и коренная перестройка в сфере
образования. Возможность манипулировать огромными объёмами
информации, в считанные минуты решать сложные задачи с большим
количеством компонентов и другие виртуальные возможности
вычислительной техники естественным образом изменили систему
образования, повысили её потенциальные возможности.
В настоящее время проходят стадию эксперимента новые
компьютерные технологии образования – например, дистанционная
(заочная) форма обучения. При этом одной из первоочередных задач
становится развитие у пользователей способностей быстро усваивать и эффективно оперировать полученными знаниями, умение их идентифицировать и оптимальным образом систематизировать в блоки, устанавливать
внутренние и внешние структурно-логические связи.
Приведём пример определения функциональной зависимости между
различными блоками учебного материала по теории рядов.
Структурно-логическая схема исследования числовых рядов
Рассмотрим один из вариантов представления некоторых основных
положений теории числовых рядов в виде последовательности применения
64
признаков сходимости. Алгоритмическая схема
взаимосвязанных блока:
Р1 – предельные признаки сходимости;
Р2 – теоремы сравнения;
Р3 – признаки сходимости знакопеременных рядов.
содержит
три
1. Предельные признаки сходимости
Первая блок-схема (рис. 1) охватывает необходимый и достаточные
признаки сходимости: признак Даламбера, радикальный и интегральный
признаки Коши.
α4
α1
α3
α5
α7
α6
α8
α10
α2
α13
α12
α11
Рис. 1. Схема Р1 алгоритма исследования рядов
с помощью предельных признаков
65
α9
Расшифровка операторов
блок-схемы Р1 представлена
в таблице 1, смысл логических условий
приведён в таблице 2.
Сразу, после введения исследуемого ряда по виду его общего члена,
определяется, не является ли данный ряд геометрическим или
гармоническим рядом. При положительном ответе, по соответствующим
значениям определённых параметров легко устанавливается сходимость
или расходимость ряда и процесс исследования заканчивается.
В ином случае проверяется, все ли члены ряда положительны – если нет,
то необходимо перейти к третьему блоку Р3 схемы исследования
знакопеременных рядов.
Таблица 1 операторов алгоритма 1
А
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Содержание
Ввод исследуемого ряда
Вычисление
Печать: ряд сходится
Печать: ряд расходится
Вычисление
Печать: ряд знакопеременный
Вычисление
Ввод
Вычисление варианты Даламбера
Вычисление
Вычисление варианты Коши
12 Вычисление
13 Определение первообразной
14 Вычисление предела
, c = const
15 Ввод
16 Ввод
17 Печать: перейти к теоремам сравнения
Если же исследуемый ряд знакопостоянный, то проверяется
соблюдение необходимого признака сходимости. При его нарушении ряд
расходится, а при выполнении – процесс исследования продолжается
дальше.
Если по признаку Даламбера или радикальному признаку Коши не
удаётся решить вопрос о сходимости или расходимости данного ряда, то
применяется интегральный признак Коши. В случае, когда первообразную
66
или предел при вычислении несобственного интеграла первого рода
определить не удаётся, то необходимо перейти ко второму блоку схемы
исследования рядов с положительными членами по теоремам сравнения.
Во второй блок-схеме Р2 обозначен алгоритм исследования
сходимости числовых рядов с положительными членами с помощью
признаков сравнения. Вместе с исследуемым рядом вводится, по
возможности, близкий к нему ряд, сходимость или расходимость которого
установлена заранее. В качестве такого ряда, как правило, выбирают, если
это приводит к положительному результату, геометрический или
гармонический ряд. Если ряд с известной сходимостью или
расходимостью для данного ряда удаётся подобрать, то в схеме сначала
используется первый предельный признак сравнения. В случае, когда
предел отношения сравниваемых на бесконечности общих членов рядов
равен отличной от нуля постоянной величине, то оба ряда одновременно
сходятся или расходятся. Если же этот предел не существует (не
определяется или равен бесконечности), то обращаются ко второй теореме
сравнения с помощью неравенств.
Таблица 2 логических условий алгоритма 1
α
1
2
3
Содержание
Формула общего члена исследуемого ряда имеет вид
Выполнение условия
Формула общего члена исследуемого ряда имеет вид
4
5
6
7
8
9
Все члены данного ряда положительны
не определяетcя
Предел
Выполнение условия
не определяетcя
Предел
Выполнение условия
Предел
Выполнение условия C
не определяетcя
10
11
Первообразная
Предел
, c = const определена
не определяетcя
12
Выполнение условия
13
67
2. Теоремы сравнения
При выполнении для всех членов ряда неравенств одинакового
смысла, начиная с некоторого фиксированного номера, в случае
расходимости минорантного ряда, исследуемый ряд тоже разойдётся, а при
сходимости мажорантного ряда – сойдётся. Если же выполнение
обозначенных неравенств не доказано, необходимо вернуться к началу
алгоритма 2 и ввести какой-либо другой ряд с известной сходимостью
и повторить процесс сравнения. В случае, когда такой ряд найти
не удаётся, исследование сходимости данного ряда, рассмотренными
в построенной схеме методами, – не удаётся.
Начало
В1
В2
0
β1
В6
1
1
β2
В3
0
β6
0
1
В9
1
В4
1
0
β3
0
β4
0
1
β5
Печать
1
В5
β7
0
В8
Конец
Рис. 2. Схема Р2 алгоритма исследования рядов по теоремам сравнения.
68
Таблица 3 операторов алгоритма 2
В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Содержание
Ввод исследуемого ряда
Ввод сходящегося или расходящегося ряда
Вычисление предела
Печать: ряд расходится
Печать: ряд сходится
Доказательство неравенства
Доказательство неравенства
с известным поведением
Печать: ввести новый ряд
Печать: сходимость или расходимость ряда не доказана
Таблица 4 логических условий алгоритма 2
β
1
2
3
4
5
Содержание
задан
Ряд
не определяется
Предел
Выполнение условия
Выполнение условия
Начиная с некоторого фиксированного номера
справедливо неравенство
или
В случае блок-схемы Р2 алгоритма, представленного на рис. 2,
расшифровка операторов
дана в таблице 3, смысл логических
условий
приведён в таблице 4.
3. Признаки сходимости знакопеременных рядов
Таблица 5 операторов алгоритма 3
C
1
2
3
4
5
6
7
Содержание
Ввод исследуемого ряда
Ввод ряда
Печать: ряд сходится условно
Печать: ряд сходится абсолютно
Печать: ряд расходится
Ввод ряда
Печать: сходимость или расходимость ряда не доказана
69
На рис. 3 представлена блок-схема Р3 алгоритма исследования
знакопеременных рядов с расшифровкой обозначений C1 ÷ C7 и Y1 ÷ Y5
в таблицах 5 и 6.
Третья блок-схема включает два признака сходимости: признак
Лейбница для знакочередующихся рядов и достаточный признак
сходимости для знакопеременных рядов. Если исследуемый ряд
знакочередующийся и нарушается (первое условие теоремы Лейбница
о монотонном убывании абсолютных величин его членов), то ряд может
как сходиться, так и расходиться. При выполнении обозначенного
требования и невыполнении второго условия признака Лейбница
(равенства нулю предела модуля общего члена ряда при стремлении этого
ряда к бесконечности) поведение ряда также неизвестно.
Если оба условия признака Лейбница выполнены, то устанавливается
характер сходимости ряда: сходится ряд условно или абсолютно. Для этого
определяется поведение ряда из абсолютных величин членов
знакочередующегося ряда – если ряд из модулей сходится, то исследуемый
ряд абсолютно сходится, если нет – исследуемый ряд сходится условно.
Начало
С1
1
0
С6
1
1
γ2
0
С5
0
γ1
γ3
С3
1
γ5
0
С2
0
γ4
Печать
1
С4
С7
Конец
Рис.3. Схема Р2 алгоритма исследования знакопеременных рядов
70
Таблица 6 логических условий алгоритма 3
γ
1
2
3
4
5
Содержание
Функции
Выполняется условие
Выполняется условие
сходится
Ряд
сходится
Ряд
Если
исследуемый
знакопеременный
ряд
не
является
знакочередующимся рядом, то, в случае сходимости ряда из его модулей,
он сходится абсолютно.
Вывод
Наличие блок-схемы алгоритма позволяет представить процедуры
усвоения необходимой информации и определения правильного решения
в виде конечной последовательности функционально-логических
операций. Формализация системы образования существенно упрощает
процесс обучения и способствует более глубокому и быстрому усвоению
изучаемого материала.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Воробьёв, Н.Н. Теория рядов / Н.Н. Воробьёв. – М.: Наука, 2006. – 408 с.
2. Сергиенко, Л.С. Основы теории числовых рядов / Л.С. Сергиенко. – Иркутск: ИрГТУ,
2008. – 65 с.
71
РАЗДЕЛ II. УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
УДК 621.643.052: 620.97
Г.Г., Гоппе, Ю.Ф. Мухопад
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА
ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ
ТУРБОМЕХАНИЗМАМИ
На основе средних значений КПД комплекса электропривод–турбомеханизм–
трубопроводная магистраль для двух способов управления производительностью
турбомеханизмов показана высокая энергоэффективность использования частотноуправляемого АД по сравнению со способом дросселирования. Для оценки
энергоэффективности введено понятие о коэффициентах и средних коэффициентах
энергоэффективности ( К ЭЭСР ). Они получены для различных графиков нагрузки
турбомеханизмов и значений статического напора. Приведенные в работе значения
К ЭЭСР позволяют рассчитать объем энергосбережения для конкретных
технологических
комплексов.
Рассмотрены
дополнительные
возможности
энергосбережения за счет улучшения характеристик трубопроводов и согласования
их с характеристиками турбомеханизмов. Рассчитан средний срок окупаемости
решений и показано, что затраты на энергосберегающие мероприятия в 25 раз
меньше, чем затраты на ввод новых генерирующих мощностей с объемами выработки
электроэнергии, равным объемам сбереженной электроэнергии.
Ключевые
слова:
энергосбережение,
электропривод,
турбомеханизм,
трубопроводная магистраль, технологический комплекс, коэффициент полезного
действия, преобразователь частоты, производительность, управление, коэффициент
энергоэффективности,
средний
коэффициент
энергоэффективности,
срок
окупаемости.
Системный анализ
В современном мире постоянно растут объемы потребления энергии,
особенно такой её высшей формы как электрическая.
В частности, если в 1994 году ее мировое производство составляло
12 582 млрд кВт*ч, то в 2004 году оно уже выросло до 17 452 млрд кВт*ч,
то есть за 10 лет увеличилась на 35,8 % [1], или среднегодовой ее прирост
составил за этот период 2,58 % в год.
Экстраполируя этот показатель, можно оценить объем ее
производства на последующие годы, например, в 2007 году это уже было
18 839 млрд кВт*ч. Если предположить что вся электроэнергия получена
на тепловых станциях, то с учетом их среднего коэффициента полезного
действия (КПД) на это необходимо было бы затратить около 6 млрд тонн
72
условного топлива. Но и названная цифра составляет до 40 % от общего
объема потребления первичных энергоресурсов. По нашим оценкам,
основанным на использовании материалов в [2], в этом же году
потребление последних (нефти, газа, угля, урана и гидроресурсов)
составило 15 млрд тонн условного топлива.
Отметим еще одно обстоятельство – прирост производства
электроэнергии опережает соответствующий прирост потребления
первичных энергоресурсов.
Такое положение ведет к необходимости увеличения их добычи, и
поскольку это в основном невозобновляемые ресурсы, то растет их
стоимость, вредное влияние на окружающую среду и здоровье населения.
Поэтому кардинальным способом изменения такой ситуации является
энергосбережение.
Этого
следует
добиваться
модернизацией
технологических процессов в энергетике, промышленности, на транспорте,
коммунальном хозяйстве, системах отопления и в быту.
Особенно эффективным является экономия электроэнергии,
поскольку сбережение ее единицы соответствует эквивалентной экономии
2–3 единиц первичного топлива. При этом сберегаются не только большие
объемы первичных энергоресурсов, но и высвобождается энергетическое
оборудование, транспортные средства и человеческий труд.
Проблема экономии энергоресурсов особенно актуальна для нашей
страны. Это можно показать, используя следующие показатели.
Внутренний валовый продукт (ВВП) нашей страны составляет чуть
больше 3 % от мирового, а электроэнергии вырабатывается 1 трлн кВт*ч в
год [3], что выше 5 % её мирового объема производства. Потребление
первичных энергоресурсов превышает 1 млрд тонн условного топлива, или
7 % мирового потребления. Таким образом, расход электроэнергии на
единицу ВВП выше среднемирового в 1,8 раз, а первичных
энергоресурсов – более чем в 2 раза.
В сложившемся положении значительную роль играет наш суровый
климат. Однако многое объясняется устаревшим оборудованием и
технологиями, а также выжидательной позицией новых собственников
(последние не торопятся с затратой средств на модернизацию
оборудования и внедрение энергосберегающих мероприятий, которые не
могут достаточно быстро окупиться).
Следует признать и недостаточную активность в разработке новых
энергосберегающих мероприятий и технологий наших научных
учреждений и проектных организаций, слабый уровень внедрения того,
что уже отработано и хорошо показало себя на практике.
Когда заходит речь об экономии электроэнергии, то внимание многих
специалистов прежде всего обращается на электропривод – ведь он
потребляет до 65–70 % от всего объема ее производства. Поэтому, казалось
бы, что нужно прежде всего поднять энергоэффективность преобразования
73
энергии в самом электроприводе. Однако при более внимательном
рассмотрении оказывается, что диапазон возможной экономии здесь
весьма ограничен. Электропривод является достаточно совершенным
электротехническим устройством, и по экономичности преобразования он
близок к предельным показателям. Если бы из всех электроприводов
выделить «некоторый» средний, то его КПД составил бы около 90 %.
Дальнейшее его повышение связано с необходимостью улучшения
качества исходных материалов (проводниковых, изоляционных,
электротехнической стали, подшипников) и технологии изготовления
электродвигателей. Способы поддержания высокой энергоэффективности
работы электроприводов достаточно хорошо известны: это правильный
выбор мощности, соблюдение условий эксплуатации, управление по
определенным законам при значительном снижении нагрузки [4]. Первая
группа мер требует весьма длительного времени и глубоких исследований.
Вторая – определяется грамотностью специалистов, эксплуатирующих
электропривод. Но даже при самом благоприятном стечении обстоятельств
эти мероприятия позволяют сэкономить только до 2–3 % электроэнергии.
Гораздо большие резервы энергосбережения появляются, если при
управлении некоторыми производственными механизмами использовать
возможности электропривода, например, как изменение частоты вращения.
Это относится к такому широкому классу механизмов, как насосы,
вентиляторы, компрессоры, нагнетатели, воздуходувки, объединяемых
общим названием, – турбомеханизмы. В качестве электропривода этих
механизмов в основном используется асинхронный, он составляет более
60 % от общего числа промышленных асинхронных электроприводов [5] и
потребляет по различным оценкам от 34 до 40 % от объема производимой
электроэнергии [6, 9].
До
настоящего
времени
при
необходимости
изменения
производительности турбомеханизмов вниз от номинальной в основном
используется метод дросселирования, или изменения гидравлического
сопротивления трубопроводной магистрали с помощью задвижек,
клапанов, шиберов, заслонок и другой трубопроводной арматуры. Такое
управление ведет к значительным энергетическим затратам, связанных
с необходимостью преодоления потоком транспортируемой материальной
среды дополнительно введенного сопротивления и ухудшением КПД
самого турбомеханизма.
Гораздо менее энергозатратным является способ управления
производительностью регулированием частоты вращения электропривода
турбомеханизма.
Преимущества этого способа подробно исследованы многими
учеными и специалистами, например, в [6, 9, 18, 19]. Из результатов этих
работ следует, что в зависимости от глубины регулирования
производительности и наличия статического напора данный способ по
74
сравнению с дросселированием может дать экономию электроэнергии до
70 и более процентов. Однако, несмотря на такие впечатляющие
показатели, этот способ пока не находит широкого применения. Скептики
утверждают, что он дает значительный эффект энергосбережения только
при длительной работе на низкой производительности и что приведенные
обоснования его преимуществ не учитывают значительного снижения
энергоэффективности при росте статического напора, а также увеличения
потерь в турбомеханизме и в самом электроприводе. Но самый главный
довод состоит в том, что затраты на установку частотно-управляемого
асинхронного электропривода имеют слишком большой срок окупаемости
(3–10 лет).
Цель авторов настоящей работы состоит в том, чтобы рассеять
сомнения оппонентов такого прогрессивного способа управления и
показать дополнительные его преимущества.
1. Они сводятся к возможности снижения энергетических потерь и в
самой
трубопроводной
магистрали
при
полностью
открытой
трубопроводной арматуре и к целесообразности согласования
характеристик турбомеханизма и магистрали таким образом, чтобы в
номинальном режиме (полностью открытой магистрали) турбомеханизм
работал в точке напорной характеристике с наибольшим КПД.
2. Исследован характер изменения энергетических потерь при
снижении производительности в самом электроприводе.
3. Введено понятие о «типовом» режиме работы технологического
комплекса: электропривод–турбомеханизм–трубопроводная магистраль,
предусматривающего равновероятную по времени работу в определенном
диапазоне производительности. Это дает возможность рассмотрения
средних показателей энергозатрат в данном диапазоне изменения
производительности.
4. Разработана методика определения энергетических потерь
в технологическом комплексе для двух сравниваемых способов
управления при наличии статического напора различной величины.
5. Вместо сравнения мощностей двух способов управления при
различных режимах работы вводится сравнение величин КПД отдельных
устройств и комплекса в целом. Это дает представление о путях
возможной экономии энергии в каждом из устройств.
Указанные дополнения к известным преимуществам способа
управления производительностью турбомеханизмов частотой вращения
электропривода, учитывающие реальные условия их эксплуатации, а также
тенденция снижения стоимости преобразователей частоты (ПЧ) и
прогнозы о том, что в ближайшие годы стоимость электроэнергии
возрастет в 2–3 раза, должны, на наш взгляд, усилить интерес к данному
энергосберегающему способу управления. Полагаем, что в решении
проблемы энергосбережения таким путем должны участвовать не только
75
специалисты по электроприводу, но и технологи, механики, экономисты и
представители других специальностей.
Сравнение энергетических показателей двух способов управления
производительностью турбомеханизмов
В данном разделе проводится сравнение энергетических показателей
двух способов управления производительностью.
В известных работах для этого рассматриваются мощности,
потребляемые комплексом при одинаковой производительности.
В настоящей же работе для этих целей сравниваются КПД
технологических комплексов при соответствующей производительности
η комп.др. = η АД ⋅ηТМ .др ⋅ηТР.др ;
η комп.ω = var = η ЭП ⋅ηТМ .ω = var ⋅ηТР .ω = var ;
где
(1)
(2)
η АД – КПД асинхронного двигателя,
η ЭП – КПД электропривода (ПЧ и АД),
ηТМ .др , ηТР.др , ηТМ .ω = var ,
ηТР.ω = var
– соответственно, КПД турбомеханизма и трубопроводной
магистрали для метода дросселирования и при изменении частоты
вращения.
Поскольку при снижении производительности удобнее рассматривать
относительное изменение КПД двух способов управления, то это
целесообразнее выполнить по отношению к КПД в номинальном режиме.
Для него значения КПД турбомеханизма и магистрали будут одинаковыми
при обоих способах управления. Обозначим их как ηТМ .н и ηТР .н .
Номинальным же значением КПД для электропривода примем КПД АД,
обозначив его как η АД .н . Тогда КПД электропривода для способа
управления при ω = var будет равен η ЭП .н = η АД .н ⋅η ПЧ .н . Для простоты
возьмем значения КПД преобразователя частоты в этом случае равным
0,95, и тогда η ЭП .н = 0, 95 ⋅η АД .н . С учетом принятых условий соотношения
(1) и (2) для номинальных величин КПД комплекса предстанут в виде:
ηкомп.н.др= ηАД.н· ηТМ.н· ηТР.н= ηкомп.н;
ηкомп.н.др= 0,95 ηАД.н· ηТМ.н· ηТР.н=0,95 ηкомп.н.
Как видно из приведенных выражений, номинальный КПД комплекса
для ω = var даже немного ниже, чем при дросселировании.
Рассмотрим несколько подробнее, как изменяются значения КПД
комплекса для соответствующего способа управления производительностью
при отсутствии статического напора ( H ст* = 0 ) , где H ст* – относительное
76
по отношению к номинальному напору турбомеханизма значение
статического напора.
Метод дросселирования
Напорная или QH-характеристика для турбомеханизма остается
неизменной, названа нами естественной и представлена следующей
математической моделью [10]:
Н*= Ное* - k· Q*2 ;
(3)
где H * – относительное (к номинальному) значение напора на QHхарактеристике турбомеханизма;
Q* – относительное значение производительности;
Ное* – относительное значение напора при холостом ходе ( Q* = 0 )
на естественной характеристике турбомеханизма;
k – постоянный коэффициент.
Как показано в [12], если для номинального режима принять
производительность и напор базовыми и равными «1», то (3)
преобразуется к виду:
H * = 1, 5 − 0, 5 ⋅ Q*2 .
Значение КПД турбомеханизма при номинальной производительности
является самым высоким, а его математическая модель от снижения
производительности методом дросселирования получена в виде [12]:
ηТМ = 1,88 ⋅ηТМ .н ⋅ Q* − 0,88 ⋅ηТМ .н ⋅ Q*2 ;
(4)
Для трубопроводной магистрали математическая модель напорной
характеристики имеет вид [10]:
⎡
⎤ Q2 ⋅γ
L
+ Σξ c + ξ a ( y ) ⎥ ⋅
H = ⎢1 + λ ⋅
(5)
2 ,
D
ус
⎣⎢
⎦⎥ 2 ⋅ q ⋅ S ус
H – напор (давление) на входе в трубопровод;
где
λ – удельный коэффициент гидравлического сопротивления
трубопровода;
L – длина напорной части трубопровода;
D ус – условный внутренний диаметр трубопровода;
Σξ с – суммарный гидравлический коэффициент сопротивления,
вызванный наличием поворотов и сужений трубопровода;
ξ а ( y ) – коэффициент гидравлического сопротивления,
вносимый регулирующим органом: задвижкой, краном и др.
0 ≤ y ≤ 1 – относительное положение затвора регулирующего
органа (1 – полностью открыт, 0 – закрыт).
77
При y = 1 значение ξ а ( y = 1) = min , при y = 0 , ξ a ( y = 0) = ∞
γ – удельный вес транспортируемой среды;
q – ускорение силы тяжести;
S – площадь внутреннего поперечного сечения трубопровода.
Соотношение (5) также можно представить в относительных
единицах, если производительность и давление на входе в трубопровод
соответствует номинальным данным турбомеханизма, тогда
H * = k М ⋅ Q*2 ,
(6)
где действительное значение k M имеет вид:
⎡
⎤
L
γ
k M = ⎢1 + λ ⋅
+ Σξ c + ξ a ( y ) ⎥ ⋅
2
D ус
⎢⎣
⎥⎦ 2 ⋅ q ⋅ S ус
Но поскольку для естественной напорной характеристики магистрали
вся трубопроводная арматура открыта (ξ a ( y ) = min) , то примем, что
k M = k Me = 1 и введем в рассмотрение его относительное значение k M * .
Регулирование производительности методом дросселирования
осуществляется переходом на искусственные напорные характеристики
магистрали, при которых уменьшается значение y и увеличивается ξ a ( y ) .
Как показано в [10] для искусственных характеристик, величина k M * в
соотношении (6) рассчитывается как
1, 5 − 0, 5 ⋅ Q*2
kM * =
;
(7)
Q*2
С использованием (6) и (7) можно строить семейство
QH-характеристик магистрали в относительных единицах для разных
значений производительности, начиная от естественной, где (Q* = 1) , и
заканчивая той, которая совпадает с осью координат, где Q* = 0 .
Чтобы получить представление о величине КПД трубопроводной
магистрали обратимся снова к соотношению (5), преобразовав его к виду
H = ∆H V + ∆H тр + ∆H c + ∆H a ;
(8)
где каждая из составляющих в правой части – это некоторая доля от
величины напора.
В частности, ∆H V это часть напора, идущего на сообщение потоку
соответствующей скорости (производительности);
∆H a – часть напора для преодоления сопротивления, вносимого
регулирующим органом;
78
∆H тр и ∆H с – части напора, идущие на преодоление трения о стенки
трубопровода и его поворотов.
Если обе части (8) умножить на производительность (Q), то получим в
левой части мощность, приложенную на входе в трубопровод, а в правой
соответствующие части этой мощности.
Видимо полезной из них будет только та часть, которая обеспечивает
скоростной напор. Поэтому значение КПД для магистрали запишется как
отношение этой части мощности к мощности на входе. Но тогда мощность
в числителе и знаменателе можно сократить, и КПД магистрали
предстанет как
∆Н V
ηТР =
.
(9)
H
Графики напорных характеристик турбомеханизма и магистрали
приведены на рисунке 1. Причем для магистрали приведена как
естественная, так и одна из искусственных характеристик,
соответствующая Q* = 0, 5 . Кроме того, на этом же рисунке показана
QH-характеристика скоростного напора. Она взята для случая, когда КПД
трубопровода при номинальном режиме равен 0,1. В соответствии с (9)
КПД магистрали можно получить, взяв отношение ординат графика 3 и
ординат характеристик магистрали при одинаковой производительности.
Так, если для естественной характеристики магистрали
ηТР =
∆Н Vн 0,1
=
= 0,1 = ηТРн ,
1
Hн
то для искусственной характеристики магистрали (кривая 5) величина
КПД будет
0, 025 ηТРн
η=
=
.
1, 375 5, 5
В [10] показано, что если при номинальном режиме КПД
трубопровода равен ηТРн , то при работе совместно с турбомеханизмом и
использовании метода дросселирования значения КПД трубопровода,
в зависимости от относительной производительности, представляются как
Q*2 ⋅ηТР .н
ηТР =
.
(10)
1, 5 − 0, 5 ⋅ Q*2
С использованием (10) можно убедиться в том, что при
Q* = 1 , ηТР = ηТР .н , а при Q* = 0, 5 , ηТР =
79
ηТР.н
5, 5
H*
1,5
5
1,4
1,3
2
1
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
η HTM
0,6
1,0
0,5
0,8
0,4
0,6
0,3
0,4
0,2
0,2
0,1
0
4
3
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8
Рис. 1
1 – Напорная характеристика турбомеханизма естественная,
2 – Напорная характеристика магистрали естественная,
3 – QH характеристика скоростного напора,
4 – График КПД турбомеханизма для метода дросселирования,
5
–
Напорная
характеристика
магистрали
для Q∗ = 0,5 .
искусственная
На рис. 1 приведен также график КПД турбомеханизма, построенный
по соотношению (4). Здесь наглядно прослеживается характер снижения
величины КПД с уменьшением производительности. В частности,
искусственной характеристике магистрали на графике 5 соответствует
КПД турбомеханизма, равный 0, 72 ⋅ηТМ =
ηТМ .н
. Следовательно, общее
1, 3888
значение КПД двух устройств, магистрали и турбомеханизма, составит
ηТР.н ⋅ηТМ .н ηТР .н ⋅ηТМ .н
=
.
1, 3888 ⋅ 5, 5
7, 64
80
Q*
Другими словами, переход на искусственную характеристику
магистрали снизил ее КПД по сравнению с естественной в 5,5 раза, а
изменение производительности турбомеханизма снизило его КПД по
сравнению с номинальным в 1,3888 раз. Общее снижение КПД двух
устройств – в 7,64 раза.
Чтобы иметь представление о величине КПД АД при снижении
производительности методом дросселирования, рассчитаем относительную
мощность, подаваемую электродвигателем на вал турбомеханизма для
некоторых значений производительности.
Если для номинального режима она составила
H ⋅Q
1
P* = * * =
;
ηТМ .н
ηТМ .н
1, 375 ⋅ 0, 5 0, 9548
=
;
0, 72 ⋅ηТМ .н
ηТМ .н
отсюда видно, что потребляемая мощность снизилась всего на 4,5 %.
Аналогично можно показать, что значение мощности при Q* = 0, 25
0,896
P
=
составит *
; или снизится всего на 10,5 % по сравнению
то, например, для Q* = 0, 5 это будет P* =
ηТМ .н
с номинальной.
При таких незначительных изменениях нагрузки КПД АД
практически остается постоянным и его можно считать равным
номинальному. Тогда можно составить таблицу.
Таблица 1
Q*
1
ηТМ
ηТМ .н
ηТР
ηТР.н
η АД
η комп.др. = ηТМ ⋅ηТР ⋅η АД
0,75
0,5
0,25
ηТМ .н
ηТМ .н
ηТМ .н
1, 092
1, 3888
2, 41
ηТР.н
ηТР.н
ηТР.н
2,166
5, 5
23, 5
η АД .н
η АД .н
η АД .н
η АД .н
ηкомп.н
ηкомп.н
2,365
ηкомп.н
7,64
ηкомп.н
56,64
Из таблицы видно как снижается общий КПД комплекса при
уменьшении производительности методом дросселирования. В частности,
уже при производительности Q* = 0, 5 он уменьшается по сравнению с
номинальным в 7,64 раза, а при Q* = 0, 25 – почти в 57 раз.
81
Способ управления производительностью
изменением частоты вращения
При данном способе управления напорная характеристика магистрали
остается неизменной – естественной, а изменение производительности
достигается переходом на искусственные напорные характеристики
турбомеханизма. В [12] показано, что в этом случае они представляются
как
ω* =
где
ωи
ωн
H u* = H oe* ⋅ (ω∗ )2 − k ⋅ Q∗2 ,
–
относительное
значение
частоты
вращения
турбомеханизма на искусственной напорной характеристике.
Примеры таких характеристик показаны на рисунке 2 в виде графиков
2 и 3, соответственно, для производительностей Q* = 0, 75 и Q* = 0, 5 .
H*
1,5
1
1,4
1,3
1,2
4
1,1
1,0
a1
0,9
2
0,8
0,7
0,6
HTM
a2
1,0
0,5
0,8
0,4
0,6
0,3
0,4
0,2
0,2
0,1
0
3
a3
6
7
5
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8
Рис. 2. Энергетические характеристики турбомеханизма
и трубопроводной магистрали:
1 – естественная
QH -характеристика
82
турбомеханизма
Q*
(ω∗ = ωн ) ;
QH -характеристика турбомеханизма (ω∗ = 0,75ωн ) ;
(ω∗ = 0,5ωн ) ;
3 – искусственная QH -характеристика турбомеханизма
2
4 – естественная QH -характеристика магистрали ( H ∗ = Q∗ ) ;
5 – график КПД для QH -характеристики 1;
6 – график КПД для QH -характеристики 2;
7 – график КПД для QH -характеристики 3.
2 – искусственная
С использованием законов подобия [11] доказано, что если
турбомеханизм работает на магистраль без статического напора
(естественная
характеристика
магистрали),
то
значения
КПД
турбомеханизма на его искусственных характеристиках остаются
постоянными, равными ηТМН . Примеры графиков КПД для искусственных
напорных характеристик турбомеханизма приведены на рисунке 2 в виде
кривых 6 и 7. Способ их построения приведен в [12].
Что касается величины КПД магистрали, то в соответствии с (9) он
остается постоянным – ηТР .н .
Из трех рассматриваемых устройств технологического комплекса
некоторые изменения при снижении частоты вращения ниже номинальной
имеются только для КПД электропривода.
Известно,
что
величина
КПД
электродвигателя
является
максимальной при условиях работы (близких к номинальным – частоте и
уровне питающего напряжения, нагрузки и условиях окружающей среды).
При питании АД от преобразователя частоты и частотах ниже
номинальной
увеличиваются
энергетические
потери
в
самом
электродвигателе и преобразователе частоты.
Степень изменения величины КПД определяется параметрами самого
электродвигателя, его мощностью, диапазоном изменения частоты
питающего напряжения, нагрузкой и законом изменения напряжения в
зависимости от частоты.
Для оценки возможных изменений КПД в работе был выбран
некоторый «средний» АД. Под этим подразумевается электродвигатель с
номинальной величиной КПД – 90 % и некоторой средней мощностью
среди множества электроприводов турбомеханизмов. По нашим
экспертным оценкам таким показателям соответствует, например, АД типа
4А180S4У3 с номинальной мощностью 22 кВт, синхронной скоростью
вращения 1 500 об/мин и η АД .н = 0, 9 . Для закона изменения напряжения в
виде
U
= const и принятых диапазонов изменения скорости вращения и
f
83
нагрузок турбомеханизма в [12] были рассчитаны значения КПД АД и ПЧ
и общего КПД электропривода по отношению к его номинальному
значению. Данные расчета представлены в таблице 2.
Таблица 2
Q*
1
0,75
0,5
0,25
ω*
1
0,75
0,5
0,25
η АД .н
η АД .н
η АД .н
η АД .н
1, 0526
ηкомп.н
1,0526
1, 089
1, 292
2, 08
η комп.н
η комп.н
η комп.н
1, 089
1, 292
2, 08
η ЭП = η АД ⋅η ПЧ
ηкомп.ω= var
Здесь следует обратить внимание на то, что и при номинальных
условиях КПД электропривода по сравнению с АД уже снизился на 5 % изза потерь в ПЧ. Значительное же снижение КПД, при Q* = 0, 25 и
увеличении потерь в АД и ПЧ при данной частоте питания, объясняется
еще и малой величиной момента нагрузки (0, 0625 ⋅ М н ) . Увеличить
значение КПД электропривода для таких условий можно изменением
закона управления питающим напряжением [4]. Используя данные
таблицы, можно показать, как при снижении вниз от номинальной
производительности изменяется относительная величина КПД всего
комплекса. Для этого следует иметь в виду, что как и в таблице 1, значение
номинального КПД комплекса имеет вид:
η комп.н = η АД .н ⋅ηТМ .н ⋅ηТР.н .
Отсюда: изменение КПД комплекса вызвано только снижением КПД
АД. Это показано в последней строке таблицы 2.
Имея данные по относительному изменению КПД двух способов
управления производительностью, можно оценить энергоэффективность
применения частотно-управляемого АД. Для этого полезно ввести в
рассмотрение коэффициент энергоэффективности
K ээ =
η комп.ω = var
.
η комп.др
Результаты расчета с использованием данных таблиц 1 и 2 показаны в
таблице 3.
84
Таблица 3
Q*
1
0,75
0,5
0,25
K ээ
0,95
2,18
5,9
27,23
Показатели таблицы следует интерпретировать следующим образом.
Например, при Q* = 0, 5 , K ээ = 5, 9 означает, что КПД всего комплекса
при изменении частоты вращения выше, чем для метода дросселирования
в 5,9 раза, или мощность, которая потребляется из сети, почти в 6 раз
меньше. Если же помнить о том, что при дросселировании потребляемая
мощность со снижением производительности изменяется очень мало, то
становятся наглядными масштабы возможного энергосбережения. Если,
например, при дросселировании и Q* = 1 электропривод потребляет из
сети 100 кВт, а при Q* = 0, 5 , соответственно, 95 кВт, то при этой же
производительности
частотно-управляемый
электропривод
будет
95
= 16,1 кВт, то есть будет экономиться
потреблять из сети всего
5, 9
до 79 кВт.
Но как упоминалось выше, оппоненты утверждают, что эффект
энергосбережения существенно снижается с ростом статического напора.
Действительно, если при статическом напоре необходимо сохранить
номинальную производительность турбомеханизма, то необходимо
заведомо поднять КПД магистрали, и ее напорная характеристика будет
выходить не из начала координат, а из точки оси ординат,
соответствующей величине относительно напора. Пересечение напорных
характеристик турбомеханизма и магистрали, как и прежде, происходит в
точке номинального режима турбомеханизма. В этом случае уменьшаются
энергозатраты метода дросселирования. Изменения претерпевают и другие
показатели, в частности, при методе управления с изменением частоты
вращения КПД турбомеханизма также не уменьшается. Эти и другие
вопросы подробно рассмотрены в [12]. В настоящей же работе в таблице 4
приводятся только итоговые данные энергетических характеристик при
наличии статического напора различной относительной величины.
Показатели таблиц 3 и 4 подтверждают положение о том, что
с ростом статического напора энергоэффективность управления
производительности изменением частоты вращения снижается, это видно и
по уменьшению коэффициентов K ээ .
Для наглядности характер изменения коэффициента K ээ представлен
графиками на рисунке 3. На них видно, что если с ростом статического
напора значение K ээ уменьшается, то с ростом диапазона регулирования,
85
наоборот растет: 1 – для НСТ*= 0; 2 – для НСТ*= 0,25; 3 – для НСТ*= 0,5;
4 – для НСТ*= 0,75; 5, 6, 7 – средние значения (КЭЭСР) для НСТ*= 0,
соответственно, для диапазонов производительности 1 − 0,75 , 1 − 0,5 ,
1 − 0, 25 .
С учетом мнения оппонентов, рассматриваемого способа управления,
введем понятие о типовом режиме работы турбомеханизмов. Он
предполагает,
что
для
сравниваемых
способов
управления
турбомеханизмы с одинаковой вероятностью работают в каждой точке,
рассматриваемого диапазона изменения производительности. Тогда при
сравнении величин КПД комплекса для двух способов управления
целесообразно определить среднее КПД на выделенном интервале. И уже
отношение этих коэффициентов дает
еще меньшие показатели
энергоэффективности.
Таблица 5
Q*
η комп.др
η комп.ω = var
K ээ
η комп.др
η комп.ω = var
K ээ
η комп.др
η комп.ω = var
K ээ
1
0,75
0,5
0,25
η комп.н
η комп.н
η комп.н
η комп.н
1
1, 522
2, 4304
4,827
η комп.н
η комп.н
η комп.н
η комп.н
1, 0526
0,8258
0, 6462
0, 6329
0,95
1,843
3,761
7,626
η комп.н
η комп.н
η комп.н
η комп.н
1
1, 4367
2,1825
4,194
η комп.н
η комп.н
η комп.н
η комп.н
1, 0526
0,95
0, 9189
1,563
0,8688
2,512
1,1388
3,683
η комп.н
η комп.н
η комп.н
η комп.н
1
1, 404
2, 095
3, 978
η комп.н
η комп.н
η комп.н
η комп.н
1, 0526
0,95
1, 0349
1,3566
1,1278
1,8575
1, 7113
2,3245
86
Величина
относительного
статического
напора H ст*
0,25
0,5
0,75
Но эту задачу можно решить проще, если рассчитать и использовать
среднее значение коэффициента K ээ для того же диапазона
производительности. Это можно выполнить, используя соотношение:
1 L
⋅ K ээ ⋅ (Q* ) dQ* ,
(13)
L ∫0
где L – ширина диапазона изменения производительности (1-0,75;
1-0,5 и т. д.).
Обработка графиков на рисунке 3 в соответствии с (13) дала
результаты, приведенные в таблице 5.
Таблица 5
K ээ ср =
Диапазон
изменения
относительной
производительности
1-0,75
1-0,5
1-0,25
H ст*
K ээ ср
1,44
1,334
1,216
1,16
2,492
2,12
1,564
1,33
5,48
3,176
2,06
1,55
0
0,25
0,5
0,75
К ЭЭ , К ЭЭСР
30
28
26
24
22
1
20
18
16
14
12
10
2
8
7
6
3
4
2
6
5
4
0
0, 25
0,5
0,75
1,0 Q
*
Рис. 3. Графики коэффициентов энергоэффективности
при различных величинах относительного напора (НСТ*)
87
Из таблицы следует, что средний коэффициент энергоэффективности
в заданном диапазоне производительности существенно меньше
коэффициента энергоэффективности на нижней границе диапазона.
В частности, если при H ст* = 0, 25 и производительности 0,25, Кээ=7,626,
то при этих же условиях K ээ ср = 3,176 . Это означает, что если
турбомеханизм с равной вероятностью работает в данном диапазоне
изменения производительности, то средний КПД метода ω = var , по
сравнению с методом дросселирования, выше в 3,176 раз и, следовательно,
потребляемая мощность во столько же раз меньше.
Значения коэффициентов в таблице 5 могут использоваться для
расчета возможного энергосбережения при заданном диапазоне
регулирования и величине статического напора.
Дополнительные возможности энергосбережения
при управлении турбомеханизмами
Полученные выше результаты рассчитаны на получение эффекта
энергосбережения только при замене метода дросселирования на
управление производительностью турбомеханизмов изменением частоты
их вращения. Естественно, при этом предполагается, что вся
трубопроводная арматура на магистрали полностью открыта и
характеристики турбомеханизма и трубопровода согласованы между собой
таким образом, что турбомеханизм работает в точке напорной
характеристики с максимальным КПД. Эффект энергосбережения
обеспечивается благодаря тому, что исчезают те энергетические потери в
трубопроводе и турбомеханизме, которые имеют место при
дросселировании. В самом деле, если вернуться к таблице 1, то из нее
следует, что при H ст* = 0 и Q* = 0, 25 КПД трубопровода уменьшается в
23,5 раза. В частности, если его абсолютное значение при полностью
открытой магистрали равно 10%, то при дросселировании составит менее
0,5 %. В этом случае снизится и КПД турбомеханизма. Однако это
снижение будет на порядок меньше (см. таблицу 1). Другими словами, при
управлении производительностью частотой вращения номинальным
остается КПД магистрали и близким к номинальному механизма. Но, тем
не менее, и в этом случае основные энергетические потери (до 80 % и
более) сосредоточены в трубопроводной магистрали.
Поэтому, занимаясь энергосбережением средствами электропривода
на рассматриваемый комплекс, следует взглянуть несколько шире и
выявить все узкие места. Таким местом как раз и является трубопроводная
магистраль.
88
Для более глубокого анализа опять обратимся к соотношениям (5) и
(9). Если составляющие из (5) подставить в (9), то выражение для КПД
трубопроводной магистрали изменится к виду:
ηТР =
1
,
(14)
L
+ Σξ с + ξ а ( y )
D ус
Из (14) следует, что если для управления производительностью
использовать регулируемый электропривод, то ξ а ( y = 1) остается
неизменным и минимальным (арматура полностью открыта). Для
увеличения значения КПД в знаменателе выражения (14) имеется только
L
два слагаемых ( λ ⋅
и Σξ с ). На величину Σξ с воздействовать можно,
D ус
если при проектировании уменьшить количество поворотов трубопровода,
но последние определяются технологическими условиями, и их
сопротивление в знаменателе (13) составляет малую величину.
Основная же часть в сумме знаменателя относится к произведению
L
λ⋅
. Если не изменять диаметр трубы, то остается только один
D ус
коэффициент – λ , потому что длина трубы тоже определяется
технологическими условиями.
Коэффициент удельного сопротивления зависит от шероховатости
стенок и составляет для стальных труб величину от 0,01 до 0,03.
Уменьшить этот коэффициент можно, если внутреннюю стенку трубы
специально обработать, уменьшив эквивалентную шероховатость.
В частности, если снизить ее на порядок, то λ уменьшится примерно
в 2 раза [13]. Целесообразнее всего выполнить данную операцию
напылением. Другой подход – замена труб на пластмассовые.
Другой метод уменьшения энергетических потерь в трубопроводе
состоит в замене трубы на трубу с большим диаметром. Если опять
обратиться к соотношению (5) и увеличить диаметр D ус , например,
L
на 20 %, то величина λ ⋅
– снизится мало, но при этом величина
D ус
1+ λ ⋅
S 2 – увеличится в 2 раза. Это означает, что давление на входе трубы для
обеспечения той же производительности в 2 с лишним раза меньше
прежнего (номинального). И хотя для нового трубопровода КПД
рассчитывается также в соответствии с (14), и он примерно такой же по
абсолютной величине, но по отношению к системе (номинальному напору
турбомеханизма) – существенно увеличился.
89
Этот способ выбора трубопровода используется для технологических
комплексов со статическим давлением, но он весьма эффективен и для
снижения энергетических потерь в магистрали. Полагаем, что при
энергосберегающем подходе к оценке работы, рассматриваемых
технологических комплексов, применение этих двух способов уменьшения
энергетических потерь, хотя бы на этапе проектирования новых
производств, обеспечит снижение энергетических потерь в магистралях
при полностью открытой арматуре, еще не менее чем в 2 раза.
Соответственно
во
столько
же
раз
увеличиваются
объемы
энергосбережения.
Экономическая эффективность предлагаемых решений
Для оценки экономических показателей, предлагаемых методов
управления в масштабах страны, следовало бы иметь обширную
информацию, включающую число турбомеханизмов, требующих
управления производительностью, мощности приводов, диапазоны
управления, величины встречных напоров и другие особенности работы
механизмов и устройств. Такие данные получить затруднительно, поэтому
здесь возможно использовать собственные оценки и оценки известных
специалистов. Подобно тому, как выше был выбран «средний» АД для
привода турбомеханизмов, мощностью 22 кВт и номинальным КПД –
90 %, так и здесь выберем средний режим условий функционирования
турбомеханизма. Из приведенных в таблице 5 показателей – это данные
турбомеханизма, работающего на статический напор H ст* = 0, 25 и
в диапазоне изменения производительности вниз от номинальной – 1-0,5.
Для него среднее, в данном диапазоне производительности, значение
коэффициента энергоэффективности равно 2,12. Это примерно среднее
арифметическое от суммы всех коэффициентов К ээ ср , приведенных в
таблице.
Значение К ээ ср = 2,12 означает, что потребляемая средняя мощность
1
= 0, 47 = 47% от мощности при методе дросселирования.
2,12
Следовательно, экономия мощности равна 53 %.
Если в 2007 году [8] выработка электроэнергии в стране составила
около 1 трлн кВт*ч, то, в соответствии с известными оценками, на
электропривод турбомеханизмов пришлось из них до 400 млрд кВт*ч.
Однако далеко не все турбомеханизмы требуют управления
производительностью. По некоторым данным, в том числе зарубежных
специалистов, регулирование необходимо для половины из них, и в
большинстве случаев это реализуется методом дросселирования. Поэтому
составляет
90
на их электропривод приходится до половины, названного выше, объема
энергопотребления, то есть 200 млрд кВт*ч.
Применение регулируемого электропривода для выбранного режима
эксплуатации турбомеханизмов позволит сэкономить 200 · 0,53 = 106 млрд
кВт*ч. С учетом энергетических потерь в сетях и трансформаторах
(10-12 %) этот показатель поднимется до 118 млрд кВт*ч в год.
Мы не учитываем возможную экономию за счет энергосберегающих
мероприятий на самих трубопроводах. Это примерно еще половина
приведенного объема экономии. Полагаем, что они должны
использоваться при проектировании новых производств.
Поэтому учтем только затраты на внедрение регулируемого
электропривода.
Новым устройством, требующим крупных вложений, является
преобразователь частоты. На наш взгляд он должен эксплуатироваться
достаточно интенсивно и там, где используется 2 турбомеханизма, из
которых один резервный, целесообразно устанавливать один ПЧ. Тогда
среднее время его работы в течение года может доходить до 8 000 часов.
На основе этого можно оценить необходимую мощность преобразователей
частоты как
200 млрд кВт ⋅ ч
= 25 млн кВт .
8000 ч
С учетом того, что ПЧ обычно выбираются на 10–15 % большей
мощности, чем двигатель, то пусть РПЧ = 30 млн кВт.
К настоящему времени средняя стоимость 1 кВт мощности ПЧ
составляет 2 600 руб/кВт [14], имеются сведения и о меньших значениях –
2 200 руб/кВт [15].
С учетом проектных, монтажных и наладочных работ увеличим этот
показатель до 3 000 руб/кВт. Тогда на внедрение ПЧ потребуется:
PПЧ =
С ПЧ = 30 млн ⋅ 3000 = 90 млрд руб
стоимость
При средней стоимости электроэнергии 1 руб
кВт ⋅ ч
годовой экономии электроэнергии составит 118 млрд руб, а срок
окупаемости затрат окажется меньше одного года.
Для дополнительной оценки экономической эффективности,
предлагаемых решений, обратимся к [3]. В пресс-релизах РАО «ЕЭС
России» за 29.05.2006 показано, что к 2010 году планируется ввести новые
генерирующие мощности на 24,9 млн кВт. Сумма инвестиций на эти цели
запланирована в объеме 2 373,1 млрд руб. Подсчитаем прирост
производства электроэнергии за счет ввода этих мощностей. Для этого
можно воспользоваться данными [16], где показано, что в 2006 году
производство электроэнергии равно 1 трлн кВт*ч, при установленной
91
мощности станций 220 млн кВт. Тогда средняя выработка на 1 кВт
установленной мощности составила:
1012
Э уд =
= 4545 кВт ⋅ ч ,
220 ⋅10 6
и прирост производства, за счет вводимых мощностей, будет равным
Эприр = 24, 9 млн ⋅ 4545 = 113,17 млрд кВт ⋅ ч .
Как видно, возможный прирост объемов электроэнергии даже
несколько меньше, чем рассчитанный объем экономии, а затраты
2373,1
= 26, 36 раза больше, чем на внедрение энергосберегающих
в
90
электроприводов турбомеханизмов. Как говорится, комментарии излишни.
По тихому пути идут развитые страны. Согласно [17], можно считать, что
основной парадигмой развития энергетики США – энергосбережение
(негаватты). С 1979 г. по 2000 г. в США достигнута ежегодная экономия
только электроэнергии > 150 млрд долларов, а прирост энергии за счет
негаваттов в 7 раз больше, чем за счет наращивания мощностей.
Естественно, что генерирующие мощности необходимо наращивать, но
еще в большей степени электроэнергию следует экономить.
Выводы
- В статье показана высокая энергоэффективность управления
производительностью турбомеханизмов с применением частотноуправляемого асинхронного электропривода.
- Для различных графиков работы турбомеханизмов и значений
статического напора получены средние значения коэффициентов
энергоэффективности, позволяющие рассчитать объем энергосбережения
при управлении их производительностью с использованием частотнорегулируемого АД.
- Выявлены дополнительные возможности энергосбережения за счет
улучшения характеристик трубопроводной магистрали и согласования их с
характеристиками турбомеханизма.
- Показано, что внедрение энергосберегающих способов управления
турбомеханизмами более чем в 25 раз экономически выгоднее, чем ввод
новых генерирующих мощностей для выработки такого же количества
энергии.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Производство электроэнергии в 1994–2004 г.: www.bp.com
2. Страны мира. Статистический справочник ООН. – М. «Весь мир», 2003.
92
3. Последние пресс-релизы ОАО РАО «ЕЭС России» от 29.05.2006: www.rao-ees.ru
4. Ильинский, Н.Ф. Энергосбережение в электроприводе / Н.Ф. Ильинский,
Ю.В. Рожанковский, А.О. Горнов. – М.: Высшая школа, 1989.
5. Радин, В.И. Электрические машины. Асинхронные машины / В.И. Радин,
Д.Э. Брускин, А.Е. Зорохович. – М. Высшая школа, 1988.
6. Ильинский, Н.Ф. Энергосбережение в центробежных машинах средствами
электропривода. // Н.Ф. Ильинский. – Вестник МЭИ, № 1, 1995.
7. Соколов,
М.М.
Автоматизированный
электропривод
общепромышленных
механизмов / М.М. Соколов. – М.: Энергия, 1976.
8. Онищенко, Г.Б. Электропривод турбомеханизмов / Г.Б. Онищенко, М.Г. Юньков. –
М.: Энергия, 1972.
9. Браславский,
И.Я.
Энергосберегающий
асинхронный
электропривод
/
И..Я. Браславский, З.Ш. Ишматов, В.Н. Поляков. – М.: ACADEMA, 2004.
10. Гоппе, Г.Г. Снижение энергетических потерь в трубопроводных магистралях при
транспортировании жидкостей и газов // Г.Г. Гоппе. – Энергосбережение и
водоподготовка, 2008, № 1. – 68–72.
11. Черкасский В.М. Насосы, вентиляторы, компрессоры / В.М. Черкасский. – М:
Энергоатомиздат, 1984.
12. Гоппе, Г.Г. Математические модели систем регулирования расходов жидкостей и
газов в трубопроводах при использовании для управления ресурсов электропривода /
Г.Г. Гоппе. Отчет по гранту Минвуза РФ. – Иркутск, 2001.
13. Глюза, А.Т. Тепловые и атомные электрические станции / А.Т. Глюза. – Минск,
Вишэйшая школа, 1991.
14. Ильинский, Н.Ф. Энергосбережение средствами электропривода в системах
водоснабжения и вентиляции / Н.Ф. Ильинский. Труды Ⅳ международной
(ⅩⅤ Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу.
«Автоматизированный электропривод в ⅩⅩⅠ веке: пути развития» часть Ⅱ. –
Магнитогорск, 2004. С. 185–187.
15. Интернет сайт: www.proimport.ru
16. Генеральная схема размещения объектов электроэнергетики до 2020 года
[Электронный ресурс] / Режим доступа: http:/www.rao.ru/ru/invest
17. Баркер, Дж.Л. Парадигмы мышления / Дж.Л. Баркер. Альпина Бизнес Букс. РБК
Софт. – М.: 2007. – 187 с.
18. Дунаев, М.П. Электроприводы с резонансными инверторами / науч. ред.
Ю.Ф. Мухопад. – Иркутск: ИрГТУ, 2004. – 103 с.
19. Дунаев, М.П. Частотно-импульсный способ управления электроприводами.
Информационные системы контроля и управления в промышленности и на транспорте
/ М.П. Дунаев, Ю.Ф. Мухопад. – Иркутск: ИрГУПС, 2005. – с. 7–14.
93
УДК 681.51+004
Т.В. Маланова
РАЗРАБОТКА ПРОЦЕДУРЫ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЙ
РОБАСТНОСТНОСТЬ АЛГОРИТМА АВТОМАТИЧЕСКОЙ
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
ДЛЯ СИСТЕМ С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
Предложена процедура, позволяющая обеспечить робастность алгоритма
автоматической параметрической оптимизации в условиях несоответствия
параметров объекта регулирования и его модели для систем с широтно-импульсной
модуляцией. Процедура определят структуру самонастраивающиеся системы и
параметры объекта регулирования, изменившихся в процессе эксплуатации. Благодаря
этому, вычисленные по алгоритму автоматической параметрической оптимизации,
параметры регулирующего устройства будут обеспечивать наиболее близкие значения
к оптимальной работе реальной системы.
Ключевые слова: параметрическая оптимизация, широтно-импульсная
модуляция, функция чувствительности.
Для того чтобы автоматическая система регулирования (АСР), в
частности, с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) работала в
оптимальном режиме, исходя из принятого квадратичного критерия,
можно использовать алгоритм автоматической параметрической
оптимизации (АПО), благодаря которому вычисляют оптимальные
настраиваемые параметры регулирующего устройства. Алгоритм АПО
основан на математическом описании АСР – модели системы. При этом
параметры модели объекта регулирования, представленной какими-либо
дифференциальными уравнениями, могут не соответствовать параметрам
реального объекта регулирования [1]. Несоответствие параметров системы
и модели возникает вследствие изменения параметров системы с течением
времени в процессе производства, хранения, эксплуатации под действием
процессов старения, износа, нагрева и т.п. При этом отклонения
параметров могут носить случайный характер, что существенно усложняет
проектирование систем, поиск ее оптимальных настраиваемых параметров.
Кроме того, ошибка измерения параметров объекта также является
причиной параметрического несоответствия. Тогда оптимальные
настраиваемые параметры регулирующего устройства, вычисленные по
алгоритму АПО, исходя из принятого квадратичного критерия, могут не
обеспечивать оптимальную работу реальной системы.
В таких условиях возникает необходимость в наложении требования к
алгоритму АПО: он должен быть робастным, то есть должен позволять
вычислять настраиваемые параметры, обеспечивающие близкую
к оптимальной работу системы на производстве, в тех случаях, когда
априорная информация об объекте известна не точно.
94
Таким образом, возникает следующая задача: разработать процедуру,
обеспечивающую робастность алгоритма АПО.
Используемые при настройке систем алгоритмы АПО относятся к
беспоисковым, то есть вычисляется градиент показателя качества по
настраиваемым параметрам без введения специальных пробных сигналов
для определения направления движения к оптимуму [2]. Для обеспечения
робастности таких алгоритмов предлагается применить идеи построения
самонастраивающихся систем [2, 3] с применением функций
чувствительности [4]. Их использование для линейных непрерывных
систем не влечет особых затруднений. Однако для дискретных систем, в
том числе и для систем с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), этот
вопрос еще до конца не рассмотрен. Поскольку для дискретных систем
характерно существование разрывов выходной координаты во времени, то
вывод функций чувствительности системы можно осуществлять с
помощью обобщенного дифференцирования.
Основные положения по формированию робастности алгоритма
рассмотрим применительно к системам с ШИМ, которые имеют
следующую структурную схему (рис. 1).
λ(t)
ε(t)
u(t)
Gie
Gp(p)
x(t)
(-)
Рис. 1. Структурная схема исследуемой АСР
где ε(t ) – ошибка регулирования; λ (t) – задающее воздействие; x(t ) –
выходная координата АСР; u (t ) – регулирующее воздействие; Gie –
– оператор объекта
оператор импульсного элемента; G p ( p)
d
– оператор дифференцирования.
dt
Объект
регулирования
является
непрерывным
и
описан
в
практических
приложениях
достаточно
распространенной
математической моделью
kоб
k
G p ( p ) = им
e − τ об p ,
(1)
p (Tоб1 p + 1)(Tоб2 p + 1)
регулирования; p =
где kим , kоб – второй коэффициенты усиления; Tоб1 , Tоб2 – постоянные
времени; τоб – время запаздывания.
Процессы в такой системе можно описать уравнениями:
95
ε(t ) = λ (t ) − x(t ),
u (t ) = Gie ε(t ),
(2)
x(t ) = G p ( p )u (t ).
Импульсный элемент представим следующим образом:
+ 1 при εi [kT ] > 0
⎧
} при kT ≤ t ≤ kT + γ kT ,
⎪
u (t , ε[kT ]) = ⎨
− 1 при εi [kT ] < 0
(3)
⎪0 при kT + γ T ≤ t ≤ (k + 1)T ,
k
⎩
где k = 0, 1 , …, T – период цикла работы импульсного элемента; t k –
длительность k -го импульса, определяется как
tk = γ kT .
Здесь γ k – модуляционная характеристика, которую можно представить
формулой:
m
γ k = ∑ q j ε i [kT
j =1
]j ,
(4)
где q = {q1 ,..., qm } – вектор настраиваемых параметров.
В общем случае модуляционная характеристика для систем с ШИМ
должна быть определена следующими свойствами:
1. γ k (ε) – неубывающая;
2. γ k (0) = 0 ;
3. Областью значений функции γ k (ε) [0;1);
4. Желательно, чтобы γ k (ε) была вогнута вниз.
На основании выдвинутых свойств модуляционная характеристика
может быть представлена не только в полиномиальной форме (4), но и в
обратной тригонометрической, экспоненциальной и т.п. [1]. Проведенные
эксперименты показали, что среди множества возможных формул
модуляционной характеристики, кроме степенной (4), также наиболее
удобной является обратная тригонометрическая:
2
⎛m
j⎞
γ k = arctg ⎜ ∑ q j εi [kT ] ⎟ .
(5)
π
⎝ j =1
⎠
Алгоритм АПО позволяет вычислять вектор настраиваемых
параметров q, обеспечивающих минимум целевой функции:
L
I = ∫ ε 2 (q, t )dt ,
(6)
0
где L – интервал интегрирования.
Поиск минимального значения I в пространстве параметров q1,..., qm
основан на градиентном методе.
96
Рассмотрен случай, когда в процессе эксплуатации системы
изменяются параметры объекта регулирования kоб , Tоб2 , τоб . Для решения
поставленной задачи были найдены функции чувствительности:
dt
k
ξ k об = − ∑ G p ( p )∆u k k δ(t − t k ) + им e − τp u ,
(7)
dkоб
D( p)
k
dt k
kим kоб
e − τ об p u ,
ξTоб = −∑ G p ( p )∆uk
δ(t − t k ) −
(8)
2
dTоб2
k
(Tоб1 p + 1)(Tоб2 p + 1)
dt
ξ τ об (t ) = − ∑ G p ( p )∆ut k k δ(t − tk ) − px ,
(9)
dτоб
k
где ξ k об , ξ Tоб , ξ τоб – функции чувствительности соответственно по
параметрам k об , Tоб2 , τ об ;
t k – моменты включения импульсного
воздействия в k -й период дискретизации; ∆u k – величина скачка
dtk
dtk
dtk
,
,
регулирующего воздействия в моменты его разрыва t k ;
dkоб2 dTоб2 dτоб
вычисляются как производные модуляционной характеристики в моменты
t k ; δ(t − tk ) – смещенная дельта-функция на время t k .
На основе полученных функций чувствительности для обеспечения
робастности алгоритма АПО предложена следующая процедура (рис. 2).
Блок 1
Блок 2
Блок 3
Блок 4
Рис. 2. Блок-схема
Блок 1. Алгоритм АПО вычисляет значения настраиваемых
параметров на модели АСР (1)–(4) с оператором модели объекта
регулирования GM . Параметры GM определены с учетом возможностей
практики автоматического регулирования, поэтому в общем случае
не совпадают с параметрами реального объекта регулирования, то есть
kобМ ≠ kобР , Tоб2М ≠ Tоб2Р , τобМ ≠ τобР . Результаты работы алгоритма АПО
97
~ = {q~ ,..., q~ } – вычисленные значения настраиваемых
обозначим q
1
m
параметров, в которых достигается минимум целевой функции I (6);
xM (t ) – соответствующий им переходный процесс модели АСР.
Блок 2. Значения q~1 ,..., q~m передаются на промышленную АСР, в
которой значения параметров оператора объекта G p не совпадают с
параметрами модели объекта регулирования GM . Поэтому переходный
процесс в промышленной АСР x p (t ) не будет обеспечивать минимум
критерия оптимальности I . Будем считать x p (t ) известной, например,
представленной таблично.
Блок 3. Вычисляются значения параметров оператора модели объекта
*
, τ*об , исходя из минимума критерия
регулирования GM – k *обМ , Tоб2
L
I1 = ∫ ( xM (t ) − x p (t )) 2 dt ,
(10)
0
где L – интервал интегрирования. В этом случае переходная
характеристика xM (t ) приближается к x p (t ) при новых значениях k *обМ ,
*
Tоб2
, τ*об .
Разработанный на данном этапе алгоритм работает по градиентной
процедуре. Поскольку координаты вектора-градиента определяются как
частные производные критерия (10), то для их вычисления можно
использовать функции чувствительности (7), (8), (9). Следующие формулы
доказывают эту возможность. По формуле (10), а также по определению
градиента имеем:
2
∂I1 ∂ ∫ ( xM (t ) − x p (t )) dt
=
=
∂kоб
∂kоб
L
L
∂x (t )
= 2 ∫ ( xM (t ) − x p (t )) М dt = 2 ∫ ( xM (t ) − x p (t ))ξ k dt ,
0
0
∂kоб
∂ ∫ ( xM (t ) − x p (t )) 2 dt
∂I1
=
=
∂Tоб 2
∂Tоб 2
об
L
L
∂xМ (t )
dt = 2∫ ( xM (t ) − x p (t ))ξT dt ,
0
∂Tоб 2
2
∂I1 ∂ ∫ ( xM (t ) − x p (t )) dt
=
=
∂τ об
∂τ об
= 2∫ ( xM (t ) − x p (t ))
0
об 2
L
∂x М (t )
= 2 ∫ ( xM (t ) − x p (t ))
dt = 2 ∫ ( xM (t ) − x p (t ))ξ τ dt .
0
0
∂τ об
Таким образом, для вычисления координат градиента в предложенном
алгоритме использованы функции (7), (8), (9).
L
об
98
Блок 4. Алгоритм АПО вычисляет значения настраиваемых
параметров, которые обозначим q* = {q1* ,..., qm* } , для модели АСР с
оператором модели объекта регулирования, параметры которого
*
определены, исходя из минимума критерия (10) – k *обМ , Tоб2
, τ*об .
Параметры
q1* ,..., qm* минимизируют критерий I и передаются на
промышленную АСР. В результате реальный переходный процесс x p (t )
будет мало отличаться от ожидаемого, вычисленного по модели,
переходного процесса xM (t ) .
В процессе изменения параметров k об , Tоб2 , τ об с течением времени
процедура повторяется со второго блока. На рисунке 2 представлена блоксхема предложенной процедуры.
Продемонстрируем на примере предложенную процедуру.
Рассмотрим трехмерное параметрическое несоответствие модели и
реального
объекта.
Пусть
известны
параметры
модели
kобМ = 1, Tоб2 М = 40 усл. ед. времени, τобМ = 50 усл. ед. времени .
При
заданных значениях параметров модели алгоритм АПО определяет вектор
~ : q~ = 0,3858; q~ = 0,6641; q~ = 0,3937;
настраиваемых параметров q
1
2
3
~
~
~
q4 = 0,2292; q5 = 0,1248; q6 = 0,0659.
Полученные в результате работы алгоритма АПО параметры
регулирующего устройства обеспечивают работу системы, отличающуюся
от ожидаемой оптимальной работы, вычисленной по модели системы. На
рисунке 3 видно, что выходная характеристика модели ( xM (t ) ) отличается
от выходной характеристики реальной системы ( x p (t ) ) при данном
управлении, которая уже не является оптимальной.
x
1
2
t
Рис. 3. Переходные процессы модели xM (t ) (1) и реального объекта x p (t ) (2),
~ ,..., q~
когда параметры регулирующего устройства равны q
1
m
Тогда следующим этапом нужно найти более точные параметры
объекта управления, используя критерий (10).
99
Алгоритм, позволяющий найти минимум критериальной функции
(10), даёт возможность получить новые параметры объекта:
*
k * = 1,096; T * = 41,348 усл. ед. времени ; τ = 52,653 усл. ед. времени .
Используя полученные значения, снова найдем оптимальные
параметры регулирования q* :
об
об
об2
q1* = 0,3178; q2* = 0,5852; q3* = 0,3393; q4* = 0,1974; q5* = 0,1075; q6* = 0,0567.
Очевидно, что параметры регулирования обеспечивают более
близкую к оптимальной выходную характеристику системы (рис. 4). Здесь
переходные процессы модели и реального объекта практически совпадают.
x
1
2
t
Рис. 4. Переходные процессы x p (t ) -(1) и xM (t ) -(2) при q1* ,..., qm*
Таким образом, предложенная процедура позволяет вычислять
значения, изменяемых в процессе эксплуатации, параметров объекта
регулирования. Это, в сою очередь, позволяет в процессе изменения этих
параметров
вычислять
значения
настраиваемых
параметров,
обеспечивающих более близкую к оптимальной работу реальной системы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Куцый, Н.Н. Трехмерное параметрическое несоответствие при оптимизации систем
регулирования с широтно-импульсной модуляцией // Управление в системах: Вестник
ИрГТУ. Сер. Кибернетика. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1998. – Вып. 1. – С. 74 – 79.
2. Костюк, В.И. Беспоисковые градиентные самонастраивающиеся системы /
В.И. Костюк. – Киев: Техника, 1969. – 276 с.
3. Козлов, Ю.М. Беспоисковые самонастраивающиеся системы / Ю.М. Козлов,
Р.М. Юсупов. – М.: Наука, 1969. – 456 с.
4. Розенвассер, Е.Н. Чувствительность систем управления / Е.Н. Розенвассер,
Р.М. Юсупов. – М.: Наука, 1981. – 464 с.
100
УДК 621(075.8)
С.С. Рюмкин, С.П. Круглов С.П.
АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РОБОТОМ-МАНИПУЛЯТОРОМ
В статье рассмотрена проблема точного управления роботом-манипулятором в
условиях текущей априорной неопределенности. Приведено сравнение адаптивной
системы управления и системы управления построенной на нейроконтроллере.
Смоделировано поведения адаптивной системы управления в среде MathCAD,
версия 13.
Существует известная проблема точного управления роботомманипулятором в условиях текущей априорной неопределенности,
вызванная различными факторами. Такими факторами могут быть
неконтролируемые внешние возмущения, износ деталей, неточность
математических моделей и т.д. [1]. Решение этой проблемы позволит не
только повысить точность управления робототехническим комплексом, но
и сократить время выполнения различных манипуляций робота.
В настоящее время подобные задачи пытаются решить различными
способами. Но очевиден факт, что разрешить их до конца пока что еще не
удалось. Одним из направлений в решении названной проблемы является
синтез нейроконтроллеров. Однако данная система управления, как
показывает моделирование, не всегда в режиме «on-line» может управлять
объектом при вариациях массы и длины плеча манипулятора [2].
Одним из перспективных путей может быть адаптивная система
управления, которая может изменять управляющее воздействие,
приспосабливая управляющую систему к конкретным условиям. В данной
статье поставлена задача исследования поведения объекта управления
(ОУ), замкнутого адаптивной системой управления, и сравнения данной
системы управления с системой управления, построенной на
нейроконтроллере.
Далее ограничимся рассмотрением одного корневого звена
манипулятора. Звенья манипулятора представляют собой обратные
маятники, соединенные между собой шарнирами. Поэтому в качестве
объекта управления будем рассматривать именно обратный маятник
(см. рис. 1).
Математическая
модель
обратного
маятника
описывается
соотношением:
&& + k тр ⋅ ϕ& − m ⋅ L ⋅ sin(ϕ) = M дв , ϕ& (t0 ) = ϕ& , ϕ(t0 ) = ϕ0 ,
m ⋅ L2 ⋅ ϕ
(1)
где φ – угол отклонения маятника;
m – масса переносимого груза;
L – длина плеча;
101
kтр – коэффициент трения;
t0 – начальный момент времени;
ϕ& 0 , ϕ0 – начальные значения производной угла и угла отклонения;
Mдв – момент двигателя.
Рис. 1. Манипулятор Puma-560 и обратный маятник
Запишем динамику ОУ в следующей форме:
&x& +
k тр
m⋅L
2
x& −
1
1
⋅ sin( x) =
⋅ u, &x&(0) = 0, x& (0) = 0 ,
L
m ⋅ L2
(2)
или:
&x& + a1 ⋅ x& + a0 ⋅ x = b0 ⋅ u, &x&(0) = 0, x& (0) = 0 ,
где x =∆ ϕ ;
u =∆ M дв ;
a1 =
k тр
m⋅ L
2
, a0 =
1
1 sin( x)
⋅
, b0 =
L
x
m ⋅ L2
(3)
– неизвестные
параметры ОУ в силу изменения m и L; t − текущее время, где
предполагаем, что &x&, x&, x, u измеряются непосредственно.
Длину плеча L для первого звена возьмем, равной L = 0.432 м. Массу
переносимого груза будем изменять в пределах от 0,5 до 10 кг. Так же
будем варьировать длину плеча L = 0,432 и L = 1 м.
Переходный процесс маятника совпадает с переходным процессом
колебательного звена, поэтому в качестве эталонной модели возьмем
колебательное звено второго порядка, собственную частоту которого
примем равной ω0 = 3 рад-1. Относительный коэффициент затухания
модели ξ0 = 0.71 (при данном значении переходный процесс происходит
наиболее быстро) [3]. Коэффициент усиления модели kм = 0.5. Эталонная
модель описывается уравнениями:
&x&м + 2 ⋅ ω0 ⋅ ξ 0 ⋅ x&м + ω02 ⋅ xм = kм ⋅ ω02 ⋅ uм , &x&(0) = 0, x& (0) = 0 ,
(4)
102
где xм − выход ЭМ;
uм − задающее воздействие на входе системы управления;
ω0 – собственная частота;
kм – коэффициент усиления модели;
ξ0 − относительный коэффициент затухания.
Запишем динамику ЭМ в виде:
&x&м + a1м ⋅ x&м + a0м ⋅ xм = b0м ⋅ uм ,
(5)
2
2
м
м
м
где a1 = 2ω0 ⋅ ξ, a0 = ω0 , b0 = kм ⋅ ω0 − заданные постоянные параметры
модели.
В уравнении (3) произведем замену переменой x1 = x, x2 = x& , тогда
вместо этого уравнения (2) получим уравнение динамики обратного
маятника в форме Коши
X& = AX + Bu ,
(6)
x
где X = ⎡⎢ 1 ⎤⎥ – вектор состояния ОУ (3);
x
⎣ 2⎦
A=⎡ 0
⎢⎣− a1
1 ⎤, B = ⎡ 0 ⎤ – матрицы с неизвестными элементами.
− a0 ⎥⎦
⎢⎣b0 ⎥⎦
В уравнении модели (5) аналогично произведем замену переменной
x = xм , x2м = x&м , тогда получим
X& м = Aм X м + Bм uм ,
(7)
м
1
⎡
м
⎤
где X м = ⎢ x1м ⎥, Aм = ⎡⎢− 0a м − 1a м ⎤⎥, Bм = ⎡⎢b0м ⎤⎥ .
0 ⎦
⎣ 1
⎣ 0⎦
⎣ x2 ⎦
Матрица Ам по условию Гурвицева [4] (вещественные части
собственных ее чисел строго отрицательны).
Главная идея построения адаптивной системы управления основана на
схеме с использованием идентификатора, эталонной модели (ЭМ) и
упрощенных условий адаптируемости [5].
Закон управления описывается соотношениями:
u * = B + [( Aм − A) X + Bм u м ] ,
(8)
+
где В – псевдообратная матрица матрицы В.
Поскольку параметры ОУ неизвестны, то вместо (8) реальный закон
управления примем в виде:
) )
)
)
)
u = B + ( Aм − A) X + Bмu м = b0−1 (a1 − a1м )x1 + (a0 − a0м )x2 + b0мuм , (9)
)
) ⎡ 0
) + 0 b0
1 ⎤
⎡0⎤
где B = ) 2 , A = ⎢− a) − a) ⎥, Bм = ⎢b м ⎥ .
0⎦
⎣ 1
⎣ 0⎦
b
[
[
]
]
[
]
0
Алгоритм текущей идентификации принят следующим
) )
Сi = Ci−1 + γ iYi εi ,
∆
T ∆
где C T = [a1 , a0 , b0 ] , Y = [− x1 ,− x2 , u ] − обобщенные векторы ОУ;
103
(10)
γ − положительно определенный коэффициент усиления алгоритма
( γ i ∈ 0,1 );
)
εi =∆ &x&i − Yi Т ⋅ Ci − невязка идентификации;
I − квантор времени с шагом ∆t ; символом «
» обозначены оценки
соответствующих величин.
График входного управляющего воздействия выбран в виде,
приведенном на рисунке 2.
Рис. 2. График входного управляющего воздействия
Исследования системы проведены при значении среднеквадратичного
отклонения помехи измерения угла отклонения Аξ = 0,0005 рад. Шаг
дискретизации зададим ∆t = 0.01 с. Первая и вторая производные
определялись численным дифференцированием измеренного угла
отклонения маятника. Исследования проводились в среде MathCAD,
версия 13.
Требование к точности управления выберем следующее: значение
угла отклонения от заданного не должно превышать 10 % в начале
переходного процесса в течение 5 секунд и 5 % – после.
Проанализируем, как система управления ведет себя при различных
значениях m и L.
На приведенных ниже рисунках используются обозначения: x_ish –
это поведение исходного ОУ на выбранный входной сигнал; xm – это xм;
)
a1_ – это a)1 ; a0_ – a)0 ; b0_ – b0 .
Ниже приведены полученные графики параметров системы
для L = 1 м.
104
Рис. 3. График изменение угла поворота маятника
Рис. 4. Изменение невязки идентификации
Рис. 5. График оценок и истинных значений a1, a0, b0 и их оценок
При изменение длины (L = 0.475) и при тех же остальных параметрах
105
Рис. 6. График изменение угла поворота маятника
Хотя значение оценок и истинных значений не совпадают, при невязке
идентификации, стремящейся к нулю, управляющее воздействие
с необходимой погрешностью соответствует требуемому.
Изменим значение массы (m = 1 кг, L = 0.475 м):
Рис. 7. График изменение угла поворота маятника
Изменим значение длины плеча (L = 1 м)
Рис. 8.График изменение угла поворота маятника
106
Изменим значение массы (m = 10 кг, L = 0.475 м):
Рис. 9. График изменение угла поворота маятника
Поведение исходного объекта без адаптивной системы управления
было бы не устойчивым. О чем свидетельствует график угла поворота.
Рис. 10. График изменение угла поворота маятника
В работе [2] рассматривалась система управления плечом
манипулятора,
построенная
на
двухслойном
нейроконтроллере.
Моделирование проводилось в среде MathLab.
Исследование данной системы (см. рис. 11–13) показало
невозможность управления в условиях текущей неопределенности
(нейроконтроллер обучен на массу груза 10 кг).
Рис. 11. Работа нейронной сети при массе m = 10 кг
107
Рис. 12. Работа нейронной сети
при массе m = 8 кг
Рис. 13. Работа нейронной сети
при массе m = 7 кг
Исследования рассмотренной выше адаптивной системы управления
при значительных вариациях массы груза и длины плеча представлены на
рис. 14–17.
Рис. 14. При массе 10 кг и длине плеча 1 м
Рис. 15. При массе 10 кг и длине плеча 0,475 м
108
Рис. 16. При массе 7 кг и длине плеча 0,475 м
Рис. 17. При массе 7 кг и длине плеча 1 м
По результатам исследования, можно сказать, что адаптивная система
по сравнению с нейроконтроллером в достаточно широких пределах
изменения массы и длины плеча обеспечивает заданную точность
управления, выдавая на выходе требуемое качество изменения угла
поворота манипулятора.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Юрьевич, Е.И. Основы робототехники / Е.И. Юрьевич. – Л.: Машиностроение, 1985.
– 271 с.
2. Круглов, С.П. Проблемные вопросы управления робототехническими комплексами //
С.П. Круглов, С.С. Рюмкин. Ежегодная Всероссийская научная конференция
«Научное творчество XXI века» (10-28 марта 2009 г., Красноярск). – Красноярск:
«В мире научных открытий», 2009. – С. 135–139.
109
3. Воронов, А.А. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов / А.А. Воронов. –
М.: Наука, 1986. – 507 с.
4. Соломенцев, Ю.М. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. /
Ю.М. Соломенцев. – М.: Наука, 2000.– 268 с.
5. Круглов, С.П. Вопросы адаптируемости систем управления со схемой
«идентификатор+эталон» // С.П. Круглов. Тр.IV-й междунар. конф. SICPRO’05
(25–28 января 2005 г., Москва, ИПУ РАН). – М.: ИПУ РАН, 2005. – С. 1 307–1 348.
110
УДК 621.90
М. Свинин, К. Ямада, К. Уеда
МИНИМАЛЬНАЯ ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ
ДЛЯ ЭВОЛЮЦИИ ПОХОДОК
МНОГОНОГИХ ШАГАЮЩИХ МАШИН
В статье изучается возникновение устойчивых походок шагающего робота. Для
сенсорно-моторного
управления
восьминогим
роботом
используется
классификационная система, построенная на принципе пошагового обучения. В
процессе обучения система управления самоорганизуется сигналами подкрепления.
Данный принцип обучающего управления тестируется в ходе моделирования и
экспериментов. Для организации процесса обучения используется минимальная
имитационная модель, не требующая сложных вычислений. Классификационная
система, полученная при моделировании эволюционным путем, загружается в систему
управления реального робота. В условиях эксперимента из десяти эволюционных
модельных систем управления семь оказались успешными при управлении реальным
роботом.
Ключевые слова: шагающие роботы, устойчивые походки, обучение с
подкреплением, имитационное моделирование.
Введение
В последнее время большое внимание уделяется построению и
организации управления сложными робототехническими системами с
использованием эволюционных принципов [1, 2]. Эволюция системы
управления на основе обучения требует значительного количества
тестовых движений. Процедура обучения может проводиться на реальном
роботе, но при использовании современных программно-аппаратных
вычислительных средств требует значительного времени обучения.
Альтернативным путем является первичная разработка процедуры
обучения на основе имитационного моделирования. В такой концепции,
после обучения и успешного тестирования, эволюционная система
управления загружается в программное обеспечение реального робота, и
обучение продолжается в реальных условиях. В принципе, такой подход
может существенно ускорить процесс обучения. С точки зрения
эволюционного
программирования,
результаты
имитационного
моделирования могут рассматриваться как искусственный генетический
материал, передаваемый в реальную систему управления.
Следует отметить, что эволюция системы управления в ходе
компьютерных экспериментов является одной из центральных проблем
эволюционной робототехники. До тех пор пока эта проблема остается
нерешенной, применение идей эволюционной робототехники к
управлению такими сложными системами, как многоногие шагающие
машины или многопальцевые захватные устройства рук робота,
111
нереалистично. В этой связи разработка и верификация упрощенных
моделей, которые можно было бы включить в эволюционный цикл
системы управления, представляется исключительно важным.
Разработка таких упрощенных моделей, основанных на комбинации
принципов механики, искусственного интеллекта и, возможно, физиологии
и вычислительной неврологии, требует определения некоторых базовых
принципов. Один из таких принципов, а именно принцип минимальной
имитации, был предложен и опробован на различных робототехнических
системах в [3]. Необходимость минимальных имитационных моделей
также подчеркивалась в [4], где предлагался эволюционный подход к
управлению автономными мобильными роботами, основанный на
применении нечеткой логики.
Настоящая статья также связана с разработкой и верификацией
минимальных имитационных моделей. Статья построена следующим
образом: шагающий робот и организация его управляющей схемы
описывается в секции 1; минимальная имитационная модель строится в
секции 2; Результаты моделирования обсуждаются в секции 3;
экспериментальная верификация представлена в секции 4; выводы
формулируются в секции 5.
1. Шагающий робот и принцип обучения
В экспериментах использовался робот OCT1-b, производимый
компанией AAI Ltd (рис. 1). У робота восемь ног. Каждая нога имеет две
дискретно управляемых степени подвижности (подъем/опускание ноги на
угол α и вращение в плоскости главного тела на угол β ), снабженная
двумя угловыми сенсорами и сенсорами перегрузки по току.
В дополнение: имеются пятнадцать световых сенсоров, восемь
инфракрасных сенсоров близости и одиннадцать сенсоров антенных
переключателей. Робот управляется от персонального компьютера через
последовательный порт.
Рис. 1. Шагающий робот ОСТ-1b
112
Предполагается, что робот может приобретать навыки ходьбы
(устойчивые периодические походки) в ходе обучения достижения цели,
представленной световым источником. Отдельные попытки достижения
цели в процессе обучения называются эпизодами. Эпизоды обновляются
всякий раз, когда робот достигает цели или когда число команд,
отведенных на один эпизод, достигает установленного предела. В общем
случае, задача обучения может быть последовательно декомпозирована на
овладение навыками устойчивой ходьбы и навыками прямолинейного
движения. Тем не менее, в данной работе мы комбинируем эти подзадачи в
одну, оставляя задачу последовательного обучения для будущих
исследований.
Для управления роботом в процессе обучения мы используем набор
правил (if-then rules), называемые классификационной системой.
Математическое описание используемой системы приведено в [5].
Предполагается, что робот не имеет априорной информации о внешней
среде, собственной внутренней модели и координатах цели. Основываясь
на текущей сенсорной информации, система управления генерирует
дискретные команды движения. Каждая нога управляется четырьмя
командами (factory settings). Список команд (номера команд и значения
командных углов) для четырех передних ног и четырех задних ног
приведен в таблице 1.
Таблица 1
Список команд движения ног
№
1
2
3
4
№
1
2
3
4
Команды движения передних ног
движение вперед с опусканием ноги
движение назад с опусканием ноги
движение назад с подъемом ноги
движение вперед с подъемом ноги
Команды движения задних ног
движение вперед с опусканием ноги
движение назад с опусканием ноги
движение назад с подъемом ноги
движение вперед с подъемом ноги
α [град]
β [град]
-10
-10
+35
+35
α [град]
-10
-10
+35
+35
+39
-7
-7
+39
β [град]
+7
-39
-39
+7
Будем считать, что текущая конфигурация робота определяется
предыдущей командой. Общее число команд, 48 = 65536 , довольно велико.
Можно показать, что (в грубом приближении) половина общего числа
125 ⋅ 28 ,
команд,
соответствует
неустойчивым
конфигурациям.
Теоретически
возможно
определить
точное
число
команд,
соответствующих устойчивым конфигурациям, и организовать процесс
обучения в пространстве этих команд. Однако в реальности явное
113
описание и нумерация устойчивых конфигураций является хлопотным и,
зачастую, не всегда практичным. В такой ситуации уместно строить
процесс обучения в исходном пространстве управлений, определяемым
общим числом команд.
В процессе обучения система управления самоорганизуется так
называемыми сигналами подкрепления (reinforcement signals). Напомним,
что if-then правила в классификационной системе имеют свою ценность,
которая изменяется динамически. Достижение цели (источника света)
определяет поощрение для всей цепочки правил (global reward), приведшей
к нужному результату. Если робот двигается вперед, то ценность текущего
правила (исполненной команды) увеличивается (local reward), а если назад,
то уменьшается (local punishment). Команды, генерируемые системой
управления, могут соответствовать устойчивым и неустойчивым
конфигурациям. Устойчивость понимается в статическом смысле
(конфигурация считается устойчивой, если центр тяжести тела,
спроецированный на поверхность передвижения, лежит в контактном
многоугольнике ног робота). Всякий раз, когда команда управления
приводит к неустойчивой конфигурации, ценность соответствующего
правила уменьшается.
2. Минимальная имитационная модель
Следует отметить, что точное моделирование динамики шагающего
робота, включающее односторонние ограничения, накладываемые на
движение ног в точках контакта с поверхностью, и учитывающее
переменную структуру механической системы, все еще является
затратным с вычислительной точки зрения [6]. Вследствие этого, процесс
обучения, построенный на полной динамической модели, может быть
чрезвычайно медленным и все преимущества имитационного подхода к
обучению робота могут быть утеряны.
В таких условиях более перспективным представляется подход, в
котором простая (и не обязательно точная) имитационная модель
используется для первичного процесса обучения на компьютере.
Полученная эволюционным путем модельная система управления может
быть впоследствии загружена в программное обеспечение реального
робота. Такой подход был опробован в работе [3], где минимальная модель
восьминогого робота была представлена описательными диаграммами.
В работе [7] использовалась простая кинематическая модель шестиногого
робота. В экспериментах по управлению четырёхногого робота [8] была
опробована минимальная модель, основанная на физиологических
соображениях и ассоциируемая с виртуальным прыжком.
В этой секции мы строим относительно простую минимальную
имитационную модель для робота ОСТ-1b, учитывающую обобщенные
114
параметры (трение и податливость) контакта между ногой робота и
поверхностью. В данной модели, на основе информации о состоянии
робота и команде управления в момент времени t , определяются
положение центра робота, и его ориентация в момент времени t + 1 .
Определим nijr как число ног робота на правой стороне тела,
меняющих конфигурацию (номер команды в табл. 1) из состояния i в
момент времени t , в состояние j в момент t + 1 . Аналогичным образом
определим число nijl для ног робота на его левой стороне. Предполагается,
что текущая команда управления приводит к устойчивой конфигурации.
При определении последующей конфигурации робота, ноги, которые не
вступают в контакт с поверхностью, игнорируются. Кроме того,
игнорируются ноги, которые в моменты времени t и t + 1 находятся в
процессе переноса. Таким образом, ноги, переходящие из состояния i в
состояние j не вносят вклад в движение тела робота, если i или
i соответствуют 3-ей или 4-ой команде (табл. 1). Физически, это
соответствует пренебрежению инерцией ног в процессе переноса.
Пусть u > 0 будет элементарной виртуальной движущей силой ноги,
когда она движется, поддерживая контакт с поверхностью. Пусть
также v > 0 будет элементарной виртуальной силой сопротивления ноги,
когда она фиксирована. Для правой стороны робота определим движущую
силу:
r
r
r
f drv
= u(n12
− n21
),
(1)
и силу сопротивления:
r
r
r
f res
= v(n11
− n22
).
(2)
Fr,
При определении эффективной правосторонней силы
воспользуемся соображениями аналогичными модели кулоновского
трения. Будем предполагать, что F r = 0 (движение не создается), если
r
r
| f drv
|≤ f res
. В ином случае определим:
r
r
r
r
⎧⎪ f drv
− f res
, f drv
> f res
,
F =⎨ r
r
r
r
⎪⎩ f drv + f res , f drv > − f res .
r
(3)
Аналогичным путем, меняя индекс r на l в (1-3), можно определить
эффективную движущую силу F l для левой стороны робота. Далее,
определим общую силу F и момент M , действующих на тело робота, как:
F = F l + F r,
(4)
l
r
M =F −F .
(5)
Построив F и M , можно определить линейное перемещение
∆u = cu F ,
(6)
в связанных с телом осях, и затем вращательное перемещение тела
∆θ = cθ M .
(7)
115
В уравнениях (6 и 7) cu и cθ определяют как линейную и
вращательную податливости робота. Зная ∆u и ∆θ , можно определить
положение центра робота и его ориентацию в момент времени t + 1 :
x(t + 1) = x(t ) + ∆u cosθ (t ),
(8)
y (t + 1) = y (t ) + ∆u sin θ (t ),
(9)
θ (t + 1) = θ (t ) + ∆θ .
(10)
Безусловно, построенная минимальная имитационная модель
является очень грубым приближением. В зависимости от контекста, можно
называть ее эмпирической или виртуальной. В этой модели движение
робота аналогично движению гребной лодки, представляемой простой
неголономной системой, в которой исключены боковые перемещения.
Отметим, что модель (8–10) дается в кинематической формулировке,
поэтому какие-либо динамические эффекты, связанные с балансировкой
тела робота, также исключены.
Рис. 2. Чистая трансляция (слева) и вращение (справа) тела робота
Рис. 3. Трансляция тела робота с одновременным вращением
Пример 1. На рис. 2 и 3 стрелкой показаны переходы робота из
текущей конфигурации в последующую. Для примера, показанного на
r
r
r
r
l
l
левой стороне рис. 2, имеем n12
= 4 , n21
= 0 , n11
= 0 , n22
= 0 , n12
= 4 , n21
=0,
l
l
n11
= 0 , n22
= 0 . По формулам (1–3) получаем F = 8u и M = 0 , что
соответствует чисто трансляционному движению тела.
Пример 2. Этот пример иллюстрируется рис. 2 (правая сторона). Здесь
r
r
r
r
l
l
l
l
имеем n12
= 4 , n21
= 0 , n11
= 0 , n22
= 0 . По
= 0 , n21
= 4 , n11
= 0 , n22
= 0 , n12
формулам (1–3) получаем F = 0 и M = 8u , что соответствует чисто
116
вращательному движению тела.
Пример 3. Этот пример иллюстрируется рис. 3 (левая сторона). Здесь
r
r
r
r
l
l
l
l
имеем n12
= 4 , n21
= 0 , n11
= 0 , n22
= 0 , n12
= 0 , n21
= 0 , n11
= 4 , n22
= 0 . По
формулам (1–3) получаем F = 4u и M = −4u , что соответствует
поступательному движению робота вперед, сопровождаемому поворотом
тела робота вправо.
Пример 4. Этот пример иллюстрируется рис. 3 (правая сторона). Здесь
r
r
r
r
l
l
l
l
имеем n12
= 0 , n21
= 2 , n11
= 2 , n22
= 0.
= 2 , n21
= 0 , n11
= 1 , n22
= 0 , n12
Вычисления по (1–3) показывают, что F = 0 и M = 0 (движения нет) если
u ≤ v / 2 . Если v / 2 ≤ u ≤ v , то F = 2u − v и M = v − 2u (движение вперед
с поворотом направо). F = v и M = 3v − 4u если u > v (движение вперед
с поворотом направо).
Простота
минимальной
имитационной
модели
является
привлекательным фактором, позволяющим организовать процесс обучения
с относительно низкой стоимостью вычислительных затрат. Тем не менее,
следует отметить, что модельные параметры u, v, cu , cθ , (зависящие от
трения и податливости в точке контакта ноги с поверхностью), должны
быть определены (или «настроены») экспериментальным путем. В наших
экспериментах (резиновый колпачок ноги на линолеуме), в частности, мы
полагали u = 2.0, v = 1.0, cu = 0.5, cθ = 0.87 .
3. Результаты моделирования
Применимость классификационной системы с минимальной моделью,
описанной в предыдущей секции, тестировалась сначала в ходе
компьютерных экспериментов. Эпизоды модифицировались, когда робот
достигал цели или когда общей число, выполненных команд, превышало
500. Было проведено последовательно 10 компьютерных экспериментов
(simulation runs), и в каждом из них желаемое поведение было достигнуто.
Сами по себе эксперименты отличались только первыми, случайными
данными для генерации начального набора правил в классификационной
системе. В качестве иллюстрации поведение робота в 90-ом эпизоде 6-ого
и 9-ого экспериментов показано на рис. 4. В обоих случаях робот достигает
целевой области, установленной на некотором расстоянии от источника
света.
Следует отметить, что даже в успешных эпизодах робот не движется к
цели кратчайшим путем. Причина в том, что информация о направлении
движения не вводилась в сенсорное пространство схемы обучения. Таким
образом, ценность правил классификационной системы не изменялась в
функции от ориентации робота по отношению к цели. Отметим также, что,
несмотря на то, что робот не всегда двигался напрямую к цели, в
результате процесса обучения формировались устойчивые походки.
117
Рис. 4. Траектории робота в 90-ом эпизоде 6-го (слева) и 9-го (справа)
компьютерного эксперимента
Рис. 5. Динамика процесса обучения
Рис. 6. Командные истории ног робота
в компьютерных экспериментах
Динамика процесса обучения показана на рис. 5, где число локальных
и глобальных поощрений рисуется, соответственно, сплошными
нормальными и тонкими линиями. Число наказаний за движение назад и
опрокидывание робота показано, соответственно, толстой черной и серой
118
линиями. Общее число шагов, необходимых для достижения целевой
области, показано прерывистой линией. Как можно видеть, общее число
наказаний постепенно уменьшается по мере прогресса обучения.
Интересно отметить, что общее число шагов, необходимых для
достижения целевой области, стабилизируется после (в грубом
приближении) 35-и эпизодов. Эта стабилизация может быть ассоциирована
с приобретением навыков и, в какой-то степени, периодических походок
движения. Это иллюстрируется на рис. 6, где показана история команд
управления (номер команды как функция числа шагов) в 90-м эпизоде.
4. Результаты экспериментов на реальном роботе
Способность системы управления воспроизводить поведение,
тестировалась в ходе натурных экспериментов на реальном роботе. Для
этого данные, полученные в ходе компьютерных экспериментов (набор
классификационных правил после 90 эпизодов), загружались в систему
управления робота OCT1-b, после чего выполнялось одно тестовое
движение (один эпизод) к цели.
Рис. 7. Траектории робота в пробном движении, соответствующем
6-му (слева) и 9-му (справа) компьютерным экспериментам
119
Отметим, что из десяти модельных систем управления семь оказались
успешными при управлении реальным роботом. Для иллюстрации
результатов эксперимента мы выбираем одно успешное и одно
неуспешное тестовые движения. Поведение робота, при загрузке в систему
управления результатов, 6-го и 9-го компьютерных экспериментов
показано на рис. 7. Интересно отметить, что практически идеальное
прямолинейное движение, показанное в ходе 6-го компьютерного
эксперимента, оказалось менее робастным по сравнению с 9-м
компьютерным экспериментом. В этой связи, в качестве дальнейшего
усовершенствования эволюционной системы управления в будущих
исследованиях, необходимо обратить внимание также и на моделирование
«шумов» в минимальной имитационной модели.
Рис. 8. Командные истории ног робота
На рис. 8 показаны походки робота, зарегистрированные в тестовом
движении к цели. Отметим, что во всех десяти тестовых движениях, даже
в неуспешных, робот пытался следовать походкам, полученным
в результате компьютерных экспериментов. Это согласуется с
биологической идеей, что походки робота могут рассматриваться как
генетический материал системы управления.
120
5. Выводы и заключения
Система
управления,
построенная в
виде эволюционной
классификационной системы, была тестирована в настоящей статье.
Показано, что использование минимальной имитационной модели для
предварительной эволюции правил поведения существенно ускоряет
процесс обучения реального робота. Для сравнения, можно сказать, что
обучение на реальном роботе (с нулевого уровня, без предварительного
использования имитационной модели) практически никогда не дает
успешных попыток движения сразу же, в первом эпизоде процесса
обучения.
Рассуждая о дальнейшей разработке концепции минимальных
имитационных моделей, мы считаем, что вычислительная простота этих
моделей должна быть обратно пропорциональна сложности управляемого
объекта. Далее, рассматривая условно сложность и простоту как
переменные характеристики, нужно обратить внимание на эволюцию
минимальных моделей. С этой точки зрения было бы целесообразно
использовать двойственность между моделью (преобразование управлений
в состояния) и эволюционной системой управления (преобразование
состояний в управления), и, исходя из этого, разрабатывать коэволюционные сценарии приобретения поведения. Основная трудность
здесь заключается в соотношении между реальной оценкой поведения
робота и его самооценкой в имитационной модели. Для наработки
базового понимания проблемы, того, как частота реальной оценки
обуславливает пригодность эволюционной имитационной модели при
временных
ограничениях
процесса
обучения,
представляется
целесообразным протестировать такой подход хотя бы на относительно
простых низко-размерных задачах управления.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Nolfi, S. Evolutionary robotics: The biology, intelligence, and technology of selforganizing machines (Intelligent Robotics and Autonomous Agents) / S. Nolfi, D. Floreano. –
Boston: MIT Press, 2004. – 332 pp.
2. Wang, L., Tan. Evolutionary robotics: from algorithms to implementations /
L. Wang, K.C. Tan, A.B. Chew. – Singapore: World Scientific, 2006. – 268 pp.
3. Jacobi, N. Minimal simulations for evolutionary robotics / N. Jacobi. – Sussex, UK:
Ph.D. thesis, University of Sussex, 1998. – 116 pp.
4. Pin, F.G. A fuzzy behaviorist approach to sensor-based reasoning and robot
navigation. In: Control in Robotics and Automation: Sensor-Based Integration (B.K. Ghosh,
N.~Xi and T.J. Tarn, Eds.) / F.G. Pin. – London: Academic Press, 1999. – Р. 381–417.
121
5. Svinin, M.M. Emergent synthesis of motion patterns for locomotion robots //
M.M. Svinin, K. Yamada, K. Ueda. – Artificial Intelligence in Engineering. – 2001. Vol. 15.
– Р. 353-363.
6. Manko, D.J. A general model of legged locomotion on natural terrain / D.J. Manko. –
New York: Springer, 1992. – 129 pp.
7. Cymbalyuk, G.S. Oscillatory network controlling six-legged locomotion: optimization
of model parameters // G.S. Cymbalyuk, R.M. Borisyuk, U. Muller-Wilm, H. Cruse. – Neural
Networks. 1998. Vol. 11. – Р. 1 449–1 460.
8. Svinin, M.M. Reinforcement learning approach to acquisition of stable gaits for
locomotion robots // M.M. Svinin, K. Yamada, K. Ueda - Proc. IEEE Int. Conf. On Systems,
Man, and Cybernetics. – Tokyo, 1999. Vol. 6. – Р. 936–941.
122
УДК 533.6.05
И.И. Тихий, В.В. Кашковский, С.П. Полуэктов
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА УПРАВЛЕНИЯ
В ЭРГАТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Предлагается новый показатель качества управления в эргатических системах
на примере пилотирования самолёта в режиме снижения по глиссаде, основанный на
применении статистических методов обработки полётной информации.
Ключевые слова: качество управления, тренд, исполнительская модель,
плотность распределения, критерий, регрессия, классная квалификация.
Актуальность решения задачи, оценивания качества управления
в эргатических системах, определяется тяжёлыми материальными, в том
числе и людскими потерями, вызываемыми случайными ошибками
операторов. Особенно остро эта задача стоит в авиации. Если в 60-х годах
прошлого столетия количество авиационных происшествий из-за
нарушений и ошибок личного состава и из-за отказов авиационной
техники было примерно равным, то за последние десятилетия до 62
процентов авиационных происшествий происходит ежегодно из-за
организационных нарушений или ошибочных действий личного состава.
В статье предлагается новый показатель качества управления сложными
объектами на примере пилотирования самолёта в режиме снижения по
глиссаде, который позволяет своевременно реагировать на снижение
уровня натренированности лётчика и принимать меры по достижению
требуемого качества функционирования эргатической системы.
В основе предлагаемой оценки качества управления системами лежат
психофизиологические реакции оператора на воздействия возмущающих
внешних параметров [1]. Рассмотрим простейшую модель реакции летчика
на возмущающее воздействие турбулентности атмосферы в полете,
показанную на рис. 1.
Задачей управления в данном случае является удерживание в
заданных пределах некоего параметра, в условиях воздействия на систему
внешних возмущений. Человек-оператор не обладает чувством
интегрирования, поэтому для него естественной манерой пилотирования
(т.е. особенности управляющих воздействий при условии достижения
целей пилотирования) будет парирование возмущающего фактора
последовательностью импульсов управления, начинающихся от среднего
значения выдерживаемого параметра. В отличие от оператора, автомат
может количественно оценить амплитуду и скорость возмущения, а также
амплитуду и скорость отклонения контролируемого параметра от среднего
положения. Реакция линейного автоматического устройства, парирующего
те же самые возмущения, показана на рис. 2.
123
Рис. 1. Реакции летчика на возмущающее воздействие
турбулентности атмосферы в полете
Рис. 2. Реакции линейного автоматического устройства
на возмущающее воздействие турбулентности атмосферы в полете
Если оценивать качество управления как точность выдерживания
контролируемого параметра в заданных пределах, то качество управления
оператора (рис. 1) и автомата (рис. 2) – одинаково. И в том, и в другом
случае среднее значение контролируемого параметра на протяжении всего
процесса управления близко к нулю. Однако, если рассматривать рис. 2
как манеру управления оператора, то требуемое качество управления при
такой манере управления достигнуть невозможно. Это объясняется
особенностями
психофизиологических
реакций
оператора
на
возмущающие воздействия внешних факторов. На рис. 2 хорошо видно,
что скорость прохождения контролируемого параметра через нулевое
значение максимальна. Для точного выдерживания среднего значения
контролируемого параметра в области около нуля, оператор должен
мысленно интегрировать его скорость, однако, как уже было сказано,
человек не обладает чувством интегрирования. Поэтому, управляя по
124
закону свойственному линейному автоматическому устройству, человек не
сможет достичь заданной точности управления [2].
Таким образом, если рассматривать рис. 1 и 2 как модели двух разных
манер управления, то можно констатировать, что рис. 1 соответствует
хорошему, а рис. 2 – низкому качеству управления техническим объектом.
В качестве наглядной иллюстрации, полученных выводов, можно
привести реальные записи полетного параметра, то есть отклонения ручки
управления самолетом по тангажу при заходе на посадку летчиком первого
класса и лётчиком без классной квалификации (рис. 3 и 4).
Как видно из рисунков, хорошему качеству пилотирования (рис. 3)
соответствует кратковременное импульсное отклонение ручки управления
самолётом, а плохому (рис. 4) – ступенчатое, с выдерживанием пауз
длительностью до 5–6 секунд. Не смотря на явное различие в манере
пилотирования данных летчиков по существующей методике оценки
качества пилотирования, определяемой курсом боевой подготовки (КБП),
они получили практически одинаковые оценки. Это говорит о том, что
существующие методики оценки качества пилотирования следует
дополнить новыми критериями.
Таким образом, подтверждаются выводы авторов [3, 4] о том, что
структура движения ручки управления самолетом и время активной
работы стабилизатора на посадке являются объективной характеристикой
качества пилотирования на глиссаде. Основываясь на этих работах можно
сделать вывод, что такой параметр, как перемещение ручки управления
самолетом по тангажу, можно использовать как исходную информацию
для оценки качества пилотирования.
Рис. 3. График отклонения ручки управления самолётом
лётчиком 1 класса
125
Рис. 4. График отклонения ручки управления самолётом
лётчиком без классной квалификации
Независимо друг от друга к подобным взглядам на
психофизиологическую
реакцию
оператора
по
парированию
возмущающих воздействий внешних факторов пришли разные авторы. В
частности, развивая исследования в данном направлении, авторы работ
[1, 5] пришли к выводу, что если разделить сигнал управления на
низкочастотную и высокочастотную составляющие, то некоторые
параметры распределения высокочастотной составляющей можно
рассматривать как показатели качества управления. Однако им не удалось
довести исследования до уровня создания алгоритмов оценки качества
управления, которые можно было бы реализовать на практике. Главная
причина – недостаток необходимых статистических данных.
С учетом результатов, достигнутых в указанных работах,
предлагается следующая методика оценки эффективности управления
техническим объектом на примере пилотирования самолетом в режиме
захода на посадку.
В качестве информативного параметра выбрано перемещение ручки
управления самолетом по тангажу (РУСтг), который с помощью
цифрового КИХ-фильтра [6] с частотой настройки 0,5 Гц был разделен на
высокочастотную и низкочастотную составляющие. Указанная величина
настройки КИХ-фильтра соответствует частоте собственных колебаний
126
фронтового самолёта по углу атаки. Низкочастотная составляющая (тренд)
характеризует траекторное управление самолётом. Высокочастотная
составляющая, также называемая в теории безопасности полетов
исполнительской моделью (ИМ) лётчика, характеризует качество
пилотирования самолёта.
В целях получения оценки качества пилотирования были выполнены
исследования ИМ по материалам 837 полётов самолётов фронтовой
o
авиации. Типичные формы плотности распределения f ИМ (δ РУС ) для
лётчика без класса (БК) и летчика 1 класса, полученные при обработке
полетной информации, показаны на рис. 5.
ТГ
o
Рис. 5. Типичные формы плотности распределения f ИМ (δ РУСТГ )
для лётчика без класса и летчика 1 класса
Исследования также показали, что во всех случаях сигнал ИМ имеет
o
плотность распределения f ИМ (δ РУСТГ ) , которая в целях исследований
может быть представлена в виде суммы двух законов распределения:
o
o
o
f ИМ (δ РУСТГ ) = P1 f1 (δ РУСТГ ) + P2 f 2 (δ РУСТГ ) ,
o
где δ РУСТГ – сигнал ИМ, зарегистрированный БУР и обработанный
КИХ-фильтром;
o
( δ РУСТГ ) 2
−
1
2
e 2σ
– нормальный закон распределения с
σ 2π
нулевым математическим ожиданием и со средним квадратичным
отклонением, равным σ ;
o
f1 (δ РУСТГ ) =
o
o
−λ δ РУСТГ
f 2 (δ РУСТГ ) = 0,5λe
–
двустороннее
экспоненциальное
распределение (распределение Лапласа [7]) с интенсивностью λ ;
127
P1 и P2
– вероятности отклонения ИМ по указанным законам,
используемые в качестве нормирующих коэффициентов для выполнения
условия
+∞
o
∫ f ИМ (δ РУС
o
ТГ
)d δ РУСТГ
−∞
+∞
o
o
o
⎛
⎞
= ∫ ⎜ P1 f1 (δ РУСТГ ) + P2 f 2 (δ РУСТГ ) ⎟d δ РУСТГ = 1 .
⎠
−∞ ⎝
При этом качество пилотирования определяется соотношением между
указанными законами распределения. Следовательно, количественно
оценку пилотирования можно выразить через параметры распределения
P1 , P2 , σ и λ . Так, в частности обработка информации, полученной при
полетах на тренажере, позволила установить тот факт, что чем больше
вероятность P1 , тем ниже общий уровень подготовки летчика.
Таким
образом,
задача
оценки
качества
пилотирования
трансформировалась в задачу оценки параметров закона распределения
o
f ИМ (δ РУСТГ ) – движения ручки управления самолетом на этапе посадки.
Следует отметить, что продолжительность полета по глиссаде составляет в
среднем примерно 100 с, что дает объем выборки примерно 400
дискретных измерений
o
δ РУСТГ . Такой объем выборки недостаточен для
o
точного построения закона распределения f ИМ (δ РУСТГ ) и приводит
к существенным статистическим погрешностям оценок P1 , P2 , σ и λ .
Помимо этого получение оценок P1 , P2 , и σ по экспериментальным
данным составляет существенную методическую трудность. Поэтому
возникла необходимость выбора такого критерия качества пилотирования,
алгоритм вычисления которого можно реализовать на практике.
Анализ показал, что в качестве предварительных критериев оценки
качества пилотирования можно использовать следующие параметры
распределения (рис. 6):
−
o
f ИМ (δ РУСТГ ) ;
максимум плотности распределения М = max
o
δ РУСТГ
o
− ширину интервала ∆L плотности распределения f ИМ (δ РУСТГ ) ;
− отношение максимума плотности распределения к ширине
интервала ( M / ∆L) ;
− среднее квадратичное отклонение ИМ
σ ИМ =
∞
o
∫ (δ РУС
ТГ
o
o
) f ИМ (δ РУСТГ )∂ δ РУСТГ ;
2
−∞
−
интенсивность экспоненциального распределения ИМ
128
∞
o
o
o
λ ИМ = 0,5 ∫ (δ РУСТГ f ИМ (δ РУСТГ ) ∂ δ РУСТГ .
−∞
Рис. 6. Критерии оценки качества пилотирования
Для сравнительного анализа предварительных критериев оценки
качества пилотирования и установления их взаимосвязи с уровнем
подготовки летчиков были обработаны результаты 428 полетов самолета
Т-6МР, в каждом из которых был известен летчик и его уровень классной
квалификации. А также с целью оценки значимости критериев и оценки
качества пилотирования был проведен регрессионный анализ между
показателем классности летчика и предварительными критериями оценки
качества пилотирования (табл. 1).
Таблица 1
Наименование параметра
Коэффициент корреляции между «Классность»
и « ∆L »
Коэффициент корреляции между «Классность»
и « σ ИМ »
Коэффициент корреляции между «Классность»
и «M »
Коэффициент корреляции между «Классность»
и « M / ∆L »
Коэффициент корреляции между «Классность»
и « λ ИМ »
129
Значение
параметра
-0,648
-0,595
0,563
0,447
0,334
Анализ таблицы 1 показал, что наиболее сильную связь с уровнем
классной квалификацией K ИМ имеет критерий ∆L . Для данного критерия
качества пилотирования методом наименьших квадратов была построена
линия регрессии 2-го порядка:
K ИМ (∆L) = a∆L2 + b∆L + c = 0,054∆L2 − 0,847∆L + 4,569 ,
по которой была проведена градуировка критерия ∆L (рис. 7).
Проведенная градуировка позволила для каждого уровня классной
квалификации ввести границы изменения длины интервала ∆L :
− 1 класс – ∆L более 5,68 град.;
− 2 класс – ∆L от 3,02 до 5,68 град.;
− 3 класс – ∆L от 1,39 до 3,02 град.;
− «без классной квалификации» – ∆L менее 1,39 град.
Таким образом, нами предлагается в качестве критерия оценки
качества пилотирования использовать длину интервала ∆L закона
o
распределения параметра δ РУСТГ , которую можно достаточно легко найти
по результатам обработки полётной информации штатными наземными
устройствами обработки. Не смотря на то, что разработанный критерий не
предназначен для замены современных критериев оценки качества
пилотирования, он обладает по сравнению с ними рядом важных, с
практической точки зрения, преимуществ.
Рис. 7. Взаимосвязь параметра распределения ∆L
с классной квалификацией летчика
В отличие от существующих показателей, предложенный критерий
оценивает не точность пилотирования, а характер управления самолётом
на этапе снижения по глиссаде, которая непосредственно связана с
уровнем подготовки лётчика. Существующие критерии оценки качества
пилотирования в соответствии с курсом боевой подготовки оценивают
130
точность выдерживания параметров полёта в заданных точках.
Полученные по этим точкам оценки за полет в значительной степени носят
случайный характер, поэтому они слабо связаны с уровнем подготовки
лётчика, что подтверждается расчетными коэффициентами корреляции,
приведенными в таблице 2.
Таблица 2
Наименование параметров
«Классность» и «Оценка за посадку по КБП»
«Классность» и «Вертикальная перегрузка при
касании взлётно-посадочной полосы»
«Классность» и «Угол атаки при касании взлётнопосадочной полосы»
«Классность» и «Приборная скорость при
касании взлётно-посадочной полосы»
Значение
коэффициента
корреляции
-0,056
0,145
-0,100
0,054
Предлагаемый критерий ∆L может служить информацией для
руководящего лётного состава при организации индивидуальной лётной
подготовки. Если показатель ∆L для лётчика стабилен и превышает
присвоенную ему классную квалификацию, то руководитель лётной
подготовки может допустить его к более сложным лётным упражнениям и
представить к испытаниям на более высокую классную квалификацию. И
наоборот, если по показателю ∆L молодой лётчик не может
стабилизировать свою манеру пилотирования, то целесообразно
рекомендовать ему дополнительные полёты на тренажёре, повторное
выполнение не зачтённых лётных упражнений или полёты с инструктором.
Критерий ∆L может быть использован не только в авиации, но и в
других видах эргатических систем, в которых объект управления
представляет собой многомерную динамическую систему.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ковальчук, Ю.А. Методика автоматизированного количественного оценивания
качества пилотирования самолета летчиком / Ю.А. Ковальчук, В.В. Устинов; М-во
обороны СССР, в/ч 11520. – М., 1985. – 20 с.
2. Молоканов, Г.Ф.
Объективный
контроль
точности
самолетовождения /
Г.Ф. Молоканов. – М.: Воениздат, 1980. – 126 с.
3. Авиационная медицина / Под ред. Н.М. Рудного, П.В. Васильева, С.А. Гозулова. –
М.: Медицина, 1986. – 580 с.
131
4. Фролов, Н.И. Пути изучения работоспособности летчика в полете / Н.И.Фролов.
Космич. биология. – 1978. – № 1. – С. 3–10.
5. Ковальчук, Ю.А. Методика количественного оценивания качества техники
пилотирования самолета летчиком / Ковальчук Ю.А., Устинов В.В. – Деп. рукопись,
УПИМ, вып.1, серия Б, 1986. – 20 с.
6. Капелини, В.
Цифровые
фильтры
и
их
применение
/
В. Капелини,
А.Дж. Константинидис, П. Эмилиани. Пер. с англ. – М.: Энергоатомиздат, 1983. –
360 с.
7. Виноградов, И.М. Математическая энциклопедия. Том 3 «Коо – Од» /
И. М. Виноградов. – М.: Советская энциклопедия, 1982, – 1 184 с.
132
РАЗДЕЛ III. КОНТРОЛЬ И ДИАГНОСТИКА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
УДК 629.7.658.58.004(22)
В.В., Кашковский, И.И. Тихий
НАЗНАЧЕНИЕ РЕСУРСА
НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Предлагается методика назначения ресурса невосстанавливаемых технических
объектов, основанная на типовых методах обработки результатов испытаний на
надежность технических объектов.
Ключевые слова: методы обработки результатов испытания, надежность,
невосстанавливаемые технические объекты, ресурс.
Оптимальное назначение ресурса невосстанавливаемых технических
объектов T p является одной из наиболее актуальных задач, решаемых
промышленностью. С её практическим решением прямо связаны
экономические затраты на массовую эксплуатацию технических объектов
самого различного функционального назначения. В настоящее время
известен ряд аналитических методик оптимизации T p , например, [1, 2] и
другие. Данные методики основаны на вычислении функции λ(t , T p ) –
интенсивности отказов однотипных технических объектов при
эксплуатации их по ресурсу T p . Исследования [3] показали, что
аналитические
методы
построения
функции
λ(t , T p )
содержат
методические погрешности, выходящие за пределы точности необходимой
для инженерных расчетов. Кроме того, типовые методики испытаний [4]
не предусматривают построения функции λ (t , T p ) . Это в значительной
степени затрудняет применение аналитических методов оптимизации
назначенного ресурса на практике. Поэтому возникла актуальная
необходимость в разработке практической методики назначения ресурса
невосстанавливаемых технических объектов, основанной на методе
статистического моделирования.
Основным результатом испытания технических объектов на
надежность является определение параметров закона распределения
наработки до отказа [4]. При этом было установлено, что во всех случаях
имеет место так называемая классическая или типовая плотность
распределения наработки до отказа [5], примерный вид которой показан на
рис. 1.
133
Существующие аналитические описания типовой плотности
распределения наработки до отказа (например, [5]) не предназначались для
реализации метода статистического моделирования и назначения ресурса
T p невосстанавливаемых технических объектов. Поэтому, в соответствии с
Теоремой 1 Приложения, предлагается следующее аналитическое
описание классической плотности распределения наработки до отказа
f (t ) = РA ⋅ f A (t ) + РБ ⋅ f Б (t ) + РB ⋅ f B (t ) ,
(1)
Рис. 1. Статистическая плотность распределения наработки
до отказа угольного регулятора напряжения,
полученная при испытании 500 объектов [5]
где f A (t ) – плотность распределения наработки до отказа по причине
скрытых производственных дефектов (см. участок А на рис. 1);
f Б (t ) – плотность распределения наработки случайных отказов
(см. участок Б на рис. 1); f B (t ) – плотность распределения наработки до
N
N
отказа по причине старения (см. участок В на рис. 1); Р% A = A , Р% Б = Б ,
N
N
N
Р% B = B ,
Р% A + Р% Б + Р% B = 1 – вероятности отказа на испытаниях по
N
соответствующей причине А, Б и В; N – число однотипных объектов,
поставленных на испытания; N A , N Б и N B – число объектов, отказавших
по причинам А, Б и В, соответственно.
Исследования [3] показали, что плотность распределения наработки
до отказа по причине скрытых производственных дефектов хорошо
согласуется законом гамма-распределения
k Aµ A +1 µ A − k At
f A (t ) =
t e
Γ( µ A + 1)
134
T%12A
T%
где µ A = 2 − 1 и k A = 12A
σ%1 A
σ%1A
– параметры гамма-распределения;
N
1 A
T%1 A =
∑ t Ai – средняя наработка до отказа по причине А;
N A i =1
t Ai – наработка до отказа для каждого из N A изделий, отказавших по
причине А; σ%1A =
1
NA
NA
(t Ai − T%1 A )2
∑
−1
– СКО наработки до отказа по
i =1
∞
причинам А; Γ( µ А + 1) = ∫ t µ А e−t dt – гамма-функция.
0
Случайные отказы (по причине
равномерной плотностью распределения:
Б)
предлагается
описывать
⎧ 1
%
⎪ T% при t ≤ T1В ;
f Б (t ) = ⎨ 1В
⎪0 при t > T% ,
⎩
1В
где T%1В – средняя наработка до отказа по причине В (средняя
наработка до отказа по причине старения).
Плотность распределения наработки до отказа по причине старения
(по причине В) хорошо согласуется с нормальным законом распределения:
f B (t ) =
1
σ%1B 2π
e
(t −T%1B )2
−
2σ%12B
,
N
1 B
%
где T1B =
∑ tBi – средняя наработка до отказа по причине В;
N B i =1
σ%1B =
1
NB
NB
(t Bi − T%1B ) 2
∑
−1
– СКО наработки до отказа по причине В;
i =1
t Bi – наработка до отказа для каждого из N B изделий.
Таким образом, для аналитического описания плотности
распределения наработки до отказа по результатам испытаний
технического объекта на надежность необходимо найти следующие
оценки:
T%1A , σ%1A , Р% A , T%1B , σ%1B и Р% B .
(2)
135
В ЭВМ параметры T%1Б и σ%1Б вычисляются через T%1B , а оценку Р% Б
находят из выражения:
РБ = 1 − Р А − РВ .
На основе аналитического описания плотности распределения
наработки до отказа была разработана методика назначение ресурса
невосстанавливаемых технических объектов. Данная методика позволяет
назначить ресурс, оптимальность которого обоснована свойствами
функции осредненной интенсивности отказов
r
λ* (T p ) =
,
(3)
N эTэ
где N э – число технических объектов, поставленных на эксплуатацию
по ресурсу; r – общее число отказов за время эксплуатации данных
объектов Tэ .
Функция λ* (T p ) строится методом статистического моделирования.
Программная реализация данного метода на ЭВМ является моделью
процесса эксплуатации невосстанавливаемых технических объектов
(изделий) по ресурсу. При моделировании приняты следующие
допущения: круглосуточная непрерывная работа технических объектов
и мгновенная замена изделий после отказа или выработки ресурса. Число
технических объектов, предназначенных для замены отказавших и
выработавших назначенный ресурс изделий, не ограничено. С учетом
замены отказавших и выработавших ресурс технических объектов число
N э в процессе эксплуатации не изменяется. Для практической реализации
модели необходимо, чтобы параметры плотности распределения наработки
до отказа (2) были известны по результатам испытаний. Алгоритм
построения функции λ* (T p ) представляет собой цикл. На каждом шаге
данного цикла, протяженностью Tэ , осуществляется эксплуатация N э
объектов по назначенному ресурсу T p . Для вычисления текущего значения
осредненной интенсивности отказов на каждом шаге цикла определяется
N з (T p ) и r (T p ) – общее число замен по ресурсу и по отказам,
соответственно. Величина T p задается на каждом шаге цикла, что
позволяет построить функцию осредненной интенсивности отказов в
заданном диапазоне T p . Для построения функции λ* (T p ) в разработанном
программном обеспечении принято N э = 5 000 и Tэ = 10 000 час. После
построения функции осредненной интенсивности отказов оптимальный
назначенный ресурс T p определяется по минимуму функции λ* (T p ) .
Данная методика является универсальной и применима к любым
невосстанавливаемым объектам, для которых известны параметры (2).
136
Возможность практической реализации предлагаемой методики
рассмотрим на примере угольного регулятора напряжения, результаты
испытаний на надежность, которого заданы рис. 1.
Первоначально методом последовательного приближения графика
функции (1) и графика на рис. 1 были найдены параметры (2) угольного
регулятора напряжения T%1A = 310 ч; σ%1A = 170 ч; Р% A = 0,1; T%1B = 2 310 ч;
(4)
σ%1B = 270 ч; Р% B = 0,77.
После этого, по шагам назначенного ресурса T p , многократно
моделировался процесс эксплуатации продолжительностью 10 000 час,
5 000 угольных регуляторов напряжения с параметрами надежности (4). На
каждом шаге статистического моделирования вычислялась функция
λ* (T p ) . В результате моделирования был получен график, показанный на
рис. 2.
Рис. 2. Зависимость осредненной интенсивности отказов
угольного регулятора напряжения от величины назначенного ресурса
Как следует из рис. 2, на графике λ* (T p ) угольного регулятора
напряжения в точке T p = 1 650 часов существует минимум интенсивности
отказов. Таким образом, был найден экстремум функции λ* (T p ) , который
соответствует оптимальному назначенному ресурсу угольного регулятора
напряжения Tропт .
137
Как правило, при испытании дорогостоящих объектов объемы
испытаний невелики и представительность выборки по отказам может
быть недостаточной для вычисления всех оценок (2) с требуемой
точностью. В этом случае предлагается описание плотности распределения
наработки до отказа упрощенной гипотезой в виде гамма- или
экспоненциального закона распределения
t
1 −%
k µ +1 µ − kt
(3)
f (t ) =
t e
и f (t ) = e T1 , соответственно,
Γ( µ + 1)
T%1
T%
T%12
где µ = 2 − 1 и k = 12 – параметры гамма-распределения;
σ%1
σ%1
1 N
%
T1 = ∑ ti – средняя наработка до отказа; ti – время наработки до отказа
N i =1
1 N
(ti − T%1 )2 – СКО наработки до отказа.
∑
N − 1 i =1
Достоинством упрощенной гипотезы о законе гамма-распределения
является то, что для ее задания достаточно статистических оценок T%1 и σ% 1 .
Гипотеза об экспоненциальном распределении является предельно
упрощенной и задается параметром T%1 . Применение упрощенных гипотез
о законе распределения наработки до отказа позволяет минимизировать
статистические погрешности
В случае применения упрощенных гипотез о законе распределения
график λ* (T p ) не имеет экстремумов, вследствие чего назначить по нему
i -го объекта; σ%1 =
ресурс не представляется возможным. Поэтому при условии применения
упрощенной гипотезы предлагается использовать экономический критерий
назначения ресурса. В соответствии с экономическим критерием
назначения ресурса для упрощенной гипотезы о законе распределения
будем полагать оптимальным такой назначенный ресурс, при котором
выполняется равенство
N з (T p ) = r (T p ) .
Для рассматриваемого примера угольного регулятора напряжения
T%1 = 1 906,4 час, σ% 1 = 781,5 час. Полученные графики зависимости N з (T p ) и
r (T p ) для упрощенной гипотезы в виде гамма-распределения показаны на
рис. 3.
Согласно рис. 3 приближенный назначенный ресурс угольного
регулятора напряжения составляет 1 835 часов. Если рассмотреть
положение данного назначенного ресурса на графике рис. 2, то можно
сделать вывод о том, что найденный ресурс находится в области
138
приемлемых оценок λ* (T p ) , а погрешность его вычисления вполне
допустима для инженерных расчетов.
В случае принятия гипотезы об экспоненциальной плотности
распределения наработки до отказа r (T p ) = const , поэтому назначенный
ресурс, найденный по экономическому критерию будет зависеть только
от функции N з (T p ) . Исследования показали, что в случае гипотезы об
экспоненциальном законе распределения для любого T% приближенный
1
назначенный ресурс будет определяться выражением
T p = 0,7 T%1 .
(4)
Рис. 3. Зависимость числа отказов и числа замен по выработке ресурса
от назначенного ресурса для угольного регулятора напряжения
в случае принятия гипотезы о гамма-распределении плотности распределения
наработки до отказа
В рассматриваемом примере угольного регулятора напряжения
приближенный назначенный ресурс для случая гипотезы об
экспоненциальном законе распределения равен 1 335 ч. С учетом
минимальной информации о законе распределения наработки до отказа
данную приближенную оценку назначенного ресурса можно считать
вполне приемлемой для инженерных расчетов (рис. 2).
Исследования показали, что при увеличении объема выборки N
до ≈ 400 уже можно вычислить параметры (2) классической плотности
139
распределения наработки до отказа с точностью приемлемой для
инженерных расчетов. При меньших объемах выборки более
целесообразно принять гипотезу о гамма- или экспоненциальном законе
распределения.
Очевидно, что при минимальных объемах выборки целесообразно
принять гипотезу об экспоненциальном законе распределения, так как для
описания экспоненты достаточно найти оценку T%1 . С учетом разброса
оценки T%1 минимальный объем испытаний, необходимый для назначения
ресурса по выражению (4), составляет примерно 20–25 технических
объектов. В случае проведения испытаний в объемах 20 << 400 возникает
задача определения минимального объема выборки N min , при котором
возможно принятие гипотезы о распределении наработки до отказа по
закону гамма-распределения.
При решении задачи определения N min будем исходить из того, что
форма кривой плотности гамма-распределения (3) зависит только от
параметра µ . Величину N min можно найти как минимальный объем
выборки, при котором выполняется условие
P ( µ% − M [µ% ] ≤ ε ) = P ( µ% − M [µ% ] ≤ 1) = 1 − α ,
(5)
где M [µ% ] – математическое ожидание оценки µ% ; α – доверительной
вероятность.
Величина ε = 1 выбрана, исходя из практических соображений,
основанных на том, что для исследованных невосстанавливаемых
технических объектов было получено 3 < µ < 8. В общем случае для
обоснованного назначения интервала ε необходимы дополнительные
исследования.
Для упрощения алгоритма решения задачи далее будем полагать, что
оценка µ% распределена по нормальному закону.
Аналитическое определение величины N min не представляется
возможным, поэтому для решения уравнения (5) методом статистического
моделирования строятся графики
M [µ% ] + σµ% K α и M [µ% ] − σµ% K α ,
где σµ% – СКО оценки µ% для текущего объема выборки N ;
K α = arg Φ* (1 − α / 2) – ширина доверительного интервала с заданной
доверительной вероятностью α ; arg Φ* ( x) – обратная функция Лапласа.
Величина N min определяется как графическое решение уравнения
σµ% K α = 1 .
Графики M [µ% ] + σµ% K α и M [µ% ] − σµ% K α строятся пошагово для
нарастающих значений N . На каждом шаге, заданного объема испытаний
140
N , моделируется 10 000 объективных безвозвратных выборок,
распределенных по закону (1). По каждой такой выборке вычисляется
оценка µ% . Таким образом, на каждом шаге построения графика для
заданного объема испытаний N текущие 10 000 выборок оценки µ%
позволяют найти ее математическое ожидание и СКО
M [ µ% ] =
1 10000
∑ µ% i
10000 i =1
и
σ µ% =
1 10000
(µ% i − M [µ% ]) 2 ,
∑
10000 i =1
где µ% i – результат вычисления оценки µ% в i -том эксперименте.
Для рассматриваемого в качестве примера угольного регулятора
напряжения µ = 5,5. Графики M [µ% ] ± K α σµ% угольного регулятора
напряжения показаны на рис. 4.
Из графиков на рис. 4 следует, что для угольного регулятора
напряжения минимальный объем выборки N min , при котором возможно
принять гипотезу о гамма-распределении наработки до отказа, составляет
примерно 250 технических объектов, поставленных на испытания.
Полученные результаты позволяют сделать следующие практические
выводы:
1. При 20< N <250 целесообразно принять гипотезу об
экспоненциальной плотности распределения наработки до отказа и найти
назначенный ресурс как 0,7 T%1 ;
% в зависимости от объема выборки
Рис. 4. Доверительный интервал оценки µ
141
2. При 250< N <400 целесообразно принять гипотезу о законе гаммараспределения наработки до отказа (3) и найти приближенный ресурс по
экономическому критерию N з (T p ) = r (T p ) (рис. 3);
3. При N >400 целесообразно принять гипотезу о классической
плотности распределения наработки до отказа (1) с параметрами (2) и
найти назначенный ресурс по минимальной осредненной интенсивности
отказов λ* (T p ) (рис. 2).
Выполненные исследования подтвердили высокую эффективность
и практическую реализуемость предлагаемой методики назначения
ресурса невосстанавливаемых технических объектов.
Приложение
Теорема 1. Пусть дано конечное множество Ω независимых событий
a ∈Ω , характеризуемых случайным значением параметра t , лежащим
в диапазоне от −∞ до +∞ . Данные события по некоторым
классификационным признакам можно разделить на группы, образующие
M подмножеств Ai , для которых выполняются следующие условия:
M
1. Ω = U Ai ;
i =1
2. Ai I A j = ∅ для любых 1 ≤ i ≤ M , 1 ≤ j ≤ M и i ≠ j ;
M
3.
∑ РA
i =1
i
= 1,
где
РAi
–
вероятность
появления
случайных
событий a ∈ Ai .
В этом случае плотность вероятности распределения параметра t для
множества Ω равна:
M
f Ω (t ) = ∑ РAi f Ai (t ) ,
i =1
где f Ai (t ) – плотность распределения параметра t случайных событий
a ∈ Ai .
Доказательство. В соответствии с теоремой о полной вероятности,
вероятность появления событий a ∈ Ω на интервале от −∞ до t равна:
M
pΩ (t ) = ∑ РAi p ( t Ai ) ,
i =1
142
где p ( t Ai ) =
t
∫
−∞
f Ai (t )dt – вероятность появления события a на
интервале от −∞ до t , при условии, что a ∈ Ai .
t
∫
Поскольку pΩ (t ) =
f Ω (t )dt , вероятность появления события a ∈ Ω
−∞
на интервале от −∞ до t можно выразить как
t
pΩ (t ) =
∫
−∞
M
f Ω (t )dt = ∑ РAi
i =1
t
∫
−∞
f Ai (t )dt .
Так как интеграл суммы равен сумме интегралов, из полученного
выражения можно вывести равенство:
t
∫
−∞
f Ω (t )dt =
t M
∫ ∑ РA f A (t )dt .
−∞ i =1
Из равенства определенных
подынтегральных выражений
i
i
интегралов
следует
равенство
M
f Ω (t ) = ∑ РAi f Ai (t ) .
i =1
Теорема 1 доказана.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Барзилович, Е.Ю. Модели технического обслуживания сложных систем: Учеб.
пособие / Е.Ю. Барзилович. – М.: Высш. школа, 1982. – 231 с., ил.
2. Воробьёв, В.Г. Техническая эксплуатация авиационного оборудования / В.Д.
Константинов, В.Г. Денисов и др. Под ред. В.Г. Воробьёва. – М.: Транспорт, 1990. –
269 с.
3. Кашковский, В.В. Теоретические основы управления состоянием технических
объектов. / В.В. Кашковский. – Иркутск: ИВВАИУ (ВИ), 2008. – 414 с.
4. ГОСТ 27.410-87 Надежность в технике. Методы контроля показателей надежности и
планы контрольных испытаний на надежность. – М.: Государственный Комитет СССР
по стандартам, 1989. – 115 с.
5. Инженерно-авиационная служба и эксплуатация авиационного оборудования /
А.Е. Акиндеев, В.Д. Константинов, С.В. Крауз, Е.А. Румянцев, Н.П. Сергеев, И.М.
Синдеев Под. ред. Е.А. Румянцева. – М.: ВВИА им проф. Н.Е. Жуковского, 1970. –
513 с., ил.
143
УДК 681. 32
А.Ю. Мухопад
МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ АВТОМАТОВ
Предложен простой и эффективный метод динамического контроля
правильности смены кодов состояний автоматов управления в соответствии
с графом переходов.
Ключевые слова: граф переходов, метод динамического контроля, цифровой
автомат управления.
Микропрограммные автоматы в информационно-управляющих
системах (ИУС) реального времени [1; 2] могут составлять до 40 %
оборудования и от их функционирования зависит достоверность выходной
информации и безошибочность выданных команд на исполнительные
устройства. Особенно ответственна работа МПА в аппаратных системах
криптографической защиты передаваемой информации [3], так как
неправильное исполнение алгоритма защиты невозможно исправить.
Вопросам контроля правильности функционирования автомата
посвящено достаточно много работ [4–9]. Большинство из них сводятся
к задаче выбора такого способа кодирования, который позволял бы
отнести результирующий код перехода a(t +1) к множеству допустимых
или не допустимых кодов.
Правильность функционирования автомата будем определять как
соответствие полного множества необходимых переходов автомата из
предыдущего а(t) состояния в последующее а(t) фактическому множеству
переходов. Правильность каждого перехода из a(t) в a(t +1)
рассматривается в работах В. Балакина и В. Барашенкова [6]. Однако
контролируемое устройство при этом сравнимо или даже сложнее самого
автомата по числу требуемых для реализации элементов логики и
элементов памяти. Некоторые более простые методы предложены в
работах [7–9].
Рассмотрим способ контроля, основанный на сопоставлении части
старших и части младших разрядов a(t) и a(t +1). Идея такого
сопоставления возникла по аналогии с методом, используемым в
комбинаторно-нейронных сетях [10] и показавшего свою эффективность
на примере классификационных задач с ответом «да» или «нет».
Пусть задан граф переходов автомата управления (рис. 1).
Составим таблицу переходов a(t)->a(t +1) без указания значений
логических условий. В таблице символами N(t) и N(t +1) обозначены
двоичные коды a(t) и a(t +1).
Проанализируем свойства двух старших разрядов a(t) при переходе
в a(t +1). Как видно из таблицы, можно найти следующие соотношения:
144
1) 00 соответствует при переходе в a(t +1) 00 или 01 и не может быть
переходов в 11 или 10;
2) 01→01 и 10 не может быть 00 и 11;
3) 10→00, 01, 11 нет 11;
4) 11→комбинация для данного примера отсутствует.
Рис. 1. Граф переходов автомата
Таблица
a(t)
0
1
2
3
3
4
4
5
6
6
7
8
8
9
10
11
a(t +1)
1
2
3
4
1
5
10
6
7
11
8
9
2
0
6
8
N(t)
0000
0001
0010
0011
0011
0100
0100
0101
0110
0110
0111
1000
1000
1001
1010
1001
Аналогично для двух младших разрядов получим:
1) 00→01, 10 нет 00 и 11;
145
N(t +1)
0001
0010
0011
0100
0001
0101
1 010
0110
0111
1001
1000
1001
0010
0000
0110
1000
2) 10→10, 11 нет 00 и 01;
3) 11→00, 01 нет 10 и 11;
4) 01→00, 10 нет 01 и 11.
Если х2х1 обозначить младшие разряды a(t), а у2у1 – младшие разряды
a(t+1), то по правилам 1, 2, 3, 4 для младших разрядов можно записать
условия, при которых формируются ошибки β:
1) х 2 х1 → у2 у1 + у1 у2 = у1 ≡ у2
2) х2 х1 → у2 у1 + у1 у 2 = у 2
3) х2 х1 → у2 у1 + у2 у1 = у2
4) х 2 х1 → у2 у1 + у2 у1 = у1
Аналогично запишутся условия и для старших разрядов примера:
х4х3→у4
х 4х3→у3≡у4
х4 х 3→у4у3.
Реализация этих правил тривиальна, а достоверность контроля
правильности переходов a(t)→a(t +1) очевидна. Структурная схема такого
самоконтролируемого
автомата
для
классической
структурной
организации представлена на рис. 2.
αq
α2
α1
τ
τ
Рис. 2. Самоконтролируемый автомат
146
На рис. 2 обозначено:
1 – управляющая (У) подсистема автомата – схема синхронизации СС
(1);
блоки 2, 3, 4 – информационная подсистема автомата;
2 – регистр памяти a(t+1);
3 – блок схем «И» для парафазной передачи кода a(t +1) на регистр
кода a(t) - (4);
5 – адресная (А) подсистема в виде комбинационной схемы F1 (ПЗУ);
6 – функциональная (Ф) подсистема в виде комбинационной схемы F2,
формирующей команды управления
А1 А2 … АК;
7 – логическая подсистема (Л) – операционное устройство,
формирующее логические сигналы
αq … α2 α1;
8 – регистр памяти {α};
9, 10 – контрольные схемы младших (КМ-9) и старших (КС-10)
разрядов;
11 – блок принятия решений (ПР);
12 – индикация ошибки ЕRR;
τ ,τ – сигналы синхронизации, причем τ ( t ) & τ ( t ) = ø.
В схеме после определения кода a(t +1) сохраняется также код a(t) и
ведется анализ правильности допустимых переходов для старших и
младших разрядов схемой контроля К с двумя выходами β1 и β2, где
признак β1 – верность переходов в старших разрядов, а β2 – в младших.
Принятие решений (ПР) реализуется простой схемой «И»,
регистрирующей значения β1 β2. Предложенный метод рассмотрен на
простом примере автомата с числом состояний <16. При большем числе
состояний могут рассматриваться группы по 3 разряда. В некоторых
случаях возможен вариант как для старших, так и для младших разрядов
такой, что для некоторой комбинации разрядов не окажется запрещенной
комбинации. В этом случае может быть поставлен вопрос о нахождении
такого кодирования состояний автомата, который сохранял бы свойство
самоконтролируемости, например, при использовании модифицированного
геометрического кода [11] в любых 2-х разрядах при правильной работе
автомата как со стороны a(t), так и a(t +1) не может быть комбинации 11.
Ещё один путь достижения контролепригодности может быть
определен по аналогии с работой [12], в которой рассматривается вопрос
минимизации ПЗУ, возможна замена (перестановка) столбцов в матрице
переходов a(t)→a(t +1), наилучшим способом сохраняющая свойство
самоконтролируемости.
Третьим путем разрешения проблемы является внесение изменений
в саму схему ГСА для достижения условия контролепригодности.
Например, введение дополнительных пустых операторов.
147
В работах [13; 14] предложен метод синтеза и структурная
организация сложных автоматов. Сложность автомата определяется
по числу логических условий (q) и числу (m) разрядов кода,
соответствующего состояниям автомата a(t).
Если объем памяти классического автомата Мура определяется
V = m2m+q, то для новой структуры автомата V = m2m+2, так как в новой
структуре в адресную подсистему автомата подаются ни сразу все сигналы
αq … α2 α1, а единственный сигнал αj и сигнал безусловного перехода γ j
значения которых определяется кодом конкретного состояния a(t).
Поскольку не может быть одновременно комбинации α γ =1, то эти два
разряда адреса комбинационной схемы переходов проверяются по этому
признаку. Тогда проверки переходов в коде a(t) удобно проводить
предложенным способом, поскольку величина m для распространенных
автоматов лежит в пределах 4–6.
Предложенный метод, возможно, не является универсальным, но он
может использоваться совместно с другими способами контроля, так как
ему соответствует простая аппаратная реализация.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Закревский, А.Д. Алгоритмы синтеза дискретных автоматов / А.Д. Закревский. – М.:
Наука, 1971. – 503 с.
2. Мухопад, Ю.Ф. Теория дискретных устройств / Ю.Ф. Мухопад. – Иркутск,
ИрГУПС,2009, – 159 с.
3. Мухопад, А.Ю., Мухопад, Ю.Ф., Антошкин, Б.М. Устройство криптографической
защиты информации. Пол. реш. пол. модель № 20088150879/22 (066842) от 22.12.2008,
№ 2008149331/22 (064722) от 15.12.2008.
4. Щербаков, Н.С. Структурная теория контроля автоматов / Н.С. Щербаков,
Б.П. Подкопаев. – М.: Машиностроение, 1987. – 224 с.
5. Согомонян, Е.С. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы /
Е.С. Согомонян, Е.В. Слабаков. – М.: Радиосвязь, 1989. – 208 с.
6. Балакин, В.Н., Барашенков, В.В. Проектирование самопроверяемых устройств по
тестопригодным схемам алгоритмов // В.Н. Балакин, В.В. Барашенков. Автоматика и
телемеханика, 1988. – № 11. – С. 161–168.
7. Сапожников, В.В. Теория дискретных устройств железнодорожной автоматики,
телемеханики и связи / В.В. Сапожников, Ю.А. Кравцов, Вл.В. Сапожников. – М.:
Транспорт, 2001. – 307 с.
8. Мухопад, Ю.Ф. Микроэлектронные информационно-управляющие системы /
Ю.Ф. Мухопад. – Иркутск: ИрГУПС, 2004. – 404 с.
9. Мухопад, Ю.Ф., Мухопад, А.Ю., Бадмаева, Т.С. Самоконтролируемый автомат
управления. Пат. РФ пол. Модель № 63588, БИ № 15, 2007.
10. Мухопад, Ю.Ф., Мухопад, А.Ю. Комбинаторно-нейронные сети // Ю.Ф. Мухопад,
А.Ю. Мухопад. Информационные технологии контроля и управления на транспорте. –
Иркутск: ИрИИТ, 2000. – Вып. 8. – С. 54–62.
148
11. Мухопад, А.Ю. Динамический контроль автоматов управления / А.Ю. Мухопад. –
Новосибирск: Изв. НГТУ. Вып. 1, 2009. – С. 64–67.
12. Мухопад, Ю.Ф. Проектирование специализированных микропроцессорных
вычислителей. / Ю.Ф. Мухопад. – Новосибирск: Наука, 1981. – 160 с.
13. Мухопад, А.Ю., Мухопад, Ю.Ф. Микропрограммный автомат. Пол. реш. пол.
Модель № 2008149344/22 (064785) от 15.12.2008.
14. Мухопад, А.Ю Метод синтеза сложных автоматов. / А.Ю. Мухопад, Ю.Ф. Мухопад.
– Новосибирск, Научн. вестн. НГТУ. Вып 1 (34), 2009. – с 219–221.
149
ПРИЛОЖЕНИЕ
Сведения об авторах
АКУЛОВ ОЛЕГ ВИКТОРОВИЧ, преподаватель кафедры «Аэродинамика
и динамика полетов»;
ГОППЕ ГАРРИ ГЕНРИХОВИЧ, докторант-соискатель ИрГУПС;
ГРИГОРОВ ВАЛЕРИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ, докторант ИрГУПС;
КАШКОВСКИЙ ВИКТОР ВЛАДИМИРОВИЧ, докторант ИрГУПС;
КРИВЕЛЬ СЕРГЕЙ МИХАЙЛОВИЧ, к.т.н., доцент, начальник кафедры
«Аэродинамика и динамика полетов» ИВВАИУ;
ЛОМУХИН
ЮРИЙ
ЛУПОНОВИЧ,
«Телекоммуникационные системы»;
профессор
кафедры
МАЛАНОВА ТАТЬЯНА ВАЛЕРЬЕВНА, старший преподаватель кафедры
информатики
Иркутского
государственного
лингвистического
университета;
МАРЮХНЕНКО ВИКТОР СЕРГЕЕВИЧ,
«Автоматика и телемеханика» ИрГУПС;
к.т.н.,
доцент
кафедры
МУХОПАД АЛЕКСАНДР ЮРЬЕВИЧ, аспирант-соискатель ИрГУПС;
МУХОПАД ЮРИЙ ФЕДОРОВИЧ, д.т.н., профессор, заведующий
кафедрой «Управление техническими системами» ИрГУПС, научный
руководитель большинства аспирантов и докторантов, публикующихся в
данном сборнике;
ПЕТРЯКОВА ЕЛЕНА АЛЕКСЕЕВНА, заместитель заведующего кафедрой
«Высшая математика»;
ПОЛУЭКТОВ СЕРГЕЙ ПАВЛОВИЧ, адъюнкт ИВВАИУ;
РЮМКИН СЕРГЕЙ СЕРГЕЕВИЧ, аспирант ИрГУПС;
СВИНИН МИХАИЛ МИХАЙЛОВИЧ, к.т.н., доцент кафедры «Управление
техническими системами», докторант-соискатель ИрГУПС;
СЕРГИЕНКО ЛЮДМИЛА СЕМЁНОВНА, д.т.н., профессор ИрГТУ;
ТАРАСЕНКО ВЛАДИМИР ПЕТРОВИЧ, научный руководитель НИИ
АЭМ, заместитель председателя Президиума и директор отдела проблем
информатизации Томского научного центра СО РАН;
ТИХИЙ ИВАН ИВАНОВИЧ, докторант ИрГУПС;
ЧЕРНОВ
ИГОРЬ
НИКОЛАЕВИЧ,
«Телекоммуникационные системы»;
инженер
кафедры
УЕДА К., сотрудник фирмы Samsung город Осака, Япония;
ЯМАДА К., научный сотрудник фирмы Samsung город Осака, Япония.
150
Требования к оформлению научных статей в сборник
«Информационные системы контроля
и управления в промышленности и на транспорте»
1. Общие требования
1.1. Статья должна соответствовать тематике научного сборника,
отражать актуальность проблем и их решение. В сборнике публикуются
статьи ученых ВУЗов, НИИ, производства по направлениям:
– системы автоматизированного управления;
– элементы и устройства систем управления;
– системы передачи информации;
– контроль и диагностика систем управления;
– моделирование информационно-управляющих систем;
– автоматизация производственных процессов.
1.2. В редакцию сборника представляются печатный текст статьи в
одном экземпляре и электронный дубликат статьи на качественной
трехдюймовой дискете ёмкостью 1,44 Мбайт в формате текстового
процессора MS Word (любая версия).
1.3. Текст статьи на белой бумаге формата А4 (210×297 мм) общим
объемом не более 8 страниц должен быть тщательно отредактирован и
подписан
всеми
авторами.
Превышение
указанных
объёмов
предоставленного материала статей должно быть обосновано и
согласовано с редакцией журнала.
1.4. В начале статьи в левом верхнем углу ставится индекс УДК.
Далее на первой странице данные идут в такой последовательности:
инициалы и фамилии авторов, полное название статьи, краткая
(5–10 строк) аннотация, ключевые слова (5–10 слов), текст статьи и
библиографический список.
1.5. На отдельной странице должны быть представлены краткие
сведения об авторах статьи: название учреждения (кафедры), фамилия,
имя, отчество, ученая степень, звание и должность, контактный телефон и
электронный адрес.
1.6. Используемые в статьях термины, единицы измерения и условные
обозначения должны быть общепринятыми. Аббревиатура без разъяснений
не допускается, за исключением принятых сокращений единиц измерения,
физических, технических и математических величин и терминов (единицы
измерения даются в русской транскрипции). Редакция просит не
использовать нестандартные символы и выделения (рамки,
затенения и т.п.).
151
2. Требования к текстовой части статьи
2.1. Компьютерную подготовку статей следует проводить
с использованием текстового процессора MS Word одной из версий.
2.2. Инициалы и фамилия автора (ов) набираются строчными буквами
с выравниванием по правому краю жирным шрифтом. Через один
интервал – название статьи прописными буквами жирным шрифтом
с выравниванием по центру. Через два интервала – текст аннотации и
ключевые слова (начертание – курсив, размер шрифта – 12 пунктов).
Через два интервала следует текст статьи.
2.3. Перед набором на компьютере текста статьи необходимо
установить в текстовом процессоре следующие параметры:
Параметры страницы:
размер бумаги – А4; ориентация – книжная; поля – все 2,5 см;
от края до колонтитула: верхнего – 0 см, нижнего – 1,7 см (пункт
меню Файл/Параметры страницы/вкладка Источник бумаги).
Параметры форматирования абзаца:
стиль – обычный (normal); шрифт – Times New Roman Cyr, размер
шрифта – 14 пунктов;
интервал одинарный, отступ первой строки – 1 см, выравнивание – по
ширине.
Расстановка
переносов
автоматическая
(пункт
меню
Сервис/Язык/Расстановка переносов/флажок Автоматическая расстановка
переносов).
2.4. Нумерация страниц средствами текстового процессора не
выполняется (страницы статьи должны быть пронумерованы с обратной
стороны листа).
2.5. Простые внутристрочные и однострочные формулы могут быть
набраны без использования специальных редакторов — символами (шрифт
Symbol). Специальные сложные символы, а также сложные и
многострочные формулы, которые не могут быть набраны обычным
образом, должны быть набраны в редакторе формул Microsoft Еquation 3.0.
2.6. Набор формул в пределах всего текста должен быть единообразен:
греческие символы – прямым шрифтом, латинские – курсивом, русские
обозначения – прямым; размер обычного символа – 14 пт, крупный
индекс – 9 пт, мелкий индекс – 7 пт, крупный символ – 14 пт, мелкий
символ – 9 пт. Индексы и субиндексы должны быть четко
позиционированы.
2.7. Формулы вводятся в одном окне для каждой отдельной формулы.
Знаки препинания после формул и номера формул в круглых скобках
вводятся в основном тексте, а не в редакторе формул. Формулы,
набранные отдельными строками, располагаются по центру. Нумерация
формул дается в круглых скобках с выравниванием по правому краю;
152
нумеруются только те формулы, на которые есть ссылки в тексте.
2.8. Ссылки на литературные или иные источники оформляются
числами, заключенными в квадратные скобки (например, [1]). Ссылки
должны быть последовательно пронумерованы.
2.9. Библиографический список помещается после основного текста.
Ниже основного текста, через интервал прописными буквами печатается
по центру заглавие БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК, и помещается
пронумерованный перечень источников, которые располагаются в списке
по порядку их использования в тексте статьи. Для книг необходимо
указывать фамилию и инициалы автора или всех авторов, название книги,
наименование издательства и город, в котором оно находится, год издания,
общее число страниц, а для журнальных статей – фамилии и инициалы
авторов, название статьи, наименование журнала или сборника, год
издания, том, номер журнала и номера страниц. Ссылки на иностранную
литературу даются в латинской транскрипции без сокращений.
3. Требования к графической части статьи
3.1. Рисунки выполняются средствами компьютерной графики с
кодировкой в черно-белом, с градациями серого изображения векторных
(*.eps, *.cdr, *.wmf, *.ai) или растровых (*.рсх, *.bmp, *.tif, *.png, *.jpg)
графических форматов. Иллюстрации могут быть сканированными с
оригинала (в градациях серого, с разрешением 150 dpi).
3.2. Изображение на иллюстрациях должно быть контрастным, с
резкой проработкой деталей, учитывая, что при печати иллюстрации будут
уменьшены.
3.3. Текстовую информацию и условные обозначения следует
выносить в подрисуночную подпись, заменяя их на рисунке цифрами или
буквами, соответствующими обозначениям в тексте статьи. Размерности
величин и другие текстовые фрагменты на рисунках должны быть даны
исключительно в русской транскрипции.
3.4. Иллюстрации должны быть введены в текст, последовательно
пронумерованы и содержать подрисуночную подпись с выравниванием по
центру (например, «Рис. 1. Структурная схема блока дистанционного
управления»).
3.5. Рисунки, полученные в результате работы с CAD или расчетными
программами (NASTRAN, MATLAB и т.п.), для использования в
публикации должны быть доработаны с учетом требований пп. 3.2 и 3.3 и
представлены в форматах, указанных в п. 3.1.
3.6. Таблицы, рисунки, диаграммы и формулы не должны выходить за
текстовое поле (необходимо выдерживать размеры полей по всей
странице).
3.7. Таблицы располагаются непосредственно в тексте статьи.
153
Таблицы должны быть последовательно пронумерованы (например,
«Таблица 1» с выравниванием вправо) и ниже – озаглавлены (заглавие
набирается по центру). Если таблица имеет большой объем, она может
быть помещена на отдельной странице, а в том случае, когда она имеет
значительную ширину, – на странице с альбомной ориентацией. Графы в
таблицах должны иметь краткие заголовки и должны быть центрированы.
Упоминаемые в заголовках величины сопровождаются соответствующими
единицами измерения (в сокращенной форме).
3.8. Статья не может заканчиваться рисунком, формулой, таблицей.
Статьи, оформленные с нарушением перечисленных выше
требований, редакцией не рассматриваются.
Авторы вносят оплату, покрывающую затраты редакции на
подготовку и издание сборника статей. Объём оплаты определяется
количеством страниц публикации и стоимостной оценкой затрат издания
сборника на момент публикации.
Редакция оставляет за собой право производить редакционные
изменения, не искажающие основное содержание статьи.
Датой поступления статьи считается день получения редакцией
доработанного с учётом всех требований текста статьи.
Образец оформления статьи:
УДК 681.5
В.А. Иванов, С.Ю. Бояринцев
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОЙ
ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ
ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
Решена актуальная задача синтеза оптимального по быстродействию
управления линейным объектом третьего порядка, дифференциальное уравнение
которого содержит производную в правой части. Рассмотрена задача перевода
произвольного начального состояния объекта управления в начало координат и
удержания объекта в нулевом состоянии. Полученные результаты применимы для
синтеза алгоритма управления любыми линейными объектами третьего порядка,
уравнения которых содержат производную входного воздействия.
Ключевые слова: управление, регулятор, переходной процесс, фазовые
траектории, поверхность переключения.
154
(текст статьи)
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Лебедев, А.А. Динамика полёта / А.А. Лебедев. – М.: Машиностроение, 1973. –
616 с.
2. Атанс, М. Оптимальное управление / М Атанс, П. Фалб. Под ред. Ю.И.
Топчеева. – М: Машиностроение, 1968. – 352 с.
3. Иванов, В.А., Кожевников, С.А. Задача оптимального быстродействия для
систем второго порядка общего вида // Изв. РАН. Сер. Теория и системы управления. –
1995. – № 3. – С. 76–83.
4. Holmes J.K. Performance of a first-order transition sampling digital phase-locked
loop using random-walk models // IEEE Trans. – 1972. – V. COM-20. – № 2. – P. 119–131.
5. Соснин, Э.А. Классическая теория информации и её ограничения / Э.А. Соснин.
Институт сильноточной электроники СО РАН. Томск. [Электронный ресурс] – Режим
доступа: http: // www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/3262.html (2002).
155
Научное издание
ИНФОРМАЦИОННЫЕСИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ
И УПРАВЛЕНИЯ НА ТРАНСПОРТЕ
Выпуск 16
Сборник научных трудов
Редактор В.В. Добросветова
Компьютерная верстка С.В. Кашковский
Подписано в печать 2.06.2009. Формат 60×84 1/16.
Бумага офсетная. Гарнитура Times.
Печать офсетная.
Усл. печ. л. 9,75. Уч.-изд. л. 9,75.
Тираж 300 экз. Заказ №
Отпечатано в типографии ИрГУПС
г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15.
156