РАССЕЯНИЕ РАДИОВОЛН НА НЕСФЕРИЧЕСКИХ И ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ ДОЖДЕВЫХ КАПЛЯХ

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
2012
№ 176
УДК 551.501
РАССЕЯНИЕ РАДИОВОЛН НА НЕСФЕРИЧЕСКИХ
И ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ ДОЖДЕВЫХ КАПЛЯХ
А.Г. ГОРЕЛИК, А.И. КОЗЛОВ, В.В. СТЕРЛЯДКИН
Рассмотрено влияние несферичности и вибрации дождевых капель на поляризационные характеристики
радиолокационных сигналов обратного рассеяния в дождях. Приводятся результаты натурных измерений зависимости средней формы падающих капель и средней амплитуды осцилляций от размеров капель. Рассчитаны поляризационные коэффициенты, характеризующие влияние несферичности на параллельную и деполяризационную
компоненты сигнала. Эти данные важны для выработки признаков, позволяющих распознавать опасные градовые
зоны на трассе движения самолетов.
Ключевые слова: рассеяние радиоволн, деполяризация, вибрация капель дождя, несферичность капель.
В задачах радиолокационного распознавания опасных атмосферных явлений на трассе
движения самолетов одним из основных факторов являются поляризационные характеристики
рассеянного сигнала. Одним из признаков наличия града в облаке является высокая деполяризация радиоэха, отраженного от несферических частиц града [1, 2]. Однако несферичность присуща и дождевым каплям, поэтому для распознавания града очень важно знать деполяризационные свойства капель. Во время гравитационного падения в атмосфере дождевые капли
сплющиваются и, кроме того, испытывают колебания. Особенно велики эти явления у крупных
капель. Несферичность и вибрация относительно мало изучены, в то время как они могут на 20-40%
влиять даже на мощность обратного рассеяния, не говоря уже о тонкой поляризационной структуре радиоэха. Примером изучения несферичности капель может служить серия работ К. Берда, в
которых проводилось фотографирование капель с помощью вспышки как в специальных башнях, так и в натурных условиях [3, 4]. Однако в результате таких измерений авторы получают
форму капли в один момент времени, не проводя слежение за трансформацией формы капли во
время падения.
Авторы настоящей работы первыми смогли зарегистрировать не просто мгновенную
форму дождевых капель, а получить полные данные о средней форме, моде и амплитуде колебаний всех дождевых капель в некотором объеме измерений [5-7].
На рис. 1 представлены результаты лабораторных измерений формы капель воды при подвешивании капли на колеблющемся гидрофильном колечке и резонансном возбуждении первых
трех осесимметричных мод колебаний [5]. В процессе исследования оптических свойств капель
был обнаружен неизвестный ранее эффект аномально высокой модуляции света, рассеянного
вибрирующей каплей [6]. На основе этого эффекта был разработан метод фоторегистрации треков света, рассеянного падающими дождевыми каплями. Из этих треков, оставляемых каждой
каплей на фотографии, можно получить данные о средней форме, моде и амплитуде колебаний
каждой частицы (здесь возникает аналогия с камерой Вильсона). Причем чувствительность к
измерению амплитуды деформации капель составляет около 5мкм на расстоянии около 5 метров, что превышает возможности некоторых микроскопов! Такая высокая чувствительность метода к деформации капель позволила нам назвать обнаруженный эффект «аномально высокой
модуляцией рассеянного света».
На рис. 2 представлена типичная фотография оптических треков, оставляемых падающими
дождевыми каплями, при их освещении снизу стабилизированным белым светом и открывания
затвора фотокамеры на 0.4-0.8 секунды. Прерывистый след, оставленный каплями на фото,
обусловлен аномально высокой модуляцией рассеянного света за счет вибрации падающих
капель. Чем больше амплитуда колебаний, тем длиннее прерывистый участок трека, а форма
26
А.Г. Горелик, А.И. Козлов, В.В. Стерлядкин
трека и частота вибрации несут информацию о моде возбужденных колебаний. Обработка
множества таких треков позволила получать не только «мгновенную» (усредненную за время
выдержки) микроструктуру дождя, но и «мгновенное» распределение амплитуд колебаний
капель. Примеры таких распределений приведены на рис. 3.
Рис. 1. Форма капли при возбуждении
Рис. 2. Треки аномального рассеяния
осесимметричных мод колебаний.
света, формируемые осциллирующими
Правые фотографии находятся
каплями дождя при их освещении снизу
в противофазе с левыми
стабилизированным белым светом
Полученные экспериментальные данные о распределении амплитуд колебаний являются
весьма важными для решения как прямой задачи рассеяния радиоволн в дождях, так и для обратной задачи интерпретации данных радиолокационных измерений.
Поляризационные характеристики рассеяния одиночной капли
В работе [8] рассмотрены рассеивающие свойства несферической и вибрирующей капли в
дипольном приближении в предположении, что форма капли близка к эллипсоиду вращения, ось
вращения которого ориентирована вертикально, c – вертикальная полуось, а полуоси a=b расположены в горизонтальной плоскости. Форма капли определяется коэффициентом формы γ=c/a.
В случае горизонтального зондирования (угол места β=0), если на каплю падает линейно
поляризованное излучение с амплитудой E0, плоскость поляризации которого составляет угол δ
с вертикалью, для параллельной EII и ортогональной E┴ компонент рассеянного в обратном направлении поля можно получить соотношения:
E II = E сф [1 + A( δ) q∆γ 0 + A( δ) q∆γ a cos(Ωt + ϕ)] ,
(1)
E⊥ = E сф [B( δ)q∆γ 0 + B( δ) q∆γ 0 cos(Ωt + ϕ)] ,
(2)
где величина E сф = 0.125D 3 [( ε − 1) /(ε + 2)]E0 cos[ω0t + 2kr (t )] соответствует полю, рассеянному
сферической каплей равного объема; D – диаметр сферической капли равного объема; ε – диэлектрическая проницаемость воды; q = 0.4(ε − 1) /(ε + 2) , ∆γ=γ–1 – отклонение от сферичности; ∆γ0=γср–1
– средняя деформация капли; ∆γa – амплитуда колебаний; ω0 = 2 πf 0 – круговая частота падающего
на каплю излучения; Ω = 2 πF – частота вибрации; A( δ) = 1 − 3 cos 2 δ , B ( δ) = 1.5 sin 2δ .
Рассеяние радиоволн на несферических и осциллирующих дождевых каплях
27
Соотношения (1) и (2) позволяют получить наглядное представление о вкладе несферичности
и вибрации в поле, рассеянное одиночной каплей. Как и следовало ожидать, ортогональная компонента существует лишь при отклонении формы капли от сферы и при направлении поляризации δ, отличном от 0 и 90°. Деформация или вибрация капли приводят к появлению деполяризационной компоненты, амплитуда которой пропорциональна коэффициенту B ( δ) = 1.5 sin 2δ .
Рис. 3. «Мгновенная» микроструктура дождя N(D)-1,
распределение амплитуд колебаний ∆γa(D)-2. Измерения
от 21.08.2011, 01-27 мск
Рис. 4. Зависимость поляризационных
коэффициентов A(δ) (1) и B(δ) (2) от
угла поворота плоскости поляризации
δ при зондировании в горизонтальном
направлении. Сплошные линии - теоретические зависимости, пунктир лабораторные измерения A(δ)
Выражение (1) представляет особый интерес. Во-первых, из него следует, что существует
угол поляризации δ*, при котором удается полностью исключить влияние как вибрации капель,
так и их средней несферичности на параллельную компоненту регистрируемого сигнала, т. е.
получить радиоэхо, в точности равное сигналу от идеально сферической капли равного объема.
Очевидно, что δ* определяется уравнением
(3)
A( δ* ) = 1 − 3 cos2 δ* = 0 ,
откуда следует, что δ* = arccos(1 / 3 ) = 54.7o . Возможность существования такого угла следует
из постоянства объема капли и осевой симметрии. Действительно, из соотношения
V = 4πa 2c / 3 = const следует, что ∆V = 4 π2ac∆a / 3 + 4 πa 2 ∆c / 3 = 0 , откуда при малых отклонениях от сферичности получаем, что изменение размеров капли в горизонтальной плоскости
∆a = a − D / 2 = ∆b происходит в противофазе с изменением вертикальной полуоси
∆c = c − D / 2 , причем выполняется равенство ∆a = ∆b = − ∆c / 2 . Отметим, что данное соотношение справедливо и для капли неэллипсоидальной формы, требуется лишь наличие оси вращения. Во-вторых, влияние вибрации и несферичности капель при вертикальной поляризации
зондирующего излучения вдвое превышает вклад этих факторов в случае горизонтальной поляризации. На рис. 4 сплошными линиями представлены теоретические зависимости А(δ) и В(δ).
В общем случае, при зондировании под произвольным углом места β, поляризационные коэффициенты А(δ) и В(δ) в формулах (1) и (2) имеют вид
(4)
A( δ, β) = 1 − 3 cos 2 δ cos2 β ,
B ( δ, β) = 3 / 2 cos 2 β sin 2δ .
(5)
28
А.Г. Горелик, А.И. Козлов, В.В. Стерлядкин
Характер зависимости коэффициента В от угла δ при этом не изменяется, а лишь уменьшается в cos2β раз. Зависимость A(δ) может измениться качественно. В частности, угол δ*, при котором исчезает вклад вибрации и несферичности капель, несколько изменяется


1

δ* = ar cos
(6)
 3 cos β 
и, очевидно, существует лишь при cos β > 1 / 3 , т. е. при β ≤ 54,7°. При вертикальном зондировании, β=90°, как и следовало ожидать, зависимость от угла δ отсутствует, A=1.
Остановимся несколько подробнее на относительном вкладе вибрации и несферичности капель в спектр флуктуации сигнала в рассмотренных методах зондирования. Для крупнокапельной
фракции дождя (D=4..5 мм) типичные значения ∆γ0 составляют 0,3, а ∆γa=0,2. При этом в случае
фазового детектирования для параллельной компоненты сигнала мощность на основной доплеровской частоте отличается от случая сферической капли на 2 Aq∆γ 0 + A2 q 2 ∆γ 02 . В случае горизонтального зондирования (β=0°) и вертикальной поляризации (δ=0°) поляризационный коэффициент A равен -2, что приводит к уменьшению сигнала на 42%, т.е. почти вдвое. При горизонтальной поляризации (δ=90°, А=1) происходит увеличение сигнала на 25%. Суммарная относительная мощность боковых вибрационных полос для параллельной компоненты сигнала невелика
и при β=0°, δ=0° составляет 1,3%. А вот для ортогональной компоненты относительная мощность
полос вибрации для крупнокапельной фракции может превышать 20% от основного сигнала.
Аналогичные оценки можно провести и для случая квадратичного детектирования. Например, при приеме деполяризационной компоненты относительная мощность вибрационных полос на частотах ωij ± Ω по сравнению с основным сигналом на нулевой частоте при ∆γ0=0,3 и
∆γ0=0,2 достигает 40%.
Расчет спектров радиоэха для вибрирующих капель
На первом этапе целесообразно рассчитать прямую задачу, а именно, по заданной микроструктуре осадков N(D), форме капель ∆γ0(D) и распределению амплитуд колебаний ∆γа(D) получить выражения для доплеровских спектров и спектров интенсивности принимаемого сигнала. Естественно, вычисления будем проводить как для параллельной, так и для ортогональной
компонент радиоэха. Мы не будем ограничиваться рассмотрением вертикальной и горизонтальной поляризации, а проведем расчеты для произвольного угла δ наклона плоскости поляризации зондирующего излучения.
Пусть в рассеивающем объеме содержится N капель различного размера, среднюю форму каждой из них обозначим величиной ∆γ0i(D), а амплитуду колебаний γai(D). В этом случае изменение
формы капли во времени можно задать соотношением ∆γ i ( D ) = ∆γ 0i + ∆γ ai cos(Ω i t + ϕi ) , где ΩI и
γi частота и начальная фаза i-й вибрирующей капли.
В случае фазового детектирования спектральные плотности мощности для параллельной
и ортогональной компонент рассеянного сигнала в боковых полосах можно выразить следующими выражениями
−1
 dΩ 
GII ( wi ± Ωi ) = [A( q, β) q∆γ a ( D )]2 N ( D )  
,
 dD  D = D (Ω )
G⊥ ( wi ± Ωi ) =
[B(q, β)q∆γ a ( D)]2 N ( D )  dΩ  −1
(7)
,
(8)
 dD 
D = D(Ω)
где ωi – доплеровская частота принимаемого сигнала за счет перемещения капли как целого; Ω частота модуляции за счет вибрации; N(D) – распределение капель по диаметрам D;
Ω( D ) = 2 π σ / 3πρV l( l − 1)( l + 1) - формула Рэлея для частоты колебаний сферической капли;
4
29
Рассеяние радиоволн на несферических и осциллирующих дождевых каплях
σ – коэффициент поверхностного натяжения воды; ρ – плотность жидкости; V – объем капли;
ℓ - характеризует моду колебаний. В работах американских авторов, а также по данным наших
натурных измерений, показано, что основная мода, которая возбуждается в падающих дождевых каплях, соответствует ℓ=2 [3,4]. Однако у более крупных капель D>2.5 мм, наряду с основной модой, нередко возбуждаются боковые неосесимметричные моды и следующие гармоники.
Учет этих мод весьма затруднителен, поэтому в первом приближении мы будем рассматривать
только основную моду, которая даже для крупных капель играет главную роль.
В случае квадратичного детектирования спектральные плотности мощности для параллельной
и ортогональной компонент рассеянного сигнала в боковых полосах на частотах ωij±Ω имеют вид
−1
 dΩ 
2
G II ( ωij ± Ω i ) = [(1 + A( q, β) q∆γ 0 ( D )]A( q, β) q∆γ a ( D ) E сф
( D) N ( D) 
 dD  D = D ( Ω )
G⊥ ( ωij
[
B( q, β) q]2
±Ω )=
∆γ
 dΩ 
2
o ( D ) ∆γ a ( D ) E сф ( D ) N ( D ) 

(9)
−1
,
(10)
 dD  D = D ( Ω )
где ωij – разностные доплеровские частоты, обусловленные относительным перемещением капель по отношению к радиолокатору; Ω – частота модуляции, обусловленная вибрацией капель.
Использование спектра боковых полос и соотношений (8) и (9) для определения микроструктуры дождя N(D) возможно лишь при известных зависимостях ∆γ0(D) и ∆γa(D). В первом
приближении по данным наших натурных измерений эти зависимости могут быть приближены
аналитическими выражениями
∆γ 0 ( D ) = 1 − 0.7 D 2 − 0.16 D ,
(11)
i
2
∆γ a ( D ) = 0.6 D 2 + 0.03D ,
(12)
где диаметр капель D выражен в сантиметрах.
В реальных спектрах каждая из полос занимает некоторый диапазон частот, и вибрационные полосы могут перекрываться с основной полосой спектра, обусловленной перемещением
частиц в зондируемом объеме. По этой причине выделение полос вибраций, по мнению ряда
авторов, представляется весьма затруднительным [9-11]. Анализ поляризационных зависимостей A(δ,β) и B(δ,β) позволяет предложить относительно простой метод разделения полос. При
регистрации параллельной компоненты рассеянного поля и угле поляризации δ=δ* коэффициент A(δ*,β) становится равным нулю, и спектр будет иметь такой вид, какой сформировали бы
эти же капли при условии их сферической формы. Проводя сравнения трех видов спектров, полученных при δ=0, δ=δ* и δ=90o, можно разделить вклады в спектр, связанные с вибрацией капель. Предложенная методика представляется перспективной для дистанционного определения
микроструктуры осадков по тонкой поляризационной структуре радиоэха. Вероятно, это повысит точность дистанционного определения интенсивности выпадающих дождей и позволит более эффективно распознавать наличие градовой опасности по траектории движения самолета.
ЛИТЕРАТУРА
1. Степаненко В.Д. Радиолокация в метеорологии. - Л.: Гидрометеоиздат, 1978.
2. Atlas D. Radar in Meteorology: Battan memorial and 40-th Anniversary. Amer. Meteorological Soc., Boston. 1990.
3. Beard K.V. Raindrop oscillation modes. Proc. 9th Intern. Cloud Phys. Conf. v. 1. Tallinn.1984, p. 123-126.
4. Thural M., K.V. Beard and al. Drop Shapes and Axis Ratio Distributions: Comparison between 2D Video
Disdrometer and Wind-Tunnel Measurements. J. of Atmos. Oceanic Techn. 2009. V.26. p.1427-1432.
5. Стерлядкин В.В. Измерение резонансных свойств вибрирующей капли // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1982. - № 1. - С. 98-101.
6. Стерлядкин В.В. Натурные измерения колебаний капель осадков // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и
океана. - 1988. - Т. 24. - № 6. - С. 613-621.
30
А.Г. Горелик, А.И. Козлов, В.В. Стерлядкин
7. Стерлядкина Е.А., Стерлядкин В.В. Рассеивающие свойства вибрирующих капель. Оптика и спектроскопия. - 1988. - Т.64. - Вып. 3. - С. 685-688.
8. Горелик А.Г., Стерлядкин В.В. Влияние вибрации дождевых капель на поляризационные характеристики
радиоэха // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1988. - Т. 25. - № 9. - С. 960-968.
9. Atlas D., Kerker M., Hitschfeld W. Scattering and attenuation by non-spherical atmospheric particles. J. Atmos.
Terr. Phys. 1953. v. 3. p. 108-119.
10. Brook M., Lathan D.J. Fluctuating radar echo: modulation by vibrating drops. J. Geophysics. Res. 1968. v. 73. p. 7137-7144.
11. Yanovsky F.J., Averyanova Yu.A. New Concept of Multifunctional Weather Radar. Proceedings: International
Radar Symposium, Hamburg, Germany, 2009. P. 31-38.
THE SCATTERING OF MICROWAVES ON NONSPHERICITY AND OSCILLATING RAINDROPS
Gorelik A.G., Kozlov A.I., Sterlyadkin V.V.
The influence of nonsphericity and oscillations of falling raindrops on polarization properties of radar signals
backscattered into rains are considered. The results of field measurements of dependence of drop average form and average
oscillation amplitude on drop diameter are presented. Polarization coefficients, which characterize the influence of
nonspericity on parallel and orthogonal components of received signal, are calculated. These data are of great importance
for selection criterion, which allows detect dangerous hail zone along aircraft trajectory.
Key words: microwave scattering, depolarization, raindrop oscillations, raindrop nonspericity.
Сведения об авторах
Горелик Андрей Габриэлович, 1931 г.р., окончил ГГУ (1954), доктор физико-математических наук, профессор МФТИ, автор более 300 научных работ, область научных интересов – радиофизика, радиолокация, радиометеорология.
Козлов Анатолий Иванович, 1939 г.р., окончил МФТИ (1962), профессор, доктор физикоматематических наук, Соросовский профессор, заслуженный деятель науки и техники РФ, академик
Академии транспорта РФ и Международной академии информатизации, советник ректора МГТУ ГА по
общим вопросам, автор более 300 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиополяриметрия, радиолокация.
Стерлядкин Виктор Вячеславович, 1953 г.р., окончил МФТИ (1976), доктор физикоматематических наук, профессор кафедры ИТ-3 “Физика” Московского государственного университета
приборостроения и информатики, автор более 100 научных работ, область научных интересов – радиолокация, радиофизика, метеорология, дистанционное исследование окружающей среды.