Решение тригонометрических уравнений, приводимые к

Урок в 10 классе по теме:
„Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным,
однородным”.
учитель математики МОУ СОШ №1
г. Неи и Нейского района
Мироненко Наталья Владимировна
высшая категория
Цель урока: формирование умений решать тригонометрические уравнения,
приводимые к квадратным, однородным.
Задача урока: выработка самооценки.
На доске записано:
астрономии, географии”.
„Тригонометрия – спутник алгебры, геометрии,
Оборудование.
1.
Карточки с целевой установкой и оценочный лист (прилагается).
2.
Справочный материал (прилагается):
-
перечень тригонометрических формул
-
рисунки к практическим задачам
ПЛАН УРОКА
1.
ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.
Приветствие.
2.
СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ, ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ УРОКА.
Сегодня на уроке продолжаем рассматривать тригонометрические уравнения.
Тема урока: Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным,
однородным.
Цель, которую я ставлю на уроке: формирование умений
тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным, однородным.
решать
План работы будет таким: (на доске записан план деятельности ученика на уроке)
План деятельности ученика
1.
Вспомните общие вопросы,
уравнений. Оцените своё понимание.
связанные
с
решением
2.
Рассмотрите, какие прикладные задачи приводят к
решению тригонометрических уравнений.
3.
Вспомните алгоритмы решений уравнений, приводимых к
квадратным, однородным.
4.
Решите несколько уравнений.
5.
Рассмотрите конструкцию уравнения, сложного и по
форме, и по содержанию. Наметьте пути решения.
Каждый этап вашей деятельности вы должны оценить и поставить отметку за урок.
Желаю успехов.
Прочитайте внимательно.
С учетом моих целей и ваших планов отметьте на карточках свои цели на уроке.
3.
АКТУАЛИЗАЦИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ.
Первый этап нашей работы: математический диктант (работают индивидуально)
Учитель: Я задаю вопрос, вы молча проговариваете ответ, в тетрадях оцениваете
свой ответ в баллах.
Верно – 1 балл, не знаю – 0 баллов.
Потом один ученик проговаривает вслух, остальные сравнивают и исправляют
баллы.
1.
Какие уравнения называются тригонометрическими?
2.
Сколько и какие уравнения считаются простейшими тригонометрическими?
3.
Что значит решать тригонометрическое уравнение?
4.
Записать в общем виде тригонометрические уравнения, приводимые к
квадратным, однородным.
5.
проговорить алгоритм решения уравнения:
а) приведенного к квадратному
б) к однородному
На доске записаны алгоритмы в общем виде.
Поставьте количество баллов в оценочный лист.
( Ученики подводят итоги математического диктанта). ( Об. – 8 баллов)
Благодарит
4.
ДЕМОНСТРАЦИЯ ЗАДАЧ. ПРИКЛАДНАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ.
Переходим к следующему виду работы. Приведите пример практической,
жизненной задачи, решение которой сводится к тригонометрическому уравнению.
Ученики приводят примеры задач.
№1 Возьмем экстремальную ситуацию.
Ученица: возьмем экстремальную ситуацию. На втором этаже многоэтажного дома
возник пожар. На балконе – ребенок. Вызывают службу спасения. Решается практическая
задача: под каким углом надо поставить лестницу длиной 12 метров, если расстояние до
балкона 6 метров. Учащиеся составляют простейшее тригонометрическое уравнение.
Рисунок к задаче
12 м
6м

sin  
6
 0,5
12
  30 0
На глаз легко определить угол равный 30о
Пример еще одной задачи.
№2. В 800 метрах от места подъема самолета прямо по курсу видны деревья
высотой 20 метров. Под каким углом должен подниматься самолет, чтобы не задеть
деревья (рисунок к задаче)
tg 
В
BC
AC
20 м
800 м
А
1о 26’
С
Самолету следует подниматься под углом, величина которого должна быть больше
Вывод: в задачах получили простейшие тригонометрические уравнения. Умением
решать такие уравнения должен овладеть каждый.
5.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА УЧАЩИХСЯ.
Учитель: А теперь рассмотрим уравнения, где используются способы, которые и
приведут уравнение к простейшим. Среди уравнений, записанных на доске, выбрать те,
которые решаются:
cos x  sin x  cos 3x  sin 5x
а) приводимые к квадратным 1.
б) однородным
2.
cos 2 x  2 sin 2 x  4  0
3.
sin x  cos x  1
4.
2 sin 2 x  cos 2 x  5 sin x cos x
5.
6.
Ответы записать в виде кода.
Получили ответы:
а) 26
2 cos x  sin x  1  sin 2 x  cos 2 x
2 cos 2 x  3 sin 2 x  2 sin(

2
 x)  0
б) 45
Учитель: Получили замечательные числа.
Итак, мне очень хочется, чтобы, сегодня, 26 ноября, вы получили только 4 и 5.
Удачи!
Оцените результаты своей деятельности от 0 до 4 баллов. Поставьте в оценочный
лист баллы.
Следующий этап работы в парах.
Работая в парах, вы должны решить три уравнения, приводимые к квадратным и
три уравнения, приводимые к однородным.
На столах справочный материал (ученики решают уравнения в парах, два варианта,
уравнения разные по степени сложности, ответы одинаковые ( 1 вариант и 2 вариант)
( карточки прилагаются)
Проверьте, оцените:
1 уравнение –3 балла
В оценочный лист поставьте количество баллов на этом этапе.
Учитель: Спасибо. Молодцы.
6. ПЕРВИЧНОЕ ОСМЫСЛЕНИЕ СВЯЗЕЙ И ОТНОШЕНИЙ В ОБЪЕКТАХ
ИЗУЧАЕМОГО.
На доске записано уравнение.


 3

3
1,51  cos 2 x  cos x 
 x  cos 2 x  sin
  3 sin 2 x  sin x  2 cos x  cos
2

 2

2
4 x  cos 2 4 x 
4

arctg1
Проанализировать конструкцию данного уравнения, продумать какие формулы
смогут упростить это уравнение и свести к простейшему.
Составить план решения уравнения (назвать тригонометрические формулы,
которые сведут уравнения к простейшему). Перечень тригонометрических формул на
доске.
1.
Синус двойного угла
2.
Косинус двойного угла
3.
Основное тригонометрическое тождество
4.
Формулы приведения
5.
Определение арктангенса
6.
Четность, нечетность
7.
Формулы понижения степени
Мы рассмотрели конструкцию этого уравнения, указали какие формулы необходимы
для упрощения уравнения.
Оцените.
Если вы считаете, что смогли бы назвать 1 пункт плана, то поставьте один балл, два
пункта – два балла и т.д. Проставьте количество баллов в оценочный лист.
Я познание сделал своим ремеслом”
Фамилия и имя:
…………………………………………………………………………………………….
Целевая установка
Оценочный лист
Научиться решать:
простейшие тригонометрические
уравнения
все виды уравнений
уравнения, приводимые
к квадратным
однородные
Пообщаться с одноклассниками
Получить отметку
Показать свои знания
Достиг ли я
цели ……………….
Оценка:…………………….
Учебные
элементы
Количество
баллов
Фронтальный опрос
Индивидуальная работа
Работа в парах
Проектная
деятельность
Итоговое
количество баллов
Сосчитайте суммарное количество баллов. Баллы переведите в отметку
30 – 24 балла – «5»
23 – 18 баллов – «4»
Если меньше 18, то отметки не ставить.
Отметьте в карточке: Достигли ли вы цели? Поднимите руки, кто достиг цели,
поставленные в начале урока. Спасибо. Молодцы!
Запишите домашнее задание.
Сконструировать уравнение сложное, и по форме, и по содержанию. Решить
уравнение.