Основы построения теней в аксонометрии

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова»
(ФГБОУ ВПО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова»)
Кафедра «Инженерная графика и технология рекламы»
Основы построения теней в аксонометрии
Учебно-методические указания
Ижевск, 2012
1
УДК 744
Григорьева О.О.
Геометрические основы теории теней. Методические
указания. Ижевск: Издательство ИжГТУ, 2012 г. - 23с.
Методические указания составлены в соответствии
с рабочей программой по курсу “Инженерная графика” для
направления 261700.62 – «Технология полиграфического и
упаковочного производства» профиль «Технология и дизайн
упаковочного производства» РиД факультета Ижевского
государственного
технического
университета
имени
М.Т. Калашникова.
Указания утверждены на заседании кафедры “Инженерная
графика и технология рекламы” протокол № 84 от 31.05.2012 г.
2
Содержание
Введение........................................................................ 4
Общие понятия о тенях ................................................ 4
Тени в аксонометрии при солнечном освещении........ 8
Тень точки..................................................................... 9
Тень линии .................................................................... 10
Тени геометрических тел ............................................. 13
Тень одного тела, падающая на поверхность
другого .......................................................................... 16
7. Собственные и падающие тени детали........................ 17
8. Порядок выполнения задания ...................................... 19
Приложение .................................................................. 20
Литература .................................................................... 24
1.
2.
3.
4.
5.
6.
3
Введение
Данное методическое пособие предназначено для
выполнения домашнего задания по теме «Аксонометрические
проекции. Построение теней в аксонометрии» по курсу
«Инженерная графика» направления 261700.62 – «Технология
полиграфического и упаковочного производства» профиль
«Технология и дизайн упаковочного производства».
В пособии поэтапно рассматриваются основы построения
теней. Дан алгоритм решения задания и образец его выполнения.
Методическое пособие содержит всю необходимую информацию
для выполнения студентами самостоятельной работы.
1. Общие понятия о тенях
Закономерностями распределения светотеней и способами
их построения занимается тональная перспектива.
Пространство воспринимается зрителем благодаря свету,
отраженному от освещенных предметов. На освещенных
предметах возникает светотень, позволяющая представить их
объемную форму (рис. 1а, б).
Наиболее освещенными бывают те поверхности, на
которые лучи света, падают под прямым углом, и яркость их
усиливается при более близком расположении источника света к
объекту. С уменьшением угла наклона световых лучей к
поверхности яркость освещенности ее ослабевает. Наиболее
темной является та часть поверхности предмета, на которую лучи
света не попадают совсем.
Для того чтобы плоскому чертежу придать большую
выразительность, сделать двухмерное изображение наглядным,
прибегают к построению теней.
Пространство воспринимается зрителем благодаря свету,
отраженному от освещенных предметов. На освещенных
предметах возникает светотень, позволяющая представить их
объемную форму (рис. 1а, б).
4
Полутень
Тень
Рефлекс
Свет
Блик
Свет
а)
б)
Рис. 1
Основная задача теории теней заключается в определении
контуров собственной и падающей теней данного тела (рис. 2).
Собственная тень – это тень, расположенная на
неосвещенной части поверхности (1).
Падающая тень – это тень, отбрасываемая предметом на
плоскости проекций, а также на другие поверхности (2).
Собственную тень предмета и падающую тень от него
строят следующим образом: от источника света S исходят
световые лучи и падают на какую-либо плоскость (экран), но на
их пути находится непрозрачный предмет, который задерживает
их. В результате часть экрана остается неосвещенной.
Поверхность предмета разделяется на: освещенную и затененную
части.
Контур собственной тени (ABCD) - это граница,
разделяющая освещенную и неосвещенную части предмета.
Контур падающей тени (AтBтCтDт) – это тень от
контура собственной тени этого предмета.
5
Рис. 2
Построение падающей и собственной тени и предмета
связано с условием его освещения. Различают два основных
источника освещения: искусственный и естественный.
Искусственный
источник
света,
как
правило,
расположен на небольшом расстоянии от предмета и называется
факелом, или светящейся точкой. Примерами искусственного
точечного источника света могут быть электрическая лампочка в
комнате, фонарь на улице и т.д. При факельном, или точечном,
освещении на экран падает пучок расходящихся лучей (рис.3).
S
Рис. 3
6
Естественный источник света (солнце или луна) условно
предполагается расположенным в бесконечности и представляет
собой светящуюся несобственную точку. Такое освещение
называют солнечным. При солнечном освещении лучи,
падающие на экран, считают взаимно параллельными (рис. 2).
Насыщенность падающей и собственной тени предмета
зависит от многих факторов: расстояние до источника света,
яркость света, цвет и тональность окружающих предметов
в пространстве, чистота воздуха, время дня и т.д. Поэтому можно
говорить только об условном разграничении светотеневой
моделировке предмета.
Собственные тени на предметах обычно изображают более
светлыми, чем падающие, из-за отражений (рефлексов) от земли
и окружающих предметов.
На рис.4 показано распределение освещенности предмета
(позиции 1-5):
1 – падающая тень на предметной плоскости,
2 – падающая тень на поверхности предмета,
3 – собственная тень предмета,
4 – вертикальная поверхность предмета,
5 – горизонтальные поверхности предмета.
Рис. 4
7
2. Тени в аксонометрии при солнечном освещении
Для наглядного изображения в соответствии с ГОСТ
2.317-69 применяются следующие виды аксонометрических
проекций:
1. Прямоугольная изометрическая (рис. 5а).
2. Прямоугольная диметрическая.
3. Косоугольная фронтальная изометрическая.
4. Косоугольная горизонтальная изометрическая.
5. Косоугольная фронтальная диметрическая (рис. 5б).
Для удобства построения рекомендуется направление
светового
луча
определить
диагональю
куба
или
параллелепипеда, грани которого совмещены с координатными
плоскостями, а ребра построены с учетом коэффициентов
искажения (рис. 5 а, б).
z
z
s
s'' 0
s'
x
s'''
45
s''
y
s
0 s'
30
30
y
x
а)
s'''
б)
Рис. 5
При этом диагонали граней светового куба или
параллелепипеда являются вторичными проекциями луча на
координатные плоскости:
s' – горизонтальная проекция луча света,
s'' – фронтальная проекция луча света,
s''' – профильная проекция луча света.
8
Направление лучей света в аксонометрии может быть
выбрано произвольно, но с учетом ориентации по сторонам света
и наиболее выразительной передачи формы.
3. Тень точки
Тенью от точки будет точка пересечения луча света,
проходящего через данную точку, с плоскостью или
поверхностью (рис. 6, 7).
Теневые точки могут быть реальными и мнимыми:
AT' – реальная или действительная тень точки А,
(BT') – мнимая или фиктивная тень точки B.
Материальная точка, находящаяся перед любой
плоскостью или поверхностью задерживает только один луч
света.
z
B
A
O
B'''
s'''
s BT'''
s
x
s'
A'
(BT')
B'
AT'
Рис. 6
9
s'
y
z
A
s
s

s'
O
x
AT
N
M
y

'
A'
M'
N'
Рис. 7
Построение тени точки на наклонную плоскость (рис. 7):
1. Через луч света s, проходящий через точку А,
проводим лучевую горизонтально - проецирующую
плоскость .
2. Плоскость  пересекает наклонную плоскость призмы
по прямой MN.
3. Искомая тень АТ расположена на прямой MN там, где
ее пересекает луч света s, проведенный через точку А.
4. Тень линии
Падающая тень от линии состоит из падающих теней от
всех ее точек (рис. 8).
10
s
C
z
o
A
s'
y
B
A'
x
C'
B'
AT'
CT'
BT'
Рис. 8
Тень прямой, перпендикулярной плоскости, на этой
плоскости, совпадает с соответствующей проекцией луча.
Тень прямой линии, на параллельную ей плоскость,
равна и параллельна этой прямой (рис. 9).
На рис. 9 показано, как тень от прямой AB,
перпендикулярной горизонтальной плоскости, совпадает с
горизонтальной проекцией луча света s', а тень от прямой CD,
перпендикулярной профильной плоскости, совпадает с
профильной проекцией луча света s''' (на отрезке тени DТ'''KТ).
Там, где происходит преломление тени с профильной плоскости
на горизонтальную, мы видим, что отрезок тени СТ'KТ параллелен
самой прямой.
Тень прямой линии является ломаной линией, если
она падает на две или несколько пересекающихся плоскостей.
Точки преломления тени расположены на линиях взаимного
пересечения плоскостей.
КТ – точка преломления тени (рис. 9).
11
z
D
D'''
DT'''
A
O
С
s'''
D'
B
x
C'
s'
A'
B'
CT'
BT'
(DT')
KT
y
AT'
Рис. 9
Построение тени ломаной линии на криволинейную поверхность
(рис. 10):
1. Тень от прямой АВ падает на горизонтальную
плоскость и поверхность полуцилиндра, преломляясь в
точке 1Т. Тень прямой АС полностью падает на
поверхность.
2. Методом обратного луча, используя точку 1Т,
определяем местоположение точки 1.
3. Тени от прямой АС и отрезка 1А прямой АВ
представляют собой кривые линии, для построения
которых берем дополнительные точки 2, 3. 4.
4. При построении теней точек 2, А, 3, 4, С на
поверхности полуцилиндра используем луч света s и
его вторичную проекцию s''.
12
z
3
A
s''
2
1
x
C
4
CT
s
3T
AT
2T
1T
A'
B
B'
BT'
s s'''
s'' o
y
s'
4T
Рис. 10
5. Тени геометрических тел
При построении теней геометрических тел необходимо
различать собственную и падающую тени. Определение
собственной и падающей теней сводится к нахождению их
контуров. Сначала определяется контур собственной тени, затем
строится контур падающей тени (рис. 11,. 12).
13
z
z
s s'''
C
x
D
y
CT'''
O A
2T
C'
B
B'
BT'
x
s'' o
s'
D'
A'
E
E'
ET'
DT'''
(DT)'
1T
AT'
y
Рис. 11
Построение теней призмы (рис. 11):
1. В собственной тени находятся правая боковая и задняя
грани призмы. Контуром собственной тени является
ломанная линия BCDAE.
2. Тень от призмы падает на горизонтальную и
вертикальную плоскости, преломляясь по линии 1Т2Т.
3. Находим все теневые точки BТ', 2Т', CТ''', DТ''', 1Т, АТ',
EТ' и строим контур падающей тени призмы.
14
Рис. 12
Чтобы определить границу собственной тени прямого
цилиндра необходимо выяснить, относительно какой плоскости
он перпендикулярен. На рис. 12 цилиндр перпендикулярен
профильной плоскости zy, поэтому для нахождения границ
собственной тени берется проекция луча s'''.
15
6. Тень одного тела, падающая на поверхность
другого
На рис. 13 показана деталь,
пересекающихся призматических тел.
состоящая
из
двух
Построение теней одного призматического тела на поверхность
другого (рис.13):
1. Боковая грань CABD одной из призм находится в
собственной тени. Тень падает на горизонтальную
плоскость и грани другой призмы.
2. Через луч света s и вертикальную прямую АС
проводим лучевую горизонтально-проецирующую
плоскость .
3. Плоскость  пересекает грани призмы по ломаной
линии, с которой совпадает падающая тень прямой АС
(СТ', 1Т, 2Т, АТ). Теневая точка АТ получается в
результате пересечения луча света s и прямой 2М.
4. Достраиваем линии пересечения граней двух призм Е4
и Е5 таким образом, чтобы точки 4 и 5 лежали на
прямой АВ.
5. Тень прямой АВ на одну из граней пройдет через
точки АТ и 4, пересекая ребро ЕМ в точке 3Т. Проведя
вспомогательную прямую через точки 3Т и 5, получим
падающую тень прямой АВ на другую грань призмы.
16
z
4 B
s
5
E
 A
x
s s'''
s'' o
y
s'
2T
3T
AT
E'

'
A'
C
C'
CT' 1T
M
B'
D
D'
M'
Рис. 13
7. Собственные и падающие тени детали
Построение теней в аксонометрии ведется по следующим
этапам:
1. Анализируют исходные данные.
2. Определяют контур собственной тени.
3. Устанавливают, на какие поверхности падает тень.
17
4. Намечают целесообразные способы для построения искомых
теней.
5. Строят контуры падающих теней.
На основании вышеизложенного строят тени детали (рис. 14).
z
7 s'
5 6
4 8
3
8T
4T
2
6'
7'
x
7T'
4T'
3T'
3'
2'
1
1'
1T'
s s'''
s'' o
s'
y
6T'
5T'
2T'
Рис. 14
Построение теней детали (рис. 14):
1. В собственной тени детали будут две боковые грани и
часть цилиндрического отверстия.
2. Чтобы найти границу собственной и падающей тени в
отверстии
детали
необходимо
воспользоваться
горизонтальной проекцией луча s'. Границу подающей
тени на поверхности отверстия определят теневые точки
8Т, 4Т.
18
3. Находим все теневые точки 1Т', 2Т', 3Т', 4Т', 5Т', 6Т', 7Т' 7' и
строим
контур
падающей
тени
детали
на
горизонтальную плоскость.
8. Порядок выполнения задания
На рис. 15 показан вариант задания, по которому
необходимо выполнить следующие построения:
1.
Построить две прямоугольные изометрии детали со
стандартным и нестандартным (оси x и y меняются местами)
расположением осей.
2.
Построить схему проецирования луча света.
3.
Построить падающие и собственные тени от деталей.
Образец выполнения задания показан на рис. 16.
Рис. 15
Построение теней в образце задания (рис. 16):
1. В собственной тени детали будет ее боковая грань и
часть цилиндрической поверхности. Чтобы найти
границу собственной тени на поверхности детали
необходимо воспользоваться фронтальной проекцией
луча s'' (точки 4и5) или профильной проекцией луча s'''
(точки 2и3).
2. Находим все теневые точки 1Т', 2Т', 3Т', 4Т', 5Т', 6Т' и
строим
контур
падающей
тени
детали
на
горизонтальную плоскость.
19
20
Приложение
Варианты задания
21
Варианты задания
22
Варианты задания
23
Литература
1.
2.
3.
ГОСТ 2.317-69 Аксонометрические проекции.
Климухин А.Г. Тени и перспектива: учебник для вузов. –
М.: Архитектура-С., 2012. - 200с.
Макарова М.Н. Перспектива. Учебник для студентов
специальности «Изобразительное искусство» – М.:
Академический проект, 2009. – 477с.
24