математическое моделирование тепло

На правах рукописи
МИНГУЛОВ ХАМЗЯ ИЛЬЯСОВИЧ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА
В ИСПАРИТЕЛЬНОМ ТЕПЛООБМЕННИКЕ
01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Казань 2013
2
Работа выполнена в ФГБОУ ВПО "Самарский государственный университет"
Научный руководитель -
доктор технических наук, профессор,
заведующий кафедрой математического
моделирования в механике
ФГБОУ ВПО "Самарский государственный
университет"
Клюев Николай Ильич
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор
кафедры аэрогидромеханики
ФГАОУ ВПО "Казанский (Приволжский)
федеральный университет"
Мазо Александр Бенцианович
доктор технических наук, профессор кафедры
теплотехники и тепловых двигателей" ФГБОУ ВПО
"Самарский государственный аэрокосмический
университет (национальный исследовательский
университет)"
Бирюк Владимир Васильевич
Ведущая организация -
Федеральное государственное унитарное
предприятие «Государственный научнопроизводственный ракетно-космический центр
"ЦСКБ-Прогресс"» (г. Самара)
Защита состоится 30 мая 2013 г. в 14 ч 30 мин на заседании диссертационного
совета Д 212.081.11 при ФГАОУ ВПО "Казанский (Приволжский)
федеральный университет" по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18,
ауд. мех. 2
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Н.И. Лобачевского ФГАОУ ВПО "Казанский (Приволжский) федеральный университет"
по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18
Автореферат разослан 24 апреля 2013 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета,
к. ф.-м. н., доцент
Саченков А.А.
3
Общая характеристика работы
Актуальность работы. Использование криогенного топлива для
двигателей ракет-носителей (РН) является перспективным направлением
в ракетостроении и сопровождается сложными физическими процессами. Жидкое топливо перед поступлением в камеру сгорания претерпевает фазовые превращения. Процесс газификации криогенного топлива
включает в себя ряд специфических режимов течения: это пленочное
испарение жидкости с образованием двухфазной парокапельной смеси и
последующим формированием однородной паровой фазы.
Подобные процессы протекают в испарительно-конденсационных
теплообменниках, тепловых трубах и т.д. Математическим моделированием таких процессов в разное время занимались Д.Р. Квейл и Е.К. Леви,
П.И. Быстров и В.С. Михайлов, В.Я. Сасин и А.Я. Щелгинский, которые
рассматривали гидродинамические задачи о течении пара в цилиндрическом канале с переменным расходом массы. Численные решения ряда
задач теплообмена с испарением и конденсацией получены А.Б. Мазо.
Современный уровень развития техники и технологии ставит перед
исследователями задачи по интенсификации указанных процессов, поэтому математическое моделирование становится необходимым начальным этапом проектирования.
Актуальность работы обусловлена необходимостью математического моделирования процессов тепло- и массопереноса в испарительноконденсационных теплообменниках.
Целью работы является разработка математических моделей гидродинамических и тепловых процессов в двухфазных системах теплового регулирования.
В соответствии с поставленной целью были определены следующие
задачи исследования:
1) выполнить решение задачи о течении пара с переменным расходом массы в цилиндрическом канале для чисел Рейнольдса Re ≥ 100 методом асимптотических сращиваний; получить численное решение задачи для течения пара в цилиндрическом испарителе при числах Рейнольдса 0<Re≤ 40;
4
2) осуществить численное моделирование гидродинамической задачи о течении пара в плоском канале испарителя для чисел Рейнольдса
1 ≤ Re ≤ 50 ;
3) исследовать режим течения одиночной испаряющейся капли в
потоке Пуазейля;
4) смоделировать процессы тепло- и массообмена при конденсации
пара на плоской вертикальной стенке с учетом конвективных слагаемых
уравнения движения и воздействия внешнего потока пара на пленку
конденсата.
Методы исследования. Для решения поставленных задач были использованы методы механики жидкости и газа. При построении математических моделей применялись методы теории подобия и размерности,
разложение по малому параметру и сращивание асимптотических разложений.
Расчеты выполнялись с использованием пакетов прикладных программ Mathcad и STAR CD.
Научной новизной обладают следующие результаты диссертационной работы:
1. Решение нелинейного дифференциального уравнения третьего
порядка с малым параметром при старшей производной методом асимптотических сращиваний. Численное решение задачи для течения пара в
цилиндрическом испарителе в диапазоне 0<Re≤ 40.
2. Численное моделирование и результаты решения задачи о течении пара в плоском канале испарителя в пакете прикладных программ
STAR CD для 1 ≤ Re ≤ 50 .
3. Методика определения пространственного положения испаряющейся капли и угловой скорости вращения вокруг собственной продольной оси симметрии в потоке Пуазейля. Впервые смоделирован колебательный процесс движения капли в потоке газа с поперечным градиентом скорости.
4. Математическая модель тепло- и массопереноса и результаты расчета характеристик жидкости в пленке конденсата, стекающей под действием силы тяжести по плоской вертикальной стенке с учетом конвективных слагаемых уравнений движения и воздействия внешнего потока
пара на пленку конденсата.
5
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью применяемых моделей жидкости и газа и используемых допущений при составлении расчетных моделей потока, а также сравнением с
известными теоретическими и экспериментальными данными.
Практическая ценность. Разработанные модели тепло- и массопереноса были использованы в отчетах ФГУП ГНПРКЦ "ЦСКБ-Прогресс"
в рамках реализации федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы" по
НИР "Разработка методов исследования гидродинамики жидкого топлива в баках перспективных РН". Полученные математические модели используются при чтении спецкурсов для магистров по направлению подготовки 010800 "Механика и математическое моделирование" СамГУ.
Положения, выносимые на защиту.
1. Решение нелинейного дифференциального уравнения третьего
порядка с малым параметром при старшей производной методом асимптотических сращиваний. Численное решение задачи для течения пара в
цилиндрическом испарителе в диапазоне 0<Re≤ 40.
2. Численное моделирование и результаты решения задачи о течении пара в плоском канале испарителя в пакете прикладных программ
STAR CD для 1 ≤ Re ≤ 50 .
3. Математическое моделирование гидродинамических характеристик для испаряющейся капли в потоке газа с поперечным градиентом
скорости. Методика позволяет определять положение капли в канале и
ее вращение вокруг собственной продольной оси симметрии, время испарения капли. Расчетная методика установления гидродинамических
характеристик испаряющейся капли ограничена минимальным размером
капли r = 0,012 ⋅10−3 м .
4. Математическая модель тепло- и массопереноса для пленочной
конденсации на плоской вертикальной стенке с учетом конвекции и
взаимодействия с внешним потоком пара.
Апробация результатов. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались:
1) на научном семинаре кафедры математического моделирования
в механике Самарского государственного университета (Самара, 2011 2012);
6
2) научной конференции преподавателей и сотрудников Самарского
государственного университета (Самара, 2011 - 2012);
3) Всероссийской научно-практической конференции "Системы обеспечения тепловых режимов преобразователей энергии" (Махачкала, 2008);
4) X Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной
математике (Сочи - Дагомыс, 2009);
5) XXXII Всероссийской конференции по проблемам науки и технологии (Миасс Челябинской области, 2012).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том
числе 3 в журналах из списка ВАК.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех
глав, заключения и библиографического списка. В конце каждой главы
сформулированы выводы. Диссертация изложена на 102 страницах и содержит 44 рисунка, 1 таблицу и 147 единиц библиографии.
Содержание работы.
Во введении рассмотрены вопросы, связанные с исследованием тепло- и массопереноса в двухфазных системах теплового регулирования. Из
аналитического обзора определены задачи, которые требуют математического моделирования тепловых и гидродинамических процессов в испарительном теплообменнике уже на этапе предварительного проектирования. Сформулированы цели и задачи диссертационного исследования,
обоснована актуальность его темы, представлена научная новизна, описан
объект исследования, сформулированы его цели, отражены структура диссертации и ее краткое содержание по главам, приведены сведения об апробации полученных результатов и о публикациях по избранной теме.
В первой главе решена гидродинамическая задача о течении пара в
цилиндрическом испарителе-конденсаторе двухфазного теплообменника. Массоперенос организован по принципу тепловой трубы с сетчатой
капиллярной структурой в горизонтальном канале.
Течение пара представляет собой течение со вдувом-отсосом массы
и описывается системой уравнений в безразмерном виде:
1 2
(1)
r w' ' '− r w' '+ w'+ Re r w'2 − r ww' '+ ww' = k ,
3
r
y ∂w
1 ∂p
испаритель: v = −
,−
=k;
r ∂r
y ∂y
[
(
)]
7
1 ∂w ⎛ l
1
∂p
⎞
= k;
⎜ − y ⎟,
r ∂r ⎝ R
⎠ ⎛ l − y ⎞ ∂y
⎜
⎟
⎝R
⎠
граничные условия задачи имеют следующий вид:
w' ⎞
⎛
r = 0 : w = 0 , lim ⎜ w' '− ⎟ = 0; r = 1 : w = ±1 , w' = 0;
r ⎠
r →0⎝
конденсатор: v =
(2)
где r, y − поперечная и продольная координаты; w, v − поперечная и продольная скорости, w = 1 (для конденсатора), w = −1 (для испарителя);
k − неизвестная константа; p − давление; штрих означает производную по r ; R − радиус канала; l − длина канала.
Решение выполнено методом асимптотических сращиваний для
конденсатора. Область решения определена как Re ≥ 100 . Поперечная и
продольная скорости для испарителя:
2 Re
,
v = 2 y 1 − r Re − 2 .
w = −r 2 +
r
Re
На рисунках 1 и 2 показаны характеристики течения для парового
потока.
(
)
Рисунок 1. Изменение поперечной Рисунок 2. Изменение продольной
скорости: Re = 100
скорости: y = 1 , Re = 100
Из графика на рисунке 2 видно, что в окрестности точки r = 1 располагается математический пограничный слой. Поле скоростей совпадает с известным результатом с точностью, не превышающей 6% . Сравнение с экспериментом дает расхождение 23,5% .
8
Выполнено численное решение задач (1), (2) в пакете прикладных
программ Mathcad в диапазоне чисел Рейнольдса 0<Re≤ 40. Сравнение с
экспериментальными данными дает различие ≈ 10% .
Во второй главе выполнено численное моделирование задачи (в
пакете STAR CD) о течении пара в зоне испарения плоского теплообменника при числах Рейнольдса 1 ≤ Re ≤ 50 .
Математическая постановка задачи имеет вид:
⎛ ∂ 2u ∂ 2u ⎞
⎛ ∂ 2v ∂ 2v ⎞
∂u
∂u
1 ∂p
∂v
∂v
1 ∂p
u+
v=−
+ν ⎜ 2 + 2 ⎟ ,
u+
v=−
+ν ⎜ 2 + 2 ⎟ ,
⎜ ∂x
⎜ ∂x
∂x
∂y
∂x
∂y
ρ ∂x
ρ ∂y
∂y ⎟⎠
∂y ⎟⎠
⎝
⎝
∂u ∂v
(3)
+
=0,
∂x ∂y
∂u
δ
y = 0:v = 0 ,
= 0 ; y = : v = const , u = 0 ; x = 0 : v = u = 0 .
∂y
2
На рисунке 3 приведены эпюры продольных скоростей вблизи закрытого конца канала. Видно, как наполняется профиль продольной
скорости по мере отхода от закрытого конца канала.
Рисунок 3. Продольная скорость Рисунок 4. Продольная и поперечная
для x=0,1; x=0,2; x=0,3 и Re=1
скорости для х=5 и Re=5
На рисунке 4 показаны эпюры поперечной и продольной скоростей
в середине канала. Для x > 0,3 поперечная скорость движения не зависит
от продольной координаты.
В третьей главе рассматривается испарение капли в градиентном
потоке газа. Считаем каплю сферой радиуса a , которая двигается в горизонтальном цилиндрическом канале радиуса R вместе с потоком газа.
9
Математическая модель имеет вид:
Уравнение продольного движения: m
⎡
⎛
Fx = 6π µ1 а ⎢2V 1 ⎜1 −
⎜
⎢⎣
⎝
d 2x
d t2
= Fx + Fm ,
(4)
r 2 ⎞⎟ dx ⎤⎛
3
d 2x
⎛ r ⎞ a⎤ 2
⎞⎡
− ⎥⎜1 − Re ⎟ ⎢1 + f ⎜ ⎟ ⎥ − π ρ1а3
,
⎝ R ⎠ R⎦ 3
R 2 ⎟⎠ dt ⎥⎦⎝ 16 ⎠ ⎣
dt 2
⎛
⎛
r 2 ⎞⎟ dx ⎞⎟ da
Fm = 2π a 2 ρ ⎜ 2V 1 ⎜1 −
−
,
2 ⎟ dt ⎟ dt
⎜
⎜
R
⎠
⎝
⎠
⎝
где Fx определяется формулой Буссинеска; Fm - реактивная сила Мещерского; индексом "1" обозначены параметры воздуха; t - время;
V 1 − средняя скорость потока; f(r/R) - известная функция эксцентриситета; ρ - плотность, µ - динамическая вязкость; m - масса капли.
⎡ d 2 r ⎛ dϕ ⎞ 2 ⎤
− r⎜
Радиальное движение: m ⎢
(5)
⎟ ⎥ = Fr + Fgr + Fb ,
⎝ dt ⎠ ⎥⎦
⎢⎣ d t 2
где, соответственно, силы лобового сопротивления, сила тяжести и сила
Архимеда, сила Бернулли рассчитываются по формулам
2
⎡ d 2r
dr 2
4
⎛ dϕ ⎞ ⎤
⎥ , Fgr = π a 3 (ρ 2 − ρ1 )g sin ϕ ,
− π ρ1а 3 ⎢
− r⎜
Fr = −6 π µ1a
⎟
2
3
dt 3
⎝ dt ⎠ ⎥⎦
⎢⎣ d t
Fb = −
⎧
πρ1a 2 ⎪⎡
2
2
⎡
⎡ (r − a )2 ⎤ ⎤
⎡ (r + a )2 ⎤ ⎤
⎥ − ⎢2V 1 ⎢1 −
⎥
⎥⎥
⎨⎢2V 1 ⎢1 −
⎢⎣
R 2 ⎦⎥ ⎥⎦
R 2 ⎦⎥ ⎥⎦
⎪⎢⎣
⎣⎢
⎣⎢
⎩
2⎫
⎪
⎬.
⎪
⎭
⎡ d 2ϕ
dr dϕ ⎤
Поперечное движение: m ⎢r 2 + 2
(6)
⎥ = Fϕ + Fgϕ ,
dt dt ⎥⎦
⎢⎣ dt
где, соответственно, сила лобового сопротивления, сила тяжести и сила
Архимеда:
⎡ d 2ϕ
dr dϕ ⎤
dϕ 2
− π ρ1а 3 ⎢r 2 + 2
⎥,
dt dt ⎥⎦
dt 3
⎢⎣ dt
4
Fgϕ = π a 3 (ρ 2 − ρ1 )g cos ϕ .
3
Fϕ = −6 π µ1ar
10
Уравнение вращательного движения капли:
2
⎡
⎛
2
dω
r 2 ⎞⎟ dx ⎤ ⎛ r ⎞⎛ a ⎞
m a2
= 8πµ1a 2 ⎢2V 1 ⎜1 −
− ⎥ f1 ⎜ ⎟⎜ ⎟ ,
(7)
⎜ R 2 ⎟ dt ⎥ ⎝ R ⎠⎝ R ⎠
5
dt
⎢⎣
⎝
⎠
⎦
где f1 (r / R ) − известная функция эксцентриситета; ω − угловая скорость
вращения капли.
К уравнениям движения добавим уравнение массообмена:
dm
= − kc (Cw − C1 )SM ,
(8)
dt
где kc − коэффициент массообмена; C w − молярная концентрация пара у
поверхности капли; C1 − молярная концентрация пара в потоке воздуха; M − молярная масса вещества капли; S − площадь поверхности.
Начальные условия:
t = 0, x = 0, r = b, ϕ = ϕ0 , dx / dt = 0, dr / dt = 0, dϕ / dt = 0 , ω = 0.
(9)
Решение выполнено в пакете Mathcad.
На рисунках 5 - 11 показаны сравнительные характеристики пространственного движения капли постоянного радиуса (1) и испаряющейся капли (2). Для того чтобы выполнить сравнение характеристик движения испаряющейся капли с движением капли без испарения, был выбран интервал времени 0 < t < 0,6 c , в течение которого заканчивается
колебательный процесс движения. Продольное перемещение и продольная скорость представлены на графиках (рисунках 5 - 6).
Рисунок 5. Изменение продольной
координаты
Рисунок 6. Изменение продольной
скорости
11
Сравнивая режимы движения, видим, что испаряющаяся капля двигается быстрее. На рисунках 7 - 8 показано изменение радиальных характеристик испаряющейся капли и капли с постоянным радиусом.
Рисунок 7. Изменение радиальной
координаты
Рисунок 8. Изменение радиальной
скорости
Из рисунков видно, что движение носит колебательный характер,
колебания испаряющейся капли имеют меньшую амплитуду и затухают
быстрее по сравнению с колебаниями капли постоянного радиуса. Устойчивое положение испаряющейся капли сдвигается к оси симметрии
канала (рисунок 7).
На рисунках 9 - 10 показано изменение полярного угла и угловой
скорости вращения капли вокруг собственной оси симметрии.
Рисунок 9. Изменение полярного
угла
Рисунок 10. Изменение угловой
скорости вращения капли
12
Из рисунков 9-10 видно, что испаряющаяся капля так же, как и капля постоянного радиуса, перемещается в плоскость вертикальной симметрии канала, а угловая скорость вращения капли вокруг собственной
оси симметрии уменьшается. На рисунке 11 показано изменение радиуса
испаряющейся капли.
Рисунок 11. Изменение радиуса капли
с течением времени
Рисунок 12. Схема течения
пленки конденсата:
δ - толщина пленки;
u, v - компоненты вектора скорости
Из рисунка 11 видно, что полное испарение капли происходит через
t = 7,5 c от начала процесса.
В четвертой главе рассматривается гидродинамическая и тепловая
задачи стекания пленки конденсата по плоской вертикальной стенке. На
рисунке 12 представлена схема течения пленки конденсата.
Стационарные поля продольной u и поперечной ν скорости жидкости в пленке конденсата толщиной δ ( x) описываются уравнениями
Навье - Стокса для весомой несжимаемой жидкости и конвективной теплопроводности в приближении пограничного слоя. На стенке задаются
условие прилипания для жидкости и фиксированная температура. На
межфазной границе y = δ ( x) задается температура Ts насыщенного пара, напряжение трения τ между жидкостью и движущимся паром, а
также условие фазового перехода для скорости конденсации. Сформулирована постановка задачи в безразмерных переменных:
13
2
⎛ ∂u
∂u ⎞ ∂ u
+ v ⎟ = 2 + 1,
∂y ⎠ ∂y
⎝ ∂x
ε ⎜u
ε = Re
δ0
l
, Re =
u0δ 0 ;
ν
∂u ∂v
+
= 0; 0 < x < 1, 0 < y < δ ( x ) ;.
∂x ∂y
(11)
⎞ ∂ 2T
ν
⎟ = 2 , Pr = a ;
⎠ ∂y
y = 0 : u, v = 0; T = 0 ;
⎛ ∂T
∂T
+v
∂y
⎝ ∂x
ε Pr ⎜ u
(10)
(12)
(13)
∂T
∂u
+ uδ ′; T = 1;
=τ.
(14)
∂y
∂y
Показано, что для пленочных течений параметр ε можно считать
y = δ ( x) : v = −
малым, и решение задачи (10) - (14) ищется в виде асимптотического
разложения по ε . Нулевое приближение при ε → 0 совпадает с классической задачей Нуссельта; получено её решение (в безразмерных переменных):
y2
y2
T = ; u = (τ + δ ) y − ; v = − δ ′;
δ
2
2
y
1 4 τ 3
∂T
δ + δ = x + C , δ (0) = δ* ; Nu =
4
3
∂y
(15)
.
(16)
y =δ
Для неподвижного пара и спутного потока (τ ≥ 0) в уравнении и граничном условии (16) C = 0, δ* = 0 , а при противотоке (τ < 0) при нулевом расходе конденсата δ* = −1.5τ , C = δ*4 / 4 + τδ*3 / 3 .
Расчеты по модели (15), (16) показали, что спутный поток пара
разгоняет и утоньшает пленку, что приводит к росту числа Nu . Противоток пара, напротив, тормозит и утолщает пленку, число Нуссельта снижается; при значительных τ < 0 скорость на поверхности становится отрицательной, в пленке развиваются возвратные течения
(рисунок 13).
14
Рисунок 13. Поле скоростей в пленке конденсата
в режиме противотока τ = −0,5.
Уравнение (16) имеет аналитическое решение для двух предельных
случаев:
- неподвижного пара:
y2
−1/4
Nu = ( 4 x )
,
2
2δ
- быстрого спутного потока пара:
δ = ( 4x)
1/4
,v=−
y2
, u =δy−
3
Nu =
2 2 , (17)
3
1/3
1/3
( 9τ ) .
3
τ
δ = ⎛⎜ x ⎞⎟ , v = 0, u = τ y , Nu = ⎛⎜ ⎞⎟ , Nu =
(18)
2
⎝τ ⎠
⎝ 3x ⎠
Для определения границ применимости упрощенных формул (17),
(18) был проведен ряд расчетов по полной модели (15), (16) для различных значений τ , которые показали, что выражения могут быть использованы вместо полной системы в случае малых скоростей движения пара
при τ < 0,1 , а в случае быстрого движения пара при τ > 5 .
1/3
Задача для первого приближения в асимптотическом разложении
учитывает инерционные члены уравнений. Для случаев неподвижного
пара и быстродвижущегося пара получено аналитическое решение этой
задачи. Результаты вычислений для случая неподвижного пара представлены на рисунок 14.
15
Рисунок 14. Нулевое (сплошная линия) и первое (пунктир) приближения
для толщины пленки и местного числа Нуссельта при неподвижном паре
В случае быстродвижущегося пара получаются аналогичные результаты.
Видно, что для случая неподвижного пара использование первого
приближения дает в среднем поправку порядка 10%, а в случае быстрого
спутного потока - порядка 5%.
Основные выводы
1. Получено решение нелинейного дифференциального уравнения
третьего порядка с малым параметром при старшей производной методом асимптотических сращиваний. Уравнение описывает течение пара в
цилиндрическом канале испарителя при Re ≥ 100 . Полученные результаты удовлетворительно согласуются с известным точным решением и
экспериментальными данными. Для 0<Re≤ 40 задача решена численно.
Сравнение с известными данными дает различие ≈ 10% .
2. Выполнено численное моделирование задачи о течении пара в
плоском канале со вдувом массы в пакете прикладных программ STAR
CD в диапазоне 1 ≤ Re ≤ 100 . Поле скоростей совпадает с известными результатами. Показано, что для y > 0.3 поперечная скорость движения не
зависит от продольной координаты; решения для скоростей практически
не зависят от чисел Рейнольдса.
3. Сформулирована математическая модель и методика расчета испарения одиночной капли в горизонтальном потоке Пуазейля. Проведе-
16
ны расчеты пространственного положения капли, вращения вокруг продольной оси собственной симметрии и времени полного испарения. В
начальный период времени движение капли колебательное. Испаряющаяся капля с течением времени перемещается в нижнюю часть плоскости вертикальной симметрии и сдвигается к оси симметрии канала, скорость ее продольного движения возрастает, а вращение вокруг собственной продольной оси симметрии уменьшается.
4. Построена математическая модель процессов тепло- и массопереноса для пленочной конденсации на плоской вертикальной стенке с учетом конвекции и взаимодействия с внешним потоком пара. Получено
приближенное аналитическое решение, обобщающее классическое решение задачи Нуссельта. Указаны режимы процесса, при которых применимы асимптотические приближения для неподвижного и быстродвижущегося пара.
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА
ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
В изданиях, определенных ВАК
1. Мингулов, Х.И. Течение испаряющейся пленки по плоской вертикальной стенке [Текст] / Н.И. Клюев, А.В. Мурыскин, Х.И. Мингулов //
Вестн. СамГУ. Естественно-научная серия. - Самара, 2011. - № 8 (89). C. 134-141.
2. Мингулов, Х.И. Течение пара в цилиндрическом канале испарителя [Текст] / Н.И. Клюев, Х.И. Мингулов, К.А. Поляков // Научное обозрение. - 2011. - № 5. - С. 347-353.
3. Мингулов, Х.И. Движение капли в градиентном потоке [Текст] /
Н.И. Клюев, Х.И. Мингулов, Н.А. Бурмистров // Вестн. СамГУ. Естественно-научная серия. - Самара, 2012. - № 3/2 (94). - C. 24-28.
В других изданиях
4. Мингулов, Х.И. Взаимодействие стекающей пленки со встречным
потоком пара в транспортной зоне термосифона [Текст] / Н.И. Клюев,
17
К.А. Поляков, Х.И. Мингулов // Системы обеспечения тепловых режимов преобразователей энергии: тр. Всерос. науч.-практ. конф. - Махачкала, 2008. - С. 28-32.
5. Мингулов, Х.И. Захлебывание противоточного кольцевого течения
в цилиндрическом теплообменнике [Текст] / Н.И. Клюев, К.А. Поляков,
Х.И. Мингулов // Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2009. - Т. 16, вып. 5. - С. 861 - 862.
6. Мингулов, Х.И. Испарение капли в градиентном потоке воздуха
[Текст] / Н.И. Клюев, Х.И. Мингулов // Материалы XXXII Всерос. конф.
по проблемам науки и технологии. - М.: РАН, 2012. - С. 60-65.
18
Подписано в печать 22.04.2013 г.
Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Печать оперативная.
Объем 1 печ. л. Тираж 100 экз. Заказ №
Отпечатано в типографии ФГБОУ ВПО "СГЭУ".
443090, Самара, ул. Советской Армии, 141.
19
20