«Дальневосточный государственный университет путей сообщения» Заведующий кафедрой Ю.В. Пономарчук

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Естественно-научный институт
полное наименование института/факультета
УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой
Ю.В. Пономарчук
подпись, Ф.И.О.
«__» __________ 20___г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины «Аффинная и проективная геометрия»
__________________________________________
полное наименование дисциплины
для направления подготовки 230100.62 – Информатика и вычислительная техника
код и наименование направления подготовки
Составитель (и) профессор Графский Олег Александрович ___________________
_____________________________________________________________________
должность, Ф.И.О.
Обсуждена на заседании кафедры «Системы автоматизированного проектирования»
___________________________________
_____________________________________________________________________
полное наименование кафедры-разработчика
«__» ____________ 20____ г., протокол № ___
Одобрена на заседании методической комиссии*
Естественно-научного института
_________________________
_________________________
полное наименование института/факультета
«__» ____________ 20____ г., протокол № ___
.
Одобрена на заседании методической комиссии**
_________________________
_________________________
полное наименование института/факультета
«__» ____________ 20____ г., протокол № ___
2011 г.
СОДЕРЖАНИЕ
1 Цели и задачи дисциплины, ее связь с другими дисциплинами . . . . . . .
3
2 Объем дисциплины и его распределение по видам работ . . . . . . . . . . . .
4
3 Модульное построение содержания учебного
материала дисциплины
4 Тематическое содержание курса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
6
5 Виды самостоятельной работы студентов и их состав . . . . . . . . . . . . . .
9
6 Формы текущего контроля знаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
7 Вопросы к зачету и экзамену . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
8 Примерный календарный план дисциплины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
9 Перечень обязательной литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
10 Перечень дополнительной литературы, рекомендуемой для
углубленного изучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
11 Перечень наглядных пособий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2
1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ,
ЕЕ СВЯЗЬ С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ
1.1 Целью изучения данной дисциплины является приобретение знаний,
на основе современного понимания геометрии, как теории инвариантов относительно той или иной группы преобразований и применение полученных
знаний в решении теоретических и инженерных задач, с последующей их
реализацией средствами вычислительной геометрии и современных компьютерных технологий.
За последние годы круг задач, решаемых методами аффинной и проективной геометрии, значительно расширился. Эти методы нашли широкое
применение в системах автоматизированного проектирования (САПР), конструирования (АСК) и технологии (АСТПП) изготовления сложных технических объектов.
1.2 Задачи дисциплины носят учебно-исследовательский характер, к которым относятся формирование следующих умений и навыков:
– анализа геометрических задач на основе методов аффинной и проективной геометрии;
– выполнения преобразований в аналитическом и конструктивном виде;
– моделирования кривых линий второго порядка.
1.3 Учебная дисциплина «Аффинная и проективная геометрия» является фундаментальной дисциплиной в подготовке бакалавра по направлению
«Информатика и вычислительная техника», в Рабочем учебном плане она
расположена в вариативной основной части (по выбору студента) математического и естественнонаучного цикла.
Для этой дисциплины обеспечивающими курсами являются «Алгебра и
геометрия», «Конструктивная геометрия», «Информатика», «Инженерная и
компьютерная графика», «Дискретная математика».
«Аффинная и проективная геометрия» является обеспечивающей дисциплиной бакалаврской подготовки для дисциплин: «Вычислительная геометрия», «Технология мультимедиа САПР».
1.4 В результате изучения материала данной дисциплины бакалавры
должны знать:
– понимание геометрии с позиции теории групп преобразований, основные положения аффинной и проективной геометрии;
– аффинные и проективные преобразования плоскости и их свойства;
– аффинную и проективную теорию кривых второго порядка;
– методику построения кривых второго порядка;
– основные геометрические формы и принцип двойственности;
должны уметь:
– применять полученные знания в геометрическом анализе решаемых
3
задач;
– решать геометрические задачи с конструктивных позиций и использованием современных компьютерных технологий, осваивать методики использования программных средств для решения практических задач (ПК-2);
– логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2);
должен владеть:
– геометрическим аппаратом моделирования проективного пространства;
– графическими и вычислительными методами выполнения преобразований;
– способами моделирования кривых второго порядка при построении
обводов;
– основными законами естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10).
2 ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ЕГО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
ПО ВИДАМ РАБОТ
Согласно установленного объёма часов Рабочим учебным планом при
изучении дисциплины, предусмотрены в двух (3 и 4) семестрах следующие
виды загрузки (таблицы 2.1 – 2.3).
Таблица 2.1 – Загрузка по видам занятий
Обучение в
семестре
Зачётные
единицы
3-й семестр
4-й семестр
Итого
3,0
3,0
6,0
Общая трудоёмкость
Всего
Аудиторные
часов
занятия
(часы)
96
32
96
32
192
64
Самостоятельная
работа
(часы)
64
64
128
Таблица 2.2 – Загрузка по видам занятий и формы контроля
Виды работ
Лекции, час.
Практические занятия, час.
Самостоятельная работа, час.
Всего
по дисциплине
32
3-й семестр
4-й семестр
16
16
32
128
16
64
16
64
4
Итого часов:
Количество РГР
Формы промежуточного контроля
192
5
96
96
3
2
Собеседование по РГР,
формирование рейтинга,
тестирование
Зачет
Экзамен
Форма итогового контроля
Таблица 2.3 – Аудиторная недельная загрузка
Виды работ
3-й семестр
4-й семестр
Лекции, час
1
1
Всего
по дисциплине
2
Практические занятия, час
1
1
2
Итого часов:
2
2
4
3 МОДУЛЬНОЕ ПОСТРОЕНИЕ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО
МАТЕРИАЛА ДИСЦИПЛИНЫ
5
6
ТЕОРИЯ И ПРИЛОЖЕНИЕ КРИВЫХ 2-го ПОРЯДКА
ПРОЕКТИВНЫЕ СООТВЕТСТВИЯ
АФФИННАЯ И ПРОЕКТИВНАЯ
ГЕОМЕТРИЯ 1
(3 з.е.)
ПРИЛОЖЕНИЯ ГОМОЛОГИИ
ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ОСНОВНЫЕ
ПОНЯТИЯ
АФФИННАЯ ГЕОМЕТРИЯ: ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И
СВОЙСТВА
АФФИННАЯ ГЕОМЕТРИЯ: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
АФФИННАЯ И ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ (6 з.е.)
АФФИННАЯ И ПРОЕКТИВНАЯ
ГЕОМЕТРИЯ 2
(3 з.е.)
4 ТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Тематическое содержание курса определяется лекциями и практическими занятиями (таблицы 4.1 и 4.2).
Таблица 4.1 – Тематическое содержание курса (лекции )
Номер
занятия
(лекции)
1
2
3
4
5
6
7
8
Образовательные
технологии
(в том числе акСодержание занятия
тивные и
интерактивные
формы и методы
обучения)
Цель и задачи дисциплины. Современное определение геометрии. ОтобраОтрытое
жения и преобразования; умножение преобразований.
обучение
Основные понятия аффинной геометрии: перспективно-аффинное соответОтрытое
ствие; общие аффинные соответствия.
обучение
Аффинные преобразования как произведения преобразований. Главные
Отрытое
направления двух аффинных соответственных плоскостей. Аффинные
обучение
свойства фигур.
Аффинные координаты; аналитическое представление аффинных преобраОтрытое
зований; связь между преобразованием плоскости и преобразованием кооробучение
динат; обобщения на трехмерный случай.
Кривые второго порядка: аффинные свойства; аффинная классификация.
Интеллектуальная разминка
Основы проективной геометрии: система и группы аксиом проективной
Отрытое
геометрии; основные геометрические формы; принцип двойственности.
обучение
Построение проективного пространств и его особенности.
Отрытое
обучение
Теорема Дезарга (прямая и обратная). Конфигурация Дезарга.
Отрытое
обучение
6
Кол-во
часов
2
Номера
разделов
основных
учебников
1[1, 4, 5]
1[4],3[5]
2
1[4, 5]
2
1[4, 5]
2
2
1[4], 3[5]
1,[1], 2[4, 5]
2
2
1,[1], 2[4, 5]
2
5[2], 2[4]
Продолжение таблицы 4.1
9
Виды преобразований как частные случаи гомологии.
10
Теорема Дезарга при построении центральных проекций (перспектива).
11
Основные понятия проективной геометрии на плоскости: сложное отношение четырех точек прямой и прямых пучка; перспективные ряды и пучки;
задание и построение проективного соответствия
Гармонизм. Гармонические свойства полного четырехугольника и четырехсторонника. Проективные ряды (и пучки), имеющие общего носителя.
Инволюция: центр инволюции; геометрическая интерпретация гиперболической инволюции.
Проективная теория кривых 2-го порядка: ряды и пучки 2-го порядка; основная теорема для рядов и пучков 2-го порядка. Теорема Паскаля.
Обводы. Основные понятия и определения. Способы построения обводов.
12
13
14
15
16
Проективное соответствие рядов 2-го порядка: проективность двух рядов;
перспективность на одном носителе; двойные точки; перспективность рядов
1-го и 2-го порядков.
Таблица 4.2 – Тематическое содержание курса (практичесие занятия)
омер
занятия
(практические заняСодержание занятия
тия)
1
2
Анализ основных групп преобразований.
Выдача задания на РГР-1 «Преобразования плоскости».
7
Интеллектуальная
разминка
Отрытое
обучение
Отрытое
обучение
2
8[2], 3[4]
2
13[3]
2
1[1],
6[2],3[4]
мультимедиа
2
мультимедиа
2
5[1], 9[2],
3[4]
3[4], 1[5]
Отрытое
обучение
Отрытое
обучение
Отрытое
обучение
2
4[4], 2[5]
2
[6]
Образовательные
технологии
(в том числе активные и
интерактивные
формы и методы
обучения)
Мозговой штурм
Обучение с помощью компьютера
4[4]
2
Кол-во
часов
2
2
Номера
разделов
основных
учебников
1[1, 4, 5]
1[1, 4, 5]
Продолжение таблицы 4.2
3
Выдача задания на РГР-2 «Композиции аффинных преобразований».
4
7
Выполнение РГР-2. Выдача задания на РГР-3 «Общие аффинные преобразования».
Подготовка к сдаче РГР-2.
Расчет параметрического числа прямой и плоскости в 3-4-5-мерном пространствах.
Приложения принципа двойственности.
8
Выполнение упражнения по конфигурации Дезарга.
9
10
11
Аналитический анализ аффинных и метрических преобразований.
Способы построения перспективных изображений.
РГР 4 – Перспектива сооружения.
Сложное (ангармоническое) отношение четырех точек и прямых пучка.
12
РГР 5 – Проективные преобразования на прямой линии.
13
Решение задач. Построение соответственных точек в эллиптической инволюции.
Анализ частных случаев теоремы Паскаля и теоремы Брианшона. Построение кривой 2-го порядка на основе теоремы Паскаля.
Обзор задач.
Подготовка к тестированию.
5
6
14
15
16
8
Обучение с помощью компьютера
Обучение с помощью компьютера
2
1[4],3[5]
2
1[4, 5]
Мозговой штурм
2
2
1[4, 5]
2[5]
Мозговой штурм
2
Жужжащие группы
Мозговой штурм
Обучение с помощью компьютера
Мозговой штурм
2
4[1], 2[4],
2[5]
5[2], 2[4]
2
2
8[2], 1, 3[4]
13[3]
2
Обучение с помощью компьютера
Мозговой штурм
2
2
1[1],
6[2],3[4]
5[1], 9[2],
3[4]
3[4], 1[5]
Мозговой штурм
2
4[4], 2[5]
Мозговой штурм
Дискуссия
2
2
4[4], 2[5]
[1-9]
5 ВИДЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
И ИХ СОСТАВ
Самостоятельная работа студентов определена следующими видами
учебной деятельности:
– подготовка к практическим занятиям (ППЗ);
– выполнение, оформление и подготовка к сдаче расчетно-графических
работ (РГР):
РГР-1 – Преобразования плоскости;
РГР-2 – Композиции аффинных преобразований;
РГР-3 – Общие аффинные преобразования;
РГР-4 – Перспектива сооружения;
РГР-5 – Проективные преобразования на прямой линии;
– подготовка к тестированию (Т) и зачету (З).
Виды и состав самостоятельной работы студентов соответственно в 3-м
и 4-м семестрах приведены в таблицах 5.1 и 5.2.
Таблица 5.1 – Виды и состав самостоятельной работы студентов (3-й семестр)
Виды
Недельная загрузка (час.)
работ
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
ППЗ
1
1
1
1
1
1
1
РГР-1
4
4
4
4
РГР-2
3
3
4
4
4
РГР-3
3
3
3
4
4
Т
1
З
Итого: 0
1
0
5
4
8
7
8
7
8
4
5
0
1
1
Всего
16 часов
1
8
16
18
17
2
3
2
2
5
64
Таблица 5.2 – Виды и состав самостоятельной работы студентов (4-й семестр)
Виды
Недельная загрузка (час.)
работ
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
ППЗ
1
1
1
1
1
1
1
РГР-4
5
6
6
6
РГР-5
5
6
6
6
6
Т
2
Итого: 0
1
0
6
6
7
6
6
6
7
6
7
0
1
2
Всего
16 часов
1
8
23
29
2
4
3
64
9
6 ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ
Текущий контроль знаний с простановкой рейтинга осуществляется
следующими формами:
– опрос на практических занятиях (каждую четную неделю);
– контроль графика выполнения РГР;
– формирования рейтинга студента (каждую четную неделю);
– тестирование в программе АСТ.
7 ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ И ЭКЗАМЕНУ
Вопросы к зачету (3-й семестр)
Вопросы аффинной геометрии
1 Современное определение геометрии.
2 Понятие отображения.
3 Отличие отображения на и отображения в.
4 Прямое и обратное отображение; понятие взаимно-однозначного отображения.
5 Примеры взаимно-однозначного и одно-многозначного отображения.
6 Понятие преобразования; основные положения (аспекты, свойства) преобразований.
7 Понятие инварианта преобразований; инварианты аффинных преобразований; инварианты метрических преобразований.
8 Понятие инвариантной точки, инвариантной фигуры.
9 Отличие преобразований 1-го и 2-го рода.
10 Понятие тождественного преобразования.
11 Понятие инволюционного преобразования, привести пример.
12 Понятие произведения преобразований.
13 Основные группы преобразований и их инварианты.
14 Преобразования группы движений.
15 Понятие главной группы.
16 Перспективно-аффинное соответствие (родство) двух плоскостей.
17 Понятие коллинеарности и простого отношения трех точек.
18 Понятие общего аффинного соответствия.
19 Два равносильных свойства аффинных преобразований.
20 Аффинные преобразования плоскости (привести примеры).
21 Подобие как композиция преобразований (примеры).
22 Аффинные преобразования как произведение преобразований.
23 Главные направления двух аффинно-соответственных плоскостей.
24 Аффинные свойства плоских фигур.
25 Аффинные координаты.
26 Аналитическое представление аффинных преобразований.
27 Анализ аффинных преобразований плоскости.
28 Связь между преобразованием плоскости и преобразованием координат.
29 Эллипс, гипербола, парабола в аффинной системе координат.
30 Аффинная классификация кривых второго порядка.
10
Вопросы проективной геометрии
31 Основы проективной геометрии: система аксиом.
32 Основные геометрические формы: основные положения
33 Формы первой, второй и третьей ступени.
34 Принцип двойственности для двумерного проективного пространства.
35 Принцип двойственности для трехмерного проективного пространства.
36 Геометрический аппарат построения проективного пространства.
37 Что является геометрическим местом всех несобственных точек и прямых пространства?
38 Особенности, отличающие евклидово пространство от проективного пространства.
39 Прямая и обратная теоремы Дезарга.
40 Понятие гомологичных треугольников. Конфигурация Дезарга.
Вопросы к экзамену (4-й семестр)
1 Виды преобразований как частные случаи гомологии.
2 Теорема Дезарга при построении центральных проекций (перспектива: классификация и способы построения).
3 Основные понятия проективной геометрии на плоскости: сложное (ангармоническое) отношение четырех точек прямой и прямых пучка.
4 Перспективные ряды и пучки.
5 Задание и построение проективного соответствия.
6 Гармонизм.
7 Гармонические свойства полного четырехугольника (четырехсторонника).
8 Проективные ряды (и пучки), имеющие общего носителя.
9 Гиперболическое, параболическое и эллиптическое проективное соответствие двух
форм первой ступени с общим носителем.
10 Инволюция; центр инволюции, виды инволюционных соответствий.
11 Построение инволюционных соответствий точек.
12 Проективная теория кривых второго порядка: ряды второго порядка.
13 Пучки второго порядка.
14 Основная теорема для рядов и пучков второго порядка.
15 Следствия основной теоремы для рядов и пучков второго порядка.
16 Теорема Паскаля.
17 Обратная теорема Паскаля.
18 Частные случаи теоремы Паскаля.
19 Теорема Брианшона (двойственная теореме Паскаля).
20 Проективное соответствие рядов второго порядка (проективность двух рядов второго порядка).
21 Проективное соответствие рядов второго порядка на одном носителе.
22 Двойные точки проективного соответствия на кривой второго порядка.
23 Перспективность рядов первого и второго порядков.
24 Моделирование мнимых двойных точек при построении действительных соответственных точек на прямой.
25 Построение касательных к кривым второго порядка.
26 Обводы: общие положения, способы задания.
27 Радиусографический способ построения обвода.
28 Построение обвода с применением прямых Паскаля.
29 Построение точек дуги окружности (проективный и аффинный подход).
30 Построение обвода способом инженерного дискриминанта.
11
8 ПРИМЕРНЫЕ КАЛЕНДАРНЫЕ ПЛАНЫ ДИСЦИПЛИНЫ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Институт/факультет
Естественнонаучный институт
Направление подготовки 230100.62 – Информатика и вычислительная техника
Курс
Группа (ы)
2
923
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
занятий по дисциплине «Аффинная и проективная геометрия» __________________
полное наименование дисциплины
в 3 семестре 2012/2013 учебного года
Число часов лекций
Число часов практических занятий
Число часов лабораторных занятий
Всего аудиторных занятий
Число часов самостоятельной работы
Форма отчетности
16
16
32
64
зачет
Лектор – профессор Графский Олег Александрович
должность, Ф.И.О.
Руководители групповых занятий – профессор Графский Олег Александрович
должность, Ф.И.О.
1
2
3
Модуль 1 - Аффинная геометрия: основные понятия
Цель и задачи дисциплины. Современное определение
геометрии. Отображения и преобразования; умножение
преобразований.
Тема и содержание
практических и лабораторных занятий
4
5
6
12
Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ
2
Количество часов
Количество часов
1
Тема и структура лекций
Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ
Недели
1. План лекций, практических и лабораторных занятий
Контроль
качества
усвоения
материала
7
8
3
4
5
6
2
3
2
Контроль
качества
усвоения
материала
7
8
2
Основные
группы
преобразований.
2
2
ПК
Опрос
Рейтинг
Основные понятия
аффинной геометрии: перспективноаффинное соответствие; общие афСл
финные соответствия
4
5
Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ
2
Количество часов
Количество часов
1
Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ
Недели
Тема и структура лекций
Тема и содержание
практических и лабораторных занятий
Модуль 2 - Аффинная геометрия: преобразования и свойства
Аффинные преобразования как произве- Сл
дения преобразований. Главные
направления двух
аффинных соответственных плоскостей.
Аффинные свойства
фигур.
13
Выдача задания на
РГР-1 «Преобразова- Мм
ния плоскости».
Опрос
Рейтинг
3
4
5
6
7
2
2
2
2
6
Выдача задания на
РГР-2 «Композиции
аффинных преобразований».
7
Мм
Контроль
качества
усвоения
материала
8
Опрос
Рейтинг
Аффинные координаты; аналитическое
представление аффинных преобразований; связь между
преобразованием
Сл
плоскости и преобразованием координат; обобщения на
трехмерный случай.
8
9
Тема и содержание
практических и лабораторных занятий
Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ
2
Количество часов
Количество часов
1
Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ
Недели
Тема и структура лекций
Кривые второго порядка: аффинные
свойства; аффинная
классификация.
Выполнение РГР-2.
Выдача задания на
РГР-3 «Общие аффинные преобразования».
ПК
Подготовка к сдаче
РГР-2.
ПК
Опрос
Рейтинг
Мм
10
2
14
Опрос
Рейтинг
2
12
13
Контроль
качества
усвоения
материала
5
6
7
8
2
Расчет параметрического числа прямой и
ПК
плоскости в 3-4-5мерном пространствах.
Опрос
Рейтинг
2
Приложения принципа двойственности.
Опрос
Рейтинг
2
Выполнение упражнения по конфигурации Дезарга.
АСТ
2
2
Построение проективного пространств и его Мм
особенности.
14
15
2
16
Тема и содержание
практических и лабораторных занятий
Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ
11
3
4
Модуль 3 - Проективная геометрия, основные
понятия
Основы проективной
геометрии:
система
аксиом, группы аксиом
проективной
геомет- Сл
рии; основные геометрические
формы;
принцип двойственности.
Количество часов
Количество часов
2
Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ
Недели
1
Тема и структура лекций
Теорема
Дезарга
(прямая и обратная). Сл
Конфигурация Дезарга.
15
Посещение лекций
Работа на практических занятиях
РГР-1 «Преобразования плоскости».
РГР-2 «Композиции аффинных
преобразований»
РГР-3 «Общие аффинные преобразования».
Подготовка к практическим занятиям
Модуль 1
Модуль 2
Рейтинг по
виду работ
Срок сдачи
Рейтинговые баллы
по неделям и видам работ
Модуль 3
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
2
2
2
2
7
2
2
2
2
2
2
2
2
2
16
4
18
6 10
0 3 3
3
4
17
8 12
0
3
3
3 4
1
1
2
2
0 3 4 4
2
16
16
11
13
13
8
Ответы на вопросы
Подготовка и тестирование
3
Подготовка и зачет
2
Итого на самостоятельн.работу 64
Рейтинг за неделю
Рейтинг с нарастанием
Итого часов самостоятельной
работы
Срок выдачи
Наименование
вида работы
(подготовка к аудиторным занятиям, РГР, КП, КР и т.д.)
Часы самост. работы
1. Выполнение плана самостоятельной работы
1
1
1
1
1
1 8
3 3
20 20
2 3 2 3 5 7 9 6 8 10 5 7 2 3 2 26 100
2 5 7 10 15 22 31 37 45 55 60 67 69 72 74 100 100
рейтинговый балл устанавливается преподавателем суммарно по всем видам занятий
заполнение граф плана обязательно, кроме граф «Срок выдачи», «Срок сдачи»
* Заполнение граф плана обязательно, кроме граф "Срок выдачи" и "Срок сдачи"
Рейтинговый балл устанавливается преподавателем суммарно по всем видам занятий
Согласовано:
Директор института/ декан факультета
М.Х. Ахтямов
«___» ________ 20__ г.
Зав. кафедрой
Ю.В.Пономарчук
«___» ________ 20__г.
Составил(и):
Лектор профессор
О.А.Графский«___» ________ 20__ г
16
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Институт/факультет
Естественнонаучный институт
Направление подготовки 230100.62 – Информатика и вычислительная техника
Курс
Группа (ы)
2
923
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
занятий по дисциплине «Аффинная и проективная геометрия» __________________
полное наименование дисциплины
в 4 семестре 2012/2013 учебного года
Число часов лекций
Число часов практических занятий
Число часов лабораторных занятий
Всего аудиторных занятий
Число часов самостоятельной работы
Форма отчетности
16
16
32
64
экзамен
Лектор – профессор Графский Олег Александрович
должность, Ф.И.О.
Руководители групповых занятий – профессор Графский Олег Александрович
должность, Ф.И.О.
1
2
3
Модуль 4 – Приложения гомологии
Виды преобразований как частные случаи гомологии.
Тема и содержание
практических и лабораторных занятий
4
5
6
Сл
17
Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ
2
Количество часов
Количество часов
1
Тема и структура лекций
Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ
Недели
1. План лекций, практических и лабораторных занятий
Контроль
качества
усвоения
материала
7
8
3
4
5
2
2
Теорема Дезарга при
построении центральных проекций
(перспектива).
3
6
Аналитический анализ аффинных и метрических преобразований.
Контроль
качества
усвоения
материала
7
8
Опрос
Рейтинг
ММ
Опрос
Рейтинг
Мм
2
4
5
Тема и содержание
практических и лабораторных занятий
Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ
2
Количество часов
Количество часов
1
Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ
Недели
Тема и структура лекций
2
2
Модуль 5 – Проективные соответствия
Основные понятия
проективной геометрии на плоскости:
сложн. отношение
четырех точек прямой и прямых пучка;
перспективные ряды
и пучки; задание и построение проективного соответствия.
18
Способы построения
перспективных изображений.
РГР 4 – Перспектива
сооружения.
3
4
5
6
7
2
2
Гармонизм. Гармонические свойства
полного четырехугольника и четрехсторонника. Проективные ряды (и пучки), имеющие общего носителя.
9
2
2
Контроль
качества
усвоения
материала
6
Сложное (ангармоническое) отношение четырех точек и
прямых пучка.
7
ПК
8
Опрос
Рейтинг
РГР 5 – Проективные
преобразования на
прямой линии.
ПК
Опрос
Рейтинг
Решение задач. Построение соответственных точек в эллиптической инволюции.
ПК
Опрос
Рейтинг
Мм
8
Инволюция: центр
инволюции; геометрическая интерпретация гиперболической инволюции.
Тема и содержание
практических и лабораторных занятий
Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ
2
Количество часов
Количество часов
1
Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ
Недели
Тема и структура лекций
Сл
10
2
19
2
12
13
Контроль
качества
усвоения
материала
5
6
7
8
2
2
2
15
2
Анализ частных случаев теоремы ПаскаПК
ля и теоремы Брианшона. Построение
кривой 2-го порядка
на основе теоремы
Паскаля.
Опрос
Рейтинг
Обводы.
Основные
понятия и определе- Сл
ния. Способы построения обводов.
14
16
Тема и содержание
практических и лабораторных занятий
Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ
11
3
4
Модуль 6 – Теория и
приложение кривых 2го порядка
Проективная
теория
кривых 2-го порядка: Мм
ряды и пучки 2-го порядка; основная теорема для рядов и пучков 2-го порядка. Теорема Паскаля.
Количество часов
Количество часов
2
Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ
Недели
1
Тема и структура лекций
2
Обзор задач.
Опрос
Рейтинг
2
Подготовка к тестированию.
АСТ
Проективное соответствие рядов 2-го порядка: проективность Сл
двух рядов; перспективность на одном носителе; двойные точки;
перспективность рядов
1-го и 2-го порядков.
20
Посещение лекций
Работа на практических занятиях
РГР-4 «Перспектива сооружения».
РГР-5 «Проективные преобразования на прямой линии»
Подготовка к практическим занятиям
Ответы на вопросы
Подготовка и тестирование
Рейтинг за неделю
Рейтинг с нарастанием
Итого часов самостоятельной
работы
Рейтинговые баллы
по неделям и видам работ
Модуль 4
4
29
8 12
Модуль 6
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
2
2
2
2
23
Модуль 5
Рейтинг по
виду работ
Срок сдачи
Срок выдачи
Наименование
вида работы
(подготовка к аудиторным занятиям, РГР, КП, КР и т.д.)
Часы самост. работы
2. Выполнение плана самостоятельной работы
7
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0 4 5 7
16
16
16
0
4
5
5 7
1
1
21
8
1
1
1
1
1
4
64
1
3
8
3
2 3 2 3 6 8 9 3 6 8 7 10 2 3 2 6 80
2 5 7 10 16 24 33 36 42 50 57 67 69 72 74 80 80
(рейтинговый балл экзамена равен 20)
рейтинговый балл устанавливается преподавателем суммарно по всем видам занятий
заполнение граф плана обязательно, кроме граф «Срок выдачи», «Срок сдачи»
* Заполнение граф плана обязательно, кроме граф "Срок выдачи" и "Срок сдачи"
Рейтинговый балл устанавливается преподавателем суммарно по всем видам занятий
Согласовано:
Директор института/ декан факультета
М.Х. Ахтямов
«___» ________ 20__ г.
Зав. кафедрой
Ю.В.Пономарчук
«___» ________ 20__г.
Составил(и):
О.А.Графский«___» ________ 20__ г
Лектор профессор
21
9 ПЕРЕЧЕНЬ ОБЯЗАТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основные учебники
1 Клейн Ф. Неевклидова геометрия/ Ф.Клейн. – М.: Едиториал УРСС,
2004. – 360 с.
2 Горшкова Л.С. Проективная геометрия/ Л.С. Горшкова,
В.И.Паньженский, Е.В. Марина. – М.: Изд-во ЛКИ, 2007. – 168 с.
3 Начертательная геометрия/ Крылов Н.Н., Иконникова Г.С. Николаев
В.Л. и др.; Под ред. Н.Н. Крылова. – М.: Высш. шк., 2002. – 224 с.
10 ПЕРЕЧЕНЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ,
РЕКОМЕНДУЕМОЙ ДЛЯ УГЛУБЛЕННОГО ИЗУЧЕНИЯ
Учебно-методическая литература
4 Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия/ Н.Ф. Четверухин. – М.:
Просвещение, 1969. – 368 с.
5 Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии / Г.С.
Иванов. – М.: Машиностроение, 1998. – 157 с.
6 Красовская Т.С. Инженерная геометрия: конспект лекций в 3 ч. Ч.1 /
Красовская Т.С.– Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2005. – 62 с.
7 Пеклич В.А. Высшая начертательная геометрия: Монография/ В.А.
Пеклич. – М.: Изд-во АСВ, 2000. – 344 с.
8 Юнг Дж.В. Проективная геометрия/ Дж.В. Юнг. – Меркурий-ПРЕСС,
2000. – 184 с.
9 Рыжков В.В. Лекции по аналитической геометрии/ В.В. Рыжков. – М:
Факториал Пресс, 2000. – 208 с.
11 ПЕРЕЧЕНЬ НАГЛЯДНЫХ ПОСОБИЙ
В качестве наглядных пособий выступают слайды (Сл) и мультимедийные средства (Мм).
22