ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Г. В. Беликов, В. К. Манжосов
ЗАДАНИЯ
ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
(для самостоятельной работы и тестирования)
ЧАСТЬ 3
Сложное сопротивление
Статически неопределимые стержневые системы
Ульяновск
УлГТУ
2011
УДК 939(076)
ББК 38.112 я7
Б23
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Санкин Ю. Н.
Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета
университета.
Беликов, Г. В.
Задания по сопротивлению материалов (для самостоятельной работы
Б 23
и тестирования). Часть 3. Сложное сопротивление. Статически неопределимые стержневые системы / Г. В. Беликов, В. К. Манжосов. – Ульяновск : УлГТУ, 2011. – 59 с.
Составлены в соответствии с учебными программами по курсу «Сопротивление
материалов» для направлений «Машиностроительные технологии и оборудование»,
«Транспортные машины и транспортно-технологические комплексы», «Эксплуатация
транспорта и транспортного оборудования», «Строительство».
По структуре и содержанию предназначены для оперативного контроля знаний
на практических занятиях, зачетах, при допуске к экзамену; могут быть использованы
студентами для самоконтроля при изучении разделов «Сложное сопротивление»,
«Статически неопределимые стержневые системы».
Работа подготовлена на кафедре «Теоретическая и прикладная механика».
УДК 939(076)
ББК 38.112 я7
© Беликов Г. В., Манжосов В. К., 2011.
© Оформление. УлГТУ, 2011.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 4
1. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ....................................................................... 6
1.1. Косой изгиб ..................................................................................................... 6
1.1.1. Основные понятия и определения .......................................................... 6
1.1.2. Нормальные и касательные напряжения в поперечных сечениях
стержня. Расчеты на прочность .................................................................... 8
1.1.3 Определение перемещений сечений стержня ....................................... 16
1.2. Изгиб с кручением........................................................................................ 18
1.2.1. Определение расчетных (эквивалентных) нормальных напряжений,
проверка прочности .......................................................................................... 18
1.2.2. Подбор диаметра вала круглого поперечного сечения ....................... 20
1.3. Внецентренное растяжение – сжатие ....................................................... 24
1.3.1. Изгиб балок при действии продольных и поперечных сил .................. 24
1.3.2. Совместное действие чистого косого изгиба с центральным
растяжением – сжатием................................................................................ 27
2. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ ........ 33
2.1. Статически неопределимые балки ........................................................... 33
2.2. Статически неопределимые рамы ............................................................ 41
ПРИЛОЖЕНИЕ ......................................................................................................... 50
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ............................................... 59
3
ВВЕДЕНИЕ
Представленный в задачнике материал написан на основе многолетнего
опыта преподавания дисциплины «Сопротивление материалов» на кафедре
«Теоретическая и прикладная механика» Ульяновского государственного
технического университета и соответствует стандартной программе полного
классического курса, реализуемой, как правило, в течение двух семестров.
Пособие преследует две цели: оказать студентам помощь в освоении
данного курса и подготовить их к последующему изучению и расчету
машиностроительных и строительных конструкций.
При изучении курса сопротивления материалов наибольшие затруднения
для студентов связаны обычно с решением задач. Вместе с тем, очевидно, что
именно эта практическая часть курса в наибольшей степени способствует
развитию инженерного мышления, приобретению необходимых навыков
расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.
Известно, какую важную роль играет полностью самостоятельная работа,
– решение задач без подсказки. Она способствует хорошему усвоению
изучаемого предмета, прививает будущим инженерам навыки творческого
решения практических задач и приучает пользоваться литературой. При этом
предусматривается, что студенты, прежде всего, должны ознакомиться с
теоретическими положениями, методическими указаниями и решениями
иллюстративных примеров по рассматриваемому разделу. Это позволит им
восстановить в памяти, лучше понять и освоить необходимые основы теории,
осмыслить методику решения задач данного типа и приобрести сведения,
достаточные для сознательного и самостоятельного их решения.
При составлении задач использованы источники, указанные в
библиографическом списке, а также накопленный на кафедре банк учебнометодических
материалов.
Задачи
для
самостоятельного
решения
сгруппированы по разделам. Приводятся задачи, относящиеся к статически
неопределимым стержневым системам, применению теорий прочности, расчету
прямого стержня при различных сочетаниях элементарных видов деформаций.
Придается большое значение решению численных примеров до конца, до
получения числового результата с заданной точностью.
В сборник также включены качественные задачи, которые решаются
путем логических рассуждений, базирующихся на законах сопротивления
материалов, и не требуют, как правило, математических действий.
Использование материала, приведенного в задачнике, облегчается
благодаря разбивке глав на достаточно большое число параграфов, в пределах
которых тематика задач является однородной.
Краткие теоретические сведения по каждой теме, приводимые в
приложении, должны помочь студентам с минимальной затратой времени
восстановить в памяти материал, изученный ранее по учебнику. Большинство
формул, предлагаемых в качестве расчетных, совпадают с имеющимися в
опубликованных учебниках по сопротивлению материалов.
4
Используемые в сборнике теории (гипотезы) прочности наибольших
нормальных напряжений, наибольших относительных удлинений, наибольших
касательных напряжений, энергии формоизменения, предельных напряжений
(Мора) обозначаются для краткости номерами от 1 до 5 соответственно.
Все физические величины даны в единицах СИ. Наряду с основными
единицами сил, напряжений и т. д. применяются также оказавшиеся наиболее
удобными в практике преподавания производные единицы.
Ко всем задачам даны ответы. Если ответы являются приближенными, то
даются с точностью до двух значащих цифр после запятой. Эпюры в ответ не
включаются, а указываются лишь их характерные признаки.
5
1.
СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
1.1. Косой изгиб
1.1.1. Основные понятия и определения
1ки
На участке АВ пространственной рамы
круглого сечения имеет место...
1) косой изгиб с кручением;
2) изгиб с кручением и растяжением;
3) косой изгиб;
4) изгиб с кручением и сжатием.
2ки
Балка квадратного сечения, нагруженная
поперечной силой Р в плоскости торцевого
сечения, испытывает…
1) изгиб с кручением;
2) поперечный изгиб;
3) косой изгиб;
4) чистый изгиб.
3ки
Балка круглого сечения, нагруженная
поперечной силой Р в плоскости торцевого
сечения, испытывает…
1) изгиб с кручением;
2) поперечный изгиб;
3) косой изгиб;
4) чистый изгиб.
4ки
Балка
шестигранного
сечения,
нагруженная поперечной силой Р в плоскости
торцевого сечения, испытывает…
1) изгиб с кручением;
2) поперечный изгиб;
3) косой изгиб;
4) чистый изгиб.
6
5ки
Балка
прямоугольного
сечения,
нагруженная поперечной силой Р в торцовом
сечении, испытывает ...
1) изгиб с кручением;
2) поперечный изгиб;
3) косой изгиб;
4) чистый изгиб.
6ки
При косом изгибе в поперечных сечениях
стержня возникают…
1) продольная сила N , поперечные силы
Qy , Qz ;
2) продольная сила N , поперечные силы
Qy , Qz и крутящий момент M x ;
3) поперечные
силы
Qy , Qz ;
изгибающие
моменты M y , M z ;
4) продольная сила N , изгибающие моменты
M y, Mz ;
5) поперечные силы
Qy , Qz
и крутящий
момент M x .
7ки
1) 30°;
При косом изгибе в плоскости сечения
направление перемещения центра тяжести
сечения по отношению к нейтральной
(нулевой) линии располагается под углом ...
8ки
2) 45°;
3) 60°;
4) 90°.
При косом изгибе во всех точках нулевой
линии поперечного сечения …
  m ax ,
напряжения
1) нормальные
касательные напряжения   0 ;
  m ax ,
напряжения
2) нормальные


m
a
x
;
касательные напряжения
 0,
напряжения
3) нормальные
касательные напряжения  зависят от
положения точки;
напряжения
зависят
от
4) нормальные
положения точки, касательные напряжения
  0.
7
9ки
1) наиболее близко;
Точки сечения, имеющие при косом
изгибе наибольшие по модулю нормальные
напряжения, по отношению к нейтральной
(нулевой) линии расположены….
10ки
2) наиболее далеко;
3) находятся на ней;
4) в центре тяжести сечения.
Наибольшие сжимающие нормальные
напряжения в опасном сечении бруса имеют
место в точке …
1) 1;
11ки
2) 3;
3) 2;
4) 4.
Напряжение в точке 2 опасного сечения
определяется по формуле …
Mz My
;

Wz Wy
Mz My
;
3) 

Wz W y
1)
Mz My
;

Wz Wy
Mz My
4) 
.

Wz W y
2)
1.1.2. Нормальные и касательные напряжения в поперечных
сечениях стержня. Расчеты на прочность
12ки
Для поперечного сечения двутавра № 14
( J z = 572 см4; J y = 41,9 см4) уравнение
нейтральной (нулевой) линии в опасном
сечении балки имеет вид…
1)
z  0, 245 y ;
2)
z  0,14 y ;
z  0, 245 y ;
4) z  0, 48 y .
3)
8
13ки
Если
M z  2M ,
а
M y  3M ,
то
координаты опасной точки z0 , y0 в главных
центральных осях сечения, равны ...
14ки
1) z0 = 1,5b,
y0 = –1,1b;
2) z0 = –1,5b,
y0 = 1,1b;
3) z0 = 1,5b,
y0 = 1,1b;
4) z0 = –1,5b,
y0 = –1,1b.
Проверить прочность балки, на которую
действуют силы Р1 = 5 кН и Р2 = 1,1 кН.
Принять [σ] = 160 МПа.
1) σ max = 151,5 МПа;
2) σ max = 112,8 МПа;
3) σ max = 184,6 МПа;
4) σ max = 78,2 МПа.
15ки
16ки
Двутавровая балка нагружена в пролете
силой Р = 10 кН. Определить величину
наибольшего нормального напряжения в
поперечном сечении балки.
1) σ max = 97,3 МПа;
2) σ max = 88,05 МПа;
3) σ max = 56,2 МПа;
4) σ max = 105,3 МПа.
Определить
величину
наибольшего
нормального напряжения в деревянной балке,
нагруженной силой Р = 5 кН.
1) σ max = 10,9 МПа;
2) σ max = 5,88 МПа;
3) σ max = 7,66 МПа;
4) σ max = 12,2 МПа.
9
17ки
18ки
19ки
20ки
На
свободный
конец
балки
с
прямоугольным сечением (h × b = 20 × 10 см)
действует сила Р = 5 кН под углом α к оси у
(tg α = 0,75, α = 36° 52'). Найти напряжения в
опасной точке опасного сечения, если длина
пролета l = 1 м, [σ] = 15 МПа.
1) σ А = 21 МПа;
2) σ А = 9,4 МПа;
3) σ А = 17,9 МПа;
4) σ А = 15 МПа.
Двухопорная балка нагружена силами
Р1 = 15 кН и Р2 = 30 кН. Определить
наибольшее напряжение, если сечение балки –
прямоугольник со сторонами b и 2b
(b = 60 мм).
1) σ max = 183,5 МПа;
2) σ max = 208,3 МПа;
3) σ max = 176,4 МПа;
4) σ max = 229,6 МПа.
Если Р = 20 кН, l =1 м, b = 1 см, то
наибольшее
по
модулю
нормальное
напряжение в балке равно ...
1)
 max = 360 кПа; 2)  max = 400 кПа;
3)
 max = 160 кПа; 4)  max = 200 кПа.
Если Р1 = 2 кН, Р2 = 1 кН, q = 2 кН/м,
l = 1 м, b = 3 см, h = 6 см, то наибольшее по
модулю нормальное напряжение в балке
равно ...
1)
 max = 167 МПа; 2)  max = 200 МПа;
3)
 max = 113 МПа; 4)  max = 130 МПа.
10
21ки
22ки
Если Р = 800 Н, М = 800 Нм, l = 0,5 м,
b = 2 см, h = 4 см, то наибольшее по модулю
нормальное напряжение в балке равно ...
1)
 max = 170 МПа; 2)  max = 150 МПа;
3)
 max = 113 МПа; 4)  max = 147 МПа.
Если Р = 200 Н, М = 200 Нм, l = 1 м,
b = 2 см, h = 4 см, то наибольшее по модулю
нормальное напряжение в балке равно
1)
 max = 127 МПа; 2)  max = 113 МПа;
3)
 max = 150 МПа; 4)  max = 190 МПа.
23ки
Определить коэффициент запаса прочности
(n 
T
) стальной (σT = 240 МПа) балки,
 max
если Р = 3кН, q = 100 кН/м, l = 0,2 м. Сечение
балки – двутавр № 14. Собственный вес балки
не учитывать.
24ки
1) n = 2,81,
2) n = 1,94,
3) n = 4,22,
4) n = 3,13.
Если Р1 = 5 кН, Р2 = 1,1 кН, a =0,6 м, то
для двутавра № 14 (Wz  81,7 см3;
Wy  11,5 см3) коэффициент запаса прочности
n стальной балки (  т = 240 МПа) равен ...
11
1) 2,17;
2) 1,36;
3) 2,51;
4) 1,58.
25ки
26ки
27ки
28ки
Вычислить коэффициент запаса прочности
для опасной точки бруса, если  т = 240 МПа.
1) n = 2,57;
2) n = 1,24;
3) n = 1,62;
4) n = 3,07.
Вычислить
коэффициент
запаса
прочности для опасной точки
стержня,
если  т = 240 МПа, a = 1 м, q = 4 кН/м.
1) n = 1,62;
2) n = 2,57;
3) n = 1,49;
4) n = 3,09.
Найти положение нейтральной линии,
определить координаты опасной точки в
главных центральных осях.
1) α = – 66°,
zA = – 1,5 b, yA = – 1,1 b;
2) α = 66°,
zA = – 1,5 b, yA = – 0,7 b;
3) α = – 86°,
zA = 0,7 b,
yA = – 1,8 b;
4) α = – 77°,
zA = 1,2 b,
yA = 1,1 b.
Определить
положение
нейтральной
линии, вычислить нормальные напряжения в
опасной точке.
1) α = – 49°,
σот = 98 МПа;
2) α = – 70°,
σот = – 131 МПа;
3) α = 70°,
σот = 176 МПа;
4) α = – 59°,
σот = 157 МПа.
12
29ки
Если M z = 1,6 кНм и M y = 2,4 кНм, то в
опасной точке сечения действует напряжение,
по модулю равное
30ки
1)
 max = 167 МПа;
2)
 max = 144 МПа;
3)
 max = 261 МПа;
4)
 max = 98 МПа.
Балка мостового крана имеет сечение в
виде
прокатного
двутавра
№ 60
с
геометрическими
характеристиками
Wz = 2510 см3, Wy = 181 см3. Найти
наибольшие нормальные напряжения σ при
торможении крана, вследствие которого груз
G отклоняется от вертикали на угол α.
Принять l = 6 м, G = 150 кН, tgα = 0,05.
Сопоставить величины σ при косом и плоском
поперечном изгибе (груз G действует
вертикально).
1) σmax = 53 МПа; при косом
напряжения уменьшаются в 1,69 раза;
2) σmax = 206 МПа; при косом
напряжения возрастают в 2,20 раза;
3) σmax = 152 МПа; при косом
напряжения возрастают в 1,69 раза;
4) σmax = 152 МПа; при косом
напряжения уменьшаются в 2,20 раза.
31ки
изгибе
изгибе
изгибе
изгибе
Для сечения, представляющего собой
равнобокий уголок 50×50×5 ГОСТ 8509 – 86,
схематично изображенного на рисунке,
построить эпюру нормальных напряжений и
определить
нормальное
напряжение,
действующее в опасной точке. В расчетах
принять М = 0,2 кНм.
1) α = – 75°,
σот = 74,2 МПа;
2) α = – 43°,
σот = 53,7 МПа;
3) α = 57°,
σот = – 74,2 МПа;
4) α = 86°,
σот = – 69,5 МПа.
13
32ки
33ки
34ки
Деревянная балка загружена силами
Р1 = 2 кН и Р2 = Р3 = 1 кН. Требуется
подобрать прямоугольное сечение балки с
отношением сторон h / b = 2. Допускаемое
напряжение [σ] = 10 МПа.
1) b = 106 мм,
h = 212 мм;
2) b = 154 мм,
h = 308 мм;
3) b = 76 мм,
h = 152 мм;
4) b = 121 мм,
h = 142 мм.
На
балку
прямоугольного
сечения,
защемленную левым концом, действуют
вертикальная и горизонтальная силы, каждая
величиной Р = 2,5 кН. Длина а = 2 м, h / b = 2.
Найти размеры сечения, если [σ] =10 МПа.
1) b = 24 см,
h = 48 см;
2) b = 15 см,
h = 30 см;
3) b = 20 см,
h = 40 см;
4) b = 17 см,
h = 34 см.
Для бруса прямоугольного поперечного
сечения требуется определить из расчета на
прочность размеры поперечного сечения,
принимая [σ] = 160 МПа и отношение сторон
h / b = 2.
1) b = 105 мм,
h = 210 мм;
2) b = 79 мм,
h = 158 мм;
3) b = 120 мм,
h = 240 мм;
4) b = 135 мм,
h = 270 мм.
14
35ки
Из расчета на прочность определить
требуемые размеры поперечного сечения
деревянного бруса. Принять [σ] = 10 МПа.
1) b = 76 мм;
2) b = 58 мм;
3) b = 103 мм; 4) b = 86 мм.
36ки
37ки
38ки
Стальная балка круглого поперечного
сечения нагружена, как показано на схеме.
Определить диаметр, если [σ] =120 МПа.
Весом балки пренебречь.
1) d = 69 мм;
2) d = 98 мм;
3) d = 79 мм;
4) d = 91 мм.
Шарнирно опертый по концам швеллер
нагружен
равномерно
распределенной
нагрузкой интенсивностью q = 5 кН/м.
Швеллер расположен так, что его стенка
образует с вертикалью угол α = 30°. Пролет
балки l = 4 м. Линия действия нагрузки
проходит
через
центр
изгиба
(ЦИ).
Определить номер швеллера из условия, что
[σ] = 160 МПа.
1) Швеллер №24;
2) Швеллер №18;
3) Швеллер №27;
4) Швеллер № 22.
Определить допускаемую нагрузку для
чугунного бруса. Принять [σ+] = 35 МПа,
[σ–] = 140 МПа.
1) [Р] = 4,71 кН; 2) [Р] = 6,45 кН;
3) [Р] = 3,94 кН; 4) [Р] = 8,11 кН.
15
39ки
40ки
При каком соотношении Р1 / Р2 нормальное
напряжение в точке К равно нулю?
1) Р1 = 4,2 Р2;
2) Р1 = 3 Р2;
3) Р1 = 5 Р2;
4) Р1 = 3,7 Р2.
Нормальное напряжение в точке К равно
нулю при соотношении Р1/Р2, равном ...
1) 2,25;
2) 2,5;
3) 1,75;
4) 1,5.
1.1.3. Определение перемещений сечений стержня
41ки
Двутавровая балка нагружена в пролете
силой Р = 10 кН. Определить полный прогиб
сечения С, если Е = 2·105 МПа.
1) υ = 3,61 мм; 2) υ = 4,63 мм;
3) υ = 2,24 мм;
42ки
4) υ = 6,22 мм.
Стальная балка (Е = 2  1011 Па; l = 2 м)
прямоугольного ( b = 3 см; h = 4 см) сечения
нагружена силой Р = 540 Н в плоскости
торцевого сечения при
= 45°.

Перемещение центра тяжести торцевого
сечения по вертикали (в мм) по модулю
равно…
1) 9,5;
2) 11,25;
3) 12,5;
4) 12,85.
16
43ки
44ки
45ки
Если Р = 3 кН, l=1,2 м; b = 4 см, h = 12 см,
то прогиб υ конца консоли равен ...
1) υ = 0,731 см;
2) υ = 0,687 см;
3) υ = 0,548 см;
4) υ = 0,600 см.
Проверить прочность двутавровой балки,
материал – сталь Ст.3, [σ] = 160 МПа,
Е = 2,1·105 МПа. Определить величину и
направление прогиба свободного конца балки.
1) f = 0,568 см,
ψ = 53°27';
2) f = 0,466 см,
ψ = 79°43';
3) f = 0,621 см,
ψ = 68°31';
4) f = 0,359 см,
ψ = 86°43'.
Определить величину полного максимального прогиба деревянной балки, нагруженной
силой Р = 5 кН, Е = 0,1·105 МПа.
1) υ = 8,27 мм; 2) υ = 6,92 мм;
3) υ = 7,33 мм;
17
4) υ = 8,98 мм.
1.2. Изгиб с кручением
1.2.1. Определение расчетных (эквивалентных) нормальных напряжений,
проверка прочности
Если Р = 1 кН, l = 80 см, а = 30 см,
4
см,
то
максимальное
d=
эквивалентное напряжение, определенное
по третьей теории прочности, равно…
1)  max = 160 МПа;
1ик
2)
3)
4)
 max = 110 МПа;
 max = 136 МПа;
 max = 142 МПа.
Эквивалентное напряжение по третьей
2ик
теории прочности  экв в опасном сечении
стержня АВ равно…
III
1)
2)
3)
4)
III
= 42 Ра/d 3;
 экв
III
 экв
= 51 Ра/d 3;
III
 экв
= 37 Ра/d 3;
III
 экв
= 45 Ра/d 3.
Эквивалентное напряжение по третьей
3ик
теории прочности  экв в опасном сечении
стержня АВ равно…
III
1)
2)
3)
III
 экв
= 91,7 Ра/d 3;
III
 экв
= 79,3 Ра/d 3;
III
 экв
= 112,8 Ра/d 3;
III
= 88,5 Ра/d 3.
 экв
4)
На валу диаметром d = 60 мм насажены
два зубчатых колеса. Давления зубчатых
колес на вал направлены вертикально вниз
и равны Р1 = 5 кН и Р2 = 2 кН. От одного
колеса к другому передается мощность
N = 7 кВт
при
угловой
скорости
ω = 8,4 рад /с. Определить величину
наибольших эквивалентных напряжений
по III теории прочности.
4ик
18
1)
III
 экв
= 69,4 МПа; 2)
3)
III
 экв
= 85,3 МПа; 4)
III
 экв
III
 экв
= 48,6 МПа;
= 105,2МПа.
5ик
В опасном поперечном сечении стержня
возникают указанные на схеме внутренние
силовые факторы. Проверить прочность по
III гипотезе прочности, если [σ] = 80 МПа.
(Указать положение опасной точки,
изобразить элемент, мысленно вырезанный
в окрестности этой точки, и показать
возникающие на его гранях напряжения).
Принять: d = 55 мм, Мx = 0,9 кНм,
Мz = 1,1 кНм.
1)
3)
6ик
III
= 67,7 МПа;
 экв
III
= 85,3 МПа;
 экв
2)
4)
III
= 98,2 МПа;
 экв
III
= 105,2 МПа.
 экв
В опасном поперечном сечении стержня
возникают указанные на схеме внутренние
силовые факторы. Проверить прочность по
III теории прочности, если [σ] = 80 МПа.
(Указать положение опасной точки,
изобразить элемент, мысленно вырезанный
в окрестности этой точки, и показать
возникающие на его гранях напряжения).
Принять d = 70 мм, Мx = 1,6 кНм,
Мy = 2 кНм.
1)
3)
7ик
III
=114,6 МПа;
 экв
III
 экв =48,3 МПа;
2)
4)
III
 экв
III
 экв
=74,6 МПа;
=87,6 МПа.
Если Р = 1 кН, l = 40 см, а = 100 см,
d = 4 см, то максимальное эквивалентное
напряжение, определенное по IV теории
прочности, равно…
1)  max = 172 МПа;
2)
3)
4)
8ик
 max = 150 МПа;
 max = 125 МПа;
 max = 255 МПа.
Если Р = 1 кН, l = 40 см, а = 100 см,
d = 4 см, то максимальное эквивалентное
напряжение, определенное по IV теории
прочности, равно…
1)  max = 172 МПа;
2)
 max = 150 МПа;
 max = 140 МПа;
3)
4)  max = 135 МПа.
19
9ик
Проверить прочность полой стальной
(σT = 240 МПа) стойки дорожного знака,
наружный и внутренний диаметры которой
соответственно равны 100 и 80 мм.
Ветровое давление на знак составляет
1 кПа. Размер знака 1,8 × 0,6 м, его нижний
край расположен на высоте 2,4 м. Принять
[nϬ]= 4.
10ик
1) n = 8,46;
2) n = 5,11;
3) n = 2,87;
4) n = 4,79.
Из расчета по III теории прочности
безопасная нагрузка для стержня АВ при
допускаемом напряжении [ ] равна…
1)
3)
[ ]d 3
P
;
47a
[ ]d 3
P
;
32a
[ ]d 3
2) P 
;
51a
[ ]d 3
4) P 
.
57a
1.2.2. Подбор диаметра вала круглого поперечного сечения
11ик
Если Р = 3,5 кН, l = 50 см, а = 10 см, то
минимальный диаметр стального вала
( [ ] = 160 МПа), определенный по III
теории прочности, равен…
12ик
1) d = 6,27 см;
2)
d = 2,95 см;
3) d = 3,78 см;
4)
d = 4,84 см.
Если Мк = 1,2 кНм; Ми = 0,9 кНм, то
диаметр стального вала ( [ ] = 100 МПа),
определенный по первой dI и второй dII
теориям прочности, равен…
d II = 5,08 см;
1) d I = 4,96 см;
20
2) d I = 3,75 см;
d II = 4,15 см;
3) d I = 5,27 см;
4) d I = 4,82 см;
d II = 3,98 см;
d II = 4,5 см;
13ик
Если Мк = 1,2 кНм; Ми = 0,9 кНм, то
диаметр стального вала ( [ ] = 100 МПа),
определенный по III d III и IV d IV теориям
прочности, равен…
d IV = 6,87 см;
1) d III = 6,38 см;
14ик
2) d III = 5,35 см;
d IV = 5,19 см;
3) d III = 4,73 см;
d IV = 4,25 см;
4) d III = 4,37 см;
d IV = 3,89 см.
Из расчета по III теории прочности
минимальный размер b поперечного
сечения стержня АВ при допускаемом
напряжении [ ] равен…
15ик
1)
b = 5,8 3 Pa /[ ] ;
2)
b = 4,2 3 Pa /[ ] ;
3)
b = 3,1 3 Pa /[ ] ;
4)
b = 4,7 3 Pa /[ ]
Если Мк = 270 кНм; Ми = 140 кНм, то
наружный dн и внутренний dв диаметры
стального вала ( [ ] = 150 МПа) при
отношении dв/ dн = 0,5, определенные по
третьей теории прочности, равны…
16ик
1) dв = 140 мм,
dн = 280 мм;
2) dв = 155 мм,
dн = 310 мм;
3) dв = 200 мм,
dн = 400 мм;
4) dв = 80 мм,
dн = 160 мм.
Если Мк = 12,5 кНм; Ми = 12,5 кНм, то
минимальный
диаметр
вала
(при
[ ] = 80 МПа), определенный по III
теории прочности, равен…
1) d III = 142 мм;
2) d III = 157 мм;
3) d III = 165 мм;
4) d III = 131 мм.
21
17ик
Если Мк = 12,5 кНм; Ми = 12,5 кНм,
то минимальный диаметр вала (при
[ ] = 80 МПа), определенный по
четвертой теории прочности, равен …
1) d IV = 140 мм;
2) d IV = 98 мм;
3) d IV = 128 мм;
4) d IV = 112 мм.
18ик
Если h = 80 см, а = 60 см, D = 50 см,
d = 60 мм, ветровое давление на знак
составляет 2000 Па, то минимальная
толщина t трубки (при [ ] = 60 МПа),
определенная
по
третьей
теории
прочности, равна …
1) t = 3,4 мм;
2) t = 1,6 мм;
3) t = 6,2 мм;
4) t = 4,6 мм.
19ик
Стальной вал круглого поперечного сечения
1) d = 45,6 мм; 2) d = 63,5 мм;
передает мощность N= 14,7 кВт при угловой
скорости ω = 10,5 рад/с. Величина наибольшего
3) d = 82,4 мм; 4) d = 71,2 мм.
изгибающего момента, действующего на вал,
М = 1,5 кНм. Исходя из условия прочности, по
III теории прочности определить необходимый
диаметр вала, если [σ]= 80 МПа.
20ик
На барабан лебедки наматывается
стальной канат для подъема груза
Р = 50 кН. Пользуясь третьей теорией
прочности, подобрать d диаметр вала АВ,
на который насажен барабан, при
наиневыгоднейшем положении груза.
Диаметр барабана D = 340 мм, длина вала
(расстояние
между
подшипниками)
l = 1,25 м, допускаемое напряжение стали
на растяжение [σ] = 120 МПа.
1) d = 21,6 см; 2) d = 9,84 см;
3) d = 15,4 см; 4) d = 11,4 см.
22
На середине стального вала насажен
маховик, используемый как шкив, весом
G = 4 кН. Ременная передача
горизонтальная. Натяжение ветвей ремня
S1 = 4 кН и S2 = 2 кН. Вал передает
мощность 14,7кВт, вращаясь с угловой
скоростью 16,7 рад/с. Определить диаметр
вала, приняв допускаемое напряжение
равным 60 МПа.
21ик
1) d = 85 мм; 2) d = 110мм;
3) d = 57 мм;
22ик
4) d = 69 мм.
На валу насажены колесо 1 и барабан 2,
размеры которых указаны на схеме. На
колесо 1 действует сила Р = 3 кН, а на
барабан 2 – сила Q.
Определить диаметр вала по третьей
теории прочности. Принять [σ]= 60 МПа.
1) d = 65 мм; 2) d = 97 мм;
3) d = 88 мм;
23ик
4) d = 57 мм.
Подобрать диаметр сплошного вала
подверженного действию моментов от
ременных
передач,
дающих
как
горизонтальные, так и вертикальные
равнодействующие (S и P). Учесть наличие
изгиба в двух плоскостях и кручение.
Применить четвертую теорию прочности,
если Р = 1 кН, R = 40 см, r = 20 см,
a = 0,5 м, [σ] = 80 МПа.
1) d = 6,33 см; 2) d = 3,94 см;
3) d = 5,18 см; 4) d = 4,22 см.
23
1.3. Внецентренное растяжение – сжатие
1.3.1. Изгиб балок при действии продольных и поперечных сил
1в
Брус
нагружен
силой
Р,
действующей в плоскости симметрии
параллельно оси бруса. Наибольшие
по
величине
напряжения,
возникающие в поперечном сечении,
имеют место в точке …
1) 3;
2в
2) 4;
3) 5;
4) 1;
5) 2.
Брус
нагружен
силой
Р,
действующей в плоскости симметрии
параллельно оси бруса. Нормальные
напряжения в точке 2 определяются по
формуле …
1)
P Pe2

A Jz
;
P Pe
;
3)

A Wz
3в
2)
4)
P
A
P Pe
;

A Wz
, 5)
P Pe2

A Jz
.
При уменьшении эксцентриситета е
силы Р нулевая линия …
1) удаляется от
сечения;
центра
тяжести
2) приближается к центру
сечения;
тяжести
3) положение нулевой
меняется;
линии
4) поворачивается вокруг
тяжести сечения.
4в
не
центра
Чтобы во всех точках поперечного
сечения
возникали
нормальные
напряжения
одного
знака,
эксцентриситет е силы Р должен быть
не более…
i y2
i2
2)
;
1) z ;
ymax
ymax
iz2
;
3)
zmax
24
4)
iy2
zmax
.
5в
Определить наибольшие напряжения в крайних точках опасного
сечения
стального
кронштейна,
сделанного из выгнутого швеллера
№16. Дано: Р = 12 кН, WY =13,8см3;
Z0=1,8 см, А = 18,1 см2,WY = 35,17 см3.
1
2
1) σ1 = 95,97 МПа, σ2 = 46,90 МПа;
2) σ1 = 95,97 МПа, σ2 = 27,5 МПа;
3) σ1 = 55,77 МПа, σ2 = 95,97 МПа;
4) σ1 = 32,67 МПа, σ2 = 46,90 МПа.
6в
Построить эпюры продольной
силы
и
изгибающего
момента.
Определить напряжения в опасных
точках опасного сечения.
1) │σmax│ = 95,97 МПа;
7в
2)
│σmax│
= 172,7 МПа;
3)
│σmax│
= 88,2 МПа;
4)
│σmax│
= 67,5 МПа.
Построить эпюры продольной
силы
и
изгибающего
момента.
Определить напряжения в опасных
точках опасного сечения.
1) │σmax│ = 95,97 МПа;
25
2)
│σmax│
= 152 МПа;
3)
│σmax│
= 102 МПа;
4)
│σmax│
= 163 МПа.
8в
Построить эпюры продольной
силы
и
изгибающего
момента.
Определить напряжения в опасных
точках опасного сечения.
1) │σmax│ = 123 МПа;
9в
2)
│σmax│
= 153 МПа;
3)
│σmax│
= 205 МПа;
4)
│σmax│
= 168 МПа.
Двутавровая балка нагружена
силой P =50 кН. Определить величину
наибольшего нормального напряжения
в поперечном сечении балки.
1) │σmax│ = 110,2 МПа;
10в
2)
│σmax│
= 187,3 МПа;
3)
│σmax│
= 195,5 МПа;
4)
│σmax│
= 139,3 МПа.
На свободных концах двух
швеллеров, жестко закрепленных в
стенку, укреплен блок для подъема
груза P = 50 кН. Натяжение каната Т
горизонтально.
Вылет
швеллеров
l = 1,5 м. Подобрать сечение швеллеров
из
условия
прочности,
если
[σ] = 140 МПа. Трением в
подшипниках блока пренебречь.
11в
1) Швеллер №22;
2) Швеллер №27;
3) Швеллер №18;
4) Швеллер № 30.
Подобрать номер двутаврового
профиля для консольной балки,
нагруженной силой P = 40 кН,
действующей, как показано на схеме.
Допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа
26
1) Двутавр №16;
2) Двутавр №12;
3) Двутавр №20;
4) Двутавр №10.
Чугунный кронштейн швеллерного
сечения
подвергается
действию
вертикальной силы, приложенной на
расстоянии 10 см от полки. Определить
допускаемое
значение
P,
если
[σ р] = 20 МПа, [σ с] = 80 МПа (размеры
сечения указаны в схеме).
12в
1) [P] = 16,4 кН;
2) [P] = 18,3 кН;
3) [P] =12,2 кН;
4) [P]= 9,9 кН.
1.3.2. Совместное действие чистого косого изгиба с центральным
растяжением – сжатием
13в
1) пересекает продольную ось стержня;
Внецентренное растяжение-сжатие стержня 2) не пересекает продольную ось стержня;
– это такой вид нагружения стержня, при
3) параллельна продольной оси стержня;
котором линия действия внешней силы…
продольной
оси
4) перпендикулярна
стержня.
1) в точках, где нулевая линия пересекает
профиль сечения;
При внецентренном растяжении-сжатии
2) в центре тяжести сечения;
стержня максимальные по модулю нормальные
3) в точках, наиболее удаленных от
напряжения возникают…
нулевой линии;
4) в точках, где профиль сечения
пересекает главные центральные оси.
14в
напряжения
1) нормальные
  m ax ,
касательные напряжения   0 ;
При внецентренном растяжении-сжатии
  min ,
напряжения
2) нормальные
стержня во всех точках нулевой линии …
касательные напряжения   m ax ;
 0,
3) нормальные
напряжения
касательные напряжения   m ax ;
4) нормальные напряжения зависят от
положения
точки,
касательные
напряжения   0 .
15в
27
Если в сечении бруса действуют
внутренние силовые факторы Mz, My, N, то
максимальные нормальные напряжения
возникают в точке сечения…
16в
1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4.
В сечении бруса прямоугольного
сечения действуют внутренние силовые
факторы Mz, My, N. Наибольшие
сжимающие напряжения возникают в
точке …
17в
1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4.
Если в сечении бруса действуют
внутренние силовые факторы, модули
которых равны Mz, My и N, то нормальные
напряжения в точке 2 поперечного сечения
определяются по формуле…
M
N M
   z y y z;
1)
A Jz
Jy
18в
2)

My
N Mz

y
z;
A Jz
Jy
3)

My
N Mz

y
z;
A Jz
Jy
4)

My
N Mz

y
z.
A Jz
Jy
Если в сечении бруса действуют
внутренние силовые факторы, модули
которых равны Mz, My и N, то нормальные
напряжения в точке 3 поперечного сечения
определяются по формуле…
My
N M
z;
1)     z y 
A Jz
Jy
19в
28
2)
 
My
N Mz

y
z;
A Jz
Jy
3)
 
My
N Mz

y
z;
A Jz
Jy
4)
 
My
N Mz

y
z.
A Jz
Jy
20в
Брус нагружен силой Р, действующей
параллельно оси бруса. Наибольшие по
величине
напряжения
сжатия,
возникающие в поперечном сечении,
имеют место в точке …
1) 3;
21в
2) 4;
3) 1;
4) 2.
Брус нагружен силой Р, действующей
параллельно оси бруса. Наибольшие по
величине
напряжения
растяжения,
возникающие в поперечном сечении,
имеют место в точке …
1) 3;
22в
2) 4;
3) 1;
4) 2 .
Брус нагружен силой Р, действующей
параллельно оси бруса. Наибольшие по
величине
напряжения
растяжения,
возникающие в поперечном сечении,
имеют место в точке …
1) 3;
2) 4;
3) 1;
4) 2.
Если в сечении бруса действуют
внутренние силовые факторы, модули
которых равны Mz, My и N, то полюс силы
находится в квадранте…
23в
1) где расположена точка 1;
2) где расположена точка 2;
3) где расположена точка 3;
4) где расположена точка 4;
5) полюс силы находится в центре
тяжести сечения.
29
24в
Определить напряжения в точках 1, 2,
3 и 4 основания колонны при действии
эксцентрично приложенной силы Р =10 кН.
Эксцентриситет ey =10 см, ez = 5 см.
Сечение колонны h=20 см, b= 10 см.
1) Точка 1:
25в
σ1 = 2,5 МПа,
Точка 2:
σ2 = – 0,5 МПа,
Точка 3:
σ3 = – 3,5 МПа,
Точка 4:
σ4 = – 0,5 МПа;
2) Точка 1:
σ1 = 3,4 МПа,
Точка 2:
σ2 = 1,5 МПа,
Точка 3:
σ3 = –2,0 МПа,
Точка 4:
σ4 = –1,2 МПа;
3) Точка 1:
σ1 = –4,1 МПа,
Точка 2:
σ2 = – 0,8 МПа,
Точка 3:
σ3 = 2,3 МПа,
Точка 4:
σ4 = 1,3 МПа;
4) Точка 1:
σ1 = – 2,5 МПа,
Точка 2:
σ2 = – 3,1 МПа,
Точка 3:
σ3 = 0,9 МПа,
Точка 4:
σ4 = 2,6 МПа.
Определить наибольшие сжимающие
напряжения по основанию фундамента, вес
которого G = 144 кН, если внешняя сила
(P = 140 кН) приложена с эксцентриситетом e = 0,4 м по главной оси инерции
Y-Y. Размеры сечения h×b=2×1 м.
1) σc = – 0,084 МПа; 2) σc = – 0,24 МПа;
3) σc = – 0,045 МПа; 4) σc = – 0,058 МПа.
30
26в
Рама клепальной машины подвергается
действию двух равных сил P, каждая 10 кН.
Найти напряжения в точках А и В сечения
рамы.
1) σA =21,6 МПа,
σB= 5,7 МПа;
2) σA =12,5 МПа,
σB = –16,3 МПа;
3) σA =7,3 МПа,
σB = 10,7 МПа;
4) σA =17,1 МПа,
σB = 11,3 МПа.
Жесткая
деревянная
стойка
прямоугольного
поперечного
сечения
b×h = 13×18 см нагружена продольной
сжимающей силой Р = 80 кН, приложенной
в точке А с координатами ZA = –3 см,
YA = 4 см.
Определить положение нейтральной
линии, проверить прочность стойки, если
допускаемое напряжение древесины на
сжатие [σ_ ] =13 МПа.
27в
1) az = 7,1 см, ay = 5,4 см,│σB│= 16,7 МПа;
2) az = 6,7 см, ay = 4,3 см,│σB│= 14,8 МПа;
3) az= 4,7 см,ay = - 6,8 см,│σB│=12,71МПа;
4)az = 5,9 см,ay = - 4,6 см,│σB│=15,43МПа.
28в
Проверить прочность деревянного
бруска квадратного сечения со стороной
h =18 см, ослабленного несимметричной
врезкой глубиной hвр = 4 см. Расчетная
осевая растягивающая сила P = 135 кН.
Допускаемое
напряжение
древесины
принять равным
10 МПа.
1) σmax = 9,95 МПа; 2) σmax =11,53 МПа;
3) σmax = 6,71 МПа; 4) σmax = 3,91 МПа.
31
29в
Разрезанное звено цепи сделано из
стального стержня диаметром d = 50 мм;
а = 60 мм. Если допускаемое напряжение в
сечении А принять равным [σ] = 120 МПа,
какую величину можно допустить для силы
P?
1) Р не более 20,74 кН;
2) Р не более 10,75 кН;
3) Р не более 16,13 кН;
4) Р не более 24,12 кН.
30в
1) Нейтральная линия 1 – 1:
Построить ядро сечения для двутавра
№30. Данные: iz=12,3 см; iy=2,69 см; h=30 см;
b=13,5 см.
zP = 2,32 см,
Нейтральная линия 2 – 2: yP = –12,41 см;
2) Нейтральная линия 1 – 1:
Нейтральная линия 2 – 2:
zP =1,07 см,
yP = 10,10 см;
3) Нейтральная линия 1 – 1: zP = – 0,84 см,
Нейтральная линия 2 – 2:
4) Нейтральная линия 1 – 1:
Нейтральная линия 2 – 2:
yP = 8,27 см;
zP = 2,32 см,
yP = 8,27 см.
31в
Построить ядро сечения для
прямоугольника шириной b=16 см и высотой
h=24 см.
1) Нейтральная линия 1 – 1: zP = 3,54 см,
Нейтральная линия 2 – 2: yP = 2,56 см;
2) Нейтральная линия 1 – 1: zP = 4,09 см,
Нейтральная линия 2 – 2: yP = – 3,54 см;
3) Нейтральная линия. 1 – 1: zP = 2,98 см,
Нейтральная линия 2 – 2: yP = 7,34 см;
4) Нейтральная линия 1 – 1: zP = 2,66 см,
Нейтральная линия 2 – 2: yP = – 4,00 см.
32
32в
Построить ядро сечения для круга
диаметром D=12 см.
1) Нейтральная линия 1 – 1: zP = 1,5 см,
Нейтральная линия 2 – 2: yP = – 1,5 см;
2) Нейтральная линия 1 – 1: zP = 2,1 см,
Нейтральная линия 2 – 2: yP = –2,7 см;
3) Нейтральная линия 1 –1:
zP = 1,9 см,
Нейтральная линия 2 – 2:
yP = 3,2 см;
4) Нейтральная линия 1 – 1: zP = 4,2 см,
Нейтральная линия 2 – 2:
2. СТАТИЧЕСКИ
СИСТЕМЫ
НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ
yP = 2,8 см.
СТЕРЖНЕВЫЕ
2.1. Статически неопределимые балки
1сб
Степень статической
балки равна…
1) 1;
2сб
2) 2;
2) 2;
1) 1;
33
2) 2;
4) 4.
неопределимости
3) 3;
4) 4.
неопределимости
3) 3;
Степень статической
балки равна…
4) 4.
неопределимости
3) 3;
Степень статической
балки равна…
1) 1;
5сб
2) 2;
Степень статической
балки равна…
1) 1;
4сб
3) 3;
Степень статической
балки равна…
1) 1;
3сб
2) 2;
неопределимости
4) 4.
неопределимости
3) 3;
4) 4.
6сб
Указанная система является:
1) два раза статически неопределимой;
2) один раз статически неопределимой;
3) статически определимой;
4) три раза статически неопределимой.
7сб
Указанная система является:
1) статически определимой;
2) один раз статически неопределимой;
3) три раза статически неопределимой;
4) два раза статически неопределимой.
8сб
9сб
10сб
11сб
Реакция в опоре В балки, нагруженной
моментом М, определяется как…
1)
7 M
;
16 l
2)
9 M
;
16 l
3)
5 M
;
16 l
4)
11 M
.
16 l
Реакция в опоре В балки, нагруженной
моментом М, определяется как…
1)
3M
;
2 l
2)
5M
;
8 l
3)
11 M
;
8 l
4)
3M
.
4 l
Реакция в опоре В балки, нагруженной,
распределенными силами интенсивностью
q , определяется как…
1)
1q
;
4l
2)
3q
;
4l
3)
3q
;
8l
4)
5q
.
8l
Реакция в опоре В балки, нагруженной
силой Р, определяется как…
34
1)
5
P;
16
2)
7
P;
16
3)
9
P;
16
4)
11
P.
16
12сб
Опорный момент в заделке А балки,
нагруженной силой Р, определяется как…
5
Pl ;
8
7
Pl ;
3)
16
3
Pl ;
8
9
Pl .
4)
16
1)
13сб
2)
Балка АВ, заделанная концом А в стену,
загружена
равномерно
распределенной
нагрузкой Q. Найти величину опорного
момента M.
1) M = ;
2) M =
14сб
3) M = Ql;
4) M = .
6
;
Вычислить реакцию опоры B.
11
ql;
81
23
3) RB = ql;
81
10
ql;
81
4) RB = 1) RB = 2) RB = 15сб
8
ql.
81
Балка АB, заделанная концом А в стену и
подпертая
в
точке
B,
изгибается
сосредоточенной силой P. Найти величину
опорного момента М и опорную реакцию у
конца B.
2
1) RB = 2
1
2) RB = 3) RB = 4) RB = 35
,
3
2
M = 1
2
2
2
2
2
2
1
2
,
M = 1
3
1
1
,
2
1
2
, M= M = 2
2
1
;
;
1
2
2
2
1
3
;
1
.
16сб
Построить эпюры QY и MZ, EIZ = const.
1) Мmax = 51 кНм,
Qmax= 62 кН;
2) Мmax = 23 кНм,
Qmax = 27 кН;
3) Мmax = 43 кНм,
Qmax = 23 кН;
4) Мmax =30 кНм,
Qmax = 30 кН.
17сб
Построить эпюры Qy и Mz , EI = const.
18сб
1) Mmax =
, Qmax =
;
2) Mmax =
, Qmax =
;
3) Mmax =
, Qmax =
;
4) Mmax =
, Qmax =
.
Построить эпюры Qy и Mz .
1) Mmax =
,
Qmax =
;
2) Mmax =
, Qmax =
;
3) Mmax =
,
Qmax =
;
4) Mmax =
,
Qmax =
.
Построить эпюры Qy и Mz .
19сб
36
1)
Mmax =
, Qmax =
;
2)
Mmax =
,
Qmax =
;
3)
Mmax =
,
Qmax =
;
4)
Mmax =
Qmax =
.
,
20сб
21сб
22сб
Построить эпюры Qy и Mz , EIZ = const.
1) Мmax = 8,61 кНм,
Qmax = 22,34 кН;
2) Мmax = 4,85 кНм,
Qmax = 30,91 кН;
3) Мmax = 19,22 кНм,
Qmax = 18,43 кН;
4) Мmax = 11,25 кНм,
Qmax = 32,20 кН.
Для стальной балки, изображенной на
рисунке, требуется подобрать размеры
двутаврового поперечного сечения, приняв
[σ] = 160 МПа, P = 10 кН, M = 20 кНм.
1) Двутавр №16 с
WZ = 109,0 см3,
2) Двутавр №10 с
WZ = 39,7 см3,
3) Двутавр №20 с
WZ = 184,0 см3,
4) Двутавр №18 с
WZ = 143,0 см3.
Раскрыть статическую неопределимость
заданной балки, построить эпюру MZ.
33
24
1) RA= qa,
7
12
2 ; 11
12
2 ; 11
24
2 ; 11
24
2.
2) RA= qa,
24
MZmax
3) RA= qa,
37
48
MZmax
35
qa,
48
MZmax
4) RA=
23сб
37
MZmax
Найти реакции Q0 и M0 в
защемлении балки, защемленной
1
3
концами, приняв С = .
37
1) M0=
,
Q0=
;
2) M0=
,
Q0=
;
3) M0=
,
Q0=
;
4) M0=
,
Q0=
.
левом
двумя
24сб
Балка AB на конце А жестко заделана, на
конце B оперта на упруго оседающую опору.
Балка несет равномерно распределенную
нагрузку интенсивностью q. Вычислить
реакцию опоры B, считая, что коэффициент
жесткости опоры B равен α.
4
3
8
1) RB= ;
4
2) RB= 3
24
8
5
3) RB= 25сб
26сб
3
12
3
;
4
24
4) RB=
3
4
24
8
3
;
.
Для балки построить эпюры Q и M,
EI = const.
1) Мmax = 0,058ql2,
Qmax= 0,756 ql;
2) Мmax = 0,097ql2,
Qmax = 0,563ql;
3) Мmax = 0,028ql2,
Qmax = 0,957ql;
4) Мmax = 0,071ql2,
Qmax = 0,412ql.
Для балки, изображенной на рисунке,
требуется определить реакции опор и
построить эпюры QY и MZ.
1) RA= Qmax= 2) RA= ,
,
4) RA= Qmax=
38
MZmax=M;
MZmax= ;
RC= ,
Qmax= ,
RC= ,
,
Qmax= 3) RA= RC= ,
,
MZmax= RC= ,
,
,
;
,
MZmax=M;
27сб
Найти опорные реакции для неразрезной
двухпролетной
балки,
нагруженной
равномерно распределенной нагрузкой q.
1) RA= 29сб
,
3
RC= Q, RB= 8 ;
2) RA= RC= Q, RB= 38 ;
3) RA= RC= Q,
4) RA=
28сб
3
16
7
16
,
5
8
RB= RC= Q,
;
RB= 3
16
.
Балка AD лежит на четырех равноудаленных опорах и нагружена сосредоточенной силой P по середине. Найти опорные
реакции и построить эпюру изгибающих
моментов. Обозначить реакции на опорах A
и D через R1, на опорах B и C через R.
1) R1= , R= P, Mmax=
;
2) R1= , R=
P, Mmax=
;
3) R1= , R=
P, Mmax=
;
4) R1=
, R=
P, Mmax=
.
Две накрест лежащие деревянные балки
квадратного поперечного сечения 25×25 см
перекрывают помещение размером 6×4 м. В
месте пересечения балок лежит груз Q=35кН.
Определить:
1) как распределится груз Q между
обеими балками, если при изгибе они
все время плотно соприкасаются
между собой;
2) какой первоначальный зазор u нужно
взять
между
балками,
если
желательно, чтобы максимальные
нормальные напряжения при изгибе
были одинаковыми для обеих балок.
39
1) Р1 = 15 кН, Р2 = 11 кН,
u= 2,114 см;
2) Р1 = 9 кН,
u= 0,576 см;
Р2 = 17 кН,
30сб
3) Р1 = 11 кН, Р2 = 27 кН,
u= 0,657 см;
4) Р1 = 8 кН, Р2 = 27 кН,
u= 1,074 см.
Балка AB концом A заделана в стену,
конец B тягой CB прикреплен к потолочной
балке DK, свободно лежащей на двух опорах.
Найти натяжение стержня BC под действием
силы P, считая, что l1= и E1I1=EI.
2
31сб
1) Y= 7
24
;
2) Y= 5
24
;
3) Y= 3
24
;
4) Y= 5
19
;
В месте соединения двух балок AB и CD
приложена сила P. Найти усилия P1 и P2,
передаваемые на балки AB и CD, если
жесткости балок и их пролеты известны.
40
1) P1=
,
P2=
;
2) P1=
,
P2=
;
3) P1=
,
P2=
;
4) P1=
,
P2=
;
2.2. Статически неопределимые рамы
1ср
Степень статической
плоской рамы равна…
1) 2;
2ср
3) 4;
2) 3;
3) 4;
Степень статической
плоской рамы равна…
1) 2;
5ср
2) 3;
Степень статической
плоской рамы равна…
1) 2;
4ср
3) 4;
Степень статической
плоской рамы равна…
1) 2;
3ср
2) 3;
2) 3;
3) 4;
Степень статической
плоской рамы равна…
1) 2;
41
2) 3;
3) 4;
неопределимости
4) 5;
5) 6.
неопределимости
4) 5;
5) 6.
неопределимости
4) 5;
5) 6.
неопределимости
4) 5;
5) 6.
неопределимости
4) 5 ;
5) 6.
6ср
Степень статической
плоской рамы равна…
1) 2;
7ср
3) 4;
Степень статической
плоской рамы равна…
1) 2;
8ср
2) 3;
неопределимости
2) 3;
4) 5;
5) 6.
неопределимости
3) 4;
4) 5; 5) 6.
Отметьте указанные схемы рам теми же
цифрами, что и соответствующие им
названия систем в методе сил:
1) основная система;
2) эквивалентная система;
3) статически неопределимая система.
Указанная
называется:
9ср
система
в
методе
сил
1) основная система;
2) эквивалентная система;
3) статически неопределимая система.
Для схемы 1 плоской рамы схема 2 в
методе сил является…
10ср
1) основной системой;
2) эквивалентной системой;
3) статически неопределимой системой.
42
Изображенная плоская рама является:
11ср
1)
2)
3)
4)
5)
два раза статически неопределимой;
один раз статически неопределимой;
три раза статически неопределимой;
механизмом с одной степенью свободы;
статически определимой.
12ср
1) 1, 2, 3, 4, 5;
Установите последовательность действий
2) 3, 2, 1, 5, 4;
при раскрытии статической неопределимости
3) 3, 1, 2, 4, 5;
системы.
4) 3, 5, 2, 1, 4.
1. Перемножение эпюр.
2. Построение грузовой и единичных эпюр.
3. Выбор основной системы.
4. Построение эпюр внутренних силовых
факторов для заданной системы.
5. Переход к эквивалентной системе.
13ср
14ср
Реакция в опоре В плоской рамы,
нагруженной моментом М, определяется
как…
1)
5M
;
8 l
2)
3M
;
4 l
3)
3M
;
5 l
4)
1M
.
2 l
Реакция в опоре В плоской рамы,
нагруженной силой Р, определяется как…
43
1)
5
P;
16
2)
3
P;
8
3)
1
P;
2
4)
5
P.
8
15ср
16ср
Реакция в опоре В плоской рамы,
нагруженной
распределенными
силами
интенсивностью q , определяется как…
1)
11
ql ;
32
2)
15
ql ;
32
3)
17
ql ;
32
4)
19
ql .
32
Реакция в опоре В плоской рамы,
нагруженной
распределенными
силами
интенсивностью q , определяется как…
1)
1
ql ;
8
3
ql ;
8
2)
3
1
ql ;
ql .
4)
4
2
Опорный момент в заделке А плоской
рамы,
нагруженной
распределенными
силами интенсивностью q , определяется
как…
3)
17ср
1)
1 2
ql ;
8
2)
3 2
ql ;
8
3 2
5
ql ;
4) ql 2 .
4
8
Опорный момент в заделке А плоской
рамы,
нагруженной
распределенными
силами интенсивностью q , определяется
как…
3)
18ср
19ср
1)
1 2
ql ;
32
2)
5 2
ql ;
32
3)
7 2
ql ;
32
4)
11 2
ql .
32
Вычислить
EI=const.
реакцию
опоры
1) RA = 7,2 кН,
2) RA = 5,1 кН,
3) RA = 2,9 кН,
4) RA = 2,5 кН.
44
A,
если
20ср
21ср
Вычислить
EI=const.
реакцию
опоры
1) RA = 7,2 кН,
2) RA = 5,1 кН,
3) RA = 2,9 кН,
4) RA = 4,5 кН.
Определить
опоры А рамы.
составляющие
11
38
43
76
9
38
47
76
9
38
11
38
A,
если
реакции
1) RAx = P, RAy = P;
2) RAx = P, RAy = P;
3) RAx = P, RAy = P;
4) RAx =
22ср
11
P,
38
47
76
RAy = P.
Раскрыть статическую неопределимость
рамы, учитывая деформацию изгиба.
91
54
125
qa,
54
7
54
111
qa;
54
77
54
92
54
17
54
121
qa;
54
91
54
125
qa,
54
17
54
125
qa;
54
91
54
93
62
1) RAx = qa, RAy = RBx = qa, RBy = 2) RAx = qa, RAy = qa,
RBx = qa, RBy = 3) RAx = qa, RAy = RBx = qa, RBy = 4) RAx = qa, RAy = qa,
RBx =
45
7
qa,
62
RBy = 125
qa;
54
23ср
24ср
Вычислить реакцию опоры B, учитывая
деформацию участков только от изгибающего момента, EI=const.
;
1) RB = 7
2) RB = 5
3
;
3) RB = 7
3
;
4) RB = 7
3
;
Раскрыть статическую неопределенность
рамы; построить эпюры M, Q и N при
М=40кНм. Жесткость рамы постоянная и
одинаковая на обоих участках.
1) М = 43,67 кНм, Q = 20,47 кН, N =19,13 кН;
2) М = 32,72 кНм, Q = 16,36 кН, N = 16,36 кН;
3) М = 18,45 кНм, Q = 14,95 кН, N = 11,42 кН;
4) М = 24,61 кНм, Q = 10,14 кН, N = 8,49 кН.
25ср
Раскрыть статическую неопределимость
рамы и построить эпюры M, Q и υ при
P = 40кН, а = 2м, с = 3м. Жесткость рамы
постоянная и одинаковая на обоих участках.
1) М = 52 кНм, Q = 21 кН,
υ = 24,5 кН;
2) М = 63 кНм, Q = 40 кН,
υ = 47,5 кН;
3) М = 71 кНм,
Q = 40 кН,
υ = 24,5 кН;
4) М = 49 кНм,
Q = 21 кН,
υ = 39,6 кН.
46
26ср
Для заданной рамы построить эпюры M,
Q, N, EI = const.
1) М = 40 кНм,
Q = 40 кН,
N = 7,2 кН;
2) М = 17 кНм,
Q = 27 кН,
N = 12,8 кН;
3) М = 57 кНм,
Q = 25 кН,
N = 25,4 кН;
4) М = 34 кНм,
Q = 54 кН,
N = 10,8 кН.
27ср
Построить эпюры M, Q, N, EI = const.
1) М = 35,64 кНм, Q = 43,72 кН, N =19,54 кН;
2) М = 42,34 кНм, Q = 27,61 кН, N = 27,61 кН;
3) М = 26,25 кНм, Q = 22,50 кН, N = 22,50 кН;
4) М = 54,45 кНм, Q = 30,54 кН, N = 30,54 кН.
28ср
Построить эпюры M, Q, N, EI = const.
1) М = 22 кНм,
Q = 20 кН, N = 20 кН;
2) М = 51 кНм,
Q = 12 кН, N = 16 кН;
3) М = 33 кНм,
Q = 22 кН,
4) М = 18 кНм,
Q = 17 кН, N = 17 кН.
47
N = 22 кН;
29ср
Построить эпюры M, Q, N, EI = const.
1) М = 26,7 кНм, Q = 21 кН, N = 21 кН;
2) М = 10,5 кНм, Q = 24 кН, N = 26 кН;
3) М = 7,7 кНм,
Q = 34 кН, N = 34 кН;
4) М = 14,5 кНм, Q = 30 кН, N = 30 кН.
30ср
Построить эпюры M, Q, N, EI = const.
1) М = 47,6 кНм, Q = 97,3 кН, N = 57,9 кН;
2) М = 30,6 кНм, Q = 115,3 кН, N = 115,3 кН;
3) М = 57,3 кНм, Q = 103,7 кН, N = 94,4 кН;
4) М = 38,5 кНм, Q = 88,6 кН, N = 88,6 кН.
31ср
Построить эпюры M, Q, N, EI = const.
1) М =17,85 кНм, Q = 12,94 кН, N = 11,08 кН;
2) М = 31,76 кНм, Q = 7,94 кН, N = 7,94 кН;
3) М = 26,33 кНм, Q = 9,76 кН, N = 9,76 кН;
4) М = 43,18 кНм, Q = 10,8 кН, N = 10,8 кН.
48
32ср
Найти реакцию опор заданной рамы и
построить эпюру изгибающих моментов.
Жесткость сечений всех элементов рамы
одинакова.
1) RA= RC=
2) RA= RB= P,
1
2
P, Mzmax= ,
RB=
Mzmax= ,
RB = P,
RC = P,
Mzmax= 3) RA= 4) RA= RC =
,
P,
RB =
;
P,
P,
RC =
49
,
;
;
P,
1
Mzmax= 2
.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Основные формулы и справочные данные
1. КОСОЙ ИЗГИБ
Рис. П.1
Нормальное напряжение в точке С(z, у) по принципу независимости действия сил
определяется суммой напряжений, обусловленных моментами Мz и Мy (рис. П.1):
σ=
MZ
IZ
σ=M
I
y
M
z или
I
cos α
I
sin α ,
(1.1)
где MZ = Mcos α, My = Msin α; Iz и Iy - главные центральные моменты инерции сечения.
Нейтральная линия – прямая, проходящая через центр тяжести сечения, не
перпендикулярная плоскости действия суммарного изгибающего момента. Уравнение
нейтральной линии получается из (1.1), полагая σ = 0:
IZ
cos α
I
sin α
0. 1.2
Ее положение определяется по формуле
tg β
I
I
tg α,
(1.3)
где β – угол, образуемый нейтральной линией с главной центральной осью сечения Оz (см.
рис. П.1,б).
50
Проверка прочности производится по наибольшим нормальным напряжениям,
которые возникают в опасном сечении в наиболее удаленных от нейтральной оси (линии)
точках. Условие прочности имеет вид
MZ
M
WZ
W
σ.
(1.4)
При разных допускаемых напряжениях на растяжение и сжатие прочность проверяют
отдельно для растянутой и сжатой зон. Подбор сечений производится из условия прочности
(1.4):
WZ ≥ где К = WZ
W
MZ
KM
или WZ ≥ M
cos α
K sin α ,
(1.5)
зависит от формы поперечного сечения стержня. Для прямоугольника К = ,
для прокатных двутавров К = 8, для прокатных швеллеров К = 6,5.
Прогиб при косом изгибе. По принципу независимости действия сил суммарный
прогиб определяется как геометрическая сумма:
f= f
f .
Направление суммарного прогиба перпендикулярно нулевой (нейтральной) линии.
Условие жесткости:
f max ≤ [f]
(1.6)
2. ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ
При кручении с изгибом напряженное состояние в опасных точках нельзя
рассматривать как одноосное. Касательными напряжениями, обусловленными крутящим
моментом, пренебречь нельзя. В опасных точках бруса имеет место плоское напряженное
состояние, и расчет на прочность должен выполняться с применением теорий прочности.
Расчет стержней круглого сечения
Условие прочности:
где WZ
σэкв
WZ
σ,
– осевой момент сопротивления круглого сечения.
51
Mэкв
(2.1)
Рис. П.2
Диаметр сплошного вала определится по формуле
Mэкв
d
. 2.2
Для полого вала наружный диаметр равен
Mэкв
D
где α
D
,
(2.3)
; d – внутренний диаметр вала.
Формулы эквивалентных моментов:
M
M
M – по 3-й теории прочности,
(2.4)
M
M
0.75M – по 4-й теории прочности.
(2.5)
52
3. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ - СЖАТИЕ
3.1 . Совместное действие изгиба и центрально приложенной продольной силы
Полагая напряженное состояние в опасной точке линейным (пренебрегаем
касательными напряжениями), условие прочности запишется в общем виде
σ
σ.
Для сечения с двойной симметрией формула (3.1) примет вид
σ
N
M
M
A
W
W
.
(3.2)
В случае изгиба в плоскости ху
σ
N
M
A
W
.
(3.3)
3.2. Внецентренное действие продольной силы
Расстояние е от продольной силы до оси стержня называется эксцентриситетом.
Точка А – полюс силы с координатами ZP и YP в системе координат главных центральных
осей.
53
Рис. П.4
Приведя силу к оси стержня, можно представить внецентренное сжатие (растяжение)
как сочетание центрального сжатия (растяжения) и чистого косого изгиба, вызванного
изгибающими моментами,
M
NyP и M
NzP
Нормальное напряжение в произвольной точке сечения с координатами z и y равно:
σ
M y
I
N
A
M z
I
или
N
σ
где iz и iy –
A
1
,
(3.4)
радиусы инерции сечения относительно главных осей ОZ и ОY.
Условие прочности
N
MZ
M Z
AНТ
IZ
I
σ ,
где АНТ – площадь поперечного сечения «нетто» (за вычетом ослабления).
54
(3.5)
Нейтральная линия определяется уравнением прямой
0,
1
(3.6)
где z0 и y0 – координаты точек нейтральной линии.
Отрезки на осях Оz и Оy – az и ay , отсекаемые нейтральной линией, вычисляются
по формулам:
az
;
ay .
(3.7)
Направления осей z и y принимаем такими, чтобы полюс силы был в первом
квадранте, тогда в (3.4) yp и zp всегда положительные, а координаты y и z принимаются со
своими знаками. Полюс силы и нейтральная линия всегда расположены по разные стороны
от центра тяжести сечения. С приближением полюса силы к центру тяжести нейтральная
линия удаляется от него и наоборот. Если полюс силы перемещать по некоторой прямой, то
нейтральная линия будет вращаться вокруг некоторой точки.
Касательные, проведенные к контуру сечения параллельно нейтральной линии, дают
на контуре две точки, в которых возникают наибольшие растягивающие и сжимающие
напряжения.
Ядро сечения
Ядром сечения называется область, очерченная вокруг центра тяжести и характерная
тем, что всякая продольная сила, приложенная внутри этой области, вызывает во всех точках
поперечного сечения напряжения одного знака. Координаты точки, лежащей на границе ядра
сечения и соответствующей данному положению нейтральной линии, определяются:
yp  
iz 2
;
ay
zp  
iy 2
az
,
(3.8)
где az и ay – отрезки на осях у и z , отсекаемые нейтральной линией – касательной к
контуру сечения.
55
Рис. П.5
4. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ
4.1. Основные этапы расчета статически неопределимых систем
Стержневую систему, усилия в которой не могут быть определены только при
помощи уравнений статики, называют статически неопределимой. С точки зрения расчета ее
удобно рассматривать как некоторую статически определимую систему, именуемую в
последующем основной системой, на которую наложены дополнительные связи.
Одним из важнейших методов расчета статически неопределимых систем является
метод сил, в котором за основные неизвестные принимают обобщенные реактивные силы в
отброшенных дополнительных связях системы. Расчет ведется в такой последовательности:
* Определяется степень статической неопределимости (по числу дополнительных связей).
* Выбирается основная система, которая получается из заданной после удаления
дополнительных связей. Действие отброшенных связей заменяется неизвестными силовыми
факторами Х1, Х2,…,Хn.
* Составляются канонические уравнения метода сил, математически выражающие условие
эквивалентности основной и заданной систем.
Для любой n раз статически неопределимой системы:
δ11X1+ δ12X2+ δ13X3+…+ δ1nXn+Δ1p = 0,
δ21X1+ δ22X2+ δ23X3+…+ δ2nXn+Δ2p = 0,
…………………………………………….
δn1X1+ δn2X2+ δn3X3+…+ δnnXn+Δnp = 0,
где главные коэффициенты канонических уравнений определяются по формулам:
56
(4.1)
M M
S EI
δ
ds; δ
M M
S EI
ds; … ; δ
M M
S EI
M M
S EI
ds; … ; δ
MM
S EI
ds; (4.2)
ds; (4.3)
побочные коэффициенты по формулам:
M M
S EI
δ
ds; δ
свободные члены по формулам:
Δ
M M
S EI
ds; Δ
M M
S EI
ds; … ; Δ
M M
S EI
ds; (4.4)
Из решения этих уравнений находят значения Х1,Х2 ,...,Хn.
* Строят эпюры внутренних силовых факторов. Построение удобно производить методом
суммирования по схеме:
М M X M X
МP ;
Q Q X Q X
QP ;
N N X N X
NP ;
(4.5)
* Выполняется проверка решения, включающая в себя статическую проверку (проверяется
равновесие системы и ее отдельных частей) и кинематическую (проверяется отсутствие
перемещений по направлению наложенных на систему связей).
4.2. О степени статической неопределимости
Для стержневых систем со сложным внутренним образованием можно указать на
следующий общий прием определения степени статической неопределимости. В его основу
положено то соображение, что каждый шарнир, включенный в узел, соединяющий n
стержней, снижает степень статической неопределимости на n-1, так как такой шарнир
заменяет n-1 одиночных шарниров. Поэтому для определения степени статической
неопределимости стержневой системы необходимо взять утроенное количество замкнутых
контуров (предполагая, что все шарниры, в том числе и опорные, заменены жесткими
соединениями) и затем уменьшить его на число включенных в конструкцию одиночных
шарниров, учитывая при этом, что один общий шарнир эквивалентен n-1 одиночным
шарнирам. Представив это правило в виде формулы, получим:
С = 3К – Ш,
(4.6)
где С – степень статической неопределимости системы; К – число замкнутых контуров в
конструкции в предположении отсутствия шарнирных соединений; Ш – число одиночных
шарниров; шарнир, соединяющий два стержня, считается за один (одиночный шарнир),
57
соединяющий три стержня? – за два одиночных шарнира (двойной шарнир) и т.д; основание
(земля) рассматривается как стержень с бесконечно большой жесткостью.
Например, для конструкции, изображенной на рис. П.6., пронумеровано 4 контура и
около каждого шарнира указано соответствующее ему число одиночных шарниров.
Следовательно, К = 4, Ш = 1+2+1+1+1 = 6;
С = 3 • 4 – 6 = 6,
т.е. система шесть раз статически неопределима.
Установка шарнира на оси стержня (рис. П.7.) (одиночный шарнир) обращает в ноль
изгибающий момент в этом сечении и, следовательно, снижает степень статической
неопределимости на единицу:
С = 3 • 2 – 1 = 5.
Шарнир, включенный в узел (общий шарнир), где сходятся n стержней (рис. П.8,а),
снижает степень статической неопределимости на n-1, так как заменяет собой столько же
одиночных шарниров (рис. П.8,б):
С = 3 • 2 – 2 = 4.
а
Рис. П.6
Рис. П.7
58
б
Рис. П.8
Список рекомендуемой литературы
1. Расчетные и курсовые работы по сопротивлению материалов / Ф.З. Алмаметов, С.И.
Арсеньев, Н.А. Курицын, А.М. Мишин. – М.: Лань, 2005. – 366с.
2. Белявский, С.М. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов / С.М.
Белявский. – М.: Высшая школа, 1967. – 377с.
3. Беляев, Н.М. Сборник задач по сопротивлению материалов / Н.М. Беляев. – М.:
Наука, 1965. – 348с.
4. Винокуров, А.И. Сборник задач по сопротивлению материалов / А.И. Винокуров. –
М.: Высшая школа, 1990. – 383с.
5. Горшков, А.Г. Сборник задач по сопротивлению материалов с теорией и примерами /
А.Г. Горшков, Д.В. Тарлаковский. – М.: Физматлит, 2003. – 626с.
6. Иванов, Н.И. Сборник задач по сопротивлению материалов / Н.И. Иванов. – М.:
Гостехиздат, 1956. – 276с.
7. Ицкович, Г.М. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов / Г.М.
Ицкович, А.И. Винокуров, Л.С. Мишин. – М.: Высшая школа, 1999. – 592с.
8. Ицкович, Г.М. Сборник задач по сопротивлению материалов / Г.М. Ицкович, А.И.
Винокуров, Н.В. Барановский. – Л.: Судостроение, 1965. – 286с.
9. Лихарев, К.К. Сборник задач по курсу «Сопротивление материалов» / К.К. Лихарев,
Н.А. Сухова. – М.: Машиностроение, 1980. – 223с.
10. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов / И.Н. Миролюбов, С.А.
Енгалычев, Н.Д. Сергиевский и др. – М.: Высшая школа, 1963. – 481с.
11. Рубинчик, М.В. Руководство к практическим занятиям по сопротивлению
материалов / М.В. Рубинчик. – М.: Росвузиздат, 1963. – 487с.
12. Сапунов, В.Т. Классический курс сопротивления материалов в решениях задач /
В.Т. Сапунов. – М.: Эдиториал УРСС, 2002. – 160с.
13. Сборник задач по сопротивлению материалов / А.А. Уманский, А.М. Афанасьев,
А.С. Вольмир и др. – М.: Наука, 1964. – 552с.
14. Сборник задач по сопротивлению материалов / под редакцией А.С. Вольмира. – М.:
Наука, 1984. – 408с.
15. Сборник задач по сопротивлению материалов / под редакцией В.К. Качурина. – М.:
Наука, 1970. – 431с.
16. Снитко, Н.К. Краткий задачник по сопротивлению материалов / Н.К. Снитко. – Л.:
Изд. ЛГУ, 1972. – 72с.
17. Тимошенко, С.П. Сборник задач по сопротивлению материалов / С.П. Тимошенко.
М. – Л.: ГТТИ, 1933. – 224с.
18. Шапиро, Д.М. Сборник задач по сопротивлению материалов / Д.М. Шапиро, А.И.
Подорванова, А.Н. Миронов. – М.: Высшая школа, 1970. – 333с.
59
Учебное издание
БЕЛИКОВ Геннадий Викторович,
МАНЖОСОВ Владимир Кузьмич
ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
(для самостоятельной работы и тестирования)
Часть 3. Сложное сопротивление. Статически неопределимые стержневые системы.
Редактор М. В. Теленкова
Подписано в печать 05.10.2011. Формат 60×84/8. Усл. печ. л. 6,8.
Тираж 100 экз. Заказ 1020.
Ульяновский государственный технический университет.
432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.
Типография УлГТУ. 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.