РАСЧЕТЫ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ НА МОДЕЛИ БОЛЬШОЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ ДИАКОПТИКИ НА ОСНОВЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В.С. Павлюков, С.В. Павлюков Развитие математического моделирования режимов современных электрических систем больших размеров является актуальной задачей с реформированием электроэнергетики и становлением рынка электроэнергии и мощностей. На рассматриваемом этапе развития доминирующей моделью исследования режимов данных объектов являются узловые уравнения в форме баланса токов, мощностей в декартовой или полярной системе координат [1], что приводит к проблеме решения задач большой размерности. С развитием рынка в электроэнергетике появляются потребности в усовершенствовании существующих [2] и разработке новых моделей и алгоритмов, на основе которых будут создаваться более современные и эффективные технологии решения задач электроэнергетики, в том числе расчета и анализа характерных установившихся режимов, энергораспределения [3], прогнозирование электропотребления и других, предусматривающих высокое быстродействие и качество результатов. Одной из возможных технологий при реализации указанных задач можно предложить использование структурной декомпозиции или разделения большой расчетной схемы электрической системы на несколько подсхем меньших объемов и моделирование режимов отдельных подсистем выполнить с помощью коэффициентов распределения. При разделении схемы замещения большого объема электрической системы на N подсистем (для иллюстрации изложения зададим N = 2), то аналитические выражения для векторов-столбцов токов в ветвях α дерева I αl при задании режимных параметров в виде векторов-столбцов узловых токов J l (нижний индекс обозначает внутренние задающие токи узлов подсистем) запишутся в матричной форме JI ; (1) I α I = C α Cα J I,II + ΔJ I,II I,II I,I J − ΔJ I,II (2) C α II,II II,I , J II где J I , J II – векторы-столбцы внутренних задающих токов узлов первой и второй подсистем, соответственно; J I,II , J II,I – векторы-столбцы задающих узловых токов во множестве граничных узлов подсистем; ΔJ I,II – векторI α II = C α II,I 219 столбец множества задающих граничных токов, перетекающих через граничные узлы из подсистемы I в подсистему II при их объединении; Cαl,l , Cαl ,k – подблоки матриц собственных (l = I или II) и взаимных ( k= I,II при k ≠ l) коэффициентов распределения деревьев подсистем разделенной схемы электрической системы. Для обеспечения сохранения режима исходной и разделенной схемы электрической системы необходимо соблюдение на границе между подсистемами следующего условия (3) ΔU III,II = ΔU III,I , для которого на основании закона Ома с использованием токов ветвей (1), (2) деревьев подсистем, получаем ΔU III,II = CT0 I,II ZαI I αI , (4) ΔU III,I = CT0 II,I Z α II I α II . (5) В формулах (4), (5) компоненты CT0 I,II , CT0 II,I – подблоки матриц коэффициентов распределения граничных узлов, соответствующих разомкнутым схемам подсистем – деревьям; ZαI , Z α II – диагональные матрицы полных сопротивлений ветвей деревьев подсистем; IαI , I αII – векторыстолбцы токов ветвей деревьев подсистем(при отсутствии э.д.с. в ветвях); T – операция транспонирования. Совокупность аналитических выражений в матричном виде (3)–(5) моделируют между подсистемами большой разделенной системы структуру связи, которая представляется вектором-столбцом граничных задающих токов ΔJ I,II = ΔZ −1 CT0 I,II Zα I Cα I,I J I + Cα I,II J I,II − −CT0 II,I Zα II Cα II,II J II + Cα II,I J II,I , (6) ( ( ) ) где ΔZ = CT0 I,II Z αI Cα I,II + CT0 II,I Z αII Cα II,I ; Z α k – диагональная матрица сопротивлений ветвей дерева (k принимает значения I или II). Векторы-столбцы напряжений узлов подсистем моделируются выражениями (7) U I = U Бe − CT0 I,II Z α Ι α , U II = U Бe I I T − C0 II,I Z α I α II II , (8) где U Б – напряжение балансирующего узла между смежными подсистемами; е – единичная диагональная матрица. 220 Матричные уравнения (1)–(8) представляют математическую модель, алгоритм которой позволяет выполнять расчеты установившихся режимов больших электроэнергетических систем по иерархическому способу. В силу нелинейности модели итерационное решение можно организовать, используя алгоритм одношагового циклического процесса, а также более сложный, но со скоростью в окрестности сходимости решения, которую обеспечивают методы типа Ньютона. Иллюстрация апробации предлагаемой модели осуществлялась с использованием элементов диакоптики на примере схемы электрической сети, представленной следующими исходными данными, где напряжение (кВ) базисного узла UБ(4) = 115 ; вектор полных мощностей (МВА) в узлах T схемы s = [s1 s 2 s3 ] = [ −(25 + j10) − ( 20 + j10 ) − (15 + j 5 ) корректируется с учетом условий [4]; параметры ветвей (Ом) схемы и соединения их T T T Z = z1−2 z1−4 z 2−3 z3−4 = [15 + j 20 8 + j15 20 + j 20 10 + j 30] ; начальные приближения (0 – верхний индекс) элементов вектора-столбца комплексных узловых напряжений полной схемы замещения электрической T (0) U (0) = u1(0) u (0) u3(0) = ( u1′ + ju1′′ ) 2 сети ( u′2 + ju′′2 ) (0) ( u′3 + ju′′3 ) (0) T = = [110 + j 0 110 + j 0 110 + j 0] , погрешность вычисления напряжений узT лов вектора-столбца U принята εU = 10−2 кВ. Чтобы определить эффективность данного подхода для сравнения рассмотрим применение широко известной Z – модели [2] для случая деления полной схемы сети на две подсхемы с соответствующими множествами узлов. К первой (I) подсхеме отнесем некоторую часть полной схемы с множеством узлов под номерами 1 и 2, ко второй (II) подсхеме – ее часть, с оставшимся множеством узлов, порядковые номера которых 3 и 4. При этом будет производиться контроль для текущих величин элементов векторов напряжений на итерационном процессе по неравенству { max ui i (t ) − ui ( t −1) }ε U , (9) где t – текущая итерация для вычисления составляющих вектора узловых напряжений U = [ U I U II ] . Если условие (9) не выполняется, то следует продолжение расчета с использованием необходимой коррекции текущих данных, входящих в состав модели Z. Выполненные исследования вычислений на ЭВМ узловых напряжений представлены в таблице. T 221 Текущие значения напряжений узлов схемы разделенной на две подсхемы Номер t-й итерации 0 1 2 3 4 5 6 u1 = u1′ + ju1′′ u 2 = u′2 + ju′′2 u 3 = u′3 + ju′′3 110,0 110,038–j2,781 109,743–j2,97 109,603–j2,938 109,563–j2,976 109,543–j2,971 109,537–j2,977 110,0 107,428–j2,524 106,737–j3,058 106,421–j2,949 106,321–j3,028 106,275–j3,012 106,261–j3,023 110,0 108,983–j0,945 108,526–j0,741 108,367–j0,845 108,301–j0,816 108,278–j0,831 108,269–j0,827 Используя достаточно простой алгоритм одношагового циклического процесса, результат с заданной точностью εU = 0,01 при разделении системы на две подсистемы достигается за шесть итераций. С целью сопоставления работоспособности описанного выше подхода был выполнен расчет установившегося режима для той же электрической системы в среде Visual Studio 2005. Результат решения был достигнут за одну итерацию, что позволяет данную модель развивать далее для применения к практическим расчетам. Использование элементов диакоптики для задачи расчетов потерь мощности (энергии) в больших системах снимет традиционный вопрос, связанный с большой размерностью задачи, что её позволит решать на более качественном уровне. Интеграция данного подхода, сочетающая аппарат диакоптики и коэффициентов распределения, с элементами искусственных нейронных сетей [4], способствуют развитию параллельной обработки вычислений раздельных подсистем, гарантирующих решение задач при разных вариантах исходных, физически существующих, режимных параметрах. Библиографический список 1. Лыкин, А.В. Электрические системы и сети: учеб. пособие по направлению «Электроэнергетика» / А.В. Лыкин. – М.: Логос, 2008. – 253 с. 2. Тарасов, В.И. Теоретические основы анализа установившихся режимов электроэнергетических систем / В.И. Тарасов. – Новосибирск: Наука, 2002. – 344 с. 3. Конов, Г.А. Исследования режимов распределения потоков энергии в электрических сетях / Г.А. Конов, А.В. Паздерин, Е.А. Плесняев // Вестник УГТУ–УПИ. – 2000. – № 2(10). – С. 55–60. 4. Павлюков, В.С. Модели прогноза потерь энергии на базе достоверизации схемно-режимных параметров электрических сетей / В.С. Павлюков, С.В Павлюков // Электрика. – 2009. – № 12. – С. 14–20. 222