- школа №9
advertisement
Бюджетное учреждение дополнительного профессионального образования Ханты – Мансийского автономного округа – Югры «Институт развития образования» Кафедра естественно – математического образования Экзаменационные материалы для подготовки к Единому государственному экзамену МАТЕМАТИКА Методическое пособие Ханты – Мансийск 2008 г. УДК 373. 167. 1:51 ББК я72 С23 Рекомендовано к изданию Научно – методическим Советом бюджетного учреждения дополнительного профессионального образования Ханты – Мансийского автономного округа- Югры «Институт развития образования», Редакционно-издательским советом бюджетного учреждения Ханты – Мансийского автономного округа - Югры» Центр оценки качества образования» / по заказу Службы по контролю и надзору в сфере образования Ханты – Мансийского автономного округа - Югры / Автор – составитель Яковлева Людмила Сергеевна, доцент кафедры естественно – математического образования БУ ДПО ХМАО – ЮГРЫ «Институт развития образования», Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации. Рецензенты: Котельникова Г.Н., к.п.н., профессор, проректор по учебно – методической работе «Института развития образования ХМАО - Югры». Чернущенко Н.Н., учитель математики высшей категории МОУ СОШ № 3 г. Ханты – Мансийска. С23 Сборник экзаменационных работ для подготовки к итоговой аттестации по алгебре выпускников 9-х классов: методическое пособие /авт.– сост. Л.С. Яковлева. – Самара: ООО «Офорт», 2008. – 66 с., 2008г. – 66 с. Методическое пособие предназначено для подготовки выпускников основной школы к итоговой аттестации по алгебре. В нем содержится 25 вариантов тренировочных экзаменационных работ, каждая из которых состоит из двух частей. Первая из них ориентирована на проверку знаний базового уровня программного материала по алгебре, а вторая часть – на повышенный уровень сложности. Варианты составлены в полном соответствии с нормативными документами новой формы аттестации по алгебре за курс основной школы общеобразовательных учреждений. Ко всем заданиям даны ответы. .Данное пособие будет полезным для учащихся и учителей математики при подготовке к выпускному экзамену за курс основной школы, а так же может быть использовано абитуриентами для подготовки к вступительным экзаменам в ССУЗы и к Единому государственному экзамену выпускниками полной школы. УДК 373. 167. 1:51 ББК я72 ISBN 978-5-473-00374-1 О Яковлева Л.С., 2008 О ООО «Офорт» , 2008 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Содержание. Введение……………………………………………………………… 4 – 5 стр. Советы выпускникам ……………………………………………… 5 стр. Система оценивания экзаменационной работы…………………….6 стр. Варианты экзаменационных работ………………………………… 7 – 51 стр. Ответы………………………………………………………………… 51– 54 стр. Дополнительные упражнения для подготовки к экзамену различной степени трудности……………………………………… 55 – 64 стр. Литература…………………………………………………………… 65 стр. 3 Ведение С введением профильного обучения учащихся в общеобразовательных учреждениях, реализующих программы среднего общего образования, возникла необходимость открытой и объективной процедуры оценивания знаний учащихся 9-х классов по математике. Результаты этого оценивания должны стать основой для зачисления выпускников как в профильные классы старшей школы, так и в учреждения системы начального и среднего профессионального образования, без проведения дополнительных экзаменов. Поэтому одним из направлений эксперимента по введению профильного обучения явилась разработка и апробация новой системы государственной (итоговой) аттестации выпускников 9-х классов общеобразовательных учреждений вместо традиционной сегодня внутришкольной процедуры. В ходе последних лет эксперимента были отработаны и прошли апробацию новые экзаменационные материалы. Отличительная особенность их в том, что они используются во всех 9-х классах общеобразовательных учреждений, включая классы с углубленным изучением математики. Разработанные формы экзаменационных работ имеют другую структуру и совершенно другое содержание, отличающееся от ныне действующих, что позволяет дифференцированно оценивать уровень подготовки учащихся, полнее использовать задания других типов, включающие в себя различные виды деятельности. Тексты экзаменационных работ по алгебре в 9-х классах образовательных учреждений разрабатываются в соответствии с обязательным минимумом содержания основного общего образования. Появилась более информативная система оценивания, соответствующая содержанию основного общего образования по математике, а также единые для всех участников образовательного процесса требования к подготовке выпускников, структура экзаменационной работы, критерии оценивания. Предлагаются иные подходы к оцениванию, включающие рейтинговую систему в дополнение к традиционной пятибалльной оценке (оценка по 5-балльной шкале и 30-бальный рейтинг). Баллы начисляются простым суммированием. Отработаны параметры астрономического времени для каждой из двух частей экзаменационной работы. Особенность содержания новых экзаменационных материалов выражается в проверке усвоения ключевых разделов по математике в курсе основной школы. Настоящее пособие предназначено для самостоятельной, или под руководством учителя, подготовке к итоговой аттестации выпускников по алгебре за курс основной школы. Пособие составлено в полном соответствии с нормативными документами и рекомендациями об апробации новой формы аттестации по алгебре выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений. Итоговая аттестационная работа состоит из двух частей. Первая часть содержит 16 заданий в соответствии с программным материалом «Обязательного минимума содержания образования» по математике для основной школы. Эта часть направлена на проверку базовой подготовки выпускников по алгебре. Она включает в себе задания трех типов: задания, в которых требуется выбрать один верный ответ из четырех предложенных; задания с кратким ответом, в которых требуется записать только ответ; задания на сопоставление, в которых требуется соединить пары объектов (произвольным образом по смыслу задания). Вторая часть содержит задания повышенной трудности трех уровней, оцениваемые 2, 4 и 6 баллами, если выпускники сдают экзамен по модели № 1, или 2, 3 и 4, если сдают по модели № 2. При выполнении этих заданий необходимо применить 4 нестандартные приемы, уметь грамотно записывать решения с обоснованием рассуждений. В пособии имеются дополнительные задачи высокого уровня сложности из различных разделов курса алгебры основной школы. Критерии и порядок оценивания экзаменационной работы, перевод баллов в школьную отметку указаны в соответствии требованиям Министерства образования и науки Российской Федерации. Советы выпускнику Умение решать задачи является следствием глубоко понятого соответствующего теоретического материала. Его необходимо систематически закреплять самостоятельной работой с учебниками и другой методической литературой. Больше запоминайте информации от учителя, что поможет вам намного быстрее выполнять устные задания тестов. Кроме этого необходимо знать различные формулы, алгоритмы решений и умело применять их в решениях, уметь логически мыслить. Используйте тесты не только для подготовки к экзамену, но и для оценки своих знаний из основных разделов алгебры курса основной школы. Отрабатывайте критерии времени выполнения экзаменационной работы, т. к. на ее выполнение дано 240 мин (из них на выполнение первой части – 60 мин). Старайтесь за короткий промежуток времени выполнить как можно больше заданий и получить большее количество баллов. Будьте внимательны к оформлению записей, не забывайте проверить полученные результаты решений. Если возникают трудности при решении одного из заданий, переходите к другому, а затем, при наличии свободного времени, вернитесь к невыполненному упражнению. Успехов Вам на экзамене! Система оценивания результатов экзаменационной работы Для оценивания результатов экзаменационной работы применяются два количественных показателя: традиционные оценки «2», «3», «4» и «5» и рейтинг от 0 до 30 баллов. За каждое верно решенное задание первой части учащемуся начисляется 0‚5 балла. Максимальное число баллов за первую часть равно 8. Во второй части работы около каждого задания указано число баллов‚ которые засчитываются в рейтинговую оценку ученика при верном выполнении этого задания. Этот балл характеризует относительную сложность данного задания. Задание первой части считается выполненным верно, если в бланке с заданиями обведена буква‚ под которой содержится верный ответ (в заданиях с выбором ответа)‚ или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом)‚ или любым способом правильно соотнесены объекты двух множеств (в заданиях на соотнесение). Задание второй части считается выполненным верно, если учащийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. Если в решении допущена ошибка, не носящая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то учащемуся засчитывается на один балл меньше. Другие возможности не предусматриваются. Для получения положительной оценки ученик должен выполнить не менее 8 заданий в первой части работы. В противном случае за работу ставится отметка «2», и 5 результат не компенсируется выполнением заданий второй части. Рейтинг в этом случае не указывается. При получении положительной оценки ученику выставляется два количественных показателя отметка «3», «4» или «5» и рейтинг. Если суммарный рейтинг выражается дробным числом, то его нужно округлить с избытком до ближайшего целого числа. В частности, если учащийся выполнил только 7 заданий из первой части и ни одного из второй, то его рейтинг по работе равен 4 баллам, получившимся в результате округления 3,5 баллов. Схема перевода рейтинга в отметки по пятибалльной шкале . Рейтинг Отметка Менее 4 баллов (выполнено менее 8 заданий в части 1) «2» 4-7 баллов 8-15 баллов 16-30 баллов «3» «4» «5» Варианты экзаменационных работ Вариант 1 Часть 1. 1.Найдите значение выражения 1 1). 4 ; 6 3а 2 а 1 1 при а = - . 3 5 4 5 23 3). ; 4). . 12 20 27 ; 13 0,354 2. Запишите число в стандартном виде. 0,14 1). 35,4 · 10 2; 2). 3,54 · 10 2; 3). 3,54 · 10 3; 4). 3,54 · 10 - 3; 3. Известно, что число т четное. Какие из следующих чисел являются четными? т 1). т – 3; 2). т + 4; 3). ; 4). т2 + 5. 18 4. В классе 12 учащихся получили за контрольную работу по математике отметку «хорошо», что составляет 40 % всех учащихся. Сколько всего учеников в классе? 1). 25; 2). 30; 3). 36; 4). 48. 5. Найдите площадь квадрата со стороной, равной (2 3 + 1) см. Ответ:_____________ х 4х : 6. Упростите выражение 2 . 2 х с сх с 2 с с с 4с 1). ; 2). ; 3). ; 4). хс 4 х 4с хс 4( х с) 3х 7 у 15, 7. Решите систему уравнений 2 х 2 у 2. 1). (2; 3); 2). (- 2; 3); 3). (2; - 3); 4). (- 2; - 3). 8. Какое из данных чисел принадлежит области определения выражения 9 14 х ? 5 1). 3; 2 – 15; 3). ; 4). 0,75. 7 9. Является ли число 29 членом арифметической прогрессии - 8; - 5; - 2; 1; … ? 2). 6 Ответ: ____________ 10. Сколько целых решений имеет неравенство 2х 2 – 3х +1 ≤ 0 1). 2; 2). 3; 3). ни одного; 4). 1. 11. Моторная лодка за одно и то же время может пройти 42 км по течению или 34 км против течения. Скорость течения реки 2,5 км/ч. Какова собственная скорость лодки? 42 34 42 34 1). 42(х – 2,5) = 34(х + 2,5); 2). ; 3). ; х 2,5 х 2,5 х 2,5 х 2,5 4). 42(х – 2,5) = 34(х + 2,5); 12. Известно, что х > у. Сравните числа: (х – у) и (у - х ). Ответ: ____________ 13. Найдите сумму квадратов корней уравнения х 2(х – 4) – (х – 4) = 0. 1). 18; 2). 16; 3). 4; 4). 36 2 2 х у 11, 14. Решите систему уравнений 2 х 5 у 37. Ответ: _____________ 15. Какое выражение является квадратом одночлена 0,3с 2(а 2т 5) 4? 1). 0,9 с 4а 14т 20 ; 2). 0,09 с 4а 16т 40; 3). 0,03 с 4а 8т 40 ; 4). 0,09 с 4а 14т40. 16. Дана функция f (x) = ах 2 + bх + с. На каком из рисунков изображен график этой функции, если известно, что коэффициент а > 0 и квадратный трехчлен ах2 +bх +с имеет два положительных корня? 1). 2). у 0 3). у х 0 4). у х у х 0 х 0 Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 1 1 · 9 у х . 1.(2 балла). Упростите выражение х 3 у 3 у х 2 2 2 2. (4 балла). Решите уравнение: 2 5с 5с 2 23 5с . 3. (4 балла). Найдите b, если известно, что числа (b – 3), 5b , (b + 16) являются последовательными членами геометрической прогрессии. 4. (6 баллов). Решите неравенство 9 2 х 3 < 4. 5. (6 баллов). Два трактора, работая вместе, могут вспахать поле за 12 часов. Если бы сначала половину поля вспахал первый трактор, а затем второй трактор вспахал оставшуюся часть, то на вспашку поля было бы затрачено 27 часов. За какое время может вспахать это поле каждый трактор, работая отдельно? 7 Вариант 2 Часть 1. 1. Укажите наибольшее из чисел: 13 3 12 ; 0,78; ; . 15 4 25 Ответ: ____________ 4 составляют мальчики. Сколько процентов составляет 5 количество девочек от количества мальчиков? 1) 50 %; 2) 25 %; 3) 20 %; 4) 200 %; 1 3. Найдите значение выражения 6 – 0,2 х 2 – 27 х 3 при х = - . 3 3 7 44 14 1) ; 2) 4 ; 3) 6 ; 4) . 9 27 45 4 а 4.. Из формулы у = выразите переменную х. хс а ус а а 1) х = ; 2) х = с - ; 3) х = ус+ а ; 4) х = у . с у у 12 х 5. Какая из следующих дробей тождественно рана дроби ? b 2c 24сх 2b 12c b 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 12с 24с b b 2. Среди учеников класса 6. Укажите наименьший корень уравнения 6х2 - х – 1 = 0. Ответ _____________ 7. Найдите значение выражения (1,5 · 10 -3 ) 2 . 1).2250000 2).0,0000000225 3). 0,00000225 4).2250000000 8. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 63 0,9 . Какая это точка? М 5 Р 6 1). М С 7 2). Р 9. Укажите наибольший корень уравнения К х 8 3). С 4). К 3 х 1 . х 1 Ответ_________________ 10. В классе количество девочек на 5 меньше количества мальчиков. Каждая девочка на празднование Нового года принесла 7 штук печенья, а каждый мальчик из общего количества принесенного печенья до празднования съел по 2 печенья, в результате чего к началу праздника осталось 40 штук. Пусть в 8 классе х мальчиков и у девочек. Какая система уравнений соответствует условию задачи? х 5 у, х у 5, у 5 х, у х 5, 1) 2). 3) 4). 7 у 2 х 40, 7 х 2 у 40, 7 у 40 2 х, 2 х 40 7 у. х2 8х 16 11. Упростите выражение . х4 4 х х4 х4 1 1). ; 2). ; 3). ; 4). х 4 . х4 х4 х4 12. Решите неравенство (х2 + 7) (2х – 9) 0. 4 4 1). 7 х , х 7 ; 2). - 7 х 7 ; 3). х 4,5 ; 4). х . 9 9 13. На первой странице книги 800 букв, а на каждой следующей на 10 меньше, чем на предыдущей. Сколько букв на странице с номером п? 800 п 1). 880 -10п; 2). 790 – 10п; 3). 810 – 10п; 4). . 10 а3 3 14. Сократите дробь 2 . а а3 3 3 у х 0 Ответ: _______________ х х х 15. График какой функции изображен на рисунке7 к к 1). у = ; 2). у = - ; 3). у = х2; 4). у = х + 2. х х 16. Найдите среднее пропорциональное корней уравнения х2 – 13х + 36 = 0. 1). 4; 2). 6; 3). 8; 4). 0,5. Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 12 х 13 7 1. (2 балла ) Упростите выражение х 1 : х 3 х3 х 3. 2. (4балла) Решите уравнение 10х 4 – 45х = 30х 2 – 15 х 3. 3. (4 балла) Постройте график функции у = х + 9 6 х х 2 36 12 х х 2 . 4. (6 баллов) В куске сплава меди и цинка количество меди увеличили на 40 %, а количество цинка уменьшили на 40 %. В результате общая масса куска сплава увеличилась на 20%. Определить процентное содержание меди и цинка в первоначальном куске сплава. 5. (6 баллов) Найдите все значения параметра а, при которых точка пересечения прямых 3х + ау + 1 = 0 и 2х - 3у - 4 = 0 находятся в третьей координатной четверти. 9 Вариант 3 Часть 1. 1. Найдите десятичную дробь, равную 64,85 10 - 7. 1). 0,06485 ; 2). 0,0006485 ; 3). 0,000006485; 4). 0,00006485. 2. Цена товара сначала повысилась на 14 %, а затем новая цена снизилась на 9 % от новой цены. Сравните последнюю цену товара с первоначальной ценой. 1). цена стала выше; 2). не изменилась; 3). цена стала ниже; 4). для ответа не хватает данных. 3. Найдите значение выражения: 4 1,54 с , если с = - 1,45. 1). 12; 2). 1,2 ; 3). 0,12; 4). 3,6. 3a 2 3 4. Из формулы площади правильного шестиугольника S сторону а. 4 3S 3 2 S 3 3 S S; 2). а 2 ; 3). а ; 4). а . 4 2 3 3 3 3 5. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки: 1). а а а 1). 4 5 4 3 а8 а 2b 4 а а2 ; 2). 6 ; 3). ; 4).. а3 а аb а -9 22 8 а). а ; б) а ; в). а ; г). b. 6. Запишите многочлен 3 п (1 – п) + (п + 2) (4 – п) в стандартном виде:. Ответ: __________________ 7. Найдите произведение корней уравнения: 2 х 2 – 19 х + 9 = 0. 9 1). 5 ; 2). 4,2 ; 3). ; 4). 2,25. 2 а2 с2 2ас 8. Упростите выражение: · . ас с 2 2а Ответ: ____________ 9. Последовательность задана формулой сп = 2п3 - 1. Какое из чисел является членом этой последовательности? х 1). - 32 ; 2). 21 ; 3). - 17 ; 4). 56 k b . Определите знаки 10. На рисунке изображен график функции у = x коэффициентов k и b. 1). k < 0, b > 0; 2). k > 0, b < 0 ; 3). k > 0, b > 0; 4). k < 0, b < 0. 3 4 у 2 х 0 1 11. Аквариум с прямоугольным дном занимает на столе площадь, равную 465 см2. Ширина дна аквариума на 16 см меньше длины. Найдите ширину дна аквариума. 10 1). 31; 2). 15; 3). 46; 4). 18. х 1 2, 12. Решите систему неравенств: 2 х 1 7. Ответ: ______________ 13. График линейной функции - прямая, проходящая через точку А (3; 2). Ее угловой коэффициент равен – 4. Определите формулу, которой задается эта функция. 1). у 4 х 10 ; 2). у 4 х 11 ; 3). у 4 х 14 ; 4). у 4 х 14 . 14. Решите неравенство:| 4 х - 7 | > 9. 1). х < - 0,5; х < 4; 2). х < - 0,5; х > 4; 3). х - 0,5 < х < 4; 4). х > - 0,5; х > 4. 15. Найдите значение выражения: 1). 1 3 ; (3 2 3) 2 (4 27) 2 2). 3 1 ; а b3 16. Сократите дробь: . a b 2 ab Ответ: ___________ 3). – 7 - 3; 4). 5 3 7 . 3 Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. а ab 1. ( 2 балла). Упростите выражение , (а < 0, b < 0). b ab 2. ( 4 балла). Лодка плывет от А до В по реке 4 суток, а от В до А – 5 суток. Во сколько раз скорость движения лодки по течению больше скорости течения реки? 3. ( 4 балла). Чему равен остаток от деления квадрата нечетного числа на 8? 2 2 ху у 15, 4. ( 6 баллов). Решите систему уравнений: х у 6. 5. ( 6 баллов). Найдите все значения параметра р, для которого квадратное уравнение х2 – 2рх + р + 6 = 0 имеет положительные корни. Вариант 4 Часть 1. 1. Велосипедист двигался со скоростью 16,2 км/ч. Выразите эту скорость в м/сек. 1). 5,6 м/сек; 2). 1,62 м/сек; 3). 4,5 м/сек; 4). 2 м/сек. 2. Утром в магазин привезли в 4 раза больше батонов, чем булочек. К вечеру было продано 88% батонов и половину булочек. Чего осталось продать больше: булочек или батонов? 1). булочек; 2). батонов; 3). поровну; 4). для ответа не хватает данных. 8 3. Найдите значение выражения при х = 0,06. 1 6х 1). – 10; 2). 10; 3). 0,01; 4). 0,1. 3 d 4. Из формулы объема шара V найдите диаметр d. 6 6V 6 V 1). d 3 ; 2). d 3 ; 3). d 3 ; 4). d 3 . 6V V 6 5. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки. 11 4 х5 х 4 ( х 3 ) 2 1). ; 2). 2 ; х7 х 2 а). х ; б). х-9 ; 3 2 . 6. Решите уравнение х2 х3 7. Какие из выражений: 1). х8 ; 8х 1 2). 3). х11 х х 3 2 2 х 9 ( х 3 ) 2 4). . х 4 х 3 г). х-28 . ; в). х9 ; 1 8 3). х ; х 8х ; х8 4). х2 1 не х2 2х имеют смысл при х = 0 ? Ответ: ____________ 2 х 1 х 8. Упростите выражение: . · 4х 2 х 1 Ответ: ___________ 9. В угловом секторе стадиона в первом ряду имеется 7 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 26 ряду? 1). 54; 2). 57; 3). 63; 4). 49. 10. На рисунке изображен график функции у кх b. Определите знаки коэффициентов k и b. 1). k < 0 и b < 0; 2). k < 0 и b > 0; 3). k > 0 и b > 0; 4). k > 0 и b < 0. у х 0 11. Решите неравенство: х 3 < 4. 1). – 3 < х < 16; 2). 3 < х < 19; 3). х < 7; 4). 0 < х < 7. 1 , b 3 5 , с 2 6 . Сравните их между собой. 3 8 2). с < а < b; 3). а < с < b ; 4). с < b < а. 12. Даны три числа: а 1). а < b < с ; 13. Найдите сумму хо + уо, если хо и уо являются решениями системы 3х у 2, х 4 у 21. 1). – 4; 2). 6; 3). – 6; 4). 4. 5 5 2 20 10 14. Упростите выражение: . 5 2 3 ; 5 15. Представьте трехчлен в виде произведения: 4 х 2 7 х 3. Ответ: _____________ 1). 2 3; 2). 9 2 ; 3). 4). 2 3 . 5 16. Сумма цифр трехзначного числа равна 15. Если поменять местами цифру десятков и цифру единиц, то исходное число уменьшится на 9. Найдите это число, если цифра сотен меньше цифры десятков. на 5. 1). 206; 2). 726; 3). 276; 4). 672. 12 Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. х 5 15 х 10 2 1. (2 балла). Решите уравнение . 2 3х 3х 2 9х 4 2. (4 балла). Запишите уравнение прямой, проходящей через точку А (- 15; - 16) и пересекающую ось х в точке с абсциссой, равной 9. 3. (4 балла). Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 27,5, а сумма следующих пяти ее членов равна 90. Найдите сумму членов этой прогрессии с одиннадцатого по пятнадцатый включительно. 5 х 6 х 2 0, 4. (6 баллов). Решите систему неравенств ( х 2 8 х 11) 2 4. 5. (6 баллов). Апельсины подешевели на 30 %. Сколько апельсинов можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше покупали 2,8 кг? Вариант 5 Часть 1. 1. Найдите значение выражения: (15,4 · 10 – 3) : (5 · 10 – 5). 1). 3,08; 2). 0,0308; 3). 30,8; 4). 308. 2. Вкладчик должен положить деньги в один из банков. Первый банк обязуется 9 через год вернуть 110% годовых, а второй - от вложенной суммы. В какой банк 8 выгодно вкладчику положить деньги? 1). во второй; 2). в первый; 3). в любой; 4). для ответа не хватает данных. a 2b 3. Из формулы площади равнобедренного треугольника S найдите боковую 4R сторону а. 2 RS 4 RS 2 RS 2 RS 1). ; 2). ; 3). ; 4). . b b b b 4. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки: 3а 4 а 2 1). ; 4а 2 2). 0,7 а а). 0,7а – 2; б). а ; 5 2 3 ; 16 8 3).. 2а 0,2а ; 3 2 4 3 в). 6,25а 6; 2 а8 4). 2 0,2а 3 2а 2 . г). 0,032а – 6. 5. Найдите значение выражения 3 4,23 т , если т = 5,04. 1). – 2,7; 2). 2,7; 3). 3,4; 4). 6,3. 6. Лодка проплыла 10 км по течению реки и 9 км против течения, затратив на путь против течения на 1 час больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения 2 км/ч. Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое из следующих уравнений соответствует условие задачи? 9 10 10 9 1 1; 1). ; 2). х2 х2 х2 х2 3). 10( х 2) 9( х 2) 1 4). 9( х 2) 10( х 2) 1. 13 7. Найдите сумму убывающей геометрической прогрессии, если ее первый член равен 25, а знаменатель равен (- 0,25). 1). 18; 2). 20; 3) – 20; 4). – 18. 8. Используя график функции у 15 2 х х 2 , решите неравенство 15 2 х х 2 0 . Ответ: ____________ 8 9 1 9. Укажите наименьшее из чисел: 1,105; ; ; 1 . 7 8 3 Ответ: ____________ 2 х 1 4 х 9, 10. Найдите сумму целых решений системы неравенств 5 х 2 х 6. 1). 7; 2). 9; 3). 14; 4). 12. 2 аb ab 11. Упростите выражение: 2 · . 2 a а 2ab b ab ab a b 1). ; 2). ; 3). ; 4). . 2 ab ab ab ba 6 4 1 12. Расположите в порядке возрастания числа: ; ; . 3 32 3 4 4 4 4 6 6 6 6 1 1 1 1 1). ; ; ; 2). ; ; ; 3). ; ; ; 4). ; ; . 3 3 3 3 32 3 32 32 3 3 32 3 3х 13.Найдите область определения функции f (x) = . 9 х2 Ответ: __________ х 2 3 у 9, 14. Решите систему уравнений: х 3 у 3. 7 7 7 7 1). (- 3; 0), (4; ); 2). (- 3;0), ( ; 4); 3). (0; - 3), (4; ); 4). (- 3;0), (4; ). 3 3 3 3 15. Решите уравнение: | х + 1| = 3. 1). х1 4, х2 4; 2). х1 2, х2 4; 3). х1 2, х2 4; 4). х1 2, х2 4. 16. Укажите координаты точек пересечения линий: х 4 у 0 и 2 х у 1. Ответ: ____________ Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 8 6 х у х у 2, 1. (2 балла). Решите систему уравнений: 9 10 8. х у х у x 2 25 . 10 2 х 3. (4 балла). Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 30. Если от второго члена отнять 4, а от третьего отнять 5, то получится геометрическая прогрессия. Найдите эти числа. 2. (4 балла). Найдите область значений функции f ( x) 14 4. (6 баллов). Найти все значения параметра р, при которых график функции у рх 2 8 х р расположен ниже оси абсцисс. 5. (6 баллов). Два сотрудника типографии вместе набрали на компьютере 65 страниц, причем первый работал на 1 час больше второго. Однако второй набирал в час на 2 страницы больше первого и поэтому он набрал на 5 страниц больше. Сколько страниц в час набирал каждый сотрудник? Вариант 6 Часть 1. 1. Найдите значения функции f(x) = 8х 2 12 , если значение аргумента равно х2 4 числу (- 5). 38 . 21 2. После снижения цены товара на 360 руб., его стоимость стала 2520 руб. На сколько процентов была снижена цена товара? 1). 14 %; 2). 12,5 %; 3). 10 %; 4). 125 %. 2 2 3. Упростите выражение: 25 у (2 5 у) . 1). 4 – 10у; 2). 10у – 4; 3). – 4 + 20у; 4). 50у 2 – 4. 4. Известно, что т, п, р – отрицательные числа. Какое из указанных утверждений верно? 1). тп + р > 0; 2). тп + р < 0; 3). тп + р = 0; 4). знак суммы тп + р может быть любым. 5. Известно, что для сторон прямоугольного треугольника верно соотношение а 2 b 2 c 2 . Выразите из этой формулы сторону b. 1). – 3; 2). 10; 3). 4; 4). 1). b c2 a 2 ; 2). b c 2 a 2 ; 3). b c2 a2 ; 4). b а2 с2 . 6. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее области определения функции f ( x) 6 7 x 3x 2 . 2 . 3 7. Расстояние между пунктами А и В равно 250 км. Автомобиль отправился из пункта А в В со скоростью 50 км/ч. Одновременно навстречу ему из В в А выехал мотоциклист со скоростью 40 км/ч. Расстояние между ними у является функцией от времени х, в течение которого они находились в пути. Задайте эту функцию формулой. 19х 1) у = 250 – 90х; 2) у = 250 – 95х; 3) у = 250 ; 4) у = 95х - 250. 450 8. Если дано неравенство - 6х < 4у – 2, то какие из указанных неравенств являются верными? 1 2 2 1 1 3 1). х < у ; 2). х > у ; 3). у < 2 6х ; 4). у < х . 3 3 3 3 2 2 2 х у 0; 9. Решите систему уравнений: у х 6 0. 1). (- 2; - 4), (- 9; 3); 2). (3; - 9), (- 2; - 4); 3). (2; - 4), (3; - 9); 4). (- 9; 3), (4; - 2). 5 х 2 12 х 4 10. Сократите дробь: . 6 15 х х 0,4 х2 х2 2х 1). ; 2). ; 3). ; 4). . 3 3 2,5 1 2,5 1 1) - 3; 2). 0; 3). 1; 4). 15 11. Упростите выражение: а 2 b2 b1 a 1 Ответ: ___________ 12. Укажите наименьший корень уравнения: 1 . 3х 9 х. 3 х х 3 1). - 3; 2). – 2; 3). 1; 4). 3. 13. Выписано несколько членов арифметической прогрессии: - 7; - 4; - 1; 2; 5; … Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии. 1). 69; 2). 65; 3). 73; 4) 18. 14. Разложите многочлен на множители: 1 – х2 + 2ху – у2. Ответ: _____________ 15. Найдите множество значений функции у = - х2 – 4х + 5. 1). 9; ; 2). ;9; 3). 0;9 ; 4). ;13 . 16. Найдите значение выражения: 1). 37; 2). 52; 3). 47; 5 13 16 · 5 16 13 3 3 375 + 3 8 313 · 8 5833 . 4). - 10. Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 1. (2 балла). Из города А в город В, расстояние между которыми 300 км, выехал автобус. Через 20 мин навстречу ему из В в А выехал автомобиль и через 2 часа после выезда встретил автобус. С какой скоростью ехал автомобиль, если известно, что она была на 20 км/ч больше скорости автобуса? 2а 2 2b 2 a b 2. (4 балла). Сократите дробь: . 1 2a 2b х 1 у 4 0; 3. (4 балла). Решите систему уравнений: 2 ху 2 у 0. 4. (6 баллов). При каких значениях р корни уравнения х 2 2 рх р 2 1 0 принадлежат промежутку 5;5? 5. (6 баллов). Найдите наибольшее целое решение неравенства 2 2 х > 2 2. Вариант 7 Часть 1. 8c 2 5 d 9 : . d 4c 3 2d 2 d25 2 2c 1) ; 2) ; 3) 2cd 2 ; 4) 2 . c c d 2. Василий может решить задачу за 35 мин., а Петр – за 30% отведенного на выполнение уроков времени. Кто из учащихся решит задачу быстрее, если на выполнение уроков отведено 2 часа 40 мин.? 1). Петр; 2). одновременно; 3). Василий; 4). для ответа не хватает данных. 1. Упростите выражение 5 3. Сравните | х | и х2, если - 2 < х < 2 . 1). | х | > х2 2). | х | = х2 3). | х | < х2; 4). нет таких значений. 4. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки: 16 1). 2т с 4с ; 2 а). т + с; 2). с тс т ; б). тс ; 3 3). 2с т тс ; в). с2 - т2; 4). т2 с 2 . 3т с г). 2с2. 5. Между какими целыми числами находится число 13 ? 1). 4 и 6; 2). 3 и 4; 3). 2 и 4; 4). 3 и 11. 6. Найдите значение выражения 2 2,45 а , если а = - 0,76. Ответ: __________ 7. Площадь ромба с диагоналями d1 и d2 вычисляется по формуле S d1d 2 . 2 Выразите из этой формулы d12. 2S 2 4S 2 2S 2 4S 2 2 2 2 2 1). d1 = ; 2). d1 = ; 3). d1 = ; 4). d1 = . 2 2 d2 d2 d2 d2 8. Миша спускается с горы на 20 мин быстрее, чем поднимается в гору. Путь в одном направлении составляет 1,5 км. Найдите скорость движения Миши при спуске с горы, если его скорость при подъеме на 2 км/ч меньше. Пусть х км/ч – скорость движения Миши при спуске с горы. Какое уравнение соответствует условию задачи? 1,5 1,5 1 1,5 1,5 1,5 1,5 1 ; 2). 20 ; 3). ; 1). х2 х 3 х2 х х х2 3 1 4). 1,5 х 1,5 х 2 . 3 9. Выписаны несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …, 81; 54; у; 24; … .Найдите неизвестный член прогрессии у. Ответ: ___________ 10. Известно, что х и у - положительные числа и х > у. Сравните выражения: 1 1 и . х у Ответ: ______________ 11. На пост руководителя предприятия претендуют два кандидата. В голосовании приняли участие 287 депутатов, голоса которых распределились в отношении 2 : 5. Сколько голосов получил проигравший? 1). 205; 2). 82; 3). 41; 4). 164. 12. Вычислите координаты точек пересечения параболы у 2 х 2 5 и прямой у = 4х – 5. 1). (0; 5) и (3; 2); 2). (0; - 5) и (2; 3); 3). (0; 2) и (- 5; 3); 4). (- 5; 0) и (2; 3). 1 2 1. 13. Решите уравнение: х х2 Ответ: ___________ 14. Упростите выражение: 8 · 5 · 10 . 1). 40; 2). 20; 3). 25; 4). 16. 5 у 5 0, 15. Решите систему неравенств: 2 3 у 8. 1). 2;1 ; 2). 2;1 ; 3). 2;1 ; 4). 2;1 . 17 a а а : 16. Упростите выражение: . а b b ab b a b 1). ; 2). ; 3). ab; 4). . a b ab Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения 1. (2 балла). Разложите многочлен на множители: а 2 9b 2 12bа 4а 2 . 2. (4 балла). Выясните, имеет ли корни уравнение х 2 2 х 3 14 4 х. 3х 2 х 14 . х2 9 4. (6 баллов). Три числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию, а их квадраты образуют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 42. 3. (4 балла). Найдите область определения выражения 5. (6 баллов). При каких значениях параметра т вершины парабол 2 2 у х 4тх т и у х 2тх 1 расположены по разные стороны от оси абсцисс? Вариант 8 Часть 1. 1. Площадь клумбы равна 18,5 м2. Выразите эту площадь в км2. 1). 0,185 км2; 2). 0,00185 км2; 3).1,85 · 10 – 5 км2; 4).0,000000185 км2. 2. Банк выплачивает ежегодно 9,2 % от суммы вклада. Какой станет сумма вклада через год, если первоначальный вклад составляет 5800 рублей? Ответ: ____________ т3 3. При каких значениях т имеет смысл выражение ? т2 9 1). т = 3; 2). т = 9; 3). т ≠ 3 и т ≠ - 3 ; 4). нет таких значений. 4. Площадь сферического сегмента радиуса R и высотой H вычисляется по формуле S = 2 RH. Выразите из этой формулы высоту H. 2S 2R S 1). H = ; 2). H = ; 3). H = ; 4). H = 2 RS. R H 2R 5. Какое выражение из верхней строки не встречается в нижней? 1). (х ) у х ; 2 4 3 3 2). (ху ) у ; 4 3 2 а). х 11у 3; х3 х 2 у 3 х 4 у 2 . 3). ; 4). х3 у 2 х2 в). х 11 у 6; г). х 9 у 12. 4 3 б). х 9 у 4; х х 6. Вычислите сумму 1 2 , если х1 и х2 являются корнями уравнения х2 х1 2 3х – 8х – 15 = 0. 19 22 19 1 1). 3 ; 2). 3 ; 3). 3 ; 4). 4 . 45 9 45 45 75 7. Упростите выражение: 4 5 2 . 3 6 1). – 2; 2). – 1; 3). 4; 4). 2. 18 8. Чему равно наименьшее значение выражения 5а8 1). 28; 2). 24; 3). 20; 10 5b8 ? 4 4 аb 4) 6. х 2 х 1 х 2 х 1 . 3). 2; 4) 0. 7 х 8 11х х5 10. Решите неравенство: х > . 4 12 3 Ответ: ___________ 11. В арифметической прогрессии члены а20 = 0, а21 = - 41. Найдите первый член прогрессии. 1). 760; 2). 779; 3). 802; 4). 690. 12. Отличная от нуля абсцисса точки пересечения графиков функций у = х и у = х (х – 1) принадлежит промежутку : 1). (0; 1); 2). (2; 3); 3). (3; 4); 4). (1; 2). 13. Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из его катетов на 9 см и больше другого катета на 32 см. Найдите периметр треугольника. 1). 124 см ; 2). 154 см ; 3). 15,4 см ; 4). 163 см. 14. Укажите число, принадлежащее промежутку (3; 4). 1 0,9 ; 3). 2; 1). 3 1,003 ; 2) 4). 10. 3 х2 3 15. Какое из чисел не является корнем уравнения: ? х2 х2 1). 3 ; 2). 2; 3). - 3 ; 4). 4. 2 х у 2, 16. Решите систему уравнений: 2 у х 35. Ответ: _________________ 9. Упростите выражение: 1). 3; 2). 1; Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения 5 х 1 5 х 1 1. (2 балла). Упростите выражение : . 2 5х 2. (4 балла). Найдите наименьшее целое значение параметра р, при котором уравнение х 2 + 2х + р = 0 не имеет корней. х 2 3х х 2 3х 4 10 0 . 3 · 3. (4 балла). Решите уравнение: 2 2 2 х 3 у 1, 4, (6 баллов). Решите систему уравнений: у 1 х 1. 5. (6 баллов). Один пешеход проходит в минуту на 5 м меньше другого, поэтому на прохождение одного километра ему требуется на 50 секунд больше. Какое расстояние проходит каждый пешеход за один час? Вариант 9 Часть 1. 1. Упростите выражение: (т + 3)2 – (т – 2) (т + 2). 1). 2т2 – 3; 2). 6т + 13; 3). 2 – 5т; 4). 1 – т2. 19 2. Книга стоит 68 р. Выразите эту сумму в тысячах рублей. 1).6,8; 2). 0,0068; 3). 0,068; 4).0,00068. 3. Смешали 120 г муки, 80 г сахарного песка и 200 г сухих сливок. Какой процент смеси составляют сливки? 1). 8 %; 2). 50 %; 3). 35 %; 4).75 %. 4. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки: 2 с4 1). 3 ; с 2). а). с 11; б). с -6; с 7 с 3 2 ; 3 3). с 2с 4 ; в). с -2; 5. Из формулы площади объема пирамиды V = 5 4). с с 2 . г). 1 . с a 2h c квадратом в основании 3 выразите длину основания а. V 3h h 3V 1). а ; 2). а ; 3). а ; 4). а . 3h V 3V h 6. Разность между шестым и первым членами геометрической прогрессии равна 1210, а знаменатель прогрессии равен 3. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии. 1). 515; 2). 725; 3). 605; 4). 1020. 7. Какое из чисел: 2016; 3924; 1782; 8244; 52308 не делится нацело на 36? Ответ: _____________ х 2 4 2 х, 8. Решите систему неравенств: 5 х 3 4 х 1. 1). ( - 2; 2); 2). [ - 2; 2]; 3). ;2 2; ; 4). (- 2; 2]. 9. Вычислите: ( 18 72 12 ) ( 18 72 12 ). 1).140; 2). 3 2 ; 3). 150; 4). 2 3 . 2 10. Зная, что х1 и х2 - корни уравнения х 3х 2 0 , найдите сумму (х13 + х2 3 ). 1). – 18; 2). 9; 3). – 36; 4). 25. 1 х 3 у, 11. Решите систему уравнений: 3 х 11 4 у. Ответ: ____________ 2с 4с 2 2с 2 12. Упростите выражение: : . с 1 с 1 Ответ: ____________ 13. На выполнение некоторой работы первый рабочий тратит на 3 часа меньше времени, чем второй. Работая вместе, они выполняют эту работу за 8 часов. Сколько времени требуется каждому рабочему на выполнение всей работы? Составьте уравнение по условию задачи, приняв за х время, необходимое первому рабочему для выполнения всей работы. 8 1 1 1 1 1 8 8 8 ; 2). ; 1; 1). 3). 4). = 1. х х3 х3 х 8 х х3 х х 3 14. Разложите многочлен на множители: х 2у - х 3 – ху + х2 . 20 Ответ: _____________ 15. Графику какой из указанных функций: у = 2х – 4, у = х у 4 х принадлежит точка М (20; 4)? 1). у = х 2 + 3х – 1; 3). у 4 х ; 2). у = 2х – 4; 16. Известно, что у < 0. Сравните у 3 и 1). у 3 > 1 ; у3 2). у 3 < 1 ; у3 2 + 3х – 1, 4). ни одному графику. 1 . у3 3). у 3 = 1 ; у3 4). сравнить невозможно. Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 1. (2 балла). Вычислите сумму абсцисс координат точек пересечения парабол: у = - х 2 + 8х – 7 и у = х 2 - 4х - 21. 2 х 3 у 4, 2. (4 балла). При каких значениях параметра а система х у 3, имеет х 2 a. решения? 3) (4 балла). Найдите область определения выражения: х 1 . 4. (6 баллов). Постройте график функции у 2 2 х 2 х 15 . 4 х 15 2 х 1 5. (6 баллов). Найдите наибольшее целое отрицательное решение неравенства: х 4 - 5х 2 + 4≤ 0. Вариант 10 Часть1. 1. Вычислите: 57 2 382 . 22 2 32 19 ; 2). 2,5; 3). 3,8; 5 2. Упростите выражение: (- 2ху 2 )3 · (3х 3у 5.)2. 1). 1). 72 х 18 у 60; 4). 6,2. 2). - 6х 9 у 16 3). 72 х 8 у 11; 4). – 72 х 9 у 16. х х5 50 2 3. Укажите набольший корень уравнения: . х 5 х 5 х 25 1). -5; 2). -2,5; 3). 4; 4). 2,5. 2х 7 7х 2 1 х 3 4, Решите неравенство: . 6 3 2 1). (- ∞; 2); 2). (- ∞; 2] ; 3). [– 2; + ∞); 4). [ 2 ; + ∞). a ab b : 5. Упростите выражение: . ab b ab a3 а b ab 1). ; 2). ; 3). ; 4). . 2 b a ab ba b 6. Сколько процентов составляет число 12 от своего квадрата? 1 1). 12 % ; 2). 0,5 % ; 3). 8 %; 4). 75 %. 3 21 7. В первый день бригада маляров покрасила стену площадью у м2. Во второй день она покрасила на 60 % больше, чем в первый день. Бригадир записал четыре выражения для расчета площади, которую покрасили маляры за два дня. Какое из них верное? 1). 0,6 х ; 2). х – 1,6 х ; 3). х + 1,6 х ; 4). 2 х. 8. Найдите множество значений функции f (х) = - 6. 1). (- ∞; - 6); 2). – 6; 3). (- ∞; + ∞); 4). [– 6; + ∞). 9. Найдите произведение х0 у0, если х0 и у0, - решения системы уравнений: х 8 у 6, 5 х 2 у 12. 1). 2 ; 2). – 2 ; 3). 5 ; 4). – 1. х2 4х 3 10. Найдите область определения функции f (x) = . х3 1). (- ∞; 1) (3; + ∞); 2). ( - ∞; 3) (3; + ∞); 3). 1;3 ; 4). (3; + ∞). 11 Укажите наименьшее значение функции f (x) = х 2 + 7х - 6. Ответ: _________ 12. График какой функции изображен на указанном рисунке? у 0 1). у = - 2х ; х 2). у = - х2; 3). у 1 ; х 1 4). у . х х2 х 6 0 13. Решите уравнение: х2 Ответ: __________ 14. Разложите на множители многочлен: 2 х у у 2 4 х 2 . Ответ: ___________ 3х 2 2 х 15. Сократите дробь: . 3х 2 6 7 х х х 3х 2 х 1). ; 2). ; 3). ; 4). . х3 х3 х3 2х 3 16. Числа 3 и 5 являются соответственно третьим и седьмым членами арифметической прогрессии. Найти второй член прогрессии. 1). 2,5; 2). 1,5; 3). 2; 4). 0,5. Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 1.(2 балла). Упростите выражение: 5 2 6 5 2 6. 3х х 3 . 6х 3.(4 балла). Два велосипедиста выезжают навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 50км. Если первый выедет на час раньше второго, то они встретятся через 2 часа. Если второй выедет на 2 часа раньше, то они встретятся через 1 час после выезда первого. С какой скоростью едет каждый велосипедист? 2. (4 балла). Постройте график функции у = 22 4.(6 баллов). При каких значениях параметра т прямая у = х + 3т образует с осями координат треугольник, площадь которого равна 72? 5. (6 баллов). Решите уравнение (х2 + 6х+10)(х2+ 4х + 8) = 4. Вариант 11 Часть1. 1. Найдите значение выражения Ответ: ____________ 3а 4 2а 2 1 , если а = а2 4 3. 96 7 13 41 · 7 41 13. 3 1). 6; 2). 12; 3). 10; 4). 8. 3. При каких значениях переменной х значения выражений 2 х 2 6 х 7 и 3х + х2 + 3 равны? 1). –1 и - 10; 2). 10 и - 1; 3). 1 и 10; 4). 2 и 5. 2. Выполните действия: 8 2853 · 8 55 5 5 4. Упростите выражение: 6 27a 3 : 3a . 6a 1) 18a ; 2) 6 27a ; 3) ; 4) 54a . 3 5. Запишите число 348,204 · 100 - 3 в стандартном виде 1). 34,8204 · 10 – 5; 2). 3,48204 · 10 – 8; 3). 0,348204 · 10 - 10 ; 4). 3,48204 ·100 – 4 3 3 7 8 7 6. Расположите числа в порядке возрастания числа: ; ; . 8 7 8 3 3 3 8 , 7 3 7 8 7 7 8 1). , , ; 2). , 8 7 8 8 7 7 7 4). , 8 8 3 7 7 , ; 3). 8 8 3 3 8 7 , , ; 7 8 3 1 х не имеет смысла? х 4х 4 1). (- ∞; 1) ; 2). (- 2; 1); 3). (- ∞; - 2) (- 2; 1] ; 4). (- ∞; - 2) (- 2; 1). 8. Решите неравенство: 8 ≤ - 9х ≤ 14. 5 8 5 8 5 8 1). (- ∞; 1 ) ( ; + ∞] ; 2). [ 1 ; ] ; 3). ( 1 ; ) ; 9 9 9 9 9 9 5 8 4). [ 1 ; ) . 9 9 9. Сколько нулей имеет функция, график которой изображен на рисунке? 7. При каких значениях х функция f (х) = 2 у х 0 у = f (х) 23 1). 1; 2). 2; 3). 5; 4). 3. 10. Какая их данных функций является убывающей: у = - х 2 -5х, 4 у= , у = 2,3х + 1 ? х у = - 4х + 3, 4 ; 2). у = 2,3х + 1; 3). у = - х 2 -5х; 4). у = - 4х + 3. х 11. Найдите сумму первых четырех членов арифметической прогрессии, у которой второй член равен 15, а третий равен 13 Ответ: ___________ 2 х у 4, 12. Решите систему уравнений: ху 6. 1). х = 5, у = - 1; 2). х = 3, у = - 2 ; 3). х = - 1, у = - 3 ; 4). х = - 3, у = 2 или х = 1, у = - 6. 6х2 х 2 13 Сократите дробь: . 2 х 2 3х 1 2 2 х х 2 3х 3х 2 3; 3. 1). ; 2). 3). ; 4). х 1 х 1 х 1 х 1 1). у = 14.Найдите значение выражения: (9 2 3 ) 2 (2 3 11) 2 . 1). 3; 2). 4 3 ; 3). - 2 ; 4). 4. 15. Рыбак поймал 14 карасей, что составляет 35 % всего улова. Сколько всего рыб поймал рыбак? 1). 368; 2). 40; 3). 270; 4). 70. 16. Какое из выражений не имеет смысла при х = 0 и х = 3? х 10 10( х 3) х( х 3) 1). ; 2). ; 3). ; 4). . х 10 10( х 3) х( х 3) Ответ: _____________ Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 4х 4 х х . 1. (2 балла). Упростите выражение: 2 1 х 2. (4 балла) Найдите координаты точек пересечения графика функции у = – х3 –2х2 + х + 2 с осями координат. 3. (4 балла). Упростите выражение: 0,1(51-5п)2(42п+1)3 (2,5)11п . 4. (6 баллов). Известно, что прямая, перпендикулярная прямой у = 0,125х, касается параболы у = х2- 1. Вычислите координаты точки касания. 5. (6 баллов). Найдите множество значений параметра т, при которых число 2 находится между корнями уравнения 9х2 – 6х – (т – 2)(т+2)=0. Вариант 12 Часть1. 24 1. Найдите массу рельсов, составляющих полотно железнодорожного пути между пунктами А и В, если масса одного метра рельса равна 50 кг, а расстояние между этими пунктами составляет 100 км. 1). 5 · 10 6кг ; 2). 10 7кг; 3). 5 · 10 9кг ; 4). 10 10 кг . 2. Найдите значение выражения х 1 1 при х = 0,8 . Ответ: __________ 3. Число т, являющееся средним квадратическим двух чисел a и b, определяется 2 по формуле т 1). 2т2 а 2 ; a 2 b2 . Выразите из этой формулы число b. 2 4т2 а 2 ; 2). 3). 2т 2 а 2 ; 2 4). 2т 2 – а 2. 4. Третий член геометрической прогрессии равен 1, шестой равен 1 . 8 Найдите девятый член прогрессии. 1). 64; 2). 0,125; 3). 1 ; 64 1 . 32 4). 8c 2 5 d 9 : . d 4c 3 2d 2 d25 2 2c 1) ; 2) ; 3) 2cd 2 ; 4) 2 . c c d 6. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки: 5. Упростите выражение 6 1). а а ; 3 5 а а ; 4). ( а 3). 2 2). ( а –1 · а) ; 4 3 · а ) -2 . а а). а – 2 ; б). а – 3 ; в). а 8; г). а 9 . 2 7. Разложите на множители выражение : (х – 16) (х + 3) – 4(х – 4) (х + 3). Ответ: ___________ т2 п2 8. Выполните умножение: 3 · (т 2 – тп + п 2). т п3 т тп 1). п – т ; 2). т – п ; 3). ; 4). . тп тп 18 9. Найдите произведение корней уравнения х 7 0 . х 1) 18; 2). – 18; 3). 24; 4). 9. 10. На счет в банке, доход по \ которому составляет 25 % годовых, внесли т рублей. Какая сумма будет на счету через год? 1). 0,25 т р; 2). т + 0,25 т р; 3). т + 25 т р; 4) т + 25 р. 11. Бабушка старше мамы на 20 лет, а мама старше дочери в 5 раз. Вместе им 86 лет. Сколько лет дочери? 1). 6 лет; 2). 16 лет; 3). 11 лет; 4). 12лет. 12. Найдите наименьшее целое положительное решение системы неравенств: 3х 10 5, 17 4 х 3. Ответ: ____________ 13. Вычислите координаты точки пересечения прямых 5х + 3у = - 11 и 7х + 2у = 0. 1) (- 7; 2) ; 2). (7; - 2) ; 3). (2; - 7); 4). (- 2; 7). 6 25 х 2 16 . х 1). ( - ∞; - 4) (0; 4); 2). [- 4; 0) [4; + ∞) ; 3). [- 4; 4] ; 4). ( - ∞; - 4] [4; + ∞). 14. Найдите область определения функции f (х) = 15. Разложите на множители квадратный трехчлен: 13 – 5х 2 – 8х. 1). 5(х – 1) (х – 2,6) ; 2). (х – 1) (5х – 13) ; 3). - 5(х – 1) (х + 2,6) ; 4). 5(х – 1) (х – 2,6). 16. Найдите сумму расстояний от вершины параболы у = х координатных осей. 1). – 1; 2). – 7; 3). 1; 4). 7. 2 – 6х + 5 до Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения 1. (2 балла). Решите неравенство (3х + 7) (1 – х) < 3. 6 13 7 х 3 2. (4 балла). Решите уравнение: 2 . х 4х 3 1 х х3 3. (4 балла). Две бригады, работая вместе, могут закончить свою работу за 8 дней. Если первая бригада будет работать 3 дня, а вторая 12 дней, то они выполнят 75 % всей работы. За сколько дней может выполнить работу каждая бригада, работая отдельно? 4. (6 баллов). Решите уравнение: х 2 – 2 | х | - 3 = 0. 5. (6 баллов). При каких значениях параметра т уравнение тх 2 – (т – 7)х + 9 = 0 имеет два равных отрицательных корня ? Вариант 13 Часть1. 1 1 · 1,2– 0,5 2 : . 4 3 1). 0,15; 2). – 0,45; 3). – 4,5; 1. Вычислите: 4). 1,05. 3 1 2. Упростите выражение: - 21у 2 · у . 7 3 5 1 1 у ; 1). – 49 у 4; 2). у 5 ; 3). 4) у 5 . 49 7 7 3. Укажите набольший корень уравнения: 3х 2 + 5х – 2 = 0. 2 1 1). 4; 2). 2; 3). ; 4). . 3 3 7 2х х5 2 4. Решите уравнение: . 3 4 Ответ: ________ 5. Какие из указанных неравенств не имеют решений? а). х2 - 8х + 16 ≤ 0, б). 4х2 + х + 1 < 0, в).- | х | - 3 > х2, г).(х – 3)2 (х + 3) < 0. 1). в, г ; 2). а , б , г; 3). а , б, в; 4). б, в . 6. Сколько процентов составляет число 32 от своего квадрата ? Ответ: ___________ 7. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, в которой а1 = 24,5, а7 = 33,5. 1). 347,1; 2). 148,8; 3). 297,6; 4). 238. 26 8. Найдите наименьшее целое значение х, при котором функция у = 3х2 - 2х – 5 принимает отрицательные значения. 1). – 1; 2). 0; 3). – 2; 4). – 1. 9. Найдите произведение х0 у0, если х0 и у0, - решения системы уравнений: 3х 2 у 16, х 6 у 28. 1). - 8; 2) 6; 3). – 10; 4). 12. 3 х 10. Найдите область определения функции f (x) = . 2 х 7 х 12 1). (- ∞ ; 3) (3; 4); 2). (- ∞; 3] [3; 4); 3). (- ∞; 3] ; 4). (- ∞ ; 3) (3; 4]. 11 В школьную библиотеку поступили учебники по алгебре и геометрии, среди которых учебников по алгебре 216, что составляет 25 % полученных учебников. Сколько учебников по математике поступило в библиотеку? Ответ: __________ 12. Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции. y 1 1 1) 3;1 4,5;5 ; 2) 4;3 1;4,5 ; 13. Решите неравенство: - 3,6 < 2х – 3 < 4. 1). (- 0,3; 3,5); 2).(- ∞ ; - 0,3) ( 7 ; + ∞); x 3) 3;3 ; 3)..(- ∞ ; - 0,3); 4) 4;5 . 4); [- 0,3; 3,5]. 14. Разложите на множители выражение: ас – ас2: 1). с(1 – а) (1 + а); 2).ас (1 + с); 3). а (1 – с) (1 + с); 4). ас (1 - с). 15. Велосипедист каждую минуту проезжает на 800 м меньше, чем мотоциклист, поэтому на путь в 30 км он затратил времени на 2 ч больше, чем мотоциклист. Сколько километров в час проезжает мотоциклист? Ответ: _____________ 16. Среди данных чисел укажите корень шестой степени из числа 729. 1). 63; 2). 27; 3). 6; 4). 3. Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. х 2 5 у х 22 20, 1. (2 балла). Решите систему уравнений 4 х у 8. 2. (4 балла). Среди всех значений х, удовлетворяющих первому неравенству 27 3х 2 + 10х + 3 ≥ 0, найдите все значения, не удовлетворяющие второму неравенству 3х 2 + 10х + 3 > 0. 3. (4 балла). В двух школах в начале учебного года было 1500 учащихся. К концу года число учащихся увеличилось в первой школе на 10 %, а во второй – на 20 %. В результате общее число учащихся стало равным 1720. Сколько учащихся стало в каждой школе к концу учебного года? ( х 3) 2 (2 х 5) 2 4. (6 баллов). Решите неравенство: . 3х 2 4 3х 2 4 5. (6 баллов). График квадратичной функции проходит через точки А (4; 0); В (6; 0) и С (5; - 1). Задайте функцию формулой и постройте ее график. Вариант 14 Часть 1. 1. Укажите наибольшее из чисел: 1) 3 ; 5 2) 3 ; 4 3 3 11 4 ; ; ; . 5 4 15 5 4 11 3) ; 4) . 5 15 2. Среди учеников класса ровно одна треть девочек. Сколько процентов составляет количество мальчиков от количества девочек? 1) 50% 2) 20% 3) 70% 4) 200% 1 3. Найдите значение выражения 1 – 8х2 -15х3 при х = - . 3 3 5 4 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 4 9 27 а выразите переменную с. хс ух а а 1) с = ; 2) с = х - ; 3) с = ух+ а; у у 4. Из формулы у = 5. Какая из следующих дробей тождественно равна дроби 1) 2в с 2) 2 вс 3) в 2с 4) 4) с = а у х 2 ? в с 2с в х 2 19 х 88 . х 2 64 Ответ: _____________ 6. Сократите дробь 7. Найдите значение выражения (1,5 · 10-3 )2 . 1). 2250000 2). 0,0000000225 3). 0,00000225 4). 2250000000 8. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 69 0,2. Какая это точка? О А В С 28 | 6 1). В • | 7 2). А • 3). С | 8 • | 9 • | 10 х 4). О 9. Найдите сумму корней уравнения 3 х2 + 4х =0. Ответ: _________________ 10. В классе количество девочек на 5 меньше количества мальчиков. Каждая девочка на празднование Нового года принесла 7 штук печенья, а каждый мальчик из общего количества принесенного печенья до празднования съел по 2 печенья, в результате чего к началу праздника осталось 40 штук. Пусть в классе х мальчиков и у девочек. Какая система уравнений соответствует условию задачи? х 5 у х у 5 у 5 х у х 5 1). 2).. 3). 4). 7 у 2 х 40, 7 х 2 у 40, 7 у 40 2 х, 2 х 40 7 у. 11. О положительных числах а, в и с известно, что с – а >0 и в – с > 0. Какое из следующих неравенств неверно? 1 1 1). , 2). в > а , 3). в – с > а – с, 4). –в < - а а в 12. Решите неравенство 4х2 1. 1). -0,5 х 0,5 2). -2 х 2 3). х 0,5 4). х 0,5 . 13 На первой странице книги 1000 букв, а на каждой следующей на 10 меньше, чем на предыдущей. Сколько букв на странице с номером п? 1000 п 1). 1010 -10п 2). 990 – 10п 3). 1000 – 10п 4). 10 1 х 14. Найдите корни уравнения х 1 х 1 15. График какой функции изображен на рисунке ? 1). у = 2 - х; 2). у = 0,5х – 1 3). у = 1 – 0,5х2 4). у = 5х+2 у 2 х 0 2 Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 12 х 13 7 1. (2 балла ) Упростите выражение х 1 : х 3 х3 х 3. 2. (4балла). Решите уравнение 10х4 – 45х = 30х2 – 15 х3. 29 3. (4 балла). Постройте график функции у = х + 9 6 х х 2 36 12 х х 2 . 4. (6 баллов). В куске сплава меди и цинка количество меди увеличили на 40%, а количество цинка уменьшили на 40%. В результате общая масса куска сплава увеличилась на 20%. Определить процентное содержание меди и цинка в первоначальном куске сплава. 5. (6 баллов) Найдите все значения а, при которых точка пересечения прямых 3х+ау+1= 0 и 2х -3у - 4 = 0 находятся в третьей координатной четверти. Вариант 15 Часть 1. 1.Расположите в порядке возрастания числа 6,99; 4 3 ; Ответ: ____________ 50 . 2. В магазине произвели уценку товаров на 50%. Во сколько раз понизились цены в магазине? Ответ: _____________ п3 п2 0,75 при п = -3. 3. Найдите значение выражения 3 9 Ответ: ________________ 4.В 8 кг сплава свинца и цинка содержится 3 кг свинца. Сколько цинка содержится в 5 кг такого же сплава? Ответ: __________________ 1 3 8а b 5. Упростите выражение 0, 6 . с Ответ: ________________ а3 в3 в . 6. Упростите выражение: 3 4в 3а 3в 3 1, 5 Ответ________________ 7.Запишите число 0,000079 в стандартном виде. 1). 7,9 · 10-4 ; 2). 7,9 · 10-5 3). 7,9 · 10-6 4). 7,9· 10-7 . 8.Одна из точек на координатной прямой соответствует числу точка? О А В С | • | • | • | • | 13 14 15 16 17 1). А 2). О 9. Найдите корни уравнения 3). С 4). М 211. Какая это М • | 18 х 5). В 3х 2 4 х 15 0 3х 5 Ответ: _________________ 30 10. Одна из диагоналей параллелограмма больше другой диагонали на 5 см. Найдите длину меньшей диагонали, если их произведение равно 36. Ответ: _________________ 1 11. Известно, что т < -1. Сравните числа т и и укажите истинное из т приведенных ниже утверждений: 1 1 1 1).т > ; 2). т < ; 3). т = ; 4). сравнить невозможно. т т т 12. Решите неравенство (1-х) (х+4) > 0. 1). 4;1 2). 4;1 3) 4;1 4). [4;1) . 3 у 2 х 13, 13. Решите систему уравнений 3 у 5 х 1. 14. На первую клетку шахматной доски положили одно зерно, а на каждую следующую на 2 зерна больше, чем на предыдущую. Сколько зерен положили на последнюю клетку? Ответ: _______________ 15. Найдите значение выражения: (3 2 3) 2 (4 27) 2 1). 1 3 ; 2). 3 1 ; 3). – 7 - 3 ; 4). 5 3 7 . 16. Сестра старше брата на 6 лет, а через год будет старше его в 2 раза. Сколько лет сестре? Ответ: _______________ Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 6 х х 3 0, 1. (2 балла) Решите систему неравенств 1 1 . х 2 2. (4 балла). Найдите сумму всех трехзначных чисел, кратных 14. 3.(4 балла).Сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, сплавлен со 100 г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%. Сколько серебра в сплаве? ( х 2 5 х 6)( х 2 5 х 4) 4 (6 баллов). Постройте график функции у = . ( х 4)( 2 х) 5 (6 баллов) Найдите все значения т, при которых парабола у = х2 – х+1 имеет с прямой х + ту -1= 0 одну единственную общую точку. Вариант 16 Часть1. х4 х3 4 при х = - 2. 2 3 2 2 2 2 1). 14 ; 2). 6 ; 3). –6 ; 4). – 14 . 3 3 3 3 ав 2. Выразите из формулы площади трапеции Ѕ = · h основание а . 2 1. Найдите значение выражения 31 2S 2S S 2h 2). а = ; 3). a = 4). a = b ; b S; S . h bh 2h b 3. На первой странице книги 800 букв, а на каждой следующей странице на 10 меньше, чем на предыдущей. Сколько букв на странице с номером п? 800 п 1). 880 -10п; 2). 790 – 10п; 3). 810 – 10п; 4). . 10 4).Укажите точку, отмеченную на координатной прямой, соответствующую числу 150 . Р Х У Z х 11 12 13 14 15 16 1). а = 1). Р 2). Х 3). Z 4). У. 5. Мотоциклист проходит расстояние АВ за 10,5час. На сколько процентов следует увеличить его скорость, чтобы то же расстояние он преодолел за 8 час 24 мин? 1). на 1%, 2). на 20%, 3). на 25%, 4). на 21%. т 4п 6. Какое из следующих выражений тождественно равно дроби ? 4т п 4п т тп т 4п 4п т 1). ; 2). ; 3). ; 4). . 4т п п 4т 4т п п 4т 7. Упростите выражение: 4(а–b)2 – 4b2 . 1). 4а2– 4аb, 2). 4а2– 8аb; 3). 4а2– 5b2; 4). 4а 2– 4b2 8. Найдите значение выражения 2 6 27 13 . 1). 5 2). 11 3). 3 2 4). 3 6 . 2 9. Укажите наибольший корень уравнения 4х – 20х = 0. Ответ: ____________ 10. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в этих лодках может вместиться 14 человек. Сколько двуместных и сколько трехместных лодок было у причала? Пусть у причала было х двуместных и у трехместных лодок. Какая система уравнений соответствует условию задачи ? х у 6 х у 6 х у 6, х у 6, 1). х у 2). х у 3). 4). 3х 2 у 14; 2 х 3 у 14. 23 3 14; 3 2 14; 11. Известно, что т п . Какое из следующих неравенств неверно ? т п 1). ; 2). 9т 9п; 3).–9т – 9п; 4). т + 9 п + 9. 9 9 12. Решите неравенство х2 0,04. Ответ: ____________ 13. Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 7; 10; 13;… ? 1). 31 2). 32 3). 34 4). 37 32 14. Используя графическое представление, подберите из данных уравнений второе у х уравнение системы так, чтобы она не имела решений. .... 1 1 1). у = х2 2). у = 3). у = 4). у = - 3 –х2 х х 15. На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из нижеприведенных утверждений верно? 0 a 1). а + b > b; x b 2). b – а > а; 3). аb < b; 4). b:а < а . 16. Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация решении у 2х 3 системы уравнений у 2х 3 у у 1). 2). х х 0 0 у у 3). 4). х х 0 0 Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 1.(2 балла). Решите уравнение х 5 15 х 10 2 . 2 3х 3х 2 9х 4 2. (4балла). Упростите выражение: 52п – 2 · 22 п+1 · 8 · 100п. 3. (4 балла). Найдите координаты точек пересечения графика функции у = – х3 –2х2 + х + 2 с осями координат. 4 (6 баллов). Соединили два сплава с содержанием меди 40% и 60% И получили сплав, содержащий 45% меди. Найдите отношение масс исходных сплавов. 5. (6 баллов). При каких т оба корня уравнения х2 – 6тх+ 9m2– 2 т +2 = 0 больше трех? 33 Вариант 17 Часть 1. 1. Поле имеет площадь , равную 4,34 га. Выразите эту площадь в м2. 1) 4340 м2 2) 43400 м2 3) 434 м2 4) 434000 м2 2.. На какое из данных чисел делится произведение 125 ∙ 627? 1). на 2; 2). на 6; 3). на 9; 4). на 11. 3. Известно, что а положительное число. На каком из рисунков точки с координатами а, 2а, - а2 расположены на координатной прямой в правильном порядке? 1) • • • 3) • • • а 2а -а2 2а -а2 а 2) • • • 2 -а а 4) 2а • • -а2 • 2а а 4. Для вычисления тормозного пути автомобиля при определенных погодных 40v v 2 условиях использовалась формула s = , где s – длина тормозного пути (в 200 м), v – скорость (км/ч), с которой автомобиль ехал после торможения. На сколько метров будет длиннее тормозной путь автомобиля при скорости 90 км/ч, чем при скорости 60 км/ч?. 1). на 28,5 м 2). на 43 м 3). на 25,5 м 4). на 22 м. 1 х2 2 х2 х2 х . Какие из них не имеют смысла 5..Даны выражения: 1) ; 2) ; 3) 2 х2 х2 при х = 0? 1). только 2; 2). 3 и 2; 3). только 3; 4). 1, 2 и 3. 2 2 а ab a . 2 . 6. Упростите выражение: 3 a a b2 Ответ: ___________ b 7 7. Чему равно значение выражения 4 при b = 0,2? b b 1). – 5; 2). – 0,2; 3). 5; 4). 0,2. 8. Последовательность задана формулой ск = п2 + 1. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? 1). 3; 2). 4; 3). 5; 6). 6. 10. Цветочная клумба прямоугольной формы со сторонами 2м и 3м обрамлена дорожкой одинаковой ширины (см. рис.). Клумба вместе с дорожкой занимает площадь, равную 42 м2. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи. 2м 3м 34 1). (2 + х)(3 + х) = 42; 2). 3(2 + 2х) = 42; 3). 2(3 + 2х) = 42; 4). (2+2х)(3+2х) = 42. 11. Решите неравенство: 8 – 4х < 23 – (2х – 9). 1). х > - 12 2). х< - 12 3). х >- 3 4). х> - 3. 12. Значение какого из данных выражений отрицательно, если известно, что х < 0, у > 0? 1). х2у; 2). (х – у)у; 3). (у – х)у; 4). (х – у)2 у.? 13. Последовательность задана формулой сп = п2 + 1. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? 1). 3; 2). 4; 3). 5; 6). 6. 14. График какой из функций изображен на рисунке? 1). у = х2- 2; 2). у = - х2+2; 3). у = (х + 2) 2; 4). у = - (х + 2)2. у 2 х 0 1 1 2 0 и укажите его корни. х 3х 2 х 4 х 3 2). 2; 2,5; 3 3). 2,5; 4). 1; 2; 2,5; 3. 15. Решите уравнение 1). 1; 2,5; 2 16.. Расстояние между пунктами А и В равно 250 км. Автомобиль отправился из пункта А в В со скоростью 50 км/час.. Одновременно навстречу ему из В в А выехал мотоциклист со скоростью 40км/час. Расстояние между ними у является функцией от времени х, в течение которого они находились в пути. Задайте эту функцию формулой. 19х 1). у = 250 – 5х; 2). у =250 – 90х; 3). у = 250 ; 4). 95х - 250. 450 Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 1. (2 балла). Упростите выражение : 5 2 6 5 2 6. 3х х 3 . 6х 3. (4 балла). Два велосипедиста выезжают навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 50км. Если первый выедет на час раньше второго, то они встретятся через 2 часа.. Если второй выедет на 2 часа раньше, то они встретятся через 1 час после выезда первого. С какой скоростью едет каждый велосипедист? 2. (4 балла). Постройте график функции у = 4. (6 баллов). При каких значениях параметра т прямая у = х + 3т образует с осями координат треугольник, площадь которого равна 72? 5. (6 баллов). Решить уравнение (х2 + 6х+10)(х2 + 4х + 8) = 4. Вариант 18 35 Часть1. 1. Найдите значение выражения 0,79 – (- 0,3)3. 1). 0,763; 2). 0,817; 3). 1,06; 4). – 0,706. 9 5 4 3 2. Упростите выражение: (3с · с ) : (2с ) . 1). 0,175 с – 2; 2). 0,375 с 2; 3). 1,5 с 2; 4). 0,75 с 26. 2 3. Укажите сумму корней уравнения 2х + х – 6 = 0. 1). – 3,5; 2). 2; 3). – 0,5; 4). 0,5. 4. Решите неравенство (4 у + 10) : (7 – 2у) > 6. 1). (2,; 3,5); 2). (- 2; - 3,5); 3). (3,5; -2) 4). (2; -3,5).. 5. Сравните числа 5 6 и 149 . 1).. 5 6 < 149 ; 2). 5 6 > 149 ; 3). 5 6 = 149 ; 4). 5 6 ≥ 149 . 2с 3 2 с 6. Найдите значение выражения: + 4. с 1 1 с 1). – 3; 2). 4,2; 3). – 5; 4). 5. 7. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, в которой а1 = 4,5, а5 = 12,1. 1). - 2,1; 2). 10,8; 3). 55,5; 4). 6. 8. Найдите сумму х0 + у0, если х0 и у0, - решения системы уравнений: х 12 у 58, 1). – 10; 2). 3; 3). 10,5; 4). - 12. 9 х 5 у 43. 9. На выполнение некоторой работы первый рабочий тратит на 3 часа меньше времени, чем второй. Работая вместе, они выполняют эту работу за 8 часов. Сколько времени требуется каждому рабочему на выполнение всей работы? Составьте уравнение по условию задачи, приняв за х время, необходимое первому рабочему для выполнения всей работы. 8 1 1 1 1 1 8 8 8 ; 2). ; 1; 1). 3). 4). = 1. х х3 х3 х 8 х х3 х х 3 10. Известно, что числа х, у и т – отрицательные. Какое из утверждений верно? 1). ху + т < 0; 2). ху + т > 0; 3). ху + т = 0; 4). Знак ху + т может быть любым. 11. Укажите наименьшее значение функции f (x) = 5х 2 + 10х - 8. 1). - 21; 2). - 13; 3). - 2; 4). – 10. 12. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение в нижней строке: а5 а а). а · 3 а ; б). 2 1 ; в). 2 3 · а2; г). а 3 · 3 а . аа (а ) 1). 1; 2). а; 3). а2; 4). а3. –6 13. Найдите десятичную дробь, равную 42,57 · 10 . 1). 0 0000004257; 2). 0,0004257; 3). 0,00004257; 4). 0,004257. 14. Имеет ли решение уравнение х число корней уравнения. 1). да, 13; 2). да,1; 13 = 45? При положительном ответе укажите 3). да,2; 4). нет. 15. Пешеход двигался со скоростью 4,2 км /ч. Выразите эту скорость в м /сек. Ответ: ________ 16. Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции. 36 у 4 х 0 -6 5 -2 Ответ: ___________ Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения х х4 22 2 1. (2 балла). Решите уравнение: . х 4 х 4 х 16 2. (4 балла). Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 27, 5; сумма следующих пяти ее членов равна 90. Найдите сумму членов этой прогрессии с 11-го по 15 –й включительно. х2 5х 6 3. (4 балла). Постройте график функции f(х) = . При каких значениях 2 х аргумента функция принимает положительные значения? 5 х 2 17 2 х, 4. (6 баллов). При каких значениях т система неравенств имеет т 2 х 3 х. одно решение? 5. (6 баллов). Найдите наименьшее значение выражения: х2 + у2 + 4х – 6у и определите, при каких значениях х и у оно достигается. Вариант 19 Часть 1. 1. Какому из данных промежутков принадлежит число 1. [0,1; 0,2] 2. [0,2; 0,3] 3. [0,3; 0,4] 2 ? 9 4. [0,4; 0,5] 2. На банке с краской имеется надпись m = 5 ± 0,05 кг, где m – масса краски. В каких границах заключено точное значение m? 1). 4,5 ≤ m ≤ 5,5 2). 4,95 ≤ m ≤ 5,05 3). 5 ≤ m ≤ 5,05 4). 4,95 ≤ m ≤ 5 3. Для помещения площадью 50 м2 заказан натяжной потолок белого цвета. Пользуясь данными, представленными в таблице, определите стоимость заказа, учитывая еще и то, что действует сезонная скидка в 10%. Стоимость работ по установке натяжных потолков. Цвет потолка белый цветной 1). 35000 р. Цена в рублях за 1 м2 (в зависимости от площади помещения) до 10 м2 от 11 до 30 м2 от 31 до 60 м2 Свыше 60 м2 1050 1200 2). 3500 р. 850 1000 3). 34990 р. 700 950 600 850 4). 31500 р. 37 m 2 выразите скорость v. 2 m 2m 2E 1).. v 2).. v 3).. v 4). v 2 Em 2E E m 5. Соотнесите каждое выражение с множеством значений переменной, при которых оно имеет смысл. 1). a 1 2). a 2 3). a 1 и a 2 4). а – любое число 4. Из формулы кинетической энергии E (a 1)( 2 a ) 3 а) б) 3 (a 1)( 2 a) в) a 1 2a 6. Представьте значение выражения (6 10 3 ) 2 в виде десятичной дроби. Ответ: ________________ 16 4 . 2 a 4a a Ответ: ___________________ 8. Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 7 5 7. Упростите выражение см и 7 5 см. 1).. 44 см2 2). 12 см2 3). 1 см2 4). 22 см2 1 2 x x 6 0. 3 Ответ: ________________ 10.. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых x 5 y 7 и 3 x 2 y 5 ? 1). в I четверти 2). в III четверти 3). во II четверти 4). в IY четверти 11. От турбазы до автостанции турист доехал на велосипеде за 2 ч. Чтобы пройти это расстояние пешком, ему понадобилось бы 6 ч. Известно, что идет он со скоростью, на 4 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. С какой скоростью идет турист? Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость (в км/ч), с которой идет турист. x x 1). 6 x 2( x 4) 2). 6 x 2( x 4) 3). 2 x 6( x 4) 4). 4 2 6 12. Решите неравенство 8 x 2(3 x 4) 4 . 1). x 2 2). x 0,5 3). x 2 4). x 6 13. Укажите неравенство, решением которого является любое число. 1). x 2 9 0 2). x 2 9 0 3). x 2 9 0 4). x 2 9 0 14. Укажите сумму координат точек пересечения графиков функций у = 6х2 и у = х +2 Ответ: ________________ 9. Решите уравнение 15. Графику функции у = х 2 – х – 6 принадлежит точка с координатами 1). (0; 1) 2). (1; 0); 3). (3 ; -3) 4). (- 1; - 4). 16. По графику квадратичной функции у = ах коэффициентов а и с. 1). а < 0 и с < 0; х 2). а > 0 и с > 0; 2 + bх 3). а < 0 и с > 0; + c определите знаки 4). а > 0 и с < 0.. 38 у х 0 Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 1 1.(2 балла). Известно, что парабола проходит через точку B 1; и ее вершина 4 находится в начале координат. Запишите уравнение параболы и определите, в каких точках она пересекает прямую y 9 . 2. (4 балла). В прошлом году на два самых популярных факультета университета было подано 1100 заявлений. В этом году число заявлений на первый из этих факультетов уменьшилось на 20%, а на другой увеличилось на 30% и стало равным 1130. Сколько заявлений подано на каждый из этих факультетов в этом году? 3. (4 балла). Вычислите координаты точек пересечения параболы y x 2 3x 1 и 3 гиперболы y . x 4. (6 баллов). Найдите сумму всех четных трехзначных чисел, кратных 3, но не кратных 5. 5. (6 баллов). При каких значениях а неравенство х2 + (2а + 4)х + 8а + 1 > 0 выполняется при всех значениях х? Вариант 20 Часть 1 1. Какому из данных промежутков принадлежит число 7 ? 9 1). [0,5; 0,6]; 2). [0,6; 0,7]; 3). [0,7; 0,8]; 4). [0,8; 0,9]; 2. На рулоне обоев имеется надпись l = 20 ± 0,1 м, где l – длина рулона. В каких границах заключено точное значение l? 1). 19 ≤ l ≤ 21; 2). 20 ≤ l ≤ 20,1; 3). 19,9 ≤ l ≤ 20; 4). 19,9 ≤ l ≤ 20,1. 3. Для комнаты площадью 20 м2 заказан натяжной потолок голубого цвета. Пользуясь данными, представленными в таблице, определите стоимость заказа, учитывая еще и то, что действует сезонная скидка в 10%. Стоимость работ по установке натяжных потолков. Цвет потолка белый Цена в руб. за 1 м2 (в зависимости от площади помещения) до 10 м2 от 11до 30 м2 от 31до 60 м2 Свыше 60 м2 1100 800 700 600 39 цветной 1200 1100 900 800 1). 22000 р. 2). 2200 р. 3). 22990 р. 4). 19800 р. 4. Из формулы скорости свободно падающего тела v 2 gh выразите высоту h. v2 2g ; 2). h 2 ; 3). h v 2g 5. Соотнесите каждое выражение с множеством которых оно имеет смысл. 4с (4 с)(3 с) а). ; б). ; в). 2 3 с 1). с 3 и с 4 ; 2). с 4 ; 3). с 3 ; 1). h v 2g значений переменной, при 2 gv № 4). h 2 . (4 с)(3 с) 4). с – любое число. 6. Представьте значение выражения (4 10 2 ) 3 в виде десятичной дроби. Ответ: _________________ 10 2 . 7. Упростите выражение 2 с 5c c Ответ: _________________ 8. Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 11 1 см и 11 1 см. 1). 10 см2 ; 2). 60 см2; 3). 5 см2; 4). 6 см2. 1 9. Решите уравнение x 2 3 x 8 0 и найти произведение корней. 2 Ответ: ________________ 10. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых 2 x 3 y 1 и 3x y 7 ? 1). в первой; 2). в третьей; 3). во второй; 4). в четвертой 11. От одного города до другого автобус доехал за 3 ч, а автомобиль за 2 ч. Скорость автомобиля на 25 км/ч больше скорости автобуса. Чему равно расстояние между городами? Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) между городами. x x x x 1). 2 x 3( x 25) ; 2). 3x 2( x 25) ; 3). 25 ; 4). 25 . 2 3 2 3 12. Решите неравенство 12 x 2(5 x 11) 12 . 1 1). x ; 2). x 17 ; 3). x 5 ; 4). x 5 . 5 13. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1). x 2 4 0 ; 2). x 2 4 0 ; 3). x 2 4 0 ; 4). x 2 4 0 . 14. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии 5; 3; 1; - 1, … 1). – 72; 2).36; 3). – 48; 4). 52. 15. На каком из рисунков изображен график квадратичной функции у = ах 2 + bх + с, если известно, что а < 0 и квадратичный трехчлен имеет корни разных знаков? 1). первый; 2). .второй; 3). третий; 4). четвертый. у 40 у у х х у х 0 х 0 х 0 0 16. Найдите область значений функции у = х 2 – 4 х + 3. 1). (- ∞; + ∞); 2). [1; 3]; 3). [ - 1; + ∞]; 4). (- ∞; - 1) (2; + ∞); Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 1 1. (2балла). Известно, что парабола проходит через точку В 1 : и её 4 вершина находится в начале координат. Запишите уравнение параболы и определите, в каких точках она пересекает прямую y 16 . 2. (4 балла). В первом туре олимпиады по математике для восьмых и девятых классов участвовало 160 школьников. Известно, что 30% восьмиклассников и 60% девятиклассников не прошли на второй тур олимпиады. В результате в этом туре приняло участие 85 школьников. Сколько восьмиклассников и сколько девятиклассников участвовало во втором туре олимпиады? 3. (4 балла). Вычислите координаты точек пересечения параболы y x 2 2 x 1 и 2 гиперболы y . x 4. (6 баллов). Найдите сумму всех четных трехзначных чисел, кратных 7, но не кратных 3. 5. (6 баллов). При каких значениях m неравенство x 2 mx m 3 0 имеет хотя бы одно решение? Вариант 21 Часть 1 1. Какому из данных промежутков принадлежит число 4 ? 9 1). [0,1; 0,2]; 2). [0,2; 0,3]; 3). [0,3; 0,4]; 4). [0,4; 0,5]. 2. На банке с краской имеется надпись m = 10 ± 0,05 кг, где m – масса краски. В каких границах заключено точное значение m? 1). 9,95 ≤ m ≤ 10; 2). 10 ≤ m ≤ 10,05; 3). 9,95 ≤ m ≤ 10,05; 4). 9,5 ≤ m ≤ 10,5. 3. Для танцевального зала площадью 90 м2 заказан натяжной потолок зеленого цвета. Пользуясь данными, представленными в таблице, определите стоимость заказа, учитывая еще и то, что действует сезонная скидка в 10%. Стоимость работ по установке натяжных потолков. Цвет потолка белый цветной Цена в руб. за 1 м2 (в зависимости от площади помещения) до 10 м2 от 11 до 30 м2 от 31 до 60 м2 Свыше 60 м2 1200 1100 800 700 1400 1200 900 800 41 1). 72000 р;. 2). 7200 р;. 3). 72990 р;. 4). 64800 р. at 2 4. Из формулы пути равноускоренного движения s выразите время t. 2 2s a 2a 1). t ; 2). t 2sa ; 3). t ; 4). t . a 2s s 5. Соотнесите каждое выражение с множеством значений переменной, при которых оно имеет смысл 2 a 1 (a 1)(5 a ) а). ; б). ; в). . 2 5a (a 1)(5 a) 1). a 1 и a 5 ; 2). a 5 ; 3) . a 1 ; 4). а – любое число. 6. Представьте значение выражения (3 10 2 ) 3 в виде десятичной дроби. Ответ: _________________ 7. Упростите выражение 6 3 . 2 m 2m m Ответ: _______________ 8. Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 9 7 см и 9 7 см. 1). 74 см2; 2). 37 см2;; 3). 60 см2; 4). 1 см2. 1 9. Решите уравнение x 2 x 8 0 . 4 Ответ: ________________ 10. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых 5 x 4 y 6 и x 3 y 1 ? 1). в I четверти; 2). в III четверти; 3). во II четверти; 4). в IY четверти. 11. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 4 ч. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 2 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью, на 9 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции? Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции. 1). 4(х – 9) = 2х; 2). 4х = 2(х + 9); 3). x x 9; 2 4 4). x x 9. 4 2 12. Решите неравенство 10 x 4(2 x 3) 4 . 1 1). x ; 2). x 8 ; 3). х > - 4$ 4). x 4 . 4 13. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1). x 2 29 0 ; 2).. x 2 29 0 ; 3). x 2 29 0 ; 4). x 2 29 0 . 14. Пятый член геометрической прогрессии равен 12, а седьмой равен 27. Найти шестой член этой прогрессии. Ответ: ________________ 15. Укажите координаты точки, принадлежащей параболе у = х 2 – 4х – 5.. 1). (2; - 5); 2). (- 2; 7); 3). (2 ; - 9); 4). (- 4; 27). 42 1 1 2 0 и укажите его корни. х 3х 2 х 4 х 3 2) 2; 2,5; 3; 3). 2,5; 4).1; 2; 2,5; 3. 16. Решите уравнение 1) 1; 2,5; 2 Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 1 1. (2 балла). Известно, что парабола проходит через точку A1; и ее вершина 3 находится в начале координат. Запишите уравнение параболы и определите, в каких точках она пересекает прямую y 27 . 2. (4 балла). В прошлом учебном году в профкоме университета было продано 110 путёвок в студенческие лагеря “Мирный” и “Дружный”. В этом учебном году было продано 100 путевок, при этом в “Дружный” было продано на 10% больше путевок, чем в прошлом году, а в “Мирный” - на 25% меньше. Сколько путёвок было продано в каждый из лагерей в этом учебном году? 3. (4 балла). Вычислите координаты точек пересечения параболы y x 2 x 4 и 4 гиперболы y . x 4. (6 баллов). Найдите сумму всех четных трехзначных чисел, кратных 5, но не кратных 3. 5. (6 баллов). При каких значениях р неравенство х2 – (4р + 2)х + 3р + 7 0 не выполняется ни при каких значениях х? Вариант 22 Часть 1. 1. Какому из данных промежутков принадлежит число 5 ? 9 1). [0,5; 0,6]; 2). [0,6; 0,7]; 3). [0,7; 0,8]; 4). [0,8; 0,9]. 2. На рулоне обоев имеется надпись l = 15 ± 0,1 м, где l – длина рулона. В каких границах заключено точное значение l? 1). 14,9 ≤ l ≤ 15,1; 2). 14 ≤ l ≤ 16; 3). 14,99 ≤ l ≤ 15,01; 4). 14,9 ≤ l ≤ 15. 3. Для ванной комнаты площадью 8 м2 заказан натяжной потолок белого цвета. Пользуясь данными, представленными в таблице, определите стоимость заказа, учитывая еще и то, что действует сезонная скидка в 10%. Стоимость работ по установке натяжных потолков. Цена в руб. за 1 м2 (в зависимости от площади помещения) Цвет потолка до 10 м2 от 11 от 31 свыше 2 2 до 30 м до 60 м 60 м2 белый 1200 1100 800 700 цветной 1400 1200 900 800 Ответ:_____________ 4. Из формулы скорости равноускоренного движения v 2as выразите путь s. 1) s 2av ; v 2). s ; 2a 2a 3). s 2 ; v v2 4). s . 2a 43 5. Соотнесите каждое выражение с множеством значений переменной, при которых оно имеет смысл. 3 (с 4)( 2 с) с4 ; б). ; в). . 3 2с (с 4)( 2 с) 1). с 2 ; 2). с 4 ; 3). с 2 и с 4 ; 4) с – любое число. 6. Представьте значение выражения (5 10 3 ) 2 в виде десятичной дроби. Ответ: _________________ 12 4 . 7. Упростите выражение 2 b 3b b Ответ: ________________ 8. Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 14 2 см и 14 2 см. 1). 5 см2; 2). 10 см2; 3). 6 см2; 4). 96 см2. а). 1 2 x x 12 0 и найдите сумму квадратов корней. 2 Ответ: ________________ 9. Решите уравнение 10. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых 3 x y 5 и 2 x 5 y 8 ? 1). в I четверти; 2). в III четверти; 3). во II четверти; 4). в IY четверти. 11. От одного города до другого автобус доехал за 3 ч, а грузовик – за 4 ч. Скорость автобуса на 20 км/ч больше скорости грузовика. Найдите скорость автобуса. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость (в км/ч), с которой едет автобус. x x 1). 3 x 4( x 20) ; 2). 4 x 3( x 20) ; 3). 3x 4( x 20) ; 4). 20 . 3 4 12. Решите неравенство 14 x 2(5 x 7) 2 . 1 1). x 3 ; 2). x 3 ; 3). x ; 4). x 4 . 3 13. Укажите неравенство, решением которого является любое число. 1). x 2 4 0 ; 2). x 2 4 0 ; 3). x 2 4 0 ; 4). x 2 4 0 . 14. Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждом следующем ряду на 2 квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 35-м ряду? Ответ: ________________ 15. По графику квадратичной функции у = ах 2 + bх + c определите знаки коэффициентов а и с 1). а < 0 и с < 0; 2). х а х > 0 и с > 0; 3). а < 0 и с > 0; 4). а > 0 и с < 0.. 44 у х 0 16. Какое из следующих выражений тождественно равно дроби 1). 4п т ; 4т п 2). тп ; п 4т 3). т 4п ; 4т п 4). 4п т . п 4т т 4п 4т п Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 1 1. (2 балла). Известно, что парабола проходит через точку А1; и её вершина 3 находится в начале координат. Запишите уравнение параболы и определите, в каких точках она пересекает прямую y 12 . 2. (4 балла). В городской думе заседало 60 депутатов, представляющих две партии. После выборов число депутатов от первой партии увеличилось на 15%, а от второй партии уменьшилось на 20%. Сколько депутатов от каждой партии оказалось в городской думе после выборов, если всего было выбрано 55 депутатов? 3. (4 балла). Вычислите координаты точек пересечения параболы y x 2 x 4 и 4 гиперболы y . x 4. (6 баллов). Найдите сумму всех четных трехзначных чисел, кратных 3, но не кратных 7. 5. (6 баллов). При каких значениях n неравенство x 2 2nx n 2 0 имеет хотя бы одно решение? Вариант 23 Часть 1. 1. Представьте выражение х 3 2 5 2 х в виде степени с основанием х. 1 2 1). х ; 2). х ; 3). х3; 4). х2. 2, Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 120 см2. 1). 22; 2). 44; 3). 66; 4). 11. 3. Найдите значение выражения 3 0,001 · 3 64 . 1). 4; 2). 0,4; 3). 40; 4). 0,8. 4 4. Функция задана формулой f(x) = x . Сравните f (3,6) и f ( - 3,6). 1). f (3,6) > f ( - 3,6); 2). f (3,6) и f ( - 3,6); 3). f (3,6) = f ( - 3,6); 4). нельзя сравнить 0 1 3 5. Вычислите: 2 ·10 + (- 0,4)2 100 1). 3,41; 2). 1,42; 3). 2,41; 4). – 1 36. 45 6. Является ли число (- 86) членом арифметической прогрессии, в которой а1 = - 1, а10 = - 46? Ответ:_________ х 2 у 1, 7. Решите систему уравнений 2 х у 7. 1). (4; 3) и (-2; - 3); 2). (2; 3) и (- 4; 15); 3). (4; -15) и (3; 2); 4). (2; - 4) и (3; 15). 5 х 2 12 х 4 8. Сократите дробь: . 6 15 х х 0,4 х2 х2 2х 1). ; 2). ; 3). ; 4). . 3 3 2,5 1 2,5 1 5 1 . 9. Решите уравнение 2х 3 7 1).. 19; 2). 16; 3). 12; 4). 18. 10. Найдите область определения функции у х 2 4 х 3 . 1). ( - ∞; 1] [3; + ∞); 2). ( - ∞; 1) (3; + ∞); 3). 1;3; 4). ( - ∞; -1) (3; + ∞). 11. Принадлежит ли графику функции y=4x3+128 точка С ( 2; 160)? Ответ: ______ 12. Разложите многочлен на множители: 3х2 – 11ху – 12х + 44у. Ответ: ________ 2 7 13. Сравните с единицей число . 3 2 2 7 7 7 1). < 1; 2). > 1; 3). 3 3 3 -1 - 1 14. Выполните действия: (а + а ) . Ответ: __________ 2 = 1; 4). нельзя сравнить. 15. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = - х2 и у = 8 . х Ответ: ________ 2 3 ; . 3 4 2 3 3). ; ; 7; 3 4 16. Расположите в порядке возрастания числа: 1). 7 ; 2 3 ; ; 3 4 2). 2 3 ; ; 7; 3 4 7; 4). 3 ; 4 7; 2 3 Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения.. с 4с 6 2с 3 2 1. (2 балла). Упростите выражение . · с 4 с 3с 4 с 1 2с 3 2. (4 балла). Укажите наиболее близкий к нулю член арифметической прогрессии 22,7; 21,4; … х2 4 3. (4 балла). Постройте график функции f(х) = и найдите ее область 8 4х определения. 4. (6 баллов). При каких значениях параметра р уравнение х2 + 2(р +1)х + 9 = 0 имеет два различных положительных корня? 46 5. (6 баллов). Одна мельница может смолоть 38 ц пшеницы за 6 ч, другая – 96 ц, третья – 35 ц за 7 ч. Как распределить 133 т пшеницы между мельницами так, чтобы они мололи зерно в течение одного и того же времени? Вариант 24 Часть 1. сх 2 х 3 1. Сократите дробь 2 . с х2 Ответ: _______ 2. Запишите в виде десятичной дроби произведение 3,26 ∙ 10 – 4. 3.Решите уравнение (х – 3)2 – 25 = 0. 2 ах 3 4. Найдите значение выражения при а = 0,5, х = - 2. 2х 4 х 2т 5. Выразите из формулы Р переменную т. с Ответ: __________ 6. Из города в поселок, расстояние между которыми 80 км, одновременно выехали автобус и мотоциклист. Скорость автобуса на 30 км/ч больше скорости мотоциклиста. Автобус прибыл в поселок на 20 мин раньше. Какое из указанных уравнений соответствует условию задачи, если скорость мотоциклиста обозначить через х км/ч? 80 80 20 ; 1). 80 х = 80(х – 30); 2). х 30 х 80 80 1 ; 3). 4). 80(х – 30) – 80х = 20 х 30 х 3 7. Укажите наименьшее целое решение неравенства 4(х – 1) – х < 5(х + 4). 1). – 6; 2). – 12; 3). – 11; 4). 0. х 3 у 7, 8. Найдите сумму х 0 + у0, если х 0 и у0 – решения системы 2 х у 1, 1). – 2; 2). 1; 3). – 4; 4). 0. 9. Найдите сумму первых четырех членов арифметической прогрессии -2; 1; 4;… 1). 6; 2). 8; 3). 22; 4). 10. 8 10. Сравните числа: 5,2 и . 3 Ответ: __________ 11. Найдите сумму координат точек пересечения графиков функций у = 2 х2 и у = 5х – 3. 1). 6; 2).. 4,5; 3).9; 4).- 8. 12. Какие выражения не имеют смысла при х = 0? 5 2 5х 1 х х ; 4). (х4 – 2х + 1). 1). 2 ; 2). ; 3). х 3 х 8 7 х3 13. Вычислите (4,5 ∙ 106) ∙ (2 ∙ 10 – 5)2. 1). 9 ∙ 10 – 2; 2). 9 ∙ 10 - 19 ; 3). 18 ∙ 10 – 4; 4). 90. 47 14). Упростите выражение а 2с ас 2 . а3 с3 Ответ: ________ 25 х 2 х5 1). (- ∞; - 5) (5 ; + ∞).; 2). (- ∞; - 5] [5; + ∞); 3). (– 5; 5); 15). Найдите область определения функции f (x) = 4). [ - 5 ; 5] 16. В классе 12 девочек и 20 мальчиков. Какой процент всех учащихся составляют девочки? 1). 40 % ; 2). 35 % ; 3). 37,5% 4). 25 %; Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 3 2х 1.(2 балла). Постройте график функции f (x) = . При каких значения 4 11 функции выполняется неравенство 2 < х < ? 3 1 1 2 а 2. (4 балла). Упростите выражение . 2 а 1 а 1 а 1 3. (4 балла). Составляют ли первый, второй и шестой члены арифметической прогрессии геометрическую прогрессию, если ее третий член равен 7, а пятый равен 13? 4. (6 баллов). При каких отрицательных значениях р парабола у = рх2 +3х – 2р имеет с осью абсцисс не менее одной общей точки? 5. (6 баллов). Два экскаватора разной мощности вдвоем вырыли яму объемом 49м2 за 1,5 часа. Если бы первый работал один, то он вырыл бы ее в 3 раза быстрее второго. За сколько часов они вырыли бы яму, если бы каждый по очереди вырыл ее половину? Вариант 25 Часть 1. а а 3 2 1. Найдите значение выражения 8 а 16 5 при а = 2 . 3 2 3). 1 4). 1,5 3 2. Укажите количество целых неположительных неравенства 5 – 2х2 – 3х ≥ 0. 1). 2 2). 3 3). 4 4). 0 1). -1.5 2). решений квадратного 3. На два платья и четыре блузки 17 м ткани, а на три таких же платья и три такие же блузки пошло 18 м ткани. Сколько метров ткани потребуется на одно платье и три блузки? 1). 12 м 2). 10,5 м 3). 9 м 4). 11 м 4. Найдите сумму всех целых корней уравнения х (х2 – 16) (х2 – 1) = 0. 1). 3; 2). – 3; 3). 0; 4). 1. 16 х 2 5. Найдите значение выражения при х = 13. 2х 1 1). -15,8; 2). -30,6; 3). 25,8; 4). -32,2. 48 . 6. Какому из данных промежутков принадлежит число 1). [1,5; 1,6]; 2). (0,6; 0,7]; 3). (- 0,7; 1); 11 ? 7 4). (0,3; 2,9]. 3 х 2 у 5, 7. Решите систему уравнений: . х 5 у 7 1). (- 2; 3); 2). (2; 3); 3). (3; - 2); 4) (- 2; - 3). 8. Разложите на множители выражение х3 – 2х2 – 3х + 6. Ответ: ________ 9. Найдите область определения функции у 1). (- ∞; - 6) (6 ; + ∞).; 5 6 1 2 36 12 х х 2 2). (- ∞; - 6] [6; + ∞); 3). (- ∞; + ∞); 4). [ - 6 ; 6] 1 8 10. Вычислите 42,5 · 8 · 16 1). 4; 2). 8; 3). – 4; 4). 0,5. 11. Среди функций у = 2х +3 и у = - х + 1 укажите возрастающую. Ответ: ____________ 3 19 12. Запишите в порядке убывания числа 12 ; ; . 7 6 19 3 19 3 3 19 3 19 1). ; ; 12 ; 2) 12 ; ; ; 3). 30. 12 ; ; ; 4). ; 12 ; . 6 7 6 7 7 6 7 6 х( х 1) 13. Решите уравнение 0. ( х 1)( х 2) 1). 0 и 1; 2).1 и 2; 3). 0; 4). нет корней. 14. Скорость автобуса в 2 раза меньше скорости автомобиля. Какое расстояние проедет автобус за то же время, за которое автомобиль проезжает а км? 1). 2а км; 2). (а + 2) км; 3). 0,5а км; 4). 5а км. 15. Найдите сумму расстояний от вершины параболы, y= x2- 6x + 8, до координатных осей. 1). 5; 2). 27; 3). – 27; 4). – 2. 16. Последовательность (а п) задана формулой п – го члена ап = 3п2 – 4. Какое из чисел является членом этой последовательности? 1). 12; 2). – 8; 3). 8; 4).- 12. Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 1. (2 балла). Найдите сумму абсцисс координат точек пересечения графиков функций у = х2 – 4х - 21 и у = –х2 + 8х - 7. т2 3т т2 2т 1 5 : 2 2. (4 балла). Упростите выражение 2 2 т 3т 2 т 2т 3 т т 6 т 1 3. (4 балла). Сумма первых четырех членов арифметической прогрессии в 2 раза меньше суммы последующих трех ее членов. Найдите второй член этой прогрессии, если восьмой член равен 38. 4. (6 баллов). Найдите все значения параметра р, при которых система неравенств. 49 8 6 х 4 х 12, имеет ровно одно целое решение 3х 16 5 х 4 р. 5. (6 баллов). Расстояние, равное 840 км, один из поездов проходит на 2ч быстрее другого. В то время как первый поезд проходит 63 км, второй проходит 64 км. На сколько скорость первого поезда больше скорости второго? Вариант 26 Часть1. 1. Упростите выражение: (3 8 + 18 + 50 - 2 72 ) · 2 . 1). 2 2 ; 2). 4; 3). 6 ; 4). 6. 2. Сколько процентов составляет сумма чисел (а + с) от произведения этих чисел? Ответ: _____________ х 2 ху 3. Какое из следующих выражений тождественно равно дроби 2 ? у х2 х у х х х 1). ; 2). ; 3). ; 4).- . х у х у х у х у 4. Упростите выражение: 15х3у2 – (5ху - 2) (х + 3х2у). 1). 2х + ху2; 2) - 2х + ху2; 3). 2х - ху2; 4). 2х + х2у. х 2 4 2 х, 5. Решите систему неравенств: 5 х 3 4 х 1. 1). ( - 2; 2); 2). [ - 2; 2]; 3). ;2 2; ; 4). (- 2; 2]. 2 6. Зная, что х1 и х2 - корни уравнения х 3х 2 0 , найдите сумму (х13 + х2 3 ). 1). – 18; 2). - 9; 3). – 36; 4). 25. 2 3х 4 х 15 0 7. Найдите корни уравнения 3х 5 Ответ: _________________ 8. Одна из диагоналей параллелограмма меньше другой диагонали на 8 см. Найдите длину большей диагонали, если их произведение равно 105. 1). 12 и 20; 2). 1,5 и 9,5; 3). 7 и 15; 4). 7,5 и 15,5. 1 9. Известно, что т > - 9. Сравните числа т и и укажите истинное из т приведенных ниже утверждений: 1 1 1 1).т > ; 2). т < ; 3). т = ; 4). сравнить невозможно. т т т 10. Найдите область определения функции у х 2 4 х 3 . 1). ( - ∞; 1] [3; + ∞); 2). ( - ∞; 1) (3; + ∞); 3). 1;3; 4). ( - ∞; -1) (3; + ∞). 11. От одного города до другого автобус доехал за 3 ч, а автомобиль за 2 ч. Скорость автомобиля на 30 км/ч больше скорости автобуса. Чему равно расстояние между городами? Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) между городами. х х х х 1). 2х = 3(х – 30); 2). 3x 2( x 25) ; 3). 30 ; 4). 30. 2 3 2 3 50 12. Решите неравенство (1- х) (х + 4) > 0. 1). 4;1 2). (- 1; 4) 3) 4;1 4). [4;1) . 13. Вычислите координаты точки пересечения прямых 5х + 3у = - 11 и 7х + 2у = 0. 1) (- 7; 2) ; 2). (7; - 2) ; 3). (2; - 7); 4). (- 2; 7). 14. Укажите наибольшее значение функции f (x) = - 5х 2 - 10х + 8. 1). - 21; 2). 13; 3). - 2; 4). 10. 15. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = 3х – 6 и у = 5(х2 +2). 1). (2,4; 6) и (- 1,2; - 8);; 3). (- 3; - 15) и (0.4; - 4,8); 2). (3; 15) и (- 0,4; 4,8); 4). (- 3; - 15) и (0,4;4,8). 16. Найдите значение углового коэффициента k для функции у = kx + 3, если ее график проходит через точку А (- 2; 4). 1). – 0,25; 2). – 2,5; 3). – 1,5; 4). – 0,5. Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 1. (2 балла). Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 56 см 2. (4 балла). Среди всех значений х, удовлетворяющих первому неравенству 3х 2 10х + 3 ≥ 0 и 3х 2 + 10х + 3 > 0. 3. ( 4 балла). Беллетрист хочет набрать на компьютере рукопись объемом 480 страниц. Если он будет набирать на 8 страниц в день больше, чем запланировал, то закончит работу на два дня раньше. Сколько страниц в день планирует набирать беллетрист? 4. (6 баллов). Найдите все значения параметра а, при которых точки пересечения прямых у = 1 – 0,5х и у = а + 3х находятся во второй координатной четверти. 5. (6 баллов). Сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна половине суммы следующих ее девяти членов. Найдите отношение суммы первых 27 членов прогрессии к сумме первых ее девяти членов. Вариант 27 Часть1. 1 : 0,2 0,4 15 1. Вычислите: . 5 0,3 : 6 2 2 1). ; 2). ; 3 3 4 ; 4). – 1,5. 15 5 2. Упростите выражение: - 9,6 а -3с 2 · а 4с -4 и найдите его значение при а = 2 и 4 . с = 3. 4 8 8 4 1). ; 2). ; 3). ; 4). . 15 3 3 15 2 3х 5 2 х 1. 3. Решите уравнение: 4 5 3). - 51 23 12 10 10 ; 2). ; 3). - ; 4). . 10 23 23 23 4. Решите неравенство: 2х2 – х < 3. 3 3 1). (- ∞;- 1); 2). ( ;+∞); 3). (-∞;- ) (1; +∞); 4). (-1;1,5). 2 2 2 a 2а 8 : 0,2. 5. Упростите выражение: 4 а а4 a4 a2 1). ; 2). 5(а + 2); 3). ; 4). а - 4. a2 a4 1). 6. В классе 18 девочек, что составляет 75 % всех учащихся класса. Сколько в классе мальчиков? 1). 18; 2). 6; 3). 24; 4). 4. 7. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, в которой а3 = 3,4, d = 0,4.. 1). 12,6; 2). 21; 3). 18; 4). 42. 8. Найдите множество значений f (х) = - 5х 2 + 14х + 1. 1). (- ∞; 1,4); 2). (1,4; + ∞); 3). (5; + ∞); 4). (14; + ∞). 9. Найдите произведение х0·у0, если х0 и у0, - решения системы уравнений: 3х 4 у 14, 5 х 12 у 14. 1). – 4; 2). 4; 3). 16; 4). – 16. 100 36 х 2 10. Найдите область определения функции f (x) = . 3х 5 1). (- 7; 7 ); 2). (- 4; 7 ); 3). [- 4; 7] 4). (- 7; - 4). 11. Вынесите множитель из-под знака корня в выражении Ответ: _________ 72а 5 с 7 п 3 . 12. Для каждой функции а). f (x) = - х + 2, б). f (x) = х – 1; в). f (x) = - х2 + 4, г). f (x) = х2 - 1 укажите ее график. 1). 2). у 3). у 4). у у 4 2 х 1 0 2 х 0 х 2 х 0 х -1 2 х -2 2 0 4 2 х 2 4 4 4 Ответ: __________________ 13. Найдите значение выражения Ответ: _______ 0,3а т 2 , если а = 1,5 и т = 0,3. 52 х 2 2с 6, 14. Решите систему уравнений 3х с 5. 1). (2; 3); 2). (- 1; 2); 3). (2; - 1); 15. Укажите наибольшее из чисел: 4). (2; 2). 5 2 3 5 ; ; ; . 7 3 4 42 Ответ: _____________ т2 4 2т 5 16. Выполните умножение: · 2 . 2т т 5т 6,25 Ответ: ____ Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 3 1. (2 балла). Постройте график f (x) = . х 1 1 1 1 2. (4 балла). Упростите выражение: 2 . 2 : 2 с 4 с с 6 с 5с 6 3. (4балла). При каких положительных значениях k прямая у = kx - 1 имеет с параболой у = х + 2х - 3 общую точку? 21с 3ас 2а 14 4. (6 баллов.). Сократите дробь: 9с 2 12с 4 5. (6 баллов). Грузовик сначала едет 6 мин с горы, а затем 7 мин в гору. На обратный путь он тратит 22 мин. Во сколько раз скорость грузовика при движении с горы больше скорости при движении в гору? (считать движение с горы одинаковой в обоих направлениях, это же относится и при движении в гору). Вариант 28 Часть1. 1. Вычислите: (81 · 9- 2 – 2,70 – 4 : 2- 1) · (- 0,2) -1. 1). 1,6; 2). 40; 3). – 1,6; 4). – 40. 2 с с 2. Упростите выражение: и найдите его значение при с = (0,3) -1. 1 с 3 10 1). ; 2). ; 3). 3; 4). 10. 10 3 3. Укажите сумму корней уравнения 2х2 – х – 3 = 0. 1). – 2,5; 2). 2,5; 3). – 0,5; 4). 0,5. 4. Решите неравенство: 3(х – 7) > 4(2 - 5х ). Ответ: _______ 5. Упростите выражение: 6 27a 3 : 3a . 1) 18a ; 6a ; 4) 54a . 3 6. На каком промежутке функция f (x) = - 2х2 + 5х + 3 принимает неотрицательные значения? 1). (- ∞; 0,5) (3; + ∞); 2). (- 0,5; 3) 3). [3; + ∞); 4). [- 0.5; 3]. 2) 6 27a ; 3) 53 7. Найдите пятый член числовой последовательности, заданной формулой п – го члена а п = 3п 2 – 4. 1). 76; 2). 221; 3). 71; 4). 63. 8. Туристы в первый день прошли 26 км, что составляет 32 % намеченного пути. Какова протяженность намеченного пути? Ответ: ______ 9. Найдите произведение х0 · у0, если х0 и у0, - решения системы уравнений: 3х у 3, 5 у 2 х 49. Ответ: _______ 10. Найдите область определения функции f (x) = х 2 10 х 21 . Ответ. _______ т 2 2т 11. Сократите дробь: . 4 т2 т2 т т т2 1). ; 2). ; 3). ; 4). . т2 т2 т 2т а 2п 12. Из формулы С = выразите переменную п: 4 4С а а 4С С 4а а 2С 1). п ; 2). п ; 3). п ; 4). п 2 2 2 2 13). Моторная лодка прошла 12 км по озеру и 8 км против течения реки, затратив на весь путь 1 ч и 20 мин. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км / ч. Если через х км /ч обозначить собственную скорость лодки, то какое уравнение соответствует условию задачи? 12 8 4 12 8 4 ; ; 1). 2). х х2 3 х х2 3 12 8 12 8 4 1,2 ; . 3). 4). х х2 х х2 3 12 14. При каких значениях переменной х значения выражений и (х – 2) х2 равны? Ответ: _________ cm 1 1 15. Выполните действия: . 2m c m c m Ответ: ___________ 16. Укажите число нулей функции, изображенной на рисунке, на промежутке (0; + ∞). 1). 4; 2). 5. 3). 6; 4). 2. 54 у х 0 у = f(x) Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 1. (2 балла). Постройте график функции f (x) = х2 4 . 5 с4 16 . 4 4с с 2 16 с 2 1 с 14а 7с 2ас с 2 3. (4балла). Сократите дробь: . с 2 4а 2 4ас 2. (4 балла). Упростите выражение: х 2 7 х 8 0, 4. (6 баллов.). При каких значениях р система неравенств имеет х р 3. только одно общее решение?. Для всех таких р найдите это решение. у = х 2 + 2х - 3 общую точку? 1 5. (6 баллов). Найдите множество значений функции f (x) = . 7 2х2 4х Вариант 29 Часть 1. 1. Сравните выражения: 2 75 и 3 48 . 1). 2 75 > 3 48 ; 2). 2 75 < 3 48 ; 3). 2 75 = 3 48 ; 4). нельзя сравнить. 2. Упростите выражение: 4,2 ху - 2 : 0,8 х 4у -5. Ответ: ____________ 5с 3 6 3. Найдите значение выражения 2 при с = - 0,5 с 16 с 4 28 82 28 82 1). ; 2). ; 3). ; 4). . 65 63 65 63 4. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение: х3 16 х ? 1). (- ∞; - 4) (0; 4); 2). (- 4; 0] (4 ;+∞); 3). [- 4; 0] [4 ;+∞); 4). (- 4;4). 2 3 2с 1 с 2 . 5. Выполните действия: 2с с Ответ: ____________ 6. Известно, что а < b. Сравните - 2,8 а и – 4,3 b. 55 1). - 2,8 а и – 4,3 b; 2). - 2,8 а и – 4,3 b; 3). - 2,8 а и – 4,3 b; 4). нельзя сравнить. 13 13 7. Сократите дробь:. . 26 2 1). 15 ; 2). 13 ; 3). 6,5 ; 4). 26 . 8. Укажите наименьшее целое число из множества значений функции f (х) = 2х 2 - 3х + 11. 31 1). ). – 4; 2) ; 3). 4; 4). 1. 9 х 1 х 2 1, 9. Сколько целых решений имеет система неравенств: 4 6 9 х 2 0. 1). 3; 2). 5; 3). 6; 4). бесконечно много. 10. Найдите разность между вторым и пятым членами последовательности (сп), заданной формулой п - го члена сп = 2п4 – 5. Ответ: ____________ 11. Решите уравнении: 4 х 7 12. числовой 4 4 4 19 4 19 5 5 и ; 2). и ; 3). и ; 4). и . 4 19 5 4 4 19 5 4 12. Сколько промежутков убывания имеет функция, график которой изображен на рисунке? 1). у у=f(x) 0 1). 2; 2). 3; 13. Упростите выражение: Ответ: ___________ х 3). 4; 4). 1. 3 2 2 . 14. Разложите на множители многочлен: 8т – 12а + 10т2 – 15 ат. 1). (3а – 2т) (5т + 4); 2). (2т – 3а)) (5т + 4); 3). (3а + 2т) (5т + 4); 4). (2т – 3а)) (4 - 5т ). 2 х 7 х 12 15. Решите уравнение: . х3 1). 3 и 4; 2). – 3 и – 4; 3). 3; 4). 4. 2 2 105 54 16. Вычислите: 3 ∙ 4 ∙ 3 . 5 6 2 9 49 1). ; 2). ; 25 625 3). 81 ; 625 4). 25 . 81 56 Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 1. (2 балла). Укажите число положительных членов последовательности (сп), заданной формулой сп = 12п – п2. 64 3 2. (4 балла). Найдите целое значение выражения 2 4 3 4 27 3. (4 балла). Решите неравенство 2 х2 5х 3 0. 9 х2 х 3 у 3 19, 4. (6 баллов). Решите систему уравнений: 2 х у ху2 6. 5. (6 баллов). При каких значениях параметра р неравенство х2 + (2р + 6) х + р + 3 > 0 выполняется для всех значений х? Вариант 30 Часть 1. 1. Найдите значение выражения; ( 13 5 4,2 13 5 4,2 ) 2 . 1). 52; 2). 64; 3). 42; 4). 105. 3 4 2. Упростите выражение: 320с т (16т 3с 5 )3 . 1). 0,125т11с10; 2). 0,125 т11с10; 3). 1,25 т10с12; 4). 125 т9с8. 2а 2 18 3. Найдите значение выражения: 2а . а3 1). - 4,2; 2). – 6: 3). 6; 4). 4,2. 64 х 2 ? х 8 1). [- 8; 8]; 2). (- 8; 8); 3). (- ∞; - 8) (8; + ∞); 4). (- 8; 8]. 5. Является ли корнем уравнения х2 – 4х + 2 = 0 число 2 + 2 ? Ответ: _______ 4. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение: 6. Одна бригада может выполнить задание за 36 дней, вторая – за 45 дней. За сколько дней выполнят это задание обе бригады, работая вместе? 1) 12; 2). 9; 3). 20; 4). 18. 7). Известно, что числа х и у нечетные. Какое из следующих чисел являются четными ? 1). 9ху; 2). 12ху; 3). х + у +7; 4). х – у – 3. 8. Укажите координаты точек пересечения графиков функций: f (х) = х 2 - 4х + 4 и g (х) = х + 4. Ответ: ___________ 9. При каких значениях р произведение р (9 – р2) неотрицательно ? 1). (- ∞; - 3] [0; 3]; 2). [ - 3; 0) [3; + ∞]; 3). (- 3; 0) (3; + ∞); 3]. 4) [- 3; 57 10. Найдите отношение третьего члена к пятому члену числовой последовательности (уп), заданной формулой п - го члена уп = - 3п 2 + 4. 23 71 23 71 1). ; 2). ; 3). ; 4). . 71 23 71 23 х х 8 3. 11. Решите уравнение: х3 х 1). 6 и – 4; 2). – 6 и 4; 3). – 6 и – 4; 4). нет корней. 12. Сколько промежутков возрастания имеет функция, график которой изображен на рисунке? у х 0 1). 2; 2). 5; 3). 4; 4). 3. 13. Периметр прямоугольника равен 44 см, а его площадь равна 117 см2. Найдите стороны прямоугольника. Ответ: ____________ 3х у 2 11, 14. Решите систему уравнений: х 2 у 2. 1). (1; 4) и (5; 12); 2). (4; 1) и (12; 5); 3). (1; 4); 4). (5; 12). 15. Какие из указанных чисел не являются членами геометрической прогрессии – 4; - 2; - 1; -0,5; …? 1 1 1). ; 2). 0,125 ; 3). ; 4). – 12. 256 16 16. Запишите значение выражения (7,8 · 10-3) · (4,2 · 10-5) в стандартном виде. ∙ 1). 32,76 · 10- 8; 2). 3,276 · 10 - 9; 3). 327,6 · 10 - 7; 4). 0,3276 · -8 10. ; Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 1. (2 балла). График линейной функции проходит через точки А (-3; 0) и В (0; - 1). Постройте график и задайте функцию формулой. 2 х 9 12 х 2. (4 балла). Решите неравенство 0. 3 4 15 4 х у х у 1, 3. (4 балла). Решите систему уравнений 10 2 1. х у х у 2 2 58 4. (6 баллов). Найдите все значения параметра а, при которых точка пересечения 1 прямых у 1 х и у а 3х находится во второй координатной четверти. 2 5. (6 баллов). Найдите сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 5, но не делящихся на 7. Вариант 31. Часть 1. 1 1 . 2 11 11 11 2 11 2 2 1). ; 2) 0; 3). ; 4). 4 11 . 7 7 0,26 10 7 2. Запишите в стандартном виде значение дроби 4 · . 10 0,002 1). 13 · 10 – 5; 2). 130 · 10 – 2; 3). 1,3 · 10 – 1; 4). 0,13 · 10 – 3. 1. Найдите значение выражения 3. Какое из чисел не принадлежит области определения выражения 1). - 6; 2). - 12; 3). - 16; 4). 6. 4 9 2х ? 4. Рост Даши на 6 % больше роста Нины и равен 159 см. Какой рост у Нины? 1). 156 см; 5. Решите уравнение: 2). 144 см; 3). 140,46 см; 4). 150 см. 3 2 . х 7 2х 1 1). 4,25; 2). – 4,9. 3). 4; 4). – 4,25. 6. Представьте в виде многочлена выражение: (а + 3)2 – 3а (а + 2). Ответ: ____________ 7. Укажите больший корень уравнения: 3х 2 – 7 = х 2 + 11. 1). – 3; 2). 0. 3). 3. 4). 9. 8. Наборщик может выполнить свою работу за 5 дней. Если же наборщик увеличит свою производительность на 6 страниц в день, то заказ будет выполнен за 3 дня. Сколько страниц содержит заказ? Пусть х страниц содержит заказ. Какое уравнение соответствует условиям задачи? 3 5 х х 3х х х х 6; 1). 6 ; 2). 6 ; 3). 4). 6 . х х 5 3 5 5 3 9. Сколько общих точек имеют графики функций у = 3х – 8 и у = 2(х - 3)2 – 2. 1). три; 2). одну; 3). ни одной; 4). две. х 9, 10. Решите систему неравенств: . 3 х 4 5 . 1). (– ∞; - 3] (- 3; 3); 2). ( - 3; 3); 3). [- 3; 3); 2 4). (– ∞; 3]. 59 11. Упростите выражение: т · (т2 – с2). т с 2 Ответ: ___________ 12. Известно, что а > b > 0. Значение какого выражения отрицательно? 1). а – b; 2). а (b – с); 3). 2 (b – а); 4). 3 а – b. 13. Геометрическая прогрессия задана условиями: b1 = - 3, b формулу п – го члена этой прогрессии. 1). bп = - 3 · 4п; 2). bп = 3 · 4 (п -1); 14. Найдите значение выражения 1). – 1; 2). 0; 3). bп = - 3 · 4п ; п + 1 = 4bп .Укажите 4). bп = - 3 · 4п - 1. ( х 2,5) 2 (2,5 х ) 2 при х = 3. 3). 1; 4). 1,5. 15. Найдите число, равное 15 % от произведения корней уравнения х2 – 10х + 24 = 0. Ответ: _____________ 16. Какие знаки имеют коэффициенты k и b линейной функции, график которой изображен на рисунке? у у=kх+b 2 х -3 х 0 В а Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью р решения. и 1. (2 балла). Найдите координаты точек пересеченияаграфика функции у = – х3 –2х2 + х + 2 с осями координат. н 1 т 2. (4 балла). Решите уравнение: х 4 3х 2 4 . 2 х 3х 2 2 3. (4 балла). На двух поддонах лежало 15000 штук красного и белого кирпича. На строительство гаража израсходовали 85 % красного7и 90 % белого кирпича, после чего осталось 1830 кирпичей. Сколько красных кирпичей было первоначально? 4. (6 баллов). Найдите все пары чисел (х; у), удовлетворяющие условию: (10 – 2х – 3у)2 + ( - х – 8 + 5у)2 = 0. 5. (6 баллов) Дана функция f(x) = (а + 3)х2 – а2х – 5. Решите уравнение f(x) = f(1), если известно, что f(2) = 9. 1). (- ∞;(– ∞; 5]; 2). ( - 9; + ∞); 3). [4,5; + ∞); 4). (– ∞; 4,5]. 60 Вариант 32 Часть1. 1 12 - 5,2 · . 5 25 1). 0,763; 2). 0,817; 3). 1,06; 2. Упростите выражение: (9,6с 9 ·с 5) : (2,4с 4) 3 . 1). 0,175 с – 2; 2). 0,375 с 2; 3). 4 с 2; 1. Вычислите: 0,45 · 7 4). 0,744. 4). 0,75 с 26. 3. Укажите сумму корней уравнения 2х 2 + х – 6 = 0. 1). – 3,5; 2). 2; 3). – 0,5; 4). 0,5. 2х 7 4. Сколько целых решений имеет неравенство ≥ 3? 4х 1). ни одного; 2). одно; 3). два; 4). множество. 5. Сравните числа 5 6 и 149 . Ответ: ____________ 3 а 2 49 2 при а = - 1. 6. Найдите значение выражения: · 3а а 7 2 1). – 3; 2). 4; 3). – 5; 4). 5. 7. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, в которой а1 = - 1,5, а3 = 7,5. 1). - 2,1 2). 10,8 3). 24,5; 4). 16,3. 8. Найдите сумму х0 + у0, если х0 и у0, - решения системы уравнений: 7 х 12 у 18; 9 х 11 у 76. Ответ: _________ 9. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение в нижней строке: а5 а А). 6 а · 3 а ; Б). 2 1 ; В). · а2; аа (а 2 )3 1). 1; 2). а; 3). а 2. Ответ: ____________ А Б В 10. Известно, что числа х, у и т – отрицательные. Какое из утверждений верно? 1). ху + т < 0; 2). ху + т > 0; 3). ху + т = 0; 4). Знак ху + т может быть любым. Ответ: ______________ 11 Укажите наибольшее значение функции f (x) = -12х 2 - 9х + 8. Ответ: ____________ 12. Цена за проезд в автобусе вначале понизилась на 20 %, затем повысилась на 2 рубля, затем снова повысилась на 10 рублей. Найдите первоначальную цену проезда в автобусе. 61 Пусть х рублей – первоначальная стоимость билета. Какое из следующих уравнений соответствует условию задачи? 1). 110(80х + 2) = 10; 3). 0,1(0,2х + 2) = 10; 2). 10(20х + 2) = 10; 4). 1,1(0,8х + 2) = 10. 13. Найдите десятичную дробь, равную 42,57 · 10 – 6. 1). 0 0000004257; 2). 0,0004257; 3). 0,00004257; 4). 0,004257. 14. Имеет ли решение уравнение х 13 = 45? При положительном ответе укажите число корней уравнения. Ответ: ___________ 15. Пешеход двигался со скоростью 5,7 км /ч. Выразите эту скорость в м /сек. Ответ: __________ 16. Функция задана графиком на отрезке [- 5; 3]. Укажите множество значений этой функции 3 у х 2 1,7 -5 0 -1 х 3 х х х -2 1). [ - 2; 3]; 2). [- 2; 1,7]; 3). [- 1; 3]; 4).[ - 2; 2]. Ответ: _____________ Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. х х4 22 2 1. (2 балла). Решите уравнение: . х 4 х 4 х 16 2. (4 балла). Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 27, 5; сумма следующих пяти ее членов равна 90. Найдите сумму членов этой прогрессии с 11-го по 15 –й включительно. х2 5х 6 3. (4 балла). Постройте график функции f(х) = . При каких значениях 2 х аргумента функция принимает положительные значения? 4. (6 баллов). Найдите наименьший член последовательности (сп), если ее п – й 3п член задан формулой сп = 2 п п 5. (6 баллов) Найдите наименьшее значение выражения х2 + у2 + 4х – 6у и определите, при каких значениях х и у оно достигается. Вариант 33 Часть 1. 1. Сравните выражения: 2 75 и 3 48 . 62 Ответ: ___________ 2. Упростите выражение: 3,2ху 6 : 0,8 х 3у -5. 1). 2,56 х4 у11; 2). 0,256 х4 у11; 3). 25,6 х4 у; 4).2,56 х у; 5с 3 6 3. Найдите значение выражения 2 при с = - 0,5 с 16 с 4 2650 892 2150 82 1). ; 2). ; 3). ; 4). . 1625 63 1625 63 4. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение: х3 16 х ? х3 36 х . 1). (- 6; 6]; 2).(- ∞; - 6) (6; + ∞); 3).(-∞; 0) [6; +∞); 4).[-6; 0] [6$ + ∞]. 3 2с 1 с 2 5. Выполните действия: 2 . 2с с Ответ: __________ 1 1 6. Известно, что а > b. Сравните и b. а b 1 1 1 1 1 1 1). < b; 2). > b; 3). = b; 4). нельзя сравнить. а b а b а b 9 9 7. Сократите дробь: . 18 2 1). 9,5 ; 2). 4,5 ; 3). 12 ; 4). - 2 2 . 8. Укажите наименьшее целое из множества значений функции, заданной формулой f (х) = 12х 2 - 7х + 11. 1). 21; 2). – 11; 3). 21; 4). 11. 9. Укажите наибольшее целое число, являющееся решением системы неравенств : 3( х 7) 4(5 х), х 2 4(3х 1). Ответ: _________. 10.Найдите разность между вторым и пятым членами числовой последовательности (сп), заданной формулой п - го члена bп = 2п3 + 3. 1). 216; 2). 234; 3) .221; 4). 193. 11. Решите неравенство │12 х – 7│ < 12. 5 5 9 5 9 9 5 9 1). ; ; 2). ; ; 3). ; ; 4). ; ; . 12 12 12 12 12 12 12 12 12. Сколько промежутков убывания имеет функция, график которой изображен на рисунке? 1). один; 2). два; 3). три; 4). пять. 63 у х 0 13. Произведение двух положительных чисел равно 377, одно из них на 16 больше другого. Найдите эти числа. Ответ: ____________ 14. Разложите на множители многочлен: 64 – (1 – 3а)2. Ответ: _________ 15. При каких значениях к Z выражение 5 6 -к больше 125? 1). k < 3; 2). k > - 3; 3). k = 3; 4). k < - 3. 2 5 4 2 10 5 16. Вычислите: 3 ∙ 4 ∙ 3 . ∙ 5 6 2 1). 52 · 3- 4; 2). 56 · 3 -4; 3). 56 · 34; 4). 5- 4 · 34. Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 1. (2 балла) Укажите число отрицательных членов последовательности (bп), заданной формулой bn = 5n2 – 24. 64 3 2. (4 балла). Найдите целое значение выражения 2 4 3 4 27 2 х2 5х 3 0. х = 3 и (- 3; - 0,5]. 9 х2 х 3 у 3 19, 4. (6 баллов). Решите систему уравнений: 2 х у ху2 6. 5. (6 баллов). При каких значениях параметра р неравенство х2 + (2р + 6) х + р + 3 > 0 выполняется для всех значений х? 3. (4 балла). Решите неравенство Вариант 34 Часть 1. 1. Сравните выражения: 2,5 2 2 5 и 0,7 4 . 3 7 1). 2,5 2 2 5 > 0,7 4 ; 3 7 2). 2,5 2 3). 2,5 2 2 5 = 0,7 4 ; 3 7 4). нельзя сравнить. 2 2. Упростите выражение: (2,4а 5 х3 ) : ( а 4 х 3 ) . 5 2 4 2 6 1). 0,6 а х ; 2). 6 а х ; 3). 6 а- - 1х6; 2 5 <= 0,7 4 ; 3 7 4). 0,6 а 4х0. 64 3. Найдите значение выражения 1). 24 ; 29 2). 14 ; 19 4 2х 5 при х = 0,8. х 3 9 х2 5 5 3). ; 4). . 29 19 2х 8 ? 16 х 2 4). [4; + ∞). 4. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение: 2). (- ∞; - 4) (4; + ∞); 1), (- 4; 4); 5. Выполните действия: 3).(4; + ∞); 4 3b 3 . 2 b 2b b 2 Ответ: _______ х 2 7 х 12 . х3 1). 3 и 4; 2). – 3 и – 4; 8 8 7. Сократите дробь: . 24 3 6. Решите уравнение: 1). 4 ; 3 2). 2 2 ; 3 3). 3 ; 4 3). 3; 4). 4. 2 4). 1 . 3 8. Укажите наибольшее целое число из множества значений функции f (х) = - 6 х 2 + 24х - 29. 1). – 6; 2). 42; 3). – 5; 4). 21. 9. Какому из указанных промежутков принадлежат решения системы неравенств : 12 3х 16, ? 8 х 3 11. 4 7 7 1). ( - ; ); 2). (- ∞; - 2); 3). (- ∞; 0); 4) . (- ∞; ). 4 3 4 10. Найдите сумму третьего и шестого членов геометрической прогрессии, у которой первый член равен 12, а каждый следующий в 2 раза меньше. Ответ: ________ 11. Решите уравнение : 1). 33; х 4 2х 1 2. 6 8 2). – 3,35; 3). – 33,5; 4). 3,35. 12. При каких значениях х значение выражения (3 – х 2) меньше или равно значению выражения 6 х + 11? 1). 2 и 4; 2). – 2 и 4; 3). 2 и – 4; 4). – 2 и – 4. 13. Периметр прямоугольника равен 44 см, а его площадь равна 117 см2. Найдите площадь прямоугольника. (9 и 13) 1) .78 см2; 2). 96 см2; 3). 117 см2; 4). – 121 см2. 14. Вычислите: (1 + 2 0,5)2 – 2 1,5. 1). 3; 2). 2; 3). 1; 4). 2 0,5. 15). Проходит ли график функции у = 2х + 5 через точку В (23; 51) ? Ответ: ________ 65 16). В магазине продали 195 авторучек. а карандашей на 40 % меньше. Сколько карандашей продали? 1). 155; 2). 78; 3). 117; 4). 312. Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 3 2с 3 3 : 2 1. (2 балла).Упростите выражение: . 2 2 с 1 (с 1) с 1 с 2с 1 ху 12, 2. (4 балла). Решите систему уравнений: . 2 х 2 у 2 ху. 1 1 3. (4 балла). Среди чисел 7; 3 5 ; 5 18 ; 4 3 найдите наибольшее. 4 3 4. (6 баллов).Число b сначала увеличили на 50 %, а затем полученный результат уменьшили на 50 %, после чего полученное число стало на 37,5 меньше числа b. Найдите число b. 5. (6 баллов). Найдите все значения а, при которых система неравенств х 2а 5, имеет единственное решение. х 3 а. Вариант 35 Часть 1. т3 с при т = 49 и с = 48. тс 3 1 16 1 1). ; 2). 2352; 3). ; 4). . 926 2325 2352 1 27 2. Укажите наибольшее из чисел: 2 3 ; 12; 3 7 ; . 14 8 1.Найдите значение выражения: 1 29 2). 2 3 ; 3). ; 4). 3 7 . 14 8 3. Если │3 - а│< 8, то какие из указанных неравенств верны: 62 55 1). а > - 4,8; 2). а < ; 3). 12 а < - 125; 4). а > . 6 3 1 3 1 4. Вычислите: 8 · 4 81 . 3 2 3 1). – 3; 2). ; 3). – 2; 4). - . 3 2 2 а х ах х : 5. Упростите выражение: . а а2 х ха а а 1). ; 2). ; 3). ; 4). . а а х ха 1). 2,7; 6. Укажите наименьший корень уравнения 1). – 7; 2). 5; 3). 2; х 1 . 10 3 х х 4). – 5. 66 3х у 12; 7. Решите систему уравнений: 2 х 4 у 37. 1). (- 3; 3) и (15; 57); 2). (- 3; - 3) и (- 15; - 57); 3). (- 3; -3) и (15; 57); 4). (- 3; 3) и (-15; 57). 8. Решите неравенство: 2 х – 3( х + 4) ≤ х – 12. 1). (- ∞; 0); 2). (0; + ∞); 3). [0; + ∞); 3 22 2 . 10 2 2). ; 3). 2 2 ; 2 4). (- ∞; 0]/ 9. Сократите дробь 1). 2 ; 2 10. Какие из выражений: а). значении х = 9? 1). а); 2). б). 4). х 9 ; б). 3). в); 2. 3х х9 ; в). не имеют смысла при х 81 х9 2 4). ни одного. 11. Катер прошел 11 км по течению реки и 4 км по озеру, затратив на весь путь 1 час. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения реки равна 4 км /ч. Если через х обозначить собственную скорость лодки, то какое уравнение соответствует решению задачи: 15 4 15 4 15 4 15 4 1; 1; 1 ; 1 .. А). Б). В). Г). х х4 х4 х х4 х х4 х 1). А; 2). Б; 3). В. 4). Г. 12. Какой многочлен нужно поставить вместо многоточия, чтобы получилось верное равенство 3х2 – 12х – 42 = 3(х – 7) (…)? 1). (х – 2); 2). (3 + х); 3). (2 + х); 4). (х – 3). 13. Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна (- 2), а разность прогрессии равна (- 2). Найдите шестой член прогрессии. 1). – 10; 2). – 9; 3).7; 4). – 7. 4 х2 0? 14. Сколько целых решений имеет неравенство х 1). три; 2). четыре; 3). пять; 4). ни одного. 15. Найдите координаты точек пересечения графиков функций: f(x) = x2 – 4x и f(x) = 25 – 4x. 1). (- 5; - 5) и (5; - 45); 2). (5; 5) и (- 5; 45); 3). (5; - 5) и (- 5; 45); 4). (- 5; - 45) и ( 5; - 45); 16. На рисунке изображен график функции f(x) = kx + b. Какие знаки имеют коэффициенты k и b? 1). k > 0 и b < 0 ; 2). k < 0 и b < 0; 3). k > 0 и b > 0 ; 4). k < 0 и b > 0. 67 у=f(х) 2 -2 0 х Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. а а2 2 1. (2 балла). Упростите выражение: 2 2 2а 6 .. а а 6 а 6 а 9 1 х 3 у у 5, 2. (4 балла). Решите систему уравнений 1 6. х 3 у 3. (4балла). При каких значениях b один из корней уравнения 4x2 – 15x + b = 0 является квадратом другого? х5 х 6 4. (6 баллов.). Сократите дробь: . 2 х 5. (6 баллов). Постройте график функции f (x) = │3 - │3х - 1││. Вариант 36 Часть 1. х 2 2 ху у 2 : х у при х = - 1,2 и у = 0,28. у 2 х2 37 25 1). – 1,48; 2). ; 3). ; 4). – 1,08. 25 37 24 88 2. Укажите наименьшее из чисел: 12,72; 157,3 ; ; . 7 0,3 Ответ: ________ 3. Вычислите: (10 8)2 · 100-6. 1). 1003; 2). 0,14; 3). 104; 4). 10 – 3. 1.Найдите значение выражения х 2 9, 4. Решите систему неравенств: . 3 2 х 12. 1). (- 4,5; - 3); 2). (- ∞;- 4,5); 3). (- ∞;- 3) (3; +∞); 2 3а 6а 2а 5. Упростите выражение: . 2 а 9 а3 9 а2 а2 3а а3 1). ; 2). ; 3). ; 4). 2 . а а3 а а 9 х 1 .. 6. Укажите сумму корней уравнения 2х 3 х 4). (4,5; +∞). 68 1). – 2; 2). - 3; 7. Сократите дробь: 3). 2; 4). – 5. 3х 2 2 х . 6 7 х 3х 2 8. При каких значениях т имеет смысл выражение т2 7 1 т ? 12 12 1 1 1 2). ; ; 3). [ ; + ∞); 4 3 4 3 9. Найдите 18 % от значения выражения (3,8 - 2 ) : 0,2? 4 1). 0,94; 2). 9,45; 3). 0,9450; 4). 9,45. 1 1 1). (- ∞; ] [- ; + ∞); 3 4 10. Какая из прямых начало координат? Ответ: ___________ у = 0,5 х – 4, у = - 0,5 х , 1 1 4).[- ; ]. 4 3 у = 0,5 х + 4 проходит через 11. Известно, что а отрицательное число. На каком из рисунков точки с координатами а, 2а, - а2 расположены на координатной прямой в правильном порядке? 1) • • • 3) • • • а 2а -а2 2а -а2 а 2) • -а2 • а • 2а 4) • -а2 с2 9 с8 12. Даны выражения: 1). ; 2). ; 3). с3 с3 смысла при х = 0? 1) только 2 2) 3 и 2 3) только 3 • 2а с4 14 • а 1 с 2 .Какие из них не имеют 4) 1, 2 и 3. 13. Вынесите множители из-под знака корня в выражении 3 27а 4 п 4 с 6 . Ответ____________ 14. Последовательность уп = 3с3 – 5. Какие из указанных чисел являются членами этой последовательности? 1). – 21; 2). 192; 3). 76; 4). – 28. 15. Укажите наибольшее значение функции f(x) = - 2x2 - 9x + 28. 16. Укажите множество значений функции на промежутке (- ∞; 0], график которой изображен на рисунке. у = f (x) у 3 х 0 -3 Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 69 1. (2 балла). Упростите выражение: 16 6 7 + 16 2 63 . х 2 2 ху х 3 , если . 2 у 2 2 зу у 3. (4 балла).Пассажирский поезд был задержан у светофора на 15 минут и ликвидировал отставание на перегоне в 80 км, пройдя его со скоростью на 10 км /ч больше, чем требовалось по расписанию. Найдите скорость поезда по расписанию. 2. (4 балла). Вычислите: 4. (6 баллов). При каких значениях параметра р квадратный трехчлен х + р + 2х2 принимает только положительные значения? 5. (6 баллов). Найдите сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 5, но не делящихся на 7. Вариант 37 Часть 1. 1 1 1. Сколько целых чисел содержит промежуток 3 ; 2 ? 2 3 1). 3; 2). 5; 3). 9; 4). 12. 2. В состав лечебного сбора входят зверобой и мята в отношении 4 : 3. Сколько необходимо взять зверобоя на 120 г мяты? 1). 240 г; 2) 90 г; 3). 160 г; 4). 210 г. т 3. Представьте в виде степени с основанием т выражение 6 3 1). т – 18; 2). т – 3; 3). т 9; 4). т – 9. т 9 . 1 4. Найдите значение выражения 6 с – 9 с3 при с = . 3 7 5 15 3 1). ; 2). ; 3). ; 4). . 3 27 27 3 5. Между какими целыми числами находится число 96 ? 1). 8 и 11; 2). 9 и 11; 3). 9 и 10; 4). 10 и 11. 6. Упростите выражение 24п - (2 – 3п)2. Ответ: __________ 7. Решите неравенство (х + 5)2 ≤ 25 – х2. 1). (- 5; 5); 2). (-∞; 0); 3). (0; + ∞); 4). (-∞; 0]. 8. Лодка за одно и тоже время может проплыть 42 км по течению реки или 24 км против течения. Известно, что скорость течения реки 2 км/ч. Если х км/ч – собственная скорость лодки, то можно составит уравнение: 42 24 42 24 42 24 42 24 1). ; 2). ; 3). ; 4). . х х2 х2 х2 х2 х2 х2 х 9. Выписаны несколько последовательных членов геометрической прогрессии: 16; 24; b; 54; … . Найдите неизвестный член прогрессии b. 1). 18; 2). 36; 3). 48; 4). 54. 70 10. Известно, что х и у - отрицательные числа и х < у. Сравните выражения: 1 1 и . х у Ответ: ______________ 11. Вычислить: 2 3 · 12 - ( 11 )2. 1), 2; 2). 4; 3). 1; 4). 23. 12. Вычислите координаты точек пересечения параболы у = 6х2 – 7 и прямой у = 3 - 11х. 2 13 2 5 1). (- 2,5; 30,5) и ( ; ); 2). ( ; ) и (2; 3); 3 3 3 2 2 13 3). ( ; ) и (- 2,5; 30,5); 4). (- 5; 0) и (2; 3). 3 3 12 5 13. Решите уравнение: . . х 3 х 1 1 3 6 7 1). 5 ; 2). ; 3). 3 ; 4). . 3 17 7 12 2 х 1 7, 14. Решите систему неравенств: 2 25 х 0. 1). (- 4; 4); 2). (4; 5); 3). (- 5; 4); 4). [4; 5]. a а а : 15. Упростите выражение: . а , b b a b b a b 1). ; 2). ; 3). ab; 4). . a b ab 16. На рисунке изображены графики функций у = f (x) и у = g (x). Сколько корней имеет уравнение f (x) = g (x)? Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения у х 0 у = g(x) у = f(x) ху3 х 4 х у х 2 ху у 2 . у 5 х 4 у х у х 2 ух у 2 1 2х 5х 4 1 2. (4 балла). Решите уравнение и выясните, какому из двух 12 18 неравенств х2 – 3 ≥ 0 или х2 – 3 < 0 удовлетворяют его корни. 1. (2 балла). Упростите выражение: . 71 3.(4 балла). Бассейн наполняется водой, поступающей из двух труб. Одна труба может заполнить бассейн за 12 часов, а вторая за 29 часов. За какое время заполнится водой бассейн при их одновременной работе? 8 8 2 4. (6 баллов). Вычислите: а 3 2а 2 2 3 , если а 4 . а а а 5.(6 баллов).Постройте график функции f (x) = ││х + 1│+ 3│ - 1 и решите неравенство f (x) ≥ 0, используя график. Вариант 38 Часть1. 1. Решите неравенство: 49х – х3 < 0. 1). (- ∞ ; - 7) (0; 7); 2). (- 7; 0) (7; + ∞); 3). (- 7; 7); 4). (- ∞ ; - 7) ( 7; + ∞). 10с 2 0,25с 2. Упростите выражение: 2 . : с р2 с р 40с 2,5 40с 40с 1). ; 2). ; 3). 3 3 ; 4). . р с с р с р с р 3. Найдите множество значений функции f(x) = - 5х2 + 7х + 12. 1). (- ∞ ; 0,7); 2). (- 1; 2,4); 3). (- ∞ ; 14,45); 4). (0,7; + ∞). 4. Найдите произведение х0 · у0, если х0 и у0, - решения системы уравнений: х 4 у 3, 3х 5 у 19. 1). 6; 2). – 6; 3). 1; 4). 1. 5. Разложите на множители многочлен: 2х3 + 2х2 – 12х. Ответ: __________ 6. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, в которой а1 = - 2,5, d = 2,1. 1). 5,8; 2). 8,8 3). 8,5 4). - 3,6. 7. Найдите область определения функции f (x) = 16 х2 . 1). (- ∞ ; 4]; 2). (- 4; 4); 3). (- ∞ ; - 4) (4; + ∞); 8. Сократите дробь: 3 4). [- 4 ; 4]. а 27 х . а 33 х Ответ: ________ 9. Произведение двух положительных чисел равно 72. Найдите большее из этих чисел, если одно из них на 6 больше другого.. 1). 12; 2). - 6; 3). 6; 4). - 12 10. Запишите значение выражения 0,7 · 10- 5 : (28 · 10- 2) в стандартном виде. 1). 0,25 · 10- 5; 2). 2,5 · 10- 6; 3). 2,5 · 10- 5; 4). 25 · 10- 5. 100 36 х 2 . 3х 5 3). [- 4; 7] 4). (- 7; - 4). 11. Найдите область определения функции f (x) = 1). (- 7; 7 ); 2). (- 4; 7 ); 72 Ответ: _______________ 12. При каких значениях переменной х значения выражений 6х2 – 10х и 6 – 3х равны? 5 5 5 5 1). 3 и - ; 2). - 3 и - ; 3). - 3 и ; 4). 3 и . 3 3 3 3 13 Сколько целых чисел содержится между числами 2 7 и 7 2 ? 1). 2; 2). 3; 3). 4; 4). 6. 14. Вычислите координаты точек пересечения параболы у = х2 – 10 и прямой у = 11 + 4х. 1). (- 1; - 3); 2). (-7; - 39) и (3; 1); 3). (7; 39) и (- 3; - 1); 4). (-39; - 7) и (1; 3); 15. Какому промежутку принадлежат значения р, при которых выражение 4 меньше 256 ? Ответ: ____________ р + 11 16. Сколько нулей имеет функция у = f(x) на отрезке [-3; 5], график которой изображен на рисунке ? 1) один; 2). два; 3). три; 4). ни одного. у = f(х) у х -5 -3 -1 0 2 3 5 Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения 1 (2 балла). Сократите дробь: а(т 1)2 т(а 1)2 . а 2 (т 1) т2 (а 1) 2. (4 балла). При каких значениях х выражение х имеет смысл ? 3х 2 4 х 1 3. (4 балла). Второй член геометрической прогрессии составляет 20 % от ее первого члена. Сколько процентов составляет ее пятый член от третьего ? 4. (6 баллов). Исключите иррациональность в знаменателе указанной дроби 6 . 3 6 24 48 108 5. (6 баллов). При каких значениях параметра р уравнение │3х - 2│- │2х - 3│= р не имеет корней ? Вариант 39 Часть1. 73 1.В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых 5 x 4 y 6 и x 3 y 1 ? 1). в первой; 2). в третьей; 3). во второй; 4). в четвертой. 2. Найдите область значений функции у = х 2 – 4 х + 3. 1). (- ∞; + ∞); 2). [1; 3]; 3). [ - 1; + ∞]; 4). (- ∞; - 1) (2; + ∞); 24 88 3. Укажите наименьшее из чисел: 12,72; 157,3 ; ; . 7 0,3 Ответ: ________ 4. На какое из данных чисел делится произведение 147 ∙ 630? 1) на 21; 2) на 6; 3) на 49; 4) на 11. 5. Последовательность задана формулой ап = 3п2 - 4. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? 1) 3 2) 8 3) 5 6) 6 3 8 6. Вычислите: 5 · 164. 32 1). 2 – 3; 2). 1; 3). 2 – 9; 4). 0,5. 7. При каких значениях х выражение (8 + х)2 принимает наименьшее значение ? 1). 16, 2).– 8; 3). 0; 4). 4. 8. Найдите значение выражения Ответ: ______________ ( 2,7 х ) 2 .при х = 3,5. 9.Укажите произведение корней уравнения 7х2 – 42х = 0. 1). – 6; 2). 0; 3). 7; 4). 6. х у 2у 2 3 2,5, 10. Решите систему неравенств: 3 х 2 у 0. 2 Ответ: ____________ 11. Найдите наибольший член последовательности сп = 30п – 2п3. 1). 44; 2). – 28; 3). 46: 4). – 42. 12. Запишите число 0,000057 · 10 4 в стандартном виде. 1). 5,7 · 10-9 ; 2). 5,7 · 10 -1 ; 3). 5,7 · 10 5; 13. Сократите дробь: 4). 5,7 · 10 3 . ab 2 ab . a 2b 2 a 2 Ответ: ____________ 14. За два месяца в ателье было сшито 144 платья. В январе сшили на 25 % больше, чем в феврале. Сколько платьев было сшито в январе ? 1). 64: 2). 128; 3). 80; 4) 96. 74 15. Найдите значение углового коэффициента k для функции у = kx + 3, если ее график проходит через точку А (- 2; 4). 1). – 0,25; 2). – 2,5; 3). – 1,5; 4). – 0,5. 16. График какой функции изображен на рисунке? у у = f (х) х -1 0 1 -1 . 1). у = х2 + 1; 2). у = х2 - 1; 3). – 0,5 х2 - 1; 4). 0,5 х2 + 1. Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения 1 (2 балла). Две стороны равнобедренного треугольника пропорциональны числам . х 2. (4 балла). При каких значениях х выражение не имеет смысла ? 2 3 х 11х 20 2 у х 9, 3. (4 балла). Решите графически систему уравнений: 2 х у 2 25. ab 2 a 2 2b 2 . Вычислите 4. (6 баллов). Пусть . a 2b 3 2a 2 5ab 3b 2 5. (6 баллов). Найдите такие значения параметра а, при которых множество решений неравенства (х + 1) (а – х) > 0 содержит ровно два натуральных числа. Вариант 40 Часть1. 2 3 которого равны от 600. 5 5 2. Расположите в порядке возрастания числа 6,99; 4 3 ; Ответ: ____________ 1.Найдите число, 50 . 3. В магазине произвели уценку товаров на 50%. Во сколько раз понизились цены в магазине? Ответ: _____________ п3 п2 0,75 при п = -3. 4. Найдите значение выражения 3 9 Ответ: ________________ 5. Решите неравенство 12 x 2(5 x 11) 12 . 1 1). x ; 2). x 17 ; 3). x 5 ; 4). x 5 . 5 6. Из данных неравенств укажите неравенство, которое не имеет решений. 75 1). x 2 4 0 ; 2). x 2 4 0 ; 3). x 2 4 0 ; 4). х2 + 34 < 0. 7. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии – 3; - 5; - 7; - 9; … 1). – 72; 2). - 76; 3). – 80; 4). - 52. 8. При каких значениях х выражение (12 - х)2 принимает наибольшее значение ? 1). 16, 2).– 12; 3). 0; 4). 12. 9. Зарплата работника составляла 650 руб. С этой суммы удержано : 1 % в пенсионный фонд и 12 % остатка – подоходный налог. Сколько рублей получит рабочий? Ответ: ___________ 10. Найдите значение выражения Ответ: ______________ (1,17 х) 2 .при х = 13,5. 11. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = 2х2 – 3х и у = 2х + 3. 1). (9; 3) и (- 0,5; 2); 2). (3; 9) и (- 0,5; 2); 3). (9; 3) и (2;- 0,5); 4). (- 9; 3) и ( 0,5; - 2). 12. На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из нижеприведенных утверждений верно? 0 a 1). а + b > b; x b 2). b – а > а; 4). bа < а . 14 13. Какому из данных промежутков принадлежит число ? 7 1). [1,5; 1,6]; 3). аb < b; 2). (0,6; 0,7]; 3). (- 0,7; 1); 4). (1,3; 2,9]. 14. Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны числам 11 + 24 см и 11 - 24 см. 1). 74 см2; 2). 37 см2;; 3). 97 см2; 4). 1 см2. 15. Решите неравенство 14х2 – 11х – 9 ≥ 0. 1 9 1 9 7 7 1). и - ; 2). и \ ; 3). 2 и - ; 4). – 2 и - . 2 7 2 7 9 9 16. На каком промежутке функция у = f (x) имеет более двух положительных корней? 1). (0; 14); 2). (0; 12); 3). (8; 9); 4). (- 7; 9). у х - 11 -8 -7 -5 -3 0 1 3 5 7 9 12 14 у = f(x) 76 Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. х2 х 1 (2 балла). Упростите выражение: х . 2 1 х х 1 у 4 0; 2. (4 балла). Решите систему уравнений: 2 ху 2 у 0. 3. (4 балла). Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 27, 5; сумма следующих пяти ее членов равна 90. Найдите сумму членов этой прогрессии с 11-го по 15 –й включительно. 4. (6 баллов). При каких значениях а неравенство х2 + (2а + 4)х + 8а + 1 > 0 выполняется при всех значениях х? 3 3 х у 19, 5. (6 баллов). Решите систему уравнений: 2 х у ху2 6. Дополнительные упражнения для подготовки к экзамену. 1. Задачи на исследование уравнений и неравенств (4 балла). 1 Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения 2 x 2 14 x 21 4 x . 1) 3;9 2) 2;3 3) 8;7 4) 0;2 2 Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения 2x 2 4x 6 x 3. 1) 10;20 2) 10;0 3) 5;10 4) 0;5 77 3 Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения 2 x 2 3x 5 1 x . 1) 3;0 4 Укажите 2) промежуток, 2x 7 x 3 x 3 . 1). 0;2 0;2 3) 2;5 которому 4) 5;3 принадлежат корни уравнения 2 2). 2;5 3). 4;0 4). 6;4 5 Укажите промежуток, содержащий корни уравнения x 5 7 x . 1). 0;5,3 2). 5,5;6,3 3). 7;10 4). 11;12,5 6 Укажите промежуток, содержащий корни уравнения 1). 0;2 2). 2;4 3). 4;6 4). 6;8 x 2 4 x. 7 Укажите промежуток, содержащий корни уравнения x 12 x . 1). (4;2) 2). (3;5) 3). 0;3 4). 5;4 5 x x 5. 8 Укажите промежуток, содержащий корни уравнения 1). 6;5 2). 4;0 3). 2;4 4). 5;7 9. Какому промежутку принадлежат корни уравнения 3x 1 x 1 ? 1). 5;6 2). 0;3 3). 3;5 4). 1;2 11 Определите число целых решений неравенства 1). ;5 3;8,5 4). 5;3 8,5; 12 Решите неравенство 2). 5;3 8,5; 3 x 0. (5 x)(17 2 x) 3). ;5 3;8,5 x6 0. (2 x 3)( x 1) 3). ;1 6 x 0. 13 Определите число целых решений неравенства 3x 9 1). 1 2). 2 3). 3 4). 4 1). ;6 (1;1,5) 2). (;1) 0;1,5 14 Определите число целых неотрицательных (5 x 20)( x 10) 0. x 8 1). 12 2). 11 3). 10 4). 8 15 Решите неравенство 2 1). ;0 8 0. x 2). (4;) 3). (4;0) 4). 0; решений неравенства 4). (;4) 78 x7 0. (2 x 1)(8 x) 1). ;0,5 8; 2). 7;1 8; 3) ;7 0,5;8 4). 7;0.5 8; 16 Решите неравенство 5 x 0. x(15 3x) 1). ;0 5; 2). 5;0 0;5 3). ;5 0;5 4). 5;0 5; 17 Решите неравенство 2x 4 0. (2 x)( x 3) 1). 3;2 2; 3). ;3 2;2 18 Решите неравенство 2). 3;2 2; 4). ;3 2;2 2.Неравенства (4 балла). 3x 6 0. ( x 6)( x 6) 1). ;6 2; 2). 6;2 6; 3). ;6 2;6 4). 6;2 6; 1 Решите неравенство x28 5 x 0. 4 x 17 1). ;4,25 0;5,6 3). 5,6;4,25 0; 2x 3 3 Решите неравенство 0. ( x 3)(5 x) 1). ;2 1,5; 3). ;3 1,5;5 x7 4 Решите неравенство 0. (2 x 1)(8 x) 1). 7;0.5 8; 3). 7;1 8; 2 Решите неравенство 3.Преобразование выражений (2 балла) Упростить выражения. а 22 а а а 2 4 1. 2 а 2а а 2 2 а 4 а 2 4п 4 п 2 1 п 2). ;0 4,25;5,6 4). 4,25;0 5,6; 2). ;3 5; 4). 3;1,5 5; 2). ;0,5 8; 4). ;7 0,5;8 х2 1 1 : 2. х х 1 1 х2 2х п 3. 4. 5п 1 5п 1 ∙ 0,5 5п 79 5. 2 10 10 у 1 : 2 у 1 у 1 у 1 у 1 5 3 6. 5 3 5 3 5 3 2а с ас 2ас 8. 2 ∙ 2 2 а 2с а с с а а с 7. (а-2 – с-2) (с-1 – а-1)—1 а а 4 а 2 а 2 2 ∙ 2 9. 2 а 2 2 а 4 а а 2а 5п т 25п 2 т 2 т5 10. 2 2 ∙ 5т 2 т 5тп п 5тп х2 1 11. х 1 : 1 х 1 2х х2 а 2 4а 4 х 2 13. : 2 2 4х 2х 4 х 2х 9а 2 с 2 а 3а с 3 15. 2 2 2 2 9а с ас 3а с 3ас с 12. 14. х 1 у 1 16. 2 23. 3 20 2 3 3 20 27. 2 24. 26. 11п 28. 160 13 12а 7 29. а 1 :а 3 3 а а 3 у 2 у 2 ху х 2 х 2 ху у 2 : 30. х у у 2 ху ху у 2 2 5. х 2 3 3 7 х3 7 х 2 7 7. х 4 2 х 3 2 х 2 2 х 1 0 3 5 2 2 9. 2 х 4 х 5 х 8х 7 х 1 у 2 1 49 9 у 2 1 8 у ∙ 2 у 1 3 у 7 8 15 у 2 у 2 1 4. Решите уравнения (4 балла). 2 х 15 32 х 2 3х 1. 2 х 3 4х 9 2х 3 4 2 3. х – 5х – 36 = 0 2 1 4 5 2,5 1 5 п 2 2 1 с2 1 2 2 20. с 1 с 1 1 с 1 13 1 2 25. ∙ 3 2 4 3 33 3 3 1 2 п 1 2 х у х х у х : 1 18. х ух 1 1 ху х2 4 у 2 х2 9 у 2 х 3 у ∙ 17. 2 у х 2 6 ху 9 у 2 х2 ху 6 у а 2 2а 2 1 1 ∙ а 11 19. 4 а 4 х ху у х ху у 21. х у у х т 2 тп п 2 1 1 1 3 3 22. 3 т п пт т п 62 п 1 : 1,2 36п 2 240 2 240 3 17 5 17 6 2 5 2 5 2 2 123п 1 18 ∙ 2 п 1 24п 3 9 3х 2 5 х 28 0 х 2 16 4. 10х4 – 45х = 30 х2 – 15х3 2. 6. 5х3 + 3х2 – 5х – 3 = 0 8. х 4 3х 3 3х 2 3х 2 0 6 1 2 10. 2 х 4 х 3 х 3 12 х 2 х 80 2 1 1 11. 2 х х 10 0 х х 13. 7 2х ∙ х9 =0 х 3,5 у2 3у у 2 3 у 15. 3 4 10 0 2 2 17. 19. 21. 23. 2 3 15 2 25. 2 х 5 х 2 х 10 х 25 27. 3 1 3 2 2 х 9 9 х 6х 2х 6х 2 29. х 3 3х 3 2 0 1 1 1 31. 2 х х 2 х 1 12 4 2 33. х 2 5 х 7 х 2х 3 2 35. 41. 42. 44. 46. 2 5х 8 16 х 12 1 1 с6 2с 16. . 2 1 с 2 3с 12 1 18. х2 х7 2 0 х х 2 х 5 х 14 2 2 1 6 3 а 2 х3 х 2 10 1 22. 2 2 10 х х 25 25 х х5 1 1 8 2 3 24.. а 2 а 2а а 4а 20. 2 х2 6 5х 26. 2 2 х 4 4 х 3х 5 1 28. 3 2 х 1 4 х 4 х 4 21 х 2 30. х 2 х 1 х 2 х 2 12 6 8 32. 1 х 1х 2 х 1х 4 34. х 4 х 10 х 2 243 0 2 2 16 20 1 х 6х 1 х 2х 3 1 1 36. 6 12 0 х х 38. х 2 2 37. х3 2 3 х3 2 18 0 39. 2 14. 3х 4 ∙ 1 у2 3у 2 6 4у у 9 у 2 у 1 3 2х 1 2х 1 2 х 2 х 1 х 3х 2 65 17 х 10 25 2 3 1 х х х 1 х 1 х 3 х2 2 2 х 6 9 х 6 х 3х 9 12. х 2 6 х 9 2х 3 3 х3 0 х5 4х 6 х 9 2 40. 2х4 – 5 х3 + 2х2 – 5х = 0 х 2 х 1 х 3х 2 Найдите сумму действительных корней уравнения | х2 + 2х | = 1 | х2 + 4х | = 4 43. | х + 2 | = 2(3 – х) 1 | 3х - 1 | = 45. | 5х + 2 | = 3-3х 4х 1 х 1 2 0 , тогда значение 2 х2 – 7х +1 равно Пусть х корень уравнения 2 х х 1). – 2; 2). 9; 3). -5; 4).1; 5). 10. 5. Решите систему уравнений (4 балла). 2 х у 1, 1. 2 2 у х 5. 3х 7 у 29, 2. 2 2 у х 29. ху 2, 3. 2 2 у х 3. х у 3 9, 4. у 2 6 у х 2. 81 2 х у 1, 5. 2 2 у х 5. 2 х у 1, 6. 2 2 у х 5. 2 х у 1, 7. 2 2 у х 5. 2 х у 1, 8. 2 2 у х 5. 6. Решите неравенства (4 балла). с 3 5с 2 с 1 3 6 3 2 1 2 у2 у у 3. <3 6 2 2х 7 7х 2 2 5х 5 3 2 6 2 3х 4. 0 < 1 + < 4 4 1. 5. 2. 1 т 3т 2 9 4т 4 3 18 х3 х 1 > 2х2 2 3 6. 8. 8у + 1 + 15 у2 0 7. (2с – 5) (с + 3) > (с – 7) (5 + 3с) 9. х 2 ( х 2 9) 9( х 9) 2 х2 < -х – 4 5х 1 10. х 10 < - х – 7. Укажите наибольшее целое значение х. 8х 4 2у 3 у 2 2 6 8 х 81 9 12. 1 13. 14. а 1 а х7 1 х 4у 1 у 2 11. 2 1 1 15. 4 с 3 2 1 х 10 18. < 3 х 21. 24. 25. 26. 28. 16. х2 х 1 7 2х 2 17. 6 1 2 < 0 х2 х у2 2 у 3 3 у2 4 у 3 х 2 3х 2 2х 1 1 1 22. 23. < 0 х2 9 х 2 3т 2 11т 10 2 т 2 т х 2 7 х 10 х2 2х 8 0 Найдите сумму целых отрицательных решений неравенства х2 х7 0 Найдите сумму целых положительных решений неравенства 1+ 2 2х 3 х2 5х 6 1 1 27. < 0 с 2 26с 169 с 2 11с 104 х 7 х5 3 х3 19. 2 29. а2 2 2 > 2а а 3х 25 2 х 8 20. 2 30. 6 0 х 32 х 8 31. х х 2 3 х 244 х 81 32. Найдите все целые значения переменной у, при которых имеет смысл выражение у 2 8 у 15 5 6 у у 2 . 33. Найдите наибольшее целое значение переменной а, при котором имеет смысл выражение 6 а а 2 а 2 4а 3 . у4 у2 1 34. Найдите наименьшее целое решение неравенства > 0 8 у у2 9 82 2 х 2 7 х 18 4 2х 3 4 х 3х 2 36. Найдите наименьшее целое решение неравенства х 6 4 5х х4 37. Найдите наименьшее целое решение неравенства 2 – х > х 1 35. Найдите наименьшее целое решение неравенства 7. Задания высокого уровня трудности (6 баллов). Упростите выражение. 1 1 2а 4а 3 8а 7 1. 1 а 1 а 1 а 2 1 а 4 1 а8 1 3 2. 6 3 10 42 3 1 а с с а с 2а с 2с а 3. 1 1 а ас с ас 2ас 2ас 4 22 6 1 4. х . Сравните с у 1 3 2 2 1 5 с а с а ас ас 5. са а с а с а с 2 3 3 5 6. у .Сравните с х 2 10 2 5 Решите уравнения. 1. Для каждого значения параметра р решите уравнение х 3 х рх 3 2. Найдите все значения параметра т, при которых уравнение х 2х 6 0 х 2 8 х 12 имеет один корень. Решите систему уравнений х 6у х 6у 5, у х 5, 1 2. у х х 2 4 ху 3 у 2 18. х 2 4 ху 3 у 2 18. 2 3 х3 у 3 7, 3 ух у 260, 4. 2 5. у х 2 16. х у 1. 1 1 х3 1 х у 5, , 7. 8. у 2 2 1 1 13. ху 6 у 2 х 0. х 2 у 2 2 ху у 2 15, 3. х у 6. х 2 ху у 2 7, 6. х у 5. х 2 у 3 х 3 у 2 12, 9. 2 3 х у х 3 у 2 4. 83 х у ху 30, 10. х у ху 120. х 2 ху у 2 75, 11. 2 у ху х 2 25. 2 2 х у х у 18, 13. 2 2 х у х у 6. 2 2 х у х у 32, 14. 2 2 х у 3х 3 у 4.. х у 5 , 16. у х 6 у 2 х 2 13. х у х 2 у 2 7, 17. х у х 2 у 2 175. х 2 4 ху у 2 94, 22. х у 2. 3 х 2 2 у 9, 25. 2 х у 5. х 2 3 ху 2 у 2 8, 28. х 3 у 2. х ух 4 х, у у 31. у у 2 2 х 2 х . у 2. х 2 ху у 2 х 2 у 2 185, 2 х ху у 2 х 2 у 2 65. 27. 30. 32. 2. 9 х3 24 х 2 13х 2 > 0 х3 3х 2 3х 1 х х у у 4, 18. х 2 ху у 0. 4 1 х , 3 21. 2 х 3 у 7. х 2 у 2 37, 23. х у 7. ху у 2 12, х 2 у 4. 2 у 2 х 2 7, х у 1 2. 2 2 2 х 2 ху у 5, 26. 2 х у 1. 3 х 2 ху 16, 29. . 2 х у 3 3. а х х 2 ах 3, х а х 2 ах 5. Решите неравенства. 2 х 1 2х 3 1. 3 2 х х х 3х 2 4. у х 1 у х 1 2, 15. ух х 2 6. ас а с 1, а т 2 , 20. 3 ат с т 4 ст 3 . 2 2 2 х у 2, 23. х у 1. х у х у 5,2, 19. х у х у ух 6. 24. х 2 у ху2 30, 12. 1 1 5 х у 6. 2 5. 3. 3 5 2 2 х 1 х 8 6. 2 8. х 2 1х 2 х 1х 5 > 0 3х 4 3х 1 10. > 0 11. > 2 2 х х3 7. х 2 х 1 4 х 2 х 1 3 9. х 3 х 2 3 х 3 > 0 х 4 3х3 4 х 2 8 < 0 х2 3 8 2 2 х 1 х 4 2 1 2х 1 2 х 1 х 1 2 12. х 1 <1 х9 84 13. х2 1 х5 17. х 2 х 12 2х х3 14. х2 8х 7 20. 1 х 2 49 22. 3 х 5 5 х 3 0 х2 5х 6 <0 х 7 18. 21. 15. х3 2 х 5х 6 х 2 3х 1 <3 х2 х 1 х2 4х х4 23. 16. 2 3х 3 х х2 х2 5х 4 1 х2 4 19. 1 5 х х 5 2 . 2 х х 2 х 1 25. Найти все решения неравенства 24. х 32 3х 2 4 2 х 52 3х 2 4 х2 4х 0 , для которого выполняется х 1 неравенство (х3 – 1) (3 – х) ≥ 0. 26. Найти наибольшее целое отрицательное решение неравенства х2 2х 4 12 х2 х 2 27. При каких значениях параметра т неравенство х 2 тх 3 > 3 не имеет х х2 3 решений? 28. При каких значениях параметра а неравенство х 2 ах 2 х х2 1 решений? 29. Для каждого значения параметра т решите неравенство < 3 не имеет хт 0. 2х 1 ситстему неравенств 30. Для каждого значения параметра т решите х 3 6 х 7 0, 2 х т 2 01. 32. Найдите все значения параметра а, при котором система неравенств х 1 а, имеет единственное решение. 2 х а 3. Решите систему неравенств. 3х 2 х 2 х 2 3 6 , 1. 2. 2 1 3 х х 1 . х4 1 , х 3 х 1 х 1. 4. 1 , х 3 3. х 1 3 х 2 2 х. 2 3 х. 8. Прогрессии. Арифметическая прогрессия. 1. Четвертый и шестой члены арифметической прогрессии равны соответственно 2 и 6. Найти третий член прогрессии. 1). 2; 2). - 2; 3). 0; 4). 0,5. 2. Числа 3 и 5 являются соответственно третьим и седьмым членами арифметической прогрессии. Найти второй член прогрессии. 85 1). 2,5; 2). 1,5; 3). 2; 4). 0,5. 3. В арифметической прогрессии найти а13, если а1 = 7, d = 4. 1). 48; 2). 55; 3). 62; 4). 5,5. 4. В арифметической прогрессии а1 = 14,5, разность прогрессии d = 0,7. Найдите номер п члена арифметической прогрессии, если ап равен 32. 1). -26; 2). 25,6; 3). 26; 4). 21/19. 5. Восьмой член арифметической прогрессии, члены которой 16; 10; 4; …, равен 1). -14; 2). - 18; 3). -22; 4). – 26. 6. Сумма трех чисел, образующих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 0, а сумма квадратов этих чисел равна 8. Найти сумму четвертых степеней этих чисел. 1). -32; 2). 32; 3). 23; 4).0.. 7. Найдите девятнадцатый член арифметической прогрессии, если известно, что ее девятый член равен ( - 40), а разность прогрессии равна 3 1). 20; 2). - 10; 3). 12; 4). 10. 8. Найдите сумму первого члена и разности арифметической прогрессии, в которой: а2 а5 а3 10, а1 а6 17. 1). - 4; 2). 4; 3).– 2; 4). 2. 9. Найдите возрастающую арифметическую прогрессию, у которой сумма первых трех членов равна 27, а сумма их квадратов равна 275. 1 1 1 1). - 5; - 9; - 13; - 17;… 2). 5; 9; 13; … 3). 9;5;1;- 3;… 3). ; ; ;... 5 9 13 10. В арифметической прогрессии сумма второго и пятого членов равна 8, а третьего и седьмого равна 14. Найдите сумму четвертого и шестого членов. 1). – 18; 2). 14; 3). – 14; 4). 16. 11. От деления шестнадцатого члена арифметической прогрессии на пятый в частном получается 3, а от деления двадцать первого члена на шестой в частном получается 3 и в остатке 12. Найдите сумму первых трех членов прогрессии. 1). 18; 2). 24; 3). 36; 4) 45. 12. Произведение третьего и шестого членов арифметической прогрессии равно 406. При делении девятого лена этой прогрессии на ее четвертый член в частном получается 2, а в остатке 6. Найдите первый член и разность прогрессии. 1). 4 и 5; 2). – 5 и – 4; 3). – 10/7 и 16/7; 4) 10/7 и - 16/7; 13. В возрастающей арифметической прогрессии сумма первого и пятого членов равна (- 4), а произведение второго и третьего членов равна 8. Найдите разность этой прогрессии. 1). – 2; 2). 0,5 3). 2; 4). 1. 14. Сумма шестого и девятого членов арифметической прогрессии равна 20, а их произведение равно 64. Найдите сумму пятого и десятого членов, если первый член отрицательный. 1). – 20; 2) 20; 3). 52; 4). 64. 15. Найдите сумму первых четырех членов арифметической прогрессии, у которой второй член равен 15, а третий равен 13. 1).42; 2). 80; 3). 56; 4). – 36. 16. Найдите сумму семи членов арифметической прогрессии, шестой член которой равен 6, а сумма второго и пятого равна 3. 1).14,4; 2). 48; 3). 16,8; 4). 24. 17. Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, у 86 которой третий член равен 13, а седьмой равен 1. 1). 73; 2) 88; 3). 63; 4). 56. 18. В арифметической прогрессии а4 а8 а19 а23 30 . Найдите сумму двадцати шести ее первых членов. 1). 171 2); 195 3). 215 4).225 19. Крайние члены арифметической прогрессии, имеющей 7 членов, равны 11 и 35. Сколько членов в другой арифметической прогрессии, крайние члены которой 38 и 13, если четвертые члены обеих прогрессий одинаковые? 1). 8 2) 12; 3). 6 4). 24 20. Известно, что при любом п сумма S n членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой S n = 5п2 – 4п. Найдите три первых члена этой прогрессии. В ответе укажите их произведение. 1). 32 2) 2 3). 14 4). 16 Геометрическая прогрессия. 1. Третий член геометрической прогрессии равен 1, шестой равен 1 . Найдите 8 девятый член прогрессии. 1). 1/4 2) 64 3). 1/64 4). 1/81 2. Пятый член геометрической прогрессии равен 162, а восьмой равен 4374. Найдите третий член прогрессии. 1). 22 2) 14 3). 11 4). 9 1 3. Второй член геометрической прогрессии равен 1, пятый равен . Найдите 8 седьмой член прогрессии. 1). 1/32 2) 32 3). 1/32; 4). 1/32 4. Пятый и седьмой члены геометрической прогрессии равны соответственно 8 и 46. Найдите второй член прогрессии. 1). -1 или 1 2) - 1 или 4 3). - 3 или 3 4). -1/2 или 1/2 87 Литература 1. Алимов, Ш.А. Алгебра: учебник для 9 класса средней школы / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.Е. Федоров. – М.: Просвещение, 2002. – 284 с. 2. ЕГЭ. Математика. 9 класс: экспериментальная экзаменационная работа: текстовые задания / Т.В. Колесникова, С.С. Минаева. - 2- е изд., стереотип. – М.: Экзамен. 2007. – 62 с. 3. Лысенко, Ф.Ф. Алгебра. Пособие для самостоятельной подготовки к итоговой аттестации / Ф.Ф. Лысенко, –. Ростов н/Дону: Легион, 2006. – 216 с. 4. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы / Л.В. Кузнецова.. – М.: Просвещение, 2006. - 190 с. 5. Сборник тестовых заданий по алгебре для подготовки к государственной (итоговой) аттестации в новой форме / под ред. Е.А. Семенко. – Краснодар, 2006. – 112 с. 6. Программы для общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев): математика: 5 – 11 кл./сост Л.В. Кузнецова, Н.Г. Миндюк– М.: Дрофа, 2002.– 48 с. 7. Симонов, А.Я. Система тренировочных задач и упражнений по математике./ А.Я. Симонов, Д.С. Бакиев, - М.: «Просвещение», 1991. – 208 с. 8. Шестаков, С.А. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9 кл./ С.А.Шестаков, И.Р.Высоцкий, Л.И. Звавич; под ред. С.А.Шестакова. - М.: АСТ: Астрель, 2005. – 255 с. 88 89
