ГРАВИТАЦИОННЫЕ ПОЛЯ ЗЕМЛИ И ПЛАНЕТ THE GRAVITATIONAL FIELD OF THE
advertisement
ГРАВИТАЦИОННЫЕ ПОЛЯ ЗЕМЛИ И ПЛАНЕТ Чиликин П.В., Андреева Н В. БГТУ имени В.Г. Шухова Белгород, Россия THE GRAVITATIONAL FIELD OF THE EARTH AND THE PLANETS Chilikin P.V., Andreeva N.V. BSTU behalf V.G. Shukhov Belgorod, Russia Гравитационное поле Земли Наличие всемирного тяготения приводит к представлению о гравитационном поле (как особой формы материи), в пределах которого на каждое тело действует сила, прямо пропорциональная массе этого тела [1]. Гравитационное поле представляет собой разновидность силового поля: на частицы, помещенные в каждой точке такого поля, действуют силы, прямо пропорциональные определенному физическому свойству этих частиц — массе. Земля также окружена гравитационным полем (или полем тяготения), в ко- тором на тело действуют силы, пропорциональные их массам. Для характеристики величины и направления силового поля тяготения в конкретной точке поля вводят векторную величину, называемую напряженностью и определяемую отношением силы, испытываемой массой, помещен- ной в данную точку поля, к этой массе [2]. В каждой точке поля Земли можно определить отношение силы, действующей на точечное тело, к массе этого тела; это отношение не зависит от вещества тела и равно ускорению, сообщаемому силой тяготения в данной точке поля: где G — гравитационная постоянная; M — масса Земли; r — расстояние до массы m. Следовательно, векторное отношение силы, действующей на точечное тело, к массе этого тела можно рассматривать как напряженность поля земного тяготения Γ. В поле, созданном телом массы М, напряженность поля тяготения зависит только от координат рассматриваемой точки поля [4]. Поэтому напряженность называют "функцией точки". В любом силовом поле можно провести линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряженности в данной точке, — линию напряженности1 . По определению направление линий напряженности считается совпадающим с направлением вектора напряженности. Например, линии напряженности поля тяготения, связанного с материальной точкой, начинаются в бесконечности и кончаются в этой точке [3]. Можно условиться проводить через каждый элемент поверхности, нормальной к вектору напряженности, число линий, пропорциональное значению последней. В результате получается удобный графический способ представления поля: оно тем сильнее, чем гуще располагаются линии напряженности. Гравитационное поле земли — силовое поле, обусловленное притяжением масс Земли и центробежной силой, которая возникает вследствие суточного вращения Земли; незначительно зависит также от притяжения Луны и Солнца и других небесных тел и масс земной атмосферы [6]. Гравитационное поле Земли характеризуется силой тяжести, потенциалом силы тяжести и различными его производными. Потенциал имеет размерность м2•с-2, за единицу измерения первых производных потенциала (в т.ч. силы тяжести) в гравиметрии принят миллигал (мГал), равный 10-5 м•с-2, а для вторых производных — этвеш (Э, Е), равный 10-9•с-2. Значения основных характеристик гравитационного поля Земли: − потенциал силы тяжести на уровне моря 62636830 м2•с-2; − средняя сила тяжести на Земле 979,8 Гал; − уменьшение средней силы тяжести от полюса к экватору 5200 мГал (в т.ч. за счёт суточного вращения Земли 3400 мГал); − максимальная аномалия силы тяжести на Земле 660 мГал; − нормальный вертикальный градиент силы тяжести 0,3086 мГал/м; − максимальное уклонение отвеса на Земле 120"; − диапазон периодических лунно-солнечных вариаций силы тяжести 0,4 мГал; − возможная величина векового изменения силы тяжести <0,01 мГал/год. Часть потенциала силы тяжести, обусловленная только притяжением Земли, называют геопотенциалом. Для решения многих глобальных задач (изучение фигуры Земли, расчёт траекторий ИСЗ и др.) геопотенциал представляется в виде разложения по сферическим функциям. Вторые производные потенциала силы тяжести измеряются гравитационными градиентометрами и вариометрами. Существует несколько разложений геопотенциала, различающихся исходными наблюдательными данными и степенями разложений. Обычно гравитационное поле Земли представляют состоящим из 2 частей: нормальной и аномальной. Основная — нормальная часть поля соответствует схематизированной модели Земли в виде эллипсоида вращения (нормальная Земля). Она согласуется с реальной Землёй (совпадают центры масс, величины масс, угловые скорости и оси суточного вращения). Поверхность нормальной Земли считают уровенной, т.е. потенциал силы тяжести во всех её точках имеет одинаковое значение (см. геоид); сила тяжести направлена к ней по нормали и изменяется по простому закону. В гравиметрии широко используется международная формула нормальной силы тяжести: g(р) = 978049(1 + 0,0052884 sin2р — 0,0000059 sin22р), мГал. На основании гравитационного поля Земли определяется геоид, характеризующий гравиметрическую фигуру Земли, относительно которой задаются высоты физической поверхности Земли. Гравитационное поле Земли в совокупности с другими геофизическими данными используется для изучения модели радиального распределения плотности Земли. По нему делаются выводы о гидростатическом равновесном состоянии Земли и о связанных с этим напряжениях в её недрах. По наблюдениям приливных вариаций силы тяжести изучают упругие свойства Земли. Гравитационное поле Земли используется при расчёте орбит искусственных спутников Земли и траекторий движения ракет. По аномалиям гравитационного поля Земли изучают распределение плотностных неоднородностей районирование, в земной коре и верхней поиски месторождений мантии, полезных проводят тектоническое ископаемых (см. гравиметрическая разведка). Гравитационное поле Земли используется для вывода ряда фундаментальных постоянных геодезии, астрономии и геофизики [5]. Все планеты Солнечной системы имеют форму, близкую к сферической. Поэтому, гравитационное поле шара можно рассматривать, как первое приближение к гравитационному полю планеты. Во втором приближении можно учесть тот факт, что некоторые планеты, в том числе и Земля, гораздо лучше могут быть представлены эллипсоидом вращения, чем шаром. В третьем приближении мы можем учесть и некоторые особенности в распределении масс внутри планеты и т.д. Гравитационное поле планеты обычно представляют рядом по шаровым функциям [5]. В зависимости от решаемой задачи, предъявляются разные требования к детальности исходных данных, к числу членов разложения и к числу исходных параметров. Разложение гравитационного потенциала планеты по сферическим гармоникам имеет вид: где G - гравитационная постоянная, m - масса планеты, а - экваториальный радиус планеты, r, φ, λ - сферические координаты частицы, Pnk - присоединенные функции Лежандра ( при k > 0 ), Pn - полиномы Лежандра (при k = 0), Cnk , Snk - коэффициенты тессеральных гармоник разложения потенциала, Jn = - Cn0 - коэффициенты зональных гармоник разложения потенциала. G = (6.6728 ± 0.0016) 10-23 (км3 с-2 г-1) GM Солнца = 1.327 124 40 х 1011 (км3 с-2) Список используемой литературы 1. Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900— 1915). — М.: Наука, 1981. — 352c. 2. Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ в. — М.: Наука, 1985. — 304c. 3. Иваненко Д. Д., Сарданашвили Г. А. Гравитация. 3-е изд. — М.: УРСС, 2008. — 200с. 4. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977. Торн К. Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 2009. 5. Жонголович И., Внешнее гравитационное поле Земли и фундаментальные постоянные, связанные с ним, «Тр. института теоретической астрономии», 1952, в. 3; 6. Грушинский Н. П., Теория фигуры Земли, М., 1963.
