ДЕРЕВЯННЫЕ КОНСТРУКЦИИ

Министерство образования и науки Российской Федерации
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра «Строительные конструкции и инженерные сооружения»
624.011.1(07)
А91
В.М. Асташкин, Д.А. Маликов
ДЕРЕВЯННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
Сборник задач и упражнений
для практических занятий
Челябинск
Издательский центр ЮУрГУ
2011
УДК 624.011.1(076.5)
А91
Одобрено
учебно-методической комиссией
архитектурно-строительного факультета
Рецензенты: Серобабин С.И., Королев А.С.
А91
Асташкин, В.М.
Деревянные конструкции: сборник задач и упражнений для практических занятий / В.М. Асташкин, Д.А. Маликов. – Челябинск: Издательский
центр ЮУрГУ, 2011. – 62 с.
Данное пособие служит для получения начальных навыков в расчете и
конструировании элементов деревянных конструкций, оно помогает усвоить специфику конструкций, овладеть методами их расчета, научить пользоваться нормативной литературой и предназначено для работы на практических занятиях и при самостоятельном решении задач.
Рассматриваются задачи двух типов: поверочного расчета и связанные с подбором сечений, параметров узлов сопряжения, а также других
конструктивных деталей элемента по заданным нагрузкам.
В приложениях дан справочный материал, необходимый для решения
задач. Материал "задачника" может быть использован для совершенствования навыков расчета при курсовом и дипломном проектировании.
УДК 624.011.1(076.5)
© Издательский центр ЮУрГУ, 2011
2 ВВЕДЕНИЕ
Курс "Конструкции из дерева и пластмасс" относится к циклу специальных
дисциплин, изучаемых студентами строительных специальностей. В наибольшем
объеме его изучают студенты специальности "Промышленное и гражданское
строительство". Рассматриваемый курс основывается на знаниях, полученных при
изучении курсов "Строительные материалы", "Сопротивление материалов",
"Строительная механика" и др. Дисциплину "Конструкции из дерева и пластмасс"
студенты изучают на лекциях, в процессе самостоятельной работы с нормативной литературой, учебником и конспектом, на практических занятиях под руководством преподавателя, при самостоятельном решении задач, на лабораторных
занятиях, при выполнении курсового проекта.
Данное пособие служит для получения начальных навыков в расчете и конструировании элементов деревянных конструкций, оно помогает усвоить специфику конструкций, овладеть методами их расчета, научить пользоваться нормативной литературой, и предназначено для работы на практических занятиях и при
самостоятельном решении задач. В нем содержатся типовые задачи, часть из них
дана с решениями. Приводятся также контрольные задачи, решаемые студентами
на практических занятиях или самостоятельно.
Рассматриваются задачи двух типов. Первый тип – это задачи, имеющие жесткий алгоритм и единственное решение. Это задачи поверочного расчета, преследующие цель определения несущей способности (или предельной нагрузки). Второй тип задач связан с подбором сечений и других конструктивных деталей элемента по заданным нагрузкам. Задачи этого типа имеют множество решений и
требуют инженерной интуиции или перебора вариантов для достижения приемлемых результатов. Контрольные задачи относятся в основном ко второму типу и
имеют, как правило, комплексный характер, то-есть для их решения необходим
анализ опасных зон конструкции и их проверка.
Полученные при решении рассматриваемых задач начальные навыки в дальнейшем совершенствуются при расчете конструкций на ЭВМ, а также при курсовом проектировании.
В приложениях дан справочный материал, необходимый для решения задач.
Материал "задачника" может быть использован при курсовом и дипломном проектировании.
Для эффективной работы до начала решения задач (до практических занятий)
необходимо проработать соответствующие теоретические разделы курса. Затем
нужно усвоить постановку задачи: что принято в качестве исходных данных, что
искомый результат. Далее следует наметить план решения задач, после чего в общих чертах порядок выполнения каждого пункта плана. Затем можно приступать
к конструированию и вычислениям.
При решении задач необходимо иметь СНиП II-25-80* "Деревянные конструкции". Основные выдержки из этого СНиП, необходимые для решения рассматри3 ваемых задач, даны в приложениях. Вычисления следует вести с помощью калькулятора. Для части задач, в частности по теме 6, целесообразно применять ЭВМ.
Необходимо следить за размерностью используемых величин и приближенно
оценивать правдоподобность получаемых результатов. Следует отметить, что
большинство задач носят поверочный характер, т.е. проверяется несущая способность и деформации элемента назначенного при предварительном конструировании сечения. Прямая задача (по виду и характеру нагрузки сразу определить его
сечение) разрешима, но весьма трудоемка, так как при этом получается много неизвестных. Осуществляя подбор сечений, нужно стремиться к тому, чтобы он был
наиболее экономичным. Для подобранных сечений допускается незначительная
(до 3...5%) перегрузка и не более 20% запаса прочности.
Материал пособия разделен на шесть тем и построен из расчета проработки на
каждом практическом занятии 1 темы с решением общими усилиями 1...3 простых задач и 1 варианта задачи посложнее, которую студенты решают индивидуально как контрольное задание. Методические указания по решению и варианты
этих контрольных задач даны в каждой теме. Номера вариантов контрольных задач сообщает преподаватель.
Для зачета темы практического занятия необходимо предъявить решение "общих" и контрольных задач, правильность решения последних контролируется по
результату расчета или конструирования, а также по промежуточным данным.
Неверно решенная задача не засчитывается.
Дальнейшее развитие навыков расчета и конструирования возможно с использованием другой литературы, перечень которой дан в конце пособия.
4 Тема 1
СБОР НАГРУЗОК НА ЭЛЕМЕНТЫ СООРУЖЕНИЯ.
РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ ЭЛЕМЕНТОВ И НАГРУЗОК НА НИХ.
СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
И КОЭФФИЦИЕНТОВ УСЛОВИЙ РАБОТЫ.
НАЗНАЧЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
Изучая на аудиторных занятиях и самостоятельно данную тему, студенты
должны усвоить, как получаются расчетные усилия в элементах конструкций, используемые при решении задач последующих тем, как определить расчетное сопротивление материалов и какие ограничения конструктивного порядка накладываются при компоновке сечений элементов конструкций.
С 1955 г. расчет строительных конструкций ведется по методу предельных состояний. Предельными называются такие состояния, при которых конструкция
перестает удовлетворять предъявляемым к ней требованиям, т.е. не может больше
использоваться в результате действия внешних нагрузок и внутренних напряжений. Предельные состояния подразделяются на две группы:
первая группа – по потере несущей способности или непригодности к эксплуатации;
вторая группа – по непригодности к нормальной эксплуатации, при этом
нормальной считается эксплуатация, осуществляемая без ограничений в соответствии с предусмотренными в нормах или заданиях на проектирование технологическими или бытовыми условиями.
Расчет элементов деревянных конструкций по первой группе предельных состояний сводится к проверке прочности и устойчивости элемента, а по второй
группе – к проверке его деформаций.
Наши нормы имеют детерминистический характер, т.е. рассчитываемая величина напряжений, деформаций и т.д. для самого невыгодного случая должна быть
ниже установленной нормами (расчетного сопротивления, предельной деформации и т.д.).
Сбор нагрузок
Прочность и устойчивость элементов конструкций проверяют по действующим в сечениях этого элемента расчетным усилиям, а прогибы по нормативным.
Расчетные усилия получаются при действии на конструкцию различных (невыгодных) сочетаний нагрузок. Усилия в элементах от каждой из нагрузок определяют при статическом расчете конструкции. Расчет на сочетание нагрузок заключается в суммировании усилий от разных нагрузок с учетом вероятности их одновременного действия.
5 Нагрузки, воздействия и их сочетания регламентируются СТО 36554501-0152008 "Нагрузки и воздействия". Подробно вопрос о нагрузках студенты изучают
при выполнении курсового проекта. Здесь рассмотрим основные положения.
Основными характеристиками нагрузок являются их нормативные величины,
устанавливаемые СТО 36554501-015-2008. Величину постоянных нагрузок в
большинстве случаев рассчитывают, исходя из состава элементов, оказывающих
силовое воздействие на конструкцию. Например, при определении постоянных
нагрузок на покрытие необходимо учесть вес кровли, утеплителя, пароизоляции,
других элементов ограждающих конструкций и т.д. Данные для этого расчета (вес
1 м2 кровельного материала, удельный вес утеплителя, его толщину и т.д.) принимают из предшествующего расчету конструирования и из справочной литературы.
Таким образом, прежде чем рассчитывать сооружение и конструкцию, нужно
прежде определиться с их габаритами, то-есть их надо схематически законструировать (рис. 1.1), при расчете же уточняются лишь размеры элементов.
Сбор нагрузок ведут в определенном порядке, на 1 м2 плана, в табличной форме, как правило делая там же вычисления и выделяя нагрузки на конструктивные
элементы (табл. 1.1).
При подсчете постоянных нагрузок перечисляют и подсчитывают вес элементов покрытия, данные по сечениям которых берутся с чертежа (или с эскиза конструирования), плотность (удельная масса) материалов элементов принимается по
справочным или иным данным. В результате заполняется графа нормативных нагрузок. Для определения собственного веса конструкций, имеющих сложное сечение, например ферм (основных несущих конструкций) обычно пользуются их
технико-экономической характеристикой, приводимой в справочных изданиях –
коэффициентом собственного веса Кс.в, имеющим размерность м–1.
qcн.в
q2н + р н
=
(1000 /( К с.в ⋅ l ) ) − 1 ,
где q 2н – нормативная постоянная нагрузка;
р н – нормативная временная нагрузка;
l – пролет конструкции в метрах.
6 Рис. 1.1. Схема сооружения, конструктивных элементов и сбор нагрузок
по грузовой площади: 1 – ферма, 2 – прогоны, 3 – колонны;
I – грузовая площадь на прогон, II – грузовая площадь на ферму,
III – грузовая площадь на узел "С" фермы,
IV – грузовая площадь на колонну
7 Таблица 1.1
2
№
п/п
1
2
3
4
Сбор нагрузок на 1 м плана кpовли (форма записи)
Наименование нагрузки
Нормативная
γf
величина, кПа
Постоянные
Кровля из …………………………….
–
–
Утеплитель плотностью…толщиной…
–
–
Пароизоляция из……………………..
–
–
Настил из…толщиной……
–
–
н
Итого на настил
q
1
5
6
Прогоны
Итого на прогоны
–
–
q2н
Собственный вес стропильной фермы
н
qсв
Итого на ферму
q3н
Расчетная величина, кПа
–
–
–
–
q1
–
q2
–
–
q3
Временные
7
н
Снег (…снеговой район) qп
8
Ветер (…ветровой район)
/
н
рсн
<или> 0,8
н
pсн
–
pсн
pвн
–
pв
Расчетную нагрузку определяют как произведение нормативной нагрузки на
коэффициент надежности по нагрузке γ f , учитывающий возможные отклонения
нагрузок в неблагоприятную сторону от нормативных значений и устанавливаемый в зависимости от рассматриваемого предельного состояния. Значения коэффициента γ f (он может быть больше и меньше 1) даны в СТО 36554501-015-2008.
Последнее относится к расчету по первой группе предельных состояний, при расчете же по второй группе предельных состояний (по деформациям и перемещениям) значение коэффициента принимается равным 1, то есть расчет ведется по
нормативным нагрузкам.
В зависимости от продолжительности действия нагрузки подразделяются на
постоянные и временные (длительные, кратковременные, особые).
Постоянными являются нагрузки, которые в своих нормативных и более высоких значениях при строительстве и эксплуатации сооружения действуют постоянно. Временными считаются нагрузки, которые в отдельные периоды строительства и эксплуатации могут отсутствовать. Для конструкций каркаса здания временными нагрузками являются снеговые, ветровые, монтажные и др.
Нормативные снеговые и ветровые нагрузки определяют согласно
СТО 36554501-015-2008 и по картам районирования. При определении снеговых
нагрузок следует учитывать профиль покрытия (коэффициент снегоудержания) и
возможность его гарантированного сдувания ветром с покрытия, а при определе8 нии ветровых нагрузок – тип местности, высоту сооружения и аэродинамические
коэффициенты.
Данные по временным нагрузкам также заносят в табл. 1.1.
По составу учитываемые нагрузки делятся:
а) на основные сочетания, состоящие из постоянных, временных длительных и
кратковременных нагрузок;
б) на особые сочетания, включающие постоянные, длительные, возможные
кратковременные и одну из особых нагрузок.
При учете сочетаний, включающих постоянные и не менее 2-х временных нагрузок, расчетные значения временных нагрузок (или соответствующих им усилий), из-за меньшей вероятности совпадения максимальных значений, умножаются на коэффициенты сочетаний, значения которых приведены в
СТО 36554501-015-2008.
Статический расчет конструкций
pсн∙a
q2∙a
pсн∙B q3∙B
N=(q3+pсн)∙В∙L/2 N
Pв(о)∙В∙hф
Pв(н)∙В∙hф
pв(н)∙В pв(о)∙В
Рис. 1.2. Расчетные схемы элементов
сооружения и нагрузок на них:
а) прогон, б) стропильная ферма,
в) поперечная рама
9 Расчет осуществляется по общим
правилам сопротивления материалов,
строительной механики и теории упругости. Для этого, прежде всего, надо составить расчетные схемы элементов конструкции и нагрузок на
них. При этом удобнее расчет выполнять для каждой нагрузки отдельно (например, от собственного веса,
снеговой, ветровой нагрузки и т.д.).
Нагрузки на 1м2 плана берут из
табл.1.1. Нагрузку на каждый из конструктиных элементов определяют по
грузовой площади (рис. 1.1), в результате чего равномерно распределенная по площади нагрузка может
быть сведена к погонной нагрузке или
сосредоточенной силе (последнее
нужно для расчета ферм – при статическом расчете эти силы прикладываются к узлам, а также при расчете
колонн). Пример расчетных схем элементов конструкций здания приведен
на рис. 1.2.
Имея расчетные схемы, определяют усилия (моменты, поперечные и
продольные силы и т.д.).
Данные статического расчета заносятся в таблицу комбинаций усилий, из которой и определяются их расчетные величины. При этом нужно иметь в виду, что
иногда отсутствие временной нагрузки на части грузовой площади более опасно,
чем ее наличие (например, для элементов ферм). Более детально статический расчет сооружения и его элементов рассматривается при выполнении курсового проекта.
Определение расчетных сопротивлений
и коэффициентов условий работы
Большое влияние на свойства древесины, а, следовательно, и на работоспособность деревянных конструкций, оказывают температурно-влажностные и другие
условия их эксплуатации. В зависимости от температурно-влажностных условий
эксплуатации деревянные конструкции делятся на группы по табл. 1
СНиП II-25-80* (см. прил. 1).
Основной строительной древесиной для постоянных сооружений считаются
сосна, ель и лиственница европейская и японская, поэтому приводимые в табл. 3
СНиП II-25-80* (см. прил. 2) расчетные сопротивления относятся к этим породам
древесины.
Расчетное сопротивление древесины корректируется путем умножения на ряд
коэффициентов, приведенных в СНиП II-25-80*. В общем случае:
R = Rтаб. ⋅ mп ⋅ mв ⋅ mt ⋅ тд ⋅ тн ⋅ тб ⋅ тсл ⋅ тгн ⋅ то ⋅ та ,
где Rтаб . – расчетное сопротивление древесины из табл. 3 СНиП (см. прил. 2);
m п – учитывает породу древесины, если она отлична от указанных выше
(табл.4 СНиП, см. прил. 3);
mв – учитывает температурно-влажностный режим эксплуатации (табл.5
СНиП, см. прил. 4);
mt – используется при температуре эксплуатации более 35 ºС (mt = 1 при температуре меньшей или равной 35 ºС, mt = 0,8 при 50 ºС, промежуточные значения интерполируются);
тд = 0,8 – применяется для конструкций, в которых напряжения от постоянных и временных длительных нагрузок превышают 80% суммарных
напряжений;
тн – используется при кратковременном действии нагрузки (табл. 6 СНиП,
см. прил. 5);
тб , тсл , тгн – применяются для досчатоклееных конструкций в зависимости
от высоты сечения, толщины доски и радиуса гнутья по табл. 7,
8, 9 СНиП (см. прил. 6);
10 то = 0,8 – учитывает концентрацию напряжений при наличии ослаблений в
растянутой зоне расчетного сечения;
та = 0,9 – применяется для конструкций, подвергнутых глубокой пропитке
антипиреном под давлением.
Модуль упругости древесины вдоль волокон для всех пород равен Е=104 МПа,
коррекция модуля осуществляется коэффициентами mв , mt , тд , тн .
Основной строительной фанерой является березовая и из лиственницы. Расчетные сопротивления и модули упругости фанеры приведены в табл. 10, 11
СНиП (см. прил. 7), а их корректировку по условиям эксплуатации производят
теми же коэффициентами mв , mt , тд , тн , что и для древесины.
Пример 1.1. Определить сопротивление древесины при расчете на изгиб от
действия собственного веса и ветровой нагрузки элементов решетчатого каркаса
геодезического сигнала, выполненного из бревен сибирской лиственницы 2 сорта
диаметром 20 см, ослаблений (врезок) в расчетных сечениях нет.
Решение. По соответствующим таблицам находим Rи , группу конструкций
(В2) и поправочные коэффициенты
R = Ru ⋅ тn ⋅ тв ⋅ тн = 16 ⋅1,2 ⋅ 0,85 ⋅1,2 = 19,5 МПа.
Назначение размеров сечений элементов
Размеры сечений элементов деревянных конструкций назначают не произвольно, а увязывают с сортаментом и припусками на механическую обработку.
Сокращенный сортамент пиломатериалов, рекомендуемый для этих элементов,
дан в приложении 9. Фанерные листы выпускаются тоже определенных размеров
и при конструировании нужно стремиться к минимуму отходов (обрезков).
Доски, бруски и брусья для щитов, каркасов и ферм обычно берутся нестроганными, поэтому размеры их сечений должны приниматься по указанной таблице. Площадь рабочего поперечного сечения основных деревянных элементов
ферм (пояса, опорные раскосы) должны быть не менее 50 кв. см.
Если решено применять строганные (фрезерованные) детали, то их размеры по
сравнению с сортаментными уменьшаются в пределах припусков на обработку,
величина которых регламентируется ГОСТом 7307-75* "Детали из древесины и
древесных материалов. Припуски на механическую обработку".
Для склеивания в пакет применяются доски толщиной до острожки 50 мм и
менее. Слои многослойных клееных элементов перед склееванием по пласти фрезеруют с двух сторон без предварительного фугования по 1-й группе припусков,
величина которых указана в табл. 1.2, кромки заготовок перед склеиванием по
ширине фрезеруют в пределах припусков, величина которых указана в табл. 1.3.
При склейке пакета, где в слое одна доска, кромки досок обычно фрезеруют после
склейки.
11 Таким образом, сечения отдельных досок в клееном пакете будут меньше размера их по сортаменту на величину припусков.
При компоновке клееного сечения толщина клеевого шва не учитывается (она
незначительна).
Механической обработкой можно снять и больший припуск, но это нерационально.
Таблица 1.2
Припуски на фрезерование пластей с двух сторон, мм
Номинальная
Припуск при номинальной ширине заготовок
толщина заготовки
55 – 95
95 – 195
свыше 195
До 30
Свыше 30
4
5
4,5
5,5
5
6
Таблица 1.3
Припуски на фрезерование кромок заготовок с двух сторон, мм
Номинальная
Припуск при толщине заготовок до 30, (свыше 30 мм)
ширина
и длине, мм
до 1600
До 95
5,0 – (5,5)
95 – 195
5,5 – (6,0)
Свыше 195
6,0 – (6,5)
Примечание. При фрезеровании с одной
шается в 2 раза.
1600 – 4000
свыше 4000
7,0 – (7,5)
8,5 – (9,0)
7,5 – (8,0)
9,0 – (10,0)
8,0 – (8,5)
10,0 – (11,0)
стороны величина припуска умень-
Слои клееного пакета по ширине обрабатывают после склеивания их в пределах припусков на фрезерование с предварительным фугованием, мм:
ширина до 95
припуск
6
95 – 195
припуск
8
свыше 195
припуск
10
Конструируя клееный пакет для балки, нужно стремиться к тому, чтобы его
высота была близка шестикратной ширине, при этом площадь сечения получается
наименьшей для данных усилий (большая высота дала бы еще большее снижение
площади сечения, но при этом необходима проверка на устойчивость плоской
формы изгиба). Для сжато-изогнутых элементов (верхние пояса ферм) предельная, без проверки устойчивости плоской формы изгиба, высота сечения равна пятикратной ширине, к ней и надо стремиться.
Рациональность развития при изгибе сечения вверх, а не в ширину объясняется тем, что момент сопротивления растет с квадратом высоты, а с изменением
ширины – лишь в первой степени.
Предпочтительнее клееные пакеты по одной доске в слое. Если необходимо
применить 2 или 3 доски в слое, то швы склеиваемых кромок должны быть сдвинуты не менее чем на величину, равную толщине слоя, по отношению к швам в
соседних слоях досок (вперевязку).
12 Пример 1.2. Какое сечение будет иметь элемент (колонна длиной 4000 мм),
склеенный из 10 слоев досок по 2 шт. в каждом слое, при заготовках (нестроганые
доски по сортаменту) 40 х 100 и 40 х 150 мм?
Размещаем заготовки в сечении пакета (рис. 1.3). Припуск на фрезерование
пластей может быть принят 5,5 мм (см. табл. 1.2), следовательно, толщина 1 слоя
будет 40 – 5,5 = 34,5 мм, 10 слоев – 345 мм. В слое доски по кромкам склеивают
на гладкую фугу, припуск по 4 мм на 1 кромку. Получается ширина
(100 – 4) + (150 – 4) = 242 мм. Боковые грани пакета фрезеруют после сборки и
склейки, припуск для данной ширины 10 мм. Получаем сечение колонны
345 х 232 мм.
Пример 1.3. Уточнить сечение балки пролетом 6 м, склеенной из 20 слоев сечением 25 х 200 мм. Для данного сечения (рис. 1.4).
h = (25 – 5) х 20 = 400 мм, b = 200 – 10 = 190 мм (фрезерование кромок досок после их склейки в пакет).
Рис. 1.3. К компановке
сечения клееной колонны
Рис. 1.4. К компановке
сечения клееной балки
13 Тема 2
ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫЕ, ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫЕ
И ИЗГИБАЕМЫЕ ДЕРЕВЯННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЦЕЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Центрально-растянутые элементы
Основные расчетные поверочные формулы для проверки прочности центрально-растянутых элементов:
N / Fнт ≤ R p ⋅ (m...) или N ≤ Fнт ⋅ R p ⋅ (m...)
Особенность расчета заключается в определении площади сечения нетто Fнт ,
учитывая возможность перехода линии разрыва от одного ослабления к другому,
даже если они не лежат на одной прямой (рис. 2.1), из-за волокнистости структуры древесины и плохой ее работы на скалывание. Поэтому ослабления на участке
длиной 200 мм принимают совмещенными вдоль волокон древесины в одном сечении. Другая особенность – учет концентрации напряжений при наличии ослаблений из-за отсутствия пластических свойств древесины при работе на растяжение (путем введения коэффициента условий работы то ).
Рис. 2.1. Характер разрыва
Рис. 2.2. К расчету центральнорастянутого элемента
растянутого элемента
по ослабленному сечению
Задача 2.1. Найти несущую способность растянутого элемента фермы
(рис. 2.2). Исходные данные приведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Вариант
h, см
1
2
3
4
5
2,5
2,5
5,0
4,0
7,5
Варианты к задаче № 2.1 (обозначения на рис 2.2)
Исходные данные
b, см a, см c, см d, см
Материал
Сорт
элемента
15
17,5
20
20
20
15
10
25
18
20
30
13
15
18
20
1,0
1,2
1,4
1,6
2,0
14 Береза
Сосна
Ель
Осина
Лиственница
1
2
1
2
1
Условия
эксплуатации
Б2
А1
В2
Б2
В3
Решение задачи 2.1 (вариант 1).
Для вычисления Fнт выбираем самый невыгодный участок, где на расстоянии
20 см наибольшее число ослаблений, не попадающих при перемещении вдоль волокон одно на другое. Такой участок будет в районе отверстий 1, 3, 5:
Fнт = (15 – 3·1,0)·2,5 = 30 см2 = 30·10–4 м2.
Из соответствующих таблиц и пояснений к определению расчетных сопротивлений
находим: R p = 10 МПа; переходный коэффициент на породу древесины тп = 1,1 ;
коэффициент условий работы по температурно-влажностному режиму (по условиям
эксплуатации) тв = 0,9 ; коэффициент учета концентрации напряжений то = 0,8 .
Другие условия в задаче не оговариваются, поэтому значения остальных коэффициентов условий работы принимаем равными 1:
N = 1 ⋅ 1,1 ⋅ 0,9 ⋅ 0,8 ⋅ 30 ⋅ 10− 4 = 23,76 ⋅ 10−3 МН = 23,76 кН.
Центрально-сжатые элементы
Расчет на прочность:
N / Fнт ≤ Rс ⋅ (m...) или N ≤ Rс ⋅ (m...) ⋅ Fнт .
Расчет на устойчивость:
N / ϕ ⋅ Fрасч ≤ Rс ⋅ (m...) или N ≤ Rс ⋅ (m...) ⋅ ϕ ⋅ F расч
(
)
(
Коэффициент продольного изгиба ϕ находят по гибкости λ :
).
ϕ = 1 − 0,8 ⋅ (λ / 100)2 при λ ≤ 70 ,
ϕ = 3000 / λ2 при λ > 70 .
Гибкость элемента λ = l 0 / r ,
где l 0 = l ⋅ μ 0 – расчетная длина элемента, принимается с учетом его закрепления
согласно п. 4.21 СНиП II-25-80* (рис. 2.3), т.к. имеется отличие от
стержней из других материалов, например, стали, из-за податливости защемления;
r – радиус инерции сечения r =
I бр / Fбр .
Рис. 2.3. Расчетные длины сжатых элементов
15 Для прямоугольного сечения (рис. 2.4): rx = 0, 289 ⋅ h , ry = 0,289 ⋅ b .
Площадь поперечного сечения стержня Fрасч = Fбр при отсутствии ослаблений
или при ослаблениях, не выходящих на ребро и не превышающих 0,25 ⋅ Fбр ;
Fрасч = (4 / 3) ⋅ Fнт при ослаблениях, не выходящих на ребро, но превышающих
0,25 ⋅ Fнт ; Fрасч = Fнт при симметричных ослаблениях, выходящих на ребро элемента.
Задача 2.2. Найти несущую способность стержня прямоугольного сечения,
данные по которому приведены на рис. 2.4 и в табл. 2.2.
Рис. 2.4. К расчету центрально-сжатого элемента
Таблица 2.2
Вариант
L,
см
1
2
3
4
5
b,
см
h,
см
а,
см
200 17,5 10 15
300 20
15 12
400 25
20 18
500 22,5 17,5 15
600 15
15 20
Варианты к задаче 2.2
Исходные данные
d, см Схема закрепле- Материал Сорт
ния (рис. 2.3.) от- стержня
носительно
Х–Х
Y–Y
2,0
1,6
1,8
2,0
2,4
4
4
1
3
1
1
1
2
1
1
Пихта
Осина
Сосна
Ель
Листвен.
даурская
2
2
3
1
1
Решение задачи 2.2 (вариант 1).
Расчет на прочность
Fнт = (17 ,5 − 2 ⋅ 2 ) ⋅ 10 = 135 см =135·10 м , Rc = 13 МПа,
т п = 0,8 (табл. 4 СНиП, прил. 3), т в = 0,85 (табл. 5 СНиП, прил. 4).
2
–4
2
N xy ≤ 13 ⋅ 0,8 ⋅ 0,85 ⋅ 135 ⋅ 10 −4 = 119,34 ⋅ 10 −3 МН = 119,34 кН.
16 Условия
эксплуатации
В1
Б1
А1
А3
Б2
Расчет на устойчивость
Fбр = 17,5 ⋅ 10 = 175 см2 =175·10-4 м2;
2
Fосл = 2 ⋅ 2 ⋅ 10 = 40 см < 0,25 Fбр ; F расч = Fбр .
Относительно оси Х – Х
lox = 0,65 ⋅ 200 = 130 см; λ x = 130 / (0,289 ⋅ 10 ) = 45 < 70 ;
ϕ x = 1 − 0,8 ⋅ (45 / 100 )2 = 0,838 ;
N x ≤ 13 ⋅ 0,8 ⋅ 0,85 ⋅ 175 ⋅ 10−4 ⋅ 0,838 = 129,64 ⋅ 10−3 МН =129,64 кН.
Относительно оси Y – Y
loy = 200 см; λ y = 200 / (0,289 ⋅ 17,5) = 39,5 < 70 ; ϕ y = 0,875 ;
N y ≤ 13 ⋅ 0,8 ⋅ 0,85 ⋅ 175 ⋅ 10 −4 ⋅ 0,875 = 135,36 ⋅ 10 −3 МН =135,36 кН.
За расчетную несущую способность принимаем меньшее из N xy , N x , N y , тоесть N=119,34 кН.
Изгибаемые элементы
Изгибаемые элементы – стропильные ноги, балки, прогоны – являются самыми распространенными элементами в деревянных зданиях и сооружениях. Поэтому рациональное проектирование изгибаемых элементов и полное использование их несущей способности ведут к экономии лесоматериала.
Расчет изгибаемых элементов состоит из проверки прочности (несущей способности) и проверки жесткости (прогиба). Различают два вида работы элементов на изгиб: простой изгиб, когда нагрузка действует в плоскости одной из главных осей инерции сечения изгибаемого элемента, и косой изгиб, когда направление нагрузки не совпадает ни с одной из главных осей инерции.
Косой изгиб наблюдается в поставленных наклонно балках и прогонах покрытий, выполняемых из досок или брусьев. В элементах круглого сечения косого изгиба быть не может. Расчет на косой изгиб производится лишь в том случае, когда
балки имеют возможность прогибаться в любом направлении. При прочном соединении балок с жесткой в своей плоскости крышей прогиб их в плоскости
крыши становится невозможным, и они рассчитываются на простой изгиб в направлении, перпендикулярном к плоскости крыши.
Расчет изгибаемых элементов на прочность при простом изгибе производится по формуле:
σ = M / Wнт ≤ Rи ⋅ (m...),
где M – расчетный изгибающий момент в проверяемом сечении;
R и – расчетное сопротивление изгибу;
Wнт – момент сопротивления нетто проверяемого сечения.
Расчет изгибаемых элементов на прочность по скалыванию следует выполнять
по формуле:
17 τ=
QS
≤ Rск ⋅ (m...) или
Jb
1,5Q
≤ Rск ⋅ (m...) – для прямоугольного сечения,
hb
где Q – поперечная сила; J – момент инерции поперечного сечения;
S – статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной
τ=
оси;
h, b – размеры поперечного сечения;
Rск – расчетное сопротивление скалыванию при изгибе.
Прогибы и перемещения элементов конструкций не должны превышать предельных, установленных таблицей 16 СНиП (прилож. 8).
f ⎡f⎤
≤
l ⎢⎣ l ⎥⎦
Задача 2.3. Проверить прочность и прогибы балки цельного прямоугольного
сечения (рис. 2.5). Исходные данные принять по табл. 2.3.
Рис. 2.5. Схема к задаче 2.3
Таблица 2.3
№ вари- Нагрузка Пролет
анта
q, кН/м
L, м
1
2
3
4
5
10,0
1,0
15,0
2,0
18,0
4,0
5,0
4,0
3,0
6,0
Варианты задачи 2.3
Сечение
Древесина
балок, мм
порода
сорт
b
h
150
225
Сосна
2
125
200 Лиственница
1
125
250
Сосна
1
150
175 Лиственница
2
200
250
Ясень
2
Условия
эксплуатации
А1
А2
В1
В2
В2
Решение задачи 2.3 (вариант 1). Предварительно найдем необходимые величины:
M = q⋅
L2
42
= 10 ⋅
= 20 кН ⋅ м;
8
8
18 qL 10 ⋅ 4
=
= 20 кН;
2
2
bh 2 15 ⋅ 22 ,5 2
Wнт =
=
= 1265 см 3 (ослаблений нет );
6
6
2
bh
15 ⋅ 22,52
bh 3 15 ⋅ 22,53
3
S=
=
= 949 см ; J =
=
= 14238 см 4 ;
8
8
12
12
Ru = 15 МПа по табл. приложения 2; Rск = 1,6 МПа по табл. приложения 2;
mн, mв = 1 по табл. приложений 3, 4; E=104 МПа = 107 кН/м2.
Проверка прочности:
3
σ = M / Wнт = 15 ⋅10 1265 = 11,85 МПа < Rи ⋅ (m...) = 15 ⋅1 = 15 МПа ;
QS 20 ⋅10 ⋅ 949
τ=
=
= 0,89 МПа < Rск ⋅ (m...) = 1,6 МПа.
14238 ⋅15
Jb
Прочность обеспечена.
Проверка прогибов:
f
5qL3
5 ⋅ 10 ⋅ 43
1
⎡ 1 ⎤
=
=
=
>
l 384 EJ 384 ⋅ 10 7 ⋅ 14238 ⋅ 10 −8 171 ⎢⎣ 200 ⎥⎦
Прогиб балки превышает предельное значение (табл. приложения 8), установленное СНиП II-25-80*.
Q=
Задача 2.4. (контрольная)
Из условия прочности балок определить предельную полезную временную
расчетную нагрузку р кПа на междуэтажное перекрытие (кроме постоянной нагрузки q кПа). Схема перекрытия дана на рис. 2.6, исходные данные взять в табл. 2.4.
Таблица 2.4
Вариант
l, м
а, м
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3,0
3,0
3,5
4,0
4,0
4,5
5,0
5,0
5,5
6,0
5,6
5,8
1,2
0,8
1,0
1,2
0,8
0,9
1,0
1,2
1,0
0,8
0,9
0,8
Варианты задачи 2.4
q, кПа Сечение балок, мм
b
h
2,0
1,5
1,2
1,0
1,1
1,3
1,2
1,5
1,5
1,2
1,3
1,3
100
100
100
150
100
125
125
150
200
200
200
200
19 150
125
150
150
175
175
200
200
225
250
225
225
Древесина
порода
сорт
Сосна
Сосна
Сосна
Лиственница
Лиственница
Лиственница
Дуб
Дуб
Дуб
Дуб
Ель
Ель
1
2
3
1
2
3
3
2
2
1
2
1
Рис. 2.6. Схема междуэтажного
перекрытия
Задача 2.5. (контрольная)
Подобрать по прочности и жесткости сечение балок переходного мостика, показанного на рис. 2.7. Исходные данные для расчета взять в табл. 2.5.
Рис. 2.7. Схема переходного мостика
Таблица 2.5
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Варианты задач 2.5 и 2.6
Цифры варианта
1
2
Размеры сооружения, м
Полная нагрузка, кПа
нормативн. расчетная
В
L
H
1,5
1,5
1,8
1,5
2,4
3,0
2,4
2,8
2,1
2,4
3,5
4,0
4,0
4,5
4,5
5,0
5,0
5,5
5,5
6,0
4,0
5,0
3,5
3,0
4,0
3,5
4,5
4,0
4,5
4,0
5,0
4,0
3,0
2,5
3,2
3,8
4,2
4,6
3,5
2,8
20 6,0
4,8
3,6
3,0
3,8
4,5
5,0
5,8
4,2
3,3
3
Древесина
порода
сорт
Дуб
Дуб
Дуб
Сосна
Сосна
Сосна
Лиственница
Лиственница
Лиственница
Пихта
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
Примечание. Вариант задачи задается тремя цифрами, в соответствии с которыми берутся исходные данные. Например, для варианта 214: Размеры сооружения B = 1,5 м, L = 4,0 м, H = 5,0 м, полная нагрузка нормативная 5,0 кПа, расчетная – 6,0 кПа, порода древесины – сосна, сорт – 1.
Задача 2.6. (контрольная)
Подобрать сечение стоек переходного мостика, показанного на рис. 2.7. Исходные данные для расчета взять в табл. 2.5. Вариант задачи задается тремя цифрами подобно задаче 2.5.
Тема 3
СЖАТО-ИЗОГНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЦЕЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Сжато-изгибаемыми элементами называются такие, на которые действует изгибающий момент и центрально приложенное продольное сжимающее усилие.
Изгибающий момент может создаваться внецентренно приложенной сжимающей
силой или поперечной нагрузкой. При расчете сжато-изгибаемых деревянных
стержней применяют теорию краевых напряжений. В соответствии с ней несущая
способность стержня считается исчерпанной в тот момент, когда краевое напряжение сжатию делается равным расчетному сопротивлению.
Сечение сжато-изогнутых элементов проверяется по формуле 28 СНиП:
N / Fнт + М д / Wнт ≤ Rс ⋅ (т...) ,
где М д – изгибающий момент, определяемый из расчета по деформируемой схеме.
Для шарнирно-опертых и консольных элементов при симметричных эпюрах
изгибающих моментов синусоидального, параболлического и близких к ним
очертаний
М д = М / ξ , ξ = 1 − N ⋅ λ2 / 3000 ⋅ Rc ⋅ Fбр ,
где λ – гибкость элемента в плоскости изгиба.
При несимметричном нагружении, а также при нагружении поперечной сосредоточенной силой и постоянным изгибающим момемтом, М д и ξ уточняются в
соответствии с указаниями СНиП II-25-80*.
Смысл коэффициента ξ в том, что он учитывает влияние дополнительного
момента от продольной силы при деформации элемента. Отсюда следует, что определенные по приведенной выше формуле значения ξ должны учитываться для
сечений, близких к середине элемента. При проверке сечений возле опор (момент
здесь может быть от внецентренного приложения сжимающей силы) должно приниматься ξ = 1, так как в этих сечениях деформация элемента не вызывает увеличения момента. Следует иметь в виду, что формула для ξ и соответственно
формула 28 СНиП получены из предположения упругой работы древесины (при
(
21 )
коэффициенте продольного изгиба ϕ = 3000 / λ2 ), поэтому в области малых гибкостей возможна погрешность. С целью исключения проявления такой погрешности необходимо сравнить долю напряжения от сжатия и изгиба и если
М д / Wнт < 0,1 ⋅ N / Fнт , расчет следует вести также на устойчивость по формулам
центрального сжатия без учета изгиба, поскольку этот случай может быть опаснее. Чаще всего для определения пригодности формулы (28 СНиП) достаточно
сравнить численные значения двух слагаемых в этой формуле.
Из плоскости действия изгиба элемент рассчитывается только на действие
нормальной силы по формулам центрального сжатия, при этом расчетная длина
принимается равной расстоянию между закреплениями элемента из плоскости.
При определении прогиба сжато-изгибаемого элемента следует также учитывать влияние дополнительного момента, вызванного деформацией стержня, и
прогиб f в этом случае (при расчете по деформированной схеме) будет больше,
чем f0 – прогиб при расчете по недеформированной схеме:
f = f0 / ξ .
В необходимых случаях торец элемента должен быть проверен на смятие
вдоль волокон (когда упорная площадка торца меньше поперечного сечения элемента).
Задача 3.1. Дать обоснованное заключение о прочности сжато-изогнутого
стержня, схема которого приведена на
рис. 3.1, и определить его прогиб. Исходные данные для расчета взять в табл. 3.1.
Рис. 3.1. Схема к задаче 3.1
Таблица 3.1
Вариант
Усло
вия
эксп.
1
2
3
Б3
В2
А3
Варианты к задаче 3.1
N, кН
q, кН/м
Сечение, мм
L, м
Nн
N
qн
q
b
h
4
5
3
20
25
18
24
30
21
1,2
1,1
1,3
1,4
1,3
1,5
100
125
100
150
175
125
22 Порода
древеСорт
сины
Береза
Дуб
Сосна
2
1
3
Решение задачи 3.1 (вариант 1)
Для данного элемента: Rc = 13 МПа, т п = 1,1 , тв = 0,9 ,
F = 10 ⋅ 15 = 150 см2 = 15·10–3 м2.
В плоскости изгиба
М = q ⋅ L / 8 = 1,4 ⋅ 4 / 8 = 2,8 кН м; λ = 400 /(0,289 ⋅ 15) = 92,3 ;
2
2
(
)
ξ = 1 − 92,32 ⋅ 24 ⋅ 10−3 /(3000 ⋅ 13 ⋅ 1,1 ⋅ 0,9 ⋅ 15 ⋅ 10−3 ) = 0,647 ;
3
4
–6
4
W = 10 ⋅ 15 2 / 6 = 375 см ; I = 10 ⋅ 15 3 / 12 = 2812 см = 28,12·10 м ;
N/F + М д /W = 24 ⋅ 10−3 / 15 ⋅ 10−3 + 2,8 ⋅ 10−3 / 0,647 ⋅ 375 ⋅ 10−6 =
= 1,6 + 11,54 = 13,14 МПа > Rc ⋅ m п ⋅ т в = 13 ⋅ 1,1 ⋅ 0,9 = 12 ,87 МПа.
Перегрузка на (13,14 – 12,87)·100% / 12,87 = 2%.
Прогиб: ξ = 1 − 92,32 ⋅ 20 ⋅ 10−3 /(3000 ⋅ 13 ⋅ 1,1 ⋅ 0,9 ⋅ 15 ⋅ 10−3 ) = 0,706
(
(
)
)
f = 5 ⋅ q н ⋅ L4 /(384 ⋅ (E ⋅ mв ) ⋅ I ⋅ ξ ) = 5 ⋅1,2 ⋅ 44 /(384 ⋅ 107 ⋅ 0,9 ⋅ 28,12 ⋅ 10−6 ⋅ 0,706) =
= 22,4 ⋅ 10−3 м = 22,4 мм.
Из плоскости изгиба
λ = 400 / 0,289 ⋅ 10 = 138,4 > 70 ; ϕ = 3000 / 138 ,4 2 = 0,175 ;
N/ ϕ ⋅ F = 24 / 0,157 ⋅ 15 ⋅ 10 −3 = 10191 кПа = 10,2 МПа <
< Rc ⋅ т п ⋅ т в = 13 ⋅ 1,1 ⋅ 0,9 = 12 ,87 МПа.
Ответ: В плоскости изгиба имеется незначительная (2%) перегрузка, устойчивость стержня из плоскости изгиба обеспечена, прогиб стержня под нагрузкой
22,4 мм.
Задача 3.2. (контрольная).
Законструировать сечение (подобрать размеры) панели верхнего пояса фермы.
Расчетная схема панели показана на рис. 3.2, данные для расчета взять из табл.
3.2.
Примечание. Вариант задачи задается тремя цифрами, в соответствии с которыми берутся исходные данные. Например, для варианта 273:
L = 3 м, α = 200, тип сечения – брус, l1 = 1,2 м, N = 190 кН,
q + p = 12 кН/м, порода древесины - кедр, условия эксплуатации – А1.
23 e1 =
М = 0,125(q + p ) ⋅ L2 − 0,5 ⋅ N ⋅ (e1 + e2 )
h a
−
2 2
Рис. 3.3. Схема создания в узле фермы
эксцентриситета приложения
сжимающей силы
Рис. 3.2. Расчетная схема панели
верхнего пояса фермы
Методические указания к решению задачи
В деревянных фермах нагрузка по верхнему поясу как правило внеузловая, что
вызвано частым расположением прогонов, а последнее объясняется рациональностью применения настилов малого пролета. Внеузловая нагрузка приводит к тому,
что верхний пояс деревянных ферм работает не только на сжатие, но и на изгиб.
Для снижения изгибающих моментов узлы ферм конструируют такими, чтобы
создавался узловой эксцентриситет приложения сжимающей силы, что дает обратный момент (рис. 3.2). Конструктивно этот эксцентриситет создается срезкой
части торца панели (рис. 3.3), при этом сжимающая сила будет передаваться по
центру оставшейся площади торца, что и создает относительно оси элемента (панели) эксцентриситет е1 (рис. 3.3). Обычно по торцам панели эксцентриситеты делают одинаковыми (е1 = е2). Расчетная длина панели фермы принимается по расстоянию между центрами узлов, т. е. l0. Из плоскости фермы панель рассчитывается как центрально-сжатый стержень и обычно раскреплена от потери устойчивости часто расставленными прогонами, в плоскости же фермы панель работает
на сжатие с изгибом, раскрепления нет и гибкость панели должна быть не выше
предельной, равной 120. Поэтому рациональнее сечение панели не квадратное, а с
возможно большим отношением h/b (высоты к ширине), но при условии обеспечения устойчивости плоской формы деформирования при сжатии с изгибом, последнее обеспечено без проверки при h/b ≤ 5. При назначении размеров панели
следует учитывать сортамент пиломатериалов (при брусчатом поясе размеры сечения берутся по сортаменту, при клееном – с учетом механической обработки
досок и всего клееного сечения, подробнее об этом см. тему 1).
24 Таблица 3.2
1
Вариант
L,
м
α
1
3,0
30
2
3
4
5
6
7
8
9
0
3,0
3,0
2,5
2,5
2,5
4,0
4,0
6,0
6,0
20
6
30
20
10
25
6
5
25
0
Тип
сечения
Варианты задачи 3.2
Цифры варианта
2
Расстояние
между прогонами l1, м
N,
кН
3
Условия эксq + p, Порода древеплуатакН/м
сины
ции
Клееное
1,0
90
6
Сосна
или брус
Брус
1,2
100
7
Ель
То же
1,5
110
8
Кедр
То же
1,0
120
9
Лиственница
То же
1,2
140
10
То же
То же
1,5
170
11
Пихта
Клееное
1,0
190
12
То же
То же
1,5
210
10
Береза
То же
1,2
230
8
Кедр
То же
1,5
250
6
Осина
Рекомендуемый порядок решения задачи
А2
Б2
А1
А1
А3
А2
Б2
Б1
А3
А2
1. Определить момент в панели от внеузловой нагрузки М0.
2. Назначить величину эксцентриситета е продольной силы с таким расчетом,
чтобы момент на опоре был бы равен или несколько больше 0,5 М0. Обычно эксцентриситет принимают не более 0,15 высоты сечения, поскольку при большей
его величине требуется дополнительная проверка на скалывавание древесины.
3. Назначить сечение элемента с учетом сортамента и возможной механической обработки (для клееных элементов). Для ориентировки в назначении размеров сечения можно руководствоваться данными подобных расчетов, а также приближенными вычислениями, из которых, задавшись шириной сечения b и ориентировочным значением ξ = 0,6 − 0,8 , можно на основании формулы (28) СНиП II25-80* получить ориентировочную высоту сечения. Это сечение должно быть
увязано с сортаментом (см. тему 1).
4. Проверить возможность конструктивного выполнения заложенного в расчет
эксцентриситета, для чего вычислить размер торца "а" за исключением скоса (см.
рис. 3.3) и проверить торец на смятие от продольной силы.
5. Найти гибкость элемента в плоскости фермы и сравнить с [λ] = 120 .
6. Вычислить значение коэффициента ξ .
7. По формуле (28 СНиП II-25-80*) проверить сечения в двух местах: в середине пролета (с вычисленным значением ξ ) и на опоре ( при ξ = 1).
25 8. Проверить устойчивость панели из плоскости фермы как центральносжатого элемента при расчетной длине, равной расстоянию между прогонами l1.
Если в наиболее опасном случае напряжения близки к расчетному сопротивлению, взятому с учетом всех необходимых коэффициентов условий работы (запас прочности не более 20%), то задача решена верно и сечение назначено правильно. В противном случае требуется дополнительный расчет с другими откорректированными размерами сечения.
Для проверки решение задачи выдается в виде таблицы (табл. 3.3) с результатами промежуточных вычислений.
Таблица 3.3
Вари
ант М0
е
Сечение б
λ в
см
плоскоМ панели
сти
ξ
б в плос-
λ из
б из
кости в
пролете
плоскости
плоскости
R(m)
Тема 4
СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕРЕВЯННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ НА НАГЕЛЯХ
Нагелями называются гибкие стержни, пластинки или иные вкладыши, препятствующие взаимному сдвигу соединяемых элементов и работающие в основном на изгиб. Нагельные соединения являются безраспорными, что обеспечивается защемлением нагеля в нагельном гнезде.
В данной теме рассматриваются только цилиндрические нагели, к которым
относятся: болты, штыри, проволочные гвозди, винты (шурупы и глухари). Для
коррозионно-стойких конструкций применяются цилиндрические нагели из дуба
и стеклопластика АГ-4С. Нагельные соединения являются основными при решении растянутых стыков элементов.
Конструируя нагельное соединение, необходимо учитывать следующее:
1. Размеры нагелей принимать в соответствии с сортаментом (см. прил.
10…12).
2. Под цилиндрические нагели (штыри, стержни, болты) отверстия сверлить в
пакете после сборки диаметром, равным диаметру нагеля.
Гвозди d ≤ 6 мм забивают без рассверловки отверстий. При d > 6 мм (а для
древесины ольхи при d > 5 мм) требуется предварительно рассверлить гнезда
диаметром 0,9 d, о чем указывается в проекте.
3. Чтобы исключить раскалывание древесины, необходимо соблюдать нормы
расстановки нагелей согласно пп. 5.18., 5.19. и 5.21. СНиП II-25-80*.
Расстояние между осями цилиндрических нагелей вдоль волокон древесины S1
поперек волокон S2 и от кромки элемента S3 (рис 4.1) должно быть не менее:
26 для стальных нагелей
S1 = 7 ⋅ d
S 2 = 3,5 ⋅ d
S3 = 3 ⋅ d ;
для алюминиевых и стеклопластиковых нагелей
S1 = 6 ⋅ d
S 2 = 3,5 ⋅ d
S3 = 3 ⋅ d ;
для дубовых нагелей
S1 = 5 ⋅ d
S2 = 3 ⋅ d
S 3 = 2,5 ⋅ d .
При толщине пакета ≤ 10d разрешается принимать:
для стальных, алюминиевых и стеклопластиковых нагелей
S1 = 6 ⋅ d
S2 = 3 ⋅ d
S 3 = 2,5 ⋅ d ;
для дубовых нагелей
S1 = 4 ⋅ d ,
S 2 = S 3 = 2,5 ⋅ d .
Рис. 4.1. Схема расстановки
Рис. 4.2. Схема расстановки
нагелей и гвоздей:
гвоздей косыми рядами
а) прямая; б) в шахматном порядке
Расстояние между осями гвоздей вдоль волокон древесины для пробиваемых
элементов должно быть не менее S1 = 15 ⋅ d при толщине пробиваемого элемента
с ≥ 10 ⋅ d ; S1 = 25 ⋅ d при толщине пробиваемого элемента с = 4 ⋅ d .
Промежуточные значения находят интерполяцией.
Для элементов, не пробиваемых гвоздями насквозь, независимо от их толщины, S1 ≥ 15 ⋅ d . Расстояние вдоль волокон от гвоздя до торца элемента во всех случаях S1 ≥ 15 ⋅ d .
Расстояние между осями гвоздей поперек волокон древесины при прямой расстановке должно быть S2 ≥ 4 ⋅ d , при шахматной расстановке или расстановке косыми рядами под углом 450 (см. рис. 4.1 б; 4.2) расстояние между продольными
рядами может быть уменьшено до 3d.
Расстояние S3 от крайнего ряда гвоздей до продольной кромки элемента должно быть не менее 4d.
27 Примечание. Расстояние между гвоздями вдоль волокон в элементах из древесины осины, ольхи, и тополя следует увеличить на 50% по сравнению с указанными выше.
4. Для обеспечения плотности нагельного соединения из общего числа нагелей
должно быть поставлено с каждой стороны стыка не менее трех болтов (такие же
нагели, но с нарезкой и гайками). В соединениях на гвоздях и винтах (шурупах,
глухарях) плотность обеспечена и без болтов.
5. При ступенчатой рассверловке отверстий под винты (под гладкую часть
d = d В ; под нарезку d = 0,8 ⋅ d В ) расстояние между ними должно быть не менее,
чем для нагелей из круглой стали. Однако часто сверлят не ступенчато, а одно отверстие, в этом случае нужна более разряженная постановка винтов: S1 ≥ 10 ⋅ d В ,
S 2 = S 3 ≥ 5 ⋅ d В (см. рис. 4.1).
6. Нагели следует размещать преимущественно в 2 ряда. Постановка нагелей
посередине ширины доски нежелательна, так как здесь возможны усушечные
трещины.
По схеме работы нагель является балкой на упруго-вязко-податливом основании, каковым является нагельное гнездо. Точный расчет нагелей по такой схеме
затруднителен, поскольку древесина в нагельном гнезде весьма неоднородна. Поэтому все нагельные соединения рассчитывают по упрощенным формулам. Расчетные формулы при передаче усилия вдоль волокон древесины для цилиндрических нагелей приведены в табл.17 СНиП II-25-80*. Эти формулы приведены также в приложении 13.
Особенностью расчета нагельных соединений является то, что определяется
несущая способность одного "среза" нагеля как минимальная величина из условия
смятия древесины нагельного гнезда в прилегающих к "срезу" элементах и изгиба нагеля. "Срез" нагеля – понятие условное, под ним понимается пересечение оси
нагеля со швом между элементами, по которому в результате воздействия нагрузок происходит сдвиг.
Эти три условия получают непосредственным расчетом по формулам табл. 17
СНиП II-25-80* (см. прил. 13).
Надо иметь в виду, что в формулах расчетной несущей способности одного
среза нагеля под толщиной элемента понимается глубина защемления нагеля в
нагельном гнезде, которая не всегда равна толщине элемента, особенно в гвоздевых соединениях. В этом случае при определении глубины защемления (на
рис.4.3) нужно учитывать, что возможны щели (их расчетная величина по 0,2 см)
между соединяемыми элементами, из общей глубины защемления исключается
острие гвоздя длиной 1,5d (рис. 4.3 а), а при выходе гвоздя за пределы элемента
(насквозь) из глубины защемления исключается величина возможного выкола
древесины, равная 1,5d (рис. 4.3 б). Защемление ( a 2 на рис 4.3) меньшее 4d, не
учитывается, т.е. считается, что нагель в этом гнезде не работает.
Последнее относится и к глухим цилиндрическим нагелям (т.е. защемленным
в деревянном элементе частью его длины: штырям, шурупам, глухарям).
28 а)
б)
Рис. 4.3. Определен
ние глубины защемления гвозздя a 2 :
ние без выхода остри
ия гвоздя;;
а)) соединен
б соединеение с гвозздями, про
б)
обивающи
ими доски насквозь
а)
б)
Несущаяя способн
ность вин
нтов опр
ределяетсяя по
праавилам дл
ля стальн
ных цили
индрическких нагеллей с
диааметром d,
d равным
м диаметрру ненареезанной (ггладкой
й) части винта,
в
крроме случчая, когдаа заглублление
глаадкой частти винта в древесину менеее 2d – в этом
слуучае расч
чет необхходимо ввести по внутреннему
диааметру осслабленноого резьб
бой сечен
ния. Довоольно
расспростран
ненным конструкт
к
тивным решением
р
м являю
ются нагеельные соединени
ия со сттальными
и наклаадками (рис. 4.4).
Здесь мо
огут при
именятьсяя болты, односреезные
4
Нагелльные соеедиРис. 4.4.
озди, винтты или гллухие сталльные цил
линдричееские
ненияя со стаальными на- гво
ухие сталльные ци
илиндрич
ческие наагели
кладками: а) симметричн
ные; наггели. Глу
доллжны имееть заглуб
бление в д
древесину
у не менее 5d.
чные
б) нессимметрич
Нагельны
ые соедин
нения со сстальным
ми накладками
рассчи
итывают согласно общим правилам
м для наггельных ссоединени
ий. При этом
услови
ие смятияя древеси
ины в кррайнем элементе отсутствуует, так как наклладка
стальн
ная, а услловие изгиба прин
нимается наибольш
шим: 4 ⋅ d 2 для гво
оздя, 2,5 ⋅ d 2 –
для сттальных нагелей.
н
Стальныее накладкки следуеет проверрять на растяжени
р
ие по
ослаблленному сечению и на смяятие стен
нок сверленых отвверстий. Расстояни
Р
ие от
центраа отверсти
ий до кроомки сталльной наккладки доллжно бытть ≥ 2 ⋅ d вдоль уси
илия,
≥ 1,5 ⋅ d – поперрек усили
ия. Все сказанное выше
в
отноосится к ссоединению элемеентов
из дреевесины сосны
с
и ели
е в норм
мальных условия эксплуаттации при
и направллении
усилияя вдоль воолокон дрревесины
ы.
При направллении перредаваемого нагел
лем усили
ия под угллом к вол
локнам дрревесины сопротивл
с
ление смяятию в наагельном гнезде иззменится, и поэтом
му расчеттную
несущ
щую спосообность надо дополлнительно умножаать:
а) на
н коэффи
ициент k α при рассчете на смятие
с
дрревесины в нагельн
ном гнезд
де;
б) на kα при
п расчеете нагеляя на изги
иб, причем
м α прин
нимается равным больб
н
э
элементов
в, прилегающих к рассмотр
ренному шву.
шему из углов смятия нагелем
29
9 Значения k α даны в табл. 18 СНиП II-25-80*, а также в приложении 14. При d ≤ 6
мм (т.е. для гвоздей) k α = 1 .
Для элементов из древесины других пород, при других температурновлажностных условиях эксплуатации, наличии только постоянной или проверке
на кратковременную нагрузку несущая способность должна быть скорректирована умножением:
а) на соответствующие коэффициенты т п , т в , тt , т д , т н (см. тему 1) при расчете из условия смятия древесины в нагельном гнезде (данные берутся для смятия
вдоль волокон);
б) на корень квадратный этих коэффициентов при расчете из условия изгиба
нагеля.
Задача 4.1. Найти необходимое число нагелей (гвоздей или винтов) и произвести их расстановку для крепления стальной накладки (рис. 4.5), т.е. рассчитать и
законструировать соединение. Данные для расчета взять в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Вариант
Усилие N,
кН
1
2
3
4
5
24
30
18
27
32
Рис. 4.5. Схема узла
к задаче 4.1
Варианты задачи 4.1
Сечение элемента,
Порода
мм
древесины
h
b
175
175
150
200
175
125
175
100
150
125
Сосна
Пихта
Береза
Ель
Кедр
Тип нагелей
(диаметр, длина,
мм)
Б1
А1
А2
В2
А3
Гвозди 5 х 120
Глухари 10 х 80
Гвозди 4 х 100
Глухари 8 х 80
Гвозди 5 х 120
Рис. 4.6. Законструированное
соединение
30 Условия
эксплуатации
Решение задачи 4.1 (вариант 1).
Принимаем стальную накладку толщиной 4 мм, тогда глубина защемления
гвоздя (за вычетом щели и острия) будет:
С = 12 – 0,4 – 0,2 – 1,5·0,5 ≈ 10,6 см;
Т с = 0,35 ⋅ с ⋅ d ⋅ (тп тв ...) = 0,35 ⋅ 10,6 ⋅ 0,5 = 1,85 кН;
Т и = 4 ⋅ d 2 ⋅ mп ⋅ тв = 4 ⋅ 0,52 = 1,0 кН;
Т н = 1 кН.
Для одной накладки nгв = 0,5 ⋅ N / Т н = 0,5 ⋅ 24 / 1,0 = 12 шт.
Размещаем гвозди в 4 ряда и назначаем их расстановку, конструируя тем самым соединение, в результате получаем размеры стальной накладки (рис. 4.6),
при этом:
S1 = 80 мм > [S1 ]min = 15 ⋅ d = 7,5 см;
S 2 = 25 мм > [S 2 ]min = 4 ⋅ d = 2 см;
S 3 = 25 мм > [S 3 ]min = 4 ⋅ d = 2 см.
Проверка стальной накладки
на растяжение:
0,5 ⋅ N
0,5 ⋅ 24 ⋅ 10 −3
б=
=
= 43 < R = 210 МПа;
−4
Fнт
(9 − 4 ⋅ 0,5) ⋅ 0,4 ⋅ 10
на смятие
0,5 ⋅ N
0,5 ⋅ 24 ⋅ 10 −3
б=
=
= 50 < R = 160 МПа.
Fсм
0,4 ⋅ 0,5 ⋅ 12 ⋅ 10 − 4
Задача 4.2. Найти предельную нагрузку, которую может воспринять крепление раскоса В, примыкающего под углом α к поясу досчатой фермы (рис. 4.7).
Данные для расчета взять из табл. 4.2, проверку расстановки нагелей не производить, считая, что она удовлетворяет требованиям СНиП.
Рис. 4.7. Схема узла к задаче 4.2
31 Таблиц
ца 4.2
Вариант
α0
Тоолщина эллем
ментов,
мм
м
a
c
1
2
3
4
5
60
45
45
30
30
500
400
600
400
500
600
600
755
500
755
Варианты
ы задачи 4.2
Услловия
Порода
дрревесины
эксп
плуатац
ции
Пихта
Сосна
Ель
Береза
Лиственниц
ца
Тип и чи
исло нагеллей в
узле креп
пления расскоса
2 бо
олта ∅ 14
3 бо
олта ∅ 12
2 бо
олта ∅ 16
3 бо
олта ∅ 12
2 бо
олта ∅ 18
Б3
Б
А
А2
А
А3
А
А1
Б
Б2
Реш
шение заадачи 4.2 (вариант 1).
Исхходные данные
д
ваарианта 1 берем изз табл. 4.22, формуллы и знач
чения коэф
ффициентоов по табллицам приложений
й:
Т а = 0,8 ⋅ a ⋅ d ⋅ kα ⋅ (mп ⋅ тв ) = 0,8 ⋅ 5 ⋅ 1,4 ⋅ 0,72 ⋅ (0,8 ⋅ 0,9 ) = 2,90
9 кН.
В среднем элементее усилие от нагел
ля перед
дается вдооль воло
окон, поэтому
kα = 1 .
Т с = 0,5 ⋅ с ⋅ d ⋅ (mп ⋅ тв ) = 0,5 ⋅ 6 ⋅ 1,4 ⋅ (0,8 ⋅ 0,9 ) = 3,03
0 кН;
(
)
(
)
Т и = 1,8 ⋅ d 2 + 0,02 ⋅ a 2 ⋅ kα ⋅ mп ⋅ тв = 1,8 ⋅ 1,4 2 + 0,02 ⋅ 5 2 ⋅ 0,72 ⋅ 0,8 ⋅ 0,9 =
3 кН;
= 2,90 кН < 2,50 ⋅ d 2 ⋅ kα ⋅ mп ⋅ тв = 3,53
Т н = Т min = 2,90 кН;
N = Т н ⋅ nсреззов ⋅ nнаг = 2,90 ⋅ 2 ⋅ 2 = 11,65 кН.
к
Отввет: N = 11,60
1
кН.
Зад
дача 4.3.. (контроольная). Рассчитат
Р
ть и закоонструироовать сеч
чение и стык
нижнеего пояса досчатой
й фермы. Схема сттыка пред
дставленаа на рис. 4.8.
4 Исход
дные
данны
ые взять в табл. 4.3..
Рис. 4.8. Схема
С
сты
ыка
32
2 Таблица 4.3
Варианты задачи 4.3
Цифры варианта
Вариант
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Усилие,
кН
70
90
100
120
130
140
150
160
80
110
2
Условия
эксплуатации
А1
А3
В3
Б1
Б2
В2
А2
Б2
А1
А3
3
Материал
элемента
Сорт
древесины
Сосна
2
Ель
1
Лиственница
1
Береза
2
Кедр
1
Сосна
2
Ольха
2
Пихта
1
Осина
1
Дуб
2
Материал
нагелей
Д16Т
ДСПБ
Сталь
Сталь
Сталь
Сталь
Дуб
Дуб
Стеклопластик
Стеклопластик
Диаметр
нагелей,
мм
12
16
14
16
18
20
16
20
16
18
Методические указания к решению задачи
Вариант задачи задается трехзначным числом. Например, для варианта 134
(табл. 4.3.): N = 70 кН, условия эксплуатации В3, материал элементов – лиственница, сорт 2, нагели – стальные, ∅ 16 мм.
В результате решения задачи должны быть получены сечения поясных досок
b, c , определено необходимое количестве нагелей и произведена их расстановка,
определена длина накладок и прокладки (сечение их принять как для поясных досок), проверены напряжения растяжения в ослабленном сечении.
Рекомендуемый порядок решения задачи
1. Зная тип и диаметр нагелей, определить минимально возможную ширину
досок b, принимая во внимание число рядов (обычно 2 – 4) и предельно допустимые расстояния между нагелями и от кромки поперек волокон.
2. Учитывая усилия N, принятую ширину b досок (по сортаменту) и их ослабления отверстиями, определить толщину досок с и округлить до ближайшего размера по сортаменту.
Для этого необходимо предварительно определить требуемую Fнт исходя из
N и расчетного сопротивления R p (mп тв т0 ) .
3. По формулам приложения 13 найти несущую способность одного среза нагеля.
4. Определить необходимое число нагелей с одной стороны стыка.
5. Произвести размещение нагелей (проставить все размеры на эскизе) с учетом норм их расстановки.
33 6. Разместить необходимое число стяжных болтов (приложение 11), подобрать под них шайбы.
7. Определить потребную длину накладки LH .
8. Ослабленное сечение поясных досок проверить на растяжение.
Для проверки ответ по задаче представить в виде таблицы (табл. 4.4).
Табдица 4.4
Напряжения в
ослабленном
R p (mп тв т0 )
сечении б р ,
МПа
Требование оптимальности подбора сечения – недонапряжения не более 20%.
Сечение Число нагелей
Длина
досок, с одной сторо- накладки
Вариант
мм
ны стыка
L H , мм
Тема 5
ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫЕ СТЕРЖНИ СОСТАВНОГО
СЕЧЕНИЯ НА ПОДАТЛИВЫХ СВЯЗЯХ
Многие сжатые элементы деревянных конструкций делают составными: колонны, стойки каркаса, элементы ферм. Это объясняется ограниченностью размеров лесоматериалов. Отдельные брусья и доски соединяют с помощью связей, которые могут быть жесткими (клеевые, обеспечивающие монолитность сечения) и
податливыми (все остальные: нагельные, на шпонках и т.д.). Податливостью называется способность связей при деформировании конструкций дать сдвинуться
друг относительно друга соединяемым брусьям или доскам. Податливость ухудшает работу составного элемента по сравнению с таким же элементом цельного
сечения. У составного элемента на податливых связях уменьшается несущая способность, увеличивается деформативность, изменяется характер распределения
сдвигающих усилий по его длине. Поэтому при расчете и проектировании составных элементов необходимо учитывать податливость связей.
Вопросы учета податливости связей при расчете составных стержней были
впервые разработаны в нашей стране, при этом за основу принято положение об
упругой работе материала элемента и связей. В СНиП II-25-80* приведены расчетные формулы, дающие приближенные решения, получаемые из точных решений путем ряда упрощений.
Составным сечение может быть у изгибаемых, сжатых и сжато-изгибаемых
элементов. В растянутых элементах податливость связей в составном сечении не
сказывается. В данной теме рассматриваются только центрально-сжатые составные элементы на податливых связях. Основные типы таких элементов показаны
на рис. 5.1, задачи в данной теме решают только по первым двум типам: стержням-пакетам и стержням с короткими прокладками, к ним же относятся и приво34 димыее ниже фоормулы. Порода
П
д
древесины
ы, услови
ия эксплуаатации и т.д. учиттываются при
п назнаачении рассчетных сопротив
с
лений (см
м. тему 1)).
Проверку на
н прочноость ведуут по ослабленном
му сечени
ию оперттых ветвеей по
обычн
ной формууле (см. тему
т
2). Расчетная
Р
я длина эллементов при расч
чете на усстойчивостть опредееляется в зависимо
з
ости от условий заккрепленияя (см. тем
му 2).
Рис. 5.1. Основн
ные типы составных
х стержней
й на податтливых свяязях:
а) стержн
ни – пакеты
ы; б) стерж
жни с корооткими пррокладками;
в) стерж
жни, частьь ветвей которых
к
нее оперта по концам
Фоормула прроверки на устойчи
ивость об
бычная (см
м. тему 2)):
(
)
N / ϕ ⋅ Fрасчч ≤ Rc ⋅ (m...) .
р
н центраальное сж
на
жатие под
датливостть связей сказываеется при проВ расчете
верке устойчиввости отн
носительн
но оси, паараллельн
ной швам
м, и учиты
ывается путем
п
опредееления прриведенной гибкоссти состаавного элемента (сс учетом податливвости
соедин
нений), поо которой
й в дальнейшем нааходят кооэффициент продол
льного иззгиба
ϕ (форрмула 11 СНиП II--25-80*),
λпр
п =
(μ y ⋅ λ y )2 + λ12 ,
(11 СН
НиП)
где λ y – гибкость всегоо элементта относи
ительно оси Y (парраллельно
ой швам), выр
й длине элемента
э
без учета податли
ивости сооедичисленная по расчетной
й. Коротккие проклладки при
и определлении мом
мента инерции (нуужен
нений
для оп
пределени
ия гибкоссти) в расчете не уч
читываюттся;
35
5 λ1 – гибкость отдельной ветви относительно ее оси (рис. 5.1), вычисленная по
расчетной длине ветви LВ , за которую принимается расстояние между
центрами крайних связей; при LВ меньше семи толщин ветви принимается λ1 = 0 (чаще для стержней-пакетов).
Если ветви составного элемента имеют различные сечения, то
λ1 = LB / ∑ I i / Fбр .
где ∑ I i – сумма моментов инерции брутто ветвей относительно осей Yi – Yi;
Fбр – площадь сечения элемента брутто.
μ y – коэффициент приведения гибкости, учитывающий податливость соединений, определяется по формуле 12 СНиП (следует отметить, что размерность величин в этой формуле неодинакова):
(
)
μ y = 1 + (kc ⋅ b ⋅ h ⋅ nш ) / l02 ⋅ nc ,
(12 СНиП)
где b – ширина составной части сечения, см;
h – полная высота поперечного сечения, см;
l0 – расчетная длина элемента, м;
nш – число швов сдвига;
nc – расчетное количество срезов связей в одном шве на 1 пог.м. элемента;
kc – коэффициент податливости соединений, определяется по формулам табл.
12 СНиП (см. прил. 15).
При определении kc диаметр гвоздей принимают не более 0,1 толщины соединяемых элементов. Если размер защемленных концов гвоздей (определяется с
учетом возможных щелей между элементами и с исключением острия гвоздя, см.
тему 4) менее 4d, то работу концов гвоздей не учитывают.
Значения k c для стальных цилиндрических нагелей определяют по толщине а
более тонкого из соединяемых элементов.
При определении kc диаметр дубовых цилиндрических нагелей принимают не
более 0,25 толщины более тонкого из соединяемых элементов.
Связи в швах следует расставлять равномерно по длине элемента.
Выражение для μ y получено из точной формулы путем ряда упрощений, от
чего точность выражения пострадала. Так, при nc = 0 получается λпр = ∞ и, следовательно ϕ = 0, N кр = ϕ ⋅ Fрасч = 0, что не верно, так как в этом случае остается
несущая способность отдельных ветвей. В СНиП II-25-80* специально оговаривается, что приведенная гибкость составного элемента λпр не должна приниматься
больше гибкости пакета несвязанных ветвей
λ = l0 / ∑ I i / Fбр ,
36 где ∑ I i – сумма моментов инерции брутто поперечных сечений всех ветвей относительно их осей, параллельных расчетной оси;
Fбр – площадь сечения элементов брутто;
l0 – расчетная длина составного элемента.
При расчете на устойчивость относительно
оси, перпендикулярной швам (ось X – X
на рис. 5.1), податливость связей не сказывается,
и стержень считается как элемент цельного сечения (в стержнях с короткими прокладками – без
учета прокладок). Это указание не распространяется на элементы с неравномерно нагруженными
ветвями (см. рис. 5.1 в).
Задача 5.1. Найти несущую способность составного стержня из двух ветвей с короткими
прокладками, соединенных болтами. Данные для
расчета взять из рис. 5.2 и табл. 5.1 Сорт древесины 2.
Рис. 5.2. Схема составного стержня
Таблица 5.1
Вариант
Расчетная
длина
l0 ,
метров
Длина
свобод.
ветви
L1 , м
1
2
3
4
5
5
4
3
6
6
0,7
0,4
0,5
0,9
1,0
Варианты к задаче 5.1
Размеры сечения, мм
Порода древесины
b
a
c
175
150
150
175
225
50
60
50
60
100
100
60
75
100
100
Сосна
Пихта
Береза
Ель
Кедр
Условия
эксплуатации
Диаметр
болтов,
мм
А2
А1
А2
В2
А3
12
12
14
14
14
Решение (вариант 1). Несущую способность стержня находим из условий
прочности и устойчивости относительно осей X – X и Y – Y.
37 Fбр = 17,5 ⋅ 2 ⋅ 5 = 175 cм2 = 175·10–4 м2;
Fосл = 2 ⋅ 1,2 ⋅ 5 ⋅ 2 = 24 см2 < 0,25 ⋅ Fбр ; Fрасч = Fбр .
Из условия прочности:
N XY ≤ Rc (тп ⋅ тв )Fнт = 13 ⋅ (1⋅1) ⋅ (175 − 24) ⋅10−4 = 196,3 ⋅10−3 МН.
Из условия устойчивости относительно оси Y – Y:
I y = b ⋅ (c + 2a )3 / 12 − b ⋅ c 3 / 12 = 17,5 ⋅ (10 + 2 ⋅ 5)3 / 12 − 17,5 ⋅ 10 3 / 12 =
(
) (
)
(
) (
)
= 10,2 ⋅ 10 3 см 4
Радиус инерции ry = I y / Fбр = 10,2 ⋅ 10 3 / 175 = 7,64 см.
Гибкость стержня без учета податливости соединений равна
λ y = l0 / ry = 500 / 7,64 = 65,5 .
Коэффициент податливости соединений (табл. 12 СНиП II-25-80* – см
прил.15):
k c = 1,5 / ad = 1,5 / (5 ⋅ 1,2 ) = 0,25 .
Связей на 1 пог. М. шва: nc = 4 / (l1 + 0,1) = 4 / (0,7 + 0,1) = 5 шт./м.
Расчетное число швов в элементе nш = 2 .
(
(
))
Вычисляем μ y = 1 + 0,25 ⋅17,5 ⋅ 20 ⋅ 2 / 52 ⋅ 5 = 1,55 .
l1 = 70 см > 7 ⋅ a = 7 ⋅ 5 = 35 см, поэтому определяем гибкость ветви:
λ1 = l / 0,289 ⋅ a = 70 / (0,289 ⋅ 5) = 48,4 .
Пpиведенная гибкость всего стеpжня равна:
λпр = (1,55 ⋅ 65,5 )2 + 48,4 2 = 113 > 70
при гибкости пакета отдельных несвязанных ветвей равной:
500 / 2 ⋅ 17,5 ⋅ 53 / (12 ⋅ 175 ) = 346 > 113 .
ϕ y = 3000 / 1132 = 0,235 ;
(
)
N y = Rc ⋅ (тп ⋅ тв ) ⋅ Fрасч ⋅ ϕ y = 13 ⋅ 175 ⋅ 10−4 ⋅ 0,235 = 53,46 ⋅ 10−3 МН.
Из условия устойчивости относительно оси X – X:
λ x = l / (0,289 ⋅ b ) = 500 / (0,289 ⋅ 17,5) = 99 > 70 ; ϕ x = 3000 / 992 = 0,306
(швов параллельно оси X – X нет и податливость связей не сказывается).
N x = 13 ⋅175 ⋅10−4 ⋅ 0,306 = 69,62 ⋅10−3 МН.
За несущую способность принимаем меньшую из N xy , N y , N x , т.е.
53,46·10–3 МН.
Задача 5.2. (контрольная)
Имея пиломатериалы определенного сечения и определенный тип связей для
сплачивания, законструировать центрально-сжатый стержень под заданное уси38 лие N при минимальном расходе лесоматериала (задачи подобного типа возникают при возведении временных сооружений, при усилении существующих конструкций и т.п.). Данные для расчета принять по табл. 5.2.
Таблица 5.2
Вариант
1
Расчетная
длина
стержня, м
Варианты задачи 5.2
Цифры варианта
2
Сжи
маю
щее
усилие,
кН
Сечение пиломатериалов, мм
бруса
досок
3
Условия
эксплуатации
Порода
Сорт
пилоТип
матесвязей
риала
d, мм
l ox
loy
1
0
4,5
250
150х150
40х150
А1
Сосна
2
2
2,0
6,0
180
125х125
40х125
А2
Кедр
1
3
3,0
6,0
250
125х175
40х175
А3
Пихта
2
4
2,0
4,0
300
150х175
40х175
Б1
Береза
3
5
1,5
3,5
200
125х150
40х150
Б2
Ель
2
6
0
3,0
520
175х175
40х175
В2
Сосна
1
7
2,0
5,0
400
150х200
50х200
А2
Ель
2
8
2,0
4,5
620
175х225
40х175
Б1
Осина
3
9
2,0
5,5
300
100х200
50х200
В3
2
0
0
6,5
600
200х200
50х200
Б2
Лиственница
То же
3
Гвозди
5х120
Болты
М14
Гвозди
6х150
Болты
М12
Гвозди
4х100
Болты
М12
Болты
М14
Гвозди
5х120
Болты
М20
Болты
М16
Методические указания к решению задачи
Вариант задачи задается трехзначным числом, подобно задачам предыдущих тем.
В задачах подобного типа отдельные параметры удобнее назначать, а другие
расчитывать.
Рекомендуемый порядок решения задачи следующий:
1. Назначить тип стержня – пакет (см. рис. 5.1 а).
2. Для ориентировки в компоновке сечения проверить возможность выполнения стержня из одного бруса, определить степень перегрузки такого сечения.
39 Рис 5.3. Пример компановки сечения из бруса и досок на гвоздях
ограниченной длины
3. Назначить сечение, исходя из имеющихся
пиломатериалов и типа связей, при этом для
гвоздей надо проверить (с учетом возможных
щелей) глубину защемления конца гвоздя за вычетом острия, которая должна быть не менее 4d.
Пример компоновки сечения дан на рис. 5.3.
4. Проверить устойчивость стержня относительно оси, перпендикулярной швам (ось X-X на
рис. 5.3), где податливость связей не сказывается.
5. Для стержня назначенного сечения определить минимальный коэффициент продольного
изгиба ϕ min , который можно допустить для этого стержня (имея N , Fбр , Rc , m... , а по его значению – максимально возможную гибкость λ max .
Для этого используется формула
N / ϕ min ⋅ Fбр ≤ Rc ⋅ (mп ⋅ тв ...) ,
откуда находится ϕ min , а по его значению – λ max .
6. Определить гибкость относительно оси, параллельной швам (ось Y – Y на рис. 5.3.) без уче-
(
)
та податливости связей.
7. Принимая, что шаг установки связей будет чаще 7 толщин отдельных ветвей
(это надо будет проверить), получим λ1 = 0 и из формулы (11) СНиП следует
λпр = μ y ⋅ λ y . Принимая λmax = λпр , получим μ y,max = λmax / λ y > 1.
8. Решая формулу (12) СНиП относительно nс, находим
((
) )
nс = kc ⋅ b ⋅ h ⋅ nш / μ y2 − 1 ⋅ l02 .
Вычислив значение k c по табл. 12 СНиП (см. прил. 15) и взяв соответствующие принятому сечению b, h, nш , l0 , μ y = μ y. max найти пс – число связей в одном
шве на 1 пог. м.
9. Произвести размещение рассчитанного числа связей по длине и ширине
элемента с соблюдением норм расстановки.
10. Проверить S1 ≤ 7 ⋅ a (правомерность использованного условия λ1 = 0 ). Если условие не соблюдается, то проверка сечения ведется с учетом λ1 , т.е. по λпр .
11. Проверить стержень на прочность по ослабленному сечению.
Для проверки ответ по задаче представить в виде таблицы (табл. 5.3).
Таблица 5.3
kc
n c S1 N / FНТ
Вари Rc ⋅ (m ...) Эскиз
Fбр λ x б x λ пр λ y μ y
сечения
ант
40 Тема 6
ОГРАЖДАЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ
Настилы и обрешетки под кровлю
Ограждения стен, покрытий и перекрытий в конструкциях из дерева и пластмасс могут быть выполнены:
– в виде различных настилов, уложенных по прогонам покрытия или ригелям
фахверка;
– в виде индустриальных щитов, укладываемых на прогоны покрытия или несущие конструкции каркаса здания;
– из крупных индустриальных панелей, монтируемых, как правило, на основные несущие конструкции каркаса здания.
В состав ограждающих конструкций в общем случае входят настилы, прогоны,
щиты.
Рабочий настил и обрешетка под кровлю рассчитываются на прочность и жесткость при изгибе согласно п. 6.14 СНиП II-25-80*: для однопролетных – по разрезной схеме, для двух и более пролетных – по двухпролетной схеме (рис. 6.1 и
рис. 6.2). Сочетания нагрузок берутся следующие:
а) собственный вес и снег (расчет на прочность и прогиб);
б) собственный вес и сосредоточенный груз 1 кН (вес человека), умноженный
на коэффициент перегрузки 1.2 (расчет только на прочность).
Особенностью расчета настилов и обрешетки является определение их ширины, включающейся в работу на сосредоточенный груз. При наличии распределительных досок или сплошного защитного косого настила расчетная ширина для
работы на сосредоточенный груз сплошного и разреженного (обрешетки) рабочего настила из досок и брусков принимается равной 0,5 м. При отсутствии защитного настила и распределительной подшивки для сплошного или разреженного
рабочего настила сосредоточенный груз прикладывается к двум доскам (брускам),
если расстояние между их осями не более 150 мм, при расстоянии более 150 мм
весь груз прикладывается к одной доске (бруску). При настилах из фанеры расчетная ширина для работы на сосредоточенный груз принимается равной 1 м.
Другая особенность – принятие расчетного сопротивления древесины 3 сорта
как для 2 сорта, так как настилы менее ответственные элементы здания, чем основные несущие конструкции, и увеличение расчетного сопротивления коэффициентом т н = 1, 2 (из-за кратковременности монтажной нагрузки).
Предельно-допустимые прогибы определяют по табл. 16 СНиП II-25-80*
(см. прил. 8).
Задача 6.1. Проверить несущую способность и прогиб рабочего настила (обрешетки) из досок (брусков) 3 сорта, или фанеры. Данные для расчета взять из
табл. 6. 1. Схемы настилов на рис. 6.1 и 6.2.
41 а)
а)
М расч = 0,125 ⋅ (q + p ) ⋅ L2
М расч = 0,125 ⋅ (q + p ) ⋅ L2
f / L = 5 ⋅ q н + p н ⋅ L3 /(384 ⋅ E ⋅ J )
f / L = 0,0055 ⋅ q н + p н ⋅ L3 /( E ⋅ J )
б)
б)
(
)
М расч = qс.в. ⋅ L2 / 8 + P ⋅ L / 4
(
Рис. 6.1. Схема однопролетного
деревянного настила
)
М расч = 0,07 ⋅ qс.в. ⋅ L2 + 0,21 ⋅ P ⋅ L
Рис. 6.2. Схема двух - и многопролетных
настилов
Таблица 6.1
Сечение
рабочего настила, мм
0,8
19
19 х 125
–
Ель
1,0
Нет 22 х 150
–
Пихта
0,28 0,31
1,2
2,0
Нет 25 х 175 –
Нет 60 х 60 250
Сосна
Береза
0,20 0,22 0,75 1,05
0,21 0,23 1,0 1,4
0,8
Нет
10
–
0.9
Нет
8
–
Береза, 0,21 0,23
В/ВВ
ФБС 0,28 0,31
42 Сосна
1,0
1,4
1,36
0,75 1,05
расчетная
0,24 0,26
нормативная
расчетная
22 х 150 100
Порода древесины,
марка фанеры
16
Расстояние в свету
между досками, мм
1,5
нормативная
1 А2 Разреженный
многопролетный
2 А1 Сплошной однопролетный
3 Б2 Сплошной многопролетный
4 Б1 То же
5 А2 Разреженный однопролетный
6 Б1 Фанерный многопролетный
7 Б2 То же
Толщина защитного
настила, мм
Тип
настила
Нагрузка, кН/м2
ВременПостоянн.
ная
Пролет L, м
Вариант
Условия
эксплуатации
Варианты к задаче 6.1
1,6
1,5
2,1
1,0
1,4
1,0
1,4
Решение задачи 6.1(вариант 1). Считаем, что поверх рабочего применен защитный косой настил.
Первое сочетание нагрузок
Для полосы шириной 1 м согласно рис. 6.2
М расч = 0,125 ⋅ (0,26 + 1,4) ⋅1,52 = 0,468 кН м.
Момент сопротивления полосы разреженного настила шириной 1 м
(
)
W = 15 ⋅ 2,2 2 / 6 ⋅ (100 / (15 + 10 )) = 48,4 см3 = 48,4 ·10–6 м3,
где 100/(15+10) – число досок рабочего настила на полосе шириной 1 м.
(
)
М расч / W = 0,468 / 48,4 ⋅10−6 = 9700 кН/м2 =
=9,7 МПа< Rи ⋅ (тп ⋅ тв ) = 13 МПа.
Относительный прогиб от нормативных нагрузок (рис.6.2) равен:
I = W ⋅ h / 2 = 48,4 ⋅ 2,2 / 2 = 53,2 см4 = 53,2·10-8 м4;
E = 104 МПа =107 кН/м2; q н + p н = 0,24 + 1 = 1,24 кН/м;
(
)
f / l = 0,0055 ⋅ 1,24 ⋅ 1,53 / 10 7 ⋅ 53,2 ⋅ 10 −8 = 1 / 228 < [ f / l ] = 1 / 150 .
Второе сочетание нагрузок
При наличии защитного настила действие сосредоточенного груза Р=1·1,2 =
1,2 кН от веса человека с инструментом распределяется на ширину 0,5 м рабочего
настила.
Тогда
на
полосу
шириной
1
м
будет
приходиться
Р рас = 1,2 / 0,5 = 2,4 кН.
Расчетный момент (рис. 6.2) равен:
М ′ = 0,07 ⋅ 0,26 ⋅1,52 + 0,21⋅ 2,4 ⋅1,5 = 0,797 кН м.
Напряжения изгиба равны:
(
)
0,797 / 48,4 ⋅ 10 − 6 = 16300 кПа > Rи ⋅ (тп ⋅ тв ⋅ тн ) = 13 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1,2 МПа =
= 15,6 МПа = 15600 кПа.
Вывод: Конструкция удовлетворяет требованиям прочности и жесткости при
действии распределенных нагрузок и имеет перенапряжение на 4,5% при действии сосредоточенной нагрузки.
43 Клеефанерные панели
Клеефанерные настилы покрытий собираются из крупных клеефанерных панелей заводского изготовления и отвечают условиям сборного строительства. Они
имеют длину l = 3 − 6 м, ширину B = 1 − 1,5 м, соответствующую размерам фанерных листов, и укладываются непосредственно на основные несущие конструкции покрытий. Панели состоят из дощатого каркаса и фанерных обшивок, соединенных клеем (рис. 6.3).
Рис. 6.3. Клеефанерные ребристые плиты настилов:
а – плита (вид сверху); б – сечения плит; в – расчетные схемы и сечения; 1,2 – продольные и поперечные дощатые ребра; 3 – вентиляционные отверстия; 4 – строительная
фанера; 5 – коробчатая плита с двумя обшивками (тип 1); 6 – пароизоляция; 7 – утеплитель; 8 – ребристая плита с верхней обшивкой (тип 2); 9 – то же, с нижней обшивкой
(тип 3); g – постоянная нагрузка; s – временная нагрузка; P – монтажная нагрузка;
α – угол наклона ската кровли.
Клеефанерные панели выполняют функции настила и прогонов. Они характеризуются малым весом при значительной несущей способности благодоря расположению несущих элементов (обшивок) в зонах действия максимальных нор44 мальных напряжений при изгибе. В своей плоскости они имеют большую жесткость. Поверхности панелей, обращенные внутрь помещения, следует покрывать
огнезащитными составами для повышения предела их огнестойкости. Каркас панелей состоит из продольных и поперечных досок – ребер, толщиной не менее 2,5
см. Продольные – рабочие сплошные по длине ребра ставят на расстоянии не более 50 см друг от друга из условий работы обшивок на изгиб от сосредоточенных
грузов. Поперечные ребра жесткости устанавливают на расстоянии не более 1,5 м,
как правило, в местах расположения стыков фанеры и прерывают в местах пересечения с продольными ребрами.
Обшивка состоит из листов фанеры повышенной водостойкости марки ФСФ
толщиной не менее 8 мм, состыкованных по длине соединениями на ус. Для того
чтобы фанера работала в направлении своей большей прочности и жесткости,
обшивки склеиваются с каркасом в таком положении, при котором направление
наружных волокон фанеры и древесины продольных ребер совпадают.
Клеефанерные панели опираются на основные несущие конструкции при ширине опорных площадок не менее 5,5 см. Они прикрепляются к опорам и соединяются кромками между собой шурупами или гвоздями для обеспечения их совместных прогибов при нагружении. Панели подразделяют на коробчатые (тип 1),
ребристые обшивкой вверх (тип 2) и ребристые обшивкой вниз (тип 3).
При расчете клеефанерных панелий требуется выполнить проверки в соответствии с таблицей 6.2.
Таблица 6.2
Требуется провеТип панели
рить
1
2
3
Прочность растя+
+
нутой обшивки
Прочность ребер
+
+
+
на изгиб
Прочность приклейки ребер к фа+
+
+
нере
Устойчивость
+
+
верхней обшивки
Прогиб
+
+
+
Прочность верхней
обшивки на мест+
+
ный изгиб
Задача 6.2. Дать обоснованное заключение о несущей способности и жесткости клеефанерной панели шириной b=1,5м, сделав необходимые проверки. Материал ребер – сосна 2-го сорта; обшивки – берёзовая фанера марки ФСФ. Исходные данные принять по таблице 6.3.
45 Таблица 6.3
Варианты к задаче 6.2
Нагрузка, кН/м
№
варианта
Пролет,
мм
расчетная
нормативная
1
2
3
4
5
6
3000
3500
4000
4500
5000
5500
4,0
3,8
3,4
3,0
2,45
2,35
3,6
2,8
2,4
2,2
1,8
2,0
Сечение
ребра
bрhр,
мм
40х144
44х144
44х169
44х169
44х169
35х190
Толщина обшивки, мм
верх- нижней
ней
δ2
δ1
6
5
8
–
–
8
8
6
10
–
–
10
Количество ребер
Тип
панели
4
4
4
4
5
5
1
2
3
1
2
3
Решение (вариант 1). Расчетные характеристики материалов (по табл. приложений 2, 7):
верхняя обшивка – из пятислойной фанеры марки ФСФ толщиной δ1 = 6 мм.
Rфр = 14 МПа, Rфс = 13 МПа, Rфск = 0,8 МПа, Rфи90 = 3 МПа, Eф = 9000 МПа;
нижняя обшивка – из пятислойной фанеры марки ФСФ толщиной δ2 = 5 мм.
Rфр = 14 МПа, Rфс = 13 МПа, Rфск = 0,8 МПа, Eф = 9000 МПа;
ребра
Rи = 13 МПа, Rск = 1,6 МПа, Eдр = 10000 МПа.
Расчетные усилия в панели:
M = q ⋅ l 2 / 8 = 4 ⋅ 32 / 8 = 4,5 кН ⋅ м;
ql 4 ⋅ 3
=
= 6 кН;
2
2
Приведенная ширина обшивки панели:
bпр = ∑ b р + κ ∑ a = 4 ⋅ 4 + 0,9 ⋅134 = 136,6 см,
Q=
где a = (150 − 4 ⋅ 4 ) / 3 = 44 ,7 см .
Расчетные площади:
верхней обшивки Fво = 0,6·136,6 = 81,96 см2;
нижней обшивки Fно = 0,5·136,6 = 68,3 см2;
продольных ребер Fр = 4·14,4·4 = 230,4 см2.
Приведенная (к материалу фанеры) площадь поперечного сечения
Ер
10000
Fпр = Fво +
F р + Fно = 81,96 +
230,4 + 68,3 = 406,26 см 2 ;
Еф
9000
В дальнейшем отношение модулей упругости древесины и фанеры обозначим
46 η=
Ер
Еф
=
10000
= 1,11.
9000
Приведенный статистический момент всего сечения относительно оси, проходящей через нижнюю грань нижней обшивки, равен:
S пр . x1 = S во + S но + ηS р = 81,96 ⋅ 15,2 + 68,3 ⋅ 0,25 + 1,11 ⋅ 230 ,4 ⋅ 7,8 = 3257 ,67 см 3 .
Находим положение нейтральной оси (от нижней грани обшивки) по формуле
S пр . x1 3257 ,67
y=
=
= 8,02 см; h − y = 15,5 − 8,02 = 7,48 см.
Fпр
406 ,26
Приведенный момент инерции относительно нейтральной оси
J пр = J во + J но + ηJ ро + ηJ р = 81,96(7,48 − 0,3)2 + 68,3(8,02 − 0,25 )2 +
(1,11 ⋅ 4 ⋅14,43 ) 12 + 1,11 ⋅ 230,4(8,02 − 0,5 − 7,2)2 = 9479,7 см 4 .
Моменты сопротивления верхней и нижней обшивок равны:
J пр 9479,7
в
=
=
= 1267,34 см 3 ;
Wпр
h− y
7,48
J пр 9479,7
н
=
=
= 1182 см 3 .
Wпр
y
8,02
Проверяем прочность нижней обшивки:
н = 4,5 ⋅103 1182 = 3,81 МПа < R
σ = M / Wпр
ф. р mф = 14 ⋅ 0.6 = 8,4 МПа,
прочность обеспечена.
Проверяем устойчивость верхней обшивки:
ϕ = 1250 / (a δ ф )2 = 1250 74,5 2 = 0,225 при a δ ф = 44,7 0,6 = 74,5 > 50
в
σ = M / Wпр
= 4,5 ⋅ 103 1267,34 = 3,55 МПа > ϕRф.с = 0,225 ⋅ 13 = 2,93 МПа
Устойчивость
не обеспечена
Прочность верхней обшивки на местный изгиб проверяем по формуле
σ =
6 Pa
8bδ 2
=
6 ⋅1,2 ⋅ 44,7 ⋅10
8 ⋅100 ⋅ 0,6 2
= 11,18 МПа > Rф.и.90 ⋅ mн = 3 ⋅1,2 = 3,6 МПа,
где b = 100 см – ширина расчетной полосы;
mн = 1,2 для временной монтажной нагрузки.
Прочность не обеспечена.
Проверяем прочность ребер:
по нормальным напряжениям
47 M
4,5 ⋅10 3
( y − δ 2 ) ⋅η =
(8,02 − 0,5 ) ⋅1,11 = 3,96 МПа < Rи = 13 МПа ;
σ =
J пр
9479 ,7
M
4,5 ⋅10 3
(h − y − δ1 ) ⋅η =
(15,5 − 8,02 − 0,6 ) ⋅1,11 =
σ=
J пр
9479 ,7
= 3,63 ΜΠ а < Rи = 13 ΜΠ а;
по касательным напряжениям
τ=
пс
QS пр
J пр ∑ b р
=
6 ⋅ 10 ⋅ 670 ,31
ф
= 0,265 МПа < Rск
= 0,8 МПа ,
9479 ,7 ⋅ 4 ⋅ 4
3
пс
где S пр = S вc + ηS р = 81,96 (7,48 − 0,3) + 1,11 ⋅ 230 ,4(8,02 − 0,5 − 7,2 ) = 670 ,31 см .
Прочность ребер обеспечена.
Проверяем прочность клеевых швов на скалывание:
τ=
об
QS пр
J пр ∑ b р
=
6 ⋅ 10 ⋅ 588,47
ф
= 0,23 МПа < Rск
= 0,8 МПа,
9479,7 ⋅ 4 ⋅ 4
об
3
где S пр = 81,96(7,48 − 0,3) = 588,47 см .
Прочность обеспечена.
Прогиб плиты
5q н l 4
5 ⋅ 3,6 ⋅ 34 ⋅ 10 5
=
f =
= 1,34 см.
384 EJ пр 384 ⋅ 9 ⋅ 10 4 ⋅ 9479 ,7
Относительный прогиб плиты составляет
f 1,34
1
⎡f⎤ ⎡ 1 ⎤
=
=
>⎢ ⎥=⎢
l 300 223 ⎣ l ⎦ ⎣ 250 ⎥⎦
Прогиб плиты превышает предельно допустимый (табл. приложения 8) на
10%.
В соответствии с расчетом панель не удолетворяет требованиям СНиП по
прочности при местном изгибе верхней обшивки, устойчивости верхней обшивки
и прогибу, что требует корректировки размеров сечений элементов панели.
Задача 6.3. Запроектировать клеефанерную панель покрытия шириной b=1,5м
на плоской кровле. Материал ребер – сосна 2-го сорта; обшивки – березовая фанера марки ФСФ, сорт B/BB. Исходные данные принять по таблице 6.4.
48 Таблица 6.4
Варианты к задаче 6.3
№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Исходные данные для подвариантов
1
2
3
Длина панели,
Нагрузка, кН/м
Тип панели
мм
3000
1,1
1,6
1
4000
1,2
1,8
2
4500
1,4
2,0
3
5000
1,5
2,2
1
6000
1,2
1,8
2
5500
1,4
1,9
3
4700
1,6
2,2
1
4200
1,7
2,3
2
3500
1,7
2,5
3
3200
1,2
1,9
1
Для проверки ответ по задаче представить в виде таблицы (табл. 6.5).
Вариант и
параметры
сечения
Нижняя
обшивка
б
Rр
Верхняя обшивка
ϕ
б
Rс
б
49 Ребра
Rи
Клеевой
шов
τ
ф
Rск
Таблица 6.5
Верхняя
обшивка на Про
монтажную гиб
нагрузку
б
Rф.и.90
f
l
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Нормативная литература
1. СНиП II-25-80*. Деревянные конструкции. Нормы проектирования. – М.:
Стройиздат, 1982. – 65 с.
2. СТО 36554501-015-2008. Нагрузки и воздействия.
3. СНиП III-19-76. Деревянные конструкции. Правила производства и приемки
работ. – М.: Стройиздат, 1976. – 48 с.
Примеры расчета и проектирования
4. Пособие по проектированию деревянных конструкций (к СНиП II-25-80*)
/ ЦНИИСК им Кучеренко. – М.: Стройиздат, 1986. – 216 с.
5. Проектирование и расчет деревянных конструкций: справочник / под ред.
И.М. Гриня. – Киев: Будiвельник, 1988.
6. Индустриальные деревянные конструкции. Примеры проектирования / под
ред. Ю.В. Слицкоухова. – М.: Стройиздат, 1991. – 256 с.
7. Конструкции из дерева и пластмасс. / Г.Н. Зубарев, Ф.А. Бойтемиров, В.М.
Головина и др.; под ред. Ю.Н. Хромца. – М.: Академия, 2004. – 304 с.
8. Вдовин, В.М. Сборник задач и практические методы их решения по курсу
«Конструкции из дерева и пластмасс»: учеб. пособие В.М. Вдовин, В.Н. Карпов. –
М.: Изд-во АСВ, 1999. – 133 с.
50 ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Группы деревянных конструкций, определяемые температурно-влажностными условиями эксплуатации (таблица 1 СНиП II-25-80*)
Температур- Характеристика условий эксплуатации конст- Максимальная влажность
норукций
древесины для конструквлажностций
ные условия
Из клее- Из неклееной
эксплуатаной дредревесины
ции
весины
Внутри отапливаемых помещений при температуре до 350 С, относительной
влажности воздуха
А1
До 60 %
9
20
А2
Свыше 60 до 75 %
12
20
А3
Свыше 75 до 95 %
15
20
Внутри неотапливаемых помещений
Б1
В сухой зоне
9
20
Б2
В нормальной зоне
12
20
Б3
В сухой и нормальной зонах с постоянной
15
25
влажностью в помещении более 75 % и во
влажной зоне
На открытом воздухе
В1
В сухой зоне
9
20
В2
В нормальной зоне
12
20
В3
Во влажной зоне
15
25
В частях зданий и сооружений
Г1
Соприкасающихся с грунтом или находя–
25
щихся в грунте
Г2
Постоянно увлажняемых
–
Не ограничивается
Г3
Находящихся в воде
–
То же
Примечания: 1. Применение клееных деревянных конструкций в условиях
эксплуатации А1 при относительной влажности воздуха ниже 45% не допускается. 2. В неклееных конструкциях, эксплуатируемых в условиях В2, В3, когда
усушка древесины не вызывает расстройства или увеличения податливости соединений, допускается применять древесину с влажностью до 40% при условии ее
защиты от гниения.
51 Приложение 2
Расчетные сопротивления древесины сосны (кроме веймутовой), если, лиственницы
европейской и японской (таблица 3 СНиП II-25-80*)
Напряженное состояние и
Обозначение Расчетные сопроМПа
характеристика элементов
тивления,
,
2
кгс/см
для сортов
древесины
1
2
3
1. Изгиб, сжатие и смятие вдоль волокон:
а) элементы прямоугольного сечения (за исключением указанных в подпунктах «б» и «в»)
высотой до 50 см
б) элементы прямоугольного сечения шириной
свыше 11 до 13 см при высоте сечения свыше
11 до 50 см
в) элементы прямоугольного сечения шириной
свыше 13 см при высоте сечения свыше 13 до
50 см
г) элементы из круглых лесоматериалов без
врезок в расчетном сечении
2. Растяжение вдоль волокон:
а) неклееные элементы
б) клееные элементы
Rи , Rc , Rсм
14
140
13
130
8,5
85
Rи , Rc , Rсм
15
150
14
140
10
100
Rи , Rc , Rсм
16
160
15
150
11
110
Rи , Rc , Rсм
–
16
160
10
100
Rр
10
100
12
120
1,8
18
7
70
9
90
1,8
18
–
1,8
18
3
30
4
40
3
30
4
40
3
30
4
40
1,8
18
1,6
16
1,6
16
1,5
15
1,6
16
1,5
15
Rр
3. Сжатие и смятие по всей площади поперек волокон
4. Смятие поперек волокон местное:
а) в опорных частях конструкций, лобовых
врубках и узловых примыканиях элементов
б) под шайбами при углах смятия от 90 до 600
Rc 90 , Rсм 90
Rсм 90
Rсм 90
5. Скалывание вдоль волокон:
а) при изгибе неклееных элементов
Rск
б) при изгибе клееных элементов
Rск
52 –
Окончание приложения 2
Напряженное состояние и
характеристика элементов
Обозначение
Расчетные сопротивления,
МПа
кгс/см 2
для сортов
древесины
1
2
3
в) в лобовых врубках для максимального напряжения
г) местное в клеевых соединениях для максимального напряжения
Rск Rск 6. Скалывание поперек волокон:
а) в соединениях неклееных элементов
Rск 90
б) в соединениях клееных элементов
Rск 90
7. Растяжение поперек волокон элементов
из клееной древесины
R р 90
2,4
24
2,1
21
2,1
21
2,1
21
2,1
21
2,1
21
1
10
0,7
7
0,35
3,5
0,8
8
0,7
7
0,3
3
0,6
6
0,6
6
0,25
2,5
Примечания: 1. Расчетное сопротивление древесины местному смятию поперек волокон на части длины (при длине незагруженных участков не менее длины
площадки смятия и толщины элементов), за исключением случаев, оговоренных в
п. 4 данной таблицы, определяется по формуле
Rсм 90 = Rс 90 [1 + 8 / (l см + 1,2 )] ,
где Rсм 90 – расчетное сопротивление древесины сжатию и смятию по всей поверхности поперек волокон (п. 3 данной таблицы);
lсм – длина площадки смятия вдоль волокон древесины, см.
2. Расчетное сопротивление древесины смятию под углом α к направлению
волокон определяется по формуле
Rсм
Rсм.α =
.
⎛ Rсм
⎞ 3
1 + ⎜⎜
− 1⎟⎟ sin α
R
⎝ см.90 ⎠
3. Расчетное сопротивление древесины скалыванию под углом к направлению
волокон определяется по формуле, аналогичной предыдущей
4. В конструкциях построечного изготовления величины расчетных сопротивлений на растяжение, принятые по п. 2а данной таблицы, следует снижать на 30%.
5. Расчетное сопротивление изгибу для элементов настила и обрешетки под
кровлю из древесины 3-го сорта следует принимать равным 13 Мпа (130 кгс/см2).
53 Приложение 3
Переходные коэффициенты на породу древесины
(Таблица 4 СНиП II-25-80*)
Древесные породы
Коэффициент т п для расчетных сопротивлений
Растяжению,
Сжатию и
Скалыванию
изгибу, сжатию
смятию
Rск
и смятию вдоль
поперек
волокон
волокон
R
R p , Ru , Rc , Rсм
c 90 , Rсм 90
Хвойные
1. Лиственница кроме европейской
1,2
и японской
2. Кедр сибирский, кроме Красно0,9
ярского края
3. Кедр Красноярского края, сосна
0,65
веймутова
4. Пихта
0,8
Твердые лиственные
5. Дуб
1,3
6. Ясень, клен, граб
1,3
7. Акация
1,5
8. Береза, бук
1,1
9. Вяз, ильм
1
Мягкие лиственные
10. Ольха, липа, осина, тополь
0,8
1,2
1,2
0,9
0,9
0,65
0,65
0,8
0,8
2
2
2,2
1,6
1,6
1,3
1,6
1,8
1,3
1
1
0,8
Примечания:
1. Коэффициенты т п , указанные в таблице для конструкций опор воздушных
линий электропередачи, изготавливаемых из непропитанной антисептиками лиственницы (при влажности ≤ 25%), умножаются на коэффициент 0,85.
2. Коэффициенты т п на фанеру не распространяются.
54 Приложение 4
Коэффициенты условий работы на температурно-влажностный
режим эксплуатации (таблица 5 СНиП II-25-80*)
Условия эксплуатации (по прил. 1)
Коэффициент тв
А1, А2, Б1, Б2
А3, Б3,В1
В2, В3, Г1
Г2, Г3
1
0,9
0,85
0,75
Приложение 5
Коэффициенты условий работы при воздействии кратковременных нагрузок
(Таблица 6 СНиП II-25-80*)
Нагрузка
Коэффициент т н
Для всех видов
Для смятия посопротивлений
перек волокон
кроме смятия
поперек волокон
1. Ветровая, монтажная, кроме указанной в п. 3
2. Сейсмическая
1,2
1,4
1,4
1,6
Для опор воздушных линий электропередачи
3. Гололедная, монтажная, ветровая при голо1,45
леде, от натяжения проводов при температуре ниже среднегодовой
4. Приобрыве проводов и тросов
1,9
1,6
2,2
Приложение 6
Коэффициенты условий работы клееных элементов, учитывающие
их конструктивные особенности
(Таблица 7 СНиП II-25-80*)
Высота сечения, см
Коэффициент тб
50 и <
1
60
0,96
70
0,93
80
0,9
100
0,85
120 и >
0,8
(Таблица 8 СНиП II-25-80*)
Толщина слоя, мм
Коэффициент т сл
19 и <
1,1
55 26
1,05
33
1
42
0,95
(Таблица 9 СНиП II-25-80*)
Напряженное состояние
Сжатие и изгиб
Растяжение
Обозначение
расчетных сопротивлений
Rc , Ru
Rp
Коэффициент т гн при отношении rк / а
150
200
250
500 и >
0,8
0,6
0,9
0,7
1
0,8
1
1
Примечание: rк – радиус кривизны гнутой доски или бруска; а – толщина
гнутой доски или бруска в радиальном направлении.
Приложение 7
Расчетные сопротивления и модули упругости строительной фанеры
(Выдержки из таблиц 10 и 11 СНиП II-25-80*)
Вид фанеры
Расчетные сопротивения МПа/(кгс/см2)
СкалываРастяжеСжатию в Изгибу из
нию в
нию в
плоскости плоскости
плоскости
плоскости
листа
листа Rф.и .
листа
R
R
листа ф. р .
ф .с .
Rф.ск .
Модуль упругости Eф
МПа
кгс/см2
1. Фанера клееная березовая марки ФСФ сортов В/ВВ, В/С, ВВ/С
а) семислойная толщиной 8 мм и более:
9000
14
12
16
0,8
Вдоль
волокон
90000
наружных слоев
140
120
160
8
9
8,5
6 ,5
6000
0,8
Поперек волокон
наружных слоев
90
85
65
60000
8
б) пятислойная толщиной 5–7 мм
14
13
18
9000
0,8
Вдоль
волокон
наружных слоев
140
130
180
90000
8
6
7
3
6000
0,8
Поперек волокон
наружных слоев
60
70
30
60000
8
2. Фанера клееная из древесины лиственницы марки ФСФ сортов В/ВВ и
ВВ/С семислойная толщиной 8 мм и более
9
17
7000
0,6
Вдоль
волокон
18
наружных слоев
90
170
70000
6 180
7 ,5
13
11
5500
0,5
Поперек волокон
наружных слоев
75
130
110
55000
5
3. Фанера бакелизированная марки ФБС толщиной 7 мм и более:
32
28
33
12000
1,8
Вдоль
волокон
наружных слоев
320
280
330
120000
18
24
23
25
8500
1,8
Поперек волокон
наружных слоев
240
230
250
85000
18
56 Приложение 8
Предельные прогибы изгибаемых элементов
(Таблица 16 СНиП II-25-80*)
Элементы конструкций
Предельные прогибы в долях пролета, не
более
1. Балки междуэтажных перекрытий
2. Балки чердачных перекрытий
3. Покрытия (кроме ендов):
а) прогоны, стропильные ноги
б) балки консольные
в) фермы, клееные балки (кроме консольных)
г) плиты
д) обрешетки, настилы
4. Несущие элементов ендов
5. Панели и элементы фахверка
1/250
1/200
1/200
1/150
1/300
1/250
1/150
1/400
1/250
Примечания: 1. При наличии штукатурки прогиб элементов перекрытий только от длительной временной нагрузки не должен превышать 1/350 пролета. 2. При
наличии строительного подъема предельный прогиб клееных балок допускается
увеличивать до 1/200 пролета.
Приложение 9
Номинальные размеры пиломатериалов хвойных пород
(ГОСТ 24454-80*)
Толщина, м
16
19
22
25
32
40
44
50
60
75
100
125
150
175
200
250
Ширина, мм
75
75 75 75 75 75 75 75 75 75 –
– – – – – 100
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 – – – – – 125
125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 – – – – 150
150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 – – – 57 –
175
175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 –
– – – 200
200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 – – – 225
225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 – – – – 250
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
– – – – 275
275 275 275 275 275 275 – – – – –
Приложение 10
Сортамент стержней для нагелей
Диаметр стержня, мм: 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 27.
Приложение 11
Сортамент болтов и тяжей
Площадь, см2
Диаметр, мм
Внешний
В нарезке
Fбр
Fнт
Нормальные размеры шайб,
мм
Для рабочих Для стяжных
болтов
болтов
(тяжей)
(нагелей)
12
14
16
18
20
22
24
27
30
36
9,73
11,40
13,40
14,75
16,75
18,75
20,10
23,10
25,45
30,80
1,13
1,54
2,01
2,54
3,14
3,80
4,52
5,72
7,06
10,17
0,74
1,02
1,41
1,71
2,18
2,74
3,16
4,18
5,06
7,44
60х60х6
70х70х7
80х80х8
90х90х9
100х100х10
110х110х11
120х120х12
140х140х14
150х150х15
180х180х18
45х45х4
50х50х4
55х55х4
60х60х5
70х70х5
80х80х6
90х90х7
100х100х8
–
–
Приложение 12
Размеры гвоздей
(из ГОСТ 4028-63 "Гвозди строительные. Конструкция и размеры")
Диаметр гвоздя, мм
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
5,0
6,0
8,0
Длина гвоздя, мм
40
50
50
60
70
80
90
100
120
120
150
150
200
250
58 Приложения 13
Расчетная несущая способность цилиндрических нагелей
(таблица 17 СНиП II-25-80*)
Схемы соединений
Напряженное состояние соединения
0,5cd (50cd )
0,3cd (30cd )
0,8ad (80ad )
0,5ad (50ad )
0,35cd (35cd )
0,2cd (20cd )
0,8ad (80ad )
0,5ad (50ad )
2,5d 2 + 0,01a 2
–
б) изгиб нагеля из стали
С 38/23
1,8d 2 + 0,02a 2
–
в) изгиб нагеля из алюминиевого сплава Д16-Т
1,6d 2 + 0,02a 2
–
1. Симметричные
соединения
а) смятие в средних элементах
б) смятие в крайних элементах
2. Несимметричные а) смятие во всех элеменсоединения
тах равной толщины, а
также в более толстых
элементах односрезных
соединений
в) смятие в более тонких
крайних элементах при
а≤0,35с
3. Симметричные
а) изгиб гвоздя
и несимметричные соединения
59 Расчетная несущая способность
Т на один шов сплачивания (условный срез), кН (кгс)
Гвоздя, стального,
Дубового
алюминиевого,
нагеля
стеклопластикового нагеля
(250d 2 + a 2 ) , но не более
4d 2 (400d 2 )
(180d 2 + 2a 2 ) , но не более
2,5d 2 (250d 2 )
(160d 2 + 2a 2 ) , но не более
2,2d 2 (220d 2 )
Продолжение приложения 13
Схемы соединений
Напряженное состояние соединения
Расчетная несущая способность Т
на один шов сплачивания (условный срез), кН (кгс)
Гвоздя, стально- Дубового нагего, алюминиеволя
го, стеклопластикового нагеля
г) изгиб нагеля из стеклопластика АГ-4С
1,45d 2 + 0,02a 2
д) изгиб нагеля из древеснослоистого пластика
ДСПБ
0,8d 2 + 0,02a 2
–
–
0,45d 2 + 0,02a 2
(145d 2 + 2a 2 ) , но не более
1,8d 2 (180d 2 )
(80d 2 + 2a 2 ) , но не более
d 2 (100d 2 )
(45d 2 + 2a 2 )
но не более
0,65d 2 (65d 2 )
Примечания: 1. В таблице: с – толщина средних элементов, а также равных по
толщине или более толстых элементов односрезных соединений, a – толщина
крайних элементов, а также более тонких элементов односрезных соединений; d –
диаметр нагеля; все размеры в см.
2. Расчетную несущую способность нагеля в рассматриваемом шве следует
принимать равной меньшему из всех значений, полученных по формулам табл.
17.
3. Расчет нагельных соединений на скалывание производить не следует, если
выполняются условия расстановки нагелей в соответствии с пп. 5. 18 и 5. 22
СНиП.
60 Приложение 14
Коэффициент k α для расчета цилиндрических нагелей
при направлении усилия под углом к волокнам соединяемых элементов
(таблица 19 СНиП II-25-80*)
Угол, град
0
30
60
90
Коэффициент k α
Для стальных, алюминиевых и стеклопластиковых нагелей
диаметром, мм
6
12
16
20
24
1,0
1,0
1,0
1,0
1,00
0,95
0,75
0,70
1,00
0,90
0,70
0,60
1,00
0,90
0,65
0,55
Для дубовых нагелей
1,00
0,90
0,60
0,50
1,00
1,00
0,80
0,70
Приложение 15
Коэффициент податливости соединений k с (таблица 12 СНиП II-25-80*)
Вид связей
1. Гвозди
2. Стальные цилиндрические нагели:
а) диаметром ≤1/7
толщины
соединяемых элементов
б) диаметром >1/7
толщины
соединяемых элементов
3. Дубовые цилиндрические нагели
4. Дубовые пластинчатые нагели
5. Клей
Коэффициент k с при
Центральном сжатии
Сжатии с изгибом
1/(10d 2)
1/(5d 2)
1/(5d 2)
1/(2,5d 2)
1,5/(a·d)
3/(a·d)
1/d 2
1,5/d 2
–
1,4 /(δ ⋅ bпл )
0
0
Примечание: Диаметры гвоздей и нагелей d, толщину элементов а, ширину bпл
и толщину δ пластинчатых нагелей следует принимать в см.
61 ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ……………………………………………………………………
Тема 1. Сбор нагрузок на элементы сооружения. Расчетные схемы
элементов и нагрузок на них. Статический расчет конструкций. Определение расчетных сопротивлений и коэффициентов условий работы. Назначение размеров сечения элементов ………… …………………
Тема 2. Центрально-растянутые, центрально-сжатые и изгибаемые деревянные элементы цельного сечения ..……………………………………….
Тема 3. Сжато-изогнутые элементы цельного сечения …………………
Тема 4. Соединения элементов деревянных конструкций на нагелях …
Тема 5. Центрально-сжатые стержни составного сечения на податливых связях ……………………………………………………………………….
Тема 6. Ограждающие конструкции ……………………………………...
Библиографический список…………………………………………….….
Приложения ………………………………………………………………...
62 3
5
14
21
26
34
41
50
51