Образец оформления_Научный вестник НГТУ

ISSN 1814-1196,
Научный вестник НГТУ
http://journals.nstu.ru/vestnik
Scientific Bulletin of NSTU
том 53, № 4, 2013, с. 215-219
Vol. 53, No. 4, 2013, pp.215-219
СОВРЕМЕННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ
MODERN INFORMATION
TECHNOLOGIES
УДК 62-83: 531.3
Инверсия простой ординарной сети Петри*
А.А. ВОЕВОДА1, Д.О. РОМАННИКОВ2, А.В. МАРКОВ 3
630073, РФ, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20, Новосибирский государственный технический университет, д.т.н., профессор, e-mail: vvv@mail.ru
2
630092, РФ, г. Красноярск, пр. Ленина, 14, Сибирский Федеральный университет,
аспирант, e-mail: mar@mail.ru
1630073, РФ, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20, Новосибирский государственный технический университет, д.т.н., профессор, e-mail: var@mail.ru
1
В данной работе приводится описание аппарата сетей Петри, предлагается математическое определение простой ординарной сети Петри, как наиболее простого вида из всех возможных вариантов сетей. Перечислены способы
анализа, как традиционные: построение дерева достижимости, матричное представление сети, генерация отчѐта о
пространстве состояний, так и нетрадиционные: sweep-line method, bitstate hashing. Описано одно из основных свойств
сетей Петри – достижимость. Обоснована его актуальность и необходимость подтверждения данного свойства у определенных состояний. Доказательство достижимости предлагается реализовать при помощи инверсии системы, которая заключается в изменении структуры сети и приводит к получению начальной маркировки, что свидетельствует о
достижимости маркировки, с которой началась инверсия. Для доказательства достижимости маркировки предлагается
реализовать инверсию сети, которая заключается в изменении направления всех взаимосвязей системы на противоположное. Это приведѐт к движению фишек в обратном направлении и тем самым к начальному состоянию сети. Реализацию инверсии сети с последующим построением дерева достижимости, предлагается осуществить по предложенному алгоритму. В заключении представлены основные результаты работы и еѐ последующее развитие: разработка правил для реализации инверсии у простых сетей Петри. Это приведѐт к движению фишек в обратном направлении и тем
самым к начальному состоянию сети. Реализацию инверсии сети с последующим построением дерева достижимости,
предлагается осуществить по предложенному алгоритму. В заключении представлены основные результаты работы и
еѐ последующее развитие: разработка правил для реализации инверсии у простых сетей Петри.
Ключевые слова: сети Петри, простая ординарная сеть Петри, дерево достижимости, пространство состояний,
достижимость, начальная маркировка, инверсия, прямая инверсия
ВВЕДЕНИЕ
Сетью Петри – двудольный ориентированный граф, состоящий из вершин двух типов:
мест и переходов, взаимосвязанных между собой дугами [1]. По сети могут передвигаться
метки при срабатывании переходов, которые символизируют всевозможные ресурсы системы.
Самыми первыми и самыми простыми являются простые ординарные сети Петри
P,T , F , mI , где P
(ПОСП) – упорядоченное множество
p1 , p2 , , pn – множество
*
Статья получена 01 июля 2013 г.
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, проект
№ 7.559.2011, гос. рег. номер НИР 01201255056
А.А. ВОЕВОДА, Д.О. РОМАННИКОВ, А.В МАРКОВ
216
мест, а T
t1 , t2 ,
, tm
– множество переходов, таких что P T
P T T P –
, F
взаимосвязь вершин, и mI : P
[2].
На сегодняшний день разработаны следующие виды анализа спроектированных сетей:
построение дерева достижимости, матричное представление сети, а также генерация отчета о
пространстве состояний при помощи среды моделирования CPN Tools (version 3.4.0) [3–6, 15].
Также существуют нестандартные подходы к анализу систем, т. е. методики, использующие иные алгоритмы по отношению к традиционному. К ним относятся sweep-line method,
bitstate hashing и их возможные модификации. Достоинством представленных методов является анализ систем с пространством состояний огромных размеров, но явный недостаток – это
возможность частичного покрытия пространства состояний.
Во время моделирования может встать вопрос о проверке достижимости полученной
маркировки с целью начать анализ системы с выбранного состояния или исследовать граф
достижимости по частям [5]. Следовательно, доказательство данного свойства является актуальной задачей.
В данной работе предлагается способ доказательства достижимости выбранного состояния, если заранее неизвестно попадает ли оно в пространство состояний всей системы, а известна только начальная маркировка сети.
ИНВЕРСИЯ
Для доказательства достижимости маркировки предлагается реализовать инверсию сети,
которая заключается в изменении направления всех взаимосвязей системы на противоположное. Это приведѐт к движению фишек в обратном направлении и тем самым к начальному состоянию сети.
Рис. 1. Система, состоящая из двух мест: слева – сеть Петри и еѐ дерево достижимости,
справа – инвертированная сеть Петри и ее дерево достижимости cpn
Покажем данную операцию на системе, состоящей из двух мест P
рехода T
A, B и одного пе-
a (рис. 1, слева). После чего инвертируем представленную модель (рис. 1, спра-
ва). В инвертированной модели система попадает в состояние № 2 (рис. 1, справа), которое
является начальной маркировкой системы.
Алгоритм 1. Инверсия простой ординарной сети Петри и вычисление дерева достижимости:
1) while F
P T T P,
9) whileW
t
2) select p
3) F : F \
p,
t
p p
S I do,
10) select an s W ,
11) W : W s
t
,
12) for all t , s suchthat s
t
4) for all t , p suchthat p
,
13) E : E
t
p doinvert p
p,
14) if s
s ,t, s
V then,
,
s do,
Инверсия простой ординарной сети Петри
5) return P,T
6) V :
Si
7) W : Si
217
15) V : V
,
S
16) W : W
,
S
,
,
17) return V , E ,W
,
.
8) E : 0,
Реализацию инверсии ПОСП с вычислением пространства состояний можно представить
в виде последовательности действий (алгоритм 1).
Используя алгоритм, представленный выше, нужно помнить, что прямая инверсия возможна только для ПОСП. При наличии условий у переходов и дуг (простая сеть Петри) стоит
ввести определенный набор правил.
Несмотря на усложнение сети Петри (рис. 2, слева),
структура
которой
P
A, B, C, D, E, F ,
T
a, b ,
mI
1,1,1, 0, 0, 0 , A, B
дерево достижимости: V
a
B, D, E ,
B, F
m1 , m2 , m3 , m4 , E
b
B, C , а
{(m1 , a, m3 ) ,
(m1 , b, m2 ) , (m3 , b, m4 ) , (m2 , a, m4 )} , возможна прямая инверсия сети. После чего получаем систему (рис. 2, справа):
mI
0,1, 0,1,1,1 ,
T
a, b ,
P A, B, C, D, E, F ,
B, D, E
a
A, B , C , B
b
B, F , в которой сохраняет-
ся структура пространстве состояний: Vi
Ei
m1 , m2 , m3 , m4 ,
Рис. 2. Небольшая простая сеть
Петри (слева), после инвертиcpn
рования (справа)
{(m1 , a, m2 ) , (m1 , b, m3 ) , (m2 , b, m4 ) , (m3 , a, m4 )} , и при-
сутствует возможность нахождения начального состояния системы: mI
m4
1,1,1, 0, 0, 0 .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе приводится описание свойства достижимости – одного из основных
свойств сетей Петри, которое необходимо для проверки нахождения выбранного состояния во
всѐм пространстве состояний системы. Для доказательства достижимости предлагается применить инверсию системы, которая заключается в изменении ориентации дуг между вершинами сети. Инверсия реализована на примере простой ординарной и простой сетях Петри.
Стоит уточнить, что для простой ординарной сети подходит прямая инверсия. Для простых сетей Петри, в свою очередь, стоит добавить ряд правил, описание которых будет предложено в последующих работах. Проверка предложенных правил будет реализована на сети,
которая является классической задачей, а именно «Протокола передачи данных».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Fogel L.J., Owens A.J., Walsh M.J. Artificial intelligence through simulated evolution. – New York: John Wiley &
Sons, 1966. – 231 p.
2. Аверченков В.И., Казаков П.В. Эволюционное моделирование и его применение: монография. – 2-е изд., стереотип. – М.: Флинта, 2011. – 200 с.
3. Каширина И.Л. Эволюционное моделирование: учеб. пособие для втузов. – Воронеж: Изд. центр ВГУ, 2011. –
60 с.
4. Курейчик В.М., Гладков Л., Курейчик В.В. Эволюционное моделирование и генетические алгоритмы. –
Lambert Academic Publishing, 2011. – 260 с.
5. Карпов В.Э. Методологические проблемы эволюционных вычислений // Искусственный интеллект и принятие решений. – 2012. – № 4. – C. 43–50.
6. Рутковский Л. Методы и технологии искусственного интеллекта. – М.: Горячая линия–Телеком, 2010. – 520 с.
А.А. ВОЕВОДА, Д.О. РОМАННИКОВ, А.В МАРКОВ
218
7. Survey of Multiobjective Evolutionary Algorithms for Data Mining. Pt. 1 / A. Mukhopadhyay, U. Maulik,
S. Bandyopadhyay, C.A. Coello // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. – 2014. – Vol. 18, № 1. – P. 4–19.
8. Survey of Multiobjective Evolutionary Algorithms for Data Mining. Pt. II // A. Mukhopadhyay, U. Maulik,
S. Bandyopadhyay, C.A. Coello // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. – 2014. – Vol. 18, № 1. – P. 20–35.
9. Carreno J.E. Multi-objective optimization by using evolutionary algorithms: The p-Optimality Criteria // IEEE
Transactions on Evolutionary Computation. – 2014. – Vol. 18, № 2. – P. 167–179.
10. Das S., Suganthan P.N. Differential Evolution: A Survey of the State-of-the-Art // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. – 2011. – Vol. 15, № 1. – P. 4–31.
11. Мусаев А.А. Эволюционно-статистический подход к самоорганизации прогностических моделей управления
технологическими процессами // Автоматизация в промышленности. – 2006. – Вып. 7. – С. 31–35.
12. Мусаев А.А. Алгоритмы Data Mining в задачах управления динамическими процессами // Труды СПИИРАН. –
2007. – Вып. 5. – С. 299–312.
13. Metropolis N., Ulam S. The Monte Carlo Method // Journal of the American Statistical Association. – 1949. –
Vol. 44, № 247. – P. 335–341.
14. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло в вычислительной математике: вводный курс. – СПб.: Невский Диалект;
М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. – 192 с.
15. Редько В.Г. Эволюционная кибернетика. – М.: Наука, 2001. – 159 с.
16. Емельянов В.В., Курейчик В.М, Курейчик В.В. Теория и практика эволюционного моделирования. – М.: Физматлит, 2003. – 432 с.
17. Гудман Э.Д. Эволюционные вычисления и генетические алгоритмы: вместо предисловия // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 1996. – Т. 3, вып. 5. – С. 586–592.
Воевода Александр Александрович, доктор технических наук, профессор Новосибирского государственного технического университета. Основное направление научных исследований – теория автоматического
управления, сети Петри. Имеет более 200 публикаций. E-mail: vvv@mail.ru
Романников Дмитрий Олегович, к.т.н., старший преподаватель Новосибирского государственного технического университета. Основное направление научных исследований – сети Петри. Имеет более 20 публикаций.
E-mail: var@mail.ru
Марков Александр Владимирович, магистр техники и технологии, аспирант кафедры автоматики Новосибирского государственного технического университета. Основное направление научных исследований – сети
Петри. Имеет более 20 публикаций. E-mail: mar@mail.ru
Inversion of simple ordinary Petri nets*
A. VOEVODA1 , D. ROMANNIKOV2, A. MARKOV3
1
Novosibirsk state technical University, 20 prospect Karla Marksa, Novosibirsk, 630073, Russian Federation, doctor of technical Sciences, Professor, e-mail: vvv@mail.ru
2
Siberian Federal University,14 Lenina street, , Krasnoyarsk, 630092, Russian Federation,
post-graduate student, e-mail: mar@mail.ru
3
Novosibirsk state technical University, 20 prospect Karla Marksa, Novosibirsk, 630073, Russian Federation, doctor of technical Sciences, Professor, e-mail: var@mail.ru
In this paper we describe Petri nets, proposed is a mathematical definition of simple ordinary Petri nets, as the most
simple form of all possible nets. Methods of analysis are listed as traditional: tree building reachability, matrix representation
of the net, report generation space states and non-traditional: sweep-line method, bit-state hashing. Described one of the fundamental properties of Petri nets – reachability. Proved its relevance and the need to confirm this property in certain states.
Reachability proof offered implemented using the inversion system, which is to change the structure and results in the initial
marking, indicating that the attainability of the mark, which began inversion. Terms of inversion are shown in a net consisting
of two places, one of which contains a single chip, and one transition Implementation of net inversion followed by the construction of tree reachability, are proposed by the proposed algorithm, which began inversion. Terms of inversion are shown in
a net consisting of two places, one of which contains a single chip, and one transition Implementation of net inversion followed
by the construction of tree reachability, are proposed by the proposed algorithm, which began inversion. Terms of inversion are
shown in a net consisting of two places, one of which contains a single chip, and one transition Implementation of net inversion followed by the construction of tree reachability, are proposed by the proposed algorithm In conclusion, the main results
of the work and its subsequent development: the development of rules for the implementation of the inversion from ordinary
Petri nets. Terms of inversion are shown in a net consisting of two places, one of which contains a single chip, and one transition Implementation of net inversion followed by the construction of tree reachability, are proposed by the proposed algorithm,
*
Manuscript received on July 1, 2013.
The work was supported by the Ministry of education and science of the Russian Federation, project no 7.559.2011, state
registration number of scientific research works 01201255056
Инверсия простой ординарной сети Петри
219
which began inversion. Terms of inversion are shown in a net consisting of two places, one of which contains a single chip,
and one transition Implementation of net inversion followed by the construction of tree reachability, are proposed by the proposed algorithm In conclusion, the main results of the work and its subsequent development: the development of rules for the
implementation of the inversion from ordinary Petri nets.
Keywords: Petri nets, Petri net just any, tree reachable, state space, accessibility, initial marking, inversion, direct inversion
REFERENCES
1. Fogel L.J., Owens A.J., Walsh M.J. Artificial intelligence through simulated evolution. New York, John Wiley &
Sons, 1966. 231 p.
2. Averchenkov V.I., Kazakov P.V. Evolyutsionnoe modelirovanie i ego primenenie [Evolutionary modeling and its application]. 2nd ed., ster. Moscow, Flinta Publ., 2011. 200 p.
3. Kashirina I.L. Evolyutsionnoe modelirovanie [Evolutionary modeling]. Voronezh, VSU Publ., 2011, 60 p.
4. Kureichik V.M., Gladkov L., Kureichik V.V. Evolyutsionnoe modelirovanie i geneticheskie algoritmy [Evolutionary
modeling and genetics algorithms]. Lambert Academic Publishing, 2011. 260 p.
5. Karpov V.E. Metodologicheskie problemy evolyutsionnykh vychislenii [Methodological problems of evolutionary
calculations]. Iskusstvennyi intellekt i prinyatie reshenii – Artificial intelligence and decision support, 2012, no. 4, pp. 43-50.
6. Rutkovskii L. Metody i tekhnologii iskusstvennogo intellekta [Methods and technology of artificial intelligence].
Moscow, Hot Line-Telecom, 2010. 520 p.
7. Mukhopadhyay A.A., Maulik U., Bandyopadhyay S., Coello C.A. Survey of Multiobjective Evolutionary Algorithms
for Data Mining. Pt. I. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2014, vol. 18, no. 1, pp. 4-19.
8. Mukhopadhyay A.A., Maulik U., Bandyopadhyay S., Coello C.A. Survey of multiobjective evolutionary algorithms
for Data Mining. Pt. II. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2014, vol. 18, no. 1, pp. 20-35.
9. Carreno J.E. Multi-Objective Optimization by Using Evolutionary Algorithms: The p-Optimality Criteria. IEEE
Transactions on Evolutionary Computation, 2014, vol.18, no. 2, pp. 167-179.
10. Das S., Suganthan P.N. Differential Evolution: A Survey of the State-of-the-Art. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2011, vol. 15, no. 1, pp. 4-31.
11. Musaev A.A. Evolyutsionno-statisticheskii podkhod k samoorganizatsii prognosticheskikh modelei upravleniya
tekhnologicheskimi protsessami [Evolutionary-statistical approach to self-organization of prediction control mode]. Avtomatizatsiya v promyshlennosti – Automation in Industry, 2006, iss. 7, pp. 31-35.
12. Musaev A.A. Algoritmy Data Mining v zadachakh upravleniya dinamicheskimi protsessami [Data Mining algorithms for the dynamic systems control tasks]. Trudy SPIIRAN – SPIIRAS Proceedings, 2007, no. 5, pp. 299-312.
13. Metropolis N., Ulam S. The Monte Carlo Method. Journal of the American Statistical Association, 1949, vol. 44,
no. 247, pp. 335-341.
14. Ermakov S.M. Metod Monte-Karlo v vychislitel'noi matematike. Vvodnyi kurs [The Monte Carlo Method in numerical mathematics]. St. Petersburg, Nevsky dialect Publ., BINOM. Laboratoriya znanii, 2009. 192 p.
15. Red'ko V.G. Evolyutsionnaya kibernetika [Evolutionary cybernetics]. Moscow, Nauka Publ., 2001. 159 p.
16. Emel'yanov V.V., Kureichik V.M, Kureichik V.V. Teoriya i praktika evolyutsionnogo modelirovaniya [Theory and
practice of evolutionary modeling]. Moscow: Fismathlit Publ., 2003. 432 p.
17. Goodman E.D. Evolyutsionnye vychisleniya i geneticheskie algoritmy: vmesto predisloviya [Evolutionary computation and genetic algorihms: a brief introduction]. Obozrenie prikladnoi i promyshlennoi matematiki – Applied and Industrial
Mathematical Review, 1996, vol. 3, no. 5, pp. 586-592.
ISSN 1814-1196, http://journals.nstu.ru/vestnik
Scientific Bulletin of NSTU
Vol. 53, No. 4, 2013, pp.215-219