Исследование параметров ЛЧМ сигналов
advertisement
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ – УПИ» Кафедра «РЭИС» ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛЧМ СИГНАЛОВ Лабораторная работа по дисциплине УПОСС Методическая разработка к лабораторной работе по дисциплине «Прием и обработка сложных сигналов» для студентов всех форм обучения направлений 552500 Радиотехника, 654200 Радиотехника (специальностей 200700 Радиотехника, 201600 Радиоэлектронные системы), 654400 Телекоммуникации (специальность 201200 Средства связи с подвижными объектами). Екатеринбург 2010 УДК 621.391.1 Составитель Н.П. Никитин Научный редактор доц, канд. техн. наук В.И. Елфимов Исследование параметров ЛЧМ сигналов. Методическая разработка к лабораторной работе по дисциплине «Прием и обработка сложных сигналов» / сост. Н.П. Никитин. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ – УПИ, 2010. 34 с. В методической разработке даны сведения о формировании и свойствах сигналов с линейной частотной модуляцией Приведены методические указания по выполнению лабораторной работы, во время которой исследуются форма, спектр, автокорреляционная функция и частотная корреляционная функция сформированных сигналов. Работа выполняется на компьютере в программной среде MATLAB. Библиогр.: 3 назв. Рис. 17. Подготовлено кафедрой «Радиоэлектроника информационных систем». © ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет ─ УПИ», 2010; © Н.П.Никитин», 2010. 2 Оглавление Ведение ......................................................................................................................... 4 Сложные сигналы и их применение в системах радиолокации и связи ................ 5 Понятие базы реального сигнала. .......................................................................... 5 Применение сложных сигналов ............................................................................. 7 Характеристики сигналов ..................................................................................... 10 Частотно-модулированные сигналы ....................................................................... 16 Описание программы ................................................................................................ 23 Сравнительный анализ ЛЧМ импульса с прямоугольной и колокольной огибающей. ................................................................................................................ 24 Лабораторное задание: .......................................................................................... 24 Рекомендации по выполнению: ............................................................................ 25 Пример выполнения .............................................................................................. 26 Контрольные вопросы .............................................................................................. 32 Содержание отчета .................................................................................................... 32 Библиорграфический список.................................................................................... 33 3 ВЕДЕНИЕ В последнее время в радиолокации и связи всѐ большее распространение находят так называемые сложные сигналы. К сложным сигналам относится широкий класс сигналов, произведение длительности на ширину спектра которых значительно превышает единицу. Повышение интереса к сложным сигналам во многом связано с успехами вычислительной техники и развитием цифровых методов их формирования и обработки. Цель работы: 1. Ознакомиться с основными параметрами ЛЧМ сигнала: законом модуляции, комплексной амплитудой, спектром, базой, функцией неопределенности; 2. Ознакомиться с моделированием ЛЧМ сигнала в среде MATLAB; 3. Изучить влияние параметров сигнала (величина базы, форма огибающей и т.д.) на форму спектра сигнала. 4. Изучить влияние параметров сигнала на форму автокорреляционной функции; 5. Изучить влияние параметров сигнала на форму частотной корреляционной функции. 4 СЛОЖНЫЕ СИГНАЛЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В СИСТЕМАХ РАДИОЛОКАЦИИ И СВЯЗИ Сложными называют сигналы, для которых произведение их длительности на занимаемую полосу частот значительно больше единицы. Пусть u(t) – фора сигнала (вещественная функция времени, характеризующая то или напряжение). Комплексная функция частоты . g (ω) u(t ) e jωt dt (1) называется спектральной плотностью сигнала или его спектром. Известно: . 1 1 . jωt u (t ) g (ω) e dω 2 Re g (ω) e jωt dω 2π 2π 0 (2) Строго говоря, сигнал конечной длительности имеет бесконечный спектр. Поэтому, говоря о занимаемой полосе частот, обычно имею ввиду ту область частот, в которой сосредоточена основная часть (90% - 95%) энергии сигнала. . 1 E u (t )dt | g (ω) |2 dω 2π 2 (3) Понятие базы реального сигнала. Реальные сигналы можно приближенно считать ограниченными как по времени, так и по частоте (имея в виду временной и частотный интервалы, в которых сосредоточена основная часть энергии сигнала). В соответствии с теоремой Котельникова любая функция u(t), состоящая из частот от 0 до F, может быть передана с любой точностью при помощи чисел, следующих друг за другом через Δt = 1/2F секунд (рис. 1). Поэтому непрерывный сигнал длительностью T с наивысшей частотой спектра F можно передать его N выборками N = T/Δt=2FT 5 Необходимое количество выборок определяется шириной спектра сигнала и его длительностью. Рис 1. Выборки сигнала Число N называют числом степеней свободы сигнала u(t)или базой сигнала: Б = 2FT. Базу сигнала можно трактовать как максимальное число независимых символов, переносимых сигналом, имеющим длительность Т и полосу F. Если в системе связи импульс, представляющий сложный сигнал с базой Б >> 1, используется для передачи одного независимого символа, то такая система связи характеризуется большой информационной избыточностью. Именно это и позволяет добиться высокой помехоустойчивости в системах радиолокации и связи, использующих сложные сигналы. Для получения сложного сигнала нужно увеличить его длительность таким образом, чтобы при этом не произошло сужение занимаемой полосы частот. Примеры сложных сигналов: периодическая последовательность прямоугольных импульсов, последовательность функция Уолша фазоманипулированных (ФМ) высокого или порядка, частотно- манипулированных (ЧМ) двоичных сигналов, радиоимпульс с линейной частотной модуляцией. Чаще всего большая база сигнала обеспечивается в результате внутриимпульсной модуляции сигнала, обогащающей его спектр. 6 Помимо термина "сложный сигнал" часто используются термины "широкополосный сигнал", "псевдослучайный" или "псевдошумовой" сигнал, которые определяют частные случаи сложных сигналов. Применение сложных сигналов Большой интерес, проявляемый к сложным сигналам, объясняется целым рядом их свойств, связанных с помехоустойчивостью, скрытностью и точностью передачи информации. Помехоустойчивость радиоэлектронной системы (РЭС) - это способность выполнять задачу при действии организованных помех (т.е. при радиоэлектронном противодействии). Вероятность выполнения задачи непосредственно связана с отношением сигнал/помеха на выходе радиоприемного устройства. Для получения высокой вероятности выполнения задачи необходимо выполнение соотношения qвых > qкp, где qвых = (Pc/Pп)вых − отношение сигнал/помеха на выходе приемника (обычно оптимального), qкр критическое отношение мощности сигнала к мощности помехи. Если помеха создается внешним источником, то отношение мощности сигнала к мощности помехи на входе и выходе оптимального приемника оказывается связанным следующим выражением: qвых = qвх2FT = qвх Б (4) В случае большой базы сигнала Б >>1 оказывается возможным выполнение задачи, поставленной перед радиолокационной системой, даже при низких отношениях сигнал/шум на входе приемника qвх << 1. Соотношение (4) является фундаментальным в теории систем связи с широкополосными сигналами, так как оно справедливо для широкого класса помех (широкополосных, узкополосных, импульсных, структурных). Таким образом, помехоустойчивость радиоэлектронных систем, использующих сложные сигналы, потенциально значительно выше помехоустойчивости аналогичных систем с простыми сигналами. 7 Скрытность радиоэлектронных систем − это способность противостоять обнаружению и измерению параметров. Радиотехническая разведка предполагает последовательное выполнение трех основных задач: обнаружение структуры факта работы обнаруженного РЭС (обнаружение сигнала (на основе сигнала), определение определения ряда его параметров) и раскрытие содержащейся в сигнале информации. Перечисленным задачам радиотехнической разведки могут быть сопоставлены три вида скрытности сигналов: энергетическая, структурная и информационная. Количественно скрытность определяется вероятностью разведки сигнала: Pр = Робн·Рстр·Ринф (5) где Робн − вероятность обнаружения сигнала, Рстр − вероятность определения его структуры, Ринф − вероятность расшифровки информации. Иногда задача раскрытия смысла передаваемой информации не ставится, тогда вероятность разведки Pр = Робн·Рстр (5,а) Теоретически доказывается, что чем шире спектр сигнала и чем больше его база, тем выше как энергетическая, так и структурная скрытность РЭС. Рассмотрим, например, вероятность правильного обнаружения сигнала приемником разведки при различных значениях базы сигнала (рис. 2). Например, при Б = 106, вероятности ложной тревоги Рлт = 10-4 и отношении сигнал/шум на выходе оптимального развед-приемника qвых = 2·103 получаем Робн = 10-3. Простой сигнал (Б = 2) имеет те же значения Рлт и Робн уже при qвых = 2, т.е. для его обнаружения требуется в 1000 раз меньшее отношение мощности сигнала к мощности шума. 8 Р обн Б = 2…106 1 2 10 102 106 q вых Рис. 2. Вероятность обнаружения сигнала Таким образом, использование сложных сигналов повышает скрытность систем связи, причем в тем большей степени, чем больше база сложного сигнала. Скрытность и помехоустойчивость РЭС совместно характеризуют ее помехозащищенность. Сложные сигналы обеспечивают повышенную помехозащищенность радиоэлектронных систем. Использование сложных сигналов в радиолокации позволяет получить одновременно увеличение дальности работы PJIC и разрешающей способности РЛС по дальности. В соответствии с основным уравнением радиолокации в свободном пространстве максимальная дальность активной РЛС rmax k 4 E (6) где Е — энергия зондирующего сигнала. Если зондирующим является одиночный прямоугольный импульс мощностью Ри и длительностью τи, то Е=Ри·τи. Величина Ри ограничена техническими характеристиками выходного каскада передатчика. Увеличения дальности действия можно добиться путем увеличения длительности импульса τи. 9 Разрешающая способность по дальности определяется шириной спектра δrmin сигнала Δf: c 2f . (7) Для радиоимпульса Δf = 1/τи, поэтому δrmin = сτи /2 , т.е. разрешающая способность уменьшается с увеличением длительности импульса. При простом сигнале требования большой дальности действия и высокой разрешающей способности оказываются противоречивыми. Переход к сложному сигналу (обычно путем использования фазовой или частотной внутриимпульсной модуляции) позволяет разрешить это противоречие, так как при той же длительности импульса τи сложный сигнал имеет широкий спектр Δf >> 1 / τи. Характеристики сигналов Сигналом называют изменяющуюся физическую величину, отображающую сообщение. Для детерминированных сигналов обычно рассматривают следующие характеристики: форма сигнала, спектр сигнала, комплексная огибающая, энергия, функция неопределенности сигнала, автокорреляционная и частотная корреляционная функции. 1. Форма сигнала Форма сигнала u(t) – действительная функция времени. Иногда рассматривают также комплексную функцию Zu = u(t) + jû(t), где û(t) – сигнал, сопряженный u(t) по Гильберту. Функцию Zu называют аналитическим сигналом. 2. Спектр сигнала . Спектр сигнала g (ω) - комплексная функция частоты. Спектральная . плотность g (ω) и форма сигнала u(t) связаны парой преобразований Фурье: . g (ω) u(t ) e jωt dt (8) . 1 u (t ) g (ω) e jωt dω 2π 10 (9) Спектр сигнала u(t) определен в области частот от ∞ до + ∞. Спектр аналитического сигнала 2 g (ω), ω 0, g a (ω) 0, ω 0 . (10) Спектр финитных сигналов имеет бесконечную протяженность. Сигнал с ограниченным спектром имеем бесконечную длительность. Однако практически энергия сигнала обычно сосредоточена в области, ограниченной как по длительности, так и по частоте. В зависимости от целей исследования ширину спектра конечного по времени сигнала определяют по-разному. 3. Комплексная огибающая. Сигнал с несущей частотой ω0 можно записать в виде . u(t ) U (t ) cos[ω0t φ(t )] Re[U (t )e jω0t ] . (11) Здесь . U (t ) U (t )e jφ(t ) (12) комплексная огибающая сигнала, несущая полную информацию как об амплитудной, так и об угловой модуляции сигнала. . . Комплексная огибающая U (t ) и ее спектр G (ω) связаны парой преобразований Фурье . G(ω) . jωt U (t ) e dt . 1 U (t ) G (ω) e jωt dω 2π . (13) (14) Так как комплексная огибающая является видеосигналом, ее спектр расположен в области видеочастот. 11 Рис. 3 Спектры сигнала (а) и комплексной огибающей (б). Нетрудно показать, что |G(ω)| = ga(ω + ω0) . Для сложных сигналов важен не только амплитудный, но и фазовый спектр, необходимый для построения устройства оптимальной обработки (согласованного фильтра). 4. Энергия сигнала и частотно-временная плоскость (ЧВП) Энергия сигнала . . 1 1 1 2 2 E u (t )dt | g (ω) | dω | U (t ) | dt | G(ω) |2 dω (15) 2π 2 4π 2 Практически эта энергия сосредоточена в частотно-временном прямоугольнике. Рис. 4. ЧВП для сигнала с несущей f0 и шириной спектра Δf = 2F 12 Рис. 5. ЧВП на видеочастоте (для комплексной огибающей) На частотно-временной плоскости очень удобно рассматривать распределение энергии сигнала по частоте и по времени (часто это распределение существенно неравномерно). База сигнала соответствует его размерам на ЧВП Б 2FT fT . (16) 5. Функция неопределенности сигнала Зависимость многих качественных показателей РЭС (помехоустойчивость, точность измерения параметров, разрешающая способность) от формы сигнала проявляется не непосредственно, а в той мере, как зависит от формы сигнала вид функции неопределенности: . . 1 * R(τ, ) U ( t ) U (t τ)e jt dt 2 E (17) где Ů – комплексная огибающая сигнала; τ — сдвиг по времени, Ω — сдвиг по частоте, рассматриваемые как информационные параметры. Функция неопределенности дает оценку степени различия сигналов: u1 U (t τ1 )e j (ω1 )t u2 U (t τ 2 )e j (ω2 )t различающихся по частоте на Ω = Ω τ = τ1 – τ2. 13 2 (18) – Ω1 и по времени запаздывания Функция неопределенности может быть записана через спектр комплексной огибающей . . 1 R(τ, ) G(ω ) G* (ω)e jωt dω 4π (19) Ее основные свойства: - R(τ, Ω) ≤ R(0,0) - наибольшее значение ФН приобретает в начале координат; - |R(τ, Ω)| = |R(τ, Ω)| — ФН симметрична относительно начала координат; - 1 2 R(τ, ) dτd 1 — объем тела неопределенности сигнала не зависит 2π от его формы и всегда равен единице. На рис. 6 приведены функции неопределенности одиночного радиоимпульса (слева) и одиночного импульса с линейной частотной модуляцией (справа). Рис 6. Тела неопределенностей радиоимпульса и импульса с ЛЧМ На рисунке видно основной пик, определяющий область высокой корреляции, и боковые пики. В случае ЛЧМ сигнала основной пик тела неопределенности сжимается в некотором направлении, приобретая характер лезвия. 14 6. Автокорреляционная функция (АКФ) Если в R(τ, Ω) принять Ω = 0, то получим R(τ, ) . . 1 * U ( t ) U (t τ)dt 2 E (20) Величина R(τ) представляет автокорреляционную функцию комплексной огибающей радиосигнала. Иначе АКФ — это преобразование Фурье энергетического спектра комплексной огибающей сигнала . 1 R(τ, ) | G(ω) |2 e jωt dω 4π (21) На рис. 7 представлены: а) комплексная огибающая прямоугольного радиоимпульса и б) еѐ автокорреляционная функция АКФ. На рис. 8 приведены аналогичные графики для сложного сигнала, полученного фазовой манипуляцией на π исходного радиоимпульса в выбранные моменты времени. U(t) U(t) а + + + + t 0 - t 0 - - - T T б R(T) R(T) 1 t t 0 -T 0 T T Рис. 7. АКФ простого сигнала Рис. 8. АКФ сложного сигнала АКФ сложного сигнала обычно характеризуется узким и высоким пиком вблизи τ = 0 и относительно небольшой величиной побочных пиков (боковых лепестков). 15 7. Частотная корреляционная функция (ЧКФ) Частотной корреляционной функцией называют сечение функции неопределенности плоскостью τ = 0 : . . . 1 1 2 jt * R(τ, ) | U ( t ) | e dt G (ω ) G (ω)dω 2 E 4π (22) ЧКФ представляет преобразование Фурье квадрата огибающей сигнала. Так как квадрат огибающей для простого и фазоманипулированного сигналов (рис. 7, 8) одинаков, R(Ω) также оказывается одинаковой (рис. 9). 2 R ( ) U (t) T 2 T 2 sin Ω -T/2 T/2 0 -2/T 0 22/T Рис. 9. Огибающая радиоимпульса и частотная корреляционная функция ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ Частотно-модулированные (ЧМ) сигналы являются непрерывными или импульсными сигналами, частота которых меняется по заданному закону. На рис. 10 показано распределение энергии ЧМ-сигнала на частотно-временной плоскости (ЧВП). 16 f f0+F t f0 0 T f0-F Рис. 10. ЧМ-сигнал на частотно-временной плоскости Основными параметрами являются f(t) − закон изменения частоты, f0 − центральная (несущая) частота, Δf = 2F — ширина спектра, равная удвоенной девиации частоты (иногда под девиацией частоты понимают полное изменение частоты колебания Δf дев = 2F) , T- длительность сигнала. Форма сигнала определяется выражением U m sin(ω0t πkt 2 ), когда T / 2 t T / 2; u (t ) 0, когда | t | T / 2. (23) Мгновенная частота такого сигнала меняется по линейному закону ω = ω0 + 2πkt. (24) Скорость изменения частоты df 1 dω k. dt 2π dt (25) Ширина спектра сложного ЛЧМ-сигнала Δf = 2F = kT. (26) Б = ΔfT = kT2. (27) База такого сигнала Комплексная амплитуда импульса с ЛЧМ: T jπkt 2 , | t | ; U m e 2 U 0, | t | T . 2 . 17 (28) Спектр комплексной огибающей . G( f ) . . . j 2πft j arg G ( f ) . U e dt | G( f ) |e (29) Амплитудно-частотный спектр выражается через интегралы Френеля и при большой базе аппроксимируется прямоугольником. Фазочастотный спектр близок к параболическому (рис. 11). Рис. 11. Амплитудно-частотный и фазочастотный спектры ЛЧМ-импулъса Функция неопределенности импульса с ЛЧМ: τ 1 sinc πk T | τ | , когда | τ | T ; R(τ, ) T 2 0, когда | τ | T . Здесь sinc( x) (30) sin( x) − синус-импульс. x Сечение ФН плоскостью Ω = 0 дает автокорреляционную функцию (АКФ): τ R(τ) 1 sinc πk T | τ | , когда τ Т . T 18 (31) Форма АКФ совпадает с формой огибающей напряжения на выходе согласованного фильтра при отсутствии расстройки по частоте (рис. 12). Рис. 12 Автокорреляционная функция ЛЧМ-импульса Сечение ФН плоскостью τ = 0 дает частотную корреляционную функцию (ЧКФ): T R() sinc . 2 (32) Ширина главного лепестка ЧКФ составляет ΔΩ = 4π/Т. Представляет интерес рассмотреть сечение ФН плоскостью R = const (задержка − частотный сдвиг). На рис. 13 показан примерный вид этого сечения на уровне 3 дБ от максимального значения. Функция неопределенности вытянута в направлении f = kτ и сжата в перпендикулярном (имеет "ножевую" форму). Это означает, что разрушаемая с ростом τ корреляция восстанавливается при наличии определенной расстройки по чатоте. Таким образом, несмотря на высокую разрешающую способность ЛЧМмпульса по времени (1/2F) и по частоте (1/T) , совместная разрешающая способность оказывается не такой уж высокой, так как даже при τ → Т и f → 2F взаимная корреляция сигналов может оказаться довольно большой (при f = kτ). 19 Рис.13. Сечение функции неопределенности ЛЧМ-сигнала плоскостью R = const Восстановление (сохранение) корреляции сигналов, возникающее при одновременном согласованном изменении обоих параметров τ и Ω, приводит в радиолокации к проблеме неопределенности дальность − доплеровский сдвиг. Влияние доплеровского сдвига проявляется в появлении ошибки при определении дальности цели (времени запаздывания сигнала). Это иллюстрируется рис. 14, на котором показан выходной сигнал согласованного фильтра локатора, размещенный на оси дальности, при зондировании движущейся цели ЛЧМ-импульсом. Рис. 14. Неопределенности измерения дальности, вызванные доплеровским сдвигом На рисунке приняты обозначения: R0 - истинная дальность, Ř измеренная дальность, ΔR - ошибка в определении дальности, связанная с доплеровским рассогласованием. Как видно из рисунка, смещение ΔR, на самом деле вызванное сдвигом отраженного сигнала по частоте, воспринимается как смещение дальности цели. Эта ошибка может быть уменьшена либо за счет увеличения полосы 20 сигнала 2F, либо путем перехода к зондирующему сигналу другого типа, например, имеющему "игольчатую" функцию неопределенности. Аналогичное затруднение возникает при измерении скорости движения цели (доплеровского сдвига). Второй тип неопределенности связан с относительной величиной боковых лепестков функции неопределенности. Боковые лепестки приводят к ложным выбросам на выходе согласованного фильтра. В случае многих сигналов, имеющих большой динамический диапазон, они могут быть ошибочно приняты за реальные сигналы. Этот тип неопределенности, связанный с ложными целями, может быть более опасным, чем шумовые ложные выбросы обычного типа, так как сигналы от ложных целей ведут себя как детерминированные. Следует также считаться с опасностью того, что более слабые сигналы окажутся замаскированными интерферирующими боковыми лепестками сильных сигналов. В случае ЛЧМ-импульса первый и наибольший из боковых лепестков по дальности на 13,2 дБ ниже пикового значения импульса на выходе согласованного фильтра, а последующие боковые лепестки уменьшаются приблизительно на 4 дБ при переходе от лепестка к лепестку. Уменьшение боковых лепестков может быть достигнуто методами весовой обработки сигнала в частотной или временной области. Рассмотрим ЛЧМ-сигнал с колокольной огибающей (рис.15). Рис. 15. ЛЧМ-сигнал с колокольной огибающей 21 Такой сигнал имеет закон изменения частоты ω = ω0 + 2πkt и комплексную огибающую . U (t ) e t T π 2 e jπkt 2 . (33) Его функция неопределенности отличается гладкой безлепестковой структурой nτ π 1 n2 R(τ, ) exp 2 2 2 T 2 . 4π 2 T (34) где T- длительность импульса по уровню ехр(-π/4) = 0,46; п = 2FT - коэффициент широкополосности. За счет дополнительной амплитудной модуляции улучшилась форма тела неопределенности сигнала. 22 . ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ Программа представляет собой модуль, написанный в системе компьютерной математики MATLAB. Она позволяет построить модель импульса, спектр, автокорреляционную функцию и частотно-корреляционную функцию импульса с ЛЧМ заполнением с прямоугольной и колокольной огибающей. Рис 16. Окно программы Для запуска программы поместите папку с программой в рабочую папку MatLab или в любую другую, но путь не должен содержать папок с названиями на русском языке. Для работы запустите запустите MatLab и откройте файл FLM.fig. (File Open…) Откроется окно программы. Для упрощения работы уже будут введены необходимые параметры сигнала. Для того, чтобы их изменить, щелкните левой кнопкой мыши на белом поле, слева от указанного параметра. (Например, чтобы изменить частоту дискретизации нужно щелкнуть там, где сейчас стоит цифра 2000). 23 После того, как вы ввели все необходимые параметры, щелкните левой кнопкой мыши на выпадающее меню, чтобы выбрать график, который вы хотите исследовать. После этого нажмите кнопку «Построить». Выпадающее меню Рис. 17 После того, как вы нажмете кнопку «Построить», в новом окне появится график функции, выбранной вами. Для просмотра графиков используйте встроенные функции MatLab. − увеличение, уменьшение, возможность передвигать график. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЛЧМ ИМПУЛЬСА С ПРЯМОУГОЛЬНОЙ И КОЛОКОЛЬНОЙ ОГИБАЮЩЕЙ. Лабораторное задание: 1. Запустите программу, ознакомьтесь с ее работой. 2. Постройте модель импульса с такими параметрами, чтобы можно было четко увидеть изменения частоты заполнения. 3. Постройте спектр импульса для значения базы Б = 100. Сравните спектры импульсов с колокольной и прямоугольной огибающей (отличие ширины спектра на уровне - 20дБ, величины боковых лепестков и др.) 24 4. Постройте спектры импульсов для нескольких значений базы (от 10 до 400), посмотрите, как изменится график спектра (изменение ширины спектра на уровне - 20дБ, величины боковых лепестков и др.) 5. Измените начальную частоту, посмотрите, как изменится график спектра. 6. Поменяйте значение начальной и конечной частоты местами, постройте график спектра. 7. Установите значение частоты дискретизации равным 1000. 8. Постройте автокорреляционную функцию (АКФ) для значения базы Б = 50. Проанализируйте отличия АКФ для импульса с прямоугольной и колокольной огибающей. 9. Постройте АКФ импульсов для нескольких значений базы (от 10 до 400), посмотрите, как изменится график спектра. 10.Постройте частотно-корреляционную функцию (ЧКФ). Длительность сигнала установите 1 мс, начальную частоту – 0 и конечную 100 Гц. Проанализируйте отличия ЧКФ для импульса с прямоугольной и колокольной огибающей. 11. Изменяйте значения начальной и конечной частоты, посмотрите как изменится график ЧКФ. (значения можно выбирать от 10 до 200). 12. Измените длительность импульса, качественно оцените изменения амплитуды. 13.Сделайте выводы о влиянии параметров сигнала на его характеристики. Рекомендации по выполнению: 1. Частоту дискретизации лучше выбирать больше чем в 2 раза значения базы и более 200 Гц, длительность сигнала от 0,5 до 10 мс. 2. Для просмотра графиков используйте встроенные функции MatLab. − увеличение, уменьшение, возможность передвигать график. 25 Пример выполнения 1. Установим значение начальной частоты 0 Гц, конечной – 10Гц, длительность сигнала 1мс, частоту дискретизации 2000 Гц. Амплитуда сигнала равна 1. Модель импульса с данными параметрами, дает наглядное представление сигнала, и можно четко увидеть изменения частоты заполнения. База для данного сигнала равна 10. 2. Установим значение начальной частоты 0 Гц, конечной – 50Гц, длительность сигнала 2мс, частоту дискретизации 2000 Гц. База Б = 100. Как видно из графика ширина спектра на уровне - 20дБ для импульса с колокольной огибающей уже, чем для импульса с прямоугольной огибающей, спад более пологий. Уровень боковых лепестков для импульса с колокольной 26 огибающей также намного меньше, а значит большая часть энергии сосредоточена в главном лепестке. 3. Б = 10 (длительность 2 мс, верхняя частота – 5 Гц). Б = 100 (длительность 2 мс, верхняя частота – 50 Гц) Б = 200 (длительность 2 мс, верхняя частота – 100 Гц) 27 На графиках видно, что при увеличении базы сигнала происходит расширение спектра сигнала и уменьшается величина боковых лепестков. 4. Измените начальную частоту, посмотрите, как изменится график спектра. Для начальной частоты 50 Гц, конечной – 10Гц, длительности сигнала 2мс, частоты дискретизации 1000 Гц получим При изменении начальной частоты соответственно сдвигается и спектр сигнала, причем сдвиг равен произведению начальной частоты на длительность импульса 5. Поменяйте значение начальной и конечной частоты местами, постройте график спектра. 28 При перемене значений начальной и конечной частоты местами спектр сигнала не меняется. 6. Наййдем автокорреляционную функцию (АКФ) для значения базы Б = 50. (длительность 1 мс, верхняя частота – 50 Гц). Как видно из графиков, АКФ для импульса с прямоугольной огибающей значительно шире чем для импульса с колокольной огибающей, также она медленнее уходит в ноль. 7. Установим Б = 10 (длительность 1 мс, верхняя частота – 100 Гц) 29 Б = 50 (длительность 1 мс, верхняя частота – 50 Гц) Б = 50 (длительность 1 мс, верхняя частота – 50 Гц) Как видно из графиков, при увеличении значения базы АКФ сужается. 8. Установим длительность сигнала 1 мс, начальную частота – 0 и конечную 100 Гц. 30 Амплитуда ЧКФ для импульса с прямоугольной огибающей больше чем для импульса с колокольной огибающей. Тем не менее ширина лепестков у первого импульса больше и спад более пологий . 9. Установим длительность сигнала 1 мс, начальную частота – 10 и конечную 50 Гц. При увеличении начальной частоты график ЧКФ сдвигается в сторону центра, а при уменьшении верхней частоты ширина лепестков также уменьшается. 10. Установим длительность сигнала 3 мс, начальную частота – 10 и конечную 50 Гц. 31 Как видно при увеличении длительности импульса увеличивается амплитуда лепестков. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Где и с какой целью применяются ЛЧМ сигналы? 2. Как выглядит ЛЧМ сигнал на частотно-временной плоскости? 3. Чем определяется база ЛЧМ сигнала? 4. Как зависит форма спектра ЛЧМ сигнала от величины базы? 5. Какой вид имеет функция неопределенности ЛЧМ сигнала? 6. Как зависят от величины базы сигнала его АКФ и ЧКФ? 7. С какой целью используют амплитудную модуляцию ЛЧМ сигнала по колоколообразному закону? СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА Отчет должен содержать: титульный лист; результаты экспериментальной работы и их сравнение с теоретическими расчетами; ответы на контрольные вопросы; краткие выводы по работе. 32 БИБЛИОРГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. www.phys.nsu.ru 2. Никитин Н.П. Прием и обработка сложных сигналов: учебное пособие. / Н.П.Никитин, В.И. Лузин, Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008. 193с. 3. Характеристики и согласованный прием сложных сигналов: Метод. указ. Составители: Бочарова Е.А. Евдокимова Н.В. и др. – Свердловск: изд. УПИ им.С.М. Кирова, 1987. 26 с. 33 Учебное издание Исследование параметров ЛЧМ сигналов Составитель Никитин Никита Петрович Редактор Компьютерная верстка Н.П.Никитина ИД № 06263 от 12.11.2001 г. Подписано в печать Бумага типографская Уч.изд.л. Офсетная печать Тираж 50; Заказ Формат Усл.печ.л. Цена "С" Издательский отдел ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19 Ризография НИЧ ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 620002, Екатеринбург, Мира, 19 34 Методическая разработка к компьютерной лабораторной работе по дисциплине Прием и обработка сложных сигналов Кафедра РЭИС Никитин Н.П. 35
