Теория информации - Томский политехнический университет
advertisement
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
А.Н. Осокин
А.Н. Мальчуков
ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ
Рекомендовано в качестве учебного пособия
Редакционно-издательским советом
Томского политехнического университета
Издательство
Томского политехнического университета
2014
УДК 621.391.01
ББК
О755
О755
Осокин А.Н.
Теория информации: учебное пособие / А.Н. Осокин, А.Н.
Мальчуков; Томский политехнический университет.– Томск:
Изд-во Томского политехнического университета, 2014. – 208 с.
В пособии рассмотрены этапы обращения информации в информационных системах, методы и модели измерения количества информации, датчики, описание сигналов (спектральное и вейвлетпредставление сигналов, спектры гармонического сигнала и прямоугольного импульса, теоремы об изменении спектра сигнала при преобразованиях сигнала), переход от аналоговой формы сигнала к цифровой, модуляция и демодуляция сигналов, согласование характеристик сигнала и канала связи, виды физических линий связи, разделение (мультиплексирование) линий связи, обобщенная информационная модель канала по Шеннону, теоретические модели каналов связи и
их пропускная способность, теоремы Шеннона о кодировании для канала связи без помех и с помехами, сжатие данных, методы повышения помехоустойчивости, помехоустойчивое кодирование, представление информации. Каждая глава содержит контрольные вопросы.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям
230100 «Информатика и вычислительная техника» и 230400 «Информационные системы и технологии».
УДК 621.391.01
ББК О755
Рецензенты
Доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой автоматизации обработки информации Томского государственного университета систем
управления и радиоэлектроники
Ю.П. Ехлаков
Кандидат технических наук, начальник управления информационных
технологий ОАО «Востокгазпром»
А.В. Сарайкин
© ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, 2014
© Осокин А.Н., Мальчуков А.Н., 2014
© Обложка. Издательство Томского
политехнического университета, 2014
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................................ 6
ТЕМА 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ
ИНФОРМАЦИИ ............................................................................................................... 9
1.1. О понятии информации. Сигналы, данные, информация, знания ............ 9
1.2. Этапы обращения информации в автоматизированных системах .......... 10
1.3. Методы и модели оценки количества информации ..................................... 13
1.3.1. Структурные меры информации ................................................................... 13
1.3.2. Статистическая мера информации ............................................................... 16
1.3.3. Сравнение статистической меры информации с аддитивной мерой
Хартли ....................................................................................................................... 18
1.3.4. Количество алгоритмической информации ................................................. 18
Контрольные вопросы к теме .................................................................................. 19
ТЕМА 2 ДАТЧИКИ ........................................................................................................ 21
2.1. Общие сведения о датчиках .............................................................................. 21
2.2. Физические датчики ........................................................................................... 21
2.3. Химические сенсоры ........................................................................................... 27
2.4. Биологические сенсоры...................................................................................... 29
2.5. RFID ....................................................................................................................... 30
2.5.1. Состав системы RFID ..................................................................................... 30
2.5.2. Активные и пассивные метки ....................................................................... 31
2.5.3. Достоинства радиочастотных меток ............................................................ 31
2.5.4. Недостатки радиочастотных меток .............................................................. 33
2.5.5. Примеры использования RFID ...................................................................... 35
2.5.6. Стандартизация в области RFID ................................................................... 36
2.6. «Умные датчики» ................................................................................................ 36
Контрольные вопросы к теме .................................................................................. 37
ТЕМА 3 ОПИСАНИЕ СИГНАЛОВ ............................................................................ 38
3.1. Временная и спектральная формы описания сигналов .............................. 38
3.2. Спектры некоторых сигналов .......................................................................... 42
3.3. Некоторые свойства преобразований Фурье (теоремы о спектрах) ........ 47
3.3.1. Теорема о спектре сигнала, представленного суммой сигналов .............. 47
3.3.2. Теорема о спектре сигнала, сдвинутого во времени ................................... 47
3.3.3. Теорема о спектре сигнала при изменении масштаба времени сигнала ... 48
3.3.4. Спектр сигнала при его дифференцировании и интегрировании............. 49
3.4. Использование вейвлет-функций для описания сигналов ....................... 50
Контрольные вопросы к теме .................................................................................. 52
ТЕМА 4 ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И КВАНТОВАНИЕ СИГНАЛОВ .......................... 54
4.1. Основные понятия и определения ................................................................... 54
4.2. Квантование по уровню ..................................................................................... 57
4.3. Дискретизация по времени ................................................................................ 60
Контрольные вопросы к теме .................................................................................. 63
ТЕМА 5 МОДУЛЯЦИЯ СИГНАЛОВ ........................................................................ 64
5.1. Классификация видов модуляции ................................................................... 64
5.2. Аналоговая модуляция....................................................................................... 69
5.2.1. Амплитудная модуляция ............................................................................... 69
3
5.2.2. Спектр АМ-колебаний ................................................................................... 71
5.2.3. Демодуляция АМ-сигналов ........................................................................... 75
5.2.4. Угловая модуляция......................................................................................... 77
5.3. Импульсная модуляция ..................................................................................... 78
Контрольные вопросы к теме .................................................................................. 83
ТЕМА 6 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЕРЕДАЧЕ ИНФОРМАЦИИ ......................... 85
6.1. Основные задачи, решаемые при передаче информации .......................... 85
6.2. Режимы передачи данных ................................................................................. 85
6.3. Согласование характеристик сигнала и канала связи ............................... 88
Контрольные вопросы к теме .................................................................................. 90
ТЕМА 7 ВИДЫ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИНИЙ СВЯЗИ .................................................. 91
7.1. Акустические линии связи ................................................................................ 92
7.2. Электрические линии связи .............................................................................. 93
7.3. Радиолинии ........................................................................................................... 97
7.4. Виды спутниковых линий связи .................................................................... 101
7.5. Глобальные системы ориентации .................................................................. 105
7.6. Стандарты беспроводной связи (радиоинтерфейсы) ................................. 112
7.7. Оптические линии связи .................................................................................. 115
7.7.1. Волоконно-оптические линии связи (ВОЛС) ............................................ 115
7.7.2. Оптические линии связи без использования волоконно-оптического
кабеля с большой дальностью связи .................................................................... 123
7.7.3. Локальные бескабельные оптические линии связи .................................. 126
7.8. Концепция структурированных кабельных систем ................................... 127
Контрольные вопросы к теме ................................................................................ 130
ТЕМА 8 РАЗДЕЛЕНИЕ ЛИНИЙ СВЯЗИ (МУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЕ) ... 132
8.1. Постановка задачи ............................................................................................ 132
8.2. Частотное разделение ....................................................................................... 133
8.3. Временное разделение ...................................................................................... 134
8.4. Кодовое разделение ........................................................................................... 136
8.5. Фазовое разделение ........................................................................................... 140
8.6. Разделение по форме ......................................................................................... 140
8.7. Комбинированные методы разделения ......................................................... 141
Контрольные вопросы к теме ................................................................................ 142
ТЕМА 9 ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ ПО КАНАЛУ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
МОДЕЛИ КАНАЛОВ СВЯЗИ. ТЕОРЕМЫ ШЕННОНА О КОДИРОВАНИИ
ДЛЯ КАНАЛОВ СВЯЗИ ............................................................................................. 143
9.1. Обобщённая информационная модель канала ............................................ 143
9.2. Пропускная способность канала .................................................................... 145
9.3. Дискретный канал без помех .......................................................................... 145
9.4. Теорема Шеннона о кодировании для дискретного канала без помех .. 146
Контрольные вопросы к теме ................................................................................ 146
ТЕМА 10 СЖАТИЕ ДАННЫХ .................................................................................. 148
10.1. Основные понятия .......................................................................................... 148
10.2. Характеристики алгоритмов сжатия данных ........................................... 149
10.3. Алгоритмы сжатия без потерь ...................................................................... 151
10.4. Статистические алгоритмы сжатия ............................................................ 152
10.5. Алгоритм Хаффмана ...................................................................................... 153
10.6. Алгоритм арифметического кодирования ................................................. 162
4
10.7. Алгоритмы сжатия, использующие исключение повторов ................... 162
10.8. Алгоритмы KWE ............................................................................................. 164
10.9. Словарные и словарно-статистические алгоритмы сжатия ................. 164
10.10. Алгоритмы сжатия с потерями .................................................................. 165
10.10.1. Алгоритмы сжатия растровых статических изображений ................... 165
10.10.2. Сжатие изображений c помощью алгоритма JPEG............................... 166
Контрольные вопросы к теме ................................................................................ 174
ТЕМА 11 ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ ПО КАНАЛУ С ПОМЕХАМИ ........ 176
11.1. Дискретный канал с помехами ..................................................................... 176
11.2. Пропускная способность дискретного канала с помехами .................... 176
11.3. Непрерывный канал с помехами ................................................................. 177
11.4. Методы повышения достоверности передачи и приема ........................ 178
Контрольные вопросы к теме ................................................................................ 180
ТЕМА 12 ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ ....................................... 181
12.1. Классификация помехоустойчивых кодов ................................................. 181
12.2. Систематические помехоустойчивые коды ............................................... 185
12.3. Связь корректирующей способности кода с кодовым расстоянием .... 187
12.4. Код Хэмминга ................................................................................................... 190
12.5. Общие сведения о циклических кодах ........................................................ 195
12.6. Арифметика по модулю два .......................................................................... 196
12.7. Двоичные циклические коды ....................................................................... 197
12.8. Кодирование ..................................................................................................... 198
12.9. Декодирование ................................................................................................. 199
12.10. Краткая характеристика современных помехоустойчивых кодов .... 201
Контрольные вопросы к теме ................................................................................ 202
ТЕМА 13 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ ................................................... 203
13.1. Каналы получения информации человеком .............................................. 203
13.2. Визуализаторы ................................................................................................. 204
13.3. Основные цветовые системы (модели) и их использование в
вычислительной технике ........................................................................................ 207
13.3.1. Цветовые модели ........................................................................................ 207
13.3.2. Система RGB .............................................................................................. 207
13.3.3. Цветовая модель CMYK ............................................................................ 208
13.4. Способы формирования цветных изображений в визуализаторах,
использующих модель RGB ................................................................................... 210
13.5. Другие технические средства представления информации,
используемые в современных информационных системах ............................. 213
Контрольные вопросы к теме ................................................................................ 214
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .......................................................................................... 216
5
ВВЕДЕНИЕ
Деятельность людей связана с обработкой материалов, энергии и
информации. Особенностью современного этапа развития общества является переход от индустриального к информационному, постиндустриальному обществу. Процесс, обеспечивающий этот переход, называют
информатизацией. Неизбежность информатизации обусловлена резким
возрастанием роли и значения информации. Для нормального функционирования организации любого масштаба уже недостаточно только традиционных для индустриального общества ресурсов (материальных,
природных, трудовых, финансовых, энергетических), необходимо знать,
как наиболее эффективно эти ресурсы использовать, иметь информацию
о технологиях. Поэтому существенным ресурсом стала информация.
Информационные ресурсы в настоящее время рассматриваются как отдельная экономическая категория важнейший стратегический ресурс
общества.
В общем случае роль может ограничиваться эмоциональным воздействием на человека, однако наиболее часто она используется для выработки управляющих воздействий в автоматических (чисто технических) и автоматизированных (человеко-машинных) системах. В подобных системах принято выделять отдельные этапы обращения информации: сбор информации, передачу информации (в том числе и хранение),
обработку информации; отображение информации.
В рамках дисциплины «Теория информации» изучаются математические вопросы сбора информации с помощью датчиков, преобразование сигналов для передачи данных по каналам связи, основы теории
представления информации.
В пособии имеется 13 тем.
В теме 1 «Основные понятия и определения теории информации»
рассматриваются понятия сигнал, данные, информация, знания и соотношение между этими понятиями, измерение информации структурными, статистической и алгоритмической мерами, области применения
этих мер.
В теме 2 «Датчики» приводятся общие сведения о датчиках, рассматриваются физические датчики, химические сенсоры, биологические
сенсоры, датчики систем радиочастотной идентификации (RFID), кратко излагается информация про «умные» датчики.
В теме 3 «Описание сигналов» рассматривается спектральная и
временная формы описания сигналов, вейвлет-представление сигналов,
6
определение практической ширины спектра прямоугольного импульса,
изменение спектра при различных преобразованиях сигналов (теорема о
спектре суммы сигналов, теорема о спектре сигнала, сдвинутого во времени, теорема о спектре сигнала при изменении масштаба времени, изменение спектра при интегрировании и дифференцировании сигнала).
В теме 4 «Дискретизация и квантование» сформулирована цель перехода от аналоговой формы представления сигнала к цифровой, приведены формулы для выбора частоты дискретизации по времени в зависимости от предполагаемого варианта восстановления исходного сигнала, числа двоичных разрядов при квантовании по уровню для представления амплитуды сигнала при различных вариантах задания ошибки.
В теме 5 «Модуляция сигналов» рассмотрены основные виды непрерывной модуляции сигналов, спектр АМ-сигнала, демодуляция АМсигнала, манипуляция сигналов, основные виды импульсной модуляции.
В теме 6 «Общие сведения о передаче сигналов» рассмотрены понятия «линия связи», «канал связи», как передаются данные при последовательной и параллельной передаче данных, режимы передачи данных (симплекс, полудуплекс, дуплекс), основные задачи, решаемые при
организации передачи данных, согласование характеристик передаваемого сигнала и используемого канала.
В теме 7 «Виды физических линий связи» рассмотрены акустические, электрические, электромагнитные и оптические линии связи, их
преимущества и недостатки, концепция структурированных кабельных
систем.
В теме 8 «Разделение линий связи» приведены математические основы частотного, временного и кодового разделения, их достоинства и
недостатки, приведены структурные схемы соответствующих многоканальных систем, рассмотрено разделение по форме и фазовое разделение.
В теме 9 «Передача информации по каналу» рассмотрена обобщенная информационная модель канала, теоретические модели каналов связи, дискретный канал без помех, пропускная способность дискретного
канала без помех (без вывода), теорема Шеннона о кодировании для
дискретного канала без помех (без доказательства).
В теме 10 «Сжатие данных» рассмотрены основные алгоритмы
сжатия без потерь, алгоритмы сжатия с потерями, идея сжатия видеопоследовательностей.
В теме 11 «Передача информации по каналу с помехами» сформулировано понятие дискретного канала с помехами, приведены теорема
Шеннона о кодировании для дискретного канала с помехами (без дока7
зательства), выражения для подсчета пропускной способности двоичного симметричного канала с помехами, пропускной способности непрерывного канала с помехами, рассмотрены методы повышения достоверности передачи и приема.
В теме 12 «Помехоустойчивое кодирование» приведена классификация помехоустойчивых кодов, сформулированы определения теории
помехоустойчивого кодирования, детально с примерами по кодированию и декодированию рассмотрены код Хэмминга, исправляющий однократную ошибку, и код Боуза-Чоудхури-Хоквингема, кратко изложены современные помехоустойчивые коды.
В теме 13 «Представление информации» рассмотрены теоретические основы представления информации: каналы получения информации человеком, принцип работы основных типов визуализаторов, основные системы цветообразования, достоинства, недостатки, методы
формирования цветных изображений при использовании системы RGB,
области применения систем распознавания и синтеза речи.
Содержание пособия соответствует утвержденной программе дисциплины.
8
Тема 1
Основные понятия и определения
теории информации
1.1. О понятии информации.
Сигналы, данные, информация, знания
Несмотря на широкое применение термина «информация» его
строгого научного определения до сих пор не существует, поэтому
вместо определения обычно используют понятие об информации. Понятия, в отличие от определений, не даются однозначно, а вводятся с использованием других определений: сигнал, данные.
Мы живем в материальном мире. Всё, что нас окружает, и с чем мы
сталкиваемся ежедневно, относится либо к физическим телам, либо к
физическим полям. Физические объекты находятся в состоянии непрерывного движения и изменения, которое сопровождается обменом
энергией.
Все виды энергообмена сопровождаются появлением сигналов,
т.е. все сигналы имеют в своей основе материальную энергетическую
природу. При взаимодействии сигналов с физическими телами в последних возникают определенные изменения свойств. Это явление
называется регистрацией сигналов. Зарегистрированные сигналы
называют данными.
Данные несут в себе информацию о событиях, произошедших в
материальном мире, поскольку они являются регистрацией сигналов,
возникших в результате этих событий. Однако данные не тождественны
информации.
Наиболее распространены следующие определения информации.
«Информация – это данные и методы их обрабатывающие».
Развитием этого определения является определение, данное в учебнике
«Информатика. Базовый курс» под редакцией С.В.Симоновича:
Информация – это продукт взаимодействия данных и адекватных им методов преобразования данных.
Информация возникает именно в тот момент, когда данные начинают обрабатываться. Причём в зависимости от конкретного способа
обработки из исходных данных может быть получена совершенно раз-
ная информация. Одни и те же пять цифр могут быть как размером зарплаты, так и кодом запуска стратегических ракет.
Как отмечалось, в физическом мире информация представляется
сигналами, однако ценность её возникает в результате воздействия этих
сигналов на принимающую сторону, где они получают некоторую
субъективную оценку. Таким образом, информация (не существующая в
реальном мире как материальный объект) всегда создается пользователем, который либо интепретирует данные, вкладывая в них некоторый
смысл, либо оценивает полученное сообщение.
Информация может представляться не данными, а алгоритмами.
Например, в стеганографии для передачи информации собственные
данные нередко вообще не формируются – достаточно алгоритма,
наподобие «взять первую букву текста А, вторую букву текста Б, …».
Информация несет в себе закодированные знания, т.е. описание того, как решать какую-либо задачу. Существует много определений понятия «знание». Определение понятия «знание», приведенне в Европейской схеме по управлению знаниями [European Guide to good Practice in Knowledge Management, Part1] сформулировано следующим образом: «Знание – это комбинация данных и информации, к которым
добавлено мнение, мастерство и опыт эксперта, что в результате
дает ценный актив, который может быть использован для оказания
помощи в принятии решений» Человек может извлекать из информации знания, если он объединяет её с теми знаниями, которые у него уже
есть. Если требующихся знаний для извлечения новых знаний из информации недостаточно, то для данного человека информация не будет
увеличивать его знания.
1.2. Этапы обращения информации
в автоматизированных системах
Последовательность действий, выполняемых с информацией,
называют информационным процессом.
Системы, реализующие информационные процессы, называют информационными системами. Различают автоматические (чисто технические) и автоматизированные (человеко-машинные).
В подобных системах можно выделить отдельные этапы обращения информации, каждый из которых характеризуется определенными
действиями.
Основными этапами обращения информации в системах являются:
сбор информации;
подготовка (преобразование) информации;
10
передача информации;
обработка информации;
хранение информации;
представление информации.
Так как материальным носителем информации является сигнал, то
реально это будут этапы обращения и преобразования сигналов. Этапы
обращения информации в автоматизированных системах приведены на
рис. 1.1.
Рис. 1.1. Этапы обращения информации в автоматизированных системах
На этапе сбора с помощью датчиков формируются сигналы (чаще
всего электрические), отражающие состояние объекта (например, температуру, освещенность, влажность, наличие определенных химических
веществ и т.д. в помещении), процесса (температура, давление).
На этапе подготовки осуществляется её первичное преобразование. На этом этапе проводятся такие операции, как нормализация сигналов, снимаемых с датчиков, аналого-цифровое преобразование, модуляция. В результате подготовки формируется сигнал, в форме, удобной
для передачи, хранения и обработки по конкретной линии связи. Современная промышленность выпускает для систем автоматизации технологических процессов так называемые устройства согласования с
объектом, которы выполняют перечисленные операции. Иногда этап
подготовки включается в этап сбора информации.
На этапе передачи информация пересылается от отправителя к получателю. Передача осуществляется по линиям связи различной
11А11ерческой природы (акустическим, электрическим, электромагнитным, оптическим). Основные задачи, решаемые при передаче следующие: обеспечить эффективное использование используемого канала
с помощью эффективного кодирования, помехоустойчивость передава-
11
емых данных, защищенность от несанкционированного доступа к информации.
На этапе обработки информации выявляются её общие и существенные взаимозависимости, представляющие интерес для системы.
В общем случае под обработкой информации понимается любое её преобразование, проводимое по законам логики, математики, а также
неформальным правилам, основанным на «здравом смысле», интуиции,
обобщенном опыте. Результатом обработки является тоже информация,
но либо представленная в иных формах (например, упорядоченная по
каким-то признакам), либо содержащая ответы на поставленные вопросы (например, решение некоторой задачи). Если процесс обработки
формализуем, он может выполняться техническими средствами.
Важной проблемой при обработке информации является обеспечение контроля правильности функционирования устройств обработки
информации (УОИ). С точки зрения выявления и исправления ошибок в
процессе работы УОИ все устройства и процессы можно разделить на
два класса:
устройства и процессы, в которых информация лишь передается во времени и пространстве, количество нулей и единиц и их положение в двоичном слове не меняется (хранение информации во всех
устройствах хранения данных, передача данных по шинам и т.д.);
устройства, в которых происходит изменение информации,
при этом данные на выходе в принципе должны отличаться от данных,
поступивших на вход.
Для обеспечения помехоустойчивости работы устройств передачи
данных используется 5 методов, которые рассмотрены далее в теме 11.
Для контроля правильности функционирования устройств, в которых происходит изменение информации, пока реальным и универсальным является лишь дублирование таких устройств и сравнение результатов их работы. Если ставится задача только обнаружения ошибки в
работе, то можно задублировать устройства и сравнивать результаты
работы двух идентичных устройств. Несовпадение результатов работы
рассматривается как ошибка (хотя вероятность того, что ошибка появилась в контролируемом, а не контролирующем устройстве, равна всего
50 %).
Если ставится задача исправления ошибок, то можно использовать
троекратное резервирование с выработкой результата обработки путем
голосования с помощью мажоритарных элементов. Эти элементы вырабатывают выходные данные «по большинству». Если из трех устройств
одно стало работать неправильно, это не скажется на результате. Только
ошибка в работе двух из трех устройств, проявится в результате.
12
Рассмотренный метод обнаружения и, особенно, исправления ошибок очень дорог. Поэтому для контроля устройств, в которых происходит изменение информации, разработаны более экономичные эвристические схемы контроля отдельных устройств, универсальные методы
контроля с использованием систем остаточных классов, контроль с использованием вычетов, контроля с использованием систем счисления с
иррациональным основанием (коды Фиббоначи, коды «Золотой пропорции», коды Стахова).
На этапе хранения информацию записывают в устройство хранения данных. При разработке устройств хранения данных решается задача надежного хранения записанных данных, при этом используются те
же методы, что и при передаче информации (ряд авторов называют хранение передачей во времени в отличие от передачи в пространстве при
передаче от отправителя к получателю). Решение задач извлечения хранимой информации (поиска информации) связано с разработкой
13А13ерсификационных признаков и схем размещения хранимой информации, систематизацией, правилами доступа к ней, порядком её пополнения и обновления, т.е. всем тем, что определяет возможность целенаправленного поиска и оперативного извлечения хранимой информации.
Представление информации требуется тогда, когда в работе системы принимает участие человек. Оно заключается в предоставлении человеку информацию с помощью устройств, способных воздействовать
на его органы чувств человека.
1.3. Методы и модели оценки количества информации
Для теоретической информатики информация играет такую же
роль, как и вещество в физике. Для характеристик информации используются единицы измерения, что позволяет некоторой порции информации приписывать числа – количественные характеристики информации.
На сегодняшний день наиболее известны следующие способы измерения количества информации (меры количества информации):
структурные (объёмные);
энтропийный;
алгоритмический.
1.3.1. Структурные меры информации
Ряд авторов называют их объёмными. При их использовании учитывается только количество информационных элементов, содержащих13
ся в информации, связей между ними или комбинаций из них. Под информационными элементами понимаются неделимые части информации (кванты) в дискретных моделях реальных информационных комплексов, а также элементы алфавитов в числовых системах. В структурной мере различаются геометрическая, комбинаторная и аддитивная
меры информации.
Определение количества информации геометрической мерой
сводится к измерению площади или объёма геометрической модели
данного информационного комплекса в количестве дискретных единиц.
Например, при рассмотрении характеристик визуализаторов указывают
количество пикселей, которое может формироваться в строке (разрешение по горизонтали), количество строк, которое может формироваться
по вертикали (разрешение по вертикали), глубину цвета пикселя (количество цветовых оттенков, которое может принимать пиксель). Геометрической мерой определяется максимально возможное количество информации, которое можно представить данной структурой.
Количество информации в комбинаторной мере вычисляется
как количество комбинаций элементов информационных комплексов.
Для подсчета можно использовать формулы комбинаторики (число сочетаний, перестановок, размещений).
Формулы комбинаторики неудобны из-за больших получаемых величин. В 1928 году Хартли ввел двоичную логарифмическую меру, позволяющую вычислять количество информации в двоичных единицах –
битах [бит].
Количество информации по Хартли определяется по формуле
I = l × log 2 h [бит],
где h – основание системы счисления (количество состояний, которое
может принимать элемент, хранящий данное число);
l – число элементов.
Бит по Хартли: количество разрядов равно 1, основание – 2, log22 = 1 бит.
Бит является минимальной единицей количества данных, которое
может хранить элемент с двумя устойчивыми состояниями или передаваться по линии связи (есть импульс – единица, нет импульса – ноль).
Были предложены и используются более крупные единицы количества
данных.
Байт (англ.) – единица измерения количества информации, обычно равная восьми битам. К сожалению, длина байта строго не фиксирована. Она может быть: 7 бит + 1 контрольный бит,
8 бит без контрольного бита,
8 бит + 1 контрольный бит.
14
В ряде современных цифровых сигнальных процессоров используется байт длиной 16 бит и больше.
Для того чтобы подчеркнуть, что имеется в виду восьмибитный
байт, в описании сетевых протоколов используется термин октет (octet)
– совокупность восьми соседних бит, не связанных между собой. Октет
– это цепочка из восьми бит в длинной цепочке бит.
К сожалению, общепринятых сокращенных названий бита и байта
нет. Буквой В может обозначаться и бит и байт, что далеко не одно и то
же. Например, в характеристиках линии связи указано, что скорость передачи данных равна 1000 В/с. Реально это будет обозначать либо 1000
бит/с, либо 1000 байт/с = 8000 бит/с. Автор настаивает, требуется указывать полное название единицы измерения количества информации.
Для байта кратные приставки для образования производных единиц применяются не как обычно.
Во-первых, уменьшительные приставки не используются совсем.
Единица измерения информации, равная половине байта, называется
специальным словом ниббл.
Во-вторых, существует два вида увеличительных приставок: десятичные (согласно международной системе СИ) и двоичные. Значения
приставок приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Десятичная приставка (СИ)
Множитель
Обозначение
значеназвание
англоруссконие (вес)
язычное язычное
103
кило
k
к
6
10
мега
M
М
109
гига
G
Г
12
10
тера
T
Т
1015
пета
P
П
1018
экза
E
Е
1021
зетта
Z
З
24
10
йотта
Y
Й
Двоичная приставка
Множитель
значение обозначеназвание
(вес)
ние
210
KiB
киби
20
2
MiB
меби
230
GiB
гиби
40
2
TiB
теби
250
PiB
пеби
260
EiB
экзби
270
ZiB
зеби
80
2
YiB
йоби
Для указания емкости оперативной памяти компьютеров используют обозначения десятичных приставок, а веса – двоичных приставок.
При указании емкости накопителей на жестких магнитных дисках
(НЖМД), накопителей на магнитной ленте (для создания хранилищ
данных они до сих пор успешно используются) применяются веса и
названия десятичных приставок.
Законность использования десятичных укрупняющих приставок
для указания ёмкости НЖМД отстояли в американском суде производители НЖМД. Операционная система компьютера измеряет ёмкость
15
с использованием двоичных укрупняющих приставок, поэтому она
укажет емкость меньшую. Например: 1G = 1000000000, 1Gi =
1073741824.
При больших укрупняющих приставках разница ещё более значительна.
При передаче по линии связи, как правило, используют десятичные
укрупняющие приставки.
В настоящее время уже появляются хранилища данных объемом в
экзабайты.
1.3.2. Статистическая мера информации
В данной мере информация рассматривается как сообщение об исходе случайных событий, реализации случайных величин, функций,
а количество информации ставится в зависимость от априорных (доопытных) вероятностей этих событий, величин, функций. Когда приходит сообщение о часто встречающихся событиях, вероятность появления которых стремится к единице, то такое сообщение малоинформативно. Если же приходит сообщение о наступлении события, вероятность которого мала, то сообщение информативно. Главным свойством
случайных событий является отсутствие полной уверенности в их
наступлении, создающее известную неопределенность. Для практики
важно уметь численно оценивать степень неопределенности самых разнообразных событий, чтобы иметь возможность сравнивать их с этой
стороны.
Клодом Элвудом Шенноном было предложено принять в качестве
меры неопределенности события (опыта) с возможными исходами
x1, x2, …xn величину H, называемую энтропией:
H p( x1 ) log p( x1 ) p( x2 ) log p( x2 )
n
p( xn ) log p( xn ) p( xi ) log p( xi ),
i 1
где p(x1), p(x2), …, p(xn) – вероятность отдельных исходов.
Поскольку строгое определение вероятности будет даваться в курсах, изучаемых студентами данной специальности позднее, введём понятие вероятности.
Рассмотрим следующий опыт. Пусть мы бросаем монету. При проведении бросаний какое-то количество раз она будет падать гербом
вверх, какое-то количество раз – цифрой вверх. Если мы бросим монету
16
10 раз, то в 3 случаях может выпасть герб, а в 7 – цифра. При бросании
монеты 100 раз, герб может выпасть 40 раз, цифра – 60 раз.
Если бросать монету 1000 раз, то, скорее всего, герб выпадет 499
раз, а цифра 501 раз.
Вероятность наступления некоторого события равна отношению
числа равновероятностных исходов, благоприятных для данного события, к общему числу равновероятных событий, т.е.
ni
,
N N
pi lim
где ni – число положительных исходов опыта (например, выпадений
герба);
N – общее число испытаний.
Заметим, что выбор основания системы логарифмов несущественен, т.к. в силу известной формулы log b k log b a log a k переход от одной системы логарифмов к другой сводится лишь к умножению на модуль перехода log b a .
Рассмотрим некоторые свойства энтропии, используемые в данном
курсе:
1. Энтропия всегда неотрицательна, т.к. значения вероятностей выражаются дробными величинами, а логарифмы величин, меньших единицы – отрицательными числами, так что под знаком суммы получается
отрицательная величина, а перед знаком суммы стоит знак минус, а минус умножить на минус дает плюс.
2. Энтропия равна нулю в том и только в том случае, когда вероятность одного события равна единице, а остальных – нулю. Это соответствует случаю, когда исход опыта может быть предсказан с полной
17А17товерностью.
3. Энтропия имеет наибольшее значение при условии, когда все ве1
роятности равны между собой: p( x1 ) p( x2 ) p( xk ) .
k
n
1
i 1 k
1
k
1
k
В этом случае H log log log k .
Итак, максимальная энтропия равна H max log k .
Количество информации I в статистической мере о некотором объекте равно разности априорной H1 и апостериорной H2 энтропий объекта:
I H1 H 2 ,
где H1 – априорная (до проведения опыта) энтропия;
H2 – апостериорная (после проведения опыта) энтропия.
17
Если неопределённость ситуации снимается полностью, то H2 = 0
n
и I H p( xi ) log p( xi ) .
i 1
Данная формула и является выражением для подсчёта количества
информации статистической мерой. Основания логарифма определяет
единицу измерения количества информации. При двоичном логарифме
единица измерения – бит (binary digital), которая по названию совпадает
с битом по Хартли. Статистическую меру информации имеет смысл использовать лишь при теоретической оценке пропускной способности
линий связи. Для указания объёма памяти, используется бит, определённый Хартли.
1.3.3. Сравнение статистической меры информации
с аддитивной мерой Хартли
Статистическая мера информации совпадает с аддитивной мерой
Хартли при условии, что l = 1, а все элементы алфавита равновероятны,
тогда
I x l log 2 h ;
I ш log 2 k ,
где Iх – количество информации по Хартли;
Iш – количество информации по Шеннону.
Совпадение количества информации по Шеннону и Хартли говорит о полном использовании потенциальной информационной ёмкости.
В случае неравновероятных событий количество информации по
Шеннону меньше количества информации по Хартли.
1.3.4. Количество алгоритмической информации
Современная теория алгоритмической информации позволила дать
точные количественные определения понятиям сложности и простоты.
Объём алгоритмической информации определяется длиной компьютерной программы, необходимой для генерации данных. Минимальное число битов, необходимых для хранения программы, называется количеством алгоритмической информации.
Например, бесконечный ряд натуральных чисел 1, 2, 3, … содержит очень мало алгоритмической информации: все числа ряда можно
18
получить с помощью коротенькой компьютерной программы. Не имеет
значения, сколько времени понадобится для выполнения вычислений и
какой объём памяти придется использовать, важна лишь длина программы в битах. Разумеется, точное значение количества алгоритмической информации зависит от используемого языка программирования,
но об этом позже.
В качестве другого примера возьмем число π, равное 3,14159 … .
Количество алгоритмической информации в нём тоже невелико: для последовательного вычисления всех его знаков можно использовать довольно короткий алгоритм, например, вычисляющий π по формуле
Гаусса, формуле Чудновского (Chudnovsky).
В противоположность этому, случайное число, содержащее всего
миллион знаков, например, 1,341285…64 характеризуется гораздо
бóльшим количеством алгоритмической информации. Поскольку такое
число не подчиняется закону, длина самой короткой программы, необходимой для его написания будет близка к длине самого числа:
Начать
Напечатать <<1,341285…64>>
Конец
В программу должны быть включены все цифры, замененные многоточием. Никакая более короткая программа не позволит рассчитать
подобную последовательность цифр: её невозможно сжать, в ней нет
избыточности. Самое лучшее, что можно сделать, – просто передать как
она есть. Такие последовательности называются неприводимыми или
алгоритмически случайными.
Так как имеется много разных вычислительных машин и разных
языков программирования, то для определенности задаются некоторой
конкретной вычислительной машиной, например, машиной Тьюринга.
В этом случае количество алгоритмической информации в сообщении определяется как минимальное число внутренних состояний машины Тьюринга, требующееся для его воспроизведения.
Контрольные вопросы к теме
1. Дайте определение «информации».
2. Чем отличаются данные от информации?
3. Какие этапы проходит информация в автоматизированной
системе управления? Кратко опишите каждый этап!
4. С помощью чего передаются данные?
19
5. Перечислите структурные меры количества информации.
Приведите формулы подсчета количества информации различными
структурными мерами!
6. Приведите формулу подсчета количества информации по
Шеннону!
7. Сравните бит по Хартли и бит по Шеннону!
8. Какому количеству бит равен ниббл?
9. Чем отличаются двоичные укрупняющие приставки в единицах
измерения данных от принятых в международной системе единиц?
10. Вы купили накопитель на жестких магнитных дисках, в характеристиках которого указана емкость 200 Гбайт. При подключении
к компьютеру операционная система указала емкость 186,2645 Гбайт.
В чем причина расхождения значений емкости?
11. В коммуникационных системах вычислительной техники
используется единица «октет». Дайте пояснение к этому термину!
20
Тема 2
ДАТЧИКИ
2.1. Общие сведения о датчиках
Датчик (сенсор) – это устройство, формирующее под воздействием
внешних раздражающих факторов электрические сигналы.
Все сенсоры можно разделить на 4 типа:
1) физические сенсоры (их чаще называют датчиками);
2) химические сенсоры;
3) биосенсоры;
4) радиочастотные метки или транспондеры (по-английски – Tag ,
Transponder) систем радиочастотной идентификации или сокращенно
RFID (Radio Frequency Identification).
До недавнего времени основным типом датчиков были датчики
физических величин. Тенденцией развития датчиков физических величин является микроминиатюризация на основе технолнологии MEMS
(Micro-Electro Mechanical Systems).
В связи с необходимостью контроля окружающей среды, безопасности производств, оценки уровня промышленных загрязнений в воде,
воздухе интенсивное развитие получили химические датчики. В связи
с угрозой мирового терроризма востребованы сенсоры, способные обнаруживать взрывчатые вещества.
Всё более востребованы биологические сенсоры, которые позволяют быстро и надежно проводить лабораторные анализы даже при отсутствии специальных навыков, сделать надежными системы мониторинга за больными.
Строго говоря, радиочастотные метки или транспондеры систем
радиочастотной идентификации или сокращенно RFID, не являются
сенсорами, а являются ярлыками объектов (товаров, машин, биологических объектов), доступными для бесконтактного считывания этого ярлыка. Однако они всё шире применяются в автоматизированных системах управления складами, слежения за поставками товаров и т.д.
2.2. Физические датчики
Физические датчики – это устройства, которые подвергаясь воздействию физической измеряемой величины, выдают эквивалентный сигнал,
21
обычно электрической природы (напряжение, ток, заряд или изменение
импеданса датчика), являющийся функцией измеряемой величины:
S f (m),
где S – выходной сигнал датчика;
m – физическая величина, характеризующая объект (температура,
давление, ускорение и т.д.).
Измерив значение S, можно определить тем самым значение m. Соотношение S = f(m) выражает в общей теоретической форме физические
законы, положенные в основу работы датчиков. Для всех датчиков характеристика преобразования – соотношение S = f(m) – в численной
форме определяется экспериментально в результате градуировки, при
проведении которой для ряда точно известных значений m измеряют
соответствующие значения S, что позволяет построить градуировочную
кривую (рис. 2.1).
а
б
Рис. 2.1. а – получение градуировочной кривой по известным значениям измеряемой величины m; б – использование градуировочной кривой для определения m
22
При использовании датчика из этой кривой для всех полученных
в результате измерения значений S можно найти соответствующие значение значения искомой величины m (рис. 2.1, б).
Для удобства работы датчик стараются построить или, по крайней
мере, использовать таким образом, чтобы существовала линейная зависимость между малыми приращениями выходной ∆S и входной ∆m величин:
S m,
где γ – чувствительность датчика.
Важнейшей проблемой при проектировании и использовании датчика является обеспечение постоянства чувствительности, которая
должна как можно меньше зависеть от величины m (предопределяя линейность характеристики преобразования), частоты изменения значений
m, от времени и от воздействия других физических величин, характеризующих не сам объект, а его окружение.
Для датчиков технических систем, в связи с обработкой их сигналов
на цифровых процессорах, обязательно требуется выдача электрических
сигналов. Различают генераторные датчики (зарубежное название – активные) и параметрические (зарубежное название – пассивные).
Принцип действия генераторного датчика основан на том или ином
физическом явлении, обеспечивающем прямое преобразование соответствующей измеряемой величины в электрическую форму энергии.
Наиболее часто используют эффект Зеебека (возникновение ЭДС в цепи
с биметаллическими соединениями при разной температуре спаев: преобразование температура → электричество), пироэлектрический эффект
(возникновение электрических зарядов на гранях некоторых кристаллов
при повышении температуры: преобразование температура → электричество), внешний фотогальванический эффект (появление свободных
электронов в облучаемом светом веществе: преобразование свет →
электричество), эффект Холла (возникновение разности потенциалов на
гранях твердого тела при пропускании через него электрического тока
и при приложении магнитного поля перпендикулярно направлению
электрического тока), пьезоэлектрический эффект (возникновение разности потенциалов на гранях сегнетоэлектрика, находящегося под давлением: давление → электричество), электромагнитную индукцию.
Структурная схема такого датчика, называемого датчиком прямого типа, приведена на рис. 2.2.
23
Рис. 2.2. Структурная схема генераторного датчика прямого типа
Однако не всегда возможно построить датчик на основе прямого
преобразования той или иной физической величины в электрический сигнал. Во многих случаях приходится использовать дополнительные преобразования. Датчики подобного типа называют косвенными (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Структурная схема генераторного датчика косвенного типа
Например, в электродинамическом микрофоне давление воздуха
вызывает перемещение мембраны и подсоединенной к ней катушки,
которая помещена в магнитное поле. При перемещении катушки в ней
наводится ЭДС. Ещё одним примером датчика косвенного типа может
служить датчик обледенения, выполненный на основе оптического элемента. Здесь осаждение инея вызывает изменение освещенности, которое, в свою очередь, преобразуется в выходной электрический сигнал.
В параметрических датчиках некоторые параметры могут меняться
под воздействием измеряемой величины. Импеданс датчика, с одной
стороны, обусловлен геометрией и размерами его элементов, а с другой
стороны – свойствами материалов: удельным сопротивлением ρ, магнитной проницаемостью µ, диэлектрической постоянной ε.
Электрические свойства материала и состояние чувствительного
элемента датчика зависят от переменных физических величин: температуры, давления, влажности, освещенности и т.д. Если меняется только
одна из величин, а остальные поддерживаются постоянными, то можно
оценить существующее однозначное соответствие между значениями
этой величины и импедансом датчика. Это соответствие описывается
градуировочной кривой. Зная градуировочную кривую, по результатам
измерения импеданса можно определить соответствующее значение измеряемой величины.
Измерения параметров параметрического датчика можно измерить
не иначе, как включая датчик в специальную электрическую схему, со24
держащую источник питания и схему формирования сигнала (например, мостовая схема, колебательный контур).
В течение последних двадцати лет наблюдается значительный прогресс в научных исследованиях и изобретениях в области датчиков.
Существенным достижением являются датчики на поверхностных акустических волнах.
Тенденцией развития датчиков является микроминиатюризация на
основе технологии MEMS. Микроэлектромеханические системы или
микроэлектронные системы управляются электричеством; MEMS называют также micromachines (в Японии), или технологии микросистем –
MST (в Европе). Они обычно состоят из центрального блока, который
обрабатывает информацию (микропроцессор) и нескольких компонентов, которые взаимодействуют с внешним миром. Как правило, к
MEMS (рис. 2.4) относят механические устройства размером от нанометра до микрометра. Важно отметить, что на таком масштабе законы
классической механики не всегда применимы. Поскольку отношение
поверхности к объему для МЭМС на порядки больше, чем для макроскопических механических устройств, особое значение приобретают
поверхностные эффекты, связанные с трением, электростатическими
взаимодействиями и смачиваемостью.
В соответствии с недавним прогнозом, производство микроэлектромеханических сенсоров и актуаторов (сенсоры со встроенным исполнительным механизмом) будет ежегодно прирастать, в среднем, на
27 % годовых.
До недавнего времени автомобильная электроника была главной
движущей силой MEMS-рынка. Однако, согласно оценкам экспертов,
акцент постепенно смещается в сторону производства устройств для
потребительского сектора, например, акселерометров и гироскопов для
пультов дистанционного управления игровых консолей. Резко возрастет
количество MEMS-устройств в составе дорогих мультимедийных телефонов и переносных накопителей на магнитных дисках, где они, как
правило, обеспечивают работу систем стресс-защиты, улавливая опасные для жизни устройства ускорения.
Интенсивно разрабатываются датчики на поверхностных акустических волнах (ПАВ), созданы образцы датчиков массы, влажности, температуры, деформации, магнитного поля [9].
25
Рис. 2.4. Устройства на основе МЭМС1:
а – подвижное соединение микрошестеренок; б – микродинамометр, позволяющий
измерять тангенциальные и нормальные силы, а также оценивать микротрение (подвижный стержень и дуговая шкала отмечены стрелкой); в – микроактюатор;
г – приводной микромеханизм; д – оптический переключатель (зубчатый кремниевый диск может быть механически выставлен в 4 положения, условно соответствующих сигналам (0,0), (1,0), (0,1) и (1,1) (два положения отмечены стрелками), информация считывается неподвижным сфокусированным лазерным лучом; е – передаточное микроустройство, преобразующее вращательное движение в поступательное; ж – подвижное кремниевое микрозеркало (показано стрелкой), которое может
изменять угол наклона за счет поступательного движения поршня, приводимого
в движение передаточным устройством (е); з – оптический затвор; и – трехцилиндровый паровой двигатель: вода внутри каждого цилиндра нагревается электрическим током, и образовавшийся пар выталкивает поршень, при охлаждении жидкости поршень втягивается обратно в цилиндр под действием капиллярных сил
Использованы микрофотографии с сайта Sandia National Laboratories
(http://www.mems.sandia.gov)
1
26
2.3. Химические сенсоры
Химические сенсоры – это устройства, избирательно реагирующие
на определяемое вещество за счет протекающей в них химической реакции и дающие отклик, пропорциональный концентрации определяемого вещества.
При анализе химических растворов измеряют наличие и концентрацию ионов.
Одной из наиболее часто измеряемых в промышленности и при
мониторинге окружающей среды является кислотность (щелочность)
раствора рН:
pH kg a H ,
(2.1)
где aн – активность иона водорода.
В чистой воде диссоциация молекулы воды протекает в незначительной мере:
H 2O H OH
Концентрация ионов водорода при 25 °С составляет 10–7 моль/л.
(pH =7 – нейтральная среда). При увеличении температуры число диссоциированных молекул увеличивается, что приводит к увеличению
концентрации ионов водорода. Однако пока концентрации ионов Н+ и
ОН– равны, раствор остается нейтральным. Поэтому чтобы рН-метр
показывал рН = 7, необходима температурная корреляция. Поэтому рНметры имеют систему компенсации температуры.
рН раствора можно определить используя электроды и применяя
модифицированное уравнение Нернста, устанавливающее взаимоотношение aн и потенциала Еэкв.
Традиционная система включает в себя чувствительный электрод,
заключенный в проницаемую стеклянную мембрану. Для измерения
разности потенциалов между электродом и раствором необходим еще
один электрод, Еэкв которого не зависит от природы раствора. Разность
потенциалов на этом электроде Eref включают в калибровку.
Устройства со стеклянными электродами при соответствующей
настройке работают точно и надежно, однако они громоздки, хрупки
и имеют высокую стоимость.
Разработан новый тип рН-микросенсоров на базе МОПтранзисторов, называемых ион-селективными полевыми транзисторами
(ИСПТ). Структура и схема подключения ИСПТ приведена на рис. 2.5.
Положительные ионы (катионы) адсорбируются из раствора на
пористой мембране, которая заменила затвор. Это создает отрицательно
27
заряженный поверхностный слой в кремнии p-типа, образующий проводящий канал между стоком и истоком.
Рис. 2.5. Структура простейшего ИСПТ и схема его подключения:
1 – кремниевая подложка р-типа; 2 – двуокись кремния (изолятор); 3 – пористая
мембрана (нитрид кремния Si3N4); 4 – электрод сравнения; 5 – ёмкость с тестируемым раствором; 6 – защитное покрытие; 7 – канал; 8 – n+-область; 9 – металлический электрод с выводом – исток; 10 – металлический электрод с выводом – сток
В зависимости от концентрации катионов Н+ ток IDS увеличивается
или уменьшается. Для получения значений рН используется теоретическая зависимость величины тока «сток – исток» IDS, которая получается объединением уравнения Нернста и уравнения для полевого транзистора.
Однако чувствительность такого датчика составляет лишь
30 мВ/рН, что является недостаточным. Эта чувствительность достигается при использовании SiO2 в качестве пористой мембраны. Для повышения чувствительности до 50 мВ/рН и обеспечения линейной зависимости от 1,8 до 10 рН в качестве адсорбирующей мембраны поверх
SiO2 используется дополнительный слой нитрита кремния Si3N4. Нанесение различных электрохимически активных материалов поверх нитридов кремния позволяет обнаруживать другие ионы.
На основе ИСПТ разработаны сенсоры для следующих газов: водород Н, аммиак NH3, сероводород H2S, диоксид углерода СО2, углеводороды СnH2n, пары спиртов CnH2n-x(OH)x.
28
2.4. Биологические сенсоры
Биологические сенсоры – это тип аналитических устройств, которые служат для качественного и количественного определения биологических веществ. Обычно сенсор состоит из следующих частей:
распознающий элемент (он также может быть назван рецепторным слоем) представляет собой вещество биологической природы, которое способно селективно взаимодействовать с аналитом;
трансдьюсер (англ. Transducer – преобразователь, датчик) преобразует химическое или биологическое взаимодействие в электрический сигнал;
система сбора и обработки данных служит для усиления и
29анализа сигнала и отображения результатов.
Биологические сенсоры отличаются от химических только тем, что
они направлены на детектирование органических молекул, важных для
живых организмов: высокомолекулярных, таких как белки, ДНК, и низкомолекулярных, например, глюкозы и мочевины.
Необходимо отметить, что разработка сенсоров является междисциплинарной задачей, которая требует участия широкого круга специалистов: физиков, инженеров, химиков, биологов, врачей, экологов.
Кроме очевидных требований, предъявляемых к новым сенсорам, таких
как простота эксплуатации, дешевизна, высокая точность, селективность и скорость анализа, добавляются еще требования миниатюризации (это связано с развитием нанотехнологий), иногда возможность работать в непрерывном режиме, а иногда даже – возможность внедрения
в человеческий организм.
Используемые в биосенсорах трансдьюсеры чрезвычайно разнообразны. Наиболее часто применяются электрохимические преобразователи, в которых трансдьюсером является электрод, помещенный в исследуемый раствор. Оптические биосенсоры используют явления полного внутреннего отражения и поверхностного плазмонного резонанса.
Гравиметрические сенсоры используют изменение массы при связывании аналита, они обычно основаны на акустических волнах или пьезокварцевых микровесах.
Для слежения за состоянием космонавта и биосферы в кабине космического корабля при полете на Марс и нахождении на Марсе разрабатываются биосенсоры, которые смогут определять наличие микробов
и токсинов на приборах и одежде, чистоту воздушной среды и воды.
29
2.5. RFID
В настоящее время наряду со штриховым кодированием все большее распространение получает радиочастотная идентификация или сокращенно RFID.
2.5.1. Состав системы RFID
Типичная система RFID показана на рис. 2.6.
Рис. 2.6. Типичная структура системы радиочастотной идентификации
Она состоит из: радиочастотной метки или транспондера (поанглийски – Tag, Transponder); считывателя данных (Reader) и компьютера. Метка и считыватель данных связываются между собой по радиоканалу (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Принцип дейсвия системы радиочастотной идентификации
Считыватель данных содержит в своем составе передатчик и антенну, посредством которых излучаются электромагные волны определенной частоты. Попавшие в зону действия считывающего поля радиочастотные метки «отвечают» собственным сигналом, содержащим полезные данные (например, код товара) на той же самой или другой ча30
стоте. Сигнал улавливается антенной считывателя, полезные данные
передаются в компьютер для обработки.
2.5.2. Активные и пассивные метки
Радиочастотная метка обычно включает в себя приемник, передатчик, антенну и блок памяти для хранения данных. Приемник, передатчик и память конструктивно выполняются в виде отдельной микросхемы (чипа), поэтому внешне кажется, что радиочастотная метка состоит
всего из двух частей: многовитковой антенны и чипа. Иногда в состав
конструкции метки включается источник питания (например, литиевая
батарейка).
Метки с источниками питания называются активными (Active).
Дальность считывания активных меток не зависит от энергии считывателя.
Пассивные метки (Passive) не имеют собственного источника питания, а необходимую для работы энергию получают из поступающего
от считывателя электромагнитного сигнала. Дальность чтения пассивных меток зависит от энергии считывателя.
Преимуществом активных меток по сравнению с пассивными является значительно большая (не менее, чем в 2–3 раза) дальность считывания данных и высокая допустимая скорость движения активной метки
относительно считывателя.
Преимуществом пассивных меток является практически неограниченный срок их службы (не требуют замены батареек). Недостаток пассивных меток в необходимости использования более мощных устройств
считывания информации, обладающих соответствующими источниками
питания.
2.5.3. Достоинства радиочастотных меток
Универсальной технологией в области автоматической идентификации является штриховое кодирование. В этой области наиболее часто используются символики EAN/UCC. Радиочастотная идентификация по
сравнению со штриховым кодированием имеет следующие преимущества:
данные идентификационной метки могут дополняться;
на метку можно записать гораздо больше данных;
данные на метку заносятся значительно быстрее;
данные на метке могут быть засекречены;
радиочастотные метки более долговечны;
расположение метки не имеет особого значения для считывателя;
31
метка лучше защищена от воздействия окружающей среды.
Поясним указанные достоинства.
Данные идентификационной метки могут дополняться. В то
время как данные штрихового кода записываются только один раз (при
печати), данные, хранимые радиочастотной меткой, могут быть изменены, дополнены или даже заменены на другие при наличии соответствующих условий. Это положение относится только к меткам многократной записи и считывания информации.
На метку можно записать гораздо больше данных. Недавно разработанные двумерные и матричные штриховые коды способны хранить большой объем данных, однако их практическое использование
сдерживается необходимостью использования специфических принтеров и устройств считывания (сканеров). Обычные штриховые коды могут поместить данные не более 50 байт (знаков), причем для воспроизведения такого символа понадобится площадь размером со стандартный
лист формата А4. В свою очередь радиочастотная метка может легко
поместить 1000 байт на микросхеме площадью в 1 квадратный сантиметр. Не представляет серьезной технической проблемы и размещение
данных объемом 10 000 байт.
Данные на метку заносятся значительно быстрее. Для получения штрихового кода обычно требуется напечатать его символ либо
непосредственно на материале упаковки, либо на бумажной этикетке.
И печать, и наклеивание липкой этикетки являются или ручными, или
механизированными операциями. Радиочастотные метки могут быть
имплантированы в основание палеты или оригинальной упаковки на
весь срок их эксплуатации. Сами данные о содержании упаковки записываются исключительно бесконтактным способом за время, не превышающее одной секунды.
Данные на метке могут быть засекречены. Как и любое цифровое устройство, радиочастотная метка обладает возможностями, позволяющими закрыть паролем операции записи и считывания данных.
Кроме того данные можно зашифровать. В одной и той же метке можно
одновременно хранить закрытые и открытые данные. Это делает радиочастотную метку идеальным средством, защищающим товары
и материальные ценности от подделок и краж. Радиочастотные метки
более долговечны. В тех сферах применения, где один и тот же маркированный объект может использоваться бессчетное количество раз
(например, при идентификации палет или возвратной тары), радиочастотная метка оказывается идеальным средством идентификации, так
как может быть использована 1 000 000 раз.
32
Расположение метки не имеет особого значения для считывателя. В целях обеспечения автоматического считывания штрихового
кода комитетами по стандартам (в том числе EAN International) разработаны правила размещения символов штрихового кода на товарной
и транспортной упаковке. Для радиочастотных меток эти требования
несущественны. Единственное, что требуется для считывания информации с радиочастотной метки, – это ее нахождение в зоне действия
сканера RFID.
Метка лучше защищена от воздействия окружающей среды.
Радиочастотные метки не требуется размещать на внешней стороне
упаковки (объекта). Поэтому они оказываются лучше защищенными
в условиях хранения, обработки и транспортировки логистических единиц. В отличие от штрихового кода на них не воздействуют пыль и грязь.
2.5.4. Недостатки радиочастотных меток
Наряду с достоинствами радиочастотным меткам присущи и некоторые недостатки. К ним относятся:
относительно высокая стоимость;
невозможность размещения под металлическими и электропроводными поверхностями;
взаимные коллизии;
подверженность помехам в виде электромагнитных полей;
влияние на здоровье человека.
Относительно высокая стоимость. Примерная стоимость пассивной радиочастотной метки, работающей на средних частотах 13,56 МГц,
составляет: ≈ 1 доллар при приобретении 10 шт.; 0,2 доллара при приобретении 100 шт.; 0,1 доллара при приобретении свыше 100 000 000 шт.
Таким образом, стоимость радиочастотных меток значительно превышает стоимость этикеток со штриховым кодом на упаковке товаров.
Изображение символа штрихового кода EAN-13, включенное в общее
оформление упаковки, практически ничего не стоит, в случае использования самоклеющейся этикетки ее цена составляет всего 0,02 доллара.
Поэтому в настоящее время использование радиочастотных меток размещения кода EAN-13 экономически не оправдано.
Вместе с тем использование радиочастотных меток целесообразно
для защиты дорогих товаров от краж или для обеспечения сохранности
изделий, переданных на гарантийное обслуживание. В сфере логистики
и транспортировки грузов стоимость радиочастотной метки может оказаться совершенно незначительной по сравнению со стоимостью содержимого контейнера. Поэтому крупные супермаркеты могут начать
33
использование RFID с применения радиочастотных меток на упаковочных ящиках, палетах и контейнерах.
Невозможность размещения под металлическими и электропроводными поверхностями. Радиочастотные метки подвержены влиянию металла (электромагнитное поле экранируется токопроводящими
поверхностями). Поэтому перед использованием радиочастотных меток
в упаковках определенного вида (например, металлических контейнерах) упаковку следует модернизировать. Это положение относится и к
некоторым типам упаковки жидких пищевых продуктов, запечатанных
фольгой. Известны случаи маркировки метками RFID упаковок с обувью. При этом в условиях влажности кожа ботинок приобретала свойства электропроводимости и ухудшала работу системы RFID в целом.
Взаимные коллизии. Во многих случаях в поле действия считывателя может одновременно попасть несколько радиочастотных меток.
Это может быть сделано умышленно, например, в магазине при проходе
через пункт контроля. Хорошее контрольное оборудование должно
уметь не только обнаруживать радиочастотные метки, но и четко идетифицировать количество однотипных меток, чтобы, заплатив только за
одно изделие, было невозможно одновременно вынести другие того же
вида. Такая технология существует. Конечно, сложно идентифицировать и подсчитать количество меток каждого типа, одновременно попавших в поле действия считывателя, не пропустив ни одной из них.
В считывателях, обладающих такими возможностями, реализован специальный алгоритм антиколлизии. Хотя технологии антиколлизии
успешно продемонстрированы в лабораторных условиях, на практике
они пока малоприменимы в связи с тем, что их реализация приводит к
значительному увеличению времени считывания.
Проблема существует и требует своего решения особенно в сфере
снабжения. Простейшее, лежащее на поверхности решение, заключается в использование единой радиочастотной метки на упаковке каждого
уровня. Например, на транспортной упаковке (контейнере) размещается
одна метка, в память которой записываются данные обо всех товарах,
помещенных в упаковке.
Подверженность помехам в виде электромагнитных полей. Системы радиочастотной идентификации могут быть чувствительны
к помехам в виде электромагнитных полей от включенных компьютеров (мониторов). Поэтому необходимо тщательно анализировать условия, в которых система RFID будет эксплуатироваться.
Влияние на здоровье людей. Вопрос о влиянии электромагнитного излучения на здоровье людей дискутируется уже длительное время,
особенно в связи с использованием сотовых телефонов и электромаг34
нитных антенн в торговых залах, защищающих товары от краж. Радиочастотные метки сами по себе не представляют какого-либо риска для
здоровья, поскольку основное время 99,999 % они не активны. С другой
стороны считыватели являются объектом исследований, имеющих целью определение допустимых, не влияющих на здоровье, уровней излучения. Данные по существующим в США, Японии и Европейском Сообществе предельным уровням излучения опубликованы и имеются
в ассоциации ЮНИСКАН/EAN РОССИЯ/AIM РОССИЯ.
2.5.5. Примеры использования RFID
Контроль движения общественного транспорта. Активная радиочастотная метка помещается на транспортное средство ( автобус,
трамвай, троллейбус). При выходе на маршрут и при возвращении с
маршрута компьютер по сигналу, полученному с метки, автоматически
регистрирует информацию, размещенную на метке (идентификационный номер водителя, номера транспортного средства и маршрута), дату
и время убытия и прибытия. Система позволяет оптимально планировать загрузку водителей транспортных средств и контролировать своевременность выхода на маршрут и возвращения с маршрута.
Электронная маркировка товаров в торговле. Метки RFID
очень малой толщины запрессовываются в упаковку товаров еще на
этапе их производства. В магазинах установлены детекторы защиты от
краж на входах и выходах торгового зала. Детекторы обнаруживают
присутствие радиочастотной метки и издают сигнал тревоги. Дезактиваторы меток расположены у кассира. В первую очередь маркируются
товары из группы риска (наиболее подверженные кражам), а также товары в дорогих секциях. Маркированные и немаркированные товары не
отличаются по внешнему виду (виден только штриховой код, но неизвестно, запрессована ли метка в упаковку и в каком месте). Применение
указанной схемы сокращает время работы кассира и общее количество
контрольного оборудования в торговом зале.
Контоль доступа. Схемы работы достаточно просты: радиочастотная метка с данными сотрудника является электронным пропуском, изготовленным в виде брелока для ключей, фирменного значка, браслета
или даже циферблата для наручных часов. Считыватели радиочастотных меток устанавливаются на турникетах при входе в здание компании, а также на дверях помещений с ограниченным доступом сотрудников. Достаточно только иметь при себе электронный пропуск, чтобы
код был считан, проверен компьютером, сличен со списком сотрудников, которым разрешен допуск и одновременно с автоматическим от35
крытием дверей отмечен в памяти компьютера с указанием должности,
фамилии и инициалов сотрудника, а также даты и времени прохода. Недостатком системы может быть проход группы по одному пропуску, который устраняется установкой турникетов и визуальным контролем со
стороны службы наблюдения.
2.5.6. Стандартизация в области RFID
Существует огромное множество компаний, выпускающих собственные устройства радиочастотной идентификации, при этом считыватели производства какой-либо фирмы могут считывать информацию
только своих фирменных меток и не понимают метки других фирм.
В отсутствие стандартов оборудование различается по рабочим частотам, по форматам хранимых данных, по алгоритмам работы и способам
закрытия данных. В настоящее время оборудование радиочастотной
идентификации, выпущенное двумя любыми компаниями, несовместимо друг с другом.
Международным органом по стандартизации в области RFID является Рабочая группа N4 (WG 4), образованная в августе 1997 года
в составе подкомитета по автоматической идентификации (SC 31) объединенного технического комитета N1 (JTC1) Международной организации по стандартизации (ISO) – ISO/JTC1/SC31/WG4. В работе
WG4/ТF3 наряду с Австрией, Германией, Данией, США, Францией
и Японией принимают участие представители ЮНИСКАН/EAN РОССИЯ/AIM РОССИЯ.
2.6. «Умные датчики»
В настоящее время серийно выпускается множество датчиков со
встроенным микропроцессором. Такие датчики принято называть умными.
Оснащение датчика микропроцессором позволяет улучшить его
характеристики. Датчик управляется микропроцессором, меняя автоматически диапазон измерения в зависимости от амплитуды входного
сигнала. Кроме того, могут отслеживаться температура окружающей
среды и другие параметры, и производиться коррекция выходных данных с использованием аналоговых корректирующих устройств или данных, хранящихся в памяти микропроцессора. Чаще всего используется
возможность, представляемая микропроцессорной обработкой, – возможность получения линейной характеристики от нелинейного датчика
с помощью таблицы соответствия, хранящейся в памяти.
36
Также датчик может формировать сигнал тревоги, свидетельствующий о превышении заданного значения сигнала, хранящегося в памяти.
Возможности микропроцессора могут быть использованы для
формирования цифрового потока данных в формате протокола, используемого в системе управления, в том числе и для формирования контрольных разрядов используемого помехоустойчивого кода.
Примером таких датчиков может служить серия Smart Deltapi KS
датчиков относительного давления.
Контрольные вопросы к теме
1. Сформулируйте определение физического датчика!
2. Какие физические явления используются при создании
физических датчиков?
3. Сформулируйте определение химического сенсора!
4. Сформулируйте принцип работы химического сенсора на основе
ионселективного полевого транзистора!
5. Сформулируйте определение биологического сенсора!
6. Укажите основные требования к биологическим сенсорам!
7. Дайте определение градуировочной кривой!
8. Дайте определение «умного» датчика!
9. RFID – это …
37
Тема 3
ОПИСАНИЕ СИГНАЛОВ
3.1. Временная и спектральная формы описания сигналов
Понятие спектра сигнала
Как уже отмечалось ранее, с выходов датчиков снимаются сигналы. Описание сигналов можно осуществлять с помощью различных параметров: длительность во времени, поведение сигнала во времени,
максимальная и минимальная амплитуда сигнала, энергия сигнала, частотные свойства сигнала. Используются временная и спектральная
формы описания сигналов.
Временная форма описания сигнала (описание его изменения во
времени) позволяет определить такие характеристики, как энергия, длительность сигнала, максимальная и минимальная амплитуда.
Важнейшей характеристикой сигнала являются его частотные
свойства. Для их исследования используется частотное представление
функции в виде спектра, представляющего собой преобразование
Фурье временной формы сигнала.
При рассмотрении спектров сигналов главное внимание уделяется определению их ширины, поскольку эта характеристика является важнейшей при согласовании сигнала с аппаратурой передачи
и приема сигналов.
Для лучшего понимания материала приведем некоторые необходимые сведения из математического анализа.
В математике доказано (теорема Дирихле), что функция f (t ) ,
имеющая конечное число экстремальных значений и для нее существуb
b
ют интегралы
a
f (t ) dt ,
f ' (t ) dt , может быть представлена в виде сум-
a
мы ряда:
f (t )
ak g k (t ) ,
(3.1)
k 1
где g k (t ) – любая полная ортогональная система функций;
ak – коэффициенты разложения в ряд по полной ортогональной системе функций.
Система функций g1 (t ) , g 2 (t ) , …, g n (t ) , … называется ортогональной на интервале [a, b] , если интеграл от произведения любых
двух различных функций системы равен нулю:
b
gm (t ) gn (t ) dt 0 , m n .
a
Система функций называется ортогональной нормированной,
если для нее выполняется условие:
b
gm (t ) gn (t ) dt 1 , m n .
a
Если коэффициенты ряда (3.1) определяются по формуле
b
f (t ) g k (t ) dt
ak
a
b
,
g k (t ) dt
2
a
то ряд (3.1) называется обобщенным рядом Фурье по ортогональной
системе g k (t ) .
Ортогональная система функций называется полной, если увеличением количества членов в ряде (3.1) среднеквадратичную ошибку
b
2
f (t ) ak gk (t ) dt
k 0
a
N
можно сделать сколь угодно малой.
Заметим, что если используется ортогональная нормированная система функций, то коэффициенты ak ряда Фурье находятся по формуле
b
ak f (t ) g k (t ) dt .
a
В качестве полных ортогональных систем функций используют
тригонометрическую систему функций (1, cos 1t , sin 1t , cos 21t , sin 21t
, cos n1t , sin n1t , …), полиномы Лежандра, Чебышева, Эрмита, системы
функций Бесселя, Хаара, Уолша, Крестенсона – Лэви, Кархунена – Лоэвэ (преобразование Хотеллинга). В настоящее время все шире начинает применяться вейвлет-базис (Wavelet-based).
39
В статике наиболее адекватно физические свойства линий связи, устройств передачи и приема сигналов отражает тригонометрическая система ортогональных функций. Поэтому разложение в ряд
Фурье по тригонометрической системе ортогональных функций
временного описания сигнала и является основой спектрального
представления.
С точки зрения поведения во времени сигналы делятся на периодические, почти периодические и непериодические.
Периодический сигнал с периодом T может быть представлен
следующим рядом Фурье:
f (t )
a0
a k cos k1t bk sin k1t ,
2 k 1
T
1 2
где a0
f (t ) dt ;
T T
2
T
ak
2 2
f (t ) cos k1t dt ;
T T
2
T
bk
2 2
f (t ) sin k1t dt ;
T T
2
1
2
– основная круговая частота.
T
Используя формулы из тригонометрии
p cos q sin z cos( ) ,
q
p 2 q 2 , arctg ;
p
ряд Фурье записывают в следующем более распространенном в радиотехнической литературе виде:
где z
f (t ) Ak cos(k1t k ) ,
k 0
где
Ak
ak2 bk2 ;
bk
– фаза k -й гармонической составляющей.
ak
Для целей спектрального анализа более употребительна запись ряда Фурье в комплексной форме
k arctg
40
f (t ) A0
1
Ak e jk1t Ak e jk1t ,
2 k 1
T
1 2
где A0
f (t ) dt ;
T T
2
T
2 2
Ak
f (t ) e jk1t dt , k = 1, 2, 3, …
T T
2
Функция Ak ( j ) ( k1 , k пробегает все целые значения числовой
оси от – до + ) носит название комплексного спектра, модуль
Ak ( j ) – амплитудного спектра сигнала f (t ) , а зависимость фазы от
частоты k ( ) – спектра фаз. Эти функции имеют дискретный характер, так как они отличны от нуля только при целых значениях k . Поэтому спектр периодического сигнала является дискретным. Вследствие
сопряженности амплитуд Ak при k 0 , их модули равны между собой:
Ak A k , k = 1, 2, 3, …
Поэтому для представления амплитудного спектра достаточно изобразить только положительную полосу частот (что соответствует технике).
Амплитудный спектр периодического сигнала приведен на рис. 3.1. Ширина амплитудного спектра Ak ( j ) определяется полосой положительных частот, на которой амплитудный спектр имеет значимую для конкретных условий величину. Выбор ширины амплитудного спектра для конкретных сигналов приведен далее (см. 3.2).
Рис. 3.1. Пример амплитудного спектра периодического сигнала
Дискретный спектр не обязательно означает периодичности функции f (t ) . Последнее имеет место лишь в случае, когда расстояния между спектральными линиями Ak кратны основной частоте 1 . При невыполнении этого условия дискретный амплитудный спектр описывает
41
так называемый почти периодический сигнал. На рис. 3.2 приведен
пример спектра такого сигнала.
Рис. 3.2. Пример амплитудного спектра почти периодического сигнала
Например, если сигнал представляет сумму четырех гармоник с частотами, не кратными первой, то он является почтипериодическим.
Для непериодического сигнала, определяемого на бесконечном
интервале времени, преобразования Фурье имеют вид
S ( j )
f (t ) e
jt
dt ;
f (t )
1
2
S ( j ) e
jt
d .
Модуль S ( j ) называют спектром непериодического сигнала.
Спектр непериодического сигнала имеет непрерывный характер. Пример такого спектра приведен на рис. 3.3. Ширина определяется так
же, как и для периодического сигнала.
Рис. 3.3. Пример амплитудного спектра непериодического сигнала
3.2. Спектры некоторых сигналов
Простейший сигнал в виде постоянного напряжения или тока во
временном и частотном представлении выглядит следующим образом
(рис. 3.4).
42
Рис. 3.4. Представление постоянного напряжения: а – временное; б – частотное
Гармоническое колебание, изображенное на рис. 3.5, а, имеет амплитудный спектр, приведенный на рис. 3.5, б.
Рис. 3.5. Гармоническое колебание (а) и его спектр (б)
Определим спектр простейшего непериодического сигнала – прямоугольного импульса. Электрический импульс – это напряжение или
ток, действующее в течение короткого промежутка времени, называемого длительностью импульса. Для удобства анализа частотных свойств
импульсов их обычно идеализируют, считая совпадающими по форме
с простыми геометрическими фигурами: прямоугольный, трапециедальный, треугольный, пилообразный и т.д.
43
Наиболее часто в вычислительной технике для передачи данных
используется прямоугольный импульс, внешний вид и основные параметры которого приведены на рис. 3.6.
Рис. 3.6. Прямоугольный импульс
Аналитически во временном представлении импульс описывается
функцией
0 при t ;
2
f (t ) U m при t ;
2
2
0 при t 2 .
Для определения спектра этого импульса подставим его аналитическое описание в формулу спектра непериодического сигнала:
S ( j )
2
f (t ) e jt dt U m e jt dt
U m jt
e
j
2
2
2
U m j 2
j
2
e
e
.
j
Воспользовавшись формулой Эйлера
sin
получим S ( j )
2U m
sin
2
1 j
e e j ,
2j
.
Иногда в радиотехнической литературе это выражение записывают
так
44
S ( j ) U m
sin
2 .
2
Модуль этой функции, т.е. амплитудный спектр, определяется выражением
S ( j ) U m
sin
2 .
2
При 0 , S ( j ) U m , при n , S ( j ) 0 .
Спектр прямоугольного импульса приведен на рис. 3.7.
Рис. 3.7. Спектр прямоугольного импульса
Спектр прямоугольного импульса сплошной и простирается от 0 до ,
имеет тенденцию к затуханию. Однако разумно предположить, что частоты выше некоторых c можно не учитывать, т.к. их вес в форме
прямоугольного импульса становится малым. В качестве критерия выбора ширины спектра используется энергетический критерий, согласно
которому c выбирается так, чтобы энергия отсеченной части S ( j )
была пренебрежимо мала по сравнению с энергией внутри интервала
0 c . Для нахождения по этому критерию практической ширины спектра используется равенство Парсеваля, связывающее энергию сигнала с
энергией спектра
E
f 2 t dt
1
2
S ( j )
0
45
2
d E .
Полагая значимую долю энергии равной kE (коэффициент k < 1,
но достаточно близок к 1) практическая ширина спектра определяется
из равенства
1
2
c
0
S ( j ) d
2
k
2
S ( j )
2
d ,
0
где c – частота среза.
В зависимости от выбранной частоты среза большая или меньшая
доля энергии импульса будет сохраняться. На рис. 3.8 приведен график
зависимости сохраняемой энергии импульса от величины c .
Рис. 3.8. Зависимость сохраняемой энергии от величины c
Для практики передачи сигналов достаточно, чтобы передавалось
96 % от максимальной энергии импульса. Поэтому
c
достаточно
взять равным 2, т.е.
c
2
2 c 2 c
.
Отсюда линейная частота среза по этому критерию равна
1
fc .
Пример. Длительность прямоугольного импульса равна 20 нс.
Определить требующуюся полосу пропускания для данного импульса.
1
5 107 Гц 50 МГц .
По формуле находим fc
9
20 10 с
46
3.3. Некоторые свойства преобразований Фурье
(теоремы о спектрах)
Между сигналом f (t ) и его спектром S ( j ) существует однозначное соответствие. Для практических приложений важно установить
связь между временным преобразованием сигнала и соответствующим
этому преобразованию изменением спектра. Из многочисленных возможных преобразований сигнала рассмотрим наиболее часто встречающиеся: сложение сигналов, сдвиг сигнала во времени, изменение
масштаба времени, дифференцирование и интегрирование сигнала.
3.3.1. Теорема о спектре сигнала, представленного
суммой сигналов
Пусть имеется сигнал f (t ) , являющийся суммой сигналов f1 (t ) ,
f 2 (t ) , …, f n (t ) , обладающих спектрами S1 ( j ) , S 2 ( j ) , …, S n ( j ) .
n
Необходимо найти спектр сигнала f (t ) f i (t ) .
i 1
Спектр этого сигнала определяется как
S ( j )
n
jt
f
(
t
)
e
d
t
f i (t ) e jt dt .
i 1
Поменяв местами знаки суммы и интеграла, получим
n
n
S ( j ) f i (t ) e jt dt Si ( j ) .
i 1
i 1
Таким образом, спектр сигнала, представляющего сумму сигналов, равен сумме спектров этих сигналов.
3.3.2. Теорема о спектре сигнала, сдвинутого во времени
Пусть сигнал f (t ) произвольной формы существует на интервале
от t1 до t 2 и обладает спектром S ( j ) . При задержке этого сигнала на
величину t 0 (при сохранении его формы) получим новую функцию
времени f (t ) f (t t0 ) , существующую на интервале от t1 t0 до
t 2 t0 .
Спектр этого сигнала определится как
S ( j )
f (t ) e
jt
dt
f (t t ) e
0
47
jt
dt .
Введем новую переменную интегрирования x t t0 , тогда dx dt :
S ( j )
f ( x) e j ( xt0 ) dx
f ( x) e
jx
e jt0 dx .
Так как e jt const , запишем
0
S ( j ) e
jt0
f ( x) e
jx
dx e jt0 S ( ) .
Из данного соотношения следует, что сдвиг сигнала во времени
приводит к умножению спектра сигнала на e jt . Данное умножение
не приводит к изменению модуля S ( j ) , т.е. амплитудного спектра
сигнала, а лишь изменяет фазовую характеристику спектра.
0
3.3.3. Теорема о спектре сигнала при изменении масштаба времени сигнала
Пусть сигнал f (t ) подвергается сжатию во времени. Новый сжатый сигнал f a (t ) связан с исходным сигналом f (t ) соотношением
f a (t ) f (at ) .
Длительность сигнала f a (t ) в a раз меньше, чем исходного сигнала f (t ) , т.е. a 1 .
Спектр сигнала f a (t ) определится как
S a ( j )
f a (t ) e jt dt
f (at ) e
jt
dt .
Введем новую переменную интегрирования x at , тогда t
dt
x
,
a
1
d x . С учетом этого можно записать
a
S a ( j )
j x
1
f ( x) e a dx ,
a
отсюда
S a ( j )
1 j
S( ) .
a
a
Итак, при сжатии сигнала в a раз на временной оси во столько
же раз расширяется его спектр по оси частот.
48
Очевидно, что при растягивании сигнала во времени имеет место сужение спектра.
Выведенные соотношения показывают, что единственный способ
сокращения ширины спектра сигнала без изменения его характера,
состоит в том, чтобы растянуть явление во времени. Это свойство
широко используется при согласовании характеристик сигнала и линии
связи.
3.3.4. Спектр сигнала
при его дифференцировании и интегрировании
Покажем, что происходит с сигналом во временной области при
дифференцировании на примере прямоугольно импульса. На рис. 3.9
приведена электрическая схема дифференцирующей цепочки и временные диаграммы сигналов на входе и выходе.
Рис. 3.9. Дифференцирующая цепочка (а)
и временные диаграммы сигнала на входе и выходе (б): C – конденсатор, R –
резистор
Необходимо найти спектр продифференцированного сигнала
df
f (t ) :
dt
S1 ( j )
f (t ) e
jt
dt .
Интегрируя по частям, получим
S1 ( j ) e jt f (t )
49
j f (t ) e jt dt .
Для реальных сигналов lim f (t ) 0 и e jt f (t )
t
0 , поэтому
S1 ( j ) j f (t ) e jt dt j S ( j ) .
Таким образом, спектр сигнала после его дифференцирования
расширяется.
На рис. 3.10 приведена электрическая схема интегрирующей цепочки и временные диаграммы сигналов на входе и выходе.
Рис. 3.10. Интегрирующая цепочка (а)
и временные диаграммы сигнала на входе и выходе (б) ): C – конденсатор, R
– резистор
В литературе показано, что спектр сигнала f (t ) после интегрирования определяется выражением
S 1 ( j )
1
S ( j ) .
j
Из данного выражения следует, что спектр сигнала после его интегрирования суживается.
3.4. Использование вейвлет-функций
для описания сигналов
В настоящее время для анализа сложных сигналов все чаще применяется непрерывное вейвлет-преобразование, которое позволяет получить частотно-временное представление сигнала.
Вейвлет-преобразование для функции времени f(t) имеет вид:
50
1
t
W ( s, t )
f (t ) (
)dt ,
s
s
где s – масштабный коэффициент, пропорциональный частоте (число
анализируемых частот);
τ – параметр сдвига во времени;
Ψ – базисная вейвлет-функция.
Выбирая значения s и τ можно анализировать сигнал в любой момент времени с заданным разрешением.
В качестве базисных вейвлет-функций используют вейвлеты Морле, Хаара, Добеши, Мейера, вейвлет «мексиканская шляпа». Семейство
вейвлетов Добеши приведено на рис. 3.11.
Рис. 3.11. Семейство вейвлетов Добеши
Основное различие между гармоникой (синусоидой), на основании
которой построен гармонический Фурье-анализ (разложение в ряд
Фурье по основной тригонометрической системе) и вейвлетом, на основании которого построен вейвлет-анализ, состоит в их различной способности к временной локализации: в то время как синусоида позволяет
локализовать составляющие сигнала лишь в частотной области,
вейвлеты дают возможность частотно-временной локализации.
Помимо способности осуществлять временную локализацию
вейвлеты позволяют добиться значительных упрощений при решении
задачи приближения: число членов ряда Фурье при использовании подходящих вейвлетов может оказаться много меньше по сравнению с числом членов ряда Фурье основной тригонометрической системы. Например, при описании ступенчатой функции рядом Фурье с 5 коэффициентами получаем очень некачественную аппроксимацию (рис. 3.12, а),
даже при 50 коэффициентах не удается получить качественного результата (рис. 3.12, б).
51
Рис. 3.12. Приближение ступенчатой функции рядом Фурье
Применение подходящей вейвлет-функции может дать качественную аппроксимацию всего одной функцией, например вейвлетом первого порядка семейства вейвлетов Добеши (см. рис. 3.11).
При сжатии изображений в стандарте JPEG 2000 используется
двумерное описание изображений с помощью различных дискретных
вейвлет-функций. Детальное описание вейвлет-функций приведено в
[10].
Контрольные вопросы к теме
1. Дайте определение обобщенного ряда Фурье!
2. Какие ортогональные системы функций называются полными?
3. Какие полные ортогональные системы функций Вам известны?
4. Что является основой спектрального представления?
5. Приведите примеры амплитудного спектра периодического
сигнала, амплитудного спектра почтипериодического сигнала,
амплитудного спектра непериодического сигнала!
6. С датчика снимается сигнал, описываемый следующим образом:
F (t ) C1Cos 2 f1 C2Cos 4 f1 C3Cos6 f1 C4Cos8 f1
F1 = 100 Гц. Приведите амплитудный спектр этого сигнала! Это
спектр какого сигнала (периодического, почтипериодического, непериодического)?
7. С датчика снимается сигнал, описываемый следующим образом:
F (t ) C1Cos 2 f1 C2Cos 2 f 2 C3Cos 2 f3 C4Cos 2 f 4 .
F1 = 100 Гц, f2 = 150 Гц, f3 = 250 Гц, f4 = 380 Гц.
52
Приведите амплитудный спектр этого сигнала! Это спектр какого
сигнала (периодического, почтипериодического, непериодического)?
8. По линии связи, имеющей полосу пропускания 0÷100 МГц, нужно передавать прямоугольный импульс длительностью 1 нс. Можно ли
организовать неискаженную передачу по такой линии связи указанного
сигнала? Поясните Ваш ответ.
9. Каким образом определяется практическая ширина спектра прямоугольного импульса с использованием равенства Парсеваля? Приведите аналитическое выражение этого равенства!
10. Сформулируйте и докажите теоремы о спектре суммы сигналов, о спектре сигнала, сдвинутого во времени, спектре сигнала при
изменении масштаба времени!
11. Поясните, как меняется спектр при интегрировании и дифференцировании сигнала!
12. Чем отличается вейвлет-представление сигнала от Фурье-представления
сигнала?
53
Тема 4
ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И КВАНТОВАНИЕ СИГНАЛОВ
4.1. Основные понятия и определения
Аналоговый сигнал – это сигнал, который может принимать любые
значения в определенных пределах (например, напряжение на выходе
датчика может изменяться от минимального до максимального).
Дискретный сигнал – это сигнал, который может принимать только
два значения, причем разрешены некоторые отклонения от этих значений.
Цифровой сигнал – это число, пропорциональное амплитуде сигнала, представляемое дискретными сигналами.
Повсеместный переход к цифровому представлению сигналов связан со следующими преимуществами цифровых сигналов по сравнению
с аналоговыми (цифровых устройств перед аналоговыми).
1. Унификация представления всех видов сигналов. Это позволяет
унифицировать обработку, передачу и хранение данных, а также предоставляет возможность использования одного и того же канала связи для
обмена разнообразными сообщениями: телефонными, факсимильными,
телевизионными, передачи данных.
2. Аппаратура цифровой передачи, коммутации, обработки и хранения данных выполняется по технологии дискретных элементов, имеющих следующие преимущества перед аналоговыми элементами:
а) в цифровых устройствах импульсная Ри и средняя Рср мощности
связаны отношением PИ Pср ,
где γ – скважность.
При большой скважности можно получить существенное превышение мощности в импульсе над средним её значением. Это способствует улучшению массогабаритных показателей отдельных цифровых
элементов;
б) в дискретных устройствах транзисторы работают в режиме ключа (включено-выключено), при котором мощность, рассеиваемая на
них, минимальна. Это повышает коэффициент использования мощности
источника питания;
в) свойства дискретных устройств в меньшей степени зависят от
нестабильности характеристик используемых элементов, что удешевляет устройства;
г) цифровые устройства характеризуются применением однотипных элементов в трактах обработки, передачи и хранения данных. В
54
связи с этим облегчается их изготовление по интегральной технологии,
обеспечивающей повышенную надежность, малогабаритность и относительную дешевизну;
д) на дискретные сигналы меньше влияют помехи, т.к. они имеют
всего два разрешенных значения (а элементы – два состояния). Небольшие отклонения от разрешенных значений не искажают цифровой
сигнал, если не выходят за зоны допустимых значений сигнала «0» и
сигнала «1».
3. Цифровая передача предоставляет возможность использовать
для контроля достоверности передачи и приема специально вводимую
избыточность (помехоустойчивые коды) и осуществлять этот контроль
автоматически.
Современные средства обработки данных (микропроцессоры, микроконтроллеры, персональные компьютеры) выполняются по цифровой
технологии. Сигналы с датчиков, как правило, аналоговые, поэтому
необходимо преобразовать аналоговый сигнал в цифровой. В общем
случае процедура аналого-цифрового преобразования состоит из двух
этапов (рис.4.1):
дискретизация по времени;
квантование по уровню.
Рис.4.1. Схема преобразования аналогового сигнала в цифровой
Под дискретизацией (англ. discretisation) сигнала по времени понимают преобразование сигнала непрерывного во времени, в сигнал, заданный отдельными значениями в дискретные моменты времени
(рис.4.2б).
a)
55
б)
в)
Рис. 4.2: а)- аналоговый сигнал; б) – дискретный по времени аналоговый по амплитуде сигнал; в) – дискретный по времени и квантованный по амплитуде сигнал
(горизонтальные линии на сетке – уровни квантования; верикальные – моменты
взятия отсчетов)
Дискретизация по времени может быть равномерной и неравномерной. При равномерной дискретизации анологового сигнала интервал
между отсчетами неизменен ( T const ). Равномерная дискретизация
характеризуется простым алгоритмом, при ней нет необходимости регистрировать время взятия отсчета. Однако из-за несоответствия интервала между отсчетами характеристикам дискретизируемого сигнала при
отклонении последнего от априорных возможна либо значительная избыточность отсчетов, либо недостаточное количество отсчетов для требуемой точности восстановления.
При неравномерной дискретизации сигнала по времени интервал
между отсчетами изменяется или по случайному закону или с учетом
характеристик сигнала (адаптивная дискретизация). Неравномерная
дискретизация характеризуется сложными алгоритмами и устройствами
дискретизации и восстановления. Из-за необходимости передачи и хранения времен взятия отсчетов объем данных сокращается незначительно. В технических системах адаптивная дискретизация практически не
используется и в дальнейшем в пособии не рассматривается.
Под квантованием (англ. quantisation) по амплитуде понимают
преобразование некоторой величины с непрерывной шкалой зна56
чений в величину, имеющую дискретную шкалу значений. Для этого весь диапазон значений сигнала, называемый шкалой, делится на
уровни квантования. Процесс квантования сводится к замене любого
мгновенного значения одним из конечного множества уровней квантования. Вид сигнала в результате проведения операций дискретизации и
квантования приведен на рис.4.2в. Можно провести нумерацию уровней
квантования и выразить их в двоичной системе счисления. Каждое
квантованное значение сигнала представляется двоичным кодом.
Таким образом, в результате дискретизации по времени, квантования по амплитуде и кодирования квантованных дискретных уровней
получаем последовательность N-разрядных кодовых комбинаций.
Устройства, позволяющие заменить непрерывную последовательность значений аналогового сигнала конечным числом дискретных значений и представлять их в заданном коде, получили название аналогоцифровых преобразователей (АЦП, англ. ADC).
В системах управления требуются устройства, осуществляющие
обратное преобразование (дискретный по времени и амплитуде сигнал
преобразовывать в аналоговый по амплитуде и непрерывный по времени сигнал). Такие устройства получили название цифро-аналоговых
преобразователей (ЦАП, англ. DAC). Рассмотрим, как выбирается шаг
квантования по уровню и интервал дискретизации по времени.
4.2. Квантование по уровню
При квантовании по уровню диапазон возможных изменений сигнала (Umax, Umin) разбивается на n интервалов квантования:
Ui Ui Ui 1 ,
где i =1, 2, …, n с границами Umin; U1, …, Un-1, Umax.
В результате квантования любое из значений U, принадлежащее интервалу
(Ui-1,
Ui)
округляется
до
некоторой
величины
U i i U ,Ui (Ui 1 ,Ui ) .
Величины U i = i · ΔU, i = 1, 2, …, n носят название уровней квантования.
При квантовании по уровню производится отображение всевозможных значений величины U на дискретную область, состоящую из
величин U i – уровней квантования.
57
Замена истинных значений сигнала U соответствующими дискретными значениями – уровнями квантования U i – вносит ошибку квантования: U Ui U .
Наиболее часто применяется равномерное квантование по уровню,
при котором интервалы квантования одинаковы:
U Ui U i U i 1
U max U min
,
n
i =1, 2, …, n.
При выбранном n наибольшая ошибка квантования sup |ξ (U)| миu
нимальна, если ΔUi = ΔU = const и уровень квантования U i выбирается в
середине интервала:
Ui
1
U i U i 1 .
2
В этом случае наибольшая ошибка квантования равна:
sup | (U) | 0,5
U
.
u
Cреднеквадратичная ошибка квантования σ связана с интервалом
квантования следующим образом:
U
2 3
.
С точки зрения уменьшения среднеквадратичной ошибки при
ограниченном числе разрядов N (что имеет место в реальности) выгодно неравномерное квантование. Однако техническая реализация такого
квантования весьма сложна, поэтому в современных системах обработки данных она практически не встречается. Поэтому будем рассматривать равномерное квантование по амплитуде.
Для практики необходимо уметь находить число двоичных разрядов АЦП.
При заданном относительном шаге квантования по уровню δ u %
число двоичных разрядов АЦП N находится по формуле
100
N E log 2
,
u
где Е означает округление результата в сторону большего целого выражения, стоящего в {}.
58
Пример. Исходя из соображений дальнейшей обработки δu = 0,5 %,
тогда
100
N E log 2
8.
0,5
Если задано ΔU, то требующееся число двоичных разрядов N определяется по формуле
U U min
N E log 2 max
.
U
В АЦП используются те же коды, что и в компьютерах, с которыми
они совместно работают. Это, как правило, разновидности натурального
двоичного кода. Кроме того, в АЦП, применяемых в цифровых измерительных приборах, используются двоично-десятичный код. Для уменьшения возможных ошибок в ряде АЦП используют код Грея.
При кодировании натуральным двоичным кодом каждому положительному числу Cj ставится в соответствие код
a1j a2j a3j … anj,
n
где aij = 0 или 1, причем C j aij 2i .
i 1
Такой код называют прямым. Его правый разряд является младшим, левый – старшим.
Двоичные числа, используемые в АЦП и ЦАП, как правило, нормализованы, т.е. их абсолютное значение не превышает 1, т.е. они представляют двоичную дробь вида 0,10…1.
Обычно, условно запятую не пишут, а оставляют лишь дробную
часть. Это позволяет весь используемый диапазон прямых чисел (следовательно, и разрядов) интерпретировать в виде дроби, в основании
которой лежит диапазон полной шкалы (Umax – Umin).
Пример:
101101 = 1 · 2–1 + 0 · 2–2 + 1 · 2–3 + 1 · 2–4 + 0 · 2–5 + 1 · 2–6 = 0,703125
от значения полной шкалы. Если Umax = 10 В, Umin = 0 В, то этот код соответствует 7,03125 В.
Отметим, что если все разряды равны 1, то результат не равен полной шкале, а лишь (1 – 2–n) части от него. Так если используем десятиразрядный двоичный код, а преобразуемый сигнал имеет Umax = 10 В, то
код 1111111111 соответствует напряжению (1 – 2–10) · 10 В = 9,990235
В.
59
Для представления отрицательных чисел (необходимых в случае
знакопеременной преобразуемой величины) используется смещенный
двоичный код, дополнительный и обратный коды.
4.3. Дискретизация по времени
Дискретизация по времени должна производиться так, чтобы по
отсчетным значениям U(kΔT) можно было восстановить исходный сигнал U(t) с заданной точностью. Необходимо решать вопрос о том, как
часто следует производить отсчеты сигнала по времени, т.е. каков должен быть шаг дискретизации по времени ∆T. В технике чаще используется понятие частоты дискретизации по времени fд, связанной с шагом
дискретизации следующим соотношением: fд = 1/∆T.
При восстановлении исходного сигнала U(t) совокупности выборок U(kΔT) ставится в соответствие многочлен вида
n
U (t ) U (tk ) y j (t )
j 0
где yj(t) – приближающая (аппроксимирующая) функция.
В зависимости от приближающей функции и выбирается шаг дискретизации по времени.
Частота дискретизации по времени функций с ограниченным спектром определяется из теоремы отсчетов (теорема Котельникова, теорема Найквиста), согласно которой функция с ограниченным спектром
частот от 0 до fс может быть представлена отсчетами, взятыми через интервал времени ∆T=1/2fc, т.е. fд = 1/∆T = 2 fc.
Восстановление непрерывного исходного сигнала в этом случае
должно происходить с помощью ряда Котельникова:
U (t)
U (k
k
T
)
sin[2 f c (t k T )]
2 f c (t k T )
(4.1)
где U(k∆T) – значения дискретизируемого сигнала в моменты k∆T.
Как видно из выражения (4.1), непрерывный сигнал представляется
суммой произведений, один из сомножителей есть значение непрерывного сигнала в точке отстета, а второй является некоторой функцией
времени и называется функцией отсчетов (см. рис. 4.3):
y (t )
sin[2 f c (t k T )]
.
2 f c (t k T )
60
Рис.4.3. Функция отсчетов
Функция отсчетов представляет собой реакциию идеального фильтра нижних частот на единичную импульсную функцию.
Однако на практике использование теоремы отсчетов вызывает
трудности. Поэтому, в качестве аппроксимирующей функции могут использовать степенные многочлены Лагранжа нулевой степени (ступенчатая аппроксимация), первой степени (линейная аппроксимация) [детально этот вопрос рассмотрен в кн. Темников Ф.Е. и др. Теоретические
основы информационной техники. М.: Энергия, 1971].
Выбор способа аппроксимации задает формулу подсчета fд. Наиболее проста ступенчатая аппроксимация, при которой предполагается,
что в промежутоках времени между отсчетами сигнал остается неизменным и при следующем отсчете принимает новое значение (см.
рис.4.4).
Рис. 4.4. Восстановление с помощью ступенчатой аппроксимирующей функции
В этом случае
fД
2 f c U max (t )
,
b
где ∆b – максимально допустимая погрешность аппроксимации;
61
|Umax(t)| – модуль максимального значения дискретизируемого
сигнала.
Чаще всего задается относительная погрешность аппроксимации
∆b/|Umax(t)|. Например, при относительной погрешности ∆b/|Umax(t)|=0,1
частота дискретизации будет равна fд =2π fс •10 ≈ 60fс.
Меньшую частоту дискретизации требует линейная аппроксимация, при которой соседние точки, соответствующие отсчетам, соединяются прямой линией (рис.4.5).
В этом случае
f Д fc
U max (t )
2b
.
При указанной ранее относительной погрешности требуется fд =
5 f c = 7fс.
В заключение заметим, что уменьшение шага дискретизации ∆T
(увеличение частоты дискретизации fд) независимо от способа восстановления сигнала приводит к уменьшению погрешности дискретизации,
однако при этом возрастает объем перерабатываемых данных. Уменьшение шага квантования по уровню ΔU (увеличение числа уровней
квантования = увеличению числа разрядов кода) также приводит к
уменьшению погршности восстановления исходного сигнала, но при
этом также возрастает объём перерабатываемых данных. При работе
ЭВМ в режиме реального масштаба времени, наиболее характерном для
систем управления объектами и процессами, ввод каждого отсчета, его
обработка и вывод результата должны быть завершены до появления
следующего отсчета, т.е. за интервал ∆T. Таким образом, шаг дискретизации по времени, шаг квантования по уровню определяют не только
погрешность преобразования, но и требования, предъявляемые к характеристикам АЦП и ЦАП, быстродействию процессора, архитектуре и
62
параметрам системы ввода-вывода, а также ограничения на сложность
алгоритмов обработки данных.
Контрольные вопросы к теме
1. Сформулируйте преимущества цифровой передачи данных!
2. Почему используется равномерная дискретизация аналогового
сигнала во времени?
3. Какие факторы влияют на выбор частоты дискретизации во времени аналогового сигнала?
4. Определите требующееся число двоичных разрядов при равномерном квантовании по амплитуде, если требуется относительный шаг
квантования по амплитуде, равный 0,1 %.
5.Необходимо преобразовать в цифровую форму аналоговый сигнал, имеющий частоту среза 15 кГц. Определите требующуюся частоту
дискретизации во времени: а) по теореме Котельникова (восстановление с помощью функции отчетов), б) при восстановлении с помощью
ступенчатой аппроксимации (∆b/|Uвх. max (t)|= 0,01), при восстановлении
с помощью линейной аппроксимации (∆b/|U вх. max (t)|= 0,1).
6. Аналоговый сигнал имеет параметры: Umax = 10 В, Umin = 0 B,
∆U = 0,1 В. Определите требующееся число двоичных разрядов при
равномерном квантовании по амплитуде.
7. Кроме двоичного кода, получающегося при квантовании сигнала
по амплитуде, что необходимо знать для определения амплитуды в точке преобразования?
63
Тема 5
МОДУЛЯЦИЯ СИГНАЛОВ
5.1. Классификация видов модуляции
Понятие модуляции возникло в технике радиосвязи.
Модуляция колебаний – изменение характеристик сигнала
(гармонического, последовательности прямоугольных импульсов)
по закону переносимого сигнала, более низкочастотного по сравнению с частотой этих сигналов.
Обратная операция извлечения сигнала, вызвавшего изменение параметров при модуляции, называется демодуляцией.
Сигнал, несущий информацию, называется модулирующим.
Сигнал, параметры которого изменяются модулирующим сигналом, называется носителем.
При использовании в качестве носителя гармонического колебания
можно изменять три параметра: амплитуду, фазу, частоту. В этом случае основными видами модуляции являются:
АМ – амплитудная модуляция (AM – amplitude modulation);
ЧМ – частотная модуляция (FM – frequency modulation);
ФМ – фазовая модуляция (PM – phase modulation).
Частотную и фазовую модуляцию называют также угловой модуляцией. Все перечисленные виды модуляции называются аналоговыми
(непрерывными). Главное требование для качественной демодуляции:
частота несущего гармонического сигнала должна быть много больше
частоты модулирующего сигнала. На рис. 5.1 приведены временные
диаграммы сигналов при аналоговой модуляции.
В современных системах передачи информации получила распространение квадратурная модуляция. Квадратурное представление сигналов является удобным и достаточно универсальным средством их
описания. Квадратурное представление заключается в выражении колебания линейной комбинацией двух ортогональных составляющих —
синусоидальной и косинусоидальной.
При использовании квадратурной амплитудной модуляции (КАМ,
QAM – Quadrature Amplitude Modulation) передаваемый сигнал кодируется одновременными изменениями амплитуды синусоидальной и косинусоидальной компонент несущего колебания, которые сдвинуты по
фазе друг относительно друга на π/2. Результирующий сигнал формируется в результате суммирования этих колебаний.
64
Рис. 5.1 Временные диаграммы сигналов: а) модулирующий линейновозрастающий сигнал; б) несущий сигнал – гармоническое колебание; в) АМсигнал; г) ЧМ-сигнал.
65
Применение QAM позволяет увеличить количество кодируемых
бит и при этом существенно повысить помехоустойчивость.
В настоящее время используются способы модуляции, в которых
число кодируемых на одном бодовом интервале информационных бит
может достигать 8…9, а число позиций сигнала в сигнальном пространстве – 256…512.
Известна и широко используется в системах связи квадратурная
фазовая модуляция QPSK.
При использовании в качестве носителя последовательности прямоугольных импульсов параметрами модуляции могут быть: амплитуда
импульсов, частота импульсов, длительность импульсов или пауз, фаза
импульсов, число импульсов в кодовой посылке, комбинация импульсов и пауз в кодовой посылке.
В этом случае различают следующие виды модуляции импульсной
последовательности (импульсной модуляции):
АИМ – амплитудно-импульсная модуляция (PAM – pulse-amplitude
modulation);
ЧИМ – частотно- импульсная модуляция (PFM – pulse-frequency
modulation);
ШИМ – широтно-импульсная модуляция (PDM – pulse-duration
modulation);
ФИМ – фазо-импульсная модуляция (PPM – pulse-phase
modulation);
СИМ – счетно-импульсная модуляция (PNM – pulse-namber
modulation);
КИМ – кодо-импульсная модуляция (PCM – pulse-code modulation).
Отметим, что ШИМ и ФИМ являются частными случаями времяимпульсной модуляции ВИМ (PTM – pulse-time modulation). Модулируемым параметром в ШИМ служит ширина импульсов, а ФИМ – время
между первым (опорным) и вторым (информационным) импульсами.
Формально КИМ нельзя рассматривать как отдельный вид модуляции, хотя этот термин и применяется. При этой модуляции формируется код, эквивалентный модулирующему сигналу. При СИМ информация об амплитуде модулирующего сигнала передается числом импульсов в кодовой посылке. Поэтому КИМ и СИМ в пособии не рассматриваются.
На рис 5.2 приведены временные диаграммы импульсномодулировнных сигналов.
66
Рис. 5.2. Временные диаграммы сигналов при импульсной модуляции: а)
линейновозрастающий модулирующий сигнал; б) модулируемый сигнал
– последовательность прямоугольных импульсов; в) АИМ-сигнал; г)
ЧИМ-сигнал; д) ФИМ-сигнал
67
В настоящее время все большая часть информации, передаваемой
по аналоговым линиям связи, представляется в цифровом виде, т.е. передается не аналоговый модулирующий сигнал, а последовательность
двоичных чисел. В этом случае модуляция сигнала–носителя двоичным
модулирующим сигналом называется манипуляцией (дискретной модуляцией). Различают амплитудную Амн, частотную ЧМн и фазовую
ФМн манипуляцию. На рис 5.3 приведены временные диаграммы для
перечисленных видов манипуляции.
Рис. 5.3. Временные диаграммы а) амплитудной, б) частотной и в) фазовой манипуляции для передаваемого кода 10011011(для наглядности частота
несущего сигнала уменьшена).
68
При Амн символу «1» соответствует передача колебания в течение
тактового времени, символу «0» - отсутствие колебания.
При ЧМн символу «1» соответствует передача колебания с частотой f1, символу «0» – с частотой f2. Например, в протоколе HART логический «0» передается гармоническим сигналом частотой 2200 Гц, логическая «1» – 1200 Гц. В модемах используется частотная манипуляция, но соотношение частот другое.
Фазовая манипуляция характеризуется тем, что при переходе передаваемого сигнала из состояния логической «1» в состояние логического «0» и наоборот фаза несущего сигнала меняется на 180°. Фазовая
69Анипуляция используется в GPS для передачи кода.
5.2. Аналоговая модуляция
Аналоговая модуляция связана с изменением параметров несущего
гармонического колебания.
Запишем формулу гармонического колебания:
F t A·cos 0t 0 ,
(5.1)
где А – амплитуда;
ω – частота;
φ0 – начальная фаза;
ω0t + φ0 = φ(t) – фаза колебания.
В зависимости от того, что изменяется в соответствии с модулирующим (информационным, передаваемым) сигналом, различают амплитудную модуляцию, угловую модуляцию с разновидностями: частотная
и фазовая.
5.2.1. Амплитудная модуляция
При амплитудной модуляции амплитуда является функцией времени вида
A t A0 [1 f (t )],
(5.2)
где f(t) –модулирующий сигнал.
Выражение для амплитудно-модулированного сигнала записывается следующим образом:
FAM t A t cos(0t 0 ) A0 1 f t ·cos(0t 0 ),
где ω0 – несущая частота;
A (t) – огибающая модулированного колебания.
Заметим, что A(t) воспроизводит функцию f(t).
69
(5.3)
Модуляция производится устройствами, называемыми модуляторами. Модулятор реализует функцию модуляции по формуле (5.3).
Простейший вид модулирующей функции есть гармоника:
f t m·cos(t 0 ).
В этом случае выражение (5.3) запишется в виде
FAM t A0 [1 mcos(t 0 )]·cos(0t 0 ),
где m – коэффициент модуляции (глубина модуляции).
На рис. 5.4 приведены временные диаграммы модулирующего сигнала – гармоники (а), модулируемого сигнала – гармонических колебаний высокой частоты (б) и АМ-сигнала (в).
Рис. 5.4. Временные диаграммы при амплитудной модуляции
70
При синусоидальном модулирующем сигнале коэффициент модуляции определится соотношением:
m
A A
A0 Amin
= max 0 1 .
A0
A0
Сложный модулирующий сигнал может быть представлен в виде
f t m0 тi cos(it i ),
а амплитудно-модулированный сигнал
n
FAM t A0 [1 m0 mi cos(it i )]·cos(0t 0 ).
i 1
В этом случае возможно, что
A0 Amin Amax A0 .
A0
A0
5.2.2. Спектр АМ-колебаний
Начнем с простейшего случая, когда модулирующая функция
представляет гармоническое колебание частоты Ω, т.е.
f (t ) m·cos t.
Примем, что начальная фаза в модулирующем сигнале ψ0 = 0, в
модулируемом сигнале φ0 также примем равным нулю:
FAM t A0 [1 m cost ]·cos0t.
(5.4)
В явном виде аналитически спектр этого сигнала можно получить,
если этот сигнал представить в виде суммы сигналов, спектры которых
известны.
А далее по теореме сложения спектров можно определить и спектр
сложного сигнала.
Для преобразования (5.4) воспользуемся формулой тригонометрии:
cos ·cos cos – cos .
В результате получим
FAM t A0cos0t
m
m
A0cos(0 – ) A0cos(0 ).
2
2
Таким образом, спектр АМ-колебания состоит из трех составляющих (рис. 5.5).
71
Рис. 5.5. Спектр АМ-сигнала
при синусоидальной модулирующей функции
Колебания с частотой ω0 + Ω, ω0 – Ω носят название спутников, их
частоты называются боковыми частотами. Амплитуда спутников пропорциональна
глубине
модуляции.
Данный
амплитудномодулированный сигнал будет занимать полосу частот 2Ω в области частот ω0.
Рассмотрим более общий случай, когда модулирующая функция
периодична и выражается рядом Фурье (считаем, что постоянная составляющая отсутствует):
n
f (t ) mi cos(1t 0i ).
i 1
В этом случае для АМ имеем
n
n
i 1
i 1
f (t ) mi cos(1t 0i ).FAM t A0 [1 mi cos(i1t – 0i )]·cos0t A0cos0t
n
i 1
n
mi
m
A0cos[(0 – i1 )t 0i ] i A0cos[(0 i1 )t – 0i ].
2
i 1 2
(5.5)
Выражение (5.5) показывает, что спектр АМ-колебаний состоит из
колебания несущей частоты ω0, суммы колебаний с разностными частотами ω0 – Ω1… ω0 – nΩ1 и суммы колебаний с суммарными частотами
ω0 + Ω1… ω0 + nΩ1. Эти суммы носят название нижней и верхней боковых полос частот.
Сказанное иллюстрирует рис. 5.6.
72
а)
б)
в)
Рис. 5.6. Амплитудные спектры:
а – спектр модулирующего сигнала f(t); б – спектр несущего сигнала –
гармоники; в – спектр АМ-сигнала
Из рис. 5.6 видно, что спектр верхней боковой полосы частот соответствует спектру модулирующей функции f(t), сдвинутому на ω0 в сторону высоких частот.
Спектр частот, занимаемых АМ-сигналом, равен 2nΩ1.
73
Если модулирующая функция не периодична, то она имеет непрерывный спектр. В этом случае имеем следующие спектры (рис. 5.7).
а)
б)
в)
Рис. 5.7. Амплитудные спектры сигналов:
а – спектр модулирующего сигнала; б – спектр несущей частоты АМ-колебания;
в – спектр АМ-сигнала
Таким образом, полоса частот, занимаемая АМ-сигналом, находится в области высоких частот и занимает 2Fc.
Пример. Определить полосу частот, которая требуется для неискаженной передачи АМ-сигнала, при fc = 30 кГц, f0 = 500 кГц.
Для передачи сигнала потребуется полоса частот от 470 до 530 кГц.
Кроме обычной АМ с двумя боковыми полосами, применяется модуляция с одной боковой полосой частот, вторая полоса подавляется –
74
так называется однополосная амплитудная модуляция. Известна также
так называемая балансная амплитудная модуляция, получаемая согласно
выражению
FБАМ t A0 f t ·cos0t ,
т.е. в ней отсутствует несущая частота.
Целью балансной амплитудной модуляции является сокращение
расхода энергии на передачу несущей частоты, т.к. в принципе при приеме можно добавить несущую частоту. Однако в этом случае требуется
очень высокая стабильность частоты генератора несущей, что достаточно сложно реализовать технически. Поэтому чаще применяют БАМ
с неполностью подавленной несущей.
5.2.3. Демодуляция АМ-сигналов
Непрерывные виды модуляции характеризуются тем, что модулирующий сигнал в явном виде в модулированном сигнале не присутствует (он входит в состав колебания в виде сомножителя). Поэтому необходима операция, которая позволила бы в преобразованном сигнале получить из модулированного сигнала модулирующий сигнал в виде слагаемого, чтобы в дальнейшем с помощью фильтра его выделить. Операция выделения модулирующего сигнала называется детектированием.
Для демодуляции АМ-сигналов применяют 2 вида детекторов:
линейный и квадратичный. Линейный детектор описывается уравнением y = |x|, квадратичный – y = x2,
где y – функция на выходе детектора;
x – функция на входе детектора.
Отметим, что демодуляция осуществляется с помощью диода: при
малом уровне входного сигнала получают квадратичный детектор, привысоком уровне входного сигнала – линейный. Лучший результат получают при использовании линейного детектора.
Рассмотрим, что происходит с сигналом при использовании линейного детектора в случае подачи на него АМ-модулированного сигнала
вида
FAM t A0 (1 msint )·sin0t.
(5.6)
После линейного детектора этот сигнал будет иметь вид:
y | (1 msint )·sin0t | .
(5.7)
Так как абсолютная величина произведения равна произведению
абсолютных величин сомножителей, а абсолютная величина положи75
тельной величины равна самой положительной величине выражения (5.7) примет вид:
y (1 msint )·| sin0t | .
(5.8)
Для представления |sin ω0t| воспользуемся формулой
2
1
| sin0t | (1– 2 ·cos 2k0t ), тогда
k 1 4k 1
2
y (1 msint )· (1– cos 2k0t )
2
1
1
{1 msint – 2 ·cos2k0t – msint ( 2 ··cos2k0t )} .
k 1 4k 1
k 1 4k 1
Поскольку m sin Ωt не зависит от k его можно внести под знак
76А76емы и воспользовавшись формулой из тригонометрии
1
sin·cos [sin( – ) sin( )
2
получим окончательно:
2
1
m
m
y {1 msint – 2 ·[cos 2k0t sin(2k0 )t – sin(2k0 – )t ]}.
2
2
k 1 4k 1
Таким образом, после линейного детектора имеем постоянную составляющую, модулирующий сигнал m sinΩt, второй член под знаком
суммы представляет высокочастотные составляющие 2kω0, 2kω0 + Ω,
2kω0 – Ω, которые нетрудно отделить с помощью фильтра. Спектр этого сигнала выглядит следующим образом (рис. 5.8).
Рис. 5.8. Амплитутдный спектр AM-сигнала после линейного детектора
Поэтому после линейного детектора модулирующий сигнал можно выделить с помощью фильтра нижних частот с соответствующей полосой
пропускания.
На рис.5.9 приведена принципиальная схема выделения модулирующего сигнала, на рис.5.10 – временные диаграммы.
76
Рис. 5.9
а)
б)
в)
Рис.5.10. Временные диаграммы работы линейного детектора при демодуляции амплитудно-модулированного сигнала: а) входной амплитудномодулированный гармоникой сигнал; б) сигнал после детектора – диода в)
сигнал после фильтра нижних частот
5.2.4. Угловая модуляция
Известно две разновидности угловой модуляции: фазовая и частотная.
При фазовой модуляции фаза модулируемого гармонического сигнала изменяется по закону модулирующего сигнала, т.е.
77
(t ) 0 f (t )
FФМ (t ) A0 cos[0t f (t ) 0 ] .
При частотной модуляции выражение для ЧМ – сигнала имеет следующий вид
t
FЧМ (t ) A0 cos[0t f (t )dt 0 ] , т. е.
0
t
(t ) f (t ) 0
0
В обоих случаях физические явления аналогичны: фаза модулируемого колебания меняется в соответствии с модулирующим сигналом,
однако соотношения между фазой и модулирующим сигналом различны.
Большее распространение в практике связи и радиовещания получила частотная модуляция. Спектр ЧМ – сигнала также как и спектр
АМ – сигнала перенесен в область высоких частот, причем занимает гораздо более широкую полосу частот:
2f m ,
где
f
– частотное отклонение или девиация частоты;
fm
– частота модулирующего сигнала;
f m – максимальная частота модулирующего сигнала.
Для качественной передачи сигнала необходимо, чтобы проверялось условие: β ≥ 10, частота модулируемого сигнала f0>>fm частоты модулирующего сигнала, поэтому ширина спектра ЧМ – сигнала в β раз
больше ширины спектра АМ – сигнала.
Большим преимуществом частотной модуляции перед амплитудной является её большая помехоустойчивость. Если помеха по амплитуде меньше полезного сигнала и β > 5, то имеет место соотношение
f
С
П ЧМ 3,3 2 ,
С
П АМ
где С – амплитуда полезного сигнала; П – амплитуда помехи.
5.3. Импульсная модуляция
Импульсные виды модуляции находят широкое применение в технике передачи, преобразования и регистрации сигналов, т.к. сочетают в
78
себе высокую помехоустойчивость и легкость демодуляции с малыми
затратами энергии на передачу.
Как отмечалось ранее, в качестве несущего сигнала в этом случае
используется периодическая последовательность прямоугольных импульсов. Наиболее распространены следующие виды модуляции импульсной последовательности (импульсной модуляции): АИМ (PAM),
ШИМ (PDM), ЧИМ (PFM).
При АИМ амплитуда импульсов изменяется в соответствии с амплитудой передаваемого сигнала, остальные параметры периодической
последовательности прямоугольных импульсов остаются неизменными.
Различают АИМ – 1 и АИМ – 2, временные диаграммы сигналов которых, приведены на рис. 5.11.
79
Рис. 5.11. Временные диаграммы сигналов при импульсной модуляции:
а) модулирующий сигнал; б) АИМ – 1; в) АИМ – 2
При АИМ –1 амплитуда импульсов изменяется в течение длительности импульсов в соответствии с изменением модулирующего сигнала
(рис. 5.11б), тогда как при АИМ – 2 амплитуда импульсов определяется
значениями передаваемого сигнала в тактовые моменты времени (рис.
5.11в). Если длительность импульса значительно меньше периода следования импульсов, то различия между АИМ – 1 и АИМ – 2 становятся
несущественными.
Амплитудно-импульсная модуляция и демодуляция (выделить модулирующий сигнал можно выделить с помощью фильтра нижних частот) наиболее проста в аппаратурной реализации, но и наименее помехоустойчивая, т.к. помехи в канале связи в наибольшей степени воздействуют на амплитуду.
80
АИМ позволяет строить многоканальные системы на одной линии
связи с использованием временного разделения (см. тему 8).
При широтно-импульсной модуляции длительность импульсов изменяется по закону, отображающему передаваемый сигнал. Различают:
одностороннюю модуляцию импульса по длительности (ОШИМ) – модулируется только один из фронтов каждого импульса (передний или
задний), и двустороннюю ШИМ – модулируются оба фронта. Существуют ОШИМ первого рода (ОШИМ – 1), ОШИМ второго рода
(ОШИМ – 2). В качестве примера на рис. 5. 12 приведены временные
диаграммы сигналов при ОШИМ -1 и ОШИМ -2.
81
Рис.5.12. Сигналы при формировании ОШИМ – 1 и ОШИМ –2: а) – периодическая последовательность прямоугольных импульсов; б) – модулирующий
сигнал и вспомогательный пилообразный сигнал; в) – сигнал ОШИМ – 1; г) –
сигнал ОШИМ – 2
Широтно-импульсная модуляция используется в мощных вентильных
преобразователях, усилителях мощности различной радиоаппаратуры,
82
современных стабилизаторах напряжения, системах передачи данных,
специальных системах магнитной записи.
При широтно-импульсной модуляции модулирующий сигнал можно выделить с помощью фильтра низких частот.
Наибольшей помехоустойчивостью обладает частотно-импульсная
модуляция. Видимо поэтому сигналы от нейронов в кору головного
мозга передаются с помощью частотно-импульсномодулированных
сигналов. На рис. 5.13 приведены сигналы, генерирумые нейронами при
различной интенсивности воздействия.
Рис.5.13. Потенциалы реакции нервного волокна при различной интенсивности раздражения (интенсивность увеличивается сверху вниз); (взято из
кн.:Бауер Ф.Л., Гооз Г. Информатика. Вводный курс: В 2-х ч. Ч.1. Пер. с нем.
– М.: Мир, 1990, с. 26)
Контрольные вопросы к теме
1. Приведите определение функции «модуляция»!
2. Укажите первоначальную цель модуляции!
3. Перечислите известные Вам виды непрерывной модуляции!
4. Перечислите известные Вам виды манипуляции!
5. Приведите временные диаграммы АМ-сигнала при гармоническом модулирующем сигнале!
6. Каково должно быть соотношение частот несущего и модулирующего сигналов?
7. Чем отличается частотная модуляция от фазовой?
8. Перечислите известные Вам виды импульсной модуляции!
9. Приведите временные диаграммы основных видов импульсной
модуляции!
83
10. Чем отличается спектр амплитудно-импульсного сигнала от
спектра АМ-сигнала при одной и той же модулирующей функции?
11. Полоса частот, занимаемая модулирующим сигналом, – от 0 до
15 кГц. Укажите полосу частот, которую будет занимать АМ-сигнал?
Какую полосу частот будет занимать ЧМ-сигнал при том же модулирующем сигнале, и при условии, что для него соотношение сигнал/помеха
в 330 раз больше, чем для АМ-сигнала?
12. Для обеспечения многоканальности в телефонной линии используется частотное разделение. Речевой сигнал имеет амплитудный
спектр, приведенный на рис. (полоса занимаемых частот от 300 до 3400
Гц).
Частота несущего колебания 120 кГц. Приведите спектр АМсигнала
13. Какой вид модуляции имеет наивысшую помехоустойчивость?
Приведите временную диаграмму данного вида модуляции при линейновозрастающем модулирующем сигнале!
14. Приведите временные диаграммы ОШИМ-1 и ОШИМ-2 сигналов для приведенных модулирующего сигнала Х(t) и периодической
последовательности прямоугольных импульсов F(kT).
84
Тема 6
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЕРЕДАЧЕ ИНФОРМАЦИИ
6.1. Основные задачи,
решаемые при передаче информации
Различают понятия «канал» и «линия» связи.
Линия связи представляет собой физическую среду, по которой передаются сигналы.
Канал связи – это тракт движения сигнала с множеством входных
и выходных устройств. Канал связи может использовать на разных
участках различные линии связи. Например, при выходе на зарубежный
сайт Интернета из дома используется, в частности, телефонная линия,
затем радиолиния, оптическая линия. В то же время на одной физической линии связи можно организовать несколько каналов.
При организации передачи информации необходимо решить ряд
задач.
1. Выбрать наиболее подходящий вид линии связи.
2. Обеспечить эффективное использование линии связи. Для этого
необходимо:
при возможности организовать многоканальную передачу
данных (мультиплексирование);
использовать эффективное кодирование данных, поступающих от источника (сжатие данных).
3. Обеспечить требуемую помехозащищенность передаваемых данных.
4. Обеспечить защищенность передаваемых данных от несанкционированного к ним доступа.
6.2. Режимы передачи данных
Цифровые сообщения могут передаваться в последовательной
и параллельно-последовательной (параллельной) форме.
При последовательной форме передача данных осуществляется
всего по одному каналу, хотя общее число каналов может быть и больше. В этом случае по дополнительным каналам передаются сигналы синхронизации и управления. Примеры передачи данных по последовательному каналу при использовании различных кодов для двоичных последовательностей приведены на рис. 6.1.
Рис.
6.1. Временные диаграммы передачи данных
Рис. 1. Временные диаграммы передачи информации по
по последовательному
каналу
последовательному каналу
Временные диаграммы передачи данных по последовательному
каналу с использованием амплитудной, частотной и фазовой манипуляции приведены на рис. 5.3 главы 5.
При параллельной форме передача данных выполняется последовательно квантами, содержащими m бит. Каждый квант передаётся одновременно по m каналам; величина m называется шириной интерфейса
и обычно соответствует или кратна байту. Наиболее распространены
параллельные интерфейсы, в которых m = 8 или m = 16. [Для внутренних интерфейсов ширина интерфейса может быть значительно больше].
Разброс параметров среды интерфейса, т.е. его каналов и приёмопередающей аппаратуры., вызывает неодинаковые искажения фронтов
и задержки сигналов, передаваемых по разным линиям Л1 – Лm. Это
означает, что одновременно выданные передатчиком ПРД сигналы на
86Аналах Л1 – Лm воспринимаются приёмником ПРМ не одновременно,
а в интервале (t1, t2)(см. рис. 6.4). Такое явление называется перекосом
информации. В интервале (t1, t2) приёмник может воспринять любую
кодовую комбинацию {xi}, где i = (1,…, m), отличную от комбинации
{bi}, передаваемой устройством ПРД. Для исключения возможности
86
приёма неправильной кодовой комбинации в параллельных интерфейсах вводят дополнительный канал стробирования. Сигнал строба STR,
передаваемый по нему, должен поступить в приёмник ПРМ в момент
tSTR, соответствующий завершению установления на выходах ПРМ состояния {bi}, т.е. в момент, когда выполняется условие tSTR > t2. При
этом необходимо передать сигнал STR с задержкой относительно момента выдачи информационных сигналов на каналах Л1 – Лm:
TSTR 2max(tij ) 2max | ti – t j | ,
где ti, tj – самый ранний и самый поздний моменты поступления сигналов в приёмник по каналам i и j, соответственно при одновременной их
выдаче передатчиком; ∆tij – возможный разброс моментов поступления
сигналов по каналам Л1 – Лm, а TSTR – по каналу строба.
Более удобно пользоваться условной формой временной диграммы, на которой параллельная передача сигналов по каналам обозначена
одной широкой полосой, перекрещивающаяся часть которой соответствует интервалу перекоса (t1, t2), строб показывается в виде сигнала
специальной формы в момент завершения интервала перекоса.
1
2
.
.
.
Передатчик
ПРД
Приёмник
ПРМ
m
STR
{bi}
{ai}
Состояние линий
1
t
2
t
.
.
.
t
m
STR
t
t1
t2
ij
STR
STR
t
1:m
t1
t2
STR
tSTR
Рис. 6.4
87
t
Важнейшими тенденциями современного рынка компьютерной
электроники можно назвать, пожалуй, две: замену всех параллельных
шин на последовательные шины и переход на беспроводные соединения. Под натиском практичных последовательных интерфейсов
USB/FireWire с рынка практически исчез параллельный интерфейс LPT,
эффективные последовательные интерфейсы Serial ATA (SATA) и Serial
Attached SCSI (SAS) вытеснили параллельные интерфейсы ATA и SCSI.
Параллельная шина PCI вытеснена последовательной шиной PCIExpress.
Существует три режима передачи данных по какому-либо каналу,
определяющие направление передачи сигнала: симплекс, полудуплекс
и дуплекс, причем последний чаще всего называют Full Duplex.
В симплексном режиме данные передаются по каналу только в одном направлении.
В полудуплексном режиме в течение одного промежутка времени
данные передаются в одном направлении, а в течение другого – в обратном.
В дуплексном режиме данные передаются одновременно в обоих
направлениях.
6.3. Согласование характеристик сигнала
и канала связи
Сигнал может быть охарактеризован различными параметрами.
Таких параметров достаточно много, но для задач, которые приходится
решать на практике, существенно лишь их небольшое число. Например,
если сигнал используется для управления исполнительным механизмом,
существенным параметром является его мощность. Для передачи сигнала по каналу существенны следующие 3 параметра [см. Харкевич
А.А. Очерки по общей теории связи. Гостехиздат, 1955]: длительность
сигнала τs, ширина частотного спектра сигнала ∆fs, превышение сигнала
над помехой в канале Ls.
Длительность сигнала τs характеризует время передачи сообщения
и определяет время занятости канала τk (время, на которое должен быть
предоставлен канал). Очевидно, что
k s.
Ширина частотного спектра сигнала ∆fs – это диапазон частот, в
пределах которого находится наиболее существенная часть сигнала.
Используются различные методы определения ширины спектра сигнала, например, энергетический критерий.
88
Канал связи характеризуется полосой пропускания ∆fk – полосой
частот колебаний, пропускаемых каналом связи без значительного
ослабления и искажения.
Для минимизации искажения формы сигнала необходимо согласовывать ширину частотного спектра сигнала и полосу пропускания канала, причем
f k f s .
Третьим параметром, который необходимо учитывать, является
мощность сигнала Ps, передаваемого по каналу с определенной мощностью помехи Pξ. Чем больше величина Ps по сравнению с Pξ, тем меньше
вероятность ошибочного приема. Удобно пользоваться логарфмом отношения Ps/Pξ, называемым превышением сигнала над помехой:
P
Ls log a ( s ).
P
Основание логарифма определяет единицу измерения.
Можно превышение сигнала над помехой определять через напряжения:
U
Ls log a ( s ),
U
где Us – напряжение сигнала;
Uξ – среднее значение напряжения помехи.
Канал связи характеризуется динамическим диапазоном канала Dk,
который вычисляется по формуле:
P
Dk loga ( s max ),
Pmin
где Psmax – максимальная мощность сигнала, допустимая для передачи в данном канале;
Pmin – минимальная мощность, определяемая чувствительностью приемника.
Динамический диапазон канала может вычисляться и через соответствующие напряжения.
Для неискаженной передачи сигнала необходимо чтобы
Dk Ls .
Произведение s f s Ls Vs называют объемом сигнала.
Произведение k fk Dk Vk называют объемом канала.
Если объем сигнала превышает объем канала связи, то такой сигнал не может быть передан без искажений по данному каналу.
89
Общее условие согласования сигнала с каналом связи определяется
соотношением:
(6.1)
Vk Vs .
Это соотношение выражает необходимое, но недостаточное условие согласования сигнала сканалом. Достаточным является условие согласования по всем параметрам:
k s ; f k f s ; Dk Ls .
(6.2)
Если при выполнении условия (6.1) не обеспечиватся часть условий (6.2), то можно добиться согласования трансформацией сигнала,
используя теоремы >о неискажающих преобразованиях. Например, если
отсутствует согласование сигнала с каналом по полосе пропускания, т.е.
f s fk , но канал доступен по времени так, что k s , можно растяf s
нуть сигнал во времени в
f k раз. В этом случае согласно теореме об
изменении масштаба времени сигнала его спектр сузится в ∆fs/∆fk раз.
На приемной стороне сигнал нужно сжать по времени в ∆fs/∆fk раз.
Контрольные вопросы к теме
1. Приведите определение линии связи, канала связи.
2. Каким образом передаются данные при последовательной форме
передачи?
3. Каким образом передаются данные при параллельной форме
передачи?
4. По последовательной линии связи с помощью амплитудной
90Анипуляции передается код 10011101. Нарисуйте временную диаграмму сигнала в линии связи.
5. По последовательной линии связи с помощью частотной манипуляции передается код 10011101. Нарисуйте временную диаграмму
сигнала в линии связи.
6. Запишите условие возможности неискаженной передачи сигнала
по каналу.
7. Вам доступен канал, имеющей полосу пропускания 0÷4 кГц
в течение 1 мин, нужно передавать сигнал, занимающий полосу частот
от 0 до 16 кГц, длительностью 15 сек. Можно ли организовать неискаженную передачу по такой линии связи указанного сигнала, если можно
то каким образом? Приведите соответствующую теорему о преобразования сигнала.
90
8. Вам доступен канал, имеющей полосу пропускания 0 ÷ 16 кГц в
течение 15 c, нужно передавать сигнал, занимающий полосу частот от 0
до 4 кГц, длительностью 1 мин. Можно ли организовать неискаженную
передачу по такой линии связи указанного сигнала, если можно то
91Аким образом? Приведите соответствующую теорему.
Тема 7
ВИДЫ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИНИЙ СВЯЗИ
В технике передачи информации находят различные виды линий
связи, различаемые по физической среде, обеспечивающей передачу
сигналов, по физической природе сигналов, по диапазону рабочих частот и т.д. Удобнее всего классифицировать линии связи по физической
природе сигналов, используемых для передачи данных. По этому признаку линии связи разделяют на акустические, электрические, радиолинии (электромагнитные), оптические. В датчиках для передачи воздействия измеряемой среды на чувствительный элемент используются механические линии связи: жесткие или механические, гидравлические,
пневматические. Отметим, что в литературе, в том числе и учебной, используется и другая классификация. Например, в источниках [2, 3] линии связи разделяют на проводные, кабельные и беспроводные. На наш
взгляд такая классификация представляется неудачной. Например, к кабельным линиям связи относят и электрические линии связи с использованием витых пар медных проводников, коаксиальных кабелей и оптические линии связи с использованием волоконно-оптического кабеля.
К беспроводным линиям связи относятся как радиолинии, так и бескабельные оптические линии связи. Однако проблемы в таких линиях связи разные: оборудование для линий связи разное, помехи разные. Оптические линии связи с использованием волоконно-оптического кабеля
имеют общее оборудование, общие достоинства с оптическими линиями
связи без использования волоконно-оптического кабеля. Поэтому в данном курсе используется классификация линий связи по физической
природе сигналов, используемых для передачи данных.
91
7.1. Акустические линии связи
Акустические линии связи используют для передачи акустические
колебания от звукового диапазона (до 20 кГц) до гиперзвукового диапазона (109–1013 Гц). Средой для передачи могут служить любые звукопроводящие каналы: воздух, вода пресная, вода морская, буровые растворы, …
На рис. 7.1 приведена упрощенная схема акустической линии связи.
Рис. 7.1. Упрощенная схема акустической линии связи
Генератор Г, например, пьезоэлектрический на основе прямого
пьезоэлектрического эффекта, генерирует акустические сигналы, которые по среде распространяются и доходят до приемника П. Приемник
преобразует воздействие колебаний в электрические сигналы, например
на основе обратного пьезоэлектрического эффекта.
Акустические линии связи используются при речевой передаче
информации, ультразвуковой диагностике, акустическом обнаружении
объектов (косяков рыб, подводных аппаратов), гидролокации, акустической связи.
Например, в многоцелевом подводном роботе с дистанционном
управлением Talisman компании BAE Systems используется связь по
акустической линии, когда робот перемещается на глубине. Компания
Benthos Inc. из Массачусетса выпускает акустический модем Benthos
АТМ 885 для передачи сообщений под водой. Скорость передачи составляет 2400 байт/сек.
Акустическая связь используется в системах измерения во время
бурения MWB (Measurement While Drilling) компаний Sperry Sun, Anadrill Shlumberger, Halliburton, Baker Huges, системах регистрации во время бурения LWD (Logging While Drilling) компаний Sperry Sun, Shlumberger. В качестве среды передачи используется буровой раствор. Данные передаются с глубины до 5 км со скоростью 2–45 бит/сек.
Отметим следующие достоинства акустических линий связи.
1. Используется имеющаяся среда, не нужно создавать специально.
2. Имеется возможность передачи данных в тех условиях, где другие линии связи невозможно создать (под водой, при бурении скважин).
92
К сожалению, акустические линии связи имеют существенные
недостатки, резко сужающие возможности их применения.
1. Как правило, невысокая скорость передачи данных.
2. Необходимо использовать специфические излучатели и приемники.
3. Сильная зашумленность принимаемого сигнала.
7.2. Электрические линии связи
Электрические каналы используют проводные линии связи, как специально созданные, так и созданные для других целей (линии электроснабжения, высоковольтные линии электропередачи, рельсы, трубы).
В качестве примера использования высоковольтной линии электропередачи (ЛЭП) для организации электрической линии связи служит
схема, приведенная на рис. 7.2.
Рис. 7.2. Использование высоковольтной линии для передачи информации:
ЛЭП – высоковольтная линия электропередачи; ПВ – высоковольтная подстанция; Ф – фильтр; Р – разрядник; ЗН – заземляющий нож; К – слаботочный кабель; С – высоковольтный разделительный конденсатор; L – индуктивность; ПИ – потребители информации
Передача ведется в диапазоне высоких частот 30–300 кГц.
Для предохранения потребителя информации от высокого напряжения ЛЭП применяется высоковольтный разделительный конденса93
тор С и разрядник Р. При пробое конденсатора высокое напряжение попадает на разрядник, который шунтирует аппаратуру. Заземляющий
нож используется для шунтирования аппаратуры при ремонте. Полосовой фильтр Ф задерживает низкочастотную составляющую высоковольтного сигнала, а также помехи, возникающие в линии, и пропускают
полезный сигнал. Индуктивность L используется в качестве высокочастотного фильтра и предотвращают прохождение информационных
сигналов на подстанцию.
В настоящее время разработана технология передачи данных по
сетям электропитания низкого (180–400 В) и среднего (40–60 кВ) PLC
(Power Line Communication). Принцип построения сети абонентского
доступа на базе PLC-технологии: внешнее телекоммуникационное оборудование размещается на локальной трансформаторной подстанции
и подключается к телефонной или IP-магистрали и к электрической сети. Это оборудование представляет собой шлюз между сетями общего
пользования и PLC-сетью и формирует соединение с PLC-модемом, который устанавливается в помещениях пользователей. PLC-модем являеется специализированным модемом с разделительными фильтрами,
позволяющими отсечь силовые импульсы от высокочастотного модулированного сигнала.
В простейшем варианте организации доступа шлюзы к сети передачи данных можно подсоединять к низковольтной стороне питающей
подстанции и «накрывать» весь сегмент электросети, подключенный
к фидеру понижающего трансформатора. Разумеется, провайдеру PLCсети нужно получить разрешение со стороны энергоснабжающей компании. Маловероятно, что в России возможно создание таких сетей для
индивидуальных пользователей, но возможно позволит энергокомпаниям строить недорогие системы технологической связи.
В качестве специально созданных электрических линий связи используют несколько видов медного кабеля: коаксиальный (Coaxial)
и витую пару (Twisted Pair). Основными параметрами медного кабеля
являются: волновое сопротивление (импеданс), полоса пропускания,
удельное затухание сигнала.
Коаксиальный кабель представляет центральную сигнальную
жилу, окруженную изоляцией и одним или несколькими слоями экрана.
Отрезки кабеля соединяются коаксиальными разъёмами. Для нормального прохождения сигнала волновое сопротивление кабеля и разъёмов
должно совпадать и быть согласованным с импедансом всех соединяемых устройств. В локальных сетях применяется кабель RG-11, RG-58
c волновым сопротивлением 50 Ом, RG-62 c волновым сопротивлением
94
93 Ом. В настоящее время коаксиальный кабель в международных
стандартах не рекомендуется для использования.
Витая пара представляет собой пару скрученных проводников,
образующих одну сигнальную линию. Благодаря скрутке уменьшается
паразитная емкость кабеля (увеличивается полоса пропускания), его
внешнее излучение и чувствительность к электромагнитным помехам.
Витые пары могут быть как неэкранированными UTP (Unshielded
Twisted Pair), так и экранированными STP (Shielded Twisted Pair). Экран
пар может быть выполнен как в виде металлической оплётки, так и ленты из фольги. В экран может быть заключен и весь кабель, содержащий
две, четыре и более пар. По частотным свойствам, определяемым количеством пар и шагом скрутки, различают несколько категорий кабелей
витой пары, которые нумеруются от CAT1 до CAT7. Кабель более высокой категории обычно содержит больше пар проводов и каждая пара
имеет больше витков на единицу длины. Категории неэкранированной
витой пары описываются в стандарте EIA/TIA 568 (Американский стандарт проводки в коммерческих зданиях).
CAT1 (полоса частот 0,1 МГц) — телефонный кабель, всего одна
пара (в России используется кабель и вообще без скруток — у него характеристики не хуже, но больше влияние помех). В США применялся
ранее, только в «скрученном» виде. Используется только для передачи
голоса или данных при помощи модема.
CAT2 (полоса частот 1 МГц) — старый тип кабеля, 2 пары проводников, поддерживал передачу данных на скоростях до 4 Мбит/с, использовался в сетях Token Ring и Arcnet. Сейчас иногда используется в
телефонных сетях.
CAT3 (полоса частот 16 МГц) — 4-парный кабель, использовался
при построении локальных сетей 10BASE-T и Token Ring, поддерживает скорость передачи данных до 10 Мбит/с или 100 Мбит/с по технологии 100BASE-T4. В отличие от предыдущих двух, отвечает требованиям стандарта IEEE 802.3. Также до сих пор используется в телефонных
сетях.
CAT4 (полоса частот 20 МГц) — кабель состоит из 4 скрученных
пар, использовался в сетях Token Ring, 10BASE-T, 100BASE-T4, скорость передачи данных не превышает 16 Мбит/с по одной паре, сейчас
не применяется.
САТ5 (полоса частот 100 МГц) — 4-парный кабель, использовался
при построении локальных сетей 100BASE-TX и для прокладки телефонных линий, поддерживает скорость передачи данных до 100 Мбит/с
при использовании 2 пар.
95
САТ5e (полоса частот 125 МГц) — 4-парный кабель, усовершенствованная категория 5. Скорость передач данных до 100 Мбит/с при
использовании 2 пар и до 1000 Мбит/с при использовании 4 пар. Кабель категории 5e является самым распространённым и используется для построения компьютерных сетей. Ограничение на длину кабеля между устройствами (компьютер-свитч, свитч-компьютер, свитчсвитч) — 100 м. Ограничение хаб-хаб — 5 м. Внешний вид САТ5e приведен на рис.7.3.
Рис. 7.3. Внешний вид витой пары категории 5е.
CAT6 (полоса частот 250 МГц) — применяется в сетях Fast
Ethernet и Gigabit Ethernet, состоит из 4 пар проводников и способен передавать данные на скорости до 1000 Мбит/с. Добавлен в стандарт в
июне 2002 года.
CAT6A (полоса частот 500 МГц) — применяется в сетях Ethernet,
состоит из 4 пар проводников и способен передавать данные на скорости до 10 Гигабит/с и планируется использовать его для приложений,
работающих на скорости до 40 Гигабит/с. Добавлен в стандарт в феврале 2008 года.
CAT7 — спецификация на данный тип кабеля утверждена только
международным стандартом ISO 11801, скорость передачи данных до
100 Гбит/с, частота пропускаемого сигнала до 600—700 МГц. Кабель
этой категории имеет общий экран и экраны вокруг каждой пары.
Седьмая категория, строго говоря, не UTP, а S/FTP (Screened Fully
shielded Twisted Pair).
Каждая отдельно взятая витая пара, входящая в состав кабеля,
предназначенного для передачи данных, должна иметь волновое сопротивление 120 Ом ±20Oм, в противном случае форма электрического
сигнала будет искажена и передача данных станет невозможной. Причиной проблем с передачей данных может быть не только некачественный кабель, но также наличие «скруток» в кабеле и использование розеток более низкой категории, чем кабель.
96
Кабель подключается к сетевым устройствам при помощи соединителя RJ-45 8P8C (8 Position 8 Contact). Это унифицированный разъем,
который используется в телекоммуникациях и имеет 8 контактов и защёлку. Внешний вид и нумерация контактов в разъеме представлены на
рис. 7.4.
Рис. 7.4. Внешний вид разъема RJ-45.
Соединение кабеля и соединителя осуществляется с помощью обжима специальными инструментами, например, для обжима витой пары
используется профессиональное обжимное устройство для RJ-45 (кримпер, англ. (Crimping Tool).), устройство для зачистки и обрезки витой
пары (если этих компонент не содержит кримпер).
Существует 2 схемы обжимки кабеля: прямой кабель и перекрёстный (кросс-овер) кабель. В свою очередь, для прямого кабеля существует два распространенных стандарта по разводке цветов по парам: T568A
компании Siemon и T568B компании AT&T. Детальнее этот вопрос
рассмотрен в книге: Пескова С. А. Сети и телекоммуникации. — М.:
Академия, 2006.
7.3. Радиолинии
Радиолинии используется для организации радио и телевещания,
подвижной радиосвязи, безшнуровой телефонии, сотовой связи, радио
модемной связи, спутниковой связи, спутниковых систем позиционирования GPS (Global Positioning System).
Достоинства радиосвязи следующие.
1. Быстрая развёртываемость (нет необходимости прокладывать
физический кабель).
2. Возможность непрерывной связи с подвижными объектами.
3. Отсутствие мешающих кабелей.
4. При смене стандарта не нужно менять линию связи.
5. Обеспечивается более дешевая связь.
97
К сожалению, радиосвязь имеет и существенные недостатки.
1. Сложность обеспечения безопасности.
2. Необходимость получения разрешения на работу системы связи
в соответствующих органах (получения соответствующего диапазона частот). Отметим, что в новых радиоинтерфейсах UWB (Ultra Wedeband),
WHDI (Wireless High Definition Interface), Wireless HD пытаются перейти
на работу в нелицензируемом диапазоне частот свыше 3 ГГц.
3. Пока недостаточная для ряда применений скорость передачи данных. Например, для передачи видео высокой четкости без сжатия глубиной 24 бит на пиксель требуется скорость передачи данных 1139,1 Мбит/с,
чего имеющиеся радиоинтерфейсы пока не обеспечивают.
Упрощенная структура радиолинии приведена на рис. 7.5.
А
А
Радиопередающее устройство
М
Радиоприёмное устройство
УМК
СЦ
Сигнал
Д
Сигнал
ГС
Рис. 7.5 Упрощенная структура радиолинии:
ГС – генератор сигнала высокой частоты; М – модулятор; УМК – усилитель
модулированных колебаний; СЦ – селективные цепи; Д – детектор; А – антенна
Электрический сигнал от источника данных поступает на радиопередающее устройство (РПУ), которое состоит из модулятора М, усилителя модулированных колебаний УМК и генератора сигнала высокой
частоты. С помощью антенны А энергия электромагнитных колебаний
излучается в окружающее пространство, тракт распространения радиоволн. На приёмной стороне радиоволны наводят ЭДС в приёмной антенне А. Радиоприемное устройство с помощью селективных цепей СЦ
отфильтровывает нужные сигналы от помех. В детекторе происходит
выделение из модулированных колебаний исходного электрического
сигнала.
Рассмотренная радиолиния обеспечивает одностороннюю передачу. Для организации двусторонней радиопередачи в каждом пункте
необходимо иметь и передатчик и приёмник. Если при этом передача
98
и приём на каждом приёмопередатчике осуществляется поочерёдно, то
такая связь называется симплексной. Двусторонняя радиосвязь, при которой связь между радиопередатчиками реализуется одновременно,
называется дуплексной. При дуплексной связи передача в одном и приём в другом направлении ведётся на разных несущих частотах. Это делается для того, чтобы приемник принимал только сигналы от передатчика с противоположного пункта и не принимал сигналы собственного
передатчика.
Радиоволны по своей физической природе являются обычной электромагнитной волной, которая имеет длину более 0,1 мм и распространяется со скоростью света v = 300 тыс. км/с. Напомним формулу, связыv
вающую частоту f с длиной волны – f . Принятая в настоящее вре
мя классификация радиоволн приведена в табл. 7.1.
Таблица 7.1
Классификация радиоволн
Номер
Метрическое
полосы
наименование
частотволн
ного
спектра
4
Мириаметровые
5
Километровые
6
Гектометровые
7
Декаметровые
8
Метровые
9
Дециметровые
10
Сантиметровые
11
Миллиметровые
12
Децимиллиметровые
Диапазон
длин волн
10÷100 км
Диапазон
частот
3÷30 кГц
Обозначение
полосы
ОНЧ
(очень низкие
частоты)
1÷10 км
30÷00 кГц
НЧ
(низкие
частоты)
100÷1000 м 300÷3000 кГц СЧ
(средние
частоты)
10÷100 м
3÷30 МГц
ВЧ
(высокие
частоты)
1÷10 м
30÷300 МГц
ОВЧ
(очень высокие
частоты)
10÷100 см 300÷3000 МГц УВЧ
(ультравысокие
частоты
1÷10 см
3÷30 ГГц
СВЧ (сверхвысокие частоты)
1÷10 мм
30÷300 ГГц
КВЧ
(крайне высокие частоты)
0.1÷1 мм
300÷3000 ГГц ГВЧ (гипервысокие частоты)
99
Условное
обозначение
СДВ
(сверхдлинные
волны)
ДВ (длинные
волны)
СВ (средние
волны)
КВ (короткие
волны)
УКВ (ультракороткие
волны)
УКВ
УКВ
УКВ
УКВ
Распространение радиоволн из пункта передачи в пункт приема
может происходить как в непосредственной близости к земной поверхности (поверхностные радиоволны), так и путем многократных отражений от земной поверхности и от ионосферы – слоя заряженных частиц,
окружающих Землю на высоте от 80 до 450 км (пространственные радиоволны).
Траектории распространения пространственных и поверхностных
радиоволн приведены на рис. 7.6.
Рис. 7.6. Траектории распространения радиоволн:
1 – пространственная волна; 2 – поверхностная волна
В виде пространственных радиоволн распространяются только те
радиоволны, которые могут отражаться от ионосферы. Способность радиоволн отражаться от ионосферы определяется соотношением между
частотой радиоволны и некоторой критической частотой fкр, которая зависит от состояния ионосферы. Критическая частота меняется в зависимости от времени суток, времени года, фазы 11 – летнего периода
солнечной активности. В среднем критическая частота ровна примерно
30 МГц (λкр = 10 м). Отражаться от ионосферы могут только сверхдлинные, длинные и короткие волны, которые соответствуют частоте менее
30 МГц. Ультракороткие волны в виде пространственных волн, как правило, распространяться не могут.
Основную роль в процессе распространения ультракоротких волн
играют поверхностные волны. Дальность их распространения опредляется дальностью прямой видимости (рис. 7.7).
100
Рис. 7.7. Дальность прямой видимости
Дальность прямой связи (дальность видимости) можно определить
по формуле
R 4,1 h1 h2 ,
где R – дальность связи в км;
h1, h2 – высоты передающей и принимающей антенн над уровнем
моря в м.
Однако в ряде случаев при большой мощности передатчика, благоприятном рельефе местности, использовании антенн с большой направленностью можно осуществить связь и на расстояниях, превышающих
дальность прямой видимости на 20–30 %.
УКВ диапазон широко используется для организации линии связи
в силу следующих факторов:
1. Малый уровень внешних помех. Здесь сказывается ослабление
амплитуды составляющих спектра атмосферных и промышленных помех по мере увеличения частоты.
2. Возможность размещения большого количества широкополосных каналов без взаимных помех.
3. Дальность распространения УКВ не зависит от метеорологических условий.
4. Небольшие размеры передающих и приёмных антенн.
Недостатком является ограниченность дальности связи, зависящая
от высоты приёмной и передающей антенн.
Первым шагом для увеличения дальности УВЧ-связи явилось создание радиорелейных линий, а затем появилась связь через искусственные спутники земли (ИСЗ).
7.4. Виды спутниковых линий связи
Идея осуществления связи через ИСЗ принадлежит Артуру Кларку,
в то время офицеру ВВС Великобритании, знаменитому писателю –
фантасту, который в конце второй мировой войны предложил использовать геостационарные спутники связи. Он показал, что на орбите ≈
35000 км от экватора угловая скорость вращения спутника будет рав101
нятся скорости вращения Земли, поэтому спутник будет занимать одно
и то же положение относительно Земли.
19 августа 1964 года на геостационарную орбиту был выведен первый такого рода ИСЗ «American Skycom 3» для передачи телевизионной
трансляции Олимпийских игр из Токио. С этого времени ИСЗ очень
широко используются для передачи информации.
По способу ретрансляции сигнала спутниковые системы делят на
системы с пассивной и активной ретрансляцией.
При пассивной ретрансляции бортовой ретранслятор представляет
собой надувную металлизированную сферу, от которой сигнал наземной станции отражается и поступает к приемной антенне корреспондента. Отсутствие бортовой аппаратуры существенно уменьшает стоимость
линии связи, однако к наземной станции приходит только слабый отраженный сигнал. Для обеспечения надежного приема приходится существенно уменьшать количество каналов.
При активной ретрансляции на борту спутника устанавливают приемопередающую ретрансляционную станцию, обеспечивающую требуемый уровень сигнала. При мощности бортового ретранслятора 10 Вт
обеспечивается прием в полосе пропускания наземного приемника 20
МГц. Такая полоса достаточна для создания большого количества каналов.
При выборе орбиты для спутниковой системы связи необходимо,
чтобы находящийся на этой орбите ИСЗ обеспечивал облучение необходимой зоны в течение всего сеанса связи. При этом желательно, чтобы антенны приемных станций не имели сложных устройств непрерывного сопровождения спутника.
Существует несколько классификаций орбит спутников: по геометрии орбиты, по плоскости вращения, по высоте над уровнем моря.
Орбита может быть круговой, с центром окружности, расположенном в центре Земли, или эллиптической, для которой центр Земли находится в одном из фокусов эллипса.
Спутник может вращаться вокруг Земли в разных плоскостях. Экваториальные орбиты расположены в плоскостях земного экватора, полярные орбиты проходят над обоими полюсами Земли, все остальные
орбиты называются наклонными.
По высоте над уровнем моря орбиты классифицируются следующим образом: геостационарные околоземные орбиты GEO (Geostationary Earth Orbit), средние околоземные орбиты MEO (Medium Earth
Orbit), и низкие околоземные орбиты LEO (Low Earth Orbit).
Наиболее полно перечисленным ранее требованием к орбите спутника отвечает круговая геостационарная орбита, плоскость которой
102
совпадает с плоскостью экватора, причем спутник движется в направлении движения Земли и период его обращения составляет 24 часа. Высота круговой орбиты должна составлять 35586 км. Спутник на такой
орбите неподвижен относительно земной поверхности. Излучение с такого геостационарного спутника покрывает более 30 % поверхности
Земли, а связь через спутник обеспечивается круглосуточно. Три стационарных спутника способны связать все континенты с ретрансляцией
через один или два спутника.
Системы GEO обладают рядом преимуществ при организации глобальной связи:
1) отсутствие перерывов связи из-за взаимного перемещения космического аппарата (КА) и пользовательского терминала во время сеанса связи;
2) системы GEO на трех КА потенциально могут иметь подспутниковую зону, составляющую примерно 95 % поверхности Земли;
3) отсутствие необходимости межбортовой радиолинии связи;
4) отработанная технология управления КА.
К недостаткам GEO относят:
1) антенная система и КА и наземных станций характеризуется повышенной сложностью и большими размерами;
2) высокая стоимость КА и наземного оборудования;
3) после прохождения расстояния свыше 35000 км сигнал может
стать довольно слабым;
4) несмотря на то, что скорость света равна 300000 км/с, задержка
прохождения сигнала из точки на экваторе, расположенной под спутником, на спутник и обратно довольно существенна (примерно одна четвертая секунды);
5) полярные области и приполярные участки северного и южного
полушарий практически недоступны для геостационарных спутников.
Еще одним свойством геостационарных спутников является то, что
выделенные для них частоты используются над очень большим участком поверхности Земли. Для многоточечных приложений, таких как передача телевизионных программ, это даже к лучшему, однако для двухточечной связи спектр частот геостационарного спутника будет использоваться очень неэкономно.
От ряда перечисленных недостатков свободны низкоорбитальные
спутниковые системы (LEO), которые имеют следующие характеристики:
1) круговые или эллиптические орбиты на высоте до 2000 км. Все
предлагаемые и реальные системы располагаются на высоте от 500 до
1500 км;
103
2) период обращения спутника на орбите равен 1,5 – 2 часа;
3) задержка распространения сигнала составляет не более 20 мс;
4) максимальное время, в течение которого спутник виден с фиксированной точки на поверхности Земли, достигает 20 мин;
5) ввиду высокой скорости движения спутника относительно
наземной станции оборудование системы связи должно быть способным учитывать большие сдвиги, которым подвергается частота сигнала;
6) для спутников LEO велико сопротивление атмосферы, поэтому
орбита спутника постоянно деформируется.
Спутники LEO имеют ряд преимуществ по сравнению с геостационарными спутниками. Кроме сокращения задержки распространения
сигнала, принимаемый сигнал, отправленный со спутника LEO, имеет
при приеме гораздо большую энергию, чем сигнал со спутника GEO,
при одной и той же энергии передачи. Зону обслуживания спутника
LEO можно локализовать с гораздо большей степенью точности, так что
можно эффективнее распорядиться спектром частот, выделенным для
спутника LEO.
Повышенный интерес к низкоорбитальным системам объясняется
возможностью предоставления услуг персональной связи, включая радиотелефонный обмен и связь с подвижными объектами с использованием сравнительно малогабаритных абонентских терминалов.
Стоимость услуг подвижной связи с помощью систем LEO оказывается в несколько раз ниже стоимости аналогичных услуг, предоставляемых геостационарными системами, благодаря использованию недорогих абонентских станций и менее дорогого космического сегмента.
В низкоорбитальных спутниковых системах масса космического
аппарата – до 500 кг, орбитальная группировка состоит из 44-66 ИСЗ.
Для охвата связью большой территории Земли используют несколько
плоскостей орбит, что позволяет охватить приполярные районы.
Системы низкоорбитальной радиотелефонной связи предназначены для передачи речевых сообщений с использованием персональных
радиотелефонов. При этом обслуживание абонентов должно быть непрерывным и в реальном масштабе времени.
Высота орбиты для среднеорбитальных систем колеблется в пределах 5000–12000 км, масса космического аппарата превышает 1000 кг, а
орбитальная группировка составляет 10–12 спутников, период вращения спутника на орбите – около 6 часов, задержка распространения сигнала составляет менее 50 мс. Преимущество средневысотной орбиты в
сравнении с низкой состоит в том, что первая лежит между радиационными поясами Земли, в то время как вторая – внутри первого пояса. Поэтому срок службы для систем MEO-15 лет, для LEO – 5–7 лет, что су104
щественно влияет на их стоимость. В системе MEO для полного покрытия Земли необходимо 10–12 ИСЗ. Первоначально для обслуживания
нескольких регионов достаточно шести ИСЗ. Это позволяет обеспечить
запуск спутников и развертывание системы MEO гораздо быстрее, чем
системы LEO.
7.5. Глобальные системы ориентации
Глобальная система ориентации (Global Positioning System – GPS)
предназначена для определения текущих координат объекта на поверхности Земли или в околоземном пространстве.
GPS состоит из искусственных спутников Земли (космический
сегмент), сети наземных станций (наземный сегмент) и пользовательских приемников.
Вначале такие системы предназначались для военных целей. На текущий момент GPS – приемники разных типов активно применяются во
всех областях человеческой деятельности, начиная от навигации, заканчивая персональным контролем и различными играми. По результатам
многих исследований использование GPS дает большой экономический
эффект для мировой экономики и экологии – повышается безопасность
движения, улучшается дорожная ситуация, уменьшается расход топлива, снижается количество вредных выбросов в атмосферу.
Эра глобальных навигационных систем началась в 1978 году, когда
министерство обороны США запустило в эксплуатацию NAVSTAR
GPS, более известную под названием GPS. В 2000 году правительство
США сделало GPS доступной и открытой для гражданских пользователей. Ранее с помощью специального режима избирательного доступа
(SA – Selective Availability) в передаваемый сигнал вносились искажения, снижающие точность позиционирования до 70–100 метров. С 1 мая
2000 года этот режим был отключен и точность позиционирования повысилась до 3–10 метров.
Первый спутник ГЛОбальной Наавигационной Спутниковой Системы – ГЛОНАСС – был выведен на орбиту Советским Союзом 12
октября 1982 года, 24 сентября 1993 года система была введена в эксплуатацию. До начала 2007 года ГЛОНАСС использовалась исключительно в военных целях. С 1 января 2007 года все ограничения на её использование были сняты.
Для обеспечения независимости от США и России Европа создает
свою систему ориентации – GALILEO, начало полноценного функционирования которой ожидается в 2014–2016 годах.
105
Китай успешно создает национальную навигационную спутниковую систему COMPASS/Beidou-2. По высказываниям главного инженера China Electronics Technology Group Corp. Као Чонга (Cao Chong)
COMPASS превратится в глобальную систему к 2020 году. Система на
первом этапе должна будет содержать 12 спутников (к концу 2010 года
система имела 6 спутников), на втором этапе количество спутников
должно быть доведено до 30. Военные представители заявляют, что система COMPASS (военное название Tang) будет состоять из 35 спутников. Система должна обеспечивать гражданских пользователей точностью позиционирования в 10 метров, будет также использоваться для
передачи текстовых сообщений в удаленных и морских областях.
Япония создает систему QZSS – Квази-Зенит спутниковую систему
(первый спутник запущен 11 сентября 2010 года), ориентированную на
мобильные приложения. QZSS состоит из нескольких спутников, которые летают по эллиптическим орбитам, проходящим вблизи зенита над
Японией, и направленную на повышение точности позиционирования
от одного метра до сантиметров в условиях высоких гор и зданий.
Индия создает национальную спутниковую навигационную систему IRNS(the Indian Regional Navigation System). IRNS ориентирована
на решение широкого круга задач, прежде всего для навигационновременных определений на автомобильном, железнодорожном и авиационном транспортном рынках Индии. В отличие от глобальных систем
GPS, ГЛОНАСС, Galileo и Compas, которые состоят из 24–30 спутников, индийская система будет состоять из 7 аппаратов на 24-часовой орбите (3 спутника на геостационарной и 4 на наклонных геосинхронных
орбитах) для создания координатно-временного информационного поля
на Индийском субконтиненте и в акватории Индийского океана, постепенно становящегося признанной зоной национальных интересов Индии. Все компоненты системы (космические аппараты, наземный сегмент и аппаратура пользователей) будут изготовлены в Индии. Семь
геостационарных спутников, по расчетам составляют минимальный состав системы, обеспечивающий навигационные определения с заданной
точностью – не хуже 20 метров. Расчетная стоимость системы составит
около 360 млн. долл.
Отметим, что запускаемые в производство интегральные схемы
приемников способны принимать и обрабатывать сигналы от нескольких систем. Так одночиповый приемник Teseo II компании
STMicroeleсtronics (Франция) способны принимать сигналы от GPS,
ГЛОНАСС, GALILEO, QZSS. Разработанный в КБ «НАВИС» и компании «ГеоСтарНавигация» приемник поддерживает GPS, ГЛОНАСС,
106
GALILEO, COMPASS. Чипы для мобильных устройств с поддержкой
ГЛОНАСС выпускает американская компания Qualcomm.
В настоящее время реальное применение имеют американская система NAVSTAR GPS, российская ГЛОНАСС. Наклон орбит спутников
GPS обеспечивает лучшие характеристики позиционирования на территории США и в широтах, близких к южным. ГЛОНАСС обеспечивает
лучшие характеристики позиционирования на территории бывшего
СССР, Западной Европы и северных широтах.
Физические и геометрические принципы действия глобальных
систем ориентации
Хотя глобальные системы ориетации (ГСО) являются чрезвычайно
сложными и высокоорганизованными техническими системами, идеи и
принципы, на которых основано их действие, весьма просты: это —
определение местоположения объекта путем измерения расстояния до
него от исходных точек, координаты которых известны. Сложность же
реализации этих идей обусловлена стремлением сделать систему
107А107тупной в любое время на всей Земле и в окружающем пространстве (глобальной). Для этого в качестве исходных точек выбраны
искусственные спутники Земли, излучающие дальномерные радиосигналы, которые пользователь принимает на специальный приемник. Но
спутники движутся по своим орбитам, поэтому система должна предоставлять пользователю информацию о координатах системы на любой
момент выполнения измерений.
В основе применяемого в ГСО метода определения местоположения лежит так называемая линейная геодезическая засечка. Ее суть
сводится к известной со школы геометрической задаче: найти на плоскости положение точки Р0 (объект) если известны положения двух других точек С1 и С2 и расстояния от них р1 и р2 до точки Р0 (рис. 7.8).
107
Y
Y2
Y
0
)2
C2
0
p2
(Y1
2
)
Y2 – Y0
X
(X
2
(X 1
X
0
Y1 – Y0
p1
) 2
(Y
2
C1
Y1
Y
2
)
0
0
X 2 – X0
X 0 – X1
Y0
P0
(Объект)
X1
X0
X2
X
Рис.7.8. Определение расстояния от известной точки до объекта в двухмерном пространстве
Искомая точка Р0, очевидно, принадлежит одновременно двум
окружностям с радиусами р1 и р2, описанным из центров C1 и С2, т.е.
108А108ерется одной из двух точек пересечения этих окружностей. Из
теоремы Пифагора радиусы (гипотенузы соответствующих треугольников) находятся по формулам:
p1 ( X 1 X 0 ) 2 (Y1 Y0 ) 2
p2 ( X 2 X 0 ) 2 (Y2 Y0 ) 2
,
(7.1)
где Хj, Yj (j = 0, 1, 2) – прямоугольные координаты точек на плоскости.
Заметим, что (X0 – X1)2 = (X1 – X0)2, поэтому в выражении (1) использована общепринятая запись.
Если известны расстояния р1 и р2, то искомые координаты Х0,
Y0 точки Р0 находятся из решения системы (1) двух уравнений с
двумя неизвестными.
При обобщении этой задачи от плоского построения к пространственному вводится третья координата Z (рис.7.9).
108
Z
Y
Y1
C1
p1
Z1 – Z0
Z1
X1
(X X )
1
0
2
(Y1 Y0 ) 2
(Z Z )
2
1
2
0
Y
Y1
Y0
C1`Z0
Y0
Y1 –
Y
Z0
(X1 X 0 ) 2 (Y1 Y0 ) 2
X0
–
X1
X1
0
X
P0
(Объект)
X0
X
X
Рис. 7.9. Определение расстояния от известной точки до объекта в трехмерном пространстве
Стало быть, для определения теперь уже трех искомых координат
Х0, Y0, Z0 объекта Р0 понадобится решать систему из трех уравнений:
(7.2)
pi ( X i X 0 ) 2 (Yi Y0 ) 2 ( Z i Z 0 ) 2 , i 1, 2, 3.
Следовательно, при решении пространственной линейной засечки должно быть 3 исходных пункта (спутника) (которые, между
прочим, не должны лежать на одной прямой, иначе система не будет
иметь определенного решения). Разумеется, количество исходных точек, до которых измерены расстояния, может быть и больше трех, —
тогда система (7.2) становится переопределенной и задача решается методом наименьших квадратов. Привлечение избыточных измерений,
помимо повышения точности определения координат, дает еще возможность включения в систему уравнений дополнительных неизвестных параметров, определение которых необходимо для работы с ГСО (в
первую очередь — поправки часов на спутнике и в приемнике).
С помощью описанного метода геодезической засечки в ГСО решаются две главные задачи (рис. 7.10):
109
• определение координат спутника по измеренным до него расстояниям от наземных пунктов с известными координатами (прямая геодезическая засечка);
• определение координат наземного (или надземного) объекта по
измеренным до него расстояниям от нескольких спутников, координаты
которых известны (обратная геодезическая засечка).
(а)
(б)
Рис.7.10. Схема определения координат спутника (а) и наземного пункта (б).
Первую задачу решает служба управления системой, вторую — потребитель.
Измерения расстояний до спутников производятся с помощью их
локации электромагнитными волнами светового или радиодиапазонов.
Фактически измеряется время распространения волн между спутником
и приемником τ, а искомое расстояние ρ – вычисляется по формуле
(7.3):
(7.3)
с ,
где c- скорость света.
Существуют двунаправленный и однонаправленный методы локации.
При использовании двунаправленного метода лазерной локации
ИСЗ световой импульс излучается наземным дальномером в момент tQ ,
достигает спутника и, отразившись от установленного на нем блока
призм, возвращается к дальномеру в момент tE. Поскольку импульс
пробегает трассу дважды (прямо и обратно), в формуле (7.3) следует
полагать = 1/2 (tQ – tE). Отметим, что моменты излучения и приема
светового импульса регистрируются с помощью одного устройства —
измерителя интервалов времени, благодаря чему здесь не возникает
проблема взаимной синхронизации часов, о которой речь пойдет ниже.
В то же время, метод лазерной локации ИСЗ требует весьма громоздко110
го и дорогого электронного и оптического оборудования, устанавливаемого обычно стационарно, и хотя на спутниках GPS имеются уголковые отражатели, лазерная локация их применяется только для решения
специальных задач калибровки.
Однонаправленный радиодальномерный метод, применяемый в
GPS — однонаправленный сигнал излучается передатчиком спутника и
регистрируется приемником пользователя. Значит, в формуле (7.3) следует полагать = tQ – tE. Но это последнее соотношение справедливо
только при условии, что оба момента tQ, tE выражены в одной и той же
шкале времени. Реально же излучение сигнала фиксируется по часам,
установленным на спутнике, а прием — по часам приемника. Этот, казалось бы, маленький нюанс на самом деле является ключевым, определяя облик системы GPS: ее устройство, методику измерений и их обработки подчинены необходимости взаимных сличений бортовых часов
спутников и часов пользователя. С другой стороны, пользователь получает дополнительную информацию о точном времени, что делает GPS
не только системой позиционирования, но и координатно-временной
системой.
Рассмотрим этот вопрос несколько подробнее, опуская пока детали,
связанные с искажающим влиянием внешней среды, и не конкретизируя
способ формирования измерительного сигнала. Обозначим через tS показания часов на спутнике в момент излучения им сигнала, а через tR
— показания часов приемника в момент приема этого сигнала. Обозначим, далее, через S и R поправки этих часов, которые нужно добавить
к их показаниям, чтобы получить время по выбранной эталонной шкале, которую принято называть системной шкалой GPS.
С учетом этих обозначений формула (7.3) примет вид:
p c ( t R R ) ( t S S ) c( t R t S ) c( R S ) R c .
(7.4)
В этой формуле R есть измеренное расстояние между приемником
и спутником, которое называется «псевдодальность». Оно отличается
от действительной геометрической дальности р на величину c, обусловленную неучтенным влиянием поправок часов спутника и приемника, которые к моменту измерений неизвестны. Впрочем, для выполнения навигационных и геодезических работ в реальном времени служба управления GPS ведет измерения и прогноз поправок часов каждого
спутника. Эти данные, а также прогнозированные параметры орбит
спутников, она передает для потребителей вместе с измерительными
сигналами. Остается определить поправку часов приемника.
Из уравнений (7.2) и (7.4) имеем:
111
Ri pi c i ( X iS X 0 ) 2 (Yi S Y0 ) 2 ( Z iS Z 0 ) 2 c( R S ).
(7.5)
Это и есть основное уравнение для решения навигационных задач с помощью GPS. В нем — четыре неизвестных: координаты объекта Х0, Y0,
Z0 и поправка часов приемника R. Значит, для их определения необходимо составить и решить систему из четырех таких уравнений (i
=1,2,3,4), то есть использовать наблюдения минимум четырех спутников.
7.6. Стандарты беспроводной связи (радиоинтерфейсы)
Одной из важнейших тенденций современного рынка компьютерной электроники является переход на беспроводные соединения. Самые
прогрессивные проводные шины сегодня подвластны проблеме «отрезания проводов» и переход на беспроводные решения. Повсеместное
распространение беспроводных сетей и мобильных технологий привело
к тому, что конечные пользователи стали обращать все большее внимание на беспроводные решения. Такие решения рассматриваются, прежде всего, как средство развертывания мобильных и стационарных беспроводных локальных сетей и как средство оперативного доступа в Интернет. Существуют различные типы беспроводных сетей, отличающиеся друг от друга и радиусом действия, и поддерживаемыми скоростями
соединения, и технологией кодирования данных. Наибольшее распространение получили беспроводные сети стандарта IEEE 802.11b и IEEE
802.11a, IEEE 802.11g, а сегодня активно внедряется новый протокол
IEEE 802.11n (общее название интерфейсы Wi-Fi).
Интерфейсы Wi-Fi
Стандарт IEEE 802.11b был принят в 1999 году и сегодня является
наиболее распространенным. Этот стандарт фактически представляет
собой расширение базового стандарта IEEE 802.11, который предполагал возможность передачи данных по радиоканалу на скорости 1
Мбит/с и опционально на скорости 2 Мбит/с, а в стандарте IEEE
802.11b были уже добавлены более высокие скорость передачи – 5,5 и
11 Мбит/с. Стандартом IEEE 802.11b предусмотрено использование частотного диапазона от 2,4 до 2,4835 ГГц, который предназначен для
безлицензионного использования в промышленности, науке и медицине
(Industry, Science and Medicine, ISM).
Как известно, аппетит растёт во время еды. Не успели пользователи привыкнуть к беспроводным сетям, как пропускной способности
уже стало не хватать. Действительно, с появлением сетевых мультиме112
дийных центров (например, iCube Play@TV NMP-4000: сетевой мультимедийный плеер) возникают такие задачи, как передача по беспроводной сети потока DVD. Поэтому Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE) одобрил создание рабочей группы 802.11n.
Целью группы стала разработка нового физического уровня (PHY) и
уровня доступа к среде передачи (MAC), которые позволили бы достичь
реальной скорости передачи данных, как минимум, в 100 Мбит/с. То
есть увеличить её в сравнении с существующими сегодня решениями
примерно в четыре раза (мы имеем в виду реальную пропускную способность). Всё это, вместе с обратной совместимостью с существующими стандартами, сделало работу в беспроводных сетях более комфортной, но и обеспечило достаточный запас скорости на ближайшее
будущее. С протоколом радиодоступа Wi-Fi связано понятие хот-спот.
Хот-спот (от англ. Hot spot — «горячая точка») – участок местности (например, помещение офиса, кафе, кампуса, станция метро), где
при помощи портативного устройства (ноутбука или другого устройства), работающего по беспроводному протоколу радиодоступа Wi-Fi,
можно получить доступ к Интернету (реже – к корпоративному интранету). Так, многие кафе делают бесплатные хот-споты для привлечения
посетителей и как дополнительный сервис.
Радиоинтерфейсы WiMAX, IEEE 802.15.4 (Zig Bee), Bluetooth,
Wireless USB, WHDI, Wireless HD
Термин WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access),
который можно перевести как «всемирное взаимодействие сетей для
беспроводного доступа в микроволновом диапазоне», ввела группа ведущих производителей беспроводного оборудования и интегральных
схем для него, объединившихся в 2001 году в некоммерческую ассоциацию WiMAX Forum. Эта ассоциация занимается оптимизацией взаимодействия между разработчиками и пользователями беспроводных
технологий для сетей передачи данных городского масштаба. Согласно
определению WiMAX Forum термины «фиксированный» и «мобильный» WiMAX применимы, соответственно, к оборудованию стандарта
IEEE 802.16d, поддерживающему диапазоны частот 2,3–2,7 ГГц
и 3,3–3,8 ГГц, к оборудованию стандарта IEEE 802.16е, поддерживающему частоты 2,3 ГГц, 2,5 ГГц, 3,5 ГГц. Дальнейшие перспективы связаны с активно разрабатываемым проектом IEEE 802.16m, предполагающим увеличение скорости обмена 100 Мбит/с.
В настоящие время человек сталкивается с множеством задач, решаемых при помощи сетей с высокими скоростями передачи данных.
Однако очень широкий спектр задач не требует использования высоких
113
скоростей обмена данными. Более важными аспектами в данных задачах являются простота используемого устройства, его дешевизна, низкое потребление энергии, несложный механизм подключения и т.д.
Например, для интерактивных игр не нужна скорость обмена компьютеров свыше 250 кбит/с, а разнообразные задачи автоматизации и систем сбора информации вовсе не требуют скоростей передачи свыше 20
кбит/с. Для решения данного круга задач был разработан стандарт низкоскоростных беспроводных сетей передачи информации IEEE 802.15.4
(Zig Bee). Данный стандарт описывает взаимодействие таких устройств,
как сенсоры, сервоприводы, электронные метки, радиофицированные
игрушки, используется для управления освещением, воздушными кондиционерами, для получения информации с датчиков загазованности и
в других случаях, когда не требуется высокой скорости передачи данных.
Особенно восприимчивым к переходу на радиосвязь оказался сектор локальных интерфейсов – все, что работает на расстоянии до 10
метров, обеспечивает обмен данными и/или связь всевозможной электроники с компьютером или друг с другом. К нему относятся интерфейсы Bluetooth, Wireless USB, новые интерфейсы WHDI (Wireless High
Definition Interface), Wireless HD.
Основные характеристики рассмотренных радиоинтерфейсов приведены в табл. 7.2.
Таблица 7.2
Основные характеристики радиоинтерфейсов
Технология
Стандарт
Встречающееся
другое название
Несущая
частота
Дальность
действия
Максимальная
скорость
передачи
54 Мбит/с
(реально
25 Мбит/с)
11 Мбит/с
(реально
5 Мбит/с)
54 Мбит/с
(реально
25 Мбит/с)
Wi-Fi
IEEE.802.11a
Wi-Fi
5 ГГц
До 100 м
Wi-Fi
IEEE.802.11b
Wi-Fi
2,4 ГГц
До 100 м
Wi-Fi
IEEE.802.11g
Wi-Fi
Air Port Extreme
(название компании Apple)
2,4 ГГц
До 100 м
Wi-Fi
IEEE.802.11n
2,4–2,5
или 5 ГГц
300 Мбит/с
(реально
100 Мбит/с)
6–10 км
75 Мбит/с
От 1 до 5 км 20–30 Мбит/с
при скорости
движения
автомобиля до
120 км/час
Wi MAX IEEE.802.16.d
Wi MAX IEEE.802.16e
Wi MAX
Mobile Wi MAX,
Wi Bro
1,5–11 ГГц
2–6 ГГц
114
868 МГц в Европе;
915 МГц в США;
2,4 ГГц в других
странах
Расстояниемежду узлами – десятки
метров при
работе внутри помещения сотни
метров на
открытом
пространстве
Bluetooth 1.0
Bluetooth 1.1
Bluetooth 1.2
Bluetooth 2.0+EDR
(Enhaced Data Rate)
Bluetooth 2.1
Bluetooth 2.1+EDR
Bluetooth 3.0 +HS
2,4–2,4835 ГГц
2,4–2,4835 ГГц
2,4–2,4835 ГГц
2,4–2,4835 ГГц
До 10 м
До 10 м
До 10 м
До 20 м
2,4–2,4835 ГГц
2,4–2,4835 ГГц
2,4–2,4835 ГГц
До 50 м
До 50 м
До 100 м
Bluetooth 4.0
Wireless USB
2,4–2,4835 ГГц
3,1–0,6 ГГц
До 100 м
До 3 м
до 10 м
IEEE.802.15.4
UWB
(Ultra
Wideband)
WHDI (Wireless
High Definition
Interface)
Wireless HD
Zig Bee
Интерфейс бес5 ГГц
проводной передачи видео высокой четкости
Цифровой интер- 60 ГГц
фейс для передачи
несжатых мультимедиаданных
до 250 кбит/с
(в ависимости
от используемой частоты
и 115А115еряя
115ии115ны
сети, количества ретрансляций может
лежать в пределах
5–40 кбит/с)
0,5 Мбит/с
0,5 Мбит/с
0,7 Мбит/с
2,1 Мбит/с
2,1 Мбит/с
2,1 Мбит/с
3 Мбит/с
24 Мбит/с
24 Мбит/с
480 Мбит/с
110 Мбит/с
Очень малая 3 Гбит/с
Очень малая 3 Гбит/с
7.7. Оптические линии связи
В настоящее время в качестве оптических линий связи используют:
а) оптические линии с использованием волоконно-оптического кабеля – волоконно-оптические линии связи (ВОЛС);
б) оптические линии связи без использования волоконнооптического кабеля.
Наилучшие показатели по скорости передачи данных, по помехозащищенности, по защищенности от несанкционированного доступа
имеют волоконно-оптические линии связи.
7.7.1. Волоконно-оптические линии связи (ВОЛС)
Структурная схема волоконно-оптической линии связи приведена
на рис. 7.11.
115
Рис. 7.11. Структурная схема ВОЛС
Электрический сигнал поступает на передатчик – трансивер, который преобразует электрический сигнал в световой импульс. Последний
через оптический соединитель подается в оптический кабель. В месте
приема оптический кабель с помощью оптического соединителя подключатся к приемнику – трансиверу, преобразующему пучок света
в электрический сигнал.
В зависимости от назначения ВОЛС, ее протяженности, качества
используемых комплектующих структурная схема может изменяться.
При значительных расстояниях между пунктами передачи и приема
вводится ретранслятор – усилитель сигналов. При малой длине оптического кабеля (если хватает строительной длины оптического кабеля)
сварка кабеля не нужна. Под строительной длиной понимают длину
цельного куска кабеля, поставляемого заводом-изготовителем.
Волоконно-оптические линии связи имеют следующие достоинства:
1. Высокая помехозащищенность от внешних электромагнитных
помех и от межканальных взаимонаводок.
2. Широкий диапазон рабочих частот позволяет по такой линии
связи можно передавать информацию со скоростью 1012 бит/с = Тбит/c.
3. Защищенность от несанкционированного доступа: излучения
в окружающее пространство ВОЛС почти не дает, а изготовление отводов оптической энергии без разрушения кабеля практически не возможно. А всякие воздействия на волокно могут быть зарегистрированы
с помощью мониторинга (непрерывного контроля) целостности линии.
4. Возможность скрытой передачи информации.
5. Потенциально низкая стоимость, обусловленная заменой дорогостоящих цветных металлов (медь) материалами с неограниченными сырьевыми ресурсами (двуокись кремния).
6. Автоматически обеспечивается гальваническая развязка сегментов линии.
Однако в оптоволоконной технологии имеются и свои недостатки:
116
1. Высокая стоимость аппаратуры.
2. Требуется дорогое технологическое оборудование, как в процессе монтажа, так и в процессе эксплуатации. При обрыве оптического
кабеля затраты на его восстановление значительно выше, чем на восстановление медного кабеля.
3. Оптические кабели не стойки к воздействию радиации.
Основу ВОЛС составляют оптические кабели, изготавливаемые из
отдельных световодов – оптических волокон.
Оптическое волокно представляет собой тонкую двухслойную
нить, состоящую из сердечника и оболочки с различными показателями
преломления. Для защиты волокна от атмосферных и механических
воздействий поверх светоотражающей оболочки накладывается защитное покрытие. Конструкция оптического волокна с защитным покрытием представлена на рис.7.12.
Рис.7.12. Конструкция оптического волокна
Используются 3 типа оптических волокон: полимерные оптические
волокна (POF = Plastic Optical Fiber), кварц-полимерные оптические волокна (PCF = Polymer Cladded Fiber), кварцевые оптические волокна
(GOF = Glass Optical Fiber).
Полимерные оптические волокна изготавливаются из полимерных
материалов, имеющих высокие оптические свойства. Волоконнооптические кабели из полимерного оптического волокна характеризуются хорошей гибкостью (при диаметре волокна 1,5 мм допустимый
радиус изгиба волокон равен 8 мм) и обеспечивает пропускную способность до 2,5 Гбит/с, что существенно выше, чем у витой пары (max
1Гбит/с). Дальность передачи данных до 80 м.
POF используется в настоящее время достаточно широко. Его используют для систем декоративного, архитектурного и ландшафтного
освещения, для подсветки бассейнов, для безопасного освещения взрывоопасных помещений. Еще одной областью применения можно считать использование POF для изготовления систем визуальной индикации информационных панелей бытовой, автомобильной, промышленной и медицинской электроники. ПОВ применяют для создания высо117
коскоростных недорогих, свободных от электромагнитных помех линий
передачи данных на небольшие расстояния (системы автоматизации
технологических процессов, передача сигналов от видеокамер, оптических датчиков, локальные вычислительные сети). Например, ПОВкабели используются в промышленном стандарте PROFIBUS. На
рис.7.13 приведен внешний вид такого кабеля с установленным соединителем.
Рис.7.13. Внешний вид POF-кабеля и PCF-кабеля
Кварц-полимерные оптические волокна изготавливаются с кварцевым сердечником и полимерной светоотражающей оболочкой и предназначены для систем внутри- и межобъектовой связи. Дальность передачи данных до 400 м, радиус многократных изгибов кабеля не менее 75
мм. PCF-кабели поставляются заранее разделанными с установленными соединителями. Внешний вид одного из таких кабелей приведен на
рис.7.13.
Кварцевые оптические волокна изготавливаются из высокочистого
кварцевого стекла (сердечник и светоотражающая оболочка) и применяются для там, где большие объемы данных необходимо передавать на
высоких скоростях и на большие расстояния до нескольких километров
(систем дальней, внутри- и межобъектовой связи: локальных компьютерных сетях LAN (Local Area Networks), сетях MAN (Metropolitan Area
Networks), сетях WAN (Wide Area Networks).
Передача оптической энергии по оптическому волокну обеспечивается с помощью эффекта полного внутреннего отражения. Кварцевое
оптическое волокно представляет собой двухслойный цилиндрический
световод (рис. 7.14).
118
Рис. 7.14. Распространение излучения и изменение показателя преломления в оптоволокне
Материал внутренней жилы имеет показатель преломления n1,
а материал внешнего слоя n2, при этом n1 > n2, т.е. материал внутренней
жилы оптически более плотный, чем материал оболочки. Для излучения, входящего в цилиндр под малыми углами по отношению к оси цилиндра, выполняется условие полного внутреннего отражения: при падении излучения на границу с оболочкой вся энергия излучения отражается внутрь жилы световода. То же самое происходит и при всех последующих отражениях; в результате излучение распространяется
вдоль оси световода, не выходя через оболочку. Максимальный угол
отклонения от оси, при котором еще имеется полное внутреннее отражение, определяется выражением
A0 siny0 n12 n22 .
Величина A0 называется числовой апертурой световода и учитывается при согласовании световода с излучателем. Излучение, падающее
на торец под углами y > y0 (внеапертурные лучи), при взаимодействии
с оболочкой не только отражаются, но и преломляются; часть оптической энергии уходит из световода. В конечном итоге после многократных встреч с границей жила-оболочка такое излучение полностью рассеивается из световода.
Оптоволокно характеризуется двумя важнейшими параметрами:
дисперсией и затуханием.
Дисперсия, т.е. зависимость скорости распространения сигнала от
длины волны излучения, – важнейший параметр оптического волокна.
Поскольку при передаче информации светодиод или лазер излучает некоторый спектр длин волн, дисперсия приводит к уширению импульсов
при распространении по волокну и тем самым порождает искажения
сигналов. При оценке дисперсии пользуются термином «полоса
пропускания» – величина, обратная величине уширения импульса
при прохождении им по оптическому волокну расстояния в 1 км.
Измеряется полоса пропускания в мегагерцах на километр (МГц · км).
119
Дисперсия накладывает ограничения на дальность передачи и верхнее
значение частоты передаваемых сигналов.
Затухание определяется потерями на поглощение и рассеяние излучения в оптоволокне. Потери на поглощение зависят от чистоты материала, а потери на рассеяние – от неоднородности его показателей
преломления. Зависит затухание и от длины волны излучения, вводимого в оптоволокно.
Количественно затухание определяется по формуле
P
1
B 10lg вх ,
l
Pвых
где Pвх – мощность входного оптического сигнала;
Pвых – мощность выходного оптического сигнала;
l – длина световода.
Единицей измерения затухания служит децибелл на километр
(дБ/км).
Величина затухания и дисперсии различаются для разных типов
кварцевых оптических волокон.
В зависимости от диаметра и профиля показателя преломления
в направлении от центра к периферии в поперечном сечении световода
они различаются на многомодовые со ступенчатым профилем показателя преломления, одномодовые волокна, многомодовые волокна
с градиентным изменением показателя преломления. На рис. 7.15 приведены пути распространения света в различных типах оптоволокна.
Рис. 7.15. Типы квацевого оптического волокна (GOF)
120
Волокно на (рис.7.15, а) называется волокном со ступенчатым
профилем показателя преломления и многомодовым, поскольку для
распространения луча света существует много возможных путей, или
мод. Это множество мод приводит к дисперсии (уширению) импульса,
поскольку каждая мода проходит в волокне различный путь, а поэтому
разные моды имеют разную задержку передачи, проходя от одного конца волокна до другого. Результат этого явления — ограничение максимальной частоты, которую можно эффективно передавать при данной
длине волокна — увеличение или частоты, или длины волокна сверх
предельных значений по существу приводит к слиянию следующих
друг за другом импульсов, из-за чего их становится невозможно различить. Для типового многомодового волокна этот предел равен примерно
15 МГц * км, это означает, что видеосигнал с полосой, например, 5 МГц
может быть передан на максимальное расстояние в 3 км (5 МГц х 3 км =
15 МГц * км). Попытка передать сигнал на большее расстояние приведет к прогрессирующей потере высоких частот. В многомодовом волокне диаметр световой жилы составляет 50, 62,5, 85, 140 мкм.
Одномодовые волокна (рис.7.15 , b) весьма эффективно снижают
дисперсию, и результирующая полоса — во много ГГц * км — делает
их идеальными для протяженных линий связи. По одномодовым световодам в идеальном случае распространяется только одна волна. Они обладают
значительно
меньшим
коэффициентом
затухания
(в зависимости
от длины
волны
в 2…4 и даже
в 7…10 раз)
по сравнению с многомодовыми и наибольшей пропускной способностью, так как в них почти не искажается сигнал. Но для этого диаметр
сердцевины световода должен быть соизмерим с длиной волны. Практически диаметр равен 8…10 мкм. К сожалению, волокно столь малого
диаметра требует применения мощного, прецизионно совмещенного,
а поэтому сравнительно дорогостоящего излучателя на лазерном диоде,
что снижает их привлекательность для многих применений.
В идеале требуется волокно с полосой пропускания того же порядка, что и одномодового волокна, но с диаметром, как у многомодового,
чтобы было возможным применение недорогих передатчиков
на светодиодах. До некоторой степени этим требованиям удовлетворяет
многомодовое волокно с градиентным изменением показателя преломления (рис.7.15, с). Оно напоминает многомодовое волокно
со ступенчатым изменением показателя преломления, о котором говорилось выше, но показатель преломления его сердцевины неоднороден — он плавно изменяется от максимального значения в центре
до меньших значений на периферии. Это приводит к двум следствиям.
Первое — свет распространяется по слегка изгибающемуся пути,
121
и второе, и более важное — различия в задержке распространения разных мод минимальны. Это связано с тем, что высокие моды, входящие
в волокно под большим углом и проходящие больший путь, на самом
деле начинают распространяться с большей скоростью по мере того, как
они удаляются от центра в зону, где показатель преломления снижается,
и в основном движутся быстрее, чем моды низших порядков, остающиеся вблизи оси в волокна, в области высокого показателя преломления.
Увеличение скорости как раз компенсирует больший проходимый путь.
Градиентные многомодовые световоды предпочтительнее, так как
в них, во-первых, распространяется меньше мод и, во-вторых, меньше
различаются их углы падения и отражения, а, следовательно, благоприятнее условия передачи.
Хотя многомодовые волокна с градиентным показателем преломления не являются идеальными, но, тем не менее, они демонстрируют
весьма неплохие значения полосы. Поэтому в большинстве систем малой и средней протяженности выбор такого типа волокон оказывается
предпочтительным.
Оптический сигнал затухает во всех волокнах, со скоростью, зависящей от длины волны передатчика источника света. Существует три
длины волны, на которых затухание оптического волокна обычно минимально, — 850, 1310 и 1550 нм. Они известны как окна прозрачности.
Для многомодовых систем окно на длине волны в 850 нм — первое
и наиболее часто используемое (наименьшая цена оптоволоконной линии связи). На этой длине волны градиентное многомодовое волокно
хорошего качества показывает затухание порядка 3 дБ/км, что делает
возможной реализацию связи на расстояниях свыше 3 км.
На длине волны 1310 нм то же самое волокно показывает еще
меньшее затухание — 0,7 дБ/км, позволяя тем самым пропорционально
увеличить дальность связи до примерно 12 км. 1310 нм — это также
первое рабочее окно для одномодовых оптоволоконных систем, затухание при этом составляет около 0,4 дБ/км, что в сочетании
с передатчиками на лазерных диодах позволяет создавать линии связи
длиной свыше 50 км. Второе окно прозрачности — 1550 нм — используется для создания еще более длинных линий связи (затухание волокна
менее 0,24 дБ/км).
Значения затухания в различных окнах прозрачности в многомодовых и одномодовых световодах приведены в табл. 7.3.
Таблица № 7.3
Значения затухания в многомодовых и одномодовых световодах
Длина волны [нм]
Средние значения затухания световодов [дБ/км]
122
850
1310
1550
многомодовых
3,07
0,7
-
одномодовых
0,4
0,24
Для связи приемника и передатчика используется волоконнооптический кабель (ВОК), в котором оптические волокна дополняются
элементами, повышающими эластичность и прочность кабеля, защиту
кабеля от внешних факторов. Различают кабели для внутренней прокладки, кабель для использования вне помещений (кабели, которые могут закапываться в грунт, кабели, которые прокладываются в специальных канализациях, кабели, которые подвешиваются на открытом пространстве), кабели для подводных протяженных линий связи.
Почти все европейские производители наносят на оптоволоконный
кабель маркировку, соответствующую системе стандарта DIN VDE
0888. По этому стандарту каждому типу кабеля ставится в соответствие
последовательность букв и цифр, в которых заключены все характеристики волоконно-оптических кабелей. Отечественные производители
используют свою классификацию и свою систему обозначений.
Временный выход из строя оптического кабеля или отсутствие
возможности прокладки кабеля, необходимость высокой защищенности
от электромагнитных помех и перехвата привело к созданию бескабельных оптических линий связи с различной дальностью связи.
Оптические линии связи без использования волоконнооптического кабеля разделяют на оптические линии с большой дальностью связи и локальные беспроводные оптические линии.
Идеология бескабельной оптики основана на том, что оптический
канал заменяет кабель.
7.7.2. Оптические линии связи без использования волоконнооптического кабеля с большой дальностью связи
В литературе для таких линий связи используются также названия:
«атмосферные оптические линии связи (АОЛС)», «бескабельные линии
оптической связи», «беспроводная оптическая связь», «технологии беспроводной оптики FSO (Free Space Optics)».
Технология беспроводной оптики известна достаточно давно: первые эксперименты по передаче данных с помощью беспроводных оптических устройств были проведены более 40 лет назад. Однако её быстрое развитие началось с начала 1990г.г. с появлением систем компаний
A.T.Schindler, Jolt и SilCom, которые обеспечивали передачу данных на
123
расстояние до 500 м и использовали инфракрасные полупроводниковые
диоды. Современная технология FSO с использованием лазеров обеспечивает скорости передачи до 2,5 Гбит/с с максимальной дальностью до
10 км. При этом показатель реальной максимальной дальности связан с
доступностью линии связи, т.е. процента времени, когда линия связи
работает: можно иметь большую дальность, но малую доступность, что
нерационально.
Беспроводные оптические линии связи используют диапазон инфракрасного излучения с длиной волны от 400 до 1400 нм, протокол
связи такой же как и у оптических линий связи с использованием
волоконно-оптического кабеля.
Такие линии связи состоят из интерфейсного модуля, подключаемого к медной кабельной среде либо через разъём RJ45, либо через
коаксиальный разъем, модулятора излучения, оптических схем передатчика и приемника, демодулятора приёмника и интерфейсного
блока приемника.
В зависимости от типа используемых оптических излучателей различают лазерные и полупроводниковые инфракрасные диодные системы, имеющие разные скорости и дальность передачи.
Первые обеспечивают дальность до 15 км и скорость передачи
данных до 155 Мбит/с. Следует отметить, что с ужесточением требований к доступности линии связи дальность снижается.
Вторые обеспечивают существенно меньшую дальность передачи
(в среднем, 500 м, максимально – 1500 м). Главное преимущество полупроводниковых диодов заключается в большом значении времени наработки на отказ. Кроме того, такие линии связи менее чувствительны к
резонансному поглощению в атмосфере.
Существует еще и промежуточная группа оптических линий связи,
в которых для передачи используются лазерные диоды VCSEL (Vertical
Cavity Sufface Emitting Laser) – лазер с вертикальным эмиттированием
через полость в поверхности. Такие передатчики обладают узкой полосой излучения, высоким значением времени наработки на отказ, а также
круглой формой сечения луча. Однако на современном уровне технологии мощность их излучения не превышает 7 мВт на диод, поэтому для
увеличения выходной мощности используют несколько излучателей,
работающих одновременно, что усложняет синхронизацию между ними. Такие лазерные диоды установлены в передатчике модели TereScope 1000 – Z компании MRV Communication.
В качестве приемников используются лавинные фотодиоды, кремниевые PIN фотодиоды.
Отметим следующие достоинства FSO – систем.
124
1.
Мобильность и оперативность развертывания, сравнимая с
радиолиниями, что дает возможность срочной организации резервного
канала в случае аварии на основном канале связи, создания временных
каналов.
2.
Высокая скорость передачи данных, недоступная радиолиниям.
3.
Возможность провести линии связи через недоступные для
кабельных линий связи участки (водная преграда, железнодорожные
пути, автострады, парки).
4.
Отсутствие необходимости получения разрешения на полосу частот в отличие от радиолинии.
5.
Высокая защищенность от перехвата, приближающаяся к
кабельным оптическим линиям связи.
FSO – системы имеют существенные недостатки, препятствующие
их применению.
1.
Фоновые засветки за счет солнечного излучения, рассеянного атмосферой и отраженного поверхностями в пределах поля зрения
фотоприемного устройства, приводящие к увеличению шума фотодетектора (уровню помех в фотоприемнике).
2.
Паразитная модуляция сигнала, вызванная перемещением
воздушных масс, изменениями температуры и плотности воздуха.
3.
Зависимость от погодных условий. Туман, дым, плотный
снежный заряд, ливень приводит к перерывам в связи. К еще большим
перерывам в связи приводят тепловые, ветровые и механические
нагрузки, смещающие положение геометрических центров приемника и
передатчика.
В современном оборудовании FSO – систем производители прибегают к различным специальным мерам для устранения потерь связи по
указанным причинам (правильная установка оборудования, увеличение
мощности передатчика, уменьшение угловой расходимости светового
пучка, сокращение расстояний, на которых осуществляется связь).
В связи с изложенным, целесообразно применение FSO – систем
для создания временных линий связи, когда не хватает пропускной способности имеющейся линии связи или её еще не проложили, срочной
организации резервной линии связи в случае аварии на основной линии
связи, связи между объектами в пределах прямой видимости.
В настоящее время в России эксплуатируется несколько сотен FSO
– систем иностранных и отечественных производителей. Связь обеспечивается на расстояниях от 50 до 6800 м.
125
Отметим, что американские космические аппараты в будущем будут оборудованы оптической связью большой дальности с использованием лазеров.
7.7.3. Локальные бескабельные оптические линии связи
Для создания бескабельных локальных сетей в пределах одной
комнаты (дальность до 25 м) могут применяться линии связи, использующие передачу в инфракрасном диапазоне.
Оптическая бескабельная связь находит применение в помещениях,
где имеются многочисленные удаленные устройства. Например, здания
с большими открытыми территориями, такие как предприятия обрабатывающей промышленности, операционные этажи фондовых бирж,
склады, небольшие офисы.
Оптическая бескабельная связь в инфракрасной части спектра имеет несколько преимуществ по сравнению с радиолиниями.
Как уже отмечалось, для инфракрасного диапазона частот не существует регулирующих правил и стандартов, поэтому не требуется получения разрешения на применение.
Инфракрасное излучение не проникает сквозь стены и другие объекты, что дает два преимущества: во-первых, связь в инфракрасном
диапазоне легче защитить от прослушивания, чем радиосвязь; вовторых, в каждой комнате здания может существовать своя инфракрасная конфигурация и они не будут конфликтовать между собой.
Еще одним достоинством передачи в инфракрасном диапазоне является относительная простота и дешевизна оборудования.
Для передачи данных в комнате используют два метода:
1) излучение сигнала равномерно во все направления – ненаправленная передача;
2) отражение сигнала от светлоокрашенных потолков.
При ненаправленной передаче передатчик чаще всего располагают
на потолке, передатчик генерирует ненаправленный сигнал, который
могут принимать все ИК-приемники, находящиеся в комнате.
При использовании отражения ИК-передатчик сфокусирован и
нацелен на точку в отражающем потолке. Инфракрасное излучение поступает на потолок и отражается от него, после чего принимается всеми приемниками в области покрытия.
Следует отметить недостатки такой связи. Многое оборудование,
используемое внутри помещений, дает существенное тепловое фоновое
излучение в инфракрасном диапазоне. Это внешнее излучение воспринимается ИК-приемником как шум, поэтому для повышения помехоза126
щищенности требуются передатчики большей мощности. Большая излучаемая мощность может представлять опасность для зрения человека.
7.8. Концепция структурированных кабельных систем
Современное здание, будь то офис, производственный комплекс
или жилой дом, насыщено множеством кабельных проводок и информационных сетей, среди которых телефонная система, локальная компьютерная сеть, сеть офисного телевидения, системы пожарной и
охранной сигнализации, контроль за климатическими параметрами
внутри здания и др.
Кабельные системы являются тем «базисом», на котором строятся
все основные компоненты информационно-вычислительных комплексов предприятий и организаций. Грамотная организация кабельной системы здания является одной из ключевых задач создания интеллектуальных систем и определяет надежность функционирования всех служб
и подразделений компании. Именно поэтому при создании кабельной
системы здания необходимо, чтобы она была такой же капитальной, как
и само здание. В то же время изменения в новых технологиях передачи
данных, сетевых и коммуникационных стандартах, моделях оборудования в первую очередь затрагивают именно кабельные системы. Из-за
этого приходится постоянно модернизировать или даже полностью заменять всю слаботочную проводку.
Кроме того административные службы зданий, предприятий и корпораций постоянно сталкиваются с рядом дополнительных проблем при
обслуживании различных кабельных систем, поскольку сети внутри
здания не являются взаимозаменяемыми, а их эксплуатация требует
наличия раздельных материальных баз и обслуживающего персонала.
Решение практически всех перечисленных выше проблем было
найдено с появлением на рынке структурированных кабельных систем
(СКС).
Что понимается под термином «структурированные кабельные системы»? В наиболее общем случае это понятие применяется к кабельным системам, подразделяемым на несколько уровней – подсистем – в
зависимости от функционального назначения и месторасположения
компонентов кабельной системы. Общая структура СКС показана на
рис. 7.16.
127
Рис. 7.16. Структурная схема СКС EN (Europe Norm):
КВМ – кроссовая внешних магистралей; КЗ – кроссовая здания;
КЭ – кроссовая этажей; ▲(ИР) – информационная розетка
В самом общем случае СКС, согласно международному стандарту
ISO/IEC 11801, включает в себя три подсистемы (рис. 7.13):
подсистема внешних магистралей (campus backbone cabling)
или по терминологии некоторых СКС европейских производителей
первичная подсистема, состоит из внешних магистральных кабелей
между КВМ и КЗ, коммутационного оборудования в КВМ и КЗ, к которому подключаются внешние магистральные кабели, и коммутационных шнуров и/или перемычек в КВМ. Подсистема внешних магистралей является основой для построения сети связи между компактно расположенными на одной территории зданиями (campus). На практике эта
подсистема достаточно часто имеет физическую кольцевую топологию,
что дополнительно обеспечивает увеличение надежности за счет наличия резервных кабельных трасс. Из этих же соображений подсистема
внешних магистралей иногда реализуется по двойной кольцевой топологии. Если СКС устанавливается автономно только в одном здании, то
подсистема внешних магистралей отсутствует;
подсистема внутренних магистралей (building backbone cabling), называемая в некоторых СКС вертикальной или вторичной подсистемой, содержит проложенные между КЗ и КЭ внутренние магистральные кабели, подключенное к ним коммутационное оборудование
в КЗ и КЭ, а также коммутационные шнуры и/или перемычки в КЗ. Кабели рассматриваемой подсистемы фактически связывают между собой
отдельные этажи здания и/или пространственно разнесенные помеще-
128
ния в пределах одного здания. Если СКС обслуживает один этаж, то
подсистема внутренних магистралей может отсутствовать;
горизонтальная подсистема (horizontal cabling), иногда называемая третичной подсистемой, образована внутренними горизонтальными кабелями между КЭ и информационными розетками рабочих
мест, самими информационными розетками, коммутационным оборудованием в КЭ, к которому подключаются горизонтальные кабели, и
коммутационными шнурами и/или перемычками в КЭ. В составе горизонтальной проводки допускается использование одной точки перехода,
в которой происходит изменение типа прокладываемого кабеля (например, переход на плоский кабель для прокладки под ковровым покрытием с эквивалентными передаточными характеристиками).
Рассматриваемое здесь деление СКС на отдельные подсистемы
применяется независимо от вида или формы реализации сети, т.е. оно
будет одинаковым, например, для офисной и производственной сети.
Иногда из соображений удобства проектирования и эксплатационного обслуживания применяется более мелкое дробление оборудования
СКС на отдельные подсистемы. Так, например, элементы подключения
сетевого оборудования к СКС в кроссовой выделяются в отдельную административную подсистему, а шнуры, адаптеры и другие элементы,
необходимые на рабочих местах, образуют отдельную подсистему рабочего места и т.д.
В самом общем случае СКС, согласно действующим редакциям
международных нормативно-технических документов, включает в себя
восемь компонентов:
линейно-кабельное оборудование подсистемы внешних магистралей;
коммутационное оборудование подсистемы внешних магистралей;
линейно-кабельное оборудование подсистемы внутренних магистралей;
коммутационное оборудование подсистемы внутренних магистралей;
линейно-кабельное оборудование горизонтальной подсистемы;
коммутационное оборудование горизонтальной подсистемы;
точки перехода;
информационные розетки.
Перечисленное оборудование размещается в специальных технических помещениях.
129
Технические помещения, необходимые для построения СКС и информационной системы предприятия, в целом делятся на аппаратные
и кроссовые.
Аппаратной в дальнейшем называется техническое помещение,
в котором наряду с коммутационным оборудованием СКС располагается
сетевое оборудование коллективного пользования (АТС, серверы, концентраторы). Если основной объем установленных в этом помещении
технических средств составляет оборудование ЛВС, то его иногда называют серверной, а если учрежденческая АТС и системы внешних телекоммуникаций – узлом связи. Аппаратные оборудуются фальшполами,
системами пожаротушения, кондиционирования и контроля доступа.
Кроссовая представляет собой помещение, в котором размещается
коммутационное оборудование СКС, сетевое и другое вспомогательное
оборудование. Желательно ее размещение вблизи вертикального стояка,
оборудование телефоном и системой контроля доступа. При этом уровень оснащения кроссовой оборудованием инженерного обеспечения ее
функционирования в целом является более низким по сравнению с аппаратными. Кроссовые на практике достаточно часто называют просто
техническими (этажными) помещениями, встречается также наименование «хабовые». Детально СКС рассмотрены в работе [Семенов А.Б.
Структурированные кабельные системы/ А.Б. Семенов, С.К. Стрижаков,
И.Р. Сунчелей.– 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ЛАЙТ Лтд, 2001].
Контрольные вопросы к теме
1. Перечислите известные Вам линии связи по виду используемого
сигнала. Перечислите их достоинства и недостатки. Какие среды
используются в них для передачи сигналов.
2. Дайте описание витых пар.
3. Приведите упрощенную структурную схему радиолинии.
4. Дайте определение пространственных и поверхностных
радиоволн и приведите траектории их распространения.
5. Высота передающей антенны над уровнем моря 100 м, высота
принимающей антенны над уровнем моря 2 м. Определите дальность
прямой видимости для УКВ линии связи? Какой тип распространения
радиоволн характерен для УКВ?
6. Для чего предназначена глобальная система ориентации?
Перечислите известные Вам глобальные системы ориентации и дайте
им краткую характеристику. Физические и геометрические принципы
130
действия глобальных навигационных спутниковых систем (ответ дать с
использованием рисунков).
7. Перечислите достоинства и недостатки радиосвязи с помощью
геостационарных спутников Земли по сравнению с другими типами
спутников! Поясните смысл термина «геостационарный»! Кто впервые
предложил использовать такие спутники для связи?
8. Перечислите известные Вам радиоинтерфейсы и дайте им краткую характеристику! Дайте определение понятия Hot Spot!
9. Перечислите известные Вам типы оптических линий связи. Перечислите их достоинства и недостатки.
10. Приведите структурную схему ВОЛС. Опишите назначение
элементов схемы.
11. Какие типы оптических волокон используются для передачи
оптических сигналов. Приведите их краткую характеристику.
12. Перечислите известные Вам типы кварцевого оптического волокна (GOF), нарисуйте путь распространения в них оптического сигнала, какой полосой пропускания, затуханием и максимально возможной дальностью связи они характеризуются?
13. Как FSO различают в зависимости от типа используемых оптических излучателей? Перечислите их достоинства и недостатки!
14. Приведите общие сведения и состав структурированной кабельной системы согласно международному стандарту ISO/IEC 11801!
131
Тема 8
РАЗДЕЛЕНИЕ ЛИНИЙ СВЯЗИ
(МУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЕ)
8.1. Постановка задачи
Имеется n источников информации (датчиков, абонентов), сигналы
от которых необходимо передать n приемникам информации. Самое
простое решение: использовать для каждого источника сигнала свою
линию связи. Это так называемое пространственное разделение, когда
каждому каналу отводится индивидуальная линия связи. На рис. 8.1
приведена такая система.
Рис. 8.1. Многоканальная система с пространственным разделением:
X1–Хn – источник сигнала (датчик, абонент) канала;
Пx1–Пхn – приемники сигналов каналов; ЛС1–ЛСn – линии связи каналов
Такая схема имеет смысл, если возможности линии связи по полосе
пропускания, времени использования, динамическому диапазону используются полностью. Однако чаще всего возможности линии связи
для одного источника информации используются не полностью. Для
экономного использования линий связи необходимо организовать
возможность использования одной линии связи многими пользователями. Для этого необходимо, чтобы сигнал каждого источника,
мог попасть к своему приемнику, передаваясь по одной линии связи. Такая процедура носит название разделения линий связи. Так
как сигналы от разных источников передаются по одной линии связи, то
многоканальную передачу называют также уплотнением (мультиплексированиием) линий связи.
Различают следующие методы разделения линий связи: частотное,
временное, кодовое, дифференциальное, фазовое, по уровню, по
132
форме, комбинированные. В связи с ограниченными возможностями по
числу каналов у дифференциального, фазового, по уровню, по форме
мы рассмотрим только фазовое разделение и разделение по форме, как
наиболее распространенные.
8.2. Частотное разделение
При частотном разделении (FDMA – Frequency Division Multiple Access) для различных каналов отводятся непересекающиеся участки полос
частот Δf1, Δf2, …, Δfn в полосе пропускания линии связи (рис. 8.2).
Рис. 8.2. Распределение каналов по шкале частот при частотном разделении
Спектры сигналов соответствующих каналов должны укладываться
в пределы Δfk. Полоса пропускания линии связи ΔFл = Fв – Fн определяет количество возможных каналов. Для уменьшения паразитного влияния каналов друг на друга между полосами частот, отведенных каналу,
оставляются незанятые полосы частот. На рис. 8.3 приведена структурная схема многоканальной системы с частотным разделением.
Низкочастотные сигналы Uk(t) от источников сигнала (датчиков) Xk
модулируют по амплитуде или частоте высокочастотные сигналы с несущими частотами f1, f2, …, fn в модуляторах. Сигналы на выходе модуляторов имеют спектры Δf1, Δf2, …, Δfn, положение которых на шкале
частот определяется несущими частотами f1, f2, …, fn, а ширина зависит
от ширины спектра сигналов датчиков. Полосовые фильтры передающей части ограничивают полосы частот своих каналов. В смесителе все
сигналы смешиваются и поступают в линию связи. На приемной стороне сигнал с линии связи поступает на полосовые фильтры, каждый из
которых имеет полосу пропускания, равную полосе фильтра на передающей стороне. Сигнал с выхода фильтра демодулируется демодулятором. На выходе демодулятора получаем сигнал Uk, переданный с датчика. Сигнал Uk поступает приемнику.
Большим преимуществом систем с частотным разделением является возможность одновременной передачи сигналов, относящихся к разным каналам, самая дешевая реализация.
133
Рис. 8.3. Структурная схема многоканальной системы с частотным разделением: X1÷Xn – источники сигналов; U1(t)÷Un(t) – сигналы, которые необходимо передать по линии связи к соответствующим приемникам Пх1÷Пхn; М – модуляторы;
G – генераторы гармонических сигналов с частотами f1÷fn; ЛС – линия связи;
ПФ – полосовые фильтры с полосами пропускания Δf1÷Δfn; С – смеситель сигналов;
ДМ – демодуляторы
К недостаткам относят:
1. Сравнительно большое взаимное влияние каналов из-за перекрытия спектров сигналов, не идеальности полосовых фильтров и наличие паразитных частотных составляющих вследствие перекрестной модуляции.
2. Неполное использование каждым пользователем всей полосы
пропускания канала.
3. Малое число каналов. Для уменьшения межканального влияния
справа и слева от полосы пропускания канала отводятся защитные полосы, что увеличивает требующуюся каждому каналу полосу частот.
Такое разделение используется в стандартах NMT (Nordic Mobile
Telephone) – стандарте Европы на мобильную аналоговую связь.
8.3. Временное разделение
При временном разделении (TDMA – Time Division Multiple Access –
множественный доступ с временным разделением каналов) сигналы
датчиков (источника сигнала) передаются только в отведенные для них
непересекающиеся отрезки времени Δtk. На рис. 8.4 приведено распределение каналов во времени.
134
Отметим, что каждый канал получает доступ в линию связи через
время ΔT.
Рис. 8.4. Распределение каналов во времени
Структурная схема многоканальной системы с временным разделением приведена на рис. 8.5.
Рис. 8.5. Многоканальная система передачи информации с временным разделением: X1–Xn – источники сигналов; U1(t) – Un(t) – сигналы, которые необходимо
передать по линии связи к соответствующим приемникам Пх1 – Пхn; ЛС – линия
связи; Р – распределитель
В данной системе распределение во времени источников информации осуществляется распределителем Р, который поочередно подключает источник и приемник к линии связи. Распределители на передающей и приемной стороне должны быть строго синхронизированы (т.е.
работать с одинаковой скоростью) и синфазированы (работать без сдвига во времени).
135
Взаимное влияние каналов при временном разделении обычно незначительно, что позволяет строить системы с большим количеством
каналов (примерно в 3 раза больше, чем в FDMA). Благодаря этому обстоятельству, а также простоте технических средств этот метод широко
используется. Например, в стандарте GSM (Global System for Mobile
Communication – глобальная система мобильной связи) для организации
множественного доступа абонентов к базовой станции используется метод временного разделения.
8.4. Кодовое разделение
Основная идея кодового разделения линий связи (CDMA – Code
Division Multiple Access) заключается в том, что в одной и той же полосе частот можно использовать сигналы, которые не влияют друг на друга. Для их получения подбирается система сигналов, свободных в точке
приема от взаимных влияний друг на друга. На передающей стороне
формируется и передается через линию связи широкополосный сигнал
с распределенной энергией. На приемной стороне этот сигнал умножается на соответствующий сигнал из системы сигналов, использовавшихся
на передающей стороне, и интегрируется. В результате, на приемной
стороне выделяется сигнал соответствующего абонента (датчика).
Рассмотрим процесс передачи и приема сигналов в CDMA детальнее.
Сигналы отдельных каналов представляются в виде:
U xk t U k t ·gk t ,
где gk(t) – сигнал-носитель;
Uk(t) – сигнал соответствующего датчика.
Сигнал, поступающий в линию связи, представляется в виде
n
U (t ) U k (t ) g k (t ) .
k 1
Если gk(t) линейно независимы, они могут быть разделены линейными фильтрами. Такие многоканальные системы передачи носят
название линейных. К линейным относятся, в частности, системы с частотным, временным, фазовым разделением и разделением по форме.
В качестве системы линейно независимых сигналов используются
различные системы ортонормированных сигналов, для которых существует общий метод разделения, основанный на применении оператора
корреляционной фильтрации к сигналу, поступающему из линии связи.
Рассмотрим процесс выделения на приемной стороне сигнала k-го
источника.
136
Сигнал, принятый из линии связи, умножается на gk(t) и затем интегрируется:
n
U (t ) g k (t ) g k (t) U i (t ) gi (t ) .
i 1
После интегрирования получим
n
g
(
t
)
U i gi (t ) dt ,
a k
i 1
b
где a, b – интервал времени, на котором система функций gi(t) ортонормированна.
Покажем, что в результате этих действий (умножения и интегрирования) получим на приемной стороне переданный сигнал от k-го источника:
b
n
a
i 1
gk t ·Ui t ·gi (t )] ·dt
Внесем под знак суммы gk(t)
b
a
n
U t [ ·g (t ) ·g
i 1
i
i
k
(t )]·dt
Поменяем местами порядок выполнения действий
b
n
U i t ·gi (t ) ·g k (t ) ·dt.
(8.1)
i 1 a
Для продолжения преобразований воспользуемся формулой интегрирования по частям:
pdv pv – vdp.
b
Для этого интеграл U i t ·gi (t ) ·gk (t ) ·dt представим в виде
a
b
U
(
t
)
d
g
i (t ) gk (t ) dt =
i
a
a
P
V
b
(дифференциал от интеграла равен подинтегральной функции!)
b
b
b
a
a
a
U i (t )· gi t ·g k (t ) ·dt – { gi t ·g k (t )·dt}·d [U i (t )]. (8.2)
137
Определим значение выражения (8.2) для различных случаев.
b
Для i ≠ k по свойству ортогональности функций
g t ·g (t )·dt 0,
i
k
a
поэтому из выражения (8.2) получим
b
U i (t ) ·0 0 d[U i (t )] 0 0 0.
a
b
Для i = k по свойству нормированности функций
g k t dt 1 , по2
a
этому из выражения (8.2) получим
b
U k (t ) ·1 1 d[U k (t )] U k t ·1– U k t ba U k t – U k b – U k a .
a
Подставив вычисленное значение интеграла в выражение (8.1) получим
b
n
g t · [ U t ·g t ·dt U t – U b – U a ]. (8.3)
k
a
i 1
i
i
k
k
k
В полученном результате Uk(a) – значение сигнала k-го источника
сигнала в начальный момент времени, Uk(b) – значение сигнала k-го источника сигнала в конце передачи, т.е. это некоторая постоянная величина, на которую смещен сигнал по оси ординат.
Таким образом, на выходе интегратора получим переданный сигнал, только смещенный по оси ординат. Технически смещение можно
легко устранить, например, пропустив сигнал (8.3) через конденсатор.
Следовательно, умножив сигнал, принятый из линии связи, на соответствующий каналу сигнал ортонормированной системы сигналов
и затем, проинтегрировав произведение, получим переданный сигнал.
Структурная схема многоканальной системы с кодовым разделением приведена на рис. 8.6.
Эффективность кодового метода разделения состоит в том, что он
позволяет значительно ослабить влияние перекрестных помех.
CDMA обеспечивает в 10 раз больше каналов, чем FDMA.
138
Рис. 8.6. Структурная схема многоканальной системы с кодовым разделением:
X1÷Xn – источники сигналов; Г1÷Гn – генераторы сигналов ортонормированный системы сигналов g1÷gn; С – сумматор; БИ – блоки интегрирования;
Пх1÷Пхn – приемники сигналов
В реализациях локальных систем автоматического управления могут использоваться следующие схемы разделения.
139
8.5. Фазовое разделение
Фазовое разделение применяют в двухканальной системе передачи
сигналов двух датчиков в системах сбора данных. Структурная схема
двухканальной системы с фазовым разделением приведена на рис. 8.7.
Рис. 8.7. Двухканальная система с фазовым разделением
Сигналы датчиков X1 и Х2 модулируют амплитуду синусоидальных
носителей, различающихся по фазе на 90°. После модуляторов сигналы
Ux1(t) и Ux2(t) имеют амплитуды, определяемые модулирующими сигна
лами с датчиков, а фазы соответственно φ1 и φ2 =φ1 + :
2
Ux1 t U1 t ·sin0t ;
Ux2 t U 2 t ·sin(0t ) U 2 t ·cos0t.
На приемной стороне фазовые детекторы выделяют соответствующие модулирующие функции U1(t) и U2(t).
8.6. Разделение по форме
Для разделения сигналов, различающихся формой, используются
операции, наиболее чувствительные к изменению формы, – обычно
дифференцирование, интегрирование и вычитание. На рис. 8.8 приведены временные диаграммы сигналов двухканальной системы с разделением по форме.
В линию связи поступает сумма U(t) = U1(t) + U2(t).
Процесс разделения имеет целью выделение информационных параметров U1(t) и U2(t). Выделение U2(t) осуществляется путем дифференцирования функции U(t). U1(t) получается путем вычитания U2(t) из U(t).
140
Рис. 8.8. Временные диаграммы сигналов
двухканальной системы с разделением по форме:
а – сигнал от источника 1; б – сигнал от источника 2; в – сигнал в линии связи
Отметим, что данный метод, как и разделение по уровню, дифференциальное разделение с использованием телефонной линии имеют
ограниченное применение (только для подключения датчиков).
8.7. Комбинированные методы разделения
Одновременное использование нескольких методов разделения
позволяет увеличить число каналов и уменьшить их взаимное влияние.
Например, разделение по форме в сочетании с частотным или временным разделением удваивает общее количество каналов. Применяются
комбинации частотного с временным (например, в GSM кроме временного разделения используется и частотное разделение, а именно: NB
TDMA), кодового с частотным, кодового и временного методов разделения и др.
141
Контрольные вопросы к теме
1. При каком соотношении объёма линии связи и объёма сигналов,
подлежащих передаче, возможно разделение линии связи?
2. Для чего между выделяемыми полосами частот при частотном
разделении оставляют неиспользуемые полосы частот?
3. Приведите структурную схему линии связи с частотным
разделением.
4. Укажите основные недостатки частотного разделения.
5. Приведите структурную схему линии связи с временным
разделением.
6. Укажите основные недостатки временного разделения.
7. Приведите структурную схему линии связи с кодовым
разделением.
8. Перечислите достоинства кодового разделения.
9. Какая минимальная полоса частот требуется для организации
20 каналов с шириной полосы частот 15 кГц, если используется
частотное разделение? С помощью какой процедуры можно
осуществить эту операцию?
10. Вам доступна линия связи с полосой пропускания от 2,4 ГГц до
2,7 ГГц. Какое максимальное количество каналов, шириной 15 кГц,
можно обеспечить на данной линии связи при частотном разделении?
Как реализовать технически?
142
Тема 9
ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ ПО КАНАЛУ.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАНАЛОВ СВЯЗИ.
ТЕОРЕМЫ ШЕННОНА О КОДИРОВАНИИ
ДЛЯ КАНАЛОВ СВЯЗИ
9.1. Обобщённая информационная модель канала
Для анализа информационных возможностей канала по передаче
информации принято пользоваться обобщенной информационной моделью канала, которая приведена на рис. 9.1.
Источник
информации
z
Преобразователь
информации 1
x
канал
y
Преобразователь
информации 2
z
приемник
ξ
Источник
помех
Рис. 9.1. Обобщенная информационная модель канала передачи данных
Источник информации создаёт сигналы z, которые после кодирования и модуляции в преобразователе информации 1 превращается
в сигналы х и поступают в канал.
Под кодированием (в широком смысле) подразумевается представление сообщений в форме, удобной для передачи по каналу. Операция восстановления сообщения по принятому сигналу называется декодированием. Поскольку информация передаётся в виде сигналов, то
сообщению на выходе источника информации необходимо поставить
в соответствие определённый сигнал. Поскольку число возможных сообщений при неограниченном времени стремится к бесконечности, а за
достаточно большой промежуток времени велико, создать для каждого
сообщения свой сигнал невозможно (да и не нужно).
Дискретные сообщения складываются из букв, поэтому используют конечное число образцовых сигналов, соответствующих отдельным
буквам алфавита источника. При большом объёме алфавита прибегают
к представлению букв в другом алфавите с меньшим числом букв, которые называют символами. Для обозначения этой операции также используется термин кодирование.
143
Поскольку алфавит символов меньше алфавита букв, то каждой
букве соответствует кодовая комбинация. Число символов в кодовой
комбинации называется её значностью. Операцию сопоставления кодовой комбинации соответствующей ей буквы называют также декодированием.
Преобразователь информации решает задачи:
1) преобразование информации в такой код, который обеспечивал
бы простоту и надёжность аппаратной реализации;
2) кодирование сообщений так, чтобы уменьшить избыточность.
Это достигается путём такого кодирования, при котором снижается
среднее число символов, требующееся на букву сообщения. Поскольку
при отсутствии помех такое кодирование даёт выигрыш во времени передачи или в объёме запоминающего устройства, то оно получило
название эффективного. Теоретическую основу эффективного кодирования создал Клод Шеннон, который в своей теореме показал возможность создания эффективных кодов;
3) обеспечение помехоустойчивого кодирования как один из вариантов обеспечения заданной достоверности передачи и приёма;
4) модуляция кодированного сигнала. Получаемый на выходе модулятора сигнал подготовлен к передаче по конкретной линии связи.
Сигнал х передаётся по каналу.
В результате действия помех сигнал у на выходе канала будет отличаться от сигнала х. Для удобства принято считать, что помехи создаются неким воображаемым источником помех с определенными статистическими свойствами и поступают в канал в виде мешающего сигнала ξ.
По уровню помех и по виду передаваемых сигналов различают
следующие теоретические модели каналов:
1) дискретный канал без помех;
2) дискретный канал с помехами;
3) непрерывный канал с помехами.
Каналы позволяют вести передачу с различной максимальной скоростью (пропускной способностью) и требуют различного подхода
к передаче данных.
Информация из канала поступает в преобразователь информации 2.
Преобразователь информации 2:
демодулирует поступивший сигнал;
декодирует помехоустойчивый код;
распаковывает сжатые данные и в виде сигналов z подаёт информацию к приёмнику.
144
9.2. Пропускная способность канала
Важнейшей характеристикой канала является его пропускная способность С, которая определяется как наибольшая возможная скорость
передачи информации по данному каналу
С = υx · max{I(y, x)},
где υx – предельная скорость передачи по каналу элементарных сигналов;
max{I(y, x)} – максимально возможное значение среднего количества информации, содержащееся в одном символе принятого элементарного сигнала.
Количество информации I(y, x), переносимое одним символом,
равно уменьшению степени неопределённости нашего знания о передаваемом сигнале в результате приёма. Неопределённость не устраняется
полностью, так как принятый сигнал может оказаться искажённым помехой, т.е.
I(y, x) = H(x) – H(y/x),
где H(x) – энтропия источников сигналов, характеризующая среднюю
неопределённость передаваемого сигнала до приёма;
H(y/x) – средняя условная энтропия ансамбля сигналов х при известных, принятых сигналах у.
Так как ищется max{I(y, x)}, эта величина не зависит от конкретного источника, поэтому пропускная способность зависит исключительно
от вида канала.
9.3. Дискретный канал без помех
Дискретный канал без помех является частным случаем дискретного канала с помехами. Дискретный канал с помехами характеризуется
условными вероятностями p(yj/xi) того, что будет принят сигнал yj, если
передан сигнал xi, т.е. матрицей
p( y1 / x1 )
p(y1 / x2 )
p( y2 / x1 )
...
p y2 / x2 ...
p( ym / x1 )
p ( ym / x2 )
.
.
.
.
p( y1 / xm )
p y2 / xm ...
p ym / xm
При отсутствии помех все p(yj/xi) для j ≠ i равны нулю и при j = i
равны единице. В любом реальном канале всегда присутствуют помехи.
Однако, если их уровень настолько мал, что вероятность искажения
145
практически равна нулю, можно условно считать, что все сигналы передаются неискаженными.
Пропускная способность С такого канала равна
C x log 2 m ,
где υx – предельная скорость передачи по каналу элементарных сигналов;
m – число символов в алфавите.
Для такого канала Шеннон сформулировал следующую теорему.
9.4. Теорема Шеннона о кодировании
для дискретного канала без помех
Если источник информации имеет энтропию H(z) единиц информации на символ сообщения, а канал связи обладает пропускной способностью С единиц информации в единицу времени, то:
1) сообщения, вырабатываемые источником, всегда можно закодировать так, чтобы скорость υz их передачи была сколь угодно близка
к υzmax = С / H(z);
2) не существует метода кодирования, позволяющего сделать эту
скорость большей, чем υzmax.
Согласно сформулированной теореме существует метод кодирования, позволяющий при υz* H(z) ≤ С передавать всю информацию, вырабатываемую источником. Теорема лишь утверждает о возможности
экономного (эффективного) кодирования, но не дает метода такого кодирования. Первым эффективным кодом был код Шеннона – Фэно,
в 1952 году Хаффман предложил свой алгоритм эффективного кодирования. В настоящее время разработано достаточно большое количество
алгоритмов сжатия и их программных и аппаратных реализаций.
Контрольные вопросы к теме
1. Приведите обобщенную модель канала по Шеннону, кратко
опишите назначение каждого блока.
2. Какие цели преследуются при преобразовании символов
сообщения в сигналы?
3. Что является целью эффективного кодирования?
4. Приведите определение пропускной способности канала.
5. Какие теоретические модели каналов используют при анализе?
6. Приведите определение дискретного канала без помех.
146
7. Приведите формулу подсчёта пропускной способности канала
без помех.
8. Сформулируйте теорему Шеннона о кодировании для
дискретного канала без помех. Что следует из теоремы?
9. Сформулируйте теорему Шеннона о кодировании для
дискретного канала с помехами. Что следует из теоремы?
147
Тема 10
СЖАТИЕ ДАННЫХ
10.1. Основные понятия
Как хранение, так и передача данных требует затрат участников
информационного процесса. Эти затраты обычно составляют вполне
значимые величины как для корпоративных пользователей, так и для
индивидуальных. В связи с этим, регулярно возникает необходимость
уменьшать объем данных (сжимать данные) перед тем, как размещать
их на длительное время в устройствах хранения данных или передавать
их по каналам связи. Соответственно, существует и необходимость восстановления исходных данных из сжатых.
Сжатие данных в вычислительной технике и системах связи (используются также термины архивация данных, когда сжатие применяется к готовым документам; программные средства, выполняющие эти
операции, называют архиваторами, например, WinZip, WinRAR,
WinArj, PKZIP.EXE, RAR.EXE, ARJ.EXE; используется и синонимы
слова сжатие упаковка, компрессия) – это процесс кодирования
массивов данных таким образом, чтобы объем занимаемый полученым кодом в запоминающих устройствах, был бы, по возможности
минимальным.
При этом процесс сжатия должен быть полностью или частично
обратимым, т.е. должна существовать обратная процедура, называемая
декодированием (распаковкой, разархивацией), позволяющая восстановить из сжатых данных набор данных, в той или иной мере соответствующий исходным данным.
Такое определение под сжатием понимает следующие процедуры
преобразования данных: неискажающее сжатие цифровых данных,
сжатие цифровых данных с регулируемыми потерями, получение
экономного представления входного аналогового сигнала.
При неискажающем сжатии цифровых данных исходный массив
цифровых данных (исходное сообщение) представляется таким образом, чтобы получить минимизированный объем закодированных данных. Сжатие должно быть полностью обратимым, т.е. должна существовать процедура, позволяющая восстановить из сжатых данных точную копию исходного массива данных. Подчеркивая эту особенность,
такой процесс часто называют сжатием без потерь, обратимым сжатием. Исходные данные представляются каким-либо двоичным кодом:
коды символов текста, команд процессора, яркости точек растрового
148
изображения, амплитуды аналогового сигнала, ссылки на другие фрагменты данных.
При сжатии цифровых данных с регулируемыми потерями
обеспечивается экономное представление цифровых данных, но процедура сжатия не является полностью обратимой, т.е. распаковка не позволяет во всех случаях восстановить исходный массив данных до отдельного бита. Как правило, потери допускаются только в той части
данных, которая не является существенной при дальнейшем использовании распакованного сообщения. Ясно, что в общем случае «существенность» потерь данных оценить невозможно, поэтому сжатие с потерями допускается только для данных, которые допускают некоторую
потерю. Обычно это аналоговые по своей природе данные, например,
оцифрованные изображения или звук: цифровые фотографии, видеоряды, звукозаписи.
Хотя сжатие с потерями обычно обеспечивает более высокую
степень сжатия, чем сжатие без потерь, его нельзя применять к текстовым документам, базам данных и, тем более, к программному
коду, тогда как сжатие без потерь можно применять для любых типов данных.
При получении экономного цифрового представления аналогового
сигнала сжатие обеспечивается оптимальным квантованием непрерывного сигнала с обеспечением заданной точности при его восстановлении. В данном курсе это сжатие не рассматривается.
Методы сжатия реализуются соответствующими алгоритмами. Могут быть программные и аппаратные реализации алгоритмов.
Программой сжатия называют программный продукт, предназначенный в первую очередь для компактного представления определенных наборов данных.
Архиваторами называют программы, позволяющие помещать
множество файлов в единственный файл (архив).
Аппаратная реализация алгоритма сжатия и распаковки называется
кодеком. Кодек – специальное аппаратно-программное средство, реализующее алгоритм сжатия и распаковки.
10.2. Характеристики алгоритмов сжатия данных
При сравнении различных алгоритмов сжатия и их реализаций возникают вопросы количественной оценки эффективности. В качестве
критериев оценки программных и аппаратных реализаций алгоритмов
сжатия используют следующие численные показатели.
149
Коэффициент сжатия R, характеризующий отношение объема исходных данных Lисх к объему сжатых данных Lсж:
R
Lисх
.
Lсж
Степень сжатия r, характеризующая относительное уменьшение
объема данных:
r
Lисх Lсж
100 % .
Lисх
Отметим, что и коэффициент сжатия R и степень сжатия r характеризуют один и тот же критерий эффективности, но дают разный порядок цифр. Например, объем исходных данных равен 100 кбайт, объем
сжатых архиватором этих данных равен 10 кбайт. В этом случае
R
r
100 кбайт
10 ;
10 кбайт
(100 10) кбайт
100 % 90 % .
100 кбайт
Из-за рекламных соображений чаще используют степень сжатия,
иногда даже не указывая, что степень сжатия измеряется в %.
Скорость сжатия Vc определяется по формуле
Vc
Lисх
,
tсж
где tсж – время сжатия исходных данных.
Скорость распаковки Vр определяется по формуле
Vр
Lисх
,
tр
где tр – время распаковки исходных данных.
Очевидно, что время сжатия и распаковки существенно зависит от
производительности используемых аппаратных средств. Поэтому при
сравнении скорости работы реализаций алгоритмов должно указываться
оборудование, использованное для тестирования.
Важной характеристикой алгоритма сжатия является симметричность во времени η– отношение времени сжатия исходных данных ко
времени распаковки:
150
tсж
.
tp
Некоторые алгоритмы (например, фрактальный алгоритм сжатия
изображений) обеспечивают весьма большой коэффициент сжатия, но
затрачивают очень много времени на сжатие изображения. Однако распаковка сжатых изображений осуществляется очень быстро, т.е. алгоритм имеет высокую несимметричность. Такой алгоритм применять целесообразно для архивации изображений, т.к. в этом случае сжатие
осуществляется один раз, а при многократном использовании будет
производиться достаточно быстро. Таким образом, симметричность показывает область применения алгоритма.
Для использования в Internet важной характеристикой алгоритмов
сжатия является масштабируемость изображения. Масштабирование
изображений подразумевает легкость изменения размеров изображения
до размеров окна активного приложения, возможность показать огрубленное (низкого разрешения), используя только начало файла. Данная
возможность актуальна для различного рода сетевых приложений, где
перекачивание изображений может занять достаточно большое время
и желательно, получив начало файла, корректно показать preview.
10.3. Алгоритмы сжатия без потерь
Для сжатия без потерь доказаны следующие теоремы.
1. Для любой последовательности данных существует теоретический предел сжатия, который не может быть превышен без потери части
информации.
2. Для любого алгоритма сжатия можно найти такую последовательность данных, для которой он обеспечит лучшую степень сжатия,
чем другие алгоритмы.
3. Для любого алгоритма сжатия можно найти такую последовательность данных, для которой данный алгоритм вообще не позволит
получить сжатия.
Из сформулированных теорем следует, что наивысшую эффективность алгоритмы сжатия демонстрируют для разных типов данных
и разных объемов данных. Поэтому разработано в настоящее время достаточно большое количество алгоритмов сжатия без потерь. Наиболее
распространенные алгоритмы сжатия без потерь приведены на рис.
10.1.
151
Рис. 10.1. Алгоритмы сжатия без потерь
10.4. Статистические алгоритмы сжатия
Теоретическую основу данных алгоритмов заложил американский
ученый Клод Элвуд Шеннон своей теоремой о кодировании для дискретного канала без помех. Статистические алгоритмы сжимают данные
с использованием того факта, что частоты встречаемости (в теоретических исследованиях используется понятие вероятности появления) различных символов в сжимаемых данных не одинаковы, следовательно
можно сокращать объем данных присвоением часто встречающимся
символам коротких кодов, а редко встречающимся – длинных. Таким
образом, количество разрядов для кодирования различных символов
будет разным.
Это может привести к трудностям при декодировании. Можно для
разделения кодов символов ставить код специального разделительного
символа, но при этом значительно снизится эффект сжатия, так как
средняя длина кода символа по существу увеличится на количество разрядов разделительного символа. Более целеобразно обеспечить однозначное декодирование без введения разделительного символа. Для
этого эффективный код необходимо строить так, чтобы ни одна
комбинация кода не совпадала с началом более длинной комбинации. Коды, удовлетворяющие этому условию, называются префиксными.
Последовательность префиксных кодов 1000001101101 для символов Z1 = 00, Z2 =01, Z3 = 101, Z4 = 100 декодируется однозначно:
100
00
01
101
101
101
00
Z4
Z1
Z2
Z3
Z3
Z3
Z1.
152
Если использовать непрефиксные коды символов Z1 = 00, Z2 = 01,
Z3 = 101, Z4 = 010 (кодовая комбинация 01 является началом комбинации 010), то последовательность 00010101010101 может быть декодирована по-разному:
00
01
01
01
010
101
Z1
Z2
Z2
Z2
Z4
Z3
или
00
010
101
010
101
Z1
Z4
Z3
Z4
Z3
или
00
01
010
101
01
01
Z1
Z2
Z4
Z3
Z2
Z2 .
Важная особенность статистических алгоритмов сжатия состоит в
том, что они не учитывают никаких взаимосвязей между символами и
кодируют каждый символ вне зависимости от других. Можно как угодно менять порядок символов в сообщении – степень сжатия от этого никак не изменится.
Первым статистическим алгоритмом сжатия был алгоритм Шеннона – Фэно. Алгоритм рассмотрен в большом количестве учебников
и учебных пособий, но в практике сжатия не используется, т.к. алгоритм не гарантирует однозначного построения для предложенного
набора данных кода, который позволит сжать эти данные наилучшим
образом. При кодировании необходимо перебрать все варианты построения кода, чтобы получить наименьший объем сжатых данных.
Широко применяются в практике сжатия данных алгоритм Хаффмана и алгоритм арифметического кодирования, которые формируют
префиксные коды.
10.5. Алгоритм Хаффмана
Один из первых алгоритмов эффективного кодирования информации был предложен Хаффманом в 1952 году. Этот алгоритм стал базой
для большого количества программ сжатия информации. Например, кодирование по Хаффману используется в программах сжатия ARJ, ZIP,
RAR, в алгоритме сжатия графических изображений с потерями JPEG,
а также встроено в современные факс-аппараты.
Эффективное кодирование по Хаффману состоит в представлении
наиболее вероятных (часто встречающихся) букв двоичными кодами
наименьшей длины, а менее вероятных – кодами большей длины (если
все кодовые слова меньшей длины уже исчерпаны). Это делается таким
153
образом, чтобы средняя длина кода на букву исходного сообщения была
минимальной.
До начала кодирования должны быть известны вероятности появления каждой буквы, из которых будет состоять сообщение. На основании этой таблицы вероятностей строится кодовое дерево Хаффмана,
с помощью которого производится кодирование букв.
Построение кодового дерева Хаффмана
Для иллюстрации алгоритма Хаффмана рассмотрим графический
способ построения дерева кодирования. Перед этим введем некоторые
определения, принятые для описания алгоритма Хаффмана с использованием этого способа.
Граф – совокупность множества узлов и множества дуг, направленных от одного узла к другому.
Дерево – граф, обладающий следующими свойствами:
ни в один из узлов не входит более одной дуги;
только в один узел не входит ни одной дуги (этот узел называется корнем дерева);
перемещаясь по дугам от корня, можно попасть в любой узел.
Лист дерева – узел, из которого не выходит ни одной дуги. В паре
узлов дерева, соединенных между собой дугой, тот, из которого она выходит, называется родителем, другой же – ребенком.
Два узла называются братьями, если имеют одного и того же родителя.
Двоичное дерево – дерево, у которого из всех узлов, кроме листьев, выходит ровно по две дуги.
Дерево кодирования Хаффмана – двоичное дерево, у которого
каждый узел имеет вес, и при этом вес родителя равен суммарному весу
его детей.
Алгоритм построения дерева кодирования Хаффмана таков:
1. Буквы входного алфавита образуют список свободных узлов будущего дерева кодирования. Каждый узел в этом списке имеет вес, равный вероятности появления соответствующей буквы в сообщении.
2. Выбираются два свободных узла дерева с наименьшими весами.
Если имеется более двух свободных узлов с наименьшими весами, то
можно брать любую пару.
3. Создается их родитель с весом, равным их суммарному весу.
4. Родитель добавляется в список свободных узлов, а двое его детей
удаляются из этого списка.
5. Одной дуге, выходящей из узла-родителя, ставится в соответствие бит 1, другой – 0.
154
6. Пункты 2, 3, 4, 5 повторяются до тех пор, пока в списке свободных узлов не останется только один узел. Этот узел будет являться корнем дерева. Его вес получается равным единице – суммарной вероятности всех букв сообщения.
Теперь, двигаясь по кодовому дереву сверху вниз и последовательно выписывая двоичные цифры, соответствующие дугам, можно получить коды букв входного алфавита.
Для примера рассмотрим построение дерева кодирования Хаффмана для приведенного в табл. 10.1 алфавита из восьми букв.
Таблица 10.1
Буква
z1
Вероятность
0.22 0.20 0.16 0.16 0.10 0.10 0.04 0.02
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
Построение дерева начинаем со списка листьев (рис. 10.2) и выполняем по шагам.
Рис. 10.2. Список свободных узлов-листьев
На первом шаге из листьев дерева выбираются два с наименьшими
весами z7 и z8. Они присоединяются к узлу-родителю, вес которого
устанавливается в 0.04 + 0.02 = 0.06. Затем узлы z7 и z8 удаляются из
списка свободных. Узел z7 соответствует ветви 0 родителя, узел z8 –
ветви 1. Дерево кодирования после первого шага приведено на рис.
10.3.
Рис. 10.3. Дерево кодирования Хаффмана после первого шага
На втором шаге «наилегчайшей» парой оказывается лист z6 и свободный узел (z7 + z8). Для них создается родитель с весом 0.16. Узел z6
соответствует ветви 0 родителя, узел (z7 + z8) – ветви 1. На данном шаге
дерево кодирования выглядит следующим образом (рис. 10.4).
155
Рис. 10.4. Дерево кодирования Хаффмана после второго шага
На третьем шаге наименьшие вероятности имеют z5, z4, z3 и свободный узел (z6 + z7 + z8). Таким образом, на данном шаге можно создать родителя для z5 и (z6 + z7 + z8) с весом 0.26, получив при этом дерево кодирования, представленное на рис. 10.5. Обратите внимание, что
в данной ситуации возможны несколько вариантов соединения узлов
с наименьшими весами. При этом все такие варианты будут правильными, хотя и могут привести к различным наборам кодов, которые,
впрочем, будут обладать одинаковой эффективностью для заданного
распределения вероятностей.
Рис. 10.5. Дерево кодирования Хаффмана после третьего шага
На четвертом шаге «наилегчайшей» парой оказываются листья z3 и z4.
Дерево кодирования Хаффмана приведено на рис. 10.6.
Рис. 10.6. Дерево кодирования Хаффмана после четвертого шага
На пятом шаге выбираем узлы с наименьшими весами 0.22 и 0.20.
Дерево кодирования Хаффмана после пятого шага приведено на рис. 10.7.
156
Рис. 10.7. Дерево кодирования Хаффмана после пятого шага
На шестом шаге остается три свободных узла с весами 0.42, 0.32
и 0.26. Выбираем наименьшие веса 0.32 и 0.26. Дерево кодирования
Хаффмана после шестого шага приведено на рис. 10.8.
Рис. 10.8. Дерево кодирования Хаффмана после шестого шага
На седьмом шаге остается объединить две оставшиеся свободные
вершины, после чего получаем окончательное дерево кодирования
Хаффмана, приведенное на рис. 10.9.
Рис. 10.9. Окончательное дерево кодирования Хаффмана
157
На основании построенного дерева буквы представляются кодами,
отражающими путь от корневого узла до листа, соответствующего
нужной букве. В рассмотренном примере буквы входного алфавита кодируются так, как показано в табл. 10.2.
Таблица 10.2
Буква
z1
z2
z3
z4
z5
z6
Код
10
11
000
001
011
0100 01010 01011
z7
z8
Видно, что наиболее вероятные буквы закодированы самыми короткими кодами, а наиболее редкие – кодами большей длины. Причем
коды построены таким образом, что ни одна кодовая комбинация
не совпадает с началом более длинной комбинации. Это позволяет однозначно декодировать сообщения без использования разделительных
символов.
Для заданных в табл. 10.1 вероятностей можно построить и другие
правильные варианты кодового дерева Хаффмана. Одно из допустимых
деревьев приведено на рис. 10.10. Коды букв входного алфавита для
данного кодового дерева приведены в табл. 10.3.
Рис. 10.10. Альтернативный вариант дерева кодирования Хаффмана
Таблица 10.3
Буква
z1
z2
z3
z4
z5
z6
Код
11
10
011
001
000
0101 01001 01000
z7
z8
Из табл. 10.3 видно, что коды также получились префиксными,
и наиболее вероятным буквам соответствуют наиболее короткие коды.
158
Вопросы практического использования алгоритма Хаффмана
Для повышения эффективности сжатия необходимо, чтобы при построении кодового дерева использовались данные по вероятностям появления букв именно в этом файле, а не усредненные по большому количеству текстов. Исходя из этого, необходима статистика встречаемости букв сжимаемого файла, которая может быть получена предварительным проходом по файлу.
Для ускорения работы принято определять не вероятности появления букв pi, а частоту встречаемости (количество появлений) буквы
в файле ni. Это позволяет существенно упростить и ускорить алгоритм
(не нужно медленных операций с плавающей запятой и операций деления). При таком подходе алгоритм работы не изменяется, так как частоты прямо пропорциональны вероятностям. Стоит заметить, что вес корневого узла дерева кодирования в таком случае будет равен общему количеству букв в обрабатываемом файле.
Кодирование по алгоритму Хаффмана широко используется на
практике для сжатия различных видов данных, т.к. оно, в отличие от
других алгоритмов, например, арифметического кодирования, обладает
малой вычислительной сложностью. На сегодняшний момент можно
выделить три варианта применения алгоритма:
1.
сжатие с использованием динамических таблиц (динамический алгоритм Хаффмана);
2.
сжатие с использованием статических таблиц (статический
алгоритм Хаффмана);
3.
адаптивное сжатие (адаптивный алгоритм Хаффмана).
Рассмотрим их более подробно.
Сжатие с использованием динамических таблиц обеспечивает
наименьшую избыточность сжатого сообщения (наименьший размер
сжатого файла), т.к. позволяет при построении кодового дерева учитывать частоты появления символов в сжимаемом сообщении, а не усредненные частоты по какой-либо большой репрезентативной выборке
сходных данных. Исходя из этого, процедура сжатия состоит из трех
шагов:
1.
сбор статистики (частот появления) символов в сжимаемом
сообщении;
2.
построение кодового дерева символов по полученной статистике;
3.
формирование сжатого сообщения на основании полученных кодов.
159
Процедура распаковки сжатого сообщения состоит из двух шагов:
1.
построение дерева кодов по полученной статистике;
2.
формирование несжатого сообщения на основании полученных кодов.
Рассмотренные выше шаги обладают высокой вычислительной
сложностью. Поэтому при решении ряда практических задач этот вариант алгоритма Хаффмена нецелесообразно использовать, т.к. выигрыш
от малой избыточности сжатого сообщения с легкостью нивелируется
сложностью программной реализации алгоритма и высокими требованиями к производительности аппаратуры при аппаратной реализации.
Также стоит отметить, что в случае коротких сообщений, например,
длиной 5-50 байт и большим алфавитом символов, сжатие с использованием динамических таблиц может быть вообще не эффективно, т.к.
размер передаваемого дерева для каждого сообщения может значительно превышать размеры самого несжатого сообщения.
Сжатие с использованием статических таблиц часто дает
наибольшую избыточность, т.к. при сжатии сообщения используется
усредненные частоты (по ним один раз строятся соответствующие дерево кодов и таблицы), полученные на репрезентативной выборке сходных по содержанию данных, и величина этой избыточности во многом
будет зависеть от качества выборки. Данный способ широко и эффективно применяется при сжатии изображений, например, в стандарте
JPEG, и снижает сложность программной/аппаратной реализации алгоритма в целом и позволяет значительно снизить требования к производительности процессора. Исходя из вышесказанного, процедура сжатия
будет состоять из одного шага – формирование сжатого сообщения на
основании статических табличных кодов. Процедура распаковки также
состоит из одного шага – формирование несжатого сообщения на основании статических табличных кодов. Статическая таблица приведена в:
ITU-CCIT Recommendation T.81 Information technology. – Digital compression and coding of continuous-tone still images/ - ISO/IEC 10918-1. –
1992.
Адаптивное сжатие по Хаффману обеспечивает избыточность
сравнимую с алгоритмом cжатия с использованием динамических таблиц и позволяет обойтись без передачи частот символов вместе со сжатым сообщением, т.е. частоты символов кодера и декодера автоматически подстраиваются по мере поступления символов или сжатых кодов.
Алгоритм широко применяется при сжатии сообщений с заранее неизвестной длиной, в том числе длинных серий коротких сообщений, и во
многом по сложности программной/аппаратной реализации и требова160
ниям к производительности аппаратуры соответствует алгоритму сжатия с использованием динамических таблиц.
Процедура сжатия на примере двух символов следующая:
1.
сброс счетчиков статистики появления символов;
2.
на основании первого полученного символа построение дерева кодов;
3.
кодирование символа;
4.
получение следующего символа;
5.
подстройка дерева кодов;
6.
кодирование символа.
Дальнейшее сжатие символов будет происходить посредством выполнения шагов 4–6 до тех пор, пока не прекратиться поступление символов. Процедура распаковки происходит аналогичным образом. Очевидно, что алгоритм обеспечивает наименьшую избыточность только в
случае большого количества символов, т.е. с ростом числа закодированных символов избыточность кода будет падать и асимптотически
приближаться к избыточности кода алгоритма сжатия с использованием
динамических таблиц.
Основные практически важные характеристики рассмотренных
алгоритмов приведены в табл. 10.4
Таблица 10.4
Вариант
алгоритма
Избыточность
Эффективность сжатия
коротких сообщений
(потоковое
непрерывное
сжатие)
Динамический
Статический
Адаптивный
низкая
очень низкая
Потоковое сжатие
(длина
сообщения заранее неизвестна)
нет
высокая
низкая
да
низкая
да
высокая
средняя,
высокая
при
большом количестве символов низкая
161
ВычисСложность
пролительграммной или апная
паратной реализасложции
ность
высокая
высокая
низкая
высокая
10.6. Алгоритм арифметического кодирования
Алгоритм арифметического кодирования, также как и алгоритм
сжатия Хаффмана, использует для уменьшения объема исходных данных разность в частоте встречаемости символов. В результате сжатия
этим алгоритмом редко встречающиеся символы кодируются более
длинными кодами по сравнению с более короткими кодами для часто
встречающихся символов. Однако, в отличие от алгоритма Хаффмена,
символы кодируются не обязательно целым числом битов, т.е. один бит
сжатых данных может относиться к нескольким символам сжимаемых
данных.
Для данных, в которых частоты встречаемости для разных символов не сильно отличаются, алгоритм арифметического кодирования дает результаты, сходные с результатами, получаемыми при сжатии алгоритмом Хаффмена. Но там, где частоты встречаемости разных символов при небольшом их числе резко отличаются, арифметическое кодирование дает лучший результат по сравнению с алгоритмом Хаффмена.
В большинстве реальных случаев арифметическое кодирование дает
несколько больший коэффициент сжатия.
До недавнего времени распространение данного алгоритма сдерживалось наличием на него патентов. В настоящее время срок действия
патентов закончился и алгоритм широко используют.
10.7. Алгоритмы сжатия,
использующие исключение повторов
Алгоритмы сжатия, использующие исключение повторов (RLE =
Run-Length Encoding) чрезвычайно просты и ориентированы на быстрое сжатие данных, содержащих много идущих подряд одинаковых
символов.
В основу алгоритмов RLE положен принцип выявления групп подряд идущих одинаковых символов и замены их структурой, в которой
указывается код символа и число повторов, т.е. группа идущих подряд
одинаковых символов заменяется на пару кодов вида <код символа;
число повторов>. Максимальное число одинаковых символов, которое
можно закодировать одной такой парой, определяется длиной кода числа повторов.
Проблему при сжатии алгоритмами RLE представляют данные, содержащие незначительное количество повторяющихся символов.
К одиночным символам также приходится добавлять счетчик повторов,
что вместо сжатия дает увеличение объема данных. Поэтому в практи162
ческих реализациях алгоритмы RLE несколько усложняются, чтобы
уменьшить увеличение объема сжатых данных в случае не очень подходящих данных.
В качестве примера рассмотрим реализацию RLE а графическом
формате PCX. Группа повторяющихся байтов заменяется на байтсчетчик и байт данных. В байте-счетчике старшие два бита содержат
единицы, в младших шести битах хранится число повторов. Неповторяющиеся значения, меньшие 0C0h = 0C016 = 110000002, записываются
в сжатые данные без изменений. Для неповторяющихся значений,
больших 0C016 = 110000002, (т.е. с двумя единицами в старших разрядах) такой подход недопустим, так как при распаковке такой байт будет
восприниматься как байт-счетчик повторов. Поэтому такие байты при
записи в сжатый поток предваряются байтом-счетчиком с числом повторов, равным единице (11000001 = С116). Рассмотрим пример.
Исходные данные: 00;00;00; 00;01;00;FE;FF;FF;FF.
Сжатые данные: С4;00;01;00;С1;FE;C3;FF.
В приведенном примере из строки длиной 10 байтов получена упакованная строка длиной 8 байтов. Видно, что один байт FE кодируется
двумя байтами С1;FE, поэтому некоторые данные при таком сжатии могут вырасти в объеме до двух раз. Например:
Исходные данные: CF;FF;CF;FF;CF;FF.
Сжатые данные: C1;CF;C1;FF; C1;CF;C1;FF;C1;CF;C1;FF.
Распаковка производится следующим образом. Из входного потока
читается байт и проверяются его старшие два бита. Если они равны единице, то из этого байта выделяются шесть младших битов, которые используются как счетчик. Далее из входного потока считывается байт
и его значение записывается в выходной поток столько раз, сколько указано счетчиком. Если же в старших битах не две единицы, то этот байт
непосредственно копируется в выходной поток. Рассмотрим пример.
Сжатые данные: C5;10;C4;FF;00;01;C1;CF;C1;EF.
Распакованные данные: 10;10;10;10;10;FF;FF;FF;FF;00;01;CF;EF.
Наилучшими объектами для данных алгоритмов являются
графические файлы, в которых большие одноцветные участки
изображения кодируются последовательностью одинаковых байтов. Эти алгоритмы могут давать заметное сжатие на некоторых
типах файлов баз данных, имеющих таблицы с фиксированной
длиной полей. RLE используется как этап сжатия в алгоритмах
сжатия изображений. Следует отметить, что алгоритмы сжатия, использующие исключение повторов, неэффективны для сжатия текстовых данных.
163
10.8. Алгоритмы KWE
В основу алгоритмов кодирования по ключевым словам (KWE =
Keyword Encoding) положено кодирование лексических единиц исходного документа группами байтов фиксированной длины. Примером
лексической единицы может служить слово (последовательность символов, справа и слева ограниченная пробелами или символами конца
абзаца). Результат кодирования сводится в таблицу, которая прикладывается к сжатому коду и представляет собой словарь. Обычно для англоязычных текстов принято использовать двухбайтную кодировку
слов. Образующиеся при этом пары байтов называют токенами.
Эффективность данной группы алгоритмов существенно зависит от длины документа, поскольку из-за необходимости добавлять
к архиву словарь длина кратких документов не только не уменьшается,
а даже возрастает.
Алгоритм наиболее эффективен для англоязычных текстовых
документов и файлов баз данных. Для русскоязычных документов,
отличающихся увеличенной длиной слов и большим количеством приставок, суффиксов и окончаний, не всегда удается ограничиться двухбайтными токенами, и эффективность алгоритма заметно снижается.
10.9. Словарные и словарно-статистические
алгоритмы сжатия
В 1977 году израильские ученые А.Лемпел и Я.Зив предложили алгоритм сжатия данных, названный позже LZ. На основе этого алгоритма
в дальнейшем было разработано множество алгоритмов, учитывающих
технические возможности компьютеров. В алгоритмах LZ учитываются
корреляционные связи между символами, что позволяет значительно
увеличить коэффициент сжатия.
Сущность алгоритма сжатия данных LZ состоит в том, что повторяющиеся последовательности символов заменяются указателями на
позиции, где они в тексте уже ранее появлялись. Одной из форм такого
указателя может быть пара (n, m), которая ссылается на последовательность символов длиной m символов, начинающуюся с позиции n.
В большинстве реализаций алгоритма Лепеля – Зива позиция в паре кодируется как смещение (разность) между позициями кодируемой строки
и строки, на которую произведена ссылка.
Из-за ограниченного объема оперативной памяти компьютера
обычно используется вариант алгоритма Лемпеля – Зива со скользящим
164
окном, когда максимальное значение смещения ограничено некоторым
значением.
Сжатие данных происходит следующим образом. В сжатые данные
выдаются либо символы сжимаемых данных, либо ссылки на уже просмотренную часть сообщения. Эти ссылки указывают, что текущие
символы некоторым количеством m совпадают с теми, что уже были
прочитаны, начиная с позиции n. Распаковка начинается сначала сообщения.
10.10. Алгоритмы сжатия с потерями
Алгоритмы сжатия с потерями можно разделить на алгоритмы
сжатия статических растровых изображений, алгоритмы сжатия видеопоследовательностей, алгоритмы сжатия звука.
10.10.1. Алгоритмы сжатия растровых статических изображений
Изображение – своеобразный тип данных, характеризуемый тремя
особенностями.
1. Изображение обычно требует для хранения гораздо большего
объема памяти, чем текст. Так, скромная не очень качественная иллюстрация в книге размером 500×800 точек занимает 1,2 Мбайта – столько
же, сколько художественная книга из 400 страниц. Английскую пословицу «одна картина стоит тысячи слов» можно отнести к изображениям
с низким разрешением, поскольку при высоком разрешении для хранения изображения требуются миллионы машинных слов.
2. Второй особенностью изображений является то, что человеческое зрение при анализе оперирует контурами, общим переходом цветов и сравнительно нечувствительно к малым изменениям в изображении. Поэтому можно создать алгоритмы сжатия изображений, которые
дадут распакованное изображение, не совпадающее с оригиналом, однако человек этого не заметит. Данная особенность человеческого
зрения позволяет создавать специальные алгоритмы сжатия, ориентированные только на изображения. Эти алгоритмы позволяют
сжимать изображения с высокой степенью сжатия и незначительными
с точки зрения человека потерями.
3. Изображение в отличие, например, от текста обладает избыточностью в двух измерениях. Как правило, соседние точки, как по горизонтали, так и по вертикали, в изображении близки по цвету. Поэтому
165
при создании алгоритмов сжатия изображений используют особенности структуры изображения.
Для сжатия изображений можно использовать и алгоритмы
сжатия без потерь:
универсальные (RLE, LZW, алгоритм Хаффмана с фиксированной таблицей CCITT Group3);
специально разработанные алгоритмы сжатия изображений без
потерь (JBIG – разработан группой экспертов Joint Bi-Level Experts
Group специально для сжатия 1-битовых черно-белых изображений, получаемых при сканировании документов, передаче факсов; Lossless
JPEG – разработан группой экспертов в области фотографии Joint Photographic Experts Group для сжатия без потерь полноцветных 24битовых изображений или 8-битовыхизображений в градациях серого).
Перечисленные алгоритмы достаточно универсальны, но для реальных фотоизображений обеспечивают, как правило, весьма небольшой коэффициент сжатия (примерно 2).
Только алгоритмы сжатия с потерями, разработанные исключительно для сжатия изображений, обеспечивают весьма значительные коэффициенты сжатия (до 200 и более) при достаточно высоком качестве восстановленных изображений.
В настоящее время известны следующие группы алгоритмов сжатия с потерями статических изображений: алгоритмы, использующие
двумерные дискретные ортогональные преобразования с разбиением
изображения на отдельные матрицы (например, JPEG), алгоритмы рекурсивного (wavelett) сжатия (например, JPEG2000), алгоритмы фрактального сжатия (стандартных нет), сжатие с помощью искусственных
нейронных сетей (стандартных нет).
10.10.2. Сжатие изображений c помощью алгоритма JPEG
Алгоритм разработан группой экспертов в области фотографии
JPEG (Joint Photographic Expert Group) специально для сжатия 24битных изображений. Алгоритм JPEG позволяет сжимать изображения
как с потерями, так и без потерь (lossless JPEG).
JPEG используется в формате записи графических данных JFIF
(JPEG File Interchange Format), формате TIFF (Tag Image File Format), начиная с версии 6.0.
В алгоритме JPEG используется разложение временного описания
сигналов в двумерный дискретный ряд Фурье по тригонометрической
системе функций, т.е. переводом описания сигнала из временного в частотное (спектральное). Это разложение называют дискретным коси166
нусным преобразованием. Анализ частотного состава сигнала позволяет
отделить существенные составляющие от менее значимых. Удалив менее существенные составляющие можно получить весьма компактное
описание, требующее для хранения меньший объем памяти, без существенных потерь для восстанавливаемого изображения. Для этого используется квантование (quantization) коэффициентов разложения в ряд
Фурье. При квантовании теряется часть информации, но могут достигаться большие степени сжатия.
При восстановлении из частотного описания переходят к временному (между спектральным и временным представлением имеется взаимнооднозначное соответствие), используя обратное косинусное преобразование.
Алгоритм JPEG сжимает данные в несколько этапов (рис. 10.11).
Матрица исходного
представления
Переход из цветового
пространства RGB в
пространство YUV
(YCBCR)
Выполнение операции
дискретного косинусного
преобразования (ДКП)
Проведение
субдискретизации
цветовой информации
Квантование
Сжатие статистическим
алгоритмом
Матрица квантования
Сжатое представление
[79.0.7.1.1.1.0.1 конец
блока]
Рис. 10.11. Этапы работы алгоритма JPEG
Рассмотрим этапы работы алгоритма.
167
Преобразование матрицы изображения из цветового пространства RGB в пространство YUV или YCBCR
Для отображения изображения на экране монитора, проектора, любого визуализатора для каждого элемента изображения (пикселя) в памяти видеосистемы должны храниться его значения.
В визуализаторах для формирования цветного изображения используются аддитивная система цветообразования RGB: R (Red – красный), G (Green – зеленый), B (Blue – синий). Для представления полноцветных цветных изображений каждый пиксель представляется
3 числами по 8 бит. Например, элемент изображения шириной 5 пикселов и высотой 8 пикселов будет представлен в виде (так называемая
BitMap-матрица):
(R00,G00,B00) (R01,G01,B01) (R02,G02,B02) (R03,G03,B03) (R04,G04,B04)
(R10,G10,B10) (R11,G11,B11) (R12,G12,B12) (R13,G13,B13) (R14,G14,B14)
(R20,G20,B20) (R21,G21,B21) (R22,G22,B22) (R23,G23,B23) (R24,G24,B24)
(R30,G30,B30) (R31,G31,B31) (R32,G32,B32) (R33,G33,B33) (R34,G34,B34)
(R40,G40,B40) (R41,G41,B41) (R42,G42,B42) (R43,G43,B43) (R44,G44,B44)
(R50,G50,B50) (R51,G51,B51) (R52,G52,B52) (R53,G53,B53) (R54,G54,B54)
(R60,G60,B60) (R61,G61,B61) (R62,G62,B62) (R63,G63,B63) (R64,G64,B64)
(R70,G70,B70) (R71,G71,B71) (R72,G72,B72) (R73,G73,B73) (R74,G74,B74),
где Rij, Gij, Bij – значения, соответственно, красного, зеленого и синего
для пиксела, расположенного в точке с координатами (i, j).
Сжатие изображения обычно начинается с преобразования цветового пространства: из RGB в YUV или YCBCR. Спецификация JPEG
не обязывает выполнять эту операцию (для полутоновых одноцветных
изображений она вообще не имеет смысла). Однако такой подход позволяет повысить коэффициент сжатия, поэтому ее чаще всего делают.
Перевод значений матрицы из представления RGB в YUV по стандарту CIE 1391 (Comission Internationale de l’Eclairege) рекомендация
CCIR 601-1 (Comitee Consultatif International de la Radio) осуществляется
по формулам:
Y = 0,299R + 0,587G + 0,114B;
,
U = B – Y;
V = R – Y.
где Y – компонента содержит данные о яркости и ее называют яркостью;
U, V – компоненты содержат данные о цвете, называют цветовыми
данными.
Если значения R, G, B находятся в диапазоне [0;1] ,то значения Y
будут также находиться в диапазоне [0;1], но значения U, V могут быть
168
как положительными, так и отрицательными, причем диапазон зависит
от коэффициентов. Чтобы избежать этой проблемы используется цветовая система YCBCR. Эта цветовая система похожа на YUV, но лишена
последнего недостатка. Y остается компонентой яркости, а CB и CR становятся, соответственно, компонентами синего и красного.
В Independent JPEG Group используются следующие формулы для перехода из цветовой системы RGB в cистему YCBCR:
Y 0,2990 R 0,5870G 0,1140 B;
CB 0,1687 R 0,3313G 0,5000 B;
C R 0,5000 R 0,4187G 0,0813B.
В этом случае Y находится в дипазоне [0,1], а CB,CR – в диапазоне
[- 0.5; 0,5].
При программной реализации перевод из цветового пространства
RGB в цветовое пространство YCRCB можно представить так:
Y
0.2989
0.5866
Cb 0.1687 0.3313
Cr
0.5000
0.1145
R
0
0.5000 G 128 .
0.4183 0.0816
B
128
При этом переходе информация о яркости отделяется от менее существенной для глаза человека цветовой информации. Яркостная составляющая существенно важнее для качества изображения, чем цветовые, поскольку зрение человека значительно сильнее реагирует на
небольшие изменения яркости, чем на небольшие изменения цветового
тона. Это обусловлено, прежде всего, тем, что в сетчатке человеческого
глаза плотность колбочек (они обрабатывают только яркостную информацию) гораздо выше, чем плотность палочек (они различают составляющие с различными длинами волн и тем самым определяют цветность падающего на них цвета).
Яркостную компоненту на дальнейших этапах обработки используют непосредственно. Полутоновые одноцветные изображения, которые содержат только яркостную составляющую, сразу подвергают
ДКП.
Сжатие изображений в истинных цветах может начинаться, если
запоминать полную цветовую информацию не для каждого элемента
изображения. Способ сжатия цветовых составляющих называется субдискретизацией.
Субдискретизация цветовой информации
Субдискретизация (subsampling) в ряде переводов называется также прореживанием. Она сводится к объединению цветовой составляю169
щей для соседних элементов отображения. При субдискретизации 4:2:2
производится суммирование значений U и V для четырех соседних элементов, и запоминается только одно среднее значение. Это дает 6 байт
для 4 элементов изображения, что соответствует 12 бит на пиксел изображения (4×8 бит для Y + 8 бит для U + 8 бит для V = 6 байт). Таким
простым путем уже обеспечивается сжатие исходного объема в 2 раза,
причем после обратного преобразования в RGB – значения потери качества изображения остаются незаметными. Наилучшее качество получается, если после обратного преобразования значения U и V для всех четырех пикселов находят путем интерполяции. Этот подход используется в формате Photo-CD.
Еще более высокая степень сжатия достигается при субдискретизации 4:1:1. В этом случае объединяются значения U и V восьми соседних элементов изображения. Благодаря этому количество данных на
элемент изображения сокращается с 24 до 10 бит. Но в этом случае становятся заметными небольшие цветовые искажения. Более высокие коэффициенты дискретизации практически всегда приводят к возникновению явных потерь качества изображения, а их следует применять
только для подвижных изображений.
Коэффициент 1:1:1 означает, что субдискретизация не проводится.
Далее яркостная компонента Y и отвечающие за цвет компоненты
CB и CR разбиваются на матрицы 8х8. Полутоновые одноцветные изображения, которые содержат только яркостную составляющую, сразу
разбиваются на блоки. После этой процедуры согласно алгоритму JPEG
видеоданные подвергаются дальнейшему сжатию с помощью дискретного косинусного преобразования.
Дискретное косинусное преобразование
ДКП применяют к каждой рабочей матрице. При этом получают
матрицу, в которой коэффициенты в левом верхнем углу соответствуют
низкочастотной составляющей изображения, а в правом нижнем – высокочастотной.
Программно – технически это преобразование лучше всего реализуется как последовательность матричных перемножений. ДКП (английская аббревиатура DCT) определяется следующим образом:
PDCT DCT P DCT T .
В этом выражении P означает блок изображения размером 8×8
элементов, в котором из значений яркости в видеоданных вычтено чис170
ло 128; PDCT – блок изображения после ДКП; DCT – матрица косинусного преобразования; DCTT – соответствующая транспонированная матрица, которая образуется по правилам матричного исчисления; с помощью знака * обозначено матричное умножение.
Значения элементов матрицы преобразования в классическом ДКП
вычисляются по выражениям:
DCTij
1
N
DCTij
2
3,14
cos (2 j 1) i
N
2 N
если i = 0;
если i > 0.
В данном случае N = 8, а i и j принимают значения от 0 до 7.
В полученной в результате умножения матрице PDCT численные
значения элементов матрицы быстро уменьшаются от левого верхнего
угла к правому нижнему. Таким образом, после преобразования видеоинформации из пространственной области в частотную, получается
матрица, характеризующая распределение частот в видеоданных. В левом верхнем углу размещаются самые важные данные, а в правом нижнем – наименее важные. На следующем этапе алгоритма JPEG – квантование преобразованных данных – сжатие достигается путем усреднения
менее важных составляющих.
Квантование преобразованных данных
Идея, лежащая в основе такого квантования, состоит в том, что
спектральная (частотная) информация должна превышать известный
порог, чтобы составить важную часть всей информации о данном фрагменте изображения. Где установить эту границу, решает пользователь.
Если выбрать порог относительно высоко, потеряется большая часть
информации. Это позволит хорошо сжать видеоданные, но ценой ухудшения качества, которое считается заметным на изображении после
восстановления видеоинформации.
Именно на этапе квантования происходят потери качества
изображения, ценой которых и достигается сжатие видеоданных.
При квантовании каждый элемент матрицы PDCT делится на соответствующие элементы матрицы квантования, т.е. 64 значения PDCT
матрицы делятся на делители, находящиеся на соответствующих местах
матрицы квантования. Полученный результат округляется по соответствующему правилу:
P ij
Q
PDCT
ij round DCT ,
Qij
171
Q
где PDCT
ij – элементы матрицы после квантования;
PDCT ij – элементы матрицы после ДКП;
Qij – элементы матрицы квантования;
round – округление до ближайшего целого.
Для составления матрицы делителей в различных программах используются разные методы. Они в значительной мере влияют на качество изображения, получаемое при сжатии.
На практике применяются два подхода для построения матрицы
квантования:
1.
Используется таблица квантования, рекомендованная стандартом JPEG. Матрицы для большего или меньшего коэффициентов
сжатия получают путем умножения исходной матрицы на некоторое
число gamma.
2.
Вычисляется простая таблица коэффициентов квантования,
зависящая от параметра q, который задается пользователем.
Значения делителей матрицы квантования проще всего определить
с помощью следующей формулы:
Qij 1 1 i j q ,
где Qij – соответствующий делитель матрицы квантования,
q – качество, i,j = 0…7.
Сжатые данные должны содержать информацию о том, с каким
значением качества производилось сжатие для того, чтобы можно было
восстановить матрицу квантования и произвести операцию, обратную
квантованию (т.е. перемножить значения матрицы квантованных данных на делители матрицы квантования).
С квантованием связаны и специфические эффекты алгоритма (так
называемые артефакты). При больших значениях коэффициента gamma
потери в низких частотах могут быть настолько велики, что изображение распадется на квадраты 8x8 (рис. 10.12). Потери в высоких частотах
могут проявиться в так называемом «эффекте Гиббса», когда вокруг
контуров с резким переходом цвета образуется своеобразный «нимб»
(рис. 10.13).
172
Рис.10.12. Эффект блочности, вызванный сжатием
Рис. 10.13. Эффект Гиббса
Сжатие статическим алгоритмом сжатия
Вначале переводят матрицу 8x8 в 64-элементный вектор при помощи «зигзаг»сканирования (рис. 10.14), т.е. берем элементы с индексами (0, 0), (0, 1), (1, 0), (2, 0),
….
Рис.10.14. Схема обхода матрицы
Таким образом, в начале вектора мы получаем коэффициенты матрицы, соответствующие низким частотам, а в конце – высоким.
173
Далее сжимают значения вектора с помощью алгоритма группового кодирования. При этом получают пары типа (пропустить, число), где "пропустить" является счетчиком пропускаемых нулей, а "число" – значение, которое необходимо поставить в следующую ячейку. Так, вектор 42 3 0 0 0 -2 0 0 0 0 1 ... будет свернут в
пары (0,42) (0,3) (3,-2) (4,1)... .
Завершают сжатие изображения сжатием получившихся пар по алгоритму
Хаффмена с фиксированной таблицей.
Распаковка (декодирование) данных в алгоритме JPEG
При восстановлении (распаковке, декодировании) все этапы выполняются в обратном порядке. Строка данных распаковывается, восстанавливается матрица квантованных данных. После этого производят
перемножение значений на делители матрицы квантования. Поэтому
сжатые данные должны содержать также информацию о том, с каким значением качества производилось сжатие. Далее восстановленная таким путем спектральная матрица перемножается вначале на
ДКП-матрицу, а затем на транспонированную ДКП-матрицу. К полученным значениям добавляется число 128, которое вычиталось из значений матрицы изображения для смещения диапазона значений. Напоминаем, что эту процедуру, как и при сжатии, проделывают для Y, СB,
CR отдельно. На последнем этапе осуществляется переход в систему
RGB:
R Y 0,0000CB 1,4020CR ;
G Y 0,3441CB 0,7141CR ;
B Y 1,7720CB 0,0000CR .
В заключение заметим, что стандарт JPEG является составной частью каждой хорошей программы обработки изображений. Спецификации JPEG открыто документируются, так что на практике существует
множество отклонений от описанного здесь варианта. Как уже отмечалось, имеется вариант JPEG - lossless JPEG, не приводящий к потерям
качества. Однако применяется он очень редко, поскольку его достижимая степень сжатия сильно уступает вариантам с потерями.
В настоящее время все большее распространение получают алгоритмы рекурсивного (wavelett) сжатия (например, JPEG2000).
Контрольные вопросы к теме
1. Приведите определение процесса сжатия данных.
2. Приведите определение неискажающего сжатия цифровых
данных (сжатие без потерь).
174
3. Приведите определение сжатия цифровых данных с
регулируемыми потерями.
4. Приведите определение архиватора. Приведите примеры
распространенных архиваторов.
5. Приведите формулы подсчета коэффициента сжатия, степени
сжатия.
6. Приведите формулу подсчета симметричности по времени алгоритма сжатия. В каких случаях оправдано применение несимметричных
по времени алгоритмов сжатия данных?
7. Поясните смысл термина «масштабирование изображений» при
использовании архиваторов.
8. В рекламе на архиватор А указано, что он имеет коэффициент
сжатия 20, в рекламе на архиватор В указано, что он обеспечивает степенно сжатия 80. Какой из архиваторов формирует более компактный
файл сжатых данных?
9. Какие алгоритмы сжатия без потерь Вам известны?
10. Сформулируйте идею сжатия данных статистическими алгоритмами.
11. Сформулируйте понятие префиксного кода. Почему при сжатии
данных должен формироваться префиксный код?
12. Закодируйте по алгоритму Хаффмена следующие символы:
Символ Вероятность Код
Z1
0.160
Z2
0.164
Z3
0.039
Z4
0.226
Символ
z5
z6
z7
z8
Вероятность Код
0.045
0.101
0.132
0.133
13. Чем отличается алгоритм Хаффмена от алгоритма
арифметического кодирования?
14. Какой принцип положен в основу алгоритмов RLE?
15. Сжать алгоритмом RLE следующие данные:
00000000000001CA352266664832BF16541940894316946940432410
990870679006469408940480DAEBFA
16.
Распаковать
сжатые
алгоритмом
RLE
данные:
CF363523C6C2C0B5D012
17. Какие файлы являются наилучшими объектами для сжатия
алгоритмом RLE?
18. Изложите сущность алгоритма LZ.
175
19. Сформулируйте
особенности
растровых
статических
изображений.
20. Перечислите известные Вам алгоритмы сжатия растровых
статических изображений.
21. Перечислите основные этапы работы алгоритма JPEG. Кратко
сформулируйте, что делается на каждом этапе.
22. Обязательно ли JPEG предполагает сжатие с потерями?
23. Сформулируйте основные недостатки алгоритма JPEG. Какой
алгоритм заменяет его?
Тема 11
ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ
ПО КАНАЛУ С ПОМЕХАМИ
11.1. Дискретный канал с помехами
Дискретный канал с помехами характеризуется условными вероятностями p(yj/xi) того, что будет принят сигнал yj, если передан сигнал xi,
т.е. матрицей
p( y1 / x1 )
p(y1 / x2 )
p( y2 / x1 )
...
p y2 / x2 ...
p( ym / x1 )
p ( ym / x2 )
.
.
.
.
p( y1 / xm )
p y2 / xm ...
p ym / xm
Существует несколько моделей дискретного канала с помехами.
11.2. Пропускная способность
дискретного канала с помехами
Простейшей моделью дискретного канала с помехами является
двоичный симметричный канал с помехами. В данном канале m = 2, т.е.
используется два символа-сигнала, причем вероятность p превращения
при передаче в противоположный, в результате действия помех каждого
176
из этих сигналов одинакова. Пропускная способность такого канала
равна
C x log 2 p log p 1 p log(1 p) ,
где υx – предельная скорость передачи по каналу элементарных сигналов.
В литературе приведены выражения для пропускной способности
более сложных моделей дискретных каналов с помехами.
Для дискретного канала с помехами Клодом Шенноном сформулирована теорема о кодировании.
Теорема Шеннона о кодировании
для дискретного канала с помехами
Если источник информации имеет энтропию H(z), а канал связи
обладает пропускной способностью С, то:
1) сообщения, вырабатываемые источником всегда можно закодировать так, чтобы скорость их передачи была сколь угодно близка
к υzmax = С/H(z), и чтобы вероятность ошибки в определении каждого
переданного символа была меньше любого заданного числа;
2) не существует метода кодирования, позволяющего вести передачу со скоростью выше υzmax и со сколь угодно малой вероятностью
ошибки.
Таким образом, если от источника поступает поток информации
υzH(z) ≤ С, то может быть разработан специальный код, позволяющий
передавать всю информацию со сколь угодно малой вероятностью
ошибки. Теорема не дает ответа на вопрос, как строить этот код. Задача
построения подходящего кода для конкретных условий применения
решается в каждом случае индивидуально. Классификация помехоустойчивых кодов, их особенности и алгоритмы построения рассмотрены в соответствующей главе.
11.3. Непрерывный канал с помехами
Если канал используется для передачи непрерывных сигналов, то
он носит название непрерывного. Непрерывный канал является предельным случаем канала с помехами и формула его пропускной способности может использоваться для оценки пропускной способности
любого канала с помехами.
Клодом Элвудом Шенноном получена формула пропускной способности канала при условии воздействия «белого» гауссового шума:
177
C B log 2 1 S / N ,
где В – ширина полосы частот используемой линии связи, Гц;
В = fгран верх – fгран нижн;
fгран верх – верхняя граничная частота полосы пропускания канала
связи;
fгран нижн– нижняя граничная частота полосы пропускания канала
связи;
S – мощность сигнала;
N – мощность помехи;
S/N выбирается в зависимости от категории помещения по соответствующим справочникам для проектирования локальных сетей.
11.4. Методы повышения достоверности
передачи и приема
В системах передачи и хранения данных из-за воздействия различных факторов (в первую очередь помех, действующих в канале связи)
прием сообщений происходит с ошибками, т. е. вместо, например, символа «1» принимается символ «0», и наоборот. В то же время к современным системам передачи и хранения данных предъявляются высокие
требования по достоверности передаваемых данных. Например, стандартами международных организаций МККТТ и МОС установлено, что
вероятность ошибки при передаче данных не должна превышать 10 -6 на
единичный элемент. На практике допустимая вероятность ошибки при
передаче данных требуется еще меньше – 10 -9.
Поэтому данная задача является одной из наиболее важных при
передаче информации. Увеличение достоверности не дается даром. Оно
связано с введением определенной избыточности, т.е. увеличением объема сигнала. Если емкость канала это позволяет, то могут быть приняты
меры, повышающие достоверность приема.
Наиболее распространенные методы рассмотрены далее.
1. Увеличение мощности сигнала.
Увеличение мощности сигнала приводит к превышению полезного
сигнала над помехой и позволяет надежнее отделять полезный сигнал
от помехи. Метод реализуется различными путями. Например, использование при передаче сигналов большой амплитуды, использование
дифференциальных пар для передачи сигналов, использование сред, где
помех меньше (например, оптоволоконный кабель), переход в другую
частотную область, где уровень промышленных и естественных помех
меньше.
178
2. Применение помехоустойчивых видов модуляции.
Большая помехоустойчивость отдельных видов модуляции достигается либо благодаря расширению спектра модулируемого сигнал, либо путем увеличения времени передачи. Известно, что наибольшей помехоустойчивостью обладает частотно-импульсная модуляция.
3. Применение помехоустойчивого кодирования.
Помехоустойчивое кодирование связано с добавлением дополнительных контрольных символов в код. Дополнительные символы позволяют на приемной стороне обнаружить или обнаружить и исправить
ошибку. Однако введение дополнительных символов либо увеличивает
время передачи, либо требует уменьшения времени на один символ, что
приводит к расширению требующийся полосы пропускания линии связи.
4. Применение помехоустойчивых методов приема.
В процессе передачи на сигнал Ux(t) добавляется помеха Uξ (t)
и в конечном итоге принимается сигнал Uy(t) = Ux(t) + Uξ(t). На приемной стороне задача состоит в том, чтобы определить, содержится ли
в принятом сигнале Uy(t) полезный сигнал Ux(t), или Uy(t) представляет
собой только шум. Такую задачу называют задачей обнаружения сигналов. Она не имеет точного решения, так как всегда имеется вероятность, что большой всплеск шума будет отождествляться с полезным
сигналом. Для уменьшения вероятности ошибки производят преобразования сигнала Uy(t), которое увеличивает соотношение
U x (t )
. Такое
U (t )
преобразование принято называть фильтрацией. Основная задача
фильтрации – уменьшить помеху, увеличить полезный сигнал.
Известны различные методы фильтрации:
а) частотная фильтрация;
б) метод накопления;
в) корреляционный метод фильтрации (временная фильтрация).
Использование помехоустойчивых методов приёма требует увеличения времени передачи, т.к. требуют дополнительного времени на обработку сигнала.
5.Применение каналов с обратной связью.
Если имеется возможность применить дополнительный канал между передающим и приёмным пунктами, или такой уже существует, то
можно организовать канал обратной связи.
Известно 2 варианта использования канала обратной связи.
1. Системы с информационной обратной связью. В этом случае по
каналу обратной связи передается весь переданный пакет с целью его
контроля на передающей стороне. Если на передающей стороне пакет
179
совпал, то данные верны. Недостатки варианта: время увеличивается в 2
раз; дорого. Но такие системы обеспечивают очень высокую достоверность передачи.
2. Системы с управляющей обратной связью или системы с переспросом. Организуется пакет, в котором используется помехоустойчивое кодирование (только обнаруживает ошибки, но не исправляет). На
приёмной стороне по помехоустойчивому коду определяется ошибка.
Если ошибка есть, то по каналу обратной связи передается сообщение
об ошибке и просьба повторить отправку пакета, т.е. по каналу обратной связи идёт только сигнал «повторить» либо «подтверждение приема». Если есть необходимость повторной отправки пакета, то отправка
производится.
Контрольные вопросы к теме
1. Сформулируйте понятие дискретного канала с помехами.
2. Запишите выражение для определения пропускной способности
канала с помехами.
3. Запишите выражение для определения пропускной способности
двоичного симметричного канала с помехами. Укажите, при каких
условиях пропускная способность минимальна и максимальна.
4. Сформулируйте теорему Шеннона о кодировании для
дискретного канала с помехами. Что следует из теоремы?
5. Сформулируйте понятие непрерывного канала с помехами.
6. Приведите формулу для подсчета пропускной способности
непрерывного канала с помехами.
7. Какие методы повышения помехоустойчивости передачи и
приема Вам известны?
8. Опишите метод повышения помехоустойчивости передачи и
приема с использованием фильтрации.
9. Опишите метод повышения помехоустойчивости передачи и
приема с использованием каналов с обратной связью.
10. Какие методы повышения помехоустойчивости передачи и
приема пригодны для аналоговых линий связи?
11. Какие методы повышения помехоустойчивости передачи и
приема пригодны для цифровых линий связи?
180
Тема 12
ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ
12.1. Классификация помехоустойчивых кодов
Известно большое количество помехоустойчивых кодов, в основу
которых положены структурные характеристики кодов. В целом, все
коды делят на две самостоятельные группы. К первой относят коды, использующие все возможные комбинации – неизбыточные коды, или
в литературе их еще называют простыми. Ко второй группе относятся
коды, использующие лишь определенную часть всех возможных комбинаций. Такие коды согласно ГОСТ 17657–79 называются избыточными. Как показал Клод Шеннон в теореме о кодировании для дискретного канала с помехами помехоустойчивость передачи сообщения может
быть обеспечена за счет избыточности. Нас в дальнейшем будут интересовать именно такие помехоустойчивые коды. Эти коды могут исправлять независимые ошибки и/или пакетные ошибки или стирания.
На рис. 12.1 представлены примеры классов ошибок. Независимые
ошибки – это такие ошибки, которые возникают в любом месте кодового слова и их возникновение не зависит от предыдущих или последующих ошибок.
181
Рис. 12.1. Примеры классов ошибок
Пакетные ошибки – это такие ошибки, которые обычно возникают
в определённой области кодового слова. Код, ориентированный на исправление таких ошибок, имеет так называемое скользящее окно, все
ошибки, попадающие в это окно, исправляются (рис. 12.1). Стирания – это
ошибки, позиция которых известна, но не известно истинное значение.
Стирания встречаются редко, т.к. в основном заранее неизвестно, в каком
разряде произошло искажение. Независимые ошибки являются общим
случаем классов ошибок. Гарантированное их исправление в необходимом объёме позволяет также исправлять остальные классы ошибок.
Ввиду этого, на рис. 12.2 представлена классификация только избыточных кодов. Однако при всем их многообразии дать абсолютно
точное их разделение на самостоятельные группы и подгруппы, чтобы
ни одна из них не содержала признаков других групп, практически
не возможно. Поэтому в классификации на рис. 12.2 приведено чисто
условное разделение кодов. Все коды на рис. 12.2 в той или иной степени обладают корректирующими способностями, однако в классификации не рассматриваются коды типа Лаби Трансформ, исправляющие
стирания.
Избыточные коды разделяются на коды для обнаружения и исправления ошибок в работе устройств преобразования данных и коды,
позволяющие контролировать ошибки при передаче данных.
К кодам для обнаружения ошибок в работе устройств преобразования
данных относятся коды Фибоначчи, AN-коды, остаточные коды, коды «зо182
лотой» пропорции, коды, обеспечивающие контроль по вычету, и т.п. Область применения таких кодов: арифметические, логические и управляющие операции, аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразования. В вычислительных системах и комплексах с помощью данного
класса кодов осуществляется введение избыточности на самом раннем
этапе их проектирования.
Коды, позволяющие контролировать передачу информации, являются классом равномерных кодов. Равномерные коды – это коды, все
комбинации которых содержат постоянное количество разрядов.
По способу ввода избыточности коды можно разделить на блоковые (блочные) и непрерывные (древовидные). Блоковый код состоит
из набора кодовых слов фиксированной длины. При блоковом кодировании каждый блок информационных символов обрабатывается
отдельно. В свою очередь, непрерывный кодер обладает памятью в том
смысле, что кодовая последовательность зависит не только от информационных символов, находящихся на данный момент в процессе кодирования, но и от предыдущих, уже прошедших кодирование ранее.
183
Рис. 12.2. Классификация помехоустойчивых кодов
В корректирующих непрерывных кодах избыточность вводится без
разбивки последовательности символов на отдельные блоки. Кодовые
символы зависят от предыдущих информационных символов, а в рекурентных или цепных кодах и от последующих. Данный класс кодов характеризуется достаточно простыми кодирующими устройствами
и сложными итерационными декодирующими схемами (в случае свёрточных кодов по алгоритму Витерби).
В данном курсе класс непрерывных кодов не рассматривается. Подробнее остановимся на классе блоковых (блочных) кодов.
Блочные коды представляют собой обширную группу помехоустойчивых кодов, в которых каждое сообщение передается строго
определенным набором символов. В зависимости от способа разделения
проверочных символов эти коды делятся на разделимые и неразделимые.
184
В разделимых кодах информационные разряды и проверочные
позиции всегда расположены на одних и тех же местах.
Неразделимые коды не имеют четкого разделения кодовой
комбинации на информационные и проверочные символы. В неразделимых кодах определение правильности принятого сообщения производится по количественному сопоставлению определенных качественных признаков в переданных и принятых сообщениях. К неразделимым
кодам относятся коды с постоянным весом, код Плоткина. К этой группе может быть отнесен и код Грея, который сам по себе не обладает
корректирующей избыточностью, но при соответствующих ограничениях может обнаруживать одиночные ошибки. В коде Грея каждая последующая комбинация отличается от предыдущей одним символом.
Этот код не может корректировать ошибки какой-либо кратности, поэтому не представляет для нас интереса.
Код Плоткина – равномерный блочный код, позволяющий корректировать симметричные и независимые ошибки. Широкого применения
он не нашел, так как требует для своей реализации сложные кодирующие и декодирующие устройства.
Коды с постоянным весом – равномерные блочные коды с постоянным количеством единиц в каждой кодовой комбинации. Эти коды
используются для обнаружения ошибок (например, международный телеграфный код № 3), но не обладают корректирующими свойствами.
Разделимые блоковые коды могут быть систематическими
и несистематическими. Кодовые слова систематических кодов
в старших разрядах содержат информационные символы, в младших – контролирующие символы. В несистематических кодах символы перемешаны. Так как наиболее полно разработан класс систематических кодов, то рассмотрим его детальнее.
12.2. Систематические помехоустойчивые коды
В систематических кодах формирование проверочных элементов
происходит по m информационным элементам кодовой комбинации.
В канал связи идет n-элементная комбинация, состоящая из m информационных и k = n – m – проверочных разрядов, тогда как в рекуррентных
кодах проверочные элементы формируются путем сложения двух или
нескольких информационных элементов относительно друг друга на
расстояние, равное шагу сложения. Кроме того, в систематических кодах проверочные символы могут образовываться путем различных линейных комбинаций информационных символов. Декодирование систематических кодов также основано на проверке линейных соотноше185
ний между символами, стоящими на определенных проверочных позициях. В случае двоичных кодов этот процесс сводится к проверке на
четность. Если число единиц четно, линейная комбинация символов дает 0, в противном случае – 1.
Построение систематических кодов основано на использовании
свойств двоичных кодов. Одна из важнейших закономерностей систематического кода вытекает непосредственно из правила сложения по
модулю 2, а именно: сумма по модулю 2 комбинаций систематического
кода всегда является комбинацией этого кода. К систематическим кодам относятся коды Хемминга, Голея, Рида – Маллера, …(см. рис. 12.2),
а также обширная группа циклических кодов.
Циклические коды получили такое название потому, что в них
часть комбинаций кода или все комбинации могут быть получены путем
циклического сдвига одной или нескольких комбинаций кода. Циклический сдвиг осуществляется справа налево (или слева направо), причем
крайний левый символ каждый раз переносится в конец комбинации.
В них контрольные и информационные разряды расположены на строго
определенных местах. К наиболее известным циклическим кодам относятся коды Хэмминга, БЧХ-коды, мажоритарные коды, коды Файра, Абрамсона, Миласа – Абрамсона, Рида – Соломона, компаундные коды.
В настоящее время существует огромное количество систем передачи информации, в которых повторная передача данных либо невозможна, либо очень дорога. Поэтому сконцентрируем внимание на таких
системах, где повторная передача невозможна, либо связь является достаточно дорогой. К таким системам относятся системы передачи данных во времени, системы поискового радиовызова, системы промышленной автоматизации, в первую очередь, системы автоматизации технологических процессов и т.п.
В каналах передачи данных таких систем использование кодов,
обеспечивающих только обнаружение ошибок недостаточно, поэтому
в таких каналах используют коды, исправляющие ошибки. Наиболее
полно разработанным и широко применяемым классом является класс
блоковых систематических помехоустойчивых кодов. Далее будут рассмотрены наиболее популярные коды, входящие в этот обширный
класс кодов: код Хэмминга и БЧХ-код.
186
12.3. Связь корректирующей способности кода
с кодовым расстоянием
Степень различия любых двух кодовых комбинаций характеризуется расстоянием между ними по Хэммингу или просто кодовым
расстоянием.
Расстояние Хэмминга d выражается числом позиций, в которых
кодовые комбинации отличаются одна от другой. Чтобы подсчитать кодовое расстояние между двумя комбинациями двоичного кода, необходимо сложить по модулю два эти комбинации, а затем подсчитать число
единиц в сумме. Поясним примерами.
Пример 1. Найти расстояние Хэмминга d между кодовыми комбинациями 10101011 и 11111011.
Произведем сложение по модулю два:
10101011
11111011
01010000
.
При сложении по модулю два переносов нет, сложение производится поразрядно по правилам: 00=0; 01=1; 11=0.
Сосчитав число единиц, в сумме получаем d = 2.
Пример 2. Найти расстояние Хэмминга между кодовыми комбинациями 10101111 и 00111100. Аналогично предыдущему примеру:
10101111
00111100
10010011 , d=4.
Для всех возможных комбинаций многоразрядного двоичного кода
вводится понятие минимального кодового расстояния. Минимальное
расстояние Хэмминга, взятое по всем парам возможных кодовых комбинаций данного кода, называется минимальным кодовым расстоянием. Поясним примером.
Для трехразрядного двоичного кода имеем комбинации: 000, 001,
010, 011, 100, 101, 110, 111. Подсчитаем расстояние Хэмминга для всех
пар (табл. 12.1).
Таблица 12.1
000
001
001
d=1
001
010
011
d=2
000
010
010
d=1
001
011
010
d=1
000
011
011
d=2
001
100
101
d=2
000
100
100
d=1
001
101
100
d=1
187
000
101
101
d=2
001
110
111
d=3
000
110
110
d=2
001
111
110
d=2
000
111
111
d=3
010
011
001
d=1
010
100
110
d=2
011
111
100
d=1
010
101
111
d=3
100
101
001
d=1
010
110
100
d=1
100
110
010
d=1
010
111
101
d=2
100
111
011
d=2
011
100
111
d=3
101
110
011
d=2
011
101
110
d=2
101
111
010
d=1
011
110
101
d=2
110
111
001
d=1
Отсюда dmin = 1.
Минимальное кодовое расстояние dmin определяет способности кода
обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие при передаче данных.
Для рассмотренного трехразрядного двоичного кода dmin = 1. Если
для передачи использовать все комбинации, то любая одиночная ошибка трансформирует переданную комбинацию в другую разрешенную
кодовую комбинацию, поэтому возможности обнаружения ошибок
не имеется.
Для создания возможности обнаружения ошибок при передаче поступим следующим образом. В трехразрядном коде для передачи исходной информации будем использовать два разряда, а третий передаваемый разряд для передачи будем формировать по правилу: его значение равно нулю, если число единиц в информационных разрядах, четно,
и равно единице, если число единиц в информационных разрядах
нечетно. Поясним этот процесс таблицей.
Исходные кодовые комбинации
Помехоустойчивый код
00
000
01
011
10
101
11
110
В результате такого кодирования все множество двоичных трехразрядных кодовых комбинаций разбивается на две группы:
разрешенные – 000, 011, 101, 110;
запрещенные – 001, 010, 100, 111.
При передаче формируются и передаются помехоустойчивые кодовые комбинации, в которых число единиц четно. Если принята кодовая
комбинация, содержащая нечетное число единиц (одна из запрещенных
комбинаций), то можно утверждать, что при передаче произошла ошибка.
Для разрешенных кодовых комбинаций нашего примера dmin=2, т.к.
000
011
011
d=2
000
101
101
d=2
000
110
110
d=2
011
101
110
d=2
011
110
101
d=2
101
110
011
d=2
Таким образом, при dmin = 2 обнаруживаются все однократные ошибки.
188
Хэммингом доказано, что в общем случае для возможности обнаружения ошибок кратности r минимальное расстояние Хэмминга dmin
должно быть по крайней мере на единицу больше r, т.е. dmin r + 1.
В рассмотренной ситуации, при появлении ошибки можно лишь
сказать, что она произошла, но нельзя сказать, в каком разряде она произошла.
Для создания возможности исправления однократной ошибки поступим следующим образом.
В трехразрядном коде под информационный символ отведем один
разряд, а два других отведем под избыточные контрольные символы
(алгоритм формирования контрольных символов пока не важен). Из
всех трехразрядных кодовых комбинаций выберем разрешенными 000
и 111. Тогда при передаче и приеме информации могут возникать следующие ситуации (при возможности возникновения только одной
ошибки).
П ер ед ано
000
111
М о ж ет б ы ть пр инято
Р езу ль тат
б ез испр авл ен ия
000
00 1 с испр авл ени ем
000
010
100
111
011
101
110
б ез испр авл ен ия
с испр авл ени ем
111
Видно, что все искаженные однократной ошибкой кодовые комбинации можно исправить. Расстояние Хэмминга между разрешенными
кодовыми комбинациями для данного случая dmin = 3.
Хэммингом доказано, что в общем случае для обеспечения кода
возможностью исправления ошибок кратности S минимальное расстояние Хэмминга dmin должно находиться из условия dmin 2S 1.
Для кода, позволяющего обнаруживать ошибки кратности r и исправлять ошибки кратности S ( r S ), минимальное расстояние Хэмминга выбирается из условия dmin r S 1.
Если код должен обнаруживать двукратные ошибки и исправлять
однократные, то dmin должно быть равно 4. Поэтому код Хемминга
189
с dmin = 3 может либо исправлять однократные ошибки, либо только обнаруживать однократные и двукратные ошибки.
Приведенные формулы не позволяют определить требуемое количество контрольных (избыточных) символов и используются лишь для
теоретической проверки разработанных кодов.
12.4. Код Хэмминга
Код строится следующим образом. Из общего числа n-символов,
составляющих кодовую группу, m используется для передачи информации, а остальные k = n – m являются контрольными. Информационные символы разбиваются на группы, и для каждой группы при кодировании определяется значение контрольного символа.
Рассмотрим, каким образом наиболее рационально разместить
информационные и контрольные символы. Предположим, что принята кодовая группа. Проведем в этой группе k проверок. После каждой
проверки запишем 0, если результат проверки свидетельствует об отсутствии ошибок на проверяемых позициях, и запишем 1, если результат проверки свидетельствует о наличии ошибки. Запись справа
налево полученной последовательности единиц и нулей образует
двоичное число. Оказывается, при определенном разбиении информационных символов на группы, указанное число будет указывать позицию, на которой произошло искажение символа. При этом
безразлично: исказился информационный или контрольный символ. При отсутствии ошибки в принятой комбинации контрольное
число будет состоять из одних нулей.
Определим позиции кодовой группы, на которых надлежит проверять при каждой из k проверок. Если в кодовой группе ошибок нет, то
контрольное число содержит во всех разрядах нули. Если же контрольное число имеет значение отличное от нуля, оно должно соответствовать номеру позиции группы, на которой произошло искажение символа. Такое соответствие можно обнаружить, рассмотрев двоичные изображения номеров позиций кодовых групп. Если в младшем разряде контрольного числа стоит единица, то это означает, что ошибка произошла
на позиции, двоичное изображение номера которой содержит единицу в
младшем разряде. Отсюда следует, что первая проверка должна включать позиции с номерами 1,3, 5, 7, 9,…, так как двоичные изображения
чисел 1,3, 5, 7, 9,… есть 1,11,101,111,1001,…
Аналогично позиции, двоичные изображения номеров которых
содержат единицы во втором разряде, должны проверяться при
второй проверке. Это позиции с номерами 10,11,110,111,1010,… При
190
третьей проверке необходимо проверять позиции с номерами, содержащими 1 в третьем разряде, т.е. 100,101,110,111,… При четвертой проверке должны проверяться позиции с номерами
1000,1001,1010,1011,… Счет позиций в кодовых группах в коде
Хэмминга идет слева направо. Номера проверочных позиций кода
Хэмминга представлены в табл. 12.2.
Таблица 12.2
Порядковый номер
проверки
Проверяемые позиции
1
1,3,5,7,9,11,13,15,17, …
2
2,3,6,7,10,11,14,15,18,19,22,24, …
3
4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23, …
4
8,9,10,11,12,13,14,15,24,25,26,27,28,29,30,31, …
Рассмотрим, какие позиции в коде целесообразно использовать для
размещения информационных символов, и какие – для контрольных
символов. Размещение контрольных символов, вообще говоря, может
производиться по произвольно выбранным позициям. Однако желательно, чтобы контрольные символы формировались независимо
друг от друга. В связи с этим целесообразно размещать контрольные символы на позициях, которые встречаются только в одной из
проверяемых групп. Из табл. 12.2 видно, что это позиция 1, 2, 4, 8,
16, :, т.е. целочисленные степени числа 2.
Выведем формулу для определения числа контрольных символов
для данного кода. Исходя их того, что k-разрядное двоичное число, образуемое значениями контрольных символов, должно указывать ошибку в любом из n разрядов кодовой комбинации, а также отсутствие
ошибки, можно записать:
2k n 1 ,
(12.1)
или
2k m k 1
(12.2)
Из данного равенства можно найти значение k для различных значений m. Значение m определяется числом букв исходного алфавита.
Если Q – число букв алфавита, то число информационных разрядов
m определяется по формуле:
m log2Q.
(12.3)
191
Полученное значение m округляется в сторону большего целого
числа.
Анализируя выражение (12.2), можно установить, что для некоторого
диапазона изменения m число контрольных символов не изменяется.
Например, от m = 5 до m = 11, k = 4. Это свойство позволяет наилучшим
образом выбирать структуру кодовой группы при передаче информации.
Построение кодовой группы в коде Хэмминга, исправляющим однократную и обнаруживающим двукратную ошибку, производится
следующим образом:
1. Для заданного или найденного m определяется число контрольных символов k.
2. Далее в кодовой группе определяются места контрольных символов и составляются выражения контрольных символов. Для удобства
работы составим табл. 10.3, являющуюся итогом предыдущих рассуждений.
Таблица 10.3
Десятичный
номер
позиции
кода
Двоичный
номер
позиции
кода
Символы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0
0
0
1
q1
0
0
1
0
q2
0
0
1
1
a1
0
1
0
0
q3
0
1
0
1
a2
0
1
1
0
a3
0
1
1
1
a4
1
0
0
0
q4
1
0
0
1
a5
1
0
1
0
a6
1
0
1
1
a7
1
1
0
0
a8
1
1
0
1
a9
1
1
1
0
a10
…
…
…
В табл. 10.3 символами qi – обозначены контрольные символы,
а ai – информационные символы.
При составлении выражений для контрольных символов можно пользоваться следующим правилом: в выражении (сложение по
модулю 2) входят все информационные символы, двоичные изображения номеров позиций, которых в кодовой группе содержат единицу в соответствующем разряде, т.е.
q1 a1 a2 a4 a5 a7 a9 a11 ...;
q2 a1 a3 a4 a6 a7 a10 a11 ...;
(12.4)
q3 a2 a3 a4 a8 a9 a10 a11 ...;
q4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 ... ;
3. Ставятся в табл. 10.3 значения информационных символов, совпадающие с исходным двоичным кодом.
4. По формулам (12.4) подсчитывают значения контрольных разрядов и вносят в табл. 10.3.
192
Пример. Необходимо в коде Хэмминга, обнаруживающим двукратную ошибку и исправляющим однократную ошибку, передавать
235 символов.
По формуле (12.3) находим необходимое количество 193 информационных разрядов
m log2 235 8.
По формуле (12.2) находим требующееся количество контрольных
символов:
k 4.
Структура кодовой группы в принятых ранее обозначениях будет
следующей (табл. 10.4).
Таблица 10.4
№ позиции
1
Символ
q1 q2 a1 q3 a2 а3 a4 q4 a5 a6 a7 a8
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
1
Для кодировки символов может использоваться любой из восьмиразрядных двоичных кодов, например ASCII. Допустим необходимо
передавать символ H. Двоичное значение Н в коде ASCII равно
10001101. Ставим эти значения в таблицу (табл. 10.5).
Таблица 10.5
№ позиции
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Символ
q1
q2
a1
q3
a2
а3
a4
q4
a5
a6
a7
a8
0
1
1
0
0
0
1
Значение
1
По формулам (12.4) подсчитываем значения контрольных символов.
q1 a1 a 2 a4 a5 a7 ;
q2 a1 a 3 a4 a6 a7 ;
q3 a2 a 3 a4 a8 ;
q4 a5 a 6 a7 a8 .
q1 1 0 1 0 0 0;
q2 1 1 1 0 0 1;
q3 0 1 1 1 1;
193
q4 0 0 0 1 1.
Подсчитанные значения подставляются в табл. 10.6.
Таблица 10.6
№ позиции
1
Символ
q1 q2 a1 q3 a2 а3 a4 q4 a5 a6
a7
a8
Значение
0
0
1
2
1
3
1
4
1
5
0
6
7
1
1
8
1
9
0
10 11 12
0
Таким образом, в коде Хэмминга символ Н будет закодирован так:
011101110001.
Для определения значений контрольных символов используют
схемы, которые реализуют данные выражения. При передачи информации эти схемы формируют контрольные символы для передаваемых
информационных.
Рассмотрим, каким образом происходит обнаружение и исправление ошибок.
При приеме по принятой кодовой комбинации формируется указатель ошибки: b4 b3 b2 b1.
Для этого определяются значения по формулам:
b1 q1 a1 a2 a4 a5 a7 a9 a11 ...;
b2 q2 a1 a3 a4 a6 a7 a10 a11 ...;
(12.5)
b3 q3 a2 a3 a4 a8 a9 a10 a11 ...;
b4 q4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 ... ;
При отсутствии ошибок b4= b3= b2= b1= 0, т.е. значение 0000 указывает на это.
При наличии ошибки число b4 b3 b2 b1 будет указывать номер позиции, на которой произошла ошибка (нумерация разрядов в коде Хэмминга ведется слева направо). Инвертируя значение соответствующего
разряда можно исправить ошибку.
Пример. Принят код 011100000000. Запишем его в таблицу.
№ позиции
1
Символ
q1 q2 a1 q3 a2 а3 a4 q4 a5 a6
a7
a8
Значение
0
0
0
2
1
3
1
4
1
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
10 11 12
0
Сформируем согласно формулам (12.5) указатель ошибки
b1 q1 a1 a2 a4 a5 a7 0 1 0 0 0 0 1 ;
194
b2 q2 a1 a3 a4 a6 a7 11 0 0 0 0 1 ;
b3 q3 a2 a3 a4 a8 1 0 0 0 0 1 ;
b4 q4 a5 a6 a7 a8 0 0 0 0 0 1 .
Таким образом, указатель ошибки b4b3b2b1 = 01012 = 510, указывает,
что ошибка произошла на пятой позиции. Инвертируя значение соответствующего разряда, можно исправить ошибку, если была однократная ошибка. В противном случае, т.е. при числе ошибок более одной,
может вместо исправления ошибки добавиться еще одна ошибка. От
этого недостатка свободен так называемый модифицированный код
Хэмминга, который имеет большее число контрольных разрядов. Кстати, именно модифицированный код Хэмминга используется в приведенных ранее реальных системах.
В системах передачи информации, кодер по информационным
символам формирует контрольные символы и вся группа передается
в канал. При приеме по принятой кодовой группе декодер формирует
указатель ошибки и исправляет однократную ошибку.
Код Хэмминга может использоваться при последовательной и параллельной передаче информации по каналу.
12.5. Общие сведения о циклических кодах
Циклический код обычно имеет обозначение
(n, m, d),
где n – длина кодовой комбинации; m – длина информационной последовательности в кодовом слове и d – минимальное кодовое расстояние
кода.
A(x) – полином, состоящий из x разной степени и коэффициентов a
соответствующих им:
a( x) an x n an 1 x n 1 ... a1 x1 a0 x0 .
В свою очередь A представляет собой набор коэффициентов, упорядоченных в соответствии своему индексу: an an 1...a1a0 . В арифметике по модулю два коэффициент ai может принимать два значения – 0
или 1, поэтому набор коэффициентов A –двоичное число.
Степенью многочлена называют наибольшую степень x с ненулевым коэффициентом:
A
RB (A) остаток( ) ;
B
195
A
CB ( A) частное( ) .
B
Весом W(A) кодовой комбинации A считается количество единиц
в A. Например, A = 1001101, W(A) = 4.
Расстояние Хэмминга (кодовое расстояние) d называется расстояние между двумя кодовыми комбинациями. Кодовое расстояние равно
весу результата от сложения двух кодовых комбинаций. Например,
A = 1100101, В = 10010101, d(A, B) = W(AB) = 4.
W = 4.
12.6. Арифметика по модулю два
Итогом любой операции по модулю два является остаток от деления результата операции на 2. Таким образом, максимальное значение
коэффициента а равно 1. В этом случае таблицы истинности умножения
и сложения коэффициентов по модулю два будут выглядеть следующим
образом:
a b d
a
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
b d
0
1
0
1
0
0,
0
1
где a, b, d – разряды двоичных чисел A, B, D;
D A B, A 10101, B 11001
1 0
1 0
D A B, A 10101, B 11001
1 0
1
1 1 0
0
1 0
1
0
1
1 0
1 0 1
D
1 0 1
1
D
1
0 1 0 1
1
1 1 1 0 1 1 0 1
Операция деление по модулю два выполняется с помощью сложения по модулю два «столбиком». Например,
196
A 10011, B 11
1 0 0 1
1 | 1
1
|
1
1
| 1
|
1
0
1
1
1
0
1 |
|
1
1
|
|
1
1
1 |
|
1 1
|
|
1 |
RB ( A) 1, C B ( A) 1110
12.7. Двоичные циклические коды
Наиболее изученными среди всех кодов являются циклические коды, так как они легко кодируются и содержат важнейшее семейство кодов Боуза – Чоудхури – Хоквингема (БЧХ). Кроме того, они используются для построения многих других кодов, таких как, кодов Керока,
Препараты и Юстенсена.
Код С называется циклическим, если он линеен и любой циклический сдвиг разрешённой кодовой комбинации (кодовое слово) также
является разрешённой кодовой комбинацией, т.е. если (с0, с1, …, сn-1)
принадлежит C, то и (сn-1, с0, с1, …, сn-2) принадлежит С.
Порождающим многочленом g(x) циклического кода С длины n,
является многочлен с максимальной степенью n – m, являющийся множителем двучлена xn + 1, где n – количество разрядов кодового слова,
m – количество информационных разрядов (содержат данные).
Благодаря главной конструктивной особенности циклического
кода возможен простой не ресурсоёмкий способ декодирования
и обнаружения/исправления ошибок.
Основными операциями помехоустойчивого кода являются кодирование и декодирование.
Кодирование помехоустойчивым кодом – это процесс преобразования информационных разрядов в кодовое слово, путём ввода избыточности.
197
Декодирование помехоустойчивым кодом – это процесс извлечения информационных разрядов из принятого кодового слова с обнаружением и/или исправлением ошибок в них.
12.8. Кодирование
Таблица n cW
cW
D m
адрес
D m
адрес
В зависимости от представления информационных символов в кодовом слове существует два метода кодирования: явный и неявный.
При неявном методе разряды данных и контрольных символов
представлены в кодовом слове в неразделимом виде, т.е. извлечь информационные символы из кодового слова без специального преобразования нельзя. Такой способ кодирования требует дополнительных затрат в процессе декодирования для извлечения данных.
При явном методе кодирования получаются кодовые слова, в которых разделимы информационные и контрольные символы в явном виде,
без специальных преобразований. Далее будем рассматривать только
явный метод.
Известно два основных способа кодирования циклическим помехоустойчивым кодом:
1) табличный метод;
2) с помощью деления.
Суть табличного метода заключается в том, что все кодовые слова
предварительно вычисляются и записываются в виде таблицы в память.
Адресом в таблице служат данные, которые необходимо закодировать,
а содержимым таблицы является либо само кодовое слово (рис. 12.3, а),
либо контрольные разряды (рис. 12.3, б), которые присоединяются
к информационному блоку.
Таблица n-m
Rg(x)(D`)
=1
n cW
D*xn-m
n
б
a
Рис. 12.3. Табличное кодирование:
D – информационный блок разрядности m; cW – кодовое слово разрядности n
198
Во втором способе кодирования данные D, подлежащие кодированию, сдвигаются на n–m разрядов влево, затем производятся вычисление остатка от деления на образующий полином и подстановка остатка
в младшие разряды кодового слова cW (рис. 12.4).
D
m
D*x
n-m
D` n
=1
Rg(x)(D`)
n cW
n
Рис. 12.4. Кодирование циклическим кодом
12.9. Декодирование
Главным инструментов процесса декодирования в обнаружении
и/или исправлении ошибок в принятом кодовом слове является остаток
от деления кодового слова на образующий полином. Этот остаток называют синдромом ошибки.
Как и в случае кодирования, декодирование можно производить
двумя основными способами:
1) табличный;
2) циклическим способом.
Для табличного декодирования предварительно должны быть подготовлена таблица декодирования циклическим кодом (ДЦК) для каждого конкретного случая такая таблица будет своя. Таблица ДЦК строится с учётом корректирующей способности кода: количество обнаруживаемых ошибок, количество исправляемых ошибок. В такую таблицу
закладывается информация о каждом синдроме ошибки, начиная с 0
(кодовая комбинация принята без ошибок) и заканчивая комбинациями,
сигнализирующими о возникновении неисправимой ошибки.
Процесс табличного декодирования состоит из нескольких этапов
(рис. 12.5):
1) деление принятого кодового слова на образующий полином g(x);
2) выборка из таблицы ДЦК значения по адресу получившегося
остатка;
3) анализ выбранного значения из таблицы;
4) подача информационного блока D на выход или сигнала о неисправимой ошибке.
199
Rg(x)(cW`)
n-m
адрес
m
~cW n
Таблица
ДЦК
m
D
Сигнал об ошибке
БАР
n
Рис. 12.5. Декодирование табличным методом:
таблица ДЦК – таблица декодирования циклического кода;
БАР – блок анализатора результата таблицы ДЦК
Алгоритм циклического декодирования:
1) принятое кодовое слово делится на образующий полином;
2) вычисляется вес остатка. Если вес остатка w ≤ s, то принятая
комбинация складывается по модулю два с остатком. Сумма даст исправленную комбинацию. Если w > s, то
3) производим циклический сдвиг влево (можно и вправо, т.к.
направление не влияет, но если двигаем в одну сторону, то направление
сдвига необходимо сохранять) принятой комбинации, делим полученную в результате циклического сдвига комбинацию на образующий полином g(x). Если в остатке w ≤ s, то складываем делимое с остатком. Затем производим циклический сдвиг в обратную сторону полученной
комбинации. Результат сдвига уже не содержит ошибок. Если после
первого циклического сдвига и последующего деления остаток получается таким, что его вес w > s, то
4) повторяется процедура пункта 3 до тех пор, пока не будет w ≤ s,
либо произведём n – 1 сдвигов. В этом случае
5) производится циклический сдвиг вправо (или влево, если двигали вправо) на столько разрядов, на сколько была сдвинута суммируемая
с последним остатком комбинация относительно принятой комбинации.
В результате получим исправленную комбинацию,
6) из неё извлекаются старшие m разрядов – информационный блок
(рис. 12.6).
n
=1
n
~cW n
БЦС
n
cW`
Rg(x)(cW`)
n-m
БАВ
Управление сдвигами
БЦС
m
Сигнал об ошибке
Рис. 12.6. Декодирование циклическим методом:
~cW – принятое кодовое слово; БЦС – блок циклического сдвига;
БАВ – блок анализатора веса; D – исправленный информационный блок
200
D
Данный алгоритм декодирования легко реализуется на схемах с регистрами с обратной связью.
12.10. Краткая характеристика
современных помехоустойчивых кодов
К наиболее эффективным методам обеспечения высокой верности
передачи данных в условиях высокого уровня шума канала связи относятся весьма сложные алгоритмы формирования помехоустойчивых кодов.
За последние годы в технику связи успешно внедрены пороговые
декодеры, алгоритм Витерби, коды Рида-Соломона, каскадные методы
кодирования и декодирования, алгоритмы турбокодирования.
Наиболее заметным достижением в теории помехоустойчивого кодирования за последние десятилетия являются турбокоды. Они обладают уникальной способностью обеспечивать характеристики помехоустойчивости передачи информации, близкие к теоретически достижимым значениям при умеренной сложности реализации кодеков [1]. Особенное достоинство турбокодов состоит в том, что они допускают итеративную процедуру декодирования. В 2004 г. в стандарте фиксированной радиосвязи IEEE 802.16 (WiMax), представляющем наиболее перспективные технические и технологические решения в области радиодоступа, было определено использование турбодекодирования.
Разработка турбокодов развивается по двум направлениям: сверточные и блочные турбокоды. Как показали исследования, блочные
турбокоды являются более эффективными при относительно высоких
кодовых скоростях.
Согласно последним исследованиям и разработкам наилучшие
практические результаты достигаются при использовании турбокодов
на основе решетчатых кодов, таких как расширенные коды Хэмминга,
Боуза – Чоудхури – Хоквингема (БЧХ) или Рида – Маллера. Коды Рида
– Маллера (РМ) имеют более регулярную и симметричную решетчатую
структуру с большим числом параллельных подрешеток; это увеличивает скорость декодирования и дает возможность рекурсивного построения, что является ценным свойством для построения алгоритмов мягкого декодирования.
Декодирование турбокодов с помощью решеток, как правило, осуществляется по одному из двух типов алгоритмов: алгоритму Витерби
или алгоритму максимума апостериорной вероятности (maximum a posteriori – MAP). MAP является более оптимальным алгоритмом по сравнению с алгоритмом Витерби, т.к. минимизирует вероятность возникновения ошибки на символ при посимвольном декодировании линейных блоковых кодов.
201
Контрольные вопросы к теме
1. Приведите определение помехоустойчивого кода.
2. За счет чего код приобретает свойства помехоустойчивости?
3. Приведите определение алгебраического помехоустойчивого кода.
4. Чем отличается блоковый помехоустойчивый код от непрерывного
помехоустойчивого кода?
5. Приведите определение равномерного блокового кода.
6. Чем отличается разделимый блоковый код от неразделимого
блокового кода?
7. Приведите определение взаимнонезависимой ошибки.
8. Приведите определение кратности ошибки.
9. Приведите определение пакета (пачки) ошибок.
10. Дайте определение понятию «Расстояние Хэмминга». Как оно
подсчитывается?
11. Приведите формулу для подсчета минимального расстояния
Хэмминга, если код должен обнаруживать ошибки кратности r?
12. Приведите формулу для подсчета минимального расстояния
Хэмминга, если код должен исправлять ошибки кратности s?
13. Приведите формулу для подсчета минимального расстояния
Хэмминга, если код должен обнаруживать ошибки кратности r
и исправлять ошибки кратности s?
14. Приведите формулу для определения количества контрольных
разрядов для кода Хэмминга, исправляющего однократную ошибку.
Поясните, почему формула верна?
15. Составьте структуру кодовой группы (сосчитайте требующееся
число информационных и контрольных символов, определите их положение в кодовой группе, запишите выражения для подсчета значений
контрольных символов) для кода Хэмминга, исправляющего однократную ошибку, если нужно передавать 295 знаков.
16. Из канала принята кодовая посылка, закодированная в коде
Хэмминга, исправляющего однократную ошибку: 001000110001. Запишите выражение для подсчета указателя ошибки, сосчитайте его. Прокомментируйте получившийся результат.
17. Закодируйте в коде Хэмминга, исправляющем однократную
ошибку, знак, представленный следующим двоичным кодом:
100110011001 (составьте структуру кодовой группы, определите требующееся число контрольных символов, запишите выражения для подсчета значений контрольных символов, сосчитайте их, запишите знак,
представленный в коде Хэмминга).
202
18. Составьте структуру кодовой группы (определите требующееся число контрольных символов, их место в кодовой группе, запишите
выражения для подсчета значений контрольных символов) для кода
Хэмминга, исправляющего однократную ошибку, если длина кода информационной посылки равна 1,5 октета.
19. Приведите определение двоичного циклического кода.
20. Сформулируйте правила сложения, вычитания, умножения
и деления в арифметике по модулю 2.
21. Приведите определение неприводимого минимального многочлена.
22. Приведите определение образующего многочлена.
23. Что называется весом кодовой комбинации.
24. Приведите процедуру кодирования разделимым циклическим
кодом.
25. Приведите процедуру декодирования разделимым циклическим
кодом.
Тема 13
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ
13.1. Каналы получения информации человеком
В информационных процессах важную роль играет представление
информации человеку. Это объясняется тем, что в большинстве информационных систем на человека возлагаются функции, состоящие
не только в контроле за работой системы, но и в оценке обстановки
о ходе процесса, принятия и корректировки решения.
Выполнение человеком указанных функций возможно на основе
обмена информацией о протекающем процессе между человеком
и средствами обработки информации (компьютером, в частности). Поскольку алфавиты, которыми оперирует человек и компьютер, различны, возникает задача согласования этих алфавитов, что достигается
преобразованием одного из них в другой.
Представление информации – это отображение ее в форме,
приемлемой для непосредственного восприятия человеком.
Человек воспринимает информацию органами чувств: зрения,
слуха, обоняния, вкуса, осязания, гравитации.
Известно, что посредством зрения человек получает около 80 %
информации о внешнем мире. Некоторые авторы приводят цифру 90 %.
203
С этим фактом связано то, что основным устройством, обеспечивающим совместную работу человека-оператора с компьютером, является
аппаратура визуального отображения данных (визуализаторы), прошедших компьютерную обработку.
13.2. Визуализаторы
Все средства визуального отображения информации можно разделить на две группы: регистрирующего и оперативного отображения.
В устройствах регистрирующего отображения информационный
отпечаток получается нанесением красящего вещества на носитель (бумагу, картон, пленку и т.д.). К таким устройствам относятся принтеры:
ударного действия, струйные, электрофотографические (лазерные
и LED-принтеры), твердокрасочные (Solid Ink), сублимационные (термодиффузионные) (dye-sub), термовосковые. К этому же классу
устройств относятся плоттеры.
В устройствах оперативного отображения (в ряде современных
публикаций используется термин «средства визуализации») информационный отпечаток создается на электронно-оптическом преобразователе, преобразующем электрические сигналы в видимое изображение.
Выводимую информацию в таких устройствах можно менять многократно, можно выводить движущиеся объекты.
К средствам компьютерной визуализации относятся мониторы, проекторы, устройства для отображения трехмерных (3D = 3 – Dimensional)
изображений, интерактивные доски.
Все мониторы принято делить на две группы: мониторы на основе
электронно-лучевой трубки (ЭЛТ = CRT – Cathode Ray Tube), называемой также кинескопом, и плоскопанельные мониторы.
Несмотря на ряд положительных потребительских свойств (качественная цветопередача, до сих пор являющаяся эталоном для всех
остальных типов мониторов, большой угол обзора, малое время реакции
пикселя, достаточно большой срок службы, дешевизна) мониторы на
основе ЭЛТ почти не применяются из-за неустранимых недостатков
(большие весо-габаритные показатели, большая потребляемая мощность, теоретические ограничения на размер экрана, наличие вредного
для здоровья электромагнитного излучения).
К плоскопанельным мониторам (в ряде публикаций их называют
также матричными панелями, цифровыми панелями, цифровыми мониторами) относятся жидкокристаллические (LCD-Liquid Crystal Display),
в том числе и холестерические жидкокристаллические (ChLCD- Cholesteric LCD) ЖК-мониторы, плазменные панели (PDP-Plazma Display Pan204
el), органические светодиодные мониторы (OLED-Organic Light Emitting Diode), мониторы на основе полупроводникового пластика (полимерные мониторы) (PLED-Polymer Light Emitting Diode), SEDмониторы на основе автоэлектронной эмиссии (Surface-conduction Elektron-emitter Display), CNT-FED-мониторы (Carbone Nano Tubes – Field
Emission Display).
В настоящее время в настольных и носимых персональных компьютерах используют ЖК-мониторы, которые имеют следующие привлекательные потребительские свойства: малые габаритно-весовые показатели; относительно малая потребляемая мощность; отсутствие вредного
для здоровья электромагнитного излучения; практически сравнявшаяся
с ЭЛТ-мониторами цена; достаточно высокое быстродействие (достигнуто время реакции пикселя 2 ms).
В портативных коммуникаторах (мобильных телефонах, карманных портативных коммуникаторах), используются OLED- и PLEDмониторы, которые являются активными электросветовыми преобразователями в отличие от ЖК-мониторов, которые по сути являются светоклапанными системами, где более 70 % света от лампы подсветки поглощается ЖК-матрицей. Вследствие этого коэффициент полезного
действия электросветового преобразования в OLED- и PLED-мониторах
выше.
Все шире начинают использовать в портативных устройствах для
чтения электронных книг холестерические LCD (Сholesteric LCD =
ChLCD) и гибкие дисплеи на базе «электронных чернил» компании E
Ink.
Разрабатываются новые типы мониторов на основе энергосберегающих технологий: технология с использованием электросмачивания
компании Philips (рефлективные дисплеи Liquavista); технология компании Qualcomm (Mirasol) (IMOD-визуализаторы); технология компании SiPix Imaging; электрожидкостные экраны Gamma Dynamics; технология P-Ink (Photonic Ink, фотонные чернила); электрохромные экраны; технология реверсивно-эмульисонного электрофоретического дисплея; технология QR-LPD.
Помимо мониторов в компьютерных системах используются
устройства визуализации, ориентированные на решение мультимедийных и презентационных задач. К таким устройствам в настоящее время
относятся прежде всего мультимедийные проекторы.
Используются полисиликоновые LCD-проекторы, использующие
3 LCD-матрицы, DLP (Digital Light Processing)-проекторы, LCOS (Liquid Crystal on Silicon)-проекторы, LED-проекторы. Всё более явной становится тенденция использования средств визуализации в коммерче205
ских целях. Для презентации новых устройств, решений на выставках
используются видеостены и видеокубы, построенные на информационных ЖК-панелях.
Все шире в практику входят устройства отображения объемных
изображений, которые разделяются на двухэкранные (BMD-Boom
Mounted Display, шлемы виртуальной реальности и др.) и одноэкранные
(3D-системы с пассивными поляризационными очками, 3D-системы со
специальными электронно-управляемыми очками затворного типа
(Shutterglasses) и др.
В системах обучения все шире начинают использоваться интерактивные доски (Smartboard), которые разделяются на интерактивные
доски прямой проекции и интерактивные доски обратной проекции
(рис. 13.5 и 13.6). Первые дешевле, но менее удобны в использовании,
вторые дорогие, но имеют хорошие пользовательские качества.
На сегодняшний день распространены интерактивные доски прямой и обратной проекции, но они имеют существенные недостатки:
206Алый ресурс используемых ламп, создающих световой поток (2–5
тысяч часов); значительный нагрев ламп требует соблюдения специальных процедур при включении/выключении.
Компания Samsung выпускает и предлагает на рынке интерактивные доски на основе плазменных и ЖК-панелей, дополненных средствами определения точки прикосновения к экрану. Интерактивные
доски на основе ЖК-панелей имеют следующие достоинства:
Высокое качество изображения по геометрии, яркости, контрастности. Например, интерактивная доска на основе ЖК-панели Samsung 650TS имеет разрешение Full HD, равное 1920×1080 точек.
Значительный рабочий ресурс; без замены каких-либо компонентов могут работать десятки тыс. часов.
Не требуется соблюдения каких-либо специальных процедур
при включении/выключении.
Высочайший уровень надежности – среднее время наработки на
отказ (MTBF) у Samsung 650TS составляет 50 тыс. часов (или более 30
лет при ежедневной эксплуатации по 6 час).
Нет проблем с воспроизведением звука. В большинстве случаев
вполне можно обойтись встроенными в панель 15-ваттными стереодинамиками, хотя в ней предусмотрены также и выходы для внешней звуковой системы.
206
13.3. Основные цветовые системы (модели)
и их использование в вычислительной технике
13.3.1. Цветовые модели
Цвет представляет собой индивидуальное ощущение человека.
В технике субъективность нежелательна. Только при наличии объективных систем, позволяющих однозначное измерение цвета, можно
обеспечить, чтобы мониторы разных изготовителей одинаково воспроизводили один и тот же цвет, принтеры – печатали одинаковые изображения. Именно для этой цели были разработаны математические модели точного описания цвета, каждая из которых больше подходит для
определенной области применения.
Назначение цветовой модели состоит в том, чтобы сделать возможным описание цветов некоторым стандартным, общепринятым образом.
Наиболее известны следующие цветовые модели:
RGB, YUV, YCBCR, CMYK, HSL [H = Hue – восприятие оттенка;
S = Saturation = Colorfulness – восприятие насыщения;
L = Luminancy – светимость (более светлый, менее светлый), CIE
XYZ (интенсивности синего, зеленого и красного спектральных компонентов), CIE Luv (L – яркость; u, v – хроматические составляющие), CIE
Lab (L – яркость; a, b – красно-синяя и желто-синяя составляющие),
LCH (Lumininancy, Chroma = Colorfulness, Hue). Наиболее распространенными в устройствах визуального отображения цветовыми системами являются RGB, YUV, YCBCR, CMYK. Цветовые системы YUV,
YCBCR рассмотрены ранее при описании алгоритма сжатия изображений
JPEG.
13.3.2. Система RGB
Из огромного диапазона существующих в природе электромагнитных волн лишь волны с длиной волны от 380 нм до 770 нм (1 нм = 10–9
м) обладают способностью вызывать у человеческого глаза ощущение
света. Волны различной длины вызывают ощущение света различного
цвета. Три цвета – красный (R-Red), зеленый (G – Green), синий (B – Blue)
– являются основными, так как ни один из них нельзя получить смешением (суммированием) двух других.
В RGB-системе все оттенки цвета получаются из сочетания трех
основных цветов: красного, синего и зеленого, заданных с соответству-
207
ющим уровнем яркости. Эта система является аддитивной, в ней выполняется правило сложения цветов (рис. 13.1).
Сумма трех основных цветов при максимальной яркости каждого
дает белый цвет, а при нулевой – черный.
Эта система применима для всех изображений, видимых в проходящем или прямом свете. Она адекватна цветовому восприятию человеческого глаза, рецептора которого тоже «настроены» на красный, синий
и зеленый цвета. Данная цветовая система используется в мониторах,
проекторах, сканерах, цифровых фотокамерах.
Рис. 13.1. Модель аддитивного смешения цветов
13.3.3. Цветовая модель CMYK
Модель CMYK применяется в цветных принтерах и цветных многофункциональных устройствах. Цветовая модель CMYK базируется на
трехкомпонентной теории цвета, но, в отличие от модели RGB, основными цветами в ней являются голубой (Cyan), пурпурный (Magenta),
желтый (Yellow).
Главной причиной использования модели CMY является различие
в принципах формирования цвета при его воспроизведении на мониторах, проекторах и при печати. Пиксели монитора, проектора излучают
собственный свет, а бумага отражает падающий свет, который обычно
является «белым» (в «белом» свете яркости всех его составляющих равны). Наносимые на бумагу краски являются поглощающими светофильтрами: они поглощают лучи определенного цвета, а остальные –
208
отражают. Видимый цвет краски определяется теми цветами, котроые
не были поглощены. Краски могут только вычитать или ослаблять цвета
в отраженном потоке света. По этой причине модель CMY называют
субтрактивной (от англ. Subtract – вычитать).
Основные цвета модели CMY подобраны так, чтобы соответствующие краски поглощали свет в достаточно узкой области спектра: голубая краска сильно поглощает красный цвет, пурпурная – зеленый, а
желтая – синий. В идеальном случае указанных трех цветов было бы
достаточно для формирования на бумаге любого цвета. Неидеальность
реальных красок (они не поглощают цветовые компоненты полностью),
приводит к тому, что даже если нанести все три краски с наибольшей
плотностью, то вместо черного цвета, получается темно-серый. Для получения чистого черного цвета используется четвертая краска – черная
(blaK), система CMYK. Таким образом, когда издатели говорят о четырехцветной печати, то они имеют в виду цвета C,M,Y плюс черный
цвет.
Так как практически все форматы графических файлов хранят
изображения в RGB-представлении, то при выводе изображения на печать требуется выполнять преобразование из RGB-представления в
CMYK-представление. Это преобразование выполняется с помощью
следующей операции
C
1
R
M 1 G
Y
1 B
,
где предполагается, что все значения цвета нормированы так, что
они находятся в диапазоне [0,1]. Из приведенного выражения следует,
что свет, от поверхности чисто голубого цвета, не содержит красного
(поскольку C=1–R). Аналогично, поверхность чисто пурпурного цвета
не отражает зеленого, а поверхность чисто желтого цвета – синего.
Набор значений RGB может быть получен из значений CMY вычитанием их из единицы.
Отметим, что реальные цвета, получаемые в технических устройствах, можно получить с помощью типичных цветовых охватов цветного монитора и цветного печатающего устройства на диаграмме цветностей.
Подробная информация об обработке цветных изображений приведена в [10].
209
13.4. Способы формирования цветных изображений в
визуализаторах, использующих модель RGB
Цвет чрезвычайно важен как средство улучшения восприятия и переработки оператором получаемой информации. Ощущение цвета формируется человеческим мозгом в результате анализа светового потока, попадающего на сетчатку глаза от излучающих или отражающих объектов.
Согласно третьего закона Грассмана (закон аддитивности) любой
цвет может быть получен смешением основных в определенных пропорциях:
C kR R kG G kB B ,
где kR, kG, kB – коэффициенты, указывающие в каких количествах следует смешать излучения трех основных цветов, чтобы получить нужный
цвет.
Соответственно, способ образования цвета путем смешения трех
основных цветов называют аддитивным.
Аддитивное смешение цветов может осуществляться тремя основными способами: пространственным, оптическим параллельным, оптическим последовательным.
Наиболее распространен пространственный способ. В этом случае элемент изображения – пиксель (Pixel = Picture Element) состоит из
нескольких элементов (точек, полосок, квадратов) различных цветов:
красного (R), зеленого (G), синего (B). При наблюдении с определенной
дистанции эти элементы сливаются и наблюдатель видит единый пиксель произвольного цвета. В качестве примера на рис. 13.2 приведено
расположение цветных точек при пространственном способе смешения
цветов.
Рис.13. 2. Расположение цветных точек
при пространственном способе смешения цветов
210
Достоинством пространственного способа смешения цветов является оптимальное соотношение «сложность технической реализации
(цена)/качество выводимого изображения».
Недостатком является то, что эффективная яркость составляет от
20 до 30 % максимальной.
Способ используется в мониторах.
Схема оптического параллельного смешения цветов приведена
на рис. 13.3. При этом способе смешения изображения в каждом из основных цветов формируется на специальных промежуточных полях
(матрицах) с последующим их совмещением с помощью оптической системы на экране (на рис.13.3 система совмещения не показана). Данный
способ наиболее эффективен и применяется в высококачественных проекционных системах на основе ЭЛТ, трехматричных полисиликоновых,
DLP-, LCOS-проекторах.
Ф орм
ир
изобр ователь
аж
в цве ения
те R
Ф орм
ир
изобр ователь
аж
в цве ения
те G
Ф орм
ир
изобр ователь
аж
в цве ения
те B
Рис. 13.3. Оптическое параллельное смешение
Способ имеет следующие достоинства.
1. Возможность раздельной регулировки яркости и насыщенности
каждого цвета независимо друг от друга, что позволяет достичь высокого качества цвета и яркости выводимых изображений.
2. Обеспечивается менее напряженный тепловой режим работы матриц, которые формируют монохромные R-, G-, B-изображения.
Способ имеет следующие недостатки.
211
1. Требуется очень точная юстировка всех элементов оптической системы совмещения монохромных изображений, что существенно удорожает изделие.
2. Необходимо преобразование видеосигнала, описывающего состояние монитора, в последовательность загрузок для формирователей монохромных R-, G-, B-изображений.
3. Техническая реализация имеет большую массу, размеры и цену.
Оптическое последовательное смешение цветов осуществляется
последовательной сменой изображений трех основных цветов, формируемых последовательно на устройстве формирования монохромного
изображения. На рис. 3.4 приведена схема простейшего одноматричного DLP-проектора, использующего последовательное смешение цветов.
5
6
3
4
G
B
R
2
1
Рис. 13.4. Оптическая схема последовательного смешения светов:
1 – источник света – проекционная лампа; 2 – вращающийся диск с цветными
светофильтрами; 3 – устройство формирования изображения; 4 – оптическая
система, фокусирующая и выравнивающая световой поток; 5 – объектив; 6 –
экран
Цветное изображение в данном устройстве формируется путем последовательного отображения на экране трех быстро повторяющихся
монохромных изображений: красного, зеленого и синего цветов. Благодаря инерционности человеческого зрения при достаточно высокой частоте смены монохромных кадров смена кадров будет незаметна. Монохромные кадры формируются путем последовательного освещения
устройства формирования изображения лучом красного, зеленого и синего цвета. Луч каждого цвета образуется за счет пропускания света
проекционной лампы через вращающийся диск с красным, зеленым и
синим светофильтрами. Управление устройством формирования изображения осуществляется синхронно с вращением диска.
В ряде современных реализаций оптического последовательного
смешения цветов (одноматричные DLP-проекторы) вместо диска используется барабан, внутри которого помещается источник света.
212
Последовательное цветосмешение имеет следующие достоинства.
1. Простая и дешевая техническая реализация.
2. Малые габариты и вес устройств визуализации, использующих
данный метод цветосмешения.
Последовательное цветосмешение имеет следующие недостатки.
1. Невозможно обеспечить раздельную регулировку яркости и
насыщенности выводимого изображения: увеличение яркости ведет к снижению насыщенности и наоборот.
2. Снижает максимальную яркость в 3 раза.
3. Смещает цвет в сторону желтого цвета.
4. Может иметь место мелькание кадров. Чтобы его избежат необходимо повышение скорости вращения диска со светофильтрами, что
усложняет схему управления формирователем изображения.
Данное цветосмешение используется в портативных проекторах.
13.5. Другие технические средства представления информации,
используемые в современных информационных системах
Вторым по значимости является слуховой канал восприятия информации. В настоящее время в компьютерных системах в дополнение
к средствам визуального отображения используется аудиосистема, позволяющая выдавать оператору как звуковые так и речевые сообщения.
К достоинствам речевого канала относят:
более естественен для человека при диалоге;
требует для связи менее широкополосный канал;
не требует дополнительного обучения при использовании (как
например, клавиатура);
возможность работы на компьютере для слепых и слабовидящих
людей;
для большого количества применений возможностей речевого
канала более чем достаточно.
К недостаткам речевого канала можно отнести:
сложность длительной непрерывной работы (человек устает говорить, начинает допускать большое количество ошибок);
рядом работающие люди мешают друг другу.
В настоящее время интенсивно развиваются и внедряются системы
синтеза речевых сообщений по печатному тексту (TTS – text-to-speech =
преобразование текста в речь), системы распознавания речевых сообщений (OSR – Open Speech Recognizer = система распознавания речи).
Распознавание речи и преобразование текста в речь является одной
из ключевых составляющих концепции универсальной обработки со213
общений (UM=Unifes Messaging), которую сейчас рассматривают в
214Ачестве стратегического вектора развития практически все ведущие
поставщики оборудования и программного обеспечения контактцентров. Работу над программным инструментарием речи ведут
несколько компаний, но до технологического уровня, достаточного для
коммерческой эксплуатации (требуется не более 2 % ложных срабатываний), пока доведено не так много решений.
Функциональность решений систем распознавания и синтеза речи
постоянно растет и современные приложения на базе распознавания речи позволяют в автоматическом режиме отвечать не только на сравнительно простые клиентские запросы, например, о проверке состояния
заказов или местонахождении компании, но и на более сложные, такие
как смена адреса клиента или изменение пользовательского пароля.
В системе глобального мониторинга «Эшелон» (Агентство Национальной безопасности США) применяются средства автоматического распознавания и преобразования речи в текст. По текстовым данным с помощью технологии семантических деревьев (патент США №5937422), автоматически формируется осмысленное описание содержимого больших
объемов произвольных текстовых данных.
Большинство современных автомобильных навигаторов снабжаются синтезаторами речи, с помощью которых водителю выдаются голосовые подсказки.
В Apple I Pad 3 предусмотрено голосовое управление и диктовка
текста.
Информация представляется человеку также с помощью запаха
и вкуса. Разработаны устройства для передачи по сети Internet
и представления пользователю запахов – iSmell, для передачи и представления вкуса – устройства First SENX, Mini SENX, Ultra SENX, но
они не находят ширококого распространения.
Контрольные вопросы к теме
1. Приведите определение понятия «представление информации».
2. Перечислите известные Вам устройства регистрирующего
отображения.
3. Перечислите известные Вам средства компьютерной
визуализации.
4. Чем отличаются интерактивные доски прямой проекции от
интерактивных досок обратной проекции?
214
5. Перечислите достоинства речевого канала.
6. Перечислите недостатки речевого канала.
7. Сформулируйте третий закон Грассмана (закон аддитивности).
8. Изложите суть пространственного способа смешения цветов.
Перечислите его достоинства и недостатки!
9. Изложите суть оптического параллельного способа смешения
цветов. Перечислите его достоинства и недостатки!
10. Изложите суть последовательного способа смешения цветов.
Перечислите его достоинства и недостатки!
11. Какая цветовая система используется в визуализаторах?
12. Какая цветовая система используется при печати?
215
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Литвинская О.С. Основы теории передачи информации: учебное
пособие / О.С. Литвинская, Н.И. Чернышев. – М.: КНОРУС, 2010.
2. Акулов О.А. Информатика. Базовый курс: учеб. пособие для
студентов вузов, обучающихся по напр. 552800, 654600 «Информатика
и вычислительная техника»/ О.А. Акулов, Н.В. Медведев. – М.: Омега-Л,
2007.
3. Острейковский В.А. Информатика: учеб. для вузов – 3-е изд.
стер. – М.: Высш. шк., 2005.
4. Ватолин Д. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов,
сжатие изображений и видео. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002.
5. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение.– М.: Техносфера, 2005.
6. Вернер М. Основы кодирования: учеб. для вузов.– М.: Техносфера, 2006.
7. Томаси У. Электронные системы связи. – М.: Техносфера, 2007.
8. Семенов А.Б. Структурированные кабельные системы/ А.Б. Семенов, С.К. Стрижаков, И.Р. Сунчелей.– 3-е изд., перераб. и доп. – М.:
ЛАЙТ Лтд, 2001.
9. Джексон Р.Г. Новейшие датчики. 2-е изд., доп. М.: Техносфера,
2008.
10. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений – М.:
Техносфера, 2006.
216
Учебное издание
ОСОКИН Александр Николаевич
МАЛЬЧУКОВ Андрей Николаевич
ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ
Учебное пособие
Издано в авторской редакции
Научный редактор
Компьютерная верстка
Дизайн обложки
Отпечатано в Издательстве ТПУ в полном соответствии
С качеством предоставленного оригинал-макета
Подписано к печати
Формат 60×84/16.
Бумага «Снегурочка». Печать Xerox.
Усл. печ. л. 10,93. Уч.-изд. л. 9,89.
Заказ
. Тираж
экз.
Национальный исследовательский
Томский политехнический университет
Система менеджмента качества
Издательства Томского политехнического университета сертифицирована
NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту BS EN ISO 9001:2008
. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30.
Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru
217
