Кафедра конструкций из дерева и пластмасс

Министерство образования и науки Российской Федерации
____________________
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Кафедра конструкций из дерева и пластмасс
ПРИМЕРЫ РАСЧЁТА
ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ
Методические указания
к курсовому и дипломному проектированию по курсу
«Конструкции из дерева и пластмасс» для студентов, обучающихся по направлению
«Промышленное и гражданское строительство»
(направление 270800 «Строительство»)
для студентов
направление: 270800 “СТРОИТЕЛЬСТВО”
МОСКВА 2013г
1
Составители
профессор, доктор технических наук В.И.Линьков,
профессор, кандидат технических наук Е.Т.Серова,
доцент А.Ю.Ушаков.
Рецензенты:
профессор кафедры проектирование зданий, к. ар-ры Банцерова О.Л.
2
1. Пример расчета ограждающих и несущих конструкций тѐплой кровли.
Разрезной прогон.
Исходные данные:
1.Тип кровли –мягкая кровля (мягкая черепица) RUFLEX 8 кг/м 2 .
2.Несущие конструкции: рабочий настил и прогоны .
3.Район строительства – г.Москва.
4.Шаг конструкций 4.5 м.
5.Ширина здания 12 м.
6.Уклон кровли   16.70
7. Режим эксплуатации здания – теплый. (Утеплитель – теплоизоляция из базальтового
волокна ROCKWOOL Light MAT. Плиты-1000х600мм).
Расчет рабочего настила.
Принимаем рабочий настил сплошной из досок размером 125х50 мм 2-го сорта, согласно
сортамента пиломатериалов (ГОСТ 24454-80). Расстояние между осями досок 300 мм. Шаг прогонов
1.35 метра. Шаг прогонов принимают равным ширине утеплителя (1000 или 1200мм) +ширина
прогона. Плотность древесины  д =5
Сбор нагрузок на рабочий настил.
Рабочий настил укладывается под защитный настил и закрепляется на прогонах. По
скомпонованному сечению настила составляем таблицу нормативных и расчѐтных нагрузок на 1 м 2.
Подсчѐт нагрузки на 1 м2 покрытия представлен в таблице 1.1.
Таблица 1.1
№
Наименование нагрузки
Нормативная
Коэффициент
Расчетная
нагрузка кН/м2
надежности нагрузка кН/м2
1. Мягкая черепица RUFLEX 8 кг/м 2
0.08
1.05
0.084
2. Защитный настил (сплошной).
0.025∙5 = 0.125
1.1
0.138
3. Рабочий настил 125х50 мм с шагом в осях 0.05∙0.125∙5/0.3 =
1.1
0.115
= 0.104
300мм b н  hн   д / c .
3
Итого постоянная нагрузка.
4. Временная нагрузка - снеговая 3 район.
Итого полная нагрузка.
5. Монтажная (сосредоточенная).
где b н -толщина сечения рабочего настила;
0.309
1.26
1.569
1 кН
1.4
1.2
0.337
1.764
2.101
P=1.2 кН
hн  высота сечения рабочего настила;
с - шаг рабочего настила;
 д -объемный вес древесины.
Порядок определения временных нагрузок.
1. Снеговая нагрузка принимается в соответствии со сводом правил СП 20.13330.2011.
Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*. Нормативное значение
снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия для г.Москвы следует определять по
формуле:
S о = 0,7∙C е ∙ C t ∙ µ ∙ S g , где
Ceкоэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием ветра или иных
факторов, принимаемый в соответствии с 10.5; для покрытий с уклоном кровли для
0
однопролетных и двухпролетных зданий от 12-20%, т.е   7  12 ,5 C e =0.85. В примере
  16.7 0 , следовательно C e =1.0.
C t =1.0 - термический коэффициент, принимаемый в соответствии с 10.10;
µ =1 - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие,
принимаемый в соответствии с 10.4;
Sg =1.8 кПа - вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли, принимаемый в
соответствии с 10.2.
Нормативная снеговая S о = 0,7 · 1.0 · 1.0 ·1· 1.8 = 1.26 кПа.
Расчетная снеговая S р = S о ·γ
где γ = 1 . 4 - к оэффициент надежности по снеговой нагрузке.
S р = 1.26·1.4=1.764 кПа.
2. Сосредоточенная сила Р=1 кН представляет собой монтажную нагрузку от веса человека с
инструментом. Коэффициент надежности по нагрузке   1.2 . Расчетное значение
сосредоточенной силы Рр= Рн∙   1.2 кН.
Порядок определения перераспределения нагрузки от сосредоточенного груза.
При двойном настиле (рабочем и защитном), направленным под углом к рабочему
сосредоточенный груз следует распределять на ширину 500 мм рабочего настила.
В случае расчета одинарного настила с расстоянием между осями досок более 150 мм. на одну
доску, а при расстоянии менее 150мм на две доски.
В нашем примере двойной настил, поэтому полную нагрузку на 1 пог. метр рабочего настила
собираем с ширины 0.5 метра:
а) постоянная + снеговая
нормативная нагрузка qн =1.569∙0.5=0.785 кН/м
расчетная нагрузка
qр =2.101∙0.5=1.05 кН/м
б) постоянная
расчѐтная нагрузка qрпост=0.337∙0.5=0.169 кН/м
х
Расчетная схема.
Расчет настила ведем как балки по 2 пролетной схеме. Расстояние между опорами равно шагу
прогонов l =1.35 м.
Два сочетания нагрузок:
1. Постоянная + снеговая.
4
Рис.1.2
2. Постоянная + сосредоточенная сила Р=1.2 кН.
Рис.1.3
Расчетные характеристики древесины 2 сорта.
Расчетное сопротивление древесины изгибу Rи=14 МПа.
Модуль упругости древесины Е=10000 МПа.
1. Расчет по первому предельному состоянию.
Проверка рабочего настила на прочность по нормальным напряжениям.
M
 W
 Rи  mн , где
М- максимальный изгибающий момент;
W – момент сопротивления;
Rи – расчетное сопротивление древесины изгибу;
mн – коэффициент, учитывающий кратковременность действия сосредоточенной нагрузки –
принимается только для второго сочетания нагрузок.
Определяем значение изгибающего момента:
q р 2 1.049 1.35 2
 0.239 кН  м
при первом сочетании нагрузок: M  l 
8
8
при втором сочетании нагрузок:
р
М  0.07  qпост
 l 2  0.207  P  l  0.07  0.169 1.35 2  0.207 1.2 1.35  0.357 кН  м
Порядок определения момента сопротивления сечения рабочего настила.
Момент сопротивления сечения рабочего настила определяем на ширине 500 мм. Рисунок 1.4.
Рис.1.4
5
На рисунке видно, что в выделенную зону попадает сечение одной доски целиком и частично
сечение второй. Поэтому, чтобы определить искомую величину необходимо вычислить момент
сопротивления целого сечения и добавить момент сопротивления той части доски, которая попала
частично.
Определим геометрические размеры отсеченной части доски (см. рис.1.4):
Ширина bотс. =500-175-125-175=25 мм.
Высота hотс. =50 мм.
b  h 2 0.125  0.05 2
Момент сопротивления сечения одной доски: W доски 

 0.000052 м 3
6
6
 2
0.025  0.05 2
Момент сопротивления отсеченного участка: W отс  bотс hотс 
 0.000010 м 3
6
6
Момент сопротивления сечения досок на участке 500 мм.:
W  W доски  W отс  0.000052  0.000010  0.000062 м 3 ,
Расчѐт прочности производим на максимальный момент из двух сочетаний нагрузок.
3
M
 W
 0.357  10  5.76 МПа  Rи  14 МПа  1.2  16.8 МПа
0.000062
Сечение удовлетворяет проверке на прочность (I группа предельных состояний).
2. Расчет по второму предельному состоянию.
Проверка рабочего настила на прогиб производится при первом сочетании нагрузок.
н
f 2.13  q  l 3  f 

 
l
384 EJ
l 
Момент инерции определяем аналогично определению момента сопротивления.
b  h 3 0.125  0.05 3

 0.0000013 м 4
Момент инерции сечения одной доски: J доски 
12
12
3
bh
0.025  0.05 3

 0.00000026 м 4
Момент инерции отсеченного участка: J отс 
12
12
Момент сопротивления сечения досок на участке 500 мм.:
J  J доски  J отс  0.0000013  0.00000026  0.00000156 м 4
Определяем относительный прогиб настила и сравниваем с предельным:
2.13  qн  l 3
f
2.13  0.78569  1.353
1
f 


 0.00068   u  
 0.008
l
384 EJ
384  10000000 0.00000156
 l  125.3
Сечения удовлетворяет проверке жесткости ( II группа предельных состояний).
1
l - предельный относительный прогиб обрешетки при шаге прогонов 1.35 м. по
125.3
интерполяции значений таб. Е.1 свода правил СП 20.13330.2011:
1
 fu 
 l   120 при пролете l  1м ,
 
1
 fu 
 l   150 при пролете l  3м .
 
Запас из условия прочности составляет
16.8  5.76  100%  64%  15% ,
16.8
Если кровельный материал плоский, из условия проветривания, высоту рабочего настила
следует принимать не менее 50 мм. В случае если кровельный материал имеет волнистый профиль,
сечение рабочего настила подбирают из условия выполнения проверок на прочность и прогиб.
6
В примере принят мягкий кровельный материал, следовательно, по требованию проветривания
уменьшить высоту рабочего настила нельзя. Оставляем принятое сечение.
Расчет прогонов.
При шаге конструкций L=4.5 м используем разрезные прогоны.
L=4.5м
L=4.5м
Рис.1.5
Принимаем сечение прогона из бруса размером 175х150мм,
пиломатериалов (ГОСТ 24454-80). Шаг прогонов - В=1.35 метра.
2
согласно
сортамента
Сбор нагрузок.
Подсчѐт нагрузки на 1 м покрытия представлен в таблице 1.2.
№
Наименование нагрузки
Нормативная
нагрузка кН/м2
0.08
0.025∙5 = 0.125
1. Мягкая черепица RUFLEX 8 кг/м 2
2. Защитный настил (сплошной) – доска125х25
мм.
3. Рабочий настил 125х50 мм с шагом в осях
300мм b н  hн   д / c .
Таблица 1.2
Коэффициент
Расчетная
надежности нагрузка кН/м2
1.05
0.084
1.1
0.138
0.05∙0.125∙5/0.3 =
= 0.104
1.1
0.115
4. Утеплитель ROCKWOOL Light MAT   30
0.3∙0.15 = 0.045
3
кг/м толщиной 150 мм.
5. Пароизоляция - паронепроницаемая
0.0007
полимерный материал Strotex 110 Pi 70 г/м2.
6. Прогон 175х150 с шагом в осях 1350 мм
0.175∙0.15∙5/1.35 =
= 0.097
hп  bп  γд /cп
1.2
0.054
1.2
0.00084
1.1
0.107
7. Подшивка из досок 25 мм.
0.025∙5 = 0.125
Итого постоянная нагрузка.
0.577
8. Временная нагрузка - снеговая 3 район.
1.26
Итого полная нагрузка.
1.837
где b н ; b п - ширина сечения рабочего настила и прогона;
1.1
0.138
0.637
1.764
2.401
h п -высота сечения прогона;
 д -объѐмный вес древесины;
с п - шаг прогонов.
Снеговая нагрузка определяется так же, как и при расчете настила.
Полная нагрузка на 1 пог. метр при шаге прогонов - 1.35м:
нормативная qн =1.837∙ 1.35=2.48 кН/м
расчѐтная
qр =2.401 ∙1.35=3.24 кН/м
7
1.4
Расчетная схема
Расчетные характеристики древесины 2 сорта.
Расчетное сопротивление древесины изгибу Rи=15 МПа.
Модуль упругости древесины Е=10000 МПа.
При расчетах прогона надо иметь в виду, что прогон работает на косой изгиб.
b=150мм; h=175мм.
Геометрические характеристики сечения:
- момент сопротивления
b h 2 0.15  0.175 2

 0.00077 м 3
Wx 
6
6
h b 2 0.175  0.15 2


 0.00066 м 3
Wy
6
6
-момент инерции
b h 3 0.15  0.175 3

 0.000067 м 4
Jх 
12
12
3
hb
0.175  0.15 3

 0.000049 м 4
Jу 
12
12
Рис.1.6
Расчѐт по первому предельному состоянию.
Проверка прогона на прочность.

Mx  My 
Rи
Wx Wy
Расчетная нагрузка и изгибающий момент при   16.70 .
p
p
q1  q p  cosα   3.24  0.958  3.1 кН м ; q2  q p  sinα   3.24  0.287  0.93 кН м
р
р
q1  L 2 3.1  4.5 2
q 2  L 2 0.93  4.5 2



7
.
85
кН

м


 2.35 кН  м
;
Mx
Mу
8
8
8
8
7.85  10 3 2.35  10 3
  0.00077  0.00066  13 .76 МПа  Rи  15 МПа
Сечение удовлетворяет проверке на прочность (I группа предельных состояний).
8
Расчет по второму предельному состоянию.
Проверка прогона на прогиб.
2
2
f
 fx   fy 
f 
Относительный прогиб прогона
        u 
L
 L  L
L
н
н
q1  q н  cosα   2.48  0.958  2.38 кН м
q2  q н  sin α   2.48  0.287  0.71 кН м
5  q1н  L3
5  2,38  4.53


 0.0042
L
384EJ x
384  10000000 0.000067
fy
н
f x 5  q2  L3
5  0.71  4.53


 0.0017
L 384 EJ y 384  10000000 0.000049
f

L
0.0042 2  0.0017 2
1
f 
 0.0045   u  
 0.0057 ,
 l  175
1
f 
где  u  
- предельный прогиб прогона, определяется по СП 20.13330.2011 табл.Е.1:
 L  175
1
 fu 
 L   120 при пролѐтах l  1м,
 
1
 fu 
 L   150 при пролѐте l  3м,
 
1
 fu 
 L   200 при пролѐте l  6м.
 
( 15  13.76 )
 100%  8.2%≤10% следовательно, принятое
Запас по прочности составляет
15
сечение прогона удовлетворяет условию прочности.
9
2. Пример расчета ограждающих и несущих конструкций кровли.
Разрезной прогон (холодная кровля)
Исходные данные:
1. Тип кровли – натуральная черепица Sea Wave 334х420 мм.
2. Несущие конструкции: рабочий настил и прогоны.
3. Район строительства – г. Москва.
4. Шаг конструкций 4.5м.
5. Ширина здания 18м.
6. Уклон кровли   300 .
7. Режим эксплуатации здания – холодный.
Расчет рабочего настила.
Рис.2.1
Принимаем рабочий настил из досок размером 125х32 мм, 2-го сорта согласно сортамента
пиломатериалов (ГОСТ 24454-80). Расстояние между осями досок рабочего настила 325 мм., а
между досками обрешетки 345 мм. Шаг прогонов В=1.25 метра.
Сбор нагрузок на рабочий настил.
Рабочий настил укладывается под защитный настил и закрепляется на прогонах. По
скомпонованному сечению настила составляем таблицу нормативных и расчѐтных нагрузок на 1 м 2.
Подсчѐт нагрузки на 1 м2 покрытия представлен в таблице 2.1.
Таблица 2.1
№
Наименование нагрузки
Нормативная
Коэффициент
Расчетная
нагрузка кН/м2
надежности нагрузка кН/м2
1. Натуральная черепица ERLUS 260х420 мм.
0.41
1.2
0.49
2. Обрешетка под черепицу– брусок 50х50 мм с 0.05∙0.05∙5/0.345 =
1.1
0.04
= 0.036
шагом в осях 345мм ho  bo   д / co
3. Водонепроницаемая мембрана TYVEK
0.0006
1.2
0.00072
60 г/м2.
4. Рабочий настил –125х32 мм с шагом в осях 0.125∙0.032∙5/0.325=
1.1
0.068
=
0.061
325 мм hн  bн   д / c н .
Итого постоянная нагрузка.
0.508
10
0.6
5. Временная нагрузка - снеговая 3 район.
1.26
Итого полная нагрузка.
1.768
6. Монтажная (сосредоточенная).
1 кН
где ho ; hн -ширина сечения обрешетки и настила соответственно;
1.4
1.2
1.764
2.364
1.2 кН
bo ; bн - толщина сечения обрешетки и настила соответственно;
 д -объемный вес древесины, для холодной кровли  д = 5 кН/м 3 .
Порядок определения временных нагрузок.
1. Снеговая нагрузка принимается в соответствии со сводом правил СП 20.13330.2011.
Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*. Нормативное значение
снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия для г.Москвы следует определять по
формуле:
S о = 0,7∙C е ∙ C t ∙ µ ∙ S g , где
C e - коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием
ветра или иных
факторов, принимаемый в соответствии с 10.5; для покрытий с уклоном кровли для
0
однопролетных и двухпролетных зданий от 12-20%, т.е   7  12 ,5 C e =0.85. В примере
  300 , следовательно C e =1.0.
C t = 1 . 0 - термический коэффициент, принимаемый в соответствии с 10.10;
µ =1 - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие,
принимаемый в соответствии с 10.4;
Sg =1.8 кПа - вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли, принимаемый в
соответствии с 10.2.
Нормативная снеговая S о = 0,7 · 1.0 · 1.0 ·1.0· 1.8 = 1.26 кПа
Расчетная снеговая S р = S о ·γ
где γ = 1 . 4 - к оэффициент надежности по снеговой нагрузке.
S р = 1.26·1.4=1.764 кПа
2. Сосредоточенная сила Р=1кН представляет собой монтажную нагрузку от веса человека с
инструментом. Коэффициент надежности
по нагрузке   1.2 . Расчетное
значение
сосредоточенной силы Рр= Рн∙   1.2 кН.
Порядок определения перераспределения нагрузки от сосредоточенного груза.
При двойном настиле (рабочем и защитном), направленным под углом к рабочему
сосредоточенный груз следует распределять на ширину 500 мм рабочего настила.
В случае расчета одинарного настила с расстоянием между осями досок более 150 мм. на одну
доску, а при расстоянии менее 150мм на две доски.
В нашем примере двойной настил, поэтому полную нагрузку на 1 пог. метр рабочего настила
собираем с ширины 0.5 метра:
а) постоянная + снеговая
нормативная нагрузка qн = 1.768∙0.5=0.884 кН/м
расчѐтная нагрузка
qр = 2.364∙0.5=1.182 кН/м
б) постоянная
расчетная нагрузка qрпост=0.6∙0.5=0.3 кН/м
где 0.5 м - расчѐтная ширина рабочего настила.
11
Расчетная схема.
Расчет настила ведем как балки по 2х пролетной схеме. Расстояние между опорами равно шагу
прогонов l =1.25 м.
Два сочетания нагрузок:
1. Постоянная + снеговая
2. Постоянная + сосредоточенная сила Р=1.2 кН.
Рис.2.2
Расчетные характеристики древесины 2 сорта.
Расчетное сопротивление древесины изгибу Rи=14 МПа.
Модуль упругости древесины Е=10000 МПа.
1. Расчет по первому предельному состоянию.
Проверка настила на прочность.
M
 W
 Rи  mн , где
М- максимальный изгибающий момент;
W – момент сопротивления;
Rи – расчетное сопротивление древесины изгибу;
mн – коэффициент, учитывающий кратковременность действия сосредоточенной нагрузки –
принимается только для второго сочетания нагрузок.
q р l 2 1.18  1.25 2

 0.23 кН  м
При первом сочетании нагрузок: M 
8
8
При втором сочетании нагрузок:
р
М  0.07  q пост
 l 2  0.207  P l  0.07  0.3  1.25 2  0.207  1.2  1.25  0.343 кH  м
Порядок определения момента сопротивления сечения рабочего настила.
Момент сопротивления сечения рабочего настила определяем на ширине 500 мм. Рис. 2.3.
12
Рис.2.3
На рисунке видно, что в выделенную зону 500 мм. попадает сечение одной доски. Поэтому,
чтобы определить искомую величину необходимо вычислить момент сопротивления целого сечения
одной доски. Случай, если в расчетную зону попадает часть доски рассмотрен в примере №1.
Момент сопротивления сечения досок на участке 500 мм.:
b  h 2 0.125  0.032 2
W 

 0.000021 м 3 ,
6
6
Проверяем прочность по максимальному моменту из двух сочетаний нагрузок:
3
M
 W
 0.343  10  16 .3 МПа  Rи  14 МПа 1.2  16 .8 МПа
0.000021
2. Расчет по второму предельному состоянию.
Проверка рабочего настила на прогиб производится при первом сочетании нагрузок.
2.13  qн  l 3
f
f 

  u 
l
384 EJ
 l 
Момент инерции определяем аналогично определению момента сопротивления.
b  h 3 0.125  0.032 3
Момент инерции сечения одной доски: J доски 

 0.000000341 м 4
12
12
Определяем относительный прогиб настила и сравниваем с предельным:
f 2.13  qн  l 3
2.13  0.884 1.25 3
1
f 


 0.0028   u  
 0.0081
l
384 EJ
384 10000000  0.000000341
 l  123
 fu  1
 l   123 - предельный прогиб прогона, определяется по СП 20.13330.2011 табл.Е.1:
 
1
 fu 
 l   120 при пролѐтах l  1м,
 
1
 fu 
 l   150 при пролѐте l  3м,
1
 fu 
 l   200 при пролѐте l  6м.
( 16.8  16.3 )
100%  2.8%  10%, следовательно
16.8
принятое сечение рабочего настила удовлетворяет условию прочности.
Запас из условия прочности составляет
Расчет прогонов.
При шаге конструкций L=4.5м используем разрезные прогоны.
L=4.5м
L=4.5м
Рис.2.4.
13
Согласно сортамента пиломатериалов (ГОСТ 24454-80) принимаем прогон из бруса сечением
175х150мм. Шаг прогонов – В=1.25 метра.
Сбор нагрузок.
Подсчѐт нагрузки на 1 м2 покрытия представлен в таблице 2.2.
№
Наименование нагрузки
Нормативная
нагрузка кН/м2
1. Натуральная черепица ERLUS 260х420 мм.
0.41
2. Обрешетка под черепицу– брусок 50х50
0.05∙0.05∙5/0.345 =
= 0.036
мм с шагом в осях 345мм ho  bo   д / co
3. Водонепроницаемая мембрана TYVEK
60 г/м2.
4. Рабочий настил –доска125х32 мм с шагом
в осях 325 мм hн  bн   д / c н
5. Прогон 175х150 с шагом в осях 1.25 м
hп  bп   д / cп
Таблица 2.2
Коэффициент
Расчетная
надежности нагрузка кН/м2
1.2
0.49
1.1
0.04
0.0006
1.2
0.00072
0.125∙0.032∙5/0.325 =
= 0.061
1.1
0.068
0.175∙0.15∙5/1.25 =
= 0.105
1.1
0.12
Итого постоянная нагрузка.
0.613
0.719
6. Временная нагрузка - снеговая 3 район.
1.26
1.4
1.764
Итого
1.873
2.483
где bо ; bн ; bп -толщина сечения обрешетки, рабочего настила и прогона соответственно;
hо ; hн ; hп -ширина сечения обрешетки, рабочего настила и прогона соответственно;
со ; с н ; с п - шаг сечения обрешетки, рабочего настила и прогона соответственно;
 д -объѐмный вес древесины.
Снеговая нагрузка определяется так же, как и при расчете настила.
Полная нагрузка на 1 пог. м при шаге прогонов В=1.25м:
Нормативная qн =1.873∙1.25=2.34 кН/м
Расчѐтная
qр =2.483∙1.25=3.1 кН/м
Расчетные характеристики материалов второго сорта.
Расчетное сопротивление древесины изгибу Rи=15 МПа.
Модуль упругости древесины Е=10000 МПа.
Расчетная схема
14
При расчетах прогона надо иметь в виду, что прогон работает на косой изгиб.
b=150 мм h=175мм.
Геометрические характеристики сечения:
- момент сопротивления
b h 2 0.15  0.175 2

 0.00077 м 3
Wx 
6
6
2
hb
0.175  0.15 2

 0.00066 м 3
Wy 
6
6
- момент инерции
b h 3 0.15  0.175 3

 0.000067 м 4
Jх 
12
12
3
hb
0.175  0.15 3

 0.000049 м 4
Jу 
12
12
Рис.2.5.
Расчѐт по первому предельному состоянию.
Проверка прогона на прочность.
M
 W
My

W y Rи
Расчетная нагрузка и изгибающий момент при   300
p
p
q1  q p  cosα   3.1  0.866  2.68 кН м ; q2  q p  sinα   3.1  0.5  1.55 кН м
р
р
q1  L2 2.68  4.52
q2  L2 1.55  4.52

 6.78 кН  м

 3.92 кН  м
; Mу 
Mx 
8
8
8
8
 10
  60.78.00077
3
x

x
3
 3.92  10  14 .75 МПа  15 МПа
0.00066
Расчѐт по второму предельному состоянию.
Проверка прогона на прогиб.
2
2
f
 fx   fy 
f 
Относительный прогиб прогона
        u 
L
 L  L
L
н
н
q1  q н  cosα   2.34  0.866  2.04 кН м
q 2  q н  sinα   2.34  0.5  1.18 кН м
f y 5  q1н  L3
5  2.04  4.53


 0.0037
L
384EJ x 384  10000000 0.000067
н
f x 5  q2  L3
5  1.18  4.53


 0.0029
L 384 EJ y 384  10000000 0.000049
f
1
f 
2
 (0.0029 ) 2  0.0037   0.0047   u  
 0.0057
L
 L  175
1
- предельный прогиб прогона, определяется по СП 20.13330.2011 табл.Е.1:
175
1
 fu 
 L   120 при пролѐтах L  1м,
 
15






fu 
1

при пролѐте L  3м,

L  150
fu 
1

при пролѐте L  6 м.

L  200
( 15  14.7 )
 100%  2%  10% ,
15
следовательно, принятое сечение прогона удовлетворяет условию прочности.
Запас из условия прочности составляет
3. Пример расчета ограждающих и несущих конструкций кровли.
Прогон спаренный неразрезной.
Исходные данные:
1. Тип кровли – металлочерепица MetroBond 6.3 кг/м2
2. Несущие конструкции: обрешетка и прогоны.
3. Район строительства – г. Москва.
4. Шаг конструкций 6 м.
5. Ширина здания 12 м.
6. Уклон кровли   16.7 0
7. Режим эксплуатации здания – теплый.(Утеплитель – минеральная вата на основе
базальтового волокна PAROC 37. Плиты-1200х1000мм)
Расчет рабочего настила.
Рис.3.1
Принимаем рабочий настил из брусков 75х40 мм. 2-го сорта согласно сортамента
пиломатериалов (ГОСТ 24454-80). Расстояние между осями досок 300 мм. Шаг прогонов 1.2 метра.
Шаг прогонов принимают равным ширине утеплителя (1000 или 1200мм) + ширина прогона.
Сбор нагрузок на рабочий настил.
Рабочий настил укладывается под защитный настил и закрепляется на прогонах. По
скомпонованному сечению настила составляем таблицу нормативных и расчѐтных нагрузок на 1 м2.
Подсчѐт нагрузки на 1 м2 покрытия представлен в таблице 3.1.
16
№
Наименование нагрузки
Нормативная
нагрузка кН/м2
0.063
0.0006
Таблица 3.1.
Коэффициент
Расчетная
надежности нагрузка кН/м2
1.05
0.066
1.2
0.00072
1. Металлочерепица MetroBond 6,3 кг/м2.
2. Водонепроницаемая мембрана TYVEK 60
г/ м2.
3. Обрешетка – доска100х22 мм с шагом в
0.1∙0.022∙5/0.3 =
1.1
осях 300 мм ho∙bo∙ γд /co.
= 0.037
4. Рабочий настил –доска75х40 мм с шагом в 0.075∙0.04∙5/0.3 =
1.1
осях 300 мм hн∙ bн∙γд /cн.
= 0.06
Итого постоянная нагрузка
0.161
5. Временная нагрузка - снеговая 3 район.
1.26
1.4
Итого полная нагрузка
1.421
6. Монтажная (сосредоточенная).
1 кН
1.2
где
ho; hн - ширина сечения обрешетки и настила соответственно;
bo; bн - толщина сечения обрешетки и настила соответственно;
co; cн; - шаг обрешетки и настила соответственно;
γд – объемный вес древесины.
0.04
0.69
0.176
1.764
1.94
1.2 кН
Порядок определения временных нагрузок.
1. Снеговая нагрузка принимается в соответствии со сводом правил СП 20.13330.2011.
Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*. Нормативное значение
снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия для г.Москвы следует определять по
формуле:
S о = 0,7∙C е ∙ C t ∙ µ ∙ S g , где
C e - коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием
ветра или иных
факторов, принимаемый в соответствии с 10.5; для покрытий с уклоном кровли для
0
однопролетных и двухпролетных зданий от 12-20%, т.е   7  12 ,5 C e =0.85. В примере
  16.7 0 , следовательно C e =1.0.
C t = 1 - термический коэффициент, принимаемый в соответствии с 10.10;
µ =1 - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие,
принимаемый в соответствии с 10.4;
Sg =1.8 кПа - вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли, принимаемый в
соответствии с 10.2.
Нормативная снеговая S о = 0,7 1·1 1·1.8 = 1.26 кПа.
Расчетная снеговая S р = S о ·γ
где γ = 1 . 4 - к оэффициент надежности по снеговой нагрузке.
S р = 1.26·1.4=1.764 кПа.
2. Сосредоточенная сила Р=1кН представляет собой монтажную нагрузку от веса человека с
инструментом. Коэффициент надежности по нагрузке   1.2 . Расчетное значение сосредоточенной силы Рр= Рн∙   1.2 кН.
Порядок определения перераспределения нагрузки от сосредоточенного груза.
При двойном настиле (рабочем и защитном), направленным под углом к рабочему
сосредоточенный груз следует распределять на ширину 500 мм рабочего настила.
В случае расчета одинарного настила с расстоянием между осями досок более 150 мм. на одну
доску, а при расстоянии менее 150мм на две доски.
В нашем примере двойной настил, поэтому полную нагрузку на 1 пог. метр рабочего настила
собираем с ширины 0.5 метра.
Полная нагрузка на 1 пог. метр с ширины 0.5 м рабочего настила:
17
а) постоянная + снеговая
нормативная нагрузка qн =1.421∙0.5=0.7105 кН/м
расчѐтная нагрузка
qр =1.94∙0.5=0.97 кН/м
б) постоянная
расчѐтная нагрузка qрпост=0.176∙0.5=0.088 кН/м
х
Расчетная схема.
Расчет настила ведем как балки по 2 пролетной схеме при двух сочетаниях нагрузок.
Расстояние между опорами равно шагу прогонов l =1.2м.
Два сочетания нагрузок:
1. Постоянная + снеговая
Рис.3.2.
2. Постоянная + сосредоточенная сила P=1.2кН.
Рис.3.3.
Расчетные характеристики древесины 2 сорта.
Расчетное сопротивление древесины изгибу Rи=13 МПа.
Модуль упругости древесины Е=10000 МПа.
1. Расчет по первому предельному состоянию.
Проверка настила на прочность.
M
 W
 Rи  mн , где
М- максимальный изгибающий момент;
W – момент сопротивления;
Rи – расчетное сопротивление древесины изгибу;
mн – коэффициент, учитывающий кратковременность действия сосредоточенной нагрузки –
принимается только для второго сочетания нагрузок.
q р  l 2 0.97  1.2 2

 0.175 кН  м
При первом сочетании нагрузок: M 
8
8
При втором сочетании нагрузок:
р
М  0.07  q пост
 l 2  0.207  P  l  0.07  0.088  1.2 2  0.207  1.2  1.2  0.307 кН  м
Порядок определения момента сопротивления сечения рабочего настила.
Момент сопротивления сечения рабочего настила определяем на ширине 500 мм. Рисунок 3.4.
18
Рис.3.4
На рисунке видно, что в выделенную зону 500 мм. попадает сечение одной доски. Поэтому,
чтобы определить искомую величину необходимо вычислить момент сопротивления целого сечения
одной доски. Случай, если в расчетную зону попадает часть доски рассмотрен в примере №1.
Момент сопротивления сечения досок на участке 500 мм.:
b  h 2 0.075  0.04 2
W

 0.00002 м 3 ,
6
6
3
M
 W
 0.307  10  15 .35 МПа  Rи  13 МПа 1.2  15 .6 МПа
0.00002
2. Расчет по второму предельному состоянию.
Проверка рабочего настила на прогиб производится при первом сочетании нагрузок.
н
f 2.13  q  l 3
f

  
l
384 EJ
l 
Момент инерции определяем аналогично определению момента сопротивления.
b  h 3 0.075  0.04 3

 0.000000341 м 4
Момент инерции сечения одной доски: J доски 
12
12
Определяем относительный прогиб настила и сравниваем с предельным:
2.13  q н  l 4
2.13  0.7105  1.2 4
1
1
f 

 0.002 м 
l 
 1.2  0.00976 м
384 EJ
384  10000000  0.0000004
123
123
1
fu 
l - предельный прогиб прогона, определяется по СП 20.13330.2011 табл.Е.1 по
123
интерполяции значений :
1
 fu 
 l   120 при пролѐтах l  1м,
 
1
 fu 
 l   150 при пролѐте l  3 м ,
 
1
 fu 
 l   200 при пролѐте l  6 м.
 
(15.6  15.35)
100%  1.6%  10% ,
15.6
Если кровельный материал плоский, из условия проветривания, высоту рабочего настила
следует принимать не менее 50 мм. В случае если кровельный материал имеет волнистый профиль,
сечение рабочего настила подбирают из условия выполнения проверок на прочность и прогиб.
Запас из условия прочности составляет
Расчет спаренного неразрезного прогона.
При шаге конструкций L=6м используем спаренные неразрезные прогоны.
19
Рис.3.5.
Согласно сортамента пиломатериалов (ГОСТ 24454-80) принимаем
прогон из двух,
поставленных на ребро, досок сечением 2х100х200мм. Шаг прогонов – В=1.2 метра, при ширине
утеплителя 1метр.
Сбор нагрузок.
Подсчѐт нагрузки на 1 м2 покрытия представлен в таблице. 3.2.
Таблица 3.2
№
Наименование нагрузки
Нормативная
Коэффициент
Расчетная
нагрузка кН/м2
надежности нагрузка кН/м2
1. Металлочерепица MetroBond 6,3 кг/м2
0.063
1.05
0.066
2. Водонепроницаемая мембрана TYVEK 60
0.0006
1.2
0.00072
г/м2
3. Обрешетка –доска100х22 мм с шагом в
0.1∙0.022∙5/0.3 =
1.1
0.04
осях 300 мм ho∙bo∙γд /co
= 0.037
4. Рабочий настил из брусков 75х40 мм с
0.075∙0.04∙5/0.3 =
1.1
0.0688
шагом в осях 300 мм hн∙bн∙γд/cн
= 0.0625
5. Утеплитель - минеральная вата на основе
0.3∙0.15 = 0.045
1.2
0.054
базальтового волокна PAROC UNS37
γу =30 кг/м3 толщиной 150 мм
6. Пароизоляция - паронепроницаемая
0.0011
1.2
0.0013
антиконденсатная полимерная ткань
FOLIAREX 110 г/м2
7. Прогон 2х100х200 мм n∙ hп∙bп∙γд/cп
2∙0.1∙0.2∙5/1.2 =
1.1
0.157
= 0.143
8. Подшивка из досок 25 мм.
0.025∙5 = 0.125
1.1
0.138
Итого постоянная нагрузка.
0.477
0.526
9. Временная нагрузка - снеговая 3 район.
1.26
1.4
1.764
Итого
1.737
2.29
где
ho; hн; hп - ширина сечения обрешетки, настила и прогона соответственно;
bo; bн; bп; - толщина сечения обрешетки, настила и прогона соответственно;
co; cн; cп; - шаг обрешетки, настила и прогона соответственно;
γд – объемный вес древесины.
Снеговая нагрузка определяется так же, как и при расчете настила.
Полная нагрузка на 1 пог. метр при шаге прогонов В=1.2м:
qн =1.737∙1.2=2.084 кН/м - нормативная
qр =2.29∙1.2= 2.748 кН/м - расчетная
20
Расчетная схема
Рис. 3.6
Расчетные характеристики материалов 2 сорта.
Расчетное сопротивление древесины изгибу Rи=13 МПа.
Модуль упругости древесины Е=10000 МПа.
При расчетах прогона надо иметь в виду, что:
1) прогон работает на косой изгиб
2) прогон выполняется из 2х досок100х200мм, поставленных на ребро
3) относительно оси Х прогон работает как цельный элемент, а относительно оси Y – как
составной из двух брусков.
b=2х100=200 мм; h=200мм.
Геометрические характеристики сечения:
- момент сопротивления
bh 2 0.2  0.2 2

 0.0013 м 3
Wx
6
6
h b/ 22
0.2  0.2/2 2
 2
 0.00067 м 3
W y  2
6
6
- момент инерции
bh 3 0.2  0.2 3

 0.000133 м 4
Jх
12
12
3
h b/ 2
0.2  0.2/2 3
 2
 0.0000333 м 4
J у  2
12
12
Рис.3.7
Расчѐт по первому предельному состоянию.
Проверку прогона на прочность производим с учѐтом работы прогона на косой изгиб с учетом
податливости прогона по оси Y-, состоящего из 2-х досок. По табл.16 СП64.133330.2011 Кw=0.9.
  WM
x

x
Расчетная нагрузка при   16.7 .
My

W y K w Rи
0
p
p
q1  q p  cosα   2.748  0.958  2.633 кН м ; q2  q p  sinα   2.748  0.287  0,789 кН м
Расчет спаренных прогонов производят по равнопрогибной схеме прогона при х=0.2113∙L.
q  L2
q L 2
Изгибающий момент над опорой равен М 
, момент в пролѐте равен М 
.
12
24
21
q  L2
, поэтому крайние пролеты принимают
10
равными 0.8L (см. рис. 3.6) или необходимо усиление крайнего пролета дополнительной доской.
Расчет ведѐм по максимальному моменту, тогда
р
р
q 2  L 2 0.789  6 2
q1  L2 2.633  6 2



7
.
899
кН

м


 2.367 кН  м
Mx
Mу
12
12
12
12
 10 3
2.367  10 3
  7.899

 10 .03 МПа  Rи  13 МПа
0.0013
0.00067  0.9
Максимальный момент в крайнем пролете М 
Расчет по второму предельному состоянию.
Проверка прогона на прогиб.
2
f
 f   fy 
f 
Относительный прогиб прогона
  x       u 
L
 L  L
L
н
н
q1  q н  cosα   2.084  0.958  1.9965 кН м ; q2  q н  sinα   2.084  0.287  0.598 кН м
н
f х 1 q1  L3
11.9965  6 3


 0.00086
L 384EJ x 384 10000000 0.00013
fy
1 qн2  L3
1 0.598  63


 0.001359
L 384 EJ y  K J 384 10000000 0.000033 0.75
f
1
2
 0.00086  (0.001359) 2  0.0016 
 0.005 , где
L
200
1
 fu 
 fu 
 L   200 - предельный прогиб прогона, определяется по СП 20.13330.2011 табл.Е.1:  L  
 
2
1
при пролѐтах L  1м,
120
1
 fu 
 L   150 при пролѐте L  3м,
1
 fu 
 L   200 при пролѐте L  6 м.
при других пролѐтах прогонов предельный прогиб необходимо определять по интерполяции.
13  10.03  100%  19%  25%
Запас из условия прочности составляет
13
Расчет стыка прогона.
Концы досок одного ряда прибивают гвоздями к доске другого ряда, не имеющего в данном
месте стыка. Гвоздевой забой стыка рассчитываем на восприятие поперечной силы.
22
Рис.3.8.
Количество гвоздей с каждой стороны стыка определяется исходя из того, что поперечная сила,
приходящаяся на один ряд досок Q = Моп/2хгв, в то же время равна Q=nгвТгв, откуда
M оп
nгв 
,
2  х гв  Т гв
где хгв – расстояние от опоры до центра гвоздевого забоя, учитывая, что каждый гвоздь
воспринимает одинаковое усилие, равное Тгв.
Принимаем по сортаменту гвозди, скрепляющие доски прогона, dгв = 0.55 см, lгв = 17.5 см.
Рис.3.9.
Расчетная несущая способность Т на один шов сплачивания (условный срез), определяем по
таблице 20 [2] из следующих условий:
а) из условия изгиба гвоздя:
Tгви  2.5 d 2  0.01 a 2 расч .  2.5  0.55 2  0.01  6.68 2  1.2 кН
но не более Т изг  4d 2  1.21 кН ;
где а расч.  lгв  с  1.5  d
а расч.  17 .5  10  1.5  0.55  6.68 cм  4d  2.2 cм
б) из условия смятия древесины досок на глубине защемления гвоздя. По таблице 20 [2] для
нашего примера, выбираем «Схема соединения» пункт 2. (несимметричное соединение),
«Напряженное состояние соединения» пункт г (смятие в более тонких элементах односрезных
соединений и в крайних элементах при с  а расч.  0.35  с ).
В примере: с=10 см., арасч. =6.68 см., 0.35с=3.5 см.
23
10  6.68  3.5
Несущая способность определяется по формуле
Tгвсм  k н  a расч.  d
где k н - определяется по таб. 22 в зависимости от
а расч.
с

6.68
 0.668 по интерполяции
10
получаем k н =0,446
Tгвсм  k н a расч.d  0.446  6.68  0.55  1.64 кН.
В расчет принимаем минимальное значение несущей способности:
Т мин  1.20 кН
Расстояние хгв принято равным 0.2113∙L, т.е. хгв= 0.21136=1.27 м. Тогда количество гвоздей с
каждой стороны стыка:
7.899
nгв 
 2.59
2 1.27 1.20
Требуемое значение количества гвоздей с каждой стороны стыка получим nгв = 4 (должно быть
четное количество гвоздей), принимаем 4 гвоздя.
Расстановку гвоздей производим согласно требованиям свода правил [2] п. 7.21:
– расстояние вдоль волокон древесины от гвоздя до торца элемента во всех случаях следует
принимать не менее S1 = 15d = 15∙0.55=8.25 см, принимаем 90 мм.
– расстояние между осями гвоздей поперек волокон древесины при прямой расстановке гвоздей
следует принимать не менее S2 = 4d = 40.55 = 2.2см, принимаем 40мм.
– расстояние S3 от крайнего ряда гвоздей до продольной кромки элемента следует принимать не
менее 4d = 2.2 см; принимаем 40 мм.
Расставим гвозди на стыке досок прогона как показано на рисунке 3.10.
Рис. 3.10.
Гвозди, соединяющие между собой доски спаренного прогона, ставятся конструктивно (без
расчета) с шагом 50 см в разбежку.
24
4. Пример расчета ограждающих и несущих конструкций кровли.
Консольно-балочный прогон.
Исходные данные:
1. Тип кровли – волнистые листы стеклопластика SALUX.
2. Несущие конструкции: обрешетка и прогоны.
3. Район строительства – г. Москва.
4. Шаг конструкций 4.5 м.
5. Ширина здания 12 м.
6. Уклон кровли   16.70
7. Режим эксплуатации здания – теплый. (Утеплитель – минеральная вата NOBASIL.
Рулон-5000х1000х50мм).
Расчет рабочего настила.
Рис.4.1.
Принимаем рабочий настил из брусков 2-го сорта согласно сортамента пиломатериалов (ГОСТ
24454-80) - 60х32мм. Расстояние между осями досок 225 мм. Шаг прогонов 1.125 метра. Шаг
прогонов принимают равным ширине утеплителя (1000 или 1200мм) +ширина прогона.
Сбор нагрузок.
Рабочий настил укладывается под защитный настил и закрепляется на прогонах. По
скомпонованному сечению настила составляем таблицу нормативных и расчѐтных нагрузок на 1 м 2.
Подсчѐт нагрузки на 1 м2 покрытия представлен в таблице 4.1.
25
№
Наименование нагрузки
Нормативная
нагрузка кН/м2
0.02
Таблица 4.1
Коэффициент
Расчетная
надежности нагрузка кН/м2
1.2
0.024
1. Волнистые листы стеклопластика
SALUX.
2. Водонепроницаемая мембрана TYVEK
0.0006
1.2
60 г/м2.
3. Обрешетка –доска100х22 мм с шагом в
0.1∙0.022∙5/0.2 =
1.1
осях 200 мм ho∙ bo∙ γд /co
= 0.055
4. Рабочий настил –бруски 60х32мм с
0.060∙0.032∙5/0.225 =
1.1
шагом в осях 225 мм hн∙ bн∙γд/cн
= 0.043
Итого постоянная нагрузка
0,16
5. Временная нагрузка - снеговая 3 район
1.26
1.4
Итого полная нагрузка
1.42
6. Монтажная (сосредоточенная).
1кН
1.2
где
ho; hн - ширина сечения обрешетки и настила соответственно;
bo; bн - толщина сечения обрешетки и настила соответственно;
co; cн; - шаг обрешетки и настила соответственно;
γд – объемный вес древесины.
0.00072
0.061
0.047
0.18
1.764
1.94
1.2кН
Порядок определения временных нагрузок.
1. Снеговая нагрузка принимается в соответствии со сводом правил СП 20.13330.2011.
Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*. Нормативное значение
снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия для г.Москвы следует определять по
формуле:
S о = 0,7∙C е ∙ C t ∙ µ ∙ S g , где
C e - коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием
ветра или иных
факторов, принимаемый в соответствии с 10.5; для покрытий с уклоном кровли для
0
однопролетных и двухпролетных зданий от 12-20%, т.е   7  12 ,5 C e =0.85. В примере
  16.7 0 , следовательно C e =1.0.
C t =1 . 0 - термический коэффициент, принимаемый в соответствии с 10.10;
µ =1 - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие,
принимаемый в соответствии с 10.4;
Sg =1.8 кПа - вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли, принимаемый в
соответствии с 10.2.
Нормативная снеговая S о = 0,7 · 1.0 · 1.0 ·1· 1.8 = 1.26 кПа
Расчетная снеговая S р = S о ·γ
где γ = 1 . 4 - к оэффициент надежности по снеговой нагрузке.
S р = 1.26·1.4=1.76 кПа
2. Сосредоточенная сила Р=1кН представляет собой монтажную нагрузку от веса человека с
инструментом. Коэффициент надежности по нагрузке   1.2 . Расчетное значение сосредоточенной силы Рр= Рн∙   1.2 кН.
Порядок определения перераспределения нагрузки от сосредоточенного груза.
При двойном настиле (рабочем и защитном), направленным под углом к рабочему
сосредоточенный груз следует распределять на ширину 500 мм рабочего настила.
В случае расчета одинарного настила с расстоянием между осями досок более 150 мм. на одну
доску, а при расстоянии менее 150мм на две доски.
26
В нашем примере двойной настил, поэтому полную нагрузку на 1 пог. метр рабочего настила
собираем с ширины 0.5 метра.
В нашем примере полная нагрузка на 1 пог. метр распределяется на 500 мм. рабочего настила:
а) постоянная + снеговая
нормативная нагрузка: qн =1.42∙0.5=0.71 кН/м
расчѐтная нагрузка:
qр =1.94∙0.5=0.97 кН/м
б) постоянная
расчѐтная нагрузка:
qрпост=0.18∙0.5=0.09 кН/м
Расчетные характеристики древесины 2 сорта.
Расчетное сопротивление древесины изгибу Rи=13 МПа.
Модуль упругости древесины Е=10000 МПа.
Расчетная схема.
Расчет настила ведем как балки по 2х пролетной схеме. Расстояние между опорами равно шагу
прогонов l =1.125 м.
Два сочетания нагрузок:
1. Постоянная + снеговая
Рис.4.2
2. Постоянная + сосредоточенная сила P=1.2 кН.
Рис.4.3
1. Расчет по первому предельному состоянию.
Проверка настила на прочность.
M
 W
 R m
и
н
, где
М- максимальный изгибающий момент;
W – момент сопротивления;
Rи – расчетное сопротивление древесины изгибу;
mн – коэффициент, учитывающий кратковременность действия сосредоточенной нагрузки –
принимается только для второго сочетания нагрузок.
При первом сочетании нагрузок:
27
q р l 2 0.97  1.125 2

 0.153 кН  м
8
8
При втором сочетании нагрузок:
р
М  0.07  q пост
 l2  0.207  P l  0.07  0.09  1.125 2  0.207  1.2  1.125  0.29 кН  м
M 
Порядок определения момента сопротивления сечения рабочего настила.
Момент сопротивления сечения рабочего настила определяем на ширине 500 мм.
Рис. 4.4
На рисунке видно, что в выделенную зону 500 мм. попадает сечение 2х досок. Поэтому, чтобы
определить искомую величину необходимо вычислить момент сопротивления целого сечения двух
досок. Случай, если в расчетную зону попадает часть доски рассмотрен в примере №1.
Момент сопротивления сечения досок на участке 500 мм.:
b  h2
0.060  0.032 2
W  2
 2
 0.000020 м 3 ,
6
6
3
M 0.29  10
σ

 14 .5 МПа  Rи  mн  13 МПа  1.2  15 .6 МПа
W
0.000020
2. Расчет по второму предельному состоянию.
Проверка рабочего настила на прогиб производится при первом сочетании нагрузок.
н
f 2.13  q  l 3
f

  
l
384 EJ
l 
Момент инерции определяем аналогично определению момента сопротивления.
b  h3
0.060  0.032 3
Момент инерции сечения двух досок: J доски  2 
 2
 0.00000032 м 4
12
12
Определяем относительный прогиб настила и сравниваем с предельным:
2.13  q н  l 4
2.13  0.71  1.125 4
1

 0.0018 м 
l  0.0082  1.125  0.0092 м
384 EJ
384  10000000  0.00000032
122
1
 fu 
 l   120  при пролете l  1м ,
 
f 
1
 fu 
 l   150  при пролете l  3м .
 
Запас из условия прочности составляет
( 15.6  14.5 )
 100%  7%  10%
15.6
Расчет разрезного консольно-балочного прогона.
При шаге конструкций L=4.5м используем разрезные консольно-балочные прогоны.
28
Рис.4.5.
По сортаменту пиломатериалов (ГОСТ 24454-80) принимаем прогон из бруса сечением
150х125мм. Шаг прогонов - B=1.125 метр.
Сбор нагрузок.
Подсчѐт нагрузки на 1 м2 покрытия представлен в таблице 4.2.
№
Наименование нагрузки
Нормативная
нагрузка кН/м2
0.02
0.0006
Таблица 4.2
Коэффициент
Расчетная
надежности нагрузка кН/м2
1.2
0.024
1.2
0.00072
1. Волнистые листы стеклопластика SALUX.
2. Водонепроницаемая мембрана TYVEK
60 г/м2.
3. Обрешетка –доска100х22 мм с шагом в
0.1∙0.022∙5/0.2 =
1.1
0.061
осях 200 мм ho∙bo∙γд /co.
= 0.055
4. Рабочая обрешетка –брусок60х32 мм с
0.060∙0.032∙5/0.225 =
1.1
0.047
шагом в осях 225 мм hн∙bн∙γд/cн.
= 0.043
5. Утеплитель – минеральная вата NOBASIL
0.5∙0.125 = 0.0625
1.2
0.076
3
  50 кг/м толщиной 125 мм.
6. Пароизоляция - паронепроницаемая
0.001
1.2
0.0012
полимерный материал GUTTA DO90
100 г/м2.
7. Прогон 150х125 мм с шагом в осях 1125
0.15∙0.125∙5/1.125 =
1.1
0.092
мм hп∙bп∙γд/cп.
= 0.083
8. Подшивка из досок 25 мм.
0.025∙5 = 0.125
1.1
0.138
Итого постоянная нагрузка
0.43
0.499
9. Временная нагрузка- снеговая 3 район.
1.26
1.4
1.764
Итого полная нагрузка
1.7
2.26
где
ho; hн; hп - ширина сечения обрешетки, настила и прогона соответственно
bo; bн; bп; - толщина сечения обрешетки, настила и прогона соответственно
co; cн; cп; - шаг обрешетки, настила и прогона соответственно
γд – объемный вес древесины.
Снеговая нагрузка определяется так же, как и при расчете настила.
Полная нагрузка на 1 пог. метр при шаге прогонов В=1.125м:
qн =1.7∙1.125= 1.9 кН/м
qр =2.26∙1.125= 2.54 кН/м
Расчетные характеристики древесины 2 сорта для бруса 150х125мм.
Расчетное сопротивление древесины изгибу Rи=14 МПа.
Модуль упругости древесины Е=10000 МПа.
Расчетная схема.
29
Рис 4.6
При расчетах прогона надо иметь в виду, что прогон работает на косой изгиб.
b=125 мм, h=150мм.
Геометрические характеристики сечения:
- момент сопротивления
h b 2 0.15  0.125 2


 0.00039 м 3
Wy
6
6
b h 2 0.125  0.15 2


 0.00047 м 3
Wx
6
6
- момент инерции
h b 3 0.15  0.125 3

 0.00002 м 4
Jу 
12
12
b h 3 0.125  0.15 3

 0.000035 м4
Jх 
12
12
Рис.4.7
Расчѐт консольно-балочного прогона может быть проведен либо по равнопрогибной схеме
работы, либо по равномоментной схеме.
1.Расчѐт по равнопрогибной схеме работы прогона при X=0.2113L.
1. Расчѐт по первому предельному состоянию.
Проверка прогона на прочность.

My
 Mx 
 Rи
Wx Wy
Расчетная нагрузка при   16.70
p
p
q1  q p  cosα   2.54  0.958  2.43 кН м ; q2  q p  sinα   2.54  0.287  0.73 кН м
q L 2
q L2
, момент в пролѐте равен М 
24
12
2
qL
Максимальный момент в крайнем пролете М 
, поэтому крайние пролеты принимают
10
равными 0.8L или необходимо усиление крайнего пролета дополнительной доской (см. рис.4.6).
Расчет ведѐм по максимальному моменту, тогда
р
р
q1  L2 2.43  4.52
q2  L2 0.73  4.52



4
.
09
кН

м


 1.23 кН  м
Mx
Mу
12
12
12
12
 10 3 1.23  10 3
  40.09

 11 .9 МПа  Rи  14 МПа
.00047
0.00039
Изгибающий момент над опорой равен М  
30
2. Расчет по второму предельному состоянию.
Проверка прогона на прогиб.
2
f
 f   fy 
f 
Относительный прогиб прогона
  x       u 
L
 L  L
L
н
н
q1  q н  cos   1.9  0.958  1.82 кН м ; q2  q н  sin   1.9  0.287  0.55 кН м
H
fy
q  L3
1.82  4.53
 1

 0.0012
L 384 EJ x 384  10000000 0.000035
2
н
q  L3
fx
0.55  4.53
 2

 0.00065
L 384 EJ y 384  10000000 0.00002
f

L
0.00122  0.000652
1
f 
 0.0014   u  
 0.0057 , где
 L  175
 fu  1
 L  = 175 - предельный прогиб прогона, определяется по СП 20.13330.2011 табл.Е.1:
 
1
 fu 
 L   120 при пролѐтах L  1м,
 
1
 fu 
 L   150 при пролѐте L  3м,
 
1
 fu 
 L   200 при пролѐте L  6 м.
 
14  11.9
 100%  15%  15%
Запас из условия прочности составляет
14
2. Расчѐт по равномоментной схеме работы прогона при X=0.1465∙L .
1. Расчет по первому предельному состоянию.
Проверка прогона на прочность.

My
 Mx 
 Rи
Wx Wy
Расчетная нагрузка при   16.70
p
p
q1  q p  cosα   2.54  0.958  2.43 кН м ; q2  q p  sinα   2.54  0.287  0.73 кН м
Изгибающий момент в неразрезных консольно-балочных прогонах при равно-моментной схеме
работы прогона:
р
р
q1  L2 2.43  4.52
q2  L2 0.73  4.52

 3.08 кН  м

 0.92 кН  м
Mx 
Mу 
16
16
16
16
 10 3 0.92  10 3
  30.08

 8.9 МПа  Rи  14 МПа
.00047
0.00039
2. Расчет по второму предельному состоянию.
Проверка прогона на прогиб.
2
f
f  f 
f 
Относительный прогиб прогона   x    y    u 
L
L  L
L
2
31
н
н
q1  q н  cos   1.9  0.958  1.82 кН м ; q 2  q н  sin   1.9  0.287  0.545 кН м
fy
L

2.13  q1H  L3
2.13 1.82  4.53

 0.00263
384 EJ x
384 10000000 0.000035
н
f x 2.13 q 2  L3
2.13  0.49  4.53


 0.00138
L
384 EJ y
384 10000000 0.00002
1
 fu 
2
2
 l   ( 0.00263 )  ( 0.00138 )  0.003  175  0.0057 , где
 
1
 fu 

 L  175 - предельный прогиб прогона, определяется по СП 20.13330.2011 табл.Е.1:
1
 fu 
 L   120 при пролѐтах L  1м,
 
1
 fu 
 L   150 при пролѐте L  3м,
 
1
 fu 
 L   200 при пролѐте L  6 м.
 
14  8,9
100%  36%
Запас из условия прочности составляет
14
5. Пример расчета утеплѐнной клеефанерной плиты под рулонную кровлю.
Исходные данные:
1. Номинальные размеры в плане 1.48 х 5.98м. (рис. 5.1).
2. Район строительства- г. Москва.
3. Рѐбра из сосновых досок 2 сорта
4. Обшивки панели из водостойкой фанеры марки ФСФ сорта В/ВВ толщиной 8 мм. соединяется с
деревянным каркасом клеем марки ФР-12 по ТУ 600601748-75.
5. Утеплитель – минеральная вата на основе базальтового волокна PAROC 37 с объемным весом
  0.3 кН / м 3 . Плиты-1200х600мм.
6. Пароизоляция - паронепроницаемая антиконденсатная полимерная ткань FOLIAREX110 г/м2.
7. Над утеплителем предусмотрена воздушная прослойка. вентилируемая вдоль панели. Кровля
принята из рулонных материалов – кровельная плитка KATEPAL.
Компановка рабочего сечения панели.
Ширина панели берѐтся равной ширине фанерного листа с учѐтом обрезки кромок для их
выравнивания bп=1480 мм – при прямолинейном очертании несущих конструкций и bп =1180мм при
криволинейном очертании. В нашем примере примем bп =1480 мм.
Фанера в обшивках принимается по ГОСТ 3916-96 и имеет толщину (6...12)мм, в зависимости от
размеров панели и нагрузки. Принимаем толщину фанеры 8мм. Направление волокон наружных
шпонов фанеры в верхней и нижней обшивках панели принимается продольным, с целью
обеспечения полноценного стыкования листов фанеры на «ус» при склеивании их в виде
непрерывной ленты.
32
Для дощатого каркаса. связывающего верхние и нижние фанерные обшивки в монолитно
склеенную коробчатую панель. принимаем черновые заготовки по рекомендуемому сортаменту
пиломатериалов (ГОСТ 24454-80 прил.1) сечением 60х175 мм. После сушки до влажности W=12% и
четырѐхстороннего фрезерования для склейки применяются чистые доски сечением 52х168 мм.
Расчѐтный пролѐт панели l р  0.99  l  0.99  5980  5920 мм .
Высота плиты для данного примера принята hп  h р  2   ф  168  2  8  184 мм .
Каркас панели принимаем из 4-х продольных ребер (см. рис. 5.1 ).
Расчет верхней обшивки на местный изгиб.
(Определение количества продольных ребер).
Каркас панели принимаем из 4-х продольных ребер (см. рис. 5.1 ).
Сосредоточенная сила Р=1кН представляет собой монтажную. нагрузку от веса человека с
инструментом. Коэффициент надежности по нагрузке γ=1.2.
Расчетное значение сосредоточенной силы
Рр=Рн∙γ=1.2кН
Шаг ребер принимается из расчѐта верхней фанерной обшивки на местный изгиб поперѐк
волокон от сосредоточенной силы Р=1.0∙1.2=1.2кН (монтажная нагрузка от веса человека с
инструментом), как балки заделанной по концам ( у рѐбер) шириной 100 см.
Расчетная схема.
Расстояние между рѐбрами в осях определим из
148  2  5.2
 45.87 см. тогда расстояние
формулы C 
3
между рѐбрами в свету
С0  с  b р  45 .87  5.2  40 .67 см.
Р  с 1.2  45.87

 6.88 кН  см.
8
8
Момент сопротивления обшивки шириной 100 см.
bп   ф2 100  0.8 2
W

 10 .67 см 3 .
6
6
Напряжения от изгиба сосредоточенной силой
M
6.88


 0.65 кН 2  6.5МПа  Rф .и  mн 
см
W 10 .67
6.5  1.2  7.8 МПа
где mн =1.2-коэффициент условия работы для
монтажной нагрузки.
М
Для придания жесткости каркасу продольные ребра соединены поперечными рѐбрами.
расположенными по торцам и по длине панели в местах стыка фанерных листов на "ус" через 1м,
1.2м или 1.5м, в зависимости от размеров фанерного листа.
Принимаем фанерные листы 1.525м. (после обрезки ширина равна 1500мм), тогда поперечных
рядов будет 5. Поперечные ребра идут между продольными, не перерезая их.
Продольные кромки панелей при установке стыкуются при помощи специально устроенного
шпунта из трапециевидных брусков приклеенных к крайним продольным рѐбрам. Полученное таким
33
образом соединение в шпунт предотвращает вертикальный сдвиг в стыке и разницу в прогибах
кромок смежных панелей даже под давлением сосредоточенной нагрузки приложенной к краю одной
из панелей (см. рис.5.1)
Рис 5.1
Сбор нагрузок на панель.
34
Панели предназначены для укладки по несущим деревянным конструкциям.
По скомпонованному сечению панели составляем таблицу нормативных и расчѐтных нагрузок
на 1 кв.м. панели. Подсчѐт нагрузки на 1 кв.м.панели представлен в таблице 5.1.
Таблица 5.1.
№
Наименование нагрузки
Нормативная
Коэффициент Расчетная
нагрузка кН/м2
надежности нагрузка кН/м2
1. Кровельная плитка KATEPAL 12.3кг/м2
0.123
1.05
0.129
2. Фанера ФСФ n    
2∙0.008∙7 = 0.112
1.1
0.123
ф
ф
3.
Продольные ребра каркаса
bp1  hp1  n p1   д
bп
4. Поперечные ребра каркаса
bp 2  hp 2  n p 2   д
0.052∙0.168∙5∙5/1.48 =
= 0.148
0.052∙0.144∙5∙5/5.98 =
= 0.031
lп
5. Утеплитель - минеральная вата на основе
базальтового волокна PAROC UNS37 γу
0.12∙0.407∙3∙0.3/1.48 =
=30 кг/м3 толщиной 120 мм
= 0.0297
h у  co  n у   у
1.1
0.162
1.1
0.034
1.2
0.0356
bп
6. Пароизоляция - паронепроницаемая
0.0011
1.2
0.0013
антиконденсатная полимерная ткань
FOLIAREX 110 г/м2
Итого постоянная нагрузка
0.445
0.4849
Временная нагрузка - снеговая 3 район
1.26
1,4
1.764
Полная нагрузка:
1.705
2.249
Где -hр1; hр2; hу - высота сечения продольных, поперечных ребер и высота утеплителя
соответственно;
bр1; bр2; со; - ширина сечения продольных, поперечных ребер и расстояние между ребрами в
свету;
nр1; nр2; nу - количество продольных. поперечных ребер и расстояний между ребрами в свету;
γд; γф γу –– объемный вес древесины. фанеры и утеплителя соответственно.
Порядок определения временных нагрузок.
1. Снеговая нагрузка принимается в соответствии со сводом правил СП 20.13330.2011. Нагрузки
и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*. Нормативное значение снеговой
нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия для г.Москвы следует определять по формуле:
S о = 0,7∙C е ∙ C t ∙ µ ∙ S g , где
C e - коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием
ветра или иных
факторов, принимаемый в соответствии с 10.5; для покрытий с уклоном кровли для
0
однопролетных и двухпролетных зданий от 12-20%, т.е   7  12 ,5 C e =0.85. В примере
  16.7 0 , следовательно C e =1.0.
C t = 1 - термический коэффициент, принимаемый в соответствии с 10.10;
µ =1 - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие,
принимаемый в соответствии с 10.4;
Sg =1.8 кПа - вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли, принимаемый в
соответствии с 10.2.
Нормативная снеговая S о = 0,7 · 1.0 · 1 ·1· 1.8 = 1.26 кПа.
Расчетная снеговая S р = S о ·γ
35
где γ = 1 . 4 - к оэффициент надежности по снеговой нагрузке.
S р = 1.26·1.4=1,764 кПа
Следовательно. полная нагрузка на 1 пог. м. панели составит:
нормативная
qн = 1.705∙1.5 = 2.558 кН/м;
расчетная
qр = 2.249∙1.5 = 3.373 кН/м.
Расчетные характеристики материалов.
Для семислойной фанеры марки ФСФ сорта В/ВВ толщиной 8 мм и более по табл. 6 свода
правил СП 64.13330.2011 ДЕРЕВЯННЫЕ КОНСТРУКЦИИ, актуализированная редакция
СНиП II-25-80, находим следующие характеристики:
расчетное сопротивление растяжению
Rф.р. = 14 МПа;
расчетное сопротивление сжатию
Rф.С. = 12 МПа
расчетное сопротивление скалыванию
Rф.ск. = 0.8 МПа;
расчетное сопротивление изгибу поперек волокон
Rф.и. = 6,5 МПа
модуль упругости
Еф = 9000 МПа.
Для древесины ребер по табл. 3
расчетное сопротивление изгибу и сжатию
Rдр.и. = 13 МПа;
модуль упругости
Едр = 10000 МПа.
Определение геометрических характеристик поперечного сечения панели.
Расчѐтная ширина фанерной обшивки согласно п.6.27 СП 64.13330.2011, СНиП П-25-80
bпр = 0.9∙bп = 0.9∙148 = 133.2 см.при l>6a ,где a- - расстояние между осями продольных ребер. В
нашем случае l =6м >6∙С=6∙0.4587=2.75м
Фанера и древесина, применяемые в обшивках и ребрах панелей обладают неодинаковыми
модулями упругости. Наиболее напряженным материалом в панелях является фанера, расположенная
в зоне максимальных нормальных напряжений, возникающих при изгибе панели (рис. 5.2).
σx
Рис 5.2
σx -распределение нормальных напряжений по поперечному сечению клеефанерной панели.
Поэтому все геометрические характеристики поперечного сечения панели приводятся к
фанере, как к наиболее напряженному материалу.
Fпр=Fф + Fдр
E др
,
Sпр=Sф + Sдр
E др
,
Jпр=Jф + Jдр
E др
.
Eф
Eф
Eф
Приведенный момент инерции панели
Eдр bпр  (hп3  h 3р ) n р  b р  h 3 р Едр 1.332  (0.1843  0.1683 )
ф
J пр  J ф  J др 





Eф
12
12
Еф
12

4  0.052  0.1683 10000

 0.000254 м 4
12
9000
Приведѐнный момент сопротивления панели
36
Wпр 
J пр  2
hп

0.000254  2
 0.002787 м3
0.184
Статический расчет
По расчетной схеме панель представляет собой шарнирно - опертую балку, загруженную
равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q=3.373 кН/м.
Максимальный изгибающий момент в панели:
2
q lp
3.373  5.92 2
M m ax 

 14 .78 кН  м
8
8
Проверка панели на прочность.
Расчет на прочность растянутой нижней обшивки.
M max 14.78 103


 5.4 МПа  mф  R ф. р.  0.6 14  8.4 МПа .
0.002787
Wпр
где
М – расчетный изгибающий момент;
Rф.р – расчетное сопротивление фанеры растяжению;
mф – коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления в стыках
фанерной обшивки, принимаемый равным при усовом соединении или с двусторонними
накладками: mф = 0,6 для фанеры обычной и mф = 0,8 для фанеры бакелизированной. При
отсутствии стыков mф = 1;
Wпр – момент сопротивления поперечного сечения, приведенного к фанере.
Расчет на устойчивость сжатой верхней обшивки.

M max
 Rф.с .  12 МПа
Wпр   ф
Коэффициент продольного изгиба  ф определяется в зависимости от отношения со  ф .
При расстоянии между продольными рѐбрами в свету С 0  40 .67 см и толщине фанеры
 ф  0.8 см
при
при
с0
ф

40.67
 50.84  50
0.8
с о  ф  50
ф 
ф  1
1250
1250

 0.484 .
2
со ф  50.842
с
о
 ф 2
5000
Напряжения в сжатой обшивке
M max
14.78 103


 10,96 МПа  R ф.с.  12 МПа
Wпр  ф 0.002787  0,484
Расчет на скалывание обшивки по шву в месте примыкания ее к продольным
ребрам.
37

ф
Q  S пр
ф
J пр
 b расч
 Rф.ск .
Поперечная сила панели равна ее опорным реакциям
q  l p 3.373  5.92
Q

 9,984 кН
2
2
Приведенный статический момент фанерной обшивки относительно нейтральной оси равен
 h δф 
 0.184 0.008 
3
ф
S пр
 bпр  δф   п    1.332  0.008  

  0.00093773 м .
2 
 2
2 2
Расчетная ширина клеевого соединения:
bрасч = npbp = 40.052 = 0.208 м.
гдеnp- количество продольных ребер;
bp- - ширина продольного ребра.
Тогда касательные напряжения составят
Q Sф
9,984  0.00093773 103
  ф пр 
 0.21 МПа  Rф.ск.  0.8 МПа
J пр  bрасч
0.0002564 0.208
где Q – расчетная поперечная сила;
Sпр – статический момент сдвигаемой части приведенного сечения относительно
нейтральной оси.;
Rф.ск – расчетное сопротивление фанеры скалыванию вдоль волокон, определяемое по
табл.6 СП 64.13330.2011
bрасч – расчетная ширина сечения, которую следует принимать равной суммарной ширине
ребер каркаса.
Проверка панели по деформациям.
Проверка панели на прогиб.
Наибольший прогиб клеефанерной панели определяют [I, формула 55]:
2
f0 
h 
f 
1  c   ,
k 
 l  
где fо – прогиб без учета влияния сдвигающих усилий;
qн  l 4
5
f0 

384 0,7  E ф  I пр
l – пролет панели;
k – коэффициент, учитывающий влияние переменности высоты сечения, принимаемый равным 1
для панели постоянного сечения;
с – коэффициент, учитывающий влияние деформаций сдвига от поперечной силы и
принимаемый по [2, табл. Е.3]. В нашем случае с=15,4+3,8  , при  =1, т.е с=19.2
h - полная высота сечения панели;
qн - нормативная нагрузка на панель;
3
qн  l p
5
5
2.558  5.924
fо 



 0.0253 м
384 0.7  EФ  J Фпр 384 0.7  9000000  0.0002564
2
2

 h   0.0253 
 0.184  
1

c

1

19
.
2
  

   0.0258 м


1 
 l  
 5.92  

Относительный прогиб панели:
f 
f0
k
38
f 0,0258
 1 

 0,0044  
 0.005
l
5.92
 200 
Предельное значение относительного прогиба по [1, табл.Е1] принимается по своду правил
СП 20.13330.2011 табл.Е.1.Нагрузки и воздействия.
f  1 

.для панелей длиной 6м
l  200 
Запас по прочности сжатой обшивки составляет
12 - 10,96 
 12
 100 %  8,7% , что больше чем допускаемый запас 5%. однако при уменьшении
ребра до 42 мм напряжения в сжатой обшивке превышают расчѐтного сопротивления.
Если принятое сечение панели не удовлетворяет вышеуказанным предельным состояниям, панель
необходимо пересчитать, приняв при этом другие (оптимальные) размеры.
6. Пример расчета утеплѐнной клеефанерной плиты с одной нижней обшивкой.
Исходные данные:
1. Номинальные размеры в плане 1.48х5.98м. (рис. 6.1).
2. Нижняя обшивка панели из водостойкой фанеры марки ФСФ сорта В/ВВ; рѐбра из сосновых
досок П сорта. Фанера с деревянным каркасом соединяется клеем марки ФР-12 по ТУ
600601748-75.
3. Утеплитель – минеральная вата на основе базальтового волокна PAROC 37 с объемным
3
весом   0.3 кН / м . Плиты-1200х600мм.
4. Пароизоляция - паронепроницаемая антиконденсатная полимерная ткань FOLIAREX 110
г/м2. Район строительства - г. Москва.
5. Данная плита может применяться для жѐстких кровель. Для данного примера примем
кровлю из еврочерепицы GUTTA (волнистые битуминизированные листы).
39
Рис 6.1
Компоновка рабочего сечения панели.
Ширина панели берѐтся равной ширине фанерного листа с учѐтом обрезки кромок для их
выравнивания b п =1480 мм – при прямолинейном очертании несущих конструкций и b п =1180мм
при криволинейном очертании. В нашем примере примем b п =1480 мм.
Фанера принимается толщиной 8 – 10 мм, принимаем 10 мм.
Направление волокон наружных шпонов фанеры принимается продольным, с целью
обеспечения полноценного стыкования листов фанеры на «ус», при склеивании их в виде
непрерывной полосы. Фанера приклеивается только к нижней стороне дощатого каркаса. Каркас
40
состоит из сосновых досок, для которых взяты черновые заготовки по рекомендуемому сортаменту
пиломатериалов (ГОСТ 8486-86*Е) сечением 50 х 200 мм. После сушки до влажности W=12% и
четырѐхстороннего фрезерования для склейки применяются чистые доски сечением 42х192 мм.
Для придания жесткости каркасу продольные ребра соединены поперечными рѐбрами.
расположенными по торцам и по длине панели в местах стыка фанерных листов на "ус" через 1м,
1.2м или 1.5м, в зависимости от размеров фанерного листа.
Принимаем фанерные листы 1.5м. (после обрезки), тогда поперечных рядов будет 5.
Поперечные ребра идут между продольными, не перерезая их.
Продольные кромки панелей при установке стыкуются при помощи специально устроенного
шпунта из трапециевидных брусков приклеенных к крайним продольным рѐбрам. Полученное таким
образом соединение в шпунт предотвращает вертикальный сдвиг в стыке и разницу в прогибах
кромок смежных панелей даже под давлением сосредоточенной нагрузки приложенной к краю одной
из панелей (см. рис. 6.1)
Расчѐтный пролѐт плиты l р  0.99  l  0.99  5980  5920 мм .
Высота плиты для данного примера принята 202 мм.
Каркас панели принимаем из 4-х продольных ребер (см. рис.6.1) их шаг (расстояние между
1480  2  42
 465,7 мм.. тогда расстояние между рѐбрами
ребрами в осях) определим из формулы: C 
3
С0  с  b р  465 .7  42  423 .6 мм.
По скомпонованному сечению панели составляем таблицу нормативных и расчѐтных нагрузок
на 1 кв.м. панели. Подсчѐт нагрузки на 1 кв.м. панели представлен в таблице 6.1.
Таблица 6.1.
№
Наименование нагрузки
Нормативная
Коэффициент
Расчетная
нагрузка кН/м2
надежности нагрузка кН/м2
1. Еврочерепица GUTTA 2.19 кг/м2.
0.0219
1.05
0.023
2. Водонепроницаемая мембрана TYVEK 60
0.0006
1.2
0.00072
г/ м2.
3.
b p  h p  n p   p 0.042∙0.192∙5∙5/1.48 =
Продольные ребра каркаса
1.1
0.1496
= 0.136
bп
4. Поперечные ребра каркаса
bp  hp  np   p
0.042∙0.168∙5∙5/5.98 =
= 0.0295
1.1
0.0324
lп
5. Утеплитель – мин. вата на основе
базальтового волокна PAROC 37
0.15∙0.4233∙3∙0.3/1.48
1.2
0.0463
h у  со  n у   у
= = 0.0386
3
γу=30кг/м
bп
6. Пароизоляция
–
паронепроницаемая
анти- конденсатная полимерная ткань
0.0011
1.2
0.00132
FOLIAREX 110 г/м2.
7. Фанера ФСФ
1.1
0.077
фф .
0.017.0 = 0.07
Итого постоянная нагрузка
0.298
0.33
8. Временная нагрузка - снеговая 3 район.
1.26
1,4
1.764
Итого полная нагрузка.
1.558
2.094
где - hр1; hр2; hу - высота сечения продольных. поперечных ребер и высота утеплителя соответственно
bр1; bр2; bу; - ширина сечения продольных. поперечных ребер и расстояние между ребрами в свету;
nр1; nр2; nу - количество продольных. поперечных ребер и расстояний между ребрами в свету;
γд; γф γу –– объемный вес древесины. фанеры и утеплителя соответственно.
. Порядок определения временных нагрузок.
41
1. Снеговая нагрузка принимается в соответствии со сводом правил СП 20.13330.2011. Нагрузки
и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*. Нормативное значение снеговой
нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия для г.Москвы следует определять по формуле:
S о = 0,7∙C е ∙ C t ∙ µ ∙ S g , где
C e - коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием
ветра или иных
факторов, принимаемый в соответствии с 10.5; для покрытий с уклоном кровли для
0
однопролетных и двухпролетных зданий от 12-20%, т.е   7  12 ,5 C e =0.85. В примере
  16.7 0 , следовательно C e =1.0.
C t = 1 - термический коэффициент, принимаемый в соответствии с 10.10;
µ =1 - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие,
принимаемый в соответствии с 10.4;
Sg =1.8 кПа - вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли, принимаемый в
соответствии с 10.2.
S о = 0,7 · 1.0 · 1 ·1· 1.8 = 1.26 кПа
Расчетная снеговая S р = S о ·γ
где γ = 1 . 4 - к оэффициент надежности по снеговой нагрузке.
S р = 1.26·1.4=1.764 кПа
Следовательно, полная нагрузка на 1 пог. м. панели составит:
нормативная
qн = 1.57∙1.5 = 2.397 кН/м;
расчетная
qр = 2.094∙1.5 = 3.21 кН/м.
Расчетные характеристики материалов.
Для семислойной фанеры марки ФСФ сорта В/ВВ толщиной 10 мм и более по табл.6 свода
правил СП 64.13330.2011 ДЕРЕВЯННЫЕ КОНСТРУКЦИИ, актуализированная редакция СНиП II25-80.
расчетное сопротивление растяжению
Rф.р. = 14 МПа;
расчетное сопротивление скалыванию
Rф.ск. = 0.8 МПа;
расчетное сопротивление изгибу поперек волокон
Rф.и. = 6,5 МПа
модуль упругости
Еф = 9000 МПа.
Для древесины ребер по табл. 3
расчетное сопротивление изгибу и сжатию
Rдр.и. = 13 МПа;
модуль упругости
Едр = 10000 МПа.
Геометрические характеристики сечения.
Расчѐтная ширина фанерной обшивки согласно п 6,27 СП 64 13330.2011, СНиП II-25-80
bпр = 0.9∙bп = 0.9∙1.48 = 1.332 м=133,2см. при l>6a ,где a- - расстояние между осями продольных
ребер. В нашем случае l =6м >6∙С=6∙0.4587=2.75 м.
Фанера и древесина, применяемые в обшивках и ребрах панелей обладают неодинаковыми
модулями упругости. Наиболее напряженным материалом в нижней части панели является фанера, а
в верхней древесина, расположенные в зоне максимальных нормальных напряжений, возникающих
при изгибе панели (рис. 6.2).
Рис. 6.2
σx -распределение нормальных напряжений по поперечному сечению клеефанерной панели.
Геометрические характеристики панели приводим к древесине рѐбер.
42
Приведенная площадь поперечного сечения
Eф
9000
Fпрдр  n p  bp  hp  bпp  δф 
 4  0.042  0.192  1.332  0.01
 0.044244 м 2
Eдр
10000
Приведенный статический момент поперечного сечения панели относительно оси
О-О (см. расчѐтное сечение панели рис. 6.1).
2
n p  bp  hp
δф  Eф

S пр 
 bпp  δф   hп   

2
2  Eдр

4  0.042  0.1922
0.01  9000


 1.332  0.01   0.202 
 0.0054582 м 3

2
2  10000

Расстояние от оси О-О до нейтральной оси панели Х-Х
S пр 0.0054582
y0 

 0.123 м
Fпр
0.044244
Расстояние от нейтральной оси панели Х-Х до наружной грани фанерной обшивки
yo'  hп  yo  0.202  0.123  0.079 м
Расстояние от нейтральной оси панели Х-Х до центра тяжести ребер
h
0.192
y p  y0  p  0.123 
 0.027 м
2
2
Момент инерции фанерной обшивки относительно нейтральной оси панели Х-Х (без учета
момента инерции фанерной обшивки относительно собственной оси)
2
2
  δф 
0.01 

4
J ф  bпp  δф   y0    1.332  0.01   0.079 
  0.00007294 м
2
2




Момент инерции ребер относительно нейтральной оси панели Х-Х.
3
n p  bp  hp
4  0.042  0.1923
2
J др 
 n p  bp  hp  y p 
 4  0.042  0.192  0.0272 
12
12
4
 0.00012260505 м .
Приведенный момент инерции панели
Eф
9000
др
J пр
 J др  J ф 
 0.00012260505  0.00007294
 0.00018825105 м 4
Eдр
10000
Момент инерции. приведенный к фанере
E
10000
ф
J пр
 J ф  J др  др  0.00007294  0.00012260505 
 0.0002090316 м 4
Eф
9000
Статический расчет
По расчетной схеме панель представляет собой шарнирно - опертую балку, загруженную
равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q=3.141кН/м.
Проверка панели на прочность.
43
Максимальный изгибающий момент панели:
q р  l 2р 3,141  5,92 2
M max 

 13,76 кН  м
8
8
Расчет на прочность растянутой нижней обшивки.
M max  yo/ 13,76  103  0.079


 5.2 МПа  mф Rф.р.  0.6  14  8.4 МПа
ф
J пр
0.0002090316
где М – расчетный изгибающий момент;
Rф.р – расчетное сопротивление фанеры растяжению;
mф – коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления в стыках
фанерной обшивки, принимаемый равным при усовом соединении или с двусторонними
накладками: mф = 0,6 для фанеры обычной и mф = 0,8 для фанеры бакелизированной. При
отсутствии стыков mф = 1;
Расчет на сжатие древесины продольных ребер.
Напряжение в продольных ребрах. работающих на изгиб
M  y 13,76 103  0.123
  maxдр 0 
 8,99 МПа  R др.и.  13 МПа
J пр
0.00018825105
Расчет на скалывание обшивки по шву в месте примыкания ее к продольным
ребрам.
Проверка скалывающих напряжений по клеевому слою между древесиной и фанерной
обшивкой в зоне приклейки продольных ребер каркаса производится по формуле:
ф
Q  S пр
 ф
 Rф.ск .
J пр  b расч
где Q – расчетная поперечная сила;
Sф.пр – статический момент сдвигаемой части приведенного сечения относительно
нейтральной оси;
Rф.ск – расчетное сопротивление скалыванию древесины вдоль волокон, определяемое по
табл.6; СП 64.13330.2011;
Jф.пр - момент инерции приведенный к фанере;
bрасч – расчетная ширина сечения, которую следует принимать равной суммарной ширине
ребер каркаса.
Поперечная сила панели равна ее опорным реакциям
q  l p 3.141  5.92
Q

 9.3 кН
2
2
Приведенный статический момент фанерной обшивки относительно нейтральной оси Х-Х
определим по формуле
  δф 
0.01 

ф
S пр
 bпр  δф   y0    1.332  0.01  0.079 
  0.00098568м3
2
2




Расчетная ширина клеевого соединения:
bрасч = npbp = 40.042 = 0.168 м.
Тогда касательные напряжения составят
Q Sф
9.3  0.00098568 103
  ф пр 
 0.19 МПа  Rф.ск. = 0.8 МПа
J пр  bрасч 0.0002090316 0.168
Проверка панели по деформациям.
Проверка панели на прогиб.
Наибольший прогиб клеефанерной панели определяют [I, формула 55]:
44
2

h 
1

c
  ,

 l  

где fо – прогиб без учета влияния сдвигающих усилий;
f 
f0
k
qн  lр
5
f0 

др
384 0,7  E др  J пр
4
Lр – расчетный пролет панели;
k – коэффициент, учитывающий влияние переменности высоты сечения, принимаемый равным 1 для
панели постоянного сечения;
с – коэффициент, учитывающий влияние деформаций сдвига от поперечной силы и принимаемый по
[1, табл. Е.3]. В нашем случае с=15,4+3,8  , при  =1, т.е с=19.2
h - полная высота сечения панели;
qн - нормативная нагрузка на панель.
qн  lp
5
5
2.337  5.924
fо 



 0.02836м
др
384 0.7  Eдр  J пр
384 0.7  10000000 0.00018825105
4
2
2

 h   0 ,02836 
 0.202  
1

c

1

19
.
2







  0.028994 м
1
 l  
 5.92  


Относительный прогиб панели:
f 0,028994
 1 

 0,0049  
 0.005
l
5,92
 200 
Предельное значение относительного прогиба по [1, табл.Е1] принимается по своду правил
СП 20.13330.2011 табл. Е.1. Нагрузки и воздействия.
f 
f0
k
f  1 

- для панелей длиной 6м
l  200 
Запас по деформациям составляет
 0,005- 0,0049

 100%  2%  5% ,
0,005


Одна из проверок должна быть меньше 5%
Если принятое сечение панели не удовлетворяет вышеуказанным предельным состояниям,
панель необходимо пересчитать, приняв при этом другие (оптимальные) размеры.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Свод правил СП 20.13330.2011. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП
2.01.07-85*.
2. Свод правил СП 64.13330.2011 Деревянные конструкции. Актуализированная редакция СНиП
II-25-80.
3. Справочные материалы по проектированию деревянных конструкций. М.:МГСУ,2003.
4. Примеры расчѐта ограждающих конструкций: Метод. Указ. к курсовому проектированию по
курсу «Конструкции из дерева и пластмасс»/ Сост. Ю.В. Слицкоухов, А.С. Сидоренко, Е.Т.
Серова. М.,1986.
5.
45
Приложение 1. Сортамент пиломатериалов (ГОСТ 24454-80)
Толщина,
мм
16
19
22
25
32
40
44
50
60
75
100
125
150
175
200
250
Ширина, мм
75
75
75
75
75
75
75
75
75
75
—
—
—
—
—
—
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
—
—
—
—
—
125
125
125
125
125
125
125
125
125
125
125
125
—
—
—
—
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
—
—
—
—
175
175
175
175
175
175
175
175
175
175
175
175
175
—
—
—
—
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
—
—
—
—
225
225
225
225
225
225
225
225
225
225
225
225
—
—
—
—
250
250
250
250
250
250
250
250
250
250
250
250
250
—
—
—
—
275
275
275
275
275
275
275
—
—
—
—
—
Приложение 2.
Гвозди ГОСТ 4028-80 строительные
Размеры dхl
Диаметр
Длина L
Диаметр
(мм)
стержня d (мм)
(мм)
головки D (мм)
1,2х16
1,2х20
1,2х25
1,4х25
1,4х32
1,4х40
1,6х25
1,6х32
1,6х40
1,8х32
1,8х40
1,8х50
2х40
2х50
2х60
2,4х50
2,5х50
2,5х55
2,5х60
2,8х60
1,2
1,2
1,2
1,4
1,4
1,4
1,6
1,6
1,6
1,8
1,8
1,8
2
2
2
2,4
2,5
2,5
2,5
2,8
16
20
25
25
32
40
25
32
40
32
40
50
40
50
60
50
50
55
60
60
46
2,4
2,4
2,4
2,8
2,8
2,8
3,2
3,2
3,2
3,6
3,6
3,6
4
4
4
4,8
5
5
5
5,6
Высота
головки h
(мм)
0,7
0,7
0,7
0,8
0,8
0,8
1
1
1
1,1
1,1
1,1
1,2
1,2
1,2
1,4
1,5
1,5
1,5
1,7
3х70
3х80
3,5х70
3,5х80
3,5х90
4х100
4х120
5х100
5х110
5х120
5х150
6х150
6х200
7х250
8х300
8х400
3
3
3,5
3,5
3,5
4
4
5
5
5
5
6
6
7
8
8
70
80
70
80
90
100
120
100
110
120
150
150
200
250
300
400
6
6
7
7
7
8
8
9
9
9
9
11
11
14,7
15,8
15,8
1,8
1,8
2,1
2,1
2,1
2,4
2,4
3
3
3
3
3,6
3,6
2,9
3,3
3,3
ОГЛАВЛЕНИЕ
1.
Пример расчѐта ограждающих и несущих конструкций тѐплой кровли.
Разрезной прогон.-----------------------------------------------------------------------------1.
2.Пример расчѐта ограждающих и несущих конструкций холодной кровли.
Разрезной прогон.---------------------------------------------------------------------------------7
3. Пример расчѐта ограждающих и несущих конструкций тѐплой кровли.
Спаренный неразрезной прогон.------------------------------------------------------------13
4. Пример расчѐта ограждающих и несущих конструкций тѐплой кровли.
Консольно- балочный прогон.---------------------------------------------------------------21
5. Пример расчѐта утеплѐнной клеефанерной плиты под рулонную кровлю.--------28
6. Пример расчѐта утеплѐнной клеефанерной плиты с одной нижнеѐ обшивкой----33.
47
48