перспектива участка автомобильной дороги -

ПЕРСПЕКТИВА УЧАСТКА
АВТОМОБИЛЬНОЙ ДОРОГИ
Омск, 2012
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего
профильного образования
«Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
(СибАДИ) »
Кафедра «Начертательная геометрия, инженерная
и компьютерная графика»
ПЕРСПЕКТИВА УЧАСТКА
АВТОМОБИЛЬНОЙ ДОРОГИ
Методические указания
к выполнению расчетно-графической работы
для студентов строительных специальностей
Составители: Э. М. Копац, Т. Л. Копац
Омск
СибАДИ
2012
УДК 514.18:744:625.7
ББК 22.151.34:30.11:39.311
К 65
Рецензент канд. техн. наук, проф. А. Г. Малофеев
Работа одобрена научно-методическим советом по направлению 270800
(строительство) в качестве методических указаний.
Перспектива участка автомобильной дороги: методические указания к
выполнению расчетно-графических работ для студентов строительных
специальностей / сост.: Э. М. Копац, Т. Л. Копац. – Омск : СибАДИ, 2012. – 24 с.
Методические указания содержат основные положения по построению
перспективных изображений участков автомобильной дороги. Принципы
построения основаны на методах начертательной геометрии. В работе
рассматривается построение перспективы методом координат, широко
применяемым в практике проектирования для оценки в наглядной форме вариантов
автомобильных дорог и, при необходимости, внесения исправлений в план и
продольный профиль.
Методические указания составлены для студентов, изучающих курс черчения
и начертательной геометрии по специальности Автомобильные дороги, а также
могут быть использованы при выполнении курсового и дипломного
проектирования.
Предназначено для студентов строительных специальностей.
Ил. 9. Прил. 4. Библиогр.: 4 назв.
ВВЕДЕНИЕ
Одним
из
основных
требований,
предъявляемых
при
проектировании дорог, является обеспечение их зрительной плавности,
ясности для водителя в целях комфортабельности и безопасности
движения.
В процессе движения автомобиля водитель просматривает дорогу
под очень острым углом. Вследствие этого различные сочетания
геометрических элементов плана и продольного профиля (радиусов,
длины кривых, уклонов, углов поворота как по величине, так и по их
относительному расположению) часто приводят к зрительным
иллюзиям, что вызывает неоправданное уменьшение или увеличение
скорости движения. Исправить это положение в значительной степени
позволяет построение перспективных изображений участков дороги.
Так, например, когда короткая вертикальная кривая находится в
пределах кривой в плане, в перспективе создается впечатление
оптической просадки проезжей части дороги. Для придания плавности
исправляют ось дороги, подняв отметки точек продольного профиля до
необходимого значения, а с ней и всё земляное полотно. Если кривая в
плане значительно короче вертикальной кривой, дорога имеет
неспокойный вид, нарушается плавность дороги, поэтому на
вычерченный ранее план трассы наносят новую кривую и определяют
новые значения координат для характерных точек трассы.
Определенный подбор соответствующих длин вертикальных и
горизонтальных кривых, их смещение относительно друг друга
обеспечивает благополучный проезд по дороге.
Перспективу дороги можно рассматривать как зрительный образ
ортогональных проекций плана, профиля и поперечников трассы. В
настоящее время в практике проектирования сложных участков
автомагистралей наряду с выполнением плана и продольного профиля
строят перспективные изображения. Это дает возможность представить
себе вид дороги и местный ландшафт на основании проектных
материалов до ее постройки, когда еще можно внести необходимые
изменения в проект.
Перспективные изображения строятся различными методами.
Наибольшее распространение получил так называемый координатный
метод.
Появление и развитие компьютерных технологий позволяет
автоматизировать процесс построения перспективных изображений с
разных точек зрения, создав впечатление проезда водителя по дороге.
Во многих случаях рекомендуются наглядные изображения
окружающей местности (антуража) автомобильной дороги для
выявления информационной емкости дорожной обстановки.
1. ЦЕЛЬ И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
1.1. Целевое назначение предлагаемой работы
1. Закрепить и расширить знание студентов о перспективных
изображениях
геометрических
образов,
имеющих
большую
протяженность, малую ширину и высоту.
2. Научить
студентов
построению
перспективы
участка
автомобильной дороги координатным методом.
3. Решать задачи перспективного анализа трассы и вносить
необходимые исправления в проект.
1.2. Содержание работы
1. Вычертить план трассы в масштабе 1:2000.
2. Вычертить
упрощенный
продольный
профиль
дороги,
горизонтальный масштаб 1:2000, вертикальный – 1:200.
3. Вычертить поперечный профиль дороги в масштабе 1:50.
4. Составить таблицу координат точек трассы.
5. Построить перспективное изображение дороги в масштабе 1:50.
6. Выполнить надписи на чертежах, применив шрифт типа «Б» с
наклоном, установленный ГОСТ 2.304-81, топографический или
архитектурный узкий. Размеры шрифта 20 и 14.
7. Заполнить основную надпись.
8. Работа выполняется на листе чертежной бумаги формата А1
(594х841) с применением отмывки перспективного изображения.
2. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ
СПОСОБОМ КООРДИНАТ
Перспективной проекцией (перспективой) предмета называется ее
изображение на плоскости или поверхности, полученное методом
центрального проецирования. Перспективные изображения близки к
зрительному восприятию предмета.
Линейная перспектива – это перспектива, построенная на
вертикальную плоскость, и выполняется по ортогональным проекциям.
Наибольшее признание получил координатный способ построения
перспектив дороги.
Аппарат проецирования в линейной перспективе представлен на
рис. 1 и состоит из следующих элементов:
Рис. 1. Пространственный чертеж построения линейной перспективы
Т – предметная плоскость (горизонтальная);
Н – плоскость горизонта, проходящая через точку зрения
(горизонтальная);
К – картинная плоскость, плоскость перспективных изображений
(вертикальная);
к-к – линия горизонта;
S – точка зрения, центр проецирования (уровень глаз водителя);
s – основание точки зрения (проекция точки S на плоскость Т);
h – высота точки зрения;
SР – главный луч (SР ┴ К);
Р – главная точка картины;
d – расстояние от точки зрения до картинной плоскости;
А, В – точки оси дороги (объект проецирования);
Ап – перспектива точки А.
Задача заключается в нахождении перспективного изображения на
картинной плоскости заданного объекта в пространстве.
Построение показано на чертеже. С точкой зрения S совместим
начало прямоугольной системы координат XYZ, а с главной точкой
картины Р – начало прямоугольной системы координат yпzп, для
построения на ней перспективных изображений. Каждая точка трассы,
например, точка А, должна быть задана действительными координатами
X, Y, Z. Для построения перспективы точки А на плоскость К проведем
через точку S и точку А проецирующий луч и определим точку его
пересечения с плоскостью картины. Этой точке Ап будут
соответствовать перспективные координаты yп zп (хп отсутствует, т. к.
точка принадлежит плоскости). Принцип расчета объясняется
нижеприведенной схемой (рис. 2).
Рис. 2. Схема построения перспективы
Из условия подобия прямоугольных треугольников устанавливаем
соотношения
между
действительными
величинами
объекта
проецирования и его изображением на картинной плоскости:
Y
y
Z
zп
= п ;
=
,
X
d
X
d
тогда перспективные координаты точек трассы определяем по
формулам
d
d
yп =
Y ; zп =
Z.
X
X
3. ЭЛЕМЕНТЫ АВТОМОБИЛЬНОЙ ДОРОГИ
Исходными данными, задающими автомобильную дорогу в
пространстве, является план, продольный и поперечный профили, по
которым и определяют действительные координаты X, Y, Z.
План – это изображение дороги при виде сверху (горизонтальная
проекция).
Продольный профиль – это изображение вертикального разреза
дороги по осевой линии, условно развернутого до совмещения в одну
плоскость.
Поперечный профиль, или поперечник, – это изображение
вертикального разреза дороги, перпендикулярного ее осевой линии.
Рис. 3. Элементы земляного полотна
В поперечном профиле выделяют полосу, предназначенную для
движения автомобилей, называемую проезжей частью дороги.
Основные элементы земляного полотна изображены на рис. 3.
4. ВЫБОР ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ, НАПРАВЛЕНИЯ
ГЛАВНОГО ЛУЧА И КАРТИННОЙ ПЛОСКОСТИ
При построении перспективы (перспективного изображения)
большое значение имеет точка наблюдения, называемая точкой зрения.
Она может быть принята в любом месте, в зависимости от цели
построения перспективы. Поскольку при проектировании трассы в
первую очередь интересует восприятие дороги водителем, то за точку
зрения (центр проецирования) принимают положение глаза водителя в
автомобиле во время движения. Положение глаза водителя как точки
пространства вполне определяется как в плане, так и по высоте. Для
водителя легкового автомобиля средняя высота h точки зрения S равна 1
– 1,2 м над проезжей частью дороги, а для водителя грузового
автомобиля она равна 1,5 – 2 м (рис. 4).
Рис. 4. Положение точки зрения водителя относительно проезжей части
Линия перемещения водителя вдоль дороги находится на
расстоянии y = 1,5 – 4 м от ее оси или кромки, в зависимости от ширины
проезжей части и располагается от неё справа. Это величина у
определяет горизонтальную проекцию точки зрения – точку стояния s.
Наиболее трудным представляется выбор направления главного
луча в плане. Исходя из опыта построения перспективных изображений,
более точно отображающих действительность, можно сформулировать
ряд рекомендаций:
1) если участок дороги прямолинеен на протяжении 5 – 7 пикетов
(500 – 700 м), то направление главного луча принимается параллельным
прямолинейной оси дороги (рис. 5, а);
2) при наличии поворота главный луч смещается в сторону
поворота (рис. 5, б). Удаление точки Т от точки зрения S может быть
равно расстоянию видимости встречного автомобиля или определяться
местом сосредоточения внимания водителя в зависимости от скорости
движения. Изучение этого вопроса рассматривается в курсе
проектирования автомобильных дорог;
3) известно, что при больших скоростях угол зрения водителя не
превышает 300. В этом случае при небольших углах поворота трассы
луч зрения может быть направлен по биссектрисе угла, в пределах
которого находится участок (рис. 5, в);
4) если точка зрения расположена в начале горизонтальной кривой
при угле поворота трассы, большем 100, то главный луч рекомендуется
проводить через середину кривой (рис. 5, г).
Рис. 5. Направление главного луча зрения в плане
 Положение главного луча зрения на продольном профиле
принимается горизонтальным при уклоне продольного профиля не
более 20 %○ (промилль), в остальных случаях параллельно среднему
уклону рассматриваемого участка дороги.
 Положение
картинной
плоскости
принимается
перпендикулярным к главному лучу зрения. Если главный луч
расположен не горизонтально, то отклонением картинной плоскости от
вертикали обычно пренебрегают, ввиду малой абсолютной величины
уклонов дороги.
 Расстояние от точки зрения до картинной плоскости (d)
выбирается применительно к конкретным условиям и может быть
равным 50, 100, 200 м и т. д. Это расстояние влияет только на величину
перспективного изображения, которое остается подобным заданному
объекту. Для упрощения вычислений чаще предпочитают это
расстояние принимать равным 100 м. Участок до картинной плоскости
обычно не изображается, т. к. получается сильно искаженным.
 Масштаб перспективы принимается в зависимости от
требуемой величины изображения на картинной плоскости. Он может
быть равен: 1:100; 1:75; 1:50; 1:40; 1:25; 1:20 и т. д.
 Длина изображаемого участка дороги обычно не превышает 1,6
км, часто устанавливается равной расчетному расстоянию видимости,
но может быть рассмотрена до 2 – 4 км. Для построения перспективы
дороги выбираются характерные точки: точки пикетажа, начала и
конца кривых в плане и профиле, точки пересечения главного луча с
осью дороги и т. д., причем в начале участка интервал между точками
может быть уменьшен, а в конце – увеличен.
5. ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ПЕРСПЕКТИВЫ УЧАСТКА
АВТОМОБИЛЬНОЙ ДОРОГИ
5. 1. Исходные данные работы
Исходными данными для построения перспективы участка
автомобильной дороги являются: план оси дороги в масштабе 1:2000, с
началом в точке О; направление главного луча зрения (принятого на
основании рекомендаций) с точкой зрения водителя S (прил. 1);
продольный профиль, построенный по заданным отметкам пикетов в
масштабе для горизонтальных расстояний 1:2000 и для вертикальных
1:200 (приложение 2); h = 1,2 м (в масштабе профиля 6 мм) и y=1,5 м (в
масштабе плана 0,75 мм).
Работа выполняется в соответствии с приведенным образцом (прил.
3).
3.1. Решение примера
Решение примера ведется в следующем порядке:
5.2.1. Определение действительных координат точек
оси дороги
Для установления начала прямоугольной системы координат XYZ в
точке S нужно на плане через начальную точку оси дороги О начертить
окружность радиусом R = y (расстояние нахождения водителя от оси
дороги) и провести к ней касательную по направлению в точку
пересечения с осью дороги (параллельно, если нет пересечения).
Перпендикуляр, опущенный из точки О на построенный луч,
определяет положение точки стояния s, которая и принимается за
начало прямоугольной системы XYZ (рис.6).
Рис. 6. Построение главного луча в плане
Приняв начало оси дороги за нулевой пикет, нанести последующие
точки пикетов (через 100 м) с наибольшим приближением точек к
кривой (с точностью до долей миллиметра), используя хорошо
подточенный, твердый карандаш. Можно применить гибкую линейку,
изгибая ее по кривым участкам оси дороги.
Действительные
координаты
X
и
Y
определяются
непосредственно по плану оси дороги. Для их графического измерения
необходима большая точность, которая возрастает с увеличением
масштаба. Из каждой точки оси дороги (1, 2, 3…) опускается
перпендикуляр до пересечения с главным лучом зрения. Чтобы
определить координату X, нужно измерить расстояние по направлению
луча от точки стояния s до каждой точки пересечения. Координата Y
измеряется величиной перпендикуляра от точек 1, 2, 3… до оси Х,
причем для точек трассы, расположенных влево от главного луча,
значение Y принимается со знаком минус, а вправо – со знаком плюс.
Так, например, для точки 6 координаты X и Y, измеренные по
плану, соответственно равны 297 и 11,5 мм. Умножив их на 2000 (М
1:2000), получают значения действительных координат: X6 = 594 м,
Y6 = +23 м.
На профиле начало прямоугольной системы координат совмещают
с высотой точки зрения водителя S.
Действительные координаты Z вычисляются аналитически по
данным продольного профиля. Сначала определяют отметку главного
луча зрения, суммируя отметку точки стояния s с высотой точки зрения
h над поверхностью дороги 53,91 + 1,2 = 55,11 м. Затем подсчитывают
координаты Z как разницу между уровнем главного луча и проектной
отметкой каждой точки. Для точки 6 отметка равна 58,13 м, тогда
координата Z6 = 58,13 – 55,11 = 3,02 м. Координаты точек трассы,
расположенные выше главного луча, принимаются со знаком плюс, а
ниже главного луча – со знаком минус.
При построении линии продольного профиля наименьшая отметка
должна отстоять от условного горизонта на 4–7 см. Отметка условного
горизонта должна быть кратна четному числу.
Исходные данные и полученные значения действительных
координат с соответствующими знаками записываются в графы 1, 2, 3,
4, 5 таблицы (прил. 4).
5.2.2. Определение перспективных координат оси дороги.
Для
того,
чтобы
воспользоваться
формулами
расчета
перспективных координат
d
d
yп =
Y
и
zп =
Z,
X
X
необходимо выбрать масштаб перспективного изображения М. В
этом случае формулы примут вид
d
d
yп = М
Y
и
zп = М
Z.
X
X
Величина М d/X является постоянной для данной точки и носит
название коэффициента перспективного изображения. Обозначив это
отношение через букву n, определим его для точки 6 с координатой X =
594 м. Если принять главное расстояние d = 100 м и М 1:50, то
безмерная величина составит
1х100
n6 =
= 0,0034.
50х954
Для более крупного изображения, например, М 1:25, для той же
точки она будет равна
1х100
n6 =
= 0,0058.
25х954
Подсчитав коэффициент n для всех точек трассы и умножив его на
соответствующие значения действительных координат, вычисляют
перспективные координаты. Так для точки 6:
y6 = n 6 х Y 6 = 0,0034 х 23 = 0,0782 м = 78,2 мм;
Z6 = n 6 х Z 6 = 0,0034 х 3,02 = 0,0103 м = 10,3 мм.
Полученные значения перспективных координат точек оси дороги
заносят в графы 6, 7, 8 таблицы (прил. 4).
5.2.3. Определение перспективных величин элементов дороги
Для определения точек кромок проезжей части, бровок земляного
полотна и границ откосов разрешается пользоваться упрощенными
поперечниками, расположенными параллельно плоскости изображения.
Конструкция их для насыпи и выемки показана на рис. 7.
Тогда точки бровки, кромки и высоты насыпи определяются как
перспективные величины отрезков, равных соответственно ширине
земляного полотна С и проезжей части В и высоты насыпи Н.
Рассмотрим расчет этих величин для точки 1 оси дороги.
При В = 7 м, вn1 = n1 х В = 0,02 х 7 м = 0,14 м = 140 мм.
При С = 12 м, сn1 = n1 х С = 0,02 х 12 м = 0,24 м = 240 мм.
При Н = 1,5 м, нn1 = n1 х H = 0,02 х 1,5м = 0,03 м = 30 мм.
Рис. 7. Поперечные профили автомобильной дороги
Для остальных точек расчет аналогичен и приведен в графах 9, 10,
11 таблицы (прил. 4).
5.2.4. Построение перспективы участка
автомобильной дороги
При построении перспективы важно учесть, чтобы она
разместилась по центру формата, следовательно, нужно определить
границы картины слева и справа. Для этого рассмотрим поперечник с
перспективной координатой yn для точки №1, в которой ширина
земляного полотна сn и высота насыпи нn (рис. 8).
Из рисунка следует, что координата левой границы картины с
учетом высоты и уклона насыпи равна
yn1 +
сn1
2
+ 1,5 нn1 = –160,0 + (–120) + (–45) = –325 мм.
Для правой границы картины равна
yn8 +
сn8
2
+ 1,5 нn8 = +254 + 15,6 + 5,85 = 275,45 мм.
Рис. 8. Схема подсчета границ изображения
перспективы участка дороги по оси Y
Вся длина картины равна
а = yn1 + yn8 = 325 + 275,45 = 600,45 мм.
Заполнение формата приведено на рис. 9.
Свободная часть формата, обеспечивающая
размещение, определяется исходя из расчета
с=
b–a
816 – 600,45
=
2
2
= 107,8 мм,
центральное
где b – длина поля чертежа; с – свободная часть формата,
обеспечивающая центральное размещение изображения участка
автомобильной дороги по горизонтали.
Рис. 9. Схема заполнения формата А1
Аналогично определяется размер изображения по вертикали.
Построение перспективы оси дороги начинается вычерчиванием
осей координат yn и z n с учетом знаков и масштаба. Ось х n в картинной
плоскости отсутствует. Затем по значениям граф 7 и 8 таблицы (прил. 4)
строят точки оси дороги. Для построения точки 1, например,
откладывают по осям координат величины yn = – 180 мм и z n = – 22 мм.
Из полученных точек восстанавливают перпендикуляры, пересечение
которых определяет точку 1. Для каждой точки указывается ее номер.
Плавное соединение построенных таким образом точек дает
перспективное изображение оси дороги в пространстве.
Перспективные величины ширины дороги откладывают по
горизонтальным прямым, проведенным через каждую точку оси дороги.
Соединяя плавными линиями отмеченные точки в последовательности
их нумерации, получают линии кромок проезжей части и бровок
земляного полотна (см. прил. 3).
Основание земляного полотна определяется высотой насыпи
(выемки) и уклоном откосов. Высота насыпи (глубина выемки) в
каждом конкретном сечении земляного полотна вычисляется как
разность отметок проезжей части и земли. Так как в задании отметки
земли не приведены, то в расчете для точек трассы принимается
постоянная высота поперечника Н и постоянный уклон откосов.
Для примера рассмотрим построение поперечника в первой точке
(см. прил. 3). Зададим высоту насыпи Н = 1,5 м и уклоны откосов 1:1,5,
тогда по известным зависимостям перспективная высота равна
нn1 = n1 х Н = 0,02 х 1,5 м = 0,30 м = 30 мм.
Расчет остальных точек приведен в графе 11 таблицы (прил. 4).
Из точки 1 оси трассы откладывают вниз (для насыпи) по вертикали
перспективную величину высоты нп1= 30 мм. Через полученную точку
проводят горизонтальную прямую до пересечения с прямой уклона
откоса насыпи, построенной 1:1,5. Эта точка и принадлежит линии
откосов насыпи. Построив перспективные изображения поперечников
во всех точках дороги, проводят границы откосов земляного полотна.
Если поворот не ясен, рекомендуется взять в этом промежутке
дополнительную точку с усредненным средним значением отметки.
6. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ
Всё оформление плана, продольного и поперечного профилей
перспективы дороги должно соответствовать приведённым ранее
приложениям. Сохраняются в тонких линиях поперечные сечения для
каждой точки, которые не должны «глушить» перспективу. Красным
цветом оформляются в продольном профиле проектные линии и
отметки, синим – направление главного луча в плане и профиле.
Главным элементом в задании – перспективное изображение
участка дороги – должно быть выразительным, главенствующим на
всем листе.
Выполнив в тонких линиях перспективу, нужно произвести
отмывку акварельными красками или разведенной тушью следующих
тонов: серым – проезжая часть, жёлтым – обочину дороги, зеленым –
откосы дороги. Потом обвести карандашом, толщина линий кромок и
бровок земляного полотна с уменьшением вдаль.
Известно, что в безориентировочном пространстве нельзя
определить расстояния, поэтому на перспективном изображении дороги
рекомендуется показывать объекты (предметы), изображения которых
позволяют путем сравнения с ними дать зрителю представление о
действительных размерах изображаемой дороги. В качестве такого
заполнения можно привести дорожные знаки, деревья, кустарники,
автопавильоны и т. п.
При графическом оформлении зелёными насаждениям не нужна
особая ботаническая точность: достаточно нарисовать контуры
деревьев. Все это помогает объединить дорогу с окружающим
ландшафтом.
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Библиографический список
1. Будасов, В. Б. Строительное черчение / В. Б. Будасов, О. В. Георгиевский,
В. П. Каминский. – М. : Стройиздат, 2003. – 405 с.
2. Симонин,С.И.,
Наглядные
изображения
при
проектировании
втомобильных дорог / С. И, Симонин, Ю. В. Котов. – М. : Транспорт, 1992.
– 160 с.
3. Методические указания по обоснованию участка трассы с учетом
зрительного восприятия дороги: сост. В. Е. Каганович, Э. М. Копац. –
Омск : СибАДИ, 1980. – 36 с.
4. Копац, Э. М. Перспектива участка автомобильной дороги: методические
указания для студентов специальности 1211 / Э. М. Копац. – Омск, 1984. –
28 с.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………….……..……………
1. Цель и содержание работы………………………….…….……………..
1.1. Целевое назначение предлагаемой работы………………..…….………..
1.2. Содержание работы……………………………………..….……….……...
2. Построение линейной перспективы способом координат…….……...
3. Элементы автомобильной дороги……………………….…….………..
4. Выбор положения точки зрения, направления главного луча и
картинной
плоскости……………………………………….………….….……….
5. Пример построения перспективы участка автомобильной дороги
5.1. Исходные данные работы…………………..………….....…….………….
5.2. Решение примера……………………………..………....…………….…….
5.2.1.
Определение
действительных
координат
точек
оси
дороги……………………………………………………..…..…………….……..
.….
5.2.2. Определение перспективных координат оси дороги……..………..…..
5.2.3. Определение перспективных величин элементов дороги……………
5.2.4. Построение перспективы участка автомобильной дороги………..….
6. Рекомендации по оформлению работы……………..………………….
Приложение 1. План оси дороги……………………………….………………
Приложение 2. Продольный профиль…………………………………………
Приложение 3 Перспектива участка автомобильной дороги…………….…
Приложение 4. Таблица координат точек трассы…………………………….
Библиографический список…………………………………………………….
3
4
4
4
5
7
8
10
10
11
11
12
13
14
17
19
20
21
22
23
Учебное издание
ПЕРСПЕКТИВА УЧАСТКА АВТОМОБИЛЬНОЙ ДОРОГИ
Методические указания
к выполнению расчетно-графической работы
для студентов строительных специальностей
Составители: Копац Эльза Михайловна
Копац Татьяна Львовна
Редактор Н. И. Косенкова
Подписано к печати
Формат 60х90 1/16
Бумага писчая
Оперативный способ печати.
Гарнитура Times New Roman.
Усл. п. л. , уч. –изд. л. .
Тираж 200 экз. Заказ № ____.
Цена договорная.
644099, г. Омск, ул. П. Некрасова, 10
Издательство СибАДИ
Отпечатано в подразделении ОП издательства СибАДИ