Лекция 6 6.5. Основные геометрические параметры прямозубых цилиндрических передач

Лекция 6
6.5. Основные геометрические параметры прямозубых
цилиндрических передач
В зубчатых передачах принято называть меньшее зубчатое
колесо шестерней.
В качестве основного параметра зубчатого зацепления принят
модуль m - величина , пропорциональная шагу Р по делительному
1
диаметру, m   p .

К основным геометрическим параметрам относят делительный
диаметр d, диаметры вершин dа и впадин df зубьев, межосевое
расстояние и ширина зубьев (рис.6.6)
Рис. 6.6. Геометрические параметры цилиндрических зубчатых колес
Для прямозубых цилиндрических колес, изготовленных без
смещения, делительный диаметр равен произведению
d1  m  z 1 , d 2  m  z 2 .
(6.12)
Диаметр вершин зубчатых колес определяется суммой
da1  d1  2  m , da1  d 2  2  m .
(6.13)
Диаметр впадин вычисляют разностью
2
df 1  d1  2,5  m , df 2  d 2  2.5  m .
Межосевое расстояние определяют полусуммой
зубчатых колес
a
d1  d 2
.
2
(6.14)
диаметров
(6.15)
Ширина зубчатого колеса равна
b2  a  a .
(6.16)
где a - коэффициент ширины, который выбирают в зависимости
от расположения зубчатых колес относительно опор и твердости
рабочих поверхностей зубьев.
Ширину шестерни принимают в 1,12 раз больше, чем ширина
колеса
(6.17)
b1  1,12  b 2 .
6.6. Особенности геометрии косозубых передач
У косозубых колес зубья наклонены под углом з к образующей
делительного цилиндра. Нарезание косозубых колес может
производиться прямозубой рейкой, как и при нарезании прямозубых
колес. Наклон зуба получают поворотом инструмента относительно
образующей заготовки на угол . Расчет геометрических параметров
косозубых колес проводят по тем же формулам,
что и для
прямозубых
цилиндрических
колес,
подставляя вместо
нормального m торцовый mt модуль.
Торцовый модуль
с
нормальным связан следующим соотношением:
mt 
Тогда диаметр
следующем виде
косозубого
m
.
cos 
колеса
d  mt  z 
(6.18)
можно
mz
.
cos 
представить
в
(6.19)
Сечение делительного цилиндра, нормального к линии зуба,
является эллипс (рис.6.7) с полуосями с = 0,5d и е = 0,5d / cos.
Радиус и диаметр кривизны этого эллипса в полюсе зацепления
составляют
rv 
e 2 0,5  d

,
c cos 2 
d v  2  rv 
d
.
cos 2 
(6.20)
3
Таким образом, цилиндрическое косозубое колесо можно
заменить прямозубым с эквивалентным диаметром dv. Число зубьев в
таком эквивалентном колесе находят из соотношения
zv 
dv
d
z
.


m (m  cos 2 ) cos 3 
(6.21)
Рис.6.7. Схема к определению параметров
эквивалентного колеса
Угол наклона линии зуба к образующей назначают в пределах
8...20 град.
6.7. Силы в зацеплении прямозубых цилиндрических передач
Знание сил, действующих в зацеплении, необходимо для
расчета зубьев колес, валов и их опор. Выбираем систему координат
с началом в полюсе зацепления по середине ширины венца: ось ОХ
направлена вдоль окружной скорости по касательной к делительной
окружности и ось ОУ - перпендикулярно касательной и направлена
от полюса к оси вращения зубчатого колеса ох (рис. 6.8).
4
Нормальная сила в зацеплении Fn направлена по линии
зацепления так,
чтобы момент ее относительно оси колеса
уравновешивал действующий момент Т. Разложим нормальную силу
по осям координат на окружную Ft по оси OX и радиальную Fr по оси
OY:
Ft 
2T
,
d
Fr  Ft  tq ,
Fn 
Ft
,
cos 
(6.22)
где  - угол профиля зуба,  = 200 при нарезании зубьевбес смещения
инструмента.
Рис.6.8. Схема сил в зацеплении прямозубых
цилиндрических колес
6.8. Силы в зацеплении косозубых передач
Выбираем систему координат с началом в полюсе зацепления по
середине ширины венца: ось ОХ направлена вдоль окружной
скорости по касательной к делительной окружности, ось ОУ перпендикулярно касательной и направлена от полюса к оси
вращения зубчатого колеса, ось OZ - вдоль оси вращения колеса
(рис. 6.9).
Окружное
прямозубых
соотношением
5
усилие, направленное вдоль оси ОХ, как и для
цилиндрических передач,
будет определяться
Ft 
2T
.
d
Осевая сила, направленная по оси, составляет OZ
Fa  Ft  tg .
(6.23)
(6.24)
Рис.6.9. Схема усилий в зацеплении косозубых колес
Геометрическая сумма
окружной
Ft и осевой Fa сил
представляет собой силу Fta, направленную вдоль нормали к зубу
под углом к образующей цилиндра , может быть вычислена по
зависимости
Fta 
Ft
.
cos 
(6.25)
Тогда радиальная сила, направленная по оси OY, имеет вид
Fr  Fta  tg 
Ft  tg
.
cos 
(6.26)
Нормальная к поверхности зуба сила составляет
Fn 
Fta
Ft

.
cos  cos   cos 
(6.27)
6
6.9. Расчетная нагрузка
Расчет зубчатых передач на прочность начинается с
определения расчетной нагрузки
(6.28)
Fp  K  Ft ,
Tp  K  T .
На прочность зубьев влияют факторы, которые учитываются
коэффициентами. Коэффициент нагрузки К удобно представить в
виде произведения частных коэффициентов, учитывающие
отдельные факторы
(6.29)
K  K   K  K v .
Коэффициент распределения нагрузки между зубьями К 
учитывает погрешности изготовления зубчатых колес двухпарного
зацепления. Физический смысл заключается в следующем: в процессе
зацепления без нагрузки только одна пара зубьев контактирует,
вторая пара зубьев вследствие погрешностей изготовления не
соприкасаются. При нагружении происходит упругая деформация
первой пары зубьев и вторая пара также входит в контакт, но она
воспринимает меньшую нагрузку. Коэффициент распределения
нагрузки между зубьями для косозубых передач, имеющих
двухпарное зацепление, определяют в зависимости от степени
точности изготовления, а для прямозубых передач, имеющих
однопарное зацепление, К = 1.
Коэффициент концентрации К учитывает распределение
нагрузки вдоль зуба. Вследствие деформации валов зубья колес без
нагрузки контактируют не по линии, а в точке. Под нагрузкой
контакт, вследствие упругой деформации зубьев, происходит по
линии вдоль зуба, но в точке первоначального контакта напряжение
будет выше. Коэффициент концентрации нагрузки зависит от
расположения зубчатых колес относительно опор, ширины венца
относительно диаметра колеса и твердости рабочих поверхностей
зубьев.
Погрешности нарезания зубьев приводит к непостоянству
мгновенного передаточного отношения, что обуславливает появление
угловых ускорений звездочки,
следовательно - динамических
нагрузок. Такая дополнительная нагрузка и учитывается
7
коэффициентом динамичности КV,
который определяют в
зависимости от степени точности изготовления колес, твердости
поверхности и окружной скорости колес.