ПЕРСПЕКТИВА СЛОЖНЫХ АРХИТЕКТУРНЫХ ФОРМ

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Тихоокеанский государственный университет»
ПЕРСПЕКТИВА СЛОЖНЫХ АРХИТЕКТУРНЫХ
ФОРМ
Методические указания к выполнению работы по начертательной
геометрии для студентов I курса специальностей А, ДАС, ТХОМ
Хабаровск
Издательство ТОГУ
2008
1. Цель и содержание работы.
После освоения исходных теоретических положений построения основных геометрических форм и изучения наиболее употребительных в архитектурном проектировании способов построения перспективы переходят к
построению основных архитектурных деталей.
Перспективу карниза строят методом архитектора с двумя точками
схода и с применением делительного масштаба.
Принцип построения любой сложной детали заключается расчленении ее на
отдельные простые части , построение которых уже известно ,с последующей
детализацией.
В данном случае необходимо построить параллелепипед , а затем уже
делить его на отдельные детали.
Затем строят границы собственных и падающих теней.
Задание выполняют на формате А3 в карандаше, границы теней выделяют с помощью отмывки.
2. Построение карниза.
2.1. Построение детали выполняется по исходным ортогональным проекциям (рис.1).
Рис 1.
Варианты и размеры карниза даны в таблице 1 на стр.4 , исходный профиль
карниза на рис. 9 стр. 7.
3
Таблица 1.
Варианты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
m
15
17
20
13
18
20
16
14
12
19
n
10
12
15
8
10
13
10
9
7
11
X1
5
8
10
6
7
12
8
11
9
10
X2
20
20
25
23
22
18
20
24
16
17
h
35
37
40
42
45
38
40
43
36
41
Вначале строят обнимающий объем (параллелепипед) методом архитектора с двумя точками схода. Можно построить и с одной точкой схода . На
рис. 2 дано построение параллелепипеда.
Рис. 2.
Провели линию горизонта ниже карниза, на ней отложили от главной
точки перспективы Р точки схода F1, F2, Fбис. Точка Fбис находится на картине
перспективы и на пересечении ее с прямой параллельной профилю II. Профили карниза отмечены на рис. 1 – это профили I, II, III. На картине отметили
вторичные точки 1о 2о 3о, которые отложили и на линии горизонта рис.2.
Натуральную величину карниза откладываем от точки 2о , так как через нее
проходит картина на рис.1. Методом архитектора построили обнимающий
параллелепипед.
2.2 Затем выполняют членение параллелепипеда непосредственно на
картине на отдельные составляющие части последующей их детализацией на
основе делительного масштаба. На рис. 3 вначале построен обнимающий параллелепипед , затем он разделен на две части – верхнюю «n» и нижнюю «m»
методом деления отрезков. Для этого из крайнего левого ребра параллелепипеда под любым углом провели прямую на которой отложили натуральную
величину отрезков «n» и «m». Верхнюю точку отрезка соединили с ребром
левым параллелепипеда , затем параллельно этой линии провели прямую через крайнюю точку отрезка «m». Определили прямоугольники профилей:
4
биссекторных I и II и нормального III, примыкающего к стене. Для построения профилей использовали деление карниза по горизонтали x 1, x2 и глубине точек y1, y2 . Методом деления отрезков нашли точки схода x   x для и
для y   y . На пересечении этих отрезков получили профили. Использование точки схода Fбис биссектрисы ближайшего прямого угла облегчает построение.
Рис. 3
2.3. На рисунке 4 дан исходный профиль карниза, который надо, используя делительный масштаб, вписать в прямоугольники профилей. Профиль
карниза обозначен цифрами как по вертикали, так и по горизонтали. Точки
профиля спроецированы на вертикальную линию и имеют произвольную
точку схода 1 , точки спроецированные на горизонтальную линию имеют
точку схода  2 . Затем в прямоугольниках профилей карниза I, II, III ( Рис.
5)
Рис. 5.
сделаны членения по горизонтальному и вертикальному направлениям
согласно исходному профилю карниза ( Рис.4) с использованием длительных
масштабов.
5
Рис 4.
Рис.4
Для этого на профиле I листочком замеряется размер его по высоте и,
используя точку схода 1 данный листок продвигается от точки схода до
вертикальной линии. Таким образом путем подбора находят точки исходного
профиля карниза по высоте , отмечают их на прямоугольнике профиля карниза. Аналогично строят профиль на горизонтальной части прямоугольника,
но теперь используется точка схода  2 и горизонтальная линия исходного
профиля карниза.
Точно таким же способом находят исходный профиль карниза в прямоугольниках профиля II и III.
Вертикальные и горизонтальные линии профиля пересекаются и в точках профиля карниза пересечения получаются точки исходного.
2.4.На рисунке 6 соответственные точки построенных профилей соединены и получено изображение карниза, при этом делаются коррективы на неточность определения отдельных точек на профилях.
Рис. 6.
6
Построение вертикального членения на оси OO можно использовать
для всех профилей, что облегчает работу. Надо еще провести части невидимых ребер или образующих поверхности, как показано на рисунке 7.
Рис. 7.
Биссекторные профили можно выполнить по сетке из квадратных или
прямоугольных ячеек (рис. 8 а,б), чтобы избежать применение делительного
масштаба. В случае малого масштаба изображения в прямоугольники профилей вырисовывают профили на глаз, выдерживая направление касательных
к кривым линиям профиля (рис. 8 в, г).
Рис 8.
Для выполнения задания варианты исходных профилей карниза даны на
рисунке 9.
Рис 9.
7
3. Построение собственной и падающих теней карниза. ( Рис. 10).
Рис. 10.
3.1. Для построения границ собственных теней карниза необходимо построить лучевое сечение следующим способом.
В произвольном месте берут вертикаль AN с членением карниза по высоте. Затем из промежуточных точек проводят прямые в точку схода горизонтальных проекцией лучей S1 до пересечения с соответствующими линиями карниза и вычерчивают лучевое сечение.
В этом сечении проводят касательные в точку S к кривым линиям, что
определяет границы собственных теней.
3.2. Затем находят падающие тени карниза.
Для этого через точки сечения на ребрах так же проводят лучи в точку S
и определяют точки, принадлежащие границам падающих теней, эти линии
границ падающих теней, как и собственных теней, направлены в точку схода
F.
3.3. Следующим этапом является построение тени падающей от карниза
на стену, использую первичные проекции лучей, направленные в точку схода
S и параллельность линии теней линиям карниза.
Рассмотрим построение тени на примере точки А1. Из точки А1 линии
ведут в точку S1. Точке А1 симметрична точка А0, находящаяся на противоположном конце прямой. Из этой точки проводят линию в точку S и в точку
схода F.
А1S1 пересекается с прямой, направленной в точку F через точку А0 и
получаем точку 1.
Из полученной точки проводят вертикальную линию до прямой А0S, на
пересечении получили точку Ат. Таким образом, строим падающую тень на
стену от всех точек собственной тени карниза.
8
4. Построение перспективы соосных окружностей.
4.1 В данном задании следует научиться строить перспективу окружности по восьми точек, перспективу цилиндра, тени собственные, падающие от
одного элемента на другой и от всей конструкции на землю. Выполняется задание на формате А4 в карандаше, солнце располагается сзади зрителя.
Варианты задания даны в таблице 2 на странице 9.
Таблица 2
Варианты
 большой 
малой Высота
окружности окружности общая
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
40
36
46
42
38
40
44
36
38
42
20
18
30
28
20
18
30
24
26
30
45
40
50
46
48
44
45
40
42
48
Высота
больш. ци- h
линдра
15
20
10
15
20
25
25
14
18
20
15
22
20
15
12
21
10
24
14
25
4.2. Перспектива окружности строится способом восьми точек. При построении перспективы данным способом окружность лежит в горизонтальной плоскости . На основании картины от точки Р отложили по обе стороны
радиус окружности. Строится в перспективе квадрат , в котором провели
диагонали и хорды, которые нашли используя известное деление сторон
квадрата в отношении 0,707. Данное отношение можно найти с помощью
равнобедренного треугольника, который строится на половине стороны
квадрата (радиуса) и радиусом равным стороне треугольника проводиться
дуга.
На пересечении дуги с радиусом проводится в точку Р хорда. Определяем восемь точек 1, 4, 5, 8 касания к сторонам квадрата (опорные точки) и
четыре точки 2, 3, 6, 7 пресечения диагоналей квадрата с хордами ( промежуточные точки).
Пример построения на рисунке 11.
9
Рис. 11.
4.3. Построение двух соосных окружностей (цилиндра) приведено на
рисунке 12.
Рис. 12.
Дана окружность радиусом R и высота цилиндра h.
На основании картины от точки P отложили по обе стороны радиус R,
увеличенный в два раза. В перспективе построили описанный квадрат, в котором провели диагонали. Отметили опорные точки перспективы окружности 1, 4, 8, 5. Провели хорды уже известным способом , на пересечении их с
диагоналями получили промежуточные точки 2, 6, 7, 3.
От точек А, В отложили натуральную величину цилиндра, увеличенную в два раза , получили точки С и Е , которые соединили с точкой Р, находящейся на линии горизонта.
Прямые С Р и Р Е использовали для построения верхнего основания.
От точки 1 провели горизонтальную прямую до пресечения с прямой А Р, от
точки А провели вертикальную линию до точки С и от неё горизонтальную,
10
на которую спроецировали точку 1. Получили точку 1 принадлежащую верхнему основанию.
Находим точки 2 и 3 верхнего основания. Данные точки расположены
на одном уровне.
Через эти точки провели горизонтальную линию до пересечения с прямой А Р. От точки пересечения вверх провели прямую до пересечения ее с
прямой С Р, от которой проходит горизонтальная линия. На эту линию спроецировали точки 2, 3 нижнего основания. Таким образом последовательно
нашли все точки окружности. Высота цилиндра в перспективе – это отрезки
4-4, 5-5.
4.4 Построение сложной архитектурной формы, состоящей из четырех
соосных окружностей разных диаметров дано на рисунке 13.
Рис. 13.
Для решения данной задачи строят пять окружностей , первую большего диаметра, на основании картины , затем по ней находят еще две окружности такого же диаметра. Данные окружности являются верхним и нижним
основанием верхнего цилиндра сложной архитектурной формы.
Следующий этап – построение двух окружностей меньшего диаметра,
одна из которых вписана в окружность, находящуюся на основании картины.
Эту окружность построили способом восьми точек, который рассматривался
выше.
От точки А отложили натуральную величину всего сооружения, получили точку С, от которой провели горизонтальную линию С Е. На СЕ отложили точку Р для построения перспективы окружности. С Р и Р Е – это радиусы окружности. Чтобы построить верхнее основание, используют прямые С
Р, и Е Р1. Способ построения тот же, что и при построении цилиндра.
11
При нахождении третьей окружности большего диаметра от точек С и
Е откладывают натуральную величину верхнего цилиндра, получили точки
М и L, которые соединили с точкой Р1.
Нижнее основание верхнего цилиндра строится в проекционной связи с
верхней окружностью и окружностью верхнего основания, используя для построения прямые М Р1 и L P1.
Затем перешли к построению цилиндра меньшего диаметра. Нижнее
основание его находится в большой окружности. Малую окружность построили по методу восьми точек, квадрат 1 2 3 4, в который ее вписали, находится
внутри описанного квадрата большой окружности.
Верхнее основание цилиндра находится в одной плоскости с нижним
основанием цилиндра большого диаметра, поэтому для построения используют прямые M L1 и L P1. Все точки находятся в проекционной связи с нижним основанием цилиндра.
4.5. Построение теней круглых форм дано на рисунке 14.
Рис. 14.
Рассмотрим построение теней на этих двух цилиндрах. Тень находится
с помощью нисходящих лучей ( солнце сзади).
Первоначально нашли собственную тень. Для этого провели из точки
S1 касательные к очерку, получили тень. На большом цилиндре это точки 1 2,
12
3 4; на малом – 5 6, 7 8. Под нижним основанием большого цилиндра неосвещенная поверхность, там тоже будет собственная тень.
От верхнего цилиндра на нижний падает тень, ее находят следующим
образом : S1 5 продолжили до пересечения с нижним основанием цилиндра,
получили точку 9. От точки 9 провели луч в S. S1 9 касается очерка нижнего
цилиндра в точке 5, от нее провели вниз вертикальную линию до пересечения с 9 S, получили точку тени 1 2.
Взяли произвольно на нижнем основании точку 10, из нее провели лучи в S1 и S. 10 S1 пересекает нижний цилиндр. От точки пересечения провели
вниз линию до 10 S, получили точку тени 13.
Точно таким же способом нашли точку 14. Линия кривая 14 – 12 является падающей тенью о одного элемента на другой..
Последний этап – нахождение падающей тени от всего сооружения на
землю. Тень строим от точек собственной тени. Из точки 1 провели луч в
точку схода S. Горизонтальная проекция собственной тени, от которой пойдет световой луч вторичный в точку S1, находится на большой окружности,
которую находили по основанию картины – это точка 11. Провели луч 11 S1 и
получили точку тени 15 на пересечении 11 S1 и 1 S. Из точки 2 провели луч в
S, на пересечении 2 S и 11 S1 получили точку падающей тени 16. Тень от точек 3 и 4 находят аналогично, используя точку 31– горизонтальная проекция
собственной тени , от которой идет вторичный луч.
Затем строим падающую тень от нижнего цилиндра, точки его собственной тени 5 6 и 7 8. Для проведения вторичных лучей используют точки
6 и 8, для первичных лучей точки 7 и 5. На пересечении 5 S и 6 S1 получили
точку тени 19 , на пересечении 7 S и 8 S1 – точку падающей тени 20. Тень
падающая от нижнего цилиндра уйдет по касательной в точки 6 и 8.
Из построения видно, что используя определенные геометрические закономерности между границей фигуры и его тенью, последнюю можно построить без вторичной проекции всей фигуры.
13