Диссертация (pdf, 4,26 Мб) - Пермский национальный
advertisement
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» На правах рукописи Семенов Никита Владимирович ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ЭЛЕМЕНТАХ АНИЗОТРОПНОГО ОПТИЧЕСКОГО ВОЛОКНА «ПАНДА» С УЧЕТОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ НЕСОВЕРШЕНСТВ ГЕОМЕТРИИ 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Труфанов Н.А. Пермь - 2015 2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 4 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ И ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В АНИЗОТРОПНОМ ОПТИЧЕСКОМ ВОЛОКНЕ И ЕГО ЗАГОТОВКАХ ................................................................................................... 13 1.1. Модели формирования напряженного состояния в стеклующихся материалах .................................................................................................... 15 1.2. Прогнозирование напряжённого состояния в анизотропных оптических волокнах.................................................................................... 19 1.4. Выводы по главе .................................................................................... 22 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ НЕСОВЕРШЕНСТВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КВАРЦЕВЫХ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКОН «ПАНДА» И КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИХ ЗАГОТОВОК ………………………………………………………………...….24 2.1. Исследование закономерностей отклонения реальных геометрических параметров силовых стержней оптических волокон типа «Панда» от проектных значений .................................................................................... 24 2.2. Исследование формы поперечного сечения оптических волокон типа «Панда» и закономерностей отклонения реальных геометрических параметров сечения от проектных значений ............................................ 37 2.3. Выводы по главе .................................................................................... 47 3. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЭВОЛЮЦИИ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ЗАГОТОВКАХ СИЛОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ОПТИЧЕСКОГО ВОЛОКНА ТИПА «ПАНДА» С УЧЕТОМ ОТКЛОНЕНИЙ ФОРМЫ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ОТ ПРОЕКТНОЙ ГЕОМЕТРИИ…………………………………..49 3 3.1. Постановка задачи о нахождение технологических напряжений в заготовке силового стержня для плоского случая ...................................... 50 3.2. Численное решение задачи о нахождении технологических и остаточных напряжений в силовом стержне после охлаждения ............... 60 3.3. Анализ технологических и остаточных напряжений после отжига силового стержня ......................................................................................... 70 3.4. Выводы по главе .................................................................................... 79 4. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ОПТИЧЕСКОМ ВОЛОКНЕ ТИПА PANDA С УЧЕТОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ НЕСОВЕРШЕНСТВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ФОРМЫ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ...................................80 4.1. Постановка задачи о прогнозировании остаточных напряжений в анизотропном оптическом волокне ............................................................. 80 4.2. Численный анализ полей остаточных напряжений в волокне типа «Панда» с учётом отклонений значений размера и положения силовых стержней от проектных ................................................................................ 82 4.3. Численный анализ влияния размера и положения силовых стержней на остаточные напряжения и двулучепреломление волокна ..................... 87 4.4. Численный анализ влияния формы и ориентации светопроводящей жилы на остаточные напряжения и двулучепреломление………………..90 4.5. Выводы по главе .................................................................................... 95 ЗАКЛЮЧЕНИЕ .............................................................................................. 9696 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .................................................................................. 98 ПРИЛОЖЕНИЕ………………………………………………………………...108 4 ВВЕДЕНИЕ Волоконная оптика зарекомендовала себя как одна из наиболее перспективных областей развития науки, средств передачи информации, приборостроения и машиностроения. Сегодня самые передовые технические решения не обходятся без использования оптических световодов. Тем не менее разные области применения волокон характеризуются своими уникальными особенностями. Одним из таких важных направлений использования является приборостроение. Оптические волокна используются для разных типов датчиков физических величин. Например, широкое применение получили волоконно-оптические гироскопы (ВОГ), измеряющие абсолютную (относительно инерциального пространства) угловую скорость. Высокая точность, малые габариты и масса конструкции, большой диапазон измеряемых скоростей, обеспечиваемая за счёт высокая отсутствию надёжность и долговечность, движущихся частей – это те преимущества, благодаря которым подобные датчики используются в современных навигационных приборах сложной военной и гражданской техники. Главным чувствительным элементом ВОГ является катушка из кварцевого одномодового оптического волокна и от его характеристик зависит качество устройства. Для изготовления подобных датчиков используется специальный тип волокна, так называемое анизотропное одномодовое кварцевое оптическое волокно. Такое волокно обеспечивает устойчивую поляризацию световых лучей, высокую оптическую линейность и достаточно малое затухание. Его изготавливают с помощью высокотемпературной вытяжки заготовок полученных методом модифицированного метода химического осаждения из газовой фазы (MCVD) с дальнейшим охлаждением. Кроме того, подобные волокна характеризуются наличием специальных конструктивных элементов, 5 которые способствуют формированию необходимого распределения полей остаточных технологических напряжений в сечении светопроводящей жилы. Так, например, в анизотропном кварцевом волокне типа «Панда» эти конструктивные элементы представляют собой два цилиндрических силовых стержня, легированных определёнными химическими добавками, влияющими на их механические свойства. В данном случае особое значение имеет линейный коэффициент температурного расширения (ЛКТР). За счёт того, что ЛКТР силовых стержней отличается от ЛКТР окружающего их материала, при охлаждении волокна за счет несовместности температурных деформаций формируются поля остаточных напряжений. За счёт фотоупругих эффектов поля напряжений создают поляризацию светового потока в светопроводящей жиле получившегося волокна. Разность величин главных напряжений прямо пропорциональна двулучепреломлению, важнейшей характеристике световода, при этом бесконтрольное увеличение напряжений за счёт увеличения разности ЛКТР может привести к разрушению элементов заготовки волокна на любой из стадий производства. Важной проблемой механики деформируемого твердого тела является разработка моделей и изучение процессов происходящих в конструкциях из неоднородно легированных кварцевых стёкол в широких температурных диапазонах. На основе этой информации можно делать те или иные выводы о напряжённо-деформированном состоянии, технологических и остаточных напряжениях таких изделий как оптическое волокно, а также о способах улучшения их механических и оптических свойств. На сегодняшний день в литературе вопросы формирования технологических полей напряжения в оптическом волокне рассмотрены достаточно широко. В большинстве работ рассуждения ведутся о волокне, заготовках волокна и его конструктивных геометрической формы, а учёт отклонений элементах идеальной от проектной геометрии рассматривается на примере условных идеальных отклонений (например, учет эллиптичности формы сечения светопроводящей жилы). Однако 6 практика показывает, что форма геометрии изделий и их элементов несовершенна, случайна и зависит от множества факторов, таких как качество исходного материала, точность оборудования, условия окружающей среды, опыт работников и другие. Технологический процесс изготовления волокна связан со сложным поведением материала при переходе от высоких температур к температурам окружающей среды, при котором материал из вязкотекучего состояния переходит в стеклообразное. В таких условиях, когда остаточное напряжённое состояние определяется совокупностью факторов, связанных со свойствами материалов и условиями технологического процесса изготовления: неоднородностью температурных полей, несовместностью температурных легированных элементов, происходящими из-за деформаций неоднородно терморелаксационными неоднородного легирования переходами, в различных температурных диапазонах, нарушение геометрии может приводить к существенным различиям между ожидаемым напряженным состоянием и реальным. Поэтому актуальна проблема создания термомеханической модели поведения конструкций из кварцевого стекла с учётом случайной формы геометрии, позволяющей оценивать степень влияния отклонений на напряжённое состояние, и, как следствие, на оптические характеристики волокна. Цель работы: разработка и численная реализация математических моделей термовязкоупругости для изучения основных закономерностей формирования полей механических напряжений в кварцевом анизотропном оптическом волокне типа «Панда» и заготовках его конструктивных элементов с учётом технологических отклонений геометрии формы от проектных значений. Для достижения следующие задачи: сформулированной цели необходимо решить 7 1. Произвести анализ особенностей технологического процесса изготовления конструктивных элементов заготовки оптического волокна типа «Панда». Осуществить выбор расчетных схем этапов технологического процесса, определить воздействий, систему внешних температурных и силовых механических характеристик неоднородно легированных кварцевых стекол. 2. На основе обработки массива экспериментально замеренных данных оценить реальную геометрию оптического волокна и его конструктивных элементов с целью выявления закономерностей, диапазонов и характера возможных отклонений, обусловленных несовершенством процесса изготовления, от проектных значений. 3. Построить математические модели формирования технологических напряжений на этапах изготовления заготовки силового стержня анизотропного кварцевого волокна «Панда», высокотемпературного отжига заготовки силового стержня, охлаждения волокна после вытяжки из заготовки. 4. Реализовать разработанные математические модели средствами конечно-элементной среды ANSYS, в том числе с применением вероятностного блока пакета. 5. Провести многопараметрические вычислительные эксперименты для выявления основных закономерностей формирования полей механических напряжений и разработать практические рекомендации. Методы исследований основаны на использовании методов вычислительной механики деформируемого твердого тела, вычислительной математики, статистики, программной среды реализация задач конечно-элементного выполнена комплекса средствами ANSYS, математических пакетов Matlab, Statistica. Научная новизна: - Предложена прикладная модель термовязкоупругости максвелловского типа, описывающая формирование остаточного напряженного состояния в 8 неоднородно легированных трехкомпонентных кварцевых стеклах, в том числе учитывающая вклад в остаточные напряжения пространственно неоднородно распределенного релаксационного перехода; - На основе обработки экспериментальных данных впервые установлены законы распределения отклонений параметров геометрии конструктивных элементов оптического волокна типа «Панда» от проектных значений; - На основе численного анализа исследованы законы формирования остаточных напряжений в заготовках силовых стержней при охлаждении и стравливании наружных слоев. Определены допустимые с точки зрения прочности законы неоднородного легирования стержня; - Получены напряженного новые состояния данные в о закономерностях силовом стержне релаксации в условиях высокотемпературного отжига; - Впервые изучено влияние технологических несовершенств геометрии изделий на напряженное состояние и оптико-механические характеристики кварцевого анизотропного световода типа «Панда». На защиту выносятся: 1. Прикладная модель формирование остаточного легированных трехкомпонентных термовязкоупругости, напряженного состояния кварцевых стеклах, описывающая в в неоднородно том числе учитывающая вклад в остаточные напряжения пространственно неоднородно распределенного релаксационного перехода. 2. Данные численного анализа напряженно-деформированного состояния оптического волокна типа «Панда» и его конструктивных элементов на разных стадиях и при разных условиях технологического процесса. 3. Результаты исследования влияния технологических несовершенств геометрии оптического волокна типа «Панда» и его конструктивных элементов на напряженно-деформированное состояние. 9 Практическая значимость состоит в возможности применения математической модели и ее программной реализации для решения задач отработки параметров технологического процесса и конструкции анизотропных световодов. Диссертационная работа связана с выполнением хоздоговорных работ с ОАО «Пермская научно-производственная приборостроительная копания» (ПНППК). Даны рекомендации по выбору законов распределения легирующих добавок по радиусу для силовых стержней. Подобраны оптимальные температурные режимы для процесса отжига. Сформулированы рекомендуемые диапазоны допусков размеров конструктивных элементов и их положения при реализации геометрии заготовок силовых стержней и оптических волокон типа «Панда». Результаты исследования используются в ОАО ПНППК, что подтверждено прилагаемой к диссертации «Справкой об использовании результатов исследования». Представленные в диссертационной работе исследования выполнены при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных исследований (проекты №13-08-96036 р_урал_а, 14-08-31530 мол_а). Достоверность результатов обеспечивается сравнением с известными решениями других авторов, практическим подтверждением сходимости численных процедур, а также удовлетворительным соответствием данным натурных экспериментов. Личный вклад автора заключается в реализации расчетных процедур и проведении численных экспериментов. Постановки задач и анализ результатов моделирования проводились автором совместно с научным руководителем. Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались, на ХХ и XXI Всероссийской школе – конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2012 г., 2013 г.), на XVIII и XIX Зимних школах по механике сплошных сред 10 (г.Пермь, 2013 и 2015 г.г.), на II Международной научной конференции «Инновационные процессы в исследовательской и образовательной деятельности» (г.Пермь, 2013 г.), на V Всероссийской научно-практической конференции «Современные наукоемкие инновационные технологии» (г.Самара, 2013 г.), на IV-й Всероссийской конференции по волоконной оптике (г. Пермь, 2013), на XIX Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, 2015 г.), на Всероссийской научной конференции «Проблемы деформирования и разрушения материалов и конструкций» (г. Пермь, 2015). Полностью работа доложена и обсуждена на семинарах кафедры вычислительной математики и механики ПНИПУ (рук. профессор Н.А. Труфанов), Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П. Матвеенко), кафедры математического моделирования систем и процессов ПНИПУ (рук. профессор П.В. Трусов). Публикации. По теме диссертационной работы имеется пятнадцать публикаций. Из них четыре опубликовано в ведущих рецензируемых научных изданиях, входящих в перечень изданий ВАК [1,2,3,4], и две в журналах, входящих в базу цитирования Scopus [5,6]. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на девяти конференциях. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. В первой главе содержится обзор научных публикаций по исследованию механики релаксационных переходов и формирования напряжённого состояния стеклующихся материалов таких как кварцевое стекло. Проанализированы работы посвящённые прогнозированию напряжённого состояния в оптическом волокне и его конструктивных элементах. Выявлена проблема отсутствия в литературе исследований, посвящённых влиянию тех или иных отклонения геометрических параметров волокон и их компонент на напряжённое состояние и прочность. На основе 11 анализа научных публикаций, сформулированы цель и задачи диссертационной работы. Во второй главе на основе анализа полученных экспериментальных данных о геометрии кварцевых оптических волокон «Панда» и их конструктивных элементов показано, что при изготовлении не удается получить идеально круглую форму поперечного сечения. Описан алгоритм статистической обработки геометрических параметров, который позволяет найти подобие в геометрии сечений разных волокон и силовых стержней и выявить характерную форму сечения для всех образцов. Выявлены наиболее вероятные конфигурации реальной геометрии конструкций. Проведено сравнение проектной геометрии волокон и силовых стержней с реальной наблюдаемой геометрией. Сформулированы математические зависимости, которые удобно использовать для решения задач механики кварцевых волокон и их элементов с учётом несовершенств геометрии. В третьей главе описан численный анализ остаточных напряжений, возникающих при изготовлении в заготовках силовых элементов анизотропного оптического кварцевого волокна типа «Панда» с учётом отклонения формы геометрии от проектной. Описаны механические эффекты, которые необходимо учитывать при решении подобных задач. Произведена математическая постановка, описывающая термомеханическое поведение неоднородно легированного стеклующегося материала. А также, описывающая механику всех этапов изготовления анизотропного волокна типа «Панда» (охлаждение волокна после вытяжки и охлаждение заготовки силового стержня от высоких температур ( 2000C ) до комнатной, травление заготовки силового стержня и высокотемпературный отжиг заготовки силового стержня после охлаждения. Приведены результаты численных экспериментов с учётом данных о реальной геометрии силовых стержней. Сформулированы рекомендации по снижению опасных напряжений. В четвертой главе решается задача о нахождении напряжённого состояния оптического волокна типа «Панда» на основе выявленных ранее 12 закономерностей изменения геометрии. Произведён анализ как на качественном, так и на количественном уровне. Особое внимание уделено напряжённому состоянию в области светопроводящей жилы. Проанализирована связь между механическими и оптическими величинами в оптическом волокне в силу фотоупругих эффектов. Выявлена зависимость оптических характеристик волокна от напряжённого состояния, которое меняется в зависимости от геометрии профиля сечения. В заключении отражены основные результаты диссертационной работы и выводы. 13 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ И ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В АНИЗОТРОПНОМ ОПТИЧЕСКОМ ВОЛОКНЕ И ЕГО ЗАГОТОВКАХ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ) Анизотропные оптические волокна, сохраняющие направление поляризации светового сигнала, представляют собой оригинальную оптикомеханическую систему, в которой принципиальным образом используются известные в механике деформируемых твердых тел эффекты фотоупругости. Для достижения поляризации сигнала в световоде конструктивными и технологическими мерами создается требуемый уровень разности главных остаточных напряжений, определяющий величину двулучепреломления в светопроводящей жиле. Оптические волокна используются в самых разных областях техники. Это и передача данных, и подсветка, и самые разные датчики [7] (деформаций [8], звуковых волн [9], скорости [10]). Активно развиваются как многомодовые оптические волокна, так и специальные анизотропные одномодовые. Причём в последнее время вторым уделяется особое внимание. Одномодовое распространение света обладает рядом преимуществ в ряде современных технических задач. Так, например, в лазерах и усилителях, такие волокна служат основой получения максимально мощного выходного луча. Одномодовые волокна активно используют для передачи информации как на малых, так и на больших расстояниях (до нескольких километров без узловых элементов). Одномодовые волокна удобны в эксплуатации, так как могут быть сплавлены или соединены через специальные разъёмы. В волоконно-оптических системах одномодовое распространение сигнала обладает хорошими оптическими характеристиками за счёт его устойчивости 14 к различным внутренним и внешним условиям, таким как микроскопические повреждения, нарушение симметрии поперечного сечения, изгибы, температура, электрические и магнитные поля [11, 12]. Свет, проходя через одномодовое волокно, сохраняет направление поляризации света, что позволяет использовать его в качестве модового фильтра. Конструкция анизотропного кварцевого оптического волокна отличается от обычного в силу наличия дополнительных силовых элементов, изготовленных из кварцевого стекла с различными легирующими добавками, изменяющими механические характеристики материала. Силовые элементы могут быть разной формы и располагаться в сечении волокна по разному. Так например, для волокна типа «Панда», широко применяемого в оптоволоконных гироскопах, характерно наличие двух цилиндрических силовых стержней, расположенных на одной прямой по разные стороны относительно светопроводящей жилы на равном расстоянии от неё [11, 12, 13]. Стержни легируются небольшими (до 10%) добавками [11, 14] оксида бора B2O3 и/или фосфорного ангидрида P2O5. В результате чего при изменении температуры в широких диапазонах во время изготовления волокна, стержни из-за неоднородности материала и несовместности температурных деформаций с материалом кварцевой заготовки способствуют появлению технологических и остаточных напряжений. Это происходит по причине того, что в результате легирования стержней их коэффициент линейного температурного расширения существенно отличается от окружающего материала. Также процесс усложняется переходом материала через диапазон температур стеклования в условиях пространственно-временной неоднородности температурных полей, что также приводит к появлению внутренних технологических напряжений. Ввиду действия фотоупругих эффектов, разность возникающих технологических остаточных напряжений в светопроводящей жиле влияет на величину двулучепреломления (одну из основных оптических характеристик оптического волокна) [11, 15-17]. 15 1.1. Модели формирования напряженного состояния в стеклующихся материалах Кварцевые стекла (плавленый кварц), из которых изготавливается оптическое волокно, также как и другие аморфные материалы (например, полимеры, неорганические стёкла) характеризуются особым механическим поведением при переходе материала через некоторую характерную температуру или диапазон температур (температура стеклования). Так, например, при охлаждении или нагревании материала и переходе его через температуру стеклования происходит так называемый релаксационный переход. Материал переходит из вязкотекучего состояния в твёрдое застеклованное (явление стеклования) или, наоборот, из твёрдого в вязкотекучее (явление размягчения). В результате этого процесса, несмотря на изменившиеся на порядки жесткостные свойства материала, он остаётся аморфным и такое превращение не является фазовым переходом [18-28]. Существует ряд моделей, применяемых при исследовании механического поведения материалов в условиях релаксационного перехода. Так, например, многие исследования основаны на построении математических моделей для случая малых скоростей изменения температур по Г.М. Бартеневу [29-30]. Предполагается, что материал ведёт себя как однородное линейноупругое тело с бесконечно высокой вязкостью ниже температуры стеклования и абсолютно не сопротивляется нагрузке (низкая вязкость) выше температуры стеклования. Релаксационный переход осуществляется мгновенно. Показано, что при медленных скоростях охлаждения/нагревания результаты расчёта удовлетворительно описывают эксперимент. На основе модели Г.М. Бартенева сформулированы уточнённые модели. Так, например, в работе В.Л.Инденбома [31] материал 16 рассматривается как набор слоёв, которые застывают/размягчаются последовательно друг за другом. В слоях, которые ещё не застыли при охлаждении, учитывается только деформация течения, и при переходе через температуру стеклования она равна средней деформации всех уже затвердевших слоёв. Ниже температуры стеклования скорость релаксации настолько мала, что величина деформации течения считается постоянной. Принципы, заложенные в работах предыдущих авторов, были развиты в статьях Coxon L.D., White J.R, Lee E.H., Rogers T.G, Williams J.G [32-35]. Стеклующийся материал в этих работах считается вязкоупругим, а его поведение описывается с помощью общего уравнения релаксации напряжений интегрального вида. Определяющие соотношения для стеклующихся сетчатых полимеров предложены в работе О.Ю.Сметанникова, Н.А.Труфанова, И.Н.Шардакова [36]. Модель использует предположение, что поведение материала в застеклованном и в размягченном состояниях можно описать на основе соотношений упругости, а во время охлаждения в диапазоне температур стеклования преобразование материала моделируется введением дополнительных элементов, позволяющих последовательно увеличивать жёсткость материала пропорционально доле застеклованности. В дальнейшем [37-46] модель была адаптирована для изучения механического поведения вязкоупругих материалов и композитных материалов на основе полимерного связующего материала. В работе [46] особо выделено, что модель подходит для повторением циклов описания процессов связанных с многократным охлаждения-нагрева, таких как, например, высокотемпературный отжиг. И.И. Бугаков в работах [47-51] предлагает ряд собственных моделей. В работе [47] при моделировании релаксационного перехода полимеров предполагается, что температура стеклования зависит от скорости изменения температуры. В формулировках Физические соотношения используется записываются в приведённое рамках время. линейной 17 неизотермической теории ползучести наследственного типа. Предполагается, что до температуры стеклования материал является идеально упругим. Релаксационный переход осуществляется скачкообразно, а спектр времён релаксации в твёрдом состоянии на шкале истинного времени расположен существенно правее. В дальнейших работах автора приводятся модели с использованием некоторых упрощающих гипотез для разных условий процессов. Так допускается скачкообразный переход из одного состояния в другое, зависимость и независимость температуры стеклования от скорости изменения температуры. В диссертации Р.А.Турусова [52] поведение материала моделируется с помощью обобщённого нелинейного уравнения Максвелла [53-55] (в форме, Г.И.Гуревича [53]) в рамках молекулярно-кинетической теории. Так деформация материала разделяется на полностью обратимую и остаточнонеобратимую деформацию течения. Первой соответствуют изменения средних расстояний между молекулами без изменения соседей, а вторая соответствует возможности смены соседей. Обратимая деформация в высокоэластичном состоянии допускает частичную замену соседей в постоянном упругом каркасе. Процесс при этом стремится к достижению минимума свободной энергии тела. В работах Б. Боли, А. А. Ильюшина, В. В. Москвитина [56-58] модели перехода материала из размягчённого в твёрдое состояние записываются с помощью феноменологических соотношений линейной и нелинейной теории термовязкоупругости. Подбор функции температурно-временного сдвига и ядра релаксации осуществляется так, чтобы в диапазоне температур стеклования реализовывалось резкое увеличение (при затвердевании) или уменьшение (при размягчении) жёсткости. Времена релаксации материала смещены на несколько порядков в диапазоне температур стеклования. Зависимости записываются с использованием приведённого времени. В работе А.А. Ильюшина, Б.Е. Победри [59] описывается принцип термореологически простого поведения по отношению к глубине протекания 18 реакции (степени отверждения). Вводится дополнительная функция температурно-временного сдвига с общим сдвигом по времени зависящим от произведения соответствующих полимеризации. Подход функций характеризуется температуры на сложностью степени отыскания необходимых констант и функций релаксаций для описания конкретных условий и процессов. В моделях остывания полимеров В.Шаффера и М.Левитского [60,61] материал представляется в виде двухкомпонентной смеси. В такой смеси один из компонентов находится в нереагирующей фазе подобно расплаву аморфного материала, другой компонент находится в полностью прореагировавшей (затвердевшей) фазе. При смене температуры, происходит смена соотношения компонент внутри материала, с соответствующей зависимостью механических свойств. Таким образом, описание сложного механического поведения материала задаётся всего одним параметром степенью превращения (затвердевания) материала N 0 N 1, что достаточно удобно. В рамках этой гипотезы удельная свободная энергия системы в каждый момент превращения представляет собой сумму удельных энергий двух компонент смеси. Определяющие соотношения в конечной форме получают дифференцированием энергии по составляющим тензора деформации. В работах представлены методики получения необходимых констант, а также приводится подтверждение работоспособности на примере экспериментальных данных для случаев, когда времена наблюдения не превышают времён характерных для явления ползучести полимера. 19 1.2. Прогнозирование напряжённого состояния в анизотропных оптических волокнах Вопросы теории изготовления и эксплуатации оптических волокон и их конструктивных элементов представлены в современной литературе достаточно широко в работах Г.М. Бартенева, И.И. Гроднева, В.А. Богатырёва и других [29,62-73]. Представлены исследования напряженного состояния в анизотропных световодах как с точки зрения их прочности [72, 76], так и с точки зрения влияния на оптические характеристики [77]. В значительной части работ, например, З.Э. Арутюняна, I.P. Kaminow, K. Okamoto и других [78-80] постановка используется простейшая термоупругая и ее реализация методом конечных элементов. Для таких моделей характерно обоснование возникновения остаточных напряжений только в результате несовместности температурных деформаций (за счёт разного коэффициента температурного расширения у разных конструктивных элементов) без учёта влияния процесса стеклования. Также предполагается, что можно пренебречь градиентами температур по радиусу. В данном случае распределение полей напряжений зависит только от разности начальных и конечных температур и не зависит от таких параметров как: скорость охлаждения, закон изменения температуры. При этом начальной температурой отсчёта может считаться температура стеклования кварцевого стекла [80], некоторая условная температура появления упругих свойств при охлаждении [81] или даже некоторая «подгоночная» температура в статьях M. Fontaine, M.H. Aly и других [82-86]. В работах В.А. Богатырева посвящённых изучению прочности и распределению напряжений в волоконных световодах [71-73] показано, что основное влияние на различные характеристики оказывает наличие примесей, а также внутренних и поверхностных дефектов. Предел прочности 20 на растяжение для массивных стёкол может варьироваться в несколько раз и достигать 70 МПа, в то время как для стеклянных волокон предел может достигать 5 ГПа, а с герметичным покрытием до 15 ГПа [87], что существенно больше лучших сортов стали. Так как основной причиной разрушения считается наличие трещин или примесей на наружной поверхности волокна или на границах конструктивных элементов, для повышения прочности рекомендуется всячески избегать контакта волокна, его конструктивных элементов и исходных материалов с любыми внешними воздействиями, такими как температура, пыль, влага. Предлагается ряд мероприятий способствующих улучшению механических характеристик волокна, таких как огневая и химическая полировка поверхностей для залечивания микротрещин, а также высокотемпературный отжиг. При решении разного рода задач, описывающих технологический процесс изготовления оптических волокон, обычно рассуждения ведутся для идеальных форм геометрии волокна. На практике наблюдаются те или иные отклонения, возникающие по разным причинам [88]. Это может быть и брак исходных материалов, и несовершенство технологического процесса. Конструкции различных типов анизотропных оптических волокон: bow-tie, elliptical, pseudo-rectangle, elliptical core bow-tie [12, 13, 89-90], а также рассматриваемых в этой работе волокон типа «Панда», отличаются наличием дополнительных конструктивных элементов, геометрия которых при расчётах также принимается идеальной, что на практике не подтверждается. Таким образом, в работах связанных с изучением механического поведения материала оптических волокон при их изготовлении обычно пренебрегают учётом влияния технологических факторов на несовершенство геометрии изделий. Если отклонения и учитываются, то в довольно приближённом виде. Так, например, в работе S. Siddiqui, A. Zubair и S. Alam об анизотропных волокнах типа elliptical hollow core [91] особое значение придаётся геометрическим параметрам эллиптичной светопроводящей жилы, при этом габариты сечения самого 21 волокна принимаются идеальной окружностью. В статьях K. Okamoto, M. Varnham, R.Guan, Z. Kai О.Ю. Сметанников и других [80-81, 85, 92-93] для волокна типа Панда выделяются и учитываются такие геометрические характеристики как диаметр волокна, диаметры силовых стержней, диаметр светопроводящей жилы, расстояние от центров жилы до центров стержней. При этом стержни лежат на одной прямой со светопроводящей жилой, жила находится в центре волокна, расстояние от центра волокна до центров каждого из стержней одинакова. Сечения всех конструктивных элементов и самого волокна представляют собой окружности. При изучении механики конструктивных элементов волокна в отдельности, таких как, например, силовые стержни, идеализированное представление формы сечения в форме окружности позволяет решать задачу в осесимметричной постановке, что значительно упрощает постановку и время решения задачи. Такой подход продемонстрирован в работах О.Ю. Сметанникова, Н.А. Труфанова, А.Н. Труфанова [74-76] Стоит отметить, что во всех указанных статьях значения описанных геометрических характеристик не анализируется в широких диапазонах, а выбирается одно или несколько максимально соответствующих технологическому процессу. Одним из способов уменьшения технологических напряжений является высокотемпературный отжиг [94], который заключается в повторном нагреве до температур стеклования с фиксированием температуры на некоторое время с целью релаксации напряжений и последующем охлаждении. Анализ релаксации остаточных напряжений в результате высокотемпературного отжига оптических волокон и их конструктивных элементов практически не представлен в литературе [95, 96], а анализ влияния отжига на напряжённое состояние при разных возможных на практике конфигурациях в изученной литературе отсутствует. геометрических 22 1.3. Выводы по главе Таким образом, использующиеся на практике математические модели механического поведения стекол не позволяют в полной мере описать сложный процесс релаксационного перехода материала из стеклообразного в размягченное состояние и обратно, в том числе применительно к конструкциям исследовано со сложной и механическое случайной поведение геометрией. оптических конструктивных элементов из кварцевых стекол при Недостаточно волокон и их технологических процессах, таких как охлаждение после вытяжки, стравливание наружного слоя, высокотемпературный отжиг заготовки силового стержня. Нет данных о реальной геометрии получаемых на практике оптических волокон и их конструктивных элементов и вероятности отклонения их геометрии от проектной. Слабо изучено влияние технологических отклонений геометрии оптических волокон и их конструктивных элементов на напряжённое состояние во время и после тех или иных технологически операций. В соответствии с проведённым анализом литературы сформулирована цель исследования: разработка и численная реализация математических моделей термовязкоупругости для изучения основных закономерностей формирования полей механических напряжений в кварцевом анизотропном оптическом волокне типа «Панда» и заготовках его конструктивных элементов, с учётом технологических отклонений геометрии формы сечений от проектных значений. . Для достижения цели необходимо решить следующие задачи: 1. Произвести анализ особенностей технологического процесса изготовления конструктивных элементов заготовки оптического волокна 23 типа «Панда», осуществить выбор расчетных схем этапов технологического процесса, определить воздействий, систему внешних температурных и силовых механических характеристик неоднородно легированных кварцевых стекол; 2. На основе обработки массива экспериментально замеренных данных оценить реальную геометрию оптического волокна и его конструктивных элементов с целью выявления закономерностей, диапазонов и характера возможных отклонений, обусловленных несовершенством процесса изготовления, от проектных значений; 3. Построить математические модели формирования технологических напряжений на этапах изготовления заготовки силового стержня анизотропного кварцевого волокна «Панда», высокотемпературного отжига заготовки силового стержня, охлаждения волокна после вытяжки из заготовки; 4. Реализовать разработанные математические модели средствами конечно-элементной среды ANSYS, в том числе с применением вероятностного блока пакета; 5. Провести многопараметрические вычислительные эксперименты для выявления основных закономерностей формирования полей механических напряжений и разработать практические рекомендации. 24 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ НЕСОВЕРШЕНСТВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КВАРЦЕВЫХ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКОН «ПАНДА» И КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИХ ЗАГОТОВОК В главе на основе анализа данных измерений геометрии кварцевых оптических волокон «Панда» и их некоторых конструктивных элементов показано, что при изготовлении не удается получить проектные формы поперечных сечений волокна и силовых стержней. Описан алгоритм статистической обработки геометрических параметров, который позволяет найти подобие в геометрии сечений разных волокон и силовых стержней и выявить характерную форму сечения для всех образцов. Установлены наиболее вероятные конфигурации реальной геометрии конструкций. Проведено сравнение проектной геометрии волокон и силовых стержней с реальной наблюдаемой геометрией. Сформулированы математические зависимости, которые удобно использовать для решения задач механики кварцевых волокон и их элементов с учётом несовершенств геометрии. 2.1. Исследование закономерностей отклонения реальных геометрических параметров силовых стержней оптических волокон типа «Панда» от проектных значений Важной конструктивной особенностью анизотропных оптических волокон являются силовые (напрягающие) элементы. Так, например, для 25 оптического волокна типа Панда характерно использование силовых элементов в виде двух цилиндрических стержней, находящихся по обе стороны от светопроводящей жилы. Их назначение заключается в формировании в светопроводящей жиле анизотропии поля остаточных напряжений, которая способствует созданию необходимой разности показателей преломления материала в разных направлениях. Силовые стержни изготавливаются из кварцевого стекла, легированного добавками оксида бора и/или фосфора, которые влияют на линейный коэффициент температурного расширения исходного материала. Цилиндрический силовой стержень состоит из наружной оболочки из чистого кварца и кварцевой сердцевины, неоднородно легированной по радиусу. Изучение влияния формы геометрии силовых стержней на механическое поведение затруднено тем, что необходим подробный анализ геометрических параметров для большого числа образцов. Изготовление образцов специально для исследования геометрии слишком дорогостоящий процесс, а комплексной на производстве обработке не уделяется геометрических достаточного данных. В внимания лучшем случае ограниченный набор усреднённых данных сравнивается с предельными значениями и на основании этого делается тот или иной вывод. При этом реальную криволинейную форму геометрии заменяют усреднёнными понятиями, такими как, например, овальность, хотя на самом деле нет никаких гарантий, что подобные понятия вообще могут корректно применяться. В данной работе проведён комплексный анализ геометрии партии силовых стержней оптического волокна типа «Панда» с целью проверить и подтвердить факт существования отклонения геометрии силовых стержней от проектной и выявить закономерности этих отклонений. Под партией в данном случае подразумевается около 150 силовых стержней изготовленных за достаточно длинный промежуток времени (около 6 месяцев) при условии сохранения технологического процесса. Такого набора 26 данных оказалось вполне достаточно, чтобы судить о закономерных отклонениях геометрических параметров от проектных значений. Рассмотренные силовые стержни производились на одном и том же оборудовании, сходны по конструкции. Стержень представляет собой сплошной круглый цилиндр длиной L 0,5 м. Поперечное сечение состоит из нескольких (в рассматриваемом примере из трёх) различных по химическому составу слоев (рис. 2.1), образованных за счет легирования заготовок разными добавками. S Внешний слой из чистого кварца SiO2 Средний слой из оксида кварца SiO2, легированного фосфорным ангидридом P2O5 и оксидом бора B2O3 Внутренний слой из оксида кварца SiO2, легированный оксидом бора B2O3 Рис.2.1. Схема осевого сечения заготовки силового стержня: 1 – граница между внутренним и средним легированными слоями; 2 – граница между средним и внешним слоями; 3 – наружная граница заготовки. Измерение геометрических параметров исследуемых стержней производится с помощью приборов, которые позволяют осуществлять поворот исследуемого объекта на заданный угол и выбор сечения по длине стержня. Изучается профиль коэффициента преломления в сечении заготовки на основе изменения углов отклонения лазерного луча, сканирующего заготовку по диаметру, а затем определяется положение границ слоев с разными оптическими средами. В результате формируются данные о геометрии наружной границы силового стержня Г3, а также границ между различными оптическими средами Г2 и Г1, рис.2.2. 27 Рис.2.2. Диаграмма зависимости экспериментально установленных радиусов от угловой координаты Rnij (k ) для одного из сечений типового силового стержня. Для каждого стержня замеры положения границ Г 1 , Г2 и Г3 снимаются в 15 радиальных сечениях (30 точек) и 10 осевых сечениях. Таким образом, имеется по 30 наборов фактически замеренных зависимостей радиусов от угла в 30 точках для каждого стержня Rnij (k ) , n 1,3 , i 1,100 , j 1,10 , k 1,30 , где n – номер границы, i – номер стержня из набора, j – номер сечения по длине, k – номер углового сечения. Проектные значения радиусов: сердцевины r1 0,46 мм, двухкомпонентного слоя r2 2,8 мм, наружного слоя r3 5,3 мм. Полученные значения представлены на графиках в условных безразмерных единицах вычисленных по формуле: Y Y ' Y 'ср , где Y’ – анализируемое значение, Y 'ср - среднее арифметическое значений соответствующей геометрической характеристики. Анализ данных на границах 1 и 3 не выявил закономерных отклонений от проектных значений (разброс в значениях R1ij (k ) и R3ij (k ) составляет десятые доли процента от среднего значения в рамках конкретного стержня). Внешняя граница стержня (Г3) имеет очень малые 28 случайные отклонения высокотемпературной от круговой обработки формы, уровень после многократной несовершенств наружной поверхности даже уменьшается по сравнению с величиной несовершенств исходной опорной трубки. В связи с этим далее речь идет о положении точек на границе 2 между зоной чистого оксида кремния SiO2 и легированной частью, так как разброс значений функций R2ij (k ) на этой границе довольно велик, достигает 10% (до 275 мкм) и более в рамках одного стержня. Для упрощения записей индекс n принимаем равным двум и опускаем Rij (k ) R2ij (k ) . Будем считать функцию радиуса от угловой координаты Rij (k ) случайной величиной, где i – номер стержня, j – номер осевого сечения, k – номер угловой координаты. При построении функции изменения радиуса от угла Rij (k ) для 10 сечений по длине для каждого стержня было выявлено, что при наложении графиков друг на друга они практически полностью повторяются. Исходя из этого, для описания геометрии сечений отдельного стержня можем использовать среднее арифметическое значение радиусов соответствующих точек по всем осевым сечениям стержня: Ri (k ) 10 R ( ) ij k j 1 10 . Анализ зависимостей Ri (k ) на границе 2 для разных стержней позволяет установить их качественное сходство. Практически на всех графиках визуально определяется по три характерных «максимума» и по три «минимума» (вид зависимостей соответствует изображенным на рис. 2.3). 29 R R k Рис. 2.3 – Графики типовых зависимостей средних радиусов Ri (k ) . k Поскольку при помещении заготовки в анализатор начальное положение отсчета по углу никак не регламентируется, заготовки, несмотря на схожесть геометрии, оказываются повернутыми друг относительно друга по угловой координате. Наложение графиков друг на друга показывает, что схожести общей картины без предварительной обработки не видно, рис.2.4. R k Рис. 2.4 – Графики распределения средних радиусов Ri (k ) для всех исследуемых стержней до обработки. Для обработки результатов измерений используется следующий алгоритм. 1. За основу выбирается любая зависимость из исследуемого набора Rn (k ) , n 1,100 . 30 2. Выбирается произвольная зависимость Rm (k ) , m n , m 1,100 из исследуемого набора и проверяется на наличие корреляции с кривой Rn (k ) по формуле вычисления нормированного корреляционного момента rnm [97]: rnm M (Rn M (Rn ))M (Rm M (Rm )) , n m где M – математическое ожидание, n ,m – средние квадратичные отклонения для Rn и Rm соответственно. Кривые сравниваются 30 раз (количество точек соответствует числу возможных комбинаций), при этом каждый раз происходит сдвиг: все точки смещаются влево, а самая левая становится самой правой (k ) Rm (k 1) , k 1, 29 и Rm (30 ) Rm (1) , рис. 2.5. Rm R R а) k б) k Рис. 2.5 – Иллюстрация алгоритма обработки: а) схема сдвига всех точек Rm (k ) на одну влево, а самой левой в правую сторону, б) тот же график после модификации. 3. Среди 30 проверенных комбинаций находится та, у которой получается максимальный нормированный корреляционный момент с эталонной кривой n и запоминается, а график сохраняется с учетом найденного сдвига Ri(k ) Rm (k ) , где i m . Таким образом, комбинация, полученная с учетом сдвига всех точек на m позиций влево, является максимально подобной эталонной среди возможных. 31 4. Пункты 2 и 3 повторяются до тех пор, пока не будут обработаны данные обо всех исследуемых стержнях. Реализация описанной процедуры дает набор кривых Ri (k ) максимально коррелирующих между собой (рис. 2.7): между всеми кривыми нормированный корреляционный момент rnm 0,9 . На рис. 2.6 и далее значения радиусов записываются в виде результата отношения реального радиуса к среднему. R' k Рис. 2.6. Распределения Ri (k ) для всех исследуемых стержней после обработки. rnm m n Рис. 2.7. Изолинии нормированной корреляционной функции для всех зависимостей радиусов исследуемых стержней после обработки, где n и m – это номера стержней из набора. 32 Таким образом, отклонение формы легированной сердцевины от круговой повторяется практически на всех изделиях данной партии. Проведем статистический анализ полученных Установлено, что распределения радиусов зависимостей f (Ri(k )) , k 1,10 Ri (k ) . близки к нормальному закону (рис. 2.8). Ri(22 ) Рис. 2.8. Распределения радиусов Ri (22 ) в одном типовом угловом сечении. R' R' Рис. 2.9. Распределения вероятностей радиуса Ri (k ) в угловых сечения k 1,30 для заготовок (а) прошедших и (б) не прошедшие технологический контроль. Для наглядности распределения радиусов во всех сечениях можно представить в виде общего графика типа «ящик с усами» (рис. 2.9). Жирными 33 вертикальными линиями обозначен интерквартильный размах, т.е. 50% всех значений входит в этот диапазон. Границы тонких линий («концы усов») – это границы статистически значимой выборки. Примерно посредине жирных линий указаны медианы, соответствующие серединам выборки, а за пределами линий одиночные круги, соответствующие случайным выбросам. Видно, что у заготовок, прошедших технологический контроль (рис. 2.9, а) размах значений меньше, чем у заготовок, не прошедших (отбракованных) контроль (рис. 2.9, б). Случайных выбросов гораздо больше на графике рис. 2.9, б. По положению медиан можно судить о симметричности распределения значений в каждом угловом сечении k . Зависимости математических ожиданий от номера углового сечения M Ri(k ) также меньше у заготовок, прошедших заводской контроль. Это свидетельствует о том, что увеличение радиальных размеров легированного слоя, увеличение отклонения от круглости или величина случайных выбросов радиуса могут быть связаны с непрохождением технологического контроля. Также следует отметить, что на всех графиках M Ri(k ) наблюдается три явных максимума и три минимума, то есть особенности данного технологического процесса изготовления силовых стержней закономерно приводят к реализации некруговой формы поперечного сечения, которую можно условно назвать формой типа «огранка» (с тремя «гранями» разной длины). Для удобства использования полученных зависимостей R 'i (k ) воспользуемся аналитическим описанием результатов с помощью сплайнаппроксимации на основе полиномов Эрмита. Кусочные полиномы строятся так, чтобы их значения и значения их первых производных в узлах интерполяции совпадали со значениями интерполируемой функции и значениями первой производной интерполируемой функции соответственно. При анализе зависимостей R'i ( k ) следует отметить, что все они существенно отличаются между собой в основном в вершинах, где функции достигают 34 своих максимумов и минимумов. Угловые координаты этих вершин близки для всех зависимостей R 'i (k ) . Соответственно координаты этих вершин удобно взять за узлы интерполяции, и тогда возможно аппроксимировать любую зависимость R 'i (k ) из исследуемого набора, задавая только лишь значения радиусов в нужных угловых сечениях k и значения производных в этих точках (всего таких вершин 9). Таким образом, требуется найти восемь кубических полиномов вида: U k ( ) ak bk ( k ) ck ( k )2 dk ( k )3 , определенных на отрезках [ , k 1] так, чтобы выполнялись следующие четыре условия: U k (k ) R 'i (k ) , U k (k 1) R 'i (k 1) , dU k (k ) ( Ri '( k )) ' , d dU k (k 1) ( Ri '(k 1)) ' , d из которых получается, что коэффициенты полинома равны: ak R 'i (k ) , bk ( Ri '(k )) ' , ck 3R 'i [k , k 1] ( Ri '(k 1)) ' 2( Ri '(k )) ' , k 1 k dk ( Ri '(k )) ' ( Ri '(k 1)) ' 2 R 'i [k , k 1] (k 1 k )2 , где R 'i [k , k 1] R 'i (k 1) R 'i (k ) , k 1 k а угловые координаты узлов аппроксимации: U 0 , U 36 , U 48 , 1 2 3 U 96 , U 144 , U 192 , U 252 , U 300 , U 348 . 4 5 7 6 8 9 В силу цикличности U U . 9 1 Узловые значения первых производных во всех узлах можно принять равными нулю, так как все выбранные узлы располагаются там, где в интерполируемых функциях находятся минимумы, максимумы и перегибы. В результате выражения для определения коэффициентов полинома значительно упрощаются: 35 ak R 'i (k ) , bk 0 , Если в качестве ck 3 R 'i (k 1) R 'i (k ) (k 1 k )2 узловых , dk 2 неизвестных R 'i (k 1) R 'i (k ) (k 1 k )3 подставить . значения математического ожидания радиусов R 'M (k ) в соответствующих угловых координатах, то получим аппроксимацию наиболее вероятной зависимости описывающей реальную форму сечения границы 2 , рис. 2.10. R' M - узел аппроксимации , град Рис. 2.10 – аппроксимации кубическими сплайнами математического ожидания зависимостей описывающих реальную форму границы 2 , где Ui , i 1,9 - узлы аппроксимирующих полиномов. При моделировании возможных конфигураций геометрии сечения силовых стержней возможно использовать имеющиеся статистические зависимости, показывающие распределения значений радиусов R ' (k ) для угловых координат k , которые совпадают с координатами узловых точек. Если соотнести номера узлов и угловых координат k , тогда мы имеем возможность воспользоваться законами распределения радиусов в узлах аппроксимирующих сплайнов, которые показаны на U1 ,U 2 ,U3 ,U 4 ,U5 ,U 6 ,U 7 ,U8 соответствует 1 , 4 , 5 , 9 , 13 , 17 , 26 , 30 соответственно. рисунке 2.11. Узлы угловым координатам 36 U1 R ' (1 ) а) U 2 R ' (4 ) б) U3 R ' (5 ) в) U 4 R ' (9 ) г) U 6 R ' (17 ) U5 R ' (13 ) д) е) 37 U 7 R ' (22 ) U8 R ' (26 ) ж) з) Рис. 2.11 – Законы распределения радиусов U i в узлах аппроксимирующих сплайнов, где i 1,8 , i – номер узла. При большом количестве численных экспериментов с учётом использования найденных законов распределения узловых неизвестных возможно получить исчерпывающую информацию о возможных напряжённых состояниях реальных силовых стержней. 2.2. Исследование формы поперечного сечения оптических волокон типа «Панда» и закономерностей отклонения реальных геометрических параметров сечения от проектных значений Анализ геометрии оптических волокон связан с теми же проблемами, что и анализ геометрии заготовок силовых стержней. Исследования проводятся на основе имеющихся данных, полученных при производстве оптических волокон. Предполагается, что волокно типа «Панда» с границей Г (рис.2.12), стержни и светопроводящая жила имеют идеальное круговое сечение, а разбросы возможны в величинах диаметров стержней, жилы и в 38 расположении их центров по отношению к проектным позициям. Г Рис.2.12. Схема области сечения оптического волокна типа «Панда», содержащей конструктивные элементы. На самом же деле наблюдается отклонение всех параметров от идеального случая. В сравнении с анализом геометрии силового стержня, в данном случае при анализе некруглости, недостаточно говорить только о форме элементов волокна, появляется необходимость изучения влияния их взаимного положения и ориентации. На рисунке 2.12 точки O, S1 , S2 , C - центры волокна, первого, второго силовых стержней и светопроводящей жилы соответственно; D - диаметр волокна; D1 , D2 , Dс - диаметры первого и второго силовых стержней, а также светопроводящей жилы соответственно; L1 , L2 , Lc - расстояния от центра волокна до центров силовых стержней и жилы; 1 , 2 , c - углы между отрезками, соединяющими центры силовых стержней, светопроводящей жилы с центром волокна и основной осью (здесь и далее под основной осью понимаем прямую, параллельную отрезку, соединяющему центры силовых стержней, проходящую через центр волокна). Проведена серия измерений для партии оптических волокон при соблюдении основных принципов технологии производства. Измерения геометрических параметров проводились на измерительной системе PK-2400. Измерительный прибор PK2400 состоит из набора лазеров просвечивающих 39 помещённое в прибор светопроводящее волокно. На конец волокна установлен фоторегистратор. В результате работы лазеров разной интенсивности конец волокна изображается в виде тёмных и светлых пятен, соответствующих конструктивным элементам волокна, рис. 2.13. Рис.2.13. Фотография сечения волокна «Панда», полученная с помощью измерительного прибора. По оцифрованным кадрам на выходе камеры осуществляется анализ изображений тем или иным методом. В итоге имеем набор геометрических параметров в необходимой системе координат подходящий для дальнейшей статистической обработки. При анализе фотографий нет возможности однозначно разделить номера стержней на первый и второй, так как угол поворота волокна в измерительном приборе никак не регламентируется, поэтому исследуется общая статистика диаметров стержней и расстояний от центров стержней до центра волокна. Полученные значения представлены на графиках в условных безразмерных единицах вычисленных по формуле: Y ' Y Yср , где Y – анализируемое значение, Yср - среднее арифметическое значений соответствующей геометрической характеристики. При анализе параметров геометрических характеристик силовых стержней порядок стержней (первый или второй стержень) не определяется, поэтому Di объединённый набор величин D1 , D2 , Li - объединённый набор величин L1 , L2 , а i - объединённый набор величин 1, 2 . В математическом пакете STATISTICA подобраны законы распределения 40 геометрических распределения параметров, для рис.2.14-2.19. определенной выборки Из результатов присваивается подбора тот закон распределения из исследованных, который при найденных значениях его параметров дает минимальные значения статистики Колмогорова-Смирнова и статистики хи-квадрат. D' Рис.2.14. Гистограмма распределения диаметра волокна D ' . N, шт D 'i Рис.2.15. Гистограмма распределения диаметров силовых стержней D 'i . 41 D 'c Рис.2.16. Гистограмма распределения диаметра светопроводящей жилы Dc . Распределения диаметров волокна, силовых стержней и светопроводящей жилы стремятся к нормальному закону. При этом диаметр волокна D варьируется в небольших диапазонах (<1%), (рис.2.14), а диаметры силовых стержней Di (рис.2.15) и диаметры светопроводящей жилы Dc (рис.2.16) варьируются в пределах 10%. N, шт L 'i Рис.2.17. Гистограмма распределения расстояний от центров силовых стержней до центров волокна L 'i . Расстояние от центров силовых стержней до центров волокна Li изменяется в пределах 10% по нормальному закону распределения (рис.2.17). 42 L 'c Рис.2.18. Гистограмма распределения расстояний от центра светопроводящей жилы до центра волокна L 'c . Расстояние от центра светопроводящей жилы до центра волокна Lc подчиняется логнормальному закону (рис.2.18). 'i Рис.2.19. Гистограмма распределения угловой координаты силовых стержней 'i . Угловая координата силовых стержней 'i . изменяется по экспоненциальному закону с существенным разбросом, рис. 2.19. Все параметры описывающие геометрию профиля сечения волокна варьируются довольно в широких диапазонах. При этом характер отклонений относительно друг друга носит случайный порядок, в результате чего невозможно однозначно сказать как тот или иной параметр влияет на общее отклонение геометрии сечения от проектной. Например, существенное отклонение одного параметра может вносить больший вклад, чем отклонения 43 двух других параметров. Для оценки близости геометрии реального поперечного сечения к проектной геометрии сечения волокна была использована следующая нормированная характеристика (норма): 1 N x X 2 2 n n n 1 Yn где xn , X n - геометрические параметры реального волокна и их проектные значения соответственно: координаты центров сердцевины, силовых стержней, диаметры сердцевины, стержней, волокна и т.д.; Yn – характерный размер. При таком вычислении нормы близость значений к нулю свидетельствует о близости геометрии к проектной, а рост нормы свидетельствует о существенном отклонении тех или иных параметров. Рис. 2.20 – Логнормальный закон распределения значения нормы . Близость геометрии поперечных сечений волокон в смысле нормы иллюстрирует логнормальное распределение, представленное на рис.2.20. Наиболее вероятным значением нормы является 0,0923. На рис.2.21 нанесены все рассмотренные реальные конфигурации поперечных сечений волокон Панда в сравнении с проектной конфигурацией (окружности черного цвета) без учёта отклонения от круглости силовых стержней и светопроводящей жилы. 44 ед ед Рисунок 2.21. Иллюстрация наложения всех рассмотренных реальных конфигураций поперечного сечения волокна Панда (черным - проектная конфигурация). ед ед Рисунок 4.22. Распределение наиболее вероятных реальных конфигураций (с нормой из диапазона значений 0,07 до 0,11) поперечного сечения волокна (черным - проектная конфигурация). 45 ед ед Рисунок 4.23. Распределение тринадцати конфигураций наиболее близких к проектной форме поперечного сечения волокна (пунктиром - проектная конфигурация). Видно, что хотя диапазон разбросов форм сечений волокон относительно проектной конфигурации с уменьшением диапазона значений нормы сужается, единственную самую статистически вероятную форму выявить не удается. Это связано с тем, что погрешность фиксации линейных размеров при обработке цифровой фотографии поперечного сечения волокна совпадает (и даже превышает) с суммарным отклонением величин геометрических параметров. Для волокон, норма которых относительно мала, наблюдается практическое совпадение формы сечения с проектной. Обратная картина для случаев, когда норма относительно велика. Например, на рис.4.24 представлены четыре сечения с величиной нормы 0,37 . 46 ед ед ед ед б) а) ед ед ед в) ед г) Рисунок 4.24. Примеры четырёх реальных конфигураций сечения волокна Панда, значительно отклоняющихся от проектной (пунктир), величина нормы 0,37 (пунктиром - проектная конфигурация). Имеющаяся информация о некоторых оптических характеристиках исследуемых образцов позволяет проанализировать зависимость между геометрическими параметрами и оптическими. Установлено, что величина двулучепреломления B (определяемая экспериментально) коррелирует с такими величинами как диаметры силовых стержней Di и расстояния от центров стержней до центра волокна Li в 47 соответствии с формулой вычисления нормированного коэффициента корреляции: rnm M ( Rn M ( Rn ))M ( Rm M ( Rm )) n m , где Rn , Rm - распределение величин, M – математическое ожидание, n , m – средние квадратичные отклонения для Rn и Rm соответственно. Таким образом, двулучепреломление B прямопропорционально диаметрам силовых стержней ( rBDi = 0,56) и обратно пропорционально расстоянию от центров силовых стержней до центра волокна ( rBLi = -0,22). По результатам статистического и корреляционного анализа геометрических параметров выделены диапазоны изменения значений величин влияющих на величину двулучепреломления. Кроме того, двулучепреломление B обратно коррелирует с некруглостью сердцевины ( rBOc = -0,41), что свидетельствует о том, что форма светопроводящей жилы, а соответственно и ориентация её главных осей, также существенно влияет на величину двулучепреломления. 2.3. Выводы по главе 1. Получены данные о геометрии поперечных сечений партии заготовок силовых стержней оптического волокна типа «Панда» и самих волокон. 2. Методами статистической обработки данных о геометрических параметрах реальных изделий установлены наиболее вероятные формы геометрии поперечных сечений силовых стержней и волокон, диапазоны разбросов и законы распределения характерных размеров. 48 3. Для заготовок силовых стержней сформулирован параметрический закон, с помощью которого можно получить любую возможную на практике конфигурацию геометрии. 4. Для готового оптического волокна сформулирована величина характеризующая степень отклонения формы геометрии поперечного сечения от проектной. Методами корреляционного анализа выявлены геометрические параметры волокна, наиболее существенно влияющие на оптические характеристики световода. 49 3. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЭВОЛЮЦИИ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ЗАГОТОВКАХ СИЛОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ОПТИЧЕСКОГО ВОЛОКНА ТИПА «ПАНДА» С УЧЕТОМ ОТКЛОНЕНИЙ ФОРМЫ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ОТ ПРОЕКТНОЙ ГЕОМЕТРИИ Описанные в главе 2 результаты анализа формы геометрии реальных силовых стержней, позволяют провести численный анализ технологических и остаточных напряжений, возникающих в заготовках силовых элементов анизотропного оптического кварцевого волокна типа «Панда» и сравнить результаты со значениями, которые получаются в заготовках с проектной геометрией. Численно исследована эволюция технологических и остаточных напряжений и определены наиболее опасные напряжения и формы сечений. Исследовано влияние принципиально разных конфигураций форм сечения с целью выявить отклонения от проектной формы, которые вносят наибольший вклад в напряжённое состояние силовых стержней. Также в главе приведён численный анализ влияние процесса высокотемпературного отжига на величину технологических остаточных напряжений. На основании полученных из численного анализа полей напряжений и анализа прочности конструкции определяются допустимые отклонения геометрии стержней от проектной, при которых формирующиеся поля напряжений удовлетворяют условиям прочности. 50 3.1. Постановка задачи о нахождении технологических напряжений в заготовке силового стержня для плоского случая а) б) в) г) Рисунок 3.1. Схема технологического процесса изготовления силовых стержней. Силовые стержни для волокна типа «Панда» опорных кварцевых трубок (рис. 3.1.а) методом изготавливаются из модифицированного химического осаждения легирующих элементов из паровой фазы (MCVD), 51 (рис. 3.1.б). Под действием высоких (около 1800С) температур пар с содержащимися в нём легирующими добавками осаждается на внутренней поверхности опорных кварцевых трубок, после чего трубка схлопывается за счёт работы сил поверхностного натяжения и превращается в монолитный стеклянный цилиндр (рис. 3.1.в). После завершения процесса заготовка силового стержня охлаждается на воздухе до температуры окружающей среды (20 С). Иногда после охлаждения проводят процедуру высокотемпературного отжига (рис. 3.1.г). Наружный слой чистого кварца стравливается с помощью плавиковой кислоты, в результате чего получается силовой стержень необходимого диаметра. При проведении процесса осаждения возможно выбрать такую зависимость концентрации легирующих элементов от радиуса, которая обеспечивает максимальную температурную деформацию стержня в процессе изготовления. При этом необходимо соблюдать условия сохранения прочности на протяжении всего производственного процесса получения заготовки. На практике часто встречается ситуация разрушения силового стержня во время или после охлаждения, на рисунке 3.2. изображён результат подобного разрушения. На рисунке видно, что трещины повёрнуты относительно вертикальной оси примерно на 45 . При этом видно, что трещины растут в сторону по направлению к внешней границе и останавливают свой рост в области чистого кварца. Рисунок 3.2. Фотографии, демонстрирующие типичную картину растрескивания силового стержня в процессе охлаждения. 52 Рассмотрим постановку деформированного состояния задачи об эволюции напряжённо- в заготовке силового стержня в процессе охлаждения после схлопывания. Задача решается в рамках обобщенного плоскодеформированного состояния при отсутствии симметрии в геометрии формы поперечного сечения и распределении свойств материала по сечению. Для определения изменения полей температур в плоскости S (рис.2.1) охлаждающегося стержня необходимо получить решение краевой задачи нестационарной теплопроводности, включающей дифференциальное уравнение: c( x, y) ( x, y) T ( x, y, t ) T T , k ( x, y) k ( x, y) t x x y y ( x, y) S с граничными условиями: k ( x, y) T ( x, y, t ) a T x, y, t n x, y 3 x , y 3 Tc 0 T 4 и начальным условием: T x, y,0 T0 , x, y S , где T - температура, t - время, n - внешняя нормаль к 3 (рис.2.1), c( x, y) удельная теплоёмкость, ( x, y) - плотность, k ( x, y) - коэффициент теплопроводности неоднородного легированного материала. Tc - температура окружающей среды, T0 - начальная температура. - коэффициент черноты, 0 - постоянная Стефана-Больцмана. a - коэффициент теплообмена. По найденным полям температур определяется напряжённо- деформированное состояние в стержне. Моделирование распределения концентрации легирующих добавок по радиусу основывается на использовании зависимостей вида (графическое представление на рисунке 3.3): r n r , max 1 , r 0, R '( ) R '( ) 53 Рис.3.3. Законы распределения легирующих добавок по радиусу при разных коэффициентах легирования n. В расчётах соответствует значение близкому коэффициента к равномерному легирования n=40, (ступенчатому) что закону распределения легирующих добавок по радиусу стержня. Такой вид легирования считается оптимальным для того чтобы обеспечить максимальное количество легирующей добавки при сохранении прочности [1]. Таким образом, концентрация легирующих добавок x, y зависит от двух координат (от радиуса и от угла) и изменяется в каждой точке сечения. Рисунок 3.4. Зависимость коэффициента температурного расширения от концентрации для SiO2+P2O5 54 Вследствие неоднородного легирования силовых стержней механические процессы существенно осложняются наличием неоднородного распределения материала с различными свойствами в каждой точке сечения. Так, например, на рисунке 3.4. показано, что незначительное легирование кварцевого стекла фосфорным ангидридом существенно увеличивает коэффициент линейного температурного расширения [14]. По разным данным добавка легирующего вещества около 10% увеличивает значение коэффициента температурного расширения в 2 раза. 1: 0; 2 : 0, 025; 3 : 0, 05; 4 : 0, 075; 5 : 0,1; Рисунок 3.5. Термомеханические кривые для защемлённого стержня при различных концентрациях B2O3 Рисунок 3.6. Напряжение в нагреваемом защемлённом стержне ( GeO2 0,1 ) при скоростях 1: T 1 o K/c , 2 : T 3,33o K/c , 3: T 6,34o K/c , 4 : T 12, 07o K/c , 5 : T 23, 01o K/c , 6 : T 43, 75o K/c. На рисунке 3.5. показаны термомеханические кривые для защемленного стержня из кварцевого стекла, легированного малыми 55 добавками оксида бора B2O3. Показано, что изменение содержания легирующих добавок в пределах всего 10% существенно изменяет поведение материала при нагревании/остывании. На рисунке 3.6. показано, что существенным образом влияет и скорость изменения температуры[98]. Рисунок 3.7. Температурная зависимость вязкости чистого кварца. Описание процесса связано с изменением температуры в широких диапазонах. В таких условиях недостаточно учёта действия только упругих сил, важно учитывать действие эффектов, возникающих при изменении вязкости, которая для кварцевого стекла существенно зависит от температуры (рис. 3.7). Таким образом, коэффициент линейного температурного расширения и вязкость являются функциями концентраций легирующих элементов и координат. При этом вязкость также является и функцией температуры. ( x, y) , 0 ( x, y) e A ( x , y ) T ( x , y ,t ) , где A и 0 параметры аппроксимации , зависящие от концентрации. Для вязкоупругого материала, находящегося в диапазоне температур, где логарифм вязкости близок к 13 (диапазон температур стеклования) необходимо учитывать эффекты, сопровождающие релаксационный переход стеклование/размягчение, так как они существенно влияют на напряжённое 56 состояние тела. Благодаря использованию соотношений максвеловского типа записанных для обобщённого плоскодеформированного случая материал описывается как упругий при температурах ниже температуры стеклования и как вязкий при высоких температурах. При описании процесса, связанного с возможностью как нагревания и остывания, так и с их комбинацией (при отжиге после остывания), важно учитывать всю историю деформации. В начальный момент времени материал всегда находится в вязком состоянии при высоких температурах с нулевыми напряжениями. При этом такие упругие константы как модуль Юнга 6500e7 и коэффициент Пуассона 0,17 принимаются постоянными, так как при описываемых процессах для данных материалов меняются незначительно. Квазистатическая (считаем, что процесс зависит от времени, но при этом скорости настолько малы, что силами инерции можно пренебречь) краевая задача об изменении полей напряжений включает уравнения равновесия: x ( x, y, t ) xy ( x, y, t ) 0, x y x, y S , xy ( x, y, t ) y ( x, y, t ) 0, x y геометрические соотношения: x ( x, y , t ) u x ( x, y , t ) , x xy ( x, y, t ) y ( x, y , t ) u x ( x, y , t ) u y ( x, y , t ) , y x z z (t ) const ( x, y ) 0, граничные условия: x ( x, y, t )nx xy ( x, y, t )n y 0, xy ( x, y, t )nx y ( x, y, t )n y 0, z dxdy 0, S x, y 3 u y ( x, y , t ) y , x, y S , 57 и физические соотношения: 4 3 x ( x, y, t ) ( K G ) x (x, y, t )- вx (x, y, t )- T (x, y, t ) + 2 ( K G ) y (x, y, t )- вy (x, y, t )- T (x, y, t )+ z (t )- вz (t )- T (x, y, t ) , 3 4 3 y ( x, y, t ) ( K G ) y (x, y, t )- вy (x, y, t )- T (x, y, t ) 2 ( K G ) x (x, y, t )- вx (x, y, t )- T (x, y, t )+ z (t )- вz (t )- T (x, y, t ) , 3 x, y S , 4 3 z ( x, y, t ) ( K G )( z (t )- вz (t )- T (x, y, t )) 2 ( K G )( y (x, y, t )- вy (x, y, t )- T (x, y, t )+ x (x, y, t )- вx (x, y, t )- T (x, y, t )), 3 xy ( x, y, t ) 2G xy (x, y, t )- вxy (x, y, t ) , вx ( x, y, t ) 1 x ( x , y , t ) ( x , y , t ) , t ву ( x, y, t ) 1 y ( x, y , t ) ( x, y , t ) , t вz (t ) 1 z ( x, y , t ) ( x, y , t ) , t вxy ( x, y, t ) 1 xy ( x, y, t ), t x, y S , T где T ( x, y, t ) (T )dT - температурная деформация, в x ( x, y, t ) , T0 в y ( x, y, t ) , вz ( x, y, t ) , вxy ( x, y, t ) - компоненты тензора вязких деформаций ̂ в . kk / 3 - среднее напряжение. Девиатор тензора вязкой деформации 1 eˆв x, y, t ˆв x, y, t в x, y, t Eˆ , в силу того, что в расплавленном состоянии 3 материал предполагается несжимаемой жидкостью B 0 , равен тензору вязких деформаций eˆB ˆB ; B B kk объемного сжатия; G - модуль сдвига. - объемная деформация. B - модуль 58 Численное решение задачи теплопроводности находится, с помощью традиционного метода конечных элементов. Задача нахождения напряжённо деформированного состояния решается с помощью пошагового метода. Для этого строится сетка по времени с узлами t 0 0, t1 , t 2 ,...,t m , t m1 ,... и дискретный по времени разностный аналог краевой задачи, соответствующий неявной схеме отыскания неизвестных на m-ом временном слоее с уточнением на каждом шаге итерации величин вязких деформаций по следующим соотношениям: xy ( x, y) y ( x, y) xm(k ) ( x, y) xy ( x, y) 0, 0, x, y S , x y x y m( k ) x m( k ) y m( k ) m( k ) m( k ) u x m ( k ) ( x, y ) ( x, y ) , x ( x, y ) u y m ( k ) ( x, y ) xy m( k ) ( x, y ) y ux m( k ) , ( x, y ) y uy m( k ) x x, y S , ( x, y ) , z m( k ) const ( x, y ) 0, x m( k ) ( x, y )nx xy m( k ) ( x, y )n y 0, m( k ) ( x, y )nx y m( k ) ( x, y )n y 0, xy 4 3 2 ( K G ) 3 4 y m(k ) ( x, y) ( K G ) 3 2 ( K G ) 3 x, y , y m(k ) (x, y)- вy m(k ) (x, y)- T m(k ) (x, y)+ z m(k ) - вz m(k ) - T m(k ) (x, y) , y m(k ) (x, y)- вy m(k ) (x, y)- T m(k ) (x, y) x m(k ) (x, y)- вx m(k ) (x, y)- T m(k ) (x, y)+ z m(k ) - вz m(k ) - T m(k ) (x, y) , x m(k ) ( x, y ) ( K G ) x m(k ) (x, y )- вx m(k ) (x, y)- T m(k ) (x, y) 59 4 3 2 m( k ) ( K G ) y (x, y )- вy m(k ) (x, y)- T m(k ) (x, y)+ x m(k ) (x, y)- вx m(k ) (x, y)- T m(k ) (x, y) , 3 xy m(k ) ( x, y, t ) 2G xy m(k ) (x, y, t )- вxy m(k ) (x, y, t ) , z m(k ) ( x, y ) ( K G) z m(k ) - вz m(k ) - T m(k ) (x, y) 1 xm(k 1) ( x, y) m(k 1) ( x, y) (t m t m 1), 1 вy m( k ) ( x, y ) вy m 1( k ) ( x, y ) y m( k 1) ( x, y ) m( k 1) ( x, y ) (t m t m 1), x, y S , 1 вz m( k ) вz m 1( k ) z m( k 1) ( x, y ) m( k 1) ( x, y ) (t m t m 1 ), 1 вxy m( k ) ( x, y ) вxy m 1(k ) ( x, y ) xy m( k 1) ( x, y ) (t m t m 1), вx m( k ) ( x, y ) вx m 1( k ) ( x, y ) m T (x, y) Tm (T )dT , x, y S , T0 ((x, y), Tm ) 0 (x, y) e A (x,y) Tm (x,y) , x, y S , где k 1,2,3,... – номер итерации при отыскании неизвестных на m-ом моменте. Начальные по времени условия для всех величин определяются из условия естественного начального ненапряженного и недеформированного состояния. В качестве начальных значений неизвестных величин для итерационного процесса на m-ом моменте выбираются найденные значения на предыдущем (m-1)-ом временном слое. Теоретический производился. анализ Практические сходимости вычисления итерационного по процесса описанному не алгоритму подтверждают сходимость итераций. Каждая итерация по времени в расчетной схеме сводится к решению краевой задачи линейной термоупругости. В данной работе решение задачи производилось на основе описанного выше алгоритма средствами конечноэлементного пакета ANSYS. 60 Геометрия формы границы 2 задаётся с помощью записанных в главе 2 полиномов, описывающих реальную геометрию силовых стержней. 3.2. Численное решение задачи о нахождении технологических и остаточных напряжений в силовом стержне после охлаждения В рамках описанной постановки задачи можно найти решение для симметричного круглого сечения силового стержня. Для этого во всех узлах полинома описывающего геометрию границы 2 задаётся одинаковое значение радиусов равное среднему значению R ' 1 . Т, град t, сек Рисунок 3.8. Температурный режим для задачи охлаждения силового стержня. На рисунке 3.8. показан результат численного решения задачи теплопроводности для температурами на границе процесса охлаждения 5 . охлаждающегося стержня. Разница между и в центре волокна не превышает во время 61 Распределения напряжений в одном из угловых сечений симметричного стержня, которые при проектной геометрии одинаковы для всех угловых сечений представлены на рисунке 3.9. Н/м2 Н/м2 R' R' а) б) Рисунок 3.9. Эпюры остаточных напряжений в заготовке силового стержня с симметричным профилем, а) после охлаждения, б) после травления. Самыми опасными технологическими напряжениями в заготовке силового стержня считаются продольные напряжения z в середине стержня ( z 44,8 МПа для проектной геометрии) и интенсивность напряжений и . Среди всех значений интенсивности напряжений и наибольший интерес представляет максимальное ( и 68,8 МПа для проектной геометрии), а оно всегда находится на границе 2 . Поэтому далее речь идёт об интенсивности напряжений и именно на этой границе. Одним из самых простых случаев отклонения геометрии профиля сечения стержня можно считать отклонение значения радиуса от среднего в одном узле аппроксимирующего полинома. Такое отклонение наблюдается на практике, и на его примере можно оценить вносит ли вклад отклонение геометрии от проектной в напряжённое состояние. Зная проектный радиус стержней и реальное максимальное отклонение, возможно проследить, как 62 будет меняться величина напряжений. Подобный анализ можно провести также и для отрицательного отклонения значения радиуса. Допустим, что отклонение радиуса наблюдается в узле, который находится в центре дуги 180 , рис 3.10. Максимальная величина отклонения равна dr 8,5% от R’ , где R’=1 – средний радиус на границе Г2. Рисунок 3.10. Схема одного из простейших видов изменения геометрии профиля сечения силового стержня. На рисунках 3.11-3.13 показано как меняются величины напряжений в зависимости от величины изменения отклонения радиуса в одном из узлов. и , Н/м2 dr, % 63 Рисунок 3.11. Зависимость максимальной интенсивности напряжений и на границе Г2 от величины отклонения dr . и , Н/м2 dr, % Рисунок 3.12. Зависимость минимального значения интенсивности напряжений и на границе Г2 от величины отклонения dr . Н/м2 R’ Рисунок 3.13. Распределение остаточных напряжений при максимальном значении отклонения dR 8,5% . Установлено, что при подобных отклонениях формы продольные напряжения в центре стержня z никак не изменяются ( z 44,8 МПа). В то время как интенсивность напряжений и на границе Г2 прямопропорционально зависит от величины отклонения радиуса и меняется в пределах 7% до и 74,7 МПа. 64 На рисунках 3.14 показана схема второго наблюдаемого типа отклонения формы геометрии от проектной. В этом случае узел с фиксированным значением отклонения радиуса dr находится в центре дуги переменного угла v [10;180] . Рисунок 3.14. Схема одного из простейших видов изменения геометрии профиля сечения силового стержня. u , Н/м2 v , град Рисунок 3.15. Зависимость максимальной интенсивности напряжений u от размеров дуги v , где находится отклонение геометрии. 65 u , Н/м2 v , град Рисунок 3.16. Зависимость разности между максимальным и минимальным значениями интенсивности напряжений u на границе Г2 от размеров дуги v . Установлено, что продольные напряжения в центре стержня и в этом случае никак не изменяются ( z 44,8 МПа). Максимальная интенсивность напряжений и на границе интенсивностями и на границе Г2 уменьшаются при увеличении угла Г2 и разница между максимальными дуги v . Максимальное значение интенсивности напряжений достигает и 94,3 МПа и снижается на 21% до и 74,7 МПа (соответствует предыдущему численному эксперименту), рис 3.15. максимальными интенсивностями снижается на 73% с и 9, 4 МПа, рис. 3.16. Разница между и 34,8 МПа до Таким образом узел, в котором наблюдается отлонение радиуса на небольших отрезках дуги является концентратором напряжений, существенно влияющим на напряжённое состояние. Реальная форма геометрии силового стержня является комбинацией рассмотренных выше случаев. Возможны разные комбинации значений отклонения радиуса dri , i 1,8 в узлах на разных отрезках окружности. Возможно оценить величину напряжений при моделировании реальной геометрии с учётом пропорционального увеличивая отклонения радиусов в узлах dri от 0 до максимально наблюдаемого значения dri max , который ранее 66 был описан для каждого узла U i . На рис. 3.17 приводится результат нескольких численных экспериментов, в которых величины отклонений в каждом узле увеличиваются пропорционально коэффициенту отклонения cdr 0,1..1 и равна dri cdr dri max . u , Н/м2 u , Н/м2 cdr cdr а) б) Рисунок 3.17. а) зависимость максимальной интенсивности напряжений u от коэффициента отклонения cdr . б) зависимость разности между максимальными значениями интенсивности напряжений u на границе Г2 от величины отклонения cdr . Установлено, что значения максимальной интенсивности и разницы между максимальными интенсивностями на границе Г 2 увеличиваются с ростом коэффициента отклонения на 28% с cdr u 68,1 МПа до u 87,5 МПа. При этом при значениях коэффициента cdr 0,7 значение максимальной интенсивности u не меняется. В то время как разница между максимальными интенсивностями напряжений u на границе Г2 продолжает расти. Если считать отклонения значений радиуса в узлах dri случайными величинами, изменяющимся по известным (найденным экспериментально и описанным в главе 2.1) законами распределения, то можно оценить вероятность возможных реализаций и получить максимально приближена к реальной ситуации. модель, которая 67 Произведён расчёт для 1000 возможных конфигураций геометрии сечения. Для этого задача решается 1000 раз с разными наборами значений радиусов U i в узлах аппроксимирующих полиномов. Значения в узлах выбираются в соответствии с законами распределений геометрических параметров полученных на основе анализа геометрии реальных стержней в главе 2.1. На рисунках 3.18-3.19 показано распределение значений и на границе 2 для проведённых 1000 численных экспериментов. и , Н/м2 Рисунок 3.18.Распределение максимальной интенсивности напряжений и на границе Г2. и , Н/м2 Рисунок 3.19. Распределение разниц между максимальными интенсивностями напряжений и на границе Г2 . 68 Установлено, что значение z в центре силового стержня не зависит от изменения геометрии границы Г 2. Максимальные значения интенсивности напряжений и на границе Г2 изменяются по нормальному закону распределения от и 69,1 МПа до и 85,9 МПа. Таким образом разброс достигает 22%, а математическое ожидание равно ( и ) 75,8 МПа. С ростом максимальной интенсивности напряжений связано изменение величины разности интенсивности напряжений в рамках одного стержня на границе Г2. Эта величина характеризует неравномерность распределения опасных напряжений в сечении и свидетельствует о существенных градиентах напряжений, которые варьируются в больших диапазонах от и 4,5 МПа до и 30 МПа. Чем меньше значение и тем ближе форма границы Г2 к окружности ( и 0 для симметричного случая). Анализ влияния больших градиентов остаточных напряжений на границе Г 2 требует, по-видимому, привлечения более сложных теорий прочности. Возникновение неравномерности распределения напряжений, а также изменение их величины связано в первую очередь с тем, что все отклонения геометрии связаны с изменением количества легированного вещества. Таким образом, если точка на границе Г 2 отклоняется в большую сторону относительно проектной величины, то в этом радиальном направлении легированного вещества содержится больше и соответственно большие напряжения возникают в результате работы термомеханических воздействий. Если внутри легированной зоны такое поведении является наименее опасным, то на границе сред Г2, где интенсивность напряжений и является максимальной, снижение этих напряжений является одной из главных задач. Одним из способов решения этой задачи является изменения коэффициента n, характеризующего закон легирования. На рисунке 3.20 показано как изменение коэффициента n влияет на опасные напряжения в стержне для 69 случая с максимальными наблюдаемыми на практике отклонениями геометрии. и 107 , H/м2 n Рисунок 3.20. Зависимость интенсивностей напряжений и на границе Г2 от коэффициента закона легирования n. Таким образом варьируя коэффициент n можно добиться перераспределения напряжений в сечении и тем самым снизить опасные напряжения на границе Г2 на 45% . Однако, чтобы добиться максимального изменения значения интенсивности напряжения, необходимо существенное уменьшение легирующего вещества, в то время как допустимое изменение коэффициента легирования с 40 до 20 снизит максимальную интенсивность напряжений на 7,5%. Таким образом необходимо более глубокое изучение вопроса выбора оптимального закона легирования. 70 3.3. Анализ технологических и остаточных напряжений после отжига силового стержня Одним из используемых способов разгрузить силовой стержень после изготовления и охлаждения является выдержка заготовки при определённой высокой температуре (отжиг). В данном случае представляет интерес анализ механического поведения и оценка степени изменения уровня напряжённого состояния стержня. Предполагается, что основным механизмом снижения уровня напряженного состояния при отжиге является механизм релаксации напряжений вследствие вязких деформаций кварцевого стекла при температурах из диапазона температур стеклования. В начале процесса стержень остывает до комнатной температуры и превращается из расплавленного ненапряжённого тела в твёрдое застеклованное. Далее для снятия части остаточных напряжений, стержень снова нагревается до температуры отжига Ta , которая лежит в диапазоне температур стеклования, и выдерживается в этом состоянии несколько часов. Затем стержень снова остывает до комнатной температуры. На рисунке 3.21 показан полный температурный режим, который используется в задаче, где Ta 900..1200C - варьируемая температура отжига. 71 T , C log(t ) Рисунок 3.21. Температурный режим реализации процесса отжига, где время t измеряется в секундах. На рисунках 3.22-3.24 показаны эпюры остаточных напряжений до и после отжига силового стержня с проектной геометрией при разных температурах отжига Ta . H/м2 Н/м2 R' R' Рисунок 3.22. Эпюры остаточных напряжений в стержне с проектной геометрией а) после охлаждения стержня, б) после процесса высокотемпературного отжига при Ta 950C . 72 H/м2 H/м2 R' R' Рисунок 3.23 Эпюры остаточных напряжений в стержне с проектной геометрией а) после охлаждения стержня, б) после процесса высокотемпературного отжига при Ta 1050C . Н/м2 Н/м2 R' R' Рисунок 3.24. Эпюры остаточных напряжений в стержне с проектной геометрией а) после охлаждения стержня, б) после процесса высокотемпературного отжига при Ta 1150C . На графиках видно, что при достижении определённого уровня температуры отжига, напряжения в стержне уменьшаются после остывания стержня. Можно говорить о снижении максимального значения интенсивности напряжений и на 15,4% при Ta 1150C в то время как при Ta 950C никакого изменения уровня напряжений не наблюдается. В то же время напряжения z уменьшаются даже при температуре Ta 950C . 73 Наблюдается снижение на несколько процентов (5%) . При температуре Ta 1150C изменение величины напряжений достигает 16% (7,5 Мпа). Качественно эпюры напряжений не изменяются. При отклонении геометрии сечения силовых стержней от проектной появляется различия между эпюрами остаточных напряжений для разных радиальных сечений. Для сравнения на рисунках 3.25-3.28 показаны эпюры остаточных напряжений до и после отжига силового стержня для двух вариантов температуры отжига Ta для радиальных сечений, где наблюдаются максимальные и минимальные напряжения. Геометрия сечения для расчёта совпадает с самым несовершенным в плане геометрии вариантом, который может получиться на практике в соответствии со статистическими зависимостями. Н/м2 Н/м2 R' R' Рисунок 3.25. Эпюры для радиального сечения с минимальными опасными напряжениями. а) после охлаждения, б) после температурного отжига при Ta 950C . 74 Н/м2 Н/м2 R' R' Рисунок 3.26. Эпюры для радиального сечения с максимальными опасными напряжениями. а) после охлаждения, б) после температурного отжига при Ta 950C . Н/м2 Н/м2 R' R' Рисунок 3.27. Эпюры для радиального сечения с минимальными опасными напряжениями. а) после охлаждения, б) после температурного отжига при Ta 1150C . Н/м2 Н/м2 R' R' Рисунок 3.28. Эпюры для радиального сечения с максмальными опасными напряжений. а) после охлаждения, б) после температурного отжига при Ta 1150C . 75 На графиках показано, что максимальные значения интенсивности напряжений и снижаются после отжига на 13,5 МПа, то есть на 16,9% при Ta 1150C . Минимальные напряжения и снизились на 9 МПа, то есть на 16, 4%. При низкой температуре Ta 950C значительного изменения опасных напряжений не наблюдается ни в одном из радиальных сечений. Для несимметричного профиля сечения сохраняются те же закономерности, что для идеального случая. Эпюры качественно не меняются. Получившийся результат в более широком диапазоне температур можно оценить с помощью графиков зависимости значений интенсивности напряжений и после отжига от температуры отжига Ta , рис.3.29. Па O max O mean Ta O min Рисунок 3.29. Зависимость минимальных, средних и максимальных напряжений на границе Г2 после отжига от температуры отжига Ta . Количественное снижение общего уровня напряжений наблюдается, начиная с уровня температуры отжига Ta 1000C . Значительного положительного эффекта можно достичь на температурах около Ta 1150C . При дальнейшем увеличении температуры материал переходит в слишком мягкое состояние и возможно нарушение геометрии изделий. Максимальные 76 напряжения O max наиболее чувствительны к процедуре отжига для всего рассматриваемого диапазона температур. На рисунках 3.30-3.31 приведены зависимости разницы между интенсивностями напряжений до и после отжига от величины отклонения радиусов от наиболее вероятного dri cdr dri max (где cdr 0..1 ) в узлах полинома аппроксимирующего реальную геометрию при разных температурах отжига Ta . Н/м2 cdr Рисунок 3.30. Зависимость разницы между интенсивностями напряжений u после изготовления и после процесса отжига при Ta 1050C от коэффициента отклонения радиусов cdr в узлах аппроксимирующего полинома. 77 H/м2 cdr Рисунок 3.31. Зависимость разницы между интенсивностями напряжений u после изготовления и после процесса отжига при Ta 1150C от коэффициента отклонения радиусов от наиболее вероятного cdr в узлах аппроксимирующего полинома. При температуре отжига Ta 1150C наблюдается увеличения эффекта от применения температурного отжига для более несовершенной геометрии. Несмотря на то, что разница между средними и минимальными значениями напряжений u на границе Г2 до и после отжига уменьшается, разница между максимальными увеличивается на 16,9%, что соответствует 17,2 % от величины напряжений для конкретной конфигурации геометрии. Для случая Ta 1050C порядок изменения величин можно считать незначительным. Закон легирования также вносит вклад и на этапе отжига силового стержня. На рисунке 3.26 представлены зависимости напряжений от параметра закона легирования n (для конфигурации сечения где cdr 1 ). 78 H/м2 n Рисунок 3.32. Зависимость разности интенсивностей напряжений u на границе Г2 от коэффициента закона легирования n после отжига. На рис. 3.32 показано, что разница между средними, минимальными и максимальными интенсивностями напряжений в соответствующих радиальных сечениях до и после отжига в зависимости от коэффициента закона легирования n нелинейна. Таким образом при увеличении коэффициента n релаксация напряжений проходит эффективнее. Н/м2 max( и ) min( и ) n Рисунок 3.33. Зависимость разницы между максимальными и минимальными интенсивностями напряжений и на границе Г2 до отжига и после от коэффициента закона легирования n. 79 На рисунке 3.33 показано, что разница между максимальным и минимальным значением интенсивности напряжений на границе Г 2 также нелинейно зависит от коэффициента n и варьируется в пределах 5,5% от значения максимальной интенсивности напряжений в осесимметричном случае. 3.4. Выводы по главе 1. Разработана численная модель позволяющая исследовать закономерности формирования технологических напряжений в заготовках неоднородно легированных силовых стержней при охлаждении, стравливании наружных слоев и при высокотемпературном отжиге. 2. Выявлены основные виды отклонений форм геометрии сечений силовых стержней и проанализировано их влияние на формирование остаточных напряжений. Разброс напряжений достигает 22%. 3. Решена задача о формировании остаточных напряжений для силового стержня со случайной геометрией максимально приближенной к реальным условиям. Установлено, что напряжения при такой постановке описываются нормальным законом распределения. 4. Установлено, что варьирование коэффициента легирования n позволяет варьировать величину опасных напряжений в пределах 45%. 5. Анализ численного решения задачи об отжиге силового стержня после охлаждения показал, что наиболее эффективные температуры отжига близки к Ta 1150C . При этом напряжения снижаются на 17,2%. 80 4. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ОПТИЧЕСКОМ ВОЛОКНЕ ТИПА PANDA С УЧЕТОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ НЕСОВЕРШЕНСТВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ФОРМЫ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ На основе данных о геометрии формы поперечного сечения анизотропных кварцевых оптических волокон типа «Панда», полученных в главе 2, решается задача о нахождении остаточных технологических напряжений в процессе охлаждения волокна после процесса вытяжки до комнатной температуры. Рассматривается влияние изменения геометрии сечения волокна и взаимного расположения его конструктивных элементов на напряжённое состояние. На основе численного решения задачи делаются выводы о том, какие геометрические параметры, наблюдаемые на практике, особо влияют на распределение напряжений по сечению волокна и определяется насколько существенны эти отклонения в сравнении с проектной геометрией. Показана и проанализирована связь напряжённого состояния и одной из основных оптических характеристик волокна - модового двулучепреломления. 4.1. Постановка задачи о прогнозировании остаточных напряжений в анизотропном оптическом волокне В данной работе исследуется задача о формировании остаточных напряжений в волокне в процессе охлаждения его после вытяжки из заготовки при температуре 2000 до температуры окружающей среды 20 . Волокно типа «Панда» также как и силовые стержни изготавливаются из 81 опорных кварцевых трубок (рис. 4.1.а). методом модифицированного химического осаждения легирующих элементов из паровой фазы (MCVD) (рис 4.1.б). После чего в заготовке высверливаются два отверстия, в которые вставляются ранее изготовленные силовые стержни (рис.4.1.в). Полученная цилиндрическая конструкция устанавливается вертикально над горелками, которые разогревают заготовку до 2000 и после размягчения она превращается в тонкую нить толщиной около 80мкм, затем остывает и застывает (рис. 4.1.г). а) в) б) г) Рис.4.1. Схема технологического процесса изготовления оптического волокна. 82 Моделирование процесса ведётся в рамках плоско-деформированного состояния с использования того же математического аппарата, что применялся в расчёте напряжённо-деформированного состояния силового стержня в главе 3 за исключением физических соотношений, которые для плоско-деформированного состояния записываются в виде: 4 2 3 3 4 2 y ( x, y, t ) ( K G) y (x, y, t )- вy (x, y, t )- T (x, y, t ) ( K G) x (x, y, t )- вx (x, y, t )- T (x, y, t ) , 3 3 x ( x, y, t ) ( K G) x (x, y, t )- вx (x, y, t )- T (x, y, t ) +( K G) y (x, y, t )- вy (x, y, t )- T (x, y, t ) , xy ( x, y, t ) 2G xy (x, y, t )- вxy (x, y, t ) , вx ( x, y, t ) 1 x ( x , y , t ) ( x , y , t ) , t ву ( x, y, t ) 1 y ( x , y , t ) ( x, y , t ) , t вxy ( x, y, t ) 1 xy ( x, y, t ), t x, y S , x, y S , Волокно также как и силовой стержень представляет собой длинный цилиндр, сечение которого состоит из различных конструктивных элементов. Строение профиля сечения подробно описано в главе 2. При этом материал и соответственно свойства неравномерно распределены в сечении и зависят от координат. 4.2. Численный анализ полей остаточных напряжений в волокне типа «Панда» с учётом отклонений значений размера и положения силовых стержней от проектных В конечно-элементном эксперимент по нахождению пакете ANSYS остаточных проводится напряжений численный в процессе 83 изготовления кварцевого оптического волокна типа «Панда», позволяющий задавать реальную форму геометрии волокна и его конструктивных элементов на основе полученных статистических данных. На рисунках 4.24.4 представлены изолинии напряжений для сечений волокна с проектной геометрией и с геометрией, для которой норма 0,38 (в данном случае большая величина нормы обусловлена увеличенным размером одного из силовых стержней, небольшим смещением всех элементов относительно проектных положений и эллиптичной светопроводящей жилой) u , Па а) u , Па б) Рис.4.2. Изолинии интенсивности напряжений u в волокне - а) проектная форма б) форма с отклонениями и нормой 0,38 . x , Па а) x , Па б) Рис.4.3. Изолинии напряжений x в волокне - а) проектная форма б) форма с отклонениями и нормой 0,38 . 84 y , Па y , Па а) б) Рис.4.4. Изолинии напряжений y в волокне - а) проектная форма б) форма с отклонениями и нормой 0,38 . В результате вычислительных экспериментов выявлено, что при отклонении формы сечения волокна от проектной величины количественно напряжения изменяются незначительно. Так, например, для приведённых на рис.4.2.-4.4. изолиний напряжений при максимально разных отклонениях формы геометрии разница между максимальными значениями интенсивностей напряжений составляет менее 10% (максимальное значения u 434 МПа), для напряжений x отклонение составляет всего 2%, а величина напряжений z неизменна. Однако наблюдается качественное изменение распределения напряжений по сечению. У волокон с проектной геометрией картина распределения напряжений является симметричной, в то время, как в случае с отклонением геометрии имеется несимметричность всех напряжений, особенно в области светопроводящей жилы (рис. 4.5-4.7.). 85 u , Па u , Па а) б) Рис.4.5. Изолинии интенсивности напряжений u в светопроводящей жиле волокна - а) проектная форма б) форма с отклонениями и нормой 0,38 . x , Па x , Па а) б) Рис.4.6. Изолинии напряжений x в светопроводящей жиле волокна - а) проектная форма б) форма с отклонениями и нормой 0,38 . y , Па y , Па а) б) Рис.4.7. Изолинии напряжений y в светопроводящей жиле волокна - а) проектная форма б) форма с отклонениями и нормой 0,38 . 86 При сравнении левых и правых рисунков можно установить эффект влияния формы геометрии на симметричность распределения полей напряжений в сечении. Так, например, на изолиниях интенсивности напряжений u и напряжений x видно, что в результате увеличения левого силового стержня и изменения формы светопроводящей жилы, напряжения на левой границе жилы существенно превышают напряжения на правой границе, а также превышают напряжения во всех точках проектного случая. Для напряжений y наблюдается тот же эффект, только на левой границе в данном случае наблюдается минимальное напряжение, а максимальное на верхней и нижней. Интенсивность напряжений u увеличивается на 93МПа, максимальные нормальные напряжения x увеличиваются на 36МПа, а y на 43МПа. ( x, y) , рад а) ( x, y) , рад б) 4.8. Изолинии угла отклонения осей поляризации ( x, y) в светопроводящей жиле под действием остаточных напряжений а) проектная геометрия, б) форма с отклонениями и нормой 0,38 . Отклонения геометрических параметров волокна также влияют и на разориентацию оптических осей. На рисунке 4.8. приведены примеры, демонстрирующие изолинии значений угла отклонения осей поляризации 87 ( x, y) , который соответствует направлению первого главного напряжения от оси, совпадающей с линией соединяющей центры силовых стержней. Для проектного случая (рис.4.8.а) характерны минимальные отклонения осей поляризации в центре и увеличение в направлении внешней границы. Максимальное значение достигается на внешней границе в точке на линии проведённой из центра жилы под углом 45 к оси параллельной линии соединяющей центры силовых стержней. Отклонение осей поляризации ( x, y) варьируется в пределах 3,8. При отклонении геометрии от проектной разброс увеличивается. Так, например, для одного из случаев с высокой нормой отклонения 0,38 поворота осей поляризации (рис.4.8.б) наблюдается отклонение угла ( x, y) на 6,3, при этом наблюдается несимметричность отклонений по сечению. Максимальное значение также как и для проектного случая достигается на внешней границе на линии под углом 45 к оси параллельной линии соединяющей центры силовых стержней, но проводится она не из центра жилы, а смещается в ту или иную сторону. 4.3. Численный анализ влияния размера и положения силовых стержней на остаточные напряжения и двулучепреломление волокна. Отклонения значений тех или иных геометрических параметров влияют на распределение напряжений в сечении, особенно в области светопроводящей жилы. В свою очередь отыскание особенностей напряжённого состояния в области светопроводящей жилы является задачей механики с важным следствием для оптики. Разность нормальных напряжений в области светопроводящей жилы в результате фотоупругих 88 эффектов влечёт за собой изменение такой оптической характеристики волокна как двулучепреломление В, которое в данном случае вычисляется по формуле: 2 B C x r, y r, E r, ,V 0 0 2 2 2 rdrd E r , ,V rdrd 0 0 1 , где r , - соответствующие оси цилиндрической системы координат, x и y - нормальные напряжения в поперечном сечении волокна, С - фотоупругая постоянная для данной длины волны, E r , ,V 2 распределение интенсивности основной моды по поперечному сечению световода. В данном исследовании принималось равномерное распределение E r , ,V E0 . Выполнены численные исследования напряженного состояния оптического волокна и определены величины модового двулучепреломления при установленных наиболее вероятных разбросах диаметров силовых стержней D1 , D2 и расстояний от центров стержней до центров волокна L1 и L2 (рис.4.9). B 10 B 10 4 4 D1 ' D2 ' а) L1 ' L2 ' б) Рис.4.9. Зависимость модового двулучепреломления световода B от значений а) диаметров силовых стержней D1 ' и D2 ' б) расстояний от центров силовых стержней до центра волокна L1 и L2 . 89 Методом наименьших квадратов получены удобные в инженерных целях аппроксимирующие выражения поверхностей полными кубическими полиномами: B( D1 ', D2 ') b00 b10 D1 ' b01D2 ' b20 D1 '2 b11D1 ' D2 ' b02 D2 '2 b30 D1 '3 b21D1 '2 D2 ' b12 D1 ' D2 '2 b03D2 '3 , b00 0,03249 ; b10 3022 ; b01 3022 ; b20 1,178E 08 ; b11 1, 405E 08 ; b02 1,178E 08 ; b30 1,639E 12 ; b21 2, 211E 12 ; b12 2, 211E 12 ; b03 1,639E 12 , B( L1 ', L2 ') b00 b10 L1 ' b01L2 ' b20 L1 '2 b11L1 ' L2 ' b02 L2 '2 b30 L1 '3 b21L1 '2 L2 ' b12 L1 ' L2 '2 b03 L2 '3 , b00 0,03924 ; b10 607,7 ; b01 607,7 ; b20 5, 263E 07 ; b11 7,931E 06 ; b02 5, 263E 07 ; b30 1, 28E 12 ; b21 7,839E 10 ; b12 7,839E 10 ; b03 1, 28E 12 . Нелинейный характер зависимости отражает установленную ранее экспериментально корреляционную зависимость, состоящую в том, что увеличение диаметра силовых стержней при фиксированном положении их центра приводит к увеличению величины двулучепреломления, а увеличение расстояний от центров силовых стержней до центра волокна L1 и L2 приводит к уменьшению величины двулучепреломления. При этом разброс величины двулучепреломления при разных реализациях геометрии достигает 30%. 90 4.4. Численный анализ влияния формы и ориентации светопроводящей жилы на остаточные напряжения и двулучепреломление Рис.4.10. Схема поперечного сечения волокна в области светопроводящей жилы. Так как изменение геометрии и положения силовых стержней, расположенных на большом расстоянии от светопроводящей жилы, существенно влияют на величину двулучепреломления волокна, то влияние отклонения формы самой светопроводящей жилы на напряжённое состояние вокруг неё является не менее актуальной задачей. На рисунке 4.10 показаны геометрические параметры светопроводящей жилы, которые могут отклоняться от проектных значений. В программном пакете Ansys проведена серия численных экспериментов с учётом статистических данных о форме геометрии светопроводящей жилы, описанных в главе 2.2. На рис.4.11 приведена типичная картина распределения нормальных напряжений x и y в поперечном сечении светопроводящей жилы волокна для двух крайних значений угла поворота большой оси относительно линии соединяющей центры стержней 0 и / 2 при максимальном зафиксированном в обработанной выборке значении некруглости ell 0,385 . Видно, что для варианта угла поворота большой оси эллипса 0 обеспечивается в среднем по сечению более высокий уровень разности нормальных напряжений (за счет относительно более близкого расположения 91 силовых стержней), кроме того распределение напряжений более однородно (за счет размещения всей жилы в более узком диапазоне расстояний). (а) (а) σx σy (б) (б) σx σy Рис.4.11. Распределение нормальных напряжений x и y в поперечном сечении светопроводящей жилы волокна (некруглость ell= 0,385) для двух вариантов угла наклона большой оси: (а) α=0; (б) α=π/2. Анализ результатов численных экспериментов показал, что отклонения формы сечения светопроводящей жилы от проектной незначительно влияют на уровень напряженного состояния в волокне в целом. Однако, в области самой светопроводящей жилы картина распределения напряжений по сечению существенно меняется, что влечёт за собой изменение величины модового двулучепреломления B. Обобщением численных расчетов являются зависимости, представленные на рис.4.12. Влияние на модовое двулучепреломление ориентации большой оси эллиптической жилы со значением некруглости равной 0,385 отражено на рис.4.12.а. Видно, что при фиксированном положении и размерах силовых стержней более благоприятное поле напряжений и, следовательно, большая величина модового 92 двулучепреломления, реализуется в случае, когда угол α=0. Наиболее неблагоприятная ориентация соответствует углу α=π/2. Пунктирной линией на рис.4.12.а изображена зависимость модового двулучепреломления от угла поворота жилы при значении некруглости ell=0, т.е. сечение жилы имеет проектную, круглую форму. Как и ожидалось в случае симметричной круглой жилы от угла ее поворота ничего не меняется. Все остальные зависимости двулучепреломления от угла для прочих значений некруглости в диапазоне [0:0,385] , расположены между этими графиками, и пересекаются в точке α=π/4. б a Рис.4.12. Зависимость модового двулучепреломления B от несовершенств светопроводящей жилы: (а) от угла наклона большой оси жилы для значений некруглости : 0 и 0,385. (б) от некруглости для трех вариантов угла наклона α: 0, π/4, π/2. Рис.4.12.б демонстрирует влияние на двулучепреломление степени эллиптичности жилы для трех случаев ориентации большей оси эллиптического сечения α=0, α=π/4 и α=π/2. В расчетах учитывалось, что изменение эллиптичности жилы не сопровождается изменением площади ее поперечного сечения. Видно, что при фиксированном положении и размерах силовых стержней в случае, когда угол α=0, увеличение эллиптичности жилы ведет к увеличению двулучепреломления. Это происходит за счет уменьшения зазора между силовыми стержнями и жилой при увеличении размера большой оси эллипса (увеличения уровня напряжений и более однородного распределения напряжений) и, одновременно, за счет более однородного распределения напряжений вследствие размещения всей жилы в более узком диапазоне расстояний. Наоборот, в случае, когда угол α=π/2, 93 увеличение эллиптичности жилы ведет к уменьшению двулучепреломления. Кроме того, как видно из рис.4.12.б, при α=π/4 модовое двулучепреломление не зависит от значений эллиптичности в исследованном диапазоне [0:0,35] при фиксированном положении и размерах силовых стержней. Получение расчётной величины двулучепреломления B и сравнение расчётного значения с экспериментальным показывает, что результаты численного прогнозирования удовлетворительно соответствуют данным эксперимента. Так, например, на рисунке 4.13 представлена гистограмма сравнения нескольких численных и экспериментальных значений двулучепреломления для случаев с высоким значением нормы 0,38 Рис.4.13. Гистограмма численных и экспериментальных значений двулучепреломления B. Важным следствием является тот факт, что решение задачи механики позволяет более качественно судить о критичности тех или иных отклонений. Так, например, обычно на производстве отклонение хотя бы одного из рассматриваемых геометрических параметров за пределы допусков считается критическим. Численный эксперимент показывает, что отклонения геометрических параметров необходимо рассматривать в комплексе. Так, например, на рисунке 4.14. приведена цифровая фотография поперечного сечения одного из волокон и соответствующие ему нормальные напряжения в сечении жилы x . В данном случае силовые стержни имеют достаточно правильную геометрию и чуть больший диаметр, чем в проектном случае, но один из стержней чуть ближе к центру чем другой, а жила обладает 94 эллиптичной формой. В результате напряжения в жиле распределены несимметрично, а средний уровень их по сечению жилы существенно выше чем для проектного случая. Двулучепреломление в данном случае имеет достаточно высокую величину B 6,8 104 . x , Н/м2 а) б) Рис.4.14 а) Профиль сечения волокна и б) изолинии нормальных напряжений x для этого сечения. В случае изображённом на рисунке 4.15 другая ситуация. Видно, что силовые стержни имеют достаточно правильную геометрию, близкие радиусы, эллиптичность жилы относительно невелика, ориентация эллипса благоприятна, жила находится практически в центре волокна, напряжения в жиле распределены симметрично, довольно равномерно. Однако двулучепреломление имеет низкую величину B 5 104 среди рассмотренных вариантов. Это вызвано тем, что оба стержня имеют диаметр меньше среднестатистического, расположены на расстояниях от центра жилы больших, чем среднестатистические, в результате уровень напряжений в жиле относительно низкий. 95 x , Н/м2 а) б) Рис.4.13. а) Профиль сечения волокна и б) изолинии нормальных напряжений x для этого сечения. 4.5. Выводы по главе 1. Разработана закономерности численная формирования модель позволяющая технологических исследовать напряжений при изготовлении оптических волокон. 2. Выявлены основные виды отклонений форм геометрии сечений оптических волокон типа «Панда» и проанализировано их влияние на формирование остаточных напряжений. Выявлено существенное влияние изменения геометрических параметров на симметричность полей напряжений в области светопроводящей жилы. 3. величину Выявлено влияние распределения остаточных напряжений на двулучепреломления, а также сформулирована связь геометрических параметров сечения волокна на оптические характеристики через решение задачи термомеханики. 96 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. Произведён анализ особенностей механики технологического процесса изготовления оптического волокна типа «Панда» и конструктивных элементов. Сформулированы и описаны расчетные схемы механического поведения на всех этапах технологического процесса, включающие описания системы внешних температурных и силовых воздействий, а также механических характеристик неоднородно легированных кварцевых стекол. 2. Разработана прикладная модель термовязкоупругости максвелловского типа, описывающая формирование технологических и остаточных напряжений в неоднородно легированных трехкомпонентных кварцевых стеклах, в том числе учитывающая вклад в остаточные напряжения пространственно неоднородно распределенного релаксационного перехода. 3. На основе статистической обработки массива экспериментальных данных о геометрии поперечного сечения оптического волокна и его конструктивных элементов установлены закономерности, диапазоны и характер отклонений параметров геометрии от проектных значений. Показано, что в условиях изученного технологического процесса как наиболее вероятная реализуется некруговая форма поперечного сечения легированного ядра, которую можно условно назвать формой типа «огранка» с тремя «гранями» разной длины. 4. Построена и численно реализована математическая модель формирования технологических напряжений на этапах охлаждения после вытяжки волокна типа "Панда", охлаждения заготовок силовых стержней и релаксации напряжений под действием заготовки силового стержня. высокотемпературного отжига 97 5. С использованием вероятностного модуля конечно-элементного пакета ANSYS получены статистические распределения полей напряжений с учётом случайных отклонений геометрии. Полученные разбросы разницы напряжений могут достигать 33%. 6. Установлено существенное влияние случайных отклонений формы сечения волокна и его конструктивных элементов на изменение полей напряжений (увеличение максимальной интенсивности напряжений на 22%). Сформулирован ряд мер по нивелированию влияния отклонений формы от проектной на напряжённое состояние, например, за счет изменения закона легирования стержней (возможно снижение максимальных напряжений на величину до 40%). 7. Даны количественные оценки влияния отклонений параметров геометрии сечения волокна на разность главных остаточных напряжений в светопроводящей жиле, и, как следствие, на двулучепреломление важнейшую характеристику световода. 8. Результаты диссертационной работы внедрены в ОАО «Пермская научно-производственная приборостроительная компания» в виде методики расчета технологических напряжений в заготовках неоднородно легированных силовых стержней при охлаждении, стравливании наружных слоев и при высокотемпературном отжиге с учетом несовершенств геометрии, а также методики учета влияния отклонений диаметров силовых стержней, расстояний центров силовых стержней от центра светопроводящей жилы, параметров эллиптичности жилы на двулучепреломление световода. 98 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Семенов Н.В., Труфанов А.Н., Труфанов Н.А. Задача выбора оптимального закона неоднородного легирования силового сртержня для заготовки анизотропного кварцевого волокна типа Панда // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. – 2013, т.15, №6(2). – С.484-488 2. Семенов Н. В., Труфанов Н. А., Адамов А. А. О технологических несовершенствах геометрических параметров силового стержня для заготовки оптического волокна PANDA // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. – 2014, №1(89). – С.54-59. 3. Е.В. Численно Праведникова, Н.В.Семенов, экспериментальное А.Н.Труфанов, исследование влияния Н.А.Труфанов. технологических несовершенств геометрии силовых стержней на напряженное состояние и оптические характеристики световода типа “панда” // Известия Самарского научного центра РАН. – 2014. – Том 16, № 6. 4. Труфанов А.Н., Труфанов Н.А., Семенов Н.В., Стрелкова Н.М. влияние технологических несовершенств формы светопроводящей жилы на напряженное состояние и оптические характеристики оптоволокна типа panda // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – №6. 5. Trufanov A.N., Trufanov N.A., Semenov N.V. Evolution of technological stress fields in cylindrical stress applying rods for the Panda-type optical fiber during annealing // World Applied Sciences Journal. – 2013. – Vol.26, N10. P.1272-1275. 6. Семенов Н.В., Труфанов А.Н., Труфанов Н.А. Остаточные напряжения в силовых стержнях для оптического волокна «Панда» с учетом технологических несовершенств формы легированной зоны // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2013, №2. - С.133-144. 99 7. Окоси Т., Окамото К., Оцу М., Нисихара. Под ред. Т. Окоси: пер. с япон., Л.: Энергоатомиздат, 1990. – 256с. 8. Sielschott H. Measurement of horizontal flow in a large scale furnace using acoustic vector tomography // Flow Meas. Instrum. – 1997. – № 8(3–4). – P. 191– 197. 9. Combined photoacoustic and ultrasound biomicroscopy / T. Harrison, J.C. Ranasinghesagara, H. Lu, K. Mathewson, A. Walsh, R.J. Zemp // Opt. Express. – 2009. – № 17(24). – P. 22041–2204. 10. Armenise M.N., Ciminelli C., Dell’Olio F., Passaro V.M.N. Advances in Gyroscope Technologies // Springer. – 2010, chaps. 3–4. 11. Гроднев И.И., Ларин Ю.Т., Теумин И.И. Оптические кабели: конструкции, характеристики, производство и применение. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 264 с. 12. Bass M., Stryland E. Fiber optics handbook: fiber, devices, and systems for optical communications // McGraw-Hill, USA, 2002 13. Mitschke.F. Fiber Optics: Physics and Technology // Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009. P-66 14. Мазурин О.В., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов / Справочник. – Т.1-5. - Л.: Наука, 1973-1987. 15. Арутюнян З.Э., Грудинин А.Б., Гурьянов А.Н., Гусовский Д.Д., Игнатьев С.В., Смирнов О.Б., Сурин С.Ю. Оптические свойства эллиптических одномодовых световодов // Волоконная оптика. Труды ИОФАН, т.39. – М.: Наука, 1993. – С.119-147. 16. Фрохт М.М. Фотоупругость. Т.1. – М.-Л.: Гос. изд-во технико-теоретич. лит-ры, 1948. – 432 с. 17. Katsuyama Toshio, Matsumura Hiroyoshi. Single polarization optical Fibers // Hitachi Review. - 1982. Vol.31, №6. - P. 331-334. 18. Бартенев Г.М., Бартенева А.Г. Релаксационные свойства полимеров. – М.: Химия, 1992. – 384 с. 100 19. Бартенев Г.М., Сандисов Д.С. Релаксационные процессы в стеклообразующих системах. – Новосибирск: Наука, 1986. – 259 с. 20. Прочность элементов конструкций из стекла и ситалла / Сборник статей – К.: Наукова думка, 1983. -215с. 21. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Курс физики полимеров. – Л.: Химия, 1976. – 288 с. 22. Мазурин О.В. Стеклование. – Л.: Наука, 1986. - 157 с. 23. Фельц А. Аморфные и стеклообразные неорганические твердые тела. М.: Мир, 1986. – 556 с. 24. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров.- М.: Химия, 1977.448 с. 25. Перепечко И.И. Введение в физику полимеров.- М.: Химия, 1978.- 312 с. 26. Аскадский А.А. Деформация полимеров. - М.: Химия, 1973.- 448 с. 27. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Курс физики полимеров. - М.: Химия, 1976.288 с. 28. Френкель С.Я., Ельяшевич К.Г. Термодинамика и морфология фазовых переходов в полимерах// Высокомолекулярные соединения.-1983.- С. 78-89. 29. Бартенев Г.М. Механические свойства и тепловая обработка стекла. - М.: Госстройиздат, 1960. - 166 с. 30. Бартенев Г.М. Строение и механические свойства неорганических стекол. - М.: Стройиздат, 1966. - 216 с. 31. Инденбом В.Л. О теории закалки стекла и ее сопоставление с экспериментом // Сборник статей ФТТ. Т.1. - М., 1959. - С.236-240. 32. Coxon L.D., White J.R. Measurement of internal stresses in chemically crosslinked hidh-density polyethylene // Journal MAT. Sci. – №14, 1979. - P.11141120. 33. Lee E.H., Rogers T.G. On the Generation of Residual Stresses in Termoviskoelastic Bodies // Journal Appl. Mech. – 1965, 32. №4. - P.874-880. 101 34. Lee E.H., Rogers T.G., Woo T.C. Residual stresses in a glass plate cooled symmetrically from both surfaces // Journal Amer. Ceramic Soc. – 1965, 48. P.480-487. 35. Williams J.G. On the prediction of residual stresses in polymers // Plast. And rubber processing and appl. – 1981, №4. - P.369-377. 36. Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Определяющие соотношения термомеханического поведения полимерных материалов в условиях стеклования и размягчения // Известия РАН. Механика твердого тела, 1997, № 3. – С.106-114. 37. Матвеенко В.П., Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Термомеханика полимерных материалов в условиях релаксационного перехода // Физическая мезомеханика, Т.2, №4, 1999. – С.23-29. 38. Бегишев В.П., Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Физические соотношения для моделирования остаточных напряжений в отверждающемся однонаправленном композите // Технологические остаточные напряжения. Материалы III Всесоюзного симпозиума. - М., 1988. - С. 40-45. 39. Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Математическое моделирование процесса образования остаточных напряжений при изготовлении волокнистых композитов на основе стеклующихся связующих // Пластические массы. № 11, 1991.- С. 24-26. 40. Труфанов Н.А., Сметанников О.Ю., Завьялова Т.Г. Численное решение краевых задач механики полимеров с учетом фазовых и релаксационных переходов // Математическое моделирование, т.12, № 7, 2000. – С.45-50. 41. Шардаков И.Н., Труфанов Н.А., Бегишев В.П., Шадрин О.А., Сметанников О.Ю. Определяющие соотношения термомеханического поведения аморфных полимеров в высокоэластическом и стеклообразном состояниях // Препринт: Свердловск, УрО АН СССР, 1989. - 42 с. 42. Шардаков И.Н., Труфанов Н.А., Бегишев В.П., Шадрин О.А., Сметанников О.Ю. Описание наследственных эффектов при стекловании и 102 размягчении эпоксидных связующих // Пластические массы. № 9, 1991.- С. 55-58. 43. Begishev V.P., Smetannikov O.Yu., Trufanov N.A., Shardakov I.N. Numerical and experimental analysis of the residual stresses in polumer products conditions of a complex stress state // International Polymer Science and Technology, Vol.25, No.4, 1998. – P.85-89. 44. Сметанников О.Ю. Модели механического поведения материалов и конструкций в технологических процессах с терморелаксационным периодом: дис. … д-ра техн. наук. – Пермь, 2010. 45. Труфанов А. Н. Математическое моделирование технологических и остаточных напряжений в анизотропных оптических волокнах. дис. … к-та техн. наук. – Пермь - 2003 46. Матвеенко В. П., Сметанников О. Ю., Труфанов Н. А., Шардаков И. Н. Термомеханика полимерных материалов в условиях релаксационного переход, Пермь, 2008 47. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов.- М.: Наука, 1973.- 287 с. 48. Бугаков И.И. Об остаточных напряжениях в охлаждаемых полимерных телах // Теоретична и приложна механика: Труды 111 Болгарского национ. конгресса по теорет. и приклад. механике (Варна, 1977). Кн.1.- София, 1977.С 326-331. 49. Бугаков И.И. Способ оценки остаточных температурных напряжений в полимерных телах// Изв. АН СССР. МТТ.- 1978.-№3.- С. 68-74. 50. Бугаков И.И. Феноменологические модели стеклующихся полимерных тел// Труды Всесоюзн. симпозиума по остаточным напряжениям.- М., 1982.С. 110-114. 51. Бугаков И.И. Определяющие уравнения для материалов с фазовым переходом // Механика твердого тела.-1989.- №3.- С. 111-117. 52. Турусов Р.А. Механические явления в полимерах и композитах (в процессах формирования). Дисс...докт. физ.-матем. наук.- М., 1983. 103 53. Гуревич Г.И. Деформируемость сред и распространение сейсмических волн. М.: Наука,1974.- 483 с. 54. Александров А.П., Лазуркин Ю.С. Изучение полимеров. 1. Высокоэластические деформации полимеров // Журн. техн. физики, 1939, Т,9, вып. 14.- С. 1021-1029. 55. Рабинович А.Л. Введение в механику армированных полимеров. - М.: Наука, 1970.- 482 с. 56. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. - 517 с. 57. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязко-упругости. - М.: Наука, 1970. - 280 с. 58. Москвитин В.В. Сопротивление вязко-упругих материалов. - М.: Наука, 1972. - 327 с. 59. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязко-упругости. - М.: Наука, 1970.-280 с. 60. Shaffer B.W., Lewitsky M. Termoelastic Constitutive Equation for Chemically Hardering Materials// Journal of Appl. Mech.- vol. 41.- №3// Trans. Asme.vol.96.- ser.E.- Sept.- 1974.- p. 652-657. 61. Lewitsky M., Shaffer B.W. Residual Thermal Stresses in a Solid Sphere Cast From a Termosetting Material// Journal of Appl. Mech.- 1975.- 42.- №9.- p. 651655. 62. Бартенев Г.М. Сверхпрочные и высокопрочные неорганические стекла – М.: Стройиздат, 1974. - 240 с. 63. Прочность стекла / Сборник статей. - М.: Мир, 1969. – 340 с. 64. Пух В.П. Прочность и разрушение стекла – Л.: Наука, 1973. – 155 с. 65. Солнцев С.С., Морозов Е.М. Разрушение стекла М.: Машиностроение, 1978. – 152 с. 66. Бутусов, М.М. Волоконная оптика и приборостроение / М.М. Бутусов, С.Л. Галкин, С.П. Оробинский, Б.П. Пал. – Л.: Машиностроение, 1987. – 328с. 104 67. Гроднев, И.И. Оптические кабели: конструкции, характеристики, производство и применение / И.И. Гроднев, Ю.Т. Ларин, И.И. Теумин. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 264 с. 68. Кучикян, Л.М. Физическая оптика волоконных световодов / Л.М. Кучикян. – М.: Энергия, 1979. – 191 с. 69. Снайдер, А. Теория оптических волноводов / А. Снайдер, Дж.Лав. – М.: Радио и связь, 1987. – 214 с. 70. Солнцев, С.С. Разрушение стекла / С.С. Солнцев, Е.М. Морозов. – М.: Машиностроение, 1978. – 152 с. 71. Богатырев, В.А. Высокопрочные волоконные световоды, изготовленные методом химического осаждения из газовой фазы / В.А. Богатырев [и др.] // Квантовая электроника. – 1982. – Т.9. – №7. – С.1503-1509. 72. Богатырев, В.А. Прочность стеклянных волоконных световодов большой длины / В.А. Богатырев, М.М. Бубнов, Н.Н. Вечканов, А.Н. Гурьянов, С.Л. Семенов // Волоконная оптика. Труды ИОФАН, Т. 5. – М.: Наука, 1987. – С.60-73. 73. Богатырев, В.А. Механическая надежность волоконных световодов / В.А. Богатырев, М.М. Бубнов, С.Д. Румянцев, С.Л. Семенов // Волоконная оптика. Труды ИОФАН, Т. 23. – М.: Наука, 1990. – С.66-93. 74. Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А. Технологические и остаточные напряжения в неоднородном стеклующемся цилиндрическом стержне // Механика композиционных материалов и конструкций. - №2, 2009. – С.126140. 75.Trufanov A., Smetannikov O., Trufanov N. Numerical analysis of residual stresses in preform of stress applying part for PANDA-type polarization maintaining optical fibers // Optical Fiber Technology №16. 2010. P.156–161 76. Труфанов А. Н. Математическое моделирование технологических и остаточных напряжений в анизотропных оптических волокнах. дис. … к-та техн. наук. – Пермь – 2003 105 77. Guan R., Zhu F., Gan Z., Huang D., Liu S. Stress birefringence analysis of polarization maintaining optical fibers // Optical Fiber Technology. – 2005. – No.11. – P.240-254. Doi: 10.1016/j.yofte.2004.10.002 78. Арутюнян, З.Э. Оптические свойства эллиптических одномодовых световодов / З.Э. Арутюнян [и др.] // Волоконная оптика. Труды ИОФАН. – Т. 39. – М.: Наука, 1993. – С.119-147 79. Kaminow I.P., Ramaswamy V. Single-polarization optical fibers: Slab model // Appl. Phys. Lett., vol.34, 1979. – P. 268-270 80. Okamoto K., Hosaka T., Edahiro T.. Stress analysis of optical fibers by a finite element metod. // IEEE J. Quantum Electron. – 1981, vol.QE-17. – P.2123-2129 81. Varnham M., Payne D., Barlow A. Analytic solution for the birefringence produced by thermal stress in polarization-maintaining optical fibers // Journal of lightware technology. 1983. V. LT-1,№2. P.332-338 82. Fontaine M. Computations of optical birefringence characteristics of hingly eccentric elliptical core fibers under various thermal stress conditions // J. Appl. Phys. – 1994. – V.75, No.1. – P.68-73. 83. Aly M.H., Abouelwafa M.S.A., Keshk M.M. Thermal-stress-induced birefringence in Panda and bow-tie optical fibers: Proceedings of the Fifteenth National Radio Science Conference, Helman, Cairo, 1998. – P. (D14) 1-11. 84. Aly M.H., Farahat A.S., Helmi M.S., Farhoud M. Stress analysis of polarization maintaining optical fibers by the finite element method // IIUM Engineering Journal. – 2000. – V.1, No.1. – P.7-14. 85. Guan R., Wang Xueli, Wang Xuefang, Huang D., Liu S. Finite element analysis on stress- induced birefringence of polarization-maintaining optical fiber // Chinese Optics Letters. – 2005. – V/3, No.1. – P.42-45. 86. Alam M.S., Anwar S.R.M. Modal propagation properties of elliptical core optical fibers considering stress-optic effects // World Academy of Science, Engineering and Technology/ - 2010. – V.4, No.8. – P.418-423. 106 87. Никоноров Н.В., Сидоров А. И. МАТЕРИАЛЫ И ТЕХНОЛОГИИ ВОЛОКОННОЙ ОПТИКИ: специальные оптические волокна // Учебное пособие. Санкт-Петербург. 2009. C-86 88. Бурмистров Е.В. Измерение отклонений формы цилиндрических поверхностей // Методические указания к лаб. работе. Самар. Гос. аэрокосм. у-т, Самара, 2001. С-12 89. Sakai J., Kimura T. Birefringence caused by thermal stress in Ellipticalyy deformed core optical fibers // IEEE J. Quantum Electron. – 1982, vol.QE-18, N.11. – P.1899-1909. 90. Сметанников оптомеханических О.Ю., Михалев параметров Е.С.. различных Сравнительный конструкций анализ анизотропных оптических волокон // Вестник ПНИПУ. Прикладная математика и механика. Пермь. 2013. - №11. С.93 91. Siddiqui S., Zubair A., Alam S. Effect of stress on the characteristics of elliptical hollow core optical fiber // Optical Engineering. 2011. V.50(4). 92. Kai Z., De-Yuan C.,Yong-Jun Fu, Huai W. Design and fabrication of Pandatype erbium-doped polarization-maintaining fibers // Chinese Physics. 2007. V.16 №2. P.478-484 93. Сметанников оптомеханических О.Ю., Михалев параметров Е.С.. различных Сравнительный конструкций анализ анизотропных оптических волокон // Вестник ПНИПУ. Прикладная математика и механика. Пермь. 2013. - №11. С.93 94. Shelby J.E. Introduction to glass science and technology, Second Edition. – The Royal Society of Chemistry. – Cambridge, 2005. – 291 p. 95. Труфанов А.Н. Эволюция полей технологических напряжений в цилиндрическом силовом стержне для заготовки оптоволокна типа Panda в процессе отжига // Вестник ПНИПУ Механика, Пермь, 2013. С.210-218 96. Lu X., Arruda E.M., Schultz W.W. The effect of processing parameters on glass fiber birefringence development and relaxation // J. Non-Newtonian Fluid Mech. №86. 1999. P. 89-104 107 97. Вентцель Е. С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. М.: Высшая школа, 2001. – C.175 98.Труфанов А.Н., Наймушин И.Г. О модели термомеханического поведения кварцевых стекол и конструкций из них // Вестник ПГТУ. Механика. – 2010. - № 3. - c.85-99. 108 ПРИЛОЖЕНИЕ
