VII Всероссийская олимпиада по экономике для школьников

Всероссийская олимпиада школьников 2012 – 2013 учебный год.
Школьный этап
ЭКОНОМИКА 10 класс.
Время выполнения 160 минут (2 часа 40 минут).
Вопросы типа «Да» / «Нет» оцениваются в 1 балл – итого 5 баллов.
Вопросы типа «1 из 5» оцениваются в 2 балла – итого 30 баллов.
Вопросы «Выбрать все правильные варианты» – 3 балла. Итого 30 баллов.
Общее количество баллов за тест – 65.
Общее количество баллов за задачи – 39.
Итоговое количество баллов за всю работу – 104.
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
Тест 1
1
1
2
2
2
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Тест 2
№ п/п
Тест 3
1
3
4
3
1
2
3
3
5
5
4
3
3
1
4
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
1, 2, 3, 4, 5
1, 2, 4
1
1, 2, 4
2, 3, 5
1, 3, 5
1, 5
4
1, 2, 3, 4
1, 3, 4
ЗАДАЧИ
Задача 1. (5 баллов - вычисления 2 балла, пояснения 2 балла, ответ 1 балл)
Банк предлагает 20 % годовых. Каков должен быть первоначальный вклад, чтобы
через 3 года иметь на счете 270.000 рублей?
Ответ: 156.250 руб.
Задача 2. (7 баллов – вычисления 3 балла, пояснения 3 балла, ответ 1 балл)
В связи с финансовым кризисом гражданин N решил снять деньги с банковского
счета и вложить их более выгодно. Он купил маленький золотой слиток, который за три
месяца подорожал на 25%. Гражданин N думал, что цена золота будет продолжать
расти, но ошибся. Подождав еще три месяца, он продал слиток. Сумма, которую он
получил, оказалась на 10% меньше, чем он бы выручил три месяца назад. Выиграл или
проиграл гражданин N, если банк по вкладам выплачивал 20% годовых?
Решение:
S0 – первоначальная сумма вклада
1. S1 = 1,25 S0 – стоимость слитка через три месяца
2. S2 = 0,9 S1 = 0,9 х 1,25 S0 = 1,125 S0 – стоимость слитка через полгода
Всероссийская олимпиада школьников 2012 – 2013 учебный год.
Школьный этап
3. S3 = 1,1 S0 – величина вклада в банке через полгода
4. 1,125 S0 - 1,1 S0 = 0,025 S0 - выигрыш от покупки золота
Ответ: выиграл 2,5%.
Задача 3. (6 баллов – вычисления 2 балла, пояснения 3 балла, ответ 1 балл)
Две хозяйки (Маша и Даша) и один хозяин (Миша) готовили на общей печке
обед. Продукты были общими, а вот дрова каждый должен был обеспечить отдельно.
Маша принесла три полена, Даша – пять таких же поленьев, а Миша, согласно ранее
достигнутой договоренности, отдал им восемь рублей. Маша и Даша сочли это равным
вкладом в общее дело. Как разделить «по справедливости» между Машей и Дашей эти
восемь рублей, если дрова прогорели полностью? Объясните почему?
Решение:
1) Для начала ответим на простой вопрос: «За что платил Миша»? За тепло, за
огонь.
2) Сколько он заплатил? Поскольку Маша и Даша сочли это достойным вкладом
в общее дело, эквивалентным половине их общего вклада, то ясно, что он заплатил
третью часть от всех затрат.
3) Поэтому приготовление обедов стоило 8*3 = 24 рубля.
4) Всего было затрачено 8 поленьев (3 +5). Следовательно, одно полено стоит 3
рубля (24 : 8 = 3).
5) Каждая хозяйка (и Маша, и Даша) взяли «из общего котла» по одной трети
тепла или огня (как вам угодно называть эту услугу). Одна треть «общего котла»
оценивается в 8 руб.
6) Маша внесла «в общий котел» 3 полена, что эквивалентно 3*3 = 9 рублей, а
Даша 15 рублей (5*3 = 15).
7) Значит, Маше надо компенсировать перерасход: 9 – 8 = 1 рубль.
8) Даше надо обеспечить баланс: 15 – 8 = 7 рублей.
Ответ: Маше 1 рубль, а Даше 7 рублей.
Задача 4. (10 баллов)
Бабушка Марья, достигнув 65 лет, ушла на пенсию. Но, к несчастью, ее пенсии
было недостаточно, и она решила заняться бизнесом. Бабушка прекрасно готовит
котлеты и пирожки с мясом. За день бабушка может сделать 100 пирожков из 10 кг теста
и 8 кг фарша или 100 котлет из 20 кг фарша. На рынке установились такие цены:
пирожки стоят 30 рублей, котлеты стоят 40 рублей, 1 кг теста – 100 руб, 1 кг фарша –
150 руб.
1) Что станет готовить и продавать бабушка?
2) Если фарш подорожал на 20%, и при этом цена котлет и теста не изменилась,
при какой цене пирожков бабушке будет неважно, что продавать – пирожки
или котлеты?
Решение:
1) Изготовление котлет:
TR = 100 * 40 = 4000 руб.
TC = 20 * 150 = 3000 руб.
Pr = 1000 руб.
(2 балла)
Изготовление пирожков:
TR = 100 * 30 = 3000 руб.
TC = 10 * 100 + 8 * 150 = 2200 руб.
Pr = 800 руб.
(2 балла)
Всероссийская олимпиада школьников 2012 – 2013 учебный год.
Школьный этап
Бабушка станет готовить котлеты, так как прибыль больше.
(1 балл)
2) Цена фарша 150 * 1,2 = 180 руб./кг.
Изготовление котлет:
TR = 100 * 40 = 4000 руб.
TC = 20 * 180 = 3600 руб.
Pr = 400 руб.
(1 балл)
Изготовление пирожков:
TR = 100x руб.
TC = 10 * 100 + 8 * 180 = 2440 руб.
Pr = 100x – 2440 руб.
(1 балл)
Бабушке станет безразлично, что продавать, если прибыль будет одинаковой.
100x – 2440 = 400
=>
100x = 2840
=>
x = 28,4
(3 балла)
Ответ: при цене 28 рублей 40 копеек за пирожок.
Задача 5. (11баллов)
Три фермера – Билли, Вилли и Дилли – выращивают фасоль и кукурузу. У всех
поля имеют одинаковую площадь. Если все поля засеять кукурузой, то на каждом поле
вырастет 300 тонн кукурузы. Технология выращивания фасоли у фермеров разная: у
Билли урожайность на 25% больше, чем у Вилли, а у Вилли на 25% больше, чем у
Дилли. Билли выращивает 200 тонн фасоли. Постройте совместную КПВ, если дядя
Скрудж посоветует Билли, Вилли и Дилли работать вместе.
Решение:
Урожайность равна Q/K, где Q – размер урожая, K – величина поля. Так как поля
одинаковы, отношение урожайности равно отношению размеров урожая. (1 балл)
Обозначим Размер урожая фасоли у Дилли за Y.
Тогда размер урожая фасоли у Вилли 1,25Y
Размер урожая фасоли у Билли 1,25*1,25Y. Известно, что он равен 200 тонн.
1,25*1.25Y = 200 =>
1,5625Y = 200
=>
Y = 128
(3 балла)
Выразим производственные возможности всех фермеров:
(2 балла)
Кукуруза
Фасоль
Билли
300
128
Вилли
300
160
Дилли
300
200
Построим совместную КПВ фермеров (5 баллов при наличии пояснения).
К
900
600
300
O
Ф
200
360
488