Поэлементный анализ результатов государственной (итоговой)

Поэлементный анализ результатов государственной (итоговой)
аттестации выпускников 9-х классов
по математике
и рекомендации по совершенствованию преподавания предмета
2015 год
Содержание экзаменационной работы по математике 2015 года, как и в
прошлом году, определялось на основе Федерального компонента
государственного стандарта основного общего образования (приказ
Минобразования России «Об утверждении федерального компонента
государственных стандартов начального общего, основного общего и
среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 г. № 1089) в
соответствии с зафиксированными в нем требованиями к уровню
подготовки выпускников. Кроме того, в экзаменационной работе нашли
отражение концептуальные положения Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования (приказ
Министерства образования и науки России от 17.12.2010 № 1897 «Об
утверждении федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования»).
Все задания экзаменационной работы подобраны из «Открытого
банка заданий ОГЭ» в 4-х вариантах, каждый из которых отличается только
цифровыми значениями в самих заданиях.
Содержание и структура экзаменационной работы предусматривала
проверку наличия у учащихся базовой математической компетентности
(часть 1) и математической подготовки повышенного уровня, достаточной
для активного использования полученных знаний при изучении математики
и смежных предметов в старших классах на профильном уровне (часть 2)..
Работа состояла из трех модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная
математика». В модули «Алгебра» и «Геометрия» вошли две части,
соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль
«Реальная математика» – одна часть, соответствующая проверке на базовом
уровне.
При проверке базовой математической компетентности обучающиеся
должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами; знание и
понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их
свойств, приёмов решения задач и проч.); умение пользоваться
математической записью, применять знания к решению математических
задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять
математические знания в простейших практических ситуациях.
Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку
владения материалом на повышенном уровне. Их назначение –
дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням
подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников,
составляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти части
содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов
курса математики. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания
расположены по нарастанию трудности – от относительно простых до
сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и
хороший уровень математической культуры.
Таблица 1
Распределение заданий по частям работы
№
1
2
3
Часть
работы
Часть 1
Часть 1
Часть 2
Тип заданий
С выбором ответа
С кратким ответом
С
развернутым
ответом
Итого
4
16
6
4
16
18
Процент
максимального
первичного балла для
каждой части работы
от максимального
первичного балла за
всю работу, равного 38
11
42
47
26
38
100
Максималь
Количество
ный
заданий
первичный
балл
Модуль «Алгебра» содержал 11 заданий: в части 1 – 8 заданий; в
части 2 – 3 задания.
Модуль «Геометрия» содержал 8 заданий: в части 1 – 5 заданий; в
части 2 – 3 задания.
Модуль «Реальная математика» содержал 7 заданий.
Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4
задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня.
Таблица 2
Распределение заданий КИМ по уровням сложности
Уровень сложности
заданий
Базовый
Повышенный
Высокий
Итого
Количество
заданий
Максимальный
первичный
балл
20
4
2
26
20
10
8
38
Процент максимального
первичного балла за задания
данного уровня сложности от
максимального балла за всю
работу, равного 38 баллам
53
26
21
100
Распределение баллов
Максимальное количество баллов, которое мог получить
экзаменуемый за выполнение всей экзаменационной работы, – 38 (модуль
«Алгебра» – 17 баллов, модуль «Геометрия» – 14, модуль «Реальная
математика» – 7 баллов).
Рекомендуемый первоначально минимальный результат выполнения
экзаменационной работы, свидетельствующий об освоении федерального
компонента образовательного стандарта в предметной области
«Математика» - 8 баллов при условии, что из них не менее 3-х баллов по
модулю «Алгебра», не менее 2-х баллов по модулю «Геометрия», не менее
2-х баллов по модулю «Реальная математика».
Приказом МО Калининградской области от 06.06.2015 года № 530/1
«О внесении изменений в приказ от 06.04.2015 года № 239/1 «О внесении
изменений в приказ от 25 марта 2015 года № 203/1» минимальное
количество
баллов
за
выполнение
экзаменационной
работы,
свидетельствующее об освоении образовательной программы основного
общего образования по учебному предмету «Математика», снижено до 7
баллов.
Таблица 3
Шкала перевода суммы первичных баллов по математике
в пятибалльную систему оценивания
Отметка по пятибалльной
системе оценивания
Первичный балл
«2»
«3»
«4»
«5»
0-6
7-15
16-22
23-38
Статистика результатов экзаменов
В государственной итоговой аттестации по программам основного
общего образования в форме ОГЭ приняли участие 3833 (в 2014 году –
3658) обучающихся 9-х классов общеобразовательных учреждений города,
что составляет 94,34% от числа допущенных (в 2014 – 93,06%). Средний
балл – 3,62 (в 2014 – 3,6); качество знаний – 47,1 % (в 2014 – 45,87%).
Таблица 4
Сравнительные результаты экзамена за два года
Результаты ГИА-9 в %
Динамика
2014
2015
%
«5»
15,25
16,41
+1,16
«4»
30,62
30,73
+0,11
«3»
52,87
51,40
-1,47
«2»
1,26
1,46
+0,20
3,6
3,62
+0,02
% качества знаний
45,87
47,1
+1,23
Средний показатель успеваемости
98,74
98,54
-0,20
Получили
Средний балл
60
50
Процент
40
30
2014 год
2015 год
20
10
0
5
4
3
2
Полученные отметки
Рис. 1. Сравнительные результаты ГИА-9 за два года
Сравнительный анализ результатов ГИА по математике за два года
показывает, что уровень обученности выпускников в основном
соответствует минимальным требованиям к уровню подготовки,
обозначенным
федеральным
компонентом
государственного
образовательного стандарта основного общего образования, при этом,
качество знаний несколько повысилось при небольшом понижении
среднего показателя успеваемости.
300
250
200
150
100
239
220
209
176
133
103
97
К-во выпускников, получивших
2
К-во выпускников, получивших
3
К-во выпускников, получивших
4
К-во выпускников, получивших
5
50
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
Рис. 2. Распределение выпускников по первичным баллам
Объектами контроля в заданиях части 1 модуля «Алгебра» работы
являлись умения выполнять вычисления и преобразования, выполнять
преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства
и их системы, строить и читать графики функций, распознавать
арифметические и геометрические прогрессии, решать задачи с
применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов
прогрессий.
Таблица 5
Результаты выполнения отдельных заданий части I
МОДУЛЬ «АЛГЕБРА»
(в сравнении с отдельными результатами предыдущего года)
№
зада
ния
1
Название
раздела
содержания
Числа
вычисления
Проверяемые элементы
содержания
и
Обыкновенная
дробь,
арифметические действия
с обыкновенными дробями
Действительные
числа.
Сравнение
чисел
на
координатной прямой
2
3
Алгебраические
выражения
Степень
с
показателем
4
Уравнения
неравенства
и
5
Функции
графики
и
Уравнение
с
одной
переменной,
корень
уравнения.
Квадратное
уравнение,
формула
корней
квадратного
уравнения
Понятие
функции,
способы задания функции,
6
Числовые
последовательн
ости
7
Алгебраические
выражения
8
Уравнения
неравенства
и
целым
Понятие
последовательности.
Геометрическая
прогрессия.
Формула
общего
члена
геометрической
прогрессии.
Формула
суммы первых нескольких
членов
геометрической
прогрессии
Буквенные
выражения.
Числовое
значение
буквенного выражения
Неравенство
с
одной
переменной.
Решение
неравенства.
Линейные
неравенства
с
одной
переменной.
Системы
линейных неравенств
Проверяемые умения
Выполнять
вычисления
и
преобразования:
арифметические действия с
рациональными
числами;
вычислять значения числовых
выражений
Выполнять
вычисления
и
преобразования: переходить от
одной формы записи чисел к
другой,
изображать
числа
точками
на
координатной
прямой
Выполнять
вычисления
и
преобразования
Выполнять основные действия
со
степенями
с
целыми
показателями
и
алгебраическими дробями
Решать квадратные уравнения
%
выполн
ения
2015 год
76,26
%
выполн
ения
2014 год
88,52
86,96
76,19
69,40
78,14
Уметь
устанавливать
соответствие между функциями
и их графиками
Распознавать арифметические и
геометрические
прогрессии;
решать задачи с применением
формулы общего члена и
суммы нескольких первых
членов
геометрической
прогрессии
85,47
Уметь
выполнять
преобразования алгебраических
выражений, находить значения
буквенных
выражений,
осуществляя
необходимые
подстановки и преобразования
Решать линейные неравенства с
одной
переменной
и
их
системы.
Применять
графические представления при
решении неравенств
57,92
70,94
47,22
72,84
65,06
Самые высокие результаты – процент выполнения 85,47 – учащиеся
показали при выполнении задания № 5 раздела «Функции и графики», в
котором требовалось установить соответствие между функциями и их
графиками, и в задании № 2 раздела «Числа и вычисления» – процент
выполнения 86,96. Школьники сумели отличить гиперболу от параболы и
прямой линии и определить, какому числовому промежутку, записанному
десятичными дробями, соответствует обыкновенная дробь.
Хуже всего учащиеся справились с заданием № 6, в котором
требовалось найти сумму первых нескольких членов геометрической
прогрессии, – процент выполнения 47,22, и с заданием № 7 на нахождение
значения алгебраического выражения, в котором буквы задавались
иррациональными числами, – процент выполнения 57,92.
Объектами контроля в заданиях части 1 модуля «Геометрия» работы
являлись умения решать планиметрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей), распознавать
геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по
условию задачи.
Таблица 6
Результаты выполнения отдельных заданий части I
МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»
(в сравнении с отдельными результатами предыдущего года)
№
зада
ния
Название
раздела
содержания
Проверяемые элементы
содержания
Треугольник.
треугольника
Высота
9
Треугольник
10
Окружность
круг
11
Многоугольник
и
Ромб. Площадь ромба
12
Измерение
геометрических
величин
Треугольник,
средняя
линия треугольника
13
Геометрические
фигуры и их
Геометрические фигуры и
их свойства
и
Окружность. Центральный
угол.
Проверяемые умения
Распознавать геометрические
фигуры на плоскости. Решать
планиметрические задачи на
нахождение
геометрических
величин
(длин,
углов,
площадей)
Распознавать геометрические
фигуры на плоскости. Решать
планиметрические задачи на
нахождение
геометрических
величин
(длин,
углов,
площадей)
Распознавать геометрические
фигуры на плоскости. Решать
планиметрические задачи на
нахождение
геометрических
величин
(длин,
углов,
площадей)
Распознавать геометрические
фигуры на плоскости. Решать
планиметрические задачи на
нахождение
геометрических
величин
(длин,
углов,
площадей)
Оценивать
логическую
правильность
рассуждений,
%
выполн
ения
2015 год
85,02
%
выполн
ения
2014 год
41,19
51,04
69,01
50,36
73,68
50,98
48,11
свойства
распознавать
заключения
ошибочные
Задания из модуля «Геометрия» позволили выявить пробелы в
теоретических знаниях почти у половины учащихся. Даже с простыми
заданиями, имеющими одношаговое решение (задания №№» 9, 10 и 11) и
требующими только знаний свойств геометрических фигур на плоскости, не
справились от 15 до 31% выпускников. А с заданием № 13, где нужно было
определить верное утверждение о свойствах геометрических фигур на
плоскости, справились чуть более половины сдававших, что говорит о
недостаточной теоретической подготовленности выпускников.
Меньше половины школьников смогли справиться с заданием № 10
раздела «Окружность и круг», так как центральный угол был задан в
градусах, а дуга, на которую он опирается, в радианах. Такого типа задания
в учебниках геометрии не встречаются, но есть в «Открытом банке заданий
ОГЭ».
Модуль «Реальная математика» содержал задания, отнесённые в
соответствии с КТ к категории «Уметь использовать приобретенные
знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни,
уметь строить и исследовать простейшие математические модели». Это
задания, формулировка которых содержит практический контекст,
знакомый обучающимся или близкий их жизненному опыту. Из них одно
задание (№ 17) проверяло умение применять геометрические знания, а
остальные задания были предназначены для проверки знаний из разделов:
алгебра, теория вероятностей и статистика.
Таблица 7
Результаты выполнения отдельных заданий части I
МОДУЛЬ «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»
(в сравнении с результатами предыдущего года)
№
задани
я
14
15
16
17
18
19
20
Проверяемые умения
Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах
Интерпретировать графики реальных зависимостей
Решать несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные
с процентами
Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках
Сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности
случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией
с использованием аппарата вероятности и статистики
Осуществлять практические расчёты по формулам
%
выполн
ения
2015 год
75,19
87,11
65,28
%
выполн
ения
2014 год
58,94
91,44
63,78
56,27
55,25
87,29
86,88
80,28
55,00
58,83
68,48
При выполнении заданий этого модуля лучше всего справились с
заданиями № 15 (87,11%) на интерпретацию графика реальных
зависимостей, № 18 (87,29%) – на анализ реальных числовых данных,
представленных на диаграммах, и № 19 (80,28%) – на оценивание
вероятности случайного события.
Наибольшее затруднение вызвало задание № 17 (процент выполнения
56,27) на применение геометрических понятий и величин, задание № 20
(процент выполнения 58,83) на применение математического аппарата к
решению задач по физике и задание № 16 (процент выполнения 65,28) на
проценты.
100
90
80
70
60
50
2015 год
40
2014 год
30
20
10
0
14
15
16
17
18
19
20
Рис. 3. Результаты выполнения отдельных заданий модуля «Реальная
математика»
Результаты выполнения заданий модуля «Реальная математика»,
который содержал задания, отнесённые в соответствии с КТ к категории
«Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать
простейшие математические модели» в 2015 году в целом выше результатов
прошлого года. Это позволяет сделать вывод о том, что учителя математики
стали больше уделять внимания решению заданий такого типа.
Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» состояли из заданий
повышенного (П) и высокого (В) уровней сложности.
Задания части 2 модуля «Алгебра» были направлены на проверку
таких качеств математической подготовки выпускников, как:
 уверенное владение формально-оперативным алгебраическим
аппаратом;
 умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания
из разных тем курса алгебры;
 умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя
при этом необходимые пояснения и обоснования;
 владение широким спектром приёмов и способов рассуждений.
Задания части 2 модуля «Геометрия» экзаменационной работы
направлены на проверку таких качеств геометрической подготовки
выпускников, как:



умение решить планиметрическую задачу, применяя различные
теоретические знания курса геометрии;
умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя
при этом необходимые пояснения и обоснования;
владение широким спектром приемов и способов рассуждений.
Таблица 8
Планируемый и фактический процент выполнения заданий частей 2
Модуль
Номер задания
Уровень сложности
Ожидаемый процент
выполнения
Фактический процент
выполнения
Алгебра
21
22
П
П
30-50
15-30
23
В
3-15
Геометрия
24
25
26
П
П
В
30-50
15-30
3-15
17,43
7,49
7,67
13,28
14,19
1,62
Фактический процент выполнения
Нижняя граница ожидаемого процента выполнения
Верхняя граница ожидаемого процента выполнения
50
50
30
30
17.43
15
13.28
21
22
30
15
7.49
3
23
30
15
14.19
15
7.67
31.62
24
25
26
Рис. 4. Планируемый и фактический процент выполнения заданий частей 2
К сожалению, только фактический процент выполнения задания № 23
попал в ожидаемый процент выполнения.
Таблица 9
Результаты выполнения отдельных заданий части II
МОДУЛЬ «АЛГЕБРА»
№
зада
ния
21
Название
раздела
содержания
Проверяемые элементы
математической
подготовки
Проверяемые
умения
Уравнения и
неравенства
Примеры
решения
уравнений
высших
степеней.
Решение
уравнений методом замены
Решать
квадратные
уравнения
и
рациональные
уравнения,
Урове
нь
задани
я
Коли
чест
во
балл
ов
%
выполн
ения
2015
год
П
2
17,43
%
частично
го
выполнен
ия
2015 год
4,71
22
Уравнения и
неравенства
23
Функции
графики
и
переменной
Решение текстовых задач
Понятие функции. Область
определения
функции.
График
функции,
возрастание и убывание
функции, наибольшее и
наименьшее
значения
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
построение графика дробнорациональной
функции,
чтение графиков функций
сводящиеся к ним
Решать
текстовые
задачи с применением
аппарата уравнений
Строить и читать
графики
функций,
выполнять
преобразования
алгебраических
выражений, строить
график
дробнорациональной
функции
П
3
13,28
3,29
В
4
7,49
5,40
С заданием № 21 (решение биквадратного уравнения) полностью
справились 17,43% учащихся. Наиболее распространённой ошибкой было
появление посторонних корней в результате неправильного решения
квадратного уравнения, а также, после сведения биквадратного уравнения к
квадратному введением новой переменной и нахождения корней
полученного уравнения, занесение их в ответ задания, не закончив решения
исходного уравнения. Ещё 4,7% допустили описки или ошибки
вычислительного характера, доведя решение до конца.
С заданием № 22, текстовой задачей на движение, полностью
справились 13,28% школьников. Решение текстовых задач традиционно
вызывает трудности даже у «сильных» учащихся. Ещё 3,29% выпускников
при верном ходе решения допустили описки или ошибки вычислительного
характера. Чаще всего встречались вычислительные ошибки при решении
верно составленного уравнения.
С заданием № 23 (построение графика дробно-рациональной
функции) полностью справились всего 7,49% учащихся. Ещё 5,4% - верно
построили график функции но не ответили на второй вопрос задачи:
определить, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно
одну общую точку, или дали неправильный ответ. Самой распространённой
ошибкой оказалось, что упростив функцию и построив гиперболу, учащиеся
не выкололи точку по области определения изначально данной функции,
тем самым получив в соответствии с критериями оценивания 0 баллов.
Таблица 10
Результаты выполнения отдельных заданий части II
МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»
№
зада
ния
Название
раздела
содержания
Проверяемые
элементы
содержания
Проверяемые умения
Уровень
задания
Количес
тво
баллов
%
выполн
ения
2015 год
%
частичн
ого
выполн
ения
2015 год
24
Геометричес
кие фигуры
и
их
свойства
Прямоугольный
треугольник,
окружность
25
Параллелограмм,
его свойства и
признаки
26
Равнобедренная
трапеция
Решать планиметрические
задачи
на
нахождение
геометрических
величин
(длин, углов, площадей)
Распознавать
геометрические фигуры на
плоскости, различать их
взаимное
расположение,
изображать геометрические
фигуры; выполнять чертежи
по условию задачи
П
2
7,67
3,03
П
3
14,19
2,03
В
4
1,62
0,34
В этом модуле самым решаемым оказалось задание № 25 (задача на
доказательство). С ней справились 14,19% девятиклассников. Ещё у 2,03%
выпускников доказательство было в целом верное, но содержало
неточности. Эта задача требовала знания свойств параллельных прямых,
равнобедренного треугольника и параллелограмма.
С заданием № 24 полностью справились 7,67% выпускников. Ещё
3,03% школьников при верном ходе решения дали неполные объяснения
или допустили вычислительные ошибки.
Меньше всего школьников справилось с заданием № 26, требующим
хороших знаний геометрии, нестандартных приемов решения. Школьники
(1,62%), справившиеся с этим заданием, имеют очень высокий уровень
математической подготовки. Ещё у 0,34% выпускников был верный ход
решения, присутствовали все его шаги, но были допущены описки или
ошибки вычислительного характера.
Рекомендации по совершенствованию преподавания математики
с учётом результатов ОГЭ 2015 года
Итоги ГИА 2015 года выявили ключевые проблемы:
 несформированность базовой логической культуры;
 недостаточные геометрические знания, графическая культура;
 неумение проводить анализ условия, искать пути решения,
применять известные алгоритмы в измененной ситуации;
 неразвитость регулятивных умений: находить и исправлять
собственные ошибки.
Указанные проблемы вызваны, помимо недостатка внутренней
мотивации, системными недостатками в преподавании.
 отсутствие системы выявления и ликвидации пробелов в
осваиваемых математических компетенциях, начиная с 5-6 класса;
 отсутствие системной поддержки углублённого математического
образования в 8–9 классах.
Необходимо:
 насыщение рабочих программ практико-ориентированными
заданиями, выстраивание системы изучения практической,
жизненно важной математики во все школьные годы. Сюда входят
элементы финансовой и статистической грамотности, умение
принимать решения на основе расчетов, навыки самоконтроля с
помощью оценки возможных значений физических величин на
основе жизненного опыта и изучения предметов курса
естествознания;
 дальнейшее увеличение доли геометрии, статистики, теории
вероятностей и логики в преподавании математики;
 рабочие программы должны базироваться на примерных
образовательных программах в рамках ФГОС по математике,
которые учитывают переход к разным уровням школьного
математического образования;
 внедрение механизмов компенсирующего математического
образования как в виде очных занятий, так и через сеть интернеткурсов, позволяющие своевременно ликвидировать пробелы,
незнание;
 внедрение эффективных механизмов текущего и рубежного
контроля.
 замена «принципа прохождения программы» качественным
усвоением знаний и умений на выбранном ими направлении
подготовки.
В первую очередь нужно выработать у обучающихся быстрое и
правильное выполнение заданий части 1, используя, в том числе и
открытый банк заданий экзамена базового уровня. Умения, необходимые
для выполнения заданий базового уровня, должны быть под постоянным
контролем.
Задания с кратким ответом должны находить отражение в содержании
математического образования, и аналогичные задания должны включаться в
систему текущего и рубежного контроля. В записи решений к заданиям с
развернутым ответом нужно особое внимание обращать на построение
чертежей и рисунков, лаконичность пояснений, доказательность
рассуждений.
Материал подготовлен МАУ Методического центра Л.А. Хоружей.
При анализе использованы материалы сборника комитета по
образованию городского округа «Город Калининград» «Результаты
экзаменов общеобразовательных учреждений города Калининграда в 20142015 учебном году».