ИСПЫТАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ИЗГИБ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
“Ивановская государственная текстильная академия”
Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов
ИСПЫТАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ИЗГИБ
Методические указания к лабораторной работе
по сопротивлению материалов для студентов всех специальностей
очной и заочной форм обучения
ИВАНОВО 2004
Излагается методика испытания материалов с целью ознакомления с их
механическими свойствами: прочностью, пластичностью, способностями к
упругим деформациям. Проводится проверка теоретических законов,
экспериментальное подтверждение исходных гипотез, изучение процесса
деформации вплоть до разрушения.
Составители:
канд. техн. наук, доц. Е.Д. Мизонов,
ст. преп.
А.А. Ушаков,
канд. техн. наук, доц. Е.А. Чистяков,
канд.техн.наук, ст. преп. И.Н. Чистова
Научный редактор:
Редактор:
канд. техн. наук, проф. С. М. Иванов
Н.Г. Кузнецова
Лицензия ИД №06309 от 19.11.2001. Подписано в печать 23.06.2004.
Формат 1/16 60х84. Бумага писчая. Плоская печать.
Усл. печ. л.0,70. Уч.-изд. л. 0,67. Тираж 100 экз. Заказ №
Редакционно-издательский отдел
Ивановской государственной текстильной академии
Участок оперативной полиграфии ИГТА
153000 г. Иваново, пр. Ф. Энгельса, 21
2
Плоским прямым изгибом называется такой вид изгиба балки, когда все
внешние силы, приложенные к балке, действуют в одной из плоскостей
симметрии. При этом изогнутая ось балки располагается в той же плоскости, в
которой приложены внешние силы.
На изгиб испытываются как пластичные, так и хрупкие материалы.
Характер деформации образцов из хрупких материалов резко отличается от
деформации образцов из пластичных материалов. Если испытанию на изгиб
подвергается образец из пластичного материала (низкоуглеродистая сталь, медь и
др.), то из-за больших пластических деформаций его не удается разрушить и
определить предел прочности на изгиб. Другие механические характеристики,
как, например, предел пропорциональности, предел текучести, легко
определяются из опыта на изгиб.
Испытание на изгиб приобретает особо важное значение при проверке
прочности и жесткости хрупких материалов (серый чугун, дерево,
высокоуглеродистые стали и др.), так как разрушение их при работе чаще всего
происходит от изгиба при небольших остаточных деформациях. При этом
находят максимальную нагрузку и максимальную стрелу прогиба,
предшествующие моменту разрушения. При максимальной нагрузке вычисляют
предел прочности при изгибе.
Испытание на изгиб можно проводить по двум схемам нагружения
образцов:
а) нагружение одной сосредоточенной силой, приложенной посередине
образца между опорами (рис.1,а);
б) нагружение двумя силами, приложенными симметрично относительно
опор (рис.1,б).
Рис.1
Средний участок нагружения балки (см. рис.1,б) испытывает чистый изгиб
(постройте опоры изгибающих моментов для обоих случаев), при котором в
поперечных сечениях не будет возникать касательных напряжений, а потому
результаты испытаний будут наиболее полно соответствовать всем основным
формулам расчетов на изгиб, полученным для случая чистого изгиба. Однако
3
способ нагружения одной сосредоточенной силой (см. рис.1,а) проще и потому
получил более широкое применение при испытаниях.
Результаты испытания на изгиб в значительной мере зависят от условий
нагружения, формы и размеров образцов. Для получения сравнимых
характеристик прочности различных марок чугуна на изгиб испытания проводят в
соответствии с требованиями ГОСТ 2055-43. Испытанию подвергают образцы из
чугуна цилиндрической формы диаметром 30 мм и длиной 650 мм (при
расстоянии между опорами испытательной машины 600 мм) или 340 мм (при
расстоянии между опорами испытательной машины 300 мм). Испытывают литые
образцы в необработанном виде, так как их прочность зависит от состояния
поверхностной части, которая является наиболее твердой, но эта поверхность
должна быть очищена от песка и пригара.
Испытания на изгиб пластических масс проводят в соответствии с
требованиями ГОСТ 4648-63. Образцы изготавливают механической обработкой
из листов и плит, а также прессованием или литьем под давлением.
Изготовленные механической обработкой или прессованием, они должны иметь
форму бруска прямоугольного сечения с размерами сторон 10±0,2 мм, 15±0,2 мм
и длиной 120±0,2 мм.
Если толщина листового материала менее 10 мм, то ширина образца
остается 15 мм, толщина h соответствует фактической толщине листа, а длину
образца выбирают в зависимости от его толщины по следующей таблице:
Толщина образца,
мм
Свыше 1 … 2
2…4
4…6
6…8
8 … 10
Длина образца,
мм
35 ± 1,5
55 ± 1,5
80 ± 2,0
100 ± 2,0
120 ± 2,0
Расстояние между
опорами, мм
20 ± 0,3
40 ± 0,3
60 ± 0,5
80 ± 0,5
100 ± 0,5
При изготовлении образцов из плит толщиной более 10 мм ее срезают до 10
мм только с одной стороны. Так как механические свойства листовых и слоистых
материалов в различных направлениях неодинаковы, то на образце должно быть
указано стрелкой направление, соответствующее длине листа или плиты.
Образцы, изготовленные методом литья под давлением, должны иметь
форму бруска прямоугольного сечения с размерами 6 ± 0,2 мм х 4 ± 0,2 мм и
длиной 55 ± 1,0 мм. Образцы для испытания должны иметь ровную, гладкую
поверхность без трещин, вздутий, сколов и раковин.
Испытание образцов из пластических масс проводят при t  18...20C .
Устанавливают образец таким образом, чтобы его широкая сторона лежала на
опорах. Образец из хрупких пластмасс ограждают для защиты людей от осколков
при разрушении образца.
4
Для испытания на изгиб пластических материалов применяются образцы
квадратного сечения размером 10 х 10 мм или 30 х 30 мм при расстоянии между
опорами l  10h , где h - высота сечения.
Целью опыта при прямом изгибе деревянного образца является определение
модуля нормальной упругости, предела прочности и наибольших касательных
напряжений. Деревянные образцы берутся прямоугольного сечения при
расстоянии между опорами 240 мм.
Схема испытательной машины типа Амслера силой 5 тс
Рис.2
На машине Амслера (рис.2), применяя различные приспособления, можно
испытывать образцы на изгиб и срез. Основные узлы машины: станина,
нагружающий винтовой механизм, рычажно-маятниковое силоизмерительное
устройство и диаграммный аппарат. При вращении рукоятки 1 через цепь 2
приводится во вращение червячная пара 3,4, которая перемещает винт 5
поступательно (вниз при растяжении образца или вверх при сжатии). Образец 6
вставлен в захваты 7.
Для закрепления образца в захватах машины применяются вкладыши
различной формы в зависимости от формы головок образца.
5
Усилие через образец и верхний захват 7 передается горизонтальному
двуплечему рычагу 8, тяге 9 и уравновешивается отклонением ломаного рычагамаятника 10, имеющего на конце груз 11.
Отклонение груза 11 от первоначального положения пропорционально
усилию, действующему на образец. Коротким плечом маятник связан с реечной
передачей 12, которая сообщает вращение стрелке 13, отмечающей усилие на
шкале 14 силоизмерителя. При установке образца нижний захват можно
перемещать ускоренно рукояткой 15, предварительно освободив ее от стопорного
штифта. При этом винт 5 через рукоятку и коническую пару будет получать
поступательное и вращательное движения. С помощью груза 16 рейка 12 все
время прижата к малому плечу маятника 10. Передача сконструирована таким
образом, что при отклонении стрелки силоизмерителя на одно деление
испытуемый образец получает приращение нагрузки в 10 кгс.
Индикатор
Индикатор (рис.3) прибор, служащий для измерения линейных
перемещений. Корпус индикатора 1 неподвижно закрепляют с помощью
специальной струбцины на штативе, а ножку 2 индикатора упирают в ту часть
конструкции, перемещение которой необходимо измерить.
Рис.3
6
Ножка посредством зубчатой рейки 5 и системы зубчатых колес 4 связана с
двумя стрелками. Зубчатые колеса подобраны таким образом, что если большая
стрелка 6 делает полный оборот, то ножка индикатора переместится на 1 мм.
Таким образом, большая стрелка отсчитывает сотые доли миллиметра, а
маленькая стрелка 7 – целые миллиметры. Вращая шкалу 8, можно совместить ее
нулевое деление со стрелкой 6.
Таким образом, прибор позволяет измерять перемещение в диапазоне 0 – 10
мм с точностью до 0,01 мм. Существуют индикаторы с ценой деления 0,001 или
0,002 мм.
Определение модуля нормальной упругости E
Из теории изгиба известно, что прогиб f балки, лежащей на двух опорах и
нагруженной сосредоточенной статической силой посередине образца (образец
лежит на двух шарнирных опорах и изображен на рис.4,а), будет под грузом
равен
Pl 3
48EJ
f 
, откуда P  3 ,
48EJ
l
(1)
где J - момент инерции площади поперечного сечения образца относительно
нейтральной оси y .
Рис.4
После получения из опыта прогибов для целого ряда нагрузок строят в
масштабе диаграмму изгиба (рис.5). Далее в пределах пропорциональности (в
7
пределах закона Гука) берут две произвольные точки и по формуле (1) выражают
нагрузку для обеих точек
Pa 
48EJ
 fa ,
l3
Pc 
48EJ
 fc .
l3
Рис.5
Вычитанием первого выражения из второго получим:

48EJ
Pa  Pc   l 3
Pa  Pc  3  f a  f c , откуда E 
.
48 J  f a  f c 
l
По этой формуле и находится модуль нормальной упругости.
8
(2)
Определение предела прочности
Пределом прочности при изгибе  В называется наибольшее нормальное
напряжение, вычисленное по формуле упругого изгиба, при котором происходит
разрушение образца
В 
где
M max 
M max
Pl

,
WН .О 4WН .О
(3)
Pl
- максимальный изгибающий момент, который берется из
4
эпюры изгибающих моментов (рис.4,б);
P
- наибольшая нагрузка;
WН .О
- момент сопротивления поперечного сечения при изгибе
относительно нейтральной оси.
Необходимо отметить, что вычисление предела прочности и модуля
нормальной упругости по формулам (2) и (3) дает условные величины.
Объясняется это тем, что модули упругости дерева при растяжении и сжатии
различны. Вследствие этого при изгибе деревянной балки нейтральный слой
несколько смещается в сторону растянутой зоны, а эпюра распределения
нормальных напряжений имеет криволинейный характер, а не линейный, как это
принимается для изотропных материалов.
После разрушения обратим внимание на характер излома. В зависимости от
качества древесины характер излома образцов будет различен. При высоком
качестве древесины (волокна параллельны оси образца, древесина не имеет гнили
и т.д.) излом обычно волокнистый, защепистый. Защепистость особенно ярко
выражена в растянутой зоне образца. При низком качестве древесины излом
балки раковистый, иногда гладкий.
Прочность древесины при сжатии вдоль волокон меньше, чем при
растяжении. Поэтому при изгибе деревянной балки разрушение начинается в зоне
сжатия, где можно наблюдать иногда появление складок. Окончательное
разрушение происходит в зоне растяжения.
Постановка опыта
Как было сказано выше, с помощью машины Амслера можно проводить
испытания и на прямой изгиб. Для этого применяют траверсу 1 (рис.6) с опорами
2, которые можно устанавливать на разном расстоянии друг от друга.
9
Рис.6
Установив на опоры траверсы образец 3, нагружают его сосредоточенной
статической силой 3 … 5 кгс. Эта небольшая нагрузка необходима для того,
чтобы узлы машины находились в устойчивом положении. Для измерения
прогибов балки под ней в среднем сечении на специальном штативе
устанавливается индикатор 4. Нагружая образец, последний будет прогибаться и
нажимать на штифт индикатора. Штифт индикатора, перемещаясь вниз, будет
вращать стрелку, отсчитывающую величину прогиба. Чем больший прогиб дают
образцы из хрупких материалов, тем больше этот материал вязок и тем большую
энергию может поглотить, не разрушаясь. Такой материал является и более
прочным в условиях действительной работы.
Нагрузку увеличивают ступенями через 50 кгс и для каждой ступени
отмечают приращение прогиба. Отметив 8 – 10 ступеней в журнале наблюдений,
индикатор снимают и продолжают нагружать образец до разрушения, замечая
при этом наибольшую нагрузку по циферблату силоизмерительной машины.
Грузоподъемность балок (образцов) прямоугольного поперечного сечения
зависит от способа постановки их на опорах по отношению к линии действия
силы Р - на ребро или плашмя. Перед проведением опыта студенты должны
теоретически обосновать выгодность того или иного способа постановки образца.
Отчет о работе
1.
2.
3.
4.
5.
Цель работы.
Испытательная машина и ее схема.
Измерительный прибор и его схема.
Материал образца.
Размеры образца: высота сечения h 
см,
ширина сечения b 
см,
длина пролета
l  24 см.
6. Момент инерции площади поперечного сечения образца
J Н .О 
10
7. Момент сопротивления площади поперечного сечения образца
WН .О 
8. Схема нагружения образца.
9. Журнал наблюдений (должно быть 10 – 12 горизонтальных строчек)
№№
п/п
Отсчеты по
индикатору
в делениях
Нагрузка,
кгс
Прогиб
Балки,
мм
Примечание
10. Диаграмма изгиба (строится на миллиметровой бумаге в масштабе).
11. Модуль нормальной упругости

Pa  Pc   l 3
E

48 J   f a  f c 
.
12. Предел прочности
B 
M max
Pl


WH .O 4 W H .O
.
13. Наибольшее касательное напряжение при разрушении
3 Q
 max   max 
2 F
.
Контрольные вопросы
1. Какие пластичные материалы Вы знаете?
2. Можно ли определить предел прочности пластичного материала при
изгибе?
3. Какие хрупкие материалы Вы знаете?
4. Какие механические характеристики определяют при испытании на изгиб
хрупких материалов?
5. При каком нагружении образца возникает чистый изгиб?
6. Какой изгиб называется чистым?
7. Какие требования предъявляют к образцам при испытании на изгиб?
11
8. Какие величины нужно измерить опытным путем, чтобы вычислить
условный предел прочности?
9. Что называется условным пределом прочности?
10. Физический смысл модуля продольной упругости E .
11. Физический смысл момента инерции J .
12. Какие признаки положения нейтральной оси вы знаете?
13. Расшифруйте марку серого чугуна СЧ 15 ГОСТ 1412-79.
14. Какие требования предъявляют к форме, размеру и качеству поверхности
образцов из пластических масс?
15. При какой температуре следует производить испытания пластических масс?
16. По какому закону распределяются нормальные напряжения в поперечном
сечении при прямом изгибе?
17. В каком положении балка выдержит большую нагрузку: если ее поставить
на опорах на ребро или плашмя?
18. По какой формуле определяются  max в общем случае и конкретно для
прямоугольного поперечного сечения?
Библиографический список
1. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1976. - 608 с.
2. Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению
материалов. – М.: Наука, 1975. - 288 с.
3. Рубашкин А.Г., Чернилевский Д.В. Лабораторно-практические работы по
технической механике. – М.: Высшая школа, 1975. - 254 с.
12