Механика бетона - Sopromat

КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
« Механика бетона »
Автор:
доцент кафедры
Сопротивления материалов
___________________
/На правах рукописи/
г. Москва
2012 г.
К.А. Цветков
Лекция №1
Введение в дисциплину «Механика бетона»
(трудоёмкость – 1 час)
● Перечень рассматриваемых вопросов: Содержание дисциплины.
Цели изучения дисциплины. Основные понятия.
Механика бетона – раздел механики деформируемого твёрдого тела, в
котором рассматривается бетон как сложный композиционный материал: при
этом специфика бетона учитывается в его расчётной модели, физических
соотношениях,
а также
общих критериях
оценки
прочности,
деформативности и трещиностойкости материала.
Целью освоения дисциплины «Механика бетона» является:
- сформировать представление о бетоне как о сложном композиционном
материале с неоднородной структурой;
- получить представление об основных особенностях поведения бетона
под нагрузкой и физических причинах таких особенностей;
- приобрести навыки оценки напряжённо-деформированного состояния
бетона и расчетов бетонных конструкций на прочность, жёсткость и
трещиностойкость.
Структура дисциплины предполагает наличие следующих разделов:
- Введение. Cтруктура бетона. Особенности описания напряженнодеформированного состояния бетона методами механики деформируемого
твердого тела;
- Экспериментальные методы исследования поведения бетона под
нагрузкой;
- Элементы механики разрушения бетона;
- Теория прочности;
- Теория деформаций;
- Физические соотношения связи напряжений и деформаций;
- Особенности поведения бетона при динамическом нагружении.;
- Теория ползучести бетона.
Дисциплина предполагает проведение лекционных и практических
занятий, в ходе изучения дисциплины студенты выполняют расчётнографическую работу. Промежуточным контролем знаний являются
контрольные работы, итоговым – зачёт.
Механику бетона следует рассматривать как дисциплину, по завершению
изучения которой студент может применить полученные знания и навыки
при прохождении производственной практики, разработке дипломного
проекта, а также в научной и практической деятельности, связанной с
фундаментальными экспериментально-теоретическими исследованиями
вопросов прочности и деформативности бетона, совершенствованием
методов расчета бетонных и железобетонных конструкций, разработкой
новых составов бетона с заданными свойствами.
● Основные понятия, которые будут использоваться при изучении
дисциплины «Механика бетона».
Бетон – это искусственный каменный материал, получаемый в результате
затвердения бетонной смеси, состоящей из крупного и (или) мелкого
заполнителя, минеральных или органических вяжущих, воды и специальных
добавок.
Прочность – свойство материалов сопротивляться разрушению под
действием внешнего воздействия.
Микротрещинообразование – эффект возникновения и развития трещин
от действия нагрузки, не связанный с исчерпанием прочности материала.
Физические соотношения материала – соотношения, связывающие
компоненты напряжений с компонентами деформаций. Включают в себя
деформативные характеристики материала (Как правило, записываются в
форме модернизированного обобщённого закона Гука).
Лекция №2
Существенные для механики элементы технологии бетонов
(трудоёмкость – 2 часа)
● Перечень рассматриваемых вопросов: Общие сведения о бетоне.
Составляющие бетона. Классификация. Бетонная смесь как важный этап
структурообразования бетона.
● Общие сведения о бетоне.
Бетон рассматривается как искусственный конгломерат, в котором
отдельные зёрна мелкого и крупного заполнителя скреплены в монолит
цементно-песчанным камнем сложной кристаллической структуры.
Благодаря особенностям твердения цементно-песчанного геля в условиях
избытка свободной воды необходимой для обеспечения достаточной
подвижности бетонной смеси, бетон формируется как материал, в котором
присутствуют все три фазы вещества: твердая, жидкая и газообразная.
Наличие в бетоне многочисленных пор позволяет говорить о нем как о
капиллярно-пористом материале.
Определение бетона было дано в предыдущей лекции. Основываясь на
данном определении, особо отметим, что бетон является искусственным
каменным материалом, а это значит, что благодаря применению правильной
технологии и высокой культуре производства возможно получать бетон с
необходимыми эксплуатационными свойствами, важнейшими из которых
являются
прочность,
стойкость
к
внешним
воздействиям,
водонепроницаемость и некоторые другие. Решением задач улучшения
свойств бетонов, созданием бетонов новых видов занимаются такие науки
как строительная химия и строительная физика, материаловедение (в
котором существует самостоятельный раздел «технология бетонов») и др. Но
важная роль здесь отводится и механике бетона, которая видится в
экспериментальном
определении
прочностных
и
деформативных
характеристик новых и улучшенных бетонов, в формировании
фундаментальных
подходов
к
проблеме
прочности,
микротрещинообразования и деформативности бетона, в развитии методов
оценки НДС бетонных конструкций и др. Тесная связь механики бетона с
другими науками о бетоне делает необходимым в рамках вводных лекций по
механике бетона рассмотреть некоторые вопросы технологии бетонов.
● Составляющие бетона.
Составляющие бетона
Активные
(вступают между собой и с водой
в химическую реакцию)
Инертные
(не вступают
в химическую реакцию )
Вяжущие
Заполнитель
Виды вяжущих
Минеральные
(различные цементы, известь)
Гидравлические –
твердеющие в
воде (цементы)
Органические
(битум,
синтетические вяжущие (смолы))
Воздушные твердеющие
на воздухе (известь)
Наиболее распространённым вяжущим является портландцемент.
Портландцемент – это гидравлическое вяжущее, представляющее
собой порошок серого цвета, получаемый тонким помолом клинкера с
включением добавок.
Клинкер получают путем равномерного обжига до спекания, тщательно
дозированной сырьевой смеси, содержащей около 75-78% CaCO3 и 22-25%
CaO2+Al2O3+Fe2O3.
Важнейшие свойства цемента:
1)
Прочность (характеризуется маркой). Марка назначается по
результатам испытаний стандартных цементных образцов на прочность при
сжатии. Марки цемента: 300, 400, 500, 550, 600.
2)
Нормальная густота – содержание (в %) воды, которое
необходимо добавить к цементу, чтобы получить определенную
консистенцию цементного теста. Нормальная густота 22-27%.
3)
Срок схватывания цемента – интервал времени от начала до
конца процесса превращения материала в твердое тело. Определяется на
основании стандартного испытания. Фактическое начало схватывания 1 час,
конец 6-8 часов.
Заполнитель
Мелкий
(кварцевый песок)
Крупный
(горные породы, шлак,
искусственный пористый
заполнитель).
Заполнитель оказывает следующее влияние на структурообразование
бетона:
1)
Создает жёсткий каркас, упрочняющий структуру бетона на первой
стадии его твердения;
2)
Влияет на твердение цементного камня (твердение происходит в
тонких пленках между зёрнами заполнителя);
3)
Повышает водоудерживающую способность цементного теста;
4)
Ограничивает усадочные деформации бетона;
5)
Способствует образованию кристаллического каркаса цементного
камня.
● Факторы, влияющие на свойства бетона.
На свойства бетона влияют:
- Состав и качество исходных материалов;
- Технологии производства бетона;
- Воздействие окружающей среды;
- Силовое воздействие.
В течение длительного времени в бетоне происходят изменения
пористой структуры по двум направлениям: имеют место как
структурообразующие, так и деструктивные процессы.
● Классификация бетонов.
Бетоны классифицируются по средней плотности, виду вяжущего
вещества, по назначению.
Таблица 2.1.
Классификация бетонов по плотности.
№
Название
1
Особо тяжелые
бетоны
2
Тяжелый бетон
3
Облегченный
бетон
4
Легкий бетон
5
Особо легкий
бетон
Плотность
Примечание
3
(кг/м )
>2500
Заполнитель –
металлические
опилки, стружки,
руда.
2100-2500 Бетон на
заполнителе из
плотных горных
пород (гранит,
известняк).
1800-2100 Заполнитель –
горные породы с
пониженной
плотностью 15001600 кг/м3, бетон
без песка.
500-1800 На пористых
заполнителях
(керамзит, шлак,
пемза).
до 500
Ячеистый
заполнитель
(газобетон,
пенобетон).
Область
применения
При воздействии
радиационного,
рентгеновского
излучения, в
военном
строительстве.
Имеет наиболее
широкое
применение.
Имеет широкое
применение.
В малоэтажном
строительстве, в
ограждающих
конструкциях.
+ Низкая масса
- Относительно
высокая
водопроницаемость,
Относительно
низкая прочность,
относительно
низкая
сцепляемость
бетона с арматурой.
Плотность бетона зависит от плотности цементного камня, вида и
плотности заполнителя, структуры бетона.
Таблица 2.2.
Классификация бетонов по виду вяжущего.
№
Вид вяжущего
1 Различные виды
цемента, в т.ч.
портландцемент.
2 Известь.
3 Полимерные
связующие (смолы),
отверждаемые в
бетоне при помощи
добавок.
4
Название
Цементные бетоны.
Силикатные бетоны.
Полимерные бетоны.
Область применения
До 70% от общего
объема производства
бетона.
Только сборный
железобетон, т.к. для
производства
необходимо
использовать
автоклавный способ
твердения.
Используются для
работ в агрессивных
средах.
Другие (см.
Ю.М.Баженов
Технологии бетона,
стр.12)
Таблица 2.3.
Классификация бетонов по назначению.
№
Название, область применения.
1 Обычный бетон для бетонных и
железобетонных конструкций.
2 Гидротехнический бетон (для
плотин, шлюзов, водопроводных
каналов).
3 Бетон для ограждающих
конструкций (легкий).
4 Бетон для полов, дорожных и
аэродромных покрытий.
Специальные требования,
предъявляемые к данному виду
бетона.
Прочность (на сжатие),
морозостойкость.
Высокая прочность,
водонепроницаемость,
морозостойкость, малая усадка,
стойкость к выщелачиванию при
инфильтрации, низкая теплоотдача
при твердении.
Малая масса, относительно низкая
теплопроводность.
Высокая ударная прочность,
прочность при изгибе, стойкость к
5 Бетон специального назначения
(жаростойкий, кислотостойкий)
агрессивному воздействию сред.
Требования определяются
назначением
Помимо свойств, указанных в таблице 2.3., все бетоны должны
обладать следующими свойствами: должны иметь определенную скорость
твердения, определенный расход вяжущего вещества, а также стоимость
бетона должна быть минимальной.
Бетоны относятся к искусственным каменным конгломератам, которые
являются разновидностью композиционных материалов, поэтому для разных
бетонов характерны как свои собственные (частные), так и общие свойства и
закономерности.
В дальнейшем мы будем рассматривать главным образом цементные
тяжелые бетоны обычного назначения.
● Бетонная смесь, как важный этап структурообразования бетона.
В процессе изготовления и твердения бетона можно выделить два
этапа, когда материал характеризуется существенно различными свойствами
и состоянием:
1 этап – до схватывания цемента и превращения бетона в твердое тело бетонная смесь;
2 этап – период твердения и эксплуатации материала, обладающего
всеми свойствами твердого тела – бетон.
Формирование свойств бетона начинается с приготовления, укладки и
затвердевания бетонной смеси, поэтому важно знать порядок
структурообразования и свойства бетонной смеси, чтобы понимать
особенности структуры и свойств бетона.
Бетонная смесь – это сложная многокомпонентная полудисперсная
система, получаемая при затворении водой смеси цемента с заполнителем.
По своим свойствам бетонная смесь занимает промежуточное
положение между вязкими жидкостями и твёрдыми телами. Отличие от
вязкой жидкости: наличие структурной вязкости, т.е. наличие некоторой
прочность ее структуры. Отличие от твердого тела: отсутствие достаточной
способности сохранять свою форму и способность к значительным
пластическим деформациям даже при незначительных нагрузках.
Существенные особенности бетонной смеси:
- Способность смеси увеличивать подвижность под влиянием
механического воздействия;
- Постоянное изменение свойств (прежде всего потеря подвижности)
под влиянием физико-химических процессов взаимодействия цемента и воды
вплоть до схватывания смеси и превращения ее в твердое тело.
Рассмотрим вопрос формирования свойств бетонной смеси под
действием сил различной природы между частицами твердой и жидкой
фазы.
Таблица 2.4.
Силы, действующие между частицами твердой и жидкой фазы
бетонной смеси.
Размер частиц,
мм
70 – 1
1 – 0,1
0,1 – 2*10-4
2*10-4 – 10-6
Тип сил
Механические
Капиллярные
Флокуляции
Коллоидные
Эффект взаимодействия
Притяжение
Отталкивание
+
++
+
Капиллярные силы – это силы поверхностного натяжения в водных
менисках на контакте твердых тел при отсутствии лишнего количества
воды.
Силы флокуляции (флокулообразующие силы) – это силы
поверхностного взаимодействия твердой и жидкой фазы, имеющие
электрическую природу (притяжение молекул воды к разноименным
зарядам кристаллов цемента).
Коллоидные силы – это силы взаимодействия между частицами
через возникающую на их поверхности оболочку, состоящую из воды,
адсорбционно связанной на поверхности твердой фазы.
Формируя бетонную смесь необходимо одновременно решать три
задачи: обеспечить достаточную связанность, подвижность бетонной
смеси при минимальном водопотреблении.
Влияние на связанность (1), подвижность (2), водопотребность (3)
бетонной смеси, твердых частиц разных размеров за счёт действия
различных сил на их поверхности продемонстрировано на рис.2.1
Из графика видно, что взаимодействие между частицами по типу
флокуляции нежелательно, т.к. это приводит к существенному снижению
подвижности смеси, при этом наиболее эффективными являются силы
коллоидного взаимодействия.
Для уменьшения флокулообразующих сил используют:
1) Повышение водоцементного отношения (ВЦ) – увеличивает
расстояние между частицами;
2) Вибрирование (временное разрушение флокул под действием внешних
сил);
3) Введение химических добавок: пластификаторов и суперпластификаторов (большие молекулы адсорбируются частицами
цемента и препятствуют образованию флокул);
4) Введение воздухововлекающих добавок (пузырьки воздуха играют
роль подшипников скольжения).
Рис. 2.1.
Влияние на связанность (1), подвижность (2),
водопотребность (3) бетонной смеси, твердых частиц разных размеров за
счёт действия различных сил на их поверхности.
Лекция №3
Структурообразование и структура бетона
(трудоёмкость – 1 час)
● Перечень рассматриваемых вопросов: Роль избыточной воды в
структурообразовании бетона. Этапы гидратации цемента и
формирование структуры бетона. Основные виды структуры бетона.
Уровни структуры.
Формирование структуры бетона осуществляется в процессе
затвердевания (схватывания) бетонной смеси и последующего твердения
бетона.
● Вода в бетонной смеси.
Для гидратации цемента необходимо менее 5% воды от ее общего
числа, используемого при приготовлении бетонной смеси из соображений
обеспечения ее подвижности.
Таблица 3.1.
Вода в бетонной смеси.
Характер связи
Химическая
Физикохимическая
адсорбция
Структурная
Условия и
причины
возникновения
связи
Гидратация
цемента и
кристаллизация
раствора
Адсорбция в
зоне действия
молекулярных
силовых полей
твердой фазы
Захват воды в
капилляры, поры
и прочие
дефекты
% воды от общего ее количества в
бетонной смеси
Начало
В период
приготовления
схватывания
смеси
1–2
4–5
3–5
20 – 25
93 – 95
70 – 75
Таким образом, наличие избыточной воды во многом определяет
пористость структуры бетона и как будет показано в дальнейшем
проявление такого важнейшего для бетона явления как ползучесть.
● Этапы гидратации цемента и формирование структуры
бетона.
Таблица 3.2.
Характеристика процессов формирования структуры бетона на
различных стадиях гидратации цемента.
Период
Время с начала
Процесс.
гидратации.
I
смешивания.
0-1 час
IIскрытая
гидратация.
1-6 часов
7-24 часа
1-28 дней
III
Происходит образование пересыщенного раствора
гидроксида кальция в результате гидролиза
трехкальцевого силиката, осаждение первых
новообразований гидроксида кальция .
В гидратации участвуют поверхностные слои
цементных зерен, в начале этой стадии решающую
роль приобретают флуколообразующие силы.
Происходит поглощение поверхностными
оболочками цементных зерен воды, снижение
подвижности бетонной смеси. Внутренние слои
цементных зерен, реагируя с водой, стремятся
расшириться, в результате чего облегчается доступ
воды вглубь зерна. Образование первоначального
каркаса из первичных продуктов гидратации
цемента.
1. Интенсивная кристаллизация гидроксида
кальция из раствора. Образование длинных волокон
через поры, дробление пор, что усиливает
сцепление между гидратными формами и зернами
цемента . Образование цементного камня.
2. Уплотнение структуры в результате
образования гидратных форм в порах. Размер пор
уменьшается, прочность структуры увеличивается,
при этом в полностью гидратированном цементе
всегда остаются внутренние пустоты, называемые
порами геля. Размер этих пустот очень мал
15  10 8 м  40  10 8 м , поэтому в них не возможно
возникновение новообразований. Если пористость
геля превышает 28%, то могут образовываться
новообразования,
которые
будут
снижать
пористость.
● Стадии формирования структуры бетона и рост прочности.
Rб
1
Стадия
формирования
первоначальной
структуры
Рис. 3.1.
t, сутки
28
Стадия
упрочнения
структуры
Стадия
стабилизации
● Основные типы структуры бетона.
Структура бетонной смеси сохраняется и при твердении, поэтому
структуру бетона было бы наиболее правильно классифицировать по
содержанию цементного камня. Однако важнейшим свойством бетона
является плотность или пористость, которые определяют его основные
эксплуатационные свойства, поэтому структура бетона классифицируется с
учетом его плотности.
Основные типы структуры бетона.
Для приведённых ниже типов структур бетона принято следующее :
R1  прочность матрицы (цементно-песчаного камня);
R2  прочность заполнителя;
Rb - прочность бетона.
1. R1  Rb  R2  плотная структура.
Крупный плотный заполнитель
Матрица
2. R2  Rб  R1  структура плотная на пористом заполнителе.
Крупный пористый заполнитель
Матрица
3. Rб  R1 , R2  0  ячеистая структура.
Поры (в роли заполнителя)
Матрица
4. R2  Rб , R1  0  зернистая структура.
Крупный заполнитель
● Уровни структуры бетона.
Различают несколько уровней структуры бетона: микро-, мезо- и
макроструктуру. При этом каждый уровень структуры предполагает
наличие двух компонентов. Для микроструктуры – это зёрна
гидратированного цемента и поры; для мезоструктуры - зёрна песка и
прослойки из цементного камня и, наконец, макроструктура включает в
себя зерна крупного заполнителя и прослойку из цементно-песчаного камня.
Различные исследования, связанные с оценкой деформирования и
трещинообразования бетона, показывают, что образование и развитие
трещин, в конечном счёте приводящих к разрушению бетона, возникают
преимущественно на контактной зоне «цементно-песчаный камень-зерно
крупного заполнителя», что позволяет говорить о возможности при оценке
результатов
механического
силового
воздействия
ограничиваться
рассмотрением макроструктуры бетона. При этом макроструктуру можно
оценить характеристиками бетона в целом, а также характеристиками
цементно-песчанного камня, крупного заполнителя и контактной зоны.
Макроструктура бетона обуславливает основные особенности
поведения бетона под нагрузкой: существенное различие в прочности на
сжатие и растяжение, способность к значительным пластическим
деформациям при сжатии, зависимость упруго-пластических свойств от
уровня нагружения, влияние скорости нагружения на прочностные и
деформативные свойства бетона, а также определяет причины
микротрещинообразования в бетоне и характер развития микротрещин.
● Связь прочности бетона с его плотностью и структурой.
Прочность бетона, так же как и других каменных материалов зависит
от их плотности, так как она определяет плотность упаковки структурных
элементов объема и характер дефектов (поры, микротрещины и др.) При
этом плотность бетона пропорциональна его плотности.
В первом приближении можно выделить два основных фактора,
связанных со структурой бетона, влияющие на прочностные и
деформативные свойства материала в целом:
1.
Свойства контактной зоны вокруг зёрен крупного заполнителя,
обеспечивающей совместную работу заполнителя и матрицы;
2.
Наличие дефектов в структуре бетона, включая:

структурные трещины в матрице и на границе зерен
заполнителя;

крупные поры и капилляры;

пустоты под зернами крупного заполнителя;

разрыхленную порами структуру цементного камня под
отдельными зернами крупного заполнителя и др.
Элементарная ячейка структуры бетона.
Зерно крупного заполнителя
Зоны разупрочнения структуры материала
Контактная зона
Крупные поры
Воздушные пузырьки
Для бетона характерно существенное изменение значений прочности
по объему, что связано с неоднородностью структура бетона.
Неоднородность структуры и прочности бетона по сечению образца
или изделия.
R
Rср
t (ширина образца)
Крупный заполнитель
Элемент бетона плотной структуры
Неоднородность структуры бетона требует применения к бетону
вероятностно-статистических методов (прежде всего при назначении
прочностных и деформативных характеристик) и должна учитываться
при расчете бетонных конструкций.
Лекция №4
Особенности описания напряжённо-деформированного состояния
бетона методами механики деформируемого твёрдого тела
(трудоёмкость – 4 часа)
● Перечень рассматриваемых вопросов: Структура бетона и
связанные с ней особенности поведения бетона под нагрузкой. Особенности
построения расчётной модели бетона в рамках нелинейной механики
сплошного деформируемого тела. Трещины в бетоне и связанные с ними
свойства.
● Отличия реальной структуры бетона от модели сплошной среды.
Структура бетона определяет следующие важные, с точки зрения
механики, свойства – локальную неоднородность, трещиноватость,
физическую нелинейность (нелинейность связи между напряжениями и
деформациями).
Модель сплошной среды строится на основании гипотезы о
сплошности строения тела: тело является непрерывным до и после
деформации.
Свойства структуры бетона существенно отличаются от свойств
сплошной среды:
1)
Нарушение геометрической непрерывности (трещиноватость) ;
2)
Нарушение физической непрерывности и однородности в малом
объеме, т.е. бетон начинает выступать как материал не в бесконечно малых
объемах, а в конечных объемах макроструктуры;
3)
Вероятностный характер факторов, влияющих на механические
свойства бетона.
Таким образом, построение расчетной модели бетона в рамках
нелинейной механики сплошного деформируемого твёрдого тела требует
некоторого уточнения классической модели сплошного тела.
● Основные элементы преодоления различий между идеально
сплошной средой и бетоном.
1. Выявление характерных объемов структурной неоднородности;
2. Замена реальных напряжений и деформаций в пределах указанных
объемов некоторыми сглаженными;
3. Установление связей между сглаженными напряжениями и
деформациями (физические соотношения);
4. Учет влияния градиентов деформаций и напряжений;
5. Учет особого влияния факторов несплошности (трещиноватости) на
характер деформирования и разрушения бетона;
6. Учет масштабного фактора.
● Характерные элементы структуры бетона.
Характерный элемент структуры бетона - это такой минимальный
объем материала, в котором проявляются свойства бетона как материала, а не
свойства отдельных элементов его макроструктуры.
Минимальный размер характерного элемента l0 назначают из
следующих соображений: l0=5*(d3+am) , где d3 – максимальный диаметр
зерна крупного заполнителя, am – средняя прослойка матрицы, ее ширина.
Для обычного тяжелого бетона l0=50 – 200мм.
Минимальные размеры образцов, по данным испытаний которых
определяются прочностные и деформационные свойства бетона, должны
назначаться с учетом l0 .
Вопрос перенесения механических характеристик l0-элемента на
элементы реальных конструкций получил название «проблема малых
элементов при неоднородном напряженном состоянии».
Полагается, что наиболее корректно проблема малых элементов
решается при l0<<L, где L – минимальный размер конструкции. Однако, как
правило, l0 и L сопоставимы.
Статическая оценка показала, что достаточно корректно осуществлять
разбивку реальной конструкции при её расчёте с использованием МКЭ на
объемы, которые не меньше 1/6 объема характерного элемента.
●Сглаженные напряжения.
Можно указать следующие виды напряжений в бетоне:
действительные и сглаженные. Действительные напряжения аналогичны
напряжениям в окрестности точки классической механики деформируемого
твердого тела, которые могут быть вычислены для точек сплошных частей
матрицы и зерен заполнителя.
Рис. 4.1. К иллюстрации понятий о действительных и сглаженных
напряжениях.
Особенности действительных напряжений:
1) Не являются гладкими и непрерывными функциями координат;
2) Для них трудно указать области однородных напряженных состояний
и, таким образом, экспериментально установить связи между напряжениями
и деформациями.
Данные свойства действительных напряжений в бетоне противоположны
свойствам напряжений сплошной среды.
Сглаженные напряжения – это напряжения, являющиеся гладкими и
непрерывными функциями координат, на которые с помощью специальных
операций заменяются действительные напряжения в характерном объеме
структуры бетона.
Основу сглаживания
составляет
установление
связей
между
напряжениями и деформациями на однородных элементах. В качестве
однородных элементов используют кубы, призмы и другие элементы, в
которых при некоторых условиях приложения внешней нагрузки в элементе
возникает однородное напряженное состояние, при этом сглаженные
напряжения в однородных элементах вычисляются так же, как это было бы
сделано для однородных образцов из сплошного материала.
Рис. 4.2. К иллюстрации методов перехода от действительных к
сглаженным напряжениям
Аналогично, нагружаем и другие элементы по двум и трём плоскостям,
устанавливаем связи между напряжениями и деформациями при двух и
трехосных напряженных состояниях. Такая процедура сглаживания
называется простой. Она применима, если масштаб, на котором
неоднородные сглаженные напряжения заменяются на однородные, много
меньше l0 или по крайней мере сопоставимы с l0 (h<<l0 или h~l0). Если h>l0,
то необходимо учитывать неоднородность напряжений и деформация в
объеме сглаживания (сложный способ сглаживания).
● Сложный способ сглаживания напряжений
градиентов напряжений и деформаций).
(учет
влияния
Наряду с геометрической неоднородностью в бетоне может проявляться
силовая неоднородность, т.е. существенно неоднородное напряженное и
деформированное состояние в пределах относительно небольших объемов.
Если силовая неоднородность проявляется в масштабе длины l0, то она
тормозит развитие трещин и влияет на физико-механические свойства
бетона. Неоднородные напряжения и деформации оцениваются через
градиенты напряжений и деформаций по главным координатам.
i=1,2,3 – прямые градиенты
i,j=1,2,3 – моментные градиенты
Градиенты могут быть учтены в расчётных моделях несколькими
способами:
1)
Градиенты непосредственно включаются в условия прочности и
физические соотношения.
2)
Условия прочности остаются традиционными, но входящие в них
характеристики зависят от градиента.
3)
В расчетную зависимость включаются не сами градиенты, а
отношение текущих градиентов к некоторым эталонным – они зависят от
вида напряжений (сжатие или растяжение). Считается, что для эталонных
градиентов влияние неоднородности напряжений и деформаций на свойства
бетона можно не учитывать.
● Учёт масштабного фактора.
Под масштабным фактором понимают
зависимость свойств
материала от того, в каких объемах эти свойства проявляются. Для бетона
масштабный фактор учитывают прежде всего применительно к прочности.
Масштабный фактор учитывается в следующих случаях:
1. При анализе учитывать или не учитывать градиенты напряжений и
деформаций (h сравнимо с l0) (см. выше);
2. Применительно к свойствам материала в объемах с h>l0 и даже с h>>l0.
Это рассмотрим подробнее.
Согласно статистическим теориям прочности масштабный фактор
может заметно проявляться в трещиноватых телах, которым свойственен
большой разброс по объему дефектов (трещин). Среди этих трещин
выделяются опасные. Считается, что вероятность появления трещин в малом
объеме меньше, чем в большом, что повышает вероятность разрушения
большего образца. В соответствии с этой теорией прочность бетона
снижается при увеличении объема образца по экспоненциальной
зависимости.
Более сложно масштабный фактор
предлагает
учитывать
М.М.Холмянский,
который
учитывает
эффект
торможения
опасной трещины более мелкими.
* - V<V1 - объем слишком мал и
эффект торможения не проявляется;
** - V1<V<V2 – концентрация
микротрещин
достаточна
для
торможения опасной трещины;
Рис. 4.3. К учёту масштабного V>V2 – возможны уже большие
объемы, в которых проявляются
фактора по М.М.Холмянскому
значительные эффекты, которые
микротрещинами уже не тормозятся.
В образцах призмах участку A-B соответствуют размеры сечения: 5-15см при
растяжении и 10-20см при сжатии.
● Трещины в бетоне и связанные с ними свойства.
Различают следующие виды трещин в бетоне:
1) Структурные трещины – дефекты макроструктуры бетона, которые,
как правило, располагаются в пределах одного характерного элемента
структуры бетона.
2) Трещины разрушения структурных элементов – трещины, которые
пересекают один или несколько структурных элементов, но еще не
представляют опасности для конструкции в целом.
3) Магистральные трещины – трещины, образующиеся в результате
объединения трещин разрушения структуры элементов, которые
характеризуют разрушение всей конструкции или важных её элементов.
Кроме того, по природе своего происхождения можно выделить
следующие виды трещин:
1) Технологические трещины – трещины, образующиеся в процессе
изготовления
конструкции.
Технологические
трещины
считаются
равномерно распределенными по объему материала.
2) Силовые трещины – трещины, возникающие в результате действия
нагрузки. Силовые трещины располагаются направлено, вызывая
анизотропию материала.
Рассмотрим эффект торможения трещин.
У дефектов в особенности в вершине трещин происходит концентрация
напряжений,
эта
концентрация
характеризуется
коэффициентом
концентрации напряжений (ККН), который определяется как отношение
величины напряжений вблизи концентратора к среднему напряжению в зоне
концентрации.
Если ККН для пор в упругих материалах составляет 3-10, то в вершине
острой трещины хрупкого материала – 102-103. Таким образом
растягивающие напряжения в вершине трещины достаточно быстро могут
достигнуть критических значений, что должно привести к мгновенному
разрушению конструкции, если бы не имел место эффект торможения
трещин.
Рис. 4.4. Факторы торможения трещин.
Благодаря торможению трещин разрушение бетона носит пластический
характер.
● Механизмы разрушения бетона.
Разрушение бетона начинается с разрушения отдельных элементов его
структуры, а затем выливается в разрушение более больших объемов.
Табл.4.1. Основные механизмы разрушения бетона.
Основные механизмы разрушения бетона
Отрывной
Сдвиговой
Внутризерновой
Межзерновой
Внутризерновой Межзерновой
При внутризерновом механизме разрушения бетона магистральная
трещина проходит по зёрнам крупного заполнителя (характерен для бетонов
на пористом заполнителе), при межзерновом механизме – в обход зёрен
заполнителя.
В чистом виде трещины отрыва реализуются при растяжении, чистосдвиговые механизмы встречаются редко, в основном при трехосном сжатии,
в остальных случаях преобладают различные смешанные отрывно-сдвиговые
механизмы разрушения.
Смешанные механизмы разрушения:
1) Зигзаг-трещина
2) Ветвление зигзаг трещины
3) Часто расположенные трещины отрыва пересекаются трещиной
сдвига.
4) К особому механизмы разрушения бетона относится потеря
устойчивости узких элементов бетона между трещинами отрыва.
Магистральная трещина может включать на своем пути различные
локальные схемы разрушения. Обычно, чем сложнее и разнообразнее
механизм разрушения, тем больше деформативность и прочность. Процесс
разрушения бетона можно представить, как процесс прогрессивного
разрушения сплошности.
● Дилатация (дилатансия).
Под дилатацией (дилатансией)
понимают возрастание объема
материала (образца) вследствие деформации при некоторых видах
напряженных состояний, которые не должны вызывать в изотропных
материалах такое увеличение. Под
дилатацией
бетона понимается
возрастание объема материала (образца) при осевом и многоосном сжатии в
стадиях близких к разрушению. Дилатация бетона объясняется накоплением
в структуре бетона микротрещин и повреждений. Дилатацию бетона, как
правило, учитывают в расчётных моделях бетона.
Лекция №5
Экспериментальные методы исследования поведения бетона под
нагрузкой
(трудоёмкость – 4 часа)
● Перечень рассматриваемых вопросов: Стандартные испытания
бетонных образцов. Кубиковая и призменная прочность. Особенности
испытания образцов при сложных напряжённых состояниях. Особенности
длительных испытаний бетона. Особенности испытаний бетона при
повышенных
скоростях
нагружения.
Интегральная
оценка
микротрещинообразования бетона по данным тензометрических измерений
деформаций.
● Стандартные испытания бетонных образцов.
Стандартные испытания бетонных образцов осуществляются в
соответствии с ГОСТ 24452-80 «Бетоны. Методы испытаний».
В ходе стандартных испытаний определяются следующие
характеристики:
Модуль упругости бетона - коэффициент пропорциональности между
нормальным напряжением и соответствующей ему относительной продольной упругомгновенной деформацией при 1 = 0,ЗRпр при осевом сжатии
образца (здесь и далее в этом пункте определения характеристик даны в
терминологии ГОСТ 24452-80. При рассмотрении иных вопросов механики
бетона значение этих терминов может быть уточнено);
Коэффициент Пуассона - коэффициент пропорциональности между
абсолютными значениями относительной продольной 1у и поперечной 2у
упругомгновенными деформациями при 1 = 0,3Rпр при осевом сжатии
образца;
Призменная прочность - отношение разрушающей осевой сжимающей
силы образца призмы стандартных размеров к площади его сечения,
нормального к этой силе.
ГОСТом установлены требования к образцам, оборудованию, средствам
измерения нагрузок и деформаций, программе испытаний, требования к
методике обработки результатов испытаний, журналу испытаний, технике
безопасности и пр.
● Научные экспериментальные исследования бетона.
Для решения большинства научных задач (совершенствования теории
прочности бетона, физических соотношений, исследований поведения
бетона при нагружении различной длительности, оценки закономерностей
микротрещинообразования и пр.)
исследования проводятся по
индивидуальной программе, а в ряде случаев и с использованием специально
разработанного испытательного оборудования.
Испытания проводятся как на призмах, так и на цилиндрах, в редких
случаях на образцах в форме плит.
Для выделения упругих деформаций и деформаций быстронатекающей
ползучести эксперименты, как правило, проводятся с выдержкой на ступенях
нагрузки, при этом деформации фиксируются в начале и в конце выдержки.
На результаты экспериментальных исследований при сложных
напряжённых состояниях существенное влияние оказывает способ
приложения нагрузки: гидростатический (обеспечивает стабильность
создаваемых напряжений) или жёсткий (обеспечивает стабильность
деформаций).
При динамических испытаниях необходимо использовать усилить,
аналого-цифровой преобразователь (АЦП) и специальное программное
обеспечение, позволяющие фиксировать быстроизменяющиеся значения
нагрузок и деформаций.
При длительных испытаниях уделяют особое внимание поддержанию
стабильных значений длительноприложенных напряжений, а также
исключению из результатов испытаний деформаций усадки.
В любом случае, следует иметь в виду, что решение методических
вопросов проведения экспериментов является наиболее важным этапом
исследований, залогом достоверности результатов.
Лекция №6
Элементы механики разрушения бетона
(трудоёмкость – 2 часа)
● Механика хрупкого разрушения: энергетический и силовой
подходы.
Основы
механики
хрупкого
разрушения
были
заложены
А.Гриффитсом. Гриффитс показал, что рост трещины обязательно должен
быть энергетически выгодным процессом (при котором количество
запасённой в теле энергии уменьшается).
Рассмотрим энергетический баланс тела, в котором распространяется
трещина. Для упрощения примем, что область загруженного материала имеет
форму окружности (рис.6.1).
Рис. 6.1. Схема к определению энергетического баланса тела с
трещиной: 1- трещина, 2 – область релаксации.
Из теории упругости известно, что энергия U, высвобождаемая при
деформации, равна:
U=πl2σ2/2E (6.1.),
где πl2 – площадь релаксации.
С другой стороны, энергия, которая расходуется на образование двух
новых поверхностей тела (трещины), равна:
G=2l γ (6.2.),
где γ – удельная плотность поверхностной энергии.
Из анализа формул (6.1.) и (6.2.) следует, что количество энергии,
высвобождаемой при развитии трещины, пропорционально квадрату длины
трещины, тогда как количество энергии, расходуемой на образование новых
поверхностей трещины, пропорционально первой степени длины трещины.
Следовательно, чем длиннее трещина, тем больше роль высвобождаемой
энергии. Можно показать, что в рассматриваемой задаче, начиная с
некоторой «критической» длины (зависящей от величины внешней нагрузки
и свойств материала), трещина высвобождает больше энергии, чем
потребляет. А так как тело всегда стремиться уменьшить запасённую в нём
энергию, то трещина длиной больше критической развивается стремительно
и безостановочно, разрушая образец материала.
Для рассматриваемой задачи легко может быть получена величина
критической полудлины трещины l* для заданного напряжения σ или
наоборот критическое напряжение σ* для заданной полудлины.
l*=2E γ/πσ2 (6.3);
σ*= √
В нашем случае трещина заданной длины 2l при нагрузке меньше
критической (σ<σ*) не распространяется. Если же нагрузка больше
критической (σ>σ*), то трещина развивается безостановочно, т.к. с
увеличением длины трещины напряжение σ*, требуемое для её продвижения
уменьшается, а фактически действующая нагрузка остаётся неизменной.
Такое развитие трещины называется неустойчивым. Здесь же отметим, что
можно рассмотреть такую модель приложение нагрузки, при которой будет
иметь место устойчивое развитие трещины, т.е. при достижении
напряжениями критических значений, длина трещины будет увеличиваться
постепенно.
Выше был рассмотрен так называемый энергетический подход
механики хрупкого разрушения, основанный на законе сохранения и
превращения энергии. Ниже рассмотрим силовой подход, который
основывается на условии равновесия действующих на трещину внешних
нагрузок и внутренних сил, под которыми понимают силы межатомного
(молекулярного) сцепления. Энергетический и силовой подходы
эквивалентны, т.е. их применение приводит к одним и тем же результатам.
При силовом подходе объектом особого внимания является вершина
(кончик) трещины – место возникновения наибольшей концентрации
напряжений и исходная точка дальнейшего разрушения материала.
В механике разрушения материалов
ключевое место занимает
формулировка критерия локального разрушения тела, т.е. начала
распространения трещины. Задача усложняется тем, что этот критерий не
вытекает из уравнения равновесия или движения сплошных сред.
Для формулировки данного критерия используют понятие о
коэффициенте интенсивности напряжений К.
Под коэффициентом интенсивности напряжения понимают:
К=
(6.5), где
( √ )
S - малое расстояние по линии трещины от её вершины до некоторой
точки, где действуют напряжения σу.
Размерность интенсивности напряжений: произведение силы на длину
в степени минус 3/2 (соответствующая единица измерения Н/м-3/2 или
МПа*м-3/2 ).
Физический смысл применения данной величины в критерии
локального разрушения заключается в следующем. Напряжения σy,
вычисленные непосредственно в вершине трещины методами теории
упругости с учётом концентрации напряжений с учётом допущений об
идеально острой форме вершины трещины, стремятся к бесконечности, но
по различным законам: в зависимости от формы трещины, формы тела и
характера внешней нагрузки. Использование придела (6.5) позволяет учесть
влияние указанных факторов на изменение напряжений при переходе от
точки малоудалённой от вершины к вершине трещины и при известном
значении σу в точке вблизи вершины трещины служит характеристикой,
позволяющей судить о наступлении локального разрушения (при сравнении с
критическим значением коэффициента интенсивности напряжений).
Считается, что самый общий случай полей деформаций и напряжений у
вершины трещины можно получить путём комбинации трёх основных типов
деформаций (рис.6.2). Тип I связан с отрывом, когда берега (поверхности)
трещины расходятся в противоположных направлениях. Тип II
соответствуют поперечному сдвигу – перемещениям, при которых берега
трещины скользят друг по другу. Тип
III связан с антиплоскосной
деформацией (разрезание ножницами), когда трещина находится в условиях
продольного сдвига, причём берега трещины трещины скользят друг по
другу параллельно направляющему фронту трещины.
Рисунок 6.2. Три основных типа трещин в твёрдом теле (с позиций
механики разрушения).
Коэффициенты интенсивности напряжений для трёх основных типов
трещин обозначают соответственно KI, KII, КIII.
Критические значения коэффициентов интенсивности напряжений
обозначаются соответственно
KIС, KIIС, КIIIС и являются константами,
характеризующими сопротивление материала развитию трещин при
основных видах деформирования.
Критерий локального разрушения.
Для наиболее распространённых случаев разрушения путём
образования трещин отрыва критерий локального разрушения заключается в
следующем:
KI=КIC (6.6).
КIc может быть выражена через модуль упругости Е и плотность
поверхностной энергии материала γ.
Так, например, при плоском напряжённом состоянии:
КIC= √
, (6.7.)
При плоской деформации:
КIC=√
/√
(6.8.)
В более общем случае необходимо знать три постоянных KIС, KIIС, КIIIС
материала.
• Особенности механики разрушения бетона как существенно
неоднородного материала.
По
сравнению
с
механикой
разрушения
однородных
(квазиоднородных) материалов механика разрушения неоднородных тел
исследована гораздо меньше.
Для анализа развития трещина в бетоне пользуются рядом
упрощающих гипотез. Основываясь на подобных гипотезах и используя
имеющиеся на сегодня экспериментальные и теоретические данные,
сформулированы некоторые основные особенности поведения трещин в
бетоне:
1.
В бетоне как и во всяком неоднородном теле даже при
отсутствии трещин распределение напряжений существенно отличается от
распределения в однородном теле. Учёт различия в упругих свойствах
компонентов может быть произведён путём использования имеющихся
решений теории упругости о концентрации напряжений около включений,
находящихся в однородной матрице;
2.
В бетоне трещины могут распространяться не только в матрице
или в заполнителе, но и по зоне их контакта. Если трещиностойкость
контактной зоны достаточно велика (выше прочности матрицы и
заполнителя), то имеющаяся на поверхности контакта трещина не пойдёт по
этой поверхности, а будет распространятся в глубь матрицы или заполнителя
сообразно закономерности развития трещин в однородных телах. Если же
трещиностойкость контактной зоны недостаточна, то трещина направится по
поверхности контакта. Ориентировочные значения КIC и КIIC,
характеризующие трещиностойкость компонентов структуры бетона,
показаны в таблице 6.3:
Таблице 6.3.
омпоненты бетона
Матрица
Плотный заполнитель
Пористый заполнитель
КIC
1,0
1,0
0,1
КIIC
3,0
3,0
0,3
Контактная
матрица-плотный
заполнитель
Контактная
матрица-пористый
заполнитель
зона:
0,5
0,65
зона:
1,0
1,0
Таким образом, в бетоне в зависимости от соотношения свойств его
компанентов и характеристик контакта этих компонентов трещины могут
развиваться в различных зонах материала. Современные методы механики
разрушения бетона стремятся учесть указанную особенность.
Механика разрушения бетона различает следующие типы разрушения
(см. табл.6.4):
Таблица 6.4.
№ п.п.
Тип разрушения
Условия возникновения
1
Разрушение типа М – магистральные В
мелкозернистых
трещины проходят только через матрицу. бетонах (без крупного
заполнителя).
2
Разрушение типа МЗ – трещины Характерно для бетона
пересекают матрицу и зёрна заполнителя на
пористых
заполнителях,
для
которых
указанные
участки являются более
слабыми местами по
сравнению с контактной
зоной,
поэтому
магистральные трещины
легко
проникают
в
заполнитель.
3
Разрушение типа К – трещины проходят в Типично для обычных
матрице и контактной зоне
тяжёлых бетонов, для
которых матрица и
контактная
зона
считается
слабее
заполнителя, благодаря
чему трещина огибает
зерно заполнителя.
4
Разрушение типа МКЗ – трещины Свойственно
развиваются в матрице, а также как в высокопрочным
контактной зоне, так и в заполнителе
бетонам, у которых
матрица и заполнитель
близки по прочности.
При таком соотношении
трещины матрицы легко
проникают
в
зёрна
заполнителя.
В силу сложности структуры бетона для аналитического описания
развития трещин в нём необходимо использовать приближённые методы
решения задач механики разрушения.
● Знакомство с методами механики разрушения бетона на примере
задачи о развитии наклонной трещины по отрывному механизму при
сжатии.
В начале рассмотрим данную задачу для однородного материала.
Рисунок 6.3. К задаче развития начальной наклонной трещины сдвига
по отрывному механизму при сжатии в однородном материале.
Предположим, что внешняя нагрузка для существующей наклонной
трещины достигла значения q*I, вследствие чего образовались две новые
трещины нормального разрыва. Примем упрощённую схему развития трещин
нормального разрыва, считая, что они являются продольными, т.е. с самого
момента образования развиваются вдоль усилий сжатия. Предположим, что
взаимодействие противоположных берегов налегающей наклонной трещины
приводит к проявлению сухого трения, возникающего при их взаимном
проскальзовании и характеризуемого коэффициентом р, который постоянен
вдоль всей трещины.
Представим напряженное состояние в рассматриваемом элементе
материала в виде суммы напряженного состояния в сплошной пластине (без
трещин), нагруженной внешними напряжениями q, и напряженного
состояния в пластине с трещиной. Для первого состояния на линии
расположения трещин компоненты тензора напряжений таковы:
.
При взаимном проскальзывании берегов трещин на ее поверхности
действуют также силы трения, с учетом которых граничные условия на
берегах трещины для второго напряженного состояния выразятся в виде:
.
Первое напряженное состояние не зависит от размеров трещины и
характеризуется ограниченными компонентами тензора напряжений во всех
точках пластины.
Равнодействующая усилий, вызывающих взаимное проскальзывание
берегов трещины, определяются из второго напряженного состояния:
Если вся зигзаг-трещина (рис. 6.3) находиться в состоянии предельного
равновесия, то силы
должны уравновешиваться силами межчастичного
сцепления, действующем в устье продольных трещин. Таким образом,
вышесказанное можно отнести к задаче о предельном равновесии зигзагтрещины, нагруженной силами , действующими под углом к направлению
внешнего сжатия. Для ее решения заменим данную трещину прямолинейной
трещиной длиной
, нагруженной в середине длины сосредоточенными
силами , действующими под углом к направлению трещины. Зависимость
между внешней нагрузкой и длиной такой трещины можно записать в
следующем виде:
√
Где
и
√
– проекции силы
соответственно на ось Ох и Оу;
Отсюда нагрузка, требуемая для развития продольной трещины по
типу I или II, соответственно равна:
√
√
Теперь рассмотрим аналогичную задачу применительно к бетону.
Рассмотрим наклонную трещину в контактной зоне «матрица-крупный
заполнитель» (разрушение по типу К).
Пусть на одной из сторон АВ включения АВСD (рис 6.4.) имеется
начальная контактная трещина. Её поведение во многом аналогично
поведению описанных выше наклонных трещин в однородном материале.
Вместе с тем рассматриваемой трещине присуще определённые особенности.
Во-первых,
на
контакте
матрица-заполнитель
происходит
концентрация нормальных и касательных напряжений, поэтому выражения
(6.9.) требуют корректировки. Эту корректировку проведём исходя из
положения, что коэффициенты концентрации
и
соответственно
нормальных и касательных напряжений на грани АВ, наклонной под углом
равны равнонаклонным поверхностям сферического включения.
Во-вторых, при сдвиговым механизме развития трещина будет
двигаться в контактном слое, а при отрывном – в матрице, т.е. в зонах,
обладающих различными характеристиками трещиностойкости.
Нагрузка
, требуемая для развития рассматриваемой наклонной
трещины в контактной зоне по сдвиговому механизму, равна:
=
=
√
, где
√
.
Нагрузка, требуемая для развития трещины отрыва, равна:
=
.
√
Индекс «IF» относится к характеристики контактной зоны, индекс «М»
- к характеристикам матрицы.
Отсюда:
.
Примем приближённо значения сдвиговой трещиностойкости матрицы
и отрывной трещиностойкости матрицы
макроскопической
прочности контактной зоны на сдвиг и растяжение. Тогда с учётом
экспериментальных данных получим:
;
.
Отсюда
т.е. трещина будет развиваться по контактной зоне по сдвиговому
механизму.
Процесс развития сдвиговой трещины является неустойчивым, и
трещина сразу же достигнет вершин А и В. Однако дальнейшее развитие
трещины по сдвиговому механизму затруднено, так как в этом случае она
должна перейти в матрицу, а развитие трещины, согласно вышесказанному
носит преимущественно отрывной характер. Поэтому рассматриваемая
трещина временно приостанавливается в положении АВ, пока нагрузка не
достигнет:
√
при которой в матрице образуются продольные
√
трещины отрыва АА/ и ВВ/. Дальнейшее развитие продольных трещин
описывает уравнением:
√
.
Лекция №7
Общие сведения о теориях прочности бетона.
Феноменологические теории прочности.
(трудоёмкость – 3 часа)
● Перечень рассматриваемых вопросов: Обзор теорий прочности
бетона (феноменологические, структурные, статистические теории
прочности). Результаты экспериментальных исследований бетона при
различных видах напряжённых состояний. Двух- и трёхинвариантные
феноменологические теории прочности.
● Понятие прочности и критерия прочности.
Прочность – свойство материалов сопротивляться разрушению под
действием внешнего воздействия.
Мерой прочности является предел прочности – максимальное
напряжение (или некоторая комбинация напряжений), при котором имеет
место разрушение образцов или элементов конструкций. Предел прочности,
как правило, связан с прочностными характеристиками бетона: пределом
прочности на сжатие, растяжение, сдвиг или их комбинацией.
Прочность бетона помимо различных технологических и несиловых
эксплуатационных факторов зависит от вида напряжённого состояния,
компонентов тензора напряжения и скорости приложения нагрузки.
Критериями или условиями прочности называются такие критерии,
которые позволяют определить наступление предельного состояния в
окрестности точки материала при любом тензоре напряжений.
● Классификация теорий прочности.
Выделяют феноменологические, статистические и структурные
теории прочности бетона.
Феноменологическая (механическая) теория прочности рассматривает
разрушение как мгновенный процесс, при этом момент разрушения обычно
связывают с достижением некоторой величиной (выбираемой в качестве
критерия
прочности)
предельного
значения.
Критерий
удобно
конструировать и анализировать в осях главных напряжений σ1,σ2,σ3. В этих
осях критерии прочности представляют в виде некоторой поверхности,
которая заключает внутри себя безопасные напряжения σ1,σ2,σ3. Наоборот,
выход на эту поверхность указывает на разрушение. В бетоне σ 1,σ2,σ3 –
сглаженные напряжения. Построение феноменологического критерия
прочности, как правило, сводится к установлению функции вида
F(σ1,σ2,σ3)=0, которая должна достаточно точно соответствовать результатам
экспериментальных данных по определению прочности бетонных образцов
для всего диапазона возможных σ1,σ2,σ3.
При
разработке
феноменологических
критериев
прочности
исследователи идут по одному из двух путей: либо пытаются записать
непрерывный критерий прочности для всех случаев напряжённого состояния
(при этом не удаётся добиться одинаково хорошей сходимости
теоретических и экспериментальных данных для всех областей напряжённодеформированного состояния), либо записывают различные критерии, один
для области с наличием только сжимающих напряжений, другой для зоны
растягивающих напряжений и комбинации «сжимающих-растягивающих»
напряжений. Последний способ позволяет достичь более точного совпадения
экспериментальных и теоретических данных, но затрудняет применение
такого расчета в зонах конструкций, где напряженно-деформированное
состояние только с наличием сжимающих напряжений, переходит в зону с
наличием растягивающих напряжений.
Статистические
теории
прочности
по
сравнению
с
феноменологическими теориями более детально анализируют сущность
разрушения. В статистических теориях предполагается существование некой
изотропной среды с отдельными дефектами структуры. Эти дефекты
распределяются в соответствии со статистическими законами и определяют
действительную прочность тела.
Статистические теории обычно исходят из того, что прочность тела
целиком определятся прочностью наиболее слабого первичного элемента, то
есть не учитывается взаимодействие дефектов. Эти теории чаще всего не
рассматривают реальные структуры материалов и связанные с этим
особенности напряжённого состояния.(Например, концентрацию напряжений
возле пор и зерен заполнителя, возможное появление начальных трещин
между заполнителем и цементным камнем и др).
Применимость в существующем виде статистических теорий
прочности к бетону представляется довольно ограниченным, хотя отдельные
направления, например, подход к разрушению бетона как к случайному
процессу
накопления
повреждений,
представляется
достаточно
перспективным.
Структурные (физические) теории прочности гораздо глубже изучают
структуру материала, чем феноменологические и статистические теории
прочности, а потому являются наиболее перспективным направлением
теории прочности. Однако структурные теории имеют и существенные
недостатки. Основные среди них – сложность математических построений и
то обстоятельство, что структурные теории ограничиваются рассмотрением
определенных напряжений, приводящих к образованию трещин и не
способны описать весь процесс разрушения бетона, состоящий в
постепенном накоплении повреждений и развитии трещин.
Следует отметить, что теория прочности бетона находится в стадии
своего становления. Применение тех или иных аналитических выражений
критериев прочности требует особого обоснования, а нередко и
экспериментальной проверки для конкретного бетона, применяемого в
проекте, и диапазона опасных напряжений, которые могут возникнуть в
проектируемой конструкции.
В
рамках
этой
лекции
более
подробно
рассмотрим
феноменологические теории прочности.
● Обзор экспериментальных исследований прочности бетона при
различных напряжённых состояниях.
Построение феноменологических теорий прочности основывается на
аппроксимации
некоторой
математической
функцией
результатов
экспериментов. Рассмотрим результаты исследований прочности при
различных видах напряженного состояния и укажем на некоторые
качественные зависимости прочности бетона от вида напряжённого
состояния.
При этом следует отметить, что при попытках
обобщить
экспериментальные данные возникают следующие трудности:
- Исследования проведены по различным методикам (отличаются
способы создания напряжённого состояния, отличаются режимы нагружения,
способы регистрации усилий и деформаций, исследуются образцы
различного размера и формы);
- Часто отсутствуют сведения о базовых характеристиках материала:
прочности на осевое сжатие и растяжение;
- Из-за высокой сложности создания неоднородных напряжённых
состояний экспериментальные данные ограничены, зачастую противоречивы
и характеризуются большим разбросом опытных данных.
Отметим некоторые качественные зависимости прочности бетона
от вида напряжённого состояния и от величины компонентов тензора
главных напряжений:
1) При трехосном сжатии отмечается существенный прирост прочности
бетона по сравнению с одноосным сжатием. Так, при непропорциональном
трехосном сжатии σ2=σ3=2Rb разрушающее напряжение σ1=4Rb, где Rb –
призменная прочность.
2) При двухосном равномерном и неравномерном сжатии увеличение
напряжения σ2 до некоторого уровня приводит к увеличению прочности. При
дальнейшем повышении уровня напряжения σ2 эффект упрочнения
снижается, а затем прочность при двухосном сжатии оказывается ниже
прочности при одноосном сжатии.
Данные о том, какое именно напряжение является критическим с точки
зрения
начала
снижения
эффекта
упрочнения
противоречивы.
Исследователи, которые проводили испытания с созданием жёстких плит для
определения σ2, получали значение такого напряжения на уровне σ2≈1,1 Rb , а
исследователи, которые создавали напряжение σ2 гидростатическим
способом – на уровне σ2=0,7 Rb.
3) При напряжённом состоянии сжатие-растяжение наличие сжимающего
напряжения, величина которого не превышает σ2=0,2Rb, приводит к
незначительному увеличению прочности по сравнению с прочностью при
одноосном растяжении. Дальнейшее повышение уровня сжимающего
напряжения приводит к снижению прочности на растяжение, а при σ 2= Rb,
бетонные образцы обладают нулевой прочностью на растяжение.
4) При напряжённом состоянии «два сжатия-растяжение» происходит
более интенсивное снижение прочности, чем при напряженном состоянии
«сжатие-растяжение», и образцы достигают нулевой прочности на
растяжение при σ2= σ3=0,6 Rb.
5) При двухосном растяжении наличие второго растягивающего
напряжения приводит к снижению прочности по сравнению с одноосным
растяжением.
Таким образом, даже беглый взгляд на зависимости прочности бетона от
вида напряжённого состояния и величины главных напряжений позволяет
сделать вывод, что для бетона не применимы так называемые классические
теории прочности, которые не позволяют достаточно гибко учитывать
влияние всех компонентов тензора напряжений на прочность бетона.
Феноменологические теории прочности бетона отличаются большей
сложностью.
●
Классификация современных феноменологических теорий
прочности бетона.
Укрупнённо современные феноменологические критерии прочности
можно разделить на два типа: двухинвариантные и трехинвариантные.
● Двухинвариантные критерии прочности.
Описываются функцией:
F(J1;D2)=0, где
(7.1.)
J1=σ1+ σ2 + σ3 ; D2=
Геометрическая интерпретация функции (7.1.) – это поверхности
вращения второго порядка. Все уравнения таких поверхностей могут быть
сведены к функциональной связи между первым инвариантом тензора
напряжений и вторым девиатором тензора напряжений:
,
где A,B,C – коэффициенты, определяемые опытным путем при
испытании бетонов условиях сложных напряжённых состояний.
Rb – прочность при осевом сжатии (призменная прочность);
Rbt – прочность при осевом растяжении.
Здесь и далее в этой лекции положительными считаются сжимающие
напряжения.
Обобщение
двухинвариантных
критериев
прочности
сделал
М.М.Филоненко-Бородич:
,
где, подбирая различные γ, можно получить все возможные
поверхности вращения, которыми описываются двухинвариантные критерии
прочности, предложенные различными исследователями. Например, γ = 0,5 –
параболоид вращения (П.П. Баландин); γ = 1 – двухполостной гиперболоид
(А.К. Лукша).
Среди поверхностей вращения, ограничивающих область прочного
сопротивления, наиболее приемлемыми к бетонам оказались поверхности
параболоида вращения и двухполостного гиперболоида. В условиях
всестороннего неравномерного сжатия наблюдается удовлетворительное
совпадение экспериментальных и теоретических данных, соответствующих
этим двум поверхностям. Причём параболоид вращения показывает
заниженные значения прочности по сравнению с опытными данными.
При плоском напряжённом состоянии (в частности при двухосном
равномерном сжатии) граница области прочного сопротивления (эллипс),
соответствующая параболоиду вращения, приводит к завышенным
значениям прочности по сравнению с экспериментальными данными.
Аналогичная предельная кривая (парабола), соответствующая
двухполостному гиперболоиду, качественно не отвечает опытным данным,
поскольку она разомкнута со стороны области двухосного сжатия.
● Трехинвариантные критерии прочности.
Описываются функцией:
F(J1;D2;D3) = 0 (7.2.), где
J1=σ1+ σ2 + σ3,
D2=
,
D3 = (σ1 – σ0) (σ2 – σ0) (σ3 – σ0),
.
Такие критерии уже гораздо лучше согласуются с данными
экспериментов, чем двухинвариантные критерии. Поэтому можно
предположить, что тремя инвариантами косвенно отражаются различные
механизмы разрушения бетона: от отрыва, от сдвига и смешанные отрывносдвиговые механизмы. Возможности двухинвариантных критериев в этом
плане оказались более ограниченными.
В качестве примера приведем трехинвариантный критерий прочности
Г.А. Гениева и В.Н. Киссюка:
{
[
]},
где A,B,C – постоянные коэффициенты, которые зависят от прочности
бетона при одноосном сжатии Rb, одноосном растяжении Rbt и числом сдвига
Tb.
Лекция №8
Методология построения двухинвариантного критерия прочности
на примере критерия прочности Г.А. Гениева.
(трудоёмкость – 2 часа)
● Физические предпосылки, которые были выбраны при выборе
вида функции F(σ1,σ2,σ3)=0.
 Основными механизмами разрушения бетона считаются отрыв и сдвиг,
при этом считается, что разрушение от отрыва происходит не только
при осевом растяжении, но и при одноосном и при двухосном сжатии.
 Разрушение от отрыва наступает при некоторой определенной величине
растягивающих напряжений.
 Разрушение от сдвига удовлетворяется теорией Мора (описывает вид
разрушения от сдвига по опасным плоскостям скольжения между
нормальными напряжениями σ и касательными напряжениями τ).
● Геометрическая интерпретация.
 Параболоид вращения, ось которого совпадает с прямой σ1=σ2=σ3, а
вершина находится в точке, соответствующей пределу прочности при
всестороннем отрыве.
Рис. 8.1. Схема к геометрической интерпретации теории прочности
Г.А.Гениева.
Уравнение такой поверхности в общем виде имеет следующий вид:
(σ1+H)2 + (σ2+H)2 + (σ3+H)2 – {(σ1+H) (σ2+H) + (σ2+H) (σ3+H) + (σ3+H)
(σ1+H)}= n{(σ1+H) + (σ2+H) + (σ3+H)} (8.1.)
Где H – значение прочности при всестороннем растяжении,
n= Rb–Rbt,
Rb – предел прочности при одноосном сжатии равный призменной
прочности бетона.
Rbt – предел прочности при одноосном растяжении.
Сжимающие напряжения – положительные, растягивающие –
отрицательные.
При этом наблюдается удовлетворительное совпадение с
экспериментальными данными (особенно в зоне с наличием только
растягивающих напряжений).
● Построение критерии прочности.
Преобразуем выражение (8.1.), раскрыв скобки, заменив n на (Rb –
Rbt) и приведя подобные слагаемые, тогда слагаемые, содержащие H в
сумме дадут “0” и мы получим:
– (Rb – Rbt)( σ1 + σ2 + σ3) –
RbRbt = 0
(8.2.)
или в инвариантах тензора напряжений:
σi = √
=RbRbt + 3σ(Rb – Rbt)
(8.3.)
● Примеры использования зависимости (8.3) для определения
прочности при характерных напряженных состояниях.
Построим график, характеризующий (3) в осях (3σ, σi).
Т. (точка) «1» – одноосное сжатие: σ2 = σ3=0, σ1=Rb, 3σ=Rb σi=Rb;
Т. «2» – одноосное растяжение: σ2 = σ3=0, σ1=-Rbt 3σ=-Rbt σi=Rbt;
Т. «3» – чистый сдвиг: σ3=0, σ1=-σ2=-Тb, 3σ=0, σi=√
=
√
.
Т. «4» – всестороннее растяжение: σ1=σ2= σ3=-Н, σ=-Н, σi=0.
√ , Tb
Рис. 8.2. К применению критерия прочности 8.3.
Лекция №9
Статистические и структурные теории прочности.
(трудоёмкость – 1 час)
● Перечень рассматриваемых вопросов:
Общие сведения о
статистических теория прочности в рамках сплошных и дискретных
моделей. Общие сведения о структурных теориях прочности и их роли в
развитии представлений о разрушении бетона под нагрузкой.
I. Статистические теории прочности.
Статистические теории прочности строятся на основании сплошных (1я группа статистических теорий) или дискретных (2-я группа теорий)
моделей твёрдого тела.
● Сплошные модели
Сплошные модели предполагают, что все дефекты структуры условно
равномерно распределены по объему, и рассматривают получившуюся
квазиоднородную среду как сплошную и бездефектную. Параметры,
характеризующие её свойства, считаются некоторыми случайными
функциями координат, заданными функциями распределения. Данные
модели применимы главным образом для исследования напряженнодеформированного состояния материалов со сравнительно однородной
структурой, когда отклонение свойств от средних значений достаточно
невелико,
что
позволяет
применять
процедуру
статистической
минимализации.
Применение такого типа моделей для бетона приводит к значительным
математическим трудностям.
●Дискретные модели.
При построение дискретных моделей выделяют один или несколько
наиболее опасных дефектов, а остальные считаются условно
распределенными по объему.
Свойства получающейся среды известны из макроэкспериментов. В
дискретных моделях взаимодействие между элементами учитывается
частично, обычно по схеме последовательного
или параллельного
соединения.
● Сущность модели со схемой последовательного взаимодействия
элементов (статистические теории хрупкой прочности).
Тело рассматривают, как некоторую совокупность первичных
элементов (не взаимодействующих между собой), прочность которых
подчинена некоторому статистическому распределению. Прочность тела
однозначно определяется локальной прочностью его наиболее слабого
первичного элемента, то есть элемента объема, который имеет наиболее
опасный дефект. Таким образом, разрушение образца отожествляется с
разрушением слабейшего звена цепи, состоящей из последовательно
соединенных звеньев, прочность которых равна прочности первичного
элемента бетона.
Рис. 9.1. Геометрическая
взаимодействием элементов.
схема
модели
с
последовательным
Вероятность разрушения образца, имеющего n дефектов в единице
объема V ,может быть записана следующей формулой:
 V  R  S m 
0
   распределение Вейбулла.
FV ( R)  1  exp  0 
 V  S c  
V0  некоторый эталонный объем (объем стандартного образца),
S 0  минимальное значение прочности дефектного элемента,
S c , m  константы материала,
R  прочность.
Различные варианты статистической теории прочности отличаются
друг от друга главным образом применяемым видом распределения
локальной прочности.
Основываясь лишь на равномерном распределении прочности, эта
теория не учитывает особенности работы материала при различных НДС.
● Сущность модели со схемой параллельного соединения
элементов.
Разрушение материала описывается, как процесс последовательного
накопления повреждений. При этом предполагается, что слабейший
первичный элемент объема, содержащий наиболее опасный дефект, окружен
элементами с большей локальной прочностью, способными воспринимать
нагрузку после разрушения слабейшего элемента. Кинематической моделью
материала является пучок нормальных волокон, имеющих одинаковую
площадь, длину, но случайную прочность, закон распределения которой
известен.
Рис. 9.2. Геометрическая
взаимодействием элементов.
схема
модели
с
последовательным
Нагрузка, приложенная к пучку параллельно работающих волокон,
распределяется между отдельными волокнами. С ростом нагрузки
происходит последовательное разрушение слабейших волокон и
перераспределение нагрузки на оставшиеся. Разрыв каната наступает после
разрыва всех волокон. В этом принципиальное различие между схемами цепи
и каната.
● Основные принципы построения расчетной модели бетона в
соответствии с теорией статистической прочности.
1)
Статистическое описание структуры материала и его
геометрических параметров.
2) Учет статистической неоднородности прочности элементарных
объемов.
3) Формирование критерия прочности структурного элемента.
4) Описание взаимодействия структуры элементов в процессе
нагружения.
II. Структурные теории прочности.
Подходы к построению структурной теории прочности можно
разделить на две группы:
- Первая группа базируется на представлении о наличиях в материале
различного рода концентраторов напряжений, которые способствуют
развитию и образованию трещин.
- Вторая группа базируется на построении модели твердых тел, которая
в той или иной степени соответствует структуре и физико-механическим
характеристикам исследуемого материала.
● Некоторые важные гипотезы, которые были выдвинуты на
базе структурных теорий первой группы.
1) Выдвинуто предположение о решающей роли в разрушения материала
поля напряжений вокруг пустот и зерен заполнителя (Г.В.Колосов,
Н.И.Мусхелашвили, Г.И.Савин и другие).
2) Установлена связь между уровнями структуры бетона и особенностями
возникновения и развития трещин вблизи концентраторов на каждом
уровне. Так показано, что преобладающее влияние на прочность бетона
оказывают концентраторы напряжений на уровне макроструктуры
(Ю.Г.Зайцев).
3) Ю. М. Баженов, А.Ф.Щуров и В.Н.Мамаевский предложили, что
процесс разрушения бетона начинается с зарождения и развития
микротрещин скола в кристаллах гидросиликата – продуктах твердения
цемента, которые расположены вблизи концентраторов напряжений
(пор и других дефектов). Распространение трещин от одного зерна к
другому от окончательного макроразрушения становится возможным,
когда освобождаемая упругая энергия достаточна не только для
образования новых поверхностных магистральных трещин, но и для
компенсации дополнительной работы, идущей на пластические
деформации и образования ступенчатых поверхностей скола.
4) Образование и развитие микротрещин связано с временем действия
нагрузки. С увеличением скорости нагружения, процесс протекает с
меньшей полнотой, имеет место запаздывание деформаций, что
приводит к необходимости создания большего напряжения для
разрушения бетона.
● Структурные теории прочности второй группы (на примере
теории Ю.Н.Малашкина).
Ю.Н.Малашкин предложил для бетона модель твердого тела в форме
полиэдра, составленного из стержневых октаэдров. Анализ напряжений в
связях моделей показал, что в поперечных растянутых связях при осевом
сжатии и аналогичных сжатых связях при осевом растяжении они
максимальны. Это позволило сформулировать положения о том, что
разрушение твердых тел должно происходить с минимальными
энергетическими затратами, однако, с максимальными напряжениями в
поперечных связях.
Кроме того, наличие в твердых телах пластических деформаций и
деформаций ползучести, ведет к выравниванию напряжений в сжатых и
растянутых связях и связано с длительностью действия внешней нагрузки.
Теоретически это обосновывается так, что разрушение бетона при осевом
сжатии происходит с ростом коэффициента поперечной деформации до
значения 0.7-0.8, а при осевом растяжении с уменьшением коэффициента до
0.5-0.1.
Рассмотрено три варианта деформирования связей модели с
поверхности, с внутренних зон или с одновременными совместными
деформациями.
Лекция №10
Теория деформаций бетона
(трудоёмкость 6 часов).
Бетону свойственна ползучесть, которая, однако, в некоторых
небольших промежутках времени после приложения напряжений проявится
в малой степени. В связи с этим и для упрощения расчетов строят модели
кратковременного и длительного нагружения. В кратковременных моделях
деформации ползучести (так называемые быстропротекающие деформации
ползучести) относят к неупругим деформациям и время действия
напряжений в отличие от длительных моделей в явном виде не вводят. На
данной лекции мы будем рассматривать кратковременную модель.
● Вид диаграммы деформирования при сжатии.
Диаграмма деформирования бетона криволинейна с самого начала
нагружения. Диаграммы деформирования получают на основании
стандартных испытаний бетонных призм.
Рис. 10.1. Диаграмма деформирования бетона при сжатии.
AB – восходящий участок диаграммы деформирования
BC – нисходящий участок диаграммы деформирования
u,
– предельная продольная деформация на восходящей и
нисходящей ветви соответственно
u
Rпр – призменная прочность (максимум на этой диаграмме).
Наличие нисходящей ветви диаграммы характерно для бетонов низких
и средних классов по прочности, при этом экспериментально диаграмма с
нисходящей ветвью может быть получена только в том случае, если
испытательная машина обеспечивает постоянство скорости роста
деформаций.
● Построение
экспериментов.
диаграммы
деформирования
Первый вариант режима нагружения (рис.10.1).
на
основании
Образец
нагружается
ступенями,
количество
ступеней до нагружения 8 –
10, после чего фиксируется
деформация
сразу
после
нагружения
и
в
конце
пятиминутной
выдержки.
Таким
образом,
время
проведения всего эксперимента
составляет 40 – 60 минут, а
скорость роста напряжений при
Рис. 10.1. Построение диаграммы при загружении
считается
режиме
нагружения
с
постоянной постоянной.
скоростью роста напряжений
Второй вариант нагружения.
Рис. 10.2. Построение диаграммы при режиме нагружения с
постоянной скоростью роста деформаций.
● Некоторые зависимости деформационных характеристик от
прочности бетона.
Значения предельных продольных деформаций на восходящей ветви
зависят от прочности бетона и уменьшаются с уменьшением прочности. Так
для бетона с Rпр=40МПа,
= 200*10-5 е.о.д. (единиц относительной
деформации). В то время как для бетонов с Rпр=12МПа, u = 120*10-5 е.о.д.
При этом значения деформации на нисходящей ветви увеличиваются с
уменьшением прочности бетона и для бетона с низкими марками могут
достигать 600*10-5 е.о.д. При этом разрушающие напряжения могут быть
снижены до 0,2 от Rпр. Кроме того уровень напряжений, при котором
фиксируется заметное снижение начального модуля деформаций, также
зависит от прочности бетона и повышается с увеличением прочности бетона.
Рис.10.3.
График
зависимости изменения
начального
модуля
деформаций от уровня
нагружения для бетонов
различной прочности
• Понятие о секущих и дифференциальных модулях продольной
деформации и коэффициентах поперечной деформации.
Рис.10.4. К определению секущего и
дифференциального модуля
продольных деформаций
Eсек=
- секущий модуль,
Рис. 10.5. К определению секущего и
дифференциального коэффициента
поперечных деформаций
νинт =
,
Eдиф=
– дифференциальный
νдиф = Δν =
модуль.
Когда в предыдущих лекциях говорилось о дилатации бетона и об
увеличении значения коэффициента Пуассона до 0,5 и выше, то речь шла
именно о дифференциальном коэффициенте поперечной деформации.
● Границы микротрещинобразования бетона.
Этапы образования и развития силовых трещин характеризуются
нижней
и верхней
границами микротрещинообразования.
За
принимают такое напряжённое состояние, при котором
происходит возникновение первых силовых микротрещин и (или) начинается
раскрытие технологических трещин.
За
принимают такое напряжённое состояние, при котором
происходит объединение всех трещин в поверхность разрушения
(фактический момент образования магистральных трещин).
Границы микротрещинообразования характеризуются напряжениями
или уровнями напряжения от предела прочности.
v
Rcrc
 (0.85  0.95) Rb
0
Rcrc
 (0.15  0.25) Rb
Рис.10.6. Границы микротрещинообразования
деформирования бетона.
бетона
на
диаграмме
Границы
микротрещинообразования
разделяют
диаграмму
деформирования бетона на три участка, процесс деформирования на которых
имеет существенное отличие. По верхней границе микротрещинообразования
в ряде случаев судят о безопасном уровне напряжений и долговечности.
Нижняя граница микротрещинообразования, служит верхним пределом
для которого разгрузка не оказывает влияния на свойства бетона при его
последующем повторном нагружении.
Поэтому
границы
микротрещинообразования
называют
параметрическими точками процесса деформирования бетона.
Существует два основных способа экспериментального определения
границ микротрещинообразования бетона:
-) Метод тензометрических измерений деформаций;
-) По скорости прохождения ультразвука в материале.
Нижней границе микротрещинообразования соответствует:
Значение напряжения, при котором коэффициент поперечной
деформации
𝜐 еще минимален. Скорость ультразвука максимальна (не
начала снижаться).
Верхней
границе
микротрещинообразования
соответствуют
напряжения, при которых объём материала (фиксируется по величине
объёмных деформаций) минимален, коэффициент поперечной деформации
𝜐=0,5, скорость прохождения ультразвука начинает снижаться.
• Компоненты полной деформации бетона.
Компоненты полной деформации бетона: а – упругие деформации, б –
деформации быстронатекающей ползучести, в – пластические деформации
второго рода, г – псевдопластические деформации.
Рис. 10.7. Компоненты полной деформации бетона.
• Способы аппроксимации диаграммы деформирования бетона при
осевом сжатии.
Некоторые
общие
требования,
которые
аналитическим формам записи функции σ = f( ):
предъявляются
к
Они должны быть простыми по форме и универсальными, то есть
иметь несложную математическую запись при минимальном числе опытных
параметров с ясным физическим смыслом и быть пригодными для описания
широкого круга бетонов.
Параметры диаграммы σдолжны иметь соответствующее
обоснование с позиции теории вероятности и математической статистики.
Диаграммы должны быть пригодными для решения задач расчета
конструкций по предельным состояниям.
В диаграммах должны отражаться факторы времени и повторного
нагружения.
Диаграммы
должны
легко
увязываться
с
современными
вычислительными подходами с использованием ЭВМ, в том числе служить
для построения матриц жесткости сечений элементов и систем, а также для
реализации различных итерационных процессов характерных для расчетов
железобетонных конструкций.
Различными исследователями в качестве функций, которыми
аппроксимируется диаграмма σ- при осевом сжатии, выбраны функции
имеющие вид полинома различной степени, степенной функции и т.д. Кроме
того предложены кусочно-линейная и кусочно-нелинейная аппроксимация
диаграммы.
Рис. 10.8. Кусочно-линейная аппроксимация диаграмм деформирования
бетона.
В любом случае зависимость должна удовлетворять следующим
требованиям:
1) σ( ) при
= 0 σ = 0;
2) на некотором участке отношение напряжения к деформации должно
быть равно начальному модулю продольной деформации бетона
при → 0;
3) f = σ( ) при =
u
f → Rпр;
при → u.
4)
В качестве одного из примеров аппроксимации диаграммы
деформирования рассмотрим степенную функцию, предложенную А.М.
Зулпуевым:
~
σ =  Ев ,
~
где Ев - переменный модуль деформации бетона, зависящий от уровня
нагружения.
(
~
Ев
)
u
, где Eb – начальный модуль деформации бетона, m –
константа, зависящая от прочности бетона ( ), предельной деформативности
бетона ( ) и начального модуля деформаций Eb.
/
- это уровень деформации по отношению к предельным
деформациям.
Лекция №11
Физические соотношения связи напряжений и деформаций
(трудоёмкость – 3 часа)
● Перечень рассматриваемых вопросов: Современные подходы к
построению связей между напряжениями и деформациями: ортотропная
модель,
изотропная
модель,
теория
течения.
Построение
феноменологических зависимостей в рамках ортотропной модели.
● Основные направления построения связей между напряжениями
и деформациями для бетона при объемном напряженном состоянии.
Вопросам обоснования и выбора основных физических соотношений
для
бетона посвящены
многочисленные
экспериментальные
и
теоретические работы как в нашей стране, так и за рубежом. Как
свидетельствуют результаты экспериментов, проведенных на установках
различного типа при трехосном и плоском напряженном состояниях, для
бетона характерны нелинейные зависимости между компонентами
напряжений и компонентами деформаций. На зависимости значительно
влияет вид напряженного состояния — трехосное сжатие, сжатие с
растяжением или всестороннее растяжение и соотношения между главными
напряжениями
. Притом это влияние также существенно при
рассмотрении связей между инвариантами напряженно-деформированного
состояния: октаэдрическим нормальным напряжением
и средней
деформацией ; октаэдрическим касательным напряжением
и сдвигом
на октаэдрических площадках .
Современные концепции на математическое описание основных
физических соотношений для бетона можно с определенной условностью
разбить на три направления:
1. В рамках ортотропной модели;
2. В рамках изотропной модели;
3. С позиций теории течения.
● Построение физических соотношений
модели.
в рамках ортотропной
Под ортотропией бетона понимают приобретаемое в процессе роста
напряжений различие в механических характеристиках (модуле
деформаций, коэффициентах поперечной деформации, предельной
деформативности и др.) по направлениям главных напряжений
или по направлениям главных деформаций
, обусловленное
неодинаковым деформированием при сжатии и растяжении и вследствие
направленного, в зависимости от ориентации площадок главных
напряжений и главных деформаций, развития внутренних микротрещин и
трещин большей протяженности (макротрещин).
Как известно, деформирование и разрушение бетона сопровождается
процессом нарушения сплошности материала из-за развития в нем
микротрещин и трещин большей протяженности. Причем трещины
ориентируются в зависимости от направления главных напряжений или
деформаций. В этой связи говорят об их направленном развитии. Это
приводит к тому, что физико-механические свойства материала становятся
неодинаковыми по разным направлениям — проявляется приобретаемая
анизотропия.
Данный подход получил наиболее полное развитие в работах Н.И.
Карпенко, B.C. Здоренко, Т.А. Балана и других авторов. Среди зарубежных
исследователей этого направления отметим работы X. Тенера, П. Фазио, С.
Целинского, П. Робинса, Ф. Конга, Л. Сидолина.
В рамках математической модели ортотропного материала основные
физические соотношения для бетона, находящегося в трехосном
напряженном состоянии, представляются в виде:
{
|
|
|
|
{
}
}
или в более компактном виде
{ }
[ ] { }
где { } { } — вектор-столбцы относительных деформаций и
напряжений, стоящих соответственно в левой и правой частях уравнений;
[ ] — матрица податливости бетона.
Оси 1,2,3 (или
) в данном случае являются осями ортотропии
материала. Если исходить из классической ортотропной модели, то
коэффициенты, входящие в матрицу податливости [ ] , будут равны
где
— модули деформации бетона по трем главным направлениям
);
—
коэффициенты
поперечной
деформации,
характеризующие поперечное расширение при сжатии или сокращение
вследствие растяжения, причем первый индекс показывает направление
сокращения или расширения, а второй — номер напряжения, вызывающего
указанное сокращение или расширение);
— модули сдвига в трех
плоскостях
, характеризующие изменение прямых углов
между главными направлениями .
Ввиду симметрии коэффициентов податливости выполняются равенства
типа
при
, т.е.
Таким образом, в шесть уравнений (11.1) входят девять независимых
коэффициентов податливости, а в первые три — шесть коэффициентов.
Ортотропная модель позволяет имитировать развитие дилатационного
эффекта в бетоне, а также ниспадающую ветвь деформирования материала
(дилатация здесь — увеличение объема образца, начиная с некоторых
уровней неравномерного трехосного сжатия). Ортотропная модель также
позволяет сравнительно просто учесть особенность деформирования
различных бетонов; тяжелых, легких, мелкозернистых и др.
Ортотропные модели различаются по способам определения модулей
продольной и поперечной деформации, модулей сдвига. Определение
модулей представляет собой довольно сложную задачу.
Наиболее полное развитие построение физических соотношений в
рамках ортотропной модели было получено в работах Н.И.Карпенко,
который на основании обобщения результатов многочисленных
экспериментальный исследований и некоторых теоретических предпосылок
предложил следующую запись физических соотношений:
{ }
(
|
(
|
(
) (
̃
̃
) (
) (
) (
̃
̃
)
|
) {
|
)
}
) (
) (
̃
̃
где соблюдается симметрия побочных коэффициентов:
̃
̃
Данная зависимость получена на основании трансформирования
феноменологических аппроксимаций диаграмм сжатия и растяжения в
диаграммы трехосного напряженного состояния.
● Построение физических соотношений
модели.
в рамках изотропной
Другое направление исследований связано с развитием различных
вариантов изотропной модели применительно к бетонам. В этих
вариантах указанная неоднородность деформирования бетона при
растяжении и сжатии и явление направленного развития внутренних
трещин
сглаживаются
равномерно
по
разным
направлениям
(учитываются в среднем).
Это направление сформировалось из исследований, в которых сделана
попытка использовать или модифицировать гипотезы теории малых
упругопластических деформаций, предложенной и развитой А.А.
Ильюшиным. В основу этой теории положены физические соотношения,
связывающие
напряжения
и
деформации.
Как
показывают
экспериментальные исследования, деформационная теория пластичности
справедлива при относительно небольших пластических деформаций при
отсутствии простого нагружения. Последний термин определяет такое
нагружение, при котором все внешние нагрузки изменяются
пропорционально одному параметру, например времени.
В случае малых деформаций
зависимость между компонентами
напряжений и деформаций полностью определяется как связь первого и
второго инвариантов тензора напряжений с первым и вторым инвариантом
тензора деформаций.
В случае немалых, т.е. конечных деформаций зависимости между
компонентами тензора напряжений и тензора конечной деформации
полностью определяются заданием трех уравнений состояния, выражающих
связь трёх инвариантов тензора напряжений с тремя инвариантами тензора
деформации.
Как известно, эта теория для простого нагружения учитывает подобие и
коаксиальность девиаторов напряжений и деформаций, т.е.
(
)(
)
где
— соответственно компоненты тензора деформаций и тензора
напряжений (
, причем
);
— символ
Кронекера; — параметр пластичности;
— начальный модуль сдвига.
Классическая формулировка
предполагает в уравнениях (11.7)
линейную связь между
и
(средними напряжениями и деформациями),
а также единую кривую деформирования в соотношении
(октаэдрическое напряжение— октаэдрический сдвиг). Приведенные
исследования показали, что в представленном виде (11.7) для бетона теория
малых упругопластических деформаций имеет весьма ограниченное
применение и поэтому должна использоваться с большой осторожностью.
Применительно к бетону теория малых упругопластических
деформаций для бетона была усовершенствована Г. А. Гениевым и его
учениками. Гениев предложил зависимости «σ- » в форме обобщенного
закона Гука с переменными модулем продольной деформации, который он
представил, как функцию интенсивности деформации сдвига, а также
дополнив выражение членом, который учитывал бы эффект дилатации
бетона.
q0 Г 2
1
 х   ( у   z ) 
х 
Е( Г )
2
у 
2
1
 у   ( х   z )  q 0 Г (11.8)
Е( Г )
2
z 
2
1
 z   ( х   у )  q 0 Г ,
Е( Г )
2
где Е(Г)-это модуль продольных деформаций, как функция интенсивности
деформаций сдвига,
Г
3
(1   2 ) 2  ( 2   3 ) 2  ( 3  1 ) 2 
2
интенсивность деформаций сдвига.
q0 - коэффициент дилатации.
В целом теория пластичности бетона в интерпретации Гениева
позволила качественно описать основные характерные процессы
деформирования материала под воздействием различных напряженных
состояний и явилась значительным шагом в деле совершенствования
упругопластических расчетов железобетонных конструкций.
Теория пластичности бетона, разработанная Г. А. Гениевым, получила
дальнейшее уточнение в исследованиях Е.С. Лейтеса, А.П. Кричевского,
А.В. Яшина.
Данные уточнения позволяли приблизить основные физические
зависимости к результатам экспериментов. Однако при их реализации в
современных вычислительных комплексах, например с использованием
метода конечных элементов и шаговых алгоритмов расчета, возникают
значительные трудности. Эти трудности обусловлены тем, что при выборе
определяющих соотношений в виде зависимостей на подобие (11.8) для
шаговых алгоритмов расчета не удается получить симметричную
касательную матрицу упругих коэффициентов в зависимостях
Кроме того, модуль дилатации носит в определенной степени
условный физический смысл.
Чтобы снять эти трудности А.И. Казачевским предложены основные
физические соотношения в виде:
где
— характеристики объемной и сдвиговой деформаций;
— начальный объемный модуль;
— параметры нелинейности, которые показывают степень изменения
модулей упругости
и ;
.
Реализация предложения в конечно-элементных расчетах плоских
железобетонных конструкций при специальном выборе параметров
нелинейности
позволила получить симметричные матрицы упругих
коэффициентов и для шаговых алгоритмов.
● Построение физических соотношений в рамках теории течения.
Третье направление в развитии теории деформирования бетона
базируется на предпосылках теории течения.
Привлечение теории течения связано со стремлениями получить
математическим
способом
физические
соотношения
расчета
железобетонных конструкций при сложных режимах нагружения, в
основном с учетом эффектов разгрузки. Как уже указывалось, образование
трещин в бетоне приводит к изменению в отдельных зонах конструкций
пропорций между напряжениями и деформациями, установившихся при
простом нагружении конструкции до образования трещин. Таким образом
даже в условиях простого активного нагружения (с точки зрения изменения
внешних сил) возможно появление зон деформирования материала по
законам непропорционального нагружения. Основная сложность такой
теории состоит в подборе соответствующих функций упрочнения на основе
экспериментов — достаточно непростой процедуры.
В основе теории течения лежит так называемый принцип градиентности,
согласно которому, если пренебречь деформационной анизотропией, можно
записать
(
где
)
— компоненты приращений пластических деформаций;
—
скалярный множитель Лагранжа;
(
) — поверхность нагружения,
зависящая от тензора напряжений
и параметра упрочнения .
В качестве поверхности нагружения, как правило, используется
критерий прочности.
Используя (11.10), в работе В.М. Круглова показано, что
упругопластическая матрица
, связывающая компоненты тензора
приращений напряжений с компонентами тензора приращений деформаций,
может быть представлена в форме
[
]
где
— матрица упругости, соответствующая начальным упругим
характеристикам материала.
Теоретические исследования в части применения к бетону теории
течения находятся в стадии становления. Накопленный опыт говорит, что к
бетону, видимо, применимы наиболее сложные варианты течения,
основанные на использовании трехинвариантных поверхностей нагружения
в сочетании с изотропным (а в более точной постановке анизотропным) и
трансляционным упрочнениями.
Лекция №12
Особенности поведения бетона при динамическом нагружении.
(трудоёмкость – 2 часа)
● Перечень рассматриваемых вопросов:
Влияние скорости
нагружения
на
упруго-пластические
свойства
бетона,
границы
микротрещинообразования и деформативные характеристики. Влияние
скорости нагружения на прочность. Гипотезы о причинах влияния скорости
нагружения на механические свойства бетона.
Повышенная скорость нагружения влияет на прочностные и
деформативные свойства бетона. Прочность бетона повышается с
увеличением скорости нагружения, повышается уровень напряжений,
соответствующий границам микротрещинообразования, наблюдается
спрямление динамической диаграммы деформирования по сравнению со
статической.
● Классификация режимов нагружения в зависимости от скорости
роста напряжений ( ̇ ) или скорости роста деформаций ( ̇ ).
В настоящее время достоверно известно, что свойства бетона зависят
от длительности приложения нагрузки, причем эта закономерность
прослеживается как при уменьшении скорости нагружения по сравнению со
стандартной, принятой для определения призменной прочности бетона, так и
при ее увеличении. Принято различать длительное и статическое
нагружение, нагружение с повышенной и высокой скоростью.
Таблица 12.1. К квалификации видов нагружения.
Вид нагружения
Скорость роста
напряжений - ̇
(деформаций - ̇)
Длительное
  10 3  10 0 МПа / с
(  10 7  10 4 е.о.д / с)
Статическое
  10 0  10 2 МПа / с
(  10 4  10 2 е.о.д / с)
С повышенной
скоростью
  10 2  10 7 МПа / с
(  10 2  10 3 е.о.д / с)
С высокими скоростями
  10 7 МПа / с
(  10 3 е.о.д / с)
Примечание
Стандартное
нагружение, которое
принято для
определения
призменной прочности
бетона и
деформативных
характеристик,
указанных в СНиП.
Следует учитывать
волновые процессы в
материале
Одним из проявления волнового характера распространения усилий
является неравномерность деформаций по длине образца. При этом
Ю.М.Баженов приводит условие, при котором волновые эффекты не
проявляются.
0.05
R l

 v
R  прочность бетона
при сжатии,
  скорость роста напряжений,
l  длина призмы,
v  скорость распространения волн напряжений в материале, для бетона
v  4000 м / с.
Классификация однократного динамического нагружение по
предложению Ю.М.Баженова производится с учетом времени роста
напряжений до максимальных значений и характера распределения
напряжений в материале.
Различают:
1) Динамическое нагружение общего вида – время роста напряжений до
их максимальных значений составляет 0,001-1 секунда, при этом
режимы нагружения могут быть различными. Как правило, это либо
режим плавного возрастания напряжения, либо воздействие
динамически приложенной постоянной нагрузки.
2) Ударное воздействие (местного характера) – время нагружения менее
0,001 секунды, напряженное состояние по объему неравномерно и
изменяется во времени.
3) Взрывное – отличается еще более высокой скоростью нагружения и в
большинстве случаев вызывает местные перегрузки и разрушение
бетона.
Кроме того, динамическое нагружение разделяют на импульсное и
ударное. При импульсном воздействии напряжения растут от 0 до некоторой
конечной величины. А при ударном воздействии считается, что напряжения
возрастают мгновенно.
Импульсному
нагружению
соответсвует
диапазон
скорости
2
1
1
1
деформирования   10  10 1 / с , а ударному   10  10 1 / с .
Кроме того, следует различать режимы нагружения с постоянной
скоростью роста напряжений или с постоянной скоростью роста
деформаций. В последнем случае возможно получение при динамическом
нагружении нисходящей ветви.
● Влияние динамического нагружения на прочность бетона при
одноосном сжатии. Коэффициент динамического упрочнения.
Увеличение прочности бетона с повышением скорости нагружения
характеризуется
коэффициентом
динамического
упрочнения
(kb,v  сжатие, kbt,v  растяжение).
Коэффициент динамического упрочнения – это
нагружения образца (элемента конструкции) τ или
напряжений  , или скорости роста деформаций  ,
показывает во сколько раз прочность бетона при
функция времени
скорости
роста
значение которой
данной величине
соответствующего аргумента больше прочности бетона, полученной при
стандартных испытаниях.
Прочность бетона при динамическом воздействии называется
динамической прочностью.
Исследователями
предложено
различные
зависимости
для
коэффициента динамического нагружения.
k
1)
k
k
2)
b,v
b,v
b,v
 f ( )
 1.58  0.35 lg   0.01(lg  ) 2
(Ю.М.Баженов)
 f ()
1.212  0.0424 lg  (10 5  1)
b
b
k
 
b,v  1.212  0.444 lg  (1 10 2 )
b
b

3) kb,v 1 0.03 (lg  )3
(В.В.Родевич)
(Т.С.Каранфилов)
Выбор той или иной формы функции для коэффициента
динамического упрочнения осуществляется в зависимости от конкретных
задач исследования или расчётов строительных конструкций. При этом
перспективным является закрепление в нормативной литературе стандартной
формы записи коэффициента динамического упрочнения для данного вида
напряжённого состояния.
● Динамическая прочность бетона при растяжении.
Исследователи расходятся во мнениях о том, для какого случая
деформирования: сжатия или растяжения коэффициент динамического
упрочнения выше.
Так Ю.М.Баженовым предложена зависимость
kbt,v  1.48  0.15 lg  0.01(lg ) 2
, в соответствии с которой коэффициент
динамического упрочнения при растяжении меньше, чем при сжатии. В то
время как Б.С.Расторгуевым приводятся данные о том, что для достаточно
высоких скоростей нагружения соотношение
k bt,v
k b ,v
может достигать 5.
Влияние скорости нагружения на динамическую прочность
бетона при растяжении требует дальнейшего исследования.
● Влияние динамического нагружения на прочность бетона при
сложных напряженных состояниях.
Прочность бетона при сложных напряженных состояниях повышается
пропорционально коэффициенту динамического упрочнения, полученного
при одноосном напряженном состоянии. То есть иными словами, для
одноосных и сложных напряженных состояний можно использовать один и
тот же коэффициент динамического упрочнения. При этом данные о влиянии
динамического нагружения при сложных напряженных состояниях
ограничены и требуют дополнительной экспериментальной оценки.
● Влияние динамической скорости нагружения на деформативные
свойства бетона.
Рис. 12.1. Сравнение статической и динамической диаграмм
деформирования бетона.
1)
Повышение скорости нагружения мало влияет на начальный
модуль деформаций.
2)
Скорость нагружения существенно влияет на модуль
деформаций, вычисленный для напряжений в диапазоне от нижней до
верхней границ микротрещинобразований (при динамики модуль выше).
3)
Статический и динамический модуль при напряжениях близких к
разрушающим практически одинаковый.
4)
Содержаться различные сведения о влиянии скорости
нагружения на предельную деформативность скорости при сжатии. Часть
исследователей считает, что скорость нагружения не влияет на предельную
деформативность бетона при сжатии. Другие исследователи отмечают, что
предельная деформативность уменьшается при динамическом воздействии.
5)
Динамическое воздействие приводит к так называемой задержке
развития пластических деформаций первого и второго рода, что проявляется
в «спрямлении» динамической диаграммы на участке от нижней до верхней
границ микротрещинообразования (повышением модуля на этом участке), а
также повышением при динамическом воздействии уровня напряжений,
соответсвующего нижней (в большей степени) и верхней (в меньшей
степени) границам микротрещинообразования.
● Некоторые гипотезы по объяснению причин влияния скорости
нагружения на прочность бетона при динамическом нагружении на
основе
анализа
особенностей
деформирования
и
процессов
микротрещинообразования.
Следует иметь в виду, что раздел механики бетона, рассматривающий
поведение бетона при динамическом воздействии находится на стадии своего
становления и оставляет учёным широкое поле для исследований. Среди
основных проблем, подлежащих изучению, остаётся и собственно вопрос о
причинах влияния повышенных скоростей нагружения на свойства бетона.
Приведём лишь некоторые гипотезы на этот счёт, которые были
предложены исследователями.
Принимая во внимание, что при статическом и динамическом
нагружении величина bu остается постоянной, Ю.М.Баженов эффект
динамического упрочнения объясняет из следующих соображений.
Достижение
предельной деформативности соответствует некоторому
уровню развития процесса микротрещинообразования, достаточному для
образования сплошной поверхности разрушения. Чем короче время действия
нагрузки, тем большие напряжения нужно приложить для достижения
определенного значения предельных деформаций и развития микротрещин в
полном объеме.
А.А.Гвоздев полагал, что при скоростях нагружения выше статических,
когда неупругие деформации, требующие для своего развития известного
времени, проявляются слабо, происходит сдавливание (спрессовывание)
материала, что сопровождается развитием больших деформаций в
направлении действия нагрузки, но при этом объем микроразрушений
сравнительно не велик. В
таком характере протекания процесса
деформирования и разрушения бетона
А.А. Гвоздев видел сходство с
эффектом обоймы при трехосном сжатии.
С таких же позиций рассматривают процесс деформирования бетона
при динамическом нагружении Г.Н.Ставров и В.А.Катаев. В проведённых
экспериментах авторами были получены результаты, свидетельствующие о
том, что
при динамическом нагружении наблюдается определенное
запаздывание деформаций по сравнению с результатами статических
испытаний, причем поперечные деформации в сравнении с продольными
развиваются менее интенсивно, чем при статическом нагружении. Кроме
того, поперечные деформации запаздывают и по длине образца.
Запаздывание поперечных деформаций свидетельствует о появлении
напряжений в поперечном направлении, которые вызывают эффект,
названный авторами "эффектом динамической обоймы".
Изменение вида напряженного состояния, которое имеет место при
динамическом нагружении, по мнению Г.Н.Ставрова и В.А.Катаева во
многом и определяет увеличение прочности («упрочнение первого рода») и
предельной деформативности бетона. «Упрочнение второго рода» они
связывают с запаздыванием продольных деформаций, вызванное тем, что не
вся внешняя потенциальная энергия мгновенно переходит в потенциальную
энергию деформирования.
Лекция №13
Теория ползучести бетона
(трудоёмкость – 2 часа)
Возникновение значительных остаточных деформаций в бетоне
связано, прежде всего, с ползучестью бетона. Ползучесть бетона
проявляется уже при небольшом времени выдержки, а в полной мере
реализуется в течение нескольких (десятка) лет.
● Физические представления о ползучести бетона.
Ползучесть бетона определяется особенностями физико-химической
структуры цементного камня. При кристаллизации цементного клинкера в
водной среде происходят процессы отличные от кристаллизации металлов. В
металлах происходит кристаллообразование в насыщенном растворе при
понижении температуры. В цементном растворе – кристаллизация
развивается за счет реакции твердых зерен клинкера с водой. При этом
наряду с твердыми кристаллами сложной структуры при образовании
цементного камня возникают субмикроскопические гелевые образования,
напряженное состояние которых в сильной степени определяется
количеством связанной воды и межкристаллической воды.
Точная природа ползучести остается все еще в значительной степени
неясной. Однако наиболее вероятными причинами ползучести бетона
называют следующие: деформации ползучести возникают из-за изменения
формы и размеров гелевых оболочек вокруг твердой фазы бетона,
возникающих в результате перемещения межкристаллической воды
(выдавливания ее в порах геля под действием нагрузки).
Рис. 13.1. К понимаю физических основ ползучести бетона.
● Развитие деформаций ползучести во времени.
Развитие деформаций ползучести во времени без увеличения нагрузки
представляет собой затухающий процесс, т.е. при некотором t деформации
ползучести выходят на асимптоту и можно говорить о предельной величине
деформаций ползучести при данном уровне нагружения.
Рис. 13.2. Развитие деформаций ползучести во времени.
● Мера ползучести.
Удобно деформации ползучести представлять не в виде абсолютных
величин относительных деформаций, а в виде так называемой меры
ползучести.
Мерой ползучести Ct называется величина относительной деформации
ползучести, приходящаяся на 1 МПа
действующего длительного
напряжения. Для практических расчетов наибольшее значение имеет мера
ползучести при Ct = ∞, то есть относящаяся к полной стабилизации явления
ползучести.
● Факторы, влияющие на меру ползучести.
-) Возраст загружения бетона или прочность в момент загружения по его
отношению к возможной конечной прочности;
-) Водо-цементное отношение бетонной смеси;
-) Количество цементного теста по весу в бетоне;
-) Размеры загруженного бетонного образца;
-) Влажность воздуха окружающего данный бетонный элемент, находящийся
под нагрузкой.
● Примеры значений меры ползучести для тяжелого бетона.
Данные приведены для образца размерами 10х10 из бетона, имеющего
содержание цементного теста 20% по весу, В/Ц=0,65 и для условий
относительной влажности воздуха 70%.
Таблица 13.1. Мера ползучести для бетонов различной прочности,
загруженных в различном возрасте.
Возраст бетона при нагрузке, сутки
7
14
28
60
90
Ct при t = ∞, е.о.д. х10-5/МПа
Для портландцемента М<500
Ct при t = ∞, е.о.д. х10-5/МПа
Для портландцемента М>500
22,5
18,6
15,2
12,6
11,3
14,6
12,3
10,2
8,2
7,4
● Линейная и нелинейная ползучесть.
Считается, что до некоторого уровня напряжений (обычно не
превышающих значений напряжений от эксплуатационных нагрузок),
зависимость деформации ползучести от величины длительного напряжения
линейная (линейная ползучесть) при более высоких напряжениях –
нелинейная (нелинейная ползучесть).
● Общие выражения для меры ползучести.
Считается, что мера ползучести должна удовлетворять некоторой
функции имеющей следующий вид:
C(t;t1) = φ(t1) φ(t - t1) + F(t1) – F(t)
(13.1.) , где
C – мера ползучести
t – момент времени, соответствующий моменту, когда требуется
определить меру ползучести
t1 – момент времени, соответствующий загрузке образца длительной
нагрузкой
φ(t1), φ(t - t1), F(t1), F(t) – функции, определяемые на основании
экспериментов.
Различными исследователями предложены различные варианты этих
функций при сохранении общего вида выражения (13.1.).
Так, по данным А.В.Яшина:
(
)[
(
)
(
)]
Где K1, γ1, γ2, α, A1, B1, B2 – это численные коэффициенты,
подбираемые на основании испытания бетонных призм.
● Экспериментальные исследования ползучести бетона.
Исследования проводятся в соответствии с одним из режимов
нагружения:
1) Жесткий режим нагружения. Нагрузка прикладывается ступенями в
течение непродолжительного промежутка времени (в пределах 1 часа) до
определенного уровня напряжений и в последующем выдерживается
постоянной в течение времени t – t0. t – t0 - это время нарастания
деформации ползучести, а t0 – возраст бетона к началу нагружения.
2) Мягкий режим нагружения. Бетон в возрасте t0 нагружают
возрастающими напряжениями или деформациями в течение времени от t до
t0 при этом в течение всего нагружения скорость роста напряжений или
деформаций поддерживается постоянной.
В результате испытаний на ползучесть (длительных испытаний)
строят диаграммы- изохорны.
Диаграмма изохорна – это набор диаграмм связей «напряжение –
деформация» или «уровень напряжений от разрушающего – деформация».
При этом каждой из диаграмм соответствует определенное время натекания
ползучести.
Рис. 13.2. Диаграммы-изохорны.
Полученная экспериментально диаграмма изохорна нам показывает
увеличение деформаций ползучести в зависимости: от уровня нагружения,
от длительности действия нагрузки и кроме того отмечается снижение
длительной прочности бетона на 10-15% по сравнению с кратковременной
прочностью.