ПРОЧНОСТЬ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ ТЕКСТИЛЬНОЙ НИТИ Московский государственный университет технологий и управления

ПРОЧНОСТЬ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ
ТЕКСТИЛЬНОЙ НИТИ
Битус Е.И., Борисов В.А.
Московский государственный университет технологий и управления
им.К.Г. Разумовского
Аннотация: На основании рассмотрения прочности как совокупности полей сил трения на базе уравнения Эйлера разработана и апробирована методика прогнозирования
разрушения хлопчатобумажной пряжи.
Ключевые слова: натяжение нити, прочность нити, структура нити.
Abstract: Based on consideration of the strength of a set field on the basis of friction equation Eylera developed and tested a method for predicting the destruction of cotton yarn.
Keywords: tension of the yarn, strength of yarn, structure of yarn.
Введение и постановка задачи
Еще в своих тезисах, опубликованных в 1947 г. профессор
А.П.Минаков [1] упоминал о разделе механики нити, посвященному прочности и разрушению текстильных материалов и конструкций, о необходимости изучения деформации материальной линии (волокна), пряжи, нити и
т.п., как систем составленных из отдельных волокон. Задача прогнозирования прочности нити была многократно решена различными способами
[2] при этом для твердого тела было получено оригинальное и полное решение [3]. Способы статистического моделирования позволили [4] наиболее полно описать картину разрушения и проанализировать внутренние
взаимодействия в структуре пряжи при ее разрушении. Положения прикладной механики нити также позволили получить решение задачи прогнозирования прочности [5]. Не смотря на большое обилие работ по рассматриваемому вопросу, он до сих пор остается не раскрытым с позиций
рассмотрения прочности, выраженной через силу трения, как явления ме-
ханико-молекулярной природы установленной Б.В. Дерягиным в 1934 г
[6].
Модель прочности текстильной нити
Механика деформируемого тела имеет в своей основе три системы
уравнений [7]:
1) Уравнения равновесия;
2) Уравнения совместности деформаций;
3) Определяющие уравнения.
Уравнения равновесия элемента на поверхности продукта для рассматриваемого случая примем в конечном виде как формулу Эйлера (1),
которая была получена им при решении задачи о скольжении гибкой нити
по поверхности шероховатого цилиндра [8]:
=ℎ∙ ∙
∙
+ ∙
∙
∙
−1 ,
(1)
где Т – натяжение волокна, Н; h – цепкость волокон, H/м; l – длина продукта, м; µ – коэффициент трения; ρ – радиус кривизны винтовой линии, м.
Уравнениями совместности деформаций в теории упругости принято
считать тождества Сен-Венана [9], представляемые в виде двух групп, всего шесть уравнений. Физический смысл данных уравнений сводится к однозначности описания деформаций элемента тела. В деформированном состоянии все элементы должны образовывать единое тело, при этом если
условия совместности деформаций нарушаются, то из отдельных элементов нельзя составить тело без разрывов и пустот.
Как видно из описания вторая система уравнений должна быть адаптирована для ее практического приложения в задачах о прочности текстильной нити (пряжи), которая по своей сути являются не полностью
сплошным телом. Адаптировать эту систему, а точнее физический принцип целостности восприятия нагрузок при деформировании, можно различными методами. Мы предлагаем решить этот вопрос хорошо извест-
ным способом – разработка структурной модели в сечении пряжи, т.е. описание расположения волокон в сечении нити с акцентированием внимания
на роль каждой группы волокон и их вклад в общее натяжение текстильной нити.
Определяющие уравнения, как известно, описывают реакцию материала, выведенного из состояния равновесия. Такая зависимость между
приложенными внешними воздействиями и ответной реакцией материала
является индивидуальной характеристикой конкретного материала и зависит от его структурных свойств. Поскольку рассматриваемый вариант решения задачи о прочности текстильной нити предполагает статическую
модель, мы просто вычислим общее натяжение волокон в слабом сечении
пряжи и будем считать, что именно такое усилие понадобится для ее разрушения, то можно говорить об определяющих взаимодействиях. Под этим
термином подразумевается изменение некоторых структурных параметров
текстильной нити в зависимости от их положения в структуре.
Примем, что текстильная нить (пряжа) представляет собой тело, состоящее из цилиндрических слоев, в каждом из которых по винтовым линиям различной кривизны располагаются плотно упакованные ряды волокон. В середине каждого сечения пряжи находится одно волокно А (рис.
1), а в округ него на расстоянии равном половине диаметра волокна расположена группа волокон, равномерно распределенных по окружности так,
чтобы длина окружности отнесенная к диаметру волокна определяла целое
число волокон в этом и каждом последующем слое.
Рис. 1. Модель структуры сечения текстильной нити.
Для волокна А (рис. 1), находящегося в сердечнике радиус кривизны
ρ будет равен нулю, это волокно распрямлено и не имеет крутки, а формула (1) для определения натяжения в этом случае примет вид:
= ℎ ∙ . Для
этого волокна величина l будет равна его длине, а его натяжение минимально, поскольку оно испытывает в основном деформацию сжатия.
Для первого, второго и каждого последующего из слоев необходимо
вычислить длину осевой окружности, на которой располагаются условные
центры волокон, и, разделив эту величину на диаметр волокна округлить в
сторону целого значения. Проделав такую операцию для каждого слоя волокон можно заметить, что число волокон в каждом i-ом слое, начиная с
первого, будет определяться арифметической прогрессией вида:
= ( − 1) ∙ 2 ∙ .
(2)
Тогда справедливо условие равенства суммарного числа волокон во
всех слоях среднему числу волокон в пряже, которое можно определить
известным способом [2]:
∑
+1 =
ТПР
ТВОЛ
∙ (1 − 0.03 ∙
)= ,
(3)
где ni – количество волокон в i-ом слое сечения нити, ТПР иТВОЛ – линейная плотность пряжи (нити) и волокон соответственно, текс;
циент вариации по линейной плотности пряжи (нити), %;
ло волокон в самом тонком месте нити.
– коэффи-
– среднее чис-
Для определения значений величины h будет применяться предложенная В.А. Борисовым зависимость:
ℎ= ∙
∙
∙ ∙ ∙
,
(4)
ВОЛ
где
– среднее значение модуля жесткости волокон, Н/м2; z – распрям-
ленность волокон в пряже;
– средний диаметр волокна, м;
ВОЛ
– средняя
длина волокон смеси, м.
Для определения радиуса кривизны будем использовать известное
отношение [8]:
=
∙ 1+
∙ ∙ ∙
,
(4)
где R – радиус i-ого слоя нити, м; К – крутка пряжи, кр/м.
Длина продукта l в формуле (1) есть величина переменная, и меняется по линейной зависимости для каждого слоя пряжи. Для нескольких первых слоев эта величина может быть принята равной средней длине волокон смеси, но для следующих слоев, длина волокон в которых укорачивается, за счет увеличения радиуса намотки она будет убывать до 0.5. Четкой
закономерности установить не удалось, поэтому использовались эмпирически полученные коэффициенты для слоев пряжи линейной плотности
18.5 текс.
Апробация модели
С целью апробации разработанной модели была создана программа
на базе MathCAD – 14 и проведены расчета для хлопчатобумажной пряжи
кольцевого способа прядения по данным из работы [2]. Результаты вычислений представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Сравнение расчетных и эмпирических значений
№ РВОЛ, ТВОЛ,
п/п сН
текс
ТПР,
текс
LШТ, мм
К, кр/м
РПР.Ф, сН
РПР.Р, сН
Откл., (РПР )
%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4.8
4.8
4.8
4.7
4.7
4.6
4.6
4.9
5.4
5.4
5.2
5.1
0.192
0.192
0.188
0.189
0.187
0.180
0.169
0.167
0.153
0.152
0.148
0.142
18.5
28.8
29.7
30.7
31.7
32.6
33.7
34.6
35.6
38.5
39.6
40.6
41.7
919
205.6
209.3
220.4
222.2
225.9
231.5
248.2
255.6
290.7
292.6
287.0
290.7
208.8
211.2
192.8
206.0
205.7
182.6
142.2
146.5
124.5
139.3
138.0
128.3
1.53
0.89
12.52
7.29
8.94
21.12
42.71
42.68
57.17
52.39
51.91
55.76
Для полученных результатов проведен дисперсионный анализ данных в среде MS Excel 2007, использовался стандартный инструмент пакета
«Анализ данных».
Расчетное значение критерия Фишера FРАСЧ = 31,79 и вероятность Pvalue = 0,00001 совершить ошибку, если отклонить предложение о равенстве средних. Табличное значение критерия Фишера для уровня значимости 0,05 и чисел степеней свободы 1 и 22: FТАБЛ(1; 22; 0,05) = 4,3. Так как
FРАСЧ = 31,79 > FТАБЛ = 4,3 гипотеза об адекватности полученной модели
отвергается.
Анализ остатков Таблица 1 показывает, что дисперсия случайной составляющей зависит от значений аргумента, то есть, как и было показано
ранее, гипотеза об адекватности модели отвергается. Вместе с тем остатки
имеют вполне плавный разброс и асимметрию, что может свидетельствовать о неучтенном влияния какого-то параметра. Необходимо функциональное описание и исследование влияние изменения длины волокон смеси на параметры рассматриваемого сечения пряжи.
Выводы
Разработанная модель прочности текстильной нити позволяет проводить не только оценку прочности пряжи, но и исследовать влияние свойств
сырья на положение отдельных волокон в сечении пряжи и их вклад в общую прочность готового изделия. Применение формулы Эйлера основан-
ной на расчетно-эмпирической модели аппроксимации (закон Кулона) позволяет исследовать более детально внутренние взаимодействия в текстильной нити и как следствие вырабатывать рекомендации по заправке
технологического оборудования. Необходимо отметить относительную
простоту и при успешной доработке перспективную высокую эффективность предлагаемого метода прогнозирования прочности полностью согласующегося с положениями механики деформируемого тела.
Литература
1. Минаков А.П. Основы текстильной механики. В кн.: МТИ Научно исследовательский сектор. Научная конференция. Тезисы докладов, январь
1947, С. 57–64.
2. Борисов В.А. Разработка оптимальных технологических параметров изготовления компактной упрочненной пряжи для тканей технического
назначения. Диссертация…к.т.н. М: ГОУВПО «МГТУ им. А.Н. Косыгина»,
2009. – 213 с.
3. Белл Ф. Дж. Экспериментальные основы механики деформируемых
твердых тел. В 2-х частях. Часть I. Малые деформации: Пер. с англ./Под
ред. А.П. Филина. – М.: Наука, 1984. – 600 с.
4. Севостьянов П.А. Компьютерное моделирование технологических систем и продуктов прядения. – М.: Информ-Знание, 2006. – 448 с.
5. Щербаков В.П. Прикладная механика нити: Учебное пособие. – М.: РИО
МГТУ им. А.Н.Косыгина, 2001. – 301 с.
6. Дерягин Б.В. Что такое трение? Издание второе, переработанное и дополненное. – М.: 1963. – 230 с.
7. Белл Ф. Дж. Экспериментальные основы механики деформируемых
твердых тел. В 2-х частях. Часть II. Конечные деформации: Пер. с
англ./Под ред. А.П. Филина. – М.: Наука, 1984. – 432 с.
8. Основы прядения. Под редакцией д.т.н., профессора В.Е. Зотикова.
Часть II. – М.-Л.: Гос. изд. легкой промышленности, 1945. – 311 с.
9. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов: Учебное пособие. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. – 560 с.