кинематика - Репетитор по математике и физике. Подготовка к

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ВСЕГДА ПОМНИТЕ СЛЕДУЮЩЕЕ.
ЕСЛИ В УСЛОВИИ ЧЕТКО НЕ ОГОВОРЕНО В КАКИХ ЕДИНИЦАХ НЕОБХОДИМО ДАТЬ
ОТВЕТ, ЗНАЧИТ ЕГО НЕОБХОДИМО ДАТЬ В ЕДИНИЦАХ СИСТЕМЫ СИ!
КИНЕМАТИКА
1.01. Система СИ. Перевод единиц.
1. Укажите правильный перевод: 13,6 мм2 =
1. 1, 2, 3, 4 2. 3, 2, 1, 4
1. 1,36•10–3 м2 2. 1,36•10–4 м2
3. 3, 4, 2,1 4.2, 1, 3, 4
–5 2
–6 2
3. 1,36•10 м 4. 1,36•10 м
8. Расположите в порядке возрастания:
2. Укажите правильный перевод: 0,5•103 л =
1. 453 см2; 2. 46 дм2; 3. 0,216 м2; 4. 4314 мм2.
3
–1 3
1. 5 м 2. 5•10 м
1. 1, 2, 3, 4 2. 4, 2, 1,3
3. 5•10–2 м3 4. 5•10–3 м3
3. 3, 4, 2, 1 4. 4, 1, 3, 2
–3
3
3. Укажите правильный перевод: 0,12•10 км =
9. Расположите в порядке возрастания:
1. 1,2•103 м3 2. 1,2•104 м3
1. 2,3•103 см3; 2. 10,41 л;
5 3
6 3
3. 1,2•10 м 4. ,2•10 м
3. 0,216•10 –2 м3; 4. 11•106 мм3.
4. Укажите правильный перевод: 0,023 Гм =
1. 1, 2, 3, 4 2. 4, 2, 1, 3
1. 2,3•106 м 2. 2,3•107 м
3. 3, 1, 2, 4 4.2, 1, 3, 4
8
9
3. 2,3•10 м 4. 2,3•10 м
10. Расположите в порядке возрастания:
5. Укажите правильный перевод: 0,5 мкм =
1.613•109 мм; 2. 0,41 Мм;
–4
–5
1. 5•10 м 2. 5•10 м
3. 0,216•1012 мкм; 4. 0,001 Гм.
3. 5•10–6м 4. 5•10–7м
1. 1, 2, 3, 4 2. 4, 2, 1, 3
6. Укажите правильный перевод: 41,6 Гм =
3. 3, 1, 2, 4 4. 3, 2, 4, 1
1. 4,16•107м 2. 4,16•108м
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
3. 4,16•109 м 4. 4,16•1010 м
3 2 3 2 4 4 2 4 3
4
7. Расположите в порядке возрастания:
1. 0,954 см; 2. 0,09 дм; 3. 0,006 м; 4. 90 мм.
1.02. Скалярные и векторные величины. Элементарная геометрия
1. Найдите радиус окружности длиной 12,56 мм.
8. Имеется полная цистерна нефти. Найти в тон1. 2•10–3 м 2. 1•10–3 м
нах массу нефти в цистерне, если ее объем равен
–2
–1
3. 2•10 м 4. 2•10 м
60 м3, а плотность нефти равна 800 кг/м3.
2. Найдите радиус круга площадью 28,26 см2.
Ответ: 48
1. 3 м 2. 3•10–2 м
9. Найти плотность масла, если 0,45 кг масла за3. 1 м 4. 1•10–2 м
нимает объем 0,5 литра.
3. Найдите диаметр шара объёмом 33,5 см3.
Ответ: 900
–2
–2
1. 1•10 м 2. 4•10 м
10. Продуктовые весы при наполнении банки сме3. 1,5•10–3 м 4. 1,33•10–3 м
таной показали увеличение массы с 0,35 кг до 1,07
4. Найдите радиус сферы с площадью поверхности кг. Найти плотность сметаны, если емкость банки
50,24 см2
равна 0,8 литра.
1. 0,2 мм 2. 2 мм 3. 2 см 4. 2 дм
Ответ: 900
5. Найдите радиус основания цилиндра объёмом 11. В металлической отливке объемом 30 см3 име1962,5 см3 и высотой 25 см.
ется полость 10 см3. Найти плотность металла в
1. 5 мм 2. 5 см 3. 5 дм 4. 5м
СИ, если масса отливки равна 0,1 кг.
6. Найдите сторону куба объёмом 64 см3.
Ответ: 5000
1. 2 см 2. 4 см 3. 8 см 4. 16 см
1 2 3 4 5 6 7
7. 0,45 кг масла занимает объем 0,5 литра. Найти 1 2 2 3 2 2 3
плотность масла (в кг/м3).
1. 800 2. 850 3. 900 4. 950
1
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
1.03. Основные понятия кинематики. Путь. Перемещение
1.Мяч с высоты 1м был подброшен вертикально 6. Путь, пройденный телом, есть:
вверх еще на 3м и упал на землю. Путь и переме- 1. величина, равная модулю перемещения; 2. длищение мяча составляют:
на траектории движения тела; 3. вектор, соедиОтвет: 7м, 1м
няющий начальную и конечную точку траектории;
2. Тело переместилось из точки с координатами 4. разность между векторами, проведенными из
(3;3) в точку с координатами (0;–1). Найдите мо- начала координат в конечную и в начальную точдуль перемещения тела.
ки траектории; 5. величина, равная модулю вектоОтвет: 5
ра, соединяющего начало координат и конечную
3. Человек обходит прямоугольное здание по петочку траектории.
риметру. Ширина здания 10м, длина 15м. Путь и
Ответ: 2.
перемещение человека равны:
7. Тело падает с высоты 0,5 м, после удара о пол
Ответ: 50 м, 0 м.
оно поднялось на высоту 0,2 м. Пройденный те4. После удара о борт шайба отскочила от него по лом путь равен:
той же прямой на расстояние 3м. Каково перемеОтвет: 0,7 м
щение шайбы, если до удара она находилась на 8. Материальная точка движется по окружности
расстоянии 2 м от стенки?
радиусом 10 м. Путь и перемещение точки через
Ответ: 1,0 м
1/2 оборота равны:
5. Автомобиль сделал разворот, описав половину
Ответ: 10 м, 20 м
окружности. Во сколько раз путь больше перемещения?
Ответ: 1,57
1.04. Средняя скорость
1. Велосипедист за первые 5 с проехал 35 м, за поОтвет: 11,7
следующие 10 с – 100 м и некоторое расстояние за 5. Первую половину времени движения вертолет
последние 5 с. Средняя скорость движения на перемещался на север со скоростью 30 м/с, а втовсем пути составила 8 м/с. Определите расстояние рую на половину времени на восток со скоростью
(в м) пройденное за последние 5с.
40 м/с. Разность между средней путевой скороОтвет: 25
стью и модулем скорости перемещения составляет
2. Автомобиль проехал 40 км за 0,5 ч, а потом еще (в м/с):
260 км за 4,5 ч. Какова средняя скорость автомоОтвет: 10
биля на всем пути в км/ч?
6. Скорость поезда на подъеме 30 км/ч, а на спуске
Ответ: 60
– 90 км/ч. Определите среднюю скорость поезда в
3. Автобус первые 4 км пути проехал за 12 минут, км/ч на всем участке пути, если спуск в два раза
а следующие 12 км – за 18 минут. Определите длиннее подъема.
среднюю скорость автобуса (в км/ч) на всем пути.
Ответ: 54
Ответ: 32
7. Половину времени тело двигалось со скоростью
4. Пятую часть всего пути автомобиль двигался со 12 м/с, а оставшееся время с некоторой скоростью
скоростью 54 км/ч, затем расстояние, равное υ2. Средняя скорость тела на всем пути 10 м/с. Оптретьей части всего пути, – со скоростью 10 м/с, а ределите скорость υ2.
оставшийся отрезок пути – со скоростью 12 м/с.
Ответ: 8
Средняя скорость движения автомобиля равна:
1.05. Относительность движения. Закон сложения скоростей.
1. В безветренную погоду капли дождя оставляют
Ответ: 900
на окне равномерно движущегося со скоростью 10 3. Катер переплывает реку шириной 40 м. Ском/с автобуса следы, направленные под углом 60о к рость течения реки 3 м/с. Скорость катера относивертикали. Определите скорость капель относи- тельно воды 5 м/с. За какое время катер переплытельно Земли
вет реку по наикратчайшему пути (в с):
Ответ: 5,8
Ответ: 10
2. Велосипедист и мотоциклист одновременно вы- 4. Через реку переправляется лодка, выдерживая
езжают на шоссе и движутся в одну сторону. Ско- курс перпендикулярно к течению реки. Скорость
рость первого 12 м/с, второго – 54 км/ч. Расстоя- лодки относительно воды 1,4 м/с, скорость течение между ними через 5 мин будет равно:
ния 0,7 м/с, ширина реки 308 м. Через какое время
2
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
лодка достигнет другого берега? На какое расстояние вдоль берега отнесет ее течением?
Ответ: 220 с, 154 м.
5. При скорости горизонтального ветра 20 м/с скорость капель дождя относительно земли 40 м/с.
Какой будет скорость капель при скорости ветра 5
м/с?
Ответ: 35
6. Пловец плывет против течения реки. Определите скорость движения пловца относительно берега, если скорость пловца относительно воды 1,5
м/с, а скорость течения реки 0,5 м/с:
Ответ: 1
7. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 54 км/час и 36 км/час. Длина второго поезда
250м. Пассажир, сидящий и первом поезде, будет
видеть проходящий мимо него встречный поезд в
течение:
Ответ: 10
8. Из двух пунктов, расстояние между которыми
100м, одновременно навстречу друг другу начали
двигаться два тела. Скорость одного из них 20 м/с.
Какова скорость второго тела (в м/с), если они
встретились через 4с:
Ответ: 5.
9. Эскалатор поднимает стоящего человека за 2
мин. Человек поднимается по неподвижному эскалатору за 6 мин. Сколько времени будет под-
ниматься человек по движущемуся эскалатору?
Ответ: 90
10. При скорости ветра 10 м/с капли дождя падают
под углом 30° к вертикали. Под углом 45° капли
будут падать при скорости ветра:
Ответ: 17
11. Два поезда идут навстречу друг другу по двум
параллельным путям со скоростью 36 и 54 км/ч.
Длины поездов 125 и 150 м. Время, в течение которого поезда проходят мимо друг друга, равно:
Ответ: 11 с
12. Скорость моторной лодки по течению реки
равна 18 км/ч, против течения равна 4 м/с. Скорость течения реки равна:
Ответ: 0,5
13. Катер проходит расстояние между двумя пристанями на реке по течению за 600 c, а против течения – за 900 с. Какое время потребуется катеру
для преодоления этого расстояния в озере:
Ответ: 720
14. Автоколонна длиной 600 м движется со скоростью 10 м/с. Мотоциклист выехал из конца колонны по направлению к ее началу со скоростью 20
м/с. Достигнув головной машины, мотоциклист
повернул обратно к концу автоколонны. За какое
время он вернется обратно?
Ответ: 80
1.06. Равноускоренное движение
1. За 30 с от начала движения материальная точка,
Ответ: 2
двигаясь равноускоренно, приобрела скорость 54 7. Тело за 10 с прошло путь 60 м. Если при этом его
км/ч. Ускорение точки равно:
скорость увеличилась в 5 раз, то ускорение тела соОтвет: 0,5 м/с2
ставляет:
2. Автомобиль при скорости движения 20 м/с наОтвет: 0,8 м/с2
чинает тормозить и на расстоянии 50 м уменьшает 8. Поезд, имеющий скорость 0=32,4 км/ч, стал
скорость до 10 м/с. Среднее ускорение автомобиля двигаться равноускоренно с ускорением a=0,20
по модулю равно:
м/с2. Какой скорости он достиг, пройдя путь
Ответ: 3
S=0,80 км?
3. Автомобиль подъезжает к перекрестку со скоОтвет: 20
2
ростью 36 км/ч и тормозит с ускорением 4 м/с
9. Двигаясь равноускоренно без начальной скороТормозной путь автомобиля до остановки равен:
сти, тело, пройдя некоторый путь, приобрело скоОтвет: 12,5 м
рость 7 м/с. Скорость тела на середине этого пути
4. Скорость поезда при равноускоренном движе- была равна:
нии увеличивается с 36 км/ч до 72 км/ч за 5 мин.
Ответ: 5
Пройденное при этом расстояние равно:
10. Пуля пробивает доску толщиной 20 см. СкоОтвет: 4500
рость пули до попадания в доску 200 м/с, после
5. С какой скоростью надо бросить камень вдоль вылета из нее 100 м/с. Чему равна величина ускогоризонтальной поверхности катка, чтобы он, рения (в км/с2. пули при движении ее внутри досскользя с ускорением 0,5 м/с2, остановился на рас- ки?
стоянии 100 м от начального положения?
Ответ: 75
Ответ: 10
11. Лыжник спускается с горы длиной 180 м.
6. Если за 30 с автомобиль, двигаясь равноуско- Сколько времени займет спуск, если ускорение
ренно из состояния покоя, переместился на 900 м, лыжника равно 0,5 м/с2, а начальная скорость 4
то ускорение автомобиля равно:
м/с?
3
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
Ответ: 20
12. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется
в земляной вал и проникает в него на глубину 36
см. Какова была ее скорость на глубине 18 см?
Ответ: 282
13. В момент начала отсчёта времени тело движется со скоростью 5 м/с и ускорением 2 м/с2.
Считая движение равнозамедленным, определить,
за какой промежуток времени тело пройдёт путь,
равный 4 м.
Ответ: 1
14. Двигаясь от стоянки равноускоренно, автомобиль за 10 с достигает скорости 20 м/с. Следующие 5 с он движется равномерно, а затем останавливается в течение 5 с, двигаясь с постоянным ускорением. Найдите путь автомобиля за все время
движения.
Ответ: 250
15. Автомобиль, двигавшийся со скоростью 72
км/ч, начинает тормозить с постоянным ускорением. Определить среднюю скорость автомобиля.
Ответ: 10
1.07. Движение в поле силы тяжести. Свободное падение тела
1. Определите глубину ущелья, если камень, падая лись от водосточной трубы две капли, если спустя
без начальной скорости, достиг его дна за 6 с.
2 с после начала падения второй капли расстояние
Ответ: 180
между каплями S = 25 м?
2. За какое время мяч, начавший свое падение без
Ответ: 1
начальной скорости, пройдет путь 20 м?
6. С какой высоты падает тело, если его скорость
Ответ: 2
при ударе о Землю равна 9,8 м/с (g=9,8 м/с2)?
3. С высоты 12 м над землей без начальной скороОтвет: 4,9
сти падает тело. На какой высоте окажется тело 7. С неподвижно зависшего над поверхностью
через 1 с после начала падения? g=10 м/с2
земли вертолета сбросили без начальной скорости
Ответ: 7
два груза, причем второй на 1 с позже первого.
4. Спортсмен прыгнул с 10–метровой вышки в во- Определите расстояние между грузами через 4 с
ду. Определить скорость вхождения спортсмена в после начала движения первого груза. g=10 м/с2.
воду. Сопротивлением воздуха пренебречь
Ответ: 35
Ответ: 14,1
5. Через какой промежуток времени t отрыва1.08. Движение в поле силы тяжести. Бросок вниз
1. С вертолета, находящегося на высоте 30м, упал Оба тела упали на землю одновременно. Опредекамень. Если вертолет при этом опускался со ско- лить высоту (в м), с которой брошено второе тело?
ростью 5 м/с, то камень достиг земли через (с):
Ответ: 20
Ответ: 2
6. Камень бросиили вертикально вниз со
2. В некоторый момент времени скорость свобод- скоростью 10м/с. С какой высоты (в м) бросили
но падающего тела равна 26 м/с. Какой была (в камень если он падал 2с?
м/с) скорость тела за 2с до этого момента?
Ответ: 40
Ответ: 6
7. Тело брошено с высоты 360 м вертикально вниз
3. Скорость тела, брошенного вертикально вниз, и упало на Землю через 6 с. Ускорение свободного
увеличилась через четыре секунды в 21 раз. Во падения g=10 м/с2. Начальная скорость тела равна:
сколько раз увеличилась его скорость по сравнеОтвет: 30
нию с начальной через две секунды после броска?
8. Тело брошено вертикально вниз с высоты 10 м с
Ответ: 11
начальной скоростью 20 м/с, ускорение свободно4. С некоторой высоты вертикально вниз брошен го падения g=10 м/с2. При падении тело имеет
мяч со скоростью 1 м/с. Его скорость в момент па- скорость:
дения 7 м/с. С какой высоты (в м) брошен мяч?
Ответ: 24,5
Ответ: 2,4
9. Вертикально вниз брошен камень со скоростью
5. Тело свободно падает с высоты 10 м. В тот же 2 м/с. Во сколько раз увеличится скорость камня
момент другое тело брошено с некоторой высоты через 1 с после броска? g=10 м/с2.
вертикально вниз с начальной скоростью 7 м/с.
Ответ: 6
1.09. Движение в поле силы тяжести. Бросок вверх.
1. Во сколько раз надо увеличить начальную
Ответ: 2
скорость брошенного вертикально вверх тела, 2. Тело брошено вертикально вверх с начальной
чтобы высота подъема увеличилась в 4 раза?
скоростью 10 м/с (g=10 м/с2). Максимальная высо4
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
та подъема тела равна:
Ответ: 5
3. Если мяч, брошенный вертикально вверх, упал
на землю через 3 с, то величина скорости мяча в
момент падения равна?
Ответ: 15
4. Тело брошено вверх с начальной скоростью 100
м/с. Оно упадет на Землю через (g=10 м/с2):
Ответ 20
5. Тело брошено вертикально вверх со скоростью
30 м/с. Через какое время (в с) скорость тела (по
модулю) будет в 3 раза меньше, чем в начале
подъема?
Ответ: 2
6. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх,
упала на землю через 6 с. Какова начальная
скорость стрелы (в м/с) и максимальная высота
подъема (в м)?
Ответ: 30 и 45
7. Определить начальную скорость тела (в м/с),
брошенного вертикально вверх, если отметку, находящуюся на высоте 60м оно проходило два раза
с интервалом 4с.
Ответ: 40
8. С какой начальной скоростью (в м/с) надо бросить тело вертикально вверх, чтобы через 10с оно
двигалось со скоростью 20 м/с вниз?
Ответ: 80
9. Ускорение свободного падения на Луне в 6 раз
меньше, чем на Земле. Во сколько раз выше человек прыгнет на Луне, чем на Земле?
Ответ: 6
10. Мяч падает на горизонтальную поверхность
поля с высоты 10 м и после отскока поднимается
на высоту 5 м. Пренебрегая временем контакта
мяча с поверхностью, определить время движения
мяча от начала падения до достижения точки наивысшего подъёма. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: 2.41
1.10. Равноускоренное движение и средняя скорость
1. Поезд, двигаясь под уклон, прошел за 20 с путь шел со средней скоростью υcp = 72 км/ч за 20 мин.
340 м и развил скорость 19 м/с. Какой была ско- Разгон и торможение вместе длились 4 мин, а осрость (в м/с.) в начале уклона?
тальное время поезд двигался равномерно. Какой
Ответ: 15
была скорость υ поезда(в м/с.) при равномерном
2. Тело, двигаясь прямолинейно достигло скоро- движении?
сти 30 м/с за 6с, а затем, двигаясь равнозамедленОтвет: 22,2
но, остановилось через 10 с. Определить путь, 4. Начальная скорость лыжника на уклоне длиной
пройденный телом (в м)
100м была 2 м/с, конечная 8 м/с. Определите вреОтвет: 240
мя, за которое был пройден уклон?
3. Расстояние между двумя станциями поезд проОтвет: 20
1.11. Горизонтальный бросок
1. Тело брошено горизонтально с некоторой высо- он опустился по вертикали на 20м, его скорость
ты с начальной скоростью 10 м/с. Через какое оказалась направлена под углом 45о к горизонту.
время вектор скорости будет направлен под углом Начальная скорость камня равна:
45° к горизонту?
Ответ: 20
Ответ: 1
6. Камень, брошенный горизонтально, через время
2. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, на- 0,5 с после начала движения имел скорость в 1,5
ходящегося на высоте 20 м. Сколько времени ле- раза большую скорости в момент бросания. С кател мяч до земли и с какой скоростью он был кой скоростью (в м/с.) был брошен камень?
брошен, если он упал на расстоянии 6 м от осноОтвет: 4,5
вания дома?
7. С вертолета, летящего горизонтально со скороОтвет: 2 и 3
стью 160км/час на высоте 500м, сбрасывают вым3. Во сколько раз надо изменить начальную ско- пел. Встречным курсом по отношению к вертолерость тела, брошенного горизонтально, чтобы при ту двигается лодка со скоростью 20 км/час. Чтобы
высоте, вдвое меньшей, получить прежнюю даль- вымпел упал на лодку, его надо сбросить, когда
ность полета?
расстояние до лодки по горизонтали составляет:
Ответ: 500
Ответ: 2
8.
Тело,
брошенное горизонтально со скоростью
4. Дальность полета тела, брошенного в горизон5м/с
с
высоты
5м, за время своего падения совертальном направлении со скоростью 10 м/с, равна
шит перемещение:
высоте бросания. С какой высоты брошено тело?
Ответ: 7
Ответ: 20
5. Камень брошен с вышки горизонтально. Когда 9. Тело бросили горизонтально со скоростью 20
5
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
м/с (g=10 м/с2). Скорость тела через три секунды
движения будет равна:
Ответ: 36
10. С обрыва высотой 25 м бросают горизонтально
камень со скоростью 20 м/с (g=10 м/с2). Скорость
камня при падении равна:
Ответ: 30
11. Самолет летит горизонтально на высоте 300 м.
Необходимо сбросить груз на льдину. Скорость
самолета 360 км/ч. На каком расстоянии от льдины нужно сбросить груз (g=10 м/с2)?
1.12. Графическое представление равномерного движения
1. Какой из приведенных ниже графиков соответ6. Какой из нижеприведенных графиков зависимоствует равномерному движению?
сти проекции скорости на ось х от времени соответствует данному графику зависимости координаты от времени?
Ответ: в
7. На рисунке представлен график зависимости
скорости прямолинейного движения точки от времени. Перемещение и путь, пройденные точкой за
8 с движения, равны:
Ответ: в
2. По уравнению движения x=6t+5 (м) определите
начальное положение тела и его скорость:
Ответ: 5 м, 6 м/c
3. Какой график соответствует движению с наибольшей скоростью? Чему равна эта скорость?
Ответ: 0, 16
8. На рисунке приведена зависимость координаты тела от времени. Путь и перемещение тела за первые 3
с движения составляют:
Ответ: график 3, 3 м/с
4. По графику зависимости координаты от времени определите величину проекции вектора скорости:
Ответ: 3, –1
9. Координата тела при движении вдоль оси Х меняется по закону х=4+2t (м), где t – время в секундах. За какое время тело проходит путь 9 м?
Ответ: 4,5
10. Зависимости координаты от времени для движения двух велосипедистов заданы уравнениями:
х1=5t (м), х2=150–10t (м). Найти координату места
и время встречи велосипедистов.
Ответ: –5
5. Уравнение движения материальной точки
x=1+2t; y=3+1,5t. Скорость ее движения равна:
Ответ: 2,5
6
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
Ответ: 50 м, 10 с.
11. По заданным графикам найти начальные координаты тел и проекции скорости их движения.
Написать уравнения движения тел х=x(t). Из графиков и уравнений найти время и место встречи
тел, движения которых описываются графиками II
и III.
трех тел. Найдите модуль и направление скорости
движения тел, напишите уравнения зависимости
x(t), найдите графически и аналитически время, и
место их встречи.
Вариантов ответа нет.
Решение покажите лично мне
15. На рисунке приведены графики движения двух
тел.
Вариантов ответа нет.
Решение покажите лично мне
12. Графики движения двух тел представлены на
рисунке. Написать уравнения движения х=x(t).
Определить скорости тел.
Отношение скоростей υ1/υ2 равно:
Ответ: 3/ 3
16. На рисунке представлен график зависимости
координаты движущейся вдоль оси х точки от
времени. Скорость точки равна (в м/с):
Вариантов ответа нет.
Решение покажите лично мне
13. На рисунке приведены графики движения велосипедиста I и мотоциклиста II в системе отсчета, связанной с землей. Определить скорость мотоциклиста относительно велосипедиста (в м/с) и
пути пройденные велосипедистом и мотоциклистом до их встречи.
Ответ: 3
17. По оси X движутся две точки, координаты которых меняются по законам x1=10+2t и х2=4–5t.
Точки встретятся в момент времени:
Ответ: точки вообще не встретятся
18. Равномерно и прямолинейно движущаяся в
системе отсчета x,y материальная точка за 10с переместилась из точки А(–10,–20) в точку
В(+20,+20). Скорость точки была равна:
Ответ: 5
19. Равномерное прямолинейное движение описывает выражение:
1. υx=2t 2. υx=3+2t 3. Sx=5 4. Sx=6–2t
Ответ: 4.
Ответ: 10, 400 и 800
14. На рисунке изображены графики движения
7
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
1.13. Графическое представление равноускоренного движения
1. Какое из приведенных уравнений описывает В каком из нижеприведенных соотношений нахоравноускоренное движение тела?
дятся между собой ускорения этих тел?
3
2
1. x = 6+8t–4t 2. υx = 2t+3t
1. a1=a2<a3 2. a1=a2>a3 3. a1>a2>a3
3. x = 4+t–t2 4. x=5+6t
4. a1<a2<a3 5. a1=a2=a3
Ответ: 3.
Ответ: 1.
2. Зависимость проекции скорости точки от вре- 6. Тело брошено вертикально вверх с поверхности
мени имеет вид: υx=5–6t (м/с). Начальная коорди- Земли. Используя информацию, приведенную на
ната x0=10 м; зависимость проекции перемещения рисунке, определить пройденный путь за все вреэтой точки от времени имеет вид:
мя движения.
2
5t
1. x  10  6 t 
2. x  10  5t  3t 2
2
3. x  10  5t  6t 2 4. x  10  2,5t  6t 2
Ответ: 2.
3. Графики зависимости проекций скоростей от
времени для двух движущихся точек представлены на рисунке. Углы наклонов графиков скорости
к оси х равны 1 и  2 .
Ответ: 2,5
7. По заданным на рисунке графикам определить
ускорения тел (в м/с2).
Отношение ускорений точек
sin  2
cos  2
3.
sin  1
cos  1
Ответ: 4
4. На рисунке приведен график зависимости проекции ускорения от времени для тела движущегося с переменным ускорением. Определить скорость этого тела через 8 с после начала движения.
(при t = 0; 0 = 6 м/с).
Ответ: a1=1,25, a2=5, a3= – 4
8. По графикам зависимости ax(t), приведенным на
рисунке а и б, определить скорости тел в конце
третей секунды (в м/с)., считая, что в начальный
момент времени (t = 0) скорость движения материальной точки равна нулю.
Ответ: –2
5. На рисунке приведены зависимости проекции
скоростей от времени для трех тел.
Ответ: –1 и –1.
9. На рисунке приведены графики зависимости
скорости от времени для трех тел. Определить ускорения тел (в м/с2).
1.
2
1
a2
равно:
a1
tg 2
4.
tg 1
2.
8
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
найдите путь, пройденный телом за промежуток
времени от t1=1 c до t2=6 c.
Ответ: a1=0, a2=–1, a3= 1
10. На рисунке приведен график зависимости ускорения от времени. Определить ускорение тела (в
м/с2) и его перемещение (в м) за 10с.
Ответ: 35 м
15. Материальная точка движется прямолинейно,
и зависимость ее координаты от времени определяется уравнением: x=3+8t+4t2 (х в метрах, t в секундах). Начальная координата, скорость и ускорение точки равны:
Ответ: 3 м, 8 м/c, 8 м/c2
16. Дано уравнение движения тела: S=4t+0,1t2 (м).
Скорость тела будет равна 6 м/с от начала движения через (с):
Ответ: 10
17. На графике представлена зависимость проекции скорости тела на ось х от времени. В начальный момент t=0, X0=6м. Координата тела от времени зависит по закону:
Ответ: –2 и 25
11. На рисунке приведен график зависимости ускорения от времени. К какому моменту времени
скорость тела будет максимальна?
Ответ: 10
12. Даны уравнения зависимости скоростей двух
тел от времени V1=6–0,5t и V2=1+0,75t. В какой
момент мгновенные скорости тел одинаковы и каковы их модули?
Ответ: 4 с, 4 м/с
13. По графику скорости определите ускорение
тела:
Ответ: x=6+5t+t2
18. На рисунке изображен график зависимости
проекции скорости некоторого тела от времени.
Путь и перемещение этого тела вдоль оси х за 10 с
равны:
Ответ: 21 м, 15 м
Ответ: 0,5
14. По графику зависимости скорости от времени
19. На рисунке представлена зависимость проекции скорости от времени. Какой из нижеприведенных
графиков отражает зависимость проекции ускорения от времени?
9
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
Ответ: Е
1.14. Координатный метод решения задач
1. Тело брошено вертикально вверх с высоты 25 м
камень. Одновременно с высоты 5м вертикально
с начальной скоростью 20 м/c. g=10 м/c2. Какую
вверх бросают второй камень. С какой начальной
скорость будет иметь тело при падении?
скоростью брошен второй камень, если камни
Ответ: 30
встретились на высоте 1м над землей?
2. Два тела брошены из одной точки вверх с одиОтвет: 3,7
наковой скоростью 20 м/с с интервалом времени 2 6. С поверхности земли с одинаковыми скоростяc. Определите интервал времени, после бросания ми 20 м/с последовательно через 1с брошены
второго тела, когда тела вновь встретятся.
вверх два тела. Определить на каком расстоянии
Ответ: 1
от поверхности земли они встретятся?
3. Ракета стартовала с поверхности Земли и двигаОтвет: 18,75
2
лась вертикально вверх с ускорением 5 м/с в те- 7. Камень брошен с высоты 28м вертикально
чение 10 c пока работали ее двигатели. Сколько вверх со скоростью 8 м/с. Найти скорость при
времени пройдет с момента прекращения работы ударе камня о землю.
двигателя до момента падения ракеты на Землю?
Ответ: 25
Ответ: 13,5
8. Аэростат поднимается с Земли вертикально
4. Ракета стартовала с поверхности Земли и двига- вверх с ускорением 2 м/с2. Через 5 c после начала
лась вертикально вверх с ускорением 5 м/с2 в те- движения из него выпал предмет. Через какое
чение 10 c пока работали ее двигатели. Найти мак- время после начала падения предмет упадет на
симальную высоту подъема ракеты (в м).
Землю?
Ответ: 375
Ответ: 3,5
5. С высоты 10м без начальной скорости падает
10
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
1.15 Вращательное движение
1. Диаметр передних колес трактора в 2 раза диусом 200см. Если период обращения тела 2с, то
меньше, чем задних. Как относятся частоты обра- за 3с перемещение тела составит в (м):
щения маленьких и больших колес при движении
Ответ: 4
трактора.
13. Линейная скорость тела движущегося по окОтвет: 2
ружности с угловой скоростью 8рад/с, равна 4м/с.
2. Автомобиль движется со скоростью 108 км/ч. Величина центростремительного ускорения тела
Если внешний диаметр колеса 60см, то количество равна (в м/с2):
оборотов колеса за 6,28с составляет:
Ответ: 32
Ответ: 100
14. Период обращения материальной точки, дви3. Линейная скорость вращения материальной жущейся равномерно по окружности, равен T. Отточки равна 31,4 м/с. Точка находится на расстоя- ношение пути, пройденного точкой за время
нии 10 см от оси вращения. Период вращения точ3T
t
от начала движения, к модулю ее перемеки равен (с):
4
Ответ: 0,02
щения за это же время составляет:
4. Колесо велосипеда имеет радиус 40 см. С какой
5
2
3
2
2 3
скоростью едет велосипедист, если колесо делает 1.
2.
3.
4.
5.
9
3
2 2
3 3
2 2
600/ об/мин?
Ответ: 5.
Ответ: 8
5. Минутная стрелка в 2 раза длиннее секундной. 15. Тело совершает 40 оборотов за 10 с. На каком
Во сколько раз линейная скорость конца секунд- расстоянии от оси вращения находится точка тела,
скорость которой равна 10 м/с?
ной стрелки больше минутной?
Ответ: 1.25 м
Ответ: 30
6. При движении точки по окружности пройден- 16. Продолжительность года на Земле 365 суток.
ный путь S=2t м, а угол поворота φ=5t рад. С ка- Земля удалена от Солнца на расстоянии 1,51011 м.
ким центростремительным ускорением движется Орбитальная скорость движения Земли равна:
точка?
Ответ: 30 км/с
Ответ: 10
17. Тело совершает 40 оборотов за 10 с. На каком
7. Диск вращается равномерно. Все точки диска расстоянии от оси вращения находится точка, ценимеют одинаковую:
тростремительное ускорение которой равно 3,6
1. линейную скорость. 2. перемещение. 3. цен- м/с2?
тростремительное ускорение. 4. угловую скорость.
Ответ: 0,57 см
Ответ: 4.
18. Два тела движутся по окружностям разного
8. Диаметр колеса велосипеда d = 70 см, ведущая радиуса (r2=3r1) с одинаковым периодом. Отнозубчатка имеет z1 = 48 зубцов, а ведомая z2 = 16
шение центростремительных ускорений a1 a 2
зубцов. С какой скоростью в (м/с) движется велоравно:
сипедист на этом велосипеде при частоте вращеОтвет: 1/3
ния педалей ν=1об/с?
19. Точка вращающегося маховика имеет линейОтвет: 6,6
ную скорость, равную по модулю 3 м/с, а точка,
9. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее часонаходящаяся ближе к оси вращения на 0,1 м, имевой. Какое отношение между линейными скороет линейную скорость, модуль которой равен 2
стями концов минутной и часовой стрелок. Вы
м/с. Угловая скорость вращения маховика равна:
считаете правильным?
Ответ: 10 рад/с
Ответ: 36
11. Тело равномерно движется по окружности ра-
11
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
ДИНАМИКА
2.01. Сила. Результирующая сила. Виды сил
1. Нить, на которой висит груз весом 16 Н, отводится в новое положение силой 12 Н, действующей в горизонтальном направлении. Найти силу
натяжения нити.
Ответ: 20
Ответ: F
2. Пружинные весы прикреплены к потолку и к
8.
Найти
равнодействующую сил.
ним подвешен груз весом 1500 Н. Под грузом
стоит человек на платформе других весов, которые показывают вес человека 700Н. Каковы будут
показания верхних и нижних весов в (Н), если человек с усилием 350Н будет а) стараться поднять
груз; б) опустить груз:
Ответ: а) 1150, 1050, б) 1850, 350
3. Тетива лука в месте контакта со стрелой образует угол 1200. Найти модуль силы натяжения тетивы, если лучник тянет стрелу с силой 500 Н.
Стрела расположена симметрично относительно
лука.
Ответ: 500
4. На полу лежит груз весом 1000Н, человек весом
500Н старается поднять его с силой 400Н, направленной вертикально вверх. С какой силой в (Н)
давят на пол груз и человек?
Ответ: 600, 900
5. Требуется заменить силу в 20Н двумя силами,
действующими по той же прямой, но в противоположные стороны. Меньшая из этих сил 19 Н.
Как велика должна быть вторая сила?
39
7. Три силы F1, F2, F3 скомпенсированы,
F1  F2  F ,   1200 . Модуль силы F3 равен:
Ответ: 13
9. Найти равнодействующую сил. F1=10 H, F2=10
H, F3=8 H.
Ответ: 12,1
10. Фонарь массой 20 кг симметрично подвешен
на двух одинаковых тросах, угол между которыми
равен 1200. Определить модуль силы натяжения
одного из тросов.
Ответ: 200
2.02. Законы Ньютона
1. Автомобиль массой 1 т, двигаясь равноускорен- ем такой же силы?
но, с места набирает скорость 100 км/ч за 10 c.
Ответ: 0,8
Чему равно среднее значение силы в (Н), обеспе- 4. Масса легкового автомобиля равна 2 т, а грузочивающей разгон автомобиля?
вого 8 т. Сравнить ускорения автомобилей, если
Ответ: 2800
сила тяги грузового автомобиля в 2 раза больше,
2. Трактор, сила тяги которого на крюке 15 кН, чем легкового.
сообщает прицепу ускорение 0,5м/с2. Какое ускоОтвет: 2
2)
рение в (м/с сообщит тому же прицепу трактор, 5. Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение
развивающий тяговое усилие 60 кН?
0,4 м/с2, а груженому 0,1 м/с2. Какое ускорение
Ответ: 2
сообщит тягач обоим прицепам, соединенным
3. Тело массой 4 кг под действием некоторой силы вместе? Силу тяги тягача считать во всех случаях
приобрело ускорение 2м/с2. Какое ускорение в одинаковой.
(м/с2) приобретает тело массой 10кг под действиОтвет: 0,08
12
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
6. Под действием некоторой силы тележка, двигаясь из состояния покоя, прошла путь 40 см. Когда
на тележку положили груз массой 200 г, то под
действием той же силы за то же время тележка
прошла из состояния покоя путь 20 см. Какова
масса тележки?
Ответ: 0,2
7. На рисунке представлен график зависимости
проекции скорости от времени тела массой 2 кг.
Найти проекцию силы в (Н), действующей на тело
на каждом этапе движения.
Ответ: 1,25
14. Сила F сообщает телу массой m1 ускорение а1.
Эта же сила сообщает телу массой m2 ускорение
а2. Телу какой массы эта сила сможет сообщить
ускорение а1 + а2?
Ответ: m1m2/(m1+m2)
15. Тело массой 1 кг изменяет проекцию скорости
так, как показано на рисунке. Какой из нижеприведенных графиков зависимости проекции силы
от времени, соответствует данному движению?
Ответ: 4, 0, –2
8. Найдите проекцию силы, Действующей на тело
массой 500кг, если его координата изменяется по
закону x= 20–10t+t2.
Ответ: 1000
9. Под действием силы 150Н тело движется так,
что его координата изменяется по закону
x=100+5t+0,5t2. Какова масса тела?
Ответ: 150
10. На рисунке изображены графики скорости
движения двух тел I и II с одинаковой массой, 5кг
каждое, и тела III массой 10кг. Найдите силу в(Н),
действующую на каждое тело.
1.
3.
2.
4.
5.
Ответ: 2.
16. Материальная точка ускоряется под действием
двух одинаковых по модулю сил, направленных
под углом 120 градусов друг к другу. Если эти силы будут направлены под углом 60 градусов, то
модуль ускорения возрастет в число раз:
Ответ: 1,7
17. На левом рисунке представлены вектор скорости и вектор равнодействующей всех сил, действующих на тело. Какой из четырех векторов на
правом рисунке показывает ускорение тела?
Ответ: 0; 1,67; –10
11. Снаряд массой 2кг вылетает из ствола горизонтально со скоростью 1000м/с. Определите силу
давления газов, считая ее постоянной, если длина
ствола 3,5м.
Ответ: 2,86⋅105
12. Мяч массой 0,5 кг после удара, длящегося 0,02
с, приобретает скорость 10 м/с. Найти среднюю
силу удара.
Ответ: 250
13. Проволока выдерживает груз массы 450 кг. С
каким максимальным ускорением в (м/с2) можно
поднимать груз массы 400 кг, подвешенный на
этой проволоке, чтобы она не оборвалась?
Ответ: 3
18. На тело массой 1 кг действуют три силы, числовые значения которых равны 6 Н, 8 Н и 10 Н,
соответственно. Определить минимальное значе13
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
ние ускорения тела в инерциальной системе отсчета.
Ответ: 0
19. График зависимости проекции скорости тела
массой 5 кг от времени приведен на рисунке. Какие проекции сил действовали на тело на участках
АВ и ВС?
Ответ: 6,25, –12,5
20. На тело массой 1 кг действуют три силы, числовые значения которых равны 5 Н, 4 Н, 3 Н, соответственно. Определить максимальное значение
ускорения тела в инерциальной системе отсчета.
Ответ: 12
2.03. Вес тела и невесомость
1. Космическая ракета при старте с поверхности 3. 1, вверх 4. 1, вниз
Земли движется вертикально с ускорением. Найти 5. 0, едет с постоянной скоростью
это ускорение в (м/с2), если вес летчика–
Ответ: 1
космонавта увеличился в 6 раз.
7. Ракета на старте движется вертикально вверх с
Ответ: 50
ускорением 20м/с2. Каков вес (в Н) космонавта
2. С каким ускорением надо поднимать гирю, что- массой 80кг? Какую перегрузку он испытывает?
бы ее вес увеличился вдвое? С каким ускорением
Ответ: 2400, 3
надо ее опускать, чтобы вес уменьшился вдвое?
8. Груз лежит на полу кабины лифта. Во сколько
Ответ: g, g/2
раз сила давления груза на пол поднимающегося с
4. Тело брошено вертикально вверх. В каком из ускорением 5м/с2 лифта больше его силы давления
перечисленных ниже случаев тело находится в со- на пол опускающегося с тем же по величине ускостоянии невесомости:
рением лифта?
1. только в верхней точке полета; 2. только
Ответ: 3
при движении вниз; 3. только при движе- 9. Тело массой m находится в ракете, которая поднии вверх; 4. все время полета
нимается вверх с ускорением 5g. Вес тела равен:
Ответ: 4
Ответ: 6mg
5. Человек массой 60кг находится в лифте, ско- 10. К динамометру, подвешенному в кабине лифрость которого изменяется, как показано на ри- та, прикреплен груз массой 5 кг. Лифт движется
сунке.
вверх. Определить ускорение лифта (в м/с2), считая его одинаковым по величине при разгоне и
торможении, если известно, что во время разгона
показание динамометра больше, чем в момент
торможения, на 15 Н.
Ответ: 1,5
11. Масса летчика 70 кг. Вес летчика в самолете,
пикирующем вертикально с ускорением 9,8 м/с2,
равен:
Определите вес человека на разных этапах движеОтвет: 0
ния.
12. Самолет летит горизонтально с ускорением 8
Ответ: 604,5; 600; 597,6
м/с2. Сила давления летчика на кресло массой 60
6. Груз массой 150кг лежит на дне спускающегося кг в кабине самолета равна (g=9,8 м/с2):
лифта и давит на него с силой 1800Н. Определите
Ответ: 759
модуль в (м/с2) и направление ускорения лифта
1. 2, вверх 2. 2, вниз
2.04. Сила упругости. Закон Гука
1. На сколько удлинится (в мм) рыболовная леска 2. Один конец пружинки с коэффициентом жестжесткостью 0,5 кН/м при поднятии вертикально кости 100 Н/м привязан к потолку лифта, а к друвверх рыбы массой 200 г?
гому концу привязана гирька массой 100 г. Найти
Ответ: 4
модуль ускорения лифта (в м/с2), если растяжение
14
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
пружинки равно 1,2 см.
Ответ: 2
3. Найти удлинение (в мм) буксирного троса жесткостью 100 кН/м при буксировке автомобиля
массой 2 т с ускорением 0,5 м/с2.
Ответ: 10
4. На рисунке 28 представлены графики зависимости удлинения от модуля приложенной силы для
стальной 1 и медной 2 проволок равной длины и
диаметра.
с жесткостью K=1000 Н/м?
Ответ: 2
8. Пружина, растянутая на 5 см, сообщила телу
ускорение 2 м/с2. Эта же пружина, растянутая на 3
см, сообщит этому же телу ускорение, равное:
Ответ: 1,2 м/с2
9. На рисунке приведен график зависимости длины резинового жгута от модуля приложенной к
нему силы. Найти жесткость (в Н/м) жгута.
Отношение жесткости стальной проволоки к жесткости медной:
Ответ: 2
5. Стальная проволока под действием силы F удлинилось на 2 мм. Какую силу нужно приложить,
чтобы растянуть ее на 4 мм?
Ответ: 2 F
6. Груз массой 1,2 кг поднимают вертикально
вверх с ускорением 2 м/с2, прикрепив его к пружине жесткостью 360 Н/м. Пружина удлинилась
на:
Ответ: 4 см
7. На каком графике представлена зависимость
модуля силы упругости F от удлинения пружины
Ответ: 10
2.05. Система из двух тел. Блоки
1. Четыре одинаковых кубика, связанные невесо- падения (в м/с2).
мыми нитями, движутся по гладкому горизонОтвет: 9,6
тальному столу под действием горизонтальной 4. Вертолет, масса которого 27,2т, поднимает на
силы F, приложенной к первому кубику. Чему тросах вертикально вверх груз массой 15,3т с усравна сила натяжения нити, связывающей третий корением 0,6м/с2. Найти силу тяги вертолета и сии четвертый кубики?
лу, действующую со стороны груза на прицепной
механизм вертолета.
Ответ: 4,5⋅105, 1,6⋅105
5. Два груза массами 0,1кг и 0,2кг связаны нитью
и лежат на гладкой поверхности. К первому грузу
Ответ: F/4
приложена сила 0,5Н, а ко второму в противопо2. К концам нити, перекинутой через неподвижложном направлении сила 3Н. Чему равна сила
ный блок, подвешены два одинаковых груза по 4
натяжения нити (в Н)? Какой будет сила натяжекг каждый. На один груз положили перегрузок.
ния нити, если силы поменять местами?
Сила давления перегрузка на груз в процессе двиОтвет: 1,3; 2,2
жения 16 Н. Определите массу перегрузка (в кг).
6. На рисунке m1=5кг и m2=5кг. Трение в блоке
Ответ: 2
отсутствует. Какова сила натяжения нити (в Н),
3. На нити, перекинутой через неподвижный блок,
если трение между бруском и поверхностью стола
подвешены грузы массами 0,3 и 0,34 кг. За 2 с поотсутствует:
сле начала движения каждый груз прошел путь 1,2
м. По данным опыта найти ускорение свободного
15
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
9. При каком минимальном значении силы F и какая из нерастяжимых нитей, связывающих грузы,
разорвется, если предельная нагрузка, которую
выдерживает нить, составляет 200 Н? Массы грузов m, 2m и 3m, трением пренебречь.
Ответ: 24,5
7. На рисунке m1=10кг, m2=10кг и m3=8кг. Трением в блоках и их массой можно пренебречь.
Ответ: 240 Н, 1–я.
10. Три тела массами 2, 3 и 10кг последовательно
связаны нитями по вертикали. Какую силу (в Н)
надо приложить к верхнему телу, чтобы равномерно поднимать все тела вверх? Какой будет сила натяжения всех нитей (в Н)?
Ответ: 150; 130; 100
11. Два тела массами m и 3m, соединенных невесомой нерастяжимой нитью, движутся с ускорением a под действием силы F, приложенной к телу
массой 3m. Сила натяжения нити равна:
Каковы ускорения брусков (в м/с2) и силы натяжения нитей (в Н), если трение о стол отсутствует.
Ответ: 0,7; 91; 84
8. Стержень длиной l движется по гладкой поверхности. Какая упругая сила возникает в сечении стержня на расстоянии (1/3)l от конца, к которому приложена сила F, направленная вдоль
стержня:
Ответ: (2/3) F
Ответ: F/4
2.06. Сила трения. Коэффициент трения
1. С каким максимальным ускорением (в м/с2) мо- 6. Автобус, масса которого с полной нагрузкой
жет двигаться достаточно мощный автомобиль, равна 15 т, трогается с места с ускорением 0,7м/с2.
если коэффициент трения скольжения равен 0,3?
Найти силу тяги (в кН), если коэффициент сопроОтвет: 3
тивления движению равен 0,03.
2. Деревянный брусок массой 2 кг тянут по дереОтвет: 15
вянной доске, расположенной горизонтально, с 7. Автомобиль «Жигули» массой 1 т, трогаясь с
помощью пружины жесткостью 100 Н/м. Коэффи- места, достигает скорости 30 м/с через 20 с. Найти
циент трения равен 0,3. Найти удлинение пружи- силу тяги (в кН), если коэффициент сопротивлены (в см).
ния равен 0,05.
Ответ: 6
Ответ: 2
3. Коэффициент тяги (отношение силы тяги к силе 8. На рисунке приведен упрощенный график изтяжести) автомобиля 0,11. С каким ускорением (в менения проекции скорости автобуса при движем/с2) движется автомобиль при коэффициенте со- нии между двумя остановками. Масса автобуса 4т.
противления 0,06?
Считая силу сопротивления постоянной и зная,
Ответ: 0,5
что на участке, соответствующем отрезку ВС гра4. Через какое время (в с) после начала аварийного фика, сила тяги равна нулю, найти силу тяги (в Н)
торможения остановится автобус, движущийся со на участках, соответствующих отрезкам ОА и АВ.
скоростью 12 м/с, если коэффициент трения при
аварийном торможении равен 0,4?
Ответ: 3
5. Брусок массой 400 г, прикрепленный к динамометру, равномерно тянут по горизонтальной поверхности. Динамометр показывает при этом 1 Н.
Когда брусок перемещали по той же поверхности
с ускорением, динамометр показывал 2 Н. Каким
Ответ: 2500, 500
было ускорение (в м/с2)?
9. Какой массы (в кг) состав может везти тепловоз,
Ответ: 2,5
если уравнение его движения должно иметь вид
16
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
x=0,05t2 и он развивает силу тяги 300кН при коэффициенте трения 0,005?
Ответ: 2·106
10. Тело движется вдоль оси Ox под действием
силы трения. Зависимость пройденного телом пути от времени задана уравнением S=–2t+t2 (g=10
м/с2). Определите коэффициент трения.
Ответ: 0,2
11. Под действием некоторой силы, направленной
горизонтально, начинает двигаться тело массой 4
кг и через 3 с достигает скорости 3,6 м/с. Величина этой силы, если коэффициент трения составляет 0,2, равна (g=9,8 м/с2):
Ответ: 12,6
2.07. Различные задачи по динамике
1. Спортсмен массой 65 кг, прыгая с десятиметро- эффициент трения.
вой вышки, входит в воду со скоростью 13 м/с.
Ответ: 0,11
Найти среднюю силу сопротивления воздуха/
8. Ящик толкают по горизонтальной плоскости,
Ответ: 100
прикладывая к нему силу, как это показано на ри2. С высоты 25 м предмет падал в течение 2,5 с. сунке. Масса ящика m, коэффициент трения μ.
Какую часть составляет средняя сила сопротивле- При каком значении силы F ящик будет двигаться
ния воздуха от силы тяжести?
равномерно?
Ответ: 0,2
3. Брусок массой 400 г под действием груза массой 100 г (см. рис.) проходит из состояния покоя
путь 80 см за 2 с. Найти коэффициент трения.
cos    sin 
cos 
 mg
2.
3.
 mg
 mg
cos    sin 
mg
 mg
4.
5.
)
 sin  cos    sin 
Ответ: 3
9. К концу стержня АС длиной 2м, прикрепленного шарнирно одним концом к стене, а с другого
конца поддерживаемого тросом ВС длиной 2,5м,
подвешен груз массой 120кг. Найдите силы, (в Н)
действующие на трос и стержень.
1.
Ответ: 0,2
4. С каким ускорением (в м/с2) движется система,
изображенная на рисунке, если m= 1 кг и коэффициент трения μ=0,2? Какова сила натяжения нити
(в Н) связывающей тела I и II, и сила натяжения
нити, связывающей тела II и III?
Ответ: 2; 12; 16
5. Коэффициент трения ящика массой 100кг о пол
0,2. Ящик тянут за веревку, образующую угол 30о
с горизонтом. Какую силу (в Н) надо прикладывать, чтобы ящик двигался равномерно?
Ответ: 200
6. Тело брошено вертикально вверх и достигло
высшей точки подъема через 2,5с. Каким было
среднее значение силы сопротивления воздуха при
подъеме тела, если начальная скорость его 30м/с, а
масса 40г?
Ответ: 0,08
7. Тело массой 10кг тянут по горизонтальной поверхности силой 50Н, направленной под углом 30о
к горизонту. Ускорение тела 3,5м/с2. Найдите ко-
Ответ: 2000, 1560
10. Шар на нити подвешен к потолку трамвайного
вагона. Вагон равномерно тормозится, и его скорость за время 2,5 с уменьшается от 18 км/ч до 9
км/ч. На какой угол отклонится при этом нить с
шаром?
Ответ: 45о
11. Найти силы, действующие на стержень ВС,
о
если   60 , а масса лампы 3 кг.
17
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
Ответ: 34
2.08. Наклонная плоскость
1. На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой ся и соскальзывает вниз. С какой скоростью она
5 м лежит груз массой 26 кг. Коэффициент трения вернется в исходную точку? Коэффициент трения
равен 0,5. Какую силу (в Н) надо приложить к гру- шайбы о плоскость 0,8.
зу вдоль плоскости, чтобы равномерно втащить
Ответ: 4
груз? чтобы равномерно стащить груз?
9. Тяжелое тело находится на вершине наклонной
Ответ: 220, 20
плоскости, длина основания и высота которой
2. Тело массой 0,6 кг покоится на плоскости, расравны 6 м. За сколько секунд тело соскользнет к
0
положенной под углом 45 к горизонту. Найти мо- основанию плоскости, если предельный наклон,
дуль силы нормальной реакции наклонной плоспри котором тело находится на этой плоскости в
кости, действующей на тело.
покое, имеет место при высоте плоскости 2,4 м и
Ответ: 4.23
прежней длине основания 6 м?
3. Модуль ускорения, с которым брусок скользит
Ответ: 2
вниз по наклонной плоскости с углом наклона к
10. На наклонной плоскости длиной 50 см и высогоризонту 300 при коэффициенте трения 0,2, ратой 10 см покоится брусок массой 2 кг. При повен:
мощи динамометра, расположенного параллельно
Ответ: 3,3
плоскости, брусок сначала равномерно втащили
4. Тело массой m равномерно скользит по наклонвверх по наклонной плоскости, а затем равномерной плоскости, установленной под углом 60 грано стащили вниз. Найти разность показаний динадусов к горизонту. Коэффициент трения равен:
мометра (в Н).
Ответ: 8
Ответ: 3
5. Какую начальную скорость надо сообщить телу 12. Тело массой 1 кг, имеющее у основания навверх вдоль наклонной плоскости, чтобы оно дос- клонной плоскости скорость 6 м/с, поднимается
тигло ее вершины? Высота наклонной плоскости 6 вдоль плоскости до остановки в течение 1 с. Найм, ее длина 10 м, а коэффициент трения 0,5. g=10 дите силу трения, действующую на тело, если
угол наклона плоскости к горизонту 30°. g=10
м/с2.
м/с2.
Ответ: 14
Ответ: 1
6. Телу толчком сообщили скорость, направленную вверх вдоль наклонной плоскости. Высота 13. Найти силу трения (в Н), действующую на груз
наклонной плоскости 3 м, ее длина 5 м, коэффи- массой m (см. рис.), ускорение движения грузов и
циент трения 0,6. Во сколько раз величина уско- силу натяжения нити (в Н), если h = 60 см, l= 1 м,
рения при движении тела вверх больше, чем при m = 0,5 кг, μ = 0,25, М=0,5кг.
движении вниз?
Ответ: 9
7. Тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой 5 м и длиной 13 м. Коэффициент трения 0,4.
Найдите время движения тела вдоль наклонной
плоскости. g=10 м/с2.
Ответ: 13
8. Вверх по наклонной плоскости с углом наклона
Ответ: 1; 1; 4,5
к горизонту 45° пущена шайба со скоростью
12 м/с. Через некоторое время она останавливает2.09. Закон всемирного тяготения
1. Космический корабль массой 8 т приблизился к тяжения (в Н).
орбитальной космической станции массой 20 т на
Ответ: 1,1·10–6
расстояние 100 м. Найти силу их взаимного при- 2. Во сколько раз уменьшится сила притяжения к
18
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
Земле космического корабля при его удалении от
поверхности Земли на расстояние равное пяти радиусам Земли?
Ответ: 36
3. Сила гравитационного взаимодействия между
двумя шарами массами m1=m2=1 кг, центры которых находятся на расстоянии R, равна F. Чему
равна сила гравитационного взаимодействия между шарами массами 3 и 1 кг, центры которых находятся на таком же расстоянии R друг от друга?
Ответ: 3F
4. Два тела одинаковой массы, находящиеся на
некотором расстоянии друг от друга, притягиваются с силой F1. Какой станет сила притяжения
F2, если, не изменяя расстояния между телами,
половину массы первого тела перенести на второе?
Ответ: (3/4)F1
5. Как изменится сила притяжения между двумя
телами, если масса обоих тел удвоится?
1. сила удвоится 2. увеличится в 9 раз.
3. уменьшится в 9 раз; 4. уменьшится в 4 раза
5. увеличится в 4 раза
Ответ: 5
6. Как изменится сила притяжения между двумя
телами, если расстояние между ними утроится?
1. сила удвоится 2. увеличится в 9 раз.
3. уменьшится в 9 раз; 4. уменьшится в 4 раза
5. увеличится в 4 раза
Ответ: 3
7. Два одинаковых шара радиусом 1 м и постоянной плотностью соприкасаются поверхностями.
Во сколько раз уменьшится модуль силы гравитационного притяжения между шарами, если один
из шаров сдвинуть на 1 м вдоль линии, соединяющей центры шаров?
Ответ: 2,25
8. С какой силой притягивается к Земле тело массой 40 кг, находящееся на высоте 400 км от поверхности Земли? Радиус Земли принять равным
6400 км.
Ответ: 350
9. Каково расстояние между шарами массой 10 г
каждый, если они притягиваются друг к другу с
силой, равной 100 пН?
Ответ: 8,2 мм
10. Чему была равна сила притяжения между двумя телами (в Н), если после увеличения расстояния между ними в два раза, сила тяготения
уменьшилась на 3 Н?
Ответ: 4
2.10. Сила тяжести. Ускорение свободного падения
1. Каково ускорение свободного падения (в м/с2) ла тяжести станет в 49 раз меньше, чем на поверхна высоте, равной половине радиуса Земли?
ности Земли?
Ответ: 4,36
Ответ: 6Rз
2. Средний радиус планеты Меркурий 2420 км, а 7. Масса планеты в 8 раз больше массы Земли, а ее
ускорение свободного падения на планете радиус в 2 раза больше радиуса Земли. Опреде3,72м/с2. Найти массу Меркурия (в кг).
лить, во сколько раз ускорение свободного паде23
Ответ: 3,3·10
ния на поверхности планеты больше, чем на по3. Радиус планеты Марс составляет 0,53 радиуса верхности Земли.
Земли, а масса – 0,11 массы Земли. Зная ускорение
Ответ: 2
свободного падения на Земле, найти ускорение 8. Тело массой 1кг притягивается к Луне с силой
свободного падения на Марсе.
1,7Н. Считая, что средняя плотность Луны равна
Ответ: 3,92
3500кг/м3, определите радиус Луны (в м).
3
4. Средняя плотность Венеры 5200кг/м , а радиус
Ответ: 1,7·106
планеты 6100км. Найти ускорение свободного па- 9. Сила притяжения, действующая на тело массой
дения (в м/с2) на поверхности Венеры.
100 кг со стороны Луны, на расстоянии 2Rл от ее
Ответ: 8,9
поверхности равна (gл=1,6 м/с2):
5. На каком расстоянии от центра Земли ускореОтвет: 18
ние свободного падения в два раза меньше, чем на 10. Каким станет ускорение свободного падения,
поверхности Земли?
если радиус Земли уменьшится в два раза при той
Ответ: 1,4
же массе?
6. На каком расстоянии от поверхности Земли сиОтвет: 39,2
19
2.11. Динамика вращательного движения
1. Определить вес мальчика массой 40 кг в поло- вращается с частотой 2об/с. Масса тела 50г.
жениях А и В (в Н), если R1=20 м, υ1=10 м/с,
R2=10 м, υ2=5 м/с.
Ответ: 25
7. Автомобиль массой 2т, проходящий по выпуклому мосту радиусом 40м, имеет вес 15кН. С какой скоростью (в м/с) едет автомобиль?
Ответ: 10
8. Летчик массой 70 кг описывает «мертвую петлю» радиусом 100м на самолете, летящем со скоростью 180км/ч. С какой силой прижимается летчик к сиденью в верхней и нижней точках петли?
Ответ: 1050, 2450
9. Как относятся друг к другу силы, с которыми
автомобиль давит на середину вогнутого и выпуклого моста мостов? Радиус кривизны в обоих случаях равен 50 м, скорость движения 72 км/ч.
Ответ: 9
10. Скорость самолета при выполнении «мертвой
петли» постоянна и равна 400 м/с. Считая, что человек может переносить пятикратные перегрузки
(отношение веса к силе тяжести), определить минимальный радиус траектории самолета (в км).
Ответ: 4
11. Нить маятника, к которой подвешен груз массы m, отклонен на угол  от вертикального положения и отпущена. Натяжение нити в момент прохождения маятником положения равновесия равно
2mg. Чему равен угол  (в градусах)?
Ответ: 60
12. Автомобиль движется по выпуклому мосту,
имеющему радиус кривизны 50 м. С какой наименьшей скоростью (в м/с) должен двигаться автомобиль, чтобы не оказывать давление в верхней
точке моста?
Ответ: 22,4
13. Определите перегрузку (отношение веса к силе
тяжести) летчика в верхней точке мертвой петли
радиусом 200 м при скорости самолета 360 км/ч
(g=10 м/с2).
Ответ: 4
Ответ: 600, 300
2. С какой скоростью должен двигаться автомобиль по выпуклому мосту радиусом кривизны 90
м, чтобы в верхней точке моста он оказался в невесомости (g=10 м/с2)?
Ответ: 30
3. Автомобиль массой 2т проходит по выпуклому
мосту, имеющему радиус кривизны 40 м, со скоростью 36км/ч. С какой силой (в кН) автомобиль
давит на мост в его середине?
Ответ: 15
4. Найти силу упругости нити в момент, соответствующий рисунку, если масса груза равна 100г,
скорость движения 2м/с, угол α=60°, длина нити
40см.
Ответ: 1,5
5. Тело массой 1 кг привязано к нити длиной 1 м и
вращается по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью 10 м/с. Сила натяжения нити равна:
Ответ: 100
6. Один конец пружины закреплен на оси стержня,
способного вращаться в горизонтальной плоскости. К пружине прикреплено тело, способное
скользить по стержню без трения. Длина недеформированной пружины 20см, жесткость 40 Н/м.
Какой будет длина пружины (в см), если стержень
20
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
3.01. Импульс тела
1. С какой скоростью (в м/с) должна лететь хок- падения (угол между направлением скорости и
кейная шайба массой 160 г, чтобы ее импульс был перпендикуляром к плоскости) равен 60°. Найти
равен импульсу пули массой 8 г, летящей со ско- изменение импульса мяча (в кг·м/с), если удар абростью 600 м/с?
солютно упругий, а угол отражения равен углу
Ответ: 30
падения.
2. Поезд массой 2000 т, двигаясь прямолинейно,
Ответ: 2
увеличил скорость от 36 до 72 км/ч. Найти изме- 6. Материальная точка массой 1 кг равномерно
нение импульса поезда (в кг·м/с)
движется по окружности со скоростью 10 м/с.
Ответ: 2·107
Найти изменение импульса (в кг·м/с) за одну чет3. Шарик массой 100 г свободно упал на горизон- верть периода; период.
тальную площадку, с высоты 5 м. Найти изменеОтвет: 14; 0
ние импульса шара (в кг·м/с) при абсолютно неуп- 7. Тело массой 2 кг двигалось по окружности,
ругом и абсолютно упругом ударах.
причем в некоторой точке оно имело скорость 4
Ответ: 1; 2
м/с. Пройдя четверть окружности, тело приобрело
4. Движение материальной точки описывается скорость 3 м/с. Определите модуль изменения имуравнением х = 5 – 8t + 4t2. Приняв ее массу рав- пульса тела (в кг·м/с).
Ответ: 10
ной 2 кг, найти импульс (в кг·м/с) через 2 с и через
4 с после начала отсчета времени, а также силу (в 8. Самолет массы 104 кг, двигаясь равномерно по
Н), вызвавшую это изменение импульса.
окружности радиуса 1 км со скоростью 360 км/ч,
Ответ: 16; 48; 16
пролетает 1/6 ее длины. Величина изменения им5. Мяч массой 100 г, летевший со скоростью 20 пульса самолета при этом равна:
м/с, ударился о горизонтальную плоскость. Угол
Ответ: 106
3.02. Импульс силы
1. Шарик массой 100 г свободно упал на горизонОтвет: 200
тальную площадку, имея в момент удара скорость 7. Найти модуль средней силы, действующей на
10 м/с. Вычислить среднюю силу, действующую плечо охотника в процессе выстрела, если время
на шарик во время удара, если неупругий удар движения дроби в стволе составляет 0,05 с, ее
длился 0,05 с, а упругий 0,01 с.
масса 40 г, а скорость при вылете из ружья равна
Ответ: 20; 200
300 м/с.
2. Пловец, масса которого 100 кг, способен отОтвет: 240
толкнуться от края бассейна с силой 2,5 кН. Ка- 8. Огнетушитель массой 1 кг выбрасывает 200 г
кую скорость можно приобрести при таком толчке пены за одну секунду со скоростью 40 м/с. Чтобы
за 0,1 с?
огнетушитель оставался неподвижным, а выбраОтвет: 2,5
сываемая струя была горизонтальной, в момент
3. Движение материальной точки описывается начала работы его нужно держать с силой:
уравнением x=25–10t+2t2. Масса точки 3 кг. НайОтвет: 12,8
дите импульс силы за первые 8 с ее движения (в 9. Ракета массой 100 т начинает вертикальный
Н·с).
подъем с поверхности Земли, выбрасывая за 0,1 с
Ответ: 96
150 кг продуктов сгорания топлива со скоростью
4. Мяч массой 1,8 кг, движущийся со скоростью 2000 м/с. Найти ускорение ракеты в момент стар6,5 м/с, под прямым углом ударяется в стенку и та.
отскакивает от нее со скоростью 4,8 м/с. Чему раОтвет: 20
вен импульс силы (в Н·с), действующий на мяч?
10. Мяч массой 100 г, летящий со скоростью 2 м/с,
Ответ: 20,3
пойман налету. Какова средняя сила удара мяча о
5. Платформу массой 12 кг в течение 1,5 с толкают руку, если он остановился за 0,02 с?
с силой 7,9 Н, затем в течение 1,2 с – с силой 4,5 Н
Ответ: 10
и, наконец, в течение 2 с – с силой 10 Н. Чему 11. Тело массой 10 г движется с постоянной скоравно изменение скорости платформы (в м/с)?
ростью 10 м/с. Определить модуль импульса силы,
Ответ: 3
приложенной на короткое время к телу, если в
6. Ракета испускает раскаленные газы со скоро- конце ее действия тело движется со скоростью 10
стью 2000 м/с относительно корабля. Чему равна м/с под углом 600 к первоначальному направлесила тяги (в кН), если каждую секунду отбрасыва- нию.
ется масса газов, равная 100 кг?
Ответ: 0,1
21
3.03. Закон сохранения импульса. Реактивное движение
1. Два неупругих тела, массы которых 2 и 6 кг, увеличенной скоростью 25 м/с. Найти скорость и
движутся навстречу друг другу со скоростями 2 направление движения меньшего осколка.
м/с каждое. С какой скоростью (в м/с) и в каком
Ответ: 12,5
направлении будут двигаться эти тела после уда- 7. С лодки массой 200 кг, движущейся со скорора?
стью 1 м/с, ныряет мальчик массой 50 кг, двигаясь
Ответ: 1, в сторону тела большей массы
в горизонтальном направлении. Какой станет ско2. Снаряд массой 9 кг в верхней точке траектории рость лодки после прыжка мальчика, если он прыимеет скорость 10 м/с и разрывается на два куска с гает: с носа со скоростью 6 м/с?
массами 3 и 6 кг. Скорость меньшего куска 16 м/с
Ответ: 0,25
и направлена горизонтально в том же направле- 8. Снаряд массой 50 кг, летящий горизонтально со
нии, что и снаряд до разрыва. Скорость большего скоростью 1000 м/с, попадает в платформу с пескуска равна:
ком массой 4950 кг и застревает в нем. ОпредеОтвет: 7
лить модуль скорости, с которой начнет двигаться
3. Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью платформа, если скорость снаряда направлена
0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 т, движущийся вдоль железнодорожного полотна.
со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов поОтвет: 10
сле взаимодействия (в см/с), если удар неупругий? 9. Из катера массой 660 кг, движущегося со скороОтвет: 24
стью 15 м/с в направлении движения, произведен
4. Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки залп 10 снарядами массой по 6 кг каждый, вылепо направлению ее движения. С какой скоростью тающими со скоростью 110 м/с в горизонтальном
двигалась лодка (в см/с), если она остановилась направлении. Скорость катера после выстрела
после двух быстро следующих друг за другом вы- равна:
стрелов? Масса охотника с лодкой 200 кг, масса
Ответ: 5,5
заряда 20 г. Скорость вылета дроби и пороховых 10. Два шарика разной массы движутся навстречу
газов 500 м/с.
друг другу с одинаковыми скоростями. После неОтвет: 10
упругого взаимодействия они стали двигаться со
5. Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на скоростью втрое меньшей первоначальной. Отнольду, бросает в горизонтальном направлении ка- шение масс шариков равно:
мень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. На какое
Ответ: 2
расстояние (в см) откатится при этом конькобе- 11. На вагонетку, массой 60 кг, движущуюся по
жец, если коэффициент трения коньков о лед 0,02? рельсам со скоростью 6 м/с, запрыгивает мальчик
Ответ: 30
массой 40 кг со скоростью 8 м/с перпендикулярно
6. Граната, летящая со скоростью 10 м/c, разорва- направлению движения вагонетки. Скорость ваголась на два осколка. Больший осколок, масса ко- нетки с мальчиком равна:
торого составляла 0,6 массы всей гранаты, проОтвет: 3,6
должал двигаться в прежнем направлении, но с
22
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
4.01. Механическая работа
1. Какую работу совершает сила тяжести (в Дж),
Ответ: 30
действующая на дождевую каплю массой 20 мг, 8. Какую работу (в Дж) совершает двигатель
при ее падении с высоты 2 км?
автомобиля массой 1,3 т при трогании с места на
Ответ: 0,4
первых 75 м пути, если это расстояние он
2. Башенный кран поднимает в горизонтальном проходит за 10 с, а коэффициент сопротивления
положении стальную балку длиной 5 м и сечением движению 0,05?
100 см2 на высоту 12 м. Какую полезную работу (в
Ответ: 194
кДж) совершает кран? Плотность материала балки 9. На тело вдоль линии движения действует пере7800 кг/м3.
менная сила. Величина работы равна:
Ответ: 46,8
3. Сплавщик передвигает багром плот, прилагая к
багру силу 200 Н. Какую работу (в Дж) совершает
сплавщик, переместив плот на 10 м, если угол между направлением силы и направлением перемещения 45°?
Ответ: 1420
4. Автомобиль массой 10 т движется под уклон по
дороге, составляющей с горизонтом угол, равный
Ответ: 12
4°. Найти работу силы тяжести (в кДж) на пути 10. Тело массой 1 кг, брошенное вертикально
100 м (при малых углах синус угла примерно ра- вверх со скоростью 20 м/с, достигло верхней точвен углу, выраженному в радианах).
ки траектории за 1,9 с. Определить работу силы
Ответ: 700
тяжести за время подъема тела до наивысшей точ5. На рисунке дан график зависимости проекции ки траектории. Сила сопротивления воздуха поскорости автобуса массой 20 т от времени. Вычис- стоянна.
лить работу силы тяги (в кДж), совершенную за 20
Ответ: –190
с, если коэффициент сопротивления равен 0,05.
11. Тело движется по горизонтальной поверхности. Определить работу силы трения, если модуль
силы трения равен 8 Н, а пройденный телом путь
равен 2м.
Ответ: –16
12. Зависимость проекции силы на перемещение
задана графически. Величина работы за первые 6
метров движения равна:
Ответ: 6000
6. Под действием двух взаимно перпендикулярных сил 30 и 40 Н тело переместилось на 10 м.
Найти работу равнодействующей силы.
Ответ: 500
Ответ: 15
7. При подъеме груза массой 2 кг на высоту 1 м
совершается работа 80 Дж. С каким ускорением (в
м/c2) поднимается груз?
4.02. Мощность
1. Сила тяги сверхзвукового самолета при скороОтвет: 30
сти полета 2340 км/ч равна 220 кН. Найти мощ- 3. Трактор типа Т–150 имеет тяговую мощность
ность двигателей (в МВт) самолета в этом режиме (мощность на крюке) 72 кВт. С какой скоростью
полета.
(в м/c) может тянуть этот трактор прицеп массой 5
Ответ: 143
т на подъем 0,2 (sinα=0,2) при коэффициенте со2. При скорости полета 900 км/ч все четыре двига- противления 0,4?
теля самолета Ил–62 развивают мощность 30
Ответ: 2,4
МВт. Найти силу тяги (в кН) одного двигателя в 4. Найти среднюю полезную мощность (в кВт) при
этом режиме работы.
разбеге самолета, предназначенного для работ в
23
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
сельском и лесном хозяйстве. Масса самолета 1 т,
длина разбега 300 м, взлетная скорость 30 м/с, коэффициент сопротивления 0,03.
Ответ: 27
5. Камень шлифовального станка имеет на рабочей поверхности скорость 30 м/с. Обрабатываемая
деталь прижимается к камню с силой 100 Н, коэффициент трения 0,2. Какова механическая мощность двигателя станка (в Вт)?
Ответ: 600
6. Какой максимальный подъем (sin) может преодолеть паровоз мощностью 368 кВт, двигая состав со скоростью 7,2 км/ч, если коэффициент сопротивления равен 0,0027. Масса состава 1500 т.
(Учесть, что при малых углах подъёма cos).
Ответ: 0,01
7. Насос поднимает воду на поверхность земли с
глубины 18 м за 30 мин. Если мощность насоса 10
кВт, то объем поднятой воды равен:
Ответ: 100
8. Мощность, развиваемую двигателем подъемного крана при равномерном поднятии груза вертикально вверх, можно выразить формулой:
2
2mgh
kx
mgh
1. N 
2. N  2 3. N  2
t
2
2t
mgh
mgh
4. N 
5. N  2 . Ответ: 4
t
t
9. На горизонтальном участке пути длиной 2 км
скорость поезда массой 800 т увеличилась от 54 до
72 км/ч. Коэффициент трения 0,005. Средняя
мощность, развиваемая паровозом на этом участке, равна:
Ответ: 1300 000
4.03. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии
1. Скорость свободно падающего тела массой 4 кг
Ответ: 0,05
на некотором пути увеличилась с 2 до 8 м/с. Найти 9. Автомобиль массой 3,6 т, движущийся со скоработу силы тяжести на этом пути (в Дж).
ростью 54 км/ч, остановился при торможении,
Ответ: 120
пройдя расстояние 2 м. Средняя сила сопротивле2. Импульс тела равен 8 кг·м/с, а кинетическая ния при торможении равна:
энергия 16 Дж. Найти массу (в кг) и скорость (в
Ответ: 202 500
м/с) тела.
10. Система из двух тел, движущихся в противоОтвет: 2, 4
положные стороны со скоростями 2 м/с. Масса
3. Мяч, летящий со скоростью 15 м/с, отбрасыва- каждого тела 3 кг. Импульс и кинетическая энерется ударом ракетки в противоположном направ- гия данной системы тел равны:
лении со скоростью 20 м/с. Найти изменение имОтвет: 0, 12
пульса мяча (в кг·м/c), если известно, что измене- 11. Спутник массой 10 т вращается по круговой
ние его кинетической энергии 8,75 Дж.
орбите вокруг Земли, обладая кинетической энерОтвет: 3,5
гией 6,4•1010 Дж. Во сколько раз радиус орбиты
4. Масса футбольного мяча в 3 раза больше, а ско- спутника больше радиуса Земли? Радиус Земли
рость в 3 раза меньше хоккейной шайбы. Срав- принять равным 6400 км.
нить их кинетические энергии.
Ответ: 5
Ответ: 3
12. Какую работу в килоджоулях должен совер5. Шарик массой 100 г, подвешенный на нити шить двигатель, чтобы разогнать по горизонтальдлиной 40 см, описывает в горизонтальной плос- ной поверхности первоначально неподвижный сакости окружность. Какова кинетическая энергия мосвал массой 3 т до скорости 36 км/ч? Потерями
шарика (в Дж), если во время его движения нить на трение пренебречь.
образует с вертикалью постоянный угол 60°?
Ответ: 150
Ответ: 0,3
13. Камень, брошенный вертикально вверх со ско6. Камень массы 5кг упал с некоторой высоты. ростью 20 м/с, упал на землю со скоростью 10 м/с.
Найти кинетическую энергию камня в средней Масса камня равна 200 г. Определить работу силы
точке его пути. Время падения камня 2 с.
сопротивления воздуха. Камень брошен с поверхОтвет: 480
ности Земли.
7. Скорость тела увеличилась на 20%. На сколько
Ответ: –30
процентов возросла кинетическая энергия тела?
14. Масса ракеты при разгоне уменьшается в 4
Ответ: 44
раза, а ее скорость возрастает в 4 раза. Во сколько
8. Сила 0,5 Н действует на тело массы 10 кг в те- раз увеличилась при разгоне кинетическая энергия
чение времени 2 с. Найти конечную кинетическую ракеты?
энергию тела (в Дж), если начальная кинетическая
Ответ: 4
энергия равна нулю.
24
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
4.04. Потенциальная энергия
1. Какую работу (в кДж) надо совершить, чтобы из ет скорости 360 км/ч. Во сколько раз работа соколодца глубиной 10 м поднять ведро с водой вершаемая при подъеме против силы тяжести,
массой 8 кг на тросе, каждый метр которого имеет больше работы идущей на увеличение скорости
массу 400 г?
самолета?
Ответ: 1
Ответ: 10
2. На какой высоте (в м) потенциальная энергия 10. Камень падает с некоторой высоты в течение
груза массой 2 т равна 10 кДж?
времени 1,43 с. Найти кинетическую и потенциОтвет: 0,5
альную энергии камня (в Дж) в средней точке пу3. Какую работу (в кДж) надо совершить, чтобы ти. Масса камня 2 кг.
лежащий, на земле тонкий, однородный стержень
Ответ: 100; 100
длиной 2 м и массой 100 кг поставить вертикаль- 11. Груз массой 10 кг висит на вертикальной невено?
сомой пружине с коэффициентом жесткости 1000
Ответ: 1
Н/м. Определить потенциальную энергию, запа4. На рисунке 46 приведен график зависимости сенную в пружине.
удлинения пружины от растягивающей силы. ОпОтвет: 5
ределить потенциальную энергию пружины (в 12. На рисунке представлен график зависимости
Дж), растянутой на 8 см.
модуля силы упругости, возникающей при растяжении пружины, от ее деформации. Работа силы
упругости при изменении деформации от нуля до
0,2 м равна:
Ответ: 2
13. Во сколько раз и как изменяется потенциальная энергия деформированного тела при увеличении величины упругой деформации в 3 раза?
Ответ: Увеличивается в 9 раз
14. Пружину сжимают один раз на 4 см, а другой
на 6 см. Во сколько раз энергия сжатой пружины
во второй раз больше энергии пружины сжатой в
первый раз?
Ответ: 2,25
15. На гладком столе лежит однородная цепочка
длиной 1 м и массой 0,2 кг. Какую минимальную
работу нужно совершить, чтобы оторвать цепочку
от стола, приложив силу к одному из концов цепочки?
Ответ: 1
Ответ: 32
5. Для растяжения пружины на 4 мм необходимо
совершить работу 0,02 Дж. Какую работу (в Дж)
надо совершить, чтобы растянуть пружину на 4
см?
Ответ: 2
7. Камень массой 2кг бросают вертикально вверх с
начальной скоростью 20 м/с. Какова потенциальная энергия камня (в Дж) на максимальной высоте?
Ответ: 400
8. При затяжном прыжке парашютист массой 80
кг падает вертикально вниз с постоянной скоростью. Найти работу силы тяжести на участке от
отметки 1860 м до отметки 1856 м. Высота отсчитывается от поверхности Земли.
Ответ: 3200
9. Самолет поднимается и на высоте 5 км достига-
4.05. Коэффициент полезного действия
1. Найти КПД (в %) наклонной плоскости длиной теля крана (в кВт), если его КПД 80%.
1 м и высотой 0,6 м, если коэффициент трения при
Ответ: 10
движении по ней тела равен 0,1.
3. Насос, с двигателем мощностью 25 кВт, подниОтвет: 88
мает 100 м3 нефти на высоту 6 м за 8 минут. Най2. Подъемный кран поднимает груз массой 5 т на дите КПД (в %) установки. Плотность нефти 800
высоту 15 м за 92 с. Определить мощность двига- кг/м3.
25
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
Ответ: 39
4. При равномерном перемещении груза массой 15
кг по наклонной плоскости динамометр, привязанный к грузу, показал силу, равную 40 Н. Вычислите КПД наклонной плоскости, если ее длина
1,8 м, а высота 0,3 м.
Ответ: 62,5
5. Груз массой 100 кг поднят лебедкой вертикально вверх на высоту 10 м за 2 с. Движение груза
равномерное. Коэффициент полезного действия
лебедки равен 0,5. Работа двигателя лебедки равна:
Ответ: 19600
4.06. Закон сохранения механической энергии
1. Каковы значения потенциальной и кинетиче- 7. Максимальная высота подъема тела массой 2 кг,
ской энергии (в Дж) стрелы массой 50 г, выпу- брошенного с поверхности Земли с начальной
щенной из лука со скоростью 30 м/с вертикально скоростью 10 м/с, составляет 3 м. Определить кивверх, через 2 с после начала движения?
нетическую энергию тела в момент достижения
Ответ: 20; 2,5
максимальной высоты. Сопротивлением воздуха
2. Тело массой 2 кг брошено горизонтально с вы- пренебречь.
соты 20 м со скоростью 5 м/с. Кинетическая энерОтвет: 40
гия тела при падении на землю равна:
8. Пружинное ружье выстреливает шарик вертиОтвет: 425
кально вверх на высоту 30 см, если пружина сжата
3. На некоторой высоте планер имеет скорость 10 на 1 см. На какую высоту (в см) поднимется шам/с. Определить модуль скорости планера при его рик, если пружину сжать на 3 см?
снижении на 40 м. Сопротивлением воздуха преОтвет: 270
небречь.
9. С какой начальной скоростью (в м/с) надо броОтвет: 30
сить вниз мяч с высоты 2 м, чтобы он подпрыгнул
4. Тело массой 3 кг, свободно падает с высоты 5 м. на высоту 4 м? Удар абсолютно упругий.
Найти потенциальную и кинетическую энергию (в
Ответ: 6,3
Дж) тела на расстоянии 2 м от поверхности земли. 10. Мяч падает свободно с высоты 8 м. Отношение
Ответ: 60; 90
кинетической энергии к потенциально энергии на
5. При подготовке пружинного пистолета к вы- высоте 5 м равно:
стрелу пружину жесткостью 1 кН/м сжали на 9 см.
Ответ: 0,6
Какую скорость (в м/с) приобретет «снаряд» мас- 11. Тело брошено вертикально вниз со скоростью
сой 36 г при выстреле в горизонтальном направ- 10 м/с с высоты 30 м. На какой высоте от поверхлении?
ности земли кинетическая энергия тела увеличитОтвет: 15
ся вдвое? g=10 м/с2.
6. Найти скорость вылета «снаряда» пружинного
Ответ: 25
пистолета массой m при выстреле вертикально 12. До какой высоты поднимется мяч весом 4 Н,
вверх, если жесткость пружины равна k, а. сжатие если ему при бросании вертикально вверх сообх.
щена энергия 80 Дж?
Ответ: 20
k 2
2
k

x   2 gx  2.  x 2  2 gx 
1.
13. Вагон массой 40 т, движущийся со скоростью
m
m

2 м/с, в конце запасного пути ударяется о пружинk 2
k 2
2
ный амортизатор. Если коэффициент жесткости
x  2 gx 4.
x   2 gx 
3.
пружины составляет 225 кН/м, то на сколько санm
m
тиметров вагон сожмет пружину?
k 2
x  2 gx
5.
Ответ: 84
m
Ответ: 5
26
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
ГИДРОСТАТИКА
5.01. Давление. Закон Паскаля.
1. В полый куб с ребром а налита доверху жидОтвет: Выдержит стоящего, но не выдеркость плотностью ρ. Определить силу и давление
жит идущего
действующие на дно куба.
8. Два куба массы которых M1=8кг и М2=7кг расОтвет: ρga3, ρga
положены так, как показано на рисунке. Опреде2. Какое давление (в кПа) на горизонтальную по- лить давление (в кПа) первого куба на плоскость,
верхность оказывает деревянный куб с ребром 1 м. если площадь его основания 5 см2
Плотность дерева 600 кг/м3.
Ответ: 5,9
3. На сколько процентов возрастет давление человека массой 75 кг на пол, если он возьмет на руки
ребенка массой 6 кг?
Ответ: 8
4. Во сколько раз изменится давление лыжника на
снег, если он снимет лыжи? Размер лыжи
200х5см2, площадь ботинка 150 см2.
Ответ: 6,7
Ответ: 20
5. Цилиндрический сосуд с жидкостью плотно 9. Сила давления жидкости на дно сосуда площаприкрыт поршнем массой 10 кг. Площадь поршня дью S равна F . Чему будет равна сила давления
1
1
200 см2. На поршень действует сила 40 Н, направ- на дно сосуда, если её перелить в сосуд площадь
ленная перпендикулярно к плоскости поршня которого в четыре раза меньшая?
вверх. Какое давление (в кПа) действует на порОтвет: F2 = F1
шень со стороны жидкости? g = 10 м/с2. Атмо- 10. Брусок массой 1 кг оказывает на горизонтальсферное давление не учитывать.
ную подставку давление, равное 200 Па. ОпредеОтвет: 3
лить площадь соприкосновения бруска с подстав6. Найти массу покоящегося четырехколесного кой.
легкового автомобиля, если известно, что избыОтвет: 0,05
точное давление в шинах равно 125 кПа, а пло- 11. Бетонная плита длиной 2 м и шириной 1,5 м
щадь соприкосновения колеса с дорогой 0,01 м2. оказывает на грунт давление 3000 Па. Определить
Упругостью резины пренебречь.
массу плиты.
Ответ: 500
Ответ: 900
7. Мальчик массой 50 кг собирается перейти за- 12. Давление масла в канале гидравлического
мерзший пруд. Лед выдерживает давление не бо- пресса равно 106 Па. Найти силу, действующую на
лее 4•104 Па. Ботинок мальчика можно считать поршень пресса площадью 0,001 м2. Трение не
прямоугольным со сторонами 6 см и 16 см. Вы- учитывать.
держит ли лед стоящего и идущего по льду мальОтвет: 1000
чика?
5.02. Гидростатическое давление
1. На какой глубине (в м) в воде давление в 3 раза
Ответ: 4
5
больше атмосферного давления (10 Па)
3. Какой из нижеприведенных графиков отражает
Ответ: 20
зависимость гидростатического давления в озере
2. В каком из нижеприведенных соотношении на- от глубины, при нормальном атмосферном давлеходятся давления одной и той же жидкости на дно нии?
сосудов, приведенных на рисунках?
1. P1 > P3 > P2 2. P1 = P3 > P2 3. P1 = P3 < P2
4. P1 = P2 = P3 5. P1 > P2 > P3
27
1.
2.
4.
5.
3.
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
Ответ: 5
4. В сосуд изображенный на рисунке налита вода.
Определить давление в точке К.
ус земли 6400 км.
Ответ: 5·1018
9. Сосуд с водой движется вертикально вверх с
ускорением 1 м/с2. Определить давление (в кПа)
на глубине 0,2 м.
Ответ: 2,2
10. Аквариум имеет форму куба со стороной 60
см. До какой высоты (в см) следует налить в него
воду, чтобы сила давления на боковую стенку была в 6 раз меньше, чем на дно? Атмосферное давление не учитывать.
Ответ: 20
11. До какой высоты следует налить жидкость в
цилиндрический сосуд радиусом R, чтобы сила
давления жидкости на дно сосуда превысила силу
ее давления на боковую поверхность в 2 раза?
Ответ: R/2
12. Радиус цилиндрического сосуда 5 см. До какой
высоты следует налить воду в этот сосуд (плотность воды 1000 кг/м3), чтобы сила давления на
дно и боковую поверхность сосуда была одинаковой?
Ответ: 5 см
13. Сосуд кубической формы с ребром 10 см до
краев заполнен водой. Определите силу давления
воды на боковую грань сосуда. Атмосферное давление не учитывать. g=10 м/с2.
Ответ: 5
14. На какой глубине давление в воде больше атмосферного в пять раз (g = 10 м/с2, плотность воды 1000 кг/м3)?
Ответ: 40
15. Найти высоту столба ртути в опыте Торричелли при проведении его в горах, где атмосферное
давление равно 68 кПа. Плотность ртути равна
13600 кг/м3.
Ответ: 0,5
16. На какую предельную глубину сможет опуститься в море батисфера, стенки которой выдерживают давление не больше 1,5•107 Н/м2? Плотность морской воды 1030 кг/м3.
Ответ: 1486
Ответ: 2500 Па
5. Для тела находящегося в жидкости, установить
какое из нижеприведенных соотношений соответствует давлениям в указанных точках.
1. PA = PD > PB = PC 2. PA = PC > PD = PB
3. PD = PC > PA = PB 4. PA = PB> PD = PC
5. PA = PB = PC = PD
Ответ: 3
6. Вода налита в узкую мензурку до уровня 10 см.
Определить давление воды на дно мензурки, если
ее отклонить от вертикали на угол 30°. Плотность
воды равна 1 г/см3.
Ответ: 865
7. В цилиндрический сосуд налиты ртуть, вода и
керосин. Определить давление (в кПа) на дно сосуда, если объемы всех жидкостей равны, а верхний уровень керосина находится на высоте 12 см
от дна сосуда. Атмосферное давление 105 Па.
Плотности воды, ртути и керосина:1000, 13600,
800 кг/м3.
Ответ: 106
8. Определить приближенно массу атмосферы
Земли (в кг). Атмосферное давление 105 Па. Ради-
5.03. Сообщающиеся сосуды
1. Сообщающиеся сосуды соединили тонким
шлангом. Левый сосуд вертикален, правый наклонён под углом 300 к вертикали. Площади поперечного сечения левого сосуда 15 см2, а правого 5 см2.
В сосуды налили 200 г воды. Сравните массу воды 1. В левом на 54 г меньше 2. В левом на 70 г
в сосудах.
меньше 3. В левом на 88 г меньше 4. В левом на
100 г больше 5. В левом на 50 г больше
Ответ: 4
2. Несмешивающиеся между собой жидкости на28
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
ходятся в равновесии.
5. Если в одном из сообщающихся сосудов находится столб жидкости плотностью 1000 кг/м3 и
высотой 10 см, поверх которого налит столб жидкости плотностью 800 кг/м3 такой же высоты, то
высота столба третьей жидкости плотностью 900
кг/м3 в другом сосуде равна:
Ответ: 20 см
6. Ртуть находится в сообщающихся сосудах,
площади сечения которых относятся как 1:3. Уровень ртути в узком колене расположен на расстоянии 30 см от верхнего конца трубки. Если это колено доверху долить водой, то уровень ртути в
правом колене повысится на:
Ответ: 0,58 см
7. В сообщающихся сосудах площадью сечения
100 см2 находится ртуть. В один из сосудов наливают воду массой 2 кг и опускают в нее деревянный брусок массой 0,72 кг. На сколько миллиметров поднимется ртуть в другом сосуде? Плотность
ртути 13600 кг/м3.
Ответ: 10
По какой из нижеприведенных формул, можно
определить плотность третьей жидкости?
1. 1+2 2. (1 – 2/2 3. (2 – 1/2
4. 1 – 2 5. (1·2)/2
Ответ: 4
3. В два сообщающихся сосуда с поперечным сечением
по
20
см2
налита
ртуть
3
3
(  ртути  13,6 10 кг / м ). Чтобы уровень ртути в
одном сосуде поднялся на 1 см, в другом нужно
добавить воды:
Ответ: 544 г
4. Если в сосуд с водой вставить трубку сечением
2 см2 и налить в нее 72 г масла плотностью 900
кг/м3, то разность уровней масла и воды составит:
Ответ: 4 см
5.04. Гидравлический пресс
1. Два сообщающихся сосуда с различными попе- кается со скоростью 1,2 м/с, при этом поршень
речными сечениями (см. рис.) наполнены водой и большего сечения перемещается вверх со скорозакрыты невесомыми поршнями. Площадь узкого стью 0,2 м/с. Определить выигрыш в силе в этом
сосуда в 100 раз меньше, чем широкого. На пор- механизме, если его КПД равно 60%.
шень А поставили гирю весом 10 Н. Груз какой
Ответ: 3,6
массы (в кг) надо положить на поршень В, чтобы 6. Поршни, изображенные на рисунке, находятся в
грузы находились в равновесии?
равновесии. Площадь S1=600 см2. На больший
поршень поставлен куб весом 40 Н. Масса шара на
другом поршне 140 кг. Определить площадь второго поршня (в см2).
Ответ: 100
2. Малый поршень пресса под действием силы 500
Н опустился на 15 см. При этом большой поршень
поднялся на 5 см. Какая сила (в кН) действует на
большой поршень?
Ответ: 1,5
3. Поршень гидравлического пресса площадью
180 см2 действует с силой 18 кН. Площадь малого
поршня 4 см2. С какой силой (в Н) действует малый поршень на масло в прессе.
Ответ: 400
4. Малый поршень гидравлического пресса под
действием силы 500 Н опустился на 15 см. Если
при этом большой поршень поднялся на 5 см, то
на него подействовала сила:
Ответ: 1500
5. Малый поршень гидравлической машины опус-
Ответ: 2 100
7. Малый поршень гидравлического пресса под
действием силы 500 Н опустился на 15 см. Если
при этом на большой поршень подействовала сила
1500 Н, то он поднялся на высоту (в см):
Ответ: 5
8. КПД гидравлического пресса 80%. При действии силой 0,5 кН на поршень малого сечения он
опустился на 20 см, при этом поршень большого
сечения поднялся на 2 см. Какая сила на него подействовала (в кН)?
Ответ: 4
9. Площадь большого поршня гидравлического
29
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
пресса 1,5 м2, а малого поршня 0,1 м2. Отношение
работ, совершаемых внешней силой и гидравлическим прессом, равно:
Ответ: 1
10. На малый поршень гидравлического подъем-
ника действует сила 150 Н. Площадь малого
поршня 2 см2, большого поршня – 8 см2. Вес поднятого груза равен:
Ответ: 600
5.05. Закон Архимеда. Вес тела в жидкости
1. Уровень воды в цилиндрическом сосуде с пло- три тела разного объема. В каком из нижепривещадью основания 5 дм2 при полном погружении денных соотношений находятся между собой обътела повысился на 2 см. Архимедова сила, дейст- емы этих тел?
вующая на тело, равна:
Ответ: 10
2. Вес куска железа в воде 1,67 Н. Найти его объем
(в см3). Плотность железа 7800 кг/м3.
Ответ: 25,1
3. Вес тела в воде в три раза меньше чем в воздухе. Какова плотность тела (в кг/м3)?
Ответ: 1500
1. V1 > V2 > V3 2. V1 > V3 > V2 3. V1 < V2 < V3
4. Во сколько раз плотность тела больше плотно4. V1 < V3 < V2 5. V1 = V2 = V3
сти жидкости, если тело падает в ней с ускорениОтвет: 2
ем 8 м/с2? Трением о воду пренебречь.
10. Объем куска железа 100 см3. Какую силу (в Н)
Ответ: 5
необходимо приложить, чтобы удержать его в во5. Дубовый шар лежит в сосуде с водой так, что
де? Плотность железа 7800 кг/м3.
часть его находится в воде и он касается дна. Он
Ответ: 6,8
давит на дно сосуда с силой 3 Н, а его вес в возду11. Один конец нити закреплен на дне, а второй
хе 8 Н. Какая часть его находится в воде? Плотпривязан к пробковому поплавку. При этом 0,75
ность дуба 800 кг/м3.
всего объема поплавка погружено в воду. ОпредеОтвет: 0,5
лить силу натяжения нити (в Н), если масса по6. Плотность некоторого тела в 1,25 раза больше,
плавка 2 кг и плотность пробки 0,25 г/см3.
чем плотность воды. Во сколько раз вес этого тела
Ответ: 40
в воде будет меньше, чем в воздухе?
12. Кусок пробки имеет в воздухе вес 1 Н, кусок
Ответ: 5
некоторого металла 10 Н. Если эти куски связать
7. Висящее на нити тело в воздухе растягивает её с
ниткой и погрузить полностью в керосин, то их
силой 12 Н, а будучи помещено в жидкость сила
общий вес будет 5 Н. Найдите плотность пробки.
натяжения уменьшается до 4 Н. Определить дейПлотность керосина 800 кг/м3, металла – 4000
ствующую на тело силу Архимеда.
кг/м3.
Ответ: 8
Ответ: 200
8. Шар, до половины погруженный в воду, лежит
13. Плотность воды 1000 кг/м3, а плотность камня
на дне сосуда и давит на него с силой, равной 1/3
2600 кг/м3. Если не учитывать сопротивление водействующей на него силы тяжести. Найти плотды при движении тела, то при медленном подъеме
ность шара (в кг/м3).
камня объемом 10 см3 в воде на высоту 50 см слеОтвет: 750
дует совершить работу, равную:
9. На рисунке показана зависимость силы АрхиОтвет: 0,08
меда от плотности жидкости в которую помещены
5.06. Плавание тел
1. В цилиндрический сосуд площадью сечения
Ответ: 9350
2
0,01 м налита вода. На сколько сантиметров по- 3. Полый цилиндр плавает в керосине. Чтобы цивысится уровень воды, если в сосуд поместить де- линдр плавал с той же осадкой (глубиной погруревянный брусок массой 0,1 кг?
жения) в воде, в него требуется поместить груз
Ответ: 1
массой 100 кг. Определите массу цилиндра. Плот2. Полый чугунный шар плавает в воде, погру- ность керосина 800 кг/м3.
зившись наполовину. Найти объем внутренней
Ответ: 400
полости (в см3), если масса шара 5000 г, а плот- 4. Прямоугольная баржа длиной 5 м и шириной 3
ность чугуна 7,8 г/см3.
м после загрузки осела на 50 см. Определить мас30
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
су груза (в кг).
Ответ: 7500
5. Какой должна быть площадь льдины (в м2)
толщиной 40 см, чтобы удержать на воде груз
массой 100 кг? Глубина погружения льдины
должна быть 38 см.
Ответ: 5
6. Определите силу натяжения нити (в Н), связывающей два шарика объема 10 см3 каждый, если
верхний шарик плавает, наполовину погрузившись в воду (см. рис.). Нижний шарик в три раза
тяжелее верхнего.
14. Вес куска железа массой 7,8 кг, содержащего
полость, в воде равен 66 Н. Сколько см3 составляет объем полости? Плотность железа 7800 кг/м3.
Ответ: 200
15. Тело объемом V, плотностью ρ, плавает на
границе между тяжелой жидкостью плотностью ρ1
и более легкой жидкостью плотностью ρ2. Какая
часть объема тела V1 будет находиться в тяжелой
жидкости?
  2
  2
  2
1. ( 1
) 2. (
) 3.
1   2
1   2
1   2
  2
  2
4. 1
5.
  2
1   2
Ответ: 5
16. Какая часть объема плавающего тела выступает над поверхностью жидкости, плотность которой в пять раз больше плотности тела?
Ответ: 4/5
Ответ: 0,012
7. Тело плотностью 0,8.103 кг/м3 плавает в жидкости плотностью 103 кг/м3. На какую часть своего
объема погружено тело? Ответ дайте в процентах.
Ответ: 80
8. Тело плавает в воде, погрузившись в воду на 20
% своего объема. Определить плотность тела
(в кг/м3).
Ответ: 200
9. Льдина равномерной толщины плавает, выступая над уровнем воды на высоту 2 см. Найти массу льдины (в кг), если площадь ее основания 200
см2. Плотность льда 0,9·103 кг/м3.
Ответ: 3,6
10. Площадь плоской однородной льдины толщиной 25 см, равна 4 м2. Человека какой массы (в кг)
способна удержать льдина? Плотность льда 900
кг/м3.
Ответ: 100
11. В сосуде находится керосин и тело, плотность
которого 400 кг/м3. Какая часть объема этого тела
будет находится в керосине, если сосуд начнет
двигаться вертикально вверх с ускорением 2 м/с2?
Плотность керосина 0,8·103кг/м3.
1. 0,42 части 2. 1,6 части 3. 0,4 части
4. 0,6 части 5. 0,625 части
Ответ: 4
12. Какая часть (в процентах) айсберга находится
под водой? Плотность льда 900 кг/м3.
Ответ: 90
13. Полый шар плавает в жидкости, наполовину
погрузившись в нее. Какую долю объема шара (в
процентах) составляет его внутренняя полость?
Плотность жидкости в 2 раза меньше плотности
вещества шара.
Ответ: 75 %
31
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
МОЛЕКУЛЯРНО–КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
6.01. Основные положения МКТ
1. Какое количество вещества содержится в алю- ны в один ряд вплотную друг к другу. Молярная
миниевой отливке массой 5,4 кг? Молярная масса масса водорода 2 г/моль.
алюминия 27 г/моль.
Ответ: 6,9·107
Ответ: 200
8. Находившаяся в стакане вода массой 200 г пол2. Какова масса (в кг) 500 моль углекислого газа? ностью испарилась за 20 суток Сколько в среднем
Молярная масса углекислого газа 44 г/моль.
молекул воды вылетало с ее поверхности за 1 с?
Ответ: 22
Молярная масса воды 18 г/моль.
3. Какой объем (в м3) занимают 100 моль ртути?
Ответ: 3,9·1018
Молярная масса ртути 200 г/моль. Плотность рту- 9. Капля масла объемом 0,003 мм3 растеклась по
ти 13600 кг/м3.
поверхности воды и заняла площадь 300 см2. ПриОтвет: 0,0015
нимая толщину слоя равной диаметру молекулы
4. Зная постоянную Авогадро, найти массу моле- масла, определите этот диаметр (в м).
кулы водорода. Молярная масса водорода 2
Ответ: 1·10–10
23
–1
г/моль, NА=6,02·10 моль .
10. При никелировании изделия его покрывают
Ответ: 3,3·10–27
слоем никеля толщиной 1,5 мкм. Сколько атомов
5. Сколько молекул содержится в углекислом газе никеля находится в покрытии, если площадь по(СО2) массой 1 г? Молярная масса углекислого крытия 800 см2. Молярная масса никеля 59 г/моль.
газа 44 г/моль.
Плотность ртути 8900 кг/м3.
Ответ: 1,37·1022
Ответ: 1,1·1022
6. Предельно допустимая концентрация молекул
11. В озеро, имеющее среднюю глубину 10 м и
паров ртути (Hg) в воздухе равна 3·1016 м–3. Най- площадь поверхности 20 км2, бросили кристаллик
ти, при какой массе ртути (в г) в одном кубиче- поваренной соли. В наперстке воды объемом 2
ском метре воздуха появляется опасность отрав- см3, зачерпнутой из озера через некоторое время,
ления. Молярная масса ртути 200 г/моль.
оказалось 106 молекул соли. Полагая, что соль,
–5
Ответ: 1,0·10
растворившись, равномерно распределилась во
7. Считая, что диаметр молекул водорода состав- всем объеме воды озера, определите массу криляет около 2,3·10–10 м, подсчитайте, какой длины сталлика соли (в г).
(в км) получилась бы нить, если бы все молекулы,
Ответ: 0,01
содержащиеся в 1 мг этого газа, были расположе6.02. Основное уравнение МКТ идеального газа
1. В результате нагревания давление газа в закры- 6. Найти концентрацию молекул кислорода, если
том сосуде увеличилось в 4 раза. Во сколько раз при давлении 0,2 МПа средняя квадратичная скоизменилась средняя квадратичная скорость?
рость его молекул равна 700 м/с.
Ответ: 2
Ответ: 2,3·1025
2. Сравнить давления кислорода и водорода при 7. Найти среднюю кинетическую энергию молеодинаковых концентрациях молекул и равных кулы одноатомного газа при давлении 20 кПа.
средних квадратичных скоростях их движения. Концентрация молекул этого газа при указанном
Мводорода = 2 г/моль, Mкислорода = 32 г/моль.
давлении составляет 3·1025м–3.
Ответ: 16
Ответ: 1,0·10–21
3. Во сколько раз изменится давление газа при 8. Во сколько раз изменится давление одноатомуменьшении его объема в 3 раза? Средняя ско- ного газа в результате уменьшения его объема в 3
рость движения молекул осталась неизменной.
раза и увеличения средней кинетической энергии
Ответ: 3
молекул в 2 раза?
4. Каково давление газа (в Па), если средняя квадОтвет: 6
ратичная скорость его молекул 500 м/с, а его 9. В баллоне объемом 10 л находится газ при темплотность 1,35 кг/м3?
пературе 27оС. Вследствие утечки газа давление
Ответ: 1,1·105
снизилось на 4,2 кПа. Сколько молекул вышло из
5. Какова средняя квадратичная скорость движе- баллона, если температура газа не изменялась?
ния молекул газа, если, имея массу 6 кг, он заниОтвет: 1,0·1022
3
мает объем 5 м при давлении 200 кПа?
10. При повышении температуры газа на 150 К
Ответ: 700
средняя квадратичная скорость его молекул воз32
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
росла от 400 до 500 м/с. На сколько градусов надо
нагреть газ, чтобы увеличить среднюю квадратичную скорость его молекул от 500 до 600 м/с?
Ответ: 183
11. Средняя квадратичная скорость молекул газа
400 м/с. Определите объем (в м3), который займет
1 кг газа при давлении 1·105 Па.
Ответ: 0,53
12. Современные вакуумные насосы позволяют
получать давление до 10–12 Па. Сколько молекул
газа содержится в 1 см3 при указанном давлении и
температуре 48 оС?
Ответ: 225
13. Чему равна средняя кинетическая энергия хао-
тического движения молекул аргона (в Дж), если 2
кг его, находясь в сосуде объемом 2 м3, оказывают
давление 3·105 Па (M = 0,04 кг/моль)?
Ответ: 3·10–20
14. При газовой сварке из баллона со сжатым кислородом, давление которого 106 Па, израсходовали 30% кислорода, температура при этом не изменилась. Давление кислорода уменьшилось до:
Ответ: 7·105
15. На сколько процентов увеличивается средняя
кинетическая энергия молекул газа при изменении
его температуры от 7 до 35 °С?
Ответ: 10
6.03. Уравнение состояния идеального газа
(уравнение Клапейрона–Менделеева). Закон Дальтона
1. Какое количество вещества (в моль) содержится 40% его выйдет из баллона, а температура при
в газе, если при давлении 200 кПа и температуре этом понизится на 8°С?
240 К его объем равен 40 л?
Ответ: 0,6
Ответ: 4
8. Во сколько раз отличается плотность метана
2. Каково давление сжатого воздуха, находящего- (СН4) от плотности кислорода (О2) при одинакося в баллоне вместимостью 20 л при температуре вых условиях?
12 °С, если масса этого воздуха 2 кг? Молярная
Ответ: 2
масса воздуха 29 г/моль.
9. Какова при нормальных условиях плотность (в
Ответ: 8,2·106
кг/м3) смеси газов, состоящей из азота (N2) массой
3. В баллоне вместимостью 25 л находится смесь 56 г и углекислого газа (СО2) массой 44 г?
газов, состоящая из аргона (Аг) массой 20 г и геОтвет: 1,5
лия (Не) массой 2 г при температуре 301 К. Найти 10. В комнате площадью S = 20 м2 и высотой h=2,5
давление (в Па) смеси газов на стенки сосуда. Мо- м температура воздуха повысилась с Т1=288 К до
лярная масса аргона 40 г/моль, гелия – 4 г/моль
Т2 = 298 К. Давление постоянно и равно р=100
Ответ: 0,1·106
кПа. На какую величину Δm уменьшилась масса
4. Найти массу (в кг) природного горючего газа воздуха в комнате (в кг)? Молярная масса воздуха
объемом 64 м3, считая, что объем указан при нор- 29 г/моль.
мальных условиях. Молярную массу природного
Ответ: 2
горючего газа считать равной молярной массе ме- 11. Метан подают по газопроводу при давлении
тана (СН4).
405,2 кПа и температуре 300 К, причем через поОтвет: 45
перечное сечение трубы площадью 8 см2 за 20 мин
3
5. Воздух объемом 1,45 м , находящийся при тем- проходит 8,4 кг газа. Определить скорость протепературе 20 °С и давлении 100 кПа, перевели в кания газа по трубе (в м/с).
жидкое состояние. Какой объем (в дм3) займет
Ответ: 2
3
жидкий воздух, если его плотность 861 кг/м ? Мо- 12. После того, как в комнате включили электролярная масса воздуха 29 г/моль.
камин, температура воздуха повысилась от 18 0С
Ответ: 2
до 27 0С при неизменном давлении. Насколько
6. В одинаковых баллонах при одинаковой темпе- процентов уменьшилось число молекул воздуха в
ратуре находятся водород (Н2) и углекислый газ комнате?
(СО2). Массы газов одинаковы. Какой из газов
Ответ: 3
производит большее давление на стенки баллона и 13. Когда из сосуда выпустили некоторое количево сколько раз?
ство газа, давление в нем упало на 40%, а абсоОтвет: 22
лютная температура – на 20%. Какая часть газа
7. В баллоне находится газ при температуре 15°С. осталась в сосуде?
Во сколько раз уменьшится давление газа, если
Ответ: 0,75
33
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
6.04. Газовые законы. Изопроцессы
1. Во сколько раз изменится давление воздуха в
Ответ: 210
цилиндре (см. рис.), если поршень переместить на 9. При какой температуре (в К) находился газ в
1/3 влево?
закрытом сосуде, если при нагревании его на 140
К давление возросло в 1,5 раза?
Ответ: 280
10. Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта
пробкой площадью сечения 2,5 см2. До какой температуры (в К) надо нагреть газ, чтобы пробка
Ответ: 1,5
вылетела из бутылки, если сила трения, удержи2. Компрессор засасывает из атмосферы каждую вающая пробку, 12 Н? Первоначальное давление
секунду 3 л воздуха, которые подаются в баллон воздуха в бутылке и наружное давление одинакоемкостью 45 л. Через какое время (в мин) давле- вы и равны 100 кПа, а начальная температура равние в баллоне будет превышать атмосферное в 9 на –3°С.
раз? Начальное давление в баллоне равно атмоОтвет: 400
сферному.
11. Температура в воздушном шаре изменилась от
Ответ: 2
–33 °С до +27 °С при постоянном объеме. Чему
3. Какой объем (в л) займет газ при температуре равно отношение давления воздуха в шаре при
77 °С, если при T = 27 °С его объем был 6 л?
температуре –33 °С к давлению при температуре
Ответ: 7
+27 °С?
4. При увеличении абсолютной температуры в 1,4
Ответ: 0,8
раза объем газа увеличился на 40 см3. Найти пер- 12. Если объем некоторой массы идеального газа
воначальный объем газа (в см3).
при изобарном нагревании на 1 К увеличился на
Ответ: 100
1/335 часть своего первоначального значения, то
5. Какова была начальная температура воздуха (в до какой температуры газ был первоначально наК), если при нагревании его на 3 К объем увели- грет?
чился на 1% от первоначального?
Ответ: 335
Ответ: 300
13. Определить температуру газа, находящегося в
6. При температуре 27°С давление газа в закрытом закрытом сосуде, если при увеличении давления
сосуде было 75 кПа. Каким будет давление при на 0,4% первоначального давления температура
температуре –13°С? (в кПа)
газа возрастет на 2 К.
Ответ: 65
Ответ: 500
7. Площадь поршня (см. рис.) равна 24 см2, объем 14. Какова была начальная температура (в кельвивоздуха в цилиндре 240 см3, а давление равно ат- нах) воздуха, если при нагревании его на 3 К объмосферному (100 кПа). Какую силу надо прило- ем увеличился на 1% от первоначального? Прожить, чтобы удерживать поршень после его сме- цесс изобарный.
щения на 2 см: а) влево; б) вправо?
Ответ: 300
15. Газ сжат изотермически от объема 8∙10–3 м3 до
объема 6∙10–3 м3. Каким было первоначальное
давление газа, если после сжатия оно стало равным 1,6∙104 Па?
Ответ: 12 кПа
Ответ: 60; 40
16.
При
изотермическом процессе давление газа
8. Давление воздуха в автомобильной камере при
температуре –13 °С было 160 кПа (избыточное над уменьшилось на 50 кПа. Если при этом объем газа
атмосферным). Каким стало давление (в кПа), ес- увеличился в 6 раз, то чему стало равно его конечли в результате длительного движения автомобиля ное давление?
Ответ: 10 кПа
воздух в камере нагрелся до 37 °С?
6.05. Трубка с газом, запертая подвижным поршнем или столбиком жидкости
1. Чему равна площадь невесомого поршня в ци- ных сантиметрах. Температура постоянна.
линдрическом сосуде, если под действием силы в
Ответ: 0,1
2 Н газ под поршнем сжимается в 3 раза? Атмо- 2. Открытую с обеих сторон стеклянную трубку
сферное давление 100 кПа. Ответ дать в квадрат- длиной 60 см опускают в сосуд с ртутью на 1/3
34
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
длины. Затем, закрыв верхний конец трубки, вынимают ее из ртути. Какой длины столбик ртути
останется в трубке (в см)? Атмосферное давление
100 кПа. Плотность ртути 13600 кг/м3.
Ответ: 12
3. Посередине откачанного и запаянного с обеих
концов капилляра, расположенного горизонтально, находится столбик ртути длиной 20 см. Если
капилляр поставить вертикально, то столбик ртути
переместится на 10 см. До какого давления (в кПа)
был откачан капилляр? Длина капилляра1 м.
Ответ: 50
4. В цилиндре под поршнем площадью 100 см2 находится 28 г азота при температуре 273 К. Цилиндр нагревается на 100 К. На какую высоту (в
см) поднимается поршень, если его масса 100 кг.
Атмосферное давление 100 кПа.
Ответ: 42
5. В цилиндре под поршнем находится воздух при
давлении 200 кПа и температуре 27оС. Какой массы груз (в кг) надо положить на поршень после
нагревания воздуха до 50оС, чтобы объем воздуха
остался прежним? Площадь поршня 30 см2.
Ответ: 4,6
6. В трубке с газом длиной 173 см, закрытой с
обоих концов, находится столбик ртути длиной 30
см. Когда трубка расположена вертикально, стол-
бик ртути делит трубку на две равные части. Давление газа над ртутью равно 8 кПа. На какое расстояние (в см) сместится столбик ртути, если
трубку положить горизонтально?
Ответ: 51
7. Чему равна площадь невесомого поршня в цилиндрическом сосуде, если под действием силы в
2 Н газ под поршнем сжимается в 3 раза? Атмосферное давление 100 кПа. Ответ дать в квадратных сантиметрах. Температура постоянна.
Ответ: 0,1
8. Открытый цилиндрический сосуд сечением 1
см2 плотно прикрывают пластиной массой 1,5 кг.
Насколько градусов нужно нагреть воздух в сосуде, чтобы он приподнял пластину? Атмосферное
давление равно 100 кПа, температура окружающего воздуха 300 К.
Ответ: 450
9. Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта
пробкой площадью сечения 2,5 см2. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела
из бутылки, если сила трения, удерживающая
пробку, 12 Н? Первоначальное давление воздуха в
бутылке и наружное давление одинаковы и равны
100 кПа, а начальная температура –3 °С.
Ответ: 400
6.06. Газ внутри жидкости
1. Пузырек воздуха всплывает со дна водоема. На ну 10 м открытым концом вниз и открыть пробку?
глубине 6 м он имел объем 10 мм3. Найти объем Объем сосуда 4 л, атмосферное давление 105 Па,
пузырька у поверхности воды (в мм3) Атмосфер- g=10 м/с2. Температура в толще воды и у ее поное давление 100 кПа.
верхности одинакова.
Ответ: 16
Ответ: 3
2. Водяной паук–серебрянка строит в воде воз- 5. В воде на глубине 1 м находится шарообразный
душный домик, перенося на лапках и брюшке пу- пузырек воздухa. На какой глубине этот пузырек
зырьки атмосферного воздуха и помещая их под сожмется в шарик вдвое меньшего радиуса? Аткупол паутины, прикрепленной концами к водным мосферное давление нормальное. Температура в
растениям. Сколько рейсов надо сделать пауку, толще воды и у её поверхности одинакова.
чтобы на глубине 50 см построить домик объемом
Ответ: 78
3
3
1 см , если каждый раз он берет 5 мм воздуха под 6. Электрическая лампочка емкостью 0,5 л наполатмосферным (100 кПа) давлением?
нена азотом при давлении 76 кПа. Какое количеОтвет: 210
ство воды войдет в лампу, если у нее отломить
3. Воздух в стакане, имеющем высоту 10 см и кончик под водой на глубине 1,4 м? Атмосферное
площадь дна 25 см2, нагрет до 87оС. Стакан по- давление 100 кПа.
гружен вверх дном в воду так, что его дно нахоОтвет: 0,17
дится на уровне поверхности воды. Сколько воды 7. Водолазный колокол высотой 3,0 м с постоянвойдет в стакан (в см3), когда воздух в стакане ным поперечным сечением опускается в море на
примет температуру воды 17оС? Атмосферное глубину 80 м. До какой высоты поднимется вода в
давление 100 кПа.
колоколе, когда он достигнет этой глубины, если
Ответ: 50
температура у поверхности 20 0С, а на указанной
4. В сосуде, закрытом пробкой, находится воздух глубине 7 0С? Плотность морской воды 1,03∙103
под давлением 0,5∙105 Па. Какой объем воды (в л) кг/м3.
войдет в сосуд, если его опустить в воду на глубиОтвет: 2,7
35
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
6.07. Объединенный газовый закон
1. Газ при давлении 0,2 МПа и температуре 15 °С
Ответ: 1200
имеет объем 5 л. Чему равен объем газа этой мас- 6. При нагревании некоторой массы газа на 250оС
сы при нормальных условиях (в л)?
его объем увеличился на 1/7, а его давление увеОтвет: 10
личилось на ½ своего первоначального значения.
2. В цилиндре дизельного двигателя автомобиля Какова первоначальная температура газа (в К)?
КАМАЗ–5320 температура воздуха в начале такта
Ответ: 350
сжатия была 50°С. Найти температуру воздуха в 7. Какое давление рабочей смеси устанавливается
конце такта, если его объем уменьшается в 17 раз, в цилиндрах двигателя автомобиля, если к концу
а давление возрастает в 50 раз.
такта сжатия температура повышается с 50 до 250
0
Ответ: 950
С, а объем уменьшается с 0,75 до 0,12 л? Перво3. При повышении абсолютной температуры иде- начальное давление равно 80 кПа.
ального газа в 2 раза давление газа увеличилось на
Ответ: 810
25%. Во сколько раз при этом изменился объем?
8. Если температура газа увеличится в 2 раза, а его
Ответ: 1,6
давление уменьшится в 3 раза, то во сколько раз
4. При уменьшении объема газа в 2 раза давление возрастет плотность газа?
увеличилось на 120 кПа и абсолютная температуОтвет: 0,17
ра возросла на 10%. Каким было первоначальное 9. Какой объем (в литрах) занимают 4 моля идедавление (в кПа)?
ального газа при температуре 28 °С и давлении
Ответ: 100
100 кПа?
5. Какое давление рабочей смеси (в кПа) устаноОтвет: 100 л
вилось в цилиндрах двигателя внутреннего сгора- 10. Плотность газа при температуре 0 °С и давления, если к концу такта сжатия температура повы- нии 100 кПа составляет 1,29 кг/м3. Чему равна мосилась с 47 до 367оС, а объем уменьшился с 1,8 до лярная масса газа?
0,3 л? Первоначальное давление 100 кПа.
Ответ: 29 г/моль
6.08. Графики тепловых процессов
1. На рисунке представлены две изохоры для газа
Ответ: 3
одной и той же массы. Как относятся объемы газа, 3. В сосуде под поршнем находится газ. Процесс
если углы наклона изохор к оси абсцисс равны α1 изменения состояния газа показан на диаграмме.
и α2?
Как менялся объем газа при переходе из состояния
A в состояние B?
V2 ctg1
V tg 2
V
tg1
2. 2 
3. 2 

V1 ctg 2
V1 tg1
V1 tg 2
V ctg 2
V cos  2
4. 2 
5. 2 
Ответ: 4
V1 ctg1
V1 cos 1
2. В сосуде под поршнем находится газ. На рисунке показан график зависимости объема газа от
температуры. В каком состоянии давление газа
наибольшее?
1. все время уменьшался 2. сначала уменьшался,
потом увеличивался 3. Сначала увеличивался, потом уменьшался 4. все время увеличивался
Ответ: 4
4. Газ сжимают в сосуде с поршнем. Какой график
правильно отражает зависимость концентрации
молекул от объема?
1.
1. A 2. B 3. C
4. D
36
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
Ответ: V
7. На каком из графиков изображен изобарный
процесс в идеальном газе? Выберите правильный
ответ.
Ответ: 3
5. Идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 2. Как менялся объем газа в этом процессе?
Ответ: А
8. Идеальный газ совершает замкнутый цикл, приведенный на рисунке. На каких участках температура газа увеличивается?
1. все время уменьшался 2. сначала уменьшался,
потом увеличивался 3. Сначала увеличивался, потом уменьшался 4. все время увеличивался
Ответ: 3
6. Укажите график изохорного процесса.
Ответ: 1–2, 2–3
ТЕРМОДИНАМИКА
7.01. Теплоемкость вещества
1. На рисунке изображены графики изменения
кость, как 244 кг ртути? Удельная теплоемкость
температуры двух тел в зависимости от подводи- спирта 2440 Дж/(кг.К), удельная теплоемкость
мого количества теплоты.
ртути 130 Дж/(кг.К).
Ответ: 13
4. Каким количеством теплоты (в Дж) можно нагреть 0,3 кг воды от 12оС до 20оС? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг.К)
Ответ: 10080
5. Слиток серебра массой 120 г при остывании от
66оС до16оС отдал 1,5 кДж тепла. Какова удельная
Каковы их удельные теплоемкости (в Дж/кг·К), теплоемкость серебра (в Дж/кг·К)?
Ответ: 250
если масса каждого из них равна 2 кг?
6.
На
сколько
градусов остыл кипяток объемом 30
Ответ: 250; 500
Удель2. На электроплитке мощностью 600 Вт с КПД литров, если он отдал 1512 кДж теплоты?
.
ная
теплоемкость
воды
4200
Дж/(кг
К)
70% 3 л воды нагреваются до кипения. За какое
Ответ: 12
время (в мин) вода закипит, если начальная тем7.
Какую
массу воды (в кг) можно нагреть 84 кДж
пература воды 20°С, удельная теплоемкость воды
теплоты на 10оС?
4200 Дж/(кг.К).
Ответ: 2
Ответ: 40
3. Какая масса спирта имеет такую же теплоем- 8. Бытовой газовый водонагреватель проточного
37
типа имеет полезную мощность 21 кВт. Сколько
времени (в мин) будет наполняться ванна
вместимостью 200 л водой, нагретой в нагревателе
на 24°С.
Ответ: 16
9. Определить удельную теплоемкость меди, если
при остывании 3 кг меди на 2 К выделилось 2340
Дж теплоты?
Ответ: 390
10. Установка, выделяющая тепловую мощность
50 кВт, охлаждается проточной водой, текущей по
спиральной трубке диаметром 15 мм. При установившемся режиме проточная вода нагревается на
25°С. Определите скорость течения воды (в м/с).
Ответ: 2,7
11. Определить теплоемкость свинцового бруска
массой 6 кг, если известно, что удельная теплоемкость свинца равна 130 Дж/(кг∙К).
Ответ: 780
12. Имеется два свинцовых шарика. Во сколько
раз масса первого шарика больше массы второго,
если для нагревания первого шарика на 1,5 К затрачено теплоты в три раза больше, чем для нагревания второго на 1 К?
Ответ: 2
13. Сколько воды можно нагреть от 273 К до точки кипения при нормальном атмосферном давлении, если сообщить ей 3150 Дж теплоты? Удельную теплоемкость принять 4200 Дж/(кг∙К). Ответ
дать в граммах.
Ответ: 7,5
14. Вычислить КПД газовой горелки, если на нагревание чайника с 3 л воды от 10 °С до кипения
было израсходовано 60 л газа. Теплоемкость чайника 100 Дж/К, теплота сгорания газа 36 МДж/м3.
Ответ: 53
7.02. Фазовые превращения
1. Количество теплоты, необходимое для превра- 6. 10 кг бензина для двигателя автомобиля, развищения в жидкость 300 г железа при температуре вающего при скорости 54 км/час мощность 69
кВт, хватает на 40 км. Определите КПД двигатеплавления, составляет ( = 82 кДж/кг):
ля? Удельная теплота сгорания бензина
Ответ: 24600
. 6
о
2. До какой температуры (в С) следует нагреть 46 10 Дж/кг.
Ответ: 40
алюминиевый куб, чтобы, поставленный на лед,
7.
Для
расплавления некоторого количества стали,
он мог полностью в него погрузиться? Температура льда 0°С, удельная теплоемкость алюминия 890 используется электропечь мощностью 100 кВт.
Дж/(кг.К), плотность алюминия 2700 кг/м3, плот- Слиток до начала плавления надо нагреть на 1500
ность льда 900 кг/м3 удельная теплота плавления К? Все время до окончания плавления 150 мин.
Определить массу слитка (в кг). Удельная теплольда 3,34.105 Дж/кг.
емкость стали 460 Дж/(кг.К), удельная теплота
Ответ: 125
3. При изготовлении льда в холодильнике потре- плавления стали 210 кДж/кг.
Ответ: 1000
бовалось 5 минут для того, чтобы охладить воду
от 4оС до 0оС, и еще 1 ч 40 мин, чтобы превратить 8. Определите количество теплоты необходимое
ее в лед. Определите теплоту плавления льда (в для нагревания 1 кг воды, взятой при температуре
20°С, и обращения ее в пар. Удельная теплоемкДж/кг).
кость воды 4200 Дж/(кг.К), удельная теплота паОтвет: 336
4. Алюминиевый чайник массой 400 г, в котором рообразования воды 2,26 МДж/кг.
Ответ: 2596 кДж
находится 2 кг воды при 10 °С, помещают на газовую горелку с КПД 40%. Какова мощность горел- 9. Двухлитровый алюминиевый чайник налили
о
ки (в кВт), если через 10 мин вода закипела, при- доверху водой при температуре 20 С и поставили
.
чем 20 г воды выкипело? cалюминия = 880 Дж/(кг К), на электроплитку мощностью 5 кВт и КПД 30%.
cводы = 4200 Дж/(кг.К), удельная теплота парообра- Масса чайника 500 г. Через какое время (в с) масса
воды в чайнике уменьшится на 100 г. Удельная
зования воды 2,3.106 Дж/кг.
теплоемкость алюминия 900 Дж/(кг.К), удельная
Ответ: 3,5
.
5. Для нагревания некоторой массы воды от тем- теплоемкость воды 4200 Дж/(кг К), удельная теп. 6
пературы 20°С до температуры кипения 100°С лота парообразования воды 2,3 10 Дж/кг.
Ответ: 625
электронагреватель работал в течение 12 мин. Какое время (в мин) потребуется после этого, чтобы 10. На самолете установлено 4 двигателя с силой
обратить всю воду в пар? Теплоемкостью сосуда и тяги 40 кН каждый. Определить массу топлива (в
потерями теплоты пренебречь. Удельная теплота т) необходимого для преодоления расстояния 1000
парообразования воды 2,3.106 Дж/кг, удельная те- км, если удельная теплота сгорания топлива 40
МДж/кг, а КПД двигателя 40%.
плоемкость воды 4200 Дж/(кг.К).
Ответ: 10
Ответ: 82
38
11. Какое количество теплоты выделяется при
конденсации 0,1 г водяного пара, происходящей
при постоянной температуре? Удельная теплота
парообразования равна 2260 Дж/г.
Ответ: 226
12.Сколько времени (в минутах) нужно нагревать
на электроплитке мощностью 600 Вт при КПД
80% 1 кг льда, взятого при начальной температуре
–20 °С, чтобы получить воду, нагретую до 50 °С?
Ответ: 20
7.03. Уравнение теплового баланса
1. В калориметр с теплоемкостью 63 Дж/К было он показывал температуру помещения 17,8 °С?
налито 250 г масла при 12°С. После опускания в Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/кг·К).
масло медного тела массой 500 г при 100 °С устаОтвет: 32,5
новилась общая температура 33°С. Какова, по 7. В стеклянный сосуд, имеющий массу 120 г и
данным опыта, удельная теплоемкость масла (в температуру 20 °С, налили горячую воду, масса
кДж/кг·К)? удельная теплоемкость меди 380 которой 200 г и температура 100 °С. Спустя 5 мин
Дж/кг·К.
температура сосуда с водой стала равной 40°С.
Ответ: 2,2
Теряемое в единицу времени количество теплоты
2. Для приготовления ванны вместимостью 200 л постоянно. Какое количество теплоты терялось в
смешали холодную воду при 10 °С с горячей при единицу времени (в Дж/с)? Удельные теплоемко60 °С. Какие объемы холодной и горячей воды на- сти сосуда и воды 840 Дж/(кг·К) и 4,2 кДж/(кг·К)
до взять, чтобы температура установилась 40 °С?
соответственно.
Ответ: 80, 120
Ответ: 161
3. После опускания в воду, имеющую температуру 8. Кусок олова при температуре 470 К погрузили в
10 °С, тела, нагретого до 100 °С, через некоторое воду массой 3 кг при температуре 300 К. Вода навремя установилась общая температура 40 °С. Ка- грелась на 2 К. Определите массу олова (в г). cолова
кой станет температура воды, если, не вынимая = 250 Дж/(кг.К), cводы = 4200 Дж/(кг.К).
первого тела, в нее опустить еще одно такое же
Ответ: 600
тело, нагретое до 100 °С?
9. Горячее тело при 50°С приведено в соприкосноОтвет: 55
вение с холодным телом при 10°С. Теплоемкость
4. Смесь из свинцовых и алюминиевых опилок с холодного тела в три раза больше теплоемкости
общей массой 150 г и температурой 100 °С погру- горячего. Определите установившуюся темперажена в калориметр с водой, температура которой туру (в оС).
15 °С, а масса 230 г. Окончательная температура
Ответ: 20
установилась 20 °С. Теплоемкость калориметра 42 10. Медное тело, нагретое до 100°С, опущено в
Дж/К. ссвинца = 130 Дж/кг·К, салюминия=890 Дж/кг·К. воду с температурой 24оС. Тепловое равновесие
Сколько свинца и алюминия (в г) было в смеси?
наступило при температуре 30°С. Определите отОтвет: 93, 37
ношение масс воды и меди. Удельная теплоем5. В калориметре смешиваются три химически не- кость воды 4200 Дж/(кг.К), меди 360 Дж/(кг.К).
взаимодействующие жидкости массами 1 кг, 10 кг,
Ответ: 1
5 кг, имеющие соответственно температуры 6 оС, – 11. В ванну налили 210 кг воды при 10 °С. Сколь40оС, 60оС. Их удельные теплоемкости равны со- ко воды при 100 °С нужно добавить в ванну, чтоответственно 2, 4 и 2 кДж/кг·К. Определите тем- бы тепловое равновесие установилось при 37 °С?
пературу смеси (в оС).
Ответ: 90
Ответ: –19
12. Мальчик наполнил стакан, емкость которого
6. Для измерения температуры воды, имеющей 200 см3, кипятком на три четверти и дополнил
массу 66 г, в нее нагрузили термометр, который стакан холодной водой. Определите, какая устанопоказал температуру 32,4 °С. Какова действитель- вилась температура воды, если температура хоная температура в воды (в оС), если теплоемкость лодной воды равна 20 °С.
термометра 1,9 Дж/К и перед погружением в воду
Ответ: 80
7.04. Взаимные превращения механической и внутренней энергии
1. При обработке детали слесарь совершил 46 ставляющая силы, направленная по движению надвижений стальным напильником, перемещая его пильника, равна 40 Н. сстали = 460 Дж/(кг.К)
на 8 см при каждом движении. На сколько повыОтвет: 1,6
силась температура напильника (в оС), если он 2. С высоты h свободно падает кусок металла,
имеет массу 100 г и на увеличение его внутренней удельная теплоемкость которого с. На сколько поэнергии пошло 50% совершенной работы? Со- высилась его температура при ударе о землю, если
39
считать, что k% механической энергии куска металла превращается во внутреннюю энергию?
kgh
mgh
c
kh
c
1.
2.
3.
4.
5.
c
kc
kh
c
kgh
Ответ: 1
3. Свинцовая пуля, летящая со скоростью 200 м/с,
падает в земляной вал. На сколько повысилась
температура пули (в оС), если 78% кинетической
энергии пули превратилось во внутреннюю энергию?
Ответ: 120
4. Стальной осколок, падая с высоты 500 м, имел у
поверхности земли скорость 50 м/с. На сколько
повысилась температура осколка (в оС), если считать, что вся работа сопротивления воздуха пошла
на его нагревание?
Ответ: 8,7
5. Автомобиль массой 4,6 т трогается с места на
подъеме, равном 0,025, и, двигаясь равноускоренно, за 40 с проходит 200 м. Если коэффициент сопротивления 0,02 и КПД 20%, то чему будет равен
расход бензина (в литрах) на этом участке?
Ответ: 0,1
6. Тело соскальзывает с наклонной плоскости
длиной 260 м и углом наклона 600. Коэффициент
трения о плоскость 0,2. Определите, на сколько
градусов повысится температура тела, если на его
нагревание идет 50% выделившегося тепла.
Удельная теплоемкость материала, из которого
сделано тело, равна 130 Дж/(кг∙К).
Ответ: 1
7. Два одинаковых кусочка льда летят навстречу
друг другу с равными скоростями и при ударе
превращаются в воду. Оцените, при какой минимальной скорости (в м/с) льдинок перед ударом
это возможно. Температура льдинок перед ударом
–12°С. . Удельная теплота плавления льда 330
кДж/кг, сльда = 2100 Дж/(кг.К).
Ответ: 840
8. С какой высоты (в км) должна падать вода, чтобы при ударе о землю она закипала? На нагрев воды идет 50% расходуемой механической энергии,
начальная температура воды 20°С. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг.К)
Ответ: 70
9. С какой скоростью должна вылететь из ружья
свинцовая дробинка при выстреле, сделанном вертикально вниз с высоты 100 м, чтобы при ударе о
неупругое тело дробинка расплавилась? Начальная температура дробинки 500 К, температура
плавления свинца 600 К. Удельная теплоемкость
свинца 130 Дж/(кг·К), его удельная теплота плавления 25 кДж/кг. Считать, что выделившееся количество теплоты распределилось между дробинкой и телом поровну.
Ответ: 388
10. Реактивный самолет пролетает со скоростью
900 км/ч путь 1800 км, затрачивая массу топлива 4
т. Мощность двигателя самолета 5900 кВт, его
КПД 23 %. Какова удельная теплота сгорания топлива (в МДж/кг), применяемого самолетом?
Ответ: 46
11. Тело с удельной теплоемкостью 25 Дж/(кг∙К)
на высоте 10 м имеет скорость 10 м/с. Насколько
градусов изменится температура тела, если при
ударе о землю половина механической энергии
пойдет на его нагревание? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: 3
12. На сколько километров пути хватит 10 кг бензина для двигателя автомобиля, развивающего при
скорости 54 км/час мощность 69 кВт и имеющего
КПД 40%? Удельная теплота сгорания бензина
4,6∙107 Дж/кг.
Ответ: 40
7.05. Фазовые превращения и уравнение теплового баланса
1. Через воду, имеющую температуру 10°С, проОтвет: 60
пускают водяной пар при 100°С. Сколько процен- 3. Калориметр содержит лед массой 100 г при
тов составит масса воды, образовавшейся из пара, температуре 0°С. В калориметр впускают пар с
от массы всей воды в сосуде в момент, когда ее температурой 100°С. Сколько воды (в г) оказалось
температура равна 50 °С?
в калориметре, когда весь лед растаял? ТемпераОтвет: 7
тура образовавшейся воды равна 0°С. Удельная
2. Для определения удельной теплоты плавления теплоемкость воды 4200 Дж/(кг.К), удельная теполова в калориметр, содержащий 330 г воды при лота парообразования воды 2,3 МДж/кг, удельная
7°С, влили 350 г расплавленного олова при темпе- теплота плавления льда 330 кДж/кг.
ратуре затвердевания (232оС). После этого в калоОтвет: 112
риметре, теплоемкость которого 100 Дж/К, уста- 4. В сосуд, содержащий массу воды 10 кг при темновилась температура 32 °С. Определить по дан- пературе 10°С, положили лед, имеющий темпераным опыта значение удельной теплоты плавления туру —50°С, после чего температура образоваволова (в кДж/кг). Удельная теплоемкость олова шейся смеси оказалась равной —4 °С. Какая масса
230 Дж/(кг.К), воды – 4200 Дж/(кг.К)
льда (в кг) была положена в сосуд? Удельная теп40
лоемкость воды 4,2 кДж/(кг·К) и удельная теплоемкость льда 2,1 кДж/(кг·К). Удельная теплота
плавления льда 0,33 МДж/кг.
Ответ: 40
5. В сосуде содержится смесь воды массы 500 г и
льда массы 54,4 г при температуре 0°С. В сосуд
вводится сухой насыщенный пар массы 6,6 г при
температуре 100°С. Какой будет температура (в
о
С) в после установления теплового равновесия?
своды = 4,2 кДж/(кг·К). Удельная теплота плавления льда 0,33 МДж/кг, удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг.
Ответ: 0
6. В воду массой 1,5 кг положили лед, температура которого 0 °С. Начальная температура воды 30
°С. Сколько нужно взять льда, чтобы он весь растаял?
Ответ: 0,57
7. Ванну емкостью 100 литров необходимо полностью заполнить водой, имеющей температуру
30°С, используя воду с температурой 80°С и лед с
температурой, равной –20°С. Удельные теплоемкости воды и льда соответственно равны 4,2
кДж/кг∙°С и 2,1 кДж/кг∙°С, удельная теплота плавления льда равна 0,33 МДж/кг, плотность воды
равна 103 кг/м3. Чему равна масса льда, которую
необходимо положить в ванну?
Ответ: 30 кг
8. В сосуд, содержащий 9 кг воды при 20 0С, вводится 1 кг пара при 100 0С, который превращается
в воду. Определите конечную температуру (в 0С)
воды. Теплоемкость сосуда и потери теплоты не
учитывать. Удельная теплоемкость воды 4200
Дж/(кг∙К), удельная теплота парообразования воды 2,1∙106 Дж/кг.
Ответ: 78
7.06. Работа идеального газа
1. В вертикально расположенном цилиндре с пло- 7. В цилиндрическом сосуде с площадью основащадью основания 1 дм2 под поршнем массой 10 ния 250 см2 находится 10 г азота под поршнем, на
кг, скользящим без трения, находится воздух. При котором лежит гиря массой 12,5 кг. Какую работу
изобарном нагревании воздуха поршень поднялся (в Дж) совершит газ при нагревании его от 25 до
на 20 см. Какую работу (в Дж) совершил воздух, 625оС? Молярная масса азота 28 г/моль
если наружное давление равно 100 кПа?
Ответ: 1780
Ответ: 220
8. В цилиндрическом сосуде с площадью
2. Некоторый газ расширяется от объема 1 л до основания 1 м2 заключен 1 м3 воздуха при норобъема 11 л. Давление при этом меняется по зако- мальных условиях, который закрыт невесомым
ну p=aV? Где a=4·103Па/м3. Найти графически ра- поршнем. Воздух под поршнем нагревается на 1
боту, совершенную газом (в Дж).
К. Определить величину работы (в Дж), которую
Ответ: 0,24
совершает воздух.
3. Какую работу совершает газ, количество вещеОтвет: 370
ства которого ν, при изобарном повышении тем- 9. При изобарическом нагревании газа от 20 до
пературы на ΔT?
50оС газ совершает работу 2,5 кДж. Определить
число молекул газа, участвующих в этом процессе
 Rp
R
T
1. νRΔT 2. νpΔT 3.
4.
5.
Ответ: 6·1024
T
T
R
10. Найти работу изобарического расширения 2
Ответ: 1
4. В двух цилиндрах под подвижным поршнем на- молей идеального газа, если известно, что конценходятся водород и кислород. Найти отношение трация молекул в конечном состоянии в 2 раза
работ, которые совершают эти газы при изобар- меньше чем в начальном при температуре 300 К.
Ответ: 5000
ном нагревании, если их начальные и конечные
температуры равны, а масса кислорода в 4 раза 11. График процесса, происходящего с идеальным
больше массы водорода. Молярная масса водоро- газом, представляет собой 3отрезок, соединяющий
точки с координатами (4 м ; 7 Па), (10 м3; 3 Па).
да 2 г/моль, кислорода 32 г/моль.
Определить работу, совершенную газом.
Ответ: 0,25
Ответ: 30 Дж
5. Какую работу (в кДж) совершил воздух массой
200 г при его изобарном нагревании на 20 К? 12. На диаграмме T (температура), V (объем) график процесса представляет собой прямую, соедиMвоздуха = 29 кг/кмоль.
няющую точки (300 К; 0,1 л), (600 К; 0,2 л). ОпреОтвет: 1,2
6. Какая масса водорода (в г) находится под делить работу 1 моль идеального газа при расшипоршнем в цилиндрическом сосуде, если при на- рении объема от 0,1 л до 0,2 л.
Ответ: 2490
гревании его от 250 до 680 К при постоянном дав13. В цилиндре с площадью основания 100 см2 налении газ произвел работу400 Дж?
ходится газ при температуре 300 К. На высоте 30
Ответ: 0,2
41
см от основания цилиндра расположен поршень
массой 60 кг. Какую работу совершит газ при
расширении, если его температуру медленно повысить на 50 0С? Атмосферное давление 100 кПа.
g=10 м/с2.
Ответ: 80
14. Давление газа под поршнем цилиндра 8∙105 Па,
а температура 150 °С. Какую работу совершает 1
кмоль газа, если газ, нагреваясь изобарно, расширился до объема, вдвое большего начального?
Ответ: 3,5 МДж
15. При изобарическом нагревании от 300 К до
350 К газ совершил работу 100 Дж. Какую работу
совершил газ при дальнейшем изобарическом нагревании на 25 К? Давление и масса газа постоян-
ны.
Ответ: 50
16. Определить работу, совершаемую 1 моль идеального газа при изохорическом нагревании от
температуры 300 К до температуры 400 К. Газ одноатомный.
Ответ: 0
17. Идеальный газ нагрели на 20 К при постоянном давлении и газ совершил работу 249 Дж.
Сколько молей газа нагревали?
Ответ: 1,5
18. На сколько Кельвинов следует нагреть 6 моль
идеального газа, чтобы он совершил работу, равную 124,5 Дж? Давление газа постоянное.
Ответ: 2,5
7.07. Внутренняя энергия
1. Какова внутренняя энергия 10 моль одноатом- за в сосуде емкостью 2 л при температуре 27оС,
ного газа при температуре 27 °С (в кДж)?
если его внутренняя энергия равна 300 Дж.
Ответ: 37
Ответ: 2,5·1025
2. На сколько изменяется внутренняя энергия ге- 7. Каково давление (в кПа) идеального газа, занилия массой 200 г при увеличении температуры на мающего объем 2 л, если его внутренняя энергия
20 °С (в кДж)?
равна 300 Дж?
Ответ: 21
Ответ: 100
3. Сравнить внутренние энергии аргона и гелия 8. На диаграмме T (температура), V (объем) грапри одинаковой температуре. Массы газов одина- фик процесса представляет собой прямую, прохоковы.
дящую через точки с координатами (250 К; 0,1 м3)
Ответ: 10
и (250 К; 0,2 м3). Определить изменение внутрен4. Какова внутренняя энергия гелия (в МДж), за- ней энергии идеального газа в ходе процесса.
полняющего аэростат объемом 60 м3 при давлении Масса газа постоянна.
100 кПа?
Ответ: 0
Ответ: 9
9. Внутренняя энергия одноатомного идеального
5. При уменьшении объема одноатомного газа в газа, находящегося в баллоне объемом 0,02 м3,
3,6 раза его давление увеличилось на 20% . Во равна 600 Дж. Определить в килопаскалях давлесколько раз изменилась внутренняя энергия?
ние газа.
Ответ: 1/3
Ответ: 20
6. Найдите концентрацию молекул идеального га7.08. Первый закон термодинамики
1. Какую работу совершил воздух массой 200 г 4. При изобарном охлаждении внутренняя энергия
при его изобарном нагревании на 20 К? Какое ко- идеального газа уменьшилась на 1662 кДж. Какое
личество теплоты ему при этом сообщили (в количество теплоты (в Дж) было им передано оккДж)?
ружающим телам?
Ответ: 1,15; 2,86
Ответ: 2770
2. Для изобарного нагревания газа, количество 5. Объем кислорода массой 160 г, температура ковещества которого 800 моль, на 500 К ему сооб- торого 27 °С, при изобарном нагревании увелищили количество теплоты 9,4 МДж. Определить чился вдвое. Найти количество теплоты, которое
работу газа и приращение его внутренней энергии пошло на нагревание кислорода (в кДж).
(в МДж).
Ответ: 44
Ответ: 3,3; 6,1
6. В баллоне емкостью 1 л находится кислород
3. Какая часть количества теплоты, сообщенного под давлением 107 Па и при температуре 300К.
одноатомному газу в изобарном процессе, идет на Газу сообщают 8,35 кДж теплоты. Определить
увеличение внутренней энергии и какая часть — температуру газа после нагревания (в К).
на совершение работы?
Ответ: 400
Ответ: 3/5; 2/5
7. Некоторое количество идеального одноатомно42
го газа участвует в процессе, в ходе которого сначала давление газа изохорически увеличили в 2
раза, а затем его объем изобарически увеличили в
3 раза. Какое количество теплоты сообщили газу
(в кДж)? Начальное давление и объем газа 105 Па
и 100 л соответственно.
Ответ: 115
8. Для повышения температуры газа, имеющего
массу 20 кг и молярную массу 28 г/моль, на 50 К
при постоянном давлении необходимо затратить
количество теплоты 0,5 МДж. Какое количество
теплоты (в кДж) следует отнять от этого газа при
постоянном объеме, чтобы его температура понизилась на 50 К?
Ответ: 200
9. При адиабатическом сжатии 1 кг аргона (молярная масса 40 г/моль) совершена работа 105 Дж.
Какова конечная температура газа (в К), если до
сжатия температура была 27оС.
Ответ: 620
10. Определить работу, совершаемую при адиабатическом сжатии ν молей идеального одноатомного газа, если его температура уменьшилась на ΔT.
2
3
1.  RT 2.  RT 3. T
3
2
3
3
T Ответ: 4
4.  RT 5.
2
2R
11. Как изменилась внутренняя энергия газа если в
некотором процессе газу сообщено 900 Дж теплоты, а газ при этом совершил работу 500 Дж?
Ответ: Увеличилась на 400 Дж
12. Если в некотором процессе внутренняя энергия газа уменьшилась на 300 Дж, а газ совершил
работу 500 Дж, то чему равно сообщенная газу в
этом процессе теплота?
Ответ: 200 Дж
13. Газу сообщили 500 Дж теплоты, при этом его
внутренняя энергия увеличилась на 750 Дж. Чему
равна работа, совершенная газом?
Ответ: –250 Дж
14. Газ находится в сосуде под давлением 2,5∙104
Па. При сообщении газу 6∙104 Дж теплоты он изобарно расширился и объем его увеличился на 2 м3.
Насколько изменилась внутренняя энергия газа?
Ответ: 10 кДж
15. На рисунке показан процесс перехода газа из
состояния 1 в состояние 2. Чему равно изменение
внутренней энергии газа, если ему при этом сообщено 4∙103 Дж теплоты?
Ответ: 4000
16. Одноатомный идеальный газ находится в закрытом баллоне емкостью 5 л. Какое количество
теплоты нужно сообщить газу, чтобы повысить
его давление на 20 кПа?
Ответ: 150
17. При подведении к 2 моль идеального одноатомного газа 300 Дж теплоты его температура
увеличилась на 10 К. Какую работу совершил при
этом газ?
Ответ: 51
18. Кислород массой 3 кг при температуре 320 К
охладили изохорно. При этом давление кислорода
уменьшилось в 3 раза. Затем газ изобарно расширили так, что температура его стала первоначальной. Изменение внутренней энергии газа составит:
Ответ: 0
19. В изотермическом процессе газ совершил работу 1000 Дж. Насколько увеличится внутренняя
энергия этого газа, если ему сообщить количество
теплоты, вдвое большее, чем в первом процессе, а
процесс проводить изохорно?
Ответ: 2000
20. Идеальный одноатомный газ в количестве 1
моль нагрели сначала изохорно, а затем изобарно.
В результате как давление, так и объем газа увеличились в два раза. Какое количество теплоты
получил газ в этих двух процессах, если его начальная температура была 100 К?
Ответ: 5295
7.09. Второе начало термодинамики. Циклы. Тепловые машины
1. Температура нагревателя идеальной тепловой температура холодильника 280 К.
машины 117°С, а холодильника 27°С. Количество
Ответ: 30; 400
теплоты, получаемое машиной от нагревателя за 1 3. Идеальная тепловая машина поднимает груз
с, равно 60 кДж. Вычислить КПД (в %) и мощ- массой 400 кг. Рабочее тело машины получает от
ность (в кВт) машины.
нагревателя с температурой 200°С количество теОтвет: 23; 14
плоты, равное 80 кДж. Определить КПД двигателя
2. В идеальной тепловой машине за счет каждого (в %). На какую максимальную высоту (в м) подкилоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, нимет груз эта тепловая машина? Трением пресовершается работа 300 Дж. Определить КПД ма- небречь. В качестве холодильника выступает окшины (в %) и температуру нагревателя (в К), если ружающий воздух, находящийся при нормальных
43
условиях.
Ответ: 38; 7,6
4. Идеальный тепловой двигатель получает от нагревателя каждую секунду 7200 кДж теплоты и
отдает в холодильник 6400 кДж.Каков КПД двигателя?
Ответ: 11
5. Двигатель работает по циклу Карно.Как изменится его КПД (η2/η1), если при постоянной температуре холодильника 17оС температуру нагревателя повысить со 127 до 447оС?
Ответ: 2,17
6. В идеальном тепловом двигателе абсолютная
температура нагревателя в три раза больше, чем
температура холодильника. Нагреватель передал
газу 40 кДж теплоты. Какую работу (в кДж) совершил газ?
Ответ: 26,7
7. Идеальная тепловая машина, работающая по
циклу Карно, совершает за один цикл работу 2,94
кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты 13,4 кДж. Найти КПД цикла (в %).
Ответ: 18
8. Идеальная тепловая машина, работающая но
циклу Карно, совершает за один цикл работу 73,5
кДж. Температура нагревателя 100°С, температура
холодильника 0°С. Найти количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику (в кДж).
Ответ: 200
9. Идеальная тепловая машина работает по циклу
Карно. При этом 80% количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику.
Машина получает от нагревателя количество теплоты 6,28 кДж. Найти работу, совершаемую за
один цикл (в кДж).
Ответ: 1,3
10. Идеальная тепловая машина, работающая по
циклу Карно, за цикл получает от нагревателя количество теплоты 2,512 кДж. Температура нагревателя 400 К, температура холодильника 300 К.
Найти количество теплоты (в Дж), отдаваемое холодильнику за один цикл.
Ответ: 1880
11. Температура нагревателя машины работающей
по циклу Карно, 427оС, холодильника 227оС, причем холодильник этой машины служит нагревателем второй машины. Найти отношение КПД первой машины к КПД второй машины, если разность
температур нагревателя и холодильника у этих
машин одинаковая?
Ответ: 1,4
12. Идеальный газ в количестве 4 моль изобарически нагревают при давлении 3р так, что его объем
увеличивается в 3 раза. Затем газ изохорически
охлаждают до давления р, после чего изобарически сжимают до первоначального объема и изохорически нагревают до начальной температуры 250
К. Изобразить циклический процесс в координатах p,V и определить работу газа в этом процессе
(в кДж).
Ответ: 11
13. В идеальной тепловой машине рабочим веществом является пар с начальной температурой 710
К, температура отработанного пара 350 К. Определить среднюю полезную мощность машины,
если от нагревателя поступает в среднем 142 кДж
теплоты в минуту.
Ответ: 1200
44
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
8.01. Электрический заряд
1. Если из каждого десятого атома частички свин- няются тонкой проволочкой. Определить в микроца массой 10–3 г удалить по одному электрону, то кулонах величину заряда одного из шариков после
заряд частицы будет равен (в Кл):
того, как уберут проволочку.
Ответ: 0,047
Ответ: –2
2. Металлический шар диаметром 10 см имеет за- 8. От водяной капли с зарядом 1 нКл отделилась
ряд 3,14·10–8 Кл. Поверхностная плотность заряда капля с электрическим зарядом –1 нКл. Опредеравна (в Кл/м2):
лить в нанокулонах заряд оставшейся капли.
Ответ: 10–6
Ответ: 2.
3. От водяной капли с зарядом 2 нКл отделилась 9. Заряд небольшого проводящего шарика равен 5
капля с электрическим зарядом –3 нКл. Опреде- мкКл. Во сколько раз увеличится заряд этого шалить в нанокулонах заряд оставшейся капли.
рика, если его привести в контакт с таким же шаОтвет: 5
риком, заряд которого равен 15 мкКл?
4. Три капли, имеющие заряды соответственно 3q,
Ответ: 2.
–3q, –q, слились в одну. Определите суммарный 10. Два одинаковых металлических шарика, заряд
заряд большой капли.
одного из которых первоначально равен –5 мкКл,
Ответ: –q
соприкасаются и затем снова разводятся. Заряд
5. Незаряженный шарик, находящийся на изоли- одного из шариков после разведения равен 3
рующей подставке, соединили проводником с та- мкКл. Определить в микрокулонах заряд второго
ким же шариком, имеющим заряд –8q. Определите шарика до соприкосновения.
заряд каждого шарика.
Ответ: 11.
Ответ: –4q
11. Два одинаковых металлических шарика с заря6. Два одинаковых металлических шарика, заряд дами –3 мкКл и 8 мкКл на короткое время соедиодного из которых первоначально равен –7 мкКл, няются тонкой проволочкой. Определить в микросоприкасаются и затем снова разводятся. Заряд кулонах величину заряда одного из шариков после
одного из шариков после разведения равен 3 того, как уберут проволочку.
мкКл. Определить в микрокулонах заряд второго
Ответ: 2,5.
шарика до соприкосновения.
12. Металлический шар диаметром 10 см имеет
Ответ: 13
заряд 3,14•10–8 Кл. Поверхностная плотность за7. Два одинаковых металлических шарика с заря- ряда равна:
дами –12 мкКл и 8 мкКл на короткое время соедиОтвет: 10–6 Кл/м2.
8.02. Закон Кулона
1. Два положительных точечных заряда взаимоОтвет: 1011
действуют в керосине (диэлектрическая прони- 5. Одинаковые металлические шарики, заряженцаемость 2,1) с силой 2 Н. Один заряд больше ные одноименно зарядами q и 4q, находятся на
другого в 9 раз. Расстояние между зарядами 1 м. расстоянии r друг от друга. Шарики привели в соВеличина большего заряда равна:
прикосновение. На какое расстояние надо их раз–5
Ответ: 6•10 Кл.
вести, чтобы сила взаимодействия осталась преж2. На каком расстоянии (в см) друг от друга заря- ней?
ды 1 мкКл и 10 нКл взаимодействуют с силой 9
Ответ: 1,25r
мН?
6. Заряды 10 и 16 нКл расположены на расстоянии
Ответ: 10
7 мм друг от друга. Какая сила (в мН) будет дей3. Во сколько раз надо увеличить расстояние меж- ствовать на заряд 2 нКл, помещенный в точку,
ду зарядами при увеличении одного из них в 4 удаленную на 3 мм от меньшего заряда и на 4 мм
раза, чтобы сила взаимодействия осталась преж- от большего?
ней?
Ответ: 2
Ответ: 2
7. Заряды +q и –q расположены так, как показано
4. Два шарика, расположенные на расстоянии 10 на рисунке. Заряд 0,5 q помещают сначала в точку
см друг от друга, имеют одинаковые отрицатель- С, а затем в точку D. Сравнить силы (FC/FD по моные заряды и взаимодействуют с силой 0,23 мН. дулю), действующие на этот заряд, если DA = АС
Найти число избыточных электронов на каждом = СВ.
шарике.
45
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
вия между двумя протонами, находящимися на
расстоянии 10–10 см друг от друга?
Ответ: 2,3•10–4 Н.
17. Во сколько раз уменьшится сила взаимодействия двух одинаковых заряженных шариков, если
заряд каждого уменьшить в 2 раза и перенести их
из вакуума в среду с диэлектрической проницаемостью  =2,5? Расстояние между зарядами не меняется.
мв 10 раз. +
18. Два маленьких одинаковых металлических
шарика с зарядами q и 7q привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Сила
взаимодействия между шариками:
Ответ: увеличилась в 2,3 раза.
19. Во сколько раз надо увеличить расстояние между двумя точечными зарядами, чтобы сила взаимодействия осталась прежней при увеличении одного из зарядов в 4 раза?
Ответ: 2.
20. Два маленьких одинаковых металлических
шарика заряжены зарядами –q и +7q. Шарики
привели в соприкосновение и раздвинули на
прежнее расстояние. Модуль силы взаимодействия между шариками:
9
Ответ: увеличился в
раза.
7
21. Какое направление имеет вектор кулоновской
силы, действующей на положительный заряд, помещенный в точку С?
Ответ: 2,25
8. Во сколько раз уменьшится сила взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов, если каждый заряд уменьшить в 2 раза и перенести их из
вакуума в среду с относительной диэлектрической
проницаемостью, равной 2,5? Расстояние между
зарядами не меняется.
Ответ: 10.
9. Два заряда по 25 нКл каждый, расположенные
на расстоянии 24 см друг от друга, образуют электростатическое поле. С какой силой (в мкН) это
поле действует на заряд 2 нКл, помещенный в
точку, удаленную на 15 см от каждого из зарядов,
если заряды, образующие поле, одноименные?
Ответ: 24
10. На нитях длиной 1 м, закрепленных в одной
точке, подвешены два одинаковых шарика массой
2,7 г каждый. Когда шарикам сообщили одинаковые одноименные заряды, они разошлись и нити
образовали угол 60°. Найти заряд каждого шарика
(в мкКл).
Ответ: 1,3
11. Найти значение каждого из двух одинаковых
зарядов (в нКл), если в масле ( = 2,5) на расстоянии 6 см друг от друга они взаимодействуют с силой 0,4 мН.
Ответ: 20
12. Во сколько раз надо изменить значение каждого из двух одинаковых зарядов, чтобы при погружении их в воду ( = 81) сила взаимодействия при
неизменном расстоянии между ними была такая
же, как в воздухе?
Ответ: 9
13. Во сколько раз надо изменить расстояние между двумя зарядами, чтобы при погружении их в
керосин ( = 2,1) сила взаимодействия между ними была такая же, как в воздухе?
Ответ: 1,45
14. Сила взаимодействия между двумя точечными
зарядами равна 15 Н. Определить модуль силы
взаимодействия между зарядами, если каждый из
зарядов увеличить вдвое при неизменном расстоянии между ними.
Ответ: 60.
15. Найти отношение модуля силы взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов к модулю
силы взаимодействия тех же зарядов при увеличении расстояния между ними в 4 раза?
Ответ. 16.
16. Чему равна сила электрического взаимодейст-
Ответ: II.
22. Чему будет равна сила взаимодействия двух
одинаковых металлических шариков, обладающих
электрическими зарядами 0,12 и –0,08 мкКл, если
их поместить в воду, привести в соприкосновение
и раздвинуть на расстояние 4 см?
Ответ: 2,8•10–5 Н.
23. Электрическое поле создается зарядом 2•10–3
Кл, равномерно распределенным по поверхности
шара радиусом 0,3 м. На каком расстоянии от поверхности шара находится точечный заряд 5•10–6
Кл, если на него действует сила 90 Н?
Ответ: 0,7.
24. Какое направление имеет вектор кулоновской
силы, действующей на положительный заряд, помещенный в точку С?
46
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
40 mgr 2 n  1
Ответ:
.
q
Ответ: III.
25. Какое направление имеет вектор кулоновской
силы, действующей на отрицательный заряд, помещенный в точку С?
Ответ: III.
26. Два одинаковых по размеру металлических
шарика несут заряды 7 мкКл и –3 мкКл. Шарики
привели в соприкосновение и развели на некоторое расстояние, после чего сила их взаимодействия оказалась равна 40 Н. Определите это расстояние (в см). Коэффициент в законе Кулона
k=9•109 м/Ф.
Ответ: 3.
27. Два одинаковых положительных заряда находятся на некотором расстоянии друг от друга. Во
сколько раз увеличивается сила, действующая на
один из зарядов, если на середину прямой, соединяющей заряды, поместить третий, такой же по
знаку, но вдвое больший по величине заряд?
Ответ: 9.
28. Шарик массой m подвешен на шелковой нити в
воздухе и имеет заряд q. Снизу от него на расстоянии r помещают второй шарик. Натяжение
нити, удерживающей шарик, при этом увеличилось в n раз. Чему равен заряд второго шарика?
29. Два тела, имеющие равные отрицательные
электрические заряды, отталкиваются в воздухе с
силой 0,9 Н. Определить число избыточных электронов в каждом теле, если расстояние между зарядами 8 см.
Ответ: 5•1012.
30. В центре квадрата, в вершинах которого находятся заряды по 4 мкКл каждый, помещен некоторый отрицательный заряд. Определить в микрокулонах модуль этого заряда, если вся система находится в равновесии.
Ответ: 3,82.
31. Два одинаковых отрицательных точечных заряда по 100 нКл массой 0,3 г каждый движутся по
окружности радиусом 10 см вокруг положительного заряда 100 нКл. При этом отрицательные заряды находятся на концах одного диаметра. Найдите угловую скорость вращения зарядов. k=9•109
м/Ф.
Ответ: 15.
32. Два одинаковых шарика висят на непроводящих нитях равной длины, закрепленных в одной
точке. Шарики заряжены одноименными зарядами
и, отталкиваясь, расходятся на некоторый угол.
Найдите плотность материала шариков, если угол
расхождения нитей не меняется после погружения
шариков в жидкость с плотностью 800 кг/м3 и диэлектрической проницаемостью 9.
Ответ: 900.
33. Заряды q1= +40 нКл и q2= –10 нКл расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Какой надо
взять третий заряд и где его следует поместить,
чтобы система находилась в равновесии?
q3= 40 нКл в 10 см от заряда q2.
8.03. Напряженность электростатического поля
1. В некоторой точке поля на заряд 2 нКл действу- гося в жидком диэлектрике, напряженность поля
ет сила 0,4 мкН. Найти напряженность поля в этой равна 20 кВ/м. Какова диэлектрическая проницаеточке (в В/м).
мость диэлектрика?
Ответ: 200
Ответ: 2
2. Какая сила (в мкН) действует на заряд 12 нКл, 6. Очень маленький заряженный шарик погрузили
помещенный в точку, в которой напряженность в керосин. На каком расстоянии от шарика (в см)
электрического поля равна 2 кВ/м?
напряженность поля будет такая же, какая была до
Ответ: 24
погружения на расстоянии 29 см?
3. С каким ускорением (в м/с2) движется электрон
Ответ: 20
в поле напряженностью 10 кВ/м?
7. Положительно заряженный шарик массой 0,18 г
Ответ: 1,76·1015
и плотностью вещества 1800 кг/м3 находится в
4. Найти напряженность поля (в кВ/м) заряда 36 равновесии в жидком диэлектрике. В диэлектрике
нКл в точках, удаленных от заряда на 9 и 18 см.
создано однородное электрическое поле, напряОтвет: 40; 10
женность которого равна по модулю 45 кВ/м и на5. На расстоянии 3 см от заряда 4 нКл, находяще- правлена вертикально вверх. Плотность диэлек47
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
трика 900 кг/м3. Найти заряд шарика (в нКл).
Ответ: 20
8. Какой угол с вертикалью составит нить, на которой висит шарик массы 25 мг, если поместить
шарик в горизонтальное однородное электрическое поле с напряженностью 35 В/м, сообщив ему
заряд 7 мкКл?
Ответ: 45
9. Электрическое поле образовано наложением
двух однородных полей с напряженностями 200
В/м и 300 В/м. Силовые линии этих полей направлены в одном направлении. Определить в миллиньютонах модуль силы, действующей на заряд
0,3 мкКл, помещенный в некоторую точку этого
поля.
Ответ: 0,15.
10. В вертикально направленном однородном
электрическом поле уравновешена пылинка массой 1·109 г и зарядом 3,2·10–17 Кл. Определить напряженность электрического поля (в МВ/м).
Ответ: 0,31
11. В однородном электрическом поле заряд 0,37
Кл движется вдоль силовой линии с постоянной
скоростью. Определить модуль силы сопротивления движению, если напряженность поля равна
800 В/м.
Ответ: 296.
12. В однородном электрическом поле с напряженностью 50 В/м находится в равновесии капелька с зарядом 2•10–7 Кл. Определить в миллиграммах массу капельки.
Ответ: 1.
13. Максимально возможное значение ускорения
пылинки массой 0,1 г в однородном электрическом поле напряженностью 1000 В/м вблизи поверхности Земли равно 11 м/с2. Определить в микрокулонах величину заряда пылинки.
Ответ: 0,1.
14. В однородном электрическом поле напряженностью 20 кВ/м, вектор которой направлен вертикально вниз, на шелковой нити висит шарик массой 0,1 кг с зарядом 0,2 мКл. Найдите силу натяжения нити. g=10 м/с2.
Ответ: 5.
15. Найдите ускорение, с которым падает шарик
массой 0,01 кг с зарядом 1 мкКл в однородном
электрическом поле с напряженностью 20 кВ/м.
Вектор напряженности направлен вертикально
вверх. g=10 м/с2. Трение не учитывать.
Ответ: 8.
16. Заряженная частица создает в некоторой точке
в вакууме напряженность 60 В/м. Какая сила (в
нН) будет действовать на заряд 5 нКл, помещенный в эту точку, если всю систему поместить в
керосин, диэлектрическая проницаемость которого 2?
Ответ: 150.
17. Протон, заряд которого q, а масса m, влетает со
скоростью v0 в однородное электрическое поле,
напряженность которого Е. Направление скорости
протона противоположно направлению силовых
линий поля. Сколько времени пройдет до остановки протона.
mv0
Ответ:
.
qE
18. Если электрон начинает двигаться в однородном электрическом поле с напряженностью 2 В/м,
то его скорость возрастает до 1000 км/с за:
Ответ: 2,85•10–6 с.
18. Пылинка, масса которой 10–5 г, поднимается
вертикально вверх с ускорением 6 м/с2 в однородном электрическом поле напряженностью 1000
В/м. Силовые линии поля направлены вниз. Сопротивление воздуха не учитывать. Чему равно
число избыточных электронов на пылинке?
Ответ: 109.
20. В однородном электрическом поле, силовые
линии напряженности которого направлены горизонтально, на шелковой невесомой нити подвешен
маленький шарик массой m с зарядом q. Нить с
шариком отклонилась от вертикали на угол  .
Чему равна напряженность электрического поля в
вакууме?
mgtg
Ответ:
.
q
21. Пылинка массой 3•10–3 г и зарядом 10–8 Кл находится в однородном электрическом поле и движется горизонтально с ускорением 4,6 м/с2. Чему
равна напряженность электрического поля?
Ответ: 3300 В/м.
8.04. Принцип суперпозиции
1. В точке А (см. рис.) расположен заряд ql в точке
В — заряд q2. Найти проекцию на ось X вектора
напряженности результирующего поля в точке С
Ответ: 0
(в В/м), если АС = 6 см, СВ = 3 см. Решить задачу
2.
Заряды
по 0,1 мкКл расположены на расстоянии
для следующих значений зарядов: q1 = 40 нКл, q2 =
6 см друг от друга. Найти напряженность поля в
10 нКл.
48
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
рому равномерно распределен заряд 20•10–6 Кл?
Ответ: 0
10. В вершинах квадрата со стороной 10 см расположены три положительных заряда по 10–11 Кл
каждый и один отрицательный 2•10–11 Кл. Определите напряженность поля в центре квадрата (в
В/м)
Ответ: 54
11. В вершинах правильного шестиугольника
ABCDEF со стороной 1 м расположены заряды
одинаковой величины 0,1 мкКл. Определить модуль напряженности поля в центре шестиугольника (в В/м), если в вершинах А, В, С знак
зарядов положительный, а в вершинах D, E, F —
отрицательный.
Ответ: 3600
12. Электрическое поле образовано наложением
двух однородных полей с напряженностями 150
В/м и 100 В/м. Силовые линии полей направлены
в противоположные стороны. Определить модуль
напряженности результирующего поля.
Ответ: 50.
13. Электрическое поле образовано наложением
двух однородных полей с напряженностями 300
В/м и 400 В/м. Силовые линии полей взаимно
перпендикулярны. Определить модуль напряженности результирующего поля.
Ответ: 500.
14. Электрическое поле образовано наложением
двух однородных полей с напряженностями 250
В/м и 400 В/м. Определить минимально возможное значение модуля напряженности результирующего поля.
Ответ: 150.
15. Как изменится напряженность электрического
поля в некоторой точке, если расстояние от нее до
точечного заряда, образующего это поле, уменьшится в 2 раза, а диэлектрическая проницаемость
среды увеличится в 2 раза?
Ответ: увеличится в 2 раза.
16. Какой из вариантов соответствует схеме расположения силовых линий положительного заряженного точечного заряда?
точке, удаленной на 5 см от каждого из зарядов (в
кВ/м). Решить эту задачу для случаев: а) оба заряда положительные; б) один заряд положительный,
а другой отрицательный.
Ответ: 576; 432
3. Два заряда, один из которых по модулю в 4 раза
больше другого, расположены на расстоянии а
друг от друга. В какой точке пространства (на каких расстояниях от заряда q и 4q) напряженность
поля равна нулю, если заряды: а) одноименные; б)
разноименные?
Ответ: (a/3; 2a/3), (–a; 2a)
4. В однородном поле напряженностью 40 кВ/м
находится заряд 27 нКл. Найти напряженность результирующего поля (в кВ/см) на расстоянии 9 см
от заряда в точках, лежащих: а) на силовой линии
однородного поля, проходящей через заряд; б) на
прямой, проходящей через заряд и перпендикулярной силовым линиям.
Ответ: 70, 10, 50
5. Три точечных электрических заряда расположены в трех вершинах квадрата. При этом вектор
напряженности электрического поля в четвертой
вершине будет направлен вдоль прямой:
Ответ: 3
6. При внесении заряженного металлического шарика, подвешенного на изолирующей нити, в однородное электрическое поле нить образовала с
вертикалью угол 45°. На сколько уменьшится угол
отклонения нити (в градусах) при стекании с шарика 1/10 доли его заряда? Линии напряженности
поля направлены горизонтально.
Ответ: 3
7. В вершинах равностороннего треугольника со
стороной а находятся заряды +q, +q и –q. Найти
напряженность поля в центре треугольника.
q
q
q2
q2
q2
k
1.
2. 6k 2 3. k 2 4. 6k
5. 6k 2
2
a
a
a
a
a
Ответ: 5
8. Одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды 18 нКл расположены в двух вершинах равностороннего треугольника, со стороной 2 м. Определите напряженность поля в третей вершине
треугольника (в В/м).
Ответ: 40
9. Какова напряженность электрического поля в
центре тонкого кольца радиусом 10 см, по кото-
Ответ: V.
49
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
17. Как изменяется напряженность электрического
поля в точке С, одинаково удаленной от зарядов,
при уменьшении расстояния между зарядами?
23. Сплошная металлическая сфера радиусом 20
см несет равномерно распределенный заряд с поверхностной плотностью 10–9 Кл/м2. Определить
напряженность электрического поля в точках на
расстоянии 36 см от центра сферы.
Ответ :1,24
24. Какова напряженность электрического поля в
центре тонкого кольца радиусом 10 см, по которому равномерно распределен заряд 20•10–6 Кл?
Ответ: 0
25. Проводящий шар радиусом 10 см заряжен зарядом, поверхностная плотность которого 10–8
Кл/м2. Чуме равно расстояние от поверхности шара до точки, в которой напряженность электрического поля равна 100 В/м?
Ответ: 0,24 м.
26. Два одинаковых одноименных заряда по 5•10–9
Кл каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника, длина стороны которого 20
см. Найти напряженность электрического поля в
третьей вершине треугольника.
Ответ: 1950 В/м.
27. Два точечных заряда +q и +9q расположены в
вакууме на расстоянии 60 см друг от друга. На каком расстоянии от второго заряда напряженность
электрического поля будет равна нулю?
Ответ: 45 см.
28. Расстояние между двумя точечными зарядами
64 нКл и –48 нКл равно 10 см. Определите напряженность поля (в кВ/м) в точке, удаленной на 8 см
от первого и на 6 см от второго зарядов. k=9•109
м/Ф.
Ответ: 150.
29. Два одинаковых точечных заряда по 2 микрокулона находятся в точках (0,0) и (2,0) прямоугольной системы координат (Х,У), где х, у заданы
в метрах. Определить проекцию на ось X вектора
напряженности электрического поля в точке (1,1).
Ответ: 0.
Ответ: уменьшается.
18. Как изменяется напряженность электрического
поля в точке С, одинаково удаленной от зарядов,
при увеличении расстояния между зарядами?
Ответ: увеличивается.
19. Найдите величину напряженности поля, создаваемого двумя точечными зарядами 2 нКл и – 4
нКл, в точке, лежащей на середине отрезка, соединяющего заряды, если напряженность поля,
создаваемого в этой точке только первым зарядом,
равна 2 В/м.
Ответ: 6.
20. Два разноименных точечных заряда одинаковой величины 4 нКл находятся на расстоянии 60
см друг от друга. Найдите напряженность поля в
точке, которая находится на середине отрезка, соединяющего заряды. k=9•109 м/Ф.
Ответ: 800.
21. Электрическое поле создано точечным зарядом
2,5 мкКл, расположенным в начале прямоугольной системы координат (X,Y), где х, у даны в метрах. Определить модуль напряженности электрического поля в точке (3,4).
Ответ: 900.
22. Какое количество электронов нужно удалить
из медного шара радиусом r, чтобы напряженность на его поверхности была бы равна E?
40 Er 2
Ответ:
.
e
8.05. Работа электростатического поля при перемещении заряда.
Потенциал поля точечного заряда. Работа и разность потенциалов
1. Какую работу (в мкДж) совершает электриче- конечной точками перемещения.
ское поле при перемещении заряда 20 нКл из точОтвет: (–0,5; 20)
ки с потенциалом 700 В в точку с потенциалом 3. Электрон переместился в ускоряющем электри200 В? из точки с потенциалом –100 В в точку с ческом поле из точки с потенциалом 200 В в точку
потенциалом 400 В?
с потенциалом 300 В. Найти кинетическую энерОтвет: 10; –10
гию электрона и изменение его потенциальной
2. В однородном электрическом поле напряженно- энергии (в Дж). Начальную скорость электрона
стью 1 кВ/м переместили заряд –25 нКл в направ- считать равной нулю.
лении силовой линии на 2 см. Найти работу поля
Ответ: 1,6·10–17, –1,6·10–17
(в мкДж) и напряжение (в В) между начальной и 4. Какую работу (в Дж) надо совершить, чтобы
50
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
перенести заряд 5 мкКл из бесконечности в точку
поля, удаленную от центра заряженного шара на
18 см. Заряд шара 20 мкКл.
Ответ: 5
5. Какую разность потенциалов (в кВ) должен
пройти электрон, чтобы его скорость увеличилась
от 10 до 30 Мм/с?
Ответ: 2,27
6. α–Частица (m = 6,7•10–27 кг, q = 3,2•10–19 Кл)
вылетает из ядра радия со скоростью 20 Мм/с и
попадает в тормозящее однородное электрическое
поле, линии напряженности которого направлены
противоположно направлению движения частицы.
Какую разность потенциалов (в МВ) должна
пройти частица до остановки?
Ответ: 4,2
7. Напряжение между двумя точками, лежащими
на одной линии напряженности однородного электрического поля, равно 2 кВ. Расстояние между
этими точками 10 см. Какова напряженность поля
(в кВ/м)?
Ответ: 20
8. Найти напряжение (в кВ) между точками А и В
(см. рис.), если АВ = 8 см, а = 30° и напряженность
поля Е = 50 кВ/м.
Ответ: –180
12. Определить потенциальную энергию точечного заряда +5 мкКл, помещенного в электрическом
поле в точку, потенциал которой равен +8000 В.
Ответ: 0,04.
13. Электрон в вакууме движется к закрепленному
шарику радиусом 3 см с зарядом — 10–9 Кл. При
какой минимальной скорости электрона на достаточно большом расстоянии от шарика он сможет
достичь его поверхности?
Ответ: 107 м/с.
14. Металлический шарик очень малым радиусом
r имеет заряд q. Определите минимальную начальную скорость электрона, который в вакууме
из бесконечности подлетел к шарику:
qe
Ответ:
.
20 mr
15. Частица массой 10 мг, несущая заряд 2 нКл,
движется издалека в сторону тяжелого однородно
заряженного шара радиусом 10 см. Какую минимальную скорость должна иметь частица на большом расстоянии от шара, чтобы долететь до его
поверхности, если заряд шара равен 1 мкКл?
k=9•109 м/Ф.
Ответ: 6.
16. При переносе точечного заряда из первой среды во вторую потенциал поля на расстоянии 1 м
от заряда изменился со 180 В до 100 В. Во сколько
раз относительная диэлектрическая проницаемость второй среды больше, чем первой?
Ответ: 1,8.
17. Во сколько раз возрастет значение потенциала
в некоторой точке поля точечного заряда при увеличении заряда в 3 раза?
Ответ: 3.
18. Потенциал точечного заряда на некотором расстоянии от заряда равен 120 В. Определить потенциал поля в точке, лежащей на втрое меньшем
расстоянии от заряда.
Ответ: 360.
19. Определить потенциал электрического поля
точечного заряда 2 мкКл в точке, расположенной
на расстоянии 3 м от заряда.
Ответ: 6000.
20. На расстоянии 30 м от уединенного точечного
заряда потенциал электрического поля равен 3000
Ответ: 3,5
9. Между двумя пластинами, расположенными
горизонтально в вакууме на расстоянии 4,8 мм
друг от друга, находится в равновесии отрицательно заряженная капелька масла массой 10 нг.
Сколько «избыточных» электронов имеет капелька, если на пластины подано напряжение 1 кВ?
Ответ: 3000
10. Во сколько раз уменьшится значение потенциала поля точечного заряда при увеличении расстояния до заряда в 4 раза?
Ответ: 4.
11. В вершинах квадрата расположены точечные
заряды (в нКл): q1=+1, q2= – 2, q3= +3, и q4= – 4
(см. рис.). Найти потенциал электрического поля
(в В) в центре квадрата (в точке А). Диагональ
квадрата 2а = 20 см.
51
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
В. Определить по этим данным модуль заряда в
микрокулонах.
Ответ: 10.
21. В двух противоположных вершинах квадрата
со стороной 30 см находятся заряды 200 нКл каждый. Найдите потенциал (в кВ) в двух других
вершинах квадрата. k=9•109 м/Ф.
Ответ: 12.
22. Найдите потенциал проводящего шара радиусом 0,1 м, если на расстоянии 10 м от его поверхности потенциал равен 20 В.
Ответ: 2020.
23. Металлическому шару, находящемуся в воздухе, сообщили заряд 1 нКл. Радиус шара 15 см. Определите потенциал вне шара на расстоянии 10 см
от его поверхности. k=9•109 м/Ф.
Ответ: 36.
24. В двух противоположных вершинах квадрата
со стороной 0,3 м находятся одинаковые положительные заряды. Определить в микрокулонах значение этих зарядов, если в противоположных
вершинах квадрата они создают потенциал 12 кВ.
Ответ: 0,2.
25. Металлический шар радиусом 5 см заряжен до
потенциала 150 В. Чему равна напряженность поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от поверхности шара?
Ответ: 750.
26. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,5 м расположены два одинаковых положительных заряда по 1 мкКл. Найти потенциал и напряженность электрического поля в
третьей вершине треугольника, а также посредине
между зарядами.
Ответ: 36 кВ; 72 кВ; 62 кВ/м; 0 кВ/м.
27. Металлический шар радиусом 5 см заряжен до
потенциала 150 В. Найти потенциал и напряженность поля в точке А, удаленной от поверхности
шара на расстояние 10 см.
Ответ: 50 В; 3,3•102 В/м.
28. На расстоянии 4 м от уединенного положительного точечного заряда потенциал электрического поля равен 100 В. Определить модуль вектора напряженности поля на расстоянии 5 м от заряда.
Ответ: 16.
29. Два точечных заряда +0,1 мкКл и –0,1 мкКл
расположены в вакууме на расстоянии 5 м друг от
друга. Определить потенциал электрического поля
в точке, расположенной на расстоянии 3 м от первого заряда и 4 м от второго?
Ответ: 75.
30. Точечный заряд 10 мкКл закреплен в начале
прямоугольной системы координат (X,Y). Опреде-
лить работу по переносу точечного заряда 1мкКл
из точки с координатами (2 м, 0) в точку с координатами (0, 2 м).
Ответ: 0.
31. Точечный заряд 2 мкКл закреплен в точке (0,0)
прямоугольной системы координат (X,Y), где х, у
заданы в метрах. Какую работу совершает электрическое поле, созданное этим зарядом, при переносе другого точечного заряда в 1 мкКл из точки (2,0) в точку (0,2)?
Ответ: 0.
32. Электрическое поле в вакууме образовано точечным зарядом 4•10–9 Кл. Чему равна разность
потенциалов между двумя точками, удаленными
от заряда на 6 и 9 см?
Ответ: 200 В.
33. Искровой разряде воздухе происходит при напряженности поля 3•106 В/м. До какого потенциала можно зарядить находящийся в воздухе металлический шар радиусом 0,5 м?
Ответ: 1,5 MB.
34. Точечный заряд q создает электрическое поле,
в котором по замкнутой траектории перемещают
заряд +q1. На каком участке траектории работа
электрического поля при этом перемещении отрицательна?
Ответ: 3–4.
35. Металлический шар радиусом 9 см заряжен до
потенциала 16 В. Чему равно число электронов,
находящихся на поверхности шара?
Ответ: 109.
36. В трех вершинах квадрата со стороной 4,5 м
находятся положительные точечные заряды по 0,1
мкКл каждый. Найти потенциал электрического
поля в четвертой вершине квадрата.
Ответ: 541.
37. Какую работу (в мкДж) совершает электростатическое поле при перемещении заряда 2 нКл из
одной точки поля в другую, если разность потенциалов между ними 500 В?
Ответ: 1.
38. Какую работу в микроджоулях совершает однородное электрическое поле напряженностью
100 В/м при перемещении заряда 2 мкКл на 2 см в
направлении, составляющем угол 60° с направле52
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
нием силовых линий?
Ответ: 2.
39. Невесомый точечный заряд 6 мКл прошел под
действием однородного электрического поля напряженностью 10 кВ/м расстояние 4 см вдоль силовых линий. Определить работу, совершенную
полем, если скорость заряда не изменилась.
Ответ: 2,4.
40. Электрический пробой в воздухе происходит,
если напряженность поля достигает 3 МВ/м. Определите, какое максимальное напряжение можно
подать на пластины конденсатора в воздухе, если
расстояние между пластинами 1 мм?
Ответ: 3 кВ.
41. Силовые линии однородного электрического
поля напряженностью 300 В/м направлены вдоль
оси X прямоугольной системы координат (X,Y).
Определить работу по переносу заряда 1 мкКл из
точки с координатами (2 м, 1 м) в точку с координатами (2 м, 4 м).
Ответ: 0.
42. Какую работу в микроджоулях совершает однородное электрическое поле напряженностью
200 В/м при перемещении заряда значением 3
мкКл на 4 см в направлении, составляющем угол
120° с направлением силовых линий?
Ответ: –12.
43. Силовые линии однородного электрического
поля напряженностью 500 В/м направлены параллельно оси X прямоугольной системы координат
(X,У). Определить в миллиджоулях работу сил поля по переносу заряда 2 мкКл из точки с координатами (2 м, 1 м) в точку с координатами (4 м, 2
м).
Ответ: 2.
44. Каково напряжение между точками А и В, если
АВ=8 см,  =30°, напряженность поля 50 кВ/м?
Ответ: 3,5 кВ.
45. Определить скорость первоначально покоящейся пылинки массой 0,01 г и зарядом 5 мкКл,
когда она пройдет ускоряющую разность потенциалов 100 В.
Ответ: 10.
46. Первоначально электрический заряд величиной 3 мкКл находился в точке, потенциал которой
равен 8 В. Определить потенциал точки поля, при
переносе в которую этого заряда поле совершило
работу –6 мкДж.
Ответ: 10.
47. Определить кинетическую энергию заряда 1,41
Кл, который из состояния покоя прошел разность
потенциалов 500 В.
Ответ: 705.
48. Расстояние между обкладками плоского конденсатора 5 см, а разность потенциалов 500 В. С
какой силой поле внутри конденсатора действует
на заряд 0,007 мкКл, помещенный посередине между обкладками? Ответ дать в микроньютонах.
Ответ: 70.
49. В поле между обкладками плоского конденсатора на заряд 0,2 мкКл действует сила 50 мкН. До
какого напряжения заряжен конденсатор, если
расстояние между пластинами 0,03 м? Перераспределением заряда на пластинах пренебречь.
Ответ: 7,5.
50. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью
5,9•107 м/с. Расстояние между пластинами 10 мм,
разность потенциалов 600 В. Найти отклонение
электрона, вызванное полем конденсатора, если
длина его пластины 50 мм.
Ответ: 3,8•10–3 м.
8.06. Энергия взаимодействия системы зарядов
1. Точечные электрические заряды 0,1 и 0,3 мкКл ческом поле в точку, потенциал которой равен
расположены на расстоянии 50 см друг от друга. +8000 В.
Потенциальная энергия этой системы зарядов равОтвет: 0,04
на:
4. Заряды +q, +4q и –3q находятся в вершинах
Ответ: 5,4•10–4 Дж.
правильного треугольника со стороной а. Потен2. Два заряда 3 и 1 мкКл находятся в воздухе на циальная энергия этой системы зарядов равна:
расстоянии 40 см. Чтобы сблизить их до 20 см,
11q 2
11q 2
11q 2

1.
2.
3.
необходимо совершить работу, равную:
40 a
40 a 2
40 a 2
Ответ: 67,5 мДж
2
11q 2
3. Определить потенциальную энергию (в Дж) то- 4.  16q
5.
Ответ: 5

чечного заряда +5 мкКл, помещенного в электри40 a
40 a 2
53
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
5. Точечные заряды 1 мкКл расположены в вершинах квадрата со стороной 0,5 м. Найти потенциальную энергию этой системы (в Дж).
Ответ: 0,1
6. Три точечных заряда +q, +2q и –q находятся в
вершинах правильного треугольника со стороной
а. Какую работу нужно совершить, чтобы удалить
заряд –q на большое расстояние?
3q 2
q2
3q 2
1. 
2. 
3.
4 0 a
4 0 a
4 0 a
4.
q2
11q 2
.
40 a
11. Точечные заряды 1 мкКл расположены в вершинах квадрата со стороной 0,5 м. Найти потенциальную энергию этой системы.
Ответ: 0,1 Дж.
12. Три точечных заряда +q, +2q и –q находятся в
вершинах правильного треугольника со стороной
а. Какую работу нужно совершить, чтобы удалить
заряд –q на большое расстояние?
3q 2
Ответ:
.
4 0 a
14. Четыре положительных точечных заряда по 1
мкКл каждый находятся в вакууме на достаточно
большом расстояний друг от друга. Какую минимальную работу в миллиджоулях необходимо совершить, чтобы расположить эти заряды в вершинах квадрата со стороной 9 см?
Ответ: 541.
16. Два точечных заряда по 10 нКл каждый закреплены на расстоянии 4 см друг от друга. Посередине между зарядами помещают заряженную частицу массой 2 мг с зарядом 36 нКл и отпускают.
Какую скорость приобретет частица на большом
расстоянии от зарядов? k=9•109 м/Ф.
Ответ: 18.
17. Две частицы массой 2 мг с зарядом 10 нКл каждая находятся на расстоянии 5 см друг от друга,
а посередине между ними закреплен точечный заряд 60 нКл. Частицы одновременно отпускают.
Чему будет равна скорость частиц после их разлета на большое расстояние? k=9•109 м/Ф.
Ответ: 15.
18. В двух вершинах равностороннего треугольника
со стороной 12 см закреплены точечные заряды по 6
нКл каждый, а в третьей вершине находится частица
массой 6 мг, несущая заряд –30 нКл. Частицу отпускают, и она приходит в движение. Чему равна скорость частицы в тот момент, когда она находится
точно между зарядами? k=9•109 м/Ф.
Ответ: 3.
Ответ: 
q2
5.
4 0 a
2 0 a
Ответ: 3
8. Какую работу необходимо совершить, чтобы
три одинаковых точечных положительных заряда
q, находящихся в вакууме вдоль одной прямой на
расстоянии a друг от друга, расположить в вершинах равностороннего треугольника со стороной
a/2?
5q 2
1.
4 0 a
q2
2.
q2
8 0 a
7q 2
3.
2 0 a
7q 2
80 a
Ответ: 5
8 0 a 2
9. Два точечных заряда 3,2 мкКл и 8 мкКл находятся в вакууме на расстоянии 72 см. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 32 см?
Ответ: 0,4.
10. Заряды +q, +4q и –3q находятся в вершинах
правильного треугольника со стороной а. Потенциальная энергия этой системы зарядов равна:
4.
5.
8.07. Электроемкость. Конденсаторы
1. Найти поверхностную плотность заряда (в надо подавать на эти конденсаторы, чтобы накомкКл/м2) на пластинах плоского конденсатора, пить одинаковые заряды.
разделенных слоем стекла толщиной 4 мм, если на
Ответ: 100
конденсатор подано напряжение 3,8 кВ.
3. Емкость одного конденсатора 200 пФ, а другого
Ответ: 59
— 1 мкФ. Сравнить заряды, накопленные на этих
2. Емкость первого конденсатора 0,5 мкФ, а вто- конденсаторах при их подключении к полюсам
рого — 5000 пФ. Сравнить напряжения, которые одного и того же источника постоянного напря54
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
жения.
11. Плоский конденсатор зарядили так, что напряженность поля в конденсаторе равна 315 В/м и,
не отключая от источника тока, увеличили расстояние между пластинами в 3 раза. Определить
модуль напряженности поля в конденсаторе (в
В/м) после раздвижения пластин.
Ответ: 105
12. Во сколько раз увеличится емкость плоского конденсатора, если площадь пластин увеличить в 8 раз, а
расстояние между ними уменьшить в 2 раза?
Ответ: 16.
13. Электрический заряд на одной пластине конденсатора +3 мкКл, на другой — минус 3 мкКл,
напряжение между пластинами 6 В. Чему равна
электроемкость конденсатора в микрофарадах?
Ответ: 0,5.
14. Во сколько раз возрастет емкость плоского
конденсатора при увеличении заряда на его обкладках в 2 раза? Размеры конденсатора не меняются.
Ответ: 1.
15. Вычислить в сантиметрах расстояние между
пластинами площадью 270 м2, если известно, что
они образуют плоский воздушный конденсатор
емкостью 0,018 мкФ. Принять значение электрической постоянной равным 9•10–12 Ф/м.
Ответ: 13,5.
16. Плоский воздушный конденсатор емкостью 1
мкФ соединили с источником напряжения, в результате чего он приобрел заряд 10 мкКл. Расстояние между пластинами конденсатора 5 мм.
Определите напряженность поля (в кВ/м) внутри
конденсатора.
Ответ: 2.
17. Расстояние между пластинами заряженного
плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во
сколько раз увеличится при этом напряженность
поля конденсатора, если он все время остается
присоединенным к источнику напряжения?
Ответ: 2.
18. Плоский воздушный конденсатор присоединен
к источнику напряжения с ЭДС 200 В. На сколько
уменьшится напряженность (в кВ/м) электрического поля в конденсаторе, если расстояние между
пластинами увеличить от 1 см до 2 см?
Ответ: 10.
19. Между обкладками изолированного плоского
конденсатора, заряженного до разности потенциалов 400 В, находится пластина с диэлектрической
проницаемостью 5, примыкающая вплотную к обкладкам. Какова будет разность потенциалов между обкладками конденсатора после удаления диэлектрика?
Ответ: 2000.
Ответ: 5000
4. При введении в пространство между пластинами воздушного конденсатора твердого диэлектрика напряжение на конденсаторе уменьшилось с
400 до 50 В. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика?
Ответ: 8
5. Площадь каждой пластины плоского конденсатора равна 520 см2. На каком расстоянии (в см) друг от
друга надо расположить пластины в воздухе, чтобы
емкость конденсатора была равна 46 пФ?
Ответ: 1
6. Плоский конденсатор состоит из двух пластин
площадью 50 см2 каждая. Между пластинами находится слой стекла (ε = 7). Какой наибольший
заряд (в мкКл) можно накопить на этом конденсаторе, если при напряженности поля 10 МВ/м в
стекле происходит пробой конденсатора?
Ответ: 3,1
7. Расстояние между пластинами плоского конденсатора увеличили в 3 раза. Во сколько раз изменился заряд, напряжение между пластинами и
напряженность поля, если конденсатор: а) отключен от источника напряжения; б) остается подключенным к источнику постоянного напряжения?
Ответ: 1; 1/3
8. Между вертикальными пластинами плоского
конденсатора, находящегося в воздухе, подвешен
на тонкой шелковой нити маленький шарик,
имеющий заряд 3 нКл. Какой заряд (в мкКл) надо
сообщить пластинам конденсатора, чтобы шарик
отклонился на угол 45о? Масса шарика 4 г, площадь пластин 314 см2.
Ответ: 3,7
9. Зависимость потенциала проводящей сферы от
величины заряда на сфере представлена на графике.
Емкость сферы равна (в нФ):
Ответ: 50
10. Плоский воздушный конденсатор присоединен
к источнику напряжения с ЭДС 200 В. На сколько
уменьшится напряженность (в кВ/м) электрического поля в конденсаторе, если расстояние между
пластинами увеличить от 1 см до 2 см?
Ответ: 10
55
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
20. Плоский конденсатор зарядили так, что напряженность поля в конденсаторе равна 315 В/м и,
не отключая от источника тока, увеличили расстояние между пластинами в 3 раза. Определить
модуль напряженности поля в конденсаторе после
раздвижения пластин.
Ответ: 105.
8.08. Соединение конденсаторов
1. Определить эквивалентную (общую) емкость
Ответ: 4·10–9 Кл
батареи конденсаторов, изображенных на рисун3. Имеются два конденсатора емкостью 1 мкФ и 2
ке, если С1=С2=С3=С6=С7=С8=2 пФ, С4=С5=6 пФ
мкФ. Какова электроемкость последовательно и
параллельно соединенных конденсаторов?
Ответ: 2/3; 3
4. Имеются три разных конденсатора. Емкость одного из них 2 мкФ. Когда все три конденсатора
соединены последовательно, емкость соединения
1 мкФ. Когда они соединены параллельно, емкость цепи 11 мкФ. Определите емкости двух неизвестных конденсаторов (в мкФ).
Ответ: 6; 3
Ответ: 6 пФ
5. Схема, состоящая из двух последовательно со2. Конденсатор емкостью С обладает зарядом 2
единенных конденсаторов емкостью 1 мкФ и 3
нКл. Определить заряд батареи конденсаторов,
мкФ, присоединена к источнику постоянного наизображенной на рисунке.
пряжения 220 В. Определите напряжения на каждом конденсаторе.
Ответ: 165; 55
8.09. Энергия электрического поля
1. Во сколько раз изменится энергия конденсатора ключен от источника напряжения; б) конденсатор
при увеличении напряжения на нем в 4 раза?
остается присоединенным к источнику постоянноОтвет: 16
го напряжения.
2. Емкость одного конденсатора в 9 раз больше
W1
; W2  1   W1
емкости другого. На какой из этих конденсаторов 1. W2 
1 
надо подать большее напряжение, чтобы их энерW
гия была одинаковой? во сколько раз большее?
2. W2  W1 ; W2  1

Ответ: 3
3. Конденсатору емкостью 10 мкФ сообщили за 1

ряд 4 мкКл. Какова энергия заряженного конден- 3. W2  W ; W2  W
1
1
сатора (в нДж)?
W
Ответ: 800
4. W2=W1 5. W2  1 ; W2  W1
4. Площадь каждой из пластин плоского конден
сатора 200 см2, а расстояние между ними 1 см. КаОтвет: 5
кова энергия поля (в мкДж), если напряженность 7. Расстояние между пластинами заряженного
поля 500 кВ/м?
плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во
Ответ: 220
сколько раз изменилась энергия поля? Рассмот5. Расстояние между пластинами плоского кон- реть два случая: а) конденсатор отключили от исденсатора с диэлектриком из бумаги, пропитанной точника напряжения; б) конденсатор остался припарафином (ε=2,2), равно 2 мм, а напряжение ме- соединенным к источнику постоянного напряжежду пластинами 200 В. Найти плотность энергии ния.
поля (в мДж).
W
1. W2  1 ; W2  2W1 2. W2=W1
Ответ: 97
2
6. Во сколько раз изменится энергия поля заряженного конденсатора, если пространство между 3. W  2W ; W  W1 4. W  W1 ; W  4W
2
1
2
1
2
2
пластинами конденсатора заполнить маслом
2
4
(ε=2,5)? Рассмотреть случаи: а) конденсатор от56
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
5. W2 
тростатического поля в конденсаторе?
Ответ: 2.
14. Конденсатору емкостью 2 мкФ сообщен заряд
0,01 Кл. Обкладки конденсатора соединили проводником. Найдите количество теплоты, выделившееся в
проводнике при разрядке конденсатора.
Ответ: 25.
15. Импульсная лампа питается от конденсатора
емкостью 600 мкФ, заряженного до напряжения
1000 В. Продолжительность вспышки 5•10–3 с.
Чему равна средняя мощность вспышки?
Ответ: 60 кВт.
16. Как изменится энергия заряженного и отключенного от источника тока плоского конденсатора,
если из него убрать пластинку с диэлектрической
проницаемостью  , полностью заполняющую
конденсатор?
Ответ: увеличится в  раз.
17. Плоский воздушный конденсатор заполнили
керосином и зарядили, сообщив ему энергию 10
Дж. Затем конденсатор отсоединили от источника,
слили керосин и разрядили. Какая энергия выделилась при разрядке?
Ответ: 20 Дж
18. Конденсатор заряжен до разности потенциалов
300 В и отключен от источника тока. Определить
в миллиджоулях работу внешней силы по увеличению расстояния между пластинами конденсатора вдвое. Заряд конденсатора 100 мкКл.
Ответ: 15.
W1
; W2  3W Ответ: 1
3
8. При увеличении напряжения, поданного на
конденсатор емкостью 20 мкФ, в 2 раза энергия
поля возросла на 0,3 Дж. Найти начальные значения напряжения и энергии поля.
Ответ: 100В; 0,1Дж
9. Чему равна энергия (в мДж), перешедшая во
внутреннюю при соединении конденсаторов емкостью 2 мкФ и 0,5 мкФ, заряженных до напряжений
100 В и 50 В соответственно, одноименно заряженными обкладками?
Ответ: 0,5
10. При разрядке батареи, состоящей из 20 параллельно включенных одинаковых конденсаторов,
выделилось 10 Дж теплоты. Емкость каждого конденсатора равна 4 мкФ. Определите, до какого напряжения были заряжены конденсаторы.
Ответ: 500
11. Во сколько раз увеличится энергия электрического поля в конденсаторе, если заряд на пластинах конденсатора увеличить в 2 раза?
Ответ: 4.
12. Определить энергию конденсатора, если его
заряд равен 0,03 Кл, а разность потенциалов между обкладками составляет 1000 В.
Ответ: 15.
13. Расстояние между пластинами заряженного и
отключенного от источника напряжения плоского
воздушного конденсатора увеличивается в 2 раза.
Во сколько раз возрастает при этом энергия элек-
57
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
9.01. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление.
1. Для получения постоянного электрического то- если при силе тока 800 А средняя скорость нака в веществе необходимо:
правленного движения электронов в нем равна 1
1. действие на заряженные частицы этого см/с.
проводника в определенном направлении
Ответ: 50.
электрического поля 2. наличие электри- 9. При подключении электрической лампочки к
ческого и магнитного полей. 3. наличие круглой батарейке через нить накала лампочки
свободных заряженных частиц внутри про- протекает 6 Кл за минуту, а при подключении к
водника. 4. наличие свободных электриче- плоской батарейке – 3 Кл за 10 с. Во сколько раз
ских зарядов и действия на них электриче- увеличивается сила тока при смене батареек?
ской силы.
Ответ: 3.
Ответ: 4
10. Во сколько раз возрастет сопротивление мед2. Основная характеристика электрического тока:
ного провода при увеличении площади попереч1. сила тока. 2. заряд переносимый через ного сечения в 2 раза, а длины провода в 3 раза?
поперечное сечение проводника. 3. скоОтвет: 1,5.
рость заряженных частиц. 4. сопротивле- 11. По проводнику сечением 2 мм2 течет ток 2 А.
ние.
Концентрация электронов в проводнике равна
Ответ: 1
8,5•1022 см–3. Средняя скорость направленного
3. Сопротивление проводника зависит от:
движения электронов в проводнике равна:
1. материала проводника. 2. его длины. 3.
1. 735 м/с. 2. 7,35 м/с. 3. 7,35 см/с.
геометрических размеров. 4. температуры.
4. 7,35 мм/с. 5. 7,35•10–5 м/с. +
5. материала проводника, его геометриче- 12. Ускоритель разгоняет 2•1018 протонов каждую
ских размеров и температуры.
секунду. Определить величину средней силы тока,
Ответ: 5
создаваемого пучком протонов. Заряд протона ра4. Электрическим током называется:
вен 1,6•10–19 Кл.
1. заряд, протекающий через поперечное
Ответ: 0,32.
сечение проводника в единицу времени.
13. Во сколько раз уменьшится сопротивление
2. направленное движение заряженных час- проволочного проводника без изоляции, если его
тиц. \
сложить пополам и скрутить?
3. количество носителей электрического заОтвет: 4.
ряда.
14. Температура накала нити электролампы 2000
4. концентрация заряженных частиц.
°С, Температурный коэффициент сопротивления
5. взаимодействие движущихся частиц с лампы 0,0045 1/К. Во сколько раз сопротивление
ионами кристаллической решетки.
раскаленной нити больше, чем холодной, при 0
Ответ: 2
°С?
5. Основная электрическая характеристика проОтвет: 10.
водника:
15. По проводу течет электрический ток силой 16
1. напряжение. 2. площадь поперечного А. Определить в миллиграммах массу электронов,
сечения. 3. длина. 4. сопротивление. 5. проходящих через поперечное сечение проводнисила тока.
ка за 100 мин. Массу электронов считать равной
Ответ: 4
9•10–31 кг.
6. Удельное сопротивление проводника зависит
Ответ: 0,54.
от:
16. Какой заряд пройдет по проводнику за 20 с,
1. рода вещества. 2. напряжения. 3. рода если сила тока в нем за это время линейно возрасвещества и напряжения. 4. температуры. тала от 2 до 8 А?
5. от рода вещества и температуры.
Ответ: 100 Кл.
Ответ: 5
17. На сколько равных частей нужно разрезать
7. За 2 минуты через поперечное сечение провод- кусок однородной проволоки, чтобы при паралника прошел заряд 2,4 Кл. Найти силу тока в про- лельном соединении этих частей получить в 25 раз
воднике.
меньшее сопротивление?
Ответ: 0,02.
Ответ: 5.
8. Концентрация свободных электронов в меди 18. Во сколько раз сопротивление цепи, составравна 1028 м –3. Определить в квадратных милли- ленной из равных 25 резисторов, включенных пометрах площадь поперечного сечения проводника, следовательно, больше сопротивления цепи, по58
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
лученной параллельным включением этих резисторов.
Ответ: 625.
19. Плотность тока в проводнике равна 10 А/м2.
Определить заряд, прошедший через поперечное
сечение проводника за одну минуту, если площадь
сечения равна 2 см2.
Ответ: 0,12
20. Моток медной проволоки имеет массу 1,78 кг
и сопротивление 3,4 Ом. Определить в квадратных
миллиметрах поперечное сечение проволоки.
Удельное сопротивление меди равно 1,7•10–8
Ом•м, а плотность меди – 8,9•103 кг/м3.
Ответ: 1.
21. За первую секунду сила тока в проводнике
равномерно увеличивается от нуля до 7 А, затем 1
с остается постоянной, а затем равномерно
уменьшается до нуля за 1 с. Какой заряд прошел
через проводник за 3 с?
Ответ: 14.
22. Две проволоки – медная и алюминиевая –
имеют одинаковые массы. Длина медной проволоки в 10 раз больше длины алюминиевой. Во
сколько раз больше сопротивление медной проволоки? Плотность меди в 3,3 раза больше, чем
плотность алюминия, а удельное сопротивление в
1,65 раза меньше.
Ответ: 200.
9.02. Закон Ома. Последовательное и параллельное соединение проводников
1. Напряжение, приложенное к участку цепи, лу тока при увеличении длины провода до 15 м
равно 168 В. Сила тока в цепи равна 7 А. Найти при неизменном напряжении источника тока.
сопротивление участка цепи.
Ответ: 0,2.
Ответ: 24.
9. Гирлянда из 10 одинаковых лампочек включе2. По проводнику с сопротивлением 20 Ом за 1 на в сеть напряжением 210 В и потребляет ток симин прошел заряд величиной 300 Кл. Напряжение, лой 2,5 А. Определить сопротивление одной ламприложенное к концам проводника, равно:
почки, если все они соединены параллельно.
100 В. +
Ответ: 840.
3. На одном конце провода сопротивлением 5 Ом 10. На конденсатор переменной емкости подано
поддерживается потенциал, равный 27,5 В относи- напряжение 100 В. Какова сила тока (в мкА), тетельно земли, другом – потенциал 22,5 В относи- кущего по проводам, если емкость конденсатора
тельно земли. Найти силу тока в проводе.
изменяется равномерно со скоростью 10 нФ/с?
Ответ: 1.
Ответ: 1.
4. Четыре лампы, рассчитанные на напряжение 11. Кипятильник рассчитан на напряжение 120 В и
120 В и силу тока 0,5 А каждая, включены парал- силу тока 3 А. В электрической сети напряжение
лельно. Лампы нужно питать от сети напряжением 220 В. Какое сопротивление нужно подключить
220 В. Какое сопротивление нужно включить до- дополнительно, чтобы сила тока не превышала
полнительно, чтобы схема работала?
допустимое напряжение?
50 Ом.
Ответ: 33,3 Ом.
5. Три резистора соединены последовательно и 12. По приведенной электрической схеме опредеподключены к источнику постоянного напряже- лите величину сопротивления R3. R1=6 Ом; R2=4
ния 16 В. Сопротивление первого резистора 13 Ом; I2=3 А; I1=9 А.
Ом, второго – 8 Ом. Определить сопротивление
третьего резистора, если разность потенциалов на
его концах равна 8 В.
Ответ: 21.
6. Определить среднее значение модуля напряженности электрического поля в однородном проводнике длиной 2 м и сопротивлением 3 Ом при
Ответ: 3 Ом
силе тока 8 А.
13. Участок цепи состоит из резисторов 9 и 6 Ом,
Ответ: 12.
соединенных параллельно, и резистора 12 Ом,
7. Участок цепи состоит из 3 проводников сопро- включенного последовательно. Подведенное нативлением 1 Ом, 2 Ом и 3 Ом, включенных после- пряжение 24 В. Сила тока в резисторе 9 Ом равна:
довательно. Найти падение напряжения на участке
Ответ: 0,62 А.
цепи, если сила тока в проводнике сопротивлением 1 Ом равна 2 А.
Ответ: 12.
8. К источнику тока подсоединили провод длиной 3 м, сила тока в котором равна 1 А. Найти си59
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
14. Какую силу тока покажет амперметр в цепи?
резистора. При их последовательном соединении
общий ток равен 3 А, а при параллельном – 16 А.
Сопротивления резисторов равны:
Ответ: 10 и 30 Ом.
21. Каковы показания амперметра А и вольтметра
V2?
Ответ: 0,2 А.
15. Определите показания вольтметров V1 и V2 в
цепи.
Ответ: 0,2 А, 2,5 В.
22. Какова цена деления шкалы вольтметра?
Ответ: 0,25 В.
23. Найти массу алюминиевого провода, из которого изготовлена линия электропередач длиной
500 м, если при токе 15 А на концах линии возникает разность потенциалов 10 В. Плотность алюминия 2,7•103 кг/м3, удельное электросопротивление 2,7 мкОм•см.
Ответ: 27,3 кг.
24. Чему равно общее сопротивление участка, изображенного на рисунке, если R1=60 Ом, R2=12 Ом,
R3=15 Ом, R4=3 Ом?
Ответ: U1=10 B, U2=5 B. +
16. Какова цена деления шкалы амперметра?
Ответ: 0,5 А.
17. Каково сопротивление R2 и напряжение во
всей цепи?
Ответ: 10,4 Ом.
25. Вычислите общее сопротивление участка цепи,
изображенного на рисунке, если R1=6 Ом, R2=3
Ом, R3=5 Ом, R4=24 Ом.
Ответ: 20 Ом, 33 В.
18. В результате нагрева нити накала сила тока,
протекающего через лампочку, уменьшилась на
20%. Во сколько возросло сопротивление нити накала, если падение напряжения на лампочке осталось неизменным?
Ответ: 1,25.
19. Найдите напряжение на железной проволоке
длиной 100 м при силе тока в ней 2 А. Сечение
проволоки имеет форму квадрата со стороной 3
мм. Удельное сопротивление железа 9•10–8 Ом•м.
Ответ: 2.
20. К сети напряжением 120 В подключены два
Ответ: 3 Ом.
26. Четыре сопротивления R1=1 Ом, R2=2 Ом, R3=3
Ом, R4=4 Ом соединены по схеме, изображенной
на рисунке. Определите общее сопротивление цепи.
60
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
Ответ: 2,1 Ом.
27. Найдите общее сопротивление цепи, если R1=4
Ом, R2=12 Ом, R3=5 Ом, R4=15 Ом.
Ответ: 6 Ом.
30. В представленной схеме U=15 В; R1=5 Ом;
R2=10 Ом; R3=10 Ом; R4=5 Ом. Какой силы ток
течет через идеальный амперметр?
Ответ: 9 Ом
28. Определите сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке, между точками C и D, если R1=2 Ом, R2=5 Ом, R3=20 Ом, R4=5 Ом, R5=1
Ом.
Ответ: 0,5 А
31. Найдите полное сопротивление R показанной
на рисунке цепи, если R1=R2=R5=R6=3 Ом, R4=24
Ом, R3=20 Ом.
Ответ: 18 Ом
32. Проводники с сопротивлением R1=2 Ом, R2=3
Ом, R3=5 Ом соединены по схеме, изображенной
на рисунке. Найдите сопротивление этой цепи.
Ответ: 4 Ом.
29. Пять резисторов соединены так, как показано
на рисунке. Определить общее сопротивление цепи, если R1=1 Ом, R2=1 Ом, R3=10 Ом, R4=8 Ом,
R5=1 Ом.
Ответ: 2,5 Ом.
9.03. Электроизмерительные приборы
1. Амперметр имеет внутреннее сопротивление
Ответ: 3.
0,02 Ом, его шкала рассчитана на силу тока 1,2 А. 4. Вольтметр, рассчитанный на измерение наОпределите сопротивление (в мОм) шунта, кото- пряжения до 30 В, имеет внутреннее сопротивлерый надо присоединить к амперметру параллель- ние 3 кОм. Найти сопротивление добавочного рено, чтобы им можно было измерять силу тока до 6 зистора, который необходимо подсоединить к
А.
вольтметру для измерения напряжения до 300 В.
Ответ: 5.
Ответ дать в килоомах.
2. Определите силу тока в магистрали, если через
Ответ: 27.
амперметр, снабженный шунтом с сопротивлени- 5. У вольтметра сопротивлением 2 кОм необхоем 0,4 Ом, идет ток силой 5 А. Внутреннее сопро- димо расширить предел измерения в 10 раз. Вытивление амперметра 1,2 Ом.
числить в килоомах значение сопротивления доОтвет: 20.
бавочного резистора.
3. Вольтметр имеет сопротивление 500 Ом, для
Ответ: 18.
увеличения цены деления последовательно с ним 6. Амперметр сопротивлением 0,1 Ом неопытный
включен резистор сопротивлением 1000 Ом. Во школьник зашунтировал сопротивлением 5 Ом. Во
сколько раз возросла цена деления вольтметра?
сколько раз возросла цена деления прибора?
61
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
Ответ: 1,02.
7. Имеется миллиамперметр с внутренним сопротивлением 10 Ом, предназначенный для измерения силы тока не более 0,01 А. Какое добавочное
сопротивление надо включить последовательно с
этим прибором, чтобы им можно было измерять
разность потенциалов до 1 В?
Ответ: 90.
8. Вольтметр, рассчитанный на измерение напряжений до 2 В, необходимо включить в сеть с
напряжением 12 В. Какое для этого потребуется
дополнительное сопротивление, если сила тока в
вольтметре не должна превышать 0,05 А?
Ответ: 200.
9. При последовательном подключении к вольтметру с внутренним сопротивлением 2 кОм дополнительного резистора сопротивлением 20 кОм
показания вольтметра:
Ответ: увеличатся в 11 раз
10. Какое сопротивление и как его необходимо
подключить, чтобы гальванометр, рассчитанный
на измерение тока до 15 мА и напряжение 750 мВ,
превратить в амперметр, который сможет измерять ток до 25 А?
Ответ: 0,03 Ом параллельно.
11. Шкала гальванометра имеет 20 делений. На-
пряжение, при котором стрелка прибора отклоняется на одно деление – 1,5•10–2 В/дел. Сопротивление прибора 2,8 Ом. Прибор предполагают использовать как вольтметр с пределом измерений
20 В. Каким должно быть добавочное сопротивление к вольтметру?
Ответ: 184 Ом.
12. При подключении добавочного сопротивления
предел измерения напряжения увеличился в 5 раз.
Во сколько раз надо увеличить добавочное сопротивление, чтобы увеличить предел измерения еще
в 5 раз?
Ответ: 6.
13. Если вольтметр соединить последовательно с
сопротивлением 14 кОм, то при напряжении в сети 120 В он покажет 50 В. Если соединить его последовательно с неизвестным сопротивлением, то
при подключении к той же сети он покажет 10 В.
Определите величину неизвестного сопротивления (в кОм).
Ответ: 110.
14. После присоединения шунта предел измерения
силы тока увеличился в 10 раз. Во сколько раз надо уменьшить сопротивление шунта, чтобы увеличить предел измерения еще в 10 раз?
Ответ: 11.
9.04. ЭДС. Закон Ома для полной цепи
1. Гальванический элемент с ЭДС 15 В и внут- вольтметр, если источник тока замкнуть на резиренним сопротивлением 1 Ом замкнут на сопро- стор сопротивлением 1 Ом?
тивление 4 Ом. Найдите силу тока в цепи.
Ответ: 2 В.
Ответ: 3.
6. Если к источнику тока подключить сопротив2. Если I сила тока в цепи, r –внутреннее сопро- ление R, то напряжение на его зажимах станет
тивления, E – ЭДС источника тока и U – напряже- равным 12 В, если к источнику подключить соние на полюсах источника тока, то закон Ома для противление 3R, то напряжение станет равным 18
полной цепи имеет вид:
В. ЭДС источника тока:
Ответ: 24 В.
 U
Ответ: I 
.
7.
Источник
тока замкнут проводником, сопроr
3. Если перегорит лампочка, то идеальные ам- тивление которого 10 Ом. Напряжение на проводнике равно 12 В. Если этот проводник заменить
перметр и вольтметр покажут:
другим, сопротивление которого 5 Ом, то сила тока в цепи окажется равной 2 А. ЭДС источника
тока равна:
Ответ: 15 В.
8. Как изменятся показания амперметра и вольтметра, если замкнуть ключ К?
Ответ: U=E, I=0.
4. ЭДС источника тока равна 12 В. Определить
напряжение на зажимах источника тока, когда сопротивление нагрузки цепи равно внутреннему
сопротивлению источника тока.
Ответ: 6.
5. Внутреннее сопротивление источника тока 0,5
Ом. Идеальный вольтметр, подключенный к источнику, показывает напряжение 3 В. Что покажет
1. показания амперметра и вольтметра
уменьшатся. 2. показания амперметра и
62
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
вольтметра увеличатся.
3. амперметра
увеличатся, а вольтметра уменьшатся. + 4.
амперметра уменьшатся, а вольтметра увеличатся. 5. не изменятся.
9. При замыкании источника тока на внешнее сопротивление 8 Ом в цепи возникает ток 1 А, а при
замыкании на сопротивление 4 Ом возникает ток
1,6 А. Ток короткого замыкания этого источника
равен:
Ответ: 4 А.
10. Источник постоянного тока с ЭДС 15 В и
внутренним сопротивлением 1,4 Ом питает внешнюю цепь, состоящую из двух параллельно соединенных сопротивлений 2 и 8 Ом. Найдите разность потенциалов на зажимах источника.
Ответ: 8.
11. В цепи, состоящей из источника тока с ЭДС 6
В и внутренним сопротивлением 2 Ом и реостата,
идет ток силой 1 А. Какова будет сила тока в цепи,
если сопротивление реостата уменьшить в 4 раза?
Ответ: 2.
12. Аккумулятор с внутренним сопротивлением
0,2 Ом и ЭДС 2 В замкнут проволокой сечением 1
мм2 и удельным сопротивлением 10–7 Ом•м. Найдите длину проволоки, если сила тока в цепи 4 А.
Ответ: 3.
13. При внешнем сопротивлении R1 по цепи идет
ток I1. При внешнем сопротивлении R2 по цепи
идет ток I2. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока.
I R I R
I I R  R1 
Ответ: r  2 2 1 1 ; E  1 2 2
.
I1  I 2
I1  I 2
14. Движок реостата двигают влево. Показания
амперметра и вольтметра:
Для измерения силы тока в сеть включили амперметр с внутренним сопротивлением 2,5 Ом, и он
показал 2 А. Какова была сила тока в цепи до
включения амперметра? Внутренним сопротивлением аккумулятора пренебречь.
Ответ: 3.
16. К клеммам источника тока с внутренним сопротивлением 10 Ом подключены два параллельно соединенных проводника сопротивлением 60
Ом и 20 Ом. Определить отношение токов, протекавших через первый проводник до и после обрыва в цепи второго проводника.
Ответ: 2,8.
17. К источнику тока присоединили последовательно два одинаковых сопротивления. Когда их
соединили параллельно, сила тока в цепи увеличилась в 3 раза. Во сколько раз каждое из сопротивлений больше внутреннего сопротивления источника?
Ответ: 4.
18. В цепь, состоящую из аккумулятора и сопротивления 20 Ом, подключают вольтметр, сначала
последовательно, а потом параллельно сопротивлению. Показания вольтметра в обоих случаях
одинаковы. Каково сопротивление вольтметра,
если внутреннее сопротивление аккумулятора 0,1
Ом?
Ответ: 4000.
19. Цепь состоит из аккумулятора и нагрузки сопротивлением 400 Ом. Вольтметр сопротивлением
800 Ом, подключенный последовательно, а затем
параллельно к сопротивлению, показывает одинаковое напряжение. Внутреннее сопротивление аккумулятора равно:
200 Ом.
20. Аккумулятор, внутренним сопротивлением которого можно пренебречь, поочередно замыкали
на два различных резистора. Зная, что в первом
случае сила тока равна 3 А, а во втором – 6 А, определить силу тока, текущую через аккумулятор,
при замыкании его на эти резисторы, соединенные
последовательно.
Ответ: 2.
1. возрастают. 2. уменьшаются. 3. амперметра возрастают, а вольтметра уменьшаются. +
4. амперметра уменьшаются, а
вольтметра возрастают. 5. не изменяются
15. Аккумулятор замкнут на сопротивление 5 Ом.
9.05. Несколько источников ЭДС в цепи
1. Два элемента с ЭДС 1,5 В и 2,1 В и внутренними сопротивлениями 0,2 Ом и 0,6 Ом соединены разноименными полюсами. Найти силу тока в
цепи.
Ответ: 4,5.
2. ЭДС и внутреннее сопротивление каждого
Ответ: 0,75 и 0,25 А
элемента батареи равны 1,5 В, 0,5 Ом. Сопротив- 3. Шесть одинаковых гальванических элементов
ления резисторов R1 и R2 равны 4 Ом и 12 Ом. Си- с ЭДС 3 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом
лы токов I1 и I2 равны:
63
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
каждый подключены к цепи, показанной на рисунке. Амперметр покажет ток, равный:
9. Двигатель мощностью 30 Вт, рассчитанный на
напряжение 15 В, необходимо подключить к источнику тока, составленному из батареек с ЭДС
1,5 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом. Определить минимальное число батареек, которые
необходимо включить в последовательную цепь.
Ответ: 30.
10. Три одинаковые батареи с внутренним сопротивлением 6 Ом каждая замкнули, один раз соединив параллельно, а другой – последовательно, на
некоторое сопротивление. При этом сила тока во
внешней цепи была в обоих случаях одна и та же.
Чему равно внешнее сопротивление?
Ответ: 6.
11. Два одинаковых элемента соединяют параллельно и замыкают на сопротивление 4 Ом. Затем
эти же элементы соединяют последовательно и
замыкают на такое же сопротивление. Оказалось,
что ток через внешнее сопротивление при этом не
изменился. Чему равно внутреннее сопротивление
каждого элемента?
Ответ: 4.
12. К полюсам батареи из двух источников с ЭДС
по 50 В и внутренним сопротивлением по 4 Ом
подведено через резисторы R по 8 Ом каждый напряжение к лампочкам 1 и 2. Сопротивление каждой лампочки 16 Ом. Ток в лампочке 2 равен:
Ответ: 2 А.
4. Две одинаковые батареи с ЭДС 20 В и внутренним сопротивлением 2 Ом каждая соединены
параллельно и подключены к сопротивлению 9
Ом. Найдите силу тока, протекающего через сопротивление.
Ответ: 2.
5. Три источника постоянного тока с ЭДС 1, 2 и 3
В и внутренними сопротивлениями соответственно 1, 2 и 3 Ом соединены последовательно и замкнуты накоротко. Определите силу тока в цепи.
Ответ: 1.
6. Какое количество аккумуляторов с ЭДС по 2 В
и внутренним сопротивлением по 1 Ом каждый
необходимо соединить в батарею последовательно, чтобы в проводнике сопротивлением 6 Ом,
подключенном к батарее, получить силу тока 0,5
А?
Ответ: 2.
7. Сколько элементов нужно соединить параллельно в батарею, чтобы при подключении к ней
сопротивления 49 Ом получить силу тока в цепи 2
А? ЭДС каждого элемента 100 В, внутреннее сопротивление 2 Ом.
Ответ: 2.
8. К полюсам батареи из двух источников, каждый с ЭДС 75 В и внутренним сопротивлением 4
Ом, подведены две параллельные медные шины
сопротивлением 10 Ом каждая. К концам шин и к
их серединам подключены две лампочки сопротивлением 20 Ом каждая. Если пренебречь сопротивлением подводящих проводов, то ток в первой
лампочке равен:
Ответ: 0,58 А.
13. К полюсам батареи из двух источников с ЭДС
по 50 В и внутренним сопротивлением по 4 Ом
подведено через резисторы R по 8 Ом каждый напряжение к лампочкам 1 и 2. Сопротивление каждой лампочки 16 Ом. Напряжение на второй лампочке равно:
Ответ: 15,4 В.
Ответ: 3 А.
9.06. Работа и мощность тока. Закон Джоуля–Ленца
1. Какое количество энергии (в кДж) расходуется Найти работу, совершенную мотором при прохона нагревание электроутюга в течение 50 с, если ждении по его обмотке заряда 2 Кл, если вся элекнапряжение в сети постоянно и равно 220 В, а си- трическая энергия превратилась в механическую
ла тока 2 А?
работу.
Ответ: 22.
Ответ: 440.
2. Мотор подключен к сети напряжением 220 В. 3. По неподвижному проводнику сопротивлени64
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
ем 2 Ом течет ток силой 3 А. Определить время, за
которое в проводнике выделится количество теплоты, равное 90 Дж.
Ответ: 5.
4. Если две лампы рассчитаны на одинаковое напряжение и имеют мощности 40 и 100 Вт, то отR
ношение сопротивлений их спиралей 1 соответR2
ственно будет равно:
Ответ: 2,5.
5. В каких лампах нить тоньше – в более или менее мощных?
Ответ: в менее мощных нить тоньше,
больше сопротивление нити.
6. Почему величина пускового тока в лампе накаливания больше рабочего?
сопротивление нити в холодном состоянии меньше. +
уменьшается напряжение на источнике.
с увеличением количества параллельно соединенных потребителей общее их сопротивление
уменьшается.
оказывает влияние емкость нити накаливания.
среди ответов нет правильного.
7. Если три проводника одинакового сечения и
длины,
удельные
сопротивления
которых
1   2   3 , соединены последовательно и подключены к источнику тока, то сильнее нагреется
проводник:
Ответ: 1.
8. Квартира освещается 10 лампочками мощностью по 100 Вт каждая. Сколько киловатт–часов
расходуется на освещение квартиры за сутки, если
все лампы включены по 3 ч в сутки?
Ответ: 3.
9. Два резистора сопротивлением 2 Ом и 5 Ом
соединены последовательно и включены в сеть
постоянного напряжения. Какая мощность выделяется на резисторе 5 Ом, если на резисторе 2 Ом
выделяется мощность 30 Вт?
Ответ: 75.
10. Сколько метров нихромовой проволоки нужно
взять для изготовления реостата, если при напряжении на реостате 10 В он потребляет мощность
20 Вт? Площадь поперечного сечения проволоки 1
мм2, удельное сопротивление нихрома 10–6 Ом•м.
Ответ: 5.
11. На сколько изменится температура воды в калориметре, если через нагреватель пройдет заряд
100 Кл? Напряжение на нагревателе 210 В, масса
воды 1 кг, удельная теплоемкость воды 4200
Дж/(кг•К).
Ответ: 5.
12. В цепь последовательно включены вольфрамо-
вая и алюминиевая проволоки одинаковой длины
и диаметра. Во сколько раз больше теплоты выделится на вольфрамовой проволоке, если удельное
сопротивление вольфрама в два раза больше, чем
алюминия?
Ответ: 2.
13. Номинальные мощности двух лампочек одинаковы, а номинальные напряжения 120 и 240 В. Во
сколько раз сопротивление второй лампы больше,
чем первой?
Ответ: 4.
14. Электрическая лебедка подняла груз весом 100
Н на высоту 7 м с небольшой постоянной скоростью. Определить электрическую энергию, затраченную в лебедке, если КПД механизма равен
100%.
Ответ: 700.
15. Гирлянда из пятнадцати электрических лампочек, соединенных последовательно, подключена к
источнику постоянного напряжения. Как изменится расход электроэнергии, если количество ламп
сократить до десяти?
Ответ: увеличится на 50%.
16. Два проводника с сопротивлениями 7 и 5 Ом
соединяют параллельно и подключают к источнику тока. В первом проводнике выделилось 300 Дж
теплоты. Какое количество теплоты выделится во
втором проводнике за то же время?
Ответ: 420.
17. Нагреватель в электрическом чайнике состоит
из одинаковых секций. При включении одной секции вода в чайнике закипает через 26 минут. Через
сколько минут закипит вода, если обе секции
включить параллельно? Сопротивления секций не
зависят от условий работы.
Ответ: 13.
18. В сеть включены три одинаковые лампы. Изменится ли яркость первой и второй ламп, если
третья перегорит?
не изменится у обеих.
увеличится у обеих.
уменьшится у обеих.
у первой уменьшится, у второй увеличится. +
у первой увеличится, у второй уменьшится.
19. В каком из резисторов выделится большее количество теплоты, если R1=R3=R5=4 Ом, R2=1 Ом,
R4=2 Ом, R6=3 Ом?
65
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
25. Два проводника соединены параллельно и подключены к сети постоянного напряжения. Длина
первого проводника в 3 раза больше, а площадь
его поперечного сечения в 9 раз больше, чем второго. В проводниках выделяется одинаковая мощность. Во сколько раз удельное сопротивление
первого проводника больше, чем второго?
Ответ: 3.
26. Два сопротивления 5 и 7 Ом соединены последовательно. На обоих сопротивлениях выделилось
960 Дж теплоты. Какое количество теплоты выделилось за это время на первом сопротивлении?
Ответ: 400.
27. Перегоревшую спираль электрической плитки
с номинальной мощностью 420 Вт укоротили на
1/8 ее первоначальной длины. Какой стала ее
мощность при включении в ту же сеть?
Ответ: 480.
28. Какой длины надо взять проводник, имеющий
сечение 0,1 мм2, чтобы изготовить нагреватель, на
котором можно за время 5 мин довести до кипения
1,5 л воды, взятой при температуре 20 0С? Напряжение в сети 220 В. КПД кипятильника 90%.
Удельное сопротивление нихрома 1,10 мкОм•м.
Ответ: 2,4 м.
29. Нагреватель сопротивлением 640 Ом за 1 ч
вскипятил 4,2 кг воды, взятой при 293 К. Определить заряд, прошедший через нагреватель. Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(К•кг),
КПД нагревателя 80 %, а ток в цепи постоянный.
Ответ: 3150.
30. Какая мощность будет выделяться в электропечи, когда она нагреется до 1000 0С, если при
температуре печи 500 0С в ней выделяется мощность 480 Вт? Температурный коэффициент сопротивления проволоки печи 0,005 1/К.
Ответ: 280.
Ответ: R1.
20. Участок электрической цепи состоит из четырех резисторов с номиналами R1=1 Ом, R2=2 Ом,
R3=3 Ом, R4=4 Ом. Наибольшее количество теплоты за одно и то же время выделится в резисторе:
Ответ: R2.
21. Две лампочки имеют маркировку 100 Вт, 220 В
и 60 Вт, 220 В. Лампочки соединены последовательно и включены в сеть напряжением 220 В.
Мощность, выделяемая в каждой лампочке соответственно равна:
Ответ: 14 и 23 Вт.
22. Груз массой 1000 кг равномерно поднимают на
высоту 20 м за 10 с. Напряжение на зажимах мотора подъемника 380 В. КПД мотора 80 %. Сила
тока в моторе и его мощность равны:
Ответ: 66 А, 25 кВт.
23. Электродвигатель подъемного крана работает
под напряжением 380 В. Сила тока в его обмотке
равна 20 А. Каков КПД установки, если груз массой 1 т кран поднимает равномерно на высоту 19
м за 50 с?
Ответ: 50%.
24. Две одинаковые спирали электроплитки можно
соединить последовательно или параллельно. Во
сколько раз большее количество теплоты выделится при параллельном соединении, чем при последовательном, за одно и то же время? Сопротивления спиралей не зависят от условий работы.
Ответ: 4.
9.07. Электролиз
1. Электрохимический эквивалент меди при элекэлектролите на ионы и электроны.
тролизе медного купороса равен 3•10–7 кг/Кл.
распада растворяемого вещества на ионы.
Найти массу меди, осажденной за час на катоде,
выделения составных частей вещества
если сила тока в ванне равна 5000 А.
электролита на электродах при прохождеОтвет: 5,4.
нии тока.
2. Сколько минут длилось никелирование током
нагревания электролита при прохождении
силой 2 А, если масса выделившегося никеля равэлектрического тока.
на 1,8 г? Электрохимический эквивалент никеля
Ответ: распада растворяемого вещества на
0,3 мг/Кл.
ионы.
Ответ: 50.
4. Электрохимический эквивалент численно ра3. Под электролитической диссоциацией пони- вен массе вещества, выделившегося на электроде
мают процесс:
при:
прохождения электрического тока через
напряжении на электродах 1 В.
электролиты.
сопротивлении электролита 1 Ом.
распада молекул растворяемого вещества в
силе тока в электролите 1 А.
66
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
прохождении через электролит заряда 1 Кл.
прохождении тока через электролит.
Ответ: прохождении через электролит заряда 1 Кл.
5. Катионы – это:
атомы, потерявшие все свои электроны.
отрицательные ионы.
положительные ионы.
электроны и ионы, двигающиеся к катоду.
ионы, выбитые из катода потоком электронов.
Ответ: положительные ионы
6. При прохождении электрического тока электролит нагревается. Сопротивление электролита
при этом:
уменьшается.
увеличивается.
не изменяется.
ответ зависит от вида электролита.
сопротивление электролита зависит от концентрации, а не от температуры электролита.
Ответ: уменьшается
7. Одинаковые ли количества хлора выделяются
при электролизе из растворов I, II, III?
установки 50%? Электрохимический эквивалент
алюминия 9•10–8 кг/Кл.
Ответ: 200.
12. Сколько миллиграмм меди выделится в течение 200 с на катоде при электролизе сернокислой
меди, если в течение первых 100 с сила тока равномерно возрастает от 0 до 6 А, а в течение последующих 100 с она равномерно уменьшается до 2
А? Электрохимический эквивалент меди 3,3•10–7
кг/Кл.
Ответ: 231.
13. За один час на 1 м2 железного листа при электролизе осаждается 576 г двухвалентного цинка.
Плотность тока в электролитической ванне равна
500 А/м2, молярная масса цинка 0,064 кг/моль.
Определить по этим данным число Фарадея в килокулонах на моль.
Ответ: 100.
14. Чему равен КПД (в процентах) установки для
электролиза раствора серебряной соли, если при
затрате 80 кДж энергии выделилось 5,6 г серебра
при разности потенциалов на электродах 4 В?
Электрохимический эквивалент серебра 1,12
мг/Кл.
Ответ: 25.
15. Определить валентность алюминия, если при
прохождении через раствор электролита заряда
28,95 Кл на катоде выделилось 2,7 мг алюминия.
Молярная масса алюминия равна 27 г/моль. Число
Фарадея принять равным 96500 Кл/моль.
Ответ: 3.
16. При какой плотности тока в растворе сернокислой меди слой меди растет со скоростью 1
мм/ч? Электрохимический эквивалент и плотность
меди равны 0,329 мг/Кл, 8900 кг/м3.
Ответ: 7500 А/м2
17. Определите величину энергии (в кВт•ч), необходимой для получения 1 кг алюминия, если электролиз ведется при напряжении 10 В, а КПД установки 60 %. Электрохимический эквивалент алюминия 0,0932 мг/Кл.
Ответ: 49,7 кВт•ч.
Одинаково.
Больше на I.
Больше на II.
Больше на III.
Больше на I и II.
Ответ: Одинаково.
8. Электрохимический эквивалент растворенного
вещества k кг/Кл, валентность n. Сила тока в растворе равномерно возрастает от 0 до I А. За время
t с на катоде выделится масса вещества:
kIt
Ответ:
кг.
2
9. Во сколько раз электрохимический эквивалент
двухвалентной меди больше электрохимического
эквивалента одновалентного водорода? Молярная
масса меди равна 64 г/моль.
Ответ: 32.
10. Через сколько минут медный анод станет толще на 0,03 мм, если плотность тока при электролизе 300 А/м2? Электрохимический эквивалент
меди 3•10–7 кг/Кл, ее плотность 9000 кг/м3.
Ответ: 50.
11. Какое количество электроэнергии (в МДж)
расходуется на получение 1 кг алюминия, если
электролиз ведется при напряжении 9 В, а КПД
67
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
10.01. Магнитное взаимодействие токов. Сила Ампера
1. Укажите формулу силы, действующей на про- подвешен горизонтально на двух легких нитях в
водник с током со стороны магнитного поля.
однородном магнитном поле, вектор индукции
которого направлен горизонтально и перпендикуkq q
1. F  qE . 2. F  12 2 . 3. F  qBv sin  . лярно к проводнику. Какой ток надо пропустить
r
через проводник, чтобы одна из нитей разорва4. F  kx . 5. F  IBl sin . +
нить разры2. На проводник с током 5 А со стороны одно- лась? Индукция поля 50 мТл. Каждая
2
вается
при
нагрузке
0,4
Н.
g=10
м/с
.
родного магнитного поля действует сила 0,15 Н.
Ответ: 30.
Определите длину проводника, если он располо0
10.
Проводник
массой 10 г и длиной 20 см подвежен под углом 30 к силовым линиям поля с иншен в горизонтальном положении в вертикальном
дукцией 0,02 Тл.
магнитном поле с индукцией 0,25 Тл. На какой
Ответ: 3 м.
3. На линейный проводник с током 2 А, располо- угол (в градусах) от вертикали отклонятся нити,
женный в однородном магнитном поле с индукци- на которых подвешен проводник, если по нему
силой 2 А? Массой нитей пренебей 0,1 Тл перпендикулярно силовым линиям поля, пропустить ток
2
речь.
g=10
м/с
.
действует сила 0,1 Н. Определить длину проводОтвет: 45.
ника.
11. На прямолинейный проводник с площадью сеОтвет: 0,5.
2
4. Горизонтальный проводник длиной 0,5 м и чения 0,2 см в однородном магнитном поле с инмассой 0,02 кг, по которому течет ток силой 10 А, дукцией 0,1 Тл действует максимально возможная
неподвижно висит в магнитном поле. Чему равна для поля сила Ампера, численно равная силе тяминимальная величина индукции магнитного по- жести. Найти плотность материала проводника,
если сила тока равна 5 А.
ля?
Ответ: 2500.
Ответ: 0,04 Н.
12.
Параллельно
полюсам электромагнита, соз5. Прямой проводник с током помещен в однородное магнитное поле. Угол между проводником дающего однородное магнитное поле, расположен
и силовыми линиями вектора магнитной индукции проводник с током. Найти в градусах минимальизменяется с 600 до 300. Модуль силы, действую- ный угол поворота магнита, при котором сила
Ампера, действующая на проводник, уменьшится
щей на проводник изменился в (раз):
в 2 раза.
Ответ: уменьшится в 3 раза.
Ответ: 60.

6. На изолированный проводник с током действу13. В магнитном поле с индукцией B перпендикует со стороны однородного магнитного поля сила
лярно полю подвешен проводник длиной l. И проАмпера, равная 6 Н. Какая по модулю сила будет
водник, и силовые линии направлены горизондействовать на проводник со стороны поля, если
тально и перпендикулярно друг другу. Если по
его сложить пополам, не отключая от источника
проводнику пропустить ток силой I, то сила натятока? Подводящие ток провода находятся вне пожения каждой нити изменится на:
ля.
BIl
Ответ: 0.
Ответ:
.
2
7. С какой силой взаимодействуют два параллельных провода с токами силой 300 А, если дли- 14. Прямой проводник, расположенный перпендина проводов 50 м и каждый из них создает в месте кулярно линиям магнитной индукции, при прорасположения другого провода магнитное поле с пускании по2 нему тока силой 1 А приобрел ускорение 2 м/с . Площадь поперечного сечения проиндукцией 1,2 мТл?
водника 1 мм2, плотность материала проводника
Ответ: 18.
3
8. Определите работу (в мДж), совершаемую си- 2500 кг/м . Чему равна индукция магнитного поля
лой Ампера при перемещении проводника длиной (в мТл)? Силу тяжести не учитывать.
Ответ: 5.
0,2 м с током силой 5 А в однородном магнитном
15.
Прямолинейный
проводник длиной l и массой
поле на расстояние 0,5 м. Проводник расположен
m
подвешен
горизонтально
на двух тонких провоперпендикулярно линиям поля и движется в направлении силы Ампера. Индукция магнитного лочках в вертикальном магнитном поле. Когда по
проводнику пропустили ток силой I, проводник
поля 0,1 Тл.
отклонился так, что проволочки образовали угол
Ответ: 50.
9. Прямой проводник длиной 20 см и массой 50 г  с вертикалью. Модуль вектора магнитной ин68
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
дукции поля равен:
mgtg
Ответ:
.
Il
16. На горизонтальных рельсах, находящихся в
вертикальном однородном магнитном поле, лежит
стальной брусок, перпендикулярный рельсам. Расстояние между рельсами 15 см. Масса бруска 300
г, коэффициент трения между бруском и рельсами
0,2. Чтобы брусок сдвинулся с места, по нему необходимо пропустить ток силой 40 А. Какова индукция магнитного поля?
Ответ: 98 мТл.
17. Электромагнитный ускоритель представляет
собой два провода, расположенные в горизонтальной плоскости на расстоянии 20 см друг от друга,
по которым может скользить без трения металлическая перемычка AC массы 2 кг. Магнитное поле
с индукцией B=1 Тл перпендикулярно плоскости
движения перемычки. Какой ток I следует пропустить по перемычке, чтобы она, пройдя путь 2 м,
приобрела скорость 10 м/с?
Ответ: 250 А.
10.02. Сила Лоренца. 10.03. Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях
1. Радиус окружности заряженной частицы в од- 6. Определите модуль силы Лоренца, действуюнородном магнитном поле под действием силы щей на частицу, заряд которой равен 5 мкКл. ЧасЛоренца равен:
тица влетает со скоростью 10 км/с в однородное
магнитное поле с индукцией 1 Тл параллельно лиqm
m
mv
1. r 
. 2. r 
. 3. r 
.+
ниям индукции.
B
qB
qB
Ответ: 0.
mv
Bv
4. r 
. 5. r 
.
7. Пылинка с зарядом в 1 мкКл и массой 1 мг
B
mq
влетает в однородное магнитное поле и движется
2. Укажите формулу силы, действующей на дви- по окружности. Определить период обращения
жущуюся заряженную частицу со стороны маг- пылинки, если модуль индукции поля равен 1 Тл.
нитного поля.
Ответ: 6,28.
N
8. Протон и альфа–частица (два протона и два
1. F  IBl sin .
2. F  ma . 3. F  .
нейтрона) влетают в однородное магнитное поле.
v
Скорость частиц направлена перпендикулярно сиA
4. F  qBv sin  . + 5. F  .
ловым линиям поля. Во сколько раз период обраI
3. С какой силой (в мН) будет действовать маг- щения протона в магнитном поле меньше периода
нитное поле с индукцией 0,006 Тл на заряд 30 обращения альфа–частицы?
Ответ: 2.
мкКл, влетевший в поле со скоростью 100 км/с,
направленной под углом 30° к линиям индукции 9. Во сколько раз электрическая сила, действующая на электрон, больше магнитной силы, если
поля?
напряженность электрического поли 1,5 кВ/м, а
Ответ: 9.
4. Электрон движется по окружности в однород- индукция магнитного поля 0,1 Тл? Скорость элекном магнитном поле. Во сколько раз возрастет трона равна 200 м/с и направлена перпендикулярчастота обращения электрона при увеличении ин- но линиям индукции магнитного поля.
Ответ: 75.
дукции поля в 4 раза?
10.
Найдите
ускорение (в км/с2) протона, который
Ответ: 4.
5. В магнитное поле влетает протон перпендику- движется со скоростью 2 м/с в магнитном поле с
поля.
лярно линиям магнитной индукции со скоростью индукцией 3 мТл перпендикулярно линиям
8
Отношение
заряда
протона
к
его
массе
10
Кл/кг.
v. Какова его траектория?
Ответ: 600.
11. Электрон движется в однородном магнитном
поле с индукцией 0,02 Тл по окружности, имея
импульс 6,4•10–23 кг•м/с. Найдите радиус (в см)
этой окружности. Заряд электрона 1,6•10–19 Кл.
Ответ: 2
12. Отрицательный заряд влетает в однородное
магнитное поле перпендикулярно силовым лини1. I. + 2. II. 3. III. 4. IV. 5. V.
ям поля. Сила, действующая на этот заряд, на69
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
правлена по:
ные разностью потенциалов U1 и U2 соответственно, движутся по окружностям в однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции. Отношение частот
1
равно:
2
m
Ответ: 2 .
m1
вращения
1. 2. 3. + 4.
13. В некоторой точке магнитного поля вектора
скорости двух частиц совпадают. Найти в градусах угол между векторами сил Лоренца, действующих на частицы, если они движутся перпендикулярно силовым линиям и несут разноименные
заряды.
Ответ: 180.
14. Заряженная частица движется под углом 30° к
линиям индукции однородного магнитного поля.
Определить в градусах угол между вектором скорости частицы и направлением силы Лоренца.
Ответ: 90.
15. Частица массы m и заряда q движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией B в плоскости, перпендикулярной линиям
индукции. Если радиус окружности R, то кинетическая энергия частицы равна:
q2B2R2
Ответ:
.
2m
16. Перпендикулярно магнитному полю возбуждено электрическое поле напряженностью 100
кВ/м. Перпендикулярно обоим полям равномерно
движется заряженная частица с постоянной скоростью 100 км/с. Чему равна индукция магнитного
поля?
Ответ: 1.
17. Какую ускоряющую разность потенциалов
должна пройти частица массой m и зарядом q с
начальной скоростью v0, чтобы в магнитном поле,
индукция которого B и силовые линии которого
перпендикулярны скорости частицы, радиус траектории частицы был бы равен R?
B 2 R 2 q mv02
Ответ:
.

2m
2q
18. Вектор напряженности электрического поля с
модулем 300 В/м перпендикулярен вектору магнитной индукции с модулем 0,2 Тл. Найти минимальную скорость движения заряда при которой
действие электрического поля на заряд компенсируется магнитным полем.
Ответ: 1500.
19. Две частицы с зарядами 2 мКл и –5 мКл соединены изолятором и движутся со скоростью 1000
м/с перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля с индукцией 2 Тл. Определить
модуль равнодействующей сил Лоренца.
Ответ: 6.
20. Электрон и протон (массы m1 и m2), ускорен-
21. Протон, нейтрон и электрон с одинаковыми
скоростями влетают в однородное магнитное поле. На рисунке траектории частиц:
а – протона, б – нейтрона, в – электрона.
а – нейтрона, б – электрона, в – протона.
а – электрона, б – нейтрона, в – протона. +
а – электрона, б – протона, в – нейтрона.
а – электрона, б – протона и нейтрона.
22. Протон и  –частица, заряд которой в 2 раза, а
масса в 4 раза больше, чем у протона, влетают в
однородное магнитное поле перпендикулярно его
силовыми линиями. Кинетические энергии частиц
одинаковы. Какое из следующих утверждений
справедливо:
1.  –частица движется по окружности
меньшего радиуса, чем протон.
2.  –
частица закручивается в другую сторону
относительно протона. 3.  –частица движется по окружности большего радиуса,
чем протон. 4. радиусы траекторий обеих
частиц одинаковы. + 5. обе частицы двигаются по прямолинейным траекториям.
23. Два электрона с различными кинетическими
энергиями Eк1 и 9Eк1 движутся по окружностям в
однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной линиям индукции. Отношение их пеT
риодов вращения 1 равно:
T2
Ответ: 1.
24. Электрон, ускоренный разностью потенциалов
U, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению его движения. Индукция
магнитного поля равна В. Масса электрона m, заряд q. Радиус кривизны траектории электрона равен:
1 2mU
Ответ:
.
B
q
25. Заряженная частица влетает в однородное магнитное поле и начинает двигаться в нем по ок70
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
ружности радиусом R. Если начальную энергию
частицы увеличить в k раз, то радиус окружности
станет равным:
Ответ: R k .
26. Протон влетает со скоростью 60 км/с в пространство с электрическим и магнитным полями,
линии которых совпадают по направлению, перпендикулярно к этим линиям. Определите напряженность электрического поля (в кВ/м), если индукция магнитного поля 0,1 Тл, а начальное ускорение протона, вызванное действием этих полей,
равно 1012 м/с2. Отношение заряда протона к его
массе 108 Кл/кг.
Ответ: 8.

27. Если протон с постоянной скоростью v проходит через область пространства с электрическим

полем напряженностью E и магнитным полем с

индукцией B без отклонения от первоначальной
прямолинейной траектории, то это возможно при
условии:
   
   
1. E  B, B || v . 2. E || v , B  v .
   
     
3. E  v , B  v . 4. E  B, E  v , B  v . +
  
5. E || v || B .
28. Однородные электрическое и магнитное поля
направлены взаимно перпендикулярно. Напряженность электрического поля E, а магнитного –
B. Траектория движения электрона оказалась прямолинейной. Кинетическая энергия электрона
равна:
m E2
Ответ:
.
2 B2
29. Две частицы с нулевой начальной скоростью и
одинаковыми зарядами ускоряются одинаковой
разностью потенциалов, после чего попадают в
однородное магнитное поле и двигаются в нем по
круговым траекториям. Если отношение масс этих
m
частиц 1 равно 4, то отношение радиусов их
m2
R1
равно:
R2
Ответ: 2.
30. Однородные электрическое и магнитное поля
расположены взаимно перпендикулярно. Напряженность электрического поля E, а индукция магнитного поля – B. Какими должны быть направление и скорость электрона, чтобы движение его
было равномерным прямолинейным?
траекторий
1. 2. + 3. 4. 5.
31. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл по дуге окружности радиусом 2 см. Затем протон попадает в однородное
электрическое поле с напряженностью 1000 В/м и
движется по направлению силовой линии. Какое
расстояние должен пройти протон в электрическом поле, чтобы его скорость изменилась в 3
раза?
Ответ: 153 см.
32. Электрон влетает в область пространства, где
силовые линии электрического и магнитного полей направлены одинаково и перпендикулярны
начальной скорости электрона v0. Напряженность
электрического поля E, индукция магнитного поля
B. Заряд электрона q, масса m. Ускорение электрона в начальный момент времени равно:
q
E 2  B 2 v02 .
Ответ:
m
33. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 89,3 мТл перпендикулярно силовым линиям поля. Скорость электрона равна 106
м/с. Изменение скорости электрона за промежуток
времени t  1010 с равно:
Ответ: 1,4•106 м/с.
10.04. Магнитное поле
1. Какие основные свойства соответствуют магнитному полю?
1. конец A станет северным магнитным по1. Магнитное поле порождается зарядом. 2. Маглюсом, а B – южным. + 2. конец B станет
нитное поле обнаруживается по действию на элексеверным магнитным полюсом, а A – южтрический заряд. 3. Магнитное поле порождается
ным. 3. концы A и B магнитными свойстэлектрическим током или движущимся зарядом.
вами обладать не будут. 4. полюс N раз4. Магнитное поле обнаруживается по действию
магнитится. 5. полюс S размагнитится.
на электрический ток или движущийся заряд.
3. Укажите магнитные полюсы магнитов, изо1. 1 и 2. 2. 2 и 3. 3. 3 и 4. +
браженных на рисунке.
3. 1 и 3. 5. 2 и 4.
2. Будут ли обладать магнитными свойствами
концы магнита, если его разломали пополам?
71
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
1. А – южный, В – южный. 2. А – северный, В – северный. 3. А – южный, В – северный. 4. А – северный, В – южный. + 5.
А – положительный, В – отрицательный.
4. В каком из положений степень натяжения нити
в момент отрыва железных шариков будет наибольшей?
1. I. 2. II. 3. III. 4. IV. + 5. V.
9. Выберите вариант рисунка, где правильно указаны линии магнитной индукции для магнитного
поля прямолинейного проводника с током.
1. I. 2. II. 3. III. 4. IV. 5. V. +
10. Магнитная проницаемость среды – это величина, характеризующая:
1. способность тел сохранять свою скорость. 2. влияние на величину электрического тока. 3. возможность тел накапливать электрический заряд. 4. магнитные
свойства среды, ее способность к намагничиванию. +
4. электрические свойства
среды.
11. Направление тока в круговом витке изменили
на противоположное. Вектор магнитной индукции
витка с током повернулся на:
Ответ: 1800.
12. При наложении двух однородных полей модуль вектора индукции результирующего поля
оказался равен 0,4 Тл, Определить минимальное
значение модуля индукции второго поля, если модуль индукции первого поля равен 0,3 Тл.
Ответ: 0,1.
13. Два однородных магнитных поля, силовые линии которых взаимно перпендикулярны, имеют
модули векторов магнитной индукции 0,8 и 0,6
Тл. Модуль вектора магнитной индукции после
наложения полей равен:
Ответ: 1 Тл.
14. Индукция магнитного поля в центре кругового
проволочного витка радиусом 10 см с силой тока 5
А равна:
Ответ: 31,4 мкТл.
15. Вектор индукции магнитного поля прямолинейного тока I в точке M направлен по:
1. 1. 2. 2. 3. 3. + 4. 1 и 3. 5. 2 и 3.
5. Катушка с железным сердечником подсоединена к источнику тока. Укажите рисунок, где правильно определены полюсы катушки.
1. I. 2. II. 3. III. 4. IV. 5. V. +
6. Как взаимодействуют токи, направленные так,
как указано на рисунке?
1. а – отталкиваются, б – притягиваются. +
2. а – притягиваются, б – отталкиваются.
3. а, б – отталкиваются.
4. а, б – притягиваются.
5. Отсутствует магнитное взаимодействие.
7. Магнитная индукция – физическая величина,
являющаяся:
1. силовой характеристикой электрического
поля.
2. энергетической характеристикой
электрического поля. 3. силовой характеристикой магнитного поля. + 4. характеристикой электрических свойств вещества. 5. характеристикой магнитных свойств вещества.
8. Через катушку, внутри которой находится
стальной стержень, пропускают постоянный ток.
Укажите рисунок, где правильно определены полюсы у полученного магнита.
Ответ: 2.
16. Модуль вектора магнитной индукции в точке,
удаленной на расстояние 10 см от бесконечно
длинного проводника с силой тока 60 А в вакууме,
равен:
Ответ: 120 мкТл.
17. Соленоид, по которому течет ток силой 8 А,
содержит 80 витков на 20 см длины. Индукция
магнитного поля внутри соленоида равна:
72
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.

Ответ: 0,004 Тл.
Ответ: B 2 .
18. В некоторой области пространства происходит
наложение двух однородных магнитных полей с 23. Модуль вектора магнитной индукции в точке
равными значениями модулей индукции. Опреде- M максимален в случае:
лить в градусах угол между линиями индукции
этих полей, если модуль индукции результирующего поля равен модулю индукции любого из полей по отдельности.
Ответ: 120.
Ответ: 3.
19. Круглый проводящий виток с током, направ24.
Два
круговых витка расположены в вакууме во
ленным против часовой стрелки, свободно висит
на подводящих проводах. Если перед витком по- взаимно перпендикулярных плоскостях так, что их
местить полосовой магнит, северный полюс кото- центры совпадают. Радиусы витков одинаковы и
равны R, сила тока в витках одинакова и равна I.
рого обращен к витку, то виток:
Индукция магнитного поля в центре витков равна:
M I 2
Ответ: 0
.
2R
25. По двум длинным параллельным проводам,
находящимся на расстоянии 10 см друг от друга в
1. оттолкнется от магнита. + 2. притянется вакууме, текут в противоположных направлениях
к магниту.
3. повернется по часовой равные токи по 10 А. Индукция магнитного поля в
стрелке.
4. повернется против часовой точке, удаленной на 6 см от одного проводника и
стрелки. 5. останется неподвижным.
8 см от другого, равна:
20. Направлению силы Ампера, действующей на
Ответ: 42 мкТл.
проводник с током, соответствует:
26. Соленоид длиной 80 см содержит 20000 витков
проволоки сопротивлением 100 Ом. К соленоиду
приложено напряжение 12 В. Вектор магнитной
индукции внутри соленоида равен:
Ответ: 3,8•10–3 Тл.
27. Два прямолинейных длинных проводника расОтвет: 3
положены в вакууме на расстоянии 1 м друг от
21. Укажите рисунок, где правильно показано дей- друга. Сила тока в первом проводнике 8 А, во втоствие магнита на проводник с током.
ром – 20 А. Магнитная индукция в точке, расположенной посередине между проводниками, если
токи направлены в противоположные стороны,
равна:
Ответ: 11,2 мкТл.
28. К кольцу из медной проволоки, удельное сопротивление которой  , а площадь сечения S,
приложено напряжение U. Сила тока, текущего по
Ответ: IV.
22. По двум круговым виткам одинаковым радиу- кольцу, оказалась равной I. Индукция магнитного
сом течет ток одинаковой величины. Витки имеют поля в центре кольца в вакууме равна:
 I 2
общий центр, а их плоскости перпендикулярны
Ответ: 0
.
друг другу. Для каждого из них магнитная индукUS

ция равна B . Величина вектора магнитной индукции результирующего поля равна:
10.05. Магнитный поток. Электромагнитная индукция.
1. Линии индукции однородного магнитного поля необходимо, чтобы:
пересекают площадку в 0,02 м2 под прямым уг1. контур был замкнут. 2. магнитный полом. Определить поток магнитной индукции, если
ток через поверхность, ограниченную кониндукция магнитного поля равна 2 Тл.
туром, возрастал. 3. магнитный поток чеОтвет: 0,04.
рез поверхность, ограниченную контуром,
2. Для получения индукционного тока в контуре
убывал.
4. магнитный поток, пронизы73
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
вающий контур, постоянно изменялся. + 5.
очень сильный магнитный поток пронизывал контур.
3. Определить время, за которое происходит изменение потока магнитной индукции на 0,02 Вб,
если в контуре, ограничивающем площадку, возникает средняя ЭДС индукции, равная 0,2В.
Ответ: 0,1.
4. Имеются два замкнутых плоских контура площадью 3 см2 и 1,5 см2. Во сколько раз ЭДС индукции в первом контуре больше ЭДС индукции во
втором, если скорости изменения магнитного потока через единицу площади равны?
Ответ: 2.
5. Во сколько раз возрастает ЭДС индукции, возникающая в замкнутой проводящей рамке, находящейся в однородном магнитном поле, если увеличить частоту ее вращения на 50%?
Ответ: 1,5.
6. Сколько витков должна иметь катушка, чтобы
при изменении магнитного потока внутри нее от
0,024 Вб до 0,056 Вб за промежуток времени 0,32
с в катушке возникала средняя ЭДС индукции 10
В?
Ответ: 100.
7. Магнитный поток, пронизывающий замкнутый
проводящий контур, равномерно увеличивается.
ЭДС индукции, возникающая в контуре:
1. линейно уменьшается. 2. линейно увеличивается. 3. остается постоянной. + 4.
равна нулю. 5. изменяется произвольным
образом.
8. Контур с площадью 200 см2 помещен в однородное магнитное поле, индукция которого убывает на 2 Тл за 1 с. Определить сопротивление
контура, при котором сила индукционного тока
равна 0,25 А.
Ответ: 0,16.
9. Виток площадью 100 см2 расположен перпендикулярно силовым линиям магнитного поля с
индукцией 1 Тл. Какая средняя ЭДС индукции
возникнет в витке при повороте его за промежуток
времени 0,1 с на 90° относительно оси, лежащей в
плоскости витка?
Ответ: 0,1.
10. Контур площадью 200 см2 и сопротивлением
0,001 Ом находится в однородном магнитном поле, индукция которого возрастает на 0,5 Тл в секунду. Найти максимально возможную мощность
индукционного тока в контуре.
Ответ: 0,1.
11. Контур площадью 2 м2 и сопротивлением 0,003
Ом находится в однородном поле, индукция которого возрастает на 0,5 мТл в секунду. Найти максимальное количество теплоты, выделяющееся в
контуре за 1 ч.
Ответ: 1,2.
12. Кольцо радиусом 1 м и сопротивлением 0,1 Ом
помещено в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл. Плоскость кольца перпендикулярна
вектору индукции поля. Какой заряд пройдет через поперечное сечение кольца при исчезновении
поля?
Ответ: 3,14.
13. Поток магнитной индукции через площадку,
расположенную в магнитном поле, равен 0,3 Вб.
Определить модуль изменения магнитного потока
при повороте площадки на 1800 относительно оси,
лежащей в плоскости площадки.
Ответ: 0,6.
14. Найти в градусах угол между вектором магнитной индукции и плоскостью рамки, при котором поток магнитной индукции через рамку в 2
раза меньше максимально возможного значения.
Овеет: 30.
15. Во сколько раз нужно увеличить площадь
плоского контура, чтобы при уменьшении модуля
индукции однородного магнитного поля на 20%
сохранить прежнее значение потока магнитной
индукции? Ориентация контура остается неизменной.
Ответ: 1,25.
16. На графике показана зависимость магнитного
потока, пронизывающего контур, от времени. ЭДС
индукции, возникающая в этом контуре, представлена на графике:
Ответ: 2.
17. Рамка площадью 400 см2 расположена параллельно силовым линиям магнитного поля, индукция которого равна 0,1 Тл. Число витков в рамке
10. Рамка за 5•10–3 с повернулась так, что плоскость рамки стала перпендикулярной силовым линиям. Средняя величина ЭДС индукции, возникающей при движении рамки, равна:
Ответ: 8 В.
18. Круговой виток радиусом r и сопротивлением
R находится в однородном магнитном поле с индукцией В. Плоскость витка перпендикулярна силовым линиям вектора магнитной индукции. Магнитное поле выключают. Величина заряда, который пройдет через виток, при этом равна:
74
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
Ответ:
 r2B
В?
.
Ответ: 50.
25. Медное кольцо, площадь которого 0,08 м2, а
сопротивление 4•10–3 Ом, помещено в однородное
магнитное поле так, что плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции поля. Какое количество теплоты (в мкДж) выделяется в кольце за 0,1
с, если индукция магнитного поля убывает со скоростью 0,01 Тл/с?
Ответ: 16.
26. Квадратную рамку со стороной 3 м поместили
в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл
перпендикулярно линиям индукции, затем, не вынимая проволоку из поля и не изменяя ее ориентации, деформировали ее в прямоугольник с отношением сторон 1:2. Какой заряд прошел при этом
по контуру? Сопротивление рамки 1 Ом.
Ответ: 1.
27. График изменения магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, с течением времени представлен на рисунке. В каком интервале
времени возникает минимальное значение ЭДС
индукции?
R
19. Проводящий виток радиусом 5 см расположен
перпендикулярно силовым линиям магнитного
поля, индукция которого изменяется согласно
графику. В момент времени 4 с ЭДС индукции в
витке равна:
Ответ: 1 мВ.
20. Квадратная рамка со стороной 6,8 мм, сделанная из медной проволоки с площадью поперечного сечения 1 мм2, помещена в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция магнитного поля равномерно изменяется
на 2 Тл за 0,1 с. Чему равна при этом сила токи в
рамке? Удельное сопротивление меди 1,7•10–8
Ом•м.
Ответ: 2.
21. Квадратная рамка со стороной 60 см находится
в магнитном поле с индукцией 1 мТл, линии которой перпендикулярны плоскости рамки. Затем
рамку вытягивают в одну линию. Определите заряд (в мКл), протекший по рамке при изменении
ее формы. Сопротивление единицы длины провода рамки 0,01 Ом/м.
Ответ: 15.
22. Круглая рамка вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, проходящей через ее
диаметр и перпендикулярной вектору индукции.
Найдите максимальную величину ЭДС индукции,
возникающей в рамке, если ее площадь 0,2 м2, угловая скорость вращения 50 рад/с, а индукция
магнитного поля 0,1 Тл.
Ответ: 1.
23. Круглая рамка площадью 300 см2 имеет 100
витков и вращается в однородном магнитном поле
с индукцией 0,2 Тл вокруг оси, проходящей через
диаметр рамки и перпендикулярной вектору индукции. Найдите угловую скорость вращения рамки, если максимальная величина ЭДС индукции 15
В.
Ответ: 25.
24. Рамка площадью 200 см2 вращается вокруг
оси, лежащей в плоскости рамки и соединяющей
середины ее сторон, с угловой скоростью 100
рад/с. Рамка находится в однородном магнитном
поле с индукцией 0,01 Тл, причем вектор индукции перпендикулярен оси вращения. Сколько витков проволоки надо намотать на рамку, чтобы
максимальная ЭДС индукции в рамке равнялась 1
Ответ: 4–6 с.
28. Металлическое кольцо радиусом r расположено горизонтально и находится между полюсами
вертикально расположенного магнита. Магнитное
поле можно считать однородным с величиной индукции В. Сопротивление кольца R. Величина заряда, который пройдет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую, равна:
2 r 2 B
Ответ:
.
R
29. Катушка радиусом r, имеющая N витков, находится в магнитном поле, силовые линии которого
направлены параллельно оси катушки. Индукция
магнитного поля B. Магнитное поле за время t
B
уменьшается до величины
. Среднее значение
3
ЭДС индукции в катушке равно:
2 2
 r NB
3
Ответ:
.
t
30. График изменения магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, с течением времени представлен на рисунке. В каком интервале
времени возникает максимальное значение ЭДС
индукции?
75
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
Ответ: 2–4 с.
10.06. Движение проводника в магнитном поле.
1. По какой формуле определяется ЭДС индук- перпендикулярно к направлению линий магнитции в движущихся проводниках?
ной индукции. Ось вращения проходит через один
из концов стержня. Определить поток магнитной
1. E  qBv sin  . 2. E  IBl sin .
индукции сквозь поверхность, которую образует
3. E  Blv sin . + 4. E  qBl sin  .
стержень при каждом обороте.
5. E  qIB sin  .
Ответ: 0,314.
2. Проводник длиной 2 м движется со скоростью
7. С какой угловой скоростью надо вращать пря10 м/с в однородном магнитном поле с индукцией
мой проводник вокруг оси, проходящей через его
0,2 Тл, оставаясь перпендикулярным линиям поля.
конец, в плоскости, перпендикулярной линиям
Вектор скорости перпендикулярен к проводнику и
однородного магнитного поля с индукцией 0,2 Тл,
образует с линиями индукции угол 300. Найдите
чтобы в проводнике возникла ЭДС индукции 0,3
ЭДС, индуцируемую в проводнике.
В? Длина проводника 20 см.
Ответ: 2.
Ответ: 75.
3. В магнитном поле с индукцией 0,5 Тл переме8.
В
однородном
магнитном поле с индукцией,
щается проводник длиной 0,8 м под углом 300 к
равной 0,05 Тл, вращается стержень длиной 1 м с
линиям магнитной индукции. ЭДС индукции, копостоянной угловой скоростью, равной 20 рад/с.
торая возбуждается в проводнике, равна 1 В. СкоОсь вращения проходит через конец стержня парость перемещения проводника в магнитном поле
раллельно силовым линиям магнитного поля.
равна:
Найти ЭДС индукции, возникающую на концах
Ответ: 5 м/с.
стержня.
4. В каком направлении движется проводник в
Ответ: 0,5.
магнитном поле, если возникший в нем индукци9. В Вертикальном однородном магнитном поле
онный ток имеет направление, указанное на рипо П–образному металлическому проводнику равсунке?
номерно со скоростью v движется перемычка. Какой из графиков описывает зависимость величины
силы тока от времени?
Ответ: I.
5. На рисунке представлено расположение движущегося в магнитном поле проводника с индукционным током. В каком направлении движется
проводник?
Ответ: 2.
10. По горизонтальным рельсам, расположенным в
вертикальном магнитном поле с индукцией 10–2
Тл, скользит проводник с сопротивлением 2 Ом и
длиной 1 м с постоянной скоростью 10 м/с. Сопротивлением рельсов можно пренебречь. Количество теплоты, которое выделится в резисторе за
4 с, равно:
Ответ: 0,02 Дж.
11. Прямолинейный проводник длиной 10 см перемещают в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Проводник, вектор его скорости и
вектор индукции поля взаимно перпендикулярны.
С каким ускорением нужно перемещать проводник, чтобы разность потенциалов на его концах U
возрастала, как показано на рисунке:
Ответ: IV.
6. В магнитное поле с индукцией 0,1 Тл расположен стержень длиной 1 м, который вращается
76
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
силу тока в перемычке. Сопротивлением рамки
пренебречь. Силу тяжести не учитывать.
Ответ: 2.
14. Прямолинейный проводник длиной 1 м перемещают в магнитном поле с индукцией 1 Тл с ускорением 2 м/с2. Начальная скорость проводника
равна нулю. Вектор индукции магнитного поля,
скорость проводника и сам проводник взаимно
перпендикулярны. ЭДС индукции на концах проводника к окончанию пятой секунды равна:
Ответ: 10 В.
15. Проводящий контур представляет собой вертикальную П–образную конструкцию, по которой
скользит проводник длиной 1 м и массой 16 г в
однородном горизонтальном магнитном поле с
индукцией 1 Тл. Сопротивление контура равно 2
Ом. Установившаяся скорость движения подвижного проводника равна:
Ответ: 10 м/с2.
12. По горизонтальным рельсам, расположенным в
вертикальном магнитном поле с модулем вектора
магнитной индукции B, скользит проводник длиной l. Концы рельсов замкнуты на резистор сопротивлением R. Скорость движения проводника постоянна и равна v. Количество теплоты, которое
выделится на резисторе за время t, равно:
B 2l 2 v 2
t.
R
13. По П–образной рамке, помещенной в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости
рамки, движется без трения с постоянной скоростью 2 м/с перемычка, сопротивление которой 2
Ом. К перемычке приложена сила 4 Н. Найдите
Ответ:
Ответ: 0,32 м/с.
10.07. Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля
1. ЭДС самоиндукции, индуцируемой в провод- самоиндукции 40 мВ. Определите индуктивность
нике, выражается формулой:
проводника.
Ответ: 0,02 Гн.
I
1. Ф  LI . 2. E   L
. + 3. U  Ed .
6. В соленоиде с индуктивностью 1,6 Гн сила тоt
ка равна 10 А. Какова энергия магнитного поля
4. F  qE . 5. Q  qm .
2. Назовите физическую величину, численно рав- соленоида?
Ответ: 80 Дж.
ную ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре,
7.
По
замкнутому проводнику протекает ток сипри изменении силы тока на 1 А за 1 с.
лой 1,5 А. Магнитное поле этого тока создает поОтвет: индуктивность.
3. Найдите индуктивность контура, если при силе ток через площадь контура, равный 6 мВб. Найдитока 2 А создаваемый им магнитный поток равен 5 те индуктивность (в мГн) проводника.
Ответ: 4.
Вб.
8. Сила тока, протекающего по обмотке катушки,
Ответ: 2,5 Гн.
4. Самоиндукция называется явление, при кото- равномерно изменяется на 5 А за 0,25 с. При этом
возбуждается ЭДС самоиндукции 200 В. Опредером:
1. изменяющееся магнитное поле индуци- лите индуктивность катушки.
Ответ: 10.
рует ЭДС в том самом проводнике, по которому течет ток, создающий это поле. + 9. Скорость изменения силы тока в контуре 2 А/с.
2. наблюдается размагничивание образцов. При этом в контуре возникает ЭДС самоиндукции
3. проводники нагреваются переменным 4 В. Индуктивность контура равна:
Ответ: 2 Гн.
током. 4. изменяющееся магнитное поле
порождает ЭДС индукции в соседнем кон- 10. На рисунке приведены зависимости силы тока
туре. 5. магнитное поле приводит в дви- от времени для трех катушек с различными индуктивностями и одинаковыми сопротивлениями
жение покоящиеся заряды.
5. При равномерном уменьшении силы тока на 1 при включении в цепи источника тока. ИндуктивА в течение 0,5 с в проводнике возбуждается ЭДС ность какой катушки наибольшая?
77
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
Ответ: А2.
16. Найти энергию магнитного поля соленоида, в
котором при силе тока 10 А возникает магнитный
поток 0,5 Вб.
Ответ: 2,5 Дж.
17. На сколько процентов возрастет энергия магнитного поля катушки при увеличении силы тока
в катушке на 10%?
Ответ: 21.
18. На катушке сопротивлением 5 Ом и индуктивностью 25 мГн поддерживается постоянное напряжение 50 В. Сколько энергии выделится при
размыкании цепи катушки?
Ответ: 1,25.
19. В катушке с индуктивностью 0,4 Гн возникает
ЭДС самоиндукции 20 В. Найти скорость изменения тока в катушке.
Ответ: 50 А/с.
20. На рисунке приведен график зависимости силы
тока в контуре от времени. Индуктивность контура 0,6 Гн. Величина максимальной ЭДС индукции,
которая возникает в контуре, равна:
Ответ: 3.
11. Во сколько раз уменьшится энергия магнитного поля соленоида, если силу тока в нем уменьшить на 50%?
Ответ: 4.
12. Ток в соленоиде за 0,05 с увеличился с 2 до 10
А. ЭДС самоиндукции, которая возникла в катушке при увеличении силы тока равна 20 В. Энергия
магнитного поля в соленоиде за это время увеличилась на:
Ответ: 6 Дж.
13. Соленоид, индуктивность которого равна 8
мГн, содержит 100 витков. Сила тока, протекающая по обмотке соленоида, равна 6 А. Магнитный
поток, возникающий в соленоиде, равен:
Ответ: 4,8•10–2 Вб.
14. Магнитный поток, пронизывающий соленоид
при токе 12 А, равен 5 мВб. Число витков в соленоиде 1000. Энергия магнитного поля в соленоиде
равна:
Ответ: 30 Дж.
15. Сопротивление участка цепи 1 равно сопротивлению участка цепи 2. Какой из амперметров
покажет больший ток при замыкании цепи?
Ответ: 2,4 В.
10.08. Правило Ленца
1. Магнит перемещают относительно замкнутого ный ток, возникающий в контуре В, будет направпроводящего контура, как показано на рисунке. лен:
Индукционный ток, возникающий в контуре, направлен:
1. по часовой стрелке. + 2. против часовой
стрелки. 3. произвольным образом. 4. индукционный ток вообще не возникает, но
контуры будут притягиваться. 5. индукционный ток вообще не возникает, но контуры будут отталкиваться.
3. В каком направлении относительно замкнутого
проводника необходимо двигать магнит, чтобы в
проводнике возник электрический ток указанного
направления?
1. по часовой стрелке. 2. против часовой
стрелки. + 3. индукционный ток направлен
произвольным образом. 4. индукционный
ток вообще не возникает, но контур отталкивается от магнита. 5. индукционный ток
вообще не возникает, но контур притягивается к магниту.
2. Контур B удаляется от контура А. Индукцион78
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
ключения катушки к источнику тока кольцо:
Ответ: 2
4. При размыкании цепи в контуре 1 ток в контуре 2 будет направлен:
1. втягивается в сердечник. 2. выталкивается из сердечника. + 3. остается неподвижным. 4. ответ зависит от скорости увеличения поля. 5. ответ зависит от полярности источника.
9. Катушка с длинным сердечником расположена
горизонтально. По сердечнику может без трения
двигаться металлическое кольцо. В момент отключения катушки от источника постоянного тока
кольцо:
1. по часовой стрелке. + 2. против часовой
стрелки. 3. ток в контуре 2 вообще не возникнет. 4. контуры будут притягиваться,
но ток не возникнет. 5. контуры будут отталкиваться, но ток не возникнет.
5. Медное кольцо прикреплено к вертикальной
стене. Если к кольцу подносить северный полюс
полосового магнита, то индукционный ток в кольце направлен (при взгляде на стенку):
1. по часовой стрелке. 2. против часовой
стрелки. + 3. равен нулю, если кольцо не
намагничено.
4. индукционный ток не
может возникнуть в медном кольце в принципе. 5. произвольным образом.
6. Если контур B удалять от контура A, то индукционный ток в контуре B будет направлен:
1. втягивается в сердечник. + 2. выталкивается из сердечника. 3. остается неподвижным.
4. ответ зависит от скорости
уменьшения тока в катушке. 4. ответ зависит от полярности источника тока.
10. На небольшом расстоянии от контура и дальше
от нас по сравнению с расположением плоскости,
в которой находится контур, помещена магнитная
стрелка. Укажите правильную ориентацию магнитной стрелки, если магнит удаляем от катушки.
1. так же, как в контуре A. + 2. противоположно току в контуре A. 3. направление
тока зависит от скорости перемещения. 4.
направление и величина тока зависят от
скорости перемещения. 5. произвольным
образом.
7. Ось падающего линейного магнита совпадает с
осью медного кольца. При прохождении кольца
ускорение магнита:
1. больше ускорения свободного падения.
2. меньше ускорения свободного падения. +
равно ускорению свободного падения. 3.
сначала больше, потом меньше ускорения
свободного падения. 4. сначала меньше,
потом больше ускорения свободного падения.
8. Катушка с длинным сердечником расположена
горизонтально. По сердечнику без трения может
скользить металлическое кольцо. В момент под-
1. стрелка повернется северным полюсом к
наблюдателю и контуру. + 2. стрелка повернется южным полюсом к наблюдателю.
3. южный полюс окажется справа. 4. южный полюс окажется слева. 5. стрелка совершает колебательное движение.
11. Ближе к нам от плоскости, в которой расположен контур, находится магнитная стрелка. Как будет вести себя магнитная стрелка, если магнит
приближается к катушке?
79
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
1. стрелка повернется южным полюсом к
наблюдателю. 2. стрелка повернется северным полюсом к наблюдателю. + 3. северный полюс окажется слева. 4. стрелка
повернется и северный полюс окажется
справа. 5. стрелка будет вращаться.
80
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
11.01. Гармонические колебания
1. Тело совершает гармонические колебания 11. Точка струны совершает колебания с частотой
вдоль оси Х с амплитудой 1,5 м. Определить мак- 1 кГц. Какой путь (в см) пройдет эта точка за 1,2 с,
симальное значение х–координаты тела при коле- если амплитуда колебаний 1 мм?
баниях, если х–координата положения равновесия
Ответ: 480.
равна –0,5 м.
12. За какую часть периода частица, совершающая
Ответ: 1.
гармонические колебания, проходит первую поло2. Период гармонических колебаний математиче- вину пути от среднего положения до крайнего?
ского маятника уменьшается в 2 раза. Насколько Вторую половину этого пути?
процентов возрастет при этом частота колебаний?
T
T
t

;

t

Ответ:
.
1
Ответ: 100.
12
6
3. Фаза гармонического колебательного процесса 13. Точка совершает гармонические колебания по
увеличилась на 18° за 0,1 с. Найти частоту колеба- закону: x  2cos м, где  — фаза колебания.
ний.
Начальная фаза колебания равна 15°. Найти моОтвет: 0,5.
дуль смещения точки от положения равновесия к
4. Написать уравнение синусоидального гармомоменту времени, равному 1/12 периода колебанического колебания, амплитуда которого 10 см,
ний.
период 10 с, начальная фаза равна нулю.. Найти
Ответ: 1,41.
смещение, скорость и ускорение колеблющейся
14. Точка совершает гармонические колебания
точки через 12 с после начала колебаний
вдоль оси Х с амплитудой 0,2 м. Какой путь пройx  0,1sin  0, 628t  ;
дет точка, сделав 5 полных колебаний?
Ответ:
.
Ответ: 4.
м
м
v  1,9 102 ; a1  3, 7 102 2
15. Тело совершает гармонические колебания
с
с
5. Тело совершает гармонические колебания по вдоль оси Х с амплитудой 5 см. Какой путь пройзакону x  0,5 cos3,14t  м, где t — время в секун- дет тело за время, в течение которого фаза колебаний изменится на 3,14 рад?
дах. Определить частоту колебаний точки.
Ответ: 0,1.
Ответ: 0,5.
16. Тело совершает гармонические колебания
6. Точка совершает гармонические колебания с
вдоль оси X. Расстояние между точками, в котоамплитудой 10 см и периодом 0,1 с. Определить
рых скорость тела равна нулю, равно 4 см. Опремаксимальное значение скорости тела.
делить амплитуду гармонических колебаний.
Ответ: 6,28.
Ответ: 0,02.
7. Точка совершает колебания по закону
17. Уравнение гармонических колебаний имеет
x  0,5 cos0,314  0,314t  м, где t — время в севид x  A sin t . Известно, что при фазе  6 смекундах. Найти в градусах фазу колебаний через 2 с
щение равно 2 см. Определить в сантиметрах
после начала процесса.
смещение при фазе, равной 3 4 .
Ответ: 54.
Ответ: 2,82.
8. Точка, совершающая гармонические колебания
18.
Уравнение
гармонических колебаний частицы
вдоль оси Х, проходит путь 2 м за 2 полных колемассой 5 г имеет вид x  0,04 sin 4t  2 , где х
бания. Определить амплитуду колебаний точки.
— в метрах, t — время в секундах. Определить в
Ответ: 0,25.
9. Найти величину максимального ускорения те- микроньютонах модуль максимальной силы, дейла, совершающего гармонические колебания с ствующей на частицу.
Ответ: 125.
циклической частотой 10 рад/с и амплитудой 0,5
19. Тело массой 2 кг движется вдоль оси X под
см.
действием силы, проекция которой на ось X меняОтвет: 0,5.
10. Начальная фаза гармонического колебания ется по закону: F  2  x Н. Определить миниравна нулю, а период — 0,5 с. Найти в градусах мальное время, за которое тело побывает во всех
фазу колебания через 0,1 с после начала движения. допустимых точках своей траектории.
Ответ: 3,14.
Ответ: 72.
81
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
11.02. Математический маятник.
1. Период колебаний математического маятника в 12. Маятник установлен в кабине автомобиля,
результате увеличения длины маятника возрос в 3 движущегося прямолинейно со скоростью 20 м/с.
раза. Во сколько раз увеличена длина маятника?
Определить частоту колебаний маятника, если за
Ответ: 9.
время, в течение которого автомобиль проходит
2. Определить период колебаний математическо- 200 м, маятник совершает 27 полных колебаний.
го маятника, длина которого равна 2,5 м.
Ответ: 2,7.
Ответ: 3,14.
13. Определите первоначальную длину (в см) ма3. Во сколько раз уменьшится период колебаний тематического маятника, если известно, что при
математического маятника при увеличении уско- уменьшении длины маятника на 5 см частота корения свободного падения в 9 раз?
лебаний увеличивается в 1,5 раза.
Ответ: 3.
Ответ: 9.
4. Определить первоначальную длину математи- 14. Математический маятник длиной 0,1 м соверческого маятника, если при изменении его длины шает гармонические колебания с амплитудой
до 4 м период колебаний маятника уменьшился в 0,007 м. Определите наибольшую скорость дви2 раза.
жения грузика маятника (в см/с). g=10 м/с2.
Ответ: 16.
Ответ: 7.
5. Определить длину математического маятника, 15. Один математический маятник имеет период
если явление резонанса вблизи поверхности Земли колебаний 5 с, а другой — 3 с. Определить период
наблюдается при частоте внешнего воздействия 1 колебаний маятника, длина которого равна разноГц.
сти длин указанных маятников.
Ответ: 0,25.
Ответ: 4.
6. Математический маятник совершает гармони- 16. Один математический маятник имеет период
ческие колебания. Насколько процентов следует колебаний 3 с, а другой — 4 с. Каков период колеуменьшить его длину, чтобы период колебаний баний математического маятника, длина которого
уменьшился в 1,25 раза?
равна сумме длин указанных маятников?
Ответ: 36.
Ответ: 5.
7. Математический маятник длиной 2,5 м совер- 17. На какую высоту над Землей надо поднять машит 100 полных колебаний за 314 с. Определить тематический маятник, чтобы период его колебаускорение свободного падения для данной плане- ний увеличился на 1%? Радиус Земли 6400 км. Отты.
вет дать в километрах.
Ответ: 10.
Ответ: 64.
8. Два математических маятника за одно и то же 18. Определить в миллисекундах период колебавремя совершают: один – 40 полных колебаний, ний математического маятника длиной 0,2 м, навторой – 20 полных колебаний. Во сколько раз ходящегося в ракете, взлетающей с поверхности
длина второго маятника больше длины первого?
Земли вертикально вверх с ускорением 10 м/с2.
Ответ: 4.
Ответ: 628.
9. Один математический маятник совершает 75 19. Маленький шарик подвешен на нити длиной
полных колебаний за 5 с, а второй — 18 колеба- 1,024 м к потолку вагона. При какой скорости ваний за 6 с. Во сколько раз частота колебаний пер- гона шарик будет особенно сильно раскачиваться
вого маятника больше частоты колебаний второ- под действием ударов колес о стыки рельсов?
го?
Длина рельсов 12,56 м.
Ответ: 5.
Ответ: 6,25.
10. Частота гармонических колебаний математи- 20. Длина одного из математических маятников на
ческого маятника возрастает в 2 раза. На сколько 1,5 см больше длины другого. За одно и то же
процентов уменьшится при этом период колеба- время первый маятник делает 7 колебаний, второй
ний маятника?
— на одно колебание больше. Определить в милОтвет: 50.
лисекундах период колебаний второго маятника.
11. Период колебаний математического маятника
Ответ: 439,6.
равен 0,1 с. При какой частоте внешнего воздейст- 21. Период колебаний математического маятника в
вия наступит явление резонанса?
неподвижном лифте равен 0,9 с. С каким ускореОтвет: 10.
нием начал двигаться лифт, если период колеба82
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
ний маятника при этом увеличился на 0,1 с?
Ответ: 1,9.
22. Ракета поднимается вверх с ускорением 30
м/с2. Сколько полных колебаний совершит помещенный в ракете маятник длиной 1 м за время, в
течение которого ракета поднимется на высоту
1500 м. Ускорение свободного падения считать
постоянным.
Ответ: 10.
23. На сколько процентов увеличится период колебаний математического маятника при помещении его в кабину скоростного лифта, опускающегося с ускорением 0,36g?
Ответ: 25.
24. В маятниковых часах используется математический маятник с периодом колебаний 1 с. Часы
помещают в ракету, которая начинает подниматься с постоянным ускорением. Чему равно это ускорение, если за 7 с подъема маятник часов совершает 8 полных колебаний? g=9,8 м/с2.
Ответ: 3.
25. Два маятника, длины которых отличаются на
22 см, совершают в одном и том же месте за некоторое время один 30 колебаний, другой – 36 колебаний. Найдите длины маятников.
Ответ: 72 см и 50 см.
11.03. Пружинный маятник
1. Тело, подвешенное на пружине жесткостью прикрепить груз массой 300 г?
1000 Н/м, совершает гармонические колебания с
Ответ: 2.
циклической частотой 25 рад/с. Найти массу тела.
9. Два шарика, подвешенные на пружинах с жеОтвет: 1,6.
сткостями 400 и 100 Н/м, совершают гармониче2. Шар массой 800 г висит на пружине. Собст- ские вертикальные колебания с одинаковыми певенная циклическая частота колебаний системы риодами. Во сколько раз масса одного шарика
равна 25 рад/с. Найти коэффициент жесткости больше массы другого?
пружины.
Ответ: 4.
Ответ: 500.
10. Груз массой 0,2 кг совершает гармонические
3. Пружинный маятник совершает малые гармо- колебания на пружине с жесткостью 125 Н/м. Опнические колебания. Во сколько раз нужно увели- ределите наибольшее ускорение груза, если амчить коэффициент жесткости пружины маятника, плитуда колебаний 0,08 м.
чтобы циклическая частота колебаний возросла в
Ответ: 50.
2 раза? Масса колеблющегося тела не меняется.
11. Небольшой груз подвешен на легкой пружине.
Ответ: 4.
На сколько сантиметров укоротится пружина по4. Тело совершает гармонические колебания в сле снятия груза, если собственная циклическая
горизонтальной плоскости на пружине жестко- частота груза на этой пружине 5 рад/с? g=10 м/с2.
стью 500 Н/м. Найти амплитуду колебаний, если
Ответ: 40.
модуль максимальной силы упругости пружины 12. К динамометру, закрепленному вертикально,
равен 40 Н.
подвесили груз. При этом груз стал совершать
Ответ: 0,08.
гармонические колебания с циклической частотой
5. Найти в миллисекундах период гармонических 10 рад/с. Найдите деформацию (в см) пружины
колебаний тела массой 125 г, подвешенного на динамометра после полного прекращения колебапружине жесткостью 50 Н/м.
ний груза. g=10 м/с2.
Ответ: 314.
Ответ: 10.
6. Груз массой 0,1 кг, подвешенный к пружине, 13. Шарик массой 50 г, подвешенный на пружине,
совершает 300 колебаний в минуту. Определить совершает гармонические колебания с амплитудой
жесткость пружины.
5 см. Чему равна максимальная величина возвраОтвет: 100.
щающей силы (в мН), действующей на шарик, ес7. Математический маятник длиной 50 см и тело ли циклическая частота колебаний 2 рад/с?
на пружине жесткостью 200 Н/м совершают синОтвет: 10.
хронные гармонические колебания. Найти массу 14. Когда груз неподвижно висел на вертикальной
тела.
пружине, ее удлинение было равно 2,5 см. Затем
Ответ: 10.
груз оттянули и отпустили, вследствие чего он на8. Груз массой 0,1 кг, подвешенный на пружине, чал совершать гармонические колебаний. Каков
совершает гармонические колебания. Во сколько период этих колебаний в миллисекундах?
раз увеличится период колебаний, если к нему
Ответ: 314.
83
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
15. Шарик, подвешенный на пружине, совершает
вертикальные гармонические колебания и после
начала движения проходит путь, равный пяти амплитудам, за 10 с. Определить период колебаний
шарика.
Ответ: 8.
16. Шарик, подвешенный на пружине, сместили на
расстояние 0,01 м от положения равновесия. Какой путь пройдет шарик за 2 с, если частота колебаний этой системы 5 Гц? Затухание очень мало.
Ответ: 0,4.
11.04. Превращения энергии при свободных механических колебаниях
1. Тело массой 0,2 кг совершает гармонические 9. Груз массой 400 г совершает колебания на
колебания с циклической частотой 5 рад/с. Полная пружине с жесткостью 250 Н/м. Определить макэнергия колебаний тела равна 0,1 Дж. Определить симальную скорость груза, если амплитуда колеамплитуду колебаний.
баний равна 15 см.
Ответ: 0,2.
Ответ: 3,75.
2. Частота гармонических колебаний тела возрас- 10. Небольшой шарик, подвешенный на легкой
тает с 2 Гц до 3 Гц, а амплитуда остается без из- пружине, совершает вертикальные гармонические
менения. Определить, во сколько раз увеличивает- колебания с амплитудой 2 см. Полная энергия кося при этом максимальное значение кинетической лебаний 0,3 мДж. При каком смещении (в мм) от
энергии тела.
положения равновесия на шарик действует возОтвет: 2,25.
вращающая сила 22,5 мН?
3. Тело совершает гармонические колебания в
Ответ: 15.
горизонтальной плоскости на пружине жестко- 11. Тело массой 0,1 кг совершает гармонические
стью 300 Н/м. Амплитуда колебаний равна 4 см. колебания в горизонтальной плоскости под дейстНайти полную энергию колебательного процесса.
вием упругой силы со стороны пружинки с коэфОтвет: 0,24.
фициентом жесткости 1000 Н/м. Определить ам4. Тело совершает гармонические колебания с плитуду колебаний, если максимальная скорость
частотой 6 Гц и амплитудой 2 см. Во сколько раз равна 3 м/с. Трением пренебречь.
увеличится полная энергия колебаний, если амОтвет: 0,03.
плитуду колебаний увеличить в 1,3 раза? Частота 12. Полная энергия тела, совершающего гармониколебаний не меняется.
ческое колебательное движение, равна 0,05 Дж, а
Ответ: 1,69.
максимальная сила, действующая на тело, равна 2
5. Частота гармонических колебаний тела возрас- Н. Определить в сантиметрах амплитуду колебатает на 20%. Во сколько раз возрастет при этом ния тела.
полная энергия колебаний? Амплитуда колебаний
Ответ: 5.
не изменяется.
13. Материальная точка массой 10 г колеблется по
Ответ: 1,44.
закону x  0,05sin0,6t  0,8 . Найти максималь6. Тело массой 0,1 кг совершает гармонические ную силу, действующую на точку, и полную энерколебания вдоль оси Х с амплитудой 2 см и часто- гию колеблющейся точки.
той 6 Гц. Насколько изменится кинетическая
Ответ: 180 мкН; 4,5 мкДж.
энергия тела за время, в течение которого фаза ко- 14. Математический маятник длиной 2,5 м соверлебания изменится на 3,14 рад?
шает колебания, причем его максимальная скоОтвет: 0.
рость равна 5 м/с. На какой наибольший угол в
7. Тело массой 0,1 кг совершает гармонические градусах отклоняется нить от вертикали? Сопроколебания с частотой 4 Гц и амплитудой 6 см. Оп- тивление воздуха не учитывать.
ределить кинетическую энергию тела в тот моОтвет: 60.
мент, когда смещение тела из положения равнове- 15. Тело совершает гармонические колебания. Во
сия составляет 6 см.
сколько раз его кинетическая энергия больше поОтвет: 0.
тенциальной в тот момент времени, когда смеще8. Тело массой 0,2 кг совершает гармонические ние тела из положения равновесия составляет поколебании с циклической частотой 5 рад/с. Опре- ловину амплитуды?
делить амплитуду колебаний, если полная энергия
Ответ: 3.
колебаний равна 0,1 Дж.
16. Шарик, подвешенный на пружине, отвели из
Ответ: 0,2.
84
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
положения равновесия вертикально вниз на 3 см и
сообщили ему начальную скорость 1 м/с, после
чего шарик стал совершать вертикальные гармо-
нические колебания с циклической частотой 25
рад/с. Найдите амплитуду (в см) этих колебаний.
Ответ: 5.
11.05. Механические волны
1. Звуковая волна распространяется со скоростью 11. Звуковая волна распространяется со скоростью
340 м/с и частотой 1000 Гц. Определить длину 330 м/с. Определить длину звуковой волны, если
звуковой волны при этих условиях.
наименьшее расстояние между точками, соверОтвет: 0,34.
шающими колебания в противофазе, равно 0,17 м.
2. Скорость распространения волны равна 15 м/с.
Ответ: 0,34.
Определить длину распространяющейся волны, 12. Звуковая волна проходит расстояние 990 м за 3
если ее частота равна 30 Гц.
с. Определить длину волны, если частота колебаОтвет: 0,5.
ний равна 660 Гц.
3. . Во сколько раз увеличится скорость распроОтвет: 0,5.
странения волны, если длина волны возрастает в 2 13. Волна с частотой 10 Гц распространяется в нераза, а период колебаний остается без изменения?
которой среде, причем разность фаз в двух точках,
Ответ: 2.
находящихся на расстоянии 1 м одна от другой на
4. Найдите скорость распространения звука в ма- одной прямой с источником колебаний, равна 
териале, в котором колебания с периодом 0,01 с радиан. Найдите скорость распространения волны
вызывают звуковую волну, имеющую длину 10 м.
в этой среде.
Ответ: 1000.
Ответ: 20.
5. Определить скорость звука в воде, если источ- 14. Определите длину волны, если две точки среник звука, колеблющийся с периодом 0,002 с, воз- ды, расположенные на одном луче на расстоянии
буждает в воде волны длиной 2,9 м.
0,5 м, совершают колебания с разностью фаз  8 .
Ответ: 1450.
Ответ: 8.
6. Лодка качается на волнах, распространяющих- 15. Волна с частотой 5 Гц распространяется в прося со скоростью 2,5 м/с. Расстояние между двумя странстве со скоростью 3 м/с. Найти в градусах
ближайшими гребнями волн равно 8 м. Опреде- разность фаз волны в двух точках пространства,
лить период колебаний лодки.
отстоящих друг от друга на расстоянии 20 см и
Ответ: 3,2.
расположенных на прямой, совпадающей с на7. Скорость звука в воде равна 1450 м/с. На каком правлением распространения волны.
минимальном расстоянии находятся точки, соОтвет: 1200.
вершающие колебания в противоположных фазах, 16. Определить модуль разности фаз колебаний
если частота колебаний равна 725 Гц?
двух точек, удаленных от источника колебаний на
Ответ: 1.
расстояние 3,5 м и 2 м, если период колебаний ра8. Скорость распространения звука в воздухе 340 вен 0,25 с, а скорость распространения колебаний
м/с, а в некоторой жидкости 1360 м/с. Во сколько составляет 6 м/с.
раз увеличится длина звуковой волны при перехоОтвет: 6,28.
де из воздуха в жидкость?
17. Звуковые волны переходят из воздуха в воду.
Ответ: 4.
Длина звуковой волны в воздухе 1 м, скорость
9. Звуковая волна распространяется со скоростью распространения звука в воздухе 0,34*103 м/с, в
330 м/с. Определить длину звуковой волны, если воде 1,36*103 м/с. Определить длину звуковой
наименьшее расстояние между точками, совер- волны в воде.
шающими колебания в одинаковой фазе, составОтвет: 4.
ляет 0,33 м.
18. Волна распространяется со скоростью 360 м/с
Ответ: 0,33.
при частоте, равной 450 Гц. Чему равна разность
10. Во сколько раз скорость распространения пер- фаз двух точек, отстоящих друг от друга на 20 см
вой волны больше скорости распространения вто- в направлении распространения волны? Ответ зарой, если ее длина в 5,4 раза, а период в 2 раза писать в радианах.
больше?
Ответ: 1,57.
Ответ: 2,7.
85
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
11.06. Электрический контур
1. Колебательный контур содержит конденсатор Гн. Период электромагнитных колебаний в контуемкостью 8 пФ и катушку, индуктивность которой ре равен:
0,2 мГн. Найдите максимальное напряжение на
Ответ: 10–5 с
обкладках конденсатора, если максимальная сила 6. Если в колебательном контуре емкость контока 40 мА.
денсатора увеличить в 25 раз, а индуктивность
Ответ: 200
уменьшить в 16 раз, то частота собственных коле2. Полная энергия колебаний в контуре равна 5 баний контура:
Дж. Найти максимальную силу тока в контуре,
Ответ: Уменьшиться ,25 раза
если индуктивность катушки равна 0,1 Гн.
7. В колебательном контуре к конденсатору паОтвет: 10
раллельно присоединили другой конденсатор,
3. В контуре имеются конденсатор емкостью 2 втрое большей емкости, после чего частота колемкФ и индуктивность, равная 4 мГн. При возбуж- баний контура уменьшилась на 300 Гц. Найдите
дении в контуре электромагнитных колебаний первоначальную частоту колебаний контура.
максимальное значение энергии электрического
Ответ: 600
поля в конденсаторе равно 0,01 Дж. Определить 8. Сила тока в электромагнитном контуре менямаксимальное значение энергии магнитного поля
ется по закону: i  4 sin2000 t  A , где t – время в
в индуктивности.
секундах. Определить в милликулонах максиОтвет: 0,01
мальный заряд на обкладках конденсатора.
4. В идеальном колебательном контуре происхоОтвет: 2
дят электромагнитные колебания с частотой 104
9. Если увеличить расстояние между обкладками
Гц. Максимальная сила тока в этом контуре 10–2
воздушного конденсатора колебательного контура
А. Максимальный заряд на обкладках конв 2 раза и погрузить конденсатор в жидкость с диденсатора равен:
электрической проницаемостью 8, то частота коОтвет: 0,16 мкКл
лебаний в контуре:
5. Ёмкость конденсатора и индуктивность катушОтвет: Уменьшится в 2 раза
ки колебательного контура равны 5 мкФ и 5•10–6
11.07. Переменный ток. Трансформатор
1. Используя график, укажите уравнение мгно- минут работы печи в ней выделяется 270 кДж тепвенного значения силы переменного тока.
лоты. Какова при этом амплитуда силы тока, проходящего через печь?
Ответ: 3
5. Первичная обмотка трансформатора с коэффициентом трансформации 5 включена в сеть с напряжением 220 В. Найдите напряжение на зажимах вторичной обмотки.
Ответ: 44
Ответ: I=6sin(50t)
6. Напряжение на первичной обмотке трансфор2. Значение напряжения, измеренное в вольтах, матора 220 В, сила тока 0,5 А. На клеммах втозадано уравнением:
ричной обмотки трансформатора напряжение 22
U  110cos50t ,
В, сила тока во вторичной цепи 4 А. КПД трансгде t – время в секундах. Чему равно амплитудное форматора равно:
Ответ: 80
значение напряжения, период и частота?
7. При включении первичной обмотки трансфорОтвет: 110 В, 0,04 с, 25 Гц
3. Действующее значение напряжения в сети пе- матора в сеть переменного тока во вторичной обременного тока равно 220 В. В начальный момент мотке возникает напряжение 30 В. При включении
времени напряжение в сети равно нулю. Через 1/8 в эту же сеть вторичной обмотки на клеммах первичной возникает напряжение 120 В. Во сколько
периода напряжение в сети будет равно:
раз число витков первичной обмотки трансформаОтвет: 220
4. К генератору переменного тока подключена тора больше числа витков вторичной обмотки?
Ответ: 2
электропечь, сопротивление которой 200 Ом. За 5
86
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
8. Сила тока в первичной обмотке трансформатора 2 А, напряжение на ее концах 220 В. Напряжение на концах вторичной обмотки 40 В. Определите силу тока во вторичной обмотке. Потерями в
трансформаторе пренебречь.
Ответ: 11
9. Силовой трансформатор рассчитан на мощность 10 кВт. КПД трансформатора 95%. Напряжение на вторичной обмотке трансформатора 230
В. Сила тока во вторичной обмотке трансформатора равна:
Ответ: 41,3
10. Коэффициент трансформации трансформатора
равен 10. Трансформатор включен в сеть с напряжением 220 В. Ток во вторичной обмотке трансформатора 2 А, её сопротивление 2 Ом. Напряжение на клеммах вторичной обмотки равно:
Ответ: 18
87
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
ОПТИКА
12.01. Геометрическая оптика. Световые лучи. Закон отражения.
Зеркала. Построение изображений в зеркалах
1. Лучи Солнца падают под углом 37° к гладкой равно 3,14 м. Найти расстояние между предметом
поверхности воды. Найти в градусах угол отраже- и его изображением в зеркале.
ния.
Ответ: 6,28
Ответ: 53
10. Параллельный пучок света распространяется
2. Определите диаметр тени на экране, отбрасы- горизонтально. Под каким углом (в градусах) к
ваемой тонким диском диаметром 0,1 м, если рас- горизонту следует расположить плоское зеркало,
стояние от диска до экрана 1 м, а от диска до ис- чтобы отраженный пучок распространялся вертиточника света 0,5 м.
кально?
Ответ: 45
11. Человек стоит перед плоским зеркалом, укрепленным на вертикальной стене. Какова должна
быть минимальная высота (в см) зеркала, чтобы
Ответ: 0,3 м
человек мог видеть себя в полный рост? Рост че3. Если вертикально стоящий шест высотой 1,1м. ловека 160 см.
освещенный Солнцем, отбрасывает на горизонОтвет: 80
тальную поверхность земли тень длиной 1,3 м, а 12. Во сколько раз увеличится расстояние между
длина тени от телеграфного столба на 5,2 м боль- предметом и его изображением в плоском зеркале,
ше, то высота столба равна:
если зеркало переместить в то место, где было
Ответ: 5,5 м
изображение? Предмет остается неподвижным.
4. На расстоянии 0,5 м от точечного источника
Ответ: 2
света расположен непрозрачный диск, за которым 13. Высота солнца над горизонтом 46°. Чтобы отнаходится экран. Определить расстояние между раженные от плоского зеркала солнечные лучи
диском и экраном, если радиус круговой тени на пошли вертикально вниз, угол падения световых
экране в 3 раза больше радиуса диска.
лучей на зеркало должен быть равен:
Ответ: 1
Ответ: 68°
5. На расстоянии 4,1 м от экрана находится то- 14. Тело приближается перпендикулярно к зеркалу
чечный источник света. Найти площадь тени от со скоростью 36 км/ч. Скорость сближения тела с
непрозрачного квадрата со стороной 0,1 м, парал- его изображением в зеркале составляет:
лельного экрану. Центр квадрата находится на
Ответ: 20 м/с
расстоянии 2,05 м от источника света и экрана.
15. На каком из приведенных ниже рисунков праОтвет: 0,04
вильно построено изображение предмета в плос6. Если угол падения светового луча уменьшится ком зеркале? (П – предмет, И – изображение )
на 5°, то угол между падающим и отраженным лучами уменьшится на:
Ответ: 10°
+++
7. Электролампа помещена в матовый шар радиусом 20 см и подвешена на высоте 5 м над полом. Под лампой на высоте 1 м от пола висит непрозрачный шар радиуса 10 см. Найти размеры
тени и полутени на полу.
16. На горизонтальном столе по прямой движется
Ответ: Тень 15 см, полутень – 35 см
шарик. Под каким углом к плоскости стола следу8. Вертикальный шест высотой 1 м, поставлен- ет установить плоское зеркало, чтобы при движеный недалеко от уличного фонаря, отбрасывает нии шарика к зеркалу изображение шарика двигатень длиной 80 см. Если расстояние между фонар- лось по вертикали?
ным столбом и шестом увеличить на 1,5 м, то
Ответ: 45°
длина тени возрастает до 1,3 м. На какой высоте Н 17. Чтобы после двух последовательных отраженаходится фонарь?
ний от двух плоских зеркал при любом угле падеОтвет: 4
ния падающий и отраженный лучи оставались па9. Расстояние от предмета до плоского зеркала раллельными, угол между зеркалами должен со88
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
ставлять:
Ответ: 90°
12.02. Показатель преломления. Закон преломления.
Полное внутреннее отражение
1. В некоторой среде свет распространяется со 8. Луч света падает из воздуха на плоскопаралскоростью 1,5•108 м/с. Определить показатель лельный слой глицерина. Определите толщину
преломления данной среды.
слоя глицерина, если угол падения луча 45°, бокоОтвет: 2
вое смещение луча 0,03 см, а показатель прелом2. Синус угла падения светового луча из воздуха ления глицерина 1,47.
в жидкий сероуглерод равен 0,8. Найти в градусах
Ответ: 0,1 см
угол между лучом в сероуглероде и его поверхно- 9. На плоскопараллельную стеклянную пластинстью, если коэффициент преломления сероуглеро- ку под углом 60° падают два параллельных луча
да равен 1,6.
света, расстояние между которыми 3 см. Найдите
Ответ: 60
расстояние (в см) между точками, в которых эти
3. Световой луч проходит в вакууме расстояние лучи выходят из пластинки.
30 см, а в прозрачной жидкости за то же время
Ответ: 6
путь 0,25 м. Определить показатель преломления 10. Синус предельного угла полного внутреннего
жидкости.
отражения на границе стекло–воздух равен 0,625.
Ответ: 1,2
Определить показатель преломления стекла.
4. Если при угле падения 54° угол преломления
Ответ: 1,6
света в слюде равен 30°, то скорость света в слюде 11. Луч света распространяется в оптическом восоставляет:
локне длиной 252 м в течение 1,68 мкс. Найти в
8
Ответ: 1,85 •10 м/с
градусах предельный угол полного внутреннего
5. Солнце составляет с горизонтом угол, синус отражения для границы волокно–вакуум.
которого 0,6. Шест высотой 170 см вбит в дно воОтвет: 30
доема глубиной 80 см. Найдите длину (в см) тени 12. В некотором прозрачном веществе свет расот этого шеста на дне водоема, если показатель пространяется со скоростью, вдвое меньшей скопреломления воды 4/3.
рости света в вакууме. Чему будет равен предельОтвет: 180
ный угол (в градусах) полного отражения для по6. На плоскопараллельную пластинку из стекла верхности раздела этого вещества с вакуумом?
падает луч света под углом 60°. Толщина пластинОтвет: 30
ки 2 см. Вычислите смещение луча, если показа- 13. На дне сосуда с жидкостью с показателем претель преломления стекла 1,5.
ломления 5/3 помещен точечный источник света.
Ответ: 1 см
Какого минимального радиуса (в см) должен быть
7. Луч света падает на плоскопараллельную пла- непрозрачный диск, плавающий на поверхности
стину с показателем преломления 1,73 под углом жидкости, чтобы, глядя сверху, нельзя было уви30° к ее поверхности. Определить в миллиметрах деть этот источник? Высота слоя жидкости 12 см.
толщину пластинки, если при выходе из нее луч
Ответ: 9
сместился на 10 мм.
Ответ: 17,3
12.04. Формула тонкой линзы. Оптическая сила линзы
1. Оптическая сила тонкой собирающей линзы ской оси, после преломления в линзе расходится.
равна 4 дптр. Определить в сантиметрах фокусное Если продолжения лучей пересекаются на расрасстояние линзы.
стоянии 16 см от линзы, то ее оптическая сила соОтвет: 25
ставляет:
2. Предмет и его действительное изображение
Ответ: – 6,25 дптр
находятся на расстоянии 40 см от плоскости лин- 4. Предмет находится на расстоянии 20 см от созы. Определить фокусное расстояние линзы.
бирающей линзы с оптической силой 4 дптр. НайОтвет: 0,2
дите расстояние (в см) от изображения до предме3. Пучок лучей, параллельных главной оптиче- та.
89
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
Ответ: 80
5. Расстояние от предмета до собирающей линзы
в 1,5 раза больше фокусного. Во сколько раз
больше фокусного расстояние от изображения до
линзы?
Ответ: 3
6. Предмет находится на расстоянии 8 см от собирающей линзы с оптической силой 10 дптр. На
каком расстоянии (в см) от линзы находится изображение предмета?
Ответ: 40
7. Расстояние от предмета до рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 4 см равно 12 см.
Найдите расстояние (в см) от изображения до
предмета.
Ответ: 9
8. Мнимое изображение предмета в рассеивающей линзе находится от нее на расстоянии в 2 раза
меньшем, чем расстояние от линзы до предмета.
Найдите расстояние (в см) от линзы до изображения, если фокусное расстояние линзы 50 см.
Ответ: 25
9. Оптическая сила тонкой собирающей линзы
равна 2 дптр. С помощью такой линзы получено
равное, действительное изображение. На каком
расстоянии от линзы находится предмет?
Ответ: 1
10. На каком расстоянии (в см) от собирающей
линзы с фокусным расстоянием 30 см следует поместить предмет, чтобы получить действительное
изображение, увеличенное в 3 раза?
Ответ: 40
11. Предмет находится на расстоянии 30 см от собирающей линзы, а его действительное изображение на расстоянии 75 см от линзы. Определить
линейное увеличение линзы.
Ответ: 2,5
12. Предмет расположен на расстоянии 50 см от
линзы оптической силы 2,5 дптр. Во сколько раз
увеличится величина изображения предмета, если
его приблизить к линзе на 5 см?
Ответ: 2
13. Рассеивающая линза с фокусным расстоянием
4 см дает уменьшенное в 4 раза изображение
предмета. Найдите расстояние от предмета до
изображения (в см).
Ответ: 9
14. Фокусное расстояние объектива проекционного фонаря 25 см. Какое увеличение диапозитива
дает фонарь, если экран удален от объектива на
расстояние 200 см?
Ответ: 7
15. Линза с фокусным расстоянием 8 см формирует увеличенное в 5 раз действительное изображение предмета. Каким должно быть фокусное расстояние (в см) другой линзы, чтобы, поместив ее
на место первой, мы получили увеличенное в 5 раз
мнимое изображение?
Ответ: 12
16. С помощью линзы на экране получено изображение предмета в 4 раза по площади большее,
чем сам предмет. Если предмет положен на расстоянии 30 см от линзы, то фокусное расстояние
линзы равно:
Ответ: 20 см
17. Фокусное расстояние собирающей линзы 10
см, расстояние от предмета до переднего фокуса 5
см, а линейный размер предмета 2 см. Определить
в сантиметрах размер действительного изображения.
Ответ: 4
12.05. Свет как электромагнитная волна. Скорость света. Оптическая длина пути.
1. Длина волны красного света в воздухе 700 нм. оптически прозрачной среде за то же время путь
Определите длину волны данного света в воде. n = 12 см. Показатель преломления жидкости равен:
1,33.
Ответ: 2
Ответ: 526 нм
5. При переходе света из воздуха в прозрачную
2. Длина волны желтого света натрия в вакууме среду с показателем преломления 2 частота света:
590 нм, а в воде 442 нм. Каков показатель преломОтвет: Не изменится
ления воды для этого света?
6. Луч света падает на стеклянную пластинку
Ответ: 1,33
толщиной 3 см под углом 60°. Показатель прелом3. Длина волны, соответствующая красной линии ления стекла 1,33. Длина пути луча в пластинке
спектра водорода, в вакууме равна 656,3 нм, а в составляет:
стекле – 410 нм. Каков показатель преломления
Ответ: 3,9 см
стекла для этого света?
7. Если на пути 10 мкм в стекле укладывается 40
Ответ: 1,6
длин волн монохроматического света с длиной
4. Луч проходит в вакууме расстояние 24 см, а в волны в вакууме 0,4 мкм, то показатель преломле90
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
ния стекла равен:
Ответ: 1,6
8. Луч лазера с длиной волны 0,6 мкм достигает
экрана за 0,02 мкс. Сколько длин волн укладывается на пути света от лазера до экрана? В ответ
записать десятичный логарифм полученного числа.
Ответ: 7
9. Волна красного света проходит через тонкую
прозрачную пленку с показателем преломления
1,8. Толщина пленки 3,8•10–5 м. Определите,
сколько раз длина волны света в пленке укладывается на ее толщине, если длина волны в вакууме
720 нм. Волна падает на пленку перпендикулярно
ее плоскости.
Ответ: 95
12.06. Интерференция
1. В некоторую точку пространства приходят
два когерентных световых пучка с оптической
разностью хода 1,5 мкм. Определите, произойдет усиление или ослабление света в этой точке,
если длина волны равна 600 нм.
Ответ: Ослабление света, т.к. разность
хода равна нечетному (5) числу полуволн
2. Если разность фаз двух интерферирующих
Ответ: В – минимум, А – максимум
5

4. Два когерентных источника звука частотой 1
световых волн равна
, а разность хода между
кГц излучают волны, распространяющиеся со
ними равна 12,5•10–7 м, то эти волны имеют
скоростью 340 м/с. В некоторой точке, располодлину, равную:
женной на расстоянии 2,6 м от одного источни500 нм
ка, звук не слышен. Чему равно минимальное
3. Разность хода волн от двух когерентных исрасстояние (в см) от этой точки до второго источников с одинаковыми амплитудами до точки
точника, если оно больше 2,6 м?
А равна 8 см, а до точки В – 6 см. Длина волны
Ответ: 277
4 см. Каков результат интерференции?
12.07. Дифракция. Дифракционная решетка
1. Ширина прозрачной щели пропускающей ди- решетку с периодом 1 мкм плоской монохроматифракционной решетки равна 1,5 мкм, а ширина ческой волны угол между максимумами первого
непрозрачного промежутка между щелями – 500 порядка равен 60°. Определить в нанометрах длинм. Найти в микрометрах период решетки.
ну волны падающего света.
Ответ: 2
Ответ: 500
2. Найти оптическую разность хода плоских мо- 6. Определить порядок дифракционного максинохроматических волн, образующих при прохож- мума, если при нормальном падении на дифракдении через дифракционную решетку с периодом ционную решетку с периодом 1,25 мкм плоской
2 мкм максимум под углом 60°. Ответ привести в монохроматической волны длиной 625 нм он намикрометрах.
блюдается под углом 30°.
Ответ: 1,73
Ответ: 1
3. Сколько штрихов содержит дифракционная 7. При нормальном падении на дифракционную
решетка длины 1 см, если при нормальном паде- решетку плоской монохроматической волны макнии на неё света с длиной волны, равной 0,5 мкм, симум третьего порядка наблюдается при угле
максимум второго порядка наблюдается под уг- дифракции 300. Найти отношение периода решетлом 30°?
ки к длине волны падающего излучения.
Ответ: 5000
Ответ: 6
4. На дифракционную решетку с периодом 2 мкм 8. На дифракционную решетку нормально падает
падает нормально плоская монохроматическая волна длиной 700 нм и определяется угол дифракволна. Максимум третьего порядка наблюдается ции для максимума первого порядка. Во втором
при угле дифракции 45°. Определить в нанометрах случае длина волны равна 350 нм и определяется
длину волны падающего излучения.
угол дифракции второго порядка. Найти отношеОтвет: 470
ние первого угла ко второму.
5. При нормальном падении на дифракционную
Ответ: 1
91
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
9. Определите наибольший порядок спектра в
дифракционной решетке, имеющей 500 штрихов
на 1мм, при освещении ее светом с длиной волны
720 нм.
Ответ: 2
10. Период дифракционной решетки равен 2,5
мкм. Сколько максимумов будет содержать
спектр, образующийся при падении на дифракционную решетку плоской монохроматической волны длиной 400 нм.
Ответ: 13
92
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике.
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
СТО
13.01. Специальная теория относительности
1. Какова длина движущегося со скоростью 0,6 с вакууме. Относительная скорость сближения часметрового стержня (для земного наблюдателя)?
тиц равна:
Ответ: 0,8 м
Ответ: 1 с
2. При какой скорости движения стержня реляти- 7. Радиоактивное ядро движется со скоростью 0,7
вистское сокращение его длины составит 50 %?
с и, распадаясь, испускает в направлении своего
Ответ: 0,75 с
движения электрон, скорость которого относи3. Какую скорость должно приобрести тело, чтобы тельно ядра 0,4 с. Скорость электрона относительего продольные размеры уменьшились для на- но неподвижного наблюдателя равна:
блюдателя в 3 раза? До этого тело покоилось отОтвет: 0,96 с
носительно данного наблюдателя.
8. Как изменяется масса частицы при движении со
Ответ: 2,8•108 м/с
скоростью 0,8 с?
4. Собственное время жизни некоторой нестаОтвет: увеличится в 1,7 раза
бильной частицы равно 10 нс. Какой путь проле- 9. Протон с массой покоя m0 в ускорителе приобтит эта частица до распада в лабораторной систе- рел скорость 0,999 с. Масса движущегося протона
ме отсчета, где время её жизни равно 20 нс?
стала равной:
Ответ: 5 м
Ответ: 22,4 m0
5. Если нестабильная частица движется со скоро- 10. Масса покоя электрона равна 9,1•10–31 кг. В
стью, составляющей 99% скорости света, то про- ускорителе этот электрон разогнали до скорости,
должительность её существования (по часам не- равной 0,5 скорости света. Определите массу
подвижного наблюдателя) увеличивается в
электрона при этих условиях.
Ответ: 7,1 раза
Ответ: 1,06•10–30 кг
6. Два фотона движутся навстречу друг другу в
13.02. Теория относительности
1. Общая мощность излучения Солнца составляет
3
Ответ: V =
C
3,84 • 1026 Вт. За счет излучения масса Солнца
2
уменьшается за 100 с на:
6. Кинетическая энергия электрона 1,53 МэВ. ИмОтвет: 4,2•1011 кг
пульс электрона равен:
2. Чайник с 2 кг воды нагрели от 10 °С до кипения.
кг  м
Ответ: 1,06•10–21
Насколько изменилась масса воды?
с
Ответ: 8,4•10–12 кг
7.
Электрон
движется
со
скоростью
0,9 с. Кинети3. Масса покоящегося поезда 3000 т. На какую величину увеличится масса поезда при движении со ческая энергия электрона равна:
Ответ: 0,66 МэВ
скоростью 72 км/ч?
8. При какой скорости кинетическая энергия часОтвет: 6,7•10–9 кг
4. Насколько уменьшится масса 10 кг воды при тицы равна ее энергии покоя:
c 3
замерзании?
Ответ:
Ответ: 3,7•10–11 кг
2
5. При какой скорости, сравнимой со скоростью 9. Электрон без начальной скорости прошел в
света в вакууме С, энергия частицы больше ее электрическом поле разность потенциалов 1 MB.
энергии покоя в два раза?
Скорость электрона равна:
Ответ: 2,82•108 м/с
93
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
14.01. Фотон и его свойства
1. Энергия фотона, соответствующего фиолетовой свету с длиной волны 0,6 мкм составляет 1,7•10–
области видимого диапазона, равна 6,4•10–19 Дж. 18Дж. Минимальное число фотонов, необходимых
Определить в электрон–вольтах энергию этого для восприятия света, равно:
фотона
Ответ: 6
Ответ: 4
12. Источник света мощностью 100 Вт испускает
2. Определить частоту излучения, если энергия 5•1020 фотонов за 1 с. Найти длину волны излучефотона данного излучения равна 8,25 эВ. Ответ ния.
выразить в терагерцах — (1 ТГц = 1012 Гц)
Ответ: 9,9•10–7 м
Ответ: 2000
13. Источник света мощностью 25 Вт излучает
3. Найти отношение энергии фотона с длиной монохроматический свет с длиной волны 490 нм.
волны 450 нм и энергии фотона с длиной волны Коэффициент полезного действия источника ра720 нм?
вен 0,1 %. Число фотонов, излучаемых источниОтвет: 1,6
ком света за 1 с, равно:
4. Определите энергию фотона, соответствующего
Ответ: 6,5 • 1016
излучению с длиной волны 0,5 мкм.
14. Определить длину волны лучей, фотоны котоОтвет: 2,5 эВ
рых имеют такую же энергию, что и электрон, ус5. Определить в электронвольтах энергию фотона коренный напряжением 4 В
рентгеновского излучения, длина волны которого
Ответ: 310 нм
равна 3•10–10 м
15. Во сколько раз энергия фотона, обладающего
Ответ: 4125
импульсом 8•10–27 кг•м/с, больше кинетической
6. Определить энергию фотонов, соответствую- энергии электрона, полученной им при прохождещих наиболее длинным (760 нм) и наиболее ко- нии разности потенциалов 5 В?
ротким (380 нм) волнам видимой части спектра.
Ответ: 3
Ответ: 2,62•10–19 Дж, 5,23•10–19 Дж
16. Вычислить энергию фотона, если известно, что
7. Во сколько раз энергия фотона, соответствую- в среде с показателем преломления n=4/3 его длищая гамма–излучению с частотой 3•1020 Гц, боль- на волны 5,89•10–7 м
ше энергии фотонов рентгеновского излучения с
Ответ: 2,5•10–19 Дж
длиной волны 2•10–10 м?
17. На каплю воды объемом 0,5 мм3 ежесекундно
Ответ: 200
падают и полностью поглощаются каплей 1015 фо8. Имеются два фотона с различными импульсами. тонов с длиной волны 0,6 мкм. На сколько нагреИзвестно, что импульс первого фотона больше ется капля за 1 с?
импульса второго в 1,5 раза. Длина волны первого
Ответ: 0,16 К
фотона:
18. Излучение с энергией 15 Дж освещает плоОтвет: меньше длины волны второго фото- щадку в 2 см2 в течение 1 мин. Определить давлена на 50 %
ние, производимое излучением на поверхность в
9. Каков импульс фотона, энергия которого случае, когда площадка полностью поглощает луравна 4•10–19 Дж?
чи.
кг  м
Ответ: 4,2•10–6 Па
–27
Ответ: 1,33•10
с
19. Давление солнечного света на поверхность
–4
10. Гелий – неоновый лазер, работающий в непре- Земли составляет 4,7•10 Па. Определить энергию
рывном режиме на длине волны 630 нм, за 1 с из- излучения, падающего ежесекундно на каждый
лучает 1018 фотонов. Какую мощность развивает квадратный метр поверхности Земли, расположенной перпендикулярно лучам
этот лазер?
Ответ: 141 кДж
Ответ: 0,32
11. Чувствительность сетчатки глаза к желтому
14.02. Фотоэффект и его законы
1. Определить частоту излучения, соответствую- 2. Чему равна длина волны красной границы фощую красной границе фотоэффекта для металла, тоэффекта для железа, если работа выхода железа
работа выхода которого составляет 4,125 эВ. От- равна 4,4 эВ?
вет выразить в терагерцах (1 терагерц = 1012 Гц).
Ответ: 282нм
Ответ: 1000
3. Красная граница фотоэффекта для серебра рав94
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
на 3,3•10–7 м. Определить работу выхода электронов. Ответ выразить в электронвольтах
Ответ: 3,75
4. Определите длину волны (в нм) света, которым
освещается поверхность металла, если фотоэлектроны имеют максимальную кинетическую энергию 6•10–20 Дж, а работа выхода электронов из
этого металла 6•10–19 Дж. Постоянная Планка
6,6•10–34 Дж•с.
Ответ: 300
5. Определить в эВ максимальную кинетическую
энергию электронов, выбиваемых с поверхности
металла фотонами с энергией 4,6 эВ. Работа выхода электронов из металла равна 1,8 эВ.
Ответ: 2,8
6. Какой максимальной кинетической энергией (в
эВ) обладают электроны, вырванные из металла
при действии на него ультрафиолетового излучения с длиной волны 0,33 мкм, если работа выхода
электрона 2,8•10–19 Дж?
Ответ: 2
7. Работа выхода электронов из некоторого металла 3,375 эВ. Найдите скорость электронов (в км/с),
вылетающих с поверхности металла при освещении его светом с длиной волны 2•10–7 м. Масса
электрона 9•10–31 кг
Ответ: 1000
8. Работа выхода электронов из металла равна 4,1
эВ. Определить минимальную задерживающую
разность потенциалов при освещении поверхности металла фотонами с энергией 5,3 эВ.
Ответ: 1,2
9. Чему равно задерживающее напряжение для
фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла светом с энергией фотонов 7,8•10–19Дж, если
работа выхода из этого металла 3•10–19 Дж?
Ответ: 3
10. Длина волны ультрафиолетового света, падающего на металл, уменьшается с 250 нм до 125
нм. Во сколько раз при этом увеличивается максимальная кинетическая энергия электронов, если
Авыхода = 3,3 эВ?
Ответ: 4
11. При увеличении в два раза энергии фотона,
падающего на металлическую пластинку, максимальная кинетическая энергия вылетающего электрона увеличилась в три раза. Определить в электронвольтах работу выхода электронов с поверхности металла, если первоначальная энергия фотона равнялась 5 эВ.
Ответ: 2,5
12. Фотон с энергией 5,3 эВ вырывает с поверхности металлической пластины электрон. Какой
энергией в электронвольтах должен обладать фотон, чтобы максимальная скорость вылетающих
электронов увеличилась в два раза? Красная граница фотоэффекта равна 375 нм.
Ответ: 11,3
13. При увеличении частоты падающего на металл
света в два раза задерживающее напряжение для
фотоэлектронов увеличивается в три раза. Частота
первоначально падающего света 1,2•1015 Гц. Определите длину волны (в нм) света, соответствующую «красной границе» для этого металла.
Ответ: 500
14.05. Атомное ядро. Основные характеристики
1. В атомном ядре содержится 8 протонов и 9 ней- периодической системе Менделеева равен:
тронов. Чему равно число электронов в электронОтвет: 14
ной оболочке нейтрального атома?
6. В каком направлении отклоняет магнитное поле
Ответ: 8
 –лучи при пролете магнитного поля?
2. Во сколько раз число нейтронов в ядре атома
трития больше, чем число протонов. Массовое
число для трития равно 3, порядковый номер равен 1.
Ответ: 2
3. Чему равны число протонов (Z) и число нейтронов (N) в изотопе фтора 19 F9 ? Укажите правильный ответ.
Ответ: 1
Ответ: Z=9, N=10
7. Определить модуль разности между числом
4. Массовое число алюминия равно 27, зарядовое нейтронов и числом протонов в ядре атома алючисло 13. Разность между числом протонов и ней- миния. Массовое число для алюминия равно 27, а
тронов в ядре равна:
атомный номер алюминия равен 13.
Ответ: –1
Ответ: 1
5. Заряд всех электронов в атоме кремния равен – 8. Найти сумму зарядов всех ядер в 0,01 моль не2,24•10–18 Кл. Порядковый номер атома кремния в она, порядковый номер которого в таблице Мен95
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
делеева равен 10. Число Авогадро принять равным
6•1023 моль–1.
Ответ: 9600
9. В процессе радиоактивного распада ядро испускает альфа–частицу с кинетической энергией 0,5
МэВ. Найти в километрах в секунду скорость альфа–частицы. Массу альфа–частицы принять рав-
ной
6,4•10–27 кг.
Ответ: 5000
10. Сколько протонов содержит 1 г лития 73 Li ?
Ответ: 2,57•1023
14.06. Энергия связи. Дефект масс
масса ядра 26,9815 а.е.м., масса нейтрона 1,0087
1. Чему равен дефект массы ядра 235
92U . Решите заа.е.м., масса протона 1,0078 а.е.м.:
дачу в общем виде.
Ответ: 225 МэВ
Ответ: 92mp+143mn–mя
4.
Удельная
энергия связи ядра бора (B), состоя2. Вычислите дефект масс ядра железа, состоящещего
из
5
протонов
и 6 нейтронов, если масса ядра
го из 26 протонов и 30 нейтронов. (mn = 1,0087
11,0093 а.е.м., масса нейтрона 1,0087 а.е.м., масса
а.е.m., mp = 1,0078 а.е.m., mя = 55,9349 а.е.m.).
протона 1,0078 а.е.м., равна:
Ответ: 0,528 а.е.м.
Ответ: 6,94 МэВ/нуклон
3. Вычислите энергию связи ядра алюминия, состоящего из 13 протонов и 14 нейтронов, если
14.07. Ядерные реакции.
1. Насколько единиц уменьшится порядковый но- двух  –распадов и трех  –распадов
мер радиоактивного элемента при испускании
Ответ: 88
протона?
9. Какая частица образуется в ядерной реакции:
27
26
Ответ: 1
13 Al    12 Mg  ....
234
2. Во что превращается изотоп тория Th 90 , ядра
Ответ: Протон
которого претерпевают три последовательных 10. Написать недостающие обозначение в ядерной
  распада? Сколько протонов и нейтронов в по- реакции: 27 Al  26 Mg  ? . Укажите количе13
12
лучившимся ядре?
ство протонов и нейтронов в получившимся ядре.
Ответ: 84 протона, 138 нейтронов
Ответ: Z=1, N=1
3. Полное превращение элементов впервые на11.
При
бомбардировке изотопа бора 115 В нейтроблюдалось в реакции 7 Li 3 1 H1  ? , в результате
нами, из ядра выбрасывается  –частица и возникоторой появилось два одинаковых атома. Что это кает элемент:
за атомы?
Ответ: 73 X
Ответ: гелий
27
12
4. Укажите второй продукт ядерной реакции: 12. В реакции изотопа 13 Al и углерода 6 C обра7
зуется альфа–частица, нейтрон и ядро некоторого
Li 3 1 H1 4 He 2  ?
изотопа. Определите количество нейтронов в обОтвет: альфа – частица
5. Написать недостающие обозначение в ядерной разующемся ядре
Ответ: 17
реакции: 27 Al 13 1 n 0  ? 4 He 2 . Укажите количе13. При делении изотопа урана–235 под действием
ство протонов и нейтронов в получившимся ядре
нейтрона образуются ядра стронция и ксенона с
Ответ: Z=11, N=13
массовыми числами 92 и 141 соответственно. Оп6. Написать недостающие обозначение в ядерной ределить число свободных нейтронов, получивреакции: 6 Li 3 1 p1  ? 4 He 2 . Укажите количест- шихся в процессе деления
во протонов и нейтронов в получившимся ядре.
Ответ: 3
Ответ: Z=2, N=1
14. Радиоактивный атом 232 Th 90 превратился в
7. Написать недостающие обозначение в ядерной
атом 212 Bi 83 . Сколько при этом произошло   и
1
22
4
реакции: ? p1  Na 11  He 2 . Укажите количе  распадов?
ство протонов и нейтронов в получившимся ядре.
Ответ: 5   распадов, 3   распада
Ответ: Z=12, N=13
8. Определите порядковый номер в таблице Мен- 15. Ядро изотопа бериллия 49 Be , поглотив дейтон
235
делеева элемента, образовавшегося из 92 U после (изотоп водорода с массовым числом 2., превращается в ядро некоторого элемента. При этом ис96
Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by
Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: vasilevsky@gmail.com.
пускается один нейтрон. Каков порядковый номер
Ответ: 5
образовавшегося элемента в таблице Менделеева?
14.08. Энергетический выход ядерной реакции
1. Сколько выделяется или поглощается энергия у ядер атомов изотопа гелия 4 He 2 28,3 МэВ, у
при
следующей
ядерной
реакции:
ядер атомов изотопа гелия 3 He 2 — 7,7 МэВ, у
7
4
10
1
3 Li  2 He 5 B 0 n ?
ядер атомов трития — 8,5 МэВ и у ядер атомов
Ответ: 2,79 МэВ, поглощается
дейтерия — 2,2 МэВ.
2. Определить энергетический выход ядерной реОтвет: 14,3 МэВ
акции 2 H1  2 H1 3 He 2 1 n 0 , если энергия связи 4. Определить энергетический выход ядерной ре7
1
4
ядра изотопа гелия 7,7 МэВ, ядра атома дейтерия акции Li 3  H1  2 He 2 , если удельная энер— 2,2 МэВ.
гия связи у ядра атома изотопа лития 5,6 МэВ/нук,
Ответ: 3,3 МэВ
у гелия — 7,075 МэВ/нук.
3. Определить энергетический выход ядерной реОтвет: 17,4 МэВ
3
3
4
2
акции He 2  H1  He 2  H1 , если энергия связи
14.09. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада.
1. Период полураспада радиоактивного йода–131
Ответ: 64 ч
равен восьми суткам. За какое время количество 3. За время, равное трем периодам полураспада, в
атомов йода–131 уменьшится в 1000 раз?
веществе останется не распавшихся атомов:
Ответ: 80 сут
Ответ: 12,5%
4. Период полураспада радиоактивного цезия 29
3
2. За какое время распадается
начального коли- лет. Через 116 лет от 1,6 кг радиоактивного цезия
4
чества ядер радиоактивного изотопа, если период останется не распавшегося цезия:
Ответ: 0,1 кг
полураспада 32 ч?
14.10. Атомные электростанции
1. При делении одного ядра урана, состоящего из
92 протонов и 143 нейтронов, выделяется 3,2•10–11
Дж энергии. Если атомная электростанция,
имеющая КПД 25%, расходует в сутки 235 г урана –235, то ее электрическая мощность равна:
Ответ: 56 МВт
2. Мощность двигателя атомного ледокола 15
МВт, а КПД – 24 %. При каждом акте деления ядра урана, состоящего из 92 протонов и 143 нейтронов, выделяется энергия 200 МэВ. Для работы
ледокола в течение года требуется масса урана,
равная:
Ответ: 24,1 кг
3. Электрическая мощность атомной электростанции равна 109 Вт, а КПД – 25%. Найти число ядер,
распадающихся в реакторе за 1 с, если в одном
акте деления высвобождается 250 МэВ энергии.
Ответ дать в виде десятичного логарифма найденного числа ядер.
Ответ: 20
4. Каков КПД атомной электростанции мощностью 5•108 Вт, если за 1 год было израсходовано
965 кг урана, число нуклонов которого равно 235
и порядковый номер в таблице Менделеева 92? В
каждом акте деления выделяется 200 МэВ энергии. Масса одного моля урана 0,235 кг/ моль.
Ответ: 20 %

97

98